Jeodezide Koordinat Sistemleri Ders Kodu: 0010070029 (4. Yarıyıl)

Transkript

2/16/2015
Giriş
Jeodezide Koordinat Sistemleri
Ders Kodu: 0010070029
(4. Yarıyıl)
Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP
Necmettin Erbakan Üniversitesi
Harita Mühendisliği Bölümü
Konya – 06.09.2013
S. Doğanalp
1
S. Doğanalp
Giriş
3
Giriş
Bu bölümde; koordinat sistemlerinin tanımı, aralarındaki ilişkiler ve dönüşümler tartışılacaktır. Öncelikle,
bir koordinat sistemini tanımlamak için gereken üç özellik bulunmaktadır. Bunlar:
Başlangıç noktasının (orijin) konumu,
Koordinat eksenlerinin yönelimleri/yönleri,
Koordinat sistemine ait bir noktanın yerini belirlemeye yarayan parametreler
olarak sıralanabilir. Yerküre uzayda iki farklı periyodik harekete sahiptir. Bunlardan ilki, kendi ekseni
etrafında dönmesi (rotate), diğeri Güneş’in etrafında dönmesidir (revolve).
Bu hareketlerden başka üçüncü bir tür periyodik hareket olarak doğal uydumuz Ay’ın ve uzayda bulunan
çok sayıdaki yapay uydunun yerküre etrafındaki yörüngesel hareketi sayılabilir.
Bu periyodik hareketler, koordinat ve zaman sistemlerinin tanımlanmasının temelini oluşturur.
S. Doğanalp
2
S. Doğanalp
4
1
2/16/2015
Giriş
Giriş
Uzayda herhangi bir nokta
Genel olarak, jeodezik açıdan bakıldığında çeşitli koordinat sistemleri kullanılır. Bu çeşitlilik, jeodezik
x, y, z dik veya
r, θ, λ kutupsal koordinatlarla gösterilir.
problemlerin yapılarına uygun olarak artar. En genel anlamda koordinat sistemleri üç ana başlık altında
Bir noktanın koordinat değerleri bu
sistemlerden herhangi birinde verilmişse, aynı
noktanın
diğer
sistemdeki
değerleri
hesaplanabilir. Dik ve kutupsal koordinatlar
arasındaki ilişki;
a) Yersel (Terrestrial) Koordinat Sistemleri (YKS)
toplanabilir:
b) Göksel (Celestial) Koordinat Sistemleri (GKS)
c) Yörüngesel (Orbital) Koordinat Sistemleri (OKS)
Yersel koordinat sistemleri, yere göre sabit ve yerküre ile birlikte dönerler. Yeryüzü üzerindeki
noktaların konumlarının ve hareketlerinin belirlenmesi için kullanılırlar. Jeosentrik ve Toposentrik sistem
olarak sınıflandırılırlar.
Göksel koordinat sistemleri, Güneş, yıldız gibi gök cisimlerinin koordinatlarının belirlenmesi için
kullanılırlar. Ekliptik, Rektasansiyon, Saat Açısı ve Ufuk Sistemi olarak isimlendirilen 4 farklı GKS sistemi
vardır.
Yörünge koordinat sistemleri ise yerküre etrafındaki uydu yörüngelerinin koordinatlarının
belirlenmesi için kullanılır.
S. Doğanalp
5
S. Doğanalp
Giriş
7
Giriş
Ayrıca başlangıç noktasının konumuna göre koordinat sistemlerini aşağıdaki şekilde sınıflandırmak
mümkündür:
YKS
(Yersel Koordinat Sistemleri)
Toposentrik (Başlangıç noktası gözlem yeri)
Jeosentrik
Jeosentrik (Başlangıç noktası yerin merkezi)
• Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler
(Average TCS - AT ve Instantaneous TCS - IT)
• Jeodezik (elipsoidal) Sistemler (Geodetic TCS - G)
Helyosentrik (Başlangıç noktası Güneşin merkezi)
Barisentrik (Başlangıcı bir grup gök cisminin ağırlık merkezi; örneğin güneş sistemi veya yeryuvarı-ay
sistemi gibi)
Toposentrik
• Lokal Astronomik (Local Astronomic CS - LA)
• Lokal Jeodezik (Local Geodetic CS - LG)
Galaktosentrik (Başlangıç noktası Samanyolu sisteminin merkezi)
GKS
OKS
(Göksel Koordinat
Sistemleri)
(Yörüngesel Koordinat
Sistemleri)
Ekliptik
(Ecliptic – E)
Rektasansiyon
(Right Ascension – RA)
Saat Açısı
(Hour Angle – HA)
Ufuk Sistemi
(Horizon – H)
S. Doğanalp
6
S. Doğanalp
8
2
2/16/2015
1.1.
JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri
1.1.1. Ortalama Yersel Sistemler (AT)
(Average Terrestrial Systems)
1. YERSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ – (YKS)
(Terrestrial Coordinate Systems)
Bu koordinat sistemleri yere göre sabit olup yerküre ile birlikte dönerler. Yersel Koordinat Sistemleri
(YKS), yeryüzü üzerindeki noktaların konumlarının belirlenmesinde kullanılır. Konumlar kutupsal veya
kartezyen koordinatlarla ifade edilebilirler.
Z
Z
Yersel sistemlerin iki çeşidi vardır. Bunlar aşağıdaki şekilde sınıflandırılır.
Yersel Koordinat Sistemleri (YKS)
Jeosentrik
(yer merkezli)
Toposentrik
(nokta merkezli)
• Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler
• Jeodezik (elipsoidal) Sistemler (ϕ, λ, h)
O
• Yerel Astronomik (v, A, r)
• Yerel Jeodezik (a, α, r)
Y
Y
O
X
X
Sağ el koordinat sistemi
Sol el koordinat sistemi
*Kartezyen (x,y,z) ise tüm sistemler için kullanılır.
S. Doğanalp
9
S. Doğanalp
1.1.
11
1.1.
Ortalama yersel sistem (AT) ideal dünya jeodezik
koordinat sistemidir. Bu temel koordinat sistemi
“Konvansiyonel Yersel Koordinat Sistemi” veya
“Ortalama Dünya Dik Koordinat Sistemi” gibi isimlerle
de anılır.
Hatırlatma:
Sistemin genel özellikleri şu şekilde sıralanır:
a) Orijini yerin ağırlık merkezidir,
b) z ekseni, yeryuvarının ortalama dönme ekseni ile
çakışıktır ve pozitif yönü kısaca CIO (Conventional
International Origin) olarak gösterilen Ortalama
Kutup’a doğru yönelmiştir.
c) x ekseni, Greenwich ortalama astronomik
meridyen düzlemi ile ortalama ekvator düzleminin
arakesitinde uzanır ve Z eksenine diktir, pozitif yönü
0° astronomik boylamı gösterir.
d) y ekseni, pozitif yönü ekvator düzlemi içerisinde
90° doğu boylamına yönelir ve sistem bir sağ el
sistemi olacak şekilde seçilmiştir.
S. Doğanalp
Astronomik enlem (Φ); astronomik meridyen düzleminde ekvator
düzlemi ile noktadan geçen çekül doğrultusu arasındaki açıdır.
Jeodezik enlem (ϕ); noktanın jeodezik meridyen düzleminde
elipsoit normalinin ekvator düzlemi ile yaptığı açıdır.
Jeosentrik enlem (ϕ’); noktadan yerin merkezine birleştirilen doğru
ile ekvator düzlemi arasında kalan açıdır.
10
S. Doğanalp
12
3
2/16/2015
1.1.
1.1.
Hatırlatma:
Astronomik boylam (Λ) ifadesi ise; ekvator
düzleminde Greenwich astronomik meridyeni ile
noktanın astronomik meridyeni arasındaki açıyı
ifade eder.
Böylece Ortalama Yersel Sistemde (Konvansiyonel Yersel Koordinat Sistemi veya Ortalama Dünya Dik
Koordinat Sisteminde) bir noktanın konumu x,y,z dik koordinatları ile tanımlanabileceği gibi astronomik
enlem (Φ), astronomik boylam (Λ) ve ortometrik yükseklik (H) şeklinde eğri koordinatları ile de
tanımlanabilir.
Ayrıca, çekül eğrisi boyunca jeoit ile nokta
arasındaki uzaklık ortometrik yükseklik (H) olarak
tanımlanır.
Böylece astronomik koordinatlar, astronomik
enlem (Φ), astronomik boylam (Λ) ve ortometrik
yükseklik (H) ile tanımlanır.
S. Doğanalp
13
S. Doğanalp
1.1.
15
1.1.
Hatırlatma:
Dünya sabit bir eksen etrafında dönmediği, dönme ekseni sürekli değiştiği için kutup noktaları da katı
yeryuvarına göre sürekli yer değiştirir. Bu olay kutup hareketi veya kutup gezinmesi olarak adlandırılır.
Jeodezik boylam (λ) ifadesi ise; ekvator
düzleminde başlangıç meridyeni ile noktanın
jeodezik meridyeni arasındaki açıyı ifade eder.
Ayrıca, nokta ile noktanın elipsoit yüzeyine
izdüşüm yeri arasındaki uzaklık elipsoidal
yükseklik (h) olarak tanımlanır.
Böylece jeodezik koordinatlar, jeodezik enlem (ϕ),
jeodezik boylam (λ) ve elipsoidal yükseklik (h) ile
tanımlanır.
S. Doğanalp
14
Sabit bir koordinat sisteminin yani Konvansiyonel Yersel Sistem’in tanımlanabilmesi için değişmez bir
kutup noktasına ihtiyaç vardır. Bu Ortalama Yersel Kutup (Convantional Terrestrial Pole, CTP) ve
ekvator üzerinde bir sıfır boylamı (Greenwich Ortalama Gözlemevi - Greenwich Mean Observatory GMO) yardımı ile tanımlanabilir.
Kutup hareketini ve yer dönme parametrelerini belirlemek için kurulan uluslararası kuruluşlar çeşitli
isimler altında faaliyet göstermişlerdir. Günümüzde bu faaliyetler 1 Ocak 1988’den beri Uluslararası
Yeryuvarı Dönme Servisi (International Earth Rotation Service- IERS) tarafından kısaca ITRF olarak
adlandırılan (IERS Terrestrial Reference Frame) referans ağına dayalı olarak sürdürülmektedir.
Ayrıca günümüzde CTP olarak tanımlanan IERS Referans kutbunu gösterir ve 1967 yılında CIO’nun
(Conventional International Origin) yerini almıştır. CIO genel olarak 1900-1905 yılları arasında yer
dönüklük ekseninin ortalama yönü ile tanımlanmıştır.
S. Doğanalp
16
4
2/16/2015
1.1.
1.1.2. Anlık Yersel Sistemler (IT)
(Instantaneous Terrestrial Systems)
1.1.
Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler (AT-IT)
(Average-Instantaneous Terrestrial Systems)
Yerin katı yapısına göre yerin dönme ekseninin değiştiği bilinmektedir. Her bir “t” anı için yerin gerçek
kutbu değişmektedir. Gerçek kutup ile tanımlanan kutup arasındaki bağlantının kurulması gerekir.
Yeryüzünde yapılan gözlemler (örneğin astronomik gözlemler, uydu ölçmeleri) yeryuvarının gözlem
anındaki gerçek dönme eksenine göredir.
Bu iki sistemin temel özelliği başlangıç noktalarının aynı olması ve dünyanın ağırlık merkezinde bulunması
ve z eksenlerinin dünyanın anlık ve ortalama dönme eksenleri olmasıdır.
Bir noktanın anlık yersel sistemdeki koordinatları gözlem anındaki kutup hareketi parametreleri
bilindiğine göre rotasyon matrisleri yardımıyla ortalama sisteme dönüştürülür.
xP, yP
Dönme ekseninin konumu katı yeryuvarına göre zamanla değiştiğinden her gözlem anında bir dönme
ekseni ve bu eksene ve yerin ağırlık merkezine göre bir koordinat sistemi oluşur.
Bu sistemlerin her biri “Anlık Yersel Koordinat Sistemi” olarak adlandırılır.
S. Doğanalp
17
S. Doğanalp
1.1.
1.1.
Anlık Yersel Koordinat Sistemi;
Z
ZAnlık
90o batı
boylamı
Y
X
Başlangıcı dünyanın ağırlık merkezindedir (ortalama sistemle aynı).
z ekseni dünyanın anlık dönme ekseni ile çakışıktır ve pozitif yönü anlık kutup noktasına yönelir.
x ekseni dünyanın gerçek dönme eksenini ve ortalama Greenwich gözlemevini içerisine alan düzlemle
anlık ekvator düzleminin arakesitinde yer alır.
90o batı
boylamı
Y
CIO
Ortalama
Kutup
Greenwich
O
Bu sistemde bir noktanın konumu anlık x, y, z dik koordinatları ile veya anlık astronomik enlem (Φ)
ve anlık astronomik boylam (Λ) ve ortometrik yükseklik (H) ile belirlenir.
XP
YAnlık
P
Y
X
XAnlık
18
YP
T anındaki
gerçek kutup
0o
X
CIO
0o boylamı
y ekseni sistem bir sağ el koordinat sistemi olacak şekilde anlık ekvator düzleminde yer alır.
S. Doğanalp
19
S. Doğanalp
boylamı
Greenwich
20
5
2/16/2015
1.1.
1.1.
Bu durumda dönüşüm işlemi; matrislerinin çarpımı şeklinde yazılırsa eşitlik sadeleştirilir ve böylece
aşağıdaki sonuç eşitliği elde edilir. Hesaplamalarda xP, yP radyan biriminde alınmalıdır.
 1
R2 (− x P ) R1 (− y P ) =  0
− x P
S. Doğanalp
21
S. Doğanalp
1.1.
0 x P  1
1 0  ⋅ 0
0 1  0
0
1
yP
0   1
− y P  =  0
1  − x P
0
1
yP
xP 
− y P 
1 
23
1.1.
Kutup hareketi parametreleri (xP,yP) IERS’in yayınladığı Bülten-B’de derece saniyesi biriminde
verilmektedir. Rotasyon matrisleri;
Benzer şekilde tersi dönüşüm de yapılabilir. Yani Ortalama Yersel sistemden (AT) Anlık sisteme (IT)
dönüşüm işlemi için;
şeklinde elde edilir. Kutup noktasının koordinatları xP, yP derece saniyesi biriminde küçük değerlerdir. Bu
nedenle dönüşüm diferansiyel dönüşüm olarak düşünülebilir.
S. Doğanalp
22
S. Doğanalp
24
6
2/16/2015
1.1.
1.1.3. Jeodezik (elipsoidal) Sistemler – (G)
(Geodetic Terrestrial Systems)
1.1.
Tam tersi dönüşüm işlemi ise yani elipsoidal dik koordinatlardan elipsoidal eğri koordinatlarına dönüşüm
işlemi önceki slayt sayfa 68-73 aralığında verilen Jeodezik Dik Koord. >>> Jeodezik Eğri Koord.Dönüşüm
(X,Y,Z >>> φ, λ, h) işlemine benzer şekilde yapılabilmektedir.
Jeodezik (elipsoidal) Sistemin başlangıcı
elipsoidin merkezindedir,
z ekseni elipsoidin küçük ekseni ile
çakışıktır,
x ekseni Greenwich jeodezik meridyen
düzlemi
ile
ekvator
düzleminin
arakesitindedir,
y ekseni bir sağ el sistemi oluşturacak
şekilde seçilmiştir.
Bu sistemde bir P yer noktasının konumu
x, y, z dik koordinatları ile veya ϕ, λ , h
elipsoidal eğri koordinatları ile belirlenir.
ϕ
elipsoidal (jeodezik) enlem, λ
elipsoidal boylam ve h
elipsoidal
yükseklik olarak adlandırılır.
S. Doğanalp
ve
25
S. Doğanalp
1.1.
1.2.
27
TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri
Elipsoidal eğri koordinatlardan elipsoidal dik koordinatlara geçiş şu şekilde gerçekleştirilir. Eşitliklerde N
meridyene dik doğrultudaki normal kesit eğrilik yarıçapı, a ve b sırasıyla elipsoidin büyük ve küçük yarı
eksen uzunluklarıdır.
x = (N + h) cos φ cos λ
Yersel Koordinat Sistemlerinin ikinci bölümünü Toposentrik Sistemler oluşturur.
y = (N + h) cos φ sin λ
Yeryüzü üzerindeki her nokta için ayrı bir toposentrik sistem tanımlanır. Bunların en belirgin özelliği
başlangıç noktasının durulan noktada olmasıdır.
 b2

z=
N + h  sin φ =
 2

a

c=
N=
S. Doğanalp
a2
b
c
=
V
e2 =
 (1 − e 2 )N + h  sin φ


a 2 − b2
a2
c
1 + e ′ 2 cos 2 φ
e′ 2 =
N=
a
=
W
Daha öncede söz edildiği gibi iki çeşit toposentrik sistem tanımlanabilir:
a 2 − b2
b2
Yerel astronomik sistem (LA)
Yerel jeodezik sistem (LG)
a
1 − e 2 sin 2 φ
26
S. Doğanalp
28
7
2/16/2015
1.2.
1.2.1. Yerel Astronomik Sistem – (LA)
(Local Astronomic System)
1.2.
Yeryüzünde yapılan bütün ölçmeler bu sisteme göre yapılır. Örneğin bir P noktasına kurulan teodolit bu
noktadan geçen jeopotansiyel yüzeye göre tesviye edilir ve aletin asal ekseni çekül doğrultusu ile yani z
ekseni ile çakıştırılır. x ekseninin doğrultusu astronomik gözlemlerle belirlenir.
Yerel Astronomik koordinat sistemiyle Ortalama Yersel sistem arasındaki dönüşüm işlemi astronomik
boylam, astronomik enlem değerleriyle yapılabilir:
Bir yerel astronomik sistem şu şekilde tanımlanabilir:
sistemin başlangıcı fiziksel yeryüzü üzerinde durulan nokta olup
aslında gözlem istasyonuna karşılık gelmektedir.
z ekseni (Up-u) durulan noktadan (gözlem istasyonu) geçen eş
potansiyelli yüzeyin normali (çekül eğrisinin teğeti, çekül
doğrultusu) ile çakışır ve pozitif yönü astronomik başucuna
yönelmiştir.
x ekseni (North-n) durulan noktadaki jeopotansiyel yüzeye
teğet düzlem içerisindedir ve ortalama kutup noktası CIO’ya
yönelmiştir.
x ekseninin yönü astronomik kuzey olarak
adlandırılır.
y ekseni (East-e) bir sol el sistemi oluşturacak şekilde teğet
düzlem içerisinde doğuya yönelmiştir.
S. Doğanalp
Eşitlikten görüleceği gibi R2, R3 dönüşüm matrislerinin hesaplanması gereklidir.
Ayrıca P2 matrisinin bilinmesi gerekir. P2 matrisi, yansıma matrisi olarak adlandırılır. Bu matrisin
kullanım amacı; AT sistemi sağ-el sistemine dayalı iken LA sistemi sol-el sistemine dayalıdır.
Bu yansıma matrisi kullanılarak LA sistemi önce sağ-el sistemine dönüştürülür ve sonra dönüşüm
matrisleri yardımıyla AT sistemine dönüştürülür.
29
S. Doğanalp
1.2.
v
Düşey açıyı
A
Astronomik azimutu
Z
S noktasının zenit uzaklığını
s veya rkl
S noktası ile istasyon noktası arasındaki
toposentrik uzaklığı gösterir.
31
1.2.
Dönüşüm matrisleri şu şekilde hesaplanabilir:
Şekilden; bir k noktasından l noktasına A astronomik azimutu, v
düşey açısı ve s veya rkl kenarı ölçülebilir. Bunlar k noktasının
kutupsal koordinatlarıdır. Bu kutupsal koordinatlar ile x, y, z lokal
astronomik dik koordinatlar arasında şu ilişki kurulabilir:
Tersi dönüşüm işleminin de yapılması olanaklıdır. Bunun için dönüşüm formülü aşağıdaki biçimde
uygulanır:
 sin Z kl cos A kl 
= rkl  sin Z kl sin A kl 


cos Z kl
S. Doğanalp
30
S. Doğanalp
32
8
2/16/2015
1.2.
1.2.1. Yerel Jeodezik Sistem – (LG)
(Local Geodetic System)
1.2.
Bir yerel jeodezik sistemde başlangıç gözleme
istasyonundan geçen elipsoid normali üstündedir.
Prensip olarak başlangıç noktasının elipsoid normali
boyunca herhangi bir yerde olabileceğine dikkat etmek
gerekir. Uygulamada; başlangıç noktası gözleme
istasyonunda (örneğin GPS alıcı anteninin üzerine
kurulduğu nokta), elipsoid yüzünde veya elipsoid
normali ile jeoidin kesiştiği yerde seçilir.
z (Up-u) ekseni elipsoid normali ile çakışır ve pozitif
yönü jeodezik başucuna yönelmiştir.
x (North-n) ekseni başlangıç noktasında elipsoid
normaline dik olan (teğet) düzlem içerisindedir ve
elipsoidin dönme eksenine yani jeodezik kuzeye
(CIO,CTP) yönelmiştir.
y (East-e) ekseni bir sol el sistemi oluşturacak şekilde
jeodezik doğuya yönelmiştir.
S. Doğanalp
Yerel jeodezik sistemin yönlendirilmesi jeodezik enlem ve boylama göre yapılmaktadır. Buna göre, Yerel
Jeodezik (LG) koordinatlardan Jeodezik (G) koordinatlara dönüşüm şu şekilde ele alınabilir:
Buradaki dönüşüm matrisleri, LA sistemine benzer şekilde oluşturulur. Tam tersi dönüşüm işlemini de
yapmak yani jeodezik koordinatlardan yerel jeodezik koordinatlara dönüşüm işlemi aşağıdaki eşitlik
kullanılır:
33
S. Doğanalp
1.2.
S notasının yükseklik açısını
α
Jeodezik azimutu
z’
S noktasının zenit uzaklığını (z’+a=900)
s veya rkl
S noktası ile istasyon noktası arasındaki
toposentrik uzaklığı gösterir.
LG sistemi,
GPS anten yüksekliklerinin jeodezik ölçü noktasına
indirgenmesinde,
baz vektörlerinin yatay ve düşey bileşenler şeklinde
ifade edilmesinde ve
eğer varsa ölçü noktasındaki merkez dışı
(eksantirisite)
değerlerinin
hesaplanmasında
kullanılmaktadır.
z’
α
a
Yerel Astronomik Koordinat Sistemi (LA) ile Yerel Jeodezik Koordinat Sistemi (LG) karşılaştırılırsa;
tanımlamaları aynı olup aradaki en önemli fark LA sisteminin u-ekseni elipsoit normali yerine noktadan
geçen çekül eğrisi (doğrultusu) ile tanımlanmaktadır. Diğer iki eksen olan n ve e eksenleri LG
sistemindeki eksenlerle aynı şekilde tanımlanırlar. Diğer yandan, hesaplamalarda kullanılan eşitliklere
bakıldığında; LG sisteminde jeodezik koordinatlar (jeodezik enlem (ϕ), jeodezik boylam (λ)) yerine LA
sisteminde noktanın astronomik koordinatları (astronomik enlem (φ) ve astronomik boylam (Λ))
ifadeleri kullanılır.
 sin z ' kl cos α kl 
= rkl  sin z ' kl sin α kl 


cos z ' kl
S. Doğanalp
35
1.2.
Bu kutupsal koordinatlar ile x, y, z yerel jeodezik dik
koordinatlar arasında şu ilişki kurulabilir:
a
34
S. Doğanalp
36
9
2/16/2015
1.2.
1.2.1. Lokal Jeodezik Sistem – (LG)
ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ
Jeodezinin en önemli görevlerinden birisi de yeryüzü noktalarının 3 boyutlu koordinatlarının
belirlenmesidir.
Söz konusu koordinatlar belirli bir koordinat sistemine göre belirlenmektedir.
Ölçme sistemleri geliştikçe ve elde edilen doğruluklar
tanımlamalarında da önemli değişiklikler meydana gelmektedir.
arttıkça
koordinat
sistemlerinin
Genel olarak günümüzde, iki farklı koordinat sistemi kullanılmaktadır. Bunlar uzay sabit (inertial,
space-fixed) ve yer sabit (earth-fixed) sistemlerdir.
Uluslararası Yer Dönüklük ve Referans Sistemleri Servisi IERS bu sistemlerin tanım ve gerçekleşmesini
uluslararası bir standart olarak kullanıcılara duyurur.
IERS analiz merkezleri VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS gibi uzay jeodezik tekniklerden gelen verileri
birleştirerek sonuçları, yer dönme parametreleri, Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRFInternational Celestical Reference Frame), Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRF-International
Terrestrial Reference Frame) olarak yayımlar.
S. Doğanalp
37
S. Doğanalp
39
Uzay sabit koordinat sistemi inersiyal bir koordinat sistemi olup uydu hareketlerinin tanımlanması için
kullanılır. Yer sabit sistem ise uydu jeodezisinden elde edilen sonuçların tanımlanması ve gözlem
istasyonlarının konumları için gereklidir.
İnersiyal referans sistemi için hareketsiz bir koordinat sistemi veya herhangi bir ivmelenmeden dolayı
hareketini aynı tarzda, değişmeden sürdüren bir sistem tanımı yapılabilir.
Yer Merkezli İnersiyal (ECI; Earth-Centered Inertial) Koordinat Sistemi yıldızlara göre sabit inersiyal bir
koordinat sistemi olup uydu yörüngelerinin ve dolayısıyla uydu koordinatlarının hesaplanmasında
kullanılmaktadır. Bu sistemlerin yıldızlara göre sabit olmasının anlamı, yeryüzü ile birlikte dönmemesi
(non-rotating) demektir.
Diğer taraftan üzerinde ölçü yapılan nokta koordinatları yeryüzü ile birlikte dönen bir koordinat
sisteminde tanımlanmalıdır. Bu koordinat sistemine Yer Merkezli Yer Sabit (ECEF ; Earth-Centered
Earth-Fixed ) Koordinat Sistemi denmektedir.
S. Doğanalp
38
S. Doğanalp
40
10
2/16/2015
Yer Merkezli İnersiyal Koordinat Sistemi
(ECI; Earth-Centered Inertial Coordinate System)
ECI koordinat sisteminde, X ve Y eksenleri yer ile birlikte dönmekte, böylece uzayda sabit doğrultular
tanımlamamaktadırlar. Diğer taraftan, yeryüzündeki sabit bir noktanın ECEF sistemindeki koordinatları
sürekli sabit olacaktır.
ECEF koordinat sisteminin temel amacı, zamana bağlı koordinat elde eden kullanıcının ulaşabileceği
uygun bir referans sistemi oluşturmaktır.
S. Doğanalp
41
Sistem yerin güneş etrafındaki düzensiz hareketi,
presesyon ve nutasyondan dolayı tam anlamıyla
inersiyal değildir.
Bu sorunun çözümü için koordinat sisteminin
eksenlerini belirli bir epoğa göre tanımlamak
gereklidir. Bu epok 01 Ocak 2000 tarihli 12:00 UTC
zamanındaki J2000.00 olarak adlandırılan epoktur.
Bu şekilde tanımlanan koordinat sistemine
Ortalama Gök Referans Sistemi (MCRS-Mean
Celestial Reference System) veya Geleneksel Gök
Referans Sistemi (CCRS-Conventional Celestial
Reference System) adı verilir.
Eğer koordinat eksenleri; J2000.00 epoğu yerine
herhangi bir t anı için (örneğin gözlem anı)
tanımlanırsa bu durumda elde edilen anlık koordinat
sistemine Gerçek Gök Referans Sistemi (TCRS- True
Celestial Reference System) adı verilir.
S. Doğanalp
Yer Merkezli İnersiyal Koordinat Sistemi
(ECI; Earth-Centered Inertial Coordinate System)
Yeryuvarının yörünge elipsinin içinde bulunduğu düzleme yörünge
düzlemi,
Eğer yer küresi sonsuza genişletilirse oluşan küre gök küresi
(celestial sphere) adını alır.
Yörünge düzleminin gök küresi ile arakesitine ise ekliptik dairesi
adı verilir.
Gök küresinin merkezinden geçen ve yeryuvarının dönme
eksenine merkezde dik düzlemin gök küresi ile arakesitine gök
ekvatoru (celestial equator) denir.
Ekvator ve ekliptik daireleri iki noktada kesişirler: ilkbahar noktası
(ϒ) ve sonbahar noktası (Ω)’dır.
Dünyanın dönme ekseni gök küresini kuzey ve güney gök
kutuplarında keser (NCP: North Celestial Pole, SCP: South
Celestial Pole).
İlkbahar ekinoksu (vernal equinox) güneşin ilkbaharda güneyden
kuzeye geçişindeki kesişme noktasıdır.
Gök ekvatoru ile ekliptik arasındaki dar açı ekliptik eğikliği olarak
adlandırılır. Yaklaşık 23.44° değerindedir.
ECI
43
Hatırlatma:
Kartezyen koordinatlarla tanımlı bu sistemin
başlangıç noktası yeryuvarının kitle ağırlık
merkezidir.
Sistemin +Z ekseni yerin dönüş ekseni
doğrultusunda kuzey yönünü,
+X ekseni ekliptik ile ekvatorun arakesit
doğrultusunda ilkbahar noktası yönünü,
+Y ekseni sağ el koordinat sistemini oluşturacak
ekseni tanımlar.
S. Doğanalp
ECI
42
S. Doğanalp
44
11
2/16/2015
Yer Merkezli Yer Sabit Koordinat Sistemi
(ECEF;Earth-Centered Earth-Fixed Coordinate System)
ECI koordinat sistemindeki gibi, ECEF de
kartezyen koordinatlarla tanımlı olup sistemin
başlangıç noktası yerin kitle merkezindedir.
+Z ekseni coğrafi kuzey kutbunu gösterir ve
1900 ile 1905 yılları arasındaki yer dönme
ekseninin ortalama konumu (CIO) ile
çakışıktır.
+X ekseni ortalama Greenwich meridyeni ve
ortalama ekvatorun arakesiti ile çakışık olup
sıfır derece boylamı doğrultusunda konum
alır.
+Y ekseni ise sağ el koordinat sistemini
oluşturur.
ECEF sisteminin gerçekleşmesi yeryüzüne
global anlamda dağılmış nokta dizilerine
bağlıdır. Bu gerçekleşmeler sonucunda oluşan
koordinat sistemlerinden birisi de WGS84
sistemidir.
ECI koordinat sistemi daha öncede söz
edildiği
gibi
uydu
yörüngelerinin,
koordinatlarının hesaplanmasında kullanılan
yıldızlara göre sabit inersiyal bir sistemdir.
Bu ifade, koordinat sisteminin yeryüzü ile
birlikte dönmemesi anlamı taşır.
Bundan dolayı, ölçü yapılan nokta
koordinatlarının
tanımlanabilmesi
için
yeryüzü ile birlikte hareket eden bir
koordinat sistemine ihtiyaç duyulur.
Bu koordinat sistemine Yer Merkezli Yer
Sabit (ECEF; Earth Centered Earth Fixed)
veya
CTRS
(Conventional
Terrestrial
Reference System) adı verilir.
S. Doğanalp
ECEF
45
S. Doğanalp
CTRS ifadesi ise gerçekte soyut bir kavram olup bunun gerçekleşmesi CTRF (Conventional Terrestrial
Reference Frame) olarak karşımıza çıkar.
CTRF, yeryüzünde tesis edilmiş ve sabit (referans) fiziksel nokta olarak bilinen çok sayıda yer kontrol
noktasında yapılan ölçüler sonucunda belirlenmiş jeosentrik koordinatlar ile tanımlanmıştır.
Uluslararası Yer Dönüklük ve Referans Sistemleri Servisi IERS bu sistemlerin tanım ve gerçekleşmesini
uluslararası bir standart olarak kullanıcılara duyurur.
IERS analiz merkezleri VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS gibi uzay jeodezik tekniklerden gelen verileri
birleştirerek sonuçları, yer dönme parametreleri, Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRFInternational Celestical Reference Frame), Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRF-International
Terrestrial Reference Frame) olarak yayımlar.
47
ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ
ECEF koordinat sisteminin temel amacı, yeryüzünde ölçü yapan ve bunun sonucunda zamana bağlı
koordinat elde eden kullanıcının ulaşabileceği uygun bir referans sistemi oluşturmaktır.
S. Doğanalp
ECEF
46
ECI ve ECEF arasında kaba bir
dönüşüm için temel olarak
Greenwich ortalama yıldız
zamanı-GMST
(Greenwih
Mean Sideral Time) veya
Greenwich görünen yıldız
zamanı-GAST
(Greenwich
Apparent Sidereal Time) ve
kutup hareket bileşenleri
(xp,yp) gereklidir.
Kesin dönüşüm içinse bu
parametrelerin
yanında,
yerin dönme eksenini belirli
periyotlarla
devinime
zorlayan
presesyon
ve
nutasyon etkilerinin göz
önüne alınmasıyla sağlanır.
S. Doğanalp
48
12
2/16/2015
PRESESYON – P(t) matrisi
Bu açıklamalar doğrultusunda, ICRF (veya ECI) sisteminde verilen bir konum vektörünün ITRF (veya ECEF)
sistemindeki karşılığını bütün etkilerin içinde yer aldığı T(t) dönüşüm matrisi yardımıyla tanımlamak
mümkün olur. Dönüşüm matrisi 3x3 boyutlu zaman değişkenli ortogonal bir matris özelliğindedir.
Sistemler arasındaki dönüşüm ve zamana bağlı olarak koordinat eksenlerinin uzaydaki konumunu
tanımlayan dönüşüm matrisi,
IAU76 presesyon modeline göre presesyon elemanları aşağıdaki şekilde üç açı ile tanımlanır:
Buradaki zaman değişimi (yüzyıllık),
W(t)
: kutup hareketi,
R(t)
: yer dönüklük,
N(t)
: nutasyon ve
P(t)
: presesyon etkilerini düzenleyen alt matrisler oluşturur. Dönüşümde kullanılan matrisleri
kısaca açıklamak ve matematiksel eşitlikleri vermek yerinde olacaktır.
eşitliğinden hesaplanır. Eşitlikte geçen J2000.0 (1 Ocak 2000, 12h) başlangıç anından itibaren geçen
Jülyen günüdür ve 2451545.0 değerine karşılık gelir. Yukarıdaki dönüklük elemanlarının her biri bağımsız
bir koordinat dönüşümünü işaret eder. Sırasıyla, x,y ve z eksenlerine uygulanacak dönüklük sonucunda
S. Doğanalp
S. Doğanalp
49
51
Presesyon, yeryuvarının dönme ekseninin ekliptik eksen etrafındaki devinim hareketi olup peryodu
25770 yıldır. Presesyon, ilkbahar noktasını (ekinoks) ekliptik yörüngesi boyunca yılda 50”.3 lik hızla
devinime zorlar, buna ekinoks presesyonu veya kısaca presesyon denir.
Presesyon hareketini doğuran etkenleri:
yeryuvarının dönme ekseninin yörünge düzlemine dik olmaması,
yeryuvarının kutuplardan basıklığı olarak sıralayabiliriz.
Julian Günü (Juliandate-JD) Hesabı :
yıl için Y,
ay için M,
gün için D ve
saat için UT kısaltmaları kullanılırsa;
y = Y-1
y=Y
ve
ve
m = M+12
m=M
eğer M ≤ 2
eğer M > 2
JD=INT [365.25*y] + INT [30.6001* (m+1)] + D + UT/24 + 1720981.5
formülasyonu ile hesaplanabilir.
S. Doğanalp
50
S. Doğanalp
52
13
2/16/2015
Örnek:
2451545.00
Jülyen
gününe ait
takvim
zamanını
hesaplayınız.
Eğer Jülyen gününden tarih hesaplanmak istenirse aşağıdaki adımlar kullanılabilir :
a
= INT [JD + 0.5]
b
= a + 1537
Sivil Tarih
Jülyen Tarihi
c
= INT [(b-122.1)/365.25 ]
6
Ocak
1980
00:00
UT
2444244.50
GPS Standart Epoğu
d
= INT [365.25 * c ]
e
= INT [(b – d) / 30.6001 ]
1 Ocak 2000 12:00 UT
2451545.00
Günümüzde kullanılan
D
= b – d – INT [30.6001*e]
standart epok (J2000.00)
M
= e – 1 – 12*INT [e/14]
Y
= c – 4715 – INT [(7 + M)/10 ]
Saat
= JD+0.5-INT(JD+0.5)
Haftanın gününü hesaplamak için mod 7’ ye göre aşağıdaki formül kullanılabilir :
N
= modulo (INT[JD + 0.5 ] , 7 )
GPS haftası ise aşağıdaki bağıntı ile elde edilebilir :
HAFTA = INT [(JD – 2444244.5)/7]
Modified Julian Date
MJD
= JD – 2400000.5
S. Doğanalp
53
S. Doğanalp
55
Örnek: Günümüzde kullanılan standart epok 1 Ocak 2000 12:00 UTC tarihinin Jülyen gününü hesap
edelim:
toplam presesyon etkisini ifade eden matris ortaya çıkar. Presesyon matrisi ICRF sisteminin J2000
anındaki ortalama eksen doğrultularını t gözlem epoğuna taşır.
S. Doğanalp
54
S. Doğanalp
56
14
2/16/2015
NUTASYON – N(t) matrisi
YER DÖNÜKLÜK - R(t) matrisi
Gök kutbunun ekliptik kutup etrafındaki hareketi ekliptik düzlemine paralel ve güneşin çekim
doğrultusuna dik yönde gerçekleşir. Güneş yıl içerisinde değişik konumlar aldığından hareketin yönü de
zamanla değişir ve periyodik bir görünüm sergiler. Bu periyodik harekete nutasyon adı verilir.
Yerin günlük dönmesi, GMST (Greenwich Mean Sideral Time) olarak bilinen Greenwich ortalama yıldız
zamanı açısına (αG) bağlıdır. Buradan R(t) matrisi sadece z ekseni etrafındaki dönüklük etkisiyle
Ortalama gün (mean-of-date) sisteminden gerçek gün (true-of-date) sistemine dönüşüm nutasyona
bağlıdır. Burada dört açı kullanılır. Bunlar ekliptiğin ortalama eğiklik açısı ϵm, ekliptiğin gerçek eğiklik açısı
εt, boylamdaki nutasyon açısı ΔѰ ve ekliptik eğiklikteki nutasyon açısı Δε'dır. Bu açılar yardımıyla
nutasyon matrisi;
tanımlanır. Bazı durumlarda özellikle ECEF sisteminin dönüklüğüne göre uydu hız vektörü gerekli
olduğunda, dönüşüm matrisinin her bir elemanının zamana göre türevi gerekli olacaktır. Bununla
beraber R(t) matrisinin zamana göre türevi sonuçlar üzerinde çok etkili olduğundan uygulamada önem
teşkil etmektedir. R(t) matrisinin zamana (αG) göre türevi alındığında alındığında aşağıdaki eşitlik elde
edilir.
ile gösterilir.
S. Doğanalp
57
S. Doğanalp
NUTASYON – N(t) matrisi
59
YER DÖNÜKLÜK - R(t) matrisi
Burada
yerin dönüklük değişimi başka bir deyişle açısal hızıdır. Yüksek duyarlık gerektiren
uygulamalar için bu hız değeri hesaba dahil edilmelidir. IERS’ye göre ortalama hız 7.2921151467064.10-5
rad/s'dir. Öte yandan GMST değeri (radyan biriminde)
Ekliptik eğiminin ortalama ve gerçek değerleri
eşitliğinden bulunur. Burada ΔT=UT1-J2000.0; J2000.0'dan itibaren jülyen günüdür. Yer dönüklük
matrisini oluşturmak için bu denkleme ekinoks denklemi olarak bilinen ek düzeltme uygulanmalıdır.
Yüksek doğruluk için birkaç milisaniyelik inceliğe kadar inilmelidir. Sonuç olarak ekinoks denkleminin
eklenmesiyle
eşitliklerinden türetilir.
eşitliği elde edilir.
S. Doğanalp
58
S. Doğanalp
60
15
2/16/2015
KUTUP HAREKET - W(t) matrisi
Kaynaklar
Kaynaklar:
Yerin dönme ekseni sabit değildir ve iki açı
xP,yP ECEF sistemine göre dönme ekseninin
konumunu tanımlamak için kullanılır. Kutup
hareketi bileşenlerinin küçük açılar olması
sayesinde dönüşüm matrisi aşağıdaki
matris ile ifade edilebilir.
Bu kaynak Necmettin Erbakan Üniversitesi ve Selçuk Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümünde
okutulan “Jeodezide Koordinat Sistemleri” dersine ait yardımcı DERS NOTU olarak hazırlanmıştır.
Bu ders notunda anlatılan bilgiler çeşitli kitap, internet bilgileri (kaynakları) ve makaleler derlenerek
elde edilmiştir.
Hiçbir ticari kaygı taşımamaktadır.
İçeriğinde olabilecek/var olan hataları ve her türlü eleştirinin
“[email protected]” e-mail adresine geri dönüş yapınız.
xP,yP radyan biriminde verilir. Yandaki şekilde
01.05.1992 tarihinden 03.08.2012 tarihine
kadar kutup hareket matrisini oluşturan
kutup gezinmesi bileşenlerinin değişimi
görülmektedir.
S. Doğanalp
bildirilmesi
için
lütfen
Kaynaklarından yararlandığım tüm bilim insanlarına teşekkür ederim!!!
Serkan Doğanalp
61
S. Doğanalp
63
Kaynaklar
Kaynaklar:
• Krakiwsky, E.J., Wells, D.E., 1971. “Coordinate Systems in Geodesy”, Lecture Notes:16, Department
of Geodesy and Geomatics Engineering, University of New Brunswick.
• Jekeli, C., 2006. “Geometric Reference Systems in Geodesy”, Division of Geodesy and Geospatial
Science, School of Earth Sciences, Ohio State University.
• Dilaver, A., 1997. “Jeodezide Temel Koordinat Sistemleri”, KTÜ Mühendislik Mimarlık Fakültesi,
Trabzon.
• Bildirici, İ.Ö., 2007. “Datum, Projeksiyon, Koordinat Sistemleri”, Konya-Karaman İllerindeki Harita
Mühendislerinin Uydu Teknikleri Alanındaki Mesleki Eğitim ve Uygulamaları Eğitim Projesi, Konya.
• BÖHHY, 2005. “Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği”.
• BÜ KRDAE, Jeodezi Anabilim Dalı. “Jeodezi, Datum, Koordinat Sistemleri, Harita Projeksiyonları”,
http://www.koeri.boun.edu.tr/jeodezi/dosyalar/files/JEODEZI_BUKRDAE_GED.pdf
S. Doğanalp
62
S. Doğanalp
64
16
2/16/2015
Kaynaklar
Kaynaklar
Kaynaklar:
Kaynaklar:
•
• Demirkol, E.Ö., Gürdal, M.A., Yıldırım, A. “Avrupa Datumu 1950 (European Datum 1950: ED-50) ile
Dünya Jeodezik Sistemi 1984 (World Geodetıc System 1984: WGS84) Arasında Datum (koordinat)
Dönüşümü
ve
Askeri
Uygulamaları”,
http://www.hgk.msb.gov.tr/haritalar_projeler/bildiriler/jeodezi/ozet(html)/jeo_tek_bil6.html.
internet kaynağı. “Jeodezik Koordinatlar ve Datum”, (datum.pdf ve datum.ppt).
• Doğanalp, S., 2013. “Gravite Alanı Belirleme Amaçlı Yakın Yer Uyduları İçin Duyarlı Yörünge
Belirleme Teknikleri”, Selçuk Üniversitesi, FBE, Doktora tezi, Konya.
• Ulsoy, E., 1972. “Jeodezide Kullanılan Koordinatlar, Bunların Birbirlerine Dönüşümleri ve
Projeksiyon”, HKM Jeodezi, Jeoinformasyon Ve Arazi Yönetimi Dergisi sayı: 26.
• Dennis D. McCarthy (ed.): IERS Conventions (1996). (IERS Technical Note ; 21) Paris: Central Bureau
of IERS - Observatoire de Paris, 1996. [ii], ii, 97 p.
• IERS Conventions (2003). Dennis D. McCarthy and Gérard Petit. (IERS Technical Note ; 32) Frankfurt
am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, 2004. 127 pp., paperback, ISBN 389888-884-3 (print version).
S. Doğanalp
65
• Kahar, J., 2004. “Lecture Note on Geodesy”, Research Center for Seismology, Volcanology, and
Disaster Mitigation at Graduate School of Environmental Studies, Nagoya University.
• Kahveci, M., Yıldız, F., 2012. “GPS/GNSS Uydularla Konum Belirleme Sistemleri, Teori ve Uygulama”,
5. Basım, Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti., 225 sayfa.
• Eriksson, H., “Geodetic reference systems and Map projections”, Lund University.
• Calais, E., “Terrestrial Reference System and Frame, Datum Transformations”, Purdue University –
EAS Department, Civil 3273.
S. Doğanalp
Kaynaklar
67
Kaynaklar
Kaynaklar:
Kaynaklar:
• Z. Altamimi, X. Collilieux, and L. Métivier: Analysis and results of ITRF2008. (IERS Technical Note ;
37) Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, 2012. 54 pp., ISBN
978-3-86482-046-5 (print version), in print
• Ay, İ., 2009. “Teknolojinin Bilimsel İlkeleri (Ders Notları)” .
• Stanaway, R., 2007. “GDA94, ITRF & WGS84 What’s the difference?, Working with Dynamic
Datums”, Spatial Sciences Institute Biennial International Conference SSC2007, 14-18 May 2007,
Hobart, Tasmania, Australia.
• Yıldız, H., 2012. “Yükseklik Modernizasyonu Yaklaşımı: Türkiye İçin Bir İnceleme”, Harita Dergisi,
sayı: 147, pp. 1- 12.
• Demir,
C.,
Cingöz,
A.,
“Türkiye
Ulusal
Düşey
Kontrol
Ağı
(TUDKA-99)”,
http://www.hgk.msb.gov.tr/haritalar_projeler/bildiriler/jeodezi/ozet(html)/jeo_tek_bil5.html.
• Üstün, A., 2006. “Jeodezik Astronomi Ders Notları”, S.Ü. Müh. Fak. Har. Müh. Bölümü.
• Şanlıoğlu, İ., İnal, C., 2005. “ITRF2000’nin Tanıtımı ve ITRF2000 ile Diğer Referans Ağları Arasındaki
Dönüşüme Alternatif Bir Yaklaşım”, Deprem Sempzyumu, Kocaeli, pp. 275-284.
• Üstün, A., 2006. “Uydu Jeodezisi Ders Notları”, S.Ü. Müh. Fak. Har. Müh. Bölümü.
• Dawson, J., Steed, J., 2004. “International Terrestrial Reference Frame (ITRF) to GDA94 Coordinate
Transformations”, Australian Goverment, Geoscience Australia.
• Arslan,
E.,
“Ülke
Ölçmeleri
ve
http://akademi.itu.edu.tr/arslanersoy/Dersler/BuDonem.
S. Doğanalp
S. Doğanalp
66
Jeodezi
Ders
Notları”,
68
17

Jeodezide Koordinat Sistemleri Ders Kodu: 0010070029 (4. Yarıyıl)

Transkript

Benzer belgeler

gps koordınat ve zaman sistemleri

GEOMATICS LTD HİZMETLERİ ve DGPS / GIS ÇALIŞMALARI 1

Jeodezi, Datum, Koordinat Sistemleri, Harita Projeksiyonları

Kordil Batimetri Studio Kullanım Kılavuzu

Untitled - Sahil Güvenlik Komutanlığı

gümüşhane üniversitesi mühendislik fakültesi harita mühendisliği

Magellan® eXplorist® 110