PID ve Bulanık Mantık ile DC Motorun Gerçek Zamanda STM32F407

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
PID ve Bulanık Mantık ile DC Motorun Gerçek Zamanda
STM32F407 Tabanlı Hız Kontrolü
Fatih Köse†, Kaplan Kaplan, H. Metin Ertunç,†
†
Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, İzmit-Kocaeli
{fatihkose86}@gmail.com,{aykut_5001}@hotmail.com,{hmertunc}@kocaeli.edu.tr
teknolojisindeki gelişmelerle birlikte küçük hacimli
mıknatıslarla daha büyük manyetik alanlar elde edilmiş ve
büyük güçlü DC motorlarda da sabit mıknatıslar kullanılmaya
başlanmıştır [4].
Özetçe
Bu çalışmada sabit mıknatıslı fırçalı bir Doğru Akım (DC)
motorunun hız kontrolü, PID ve Bulanık Mantık kontrol
yöntemleri kullanılarak gerçek zamanda gerçekleştirilmiştir.
Sistem girişine farklı ve sürekli değişen referans sinyalleri
uygulanarak motor hızının her iki kontrol yönteminde de
istenilen referans değerde tutulması amaçlanmıştır. Sistem için
gerekli kodlar Keil uVision4 ortamında geliştirilmiş olup Arm
Cortex M4 tabanlı STM32F407 Discovery geliştirme kitine
gömülmüştür. PID ve Bulanık mantık kontrol yöntemleriyle
elde edilen deneysel sonuçlar karşılaştırılmıştır.
PID kontrol tekniği, dinamik sistemlerin kontrolünde yaygın
olarak kullanılmaktadır. Dinamik kontrollerin % 85’i PID
kontrol tabanlıdır [5]. PID kontrol tekniği, uygulamadaki
basitliğinden
dolayı
çeşitli
endüstriyel
işlemlerde
kullanılmaktadır. İlk uygulamaları pnömatik sistemlerde,
vakumlama aletlerinde ve katı durum analog elektroniğinde
görülmektedir. Daha sonra mikro proseslerin dijital
uygulanması kullanılmaya başlanmıştır [6]. Belirli bir
ayarlama kriterine göre PID kontrol parametrelerinin
belirlenmesi, PID kontrolörünün tasarımının en önemli
konularındandır. PID parametrelerinin belirlenebilmesi için
yapılan çalışmalar iki kategoride incelenebilir. İlk kategoride
kontrol işlemi süresince kontrol parametreleri sabit kalmakta
ve işlemin sonucuna göre daha sonra ayarlanmakta yada
optimal olarak seçilmektedir. İkinci kategorideki PID
kontrolör yapısı, birinci kategorideki ile aynı olmasına rağmen
bu kontrolör parametreleri, sistem çıkışına göre yapay sinir
ağları, bulanık mantık veya genetik algoritma yöntemleri
kullanılarak ayarlanabilmektedir [7]. PID kontrolör yapısının
basit olması ve kararlı çalışmasının yanında matematiksel
modele ihtiyaç duyması ve doğrusal olmayan sistemlerin
kontrolünde
başarılı
olamaması
bu
kontrolörün
dezavantajlarındandır.
1. Giriş
DC motorlar direkt olarak bataryadan veya DC güç
kaynağından beslenebilen motorlardır. Bu motorlar elektrik
enerjisini mekanik enerjiye çevirmektedir. DC motorlar üretim
araçları, endüstriyel robot vb. birçok uygulama ile
uyumludurlar. Çok çeşitli boyutlarda ve fiyatlarda DC motor
çeşitleri bulunmaktadır. AC motorlara kıyasla fiyatları çok
ucuzdur. Ayrıca DC motorlar, çok basit ve kararlı kontrol
yöntemleri ile uyum sağlamaktadırlar. Diğer bir avantajı ise
yüksek verimlik ve ani oluşan yük artışlarına yüksek başlama
torkudur [1]. Fakat bazı tür DC motorların yetersiz oluşu
alternatif olarak başka tür DC motorların tasarlanmasına yol
açmıştır. Bu yetersizliklere örnek olarak periyodik bakım
süreleri, çıkışların mekanik olarak çabuk aşınması, akustik
gürültü, parlama, fırçanın verime etkisi olarak verilebilir. Bu
problemlerden dolayı yapılan çalışmalar sonucunda fırçasız
DC motorlar ortaya çıkmıştır. Günümüzde fırçasız DC
motorlar geleneksel DC motorların yerini almaya başlamıştır.
Fırçasız DC motorlar havacılık, tıp, üretim ve endüstriyel
otomasyon gibi birçok alanda kullanılmaktadır [2].
PID ile kontrol yöntemine alternatif olarak düşünülen bulanık
mantık kontrolünde ise herhangi bir matematiksel modele
ihtiyaç duyulmaması ve doğrusal olmayan sistemlerin
kontrolünde de etkili olması nedeniyle endüstriyel
uygulamalarda bu kontrol yöntemi kullanılmaya başlanmıştır
[8].
Fırçasız DC motorların geleneksel fırçalı DC motorlara göre
birçok avantajı bulunmaktadır [3]. Bunlar:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bu çalışmada sabit mıknatıslı fırçalı bir DC motorun hız
kontrolü yapılmıştır. Öncelikli olarak STM32F407 Discovery
geliştirme kitine uygun bir motor sürücü kartı tasarlanmıştır.
Elde edilen sonuçları görebilmek için kontrol kartına ait olan
StmStudio programı kullanılmış ve böylelikle yazılım içindeki
bütün kaydedicilere gerçek zamanda erişme ve izleme imkânı
sağlanmıştır. Çalışma sonucunda elde edilen veriler Matlab
ortamında çizdirilerek grafiksel olarak sonuçlar gözlemlenmiş
ve bu iki kontrol yöntemi, aşırı aşım, yükselme zamanı,
oturma zamanı ve kalıcı durum hatası gibi performans
kriterleri açısından karşılaştırılmıştır.
Daha iyi tork karakteristiği
Yüksek dinamik cevap
Yüksek verim
Uzun çalışma ömrü ve süresi
Gürültüsüz çalışma
Daha yüksek hız aralığı
Ağırlığı ve boyutuna göre daha büyük tork oranı
Fırçasız olduğundan daha az bakım ihtiyacı
Manyetik alanın oluştuğu stator bölümünde, bu çalışmada
olduğu gibi sabit mıknatıslar (sürekli uyartımlı) veya sargıların
oluşturduğu elektromıknatıslar yer alabilir. Küçük güçlerde bu
bölüm genellikle sabit mıknatıslar oluştururken mıknatıs
1178
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Gerekli kontrolör kodları Keil uVision4 ortamında C
programlama dili kullanılarak geliştirilmiştir. Her iki kontrolör
kodu aynı program içinde yazılmış olup STM32F407
Discovery kite gömülmüştür. Böylelikle çalışmanın herhangi
bir anında iki farklı kontrolör yapısı arasında geçiş
yapılabilmektedir. Şekil 3’te gerçekleştirilen deney düzeneği
verilmiştir.
2. Sürücü Tasarımı
Bu çalışmada kullanılan sabit mıknatıslı fırçalı DC motoru
sürebilmek için LMD18200T motor sürücü entegresi
kullanılmıştır. Entegrenin max çalışma gerilimi 55 V olup,
izin verilen max akım miktarı ise 3 A’dir. Bunların yanında bu
motor sürücü entegresinin tercih edilme sebebi PWM giriş
ucunun bulunması ve yüksek frekanslarda çalışmayı
destekleyebilmesidir [9]. Şekil 1’de tasarlanan sürücü kartı
gösterilmektedir.
Şekil 3: Gerçekleştirilen deney düzeneği
Gerçekleştirilen sistemin kullanıcıyla haberleşmesi kite ait
olan StmStudio programı ile sağlanmıştır. Bu program
vasıtasıyla gerçek zamanlı olarak gömülü sistem kodlarındaki
tüm kaydedicilere ulaşılabilmekte, nümerik ve grafiksel olarak
da izlenebilmektedir. Ayrıca çalışma süresince elde edilen
veriler yine bu arayüz programı vasıtası ile bir metin dosyası
içinde saklanmakta ve bu dosyadaki veriler Matlab ortamında
kullanabilmektedir. Şekil 4’te kite ait arayüz programı
gösterilmektedir.
Şekil 1: Motor Sürücü Devresi
Geliştirilen sürücü kartı headerlar ile donatılmış olup
kontrolörün sürücü kart üzerine montajı kolaylaştırılmıştır.
Ayrıca sürücü kart üzerine başka ortamlarda hazırlanmış
arayüz programları ile kontrolörün haberleşebilmesi için seri
iletişim devresi eklenmiştir. Kullanıcıya devre üzerinde anlık
bilgi verebilmek amacı ile sürücü devre üzerinde LCD
bağlantı pinleri ayrılmıştır. Sürücü kartının çalışma voltajı bu
deney düzeneği için 24 V DC’dir.
Şekil 2’de tasarlanan sürücü kartının ve kontrolörün
bağlantılarını gösteren sistemin açık devre şeması verilmiştir.
Devre tasarımı ISIS Proteus elektronik devre çizim programı
kullanılarak yapılmıştır. Devrede karmaşık olmaması
açısından STM32F407 Discovery kitin sadece sistemde
kullanılan pinleri gösterilmiştir. Gerçekte kit üzerinde 100
adet pin bulunmaktadır.
Şekil 4: StmStudio arayüz programı
Kontrol kartı olarak STM32F407VGT6 işlemcisini üzerinde
bulunduran geliştirme kiti kullanılmıştır. Üzerinde bol
miktarda GPIO (genel amaçlı giriş-çıkış) pinlerinin bulunması,
içerisinde DSP modülünün bulunması ve 8Mhz kristale sahip
olmasına rağmen çalışma frekansının 168Mhz seviyesine
kadar çıkabilmesi bu kitin tercih edilmesinin sebepleri
arasındadır [10]. Bu çalışmada mikroişlemci 168 Mhz çalışma
frekansında çalıştırılarak bir komutu işleme süresinin 5ns
olması sağlanmıştır. Ayrıca kite ait ücretsiz arayüz programı
ile kite gömülen yazılımda tüm kaydedicilere ulaşılabilmekte,
değerleri anlık olarak değiştirilebilmekte ve grafiksel yada
nümerik olarak gözlemlenebilmektedir. Kite ait bu avantajlar,
daha önce gerçekleştirilen seri uyartımlı dc motorun konum
kontrolü çalışmasında kullanılan mikrokontrolöre karşı
üstünlük sağlamakta, sistemi basitleştirmektedir [11]. Ayrıca
gerçekleştirilen bu çalışmada konum yerine hız kontrolü
yapılması ve çözünürlüğü yüksek bir enkoder ile geri besleme
alınması sonrasında yüksek frekanslı bir mikrokontrolör
kullanılmasını gerektirmiştir. Böylelikle motor kontrol
Şekil 2: Sistemin açık devre şeması
3. Kontrolör Tasarımı
Bu çalışmada PID ve Bulanık mantık olmak üzere iki farklı
kontrolör yöntemi ele alınmış, gerekli kontrol algoritmaları
çıkarılmış ve oluşturulan algoritmalara göre kontrolör
tasarımları yapılmış ve gerçekleştirilmiştir.
1179
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Denklem 2’deki gibi referans sinyalinden, r(t), çıkarılmak
suretiyle hata sinyali elde edilir. Elde edilen iki hata sinyali
arasındaki fark türevi verirken, bu hata sinyallerinin
toplanması ile integral terimi elde edilir. Şekil 6’da
mikroişlemci içerisine gömülmüş PID kodlarının genel akış
diyagramı verilmiştir.
uygulamalarında enkoderdan alınan sinyalleri sağlıklı
algılayabilmek için gerekli olan mikrokontrolör hızı, içinde
DSP modülü bulunduran bu kit ile elde edilmiştir.
Deney düzeneğinde çıkıştan alınacak geri besleme sinyali için
rotary enkoder kullanılmıştır. Kullanılan enkoderın
çözünürlüğü 10 bit olup enkoder milinin 360 derece
dönmesiyle enkoder, 1024 adet pals üretmektedir. Üretilen her
pals mikroişlemci içerisinde kesme alt programı ile
sayılmaktadır.
3.1. PID Kontrol
Oransal, integral ve türev terimlerinin bir araya gelmesiyle
oluşan PID kontrol daha öncede bahsedildiği gibi basit
yapısından dolayı endüstride sıkça kullanılan klasik bir kontrol
yöntemidir. Bu kontrol yöntemine ait genel blok diyagramı
Şekil 5’te verilmiştir.
Şekil 5: PID kontrol genel blok diyagram
Blok diyagramda PID çıkışındaki u(t) kontrol sinyalini, y(t)
çıkış sinyalini, r(t) referans sinyalini ve e(t) ise hata sinyalini
göstermektedir. Yukarıda verilen blok diyagrama göre PID
çıkışı u(t) Denklem 1 ve 2’deki gibi hesaplanır.
( )
( )
( )
∫ ( )
( )
( )
( )
(1)
(2)
Bu kontrol yönteminde çıkış sinyalinin referans sinyali takip
edebilmesi için Denklem 1’deki
,
ve
, PID
parametrelerinin üzerinde çalışılan sisteme uygun olacak
biçimde
belirlenmesi
gerekmektedir.
Belirlenen
parametrelerden
oransal teriminin e(t) hata sinyaliyle,
integral teriminin hata sinyalinin integraliyle,
türev
teriminin hata sinyalinin türeviyle çarpılmasıyla ve hepsinin
toplanmasıyla ( ) PID çıkış değeri elde edilir. PID
parametrelerinin her birinin sistemin çalışma performansına
etkisi farklıdır. Bu sebeple sistemin en iyi performans
kriterlerinde çalışabilmesi için PID kontrolör parametreleri
uygun bir biçimde seçilmelidir.
Şekil 6: PID program akış diyagramı
Bu çalışmada deneme yanılma yöntemi ile PID parametreleri
olan , ve
sırasıyla, 8, 3 ve 1 olarak belirlenmiştir. Bu
değerler ile sistem çıkışının referansı diğer denemelerdeki
çıkış sinyallerine nazaran daha iyi performans kriterlerinde
yakaladığı gözlemlenmiştir.
Şekil 6’da verilen PID program akış diyagramından da
görüldüğü gibi sisteme yeni bir referans sinyali girilinceye
kadar motor hızı, zamanlayıcı içerisinde belirlenen sabit
zaman aralıklarında sürekli olarak ölçülür ve motora
uygulanacak PWM sinyali sürekli olarak hesaplanır. Yeni bir
referans sinyali girildiği takdirde PID kontrolün matematiksel
modelindeki oransal, integral ve türev terimleri tekrardan
hesaplanır ve yeni PID çıkış değeri dolayısıyla motora
uygulanacak yeni PWM değeri elde edilmiş olur.
Bu çalışmada Denklem 1’deki türev ve integral terimlerini
hesaplayabilmek için gerekli zaman farkı mikroişlemci
içerisindeki zamanlayıcı (timer) birimi ile sağlanmıştır.
Enkoderden sabit zaman aralıkları ile motor hızı, y(t), ölçülüp
1180
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Şekillerden de görüleceği gibi fonksiyonları oluştururken
üçgen
fonksiyonları
tercih
edilmiştir.
Böylelikle
mikrodenetleyicinin hesapsal yükü diğer fonksiyonların
(yamuk, gauss vb.) kullanımına nazaran azalmıştır. Hesapsal
yükün azalması bu çalışmanın da konusu olan gerçek zamanlı
kontrolde önemli bir yer tutmaktadır. Oluşturulan bulanık
üyelik fonksiyonlarında üçgen fonksiyonları beş farklı
sembolik değerle gösterilmiştir. Bunlar NB (Negatif Büyük),
NK (Negatif Küçük), S (Sıfır), PK (Pozitif Küçük), PB
(Pozitif Büyük)’ dir.
3.2. Bulanık Mantık Kontrol
Bulanık mantık ilk olarak 1964 yılında Azeri bir bilim adamı
olan A. Zadeh tarafından ortaya atılmıştır. Standart lojikte
bulunan sıfır ve bir kavramları yerine bulanık mantık giriş ve
çıkışların birden çok üyelik fonksiyonlarına üye olabildiği bir
kontrol yöntemidir.
Ölçeklendirme işleminde ise deney düzeneğinde kullanılan
motorun nominal dönme hızı referans alınmıştır. Motora
nominal değerinde gerilim uygulanmış ve optik takometre ile
motor hızı ölçülmüş, hata ve hatanın değişimi üyelik
fonksiyonlarındaki sınır değerler -300 rpm ve 300 rpm olarak
belirlenmiştir. Üyelik fonksiyonlarında kullanılan beş adet
üçgen fonksiyonu da şekillerde görüldüğü üzere eşit aralıklarla
bu sınır değerler arasına yerleştirilmiştir. Üyelik derecelerinin
maksimum değeri, üçgen fonksiyonunun taban değerinin
yarısı yani 150 olarak belirlenmiştir. Bundaki tek amaç, üçgen
fonksiyonlarına ait üyelik dereceleri hesaplanırken virgüllü
sayılarla işlem yapmaktan işlemciyi kurtarmak böylelikle
hesapsal yükü azaltmaktır.
Şekil 7: Bulanık mantık kontrol blok diyagram
Şekil 7’de bulanık mantık kontrol blok diyagramı verilmiştir.
Burada görüldüğü gibi bulanık mantık kontrol yapılabilmesi
için öncelikle hata ve hatanın değişimi olarak iki giriş değeri
gereklidir. DC motor çıkışına bağlı enkoderden ölçülen anlık
hız değerinin referans girişten çıkarılması ile hata değeri
bulunur, hata ile hatanın bir önceki değeri arasındaki fark ise
hatanın değişimini verir. Bu iki bilgi kontrolör içinde üyelik
fonksiyonları kullanılarak bulandırma işlemine sokulur.
Bulandırma işleminden sonra daha önce belirlenen kurallara
göre kural çıkarımı yapılır ve durulama işlemiyle kontrol
sinyali elde edilir.
Bu çalışmada DC motorun bulanık mantık kontrol yöntemi ile
hız kontrolünde hata ve hatanın değişimi değerlerinin
bulandırılacağı bulanık üyelik fonksiyonları Şekil 8 ve Şekil
9’da verilmiştir.
Şekil 10: PWM sinyali doluluk oranı üyelik fonksiyonu
Kontrolör çıkışı olan PWM sinyalinin üyelik fonksiyonu Şekil
10’da verilmiştir. PWM sinyalinin doluluk oranı 0-1000
arasında değişmektedir. PWM değeri 0 iken doluluk oranı %0
olur. Bu durumda motor duracaktır.
Şekil 8: Hız hatanın üyelik fonksiyonu
PWM sinyalinin 1000 olması ise doluluk oranının %100
olması yani motorun nominal hız değerinde dönmesidir.
Bulanık üyelik fonksiyonlarında bulandırılan hata ve hatanın
değişimi verilerinin işlenip Şekil 10’daki çıkış üyelik
fonksiyonundan uygun kontrol çıkışı elde edebilmesi için
kural tablosuna ihtiyaç vardır. Bu çalışmada beş değişkenli
durum için oluşturulan kural tablosu Tablo 1’de verilmiştir.
e\de
NB
NK
S
PK
PB
Şekil 9: Hız hata değişiminin üyelik fonksiyonu
1181
NB
NB
NB
NB
NK
S
Tablo 1: Kural Tablosu
NK
S
NB
NB
NB
NK
NK
S
S
PK
PK
PB
PK
NK
S
PK
PB
PB
PB
S
PK
PB
PB
PB
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Oluşturulan kural tablosunda “e” parametresi hatayı, “de”
parametresi ise hatanın değişimini göstermektedir. Bu
çalışmada bulanık mantık kontrol tasarımında hesapsal yükün
az olması açısından çıkışı belirlemede en büyük (max)
yöntemi kullanılmış olup, durulama işlemi için ise ağırlık
merkezi yöntemi kullanılmıştır.
Çıkış grafiklerinden görüldüğü gibi iki kontrol sistemine ait
çıkışlar belirli bir bant aralığında salınım yaparak
ilerlemektedirler. Her ne kadar salınımlar motor devrini bu
bant aralığında sürekli değişiyormuş gibi gösterse de optik
takometre ile motor devri ölçülmüş ve motorun iki kontrolör
çıkışı içinde sabit hızda ve 1 rpm kalıcı durum hatası ile
döndüğü tespit edilmiştir.
Bulanık mantık kontrolör tasarımı öncelikle Matlab ortamında
FIS Editor aracı ile tasarlanmış daha sonra yine Matlab
ortamında C kodları ile yazılmış ve girilen farklı referans
değerlerinde iki kontrol çıkış değeri de gözlemlenerek yazılan
kodların doğruluğu test edildikten sonra Keil uVision4
ortamında bulanık mantık kontrol kodları yazılarak
mikrodenetleyiciye gömülmüştür.
İki kontrol sisteminin performansı sürekli değişen merdiven
kare dalga referans girişi ile de test edilmiştir. Uygulanacak
sinyalin değerleri ise sırasıyla 55, 100, 80, 150, 130, 100, 80,
60, 90 ve 70 rpm’dir. Bu değişen referans sinyaline PID
kontrolörün verdiği cevap Şekil 12’ de verilmiştir.
3. Sonuçlar
Bu bölümde tasarlanan PID ve Bulanık mantık kontrolörleri
aynı referans giriş sinyalleri üzerinden karşılaştırılmıştır.
Öncelikle giriş değeri olarak motorun 120 rpm hızla dönmesi
istenmiştir. Verilen 120 rpm giriş sinyaline kontrolörlerin
cevabı Şekil 11’de verilmiştir.
Şekil 12: Değişen referans sinyali ve PID sistem cevabı
Aynı referans girişi için Bulanık kontrol sisteminin cevabı ise
Şekil 13’de verilmiştir.
Şekil 11: 120 rpm hız için sistem cevapları
Alınan verilerin aşırı aşım, yükselme zamanı, oturma zamanı
ve kalıcı durum hatası gibi performans kriterleri açısından
karşılaştırılması Tablo 2’de sunulmuştur.
Tablo 2: 120 rpm referans için karşılaştırma tablosu
Bulanık Kontrol
PID Kontrol
Aşırı Aşım
%31.6
%6.6
Yükselme Zamanı
62 ms
115.06 ms
218.1 ms
193.76 ms
1 rpm
1 rpm
Oturma Zamanı
Kalıcı Durum
Hatası
Şekil 13: Değişen referans sinyali ve Bulanık kontrol cevabı
Şekil 10’daki grafikten ve Tablo 2’den de anlaşıldığı gibi
bulanık mantık kontrolörde aşırı aşım PID kontrolöre göre
fazladır. Buna nazaran bulanık kontrolörün yükselme zamanı
daha azdır. Oturma zamanı bakımından iki sistem
karşılaştırılırsa PID kontrolörün daha kısa sürede oturduğu
görülür. Kalıcı durum hatası bakımından bu çalışmada bu
referans değeri için iki sisteminde kalıcı durum hatası tablodan
da anlaşıldığı gibi aynı çıkmıştır.
Şekil 12 ve Şekil 13’teki çıkış grafiklerinden de görüldüğü
gibi iki kontrol sistemi de değişen referans sinyalini sorunsuz
bir şekilde takip etmiştir. Bulanık mantık sistemine ait
cevaptaki aşırı aşım miktarının PID sisteme nazaran fazla
olduğu şekillerden anlaşılmaktadır.
1182
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Gelecekte yapılması planlanan çalışmalardan bazıları şu
şekildedir: Yük altında çalışan DC motorun gerçek zamanlı
hız ve konum kontrolü ve Matlab ortamında Simulink aracı ile
DSP tabanlı gerçek zamanda kontrol algoritmalarının
endüstriyel
alanda
kullanımına
yönelik
çalışmalar
gerçekleştirilecektir.
Teşekkür
Bu çalışma, Kocaeli Üniversitesi, Mekatronik Mühendisliği
Bölümü, Sensör Tekniği Laboratuvarı’nda yapılmıştır. Bildiri
yazarları, Sensör Tekniği Laboratuarı çalışanlarına
katkılarından dolayı teşekkürü bir borç bilirler.
Kaynakça
[1] Siemens Training Education Program, STEP 2000 Series,
“Basics of DC drives and related products”.
[2] Oludayo John Oguntoyinbo, pid control of brushless dc
motor and robot trajectory planning and simulation with
matlab/simulink, Technology and Communication, 2009
[3] Padmaraja
Yedamale,
Microchip
Technology
Incorporated, “Brushless DC motor fundamentals”, 2003
[4] http://web.deu.edu.tr/makina/derslerpdf/sinif4/olcmelab/
mak_din_4.doc, 2013
[5] Robert A. Paz,” The Design of the PID Controller”,
Klipsch School of Electrical and Computer Engineering,
June 12, 2001
[6] Rahul Malhotra, Tejbeer Kaur, Gurpreet Singh Deol,”
DC motor control using fuzzy logic controller”,
international journal of advanced engineering sciences
and Technologies, 2011
[7] İ.Coşkun, H. Terzioğlu, “Gerçek Zamanda Değişken
Parametreli PID Hız Kontrolü,” 5. Uluslararası İleri
Teknolojiler
Sempozyumu
(IATS’09),
Karabük,
Türkiye., 2009
[8] İ A.İbrahim, “ Fuzzy Logic For Embedded Systems
Applications,” Bileşim Yayınevi,2004
[9] http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lmd18200.pdf
[10] http://www.st.com/web/en/catalog/tools/FM116/SC959/S
S1532/PF252419, 2013
[11] G.Taşçı, G.Küçükyıldız, H.M. Ertunç, H.Ocak, “PID ve
Bulanık Mantık ile DC Motorun Gerçek Zamanda DSPIC
Tabanlı Konum Kontrolü,” Otomatık Kontrol Ulusal
Toplantısı, Niğde, s:503-506, 2012
1183