su DALGALARI - ozlembaygul

SU DALGALARI
Su dalgası hareketi:
Su dalgaları ve bu dalgaların özellikleri dalga leğeni adı
verilen bir araç ile incelenir. Dalga leğeninin tabanı cam ve
kenarları suyu tutacak şekilde hazırlanmış bir araçtır.
Dalga leğenine üstten ışık tutulunca su üzerindeki dalgalar
mercek gibi davranır ve kabın alt tarafında aydınlık ve
karanlık bölge oluşturur. Bu da dalga özelliklerini
incelememizi kolaylaştırır.
a) Çukur engel
Doğrusal dalgalar bir noktada toplanıp, tekrar
çembersel dalgalara dönüşürler.
Su ortamında doğrusal ve dairesel olmak üzere iki tür dalga
oluşturulabilir.
b) Tümsek engel
Doğrusal dalgalar tümsek bir engelden yansıdıktan sonra
sanki engelin arkasından geliyormuş gibi çembersel
dalgalara dönüşürler.
Dairesel dalgalar iki boyutta her yöne eşit yayılırlar.
Doğrusal dalgaların yansıması:
1. Doğrusal engel üzerine gelen doğrusal dalgalar
gelme açısı yansıma açısına eşit olacak şekilde
yansırlar.
Dairesel dalgaların yansıması:
1. Dairesel dalga düzlem engele doğru gönderilirse
yansıyan dalgalar engelin arkasından dairesel
dalgalar çıkıyormuş gibi davranır.
Dairesel dalga ile engelin arkasında oluşan
kaynağın görüntüsü aynı fazlı iki kaynak
gibi davranır.
2. Parabolik bir engele gelen doğrusal dalgalar
yansıdıktan sonra engelin şeklini alırlar.
2. Dairesel dalgaların parabolik engelde yansıması:
a) Engelin merkezinin dışından gönderilen dairesel
dalgalar F-M arasında odaklanan dairesel dalgalar
oluştururlar.
f)
Tümsek engele gönderilen dairesel dalgalar
yansıdıktan sonra engelin F-T arasında
odaklanacak şekilde engelin içinden geliyormuş gibi
dairesel dalgalar oluştururlar.
b) Engel merkezinden gönderilen dairesel dalgalar
yine merkezde odaklanan dairesel dalgalara
dönüşürler.
Su ortamında dalgaların yayılma hızı:
c) Engelin F-M arasından gönderilen dairesel dalgalar
merkez dışında odaklanan dairesel dalgalara
dönüşürler.
Su ortamında oluşan dalgaların hızı, suyun derinliğine göre
değişir.
Dalgalar derin suda hızlı, sığ suda yavaş ilerler.
Đdeal sıvılarda yayılan dalgaların hızı sıvı
derinliğinin karekökü ile orantılıdır.
Bir sıvı ortamında kaynak hareketsiz kaldığı ve sıvı
yüksekliği değişmediği müddetçe dalganın hızı sabittir,
değişmez.
Periyodik dalgalar üreten sabit bir kaynaktan çıkan dalganın
hızı;
d) Çukur engelin odak noktasından gönderilen
dairesel dalgalar yansıdıktan sonra doğrulaşır.
v=
λ
= λ.f
T
Eğer kaynak hareketli ise;
Doppler olayı:
Su ortamında kaynak hareketli ise kaynağın hareket ettiği
yönde dalgaların boyu kaynağın bir peryotluk sürede aldığı
yol kadar küçülürken, zıt yönde kaynağın aldığı yol kadar
büyür.
e) Çukur engelin F-T arasından gönderilen dairesel
dalgalar sanki engel arkasından çıkıyormuş gibi
dairesel dalga oluşturur.
V1 = VD + VK
VK: Kaynağın hızı
V2 = VD - VK
Bir dalga derin ortamdan sığ ortama geçerken
dalga boyu ve hızı küçülür.
VD: Dalganın hızı
V1: -x yönündeki hız
V2: +x yönündeki hız
VD > VS
λ D> λ S
Ayrılma Olayı:
Su dalgalarında kırılma oluşurken derinlik değiştirilmeden
dalgaların frekansı azaltılırsa kırılma azalır ve bu olaya
ayrılma olayı denir.
Stroboskop:
Üzerinde eşit aralıklı yarıklar bulunan, merkezi etrafında
dönüp dalga frekansı ölçmeye yarayan araçtır.
Stroboskop döndürüldüğünde yarıklardan dalga leğenindeki
dalgalar gözlenir. Eğer yarıkların göz önünden geçme
süreleri, peşpeşe gelen dalgaların yer değiştirme süresine
eşit olduğu zaman dalgalar duruyormuş gibi görünür.
Bir kaynaktan yayılan dalganın hızı tüm ortamlarda
aynıdır ve kaynağın frekansına eşittir.
f D = f S = f kaynak
Ortamları ayıran doğrultuya dik gelen dalgaların
doğrultuları değişmez.
Derinliği sabit olan bir ortamda kaynak frekansı ile
dalga boyu ters orantılıdır.
V = λ.f
Stroskop yavaştan hızlıya doğru döndürülürken dalganın ilk
kez duruyor göründüğünde stroskobun frekansı dalga
frekansına eşit olur. n yarık sayısı olmak üzere;
Stroskobun frekansı: f s
Dalga frekansı: f d
f d= f s . n
Sin i .n d = Sin r .n s
Dalgaların kırılması:
Dalgalar bir ortamdan başka bir ortama geçerken
doğrultusunu değiştirmesine dalganın kırılması denir.
Vd
λd
Sini n s
=
=
=
Sinr n d
Vs
λs
Dalgalar ayırıcı ortama geldiği sürece gelme
açısının sinüsü yansıma açısının sinüsüne oranı
sabit kalır.
Kaynak frekansı değiştirildiğinde gelme açısı sabit
kalsa bile yansıma açısının frekansa bağlı olarak
değiştiği gözlenir. Ayrılma adı verilen bu olayda
frekans arttıkça yansıma açısının azaldığı görülür.
Bu olay ışığın prizmadan geçerken ki davranışına
benzerlik gösterir.
Parabolik sınırlarla birbirinden ayrılan farklı derinlikteki
su ortamlarında dalganın kırılması:
Bir dalga sığ ortamda daha yavaş ilerler. Atmalar parabolik
sınırlarla birbirinden ayrılan ortamlara geldiklerinde her
noktası her an aynı ortamlar içinde bulunmayacağından
şeklinde değişme meydana gelir.
Sığ ortam saydam ortamlarda çok yoğun ortama
karşılık gelir.
a) Doğrusal atmaların orta kısmı sığ ortamda daha
fazla yol alacağından geride kalır ve sığ ortamı terk
ettikten sonra bükülerek odaklanması sonucu
dairesel dalgalar meydana getirir.
e) Doğrusal dalgaların uç kısımları daha fazla yol
alacağı için öne geçerek bükülür ve derin ortamı
geçtikten sonra odaklanarak dairesel dalgalar
oluşturur.
b) Dairesel dalgaların orta kısmı sığ ortamda daha
fazla yol alacağı için geride kalır ve sığ ortamı
geçtikten sonra doğrusal dalgalar meydana gelir.
GĐRĐŞĐM
c) Đnce kenarlı mercek kendisinden daha yoğun
ortama bırakıldığında kalın kenarlı mercek gibi
davranır idi.
Doğrusal dalga da derin olan ortamda daha hızlı
hareket edeceği için derin engeli geçtikten sonra
dairesel dalgalar meydana getirir.
Girişim olayını incelemek için farklı iki noktasal kaynaktan
aynı anda çıkan iki dalgayı göz önüne alalım.
Nokta kaynaklar aynı anda dalga meydana
getiriyorlarsa aynı fazda çalıştıklarını gösterir.
Birbirinden d kadar uzakta bulunan K1 ve K2
kaynakları daire şeklinde dalga yayarlar.
Dalgaları eşit periyotlu yayıldıkları için ardı ardına
gelen dalga tepeleri arasındaki uzaklıklar dalga
boylarına eşittir.
Kaynaklardan çıkan dalgalar su yüzeyinin her
tarafında sürekli karşılaşırlar.Bu olaya girişim denir.
d) Doğrusal dalgaların uç kısımları sığ ortamda daha
fazla kalacağı için geride kalır ve sığ ortamı
geçtikten sonra geldiği yerde odaklanacak şekilde
dairesel dalgalar oluşturur.
Dalgaların girişiminde iki dalga tepesinin üst üste
bindiği noktada çift tepe oluşur.Çift tepe dalga
leğeninin altında ki perdede aydınlık bölgeler
oluşturur.
Đki dalga çukurunun karşılaştığı yerde çift çukur
oluşur.Çift çukurlar dalga leğeninin altındaki
perdede karanlık bölgeler oluşturur.
Đki kaynağın aynı fazda oluşturduğu girişim
deseninde çift tepe ve çift çukurların oluşturduğu
bölgelere dalga katarı denir.
Bir tepe ile bir çukur karşılaştığında dalgalar
birbirinin etkisini yok eder.Bu bölgeler hareketsiz
görünür. Bu bölgeler dalga leğeninin altında ki
perdede yarı aydınlık görünür. Hareketsiz olan bu
yarı aydınlık bölgelere düğüm çizgileri denir.
Düğüm çizgileri dalga kaynaklarını odak kabul eden
hiperbolik eğriler şeklindedir.
Girişim deneylerinde dalgalanan frekansı artırılırsa
düğüm çizgileri artar ama girişim deseninin
görünümü değişmez.
9. Toplam düğüm çizgisi sayısı λ dalga boyu ile ters
orantılıdır. Dalga boyu artarsa oluşan düğüm çizgisi
sayısı azalır.
10. Düğüm çizgisi sayısı kaynaklar arası d uzaklığı ile
doğru orantılıdır.
11. Düğüm çizgilerinin kaynaklara yaklaştıkça eğrilikleri
artar.
λ
12. Girişim deseni geciken kaynağa doğru P. kadar
2
kayar.
Düğüm çizgileri ve dalga katarlarının kaynaklar arası
uzaklık cinsinden incelersek;
n. düğüm çizgisi üzerindeki bir P noktasının kaynaklara
olan uzaklık farkı;
K1.P – K2.P = (n-
1
).λ
2
n = 1,2,3,…
n. dalga katarı üzerindeki bir P noktasının kaynaklara
uzaklık farkı
K1.P – K2.P = n.λ
n = 1,2,3,…
x : Bir çukur ve bir tepe noktasının karşılaştığı düğüm çizgisi
üzerinde bir noktadır
y : Đki çukur noktasının karşılaştığı çift çukur
z : Đki tepe noktasının karşılaştığı çift tepe
Özellikler:
1. Düğüm ve katar çizgileri merkez doğrusuna göre
simetrik ve eşit sayıdadır.
2. Düğüm çizgileri ve dalga katarlarının geometrik
şekli hiperboliktir.
3. Kaynakları birleştiren doğru üzerinde ard arda
gelen iki düğüm çizgisi arasındaki uzaklık λ 2
kadardır.
4. Kaynakları birleştiren doğru üzerinde ard arda
gelen iki dalga katarı arasındaki uzaklık λ 2
kadardır.
5. Kaynakları birleştiren doğru üzerinde bir dakga
katarı ile bir düğüm çizgisi arasındaki uzaklık λ 4
kadardır.
6. Girişim saçakları kaynakları birleştiren doğru
üzerinde değilse ard arda gelen iki düğüm çizgisi
yada iki dalga katarı arası uzaklık L.λ d kadardır.
7. Merkez doğrusuna uzaklık merkez doğrultusunun
her iki tarafında da birinci, ikinci, üçüncü düğüm
çizgisi olarak sıralanır.
8. Kaynaklar üzerinde hiçbir zaman düğüm çizgisi
oluşmaz.
K1.P – K2.P = ∆s =d.sinθ = d.
Sinθ =
xn
L
∆s x n
=
d
L
P noktası n. Düğüm çizgisi üzerinde ise;
∆s = d.sinθ = d.
xn
1
= (n- ).λ
L
2
P noktası n. Dalga katarı üzerinde ise;
∆s = d.sinθ = d.
xn
= n.λ
L
Faz farkı:
W > λ ise kırınım yok
Aynı anda suya vurmaya başlayan ve peryotları eşit olan iki
dalga kaynağı aynı fazdadır. Kaynaklar arasındaki gecikme
farkına faz farkı denir.
( P : faz farkı
t : gecikme süresi
P=
2. Eğer yarık genişliği dalga boyuna eşit yada küçük
olursa kırınım gözlenir.
T : peryot )
t
T
Faz farkı en fazla 1 peryot kadar olur.
Faz farkı 0 ile 1 arasında değer alır
0<P<1
0 ile 1 değerleri için kaynaklar aynı fazlı olur.
Düğüm çizgileri için faz farkı;
1
K1.P – K2.P = ( P + n ).λ
2
W ≤ λ ise kırınım oluşur.
n = 1,2,3,…
Yarık genişliği dalga boyuna eşit yada çok yakınsa
kırılma maximum olur.
Dalga katarları için faz farkı;
K1.P – K2.P = ( P + n ).λ
n = 1,2,3,…
Maximum karın ve Düğüm çizgi sayısı;
d.sinθ = n.λ …………… 0 < θ < 90
maximum n için; θ ≈ 90 ve Sin90 = 1
d > n.λ
d > (n -
………….. n : maximum katar çizgisi sayısı
1
).λ
2
……n: maximum düğüm çizgisi sayısı
Faz farkı varsa;
1
d > (n1 - + P).λ n1 tane bir tarafta düğüm çizgisi
2
1
d > (n2 - - P).λ n2 tane diğer tarafta düğüm çizgisi
2
oluşur. Toplam düğüm çizgisi sayısı N1 + N2 tanedir.
Kırınım:
Su dalgalarının dar bir yarıktan geçtikten sonra dairesel
dalgalar meydana getirmesi olayına kırınım denir.
1. Eğer yarık genişliği, dalga boyundan büyük olursa
kırınım gerçekleşmez.