mevs msel taleplere göre gücü planlaması

MEVS MSEL TALEPLERE GÖRE
Yonca ERDEM
stanbul Üniversitesi
GÜCÜ PLANLAMASI
Serol BULKAN
Marmara Üniversitesi
ÖZET
letmeler mal ve hizmet üretebilmek için girdi olarak i gücü, sermaye, do al kaynaklar gibi çe itli
üretim faktörlerini kullanmaktadrlar. Bu faktörlerinden i gücü kullanm, üretim alannda önemli bir maliyet
unsuru olarak yer almaktadr. Dolaysyla üretim yapan irketler bu maliyetlerin en küçüklenmesi ile toplam
üretim maliyetlerinde önemli iyile tirmeler yapabilmektedir. Sözü edilen en küçükleme problemi, üretim
planlamada yar zamanl, tam zamanl veya mevsimsel i çiler kullanlmasna göre farkllk gösterir. Ayrca
gerekti inde fazla mesai de içeren çal ma planlar, problemi daha karma k hale getirir.
Bu çal mada, fazla mesai tanm bulunan hem tam zamanl hem de talep de i kenli ine ba l olarak
mevsimsel i çilerin çal trld  bir firmann üretim planlamas problemi ele alnm tr. Üretim planlamas
yaplan firmann kstlarna göre, mevsimsel i çilerin alm ile yeni bir üretim hatt açlarak ya da yeni bir
vardiya açlarak üretim kapasitesi artrlmaktadr. Yine firma kstlarna göre, ayn yl içerisinde vardiya
saysndaki de i im yönünün (art veya azal ) belirli bir kurala göre yaplmas gerekmektedir. Bunlara ek
olarak taleplerin önceden belirlendi i varsaylmaktadr. Çal mamzda, ilgili firmann üretim problemine ait
matematiksel model kurulmu ve CPLEX ile çözülmü tür. Elde edilen sonuçlarn firmann ihtiyaçlarn
kar layacak ekilde oldu u görülmü tür.
Anahtar Kelimeler: Toplu Üretim Planlama, Matematiksel Model, Mevsimsel Talep
WORKFORCE PLANNING FOR SEASONAL DEMANDS
ABSTRACT
Enterprises need some production factors such as labor, capital and natural resources to produce goods
and services. These inputs are very important in production. Since the labor input is an important cost factor
in production, minimization of this cost can make significant improvements in total production cost. In
aggregate production planning usually part time or full- time workers are used. If necessary, overtime is
allowed.
In this study, an aggregate production planning problem that belongs to a production company will be
modeled and solved. The production company includes full time workers; also seasonal workers are
employed because of the variety of seasonal demands. Production capacity is increased with seasonal
workers by opening new production line and/or shift. According to the constraints of firms, the direction of
change in the number of shifts in the same year (increase or decrease) must comply with certain rules. In this
study a mathematical model of the production problem is developed in order to optimize the firm’s
objectives, and then solved with CPLEX. The obtained results were found to be quite well to meet the
objectives.
Keywords: Aggregate Production Planning, Mathematical Model, Seasonal Demands
701
Y. Erdem, S. Bulkan
1. G R
Toplu üretim planlama, firmalarn ihtiyaçlarna yönelik üretim miktarlar, i gücü seviyesi, talep ve stok
miktarlarn zaman dilimlerine göre içermektedir. Birçok sektörde talep zaman içerisinde dalgalanma
gösterir. Bu de i en talebe kar lk vermek için kapasitenin nasl kullanlaca nn/olu turulaca nn (i gücü
seviyesi, stoklama, sipari erteleme, fazla mesai, fason) planlanmas toplu planlamann konusudur.
Firmalar, rekabet sa layabilmek için pazar talebi ile uzun dönemli üretim planlamas arasnda bir denge
kurmaldrlar. Üretim kaynaklarnn gelecekte nasl kullanlaca , firmann ba arsn direkt etkiler ve burada
üretim planlama sistemi yardmc bir araçtr. Planlama problemi, i letmelerin büyümesi ile birlikte karma k
bir hale gelmektedir. Karar vericiler, firmann ihtiyaçlarna cevap verebilmek için hzla geli en piyasay takip
ederek yeni stratejiler geli tirme sorumluluklarna sahiptir.
letmelerde amaçlar gerçekle tirebilmek için yaplan planlama seviyeleri dönem açsndan üçe
ayrlmaktadr:
Uzun dönem planlar
Orta dönem planlar
Ksa dönem planlar
Uzun dönem planlar ürün seçimi, AR-GE çal malar, tesis kurulu yeri çal malar gibi firma
politikasnn belirlenmesi a amasdr. Uzun ve orta dönem için yaplan planlar; kapasite hesaplamalar,
stoklarn etkin kullanm ve i gücü atamalar ile ilgili genellikle üst düzey yöneticilerin kararlar
do rultusunda yaplmaktadr. Yaplan planlar ile taleplerdeki de i ikliklerin etkileri azaltlmaya çal lr.
Üretim planlarnn analiz edilmesinden sonra, görev atamalar, sipari verme, görev programlama gibi daha
detayl kararlar içeren planlamalar ise ksa dönem planlamalar adn almaktadr. Ksa dönem planlamalar
genellikle, haftalk bazen de günlük olarak de i ebilmektedir.
Toplu üretim planlamas, genellikle bir yl gibi orta dönemde beklenen talebi kar layabilecek üretimi
sa lamak ve bununla beraber i gücü, üretim ve di er maliyetleri en küçüklemek için yaplan planlamalarn
tümüdür. Üretim planlamann bu üç a amas sras ile birbirlerinin çktlarn girdi olarak de erlendirilerek
yaplr ve birbirleri ile do rudan ba lantldr.
Bu çal mada bir üretim yerine ait toplu üretim planlama problemi ile ilgilenilmi tir. Mevsimsel
taleplere ba l üretim kapasitesini de i tiren firma sezonluk i çi kullanmaktadr. çi almlar ile yeni bir
çal ma vardiyas açarak kapasitesini arttrmaktadr. Vardiya saysnn de i im yönü ile ilgili firma kstlar
bulunmaktadr. Düzenli çal ma ve mesai uygulamas ile aylk taleplerin kar lanmas beklenmektedir.
Çal mann 2. bölümünde Toplu Üretim Planlama Problemi anlatlp literatür ara trmasndan
bahsedilmi tir. 3. Bölümde çal mada ele alnan probleme de inilip, geli tirilmi olan kural ve problemin
matematiksel modeli tantlm tr. 4. bölümde ise uygulama sonuçlarna yer verilmi tir. Son olarak 5.
bölümde sonuç ve önerilerle makale sonlandrlm tr.
2. TOPLU ÜRET M PLANLAMA PROBLEM
Toplu üretim planlama, üretilecek ürünü belirlemek, üretim için donanm gere ini saptamak ve
ürünlerin istenen kalite ve maliyette, istenen sürede, do ru zamanlarda ve istenen miktarlarda olu umunu
sa layacak çizelgeleme, programlama çal malarn kapsar. Üretim plan hazrlama çal mas; hammadde
temin durumu, rakiplerin durumu, istenen sipari ler, fason üretim olanaklar, ekonomik ko ullar gibi çevresel
etmenler ile var olan fiziksel kapasite, var olan i gücü düzeyi, stok düzeyleri ve üretim için gereken di er
eylemler gibi i letme içi etmenlerden etkilenmektedir.
Üretim planlamann çktlar ise, her ürünün dönemlere göre üretilecek miktarlar, her atölyede ve
tezgâhta hangi ürünün ne zaman üretilece i, stok düzeyleri, bekleyen sipari miktarlar, fason üretime verilen
miktarlar, fazla mesai ve ek vardiya kullanm, kullanlmayan kapasite durumlar, i gücü düzeyi ve bu
düzeydeki de i melerdir. Karar de i keninin ve karar etkileyen faktörlerin çoklu u problemin
karma kla masna neden olarak tek bir çözüm yöntemi ile sonuç elde etmeyi olanakszla trmaktadr.
702
XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011
1950’lerin ba larndan itibaren çok çe itli toplu üretim planlama tekniklerinin geli tirilmi olmasna
ra men, hala endüstrilerde yaygn bir kabul görmemi tir. Bunun nedenlerinden biri, bu tekniklerin gerçek
ya amdaki üretim planlama sürecini do ru olarak açklayamamasdr. Bir di er neden ise temelindeki bütün
ürün ve ürün ailelerinin homojen oldu u ve birkaç genel ölçü içerisinde bütünle tirilebilece i varsaymdr.
Toplu üretim planlama problemi çok uzun yllardr ara trmaclarn dikkatini çekmektedir. 1950’lerden
günümüze kadar de i ik üretim sistemlerinin amaçlarn kar layabilmek adna çe itli çözüm yöntemleri
geli tirilmi tir. Holt ve di erleri (Holt vd., 1955) tarafndan önerilen ve do rusal karar kural olarak
adlandrlan yöntem bilinen ilk toplu üretim planlama modellerinden biridir. Bir boya fabrikasnn gerçek
üretim maliyetleri kuadratik fonksiyonlar eklinde tanmlanarak, bu fonksiyonlarn türevlerinden elde edilen
do rusal fonksiyonlar yardm ile üretim seviyeleri ve i gücü miktarlar belirlenmi tir.
Masud ve Hwang (Masud ve Hwang, 1980) yapm olduklar çal mada, çok amaçl toplu üretim
planlama problemi için karar verme yöntemlerini sunmu lardr; hedef programlama, adm yöntemi (STEM)
ve ard k çok amaçl problem çözme (SEMOPS). Modelin amaçlar; kar maksimizasyonu, i gücü
seviyelerindeki de i imin, envanter yatrmlarnn ve sipari bekletmelerin minimizasyonudur. ki ürünlü ve
8 dönemlik planlama periyodunu içeren model kurulup sonuçlar kar la trlm tr.
Hung ve Hu (Hung ve Hu, 1998) üretim planlama problemleri için bir karma tamsayl programlama
modeli kurmu lardr. teratif bir sezgisel yakla m önererek; kar maksimizasyonu, elde tutma, sipari
bekletme ve kurulum maliyetleri minimizasyonu eklindeki amaçlar ayn anda en iyilemeyi hedeflemi lerdir.
Baykaso lu (Baykaso lu, 2001) çal masnda, toplu üretim planlama problemi öncelikli hedef
programlama ile modellemi tir. Çal mada çok amaçl tabu arama algoritmas önerilmi ve kurulmu olan
model ile beraber Masud ve Hwang (Masud ve Hwang, 1980)’n çal masndaki orijinal modele de
uygulanm tr. Sonuçlar ayrntl olarak kar la trlm tr. Ayrca çal mada çok amaçl toplu üretim
planlama problemleri için kullanlabilecek bir yazlm geli tirilmi tir, MOAPPS 1.0 (Multiple Objective
Aggregate Production Planning Software).
Gomes da Silva ve di erleri (Gomes da Silva vd., 2006) Portekiz’de üretim yapan bir firma için toplu
üretim planlama modeli kurmu lardr. Kurulan çok amaçl karma tamsayl do rusal programla modeli; her
bir planlama dönemi için çal trlmas gereken i çi saylarn, fazla mesai sürelerini ve envanter seviyelerini
belirlemektedir. Ek olarak çal mada karma tamsayl do rusal model tabanl karar destek sistemi
sunulmu tur.
Pradenas ve di erleri (Pradenas vd., 2004) bir kereste üretim fabrikasndaki planlama problemi için
matematiksel model ve tabu arama tabanl sezgisel bir prosedür geli tirmi lerdir. Ele alnan üretim problemi,
aralkl verimli sistem türüne kar lk gelen toplu, parti (batch production) üretim problemidir. Kararlar,
hammadde maliyeti, üretim kapasiteleri gibi kriterleri dikkate alarak ürün, üretim ve stok maliyetlerini en iyi
yapacak ekilde alnm tr.
Sillekens ve di erleri (Sillekens vd., 2010) ak tipi üretim hatlarndan olu an otomotiv endüstrisine ait
bir toplu üretim planlama problemi için karma tamsayl do rusal programlama modeli olu turmu lardr.
Kapasite planlamas ile birlikte i gücü esnekli ini de dikkate alan model; geleneksel yakla mlardan farkl
olarak montaj hatlarnn karakteristik özellikleri ve vardiya planlamalar için de özel kstlar içermektedir.
Probleme çözüm üretmek için sezgisel yakla mlar önerilmi ve bir uygulama ile yöntemin etkinli i test
edilmi tir. Çal mada CPLEX program kullanlm tr.
Üretim planlama ile ilgili çal malar burada bahsedilenle snrl de ildir. Ayrca literatürde konu ile
ilgili yaplm çal malar içeren geni çapl ara trma makaleleri bulunmaktadr (Nam ve Logendran, 1992).
3. ELE ALINAN PROBLEM N L TERATÜRDE YER ALAN PROBLEMLERDEN FARKI
Çal mada bir fabrikann mevsimsel olarak de i kenlik gösteren taleplerini kar lamak amacyla bir
toplu üretim planlama problemi kurulmu CPLEX ile çözülmü tür. lgilenilen problem için karar
de i kenleri genel üretim planlama problemlerinde oldu u gibi üretim miktarlar, düzenli çal ma ve fazla
mesai süreleri ile stok seviyeleri eklindedir. Fakat firma politikasna ve mevsimsel olarak taleplerin
de i kenli ine ba l olarak sezonluk olarak çal trlan i çiler ile üretim kapasitelerinin de i tiriliyor olmas,
sabit bir üretim hz olmamas problemi karma kla trmaktadr.
703
Y. Erdem, S. Bulkan
Mevsimsel i çiler mevcut sistem içersinde yeni bir vardiya açlarak çal trlmaktadrlar. Hangi ayda kaç
vardiya ile çal laca  da ba ka bir karar de i kenidir. Açlan veya kapatlan vardiyalar üretim
kapasitelerinin de i mesine sebep olmaktadr. Bu durumda üretim miktarlarn belirlenmesinde vardiya says
ile bir di er karar de i keni olan çal ma sürelerinin çarpm kullanlmaktadr. Sonuç olarak modelimizde iki
karar de i kenin çarpmndan olu an kstlar modeli do rusal olmayan hale getirmektedir ve çözüm uzaynn
üstel olarak geni lemesine yol açmaktadr. Ele alnan problem, iki de i kenin çarpmndan olu an kstlarn
varl  ile do rusal olmayan programlama problemine dönü mektedir.
Problemin çözümünü etkileyen en önemli parametrelerden biri talep miktarlardr. Çal mada geçmi
yla ait olan 12 aylk talep miktarlar kullanlm tr. Ele alnan problemde taleplerin yaz aylarna do ru hzla
artmas ve k aylarna do ru hzla azalmas ve bununla beraber birçok ayda ise dalgalanmalar görülmesi
de i ken i gücü seviyelerine sebep olmaktadr. Vardiya saylar 1, 2 ya da 3 eklinde olabilmektedir. Bir
di er önemli fark ise, vardiya saylarndaki dolaysyla da i gücü miktarlarndaki de i imin belli bir kurala
göre olmasnn beklenmesidir.
Firma ayn yl içerisinde vardiya saylarn sezonluk i çiler kullanarak de i tirme imkanna sahiptir. Bu
de i iklik sk sk i çi alm ve çkarlmasna neden oldu undan i çilerin çal ma motivasyonunu bozmaktadr.
Bunun önlenmesi için vardiya saysndaki artma veya azalma e ilimini bir defa ile snrlandrmak
gerekmektedir. Yani artma e iliminden azalma e ilimine dönülmesi, ya da azalma e iliminden artma
e ilimine dönülmesi gibi. ekil 1’ de örnek iki üretim hatt için 8-aylk (Ocak- A ustos) döneme ait vardiya
saylarndaki de i im grafik üzerinde gösterilmi tir.
ekil 1. Aylk Vardiya Saysnn De i imi
Hat-1 isimli üretim hattna ait olan vardiyalar 1-2-3-3-2-2-1, Hat-2 isimli üretim hattna ait vardiyalar
ise 1-1-3-1-3-2-1-1 eklindedir. Görüldü ü gibi Nisan aynda 1 vardiyaya dü en Hat-2’nin, Mays aynda
vardiya says tekrar 3 ‘e çkmaktadr. Nisan aynda gerçekle en bu de i im talebin çok dü ük olmasndan
kaynaklanmaktadr. Fakat 12-aylk yaplan üretim plannda firma bu de i kenli in olmamasn
beklemektedir. Firma kstlarna göre, de i imin yönü yalnzca bir kez de i ebilmektedir. Bir yl için yaplan
planlarda vardiya says ya önce artacak sonra azalacak (aralarda sabit kalabilir), ya da önce azalacak daha
sonra artmaya ba layacaktr.
3.1. Geli tirilen Mantksal Kural
Geli tirilmi olan mantksal kural ile vardiya saysndaki de i im yönü firma beklentilerini kar layacak
ekilde düzenlenebilmektedir. Ayrca problemin tipinden ba msz olarak, de i im yönü kontrol edilmek
istenen herhangi bir karar de i keni için formüle edilebilen kuraln tüm matematiksel programlama modelleri
için kullanlabilece i dü ünülmektedir.
Geleneksel matematiksel modellemeye sahip olan bütünle ik üretim planlama problemi için, geli tirilen
mantksal kural bir kst olarak eklenebilmektedir. Burada xt, art veya azal yönünün sadece 1 kere
de i mesine izin verilen karar de i keni, t {1,..,T}, T planlama periyodu olmak üzere e er-ise ko ullu
tanmlamas ile uygulanan kuraln genel i leyi i, a a daki gibi açklanabilir:
704
XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011
t
x max
max{x1 , x 2 ,..., x t 1 }
t
x min
min{x1 , x 2 ,..., xt 1 }
de erleri karar verilecek her t periyodu için dinamik olarak hesaplanr ve a a daki ko ullar altnda bir
sonraki xt, de eri için alt ve üst snrlar belirlenir.
( x1
t
x max
) ( xt
1
t
x max
)
xt
xt
t
x min
)
1
t
x min
)
xt
xtt 1
1
ya da
( x1
( xt
Yukardaki iki ko ul da sa lanmad  durumlarda ise xt, için bir snrlama bulunmamaktadr.
3.2. Varsaymlar
Talepler önceden bilinmektedir.
Planlama periyodu 12 aydr.
Üretim maliyetleri her dönem için ayndr.
Sipari bekletme veya ertelemeye izin verilmemektedir.
Her bir dönem için stok kapasitesi bilinmektedir ve sabittir.
Gerekti inde 24 saatlik üretim yaplabilmektedir.
Her bir hattn vardiya says birbirinden ba msz olarak hesaplanmaktadr.
Her bir ürün için ba langç envanter seviyesi sfrdr.
Birden fazla vardiya ile çal lmas durumunda çal ma süreleri e it olarak kabul edilmektedir.
3.3. Matematiksel Model
Notasyon:
Ürünler: n: 1,2,…,N
Planlama Periyodu: t: 1,2,…,T
Montaj Hatlar: j: 1,2,…, J
Çal mada ilgilenilen üretim probleminde ürün says (N) 12, planlama periyodu (T) 12 ay, ve üretim
yaplan montaj hatt says (J) 3’ tür.
Parametre ve Sabitler;
RCt
Aylk düzenli çal ma kapasitesi (saat/ay)
OCt
Aylk fazla mesai kapasitesi (saat/ay)
nj
Hatlara ve ürünlere göre saatlik üretim kapasitesi (birim/saat)
Dnt Ürün baznda aylk talepler (birim/ay)
ctnd Düzenli çal ma için üretim maliyetleri (TL/saat)
ctnm
Fazla mesai için üretim maliyetleri (TL/saat)
ctns Aylk stok bulundurma maliyeti (TL/birim)
Ay ba na 1 vardiyann maliyeti (i çilik maliyetlerini içerir) (TL/vardiya)
Vt Aylk depo kapasitesi (birim)
705
Y. Erdem, S. Bulkan
Karar De i kenleri
Pnjt n ürününü üretmek için j hattn t-inci planlama periyodunda kaç saat fazla mesaisiz çal ma süresi
(saat)
Onjtn ürününü üretmek için j hattn t-inci planlama periyodunda kaç saat fazla mesai yapma süresi (saat)
Itn t-inci dönem sonunda n ürününden elde bulundurulan miktar
Stj j hattnn t dönemindeki vardiya says
Amaç Fonksiyonu:
N
J
T
N
J
T
ctnd Pnjt
Enk{
n 1 j 1 t 1
N
T
c tnm Onjt
n 1 j 1 t 1
J
T
ctns I tn
n 1 t 1
s tj }
(1)
j 1 t 1
Kstlar:
N
Pnjt
RC t
n 1
(2)
t {1,.., T }, j {1,.., J }
N
Onjt
OC t
n 1
(3)
t {1,.., T }, j {1,.., J }
J
J
(
nj Pnjt S tj )
j 1
(
nj
Onjt S tj ) I nt
(
nj
Onjt S tj )
Dnt
n {1,.., N }, t
1
j 1
J
(4)
J
(
nj Pnjt S tj )
j 1
I nt
1
I nt
Dnt
n {1,.., N }, t
1
j 1
(5)
N
I nt
Vt
1 S tj
3
t {1,.., T }
n 1
(7)
t {1,.., T }, j {1,.., J }
S1 j
max{S1 j , S 2 j ,.., S t
1j
S1 j
min{S1 j , S 2 j ,.., S t
1j
I nt , Pnjt , Onjt
(6)
} St
1j
max{S1 j , S 2 j ,.., S t
} St
1j
min{S1 j , S 2 j ,.., S t
0 ve tamsay
}
S tj
St
}
S tj
St
1j
1j
1j
1j
(8)
(9)
(10)
706
XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011
Modelde (1) nolu ifade; toplam maliyetleri (üretim, elde tutma, yeni vardiya açma) toplamn en
küçükleyen amaç fonksiyonudur. Kapasite ile ilgiliyi (2) ve (3) nolu kstlar sa lamaktadr. (4) ve (5) nolu
kstlar aylk üretimin ve stok miktarlarnn talepleri kar layacak ekilde olu mas artn içermektedir. Her
ayn stok miktarnn depo kapasitesi ile snrlandrlmasn sa layan kst (6) nolu ksttr. (7) nolu kst
vardiya saylarnn 1 ve 3 arasnda bir de er almasn sa lamaktadr.
(8) ve (9) nolu kstlar ko ullu ifadelerdir. Burada her dönem için vardiya saysna karar verirken
firmann amaçlarna uygun olarak geçmi dönem vardiya saylar dinamik olarak kontrol edilir. Firma
ko ullarna göre geçmi dönem vardiya saylar bir sonraki dönemin vardiya saysn etkilemektedir. Geçmi
dönem vardiyalar (8) veya (9) nolu kstlardan herhangi biri sa lanyorsa; bir sonraki dönemin vardiya says
bir öncekine göre ya büyük e it ya da küçük e it olabilmektedir. E er (8) ve (9) nolu ksttan hiç biri
sa lanmyorsa vardiya says 1,2, ya da 3 de erini alabilmektedir. (10) nolu kst ise pozitiflik ve tamsay
olma artn sa lamaktadr.
4. UYGULAMA SONUÇLARI
Firma verilerine göre kurulan matematiksel modelin çözümü için IBM’in geli tirmi oldu u ILOG
CPLEX Studio Academic Research 12.2 programnn kst programlama (constraint programming) seçene i
kullanlm tr. Tablo 1’ de modellerin aylk talepleri verilmi tir.
Tablo 1. Aylk Talepler
Model
Ocak
ubat
Mart
Nisan Mays Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kasm Aralk
XLN
2087
2251
2661
5690
4451
4896
2763
916
XA2
20862
7515
6763
17936
18329
12423
11698
3004
661
58
3110
3210
XA3
7225
22107 11410 25218
27723
4708
110
730
1074
669
2850
4050
XE
7212
9829
6487
10591
12060
19506
10103
3185
3102
2287
492
2190
XE1
160
340
159
438
1322
4208
1447
6
185
302
367
274
60
0
3
482
92
425
780
1000
1244
913
1367
1035
551
12
41
80
XL
21068 11984 23136 34901
25496
30806
8807
3436
4607
5099
9035
5875
XM
7373
18785
38381
18530
9086
4013
3300
6638
6115
XH
19319 29164 42765
XEV
218
1
1155
798
1459
1493
2280
880
860
700
410
310
XEN
1362
61
2519
899
4476
3371
4252
1733
1935
1710
895
615
XHM
18
49
51
121
360
318
422
229
59
135
119
149
XEM
54
162
43
442
781
997
930
684
311
551
509
538
Tablo 2 ve Tablo 3’de elde edilen sonuçlara göre, ürünlerin aylk toplam üretim miktarlar ve stok
miktarlar gösterilmektedir.
Tablo2. Aylk Üretim Miktarlar
Model
Ocak
ubat
Mart
Nisan Mays Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kasm
XLN
4290
110
10780
1540
XA2
21000 12200
8000
12000 30800
XA3
7410
25740 29055 13260
18330
XE
7280
14300
4160
21580
2080
XE1
1870
0
0
660
0
60
0
1470
90
180
3080
440
0
Aralk
2310
3740
0
880
990
200
11600
3200
5200
800
0
800
4680
195
780
975
585
2925
4095
16380
10400
5330
4030
0
1560
0
5610
0
770
0
330
0
0
2160
1170
0
600
0
30
90
XL
25740 32370
32760 30225
26130
8580
3510
7995
7995
2730
5850
XM
20250 23850 26100 28500 51900
XH
585
5850
18300
8850
7350
0
12600
150
XEV
240
0
1590
660
1170
3960
1200
120
1320
0
0
330
XEN
2160
0
1800
3360
2400
9840
2040
0
720
0
920
600
XHM
240
0
0
0
720
90
300
270
30
210
30
150
XEM
720
0
40
0
3720
120
0
0
0
880
40
520
707
Y. Erdem, S. Bulkan
Tablo 3. Aylk Stok Miktarlar
Model
Ocak
ubat
Mart
Nisan Mays Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kasm Aralk
XLN
2203
56
8131
3957
2586
0
977
0
788
790
10
0
XA2
138
4699
5936
0
12471
154
50
239
4778
5520
2410
0
XA3
185
3782
21427
9469
76
48
133
183
84
0
75
45
XE
68
4483
2156
13145
3165
39
336
2481
3409
1122
2190
0
XE1
1710
1338
1179
1401
79
1481
34
798
613
641
274
0
XH
0
0
1478
1064
0
1247
1035
0
49
14
3
13
XL
4672
25055
2321
174
4903
227
0
74
3458
6330
25
0
XM
12877 17334 14265
0
33115
501
249
13
3350
38
5965
0
XEV
22
15
450
312
23
2490
1410
650
1110
410
0
20
XEN
798
735
16
2477
401
6870
4658
2925
1710
0
25
4
XHM
222
172
121
0
360
132
2
43
14
89
0
1
XEM
666
466
463
21
2960
2083
1153
469
158
487
18
0
Son olarak, Tablo 4’de üretim hatlarnn aylara göre çal t  vardiya saylar verilmektedir.
Tablo4. Hatlarn Aylk Vardiya Saylar
Aylar
Hat-1
Hat-2
Hat-3
Ocak
2
1
1
ubat
2
1
1
Mart
2
1
1
Nisan
2
1
2
Mays
1
3
2
Haziran
1
3
1
Temmuz
1
1
1
A ustos
1
1
1
Eylül
1
1
1
Ekim
1
1
1
Kasm
1
1
1
Aralk
1
1
1
Tablo 4’den de görüldü ü gibi vardiyalardaki artma-azalma seyri firma beklentilerini kar lamaktadr.
5. SONUÇ VE ÖNER LER
Yaplan çal mada bir üretim yerine ait toplu üretim planlama problemi ele alnm tr. Literatürde yer
alan problemlerden farkl olarak, ilgilenilen problemlerde karar de i kenlerinin alacaklar de erler ile ilgili
kstlamalar mevcuttur. Bu kstlamalar, ba langçta belli olmadklarndan geçmi planlama dönemlerinin
karar de i kenlerinden etkilenmektedir. Çal mada iteratif bir ekilde karar de i kenlerinin de erlerlini
kontrol eden bir kural tantlm tr. Geli tirilmi olan mantksal kural, probleme ait matematiksel model
formülasyonuna bir kst olarak eklenmi tir. Problemin çözümünden elde edilen sonuçlar firma beklentilerini
kar lamaktadr.
708
XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011
KAYNAKÇA
Baykaso lu, A. (2001). MOAPPS 1.0: aggregae production planning using the multiple-objective tabu
search. International Journal of Production Research , 39 (16), 3685-3702.
Gomes da Silva, C., Figueira, J., Lisboa, J., & Barman, S. (2006). An interactive decision support
system for an aggregate production planning model based on multiple criteria mixed integer linear
programming. Omega , 34 (2), 167-177.
Holt, C. C., Modigliani, F., & Simon, H. A. (1955). A linear decision rle for production and
employement scheduling. Management Science , 2 (1), 1-30.
Hung, Y. F., & Hu, Y. C. (1998). Solving mixed integer programming production planning problems
with setups by shadow price informations. Computers and Operatios Research , 25 (12), 1027-1042.
Masud, A. M., & Hwang, C. L. (1980). An aggregate production planning model and application of
three multiple objective decision methods. International Journal of Production Research , 18 (6), 741-752.
Nam, S.-j., & Logendran, R. (1992). Aggregate production planning — A survey of models and
methodologies. European Journal of Operational Research , 61 (3), 255-272.
Pradenas, L., Penailillo, F., & Ferland, J. (2004). Aggregate production planning problem. A new
algorithm. Electronic Notes in Discrete Mathematics , 18, 193-199.
Sillekens, T., Koberstein, A., & Suhl, L. (2010). Aggregate production planning in the automotive
industry with special consideration of workforce flexibility. International Journal of Production Research ,
(baskda).
709