sayısal kamera tanılama∗ dıgıtal camera ıdentıfıcatıon

Transkript

SAYISAL KAMERA TANILAMA∗
DIGITAL CAMERA IDENTIFICATION
Oya Çeliktutan, Bülent Sankur, İsmail Avcıbaş
Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
Boğaziçi Üniversitesi, 34342, Bebek, İstanbul, Türkiye
[email protected], [email protected], [email protected]
Özetçe
Bu çalışmada, tek bir fotoğraftan, bir imgenin elde edildiği
kameranın modelinin saptanması problemi ele alınmıştır. Özel
olarak da çok genelgeçer olan cep telefon kameralarının saptanmasına yönelinmiştir. Bilindiǧi gibi, algılayıcıdaki ham imge,
kamera sistemi içinde nicemleme, beyaz ayarı, aradeǧerleme
algoritması, renk düzeltme, gamma düzeltme, süzgeçleme ve
JPEG sıkıştırması gibi bir dizi işlemden geçmektedir. Tüm bu
işlemlerin biraktığı izler kameranın imzasını oluşturmaktadır.
Bu işlem dizisi dolayısıyla, imza farklı kamera tiplerine ve
üreticilere göre değişiklik göstermektedir. Kamera tanılama
başarımı hem özgün imgeler üzerinde hem de çeşitli kurcalamalara maruz kalmış imgeler üzerinde irdelenmiştir. Ayrıca,
sınıflandırma performansını arttırmak amacıyla çeşitli karar ve
skor tümleştirme teknikleri kullanılmıştır.
Abstract
In this work, we focus on blind identification of digital cameras
used in cellular phones. Since cellular phones are so widely
deployed, we thus indirectly bring a solution to their authentication. Digital cameras possess a chain of processing operations
such as signal quantization, white balance, demosaicking, color
correction, gamma correction, filtering and JPEG compression.
Since these algorithms or their parameter settings are propriatory, they leave characteristic footprints. We pick up these
footprints as camera brand or make signatures and develop a
recognition algorithm. We show that up to a dozen cameras can
be reliably identified using the statistics of the signature signals, even when the images are subjected to manipulations. The
performance improves with fusion schemes, applied at feature
level, decision level and score level.
1. Giriş
Kamera, tarayıcı, cep telefonu gibi aygıtların kullanımı
yaygınlaşıp sayısal imgelerin, belgelerin yaratılması ve
düzenlenmesi kolaylaştıkça, bu sayısal nesnelerin asıllarına
sadık ve geçerli olup olmadıklarını belirleme, belgenin
kaynaǧını ve kurcalanmış olup olmadıǧını saptama gibi birçok
sorunu beraberinde getirmiştir. İmge Kriminalistiǧi ya da
çoğulortam belgelerin adli kovuşturulmaları (Image Forensics),
∗Bu
çalışma TÜBİTAK 104E056 nolu proje kapsamında
desteklenmiştir.
bu baǧlamda, sayısal imgelerin geçerliliǧini korumakta ve
böylece mahkemelerde adli delil olarak kullanılmalarını garanti
etmektedir.
İmgenin elde edildiği kameranın tipini, hatta hangi
koşullarda çekildiğini içeren bilgiler imge dosyasının eki olarak
saklanabilse de bu bilgi kolaylıkla tahrif edilebilir. Bu bilgileri korumanın diğer bir yöntemi de damgalamadır. Böylece
imgenin künye bilgileri, bir kodlama yöntemi ile imgenin
içine gizlice serpiştirilir. Ancak hem görüntüleme aygıtlarının
damgalama özelliğine sahip olması gerekmektedir, hem de
damga çeşitli geometrik ve işaret işlemleri sonucunda okunmaz hale getirilebilir. Böylece son çare olarak kameranın
imge üzerinde bıraktığı imzanın çeşitli istatistiksel işaret işleme
yöntemleri ile geri kazanılmasıdır.
Kameralı cep telefonları, son yıllarda en yaygın kullanılan görüntü edinme aygıtlarından biri haline geldiği için
çalışmamızda cep telefonları kullanılmıştır; öte yandan önerilen
genel bir yöntem olup tarayıcı, sayısal fotoğraf makinası gibi
diğer aygıtlara da genelleştirilebilir. Kameraların bıraktığı
imzalar, her imge edinme düzeneğine özgü imge oluşturma
işlem dizisine dayanmaktadır. Kamera modelleri arasındaki
farklılıklar renk süzgeci dizilimi, aradeğerleme algoritması,
algılayıcı dizilim hataları ve duyarlılığın algılayıcı yüzeyi
boyunca değişimi (non-uniformity) veya firmaya özel ardıl
işlem algoritmlarından kaynaklanmaktadır.
Kamera imzasına yol açan başlıca faktörler şöyle
açımlanabilir:
Geradts [5], yükten bağlaşık aygıt (CCD) dizilimindeki
üretim hatalarını ele almıştır. Üretimden kaynaklanan bu
kusurlar, piksel kusurları, ölü pikseller, piksel tuzakları ve hatalı
piksel topaklarıdır. Düşük maliyetli olması gereken telefon
kameraları bu kusurları düzeltebilecek donanıma sahip değildir.
Bu nedenle, kusurların oluşturduğu sabit örüntü her bir kamera modeline özgü bir parmakizi olarak düşünülebilir. Örüntülü
gürültü, karanlık akımın değişiminden ve piksellerin konumundan kaynaklağından sabit kalmaktadır.
Kurowasa [8] ve Lukas [9] da kameranın üretim aşamasında
meydana gelen karanlık akım, kuantum gürültüsü, devre
gürültüsü vb. gibi örüntülü gürültüye dayanan yöntemler
geliştirmişlerdir.
Özellikle, Lukas gürültünün sistematik
bölümünün imgeden imgeye değişmediğini, kameranın kullanım süreci boyunca ve her türlü çalışma koşullarında sabit
kaldığını saptamıştır. Bu gürültünün temel iki bileşeninden biri
sabit örüntülü gürültü olup karanlık görüntünün çıkarılması ile
Şekil 2: Kuantal, uzamsal ve kromatik örüntülerin gösterimi
Şekil 1: (a) RGB değerlerinden oluşan renk süzgeci dizilimi,
(b) Aradeğerlenmiş gerçek renk değerleri
yok edilebilir. İkincisi ise daha kalıcı bir özellik olan CCD
dizilimindeki bir örnek olmayan algılayıcı örüntüsüdür (PRNU:
Photo-Response Non-Uniformity).
Bir diğer ipucu ise, maaliyet tasarruf amaçlı olarak cep telefonu kameralarında her bir renk bileşeninin tam çözünürlükte
değil de, Şekil 1’de gösterildiği gibi daha düşük çözünürlükte
algılandıktan sonra bir aradeğerleme algoritması ile çözünürlük
artışına gidilmesidir. Bayram ve ark. çalışmalarında kameraların bu özelliğinden yararlanmışlardır [3]. Orijinal algılanan
imgenin her pikseli sadece bir renk bileşeninden oluşmaktadır
ve farklı kamera modelleri eksik renk bileşenlerini elde etmek için farklı aradeğerleme algoritmaları kullanmaktadır. Kullanılan özgün aradeğerleme algoritmları, özellikle, imgenin
ardışıl bit düzlemleri arasındaki ilintiyi etkilemektedir.
Bu çalışmada, literatürdeki diğer çalışmalara göre daha
büyük bir öznitelik kümesi ile yola koyulduk. Daha sonra
sınıflandırmaya en büyük katkısı bulunan altkümenin seçimini
yaptık. Ayrıca kamera tanılama başarımını arttırıcı yönde skor
ve karar tümleştirmeye başvuruldu. Nihayet, kamera tanılama
algoritmasının imgeler üzerinde yapılan olağan değişiklikler
ve/veya korsanca kurcalamalar altında performansını koruyup
koruyamadığı irdelendi.
Bildirinin ikinci bölümünde sınıflandırıcı tasarımında kullanılan öznitelikler kısaca anlatılmıştır. Yapılan deneylerin detayları ve elde edilen sonuçlar üçüncü bölümde verilmiştir ve
son bölümde gelecekte yapılabilecek çalışmalara değinilmiştir.
2. Öznitelikler
Kullanılan öznitelikleri üç kategori altında inceleyebiliriz:
{a, b, c, d} değişkenleri ikili bir imgenin eş-oluşum değerleri
MP
XN
olarak düşünülebilir ve a =
δ(s(x, n) − 1), ..., d =
x
MP
XN
δ(s(x, n) − 4) şeklinde hesaplanmaktadır. Öncelikle,
x
bit düzlemlerinin uzamsal-kuantal örüntüleri arasındaki benzerlik ölçütleri göz önüne alınmıştır. Bunlar 5-6, 6-7 ve 78’inci bit düzlemleri arasında, her bir renk kanalı için ayrı ayrı
hesaplanmıştır. İkinci olarak ise uzamsal-kromatik örüntüler
değerlendirilmiştir ve R-G, R-B, G-B renk kanallarının 6, 7 ve
8. bit düzlemleri arasında benzerlik ölçütleri hesaplanmıştır.
Bit düzlemlerinin karakteristiklerini tanımlamak için kullanılan bir başka metrik de Ojala’nın komşuluk ağırlıklandırma
maskesi ile hesaplanan uzamsal histogramlarıdır. Her bir
ikili imge için ağırlıklı komşuluklar kullanılarak 512 seleli
histogramlar hesaplanmıştır. 512-seleli histogramları normalize ettikten sonra, benzerlik ölçütleri benzerlik ölçütleri
tanımlanabilir [11].
2.2. İmge Kalite Ölçütleri
İkinci tip öznitelik kümesi, imge kalite ölçütlerinden
oluşmaktadır [1].
Örneğin, Laplas Ortalama Karesel
Hata kullanılan 12 ölçütten biridir. Bu metrik, imgenin
orijinal sürümü ile gürültüden arındırılmış sürümünün
ayrıt haritaları arasındaki farkları göz önüne almaktadır.
Bu çalışmada görüntü netleştirme filtresi olarak
Gauss yumuşaklaştırma filtresi kullanılmıştır.
I(i, j) ve
¯ j) sırasıya orijinal ve gürültüden arındırılmış imI(i,
genin (i, j) konumundaki piksel değeri olmak üzere,
Laplas operatörünü şu şekilde tanımlayabiliriz: E(i, j) =
[I(i + 1, j) + I(i − 1, j) + I(i, j + 1) + I(i, j − 1) − 4I(i, j)].
Buradan, Laplas ortalama karesel hata,
2.1. İkili Benzerlik Ölçütleri
İkili benzerlik ölçütleri düşük öncelikli bit düzlemlerinin uzamsal ve kromatik örüntüleri üzerinde hesaplanmaktadır. Burada, merkez pikselden dört komşusuna 0’dan 0’a, 0’dan 1’e ...
bit geçişleri göz önünde bulundurularak komşu bit düzlemleri
arasındaki ilişki incelenmektedir [2]. 5-noktalı şablon fonksiyonunu ele alalım ve b düzlemine bu fonksiyonu uygulayalım:


1 if x = 0 and n = 0



2 if x = 0 and n = 1
s(x, n) =
(1)

3 if x = 1 and n = 0



4 if x = 1 and n = 1
Burada x, merkez pikseli, n ise x’in kuzey, güney, doğu,
batı olmak üzere dört komşu pikselden birini ifade etmektedir.
LM SE =
M N
1 XX
[E(i, j) − Ē(i, j)]2
M N i=1 j=1
(2)
şeklinde hesaplanır. Bu metrik görüntüleme cihazından kaynaklanan ayrıt kalite farkını hesaplamayı sağlar.
2.3. Dalgacık İstatistikleri
Dalgacık istatistiklerinin, daha önce steganalizde [10] ve
kurcalanmış imgelerin saptanmasında [4] oldukça etkili olduğu
gösterilmiştir. İmge, dalgacık ayrışımı kullanılarak farklı ölçek
ve yönlere sahip bileşenlere ayırılır. Bu katsayıların N altband üzerinden ve 3 yöne göre ortalaması, varyansı, yamukluğu
(skewness) ve savrukluğu (kurtosis) hesaplanarak bir takım
öznitelikler elde edilir. İkinci öznitelik kümesi ise en iyi
doğrusal öngörme farklarının normlarına dayanarak hesaplanır.
Böylece, n = 4 ölçek için 72 adet metrik elde edilmiş olur.
3. Deneysel Sonuçlar
Bu çalışmada, 9 farklı model ve markadan cep telefonları
kullanılmıştır.
Tablo 1:
Deneylerde kullanılan cep telefonu modelleri/markaları
Kısa Adı
L1
M1
M2
N1
N2
N3
N4
S1
S2
Model/Marka
LG5600
MotorolaV3
MotorolaV500
Nokia5140
Nokia6230
Nokia6600
Nokia7270
SonyK700
SonyK750
Çözünürlük
640X480
640X480
640X480
640X480
640X480
640X480
640X480
640X480
640X480
Her bir cep telefonu ile 200 adet imge çekilerek toplamda
1800 imgeden oluşan bir veritabanı oluşturulmuştur. İmgelerin
her biri maksimum çözünürlükte (640X480), gün ışığında
çekilmiştir ve JPEG formatında kaydedilmiştir.
Çekilen
imgeler genellikle kapalı alan görüntülerinden, doğa manzaralarından ve yakın insan çekimlerinden oluşmaktadır. Elde
edilen imgelerin yarısı eğitim için yarısı ise sınıflandırıcının
testinde kullanılmıştır. Deneysel sonuçlar Destekçi Vektör
Makinası (DVM) sınıflandırıcı (kernel çeşidi = RBF, γ =
1.0, ² = 0.001, C = 8.0) ile elde edilmiştir. Kullanılan
sınıflandırıcıya (OSU SVM Classifier Toolbox) [13] nolu referanstan ulaşılabilir.
Sınıflandırma Başarımı: Sınıflandırma işlemini ilk önce
üçerli cep telefonu gruplarında gerçekleştirdik.
Her bir
grup için SFFS kullanılarak en iyi sonuç veren öznitelik
kümesi oluşturuldu.
Aşağıdaki şekilde rasgele seçilmiş
kamera üçlülerinin sınıflandırma performansındaki değişimler
gözlenmektedir. Üçlü kombinasyonların ortalama başarısı %
97.82’dir.
Esas deney, 9 cep telefonundan oluşan veri havuzunun
sınıflandırılmasını içermektedir. Yine SFFS algoritması kullanılarak toplam öznitelik sayısı 564’ten 27’ye indirilmiş ve ortalama % 91.2 başarı elde edilmiştir. Daha sonra, onaylaşım
oylaması, sıralama yoluyla birleştirme gibi karar tümleştirme
ve skor tümleştirme teknikleri [7] kullanılarak ortalama %95.1
başarıma ulaşılmıştır. Elde edilen sonuca ilişkin hata matrisi Tablo 2’de verilmiş ve tümleştirme teknikleri elde edilen
başarımlar Tablo 3’de özetlenmiştir.
Özniteliklerin Rolü: Bu çalışmada, Ardışıl Kayan Arama
Yöntemi (Sequential Floating Forward Search-SFFS) kullanılarak en iyi öznitelik altkümesi seçimi yapılmıştır [12].
SFFS yöntemi ile en iyi öznitelik altkümesi seçimi yapıldığında,
İBÖ, DÖ ve İKÖ yöntemlerinin bireysel başarısı sırasıyla %
72.7, 84.33 ve 63.88’dir. Bununla birlikte, SFFS yöntemi uygulanmadan önce her bir yöntemin bireysel başarısı sırasıyla İBÖ,
DÖ ve İKÖ için % 71.5, 49.8 ve 51.1’dir. Her yöntem için elde
edilen öznitelik alt kümeleri birleştirildiğinde ise elde edilen
ortalama başarım %84.6’dır. Elde edilen birleşik öznitelik
Şekil 3: 43 farklı üçlü kamera katışımının performans dalgalanması.
Tablo 2: 9 cep telefonu için elde edilen hata matrisi. Toplam
kuralı ile skor tümleştirme yapılmıştır. Başarı oranı = % 95.1.
L1
M1
M2
N1
N2
N3
N4
S1
S2
L1
100
0
0
2
1
1
1
0
0
M1
0
91
3
0
0
1
0
0
0
M2
0
5
91
0
0
2
0
0
0
N1
0
1
1
93
2
0
2
0
0
N2
0
0
0
2
96
2
1
0
1
N3
0
3
5
1
1
94
0
0
0
N4
0
0
0
2
0
0
95
0
1
S1
0
0
0
0
0
0
0
99
1
S2
0
0
0
0
0
0
1
1
97
kümesine tekrar SFS uygulandığında ise başarım %91.2’a
yükselmektedir.
Kurcalanmış imgeler: Gerçek hayatta, imgeler bize her zaman orijinal halleri ile ulaşmayabilir. İmgeler başka formatta
kaydedilmiş, sıkıştırılmış, kırpılmış ya da döndürülmüş olabilir. Bu tür geometrik işlemler kamera tanılama problemini
daha da kompleks bir hale getirmektedir. Bu nedenle önerilen
yöntemin bu tür saldırılara karşı da dayanıklı olması gerekmektedir. Yöntemimizi test etmek amacıyla her bir imgeye Tablo
4’de verilen manipülasyonlar uygulanmıştır.
Bu amaçla, öngörülü ve öngörüsüz olmak üzere iki
sınıflandırma deneyi yapılmıştır. Öngörüsüz sınıflandırıcı
sadece özgün imgeler ile eğitilmektedir, dolayısıyla
kurcalanmış imgeleri hiç görmemektedir.
Öngörülü (informed) sınıflandırıcı ise imgelerin her türlü halini görerek
eğitilmektedir.
Deneysel sonuçlar incelendiğinde, damgalama seziminde
Tablo 3: Çeşitli tümleştirme teknikleri uygulandığında 9 cep
telefonu için elde edilen başarım oranları.
Karar
Tümleştirme
Skor
Tümleştirme
Başarım Oranları (%)
Onaylaşım Oylaması
90.2
Sıralama Yoluyla Tüm. 91.5
Toplam Kuralı
95.1
Ortalama Kuralı
94.7
Çarpım Kuralı
89.3
Tablo 4: İmgeye uygulanan işlemler ve parametreleri.
Kırpma (%)
Örnekleme (%)
Döndürme (deg)
JPEG Sıkıstırma
Kontrast Arttırma
10
1
1
90
1
Parametreler
20 30 40 50
5
10 15 25
3
5
10 15
80 70 60 50
5
10 15 25
Default (Photoshop)
30
25
40
Şekil 4: Dokuzlu kamera kümesi için öngörüsüz ve öngörülü
eğitim ile elde edilen başarım oranları. Açık dolgu: öngörüsüz
eğitimle başarım; Koyu dolgu: Öngörülü eğitimle başarım.
olduğu gibi, manipülasyonlarda, özellikle döndürme ve yeniden
örnekleme gibi geometrik saldırılarda, kamera sınıflandırma
performansının oldukça düştüğü gözlenmektedir. Buna karşı,
kontrast arttırma gibi gri seviyeli manipülasyonlarda, başarımda
çok büyük bir düşüş meydana gelmemektedir.
Ayrıca
önerdiğimiz yöntemin faktör 60’a kadar JPEG sıkıştırmaya ve
en çok kullanılan geometrik operasyonlardan biri olan kırpmaya
da dayanıklı olduğu elde edilen sonuçlardan görülmektedir.
Öngörüsüz sınıflandırıcının bütün saldırılar altındaki 9 kamera modeli için ortalama başarı % 47.3’e düşmektedir.
Sınıflandırıcıyı hem özgün imgelerle hem de müdahale edilmiş
imgelerle yeniden eğittiğimiz, öngörülü sınıflandırıcı durumunda ise ortalama başarı % 79.5’e yükselmektedir. Her iki
duruma ilişkin ortalama başarı oranları Tablo 5’de verilmiştir.
Şekil 4’de ise her bir saldırnın dokuzlu kamera kümesi için
öngörüsüz ve öngörülü durumların karşılaştırılması yapılmıştır.
Tablo 5: Farklı eğitim ve test koşullarında, üçlü ve dokuzlu
kamera gruplarını sınıflandırma sonuçları.
Üçlü-gruplarda
Dokuzlu-gruplarda
Öngörüsüz
sınıflandırıcı
77.6 %
47.3 %
Öngörülü
sınıflandırıcı
97.0 %
79.5 %
4. Sonuç ve Gelecek Çalışma
Bu çalışmada, kullanılan özniteliklerin bir imgenin çekilmiş
olduğu kameranın tipini saptamada oldukça başarılı olduğu
gösterilmiştir. Bu öznitelikler, gürültü netleştirme filtresinin
artıklarının momentlerinden, dalgacık bileşenlerinin momentlerinden ve düşük öncelikli bit düzlemlerinin arasındaki ilintilerden oluşmaktadır. Uygun öznitelikler SFFS algoritmasına dayanarak seçilmiş ve DVM sınıflandırma işlemi için
eğitilmiştir.
Küçük kamera gruplarında performans oldukça yüksektir.
İkili ve üçlü kamera kombinasyonlarının yaklaşık olarak ortalama başarı oranları sırasıyla % 100 ve % 97.8’dir. Dokuzlu kamera kümesini sınıflandırmada ise başarı % 91.2’ye
düşmektedir. Tümleştirme teknikleri kullanılarak, bu başarım
% 95.1’ye kadar artırılmıştır. Manipülasyonlar altında ise
Lucas ve ark. [12] ile yöntemlerimiz karşılaştırıldığında,
bilgilendirilmiş sınıflandırıcımızın PRNU yönteminden daha
dayanıklı olduğu görülmektedir.
Bu çalışma, birçok yönden geliştirilebilir. Öncelikle, farklı
marka ve modelden ve/veya aynı marka ve modele sahip cep
telefonları kullanılarak veritabanı genişletilebilir. Yeni öznitelik
kümeleri elde edilebilir, SVD çözümü ve NNMF analizi ile
düşük öncelikli bit düzlemleri incelenebilir. Ortalama süzgeci,
stegolama gibi yeni saldırı türleri için performansın değişimine
bakılabilir.
5. Kaynakça
[1]
Avcıbaş, İ., Memon, N., Sankur, B., ”Steganalysis Using Image
Quality Metrics”, IEEE Micro, vol. 18, No.6, Jun. 1998.
[2]
Avcıbaş, İ., Kharrazi, M., Memon, N., ”Image Steganalysis with
Binary Similarity Measures”, Journal of Applied Signal Processing, 17, 2749-2757, 2005.
[3]
Bayram, S., Sencar, H. T., Memon, N., Avcıbaş, I., ”Source Camera Identification Based on CFA Interpolation”, ICIP, 2005.
[4]
Bayram, S., Avcıbaş, I., Sankur, B., Memon, N., ”Image Manipulation Detection”, Journal of Electronic Imaging 15(4), Oct-Dec
2006.
[5]
Geradts, Z., Bijhold, J., Kieft, M., Kurowasa, K., Kuroki, K.,
Saitoh, N., ”Methods for Identification of Images Acquired with
Digital Cameras”, in Proc. Enabling Technologies for Law Enforcement and Security, Feb. 2001, vol. 4232, pp. 505-512.
[6]
Kharrazi, M., Sencar, H. T., Memon, N., ”Digital Camera Model
Identification”, Proc. of ICIP, 2004.
[7]
Kittler, J., Alkoot, F. M., ”Sum Versus Vote Fusion in Multiple
Classifier Systems”, IEEE Trans. Pattern Recognition and Machine Intelligence, vol. 25, pp. 110-115, 2003.
[8]
Kurosawa, K., Kuroki, K., Saitoh, N., ”CCD Fingerprint MethodIdentification of a Video Camera from Videotaped Images”, in
Proc. ICIP, pp. 537-540, Kobe, Japan, Oct. 1999.
[9]
Lukas, J., Fridrich, J., Goljan, M., ”Digital Camera Identification
from Sensor Noise”, IEEE Trans. on Information Security and
Forensics, vol. 1(2), pp. 205-214, June 2006.
[10] Lyu, S., Farid, H., ”Steganalysis Using Higher-Order Image
Statistics”, IEEE Trans. on Information Security and Forensics,
1(1):111-119, 2006.
[11] Ojala, T., Pietikainen, M., Harwood, D., ”A Comparative Study
of Texture Measures with Classification Based on Feature Distributions”, Pattern Recognition, vol. 29, pp. 51-59, 1996.
[12] Pudil, P., Ferri, F. J., Novovicov, J., Kittler, J., ”Floating Forward Search Methods for Feature Selection with Non-monotonic
Criterion Functions”, in Proc. 12th IEEE Int. Conf. on Pattern
Recognition, vol. 2, pp. 279-283, 1994.
[13] http://sourceforge.net/projects/svm/

sayısal kamera tanılama∗ dıgıtal camera ıdentıfıcatıon

Transkript

Benzer belgeler

Gerilim ve Akım Harmoniklerinin Ölçümü ve Elektrik Enerji Kalite

Human activity recognition using tag

seyrek matr˙ıs-vekt ör ç arpımı ˙ıç ˙ın kos¸ut zamanda özelles¸m˙ıs

Beyin MR Takip Görüntülerinin Otomatik Ç akıstırılması Automatic

Classification of leg motions by processing gyroscope signals

Ali Nesin 1956`da bla bla

˙Ingilizce – Türkçe Sözlük

LBP Yardımıyla Görüntüdeki Kişinin Yaşının Bulunması