ankara üniversitesi fen bilimleri enstitüsü doktora tezi frekans

ankara üniversitesi fen bilimleri enstitüsü doktora tezi frekans

ANKARA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DOKTORA TEZİ
FREKANS DÜZGÜNLENMİŞ EMPEDANS
FONKSİYONU İLE
MANYETOTELLÜRİK VERİLERDE
STATİK-KAYMA DÜZELTMESİ
Cemal KAYA
JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ANKARA
2002
Her hakkı saklıdır
ÖZET
Doktora Tezi
FREKANS DÜZGÜNLENMİŞ EMPEDANS FONKSİYONU İLE
MANYETOTELLÜRİK VERİLERDE STATİK – KAYMA
DÜZELTMESİ
Cemal KAYA
Ankara Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR
Manyetotellürik (MT) yöntem Cagniard (1953) tarafından yeraltının
iletkenlik
değişimlerini
kullanılarak
yeriçinin
araştırılaması
için
önerilmiştir. MT yöntemi sedimanter havzaların belirlenmesi, petrol ve
jeotermal kaynakların araştırılması, maden yataklarının bulunması ve
yeraltının derin yapısının araştırılmasında kullanılır.
Statik-kayma, MT verilerinde görülen bir sorundur. Statik-kayma nedeniyle
görünür özdirenç eğrisi düşey eksen boyunca aşağıya veya yukarıya doğru
kayarken, faz ölçüleri değişmez.
i
Geçici elektromanyetik yöntem (TEM), MT verilerindeki statik-kayma
etkisini düzeltmek için en çok kullanılan bir yöntemdir. TEM verileri
yardımıyla iki türlü statik-kayma düzeltmesi yapılır. Birincisinde, TEM
verisinin zamanları, MT frekanslarına dönüştürüldükten sonra, MT görünür
özdirenç eğrileri dönüştürülmüş TEM eğrisine kaydırılır. İkinci türde ise
TEM verisinin bir-boyutlu ters çözümü yapılır. Bulunan modelin birboyutlu MT düz çözümü hesaplanır. Ölçülen MT görünür özdirenç eğrileri,
kuramsal MT eğrisine kaydırılır.
TEM yöntemi kullanılarak yapılan statik-kayma düzeltmelerinde yeriçi birboyutlu düşünülmektedir. Bu düşünce yanlıştır. Arazi çalışmalarından
manyetik alanın yatay bileşenlerinin birbirine eşit olmadığı bilinmektedir.
Bu çalışmada, bir TEM ölçüsü kullanılarak iki görünür özdirenç eğrisi
hesaplanabileceği gösterilmiştir. TEM ölçüsünde manyetik alanın üç
bileşeni ölçülürse, düşey manyetik alan kullanılarak elektrik alan
hesaplanabilir. Sonuç olarak elektrik alan ve yatay manyetik alan bileşenleri
kullanılarak iki empedans veya iki görünür özdirenç hesaplanabilir.
2002 , 104 sayfa
ANAHTAR KELİMELER : Manyetotellürik, Geçici elektromanyetik,
statik-kayma, statik düzeltme.
ii
ABSTRACT
Ph.D. Thesis
STATIC – SHIFT CORRRECTION OF MAGNETOTELLURIC DATA
BY THE FREQUENCY NORMALISED IMPEDANCE
Cemal KAYA
Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Science
Department of Geophysical Engineering
Supervisor : Prof. Dr. Ahmet Tuğrul Başokur
The magnetotelluric (MT) method was proposed by Cagniard (1953), in
order to delineate subsurface structure by the help of conductivity variation.
MT method is employed to map sedimentary basin, to explore of
geothermal areas, oil reservoir, mineral deposit and deep structure of the
earth.
Static-shift is a common problem for the MT sounding data. The measured
apparent resistivity values shift up or down along the vertical axis, while the
phases remain unaffected. It is widely accepted that static-shift occurs if
there is a shallow small scale heterogeneous structures around the
electrodes.
iii
Transient electromagnetic method (TEM) is one of the method for the
correction of static-shift effect in the MT sounding data. The static-shift
correction is applied in two ways. One of them is that TEM data windows
are converted to MT frequencies. Then, MT curves are shifted towards
pseudo MT data obtained via the frequency converted TEM data. Second
one is that TEM curve is interpreted by using one-dimensional inversion.
Then one-dimensional MT forward response is calculated from the layered
earth model derived from the inversion of the TEM data. Observed MT
curves are shifted towards the calculated one-dimensional MT data.
In the static-shift correction methods, mentioned above, it is assumed that
the earth is one-dimensional. Considering the realistic earth model. It will
not be valid all the time. Because, the horizontal components of the
magnetic fields measured in TEM method, do not equal to each other for all
but the one-dimensional earth case.
In this study, a new bi-directional apparent resistivities are defined for the
TEM method. If three components of the magnetic field are observed, then
radial component of electric field can be calculated by using vertical
component of the magnetic field.
Finally, two impedance or apparent
resisitivities may be calculated by using ratio of electric field and horizontal
components of magnetic fields.
2002, 104 pages
Key Words : Magnetotelluric Method, Transient Electromagnetic Method,
static-shift, static-correction
iv
TEŞEKKÜR
Önce yüksek lisans ve doktora çalışmamı yöneten sayın hocam Prof. Dr. Ahmet
Tuğrul Başokur’a teşekkürlerimi sunarım. Çalışmalarım sırasında yalnızca tez
danışmanlığı değil, bilimsel çalışma yöntemleri ve hoca öğrenci ilişkileri
konularında kendisinden çok şey öğrendim. Ankara Üniversitesi Jeofizik
Bölümünde yüksek lisans çalışmalarına başladığımda yıllardır jeofizik işinde
çalışmış tecrübeli sayılabilecek biriydim. Yüksek lisans ve doktora çalışmalarım
sırasında ne kadar az bilgili olduğumu, bilgisiz tecrübenin aslında tecrübe bile
olmadığını anladım. Bu dönemde jeofiziği bir daha öğrendim, yeniden öğrendim
diyebilirim. Bu nedenle Ankara Üniversitesi Jeofizik bölümü tüm hocalarına, başta
Prof. Dr. Turan Kayıran ve Doç. Dr. Abdullah Ateş olmak tüm bölüm personeline
içten teşekkürlerimi sunuyorum.
Jüri üyeliği ve tez danışmanlığı sırasındaki öneri ve katkılarından dolayı Prof.Dr.
Zafer Akçığ ve Doç.Dr. Aydın Özsan sağolsunlar.
Tez çalışmalarımı ve tüm jeofizik konularını tartıştığım Dr. Emin Ulugergerli ve
Dr. Emin Candansayar katkı ve eleştirilerinde dolayı sağ olsunlar. Tez çalışmam
sırasında bu iki dostumla saygı ve sevgiye dayalı, ölçülü ve dürüst çalışmalar ve
tartışmalarda bulunduk. Sanırım birlikte çalışmalarımız devam edecek , giderek
artacak ve daha güzel ürünler verecek.
Bu çalışmam sırasında desteğini sürekli yanımda gördüğüm sevgili eşim Aynur,
teşekkürlerin en büyüğüne layıktır.
Cemal KAYA
Ankara, Ekim 2002
v
İÇİNDEKİLER
ÖZET...................................................................................................... i
ABSTRACT........................................................................................... İii
ÖNSÖZ ve TEŞEKKÜR........................................................................ V
SİMGELER DİZİNİ ............................................................................. Viii
ŞEKİLLER DİZİNİ ............................................................................... İx
ÇİZELGELER DİZİNİ.........................................................................
1.GİRİŞ.....................................................................................
Xiv
1
2. MANYETOTELLÜRİK (MT) VE GEÇİCİ
ELEKTROMANYETİK (TEM) YÖNTEMLER ................
4
2.1. Manyetotellürik Yöntem .......................................................... 4
2.1.1. Temel bağıntılar ..................................................................... 4
2.1.2. TE ve TM modlarının derin ve sığ yapılara duyarlılığı ......... 11
2.1.2. TE ve TM modlarının üç boyutlu yapılara duyarlılığı ......... 14
2.1.3. TE ve TM modlarının statik-kaymaya duyarlılığı ................. 17
2.2. Geçici Elektromanyetik Yöntem ............................................. 19
2.2.1. Araştırma derinliği ................................................................. 22
2.2.2. Görünür özdirenç tanımı ........................................................ 24
2.3. Statik Kayma ........................................................................... 26
2.3.1. Statik kaymanın tanımı .......................................................... 26
2.3.2. MT sondaj verisinde galvanik etki ........................................ 34
2.3.3. Statik kaymayı etkileyen etmenler ....................................... 36
2.3.3.1. İletkenlik etkisi ................................................................... 36
2.3.3.2. Dipol boyu etkisi ................................................................ 39
vi
2.3.3.3 Elektrot dizilimi etkisi ......................................................... 44
2.4. Statik Kayma Düzeltmesi ......................................................... 49
2.4.1. Ortalama alma yöntemi (Invariant Parametreler) .................. 52
2.4.2. Eğri kaydırma ........................................................................ 54
2.4.3. İstatistik ortalama alma........................................................... 57
2.4.4. Uzaysal (uzaklık ortamı) süzgeçleme .................................... 58
2.4.5. Bozuşma tensörünü (distorsion tensor) hesaplama ............... 58
2.4.5.1. 1-B Yapı içinde küçük 3-B kütle bozulmaları .................... 60
2.4.5.2. 2-B yapı içinde küçük 3-B kütlelerin bozucu etkileri ........ 61
2.4.5.3. Lokal ve rejyonal anomalilerin birbirinden ayrılması ........ 62
2.4.6. Sayısal modelleme ................................................................ 63
2.4.7. Doğru akım özdirenç yöntemleri ........................................... 65
3. STATİK–KAYMA DÜZELTMESİ İÇİN
DÖNDÜRÜLMÜŞ GEÇİCİ ELEKTROMANYETİK
YÖNTEM ....................................................................................... 67
3.1. Homojen yarı-sonsuz ortam üzerinde düşey manyetik dipolun
geçici elektromanyetik alanı..................................................... 67
3.1.1. Homojen ortam....................................................................... 74
3.2. İki tabakalı ortam....................................................................... 78
3.3. Arazi verisi uygulaması............................................................. 81
3.3.1. Yatay manyetik alan vektörlerinin döndürülmesi ................. 83
3.3.2. Yöntemin statik-kayma düzeltmesine uygulanması .............. 87
4. SONUÇ....................................................................................... 97
KAYNAKLAR....................................................................................... 99
ÖZGEÇMİŞ...........................................................................................
vii
SİMGELER DİZİNİ
E
Elektrik alan şiddeti (V/m)
H
Manyetik alan şiddeti (A/m)
µ
Ortamın manyetik geçirgenliği (H/m)
µ0
Havanın manyetik geçirgenliği
σ
Öziletkenlik (S/m)
ε
Ortamın dielektrik sabiti
ε0
Serbest havanın dielektrik sabiti
Zxy, Zyx
Empedans tensörü
J
Akım yoğunluğu
Ep
Birincil elektrik alan
Es
İkincil elektrik a
σ0
Sonsuz bir ortam iletkenliğini
σ1
Kütle iletkenliğini göstermektedir
ω
Açısal frekans
ρ
Yük yoğunluğudur
δ
Etkin derinlik (skin depth)
µ
Manyetik permeabilite
ρxy, ρyx
Görünür özdirenç
Bz
Düşey manyetik indüksiyon alanı
∇, ∇.
Gradient ve diverjans operatörü
viii
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 2.1.1. TE ve TM modları (a) TE Modu için E( 0, Ey, 0), H( Hx,
0, Hz). (b) TM Modu için E( Ex, 0, Ez ), H(0, Hy, 0) .......... 9
Şekil 2.1.2. Yatay tabakalı ortam içinde yüzeye yakın özdirenci
yüksek sığ horst benzeri yapı içeren 2-B’lu model ........... 12
Şekil2.1.3.Şekil 2.1.2’de verilen modelin düz çözümü sonucu (TE
modu). ............................................................................... 12
Şekil 2.1.4. Şekil 2.1.2’de verilen modelin düz çözümü (TM modu) . 12
Şekil
2.1.5. Yatay tabakalı ortam içinde düşük özdirençli derin
antiklinal benzeri yapı içeren 2-B’lu model ...................... 13
Şekil 2.1.6. Şekil 2.1.5’de verilen modelin düz çözümü (TE modu).... 13
Şekil 2.1.7. Şekil 2.1.5’de verilen modelin düz çözümü (TM modu)... 13
Şekil 2.1.8. Yatay tabakalı ortamda birinci tabaka içinde prizma
içeren 3-B’lu model (Berdichevsky ve diğ.,1998) ........... 15
Şekil 2.1.9. Şekil 2.1.8’de verilen 3-B’lu modelin ortasındaki O
noktasındaki 1-B’lu, 2-B’lu ve 3-B’lu özdirenç eğrileri
(Berdichevsky ve diğ.,1998).............................................. 16
Şekil 2.1.10.
Düşük özdirençli birinci tabaka içindeki
özdirençli
değişik
yapılar
yüksek
(Berdichevsky
ve
diğ.,1998)........................................................................... 17
Şekil 2.1.11.
2.1.10’da verilen modellerin O ve R noktalarında
hesaplanan 1-B’lu, 2–B’lu ve 3-B’lu görünür özdirenç ve
faz eğrileri (Berdichevsky ve diğ.,1998)............................ 19
Şekil 2.2.1. TEM yönteminde arazi yerleşimi...................................... 20
Şekil 2.2.2. TEM yönteminde alıcı ve verici dalga biçimi...................
ix
21
Şekil 2.2.3. TEM yönteminde Eddy akımlarının akışı. a-erken
zaman, b-geç zaman .......................................................... 23
Şekil 2.2.4. Homojen ortam üzerinde erken ve geç zamanlar için
görünür özdi-rençler (Spies ve Eggers,1986).................. 25
Şekil 2.3.1. Elektrik ve manyetik alan genliğindeki değişimler (Utada
ve Munekane, 2000) ....................................................... 26
Şekil 2.3.2. İndüksiyon etkisi (Wright,1988)........................................ 29
Şekil 2.3.3. Galvanik etki. J-Akım yoğunluğunu, Ep-birincil alan, Esikincil alanı, σ0 sonsuz bir ortam iletkenliğini, σ1 kütle
iletkenliğini göstermektedir (Wright, 1988)...................... 31
Şekil 2.3.4. Yarı-sonsuz bir ortam içindeki iletken yarım küre........... 37
Şekil 2.3.5. Yatay tabakalanmış bir ortamda yüzeylenmiş 3-B iletken
ince tabaka modeli (Pellerin ve Hohman,1990).............. 42
Şekil 2.3.6. Dipol boyuna göre statik-kaymada oluşan değişimler
(Pellerin ve Hohman,1990)............................................. 43
Şekil 2.3.7. Yüzeylenmiş iki adet küçük iletken içeren yatay tabakalı
2-B model (Jones,1988).................................................
44
Şekil 2.3.8. Nokta elektrik alan hesaplanması ile dipol elektrik alan
hesaplanması arasındaki fark. Dipol uzunluğu 25 m
alınarak profil boyunca yapılan sondajlardan elde
edilen (a) 0.015 s için, (b) 1 s için, (c) 100 s için
görünür özdirenç ve faz değişimi. Koyu çizgiler dipol
kullanılarak ölçümü, soluk çizgiler ise nokta elektrik
alan hesaplamalarını göstermektedir............................... 45
Şekil 2.3.9. Arazi çalışmalarında ve model hesaplamalarında
kullanılan elektrik alan ölçü dizilimleri.......................... 46
x
Şekil 3.1. Değişik özdirençli homojen ortam için Eo ve Hr alanlarının
zamana göre değişimi. (a) Manyetik alanın yatay
bileşenindeki
değişimler,
(b)
Elektrik
alandaki
değişimler.............................................................................. 75
Şekil 3.2.
Değişik özdirençli homojen ortam için Eo/ Hr (Zx)
empedansının ve Rhox görünür özdirençlerin zamana göre
değişimi. (a) (Zx) empedansındaki değişimler, (b) Rhox
görünür özdirençleri............................................................. 76
Şekil 3.3.
Değişik özdirençli homojen ortam için dBz/dt
empedansının ve Rhoz görünür özdirençlerin zamana göre
değişimi. (a) dBz/dt
değişimler, (b) Rhoz görünür
özdirençleri........................................................................... 77
Şekil 3.4. İki tabakalı ortam için Eo/ Hr (Zx) empedansından elde
edilen Rhox görünür özdirençlerin zamana göre
değişimi............................................................................. 79
Şekil 3.5. İki tabakalı ortam için dBz/dt empedansından elde edilen
Rhoz
görünür
özdirençlerin
zamana
göre
değişimi............................................................................. 79
Şekil 3.6. İki tabakalı ortam için Eo/ Hr (Zx) empedansından elde
edilen Rhox görünür özdirençlerin zamana göre
değişimi............................................................................. 80
Şekil 3.7. İki tabakalı ortam için dBz/dt empedansından elde edilen
Rhoz
görünür
özdirençlerin
zamana
göre
değişimi................................................................................ 80
xii
Şekil 3.9. Arazi verisi
kullanılarak elde edilen üç tür görünür
özdirenç kesitleri. Üstte düşey manyetik indüksiyon alanı
(dBz/dt), ortada Zx
(Eo/Hx) kullanılarak, altta Zy
(Eo/Hy) kullanılarak yapılmıştır......................................... 82
Şekil 3.10 Arazi verisinden oluşturulan manyetik indüksiyon yapma
kesitleri (picoTesla/ amper). (a) x- bileşeni (Bx), (b) ybileşeni (By), (c) z- bileşeni (Bz)....................................... 83
Şekil 3.11. H vektörünün x-y düzleminde döndürülmesi.................... 84
Şekil 3.12. Arazi verisinden oluşturulan döndürme sonrası manyetik
indüksiyon yapma kesitleri (picoTesla/ amper). (a)
x-
bileşeni Bx),(b) y- bileşeni (By), (c) dönme açısı (derece).. 85
Şekil 3.13. Arazi verisinden elde edilen görünür özdirenç eğrileri.
rsx: (Eo/Hx) kullanılarak hesaplanan, rsy: (Eo/Hy)
kullanılarak
hesaplanan,
rsz:
(dBz/dt)
kullanılarak
hesaplanan, rrx: (Eo/Hxmax) kullanılarak hesaplanan, rry:
(Eo/Hymin) kullanılarak hesaplanan.................................... 86
Şekil 3.14. Arazi verisinden elde edilen görünür özdirenç eğrileri.
rsx: (Eo/Hx) kullanılarak hesaplanan, rsy: (Eo/Hy)
kullanılarak
hesaplanan,
rsz:
(dBz/dt)
kullanılarak
hesaplanan, rrx: (Eo/Hxmax) kullanılarak hesaplanan, rry:
(Eo/Hymin) kullanılarak hesaplanan.................................... 87
Şekil 3.15. Sedimanter bir alanda ölçülen MT ve TEM görünür
özdirenç eğrileri. Kırmızı xy, mavi yx yönündeki MT,
yeşil ise TEM görünür özdirenç eğrisi............................... 88
xiii
Şekil 3.16. Şekil 3.15 verilen MT ve TEM görünür özdirenç
eğrilerini statik-kayma yapıldıktan sonraki durumu............ 89
Şekil 3.17 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen MT ve TEM
görünür özdirenç eğrileri.................................................... 91
Şekil 3.18 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen y-yönündeki
manyetik alan (By).......................................................... 92
Şekil 3.19 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen x-yönündeki
manyetik alan (Bx)............................................................... 92
Şekil 3.20 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen z-yönündeki
manyetik alanın zamana göre türevi(dBz/dt).................. 93
Şekil 3.21 Jeolojisi karmaşık bir alanda dBz/dt kullanılarak
hesaplanan görünür özdirenç eğrisi................................ 93
Şekil 3.22 Düşey manyetik (mavi-Rz) ve yatay manyetik alanlar
(Rx ve Ry) kullanılarak hesaplanan görünür özdirenç
eğrileri............................................................................. 94
Şekil 3.23 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen MT ve TEM
eğrileri. TemRx: x- bileşeni, TemRy: y- bileşeni,
TemRz: z- bileşeni
kullanılarak hesaplanan TEM,
MTxy
ise
ve
MTyx
MT
görünür
özdirenç
eğrileri............................................................................. 95
xiv
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 1 TE ve TM modları için Maxwell denklemleri.............
xv
8
1. GİRİŞ
Statik-kayma
Manyetotellürik (MT) verilerinin değerlendirilmesi ve
yorumlanması sırasında veri üzerinden kaldırılması gereken bir etkidir.
Statik kayma kısaca görünür özdirenç eğrisinin düşey eksen boyunca aşağı
veya yukarı doğru kayması olarak tanımlanabilir.
Statik kaymanın nedenleri, indüktif ve sınır yük etkisi (boundary charge
effect) olarak tanımlanabilir. İndüktif etki, manyetik alanın zamana göre
değişiminin kütlenin iletken veya yalıtkan olmasına bağlı ikincil bir alan
yaratmasıdır. İndüktif etki Faraday yasası ile açıklanır. İletken kütlenin
hacmi, ortamın hacminden çok küçük olduğunda ihmal edilebilir. Sınır yük
etkisi ise iletken kütle sınırlarında elektrik alan fazlalığı olarak görülür. MT
ölçülerine doğru akım etkisi yapar. Kütle sınırlarında akım kanallanması
(current channeling) veya akım toplanması (current gathering) olarak
adlandırılır.
Statik kayma etkisi jeolojisi yalın sedimanter arazilerde az görülürken,
jeolojisi karmaşık volkanik arazilerde çok etkilidir.
Statik kayma etkisi ile üç-boyutlu (3-B) yüzeye yakın küçük kütleli
yapıların iki-boyutlu (2-B) veya bir-boyutlu (1-B) değerlendirilmesinde
karşılaşılır. 2-B’lu yüzeye yakın küçük kütleler de 1-B’lu değerlendirme
sırasında statik kayma etkisi gösterirler.
1
Statik kayma sorununu gidermek amacıyla bir çok araştırmacı tarafından
çalışmalar yapılmıştır. Bunlar; değişmez (invariant) ve determinat
empedans tanımları (Berdichevky ve Dimitriev, 1976), eğri kaydırma
yöntemi (Andrieux ve Wightman, 1984;
Sternber ve diğ, 1984, 1985;
Pellerin ve Hohman, 1988), istatiksel ortalama alma (Berdichevky ve diğ.,
1980; Jones, 1988), uzaklık ortamı süzgeçleme yöntemi (Berdichevky ve
diğ., 1989; Bostick, 1986;
Torres-Verdin ve Bostick, 1989), bozulmuş
tensörü bulma (Schmucker,1970; Larsen, 1977; Bahr, 1977; Groom ve
Bailey, 1989) sayısal modelleme (deGroot-Hedlin, 1991,
1995), doğru
akım özdirenç (Romo ve diğ., 1977; ve Spitzer 2001) yöntemleridir.
Bu çalışmada ilerleyen bölümlerde EM temel bağıntılar tanıtıldıktan sonra
MT yöntemi ile statik kayma ilişkisi işlenecektir (Bölüm 2.1). Daha sonra
statik kayma düzeltmesi için kullanılan TEM yöntemi ana hatları ile
anlatılacaktır (Bölüm 2.2). Bölüm 2.3 de ise statik kaymanın nedenlerinden
sonra kaymayı etkileyen faktörler anlatılacaktır. Bölüm 2.4 yayınlarda bu
güne kadar uygulanan statik kayma düzeltme yöntemlerini içermektedir.
Bölüm 3 de ise TEM yönteminin uygulanmasına değişik bir yolla
yaklaşılacaktır. Bilindiği gibi TEM yönteminde manyetik alanın düşey
bileşeninin zamana göre değişimi ölçülür. Buradan görünür özdirenç
hesaplanarak yer altı hakkında bilgi elde edilir. Manyetik alanın düşey
bileşeni yanında yatay bileşenlerini de ölçmek olanaklıdır. Son yıllarda alet
üreticisi firmalar düşey bileşen yanında yatay bileşenleri de aynı anda
ölçebilen ekipmanlar geliştirmişlerdir. Düşey manyetik indüksiyonun
zamana göre türevi ve alıcı-verici arasındaki uzaklık kullanılarak elektrik
2
alanın hesaplanması ile elektrik ve yatay manyetik alanları kullanarak iki
yönde iki farklı görünür özdirenç hesaplanabileceği gösterilecektir.
Birbirine dik yatay manyetik alan bileşenleri dik koordinat sisteminde
döndürülerek biri büyültülürken, diğeri küçültülebilir. Yatay manyetik alan
vektörlerinin bu durumunda hesaplanan görünür özdirenç eğrileri ile
jeolojik doğrultu arasında ilişkilendirilebilir.
3
2. MANYETOTELLÜRİK (MT) VE GEÇİCİ ELEKTROMANYETİK
(TEM) YÖNTEMLER
2.1. Manyetotellürik Yöntem
2.1.1. Temel bağıntılar
Elektromanyetik (EM) dalganın davranışı ve yayılımı Maxwell denklemleri
ile açıklanır. Maxwell denklemleri birbirinden bağımsız olarak geliştirilen
dört denklemin biraraya getirilmesi ile oluşmuştur. Jeofizik uygulamalarda
EM dalgaların yeriçinde yayılımı ilkeleri kullanılarak, yer altı yapısı ve yeri
oluşturan kayaçların fiziksel özelliklerini bulmak olanaklıdır.
E, elektrik alan şiddeti (V/m), H, manyetik alan şiddeti (A/m), µ , ortamın
manyetik geçirgenliği (H/m) ve σ , öziletkenlik (S/m) olmak üzere,
Maxwell denklemleri,
∇xE + iωµH = 0
(FaradayYasası)
(2.1)
∇xH − (σ + iεω ) E = 0 (AmpereYasası)
(2.2)
∇⋅E = 0
(2.3)
∇⋅H = 0
(2.4)
şeklinde tanımlanır. Yukarıda tanımlanan
σ , ε ve µ
terimleri frekansa
bağlı olarak değişmezler. Freakansın değişimi ile araştırma derinliği değişir.
Değişken olma özelliklerinden yararlanarak jeofizik yöntemlerde parametre
4
olarak kullanılırlar. Yeri oluşturan kayaçların öziletkenlikleri 10-4 S/m’den
küçük ve dielektrik permitiviteleri 10-11 F/m civarında olduğundan, 100
kHz’den küçük frekanslarda
yerdeğiştirme akımı
(µ )
yerine
εω
serbest
σ >> εω
olduğunda (quasi-statik limit),
ihmal edilebilir. Ortamın manyetik geçirgenliği
havanın
manyetik
(µ 0 )
geçirgenliği
( µ = µ 0 = 4π x 10-7 H/m) ve ortamın dielektrik sabiti ( ε ) yerine serbest
havanın dielektrik sabiti ( ε 0 ) ( ε 0 = 8.87 x 10-12 F/m ) kullanılabilir.
Quasi-statik limit şartları kullanıldığında, (2-1), (2-2), (2-3) ve(2-4)
eşitlikleri,
∇xE = −iωµH
(2.1a)
∇xH = σE
(2.2b)
∇⋅E = 0
(2.3c)
∇⋅H = 0
(2.4d)
şekline gelir. (2.1) ve (2.2) ile verilen Faraday ve Ampere yasaları değişken
bir manyetik alanın değişken bir elektrik alan, değişken bir elektrik alanın
ise değişken bir manyetik alan oluşturacağını göstermektedir. Bu olay
birbirine peşi sıra devam eder gider. Birbirini izleyen elektrik ve manyetik
alanlar aynı yerde oluşmadığından EM dalga ilerleyerek iletken ortam
içinde yayılır.
(2.1) eşitliğinin her iki tarafının rotasyoneli alınırsa,
5
∇x∇xE + iωµ∇xH = 0
(2.5)
bulunur. Burada ∇xH yerine (2.2) konursa,
∇x∇xE + iωµ (σ + iωε ) E = 0
(2.6)
olur. Cebirsel işlemler yapılır ve vektörlerin ∇x∇xa = ∇∇ ⋅ a − ∇ 2 a
özelliğinden yararlanılır ve ∇ ⋅ E = 0 (2.3) bağıntısı kullanılırsa,
∇ 2 E + (εµω 2 − iµσω ) E = 0
(2.7)
bulunur. Benzer biçimde (2.2) bağıntısında verilen Faraday yasası
kullanılarak,
∇ 2 H + (εµω 2 − iµσω ) H = 0
(2.8)
elektromanyetik dalga denklemi çifti bulunur.
k 2 = εµω 2 − iµσω biçiminde tanımlanırsa, (2.7) ve (2.8) denklemleri
kısaca,
∇2E + k 2E = 0
(2.9a)
∇2H + k 2H = 0
(2.9b)
şeklinde yazılarak, elektromanyetik dalga denklemi çifti bulunur.
6
Zaman ortamı elektromanyetik dalga denklemleri,
∂ 2e
∂e
∇ e − µε 2 − µσ
=0
∂t
∂t
(2.10a)
∂2h
∂h
∇ h − µε 2 − µσ
=0
∂t
∂t
(2.10b)
2
2
biçiminde yazılır. Quasi-statik şartlar gözönüne alınarak yerdeğiştirme
akımları ihmal edilirse,
∇ 2 h − µσ
∂h
=0
∂t
(2.11a)
∇ 2 e − µσ
∂e
=0
∂t
(2.11b)
biçiminde yalın olarak yazılabilir. Zaman ortamı EM dalga denklem çifti,
dik koordinatlarda açık olarak yazılırsa,
∂ 2e ∂ 2e ∂ 2e
∂e
+
+
−
µσ
=0
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
∂t
(2.12a)
∂h
∂ 2h ∂2h ∂ 2h
+
+
−
µσ
=0
∂t
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
(2.12b)
biçiminde tanımlanır.
7
Eğer ortam 1-B’lu ise, iletkenlik yalnızca z-yönünde değişir ve ∂2/∂x2 ve
∂2/∂y2 terimleri sıfıra eşit olur. EM dalga çifti ise,
∂ 2e
∂e
−
µσ
=0
∂z 2
∂t
(2.13a)
∂ 2h
∂h
− µσ
=0
2
∂z
∂t
(2.13b)
biçimini alır. 1-B’lu ortam için EM dalga çifti frekans ortamında ise,
∂2H
− iωµσH = 0
∂z 2
(2.14a)
∂2E
− iµωσE = 0
∂z 2
(2.14b)
şeklini alır.
İki-boyutlu ortamlarda iletkenlik z ve x yönünde değişirken y- yönünde
değişmez. (2.15) ve (2.16) eşitliklerinde yalnızca ∂2/∂y2 ifadeleri sıfıra eşit
olur ve
∂ 2e ∂ 2e
∂e
+
−
µσ
=0
∂x 2 ∂z 2
∂t
(2.15a)
∂ 2h ∂2h
∂h
+ 2 − µσ
=0
2
∂z
∂t
∂x
(2.15b)
biçimini alır.
8
2-B durum için elektrik alanın iletkenlik doğrultusuna (jeolojik doğrultuya)
paralel (TE) ve manyetik alanın jeolojik doğrultuya paralel (TM) olduğu iki
modda çözüm yapılabilir. TE modu için manyetik alanın y bileşeni ile
elektrik alanın x ve z bileşeni, TM modu için ise manyetik alanın x ve z
bileşeni, elektrik alanın ise y bileşeni sıfır kabul edilir.
Şekil 2.1.1. TE ve TM modları (a)TE Modu için E( 0, Ey, 0), H( Hx, 0, Hz).
(b) TM Modu için E( Ex, 0, Ez ), H(0, Hy, 0).
2-B’lu ortam için (2.1) – (2.4) arasında tanımlanan Maxwell denklemleri TE
ve TM modları için Çizelge-1’deki gibi yeniden yazılabilir.
9
MT yönteminde 3-boyutlu veri toplamak zordur. 3-boyutlu veri toplansa
bile, 3-boyutlu değerlendirme yazılımları çok fazla bilgisayar zamanı
kullanmaktadır. Bu nedenlerle MT verileri çoğunlukla bir profil boyunca
toplanmaktadır. Değerlendirme işlemleri 2-B yazılımlar kullanılarak
yapılmaktadır.
Çizelge 1 TE ve TM modları için Maxwell denklemleri
Maxwell
TE Modu
Denklem
TM Modu
No
∂H x ∂H z
−
= σE y
∂z
∂x
−
∂H y
∂z
∂H y
1
∂x
−
2
−
∂E y
∂x
∂E y
∂z
= σE x
= σE z
= −iωµH z
∂E x ∂E z
= −iωµH y
−
∂z
∂x
= −iωµH x
∇⋅Hy = 0
3
∂H x ∂H z
+
=0
∂x
∂z
4
∇ ⋅ Ey = 0
∂ (σE x ) ∂ (σE z )
+
=0
∂x
∂z
2-B’lu çözümler yukarıdaki bölümlerde anlatıldığı gibi elektrik alanın
jeolojik doğrultuya paralel olduğu TE
10
veya manyetik alanın jeolojik
doğrultuya paralel olduğu TM modlarında yapılabilmektedir. 2-B ‘lu
değerlendirmelerde TE ve TM modlarının ne gibi etkileri olduğu ve
birbirlerine göre üstün ve zayıf yönleri tartışılmaktadır.
TE ve TM modlarını için aşağıdaki 3 sorunun yanıtı sıkça tartışılır:
1- Hangi mod (TE veya TM ) derin yapılardan , hangi mod sığ
yapılardan daha çok etkilenir?
2- 3-boyutlu jeolojik kütlelerden hangi mod daha çok etkilenir?
3- TE ve TM modlarından hangisi statik kaymadan daha çok
etkilenir?
Bu sorulardan biri veya birkaçı ele alınarak Wannamaker ve diğ.(1989) ve
Berdichevky ve diğ.(1998) tarafından incelenmiştir. İzleyen bölümlerde bu
üç sorunun yanıtı Berdichevky ve diğ. nin(1998) anlatış biçimine göre
sunulacaktır.
2.1.2. TE ve TM modlarının derin ve sığ yapılara duyarlılığı
TE ve TM modlarının hangisinin derin yapılardan hangisinin sığ yapılardan
etkilendiğini anlamak için iki tane yer altı modeli ele alınsın. Şekil 2.1.2’de
yüzeye yakın özdirenci yüksek horst benzeri bir kütle içeren yatay tabakalı
bir yapı düşünülsün. Bu model üzerinde 0.1-10000 sn arasında hesaplanan
MT düz çözüm sonuçları Şekil 2.1.3 ve 2.1.4’de görülmektedir. Şekillerden
de anlaşılacağı gibi horst benzeri yapının belirtisi TM modunda kolayca
görülebildiği
halde
TE
modu
hesaplamasında
bu
etkiye
ayırt
edilememektedir. Bu nedenle yüzeye yakın yapılardan TM modu daha çok
etkilenir.
11
1 Km.
1 0 Oh m. m
0.7 Km.
19 Km.
10 00 0 Ohm. m
1 Km.
10 0 K m
1 000 Oh m. m
1 0 Oh m. m
Şekil 2.1.2. Yatay tabakalı ortam içinde yüzeye yakın özdirenci yüksek
sığ horst benzeri yapı içeren 2-B’lu model.
Şekil 2.1.3. Şekil 2.1.2’de verilen modelin düz çözümü (TE modu).
Şekil 2.1.4. Şekil 2.1.2’de verilen modelin düz çözümü (TM modu).
12
1 Km.
50 Km
10 Oh m.m
146 Km.
145 Km
100000 Oh m.m
5 Oh m.m
Şekil 2.1.5. Yatay tabakalı ortam içinde düşük özdirençli derin
antiklinal benzeri yapı içeren 2-B’lu model.
Şekil 2.1.6. Şekil 2.1.5’de verilen modelin düz çözümü (TM modu).
Şekil 2.1.7. Şekil 2.1.5’de verilen modelin düz çözümü (TM modu).
13
Şekil 2.1.5.’de görülen derin horst yapının etkisi 0.1-10000 sn arasında
hesaplanmıştır. Hesaplama sonuçları Şekil 2.1.6 ve 2.1.7’de görülmektedir.
Şekillerden de kolayca anlaşılacağı gibi derin horst yapısının etkisi TE
modunda kolayca görülebileceği gibi, TM modunda etkisi görülmez. Bu
sonuçlardan, TE modunun derin yapılara karşı daha duyarlı olduğu
söylenebilir.
2.1.3. TE ve TM modlarının üç-boyutlu yapılara duyarlılığı
MT yönteminde TE ve TM
modlarının 3-boyutlu kütleler üzerindeki
etkisini araştırmak amacıyla Şekil 2.1.8’de verilen yatay tabakalı ortamda
birinci tabaka içine gömülü bir dikdörtgenler prizması içeren bir model
düşünülsün. Önce prizmanın özdirencinin birinci tabakanın özdirencine
göre çok düşük olduğu durumu ele alalım. Prizmanın özdirenci 2 ohm-m
alınırsa, O noktasında prizmanın boyu 35 km, eni 15 km alınarak 3-B’lu,
boyu sonsuz alınarak 2-B’lu çözümler yapılabilir. Ayrıca eni ve boyu
sonsuz alınarak 1-B’lu çözümler yapılabilir. Üç değişik boyutluluk durumu
için yapılan çözümler şekil 2.1.9’da görülmektedir. Şekilden de görüldüğü
gibi 3-B’lu çözümlerle 1-B’lu çözüm birbirinden çok farklıdır. 2-B’lu
çözümde ise TE modu ile 1-B’lu çözüm birbirine çok benzemektedir.
14
Şekil 2.1.8. Yatay tabakalı ortamda birinci tabaka içinde prizma içeren
3-B’lu model (Berdichevsky ve diğ.,1998).
2.1.8’de verilen modelde prizmanın özdirencini 2 Ω.m’den 40 000 Ω.m’ye
değiştirelim. Modelin yeni durumuna göre prizma merkezinde O noktasında
hesaplanan 1-B’lu, 2-B’lu ve 3-B’lu model hesaplamaları şekil-2.1.10’da
görülmektedir. 2-B model ile
15
Şekil 2.1.9. Şekil 2.1.8’de verilen 3-B’lu modelin ortasındaki O
noktasındaki 1-B’lu, 2-B’lu ve 3-B’lu özdirenç eğrileri
(Berdichevsky ve diğ.,1998).
3-B’lu model eğrilerinin birbirine tam olarak uyuştuğu görülmektedir. 2B’lu TE modu, 3-B’lu L ve 1-B’lu modellerde birbirine çok benzemektedir.
Sonuç olarak, 3-B’lu kütle iletken ise kütlenin altından ve üstünden akış
etkili olacağından, TM mod daha az etkilenir. 3-B’lu kütle dirençli ise
kütlenin yanlarından akış etkili olacağından TE mod daha az etkilenir.
16
2.1.4. TE ve TM modllarının statik-kaymaya duyarlılığı
Statik-kaymaya en üstteki tabakanın içinde yer alan küçük boyutlu
kütlelerin neden olduğu bilinmektedir. Özdirenç eğrisi, etkin derinliğin
tabaka kalınlığından büyük olduğu frekanslarda yukarı doğru kayarken faz
eğrisinde bir değişiklik olmaz. Statik-kaymanın başladığı frekans, kaymaya
neden olan kütlenin boyutlarına ve bulunduğu konuma göre değişir.
Şekil-2.1.10’da düşük özdirençli birinci tabaka içinde değişik yapılarda
yüksek özdirençli modeller görülmektedir. Bu modellerde, modelin
ortasındaki O noktasındaki 2-B’lu eğriler (ρa-TE, ρa-TM, Φa-TE, Φa-TM)
ve O-R noktalarında
1-B’lu ρa, Φ değerleri hesaplanarak aynı grafik
üzerinde gösterilmiştir.
Şekil 2.1.10. Düşük özdirençli birinci tabaka içindeki yüksek özdirençli
değişik yapılar (Berdichevsky ve diğ.,1998).
17
Model E’de birinci tabaka içinde yüzeylenmiş yüksek özdirençli kütle
görülmektedir. Bu model için hesaplanan 1-B’lu ve 2-B’lu
eğriler
karşılaştırıldığında T>Ts olduğunda TM modu eğrideki alçalmalar ve
yükselmeler 1-B’lu eğrilere biçim olarak benzemektedir. Fakat yukarıya
doğru kaymıştır. Bu tip statik-kaymalara özdirenç etken
(ρ effect)
kaymalar olarak tanımlanır. Özdirenç etkili kayma ρa-TE, Φa-TE, Φa-TM
eğriler üzerinde etkili değildir. T<Ts durumunda ise ρa-TM, ρa –O ve ρa –
R eğrileri değişik görünümdedirler.
F ve G modellerinde değişik yüksek özdirençli yapıların düşük özdirençli
birinci tabaka içindeki horst benzeri yapılarını temsil etmektedir. Bu
modellerin eğrilerinde yükselen bölümlerinde TM mod özdirenç eğrileri ile
O noktasındaki 1-B’lu model eğrileri ile çakışmaktadır. Düşen kısımlarında
ise 2-B’lu model eğrilerinin 1-B model eğrilerinden log(Sh / Si ) oranında
kaydığı görülmektedir. Burada, Sh horst yapısının özdirenci, Si ise birinci
tabakanın özdirencidir. Bu tür statik-kaymalara S tipi kayma denir.
Yukarıda anlatılan S ve ρ tipi kaymaların her ikisinde de etki aynı
özelliktedir. Yalnız bu etkilerin frekans aralığı farklıdır.
2-B’lu modelleme örnekleri sonucunda görülebileceği gibi S ve ρ tipi statikkaymalardan TM modu daha çok etkilenir.
18
Şekil 2.1.11. 2.1.10’da verilen modellerin O ve R noktalarında hesaplanan
1-B’lu ve
2–B’lu
görünür özdirenç ve faz eğrileri
(Berdichevsky ve diğ.,1998).
2.2. Geçici Elektromanyetik Yöntem
Geçici elektromanyetik yöntemde (Transient Electromagnetic Method TEM)
ölçüler
zaman
ortamında
yapıldığından
zaman
ortamı
elektromanyetik yöntem (Time Domanin Electromagnetic Methods –
TDEM) olarak ta adlandırılır.
19
Şekil 2.2.1. TEM yönteminde arazi yerleşimi.
TEM yönteminde ölçü düzeni şekil 2.2.1’de görülmektedir. Dışta
çoğunlukla tek kablodan oluşan bir verici halka vardır. Ortada ise çok
sarımlı alıcı bobin bulunur. Alıcı bobin alet üreticisi firma tarafından
sağlanır. Boyutu ve sarım sayısı sabittir. Verici halkanın boyu ve sarım
sayısı isteğe ve araştırma amacına bağlı olarak değiştirilebilir. Eğer sığ
yapılar araştırılmak isteniyorsa verici halka boyu birkaç metre, derin yapılar
araştırılmak isteniyorsa birkaç yüz metre olur.
TEM yönteminde, vericiden kare dalga biçimli akım uygulanarak birincil
manyetik alan yaratılır. Akım kısa bir süre içinde kesilince, birincil
manyetik alanın oluşturduğu ikincil alanlar ölçülür (Şekil 2.2.2).
20
Şekil 2.2.2. TEM yönteminde alıcı ve verici dalga biçimi.
Alıcı tarafından ölçülen voltaj, akım kesildikten sonra yapıldığından çok
küçüktür. Ölçüm sırasında sönüm eğrisinin tümünün okunması yerine
seçilen bazı zaman aralıklarında (kapılarda) kayıt yapılır. İlk kapının küçük
olması sığ derinliklerin araştırılabileceğini gösterir. Son kapının geç zaman
aralığında olması ise derin yapıların araştırılması için uygundur.
Alıcı bobin tarafından belli bir zaman aralığında ölçülen V voltajı, manyetik
indüksiyon alanının zamana göre türevine,
∂B V
=
AR
∂t
(2.17)
21
bağıntısıyla dönüştürülür. Burada V, alıcıdan okunan voltaj (volt), AR ise
alıcı bobinin etkin alanıdır (m2 ) ve sarım sayısı ile bobin alanının çarpımına
eşittir.
2.2.1. Araştırma derinliği
TEM yöntemi ile yeraltına indüklenen Eddy akımları zamana bağlı olarak
derinlere ve yanlara doğru yayılırlar. Yayınım sırasında zaman arttıkça
akım şiddeti azalırken, dalganın yarıçapı büyümektedir (şekil 2.2.3). Bu
yayınım zamana ve ortamın özelliğine bağlıdır ve hızı,
v=
1
2σµ 0 t
bağıntısı ile tanımlanır. Belli bir zamanda akım yoğunluğunun en büyük
olduğu derinlik,
δ TEM =
2t
(2.18)
σµ 0
bağıntısıyla hesaplanabilir. Bu eşitlikten görüldüğü gibi araştırma derinliği
iletken ortamlarda küçük, yalıtkan ortamlarda ise büyüktür. En küçük
araştırma derinliği ilk örnekleme zamanına bağlıdır. Araştırma derinliğini
artırmak için son örnekleme zamanını büyütmek gereklidir.
22
TEM yönteminde zamana göre azalan manyetik alan ölçüldüğünde, zaman
uzadıkça sinyal küçülür ve gürültüyle karışır. Araştırma derinliğini ve
sinyali yükseltmek için değişik yollar vardır. Bunlar,
•
Ölçü yığması (stack) yapılarak sinyal gürültü oranı artırılır,
•
Yükseltici ön devrelerin kazançları (gain) artırılır,
•
Verciden uygulanan akım artırılır,
•
Verici halkanın boyu artırılır.
Şekil 2.2.3 TEM yönteminde Eddy akımlarının akışı. a-erken zaman, b-geç
zaman.
23
2.2.2. Görünür Özdirenç Tanımı
TEM yönteminde kullanılan bütün zamanlar için tek bir görünür özdirenci
analitik yolla hesaplamak imkansızdır. Bundan dolayı, erken zaman (early
time) ve geç zaman (late time) olarak tanımlanan iki dilimde asimptotik
bağıntılar kullanılarak iki tür görünür özdirenç eğrisi hesaplanır.
Homojen ortam için verici halka içindeki düşey manyetik alan,
I
hz = 2 3
θ a
 θ 2 a 3 
3θa −θ a 

−

+
(
θ
)
erf
a
e



2
4
2
π



2
2
olarak tanımlanır (Hohman ve Ward, 1986). Burada
(2.19)
θ = ( µ 0σ / 4t )1 / 2 ,
erf hata fonksiyonu, a, verici halka yarıçapıdır. Düşey manyetik alan için
erken ve geç zaman asimptotik bağıntıları,
hze =
hzl =
I 
6t 
1 −

2a  µσa 2 
(2.20)
Iσ 3 / 2 µ 3 / 2 a 2
30 π t
(2.21)
3/ 2
olarak tanımlanır. Görünür özdirenci hesaplamak amacıyla Raiche(1983) ve
Raab ve Frischknecht(1983)’ün seriye açılım veya yineleme teknikleri
kullanılarak,
24
ρ =
e
a
ρ =
l
a
µ a3  I

− hz 

3It  2a

(2.22)
I 2/3µ a4/3
(2.23)
30 2 / 3 π 1 / 3 t hz2 / 3
biçiminde bulunur (Spies ve Egger,1986). Şekil 2.2.4.’te homojen ortam
için erken ve geç zamanlarda görünür özdirenç asimptotik eğrileri
görülmektedir.
Şekil 2.2.4. Homojen ortam üzerinde erken ve geç zamanlar için görünür
özdirençler (Spies ve Eggers,1986).
25
2.3. Statik Kayma
2.3.1. Statik kaymanın tanımı
Manyetotelürik (MT) yöntemde,
doğal elektromanyetik alanın
vektör
bileşenleri ölçülür. E ve H elektrik ve manyetik alanın vektör bileşenleri
olmak üzere, empedans,
Z=E/H
olarak tanımlanır. Z empedans tensörünün büyüklüğü, yerin 3-boyutlu
özdirenç yapısı tarafından belirlenir.
Şekil-2.3.1.Elektrik ve manyetik alan genliğindeki değişimler (Utada ve
Munekane, 2000)
26
Manyetik alan, güneşten gelen mikropülsasyonlardan ve yıldırım şimşek
gibi atmosferik olaylar nedeni ile oluşur.
Manyetik alan hızlı değişimler göstermez ve yer içinde özdirenç
değişimlerine elektrik alana kıyasla daha az duyarlıdır. Elektrik alan ise yer
içinin yapısına ve özdirencine bağlıdır ve hızlı değişir (Şekil 2.3.1).
Bu durumu daha iyi anlamak için homojen sonsuz bir ortam içinde
sınırlandırılmış 3-B kütleden r kadar uzaklıkta oluşan elektrik ve manyetik
alan ele alınabilir. E(r) elektrik alanı, bir integral denklemi ile
E(r) = E 0 (r) − iωµ 0 ∑ ∫ dV' g(r, r' )δσ j (r' )E(r' )
j Vj
[
+ ∇(1/σ 0 )∇.∑ ∫ dV' g(r, r' )δσ j (r' )E(r' )
j Vj
]
(2.3.1)
biçiminde yazılabilir (Hohmann,1975; Chave ve Smith,1994). Burada, Vj
hacim içinde dağılan kütleleri, µ0 manyetik permeabiliteyi tanımlar. σj,
heterojen iletkenlik dağılımı ve σ0 , uniform (background) iletkenlik olmak
üzere,
δσ j (r' ) = σ j (r' ) − σ 0 (r' )
(2.3.2)
bağıntısı ile iletkenlik farkı olarak tanımlanır. g(r,r'), 1-B iletkenlik
dağılımını tanımlayan Green fonksiyonudur ve
γ 0 = iωµ 0σ 0
(2.3.3)
27
olmak üzere,
( iγ 0 r − r ' )
e
g (r , r ) =
4π r − r '
'
2.3.4)
biçiminde tanımlanır. . Burada r ve r’ kaynak ve alıcının konumlarını
belirtir. (2.3.1) ifadesi kısaca üç terim olarak,
E(r) = E0 (r) + ei (r) + eG(r)
(2.3.5)
şeklinde yazılabilir. Burada birinci terim bölgesel etkiyi, ikinci terim
indüktif etkiyi, üçüncü terim ise galvanik etkiyi tanımlar.
Elektrik alan için yapılan bu tanımlama Faraday kanunu kullanılarak benzer
biçimde manyetik alan için,
B (r ) = B0 (r ) + µ 0 ∇ × ∑ ∫ dV ' g (r , r ' )δσ j (r ' ) E (r ' )
(2.3.6)
j Vj
olarak bulunabilir. Yukarıdaki bağıntıdan manyetik alanın galvanik
teriminin olmadığı kolayca görülebilir.
3-B’lu yapılarda doğru değerlendirme yapılabilmesi için rejyonal MT
tepkisinin bilinmesi gerekir. Başka bir deyişle galvanik bozulmaların
(galvanic distiortion) ölçülen MT verisinden çıkarılması gerekir. Bozulmaya
uğramamış (undistorted) MT tepkisi 3-B rejyonal etkiyi tanımlar.
Elektrik alan, indüksiyon alan ve galvanik alan olarak ikiye ayrılabilir.
İndüksiyon alan birincil alandır. Bu alan frekansa, yerin özelliklerine ve
28
geometrisine bağlı olarak değişir. İndüksiyon alan etkisinde zamana bağlı
olarak değişen manyetik alanın yarattığı akım yalnızca kütlenin içinde
yayılır. İndüksiyon etkisi sonucunda ikincil manyetik alan oluştuğu halde
ikincil elektrik alan oluşmaz. MT yönteminde asıl bu alan ölçülür (Şekil2.3.2).
Galvanik alan bileşeni, iletken sınırlarında yükün artması ile oluşur ve
frekanstan bağımsızdır. Şekil 2.3.3’te verilen bir yer altı modeli için birincil
elektrik alan homojen (background) yapıyı tanımlarken, ikincil elektrik alan
homojen yapı içinde bulunan küçük kütlelerden ileri gelen etkiyi tanımlar.
Şekil-2.3.3a kütlenin çevreye göre daha iletken, Şekil 2.3.3b ise kütlenin
çevreye göre daha yalıtkan olduğu durumu göstermektedir. İletken kütle
olduğu durumda birincil ve
Şekil-2.3.2. İndüksiyon etkisi (Wright,1988)
29
ikincil alanların yönleri birbirine zıttır. Toplam elektrik alan, kütle üzerinde
azalma gösterir. Kütlenin yalıtkan olduğu durumlarda ise birincil elektrik
alan ve ikincil elektrik alan aynı yönde olacağından toplam elektrik alan
kütle çevresinde büyüklüğü artacaktır.
Yukarıda iletken ve yalıtkan kütle durumlarında anlatıldığı gibi toplam
elektrik alanı bulmak için birincil ve ikincil elektrik alanlar vektörel olarak
toplanır.
Galvanik etkiyi anlamak için iletkenliği σ0 olan sonsuz bir ortam içinde,
iletkenliği σ1 olan Şekil-2.3.3a’daki gibi bir kütle düşünülebilir. Elektrik
alanın ve akımı sınırlarda sürekli olacağından, akım yoğunluğu,
r
∂ρ
∇⋅J = −
∂t
(2.3.7)
bağıntısı ile yük yoğunluğunun zamana göre değişimi olarak yazılabilir.
Frekans ortamında,
r
∇ ⋅ J = −iωρ
(2.3.8)
elde edilir. Burada ω açısal frekans, ρ yük yoğunluğudur. Ohm kanunu
(J=σE), (2.3.8) denkleminde yerine konur ise
r
r
∇ ⋅ (σ E ) = −iωρ
(2.3.9)
30
elde edilir. Vektör çarpımlarını yazarak,
Şekil-2.3.3. Galvanik etki. J-Akım yoğunluğunu, Ep-birincil alan, Es-ikincil
alanı, σ0 sonsuz bir ortam iletkenliğini, σ1 kütle iletkenliğini
göstermektedir (Wright,1988).
r
r
v r
(∇σ ) ⋅ E + σ (∇ ⋅ E ) = −iωρ
(2.3.10)
bulunabilir. Maxwell denklemlerinden Coulomb kanunu
r r
∇⋅ E = ρ /ε
olarak yazılabilir. Burada, ε
(2.3.11)
elektrik permitivitedir. Bu (2.3.10)
denkleminde yerine konursa,
31
r
r
ρ
(∇σ ) ⋅ E + σ ( ) = −iωρ
(2.3.12)
ε
elde edilir. Buradan yük yoğunluğu,
r
r
ρ = −(ε / σ + iεω )(∇σ ) ⋅ E
(2.3.13)
bulunur.
Homojen ortamda veya elektrik alanın iletkenlik değişimine dik olduğu
yerlerde (TE modu) yani yüzeyde yük yoktur ve
r
r
(∇σ ) ⋅ E = 0
(2.3.14)
yazılabilir. Bu 2-B’lu modellemede TE durumuna benzemektedir. İkincil
olarak yeri oluşturaan materyallerin iletkenlikleri ωε’den çok büyüktür (σ
>>ωε). Yerin oluşturan malzemelerin dielektrik permitivitesi ε=10-10, MT
yönteminde kullanılan frekans aralığı ise 10-3 - 102 Hz arasındadır. Ama
öziletkenlik 10-3 S/m’den büyüktür. Bu özelliklerden dolayı jeofizikte
(2.3.13) denklemi,
r
r
ρ = −ε (∇σ / σ ) ⋅ E
(2.3.15)
olarak yazılabilir. Bu eşitlikten görüldüğü gibi yük yoğunluğu elektrik
alanla doğru orantılı olarak değişmektedir. Permitivite teriminden dolayı
32
yüzey yük yoğunluğu çok küçüktür, ancak yüzey yük yoğunluğu için
elektrik alan önemlidir.
Yer içinde iletkenlik değişimi genellikle süreklidir, ancak bu etkiyi şekil2.3.2’deki gibi kütlenin yüzeyinde algılarız. İletkenlik değişimi sadece
kütlenin
yüzeyinde
vardır.
Böylece
yük
yoğunluğu
yüzey
yük
yoğunluğunun yerine geçebilir. İkincil elektrik alan ile yük yoğunluğu
ilişkisi Coulomb kanunu ile,
Es =
1
4πε
=−
∫
s
1
4πε
ρs
r
∫
s
2
rˆ ds
r
r
(∇σ ) ⋅ E
σr
2
(2.3.16)
rˆ ds
şeklinde bulunur. Burada r, ds kadar yüzey parçası ile ölçü noktası
arasındaki uzaklığı, r ise r̂ yönündeki birim vektörü göstermektedir.
Galvanik etkinin manyetik alan ile ilişkisi ise akım yoğunluğunun homojen
olmayan ortam üzerine hacim integrali ile bulunur. Homojen olmayan
kütlenin hacmi küçük olduğundan, ikincil manyetik alan ihmal edilebilir.
Galvanik etki, sınır yük etkisi (boundary charge effect) olarak da
adlandırılır. Ana elektrik alanlar tarafından yaratılan bu yük fazlalığı
iletkenlik sınırları boyunca oluşur. İletkenlik sınırları boyunca yoğunlaşan
yükler yeni elektrik alanlar yaratır. Yeni üretilen elektrik alanlar ana
elektrik alana, vektörel olarak eklenir. Bu etki galvanik yük veya sınır yük
33
olarak adlandırılır. Bir iletken içindeki elektrik alanı tanımlamada kullanılır.
Galvanik yük etkisi MT ölçülere doğru akım tesiri yapar. Doğru akım
etkisi, akım kanallaşması (current channeling ) veya
(current gathering) olarak
akım toplanması
adlandırılır. Akım yoğunluğu ile iletkenlik
arasındaki ilişkide herhangi bir elektrik alan için, iletkenlik (σ) çok büyük
ise yalnızca akım önemli olacaktır. Bozucu kütlenin özdirencine bağlı
olarak bozulan elektrik alan, görünür özdirenci artıracak veya azaltacaktır.
Bu olay “sınır yük” olarak da adlandırılır.
İndüktif ve galvanik yük etkileri birbirinden tamamen farklı ve bağımsızdır.
Sınır yük etkisi küçük bir kütle içinde dolaşan akım sistemidir. Bu nedenle,
MT ölçülerinde öncelikle elektrik alanın sınırlarda oluşan yük dağılımının
etkilerinin düzeltilmesi ile ilgilenilir.
2.3.2. MT sondaj verisinde galvanik etki
Amacımız MT de statik kaymayı tanımlamaktadır. Üç boyutlu kütleler için
galvanik tepki önceki bölümde tanımlanmıştır. MT yöntemde statik kayma
galvanik etkiden dolayı oluşmaktadır. Galvanik etkinin frekans aralığına ve
kütle büyüklüğüne bağlı olup olmadığı aşağıda incelenecektir.
Elektromanyetik düzlem dalga, yer içine doğru yayılırken homojen bir
ortamda e-z
/ δ
gibi soğurulmaktadır.
Burada
z, derinlik, δ ise etkin
derinliktir (skin depth) ve
δ = (2 / ωµσ )1 / 2
(2.3.17)
34
olarak tanımlanır. Burada µ manyetik permeabiliteyi gösterir. Etkin
derinlik, ölçü derinliği veya araştırma derinliği için kullanılır. Yüksek
frekanslı dalgalar
soğurulacağından, derinlerdeki kütlelerin
yüksek
frekanslarda bir etkisi yoktur. MT frekans aralığında yüksek frekanslarda
sadece yüzey yakın kütlelerin etkisi vardır. Yüzeylenmiş bir kütle yüksek
frekanslar tarafından algılanır ve galvanik etki düşük frekanslar üzerine de
yansır. Böylece statik kayma yaratılır. Yüzeylenmemiş bir kütle de yüksek
frekanslarda galvanik bir etki yaratmışsa, bu da statik kaymaya neden olur.
Görünür özdirenç empedansın genliğine bağlıdır. Bu birincil MT değerleri
galvanik bozulmalara izin verir. MT’ de ölçüm elektrik ve manyetik alanın
yönüne göre iki polorizasyonda gerçekleştirilir. İki boyutlu bir yer için,
ölçüm ekseninin yapıya paralel veya dik olmasına göre görünür özdirenç
bağıntısı, xy modunda,
Ex
ρ xy =
ωµ H y
1
2
(2.3.18a)
yx modunda,
1 Ey
ρ yx =
ωµ H x
2
(2.3.18b)
biçiminde tanımlanır. Yukarıda bağıntılarda elektrik alanların karesi ile
görünür özdirençler arasında bir ilişki olduğu görülmektedir.
Elektrik alanda oluşan küçük bir değişim, görünür özdirençte büyük
değişikliklere yol açar. Üç boyutlu kütlelerde, elektrik alanın manyetik
35
alana oranında, empedans tensörünün diyagonal olmayan elemanlarının
kullanılıyor olması durumu değiştirmez. Yüzeydeki bir kütlede ikincil
elektrik alan, bozuşmaya uğramamış bir alandır. Böylece empedans fazı
bozuşmaya uğramaz. (2.3.4)
eşitliğinden iletkenliğin gerçel olduğu
düşünülebilir. Böylece iki elektrik alanın (birincil ve ikincil) gerçel bir
fonksiyona bağlı olduğu düşünülürse,
faz farkının etkisinin olmadığı
görülür. Tabakalı ortamlar için, iletkenlik yalnız z yönünde değiştiğinden,
iki modda aynıdır. Eğer ölçülmüş iki görünür özdirenç eğrisinin bükümleri
aynı, fakat düşey yönde kayma gösteriyorsa, bu eğriler bir sınırlandırılmış
(surficial) kütleden etkilenmişler anlamına gelir. Derindeki üç-boyutlu bir
kütlenin statik-kayma etkisini tanımlamak kolay değildir. Her polarizasyon
modundaki görünür özdirenç eğrileri birbirine paralel değildir. Ancak
kaymamış eğriler (unshifted curves) yer içinde sınırlandırılmış küçük
ölçekli bir kütlenin etkisini gösterebilir.
2.3.3. Statik Kaymayı Etkileyen Faktörler
2.3.3.1. İletkenlik etkisi
Wannamaker ve diğ.(1984) tabakalı bir ortamda 3-B bir yapının ikincil
elektrik ve manyetik alanlarını tanımlamışlardır. Bir sınır yakınında elektrik
alanın paralel bileşeni (TE mode) kütle içinde sıkışır ve kütle dışında
zayıflar. Süreksizlikten uzaklaşınca 1-B’lu etkiye dönüşür. Elektrik alan
bileşeni kütleye dik, TM modunda, elektrik
alan bileşeni kütle içinde
zayıflar, fakat kütle dışında artar. Sınırdaki elektrik alan genliği, iki kütlenin
özdirenç oranına bağlı olarak değişir.
36
Dirençli bir kütle ile iletken kütlenin statik kayması birbirine terstir. Çünkü
iletken bir kütlede elektrik alan yükselimi, dağılandan (dışarıda kalandan)
daha fazladır. Bu konu ile ilgili açıklamaları şekil-2.3.3’te görülebilir.
İletken bir kütle sınır yüküne sahiptir, böylece birincil alana ters ikincil bir
elektrik alan oluşturur. Bu ikincil alan sonuçta elektrik alanı ve görünür
özdirenci düşürür. Bunun tersi olarak, yani 3-B kütlenin iletkenliği,
çevrenin iletkenliğinden büyük ise sınırdaki yük elektrik alanla aynı
işaretlidir ve ikincil alan birincil alana eklenir. Böylece görünür özdirenç
eğrisi, gerçeğine göre yükselir.
Statik kaymanın genliği,
Statik-kayma = log10(ρs) - log10(ρt)
= 2log10(Et / Es)
= 2log10 (Es / Ep)+1
Şekil-2.3.4. Yarı-sonsuz bir ortam içindeki iletken yarım küre.
37
biçiminde tanımlanabilir. Burada, s indisi ikincil alandan oluşan özdirenç ve
elektrik alanı, t indisi toplam özdirenç ve elektrik alanı, p indisi ise birincil
elektrik alanı göstermektedir.
İletkenlik ile statik-kayma arasındaki ilişkiyi anlamak için analitik çözümü
bilinen basit
bir model ele alınabilir. Şekil-2.3.4’deki gibi yarı-sonsuz
homojen bir ortam içinde yüzeylenmiş bir yarım küre düşünülür ise, yarım
küre dışındaki herhangi bir noktada ikincil alanın x-bileşeninin birincil
alanın x-bileşenine oranı
2
2
2
Es
σ1 − σ 0
3  (2x − y + z ) 
=(
)R 

Ep
σ 1 + 2σ 0
r5


olarak tanımlanır (Ward ve Hohman,1988). Burada,
(2.3.19)
σ1 kütlenin
iletkenliğini, σ0 çevrenin iletkenliğini belirtir. x, y ve z ölçü noktasının kütle
merkezine göre konumunu gösterir. R yarım kürenin yarıçapı, r ise ölçü
noktası ile küre merkezi arasındaki uzaklıktır. Ep ve Es birincil ve ikincil
elektrik alanları göstermektedir. y - ekseni boyunca x = 0, y = r ve z = 0
noktasında TE modundaki tepki,
Es
R 3 σ1 − σ 0
).
=− 3 (
Ep
r σ 1 + 2σ 0
(2.3.20)
biçimini alır.
38
Kütlenin öziletkenliğini 0.25 S/m ve çevrenin öziletkenliğini 0.01 S/m ve
kütle yarıçapı ile ölçü noktası arasındaki oran r =1.1R ise, kaymac = -0.91,
kütle iletkenliği 0.0005 S/m ise, kaymar = 0.26 olur. xy-modu için ise,
kaymac = 0.72 ve kaymar = -1.03 olur. Burada kaymac kütlenin çevreye
göre iletken olduğu durumdaki statik-kaymayı, kaymar ise kütlenin çevreye
göre dirençli olduğu durumdaki statik kaymayı göstermektedir.
3-B’lu model çalışmaları sonucunda statik-kayma etkisi anlaşıldığı halde,
kaymanın miktarı bilinmemektedir. Model çalışmalarında levha şeklindeki
dirençli kütlelerin etkisi çok az olmasına rağmen, dirençli yarım-küre
önemli bir kayma etkisi yapmaktadır. Şekil-2.3.4’de yüzeylenmiş çok ince
levha modeli, yarım küre modeline benzemektedir. Statik kaymanın genliği
model geometrisine bağlı olduğundan, genel tanımlama yapmak çok zordur.
Model çalışmalarında, xy ve yx polarizasyonlarında görünür özdirenç
eğrilerinin farklı yönlerde farklı değerlerde kaymalara neden olur. Bu
nedenle statik-kaymayı tanımak ve ayıklamak oldukça zordur. Yüzeylenmiş
kütlenin bulunduğu yatay tabakalı bir ortamda, yüzeylenmiş bir kütlenin
etkisi ile elektrik alan ve görünür özdirenç eğrisi bastırılacak ve böylece
derinlik ve iletkenlikler daha az bulunacaktır. 1-B değerlendirme sonucunda
tabakaların derinlik ve özdirençleri hatalı hesaplanacaktır.
2.3.3.2. Dipol boyu etkisi
MT çalışmalarında elektrik alan bileşenlerini nokta alıcı kullanarak ölçmek
zordur. Uygulamada elektrik alan değeri, iki elektrottan ölçülen potansiyel
farkının elektrot aralığına bölünmesi ile,
39
E = ∂V/∂x
veya
V = ∫l E ⋅ dl
l2
(2.3.21)
1
biçiminde bulunur. Burada V iki elektrod arasında ölçülen potansiyel farkı,
x ise iki elektrod arasındaki uzaklıktır. Elektrodlar arasındaki uzaklığının
değişmesinden oluşan statik-kayma etkisini araştırmak için hesaplanan
aşağıdaki örneklerde, elektrik alan değerleri 10 m aralıklı elektrik alan
değerlerinin
ortalamasından
bulunmuştur.
Empedans
tensörün
hesaplanmasında yukarıda anlatıldığı biçimde bulunan elektrik alan
değerleri ve nokta manyetik alan değerleri kullanılmıştır.
Elektrot aralığı ile Electromagnetic Array Profiling (EMAP) arasında
süzgeçlemeye benzer bir ilişki vardır. Geleneksel MT uygulamalarında
dipol uzunluğu bir çalışma boyunca sabit tutulur. EMAP yönteminde
olduğu gibi uzaklık ortamı süzgeçleme yapılamaz. Çoğunlukla elektrik
dipolleri birbirinden uzaktır. Ama dipol uzunluğu ile yüzeylenmiş kütle
boyutu arasında bir ilişki vardır. Şekil-2.3.5’de y-yönünde y = 70 m de xymodunda elektrot aralığının kütle genişliğin yarısından dört katına kadar
değiştiği durumlarda görünür özdirenç eğrileri hesaplanmıştır. Elektrot
genişlikleri ve elektrotların yerleri şekil-2.3.6’da görülmektedir. Aynı
hesaplamalar kütlenin etkisinde (y = 0 m) ve kütlenin dışında da (y = 80 m)
yapılsa sonuçların esasında bir değişiklik görülmemektedir. Dipol tamamen
kütlenin içinde olduğu zaman yüksek derece de bir statik-kayma görülür.
40
Dipol uzunluğu, kütlenin genişliğinden büyük olduğunda kayma yaklaşık
olarak
yarıya iner. Dipol boyu, kütlenin genişliğinin dört katına
çıktığında kayma önemsiz bir duruma (1/10 dönemden daha küçük) gelir.
Bu örnekten anlaşıldığı gibi dipol boyu yüzeylenmiş bozucu kütlenin içinde
ise statik-kayma daha çok hissedilmektedir.
Bu örnekte ölçü noktası
kütlenin tam ortasında düşünülmüştür. Uygulamada dipol merkezinin
kütlenin tam ortasında olmayıp, sınıra yakın değişik durumlarda olabilir.
Model çalışmalarında verilen örneklerde elektrotlardan birinin tam sınırda
olduğu örnekler görülmektedir. Örneklerden anlaşılacağı gibi bu tür
sınırlardan kesinlikle uzak durmak gerekir. Eğer litolojik sınırlardan
uzaklaşmak mümkün olmaz ise sınır kesildiği için eğrilerde bir bozuşma
görülecektir. Bu bozulmanın derecesi bilinmediğinden statik-kayma
düzeltmesi yapmak gerekir.
2-B
hesaplama
yapan
algoritmaların
çoğunluğunda
elektrik
alan
hesaplamaları iki nokta arasındaki gerilim farkı ölçümü yerine, noktasal
ölçüm olarak yapılmaktadır. Uygulamada ise bunun tersi yapılmaktadır. Bu
nedenle hesaplanan veri ile ölçülen veri arasında uyumsuzluklar
oluşmaktadır. Aşağıdaki şekilde noktasal elektrik alan hesaplaması ile dipol
elektrik alan hesaplaması arasında farklılıklar gözlenmektedir (Şekil 2.3.8).
41
Şekil-2.3.5. Yatay tabakalanmış bir ortamda yüzeylenmiş 3-B iletken
incetabaka modeli (Pellerin ve Hohman,1990).
42
Şekil 2.3.6. Dipol boyuna göre statik-kaymada oluşan değişimler (Pellerin
ve Hohman,1990).
43
Şekil-2.3.7. Yüzeylenmiş iki adet küçük iletken içeren yatay tabakalı 2-B
model (Jones,1988).
2.3.3.3 Elektrot dizilimi etkisi
MT yöntemde elektrik alan ölçümlerinde iki çeşit elektrod dizilimi
kullanılır. Statik- kayma etkisini incelerken, elektrot diziliminin etkisi de
dikkate alınmalıdır.
Arazi çalışmalarında X ve L diye adlandırılan iki
dizilim türü vardır.
X diziliminde +x, -x, +y, -y ve ortak topraklama
elektrodu olmak üzere 5 elektrot vardır. L elektrodunda ise +x, +y ve ortak
topraklama olmak üzere 3 elektrot vardır. Ayrıca model çalışmaları
sırasında elektrik alanların hesaplanmasında bir nokta kullanılır. Bu durum
nokta dizilimi olarak adlandırılacaktır. Bu çalışmada bir elektrod diziliminin
diğer elektrod dizilimine üstünlüğü tartışılmayacaktır. Fakat üç çeşit
elektrot diziliminde kayma
gösterilmiştir.
etkileri Şekil 2.3.10 ve Şekil 2.3.11
Şekillerden de anlaşılacağı gibi aynı yer modeli için
44
elektrodların farklı konumlarında statik-kaymalar farklı olmaktadır. Şekil
2.3.10’da nokta, L ve X dizilimlerinde xy ve yx eğrileri 1-B’lu hesaplamaya
çok benzerdir. Şekil 2.3.11’de ise X dizilimi xy ve yx eğrileri 1-B’lu
hesaplamaya çok benzerken, L ve nokta dizilimlerindeki xy ve yx eğrileri 1B’lu hesaplamadan çok farklıdır.
Şekil 2.3.8. Nokta elektrik alan hesaplaması ile dipol elektrik alan
hesaplaması arasındaki fark. Dipol uzunluğu 25 m alınarak
profil boyunca yapılan sondajlardan elde edilen (a) 0.015 s için,
(b) 1 s için, (c) 100 s için dipol görünür özdirenç ve faz
değişimi. Koyu çizgiler dipol kullanılarak ölçümü, soluk
45
çizgiler ise nokta elektrik alan hesaplamalarını göstermektedir
(Jones,1988).
+y
+y
-x
+x
-y
+x
Toprak
Nokta Dizilimi
L dizilimi
X dizilimi
Şekil 2.3.9. Arazi çalışmalarında ve model hesaplamalarında kullanılan
elektrik alan ölçü dizilimleri.
(2.3.10) ve (2.3.11) şekilleri, ayrıca 2-B’lu ve 3-B’lu model hesaplamalar
nokta dizilimi kullanılarak yapıldığı halde, saha çalışmalarında X veya L
dizilimi kullanılarak yapılan ölçülerin karşılaştırılmasında (ters çözüm
yapılmasında) sorunlarla karşılaşılacağını göstermektedir.
46
Şekil 2.3.10. Şekil 2.3.1’ de görülen modelde yüzeylenmiş iletken kütlenin
sağ alt köşesine konumlandırılan X, L ve nokta dizilimleri
için xy, yx ve 1-B’lu model eğrileri.
47
Şekil 2.3.11. Şekil 2.3.1’ de görülen modelde yüzeylenmiş iletken kütlenin
alt kenarının ortasına konumlandırılan
X, L
dizilimleri için xy, yx ve 1-B’lu model eğrileri.
48
ve nokta
2.4. Statik Kayma Düzeltmesi
2-B değerlendirme sırasında statik-kayma etkisi kaldırılmalı veya etkisi
dikkate alınmalıdır. MT ölçülerinde 3-B’lu değerlendirme yapılırsa, statikkaymanın sonuçlara bir etkisi yoktur. Yalnız 3-B hesaplamalar hafıza
yetersizliği, fiyat ve ölçü alımı açısından çok pahalı olduğundan, yüzeye
yakın süreksizliklerin ayrıntılı olarak modellenmesinde kullanışlı değildir.
MT
arazi
uygulamalarında
2-B
modelleme
algoritmaları
sıkça
kullanılmaktadır. Ancak, eğrilerin statik-kaymadan dolayı nasıl ve nereye
kaydığı bilenememektedir.
MT eğrilerinin uzaysal (spatial) süzgeçleme teknikleri, Berdichevsky ve
diğ.(1980), Sternberg ve diğ.(1985) tarafından başarılı olarak kullanılmıştır.
Bu yöntemin başarılı olarak kullanabilmesi için istasyonlar
arasında
sıklığın çok fazla olması ve istasyon sayısının çok olması gerekir. Diğer bir
süzgeçleme tekniği ise Torres Verdin(1985), Bostick(1986) tarafından
uygulanan, profil boyunca jeoelektrik doğrultaya dik olarak birbiri ucuna
değen elektrik alanlarının ölçüldüğü alçak geçişli süzgeçleme tekniğidir ve
Electromagnetic Array Profilling (EMAP) olarak adlandırılır. EMAP
yönteminde de MT gibi doğal kaynak kullanılmakta ve aynı frekans
aralığında ölçüm yapılmaktadır. Kullanılan kaynak ve frekans aralığı aynı
olduğundan 3-B statik etki EMAP yöntemi uygulanarak ta yok edilemez.
Fakat arazi çalışmaları ve veri işlem tekniklerinin farklılığı iki yöntemi (MT
ve EMAP) birbirinden ayırmaktadır. EMAP, pahalı bir yöntemdir ve MT
verilerinin düzeltilmesinin yanısıra, çoğunlukla ayrıntılı çalışmalarda
kullanılır.
49
Elektrik alan ölçümlerinin statik kaymaya neden olduğu düşünülünce,
yalnız manyetik alan ölçümü kullanan jeofizik yöntemler MT statik kayma
etkisini
düzeltmekte
kullanılabilir.
Andrieux
ve
Wightman(1984),
Sternberg ve diğ.(1985) TEM yönteminin statik kayma düzeltme için etkili
olduğunu düşünmüşlerdir. Sternberg ve diğ.(1985)'te yaptıkları çalışmada
merkezi-halka
TEM
yönteminin
doğrudan
MT
sondaj
eğrisi
ile
karşılaştırılabileceğini düşünmüşlerdir. Bu yöntemde zaman milisaniye
olarak alınıp 200 ile çarpıldıktan sonra frekansa çevrilmekte ve böylece
MT ve TEM sondaj eğrileri birbirleri ile karşılaştırılabilmektedir. Bu
yöntem kolay ve hızlıdır. Yalnız MT ve TEM görünür özdirençlerini
doğrudan karşılaştırmada sorun çıkmaktadır. Pellerin ve Hohmann(1990),
statik-kayma düzeltmesi için TEM ölçülerinin 1-B değerlendirilmesinden
elde edilen modelin MT yanıtını kullanmışlardır. Ayrıca statik-kayma
etkisini yok etmek için empedansın rejyonal ve lokal etkilerini ayırmak
amacıyla Schumker(1970), Larsen(1977), Kemmerle(1977), Bahr(1988),
Groom veBailey(1989) tarafından çalışmalar yapılmıştır. DeGrootHedlin(1991), statik-kaymayı 2-B’lu değerlendirmede bir bilinmeyen olarak
düşünüp, ters çözüm işlemine katmıştır.
Statik-kayma etkisi bilindikten sonra bu etkiyi gidermek için birçok
araştırmacı tarafından incelemelerde bulunulmuştur. Jiracek(1990), bu
çalışmaları derleyerek kapsamlı bir biçimde sunmuştur. Jiracek(1990)’ ın
yaptığı sınıflamaya göre statik kayma düzeltmesi çalışmaları aşağıdaki gibi
yedi ana başlık altında toplanabilir:
50
1.
Ortalama Alma Yöntemi (Invariant parametreleri kullanımı),
2.
Eğri kaydırma,
3.
İstatistik ortalama alma,
4.
Uzaysal ( Uzaklık ortamı ) süzgeçleme,
5.
Bozuşmuş tensörü ( Distorsiyon Tensör ) bulma,
6.
Sayısal modelleme,
7. Doğru akım özdirenç yöntemler.
MT verilerindeki statik-kayma (static-shift) etkisinin giderilmesi, MT
verilerinin doğru olarak yorumlanabilmesi için gerekli en önemli etkendir.
Bu etki aşağıda anlatılacak yöntemlerle giderilmeye çalışılır.
2.4.1. Ortalama Alma Yöntemi (Invariant Parametreler)
Galvanik etkiyi düzeltmek için değişmez empedans tensörü yöntemi vardır.
Bu
yöntemde
değişken
olmayan
empedans
değeri
ölçünün
döndürülmesinden bağımsızdır.
Bu yöntemin en iyi yönü ek bir veri ve ekipman kullanmadan düzeltmenin
yapılabilmesidir. Fakat MT profilde parametreleri bilinen (özdirenç, faz) bir
tabakanın olması gerekir. Bundan dolayı her sahada uygulanamaz,
uygulama alanı sınırlıdır.
Ingham ve Hutton(1982), 1-B modelleri aşağıdaki biçimde verilen
"Berdichevsky ortalama" empedansından hesaplamışlardır:
Z ave =
Z xy − Z yx
2
(2.4.1)
.
51
Ranganayaki(1984), empedans dizeyinin determinantından yararlanarak,
değişmez (invariant) yeni bir empedans tanımlanmıştır,
Z det = (Z xx Z yy − Z xy Z yx )
(2.4.2)
Aşağıdaki çalışma Ingham(1980)’den alınmıştır. Şekil 2.4.1’de görülen
model için Şekil-2.4.2’de görülen elektrod dizilimi ve elektrod yerleri için
ortalama empedans ve determinant empedans hesaplanmıştır. Ortalama ve
determinant empedans değerleri arasında önemli bir farklılık yoktur.
Bundan dolayı sadece determinant empedans kullanılarak yapılan statik
kayma tartışılacaktır.
Şekil-2.4.1. Tabakalı ortam içine gömülü 3-B’lu iletken kütle ve yüzeydeki
iletken kütleden oluşan model (Pellerin ve Hohmann, 1990)
52
Şekil-2.4.2.
Şekil 2.4.1.’de görülen modelin statik-kaymaya uğramış,
gerçek ve invariant görünür özdirenç ve faz eğrileri ve model
üzerinde ölçüm yeri (Pellerin ve Hohmann,1990).
Şekil 2.4.2’de modelin statik-kayma içeren ve statik-kayma içermeyen
eğrilerle birlikte değişmez (invariant) eğrisi de görülmektedir. Şekilden
53
görülebileceği gibi yönsüz eğrisinde de statik kaymaya neden olan bozucu
kütlenin etkisi görülmektedir. Değerlendirme sonucunda statik kayma
probleminin bu yöntem ile çözülemediği görülmektedir. Statik-kayma
düzeltilmesinden hedeflenen bozucu kütlenin etkisini kaldırmaktır. 1-B
değerlendirme de elde edilen verilerde statik kayma etkisi içermektedir.
Ayrıca 2-B’luluk ve 3-B’luluk
etkileri devam etmektedir. Buradan
görüldüğü gibi değişmez (invariant) empedans yöntemi statik kayma etkisi
kaldıramamakta ama çok boyutluluktan gelen etkileri yok etmektedir.
2.4.2. Eğri kaydırma
MT istasyonun kurulduğu yerde TEM ölçüsüde alınabilir. Ölçülen TEM
verileri kullanılarak üç şekilde statik-kayma etkisi giderilmektedir.
a - TEM ölçüsünün 1-B ters çözümü yapılır. Bulunan modelin MT düz
çözümü elde edilir. Ölçülen MT eğrileri TEM modelinden bulunan
kuramsal MT eğrisine çakışacak şekilde kaydırılır (Pelerin ve Hohman,
1990).
b – Homojen ortam varsayımı ile MT ve TEM yöntemleri için araştırma
derinlikleri eşitlenerek TEM görünür özdirenç eğrisi, frekans ortamında MT
görünür özdirenç eğrileri (TE ve TM ) ile birlikte çizilir ve MT eğrileri
TEM eğrisi ile çakışacak şekilde kaydırılır.
MT yöntemi için etkin derinlik,
δMT=
2
ωµσ
(2.4.3)
54
eşitliği ile tanımlanır. TEM yöntemi için etkin derinlik ise,
δ TEM = 1142 ρ t
(2.4.4)
biçimde tanımlanır. Bu iki bağıntı eşitlenirse,
f(Hz) =
194
t(ms)
(2.4.5)
elde edilir ve TEM eğrileri de frekans-özdirenç eksenlerinde gösterilebilir
(şekil 2.4.4 ve şekil 2.4.5).
Aynı eksen takımında gösterilen eğriler birbirleri ile karşılaştırılabilir ve
MT eğrileri TEM eğrisine çakışana kadar özdirenç ekseni boyunca
kaydırılır.
Şekil-2.4.3. Şekil 2.4.1.’de görülen model için statik-katmaya uğramış,
gerçek özdirenç eğrileri ve TEM modelinden hesaplanan
görünür özdirenç eğrisi (Pellerin ve Hohmann, 1990).
55
Şekil-2.4.4. Değişik tipte MT eğrileri ile TEM eğrilerinin aynı log-log
kagıtta gösterimi (Sternberg ve diğ.,1988)
56
Şekil-2.4.5. Değişik türde MT ve TEM modelleri için eğrilerin (2.4.5)
bağıntısı kullanılarak karşılaştırılması (Sternberg ve diğ., 1988)
2.4.3. İstatistik ortalama alma
Yüzeylemiş küçük kütlelerin ve topoğrafyanın istenmeyen etkilerini
kaldırmak amacıyla süzgeçleme teknikleri uygulanabilir. Ortalama alma
yöntemi bir tür süzgeçleme tekniği olarak kullanılabilir.
MT verilerinde görünür özdirençlerin geometrik ortalaması, faz değerlerinin
ise aritmetik ortalamaları alınarak bir adet yuvarlatılmış sondaj eğrisi elde
edilir. Bu sondaj eğrisi 1-B’lu değerlendirilerek ortam hakkında bölgesel
bir bilgiye ulaşılır. Ortalanmış veri sahada başka bir jeofizik yöntem veya
sondaj bilgisi kullanılarak bilinen bir katmana göre kaydırılır. Eğer katman
parametreleri hakkında hiçbir bilgi yoksa, bazı istatistik yöntemler
kullanılarak parametrelerden bir tanesi bulunmaya çalışılır.
57
Bu tekniğin başarılı olarak uygulanabilmesi için, ortalaması alınacak nokta
sayısı ve bir katmana ait bilgilerin bulunması önemlidir. Yöntem,
Berdichesky ve diğ.(1980) tarafından Baykal bölgesinde, Kurtz ve
diğ.,(1986) tarafından ise Kanada Litosfer projesinde kullanılmıştır.
2.4.4. Uzaysal (uzaklık ortamı) süzgeçleme
MT eğrilerinin uzaysal (spatial) süzgeçleme teknikleri Berdichevsky ve
diğ.(1980) ve Sternberg ve diğ.(1985) tarafından kullanılmıştır. Bu yöntemi
başarılı olarak kullanabilmek için istasyonlar arasında sıklığın çok fazla
olması ve istasyon sayısının çok olması gerekir. Diğer bir süzgeçleme
tekniği ise Torres Verdin,(1985); Bostick, (1986) tarafından uygulanan,
profil boyunca jeoelektrik doğrultuya dik olarak birbiri ucuna değen elektrik
alanlarının ölçüldüğü alçak geçişli (low-pass) süzgeçleme (EMAP)
tekniğidir. EMAP, MT ile aynı biçimde doğal kaynak kullanılmakta ve
aynı frekans aralığı kullanıldığından, 3-B statik etkiyi yok edemez. Fakat
arazi uygulamaları ve veri işlem tekniklerinin farklılığı iki tekniği (MT ve
EMAP) birbirinden ayırmaktadır. EMAP, pahalı bir yöntemdir ve yalnızca
MT verilerinin düzeltilmesinin yanısıra, çoğunlukla ayrıntılı etüdlerde
kullanılır.
2.4.5. Bozuşma tensörünü (distorsion tensor) hesaplama
Statik-kayma etkisine yerel iletkenlik anomalileri neden olur. Elektrik
alanın
yönünde veya
büyüklüğünde olan
58
değişimler,
penetrasyon
derinliğinde gerçek dışı değişimlere neden olur. Alt katman iletkenliğinin
doğru olarak bulunması ile kaydırılmış empedans tanımlanarak bu sorun
çözümlenir.
3-B’luluk probleminde ise empedansları koordinat sistemine göre döndürme
gerekli değildir. Empedans tensörünün diyagonal ve diyagonal olmayan
elemanlarının önemi yoktur. Böylece 3-boyutlu iletkenlik dağılımı
empedans tensörü ile tanımlanır.
MT ölçülerinin değerlendirmesinde karşılaşılan bu iki zorluk bazı
araştırmacılar tarafından ele alınmıştır. Bir kısmı (Larsen, 1977 ve
Kemberle, 1977) frekansa bağlı olmayan distorsiyon dizeyini elde etmişler
ve bu skalar matrisi kalan matristen çıkarmışlardır. Diğer bir grub ise
distorsiyon matris yerine empedans tensörünün içsel özellikleri ile
uğraşmışlardır. Swift(1967), diyagonal elemanların en küçüklenmesi
yöntemi ile 2-B yapıların doğrultu eksenlerini ve çarpıklık (skewnes)
katsayıları ile iki-boyutluluktan sapmaları
bulur. Böylece empedans
tensörünün diyagonal elemanları sıfırlanır. Son zamanlarda bazı yazarlar
ortogonal elektrik ve manyetik alanla uğraşmaktan vazgeçmişlerdir.
Egger(1982), empedans tensörünün özdeğer (eigenstate) analizinden, bu iki
alan arasında başka bir açı sunmuşlardır. Bu konuda çalışan(La Torraca ve
diğ.,(1986)
ve
Cevallos,(1986)
dört
kompleks
empedansın
bütün
özelliklerini birçok matematik yöntem kullanarak açıklamışlardır. Bu
çalışmalarda, empedans tensörünün fiziksel özelliklerini gösteren bir
parametre açıklamışlardır. Counil ve diğ.(1986) ortogonal olmayan elektrik
59
ve manyetik alan bileşenleri ile uğraşmıştır. Bu çalışmaların tümü Yee ve
Paulson(1987) tarafından karşılaştırılmıştır.
Bahr(1988), MT empedans tensöründe bölgesel (penetrasyon derinliği ile
karşılaştırılabilir yatay boyutluluk) ve yerel (penetrasyon derinliğinde daha
küçük yapılar ve DC etkileri) anomalilerin birarada bulunduğu durumu
incelemiştir.
2.4.5.1. 1-B yapı içinde küçük 3-B kütle bozulmaları
Frekans ortamı MT’de yatay E ve H bileşenleri arasında, E=Z•H ilişkisi
vardır. 1-B bir yapıda üstte ince bir tabaka bulunur ise (Şekil 2.4.6 ). Bu
durumda empedans tensörü,
a11 a12   0 Z n 
Z =


a
a
22 
  − Z n 0
 21
(2.4.6)
şeklinde tanımlanabilir. Burada Zn, derinlik sondajı bilgilerini içerir. a11, a12,
a21 ve a22 frekanstan bağımsız distorsiyon matrisi katsayılarıdır ve
penetrasyon derinlikleri birinci tabakanın özelliklerine bağlıdır. Eğer ortam
yukarıdaki gibi yani bir-boyutlu ise bozuşma (distorsiyon) dizeyini bulmak
için aşağıdaki iki yöntem uygulanır:
1- Üstteki
tabakanın özdirenci hakkında başka bir jeoelektrik
yöntem kullanılarak bilgi sağlanır. Bu bilgi kullanılarak distorsiyon matrisi
bulunur (Kemmerle,1977).
60
2- Manyetik alanın düşey ve yatay bileşenlerinin oranından
bozulmamış empedans tensörü hesaplanır. Hesaplanan empedans tensörü
yüksek frekanslara uygulanır. Bu yöntem ilk olarak Eckhardt(1963) ve
Schmucker(1974) tarafından uygulanmıştır.
Rho1
Rho2
Rho3
Rho4
Rho5
Şekil-2.4.6
1-B yapı
2.4.5.2. 2-B yapı içinde küçük 3-B kütlelerin bozucu etkileri
2-B yapı üzerinde birinci tabaka içine gömülü 3-B yapıdan kaynaklanan
lokal özdirenç değişiminin olduğu durumda, genlik ve fazların farklı olduğu
görülmüştür. Döndürülmüş Z'xy ve Z'yx kullanılarak empedans bağıntısı,
 0 Z 'xy 
Z = A⋅ '

− Z yx 0 
(2.4.7)
61
şeklinde tanımlanır. Z'xy ve Z'yx, koordinatların x', y' yeni eksenlerine
döndürüldüğünü gösterir.
A distorsiyon matrisidir. Yeni koordinat
sisteminin doğru olarak hesaplandığı kabul edilse bile Z'xy ve Z'yx’nin
genliklerini doğru olarak hesaplamak için ek bilgiye gerek vardır.
Jeomanyetik Derinlik Sondajı(GDS) yönteminde ölçülen Hx, Hy ve Hz
bileşenleri kullanılarak rejyonal iletkenlik anomalilerini modellemek
mümkündür. Birbirine uzak iki istasyonda ölçülen manyetik alanlar
arasındaki farklardan yararlanarak Schmucker(1970) tarafından,
H x (1) − H x (2)  h
hD 

  H
 B (2)
H y (1) − H y (2)  = d H d D   x 

 
 B y (2)
H (1) − H (2)  Z H Z D 
z
 z

(2.4.8)
biçiminde bir pertürbasyon matrisi tanımlanır. Transfer fonksiyonları (hH,
hD, dH, dD, ZH ve ZD) ile ikinci istasyonun manyetik alanları arasında
doğrusal bir ilişki vardır. Eğer iletkenlik değişimi (2.4.7) bağıntısındaki gibi
yatay bileşenlerden bir tanesinin yönünde değişiyorsa, hH, ZH dışındaki
bütün elemanlar yok olur. hH ve ZH, E-polarizasyon yönünde uzanır.
2.4.5.3. Lokal ve rejyonal anomalilerin birbirinden ayrılması
Bu bölümde bölgesel anomalinin yönünün önceden bilinmediği durum
açıklanacaktır. a bozuşma matrisi, ZTM ve ZTE bozuşmaya uğramamış Hpolarizasyon ve E-polarizasyon empedans elemanları olmak üzere,
empedans tensörü,
62
a
11
Z =

a21
a12 


a22 

 0 Z  a Z
TM

 =  12 TM

 
0
Z
 TE
 a22 Z TM
a11Z TE 


a21Z TE 

(2.4.9)
olarak tanımlanır.
2.4.6. Sayısal modelleme
Statik-kayma etkisi bulunan ölçülerin 1-B değerlendirilmesinde, statikkayma etkisi bulunmayan veriye göre benzer yapı elde edilir. Yalnız
katmanların özdirenç ve kalınlıkları yanlış hesaplanır. Çok boyutlu (2-B ve
3-B) yapılarda ise statik-kayma etkisi ölçü noktasından ölçü noktasına
farklılıklar gösterir. Bu tür verilerin değerlendirilmesinde modelde yanlış
yapılar bulunur veya bazı durumlarda veriye uygun model bulunamaz. Her
istasyonda, TE ve TM görünür özdirençlerinde ayrı ayrı statik-kayma
parametresi vardır. Ters çözüm yönteminde özdirenç ve statik-kayma
parametresi eşzamanlı olarak çözülerek yuvarlatılmış bir model elde edilir.
Düzeltilmemiş veri du, düzeltilmiş veri dc ile gösterilirse,
du = dc + G s
(2.4.10)
olarak tanımlanabilir. Burada, s statik-kayma vektörüdür ve artı veya eksi
değerler alabilir. G, ise statik-kaymaya uğrayan veridir. S vektörü her
istasyonda TE ve TM modları için statik-kayma parametresidir. G
matrisinin satırları statik-kaymadan etkilenmeyen fazları veya düşey
63
manyetik alan bileşenini temsil eder ve değeri sıfırdır. Satırlardan bir tanesi
görünür özdirence ayrılmıştır ve bu satır 1 ile doludur.
Yuvarlatılmış model ile görünür özdirenci çakıştırma yöntemi deGrootHedlin ve Constable(1991) tarafından geliştirilmiştir. Bu yöntem özdirenç
ve statik-kaymanın birlikte çakıştırılmasında kullanılabilir. İki boyutlu(2-B)
modelleme için yer modeli r ve yer içi dikdörtgen prizmalara bölündüğü
düşünülür. F, doğrusal olmayan bir fonksiyon ise yerin düz çözümü,
du = F[r] + G s
(2.4.11)
biçiminde tanımlanabilir. Veri ve model logaritmik ortamda düşünülürse,
yukarıdaki bağıntıda s’nin doğrusal olduğu görülür. Görünür özdirenç
yerine veri ve s içeren model yanıtı kullanılırsa, problem artık doğrusal
olmayacaktır.
Yeni duruma göre problem,
f[m] = du = F[r] + Gs
(2.4.12)
biçiminde tanımlanabilir. Buradaki m, yer modeli r’yi ve statik kayma
parametresi s’yi içerir ve
mT = [r:s]T
(2.4.13)
olarak tanımlanır.
64
Yer modeli ile statik-kayma verisini birlikte çakıştıracak bir model
bulunmaya çalışılır. Modelin bulunmasında Lagrange çarpımı kullanılır ve,
U(m) = R(m) + µ-1 χ(m)
(2.4.14)
biçiminde tanımlanır. Burada sağ taraftaki birinci terim yer modeli, ikinci
terim ise µ-1 Lagrange çarpanı ile ağırlıklandırılmış çakışmazlık ölçüsüdür.
Çakışmazlık ölçütü,
χ = || W du – W f[m] ||2 - χ*2
(2.4.15)
olarak tanımlanır. Burada W, diagonalında varyanslar bulunan ve diğer
elemanları sıfır olan ağırlık matrisidir. χ*2 ise çakışmazlık için beklenilen
değerdir.
2.4.7. Doğru akım özdirenç yöntemleri
DC yöntemleri kullanılarak statik-kayma düzeltmesi çalışmaları Romo ve
diğ.(1997) ve Spitzer(2001) tarafından uygulanmıştır. Romo ve diğ.(1997),
Schlumberger dizilimi kullanarak ölçülen görünür özdirenç eğrilerinin 1-D
değerlendirme sonucunda buldukları modelin 1-D MT tepkisini 50 Hz’e
kadar hesaplamışlardır. Ölçülen MT eğrisini kuramsal
MT eğrisine
kaydırarak statik-kayma düzeltmesi yapmışlardır. Romo ve diğ.(1997)’nin
kullandığı bu yöntem, Pellerin ve Hohmann(1990)’ın yapay kaynaklı
elektromanyetik
yöntem
kullanarak
65
uyguladıkları
statik-kayma
düzeltmesinin doğru akım yöntemler kullanılarak yapılan bir uygulaması
olarak düşünülebir.
Spitzer(2001), MT ve doğru akım yöntemlerindeki gerilim (U) ölçümünü
kullanmıştır. Gerilim ölçümü MT verisine kare (ikinin kuvveti) olarak
girdiği halde doğru akım ölçülerindeki etkisinin doğrusal olduğu görülür.
Bu durumda MT yönteminde statik-kayma etkisi fMT’dc yönteminde fDC
olarak gösterilirse,
f MT
U
= undistorted
U distorted
f DC =
2
(2.4.16)
U undistorted
U distorted
(2.4.17)
olarak tanımlanır. İki yöntem arasında statik-kayma etkisi,
f DC = f MT
olarak
tanımlanabilir
(2.4.18)
(Spitzer,2001).
Bozucu
gerilim
doğru
akım
yönteminde doğrusal bir ilişki gösterirken, MT yönteminde ikinci dereceden
bir ilişki gösterir. Bu özellikten yararlanarak yüzeye yakın kütlelerin bozucu
etkisi MT yönteminde doğru akım yöntemlerine göre daha büyüktür
denilebilir.
66
3. STATİK – KAYMA DÜZELTMESİ İÇİN DÖNDÜRÜLMÜŞ
GEÇİCİ ELEKTROMANYETİK YÖNTEMİ
Geçici Elektromanyetik (TEM) yöntemi, statik–kaymanın düzeltmesi amacı
için yukarıda anlatıldığı gibi üç şekilde kullanılmaktadır. Birincisi, TEM
eğrisinin 1-B değerlendirilmesinden elde edilen modelin MT tepkisi
hesaplanması, ikinci ve üçüncüsü ise TEM verisi ile MT verisi arasında
ilişki kurulması ile yapılan düzeltmelerdir. Her üç durumda da ortam 1-B’lu
olarak düşünülmektedir. Ama gerçekte TEM ve MT verileri 3-B’ludur.
TEM yönteminde özdirenç hesaplaması yalnızca manyetik alanın z-bileşeni
kullanılarak yapıldığından yerin özelliklerini gösteren bir adet GÖ eğrisi
elde edilir. Arazi çalışmaları sırasında manyetik alanın diğer bileşenlerini de
ölçmek olanaklıdır. Yani z-bileşeni yanında x ve y bileşenlerini de
ölçebiliriz.
İlerleyen bölümlerde homojen yer için üç bileşen kullanılarak iki adet
görünür özdirenç eğrisi bulanabileceği gösterilecek ve bu iki TEM görünür
özdirenç eğrisi kullanılarak statik-kayma düzeltmesi yapılacaktır.
3.1. Homojen Yarı-Sonsuz Ortamda Üzerinde Düşey Manyetik Geçici
Elektromanyetik Alan
Yarı-durağan (quasi-static) transient elektromanyetik alanın homojen, yarısonsuz ve iletken ortam üzerindeki etkisini bulmak için aşağıdaki Fourier
dönüşüm çifti kullanılır;
67
F(t) =
1 ∞
− i ωt
∫ F(ω ) e dω
2π −∞
(3.1)
∞
F(ω ) = ∫ F(t) e iωt dt .
(3.2)
−∞
Basamak (step) fonksiyonu,
0
H 0 (t) = 
H0
t < 0 ise
t ≥ 0 ise
(3.3)
için birincil manyetik alanın Fourier spektrumu,
H 0 (ω ) = −
1
iω
(3.4)
şeklindedir.
Basamak fonksiyonunun spektrumunda harmonik genlikler frekansa bağlı
olarak azalırken, faz sabit kalır. Düşük frekanslı harmonikler basamak
fonksiyonunun spektrumunda etkili olduklarından, bu tür alanların
elektromanyetik
sondaj
için
yeteri
kadar
derinliklere
enerji
gönderebilecekleri düşünülür. (3.4) denkleminde birincil manyetik alan,
i ωt
H0 ∞ e
H 0 (t) = −
dω
∫
2πi −∞ ω
(3.5)
şeklinde yazılabilir. Bu entegral aralığına (-∞, +∞), ω=0 noktası dahil
değildir. Basamak fonksiyonu, (3.4) eşitliği genlik ve fazlarının sonsuz
sayıdaki
harmonikleri
olarak
düşünülebilir.
Spektrum
bilindiğinde
süperpozisyon prensibi kullanılarak transient alanı hesaplayabiliriz. (3.1)
denklemi kullanılarak,
68
H(t) =
H(ω ) −iωt
e dω
2π i − ∞ ω
1
E(t) = −
∞
(3.6a)
∫
E(ω ) −iωt
e dω
2π i − ∞ ω
1
∞
(3.6b)
∫
transient alanları hesaplanabilir. Burada H(ω) ve E(ω), frekans ortamı
elektromanyetik alanlardır.
Önce elektrik alan Eø ve düşey manyetik indüksiyon alanı Bz’yi
tanımlayalım. Frekans ortamı için,
B z = B (0)
b z e − iω t
z
ve
E ø = E (0)
e ø e − iω t
z
biçiminde tanımlanır. Burada
bz =
18
k 2r 2
k 2 = iσω + ω 2 εµ olmak üzere,
4 2 2 i 3 3 −ikr 

1 − (1 − ikr − 9 k r + 9 k r )e 


eø = −
2
[3 − (3 − 3ikr − k 2 r 2 )e −ikr ]
2
k r
=
B (0)
z
µM
,
4π r 3
2
=ρ
E (0)
ø
k 2M
4π r 2
olduğu gösterilebilir. Bu eşitlikleri zaman bölgesinde yazmak için birçok
ara işlem yapılır. τ = 2πρt10 7 biçiminde tanımlandığında, τ / r >> 1
69
olmak üzere elektromanyetik alan bileşenleri, yüksek özdirençli ortamlarda
veya kaynak ile alıcı aralığının çok kısa olduğu geç zaman için yaklaşık
olarak,
µ 5/2 σ 3/2 rM
Eø ≈
40π 3/2 t 5/2
B z+ ≈ −
B z− ≈ −
Br ≈ −
µM
4ππ3
(3.7a)

2 3
1 + r
 15
µM
30π π t
1
3/2
1
π t 3/2

(σµ ) 3/2 

(σµ ) 3/2
(3.7c)
µMr
(σµ ) 2
2
128π t
şeklinde tanımlanır. Burada Bz
(3.7b)
(3.7d)
+
ve Bz- akımın açık ve akımın kapalı
zamanlarındaki düşey manyetik indüksiyon alan bileşenleridir. Düşey
manyetik indüksiyon alan bileşeni geç zamanda erken zamanın tersine yatay
manyetik indüksiyon alan bileşenine göre büyüktür (Bz > Br). Bu nedenle,
geçici (transient) alanın düşey bileşeninin geç zamanda ölçümünde alıcı –
verici arasındaki uzaklıktan ve eğim açısından gelen hatalar frekans ortamı
genlik ve faz ölçülerine göre daha küçüktür. Ayrıca elektromanyetik alanın
geç zaman ölçümleri özdirenç değişimlerine çok duyarlıdır. Pratik olarak,
E ø ≈ σ 3/2 , B z ≈ σ 3/2 , B r ≈ σ 2
olarak tanımlanabilir (Kaufmann ve Keller, 1983).
70
Uygulamada (3.7c) ve (3.7d) bağıntıları ile verilen, indüksiyon manyetik
alanın, akım kesildikten sonraki düşey (Bz) ve yatay (Br) bileşenleri
kullanılır. Bu iki bileşenin zamana göre türevleri alınırsa,
∂B r µM ( µσ ) 2
=
∂t
64π t 3
(3.8a)
∂B z
µM ( µσ ) 3/2
=
5/2
∂t
20π π t
(3.8b)
bulunur. (3.7a) ve (3.8b) eşitlikleri karşılaştırılırsa,
Eø =
r ∂B z
2 ∂t
(3.9)
olduğu görülür. Ayrıca, (3.7d) eşitliğinden,
Hr = −
Mr
( µσ ) 2
2
128πt
(3.10)
olarak tanımlanabilir. Elektrik alanı ve manyetik alanı bilinen bir ortamın
empedansı,
Z =
Z =−
Eø
Hr
(3.11a)
r ∂B z ∂t
2
Hr
(3.11b)
olarak tanımlanır. Geçici elektromanyetik yöntemlerde bir kablo (dipol)
veya halka aracılığı ile oluşturulan elektromanyetik alanın Hx, Hy ve Hz
manyetik alan bileşenlerinin akım kesildikten sonra zaman içindeki
71
değişimleri ölçülür. Uygulamada çoğunlukla düşey manyetik alanın zamana
göre türevi kullanılarak görünür özdirenç hesaplanır.
Yukarıda (3.9) ile tanımlanan eşitlik kullanılarak, ölçülen düşey manyetik
alanın zamanla değişiminden, elektrik alan hesaplanabilir. Hesaplanan
elektrik alan ile yatay manyetik alanlar kullanılarak,
Zx =
Eø
Hx
(3.12a)
Zy =
Eø
Hy
(3.12b)
empedansları tanımlanabilir.
(3.12a) ve (3.12b) ile tanımlanan empedans çiftine,
(3.7) ve (3.10)
bağıntılarında verilen elektrik alan ve yatay manyetik alan yerine konursa
homojen yarı-sonsuz ortam için özdirenç,
ρ(t) =
π t
10.24 µ
(Z(t)) 2
(3.13)
olarak bulunur. Homojen yarı-sonsuz ortam için manyetik alanın yatay
bileşenleri(Hx ve Hy) birbirine eşittir. Bu nedenle her zaman tek bir
empedans ve özdirenç bulunur.
72
Ortam homojen ve yarı-sonsuz değilse manyetik alanın yatay bileşenleri
birbirinden farklı olacak ve
ρ x (t) =
ρ y (t) =
πt
(Z x (t)) 2
10.24 µ
πt
10.24 µ
(3.14a)
(Z y (t)) 2
(3.14b)
biçiminde iki değişik özdirenç hesaplanabilir.
Aşağıdaki şekillerde (Şekil 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7) homojen ortam
ve tabakalı ortamlar için görünür özdirencin düşey manyetik alanın zamana
göre değişimi ve yukarıda önerilen elektrik alan ve manyetik alanların yatay
bileşenleri
kullanılarak
yapılan
görünür
özdirenç
hesaplamaları
görülmektedir. Şekillerden anlaşılacağı gibi homojen ve tabakalı ortamlar
için manyetik alanın yatay bileşenleri birbirine eşit olacağından, yalnız tek
bir görünür özdirenç elde edilmektedir.
Yukarıda tanımlanan özdirençlerin homojen, iki tabakalı ve 3-B ortamlar
için davranışlarını ve düşey manyetik alandan hesaplanan geleneksel
özdirenç tanımları ile farklarını karşılaştıralım.
73
3.1. Homojen Ortam
Homojen ve yarı-sonsuz ortam için elektrik alanın ve manyetik alanların
bileşenleri analitik yolla hesaplanabilir. Yukarıda tanımlanan (3.7)-(3.9)
bağıntıları arasında bu işlemin τ ’nun
r ’ye oranının 1’den çok büyük
olduğu ( τ / r >> 1 ) ortamlar için nasıl yapılacağı anlatılmıştır. Düşey
indüksiyon alanı kullanılarak görünür özdirenç hesaplaması, (3-8b)
eşitliğinden,


µ 5/2 M


ρ =
3/2 5/2
20π
t
(
∂
B
/
∂
t)
z


3/ 2
(3.15)
biçiminde tanımlanır. Bu özdirenç tanımı ve (3.14)’te belirtilen yeni
özdirenç tanımının homojen ortamın değişik gerçek özdirenç değerleri için
durumu Şekil 3.2 ve 3.3’de görülmektedir.
Şekillerden de görülebileceği gibi geleneksel dBz/dt ‘yi kullanarak
hesaplanan görünür özdirençler ile empedans bağıntısını kullanarak
hesaplanan özdirençler arasında homojen ortam için farklılık yoktur.
Homojen ortamın özdirencinin zamana göre değişimi sabit kalmaktadır.
74
(a)
(b)
75
Şekil 3.1 Değişik özdirençli homojen ortam için Eo ve Hr alanlarının
zamana göre değişimi. (a) Manyetik alanın yatay bileşenindeki
değişimler, (b) Elektrik alandaki değişimler.
(a)
(b)
76
Şekil 3.2 Değişik özdirençli homojen ortam için Eo/ Hr (Zr) empedansının
ve Rhox görünür özdirençlerin zamana göre değişimi. (a) (Zx)
empedansındaki değişimler, (b) Rhox görünür özdirençleri.
(a)
(b)
77
Şekil 3.3 Değişik özdirençli homojen ortam için dBz/dt empedansının ve
Rhoz görünür özdirençlerin zamana göre değişimi. (a) dBz/dt
değişimler,
(b)
Rhoz
78
görünür
özdirençleri.
3.2. İki tabakalı Ortam
İki tabakalı ortamda birinci ve ikinci tabakanın özdirençleri ρ1 ve ρ2, birinci tabakanın
kalınlığı h1 ve s = σ2 / σ1 = ρ1 / ρ2 olmak üzere, manyetik alanın yatay bileşeni, elektrik alan
ve indüksiyon alanın zamana göre türevleri sırasıyla,
M  (µσ1 s) 2 32 (µσ1 ) 5 / 2 h1 s 3 / 2 (1 − s) (µσ1 ) 3 2 (s − 1)s

−
+
(6 − 5s) 
H r (t ) = − r −
h1
2
3
5/ 2
4π  32t
35
4t
16

πt
(3.16c)
[
]
µM (µσ1 s)3 / 2 (µσ1 ) 2 h1 s(s −1) (µσ1 )5/2

+
2r 2 s 5 / 2 + 4h12 s (1− s)(8s − 9) 
Eø (t) = −
r
+
3
5/2
4π  10 π t
8t

112 π t 7/2
(3.16b)
96 ⋅ 20π 7
−
(τ 1 / h1 ) 7
 r 2 4s 5 / 2 4 s
+
(1 − s )(8s − 9)
 2
h
105
105
 1
256 ⋅ 24π 8
+
(τ 1 / h1 ) 8
]
2
π
(3.16c)
 r 2 5s 2 ( s − 1)
 5s 2 7 s 1   
+ ( s − 1) −
+
−   
 2
64
24
12
4  
h

 1
şeklinde tanımlanır(Kaufman ve Keller, 1983). Homojen ortamda olduğu gibi Hx ve Hy
alanları birbirine eşittir. Böylece iki tabakalı ortam içinde Zx ve Zy empedansları birbirine
eşit olacağından bir tek özdirenç hesaplanabilir.
Aşağıda değişik özdirenç ve kalınlık birleşimi için 3.14 ve 3.15 bağıntıları kullanılarak
hesaplanan görünür özdirenç eğrileri görülmektedir. Şekil 3.4 ve Şekil 3.5’te birinci
tabakanın kalınlığı ve özdirenci (h1 = 50 m, ρ1 =1000 Ωm, 500 Ωm, 200 Ωm, 100 Ωm, 50
Ωm, 25 Ωm), ikinci tabakanın özdirenci ise ρ2 =10Ωm’dir. Şekil 3.6 ve Şekil 3.7’de birinci
tabakanın kalınlığı 50 m ve özdirenci 10 Ωm, ikinci tabakanın özdirenci değişken ve ρ2
=1000 Ωm, 500Ωm, 200Ωm, 100Ωm, 50Ωm, 25Ωm olarak alınmıştır.
78
Şekil 3.4 İki tabakalı ortam için Eo/ Hr (Zx) empedansından elde edilen
Rhox görünür özdirençlerin zamana göre değişimi.
Şekil 3.5 İki tabakalı ortam için dBz / dt empedansından elde edilen Rhoz
görünür özdirençlerin zamana göre değişimi
79
Şekil 3.6 İki tabakalı ortam için Eo / Hr (Zx) empedansından elde edilen
Rhox görünür özdirençlerin zamana göre değişimi.
Şekil 3.7 İki tabakalı ortam için dBz / dt empedansından elde edilen Rhoz
görünür özdirençlerin zamana göre değişimi
80
3.3. Arazi verisi uygulaması
Şekil 3-9’da arazide üç bileşeni (Hx, Hy, Hz) ölçülen TEM verisinde düşey
manyetik indüksiyon alanın zamana göre türevi kullanılarak geleneksel
yoldan ve (3.14a) ve (3.14b) bağıntıları kullanılarak hesaplanan görünür
özdirenç yapma kesitleri görülmektedir. Arazi verisi, merkezi halka
kullanılarak elde edilmiştir. Verici halka kare biçimindedir ve halkanın
kenar uzunlukları 300m x 300m’dir. Alıcı halka, verici halkanın ortasına
yerleştirilmiştir. Alıcı halka aralıkları 300 m’dir.
Geleneksel yolla yapılan hesaplamada ortam 1-B’lu gibi görünürken,
empedanslar kullanılarak oluşturulan görünür özdirenç yapma kesitlerinde
ise iki ve üç boyutluluk görülmektedir.
Geleneksel yolla hesaplanan merkezi halka TEM ölçüleri değerlendirilirken
çoğunlukla
yatay
süreksizliklerden etkilenmediği
düşünülür.
Yatay
süreksizliklerden etkilenmeyen ortam 1-B’ludur. 1-B boyutlu ortamda üç
eksenli manyetik alan (Hx, Hy, Hz) ölçümleri yapılırsa, x ve y yönündeki
alanların birbirlerine eşit olması gerekir.
Uygulamada bu durum farklıdır. Şekil 3-9 ve şekil 3-10’da görülen arazi
ölçüleri yapma kesitlerinde ne yatay manyetik alanların ( Hx, Hy ) nede
görünür özdirençlerin birbirlerine eşit olmadığı görülmektedir.
Sonuç olarak merkezi halka TEM ölçümlerin yatay süreksizliklerden az
etkilendiği düşüncesi doğru değildir. Bu nedenle 2-B’lu ortamı iki görünür
özdirenç ile tanımlamak daha doğrudur.
81
Yatay manyetik alan bileşenleri, yatay süreksizlikten etkilenmektedir.
Hangi yatay bileşen (Hx, Hy ) süreksizlikten daha çok etkilenir? Bu soruna
yanıt aramak için yatay süreksizlik ile yatay bileşenlerin konumlarının
bilinmesi gereklidir. Bu sorunu çözmek için MT yöntemlerinkine benzer
biçimde yatay bileşenlerinden birine süreksizliğe paralel, diğerini
süreksizliğe dik konuma getirecek biçimde yatay manyetik alan vektörleri
döndürülebilir.
82
Şekil –3.9. Arazi verisi kullanılarak elde edilen üç tür görünür özdirenç
kesitleri. Üstte düşey manyetik indüksiyon alanı (dBz/dt), ortada
Zx (Eo/Hx)
ve altta ise Zy (Eo/Hy) kullanılarak görünür özdirenç hesaplanmıştır.
(a)
(b)
(c)
Şekil 3.10.
Arazi verisinden oluşturulan akıma göre normalleştirilmiş
manyetik indüksiyon yapma kesitleri (picoTesla / amper). (a) xbileşeni(Bx), (b) y- bileşeni(By), (c) z- bileşeni(Bz).
3.3.1. Yatay manyetik alan vektörlerinin döndürülmesi
83
Manyetik alan bileşenleri şiddeti, yönü ve uygulama noktası belli olan
büyüklüklerdir. Arazi çalışmaları sırasında yatay bileşenlerin yönü gelişi
güzel seçilebilir. Yalnız kuzey ile yaptığı açının bilinmesi gerekir. x - y
koordinat düzlemindeki iki vektörü φ açısı ile x’- y’ düzlemine
döndürüldüğü düşünelim (şekil. 3.11). x-y düzlemindeki H vektörünün
bileşenleri,
H x = H ⋅ sin θ
(3.31a)
H y = H ⋅ cosθ
(3.31b)
dir. x’, y’ düzleminde ise,
H x' = H y ⋅ sin φ − H x ⋅ cos φ
(3.32a)
H y = H ⋅ cosθ
(3.31b)
dir. x’, y’ düzleminde ise,
H x' = H y ⋅ sin φ − H x ⋅ cos φ
(3.32a)
H y' = H x ⋅ cos φ + H y ⋅ sin φ
(3.32b)
olur. Bu sistem dizey denlemi olarak,
84
Şekil 3.11 H vektörünün x-y düzleminden x’-y’ düzlemine döndürülmesi.
Şekil-3.12.
Arazi verisinden oluşturulan döndürme sonrası akıma göre
normalleştirilmiş
manyetik
indüksiyon
yapma
kesitleri
(picoTesla/ amper). (a) x- bileşeni(Bx), (b) y- bileşeni(By), (c)
dönme açısı (derece).
Üç bileşen ölçülerek yapılan TEM uygulamalarında yatay manyetik alan
bileşenlerinin, yatay süreksizlikle ilişkisini araştırmak ve bileşenlerinden
birini en büyük, değerini en küçük yapmak amacıyla döndürme uygulanan
85
Şekil 3.10 ve Şekil 3.12’de yatay manyetik alanların döndürülmeden önce
ve döndürüldükten sonraki yapma kesitleri ve dönme açıları görülmektedir.
Şekil 3.13 ve 3.14’te ise üç bileşen ölçülerek yapılan arazi ölçüsünden
hesaplanan görünür özdirenç eğrileri görülmektedir.
Şekil 3.13. Arazi verisinden elde edilen görünür özdirenç eğrileri. rsx:
(Eo/Hx) kullanılarak hesaplanan, rsy: (Eo/Hy) kullanılarak
hesaplanan,
rsz:
(dBz/dt)
86
kullanılarak
hesaplanan,
rrx:
(Eo/Hxmax)
kullanılarak
hesaplanan,
rry:
(Eo/Hymin)
kullanılarak hesaplanan.
Şekil 3.14. Arazi verisinden elde edilen görünür özdirenç eğrileri. rsx:
(Eo/Hx) kullanılarak hesaplanan, rsy: (Eo/Hy) kullanılarak
hesaplanan,
(Eo/Hxmax)
rsz:
(dBz/dt)
kullanılarak
kullanılarak
hesaplanan,
hesaplanan,
rry:
kullanılarak hesaplanan.
3.3.2. Yöntemin Statik-kayma düzeltmesine uygulanması
87
rrx:
(Eo/Hymin)
Statik-kayma
düzeltmesi
için
bölümlerde anlatılmıştı. Bu
uygulanan
TEM
yöntemleri
önceki
yöntemler bazı durumlarda uygulanamaz
sonuçlar vermektedir.
88
Şekil 3.15. Sedimanter bir alanda ölçülen MT ve TEM görünür özdirenç
eğrileri. Kırmızı xy, mavi yx yönündeki MT, yeşil ise TEM
görünür özdirenç eğrisi.
88
Bu bölümde sunulacak arazi uygulamalarında TEM yöntemi kullanılarak
geleneksel statik-kayma düzeltme yöntemleri ile birlikte iki yönlü TEM
görünür özdirenç eğrileri kullanılarak yapılan düzeltme de anlatılacaktır.
Şekil 3.16. Şekil 3.15 verilen MT ve TEM görünür özdirenç eğrilerini
statik-kayma yapıldıktan sonraki durumu.
89
TEM yöntemi kullanılarak yapılan statik-kayma düzeltmelerinde yer altı
1-B’lu düşünülmektedir. Eğer yer altı 1-B’lu veya 1-B’lu ortama yakın ise
eğri kaydırma yöntemleri, ister TEM verisinden model hesaplama yöntemi
ile isterse TEM verisi zamanlarını MT frekanslarına dönüştürerek olsun
başarılı bir biçimde uygulanabilmektedir. Yer altı çok boyutlu ise yukarıda
değinilen
TEM
yöntemlerini
kullanarak
statik-kayma
düzeltmesini
yapmakta zorluklarla karşılaşılmaktadır.
Şekil 3.15’te sedimanter bir havzada ölçülen TEM ve MT verileri aynı
grafik üzerinde görülmektedir. Kolayca görülebileceği gibi TEM ve MT
görünür özdirenç eğrileri birbirine paralel gibidir. MT eğrileri, TEM
eğrisine doğru kaydırılarak kolayca statik-kayma düzeltmesi yapılabilir
(şekil 3.16).
Şekil 3.17’de ise jeolojisi karmaşık olan bir alanda ölçülen TEM eğrisi ile
MT görünür özdirenç ve faz eğrileri aynı grafikte görülmektedir. Böyle bir
durumla karşılaşıldığında gelenekse eğri kaydırma yöntemlerini kullanarak
statik-kayma düzeltmesi yapmak zordur. MT görünür özdirenç eğrileri ile
TEM görünür özdirenç eğrisi kesişmektedir.
Yukarıdaki bölümlerde önerilen iki yönlü TEM görünür özdirenç
yöntemini,
geleneksel
TEM yöntemleri ile statik-kayma düzeltmesi
yapamadığımız durumlarda uygulanabilirliğini araştırmak amacıyla şekil
3.18
- şekil 3.21 arasında aynı ölçü noktasına ait x ve y yönündeki
manyetik alanlar ( Bx ve By), düşey manyetik alanın zamana göre türevi
90
(dBz/dt) ve düşey manyetik alan kullanılarak hesaplanan görünür özdirenç
eğrileri görülmektedir.
Şekil 3.17 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen MT ve TEM görünür
özdirenç eğrileri.
91
Şekil 3.18 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen y-yönünde akıma göre
normalleştirilmiş manyetik alan (By).
Şekil 3.19 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen x-yönünde akıma göre
normalleştirilmiş manyetik alan (Bx).
92
Şekil 3.20 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen z-yönündeki manyetik
alanın zamana göre türevi (dBz/dt).
Şekil 3.21 Jeolojisi karmaşık bir alanda dBz/dt kullanılarak hesaplanan
görünür özdirenç eğrisi.
93
Şekil 3.22 Düşey manyetik(mavi-Rz) ve yatay manyetik alanlar (Rx ve Ry)
kullanılarak hesaplanan görünür özdirenç eğrileri.
Şekil 3.22’ de ise geleneksel yolla hesaplanan TEM görünür özdirenç eğrisi
ile birlikte bu çalışmada önerilen yatay manyetik alanlarıda kullanarak
hesapalan
TEM
görünür
özdirenç
görülmektedir.
94
eğrileri
aynı
grafik
üzeinde
Şekil 3.23’ te ise jeolojisi karmaşık bir ortamda ölçülen MT görünür
özdirenç eğrileri, düşey manyetik alan bileşeni kullanılarak
geleneksel
yolla hesaplanan ve yatay manyetik alan bileşenleri kullanılarak hesaplanan
Şekil 3.23 Jeolojisi karmaşık bir alanda ölçülen MT ve TEM eğrileri.
TemRx: x- bileşeni, TemRy: y- bileşeni, TemRz: z- bileşeni
kullanılarak hesaplanan TEM, MTxy ve MTyx ise MT görünür
özdirenç eğrileri.
95
TEM görünür özdirenç eğrileri topluca görülmektedir. Yatay manyetik alan
larıda kullanarak hesaplanan
TEM görünür özdirenç eğrileri ile MT
görünür özdirenç eğrilerinin birbirlerine uyumlu oldukları ve statik-kayma
düzeltmesi için kullanılabilecekleri kolayca görülebilmektedir.
96
4. SONUÇ
MT yöntemde statik-kayma düzeltmesi için yapılan çalışmalar önceki
bölümlerde özetlenmiştir. TEM statik-kayma düzeltmesi için
en çok
kullanılan yöntemdir. TEM yöntemi uygulanarak iki türlü düzeltme
yapılabilir. Birincisinde TEM ve MT yöntemlerinin homojen ortam için
etkin derinlikleri eşitlenerek aynı eksen üzerine çizilir. MT görünür
özdirenç eğrileri TEM görünür özdirenç eğrisine çakışacak biçimde
kaydırılır. İkinci yöntemde ise TEM görünür özdirenç eğrisinin bir-boyutlu
ters çözümü yapılarak katman parametreleri bulunur. Bulunan katman
parametreleri kullanılarak bir-boyutlu MT düz çözümü yapılır. MT görünür
özdirenç eğrileri kuramsal MT eğrisine çakışıncaya kadar kaydırılır.
Bu çalışmada, TEM yönteminde görünür özdirenç hesaplanmasında değişik
bir yol kullanılmıştır. Bilindiği gibi TEM uygulamalarında düşey manyetik
alanın zamana göre değişimi kullanılarak görünür özdirençler hesaplanır.
Düşey manyetik alan yanında yatay bileşenlerde ölçülebilir. Üç bileşeni
(düşey ve yatay bileşenler) kullanarak görünür özdirenç hesaplanmıştır.
Düşey manyetik indüksiyonun zamana göre türevi ve alıcı-verici arasındaki
uzaklık kullanılarak elektrik alanın hesaplanabileceği görülmüştür. Elektrik
alan ve yatay manyetik alan bileşenleri kullanılarak iki yönde iki farklı
görünür özdirenç hesaplanabileceği görülmüştür.
Uygulanan yöntem analitik çözümler kullanılarak
homojen ve tabakalı
ortama uygulanmış ve iyi sonuçlar alınmıştır. Yöntem, üç-boyutlu model
çalışmalarına uygulanmak istenmiştir. Yalnız üç-boyutlu TEM ve MT düz
97
çözüm yapan program sonuçlarını amacımız için kullanmakta zorluklarla
karşılaşılmıştır. Bu nedenle üç-boyutlu çalışma örnekleri sunulamamıştır.
Bunun yerine arazi çalışmalarından alınan örnekler kullanılarak yöntemin
üç-boyutlu yapılar içinde çalışılabilirliği gösterilmiştir.
Birbirine dik yatay manyetik alan bileşenleri dik koordinat sisteminde
döndürülerek, bileşenlerde biri enbüyüklenirken diğeri enküçüklenebilir.
Yatay manyetik alan bileşenlerinin en küçüklenmişi, en büyüklenmişi ve
düşey manyetik alan kullanılarak hesaplanan görünür özdirenç eğrileri
jeolojik doğrultu ile ilişkilendirilir.
Bulunan sonuçlar maddeler biçiminde aşağıdaki gibi sıralanabilir:
• TEM yönteminde geleneksel yolla hesaplanan görünür özdirenç eğrisine
ek
olarak yatay manyetik alan bileşenlerini de kullanarak 2 yeni görünür
özdirenç önerilmiştir.
• Önerilen yöntemle hesaplanan görünür özdirenç eğrileri ilk tabakanın
gerçek direncine karşı daha duyarlıdırlar.
• Önerilen
doğrultuya
görünür özdirenç eğrileri iki yönlü olduğundan jeolojik
göre
döndürülmeleri
olanaklıdır.
Bu
özelliklerinden
yararlanılarak jeolojik doğrultu hakkında bilgi sağlanabilir.
• TEM
yöntemi kullanılarak yapılan statik kayma düzeltmelerinde
karşılaşılan sorunlar, yeni görünür özdirenç tanımları kullanılarak yok
ediliebilir.
98
KAYNAKLAR
Andrieux, P., and Wightman, W.E., 1984, The so-called static correction in
Magnetotelluric measurements: Presented at the 54 th Ann. Mtg.
and Expos., Soc. Explor.Geophys.
Bahr, K., 1988, Interpretation of the magnetotelluric impedance tensor:
regional induction and local telluric distorsion. J. Geophys.,62,
119-127
Bostic, F. X., 1986 Electromagnetic Array Profiling ( EMAP) : 56th Ann.
Mtg And Expos., Soc.Explor. Geophys., Expanded Abstracts, 6061
Berdichevsky, M. N., Vanyan, L.L., Kuznetsov, V.A., Levadny,
V.T.,Mandelbaum, M.M., Nechaeva, G. P., Okulessky, B. A.,
Shilosky, P. P., Shpak, I. P., 1980 , Geoelectrical model of the
Baikal region: Phys. Earth Plan.Int., 22, 1-11.
Berdichevsky, M. N . and Dmitriev, V. I., 1976 Distortion of magnetic and
Electric fields by near-surface lateral inhomogeneities: Acta
Grodaet. Geophys. Et Mantanist. Acad.Sci. Hung.,11, 447-221.
Berdichevsky, M. N . and Dmitriev, V. I., Pozdnjakova, E. E.,1988 On two
dimensional interpretation of magnetotelluric soundings. Geophys.
J. Int. 133, 585-606.
Cagniard, L., 1953, Basic theory of the magnetotelluric method of
Geophysical prospecting: Geophysics, 18, 605-635.
Cevallos, C., 1986, Magnetotelluric interpretation – another approach. PhD.
Thesis, Macquarie University, Sidney.
Chave, A.D ve Smith, J.T.,1994. On the electric and magnetic galvanic
distortion tensor decomposition. J.Geophys. Res.,99, 4669-4682.
99
Counil, J.L., Le Mouel, J.L., Menvielle, M., 1986, Associate and conjugate
concept in magnetotellurics. Ann. Geophysics. 4, B2, 115-130.
deGroot-Hedlin, C. D. and Constable, S. C.,1990, Occam’s inversion to
generate smooth two dimensional model from magnetotelluric
data: Geophysics, 55, 1613-1624.
deGroot-Hedlin, C. D.,1991, Removal of the static shift in two dimensions
by regularized inversion: Geophysics, 56, 2102-2106.
Eaton, P.A. and Hohmanm, G.W., 1988 , Approximate inversion for
transient Electromagnetic soundings: Phys. Earth Plan. Int.
Eckhardt, D., Larner, K., Madden, T., 1963, Long-period magnetic
fluctutations and
mantle electrical conductivity estimates. J.
Geophys. Res. V.68.
Eggers, D. E., 1981, An eigenstate formulation of the magnetotelluric
impedance tensor: Geophysics, 47,1204-1214.
Groom, R. and Bailey, R., 1989, Decomposition of the magnetotelluric
impedance tensor in the presence od the local three-dimensional
galvanic distorsion, J.Geophys. Res., 94, 1913-1925.
Hohman, G.W., 1975, Three-dimensional induced polarisation and
electromagnetic modelling. Geophysics, 40, 309-324.
Ingham, M. R.,1988 The use of invariant impedans in magnetotelluric
interpretation: Geophys. J., 92, 165-169.
Ingham, M.R. and Hutton,V. R. S., 1982, Crustal and upper mantle
electrical conductivity structure of southern Scotland: Geophys.
J. Roy. Astr. Soc., 68, 579-594.
Jiracek,
G.,1990.
Near-surface
and
topographic
distortions
electromagnetic induction, Survey in Geophysics, 11,163-203.
100
in
Jones, A. G., 1988. Static-shift of magnetotelluric data and removal in a
Sedimantary basin environment: Geophysics,53, 967-978.
Kaufman, A.A., and Keller, G.V., 1981. Frequency and Transient
Soundings, Elsevier
Kemmerle, K., 1977, Magnetotellurik am Alpen-Nordrand mit Diskussion
der lokalen und Darstellung einer Einzeleffekt-Auswertung. Diss.
Fachb. Geowissenchaften, München
Kurtz, R.D., Craven, J. A., Niblett, E.R. and Steven, R,A., 1993. The
conductivity of the crust and mantle beneath the Kapuskasing
Uplift: Electrical anisotropy in the upper mantle, Geophys. J.
Int..,113, 483-498.
Larsen, J. C., 1986, Removal of local surface conductivity effects from low
frequency mantle response curves, in Vozoff, K., Ed.,
Magnetotelluric methods: Soc. of Expl. Geophys., 706-708.
(Reprinted from Acta Geodaet., Geophys. et Montanist. Acad.
Sci. Hung., 12, 183-186 (1977))
La Tarraco, G. A., Madden, T. R. and Korringa, J.,1986. An analysis of the
magnetotelluric impedance for three-dimensional conductivity
structures: Geophysics, 51, 1819-1829.
Macnae, J., Lay, L., Lara, W., 1998. Measurement of static shift in MT and
CSAMT surveys. Eploration Geophysics, 24, 494-498.
Madden, T. And Nelson, P., 1964, A defense of Cagniard’s magnetotelluric
Method: ONR Report, MIT Geophysics Lab.
Newman, G. A., Hohmann, G. W. And Anderson,W. L., 1986, Transient
Electromagnetic response of a three-dimensional body in layered
earths: Geophysics, 51, 1608 – 1627.
101
Park , S. K., 1985 Distortion of magnetotelluric sounding curves by threedimensional structures: Geophysics, 50, 786 – 797.
Park, S. K., Orange, A.S. and Madden, T. R.,1983, Effets of threedimensional structure on magnetotelluric sounding curves:
Geophysics, 48, 1402 – 1405
Pellerin, L . and Hohmann, G. W.,1990, Transient Electromagnetic
İnversion: a remedy for magnetotelluric static-shift, Geophysics,
55, 1242-1250.
Poll, H.E., Weaver, J. T. and Jones, A.G., Calculations of voltage
Differences for magnetotelluric modelling of a region with nearsurface İnhomogeneities: Phys. Eart Planet. Inter.,.
Ranganayaki, R. P., 1984, An interpretativite analysis of magnetotelluric
data:Geophysics, 49, 1730-1748.
Reddig, R. P. and Jiracek, G.R., 1984, Topographic modeling and
correction in magnetotelluric: 54 th Ann. Mtg. and Expos., Soc.
Explor.Geophys., Expanded Abstracts, 44-47.
Schmucker, U., 1970, Anomalies of geomagnetic variations in the
southwestren United States, Scripss Institution of Oceanography
Bulletin 13, Univ. Of California Press, 165pp.
Schmucker, U., 1971, Interpretation of induction anomalies above
nonuniform surface layers: Geophysics, 36, 156-165.
Spies, B. R. and Eggers, D. E., 1986 The use and misuse of apparent
Resistivity in electromagnetic methods: Geophysics, 51, 14621471.
Spies, B. R., 1989, Depth of investigation in electromagnetic sounding
methods : Geophysics, 54, 872-888.
102
Spitzer, K., 2001, Magnetotelluric static shift and direct current resistivity:
Geophys. J. Int., 144, 289-299.
Sternberg, B. K. Washburne, J. C. and Anderson, R. G., 1985 Investigation
of MT statics shift correction methods: 55 th Ann.Mtg. and
Expos. Soc. Explor. Geophys., Expanded Abstraccts, 264-267.
Sternberg, B. K. Washburne, J. C. and Pellerin, L., 1988, Correction for the
Static shift in magnetotellurics using transient electomagnetic
soundings:Geophysics, 53, 1459-1468.
Swift, C. M., 1967, A magnetotelluric investigation of an electrical
conductivity anomaly in the southwestern United States. Ph.D.
thesis, Massachusetts Institute of Technology,Cambridge, MA
Tichonov,A. N., 1950, On determining electrical charecteristics of the deep
layers of the earth’s crust: Doklady, 73, 295-297.
Ting, S. C. and Hohmann, G. W., 1981 Integral equation modeling of three
– dimensional magnetotellüric response: Geophysics, 46, 182197
Torres Verdin, C., 1985 Implicastions of the Born approximation for the
MT problem in three-dimensional environments: M.S. Thesis,
Univ. of Texas, Austin.
Utada, H. ve Munekane, M.,2000. On galvanic distorsion of regional threedeimensional
magnetotelluric
impedances.
Geophys.
J.Int.,400,385-398
Vozoff, K., 1972, The magnetotelluric method
in the expolaration of
sedimantary basins: Geophysics, 37, 98-141.
Wannamaker, P. E., 1983 Resistivity structure of the northern Basin and
Range, in The role of heat in development of energy and mineral
103
resources in the Northern
Basin and Range Province: G. P.
Eaton, Ed., Geoth. Res.Coun., Spec., 13, 345-362.
Wannamaker, P. E.,Hohmann, G. W. and San Filipo, W. A., 1984a,
Electromagnetic modeling of the three – dimensional bodies in
layered earths using integral equations: Geophysics, 49, 60-74.
Wannamaker, P. E.,Hohmann, G. W. and
Ward, S. H., 1984b,
Magnetotelluric responses of the three – dimensional bodies in
layered earths: Geophysics, 49, 1517-1533.
Wannamaker, P. E.,Stodt, J.A. and Rijo, L.,1985, Finite-element program
for solution of magnetotelluric responses of the two-dimensional
earth resistivity structures: Univ. of Utah Res. Inst., Earth Sci.
Lab., D.O.E. contract DE- AC03-84SF12196.
Ward, S. H. And Hohmann, G. W., 1988, Electromagnetic theory for
geophysical
application:
in
EM
Methods
in
Applied
Geophysics,Vol. 1, M. N. Nabighain,Ed,Soc.of Explor.Geophys.,
131-312.
Yee, E. and Paulson, K., V., 1987, The canonical decomposition and its
relationship to other forms of magnetotelluric impedance tensor
analysis. J. Geophys., 61, 173-189.
Zhang, P.,Roberts, R.G. and Pedersen, L.B., 1986, Magnetotelluric strike
rules:Geophysics, 52,267-278.
104
ÖZGEÇMİŞ
1956 yılında Sivas’ta doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Sivas’ta
tamamladıktan sonra 1976 yılında başladığı İTÜ Maden fakültesi Jeofizik
Mühendisliği bölümünden 1981 yılında jeofizik mühendisi olarak mezun
oldu. 1992 yılında Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Jeofizik
Mühendisliği Anabilim Dalın’da Yüksek Lisans çalışmasını tamamladı.
1981 yılında MTA Genel Müdürlüğü Jeofizik Etüdleri Dairesinde göreve
başladı. MTA‘daki çalışma yıllarında yurdun çeşitli bölgelerinde maden,
petrol, doğal gaz ve jeotermal aramalarında çalıştı. 1995 yılından buyana
‘MT yöntemle Türkiye Yerkabuğu Araştırılması Projesi’ne başkanlık
yapmaktadır.
MTA’daki çalışmaları ile ilgili raporları ve uluslar arası dergilerde
yayınlanmış makaleleri vardır. Halen MTA Genel Müdürlüğü Jeofizik
Etüdleri Dairesinde çalışmaktadır. Evli ve iki çocuk babasıdır.