doceşzamanlayıcı etrafında - Indico
download 
Şikayet Transkript
eşzamanlayıcı etrafında - Indico
Boyuna Demet Dinamiği Veli YILDIZ 4 Şubat 2015 HPFBU Kuvvet - momentum Lorentz Kuvveti Sadece elektrik alan varsa Sadece manyetik alan varsa 2 Özel görelilik Birimler 3 E = mc 2 Faz kararlılığı, Eşzamanlılık • Tek bir parçacık hızlandırdığımızı düşünelim, • Bu parçacığı ard arda hızlandırıcı boşluklarından geçirelim ve hep aynı RF fazını hissetmesini sağlayalım. • Parçacığın hızı, hızlandırıcı hücrelerinin uzunluğu arasında nasıl bir ilişki olmalı? Faz kararlılığı Eşzamanlılık • Wideroe doğrusal hızlandırıcı (π-kip) TRF t= 2 Lhucre = 2 Hız arttıkça, eşzamanlılığın sağlanması için hücre boyu da artmalı 5 Faz kararlılığı Eşzamanlılık • Wideroe doğrusal hızlandırıcı (π-kip) TRF t= 2 Lhucre = 2 Hız arttıkça, eşzamanlılığın sağlanması için hücre boyu da artmalı 5 Faz kararlılığı Eşzamanlılık • Wideroe doğrusal hızlandırıcı (π-kip) TRF t= 2 Lhucre = 2 Hız arttıkça, eşzamanlılığın sağlanması için hücre boyu da artmalı 5 Faz kararlılığı Eşzamanlılık • DTL (0-kip) t = TRF Lhucre = Hız arttıkça, eşzamanlılığın sağlanması için hücre boyu da artmalı 6 E Eşzamanlayıcıda eşzamanlılık Ard arda hızlandırıcı boşlukları olmasa bile, eşzamanlı parçacık hızlandırıcı etrafında dönüp tekrar RF kovuğuna geliyor. Eşzamanlılık gerekli!!! Tdonme = hTRF fRF = hfdonme RF kovuğu RF frekansi dönme frekansının tam katı olmalı. h:harmonik sayı (haronic number) h RF periyot RF 7 E Eşzamanlayıcıda eşzamanlılık Soru:Eşzamanlılığı sağlamak için doğrusal hızlandırıcılarda hücre boyunu uzatıyoruz. Şimdi ne yapalım? RF kovuğu fRF = hfdonme h RF periyot RF 8 E Eşzamanlayıcıda eşzamanlılık Soru:Eşzamanlılığı sağlamak için doğrusal hızlandırıcılarda hücre boyunu uzatıyoruz. Şimdi ne yapalım? RF kovuğu Hızlandıkça dönme frekansı artıyor. Eşzamanlılığı korumak için RF frekansı arttırılmalı. Soru: Frekansı Ne kadar değiştirebiliyoruz? fRF = hfdonme h RF periyot RF 8 E Eşzamanlayıcıda eşzamanlılık Soru:Eşzamanlılığı sağlamak için doğrusal hızlandırıcılarda hücre boyunu uzatıyoruz. Şimdi ne yapalım? RF kovuğu fRF = hfdonme h RF periyot Hızlandıkça dönme frekansı artıyor. Eşzamanlılığı korumak için RF frekansı arttırılmalı. Soru: Frekansı Ne kadar değiştirebiliyoruz? RF kovukları belirli bir frekansta çalışmak için tasarlanır. Frekans bant genişliği sınırlıdır. Bu sebeple eşzamanlayıcılar yüksek hızlarda kullanılır. Düşük hızlarda doğrusal hızlandırıcılar ile hücre boyu arttırılarak eşzamanlılığı sağlamak daha kolay. RF 8 RF fazı ile boyuna odaklama • Şimdiye kadar hep tek bir parçacık için eşzamanlılık koşulunu inceledik. Eşzamanlı parçacıkla kovuğa aynı anda gelmeyen parçacıklara ne oluyor? • Önemli: Etkili bir hızlandırma için olabildiğince kısa bohçalara ihtiyacımız var. • Dikey eksende 4-kutuplu mıknatıslarla (RFQ da elektrik alanla) odaklıyoruz. • Boyuna eksende demetin bohçalı yapısını RF fazını uygun şekilde seçerek sağlıyoruz. 9 RF ile neler yapabiliriz? hizlanma yavaşlama Soru: Hızlanma için parçacıkları tepenin hangi tarafına koysak? Yoksa tepeye mi koysak? 10 RF ile neler yapabiliriz? hizlanma yavaşlama Soru: Hızlanma için parçacıkları tepenin hangi tarafına koysak? Yoksa tepeye mi koysak? Bu sorunun cevabı hızlandırıcının tipine (dairesel veya doğrusal) ve parçacıkların hızına göre değişir. # Amacımız: Olabildiğince çok hızlandırırken bohça yapısını korumak!!! 10 RF fazı ile boyuna odaklama RF faz ve zaman azalıyor faz ve zaman artıyor E(t) = Emax sin( ) = !t ! = 2⇡f 11 RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) Hızlanma yok!!! Erken ve geç parçacık eşzamanlı parçacığın hissettiği elektrik alanı hissetmez!!! ke n ~v Erken geleni yavaşlat Eşzamanlıyı ivmelendirme Geç geleni hızlandır Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 12 RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) Hızlanma yok!!! Erken ve geç parçacık eşzamanlı parçacığın hissettiği elektrik alanı hissetmez!!! ke n ~v Erken geleni yavaşlat Eşzamanlıyı ivmelendirme Geç geleni hızlandır Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 12 RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) Hızlanma yok!!! Erken ve geç parçacık eşzamanlı parçacığın hissettiği elektrik alanı hissetmez!!! ke n ~v Erken geleni yavaşlat Eşzamanlıyı ivmelendirme Geç geleni hızlandır Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 12 RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) Hızlanma yok!!! Erken ve geç parçacık eşzamanlı parçacığın hissettiği elektrik alanı hissetmez!!! ke n ~v Erken geleni yavaşlat Eşzamanlıyı ivmelendirme Geç geleni hızlandır Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 12 RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) Hızlanma yok!!! Erken ve geç parçacık eşzamanlı parçacığın hissettiği elektrik alanı hissetmez!!! ke n ~v Erken geleni yavaşlat Eşzamanlıyı ivmelendirme Geç geleni hızlandır Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 12 RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) Hızlanma yok!!! Erken ve geç parçacık eşzamanlı parçacığın hissettiği elektrik alanı hissetmez!!! ke n ~v Erken geleni yavaşlat Eşzamanlıyı ivmelendirme Geç geleni hızlandır Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 12 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) ~v ke n Hızlandırmak ve bohça yapısını korumak istiyoruz. Öndekini az, arkadakini çok hızlandıralım!!! Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay Eşzamanlı parçacık hızlandırma boşluğuna tam istediğimiz zamanda geliyor. RF 13 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) ~v ke n Hızlandırmak ve bohça yapısını korumak istiyoruz. Öndekini az, arkadakini çok hızlandıralım!!! Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay Eşzamanlı parçacık hızlandırma boşluğuna tam istediğimiz zamanda geliyor. RF 13 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) ~v ke n Hızlandırmak ve bohça yapısını korumak istiyoruz. Öndekini az, arkadakini çok hızlandıralım!!! Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay Eşzamanlı parçacık hızlandırma boşluğuna tam istediğimiz zamanda geliyor. RF 13 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) ~v ke n Hızlandırmak ve bohça yapısını korumak istiyoruz. Öndekini az, arkadakini çok hızlandıralım!!! Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay Eşzamanlı parçacık hızlandırma boşluğuna tam istediğimiz zamanda geliyor. RF 13 Yavaşlarken RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) ~v ke n Öndekini çok yavaşlat Arkadakini az yavaşlat Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 14 Yavaşlarken RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) ~v ke n Öndekini çok yavaşlat Arkadakini az yavaşlat Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 14 Yavaşlarken RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) ~v ke n Öndekini çok yavaşlat Arkadakini az yavaşlat Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 14 Yavaşlarken RF fazı ile boyuna odaklama (doğrusal hızlandırıcı) ~v ke n Öndekini çok yavaşlat Arkadakini az yavaşlat Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 14 Eşzamanlayıcıda eşzamanlılık ve Momentum sıkıştırma katsayısı L+ L Dairesel hızlandırıcılarda eşzamanlı parçacığın hızı artıkça mıknatısların manyetik alanları arttırılır ve eşzamanlı parçacık herzaman aynı uzunlukta bir yörüngede hareket eder. L Bohçadaki her parçacığın momentumu eşzamanlı parçacık ile aynı değil. Momentum farkından dolayı parçacıkların izlediği yörünge eşzamanlı parçacığın yörüngesinden farklıdır. RF kovuğu Enine dinamik II dersinden hatırlayalım!!! L p = ↵cp L p 15 Eşzamanlayıcıda eşzamanlılık ve Momentum sıkıştırma katsayısı L+ L Dairesel hızlandırıcılarda eşzamanlı parçacığın hızı artıkça mıknatısların manyetik alanları arttırılır ve eşzamanlı parçacık herzaman aynı uzunlukta bir yörüngede hareket eder. L Bohçadaki her parçacığın momentumu eşzamanlı parçacık ile aynı değil. Momentum farkından dolayı parçacıkların izlediği yörünge eşzamanlı parçacığın yörüngesinden farklıdır. RF kovuğu p Enine dinamik II dersinden hatırlayalım!!! L p = ↵cp L p 15 Herhangibir parçacık ile eşzamanlı parçacık arasındaki momentum farkı Eşzamanlayıcıda eşzamanlılık ve Momentum sıkıştırma katsayısı L+ L Dairesel hızlandırıcılarda eşzamanlı parçacığın hızı artıkça mıknatısların manyetik alanları arttırılır ve eşzamanlı parçacık herzaman aynı uzunlukta bir yörüngede hareket eder. L Bohçadaki her parçacığın momentumu eşzamanlı parçacık ile aynı değil. Momentum farkından dolayı parçacıkların izlediği yörünge eşzamanlı parçacığın yörüngesinden farklıdır. RF kovuğu Enine dinamik II dersinden hatırlayalım!!! p L L p = ↵cp L p 15 Herhangibir parçacık ile eşzamanlı parçacık arasındaki momentum farkı Momentum farkından kaynaklanan yörünge uzunluğu farkı Eşzamanlayıcıda eşzamanlılık ve Momentum sıkıştırma katsayısı L+ L Dairesel hızlandırıcılarda eşzamanlı parçacığın hızı artıkça mıknatısların manyetik alanları arttırılır ve eşzamanlı parçacık herzaman aynı uzunlukta bir yörüngede hareket eder. L Bohçadaki her parçacığın momentumu eşzamanlı parçacık ile aynı değil. Momentum farkından dolayı parçacıkların izlediği yörünge eşzamanlı parçacığın yörüngesinden farklıdır. RF kovuğu Enine dinamik II dersinden hatırlayalım!!! p L L p = ↵cp L p 15 Herhangibir parçacık ile eşzamanlı parçacık arasındaki momentum farkı Momentum farkından kaynaklanan yörünge uzunluğu farkı Geçiş Enerjisi (transition energy) p+ p!L+ L • Parçacıkların momentumları eşzamanlı parçacıktan farklı ise bir yörünge farkı var. p+ p!v+ v • Parçacıkların momentumları eşzamanlı parçacıktan farklı ise bir hız farkı var. • Soru: Acaba dönme perdiyodu Td = L/v nasıl etkileniyor? 16 Geçiş Enerjisi (transition energy) p+ p!L+ L • Parçacıkların momentumları eşzamanlı parçacıktan farklı ise bir yörünge farkı var. p+ p!v+ v • Parçacıkların momentumları eşzamanlı parçacıktan farklı ise bir hız farkı var. • Soru: Acaba dönme perdiyodu Td = L/v nasıl etkileniyor? 1.2" 1" Beta% 0.8" 0.6" Proton" Elektron" 0.4" 0.2" 0" 0" 200" 400" 600" 800" Kine)k%Enerji(MeV)% 1000" 1200" 1400" Düşük enerjilerde hızın artma oranı L nin artma oranından daha yüksek. Momentumu büyük olan parçacık bir turu daha kısa zamanda tamamlıyor. ! Yüksek enerjilerde hız nerdeyse sabit. p arttıkça L artıyor fakat v artmıyor. Momentumu yüksek olan parçacık bir turu daha uzun zamanda tamamlıyor. ! Geçiş enerjisi: Parçacığın momentum farkı olsa bile dönme periyodu eşzamanlı parçacık ile aynı. Bütün parçacıklar bir turu aynı zamanda tamamlıyor. 16 Geçiş Enerjisi - hesap Geçiş enerjisinden yüksek enerjilerde Yüksek enerjili parçacıkların dönme periyodu düşük(dönme frekansı yüksek) Geçiş enerjisinden düşük enerjilerde Yüksek enerjili parçacıkların dönme periyodu yüksek (dönme frekansı düşük) momentum farkı ile dönme frekansı kayması arasındaki ilişki v df d f= ! = L f dL L dL dp = ↵cp L p df = f ✓ ⌘= 17 1 2 1 2 ↵cp ◆ ↵cp dp p Geçiş Enerjisi - hesap Geçiş enerjisi için# hatırlayalım:# ⌘= 1 2 ↵cp = 0 tr = s 1 ↵cp Çevresi büyük olan eşzamanlayıcının geçiş enerjisi de büyük ⌘<0 Geçiş enerjisinin altında ⌘>0 Geçiş enerjisinin üstünde Elektronların hızları çok çabuk arttığından, doğrusal hızlandırıcıdan eşzamanlıya verildiğinde demetin enerjisi geçiş enerjisinin üzerindedir!!! Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (Eşzamanlayıcı, E < geçiş enerjisi) ~v ke n Soru: Eşzamanlı fazı tepenin solunu mu yoksa sağını mı seçelim? Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 19 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (Eşzamanlayıcı, E < geçiş enerjisi) ~v ke n Soru: Eşzamanlı fazı tepenin solunu mu yoksa sağını mı seçelim? Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 19 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (Eşzamanlayıcı, E < geçiş enerjisi) ~v ke n Soru: Eşzamanlı fazı tepenin solunu mu yoksa sağını mı seçelim? Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 19 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (Eşzamanlayıcı, E < geçiş enerjisi) ~v ke n Soru: Eşzamanlı fazı tepenin solunu mu yoksa sağını mı seçelim? Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 19 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (Eşzamanlayıcı, E > geçiş enerjisi) ~v ke n Soru: Eşzamanlı fazı tepenin solunu mu yoksa sağını mı seçelim? Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 20 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (Eşzamanlayıcı, E > geçiş enerjisi) ~v ke n Soru: Eşzamanlı fazı tepenin solunu mu yoksa sağını mı seçelim? Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 20 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (Eşzamanlayıcı, E > geçiş enerjisi) ~v ke n Soru: Eşzamanlı fazı tepenin solunu mu yoksa sağını mı seçelim? Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 20 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (Eşzamanlayıcı, E > geçiş enerjisi) ~v ke n Soru: Eşzamanlı fazı tepenin solunu mu yoksa sağını mı seçelim? Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 20 Hızlanırken RF fazı ile boyuna odaklama (Eşzamanlayıcı, E > geçiş enerjisi) ~v ke n Soru: Eşzamanlı fazı tepenin solunu mu yoksa sağını mı seçelim? Er nlı ma za Eş Ge ç Gerçek uzay RF 20 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) • Eşzamanlayıcı hareketi, bohça içerisindeki parçacıkların boyuna eksende yaptıkları salınımdır. • Eşzamanlı parçacık herzaman aynı fazı (doğrusal hızlandırıcıların başında değişken olabilir) hisseder, hızlı veya yavaş parçacıkların fazı değişir. • Bütün parçacıklar eşzamanlı parçacık etrafında salınım yaparlar. 21 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) Eşzamanlayıcı etrafında birkaç tur E < geçiş enerjisi. Gerçek uzay n ke 2.tur Er nlı ma 1.tur Eş za Ge ç ~v 1.tur 2.tur 22 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) Eşzamanlayıcı etrafında birkaç tur E < geçiş enerjisi. Gerçek uzay n ke 2.tur Er nlı ma 1.tur Eş za Ge ç ~v 1.tur 2.tur 22 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) Eşzamanlayıcı etrafında birkaç tur E < geçiş enerjisi. Gerçek uzay n ke 2.tur Er nlı ma 1.tur Eş za Ge ç ~v 1.tur 2.tur 22 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) Eşzamanlayıcı etrafında birkaç tur E < geçiş enerjisi. Gerçek uzay n ke 2.tur Er nlı ma 1.tur Eş za Ge ç ~v 1.tur 2.tur 22 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) Eşzamanlayıcı etrafında birkaç tur E < geçiş enerjisi. Gerçek uzay n ke 2.tur Er nlı ma 1.tur Eş za Ge ç ~v 1.tur 2.tur 22 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) Eşzamanlayıcı etrafında birkaç tur E < geçiş enerjisi. Gerçek uzay ke n 1.tur 2.tur Er nlı ma Eş za Ge ç ~v Gerçek uzayda: Arkadaki eşzamanlıya yetişip geçecek, öndeki yavaşlayıp eşzamanlının arkasında kalacak 1.tur 2.tur 22 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) Eşzamanlayıcı etrafında birkaç tur E < geçiş enerjisi. Gerçek uzay ke n 1.tur 2.tur Er nlı ma Eş za Ge ç ~v Gerçek uzayda: Arkadaki eşzamanlıya yetişip geçecek, öndeki yavaşlayıp eşzamanlının arkasında kalacak 1.tur 2.tur 22 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) Eşzamanlayıcı etrafında birkaç tur E < geçiş enerjisi. Gerçek uzay ke n 1.tur 2.tur Er nlı ma Eş za Ge ç ~v Gerçek uzayda: Arkadaki eşzamanlıya yetişip geçecek, öndeki yavaşlayıp eşzamanlının arkasında kalacak 1.tur 2.tur 22 Eşzamanlayıcı hareketi(synchrotron motion) Eşzamanlayıcı etrafında birkaç tur E < geçiş enerjisi. Gerçek uzay ke n 1.tur 2.tur Er nlı ma Eş za Ge ç ~v Gerçek uzayda: Arkadaki eşzamanlıya yetişip geçecek, öndeki yavaşlayıp eşzamanlının arkasında kalacak 1.tur 2.tur 22 Boyuna eksende faz uzayı Er ke n ~v ab aş ı Eş za ma nlı Gerçek uzay Ge ç Bo so hça nu # E Bo hç RF Merkezde eşzamanlı parçacık!!! Bohçadaki bütün parçacıklar için bir nokta var. Enerji farkı ve faz farkı!!! 23 Boyuna eksende faz uzayı Er ke n ~v ab aş ı Eş za ma nlı Gerçek uzay Ge ç Bo so hça nu # E Bo hç RF Merkezde eşzamanlı parçacık!!! Bohçadaki bütün parçacıklar için bir nokta var. Enerji farkı ve faz farkı!!! 23 Boyuna eksende faz uzayı Er ke n ~v ab aş ı Eş za ma nlı Gerçek uzay Ge ç Bo so hça nu # E Bo hç RF Merkezde eşzamanlı parçacık!!! Bohçadaki bütün parçacıklar için bir nokta var. Enerji farkı ve faz farkı!!! 23 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) E RF kovuğu öncesi 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) E E RF kovuğu öncesi RF kovuğu sonrası 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) E RF kovuğu sonrası Sü rü kle RF kovuğu öncesi nm e E 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) E RF kovuğu sonrası Sü rü kle RF kovuğu öncesi nm e E 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) E RF kovuğu sonrası Sü rü kle RF kovuğu öncesi nm e E 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) E RF kovuğu sonrası Sü rü kle RF kovuğu öncesi nm e E 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) RF kovuğu öncesi Sü rü kle RF kovuğu sonrası nm e E RF kovuğu öncesi E E 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) E RF kovuğu öncesi RF kovuğu sonrasi Sü rü kle RF kovuğu sonrası nm e E RF kovuğu öncesi E E 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) Sü rü kle RF kovuğu sonrası nm e E RF kovuğu öncesi E E E RF kovuğu öncesi RF kovuğu sonrasi Soru: neden değişmedi? 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) RF kovuğu öncesi RF kovuğu sonrasi Soru: neden değişmedi? 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 e E Sü rü kl en m Sü rü kle RF kovuğu sonrası nm e E RF kovuğu öncesi E E Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) RF kovuğu öncesi RF kovuğu sonrasi Soru: neden değişmedi? 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 e E Sü rü kl en m Sü rü kle RF kovuğu sonrası nm e E RF kovuğu öncesi E E Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) RF kovuğu öncesi RF kovuğu sonrasi Soru: neden değişmedi? 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 e E Sü rü kl en m Sü rü kle RF kovuğu sonrası nm e E RF kovuğu öncesi E E Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) RF kovuğu öncesi RF kovuğu sonrasi Soru: neden değişmedi? 1.tur 2.tur ! ! … … 24 24 e E Sü rü kl en m Sü rü kle RF kovuğu sonrası nm e E RF kovuğu öncesi E E Boyuna eksende faz uzayı (eşzamanlayıcı etrafında) RF kovuğu sonrasi Soru: neden değişmedi? 2.tur ! ! … … 24 e RF kovuğu öncesi 1.tur 24 E E Sü rü kl en m Sü rü kle RF kovuğu sonrası nm e E RF kovuğu öncesi E E RF kovuğu öncesi Doğrusal hızlandırıcı ve Dairesel hızlandırıcı referans noktası arasında fark var!!! Doğrusal Hızlandırıcı =0 Dairesel Hızlandırıcı =0 25 RF Elektrik Alanında Hızlanma • Dersin geri kalanında hep doğrusal hızlandırıcıların “0” referansını kullanacağız!!! Doğrusal Hızlandırıcı =0 Hızlandırıcı simetri ekseninde oluşan elektrik alan: 26 RF Elektrik Alanında Hızlanma ~ F~ = q E Fz = qEz W = 27 Z Fz dz RF Elektrik Alanında Hızlanma Bir hücre boyunca eksende oluşan ortalama elektrik alan Bir hücrede# kazanılan kinetik enerji 28 RF Elektrik Alanında Hızlanma Bir hücre boyunca eksende oluşan ortalama elektrik alan Bir hücrede# kazanılan kinetik enerji 28 T (transit time factor) Değişen alanlar bilgisi T nin içinde!!! =0 (E simetrik, sin tek fonksiyon) 29 Boyuna eksende hareket deneklemi • Denklemi çıkartırken hareketi sürüklenme-hızlanmasürüklenme kabul edeceğiz. 30 Boyuna eksende hareket deneklemi n-1 den n hızlanma boşluğuna kadar herhangi bir parçacığın faz değişimi ile eşzamanlı parçacığın faz değişimi arasındaki fark: Taylor açılımı 31 Boyuna eksende hareket deneklemi Bir önceki sayfada bulunan eşitlikerli kullanırsak faz için fark deneklemi şöyle çıkıyor: Enerji için fark denklemi (herhangi bir parçacıkla eşzamanlı parçacığın kazandığı enerjilerin farkı) 32 Boyuna eksende hareke için diferansiyel deneklem n hızlanma boşluğunun numrası. Denklemi n den boyuna eksen için kullanılan parametre ile (s) değiştirelim. hücre numrası = uzunluk / hücre boyu Böylece bir öncedeki fark denklemleri diferansiyel denklemlere dönüştü 33 Boyuna eksende hareke için diferansiyel deneklem bu denklemin türevini alıp birsonraki denkleme koy şu eşitlikleri kullanark üstteki denklemleri aşağıdaki gibi basitleştirelim 34 Boyuna eksende hareke için diferansiyel deneklem bu denklemin integralini al yukarıdaki denklemi ile çarpıp eşitliğini kullanıp integralini al ve denklemini sonuca koy 35 İlk terim kinetik enerji terimi# ikinci terim potansiyel terimi# denklemin sağ tarafı Hamilton RF 36 İlk terim kinetik enerji terimi# ikinci terim potansiyel terimi# denklemin sağ tarafı Hamilton RF hizlanma 36 İlk terim kinetik enerji terimi# ikinci terim potansiyel terimi# denklemin sağ tarafı Hamilton RF hizlanma# ve potansiyel # çukuru hizlanma 36 Eşzamanlı faz = -π/2 derece • Arka arkaya birsuru RF kovuğu olduğunu düşünün Gerçek uzay ~v 37 Eşzamanlı faz = -90 derece • Arka arkaya birsuru RF kovuğu olduğunu düşünün 38 Hızlanma varsa (Linac4 ten örnek) ardışık hızlanma boşluklarından sonra separatrix golf sopasına benzer. 0.6 0.4 ∆E(MeV) 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −168 −126 −84 −42 0 42 ∆φ(deg) 84 126 168 DTL demet kabulü çalışmasından 39 Kaynaklar • Wangler, T., RF Linear Accelerators • CAS (CERN accelerator school) ders notları. • USPAS (US particle accelerator school) ders notları. • Lallement, J-‐B, V. Dimov, JUAS, Linacs ders notları. • JUAS, boyuna demet dinamiği ders notları. Teşekkürler! Sorular ? 41
Benzer belgeler
madx - Indico
Bu yüzden izleme için bu yaklaşım kullanılır.
Yol uzunlukları tam olarak doğru değildir.
+ Bu yüzden izleme için bu yaklaşım kullanılır.
Parçacık izleme yaparken symplectic değil (bir sayısal integral metodu)
