Eğri Parçalı Moment Yöntemi ile Parabolik Sarmal Anten

E ri Parçalı Moment Yöntemi ile Parabolik Sarmal Anten Çözümlemesi
Ahmet Selçuk, Birsen Saka
Hacettepe Üniversitesi
Elektrik ve Elektronik Mühendisli i Bölümü
Beytepe, Ankara
[email protected], [email protected],
Özet: Bu çalı manın amacı parabolik sarmal tel antenlerin ı ınım örüntülerinive giri empedansını incelemektir.
E ri Parçalı Moment Yöntemi (MoM) kullanılarak anten üzerindeki akım da ılımı hesaplanmı ve sonucunda
sayısal olarak ı ınım örüntüsü ve giri empedansı hesaplanmı tır. Parabolik sarmal antenin parametrelerinin
kontrol edilmesiyle istenen ı ınım örüntüsünün elde edildi i gözlenmi tir.
1. Giri
Sarmal antenlerin avantajları olarak unlar söylenebilir : Dairesel kutuplanma, kolay üretim, geni bant geni li inde
çalı ma, sarmal anteni olu turan parametrelerin kontrolüyle basitçe antenin ı ıma özelliklerinin ayarlanması.
Sarmal antenlerin bir çok özelli i ve anten dizaynı için pratik formüller geni çapta incelenmi tir.[1-4]. Sarmal
antenlerin özellikleri bu antenin düz tel yakla ımıyla incelenmesiyle elde edilebilir. Daha pratik bir yakla ım ise
antenin geometrik yapısının bölünmesi ve parçaların e ri bölgeler olarak aynen korunmasıdır. Bu yöntem için
geçerli olan integral denklemi kolaylıkla bulunmaktadır ve MoM’un uygulanmasıyla daha verimli ve daha sa lıklı
sonuçlar elde edilmektedir. [5].
Sarmal antenlerin de i ik çe itleri antenin eksene uzaklı ının yükseklikle beraber de i imiyle elde edilebilir.
Örne in antenin eksene uzaklı ı do rusal olarak de i ebilir[6]. Çalı mamızda incelenen antenin eksene olan
uzaklı ı kuadratik olarak artmaktadır. Parabolik anteni ifade eden parametre azimut açısı oldu u için e ri parçalı
moment yöntemindeki ifadeler azimut açısıyla hesaplanacak ekilde de i tirilmi tir. Bu yöntem sayesinde anten
üzerindeki akım da ılımı hesaplanmı ve sonucunda ı ınım örüntüsü ve giri empedansı bulunmu tur
2. Problem Formülasyonu ve Çözümü
Basit bir parabolik sarmal antenin geometrisi ekil 1’de gösterilmi tir.
ekil 1. Parabolik sarmal antenin yapısı
Bu antenin herhanfi bir noktası için eksene olan uzaklık (yarıçap olarak adlandırılacaktır), azimut açısı cinsinden
a a ıda verilmi tir,
ρ = ρ 0 (1 − k1φ + k 2φ 2 )
(1)
z yüksekli i ise telin yükselme açısı sabit bir de er olacak ekilde belirlenmi tir. Böylece antenin üzerindeki
herhangi bir noktanın konumu u ekilde verilebilir,
81
r = ρ cos φ x̂ + ρ sin φ ŷ + ρ 0 tan(α )φ 1 − k 1
φ
2
+ k2
φ2
3
ẑ
(2)
burada α yükselme açısını belirtmektedir. Genellikle e ri tel antenlerin ifadesinde parametre olarak yay uzunlu u
alınmaktadır. Antene gelen elektrik alan ile anten üzerindeki akım arasındaki ba ıntı yay uzunlu una ba lı bir
integral denklemiyle gösterilebilir [5]
lˆ ⋅
j
ωε 0
lˆ′k 2 I (l ′)G (R ) +
l′
∂
I (l ′ ) ∇G (R ) dl ′ = lˆ ⋅ Einc
∂l ′
(3)
burada lˆ ve lˆ ′ sırasıyla gözlem noktasında ve kaynak noktasındaki birim te et vektörü belirtmektedir. R kaynak ve
gözlem noktası arasındaki uzaklık ve G bo uzay Green fonksiyonudur. Fakat parabolik sarmal antenin yay
uzunlu u ile ifade edilmesi matematiksel zorluklar çıkarmaktadır [7]. Bu yüzden e ri parçalı moment yönteminde
kullanılan integral denklemleri azimut açısıyla ifade edilecek ekilde de i tirilmi tir. E er akım temel fonksiyonlar
I n un (φ ′ ) , ve a ırlık fonksiyonları wm ile gösterilecek olursa elde edilen
cinsinden ifade edilecek olursa I (φ ′ ) =
n
integral denkleminin ayrıksalla tırılmı hali a a ıdaki gibidir,
j
ωε 0
In k
n
w m (φ )
2
φm
φn
dr dr ′
⋅
u n (φ ′)G (R )dφdφ ′ +
dφ dφ ′
φn
d
G (R )
u n (φ ′)
dφ ′
φ m+
= w m (φ )
φ m−
φm
dr
⋅ E i dφ
dφ
(4)
(4)’deki integral denklemi φ ile φ ′ ve onlara kar ılık gelen türev ifadelerine ba lıdır. Çalı mamızda temel ve a ırlık
fonksiyonları sırasıyla üçgen ve vuru olarak alınmı tır (yukarıdaki integral denklemi vuru tipi a ırlık fonksiyonları için geçerlidir). Kaynak için delta bo luk modeli kullanılmı tır. ntegrasyonlar sayısal olarak hesaplandıktan sonra
empedans matrisi elde edilmi tir, ki bu matris bo lukta bulunan elektrik alan ve akımı lineer bir denklem olarak ili kilendirmektedir, [Z ] [I ] = [V ] . Bu denklem kolayca çözülebilir, [I ] = [Z ] [V ] ve sonuçta antenin giri empedansına ula ılır, [V ]gap / [I ]gap . Anten üzerindeki akım da ılımı hesaplandı ından dolayı ı ınım örüntüsü, kutuplanma eksenel oran ve kazanç gibi bir çok özellik bulunabilir.
−1
3. Sonuçlar ve Çıkarımlar
Parabolik anten için sarım sayısı 10, ba langıç yarıçapı 1/2π m., 5. sarım yarıçapı 1/4π m., bitim noktası yarıçapı
1/10π m. alınmı tır. Yükselme açısı silindirik sarmal antenlerin tipik de eri olan 130 olarak alınmı tır. Antenin x-y
düzleminde bulunan sonsuz uzamlı mükemmel bir iletken plaka üzerinde oldu u kabul edilmi tir. Ba langıç çemberi
çevresinin dalgaboyuna oranına göre giri empedansının de i imi ekil 2.’de gösterilmi tir.
ekil 2. Giri empedansının de i imi (C0 , ba langıç çemberi çevresini belirtmektedir.)
82
Ba langıç çemberi çevresinin dalgaboyuna oranına göre x-z düzleminde Eθ de i imi
ekil 3.’de gösterilmi tir .
De erlerden görülece i üzere C0 / λ de eri 2-2.5 oldu u zaman belirli bir frekans bandı ba lamaktadır. Bu de er
sarım sayının yarısına eri ildi inde bulunan çemberin çevresi dalgaboyuna yakın oldu u zaman elde edilmektedir.
Bu sonuç [6]’da incelenen konik antenler (yarıçapın do rusal de i ti i antenler) için de geçerlidir. Fakat
çalı mamızda incelenen anten yarıçapı parabolik de i ti i için elimizde fazladan bir de i ken daha bulunmaktadır.
Bu sebeple parabolik sarmal antenin özellikleri daha çe itlidir denilebilir.
ekil 3. Ba langıç çevresinin dalgaboyuna oranına göre ı ınım örüntüsünün de i imi
Kaynaklar
[1] Kraus John D., Antennas, John Wiley and Sons, 1988
[2] Kraus J. D., Claude J. Williamson, "Characteristics of Helical Antennas Radiating in the Axial Mode", Journal
of Applied Physics, cilt. 19, Ocak. 1948.
[3] Howard E. King, Jimmy L. Wong, "Characteristics of 1 to 8 Wavelength Uniform Helical Antennas", IEEE
Trans. Antennas Propagat., cilt. AP-28, Mart 1980.
[4] Nakano, Hisamatsu Helical and Spiral Antennas, Research Studies Press, 1987
[5] Caswell Eric, “Analysis of a Helix Antenna Using a Moment Method Approach With Curved Basis and Testing
Functions", Master Tezi, Virginia Polytechnic Institute, 1998.
[6] Chatterjee J. S., “Radiation field of a conical helix”, J. Appl. Phys., Cilt 24, No. 5, Sayfa 550-559, 1953
[7] Selçuk Ahmet, “E ri Parçalı Moment Yöntemi ile Sarmal Anten Çözümlemesi”, Master Tezi, Hacettepe
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2003
83