Kesişim Testleri

Kesişim Testleri
Uluslararası Bilgisayar Enstitüsü
Ege Üniversitesi
Ahmet Bilgili & Serkan Ergun
Işın x Küre kesişimleri
Işın x Küre Kesişimleri
Merkezi c, yarıçapı r olan küre üzerindeki bir x noktası için:
( x − c )i( x − c ) = r 2
o noktasından d doğrultusunda ilerleyen bir ışın üzerindeki x noktası için:
x = o + td
( o + td − c )i( o + td − c ) = r 2
didt 2 + 2 ( o − c )idt + ( o − c )i( o − c ) − r 2 = 0
A = did, B = 2 ( o − c )id, C = ( o − c )i( o − c ) − r 2
At 2 + Bt + C = 0
B2 − 4AC < 0
Kesişim yok
B2 − 4 AC = 0
t = −B
2A
B2 − 4AC > 0
B ± B 2 − 4 AC
t=−
2A
Işın x Düzlem Kesişimleri
Işın düzleme paralel
Işın düzlemle çakışıyor
Işın düzlemle kesişiyor
Işın x Düzlem Kesişimleri
Yüzey normali n olan düzlem üzerindeki bir x noktası için:
xin + d = 0
o noktasından d doğrultusunda ilerleyen bir ışın üzerindeki x noktası için:
x = o + td
( o + dt )in + d = 0
−d − oin
t=
din
−d − oin = 0
−d − oin ≠ 0
din = 0 ise doğru düzlemin üzerinde
ve din = 0 ise kesişim yok
ve
Işın x Üçgen kesişimleri
Üçgenin üzerinde bulunduğu düzlem bulunur
Işın x Düzlem kesişiminden Q noktası bulunur
Q noktasının üçgen içinde olup olmadığı test
edilir.
Üçgenin üzerinde bulunduğu düzlem
n=
( B - A ) × (C - A )
( B - A ) × (C - A )
ni A + d = 0
−ni A = d
Kesişim noktası
Düzlem ve Işın denklemleri bilindiğine göre kesişim noktası Q bulunur.
Eğer kesişim yoksa ışın, üçgen ile kesişemez.
Işın x Üçgen kesişimleri
( B - A ) × ( Q - A )  in ≥ 0
( C - B ) × ( Q - B )  in ≥ 0
( A - C ) × ( Q - C )  in ≥ 0
Koşullarının hepsi sağlanıyorsa Işın,
Üçgen ile Q noktasında kesişir
Teşekkürler