C¸ALISMA SORULARI IV Ders: MAT 261 Konu: Lineer Dönüsümler

Transkript

ÇALIŞMA SORULARI IV
Ders: MAT 261
Konu: Lineer Dönüşümler
1. Aşağıdaki şıkların herbirinde tanımlanan T : R2 → R2 fonksiyonunun bir lineer dönüşüm
olup olmadığını belirleyiniz.
(a) v = (v1 , v2 )T ∈ R2 olmak üzere
½
T (v) =
v
if v1 6= 0,
T
(0, 0) if v1 = 0 .
(b) v ∈ R2 ve S(v) = −v olmak üzere T (v) = S(S(v)).
· ¸ · ¸
· ¸ · ¸
1
2
0
1
2. (a)
’ı
’e ve
’i
’e dönüştüren lineer dönüşümü bulun.
0
5
1
3
· ¸ · ¸
· ¸ · ¸
1
b
0
a
’yi
’a ve
’yi
’e dönüştürür?
(b) Hangi matris
0
d
1
c
¸
·
1 2 3
3. A =
matrisinin R3 ’ten R2 ’ye lineer bir dönüşüm olduğunu gösteriniz. Bu
0 1 2
dönüşümün görüntüsünün bir tabanını (bazını) elde ediniz.


−1 2
4. B =  0 3  matrisinin R2 ’den R3 ’e lineer bir dönüşüm olduğunu gösteriniz. Bu
1 4
dönüşümün görüntüsünün ve çekirdeğinin bir tabanını yazınız.
5. [v1 , v2 , v3 ] ve [w1 , w2 , w3 ], sırasıyla V ve W vektör uzaylarının sıralı tabanları olsunlar.
T (v1 ) = w1 + w2 + w3 , T (v2 ) = w2 + w3 ve T (v3 ) = w3 eşitlikleri ile tanımlı lineer
dönüşümün matris temsilini bulun.
R1
6. L(p(x)) = ( 0 p(x)dx, p(0))T olarak tanımlanan L : P2 → R2 lineer dönüşümünün matris
temsilini bulun.

Benzer belgeler

MAT 309 Cebir - C¸alısma Problemleri-Halka

MAT 309 Cebir - C¸alısma Problemleri-Halka (c) R değişmeli halka ve a ∈ R için La := {x ∈ R | xa = 0} kümesinin bir ideal olduğunu gösteriniz. (d) R bir halka olmak üzere I ve J, R nin ideal’leri ise I ∩ J nin de R nin ideali olduğu...

Detaylı

(1) Asa˜gıdaki integralleri bulunuz. a) / dx b

(1) Asa˜gıdaki integralleri bulunuz. a) / dx b c) F , [−4, 4] aralıg̃ında tanımlı F (x) = −3 f (t)dt şartını sag̃layacak şekilde bir fonksiyon olsun. F (−3) ve F (3) deg̃erlerini bulunuz. d) F fonksiyonunun grafig̃ini kabaca çiziniz. e) F fo...

Detaylı

1.6 Stone-Cech Kompaktlamanın Bir Baska Insası

1.6 Stone-Cech Kompaktlamanın Bir Baska Insası olarak tanımlıyalım. K, kapalı kümeler tabanı K = {[Z] : Z ∈ Z(X)} olan bir topolojik uzaydır. Üstelik bu topolojik uzay X uzayının Stone-Cech kompaktlaması βX uzayına homeomorfiktir. Kanıt: K ku...

Detaylı

katılımcı belgesi - Gömülü Linux Sistemleri – UCanLinux

katılımcı belgesi - Gömülü Linux Sistemleri – UCanLinux Bu belgenin tamamında ”gömülü Linux sistemi” yerine kısaca ”gömülü sistem” ifadesi de kullanılmıştır. Gömülü sistemler, işletim sistemi olmadan da kurulabilirler. Ayrıca Linux dışında b...

Detaylı

katılımcı belgesi - Gömülü Linux Sistemleri – UCanLinux

katılımcı belgesi - Gömülü Linux Sistemleri – UCanLinux 11. Tek bir paketin el ile derlenip sisteme eklenmesi, paket yönetim sisteminin bütünlüğünü bozabileceğinden pek tavsiye edilmez. Bu sakıncalara daha pek çok madde eklenebilir. Bu sakıncal...

Detaylı

Sayılar Teorisi

Sayılar Teorisi mod n olur. Yani (n, x) = 1 olan tüm x tam sayılarının mod n de tersi vardır. Şimdi d = (a, n) > 1 olmak üzere ax ≡ d mod n denkliğini çözmeye çalışalım. Öklid a n a n algoritmasından ra +...

Detaylı

1.2 Stone-Cech Kompaktlama

1.2 Stone-Cech Kompaktlama X’den β(X)’e tanımlı, x → β(x) fonksiyonunu da β ile göstermek karmaşa yapmayacaktır. Ancak, uzayı vurgulama için β yerine βX yazma durumum olabilir. Aşağıdaki theoremin ikl kısmı R’de sınırlı...

Detaylı

he˙ısenberg grubunun geometr˙ıs˙ı ve he˙ısenberg grubunda¨ozel e

he˙ısenberg grubunun geometr˙ıs˙ı ve he˙ısenberg grubunda¨ozel e Tanım 1.6 S bir topolojik uzay olsun. S nin bir U açığından Rn in bir ξ(U ) açık cümlesine giden ξ homeomorfizmine n−boyutlu bir koordinat sistemi veya harita denir. ξ : U ⊂ S −→ ξ(U ) ⊂ Rn olm...