Slayt 1 - Endüstri Mühendisliği Bölümü

6 SIGMA FELSEFESİ
6
Doç. Dr. Nihal ERGİNEL
Anadolu Üniversitesi
Endüstri Mühendisliği Bölümü
• Sigma seviyesi, süreçlerin yeterliliği
ifade eden bir ölçüttür. Süreçlerin
sigma seviyelerinin artması demek,
değişkenliğin azalması ve hata
oranlarında iyileştirmeler anlamına
gelmektedir.
Sürecin Merkezlenmesi ve Yeteneği
Kısa Dönem
Performansı
(short term)
Dinamik Ortalama
Uzun Dönem
Performansı
(long term)
ÜSL
ASL
LSL
Nominal
USL
Süreç
ortalamasında
zaman içindeki
değişkenliğin
dinamik olması
nedeniyle uzun
dönem dağılımı
kısa döneme
kıyasla daha
geniştir.
(Sustained
Capability)
Kısa Dönem
(Sustained Capability)
Uzun Dönem
ASL
ÜSL
Hedef Olarak 6 Sigma
(Dağılımda ± 1.5Sapma

PPM
2
3
4
5
6
308,537
66,807
6,210
233
3.4
Süreç
Yeteneği
Bir Milyonda Kusur
Sayısı
Sigma ölçü birimi; birimdeki kusur sayısı, bir milyondaki
kusurlu sayısı ve başarısızlık/hata olasılığı gibi
karakteristiklerle doğrudan ilişkilidir.
Performansa Klasik Yaklaşım
“%99 İyi” nin Pratik Anlamı
*
Bir saatte kaybolan 20.000 mektup
*
Her gün yaklaşık 15 dakika süreyle pis
su içilmesi
Her hafta 5.000 yanlış ameliyat yapılması
*
Uzun Dönem Çıktısı
3 Yeteneği
Uzun Dönem Çıktısı
4 Yeteneği
*
Her gün büyük havalimalarında piste 2 tane
erken veya geç iniş olması
6 Yeteneği
Bir yılda 200.000 adet yanlış reçete yazılması
*
Her ay yaklaşık 7 saat elektrik kesintisi
*
% 93.32Eski Standart
% 99.38
Mevcut Standart
Uzun Dönem Çıktısı
% 99.99966
Yeni Standart
Başlıca Değişkenlik
Kaynakları
Tasarım
Parça ve
Malzeme
Süreç
6 SIGMA„NIN HEDEFLERİ:
 Müşteri Tatmininin Arttırılması
 Kusurların Azaltılması
 Çıktının İyileştirilmesi
 İş Veriminin Yükseltilmesi
 Yeteneğin Arttırılması
 6 Sigma Standardlarının belirlenmesi
 Süreç Yeteneği
 Tutarlı Ölçüm Yöntemi
 Rekabetin Sağlanması
 Stratejik İyilileştirmeler
6 Sigma amaçları doğrudan ve ölçülebilir olarak işletmenin amaçları ile bağlantılıdır.
6 Sigma Başarı Faktörleri
İşletme Göstergeleri
Ortak Süreç Göstergeleri
Kıyaslama
Hedeflerin Yaygınlaştırılması
B
6 Sigma Siyah Kuşak Sahipleri
Başarılı Faaliyetler
6
6
Deney Tasarımı & İPK
Kalite ve Zaman Odaklılık
İmal Edilebilirlik için Tasarım Yöntemleri
Kalite Politikasi ve Yayılımı
Kalite Konseyi ve Yardımcı Üyelik
Yetkilendirilmiş Yüksek Performanslı İş
Ortamı
Quality
6
C
6
A
Projedeki Roller Ve Görevler
Karakuşak
Yeşilkuşak
Proje Lideri
Ekip Üyeleri
Proje Öncesinde
Proje Esnasında
Proje Sonrasında
•Proje amacının sponsor
ile tartışılması
•Taslak sözleşmenin
hazırlanması
•Proje üyelerinin seçimi
•Zaman planının
yapılması
•Projenin yürütülmesi
•Toplantıların yönetimi
•Kayıtların tutulması
•Uygulamaların
izlenmesi
•İyileştirilmiş
metodların
kullanıldığından emin
olunması
•Proje lideri tarafından
verilen görevlerin
yapılması
•Toplantılara katılım
•Gerekli metotların ve
becerilerin öğrenilmesi
•İyileştirilmiş metotların
kullanılması
ALTI SİGMA METODOLOJİSİ VE
UYGULAMALARI
DMAIC
DEFINE (TANIMLAMA)
MEASURE(ÖLÇME)
ANALYZE(ANALİZ)
IMPROVE(GELİŞTİRME)
CONTROL(KONTROL)
11
6 Sigma„nın Etkisi
6-Sigma
Atılımı
Performans
Kötü
ÜKL
Eski Standart
AKL
ÜKL
Yeni Standart
AKL
İyi
Zaman
TÖAIK
T-Tanımlama
Ö-lçüm
A-naliz
İ-yileştirme
K-ontrol
PROBLEM ÇÖZME MODELİ
TANIMLAMA ÖLÇME
 Proje Yönetimi
 dpu/RTY
 Süreç Haritaları
 Müşterinin sesi
(kalite için
kriterler)
 KANO modeli
 Beyin Fırtınası
 Mevcut Dırum
Analizi
ANALİZ İYİLEŞTİRME
 Veri toplama
formu
 Çok Değişkenli
Analizler
 Pareto Analizi
 Korelasyon
 HTEA (FMEA)
 Hipotez testleri
 Sebep-Sonuç
Matrisi
 Güven
aralıkları
 Tanımlayıcı
İstatistik
 T-testi
 Grafiksel
Analizler
 Ki-kare Testi
 ÖSA (Gage R&R)
 F-testi
ANOVA
KONTROL
 Fayda-Maliyet
Analizi
 Kalite Kontrol Planı
 Rassal Bloklama
 İPK
 Çoklu Regresyon
 Sürekli İyileştirme
Sistemleri
 Deney tasarımı
 Tam Faktöryel
Deneyler
 2k Faktöryel
Deneyler
 Kesirli Faktöryel
Deneyler
 Cp,Cpk
 Cevap Yüzeyi
Metodu
 Zaman Serileri
 ANCOVA
 Z-tahminleri ve
normal dağılım
 Pilot Uygulama
 Uygulama
 Dokümantasyon ve
Standardizasyon
 Sonuçların
Değerlendirilmesi
 Tolerans Analizi
 Altı Sigma
Toleranslandırması
 Hızlandırılmış Ömür
Deneyi
Tanımlama – Define
Proje Tanımının Yapılması Ve Problemin Tanımı
•
Proje sözleşmesi
•
•
•
•
•
Süreç Haritaları
Müşterinin Sesi (Kalite İçin Kriterler)
Kano Modeli
Beyin Fırtınası
Mevcut Durum Analizi
14
Tanımlama – Müşterinin
Sesi
15
Tanımlama – Süreç
Analizi
ÜST DÜZEY SÜREÇ HARİTASI
Tedarikçiler
Girdiler
Alüminyum
tedarikçileri
Enjeksiyon
makinaları
üreticisi
Gaz alma tablet
üreticileri
Curuf alma tozu
tedarikçileri
Kalıp
tedarikçileri
Alüminyum
malzeme
Enjeksiyon
makinası
Ergitme ocağı
Operatör
Gaz alma tableti
Su bazlı yağ
Kalıp
Curuf alma tozu
Süreç
Enjeksiyon
makinasında
silindir kafası
üretimi
Çıktılar
Silindir kafası
Kabuklanma
Müşteriler
Kalite güvence
yöneticiliği
EBİ
Nihai Müşteri
16
Süreç Akış Şeması Sembolleri
Operasyon/Faaliyet
Depolama
Gecikme
Karar/Muayene
Bunlar önerilen sembollerdir.
Hangi sembolün
kullanılacağına ilişkin
tanımlanmış kurallar yoktur.
Bununla beraber, işletme
genelinde süreç akış şeması
oluştururken tutarlı
davranınız.
Taşıma
2
Devam Bağlacı
Süreç Akış
Yönü
Tanımlama – Süreç
Analizi
DETAYLI SÜREÇ HARİTALARI
18
Ölçme – Measure
Veri Toplama Formu
Önceliklendirme Matrisi
Pareto Analizi
Zaman Serileri Çizelgesi
Ölçüm Sistemleri Analizi
Sigma Seviyeleri
Normal Değılım Eğrisi
Z dönüşümü
• Kontrol Grafikleri
•
•
•
•
•
•
•
19
İyileştirme –
Önceliklendirme Matrisi
20
Kayıt/Kontrol
Formları
• Kayıt/Kontrol Formları grafiksel teknikler
içinde en yararlı olan sorun belirleme
aracıdır.
• Genelde kusurların kaydetmek için
kullanılır.
• Olay(lar) zaman, vardiya, parti, vb.
temelinde kaydedilir.
• Nedensel analiz için bilgi sağlar.
Kayıt/Kontrol Formu Örneği
Shift:
Check Sheet for Laser Production (Fabric)
Hour:
1
2
3
4
5
6
Date:
7
8
Machine Error
Splatter
Incomplete Cut
Folds
Burnt
Tear
Operator error
Dirt
Others
II
Total
3
4
2
4
3
6
2
2
26
115
117
114
115
120
120
114
115
930
Volume
III
Total
I
I
I
I
I
I
IIIII
III
I
II
I
I
I
I
3
5
1
5
2
0
7
1
2
Kayıt/Kontrol Formları - Kusur
Yoğunluk Diyagramı
Kaplama kusurlarını araştırma
çalışmaları
Verilerin grafiksel analizinde
kullanılan araçlar:
•
•
•
•
•
•
•
•
Histogram
Nokta İşaretleme
Kutu Gösterimi
Seyir Grafiği
Kontrol Grafiği
Serpme Diyagramı
Pareto Diyagramı
Sebep ve Sonuç Diyagramı
Histogram
• Çıktı değişkeni DBP„dir (siyah karbon üretiminde
kullanılır.) Bunlar 12 günde derlenen verilerdir.
• Minitab„de: Graph>Histogram, seçiniz. Grafik
değişkeni DBP„dir. “Options...”ı tıklayınız ve
“Number of intervals” = 8 olarak giriniz.
Graph>Histogram
Time
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(The First Ten
Observations)
Day
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
Frequency
DBP
95
100
104
105
108
99
100
104
101
105
5
0
94
96
98
100
102
DBP
104
106
108
Nokta İşaretlemesi
• Verilerin nasıl dağıldığınının bir başka gösterim aracı
da Nokta İşaretlemesidir. Minitab bu işaretlemeyi
Session penceresinde gösterir.
• Minitab„de: Graph>Character Graphs>Dotplot,
:
:
: .
.
: . : . : :
:
. .
. : : : : : : : :
.
: : : : : : : : : : : : : : : :
---+---------+---------+---------+---------+---------+---DBP
93.0
96.0
99.0
102.0
105.0
108.0
Kutu Gösterimi
• Kutu Gösterimi verilerin nasıl dağıldığını gösteren
basit bir araçtır. Histogram„a benzer, fakat
dikdörtgenler
yatay çizilir.
• Graph>Boxplot,
• Graph>Boxplot,
grafikteki Y değişkeni
DBP„dir.
DBP
104
99
94
109
104
DBP
109
Q3+1.5(Q3Q1) aralığındaki
en yüksek
nokta
Q3:
75%
Medyan
grafikteki Y değişkeni
DBP, X değişkeni
Day„dir.
99
Q1:
25%
Q1-1.5(Q3Q1)
aralığındaki en
küçük nokta
94
1
2
3
4
Day
5
6
Seyir Grafiği
• Seyir grafikleri, verilerin zamana göre değişimini gösterir. Genel
eğilim veya özel düzenlerin araştırılmasında kullanılır.
• EWMA315.MTW dosyasındaki DBP değişkeni için seyir grafiğini çiziniz.
• Minitab„te: Graph>Time Series Plot seçiniz ve DBP değişkeninin
grafiğini çiziniz.
109
DBP
104
99
94
Index
10
20
30
40
50
60
70
Serpme Diyagramlarına Ek
İşaretlemeler
31
12
11
3
10.0
10.0
2
9.5
9.5
Online
9.0
18
8.5
9.0
8.5
6
8.0
8.0
3
7.5
7.5
7.5
8.0
8.5
9.0
7.5
9.5
Lab
8.0
8.5
Lab
10.0
9.5
Online
Online
28
9.0
8.5
8.0
7.5
7.5
8.0
8.5
Lab
9.0
9.5
9.0
9.5
Kontrol Grafiği
• Kontrol Grafikleri süreç ortalamasını ve değişimini zamana
göre izlemek için kullanılır ve sürecin kontrol altında olup
olmadığı belirlenir.
• Seyir grafiğine benzer, ancak süreç ortalaması ile alt ve üst
kontrol sınırlarını içerir.
• Aynı veri grubunu kullanarak, Minitab„te: Stat>Control
Charts>Individuals
I Chart for DBP
Individual Value
110
3.0SL=109.6
X=100.8
100
-3.0SL=92.04
90
0
10
20
30
40
50
Observation Number
60
70
İyileştirme – Pareto
Analizi
31
Analiz – Analyze
•
•
•
•
•
•
•
•
Hipotez Testleri
Sebep Sonuç Analizi
Anova
FMEA
Beyin Fırtınası
Güven Aralıkları
Regresyon ve Korelasyon
Kısa – Uzun dönem sigma
seviyeleri
32
Gage R&R
Toplam Değişkenlik:
Süreçten kaynaklanan değişkenlik
Ölçüm sisteminden kaynaklanan değişkenlik
Hipotez Testleri
• Ho: A süreci ile B süreci aynı
çıktıyı üretmektedirler.
• Ha: A süreci ile B süreci aynı
çıktıyı üretmemektedirler.
• Süreçler arası fark yoktur.
• Süreçler arası fark vardır.
Ho:  a   b
Ha:  a   b
Bu hipotez testleri oranlar için de yapılabilir.
Anlam Düzeyi
... Anlamsız ...
Ne kadar anlamsızlar?
(Bu anlam düzeyi „dır)
Gözlemlerin rassal olarak ortaya çıkma şansının %10„dan az
olmasını istiyoruz. ( = .10).
Bu şansın yüzde beş olması daha iyi olur. ( = .05).
Yüzde bir olması çok daha iyidir. ( = .01).
Bu alfa düzeyi fark olmadığı varsayımına ve bir tür referans
dağılıma bağlı olarak belirlenir.
Kabul edebileceğimiz risk düzeyi, kararın olabilir
hatasının sonuçlarını dikkate alarak belirlenmelidir.
İyileştirme – Improve
 Fayda – Maliyet
Analizi
 Beyin Fırtınası
 Matematiksel
Modelleme
 Deney Tasarımı
 Çözümün Seçilmesi
 Risklerin
değerlendirilmesi
 Pilot Uygulama
 Uygulama
36
• ANOVA analizi
• Deney planlaması
• 2k tasarımlar
• Deney analizi
• 2k tasarımlarla faktör sayısı 6-7
lerden 3-4 lere indirgenir.
• 3-4 etkin faktörün seviyeleri
arttırılarak deney planlaması yapılır.
Tek Faktör Deneyleri
• Bu tasarım için matematiksel model
aşağıda verilmiştir:
yti     t   ti
Burada :
yti  t - inci deneyden alinan bir sonuç;
  genel ortalama;
 t  t  inci deney;
 ti  Rassal Hata
Ho hipotezi, deney teriminin sıfır olduğunu
varsayar.
Klasik Hipotezler
Ho : 1  2  3  4
Ha : En az bir k farklı
İstatistiksel Varsayımlar
• Çıktının Anakütle Varyansları verilen faktörün tüm
düzeylerin de eşittir (Varyansların Homojenliği).
Minitab„de bu varsayımı
Stat>ANOVA>Homogeneity of Variance
prosedürü ile test edebiliriz.
• Gözlem Ortalamaları bağımsız ve normal olarak
dağılmışlardır. Rassallaştırma ve uygun örnek
büyüklüğü kullanılırsa, bu varsayım genellikle
geçerlidir. Uyarı: Kimyasal süreçlerde, bağımlı
ortalamalar riski yüksektir ve rassallaştırma her
zaman dikkate alınmalıdır.
• Matematiksel Modelin hataları bağımsız olarak,
ortalama = 0 ve sabit varyansa sahip normal
dağılıma uygun dağılırlar.
Tek Faktörlü Tasarımlara ilişkin
Uyarılar
• Çıktı bir aralıkta veya oran temelinde
ölçülmelidir. (Verim, Sıcaklık, Volt, vb.)
• Girdi Değişkeni Faktör olarak bilinir. Tek
Faktörlü Tasarımlarda, Faktör bir aralık
veya oran olmasına karşın nitel değişken
gibi işlem görür.
• Faktör, doğası gereği sürekli olsa da, alt
gruplarda sınıflanmalıdır. Örneğin, bir
hattın düşükten yükseğe basınç ölçüleri
elimizde olabilir. Medyan Ayırımı yaparak
Faktörü Düşük ve Yüksek olmak üzere, iki
düzeyde sınıflandırabiliriz,
Tek Faktörlü Deneylerin Analizi
• Gözlemlerin tümü bir sütunda olacak şekilde MINITAB„de veri
seti yaratınız. Girdi değişkeni veya faktör, ilgili faktörün farklı
düzeylerini belirtecek şekilde bir sütuna atanır.
• Stat>Anova>Oneway... Prosedürünü çalıştırınız .
• F-oranını açıklayınız. F-değerinin yüksek ve p-değerinin kabul
edilebilir riskten (%5-10) küçük olması durumunda Ho hipotezini
reddediniz.
• F-oranı ile ilgili olasılık 0.05„den küçük ise, Stat>Anova>Main
Effects Plot... veya Graph>Interval Plot... komutlarını
kullanarak ortalamalar arasındaki farklılaşmayı grafik ile
gösteriniz.
• Minitab„ın Anova bölümündeki “Residual Plot“ seçeneği ile
artıklarla ilgili sınamaları yapınız.
• Pratik önemi test etmek için etkinin Pasta_Grafiğini çiziniz.
• Stat>ANOVA>Homogeneity of Variance... Prosedürünü
kullanarak varyansların homojenliğini test ediniz.
• Sonuç ve önerilerinizi belirtiniz.
• En iyi ayar değerlerini doğrulayınız.
• İyileşmeyi standartlaştırınız.
Artıkların (Residuals)
Normallik Testi
Minitab„te: Stat>Basic Statistics>Normality Test...
komutunu giriniz.
Artıklar Normal„e yakın
olmalıdır (Noktalar bir
doğru üzerinde yer
almalıdır).
Residual Plot for Diet Experiment
Bu grafik, grup varyanslarını
eşit olduğu varsayımını test
eder.
Residuals Vs. Diet Condition
.999
5
.80
.50
RESI1
Probability
.99
.95
.20
0
.05
.01
.001
-5
0
5
RESI1
Average: 0
Std Dev: 2.20671
N of data: 24
-5
1
Anderson-Darling NormalityTest
A-Squared: 0.301
p-value: 0.552
2
3
Diet
4
Ek Sınamalar
Residuals Vs. Fitted Values
Bu grafik, matematiksel
modelin FITS için düşükten
yükseğe olan değerleri ile
uyum sağlayıp sağlamadığını
araştırır.
RESI1
5
0
-5
FITS1
Residuals Vs. Test Order
5
RESI1
9. Sütundaki Test sırasını
ekleyiniz.
Bu grafik, Artıkların deney esnasında
nasıl davrandıklarını araştırır. Deneyi
etkileyebilecek bazı faaliyetlerin
yapıldığını işaret edecek olan bu grafik
en önemli grafiktir. Rassal olmayan
desenler uyarılardır.
0
-5
0 12 34
Order
Artıkların (Residuals)
Grafikleri
Stat>Anova>Residual Plots komutunu kullanarak artıkları hızlı bir
biçimde analiz edebiliriz. Artıkların I-Chart„ında Çıktıların deneyde
ölçüldüğü sırada girildiğinin varsayıldığına dikkat ediniz.
Residual Plots for Diet Data
Normal Plot of Residuals
I Chart of Residuals
10
5
Residual
Residual
UCL=7. 054
0
0
X =0. 000
LCL=-7. 054
-5
-10
-1
0
1
2
0
5
10
15
20
Normal Score
Observation Number
Histogram of Residuals
Residuals vs. Fits
8
7
6
5
4
3
2
1
0
25
5
Residual
Frequency
-2
0
-5
-5
-3
-1
1
Residual
3
5
61
62
63
64
65
Fit
66
67
68
Epsilon-Kare (Pasta-Grafiği):
Pratik Önem
SS BG 228
R 

 .67
SSTotal 340
2
Pıhtılaşma süresindeki değişkenliğin %67‟si dyet farklılıkları ile
açıklanbilir.
Kontrol – Control








Kalite Kontrol Planı
İstatistiksel Süreç Kontrolü
Sürekli İyileştirme Sistemleri
Dokümantasyon ve
Standardizasyon
Sonuçların Değerlendirilmesi
Çıkarılan Dersler
Tanıma Ve Takdir
KAPANIŞ
47
• Kontrol Grafikleri
Şansa bağlı değişkenlik
(genel nedenler)
• Her
üretim/
servis
sektöründe
bulunan,
küçük
etkiye
sahip
faktörlerden kaynaklanan ve genelde
çevre şartlarının etkisinden oluşan
değişkenliktir. Ortadan kaldırılması
maliyetlidir. Ortam sıcaklığı, nem,
toz, elektrik dalgalanmaları vb.
Belirlenebilir nedenlere bağlı
değişkenlik (özel nedenler)
• Süreçte değişkenliği oluşturan bir
neden söz konusudur. Bu neden
dolayısıyla süreç kontrol dışına
çıkmıştır ve bu neden belirlenebilir.
Bu neden ortadan kalkmadıkça
değişkenlik giderilemez. Kesici ucun
körelmesi, makine ayalarının
değişmesi, malzeme değişikliği, kalıp
değişikliği vb.
• Verileri analiz edip kullanmıyor isek,
veri toplamanın bir faydası yoktur.
• Kullanılmayan verilerin
toplanmasında problemler
yaşanabilir.
“Nasıl olsa kimse farketmez, dünkü
değeri yazıvereyim”
“Topluyoruz da ne oluyor, hiçbir
değişiklik yok”
“Zaman kaybı....”
Verileri analiz etmek;
problem(ler)in belirlenebilmesi için
Verilerin yorumlanması
Kabul
Red
Alt sınır
Red
Üst sınır
Bu yaklaşım bize, kontrol edilen ürünün ilgili
karakteristiğin kabul/red durumunu gösterir.
Zamana göre gidişatı veya bir sonraki ürün
hakkında herhangi bir bilgi vermez.
Kontrol Grafikleri
• Kontrol grafikleri, değişkenliklerin
şansa bağlı mı, yoksa belirlenebilir
nedenlerden mi olduğunu ayırt
etmemizi sağlar.
Kontrol Sınırlarının
hesaplanması
Y : ilgilenilen süreç karakteristiği
Y : ortalama
Y : standart sapma
olmak üzere,
ÜKS= Y + 3 Y
OÇ = Y
AKS= Y - 3 Y
Minitab-Kontrol Grafikleri
• Stat>Control
Charts>
şeklindedir.
Sınırlar
3 Sigma
ÜKL
2 Sigma
Ölçüm
Değeri
1 Sigma
1 Sigma
2 Sigma
3 Sigma
ZAMAN
AKL
Kontrol Grafiklerinin
Yorumlanması
Bir nokta ÜKS veya AKS’nin dışında ise,
(3-sigma limit)
 Ardışık üç noktanın iki tanesi 2-sigma
limitlerinin dışında ise,
 Ardışık beş noktanın dört tanesi 1-sigma
limitlerinin dışında ise,
 Ardışık dokuz nokta orta çizginin bir
tarafında ise,
Yani noktalar belli bir düzen gösteriyorlar
ise, süreç kontrol altında değildir.

Minitab‟da kuralların
tanımlanması
Sürekli iyileşme için;
• Üst yönetimin desteğini sağlayın,
• Gerçekten yarar sağlanabilecek
süreçleri seçin,
• İyileştirilmesi yarar sağlayacak hedef
karakteristikleri tanımlayın,
• Herbir süreç için Süreç İyileştirme Ekibi
oluşturun, değişkenliklerin nedenlerini
araştırın ve ortadan kaldırılmasını
sağlayın,
• Ölçümleri kolay kullanılacak ve yeterli
hassasiyeti sağlayacak cihazlardan
seçin ve Ölçüm Sistemi Analizlerini
yapın,
Veri türleri
Niteliksel Veriler - Ölçülemeyen
ancak iyi/kötü, geçer/geçmez,
hatalı/hatasız vb. olarak ayırt
edilebilen verilerdir.
Niceliksel Veriler - Veriler
(ölçülebilir) süreklidir. Bir
borunun çapı, elektrik direnci, bir
aracın ağırlığı vb.
karakteristiklerin ölçümünden
kaynaklanır.
Kontrol Grafiklerinin Seçimi
Kontrol Grafikleri
Niceliksel
KG
Niteliksel KG
Kusur
sayısı
Örnek büyüklüğü
n=1
X birimler
KG
Kusurlu
sayısı
n<10
n>10
Örnek
büyük.
sabit
Örnek
büyük.
değiş.
Örnek
büyük.
sabit
Örnek
büyük.
değiş.
X , R KG
X, S KG
p KG
np KG
c KG
u KG
Önemli Kontrol Grafikleri
Nicel Ölçüler İçin Kontrol Grafikleri
Birimler ve Hareketli Değişim Aralığı
KG.
X-Ortalama ve R KG.
X-Ortalama ve S KG.
Nitel Ölçüler İçin Kontrol Grafikleri
p-KG.
np- KG.
c- KG.
u- KG.
• Süreç Yetenek Analizi
SONUÇ
Standartlaşma
Müşteri İstekleri
Tasarruf
Hedef
Rekabet
Sistem
Değişkenlik
Sürekli Gelişim
Karlılık
Kalite
Verimlilik
Yenilik
64