Dörtgenler 8

ÇOKGENLER
( ÇOKGEN TANIMI, AÇI ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
ÇOKGEN KAVRAMI
Herhangi üçü bir
d o ğ r u ü ze r i n d e
o lm a ya n ü ç v e ya
d a h a ç o k n o k t a yı
ik i ş e r ik i ş e r
birleştiren doğru
parçalarının
b i r l e ş im i o l a n
d ü zl em s e l ş e k l e
ç ok g e n d e n i r.
DÜZGÜN ÇOKGEN
köşe
D
E
F
ken
ar
C
gen
köşe
DÜZGÜN ÇOKGENİN ÖZELLİKLERİ
x
y
K
B ü t ü n k e n a r u zu n l uk l a r ı v e i ç a ç ıl a r ı e ş i t
o l a n k o n v ek s ç ok g e n e d ü zg ü n ç ok g e n
d e n i r. D ü zg ü n ç ok g e n l e r d e d ış a ç ıl a r d a
e ş i t t i r.
n k e n a r s a yıs ı o lm ak ü z e r e
B
A
1 . B i r d ış a ç ıs ı
FAB a ç ı s ı ç ok g e n i n i ç a ç ı s ı ^
KAF
Ş ek i l d e ^
ç ok g e n i n d ı ş a ç ı s ı d ı r.
2 . B i r i ç a ç ıs ı 1 8 0 -
B ü t ü n i ç a ç ı l a r ı n ı n ö l ç ü s ü 1 8 0 o d e n k üç ü k
ç ok g e n l e r e d ı ş b ü k e y (k o n v ek s ) d ö r t g e n
d e n i r.
Örnek...1 :
D
Şekildeki ABCDEF altıgeninde
verilen açı ölçülerine
göre x kaçtır?
C
E
o
73
x+5
o
x+3o
x-11o
B
www.matbaz.com
2 . Ç ok g e n i n i ç a ç ı l a r t o p l a m ı ( n - 2 ) . 1 8 0 °
d i r.
360
n
Örnek...3 :
DIŞBÜKEY (KONVEKS) DÖRTGENİN
ÖZELLİKLERİ
1 . B i r k ö ş e s i n d e n d i ğ e r k ö ş e l e r e ç i zi l e n
köşegenler çokgeni n-2 tane üçgene
a yı r ı r.
360
n
F
D ü zg ü n d o k u zg e n v e
düzgün beşgen [BC]
kenarından
ya p ış ık t ır. Ş ek l e
göre, m^
(BAD)= x k aç
derecedir?
A
P
D
x
F
B
O
S
C
U
E
Y
R
3 . A r d ış ık k öş e g e n l e r a r a s ı n d a k al a n
a ç ıl a r ı n ö l ç ü l e r i e ş t i r
Örnek...4 :
Ş ek i l d e b i r p a r ç a s ı
v e r i lm i ş d ü z g ü n
ç ok g e n d e ^
(BHK )=90o
olduğuna göre bu
ç ok g e n i n k en a r s a yı s ı
k a ç t ır ?
A
H
R
B
x
G
K
A
3 . D ı ş a ç ı l a r t o p l am ı 3 6 0 ° d i r.
Örnek...2 :
B i r d ı ş b ü k e y ç ok g e n i n d ı ş a ç ı l a r ı n d a n
d ö r d ü n ü n ö l ç ü l e r i s ı r a s ı i l e 9 , 11 , 1 5 v e 2 1 °
olup diğer dış açılarının ölçüleri eşit ve 8 ise
b u ç o k g e n i n k e n a r s a yı s ı k aç t ı r ?
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
4 . K e n a r s a yıs ı ç if t o l a n ç ok g e n l e r d e
k ar ş ıl ık l ı k e n a r l a r p a r a l e l d i r
5 . n k e n a r l ı d ü zg ü n b i r ç o k g e n i n s im e t r i
e k s e n l e r i n i n s a yıs ı n d i r.
a ) n t e k i s e s im e t r i ek s e n l e r i ç ok g e n i n b i r
k öş e s i n d e n v e k e n a r l a r ın ı n b i r i n i n o r t a
n o k t a s ın d a n g e ç e r.
b ) n ç i f t i s e , i k i t ü r l ü s im e t r i ek s e n i
v a r d ır. B i r i n c i t ü r k a r ş ıl ık l ı k ö ş e l e r d e n
g e ç e r. İk i n c i t ü r i s e k a r ş ıl ık l ı k e n a r l a r ın
o r t a n o k t a l a r ın d a n g e ç e r.
1/4
ÇOKGENLER
( ÇOKGEN TANIMI, AÇI ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
DÜZGÜN BEŞGEN
DÜZGÜN ALTIGEN
TANIM VE ÖZELLİKLERİ
TANIM VE ÖZELLİKLERİ
K e n a r s a yı s ı 5 o l a n
düzgün çokgene
d ü z g ü n b e ş g e n d e n i r.
r
na
Ke
A
E
B
D ü zg ü n b e ş g e n i n ;
köşeleri A, B, C, D ve
E d i r,
β
θ
kenarları [AB], [BC],
[CD], [DE] ve [EA]
C
D F
d ı r,
t üm i ç a ç ı l a r ı β v e
t üm d ı ş a ç ı l a r ı θ ö l ç ü l ü d ü r. ( C , D v e F
d o ğ r u s a l d ı r. )
www.matbaz.com
G
F
E
x
C
D
A
L
x
M
C
K
E
F
D
Örnek...7 :
A
A B C D E d ü zg ü n
b e ş g e n i n d e [ AH]⊥[CD]
m^
(ABF)=80 o o l d u ğ u n a
göre, m^
(BFH) k aç
derecedir?
E
B
F
C
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
H
O
a
a
a
A
D ü zg ü n a l t ıg e n i n
b i r d ış a ç ıs ın ın
360 0 =60o
ölçüsü
,
6
a
C
a
a
D
i ç a ç ın ı n ö l ç ü s ü
ise
1800-600 =1200
d i r.
12
0
120
a
F
120
B
a
o
o
a
o
a
o
120
12
0
a
C
a
o
0
12
o
E
60
o
D
Örnek...8 :
ABCDEF düzgün
a l t ıg e n v e D E G P
k a r e d i r. F, G , K
doğrusal olduğuna
g ö r e , m^
(PGK)=θ k a ç
derecedir?
Örnek...6 :
A B C D E d ü zg ü n
beşgen, CDKM kare
ve DEF eşkenar
ü ç g e n l e r i ş ek i l d ek i B
g i b i v e r i l i yo r.
m^
(MKL )= x k a ç
derecedir?
a
A B O F, B C D O v e D E F O d ö r t g e n l e r i i s e
e ş k e n a r d ö r t g e n d i r.
A
B
a
a
F
B
a
a
E
ABCD, BCDE,
D E FA , . . . d ö r t g e n l e r i ik i zk e n a r
ya m u k l a r d ır.
3600 =72 o
b i r d ı ş a ç ı s ı n ı n ö l ç ü s ü θ=
,
5
0
0
i ç a ç ı n ı n ö l ç ü s ü i s e β = 1 8 0 - 7 2 = 1 0 8 0 d i r.
A B C D E d ü zg ü n
beşgen, CDFG
k ar e d i r.
Şekilde verilenlere
göre, m^
(CBG)=x k a ç
derecedir?
a
Köşegenler
d ü zg ü n a l t ıg e n i 6
t a n e e şk e n a r
ü ç g e n e a yır ır.
D ü zg ü n b e ş g e n i n
Örnek...5 :
A
K e n a r s a yıs ı 6
o l a n d ü zg ü n
ç o k g e n e d ü zg ü n
a l t ıg e n d e n i r.
Köşe
A
B
K
G
θ
P
C
F
E
D
Örnek...9 :
ABCDEF düzgün
a l t ıg e n v e D E K L M
düzgün beşgen
olduğuna göre,
m^
(EKF) k a ç
derecedir?
A
B
L
F
K
M
E
C
D
D
2/4
ÇOKGENLER
( ÇOKGEN TANIMI, AÇI ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME
1) ABCDEF düzgün
altıgen ve RPCD
karedir.
m^
(PBA) kaç
derecedir?
D
C
E
B
R
P
F
A
D
5) ABCDE bir beşgen ve
BTKC karedir.
m(̂
KBA) kaç
derecedir?
K
C
E
T
B
A
ABCDEF
düzgün
altıgendir.
|EP|=|AD|
m^
(PBC)=5 o
olduğuna göre,
m^
(BPE) kaç
derecedir?
P
D
L
E
D
6) ABCDE düzgün beşgen
ve |BK|=|KA|
C
B,P,E doğrusal noktalar,
C
[DK]∩[BE]={P}
olduğuna göre
m(^
BPD) kaç derecedir?
B
F
www.matbaz.com
2)
A
D
3) ABCDE bir beşgendir. C
x+7o
Verilen açı ölçülerine
göre bu beşgenin en
büyük dış açısı kaç
derecedir.
x-11o
B
x-4o
x+3o
E
7) ABCDEF
düzgün altıgen,
E, D, K
doğrusal ve
olduğuna göre,
m^
(BFK) kaç
derecedir?
A
4) ABCDE bir beşgen
ve tüm iç açılar
tamsayı ve
birbirinden farklıdır.
Buna göre en büyük
açının alabileceği en
küçük değer kaçtır?
B
|FB|=|DK|
x
E
P
A
K
A
B
C
F
E
K
D
8) Bir dış açısının ölçüsü 15o olan bir çokgende
bir köşeden çıkan iki köşegen arası açı en çok
kaç derecedir?
D
C
E
B
A
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
3/4
ÇOKGENLER
( ÇOKGEN TANIMI, AÇI ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
9)
ABCDE düzgün
beşgen ve
14) ABCDEF düzgün
altıgendir.
∣PR∣=2 √ 3 br ise
altıgenin alanı kaç
birim karedir?
D
∣DK∣=∣BE∣
[DK ]∩BE={E}
C
olduğuna göre,
m(̂
DKA) kaç
derecedir?
E
B
D
E
B
R
K
P
F
A
10) ABCDE düzgün
b e ş g e n v e ∣BP∣=∣PA∣
[KP]∩[ME]={L} ,
[KP]∩[CD]={Y} ,
[EM]⊥[ CB] ,
∣EM∣=∣KD∣
olduğuna göre
m(̂
DKY) k aç
derecedir?
C
A
K
C
D
Y
M
E
L
B
P
15) ABCDEF düzgün
altıgendir. Şekilde
taralı olan bölgeler
toplamının taralı
olmayan bölgenin
alanına oranı kaçtır?
D
C
E
B
F
A
A
A
11) D,C,B,G,F,E bir kısmı
verilen düzgün çokgenin
köşeleri olmak üzere
B
A,B,C ve A,F,E doğrusal
noktalardır. |AF|=|BD|
C
olduğuna göre bu çokgen
kaç kenarlıdır?
G
F
D
E
16) ABCDEF düzgün
D
altıgendir. ∣LA∣=3 br
K
∣DK∣=5 br ve altıgenin
çevresi 60 birim ise KL
uzunluğu kaç birimdir? E
C
F
A
B
L
12) Üç iç açısı 70,100 ve 110 derece olan bir
çokgenin diğer iç açıları eşit olup 160
derecedir. Buna göre çokgen kaç kenarlıdır?
13) ABCDEF düzgün
altıgendir.
D
17) ABCDE düzgün
beşgen ve
2.|BC|=3.|CL| ,
C
∣FD∣
oranı
∣DA∣
kaçtır?
P
D
C
L
[BP]∩[AC ]=L
E
olduğuna göre
E
B
∣PL∣
kaçtır ?
∣LB∣
B
A
F
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
A
4/4