bölüm 1

Malzeme Bilimi
Mühendislik İçin Malzeme
Elektronik Malzeme ve Devre Elemanlarının Prensibi
DERSİN AMACI
• Mühendislik malzemeleri ve bunların
özellikleri öğrenmek: Metal, Seramik,
Plastik (organik) ve Kompozitler
• Malzemelerin yapısal özellikleri ile
mekanik, fiziksel ve kimyasal özellikleri
arasındaki ilişkileri öğrenmek.
• Tasarımda doğru malzeme seçimini
öğrenmek.
DERSİN KAZANDIRACAĞI
BİLGİ ve BECERİLER
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Fiziksel özellikler, kimyasal bileşimler ve atomsal
bağ yapıları,
Kristal düzlemleri ve doğrultuları,
Yapısal kusurları,
Mekanik özellikleri,
Katılaşma ve Yayınma (difüzyon),
İki bileşenli faz diyagramları,
Faz dönüşümleri ve ısıl işlemler,
Malzemelerde yapı-özellik ilişkisi,
Korozyon türleri ve korunma yöntemleri,
Mühendislik malzemesi nedir?
• Mühendislik ürün ve sistemlerin imalinde kullanılan
ve mekanik, fiziksel ve kimyasal olarak arzu edilen
özelliklere sahip katılardır.
Malzemesi Bilmi nedir?
• Malzemelerin yapısı ve özellikleri arasındaki ilişkiyi
inceleyen bilim dalıdır.
Malzemesi Mühendisliği nedir?
• Malzeme bilminin sunduğu yapı ve özellik arasındaki
bilgiye dayanarak, arzu edilen özellikte malzemelerin
tasarlanması ve imal edilmesidir.
Malzeme çeşitleri
• Metaller
• Seramikler
• Polimerler
• Kompozitler
• Yarı iletkenler
• .....
Proses, yapı, özellik ve performans ilişkisi
Proses
Yapı
Özellik
Performans
Malzemelerin Yapısı
• Atomaltı seviyede: Elektronlar, çekirdeği
oluşturan protonlar / nötronlar ve bunların
etkileşimi,
• Atomik seviyede: Atomların belirli bir düzende
dizilmeleri ve atomlar arası bağlar,
• Mikroskopik seviyede: Mikroskop kullanılarak
incelenen microyapı (tanecik boyutu ve şekli vs.)
• Makroskopik seviyede: Gözle görülebilen makro
yapı,
Atomik Yapı
Kristal Yapı
Mikroyapı
Makroyapı
Malzeme özellikleri & Performans
•
Özellik: Belirli bir etkiye karşı verilen cevap:
− Mekanik özellikler: Dayanım, gevreklik, süneklik,
tokluk, yorulma, sürünme, vs.
− Fiziksel özellikler: iletkenlik, ısıl özellikleri, özgül
ağırlık, optik özellikleri (şeffaflık), vs
− Kimyasal özellikler : Bileşimi, ortamdan
etkilenmesi-korozyon, oksidasyon, vs.
•
Performans: Herhangi bir ortamda istenilen
fonksiyonları yerine getirebilmesi.
ATOMİK YAPI
Kuantum mekaniği kapsamında atomların genel davranışını anlamak
için bir model kullanmalıyız.
Yeterli fakat basitliği ile Bohr atom modelini esas alan kabuklu
model üzerine bu bölümdeki açıklamalarımızı yapacağız.
Atomun kütlesi proton ve nötronlardan oluşana asıl kütleyi taşıyan
bir çekirdeye sahiptir.
Protonlar pozitif
Nötronlar yüksüz
parçacıklardır.
(+)
(0)
İki alt kabukla
L shell with
L kabuğu
two subshells
Nucleus
Çekirdek
L
K
1s
2s
2p
1s22s22p2 or[He]2s22p2
Fig.
The shell
model modeli.
ofthe atom
in which the
electrons
areve alt
Şekil
1.11.1:
Atomun
kabuklu
Elektronlar
belirli
kabuk
confined to
live within
certain shells and in subshells within shells.
kabuklarda
bulunmak
zorundadırlar.
From P rinciples of Electronic Materials and Devices, Second Edition , S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2002)
http://Materials.Usask.C a
Proton ve nötronları bir arada çekirdek içinde 10-15 m de
etkin olan çekirdek kuvvetleri tarafından
tutulmaktadır.
Çekirdek Kuvveti - Nükleer Kuvvet
Bu kuvvet benzer yükler arasında kısa mesafede ortaya
çıkan büyük itme kuvvetinin çok üzerinde olduğundan
çekirdek kararlıdır.
Elektronlar çekirdek boyutu ile karşılaştırıldığında büyük
yarı çaplı yörüngelerde bulunmaktadır.
Bohr modelinin en önemli kabullenimlerinden biri
elektronların belirli yörüngelerde bulunabileceğidir.
Örneğin
Hidrojen için birinci kararlı yörüngenin yarıçapı 0.053nm
dir
Elektronlar belirli bir yörüngede tek bir dolanım
süresinin çok kısa olmasından dolayı elektron, küresel
negatif yüklü bulut gibi davranır.
Kararlı orbitalların oluşumu gereği elektronlar çekirdek etrafında
rastgele bölgede bulunamama sınırlamasına tabidir.
Bu sınırlama ile:
Elektronlar model ile pozisyonları çok iyi tanımlanmış yörüngelerde
bulunmak zorundadır.
Bu yörüngeler, atom modelimizde birer kabuk olarak adlandırılır.
– Karbon için örneğimiz Şekil 1.1 ve
– Hidrojen için Şekil 1.2 de verilmiştir.
Tek Elektron ile Hidrojen için Modelimiz.
Modelimizde kabuklar ve alt kabuklar elektronların bulunacağı
yerlerdir ve n, l tamsayıları ile pozisyonlar tanımlanmıştır.
n=1,2,3,....
baş kuantum sayısı
l=0, 1, 2, ..... n - 1 yörünge açısal kuantum sayısı
Tablo 1.1
Bir atomu kabuk ve alt kabuklarda bulunabilecek maksimum elektron sayıları.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
l =
n
0
Altkabuk
1
2
s
p
3
d
f
Kabuk
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1
K
2
L
2
6
2
M
2
6
10
3
N
2
6
10
14
4
---------------------------------------------------------------------------------------------------From Principles of Electronic Materials and Devices, Second Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2002)
http://Materials.Usask.Ca
Kabukların doldurulmasında kesin kurallarımız var.
Bir alt kabuktaki elektron sayısı 2(2l+1) den fazla
olamaz.
Örnek: K kabuğu l=0 olduğundan 2 elektron
bulundurabilir.
Karbonun atom numarası 6 dır ve elektronik
konfigürasyonu
[C]1s22s22p2
Bir atomda en dış kabukta bulunan elektronlar kimyasal
reaksiyonlarda olduğu gibi atomik etkileşmelerde
öncelikle rol alırlar.
Çünkü bu elektronlar öncelikle komşu atomların son
yörüngelerindeki elektronları ile etkileşir.
En dış elektronlar valans elektronu olarak
adlandırılır.
Örnek Şekil 1.1 de Karbon atomunun valansı 4 dür.
Bir kabuk Tablo 1.1 de verilen sayıda elektronla
doldurulduğunda kabuk kararlı hale gelir.
Bu durum periyodik tablonu en sağındaki elementlerde
(asal gazlarda) ortaya çıkar.
Tabakaları tamamen dolu olan atomlar kimyasal
reaksiyonlara çok az iştirak ederler.
Bu gazlar birbirleri ile de bağ kuramadığından normal
şartlarda sıvı veya katı fazına geçemezler.
Bu nedenle reaktif malzemelerin ısıl işlem veya proses
süreçlerinde, etkilenmemesi için hava yerine bu
elementler kullanılır.
Örnek 1.1
Virial Teoremi: Bir yükler sisteminde etkileşmeler yalnızca
elektrostatik itme ve çekme ise , potansiyel enerji (PE), kinetik
enerji (KE) ve toplam enerji (E) arasında basit bir ilişki vardır.
1
KE = − PE
2
Toplam enerji ise KE ve PE lerin toplamı ile verilir.
E = PE + KE
Bu teorem etkileşimlerin sadece elektrostatik olduğu tüm atom ve
moleküllere uygulanabilir.
Örneğin Şekil 1.2 deki Hidrojen için iyonizasyon enerjisi -13.6 eV dur.
Hidrojen atomunu iyonize etmek için gerekli enerji 13.6 eV dur.
Hidrojen atomunun iyonize olması sahip olduğu elektronu sonsuza götürmek
için gerekli enerji miktarıdır.
a-Hidrojenden uzaklaştırılan elektronun enerjisi sıfır alınırsa Hidrojene
bağlı elektronun enerjisi -13.6 eV dur. Bu durumda elektrona ait PE ve
KE yi hesaplayınız.
b- Elektronun çekirdek etrafında ro kararlı bit yörüngede olduğunu
kabul ediniz. Elektronun Coulombic potansiyel enerjisi (PE) nedir?
Buradan elektronun bulunduğu yörüngenin yarıçapı nedir?
c-Elektronun yörüngedeki hızı nedir?
d-Çekirdek etrafında elektronun dolanım frekansı nedir?
Çözüm:
• a- Denklem 1.2 de denklem 1.1 in kullanımı ile
1
E = PE + KE = PE
2
veya
PE = −2 E = 2 x(−13.6eV ) = −27.2eV
ortalama kinetik enerji
1
KE = − PE = 13.6eV
2
• b- ro mesafesinde q1 ve q1 yükleri arasındaki elektrostatik
potansiyel enerji
q1q2
(−e)(+e)
e2
=
=−
PE =
4πε o ro
4πε o ro
4πε o ro
(1.6 x10 −19 ) 2
r0 = −
4π (8.85 x10 −12 Fm −1 )(−27.2eVx1.6 x10 −19 J / eV )
r0 = 5.29 x01−11 m = 0.0529nm
c- KE=1/2 mv2 den ortalama hız
KE
13.6eVx1.6 x10 − 19 J / eV
=
= 2.19 x106 m / s
v=
1
1 / 2me
(9.1x10 −31 kg )
2
d- Bir dolanım için geçen süre;
2πr0 2π (0.0529 x10 −9 m)
−16
x
saniye
T=
1
.
52
10
=
=
6
v
2.19 x10 m / s
bu ifadeden dolanım frekansı ise f=1/T den 6.59x1015 s-1 veya Hz
•
•
•
•
•
Proton ağırlığı = nötron ağırlığı
Proton sayısı = nötron sayısı
“İzotop”: proton sayısı ≠ nötron sayısı.
Atom numarası = proton sayısı
Atomsal kütle birimi = proton ağırlığı = 1 amu =
1,66 x 10-24 g.
• Avagadro sayısı = 6.023 x 10-23.
• 1 gr = 6.023 x 10-23 amu. (1 / 1.66 x 10-24) dur.
Atom numarası
6
C
12.01
Kütle numarası
(Atom ağrılığı)
Atom numarası: Proton sayısı = 6
Nötr atomda, Proton sayısı = Elektron sayısı = 6
Alt quantum (kabuk) sayıları
1s2 2s2 2p2
Quantum (kabuk) sayıları
Elektron
sayıları
•
•
•
•
•
•
•
Elektronun kütlesi = 0.911 x 10-27g (protonun 1/1000 i)
Dualite özelliği gösterirler.
→ Dalga özelliği
→ Parçaçık özelliği
Elektronlar çekirdek etrafında “yörünge-orbital” lerde dönerler.
Bu yörüngeler farklı mesafelerde bulunur ve Ana quantum sayıları
(1,2,3..) ile ifade edilir.
Ana kabuklar içerisinde alt kabuklar (s, p, d, f, ..) vardır.
Elektron sayıları: s=2, p=6, d=10, f=14...
Elektronlar en alt kabuktan başlayarak sırayla kabukları
doldururlar.
Kuantum sayısı arttıkça ve
Alt kabuk s den
uzaklaştıkça elektronu
bağlayan enerji seviyasi
düşer. Elektronun bu
seviyeden uzaklaşması
kolaylaşır.
1s2 2s2 2p2
Hibrit (hybridization):
Daha simetrik dağılım.
1s2 2s1 2p3
Elektron alışverişi en dış
yörüngede daha kolay olur.
Atomik
seviyede yapı
Her malzemenin
atomlardan oluşur.
Bu atomlar bir araya
geldiğinde bir birine
bağlanmaları gerekir.
Atomları birarada tutan
faktör “atomlar arası bağ”
dır
En kararlı elementler
Elektron hareketleri daima en kararlı
hale ulaşmaya çalışır.
En belirli bir quantum sayısının en dış
yörüngesinde bulundurabileceği en
fazla elektron bulundurması durumu
“Oktet” olarak adlandırılır ve bu
şekilde bulunan kabuğa kapalı kabuk
denir. Bu tür elementlerin elektron
alıp
vermesi
çok
zordur.
Bu
elementlere Asal (soy) elementler
denir, He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn gibi.
Atomlar arası bağ
Kuvvetli bağlar (primary)
İyonik
Kovalent
Metalsel
Zayıf bağlar (secondary)
Van der Waals
Katılarda Bağ ve Çeşitleri
Moleküller ve Genel Bağlanma Prensipleri
• İki atom bir araya geldiğinde pozitif çekirdek etrafındaki valans
elektronları birbirleri ile etkileşir.
• Bu tür etkileşme genelde iki atom arasında bağ oluşmasına ve bir
molekülün ortaya çıkmasına sebep olur.
• Bağ oluşumunun manası iki atomun birlikteliği ile oluşan sistemin
enerjisi ayrık oluşları halinden az olmasıdır.
• İki atomun bir araya gelişinde çekim kuvveti itme kuvvetinden
fazladır. Net kuvvet Fnet = FA+FR
FA ve FR kuvvetlerinin r ile değişimi farklıdır.
FA r ile yavaşca değişir
FR r ile süratlice değişir.
FR iki atom birbirine yaklaştıkça çok büyük değerlere ulaşır.
İki atom birbirlerine yaklaştığında her bir atoma ait elektron
kabukları üst üste gelerek birbirlerini itici-dışarılayıcı bir kuvvet
sergileyecektirler.
ve azalan mesafe ile FR baskın olur.
Denge Durumu
FN=0=FA+FR
ile ortaya çıkar
bu durumda iki atom birbirlerinden belirli bir mesafe ile ayrılmışlardır.
Bu mesafeye bağ uzunluğu denir.
Enerji diyagramında FN=0 hali dE/dr=0 haline karşılık gelir.
Diğer bir ifade ile iki atomdan oluşan sistemin potansiyel enerjisi
minimumdadır.
Bu ifade ile bir molekülün oluşması için sistemin minimum potansiyel
durumunun mevcut olması gerekir.
Minimum potansiyel enerji iki atom arasındaki bağ enerjisi tanımı için
de kullanılır.
İki atom için oluşturulan bu senaryodaki yaklaşımlar pek çok atomun
birbirlerine bağlanmasında veya bir katı içinde milyonlarca
atomun birlikteliği için de kullanılabilir.
FA ve FR nin değerleri malzemeden malzemeye değişir ancak genel
prensip olarak
atomlar arasında bir Bağ enerjisi E0
ve
atomlar arasında belirli bir mesafe r0
her zaman vardır.
Şekil 1.3b deki net enerji değişim kavramını katılara ait termal
genleşme katsayısı, elastikiyet ve esneklik modülü gibi fiziksel
özellikleri anlamada kullanabiliriz.
Kovalent Bağlı Katılar: Elmas
İki atom, sahip
oldukları valans
elektronlarından
bazılarını paylaşarak,
daha düşük
potansiyel enerjili
duruma gelebilirler.
Örnek olarak Şekil 1.4
deki Hidrojen
molekülünü
verebiliriz.
• Karbon atomunun elektronik yapısı [He]2s22p2 dir ve 2p
kabuğunda boş dört seviye vardır.
• 2s ve 2p kabukları birbirlerine çok yakındır.
• İki atom birbirlerine yaklaştıklarında atomik etkileşme sonucu
her iki atoma ait son alt kabuklar bütünleşerek tek olurlar.
• Ayırt edilemeyen iki kabuğun oluşumunda 8 elektron kapasiteli
karbonun L kabuğu bu bütünleşmeye dahil olur.
• Şekil 1.5 den de görüldüğü şekilde Karbon atomunun L kabuğunda
elektron kabul edebilecek 4 seviye, Hidrojen atomlarına ait
elektronları da kabul ederek iki atom arasında elektronların
ortak kullanımına sebep olmakta.
•
Ortak kullanılan elektronlar ait oldukları atomlar arasında bir bağ
oluşturur
Bu bağ KOVALENT BAĞDIR
• Dört hidrojenle oluşan bu molekül Methan dır ve gaz
formundadır.
• Bağ yapan elektronlar arasındaki elektrostatik etkileşimden
dolayı;
• Her bir bağ yapan elektron grubu, grup içinde ve gruplar
arasındaki itme kuvveti ile Hidrojen atomları üç boyutta
tetrahedron un köşelerine, aralarındaki açı 109.5o olacak şekilde
yerleşir.
Etkileşme sonrası sistemin kendine ait potansiyel enerjiyi minimum
yapacak yeni organizasyonu
• Karbon atomu son yörüngesindeki dört elektronunu diğer karbon
atomları ile de paylaşabilir.
• Bu paylaşım ile üç boyutta birbirlerine kovalent bağ ile bağlanmış
karbon yapısı elde edilir.
Bu yapı bildiğimiz Elmas yapısıdır.
• Bu tür yapılar Koordinasyon sayısı ile de ifade edilir (CN).
• CN sayısı birbirlerine komşu olan atom sayısıdır. Veya bir atomu
çevreleyen ve ona birinci dereceden en yakın atom sayısıdır.
• Şekil 1.6 da elmas yapısında karbon için CN sayısı 4 dür.
• Paylaşıma dahil olan elektronlar ve çekirdek arasındaki kuvvetli
elektrostatik etkileşmeden dolayı kovalent bağ enerjisi tüm bağ
çeşitleri içinde en yüksek olanıdır.
• Bunun sonucunda
– Ergime noktası çok yüksek
– Mukavemeti en yüksek
olan malzeme olarak karşımıza çıkar.
• Bu malzemeye örnek olarak karbondan oluşan ve bilinen en sert
malzemelerden olan elması örnek verebiliriz.
• Kovalent bağlı katılar
– tüm çözücüler içinde çözünmezler.
Sıfır çözünürlülük
• Bağların yönlenmiş ve kuvvetli olması nedeniyle
– bu malzemeler işlenemezler.
Yeniden şekil verilememe
• Büyük ve şiddetli kuvvet altında
– kırılgan yapıya sahiptirler.
• Tüm valans elektronları
– atomlar arasındaki bağlarda kullanılmış olup elektrik alanı ile yer
değiştiremediklerinden bu malzemelerin elektriksel iletkenlikleri
çok zayıftır.
Metalik Bağ: Bakır
•
•
Metal atomları serbest hale gelmeleri zor olmayan yalnızca bir kaç tane
valans elektronuna sahiptir.
Metallerde Valans elektronlarının bağ enerjileri küçüktür.
Birden fazla metal atomu katı oluşturmak üzere bir araya geldiklerinde
valans elektronları ait oldukları atomlardan kolayca ayrılır ve tüm
atomlara ait olan elektron grubu haline gelir.
•
Valans elektronlarının serbest oluşu ile metal içinde elektron gazı veya
elektron bulutu oluşarak iyonlar arası uzayı doldurur. Şekil 1.7
•
Negatif yüklü elektron gazı ile metal iyonları arasındaki çekim enerjisi
elektronları başlangıçta metal iyonlarından ayırmak için gerekli enerjiyi
kompanse eder.
Metal içinde bağlanma serbest elektron bulutu ile metal iyonları arasında
ortaya çıkar.
• İyonik bağ: elektron transferi söz
konusu ve yönlenme yoktur.
• Kovalent bağ: elektron paylaşımı vardır
ve yönlenme söz konusudur.
• Metalsel bağ: yine elektron paylaşımı
söz konusudur fakat yönlenme yoktur.
• En dış yörüngede 2, 3 veya 4 valans elektronu (IIa, IIIa, IVa)
elementlerde görülür.
• Bu elektronlar bulut şeklinde yapı içerisinde hareket edebilirler.
• Bu sayede elektrik ve ısı iletimi kolaydır.
• Atomların istifi, iyonik bağda olduğu gibi, en verimli yerleşmeyi- en
fazla komşu sayısını- sağlayacak şekilde olur. Bu nedenle büyük CN
(Koordinasyon sayısı) değerleri söz konusu.
• Ortak kullanımdaki elektronlar ile ortaya çıkan bağ
yönlenmemiştir.
• Sonuç olarak metal iyonları mümkün olduğu kadar birbirlerine
yakın olmaya çalışır.
Bunun sonucunda yüksek koordinasyon sayısı ile yüksek paketleme
yoğunluklu bir yapı ortaya çıkar.
• Buna örnek olarak Cu+ iyonunun
Yüzey Merkezli Kübik Yapıda
Face –Centered-Cubic FCC
sahip olduğu yapıyı örnek verebiliriz. Şekil 1.7
• Bu tür bağın sonuçları etkileyicidir
İlk olarak:
• Belirli bir yöne sahip olmayan bağlar sonucu herhangi bir kuvvet
neticesinde bir diğerine göre hareket edebilir.
• Bu hareket özellikle kristal kusurlarının varlığı ile kolayca ortaya
çıkar (dislokasyon)
• Metaller işlenebilme özelliğine sahiptir.
• En önemlisi uygulanan harici elektrik alanı ile elektron gazını
oluşturan serbest valans elektronları serbestçe sürüklenir.
Sonuç yüksek derecede elektriksel iletkenliktir
metal için bir özellik daha
• Eğer bir metal çubuk boyunca sıcaklık gradienti varsa
serbest elektronlar sıcak bölgeden soğuk bölgeye enerji
taşınımında bulunurlar.
• Bunun sonucunda metallerin iyi bir termal iletken
olduğunu da söyleyebiliriz.
İyonik Bağlar
• Daha kararlı yapı için bir atomdan diğerine e- transferi
olabilir.
• Atomlar daha kararlı iyonlar haline gelir.
• İyonik bağ bu elektronların transferi ile olur.
• İyonik bağda yönlenme yoktur (non-directional).
• Farklı yüklü iyonlar her yönde komşu iyonu eşit
kuvvetle çeker.
• Dolayısıyla yönlenme yoktur ve iyonlar farklı yüklü
komşu (kordinasyon sayısı) iyon sayısını maksimum
tutacak şekilde istif olurlar.
İyonik Bağlı Katılar: Tuz
• Bildiğimiz sofra tuzu
atomlarını bir arada tutan iyonik bağ için klasik bir örnektir.
Tuzu oluşturan İyonik bağ genel olarak metal ve metal olmayan
atomlar arasında oluşur.
• Na alkalin metaldir.
– Bir elektronu kolayca uzaklaştırılabilen Na kolayca Na+ olabilir.
– Na bir elektronunu kaybederek asal gaz olan Ne’na benzer.
• Cl ise beş valans elektronu vardır ve kolayca altıncı elektronu
kabul ederek tamamı dolu 3p kabuğuna sahip olur.
– Altıncı elektronu alan Cl atomu Cl- olur ve asal gaz Ar’a benzer.
• Na’nın valans elektronunun Cl’a aktarılması ile (+) ve (-) yüklü iki
iyon oluşur.
Bu iyonlardan pozitif olan Katyon
Bu iyonlardan negatif olan Anyon
olarak adlandırılır. Şekil 1.8
• Coulomb etkileşmesi ile aralarındaki çekim kuvvetinin itme
kuvveti ile dengelendiği noktaya kadar yaklaşarak potansiyel
enerjinin minimum olduğu yeni bir düzenleme ortaya çıkar.
• Pek çok Na ve Cl atomları iyonize olarak bir araya gelirlerse, bu
iyonlar topluluğu aralarındaki Colulombic etkileşme sonucunda
katı formda bütünleşirler.
Katyon
Na(11) 1s2 2s2 2p6 3s1
Cl(17) 1s2 2s2 2p6 3s2 3P5
Na+(10) 1s2 2s2 2p6
Ne(10)
Cl-(18) 1s2 2s2 2p6 3s2 3P6
Anyon
Ar(10)
• Elektron alışverişi ile zıt yüklü iyonlar haline
gelirler.
• Farklı yüklü iyonlar birbirini çeker.
• “Coulomb çekim kuvveti” iyonları birbirine
bağlar.
−K
FC = 2
a
K = ko ( Z1q )( Z 2 q )
q = 0.16 x 10-18 C, ko = 9 x 109 Vm/C
• Belirli bir yaklaşmadan sonra aynı yüklü
çekirdekler birbirini iter.
FR = λe
−a / ρ
Toplam kuvvet
FT = FC + FR = 0
Denge durumu
Elastikli modülü
Bağ enerjisi
dE
F=
da
Bağ enerjisi / bağ kuvveti
arasında difransiyel bağıntı
vardır.
 dF 
E= f

 da 
dE
F=
=0
da
@ ao
ao = rNa + + rCl −
Koordinasyon sayısı: Herhangi bir referans
iyonu çevreleyen komşu iyon sayısı.
NaCl için
CN=6
Koordinasyon sayısı: yarıçap oranlarına bağlıdır.
• Bir iyonun etrafındaki Coulombic kuvveti her yönde mevcuttur.
Oluşacak kuvvetin itici veya çekici olması iyon çiftlerinin
işaretine bağlıdır.
• İyonik katının kararlı olabilmesi için sistem içinde birimler
arasındaki etkileşmenin çekim kuvveti ile baskın olması gerekir.
bunun için
• Her bir pozitif Na+ iyonunun
Cl- iyonuyla
veya tersi
ifade ile etkileşmesi gerekir.
İyonik kristalde benzer iyonlar birbirlerine en yakın iyonlar değildir.
Şekil 1.9
• İyonik kristalimiz potansiyel enerjisi minimumda veya dE/dr=0
olduğunda karalı ve dengededir.
• Şekil 1.10 sonsuzdan sonlu mesafeye kadar iki iyon arasındaki net
potansiyel enerjinin değişimi verilmektedir.
• Ayrık Na ve Cl atomunun oluşturduğu sistemin enerjisi sıfır
olarak alınır. Başlangıçta Na dan Cla bir elektronun transferi için
1.5 eV luk enerji gerekir.
• Daha sonra iyonlar bir araya geldiğinde sistemin enerjisi azalarak
-6.3 eV da minimumdeğere ulaşır. Bu durumda iki iyon arasındaki
mesafe 0.28nm dir.
• Herbir iyon için bağlanma enerjisi 6.3/2 eV dur.
• NaCl katısını oluşturan Na ve Cl atomlarını ayrıştırma enerjisi
kohesiv enerjidir ve her bir atom için 3.15 eV dur.
• Pek çok katı metal-metal olmayan elementlerin oluşturduğu
sistem NaCl örneğine eşdeğer özellikte iyonik bağ’a sahiptir.
• İyonik bağ karakteristiğinden dolayı bu bileşikler iyonik kristal
olarak adlandırılır ve pek çok benzer fiziksel özelliklere
sahiptirler.
• Örneğin:
–
–
–
–
–
LiF, MgO, CsCl ve ZnS iyonik kristaldirler.
İyonik kristaller kuvvetli ancak kırılgandırlar.
Metallerle karşılaştırıldığında yüksek ergime noktasına sahiptirler.
Su gibi polar sıvılar içinde kolayca çözünürler.
Tüm elektronlar yapı içinde ait oldukları atoma sıkıca bağlı
olduğundan serbest elektron yoktur. Sonuç olarak iyonik kristaller
elektriksel olarak yalıtkandır
– Metaller ve kovalent bağlı katılarla karşılaştırıldığında termal
iletkenlikleri zayıftır. Bunu sebebi iyonların titreşim enerjilerini
kolayca komşu atomlara transfer edemediklerindendir.
İkincil Bağ
• Atomlar arasında
ve
Kovalent
İyonik
metalik bağlar
birincil bağlar olarak bilinir.
• Asal elementlerin kabuklarının tamamen dolu olmasından dolayı
elektron kaybetmeleri veya kabul etmelerinin söz konusu
olmamasından aralarında bir bağın olamayacağı düşünülebilir.
• Fakat 198 oC in altındaki sıcaklıkta Ar’un katı fazı söz konusudur.
Bunun manası bu sıcaklıkta Ar atomları arasında bir bağın olması
gerekir.
• Ar un katı hali -189 oC üzerinde olmadığından bu bağın kuvvetli
olması söz konusu değildir.
• H2O molekülü tamamen nötr olmasına rağmen
100 oC altında moleküller arası bir etkileşmeden dolayı sıvı hali
ve
0 oC altında
katı hali
söz konusudur
Atom ve moleküller arasında van-der-Waals-London adı ile adlandırılan
zayıf bir kuvvet söz konudur.
Bu kuvvet elektron dağılımı ile ortaya çıkan pozitif ve negatif
kutuplanma sonucu gerçekleşir.
• Pek çok molekülde negatif ve pozitif iyonların yoğunlukları aynı
değildir.
• Şekil 1.11a da görüldüğü üzere HCl molekülünde elektronlar
zamanının çoğunu Cl iyonu civarında harcar.
• Bu yapıda elektronun tercihli dağılımından dolayı Cl negatif yüklü
H pozitif yüklü davranarak
• Elektrik Dipolünün oluşmasına sebep olur.
• Bu tür moleküller polardır ve yönelimlerine bağlı olarak Şekil 1.11
de verilen etkileşimler ortaya çıkar.
• Su molekülü, H20, polardır ve Şekil 1.12 görüldüğü üzere sürekli
var olan dipole sahiptir.
• Sıvı formda dipollerin karşıt kutupları arasında oluşan çekim
kuvvet van der Waals tipindedir.
• Suda olduğu gibi dipolün yükü Hidrojendan kaynaklandığında va
der Waals bağı Hidrojen Bağı olarak ta adlandırılır.
• Buz formunda H2O molekülleri van der Waals bağları ile
bağlanarak kristal yapı oluşturur.
Nötr atomlar Arasında va der Waals Bağı
• Polar olmayan ve nötr atomlar arasında da van der Waals bağı
oluşur.
• Düşük sıcaklıkta Ne atomunu ele alalım.
• Her bir atomun orbitali tamamen doludur.
• Yeterince uzun zaman için ortalama düşünüldüğünde kütle
merkezi ile elektron dağılımının merkezi birbiri ile çakışır.
• Fakat
• Herhangi bir anda elektronun çekirdek etrafındaki hareketi
esnasında bu çakışma ortadan kalkabilir.
Sonuç olarak çekirdek etrafında elektron dağılımı statik değildir.
Asimetrik olarak dalgalanır. Geçici DİPOL oluşur.
• İki Ne atomu birbirine yaklaştığında, atomların birinde oluşan ve
simetrik olmayan elektron yük dağılımı ile diğerinde senkronize
karşıt yük dağılımı oluşur.
• Bağlayıcı elektrostatik etkileşme şekil 1.13 de elektron bulutu ile
diğer atomun çekirdeği arasında ortaya çıkar.
• Azalan sistemin enerjisi ile iki atom arasında bağ oluşur.
• İndükleme ile ortaya çıkan bu bağ, kalıcı dipoller arasındaki
etkileşmeden zayıftır.
• Bundan dolayı inert elementlerden
Ne 25K : -248oC
Ar 84K : -189oC
den daha düşük sıcaklıklarda katılaşır.
•
Polimerlerde karbon zincirleri arasında bağ da van der Waals kuvveti ile
tanımlanır.
•
Karbon zincirleri arasındaki bağ ikincil türdür.
•
Bu bağlar zayıftır ve kolayca uzayabilir veya kırılabilir.
•
Bundan dolayı polimerler düşük elastik modülüne ve düşük ergime
sıcaklığına sahiptirler.
•
Tablo 1.2 malzemelerde ortaya çıkan beş farklı bağ türü karşılaştırma
için verilmiştir.
•
Listedeki bazı özelliklerin bağ türü ve enerjisi ile korelasyon içinde
olduğuna dikkat etmeli.
Table 1.2 Comparison of bond types and typical properties (general trends)
Typical
Solids
Bond
Energy
eV/atom
Melt. Elastic
Density
Temp. Modulus (g cm-3)
(°C)
(GPa)
Typical Properties
Generally electrical insulators. May become
conductive at high temperatures.
High elastic modulus. Hard and brittle but
cleavable.
Thermal conductivity less than metals.
Electrical conductor.
Good thermal conduction.
High elastic modulus.
Generally ductile. Can be shaped.
Large elastic modulus. Hard and brittle. Diamond is
the hardest material.
Good electrical insulator.
Moderate thermal conduction, though diamond has
exceptionally high thermal conductivity.
Low elastic modulus. Some ductility.
Electrical insulator.
Poor thermal conductivity.
Large thermal expansion coefficient.
Ionic
NaCl,
3.2
(rock salt) 10
MgO,
(magnesia)
801
2852
40
250
2.17
3.58
Metallic
Cu
Mg
3.1
1.1
1083
650
120
44
8.96
1.74
Covalent Si
4
C
7.4
(diamond)
1410
3550
190
827
2.33
3.52
212
0
4
9.1
1.3
0.917
−189
8
1.8
van der
PVC,
(polymer)
Waals:
Hydrogen H2O, (ice)
bonding
van der
Waals:
Induced
dipole
0.52
Crystalline 0.09
Argon
Low elastic modulus.
Electrical insulator.
Poor thermal conductivity.
Large thermal expansion coefficient.
From Principles of Electronic Materials and Devices, Second Edition, S.O. Kasap (© McGraw Hill, 2002)
-
Van der Waals Bağı
• Bu bağda elektron transferi veya paylaşımı yoktur.
• Bağ; atom veya moleküllerde pozitif veya negatif yüklerin asimetrik
dağılımı ile oluşan baskın bölgeler arasında oluşur.
• Bu yük asimetrisine dipol adı verilir.
• 2 çeşittir: geçici ve kalıcı dipol
• Ar , asal elementtir. e- alış verişi zordur. İki Ar atomu yan yana
geldiğinde yüklerde küçük distorsiyon ile oluşan geçici dipol atomları
birbirine düşük enerji ile bağlar (0.99 kJ/mol)
• Bağ enerjisi kalıcı dipol olma durumunda daha büyüktür.
Şekil : Ar da dipol oluşumu ve bu sayede oluşan bağ.
Karışık Bağ
• Pek çok katıda tek tip bağdan ziyade farklı bağlar mevcut
olmaktadır.
• Silisyumda bağaların tamamen kovalent olduğunu biliyoruz. Yapı
aynı atomlardan oluştuğundan elektronların eş paylaşımı söz
konusu.
• Farklı atomlar arasında kovalent bağ olduğunda, elektronların
eşit olmayan şekilde paylaşımı söz konusudur.
• Çünkü atom çekirdekleri farklı ve elektronla etkileşimlerinde
farklılık söz konusu olacaktır.
• Bu durumda bağlar tamamen kovalent olamayacak.
• Elektron paylaşımındaki farklılıktan dolayı iyonik karakter
kazanımı da söz konusu olacaktır.
• Eşit olmayan elektron paylaşımı sonucu ortaya çıkan iyonik
karaktere sahip kovalent bağ Polar Bağ olarak ta adlandırılır.
• Teknolojik öneme sahip III-V bileşikleri (GaAs gibi) polar bağa
sahiptir.
Örneğin
GaAs de
elektron zamanının çoğunu Ga+3 den ziyade As+5 iyonu civarında harcar.
• Seramik malzemeler genel olarak metal ve metal olmayan
atomlardan oluşur.
• Bu malzemeler
elektriksel yalıtkanlıkı
yüksek ergime sıcaklığı
sertlik
ve
kırılganlık
özellikleri ile karakterize edilir.
• Seramik malzemesinde bağlar kovalent , iyonik veya herikisinin
karışımıdır.
Si3N4 sadece kovalent
MgO sadece iyonik
Al2O3 iyonik ve kovalent bağ karışımı
• mevcuttur.
Örnek 1.2
İkincil Tür Bağın Enerjisi
Katı argon için van der Waals bağı olduğunu gözönüne alalım. Atomlar arası
mesafenin fonksiyonu olarak potansiyel enerji Lennard-Jones Potansiyel
enerji ifadesi ile verilir.
E(r)=-Ar-6+Br-12
A ve B birer sabit olmak üzere A=8.0x10-77Jm6 ve B=1.12x10133 Jm12
ile verildiğine göre katı argon için bağ uzunluğunu ve bağlanma enerjisin
hesaplayınız.
Çözüm
• Öncelikle bağlanmanın minimum enerjide olduğunu hatırlamalıyız.
• r mesafesinde enerji minimum olacağına göre, bu mesfae
dE(r)/dr=0 i sağlayan r olacaktır.
dE
= 6 Ar −7 − 12 Br −13 = 0
dr
bu..ifadeden
2B
6
ro =
A
veya
2B 

ro =  
 A
1/ 6
• A ve B değerleri kullanıldığında
r0=3.75x10-10 m veya 0.375nm bulunur.
r0 daki enerji minimum enerjidir ve –Ebağ ile bağlanma enerjisine
karşılık gelir.
Ebağ = − Ar0−6 + Br0−12
1.12 x110 −133
8.0 x10 −77
=−
+
−10
(3.75 x10 ) (3.75 x10 −10 )12
sonuç
Ebağ = 143 x10 −20 J ...veya...0.089eV
Bu enerji miktarının birincil tür enerjilerle karşılaştırıldığında ne kadar küçük
olduğu görülmektedir.
Örnek 1.3
• Elastik Modül
• Elastik modülü veya Young Modülü (Y) bir katının esneklik
sınırları içinde uğrayabileceği deformasyonun ölçüsüdür.
• Elastik modülün artması aynı geometrideki malzemenin aynı
deformasyona uğrayabilmesi için daha büyük kuvvet gerekeceğine
işaret eder.
• A yüzeyi üzerinden bir cisme F kuvveti etkidiğinde σ=F/A
büyüklüğünde strese maruz kalır.
Bu kuvvet neticesinde orijinal uzunluğu lo olan cismin uzunluğu
δl kadar değişir. Oluşan strain ise ε=δl/lo ile verilir.
•
• Uygulanan stres
ve oluşan elastik
gerilme (strain)
arasında
σ = Yε
ilişkisi vardır ve Y
elastik modül olarak
adlandırılır.
• Uygulanan stres ile kuvvet doğrultusunda uzaklaşan atomlar, şekil
1.14b deki gibi geri çağırıcı kuvvetin etkisinde kalır.
• δr yer değiştirmesi ile ortaya çıkan δFN kuvveti sistemi eski
haline döndürmeye çalışan kuvvettir.
δFN
2
0
r
=σ =Y
δr
r0
Y, Young modülünün FN kuvvetinin r=ro’daki değişimi ile orantılı
olduğu görünmektedir.
veya E’nin ro’daki eğriliği ile orantılıdır.
1  dFN 
1 d 2E 
Y= 
=  2

ro  dr  r =r0 r0  dr  r =r0
Y≈ f
Ebağ
r03
• yaklaşık ifadesi ile Young modülü ile bağ enerjisi
arasındaki ilişki verilmektedir.
• Büyük bağ enerjisine sahip katıların büyük elastik
modülüne sahip olacakları görülmektedir.
• İkincil tür bağlar için bağ enerjisinin küçüklüğü ile
Young modülüde küçük olacaktır.
Elastik Özellikler
© 2003 Brooks/Cole
Publishing / Thomson
Learning™
© 2003 Brooks/Cole
Publishing / Thomson
Learning™
© 2003 Brooks/Cole
Publishing / Thomson
Learning™
•
Özgül ağırlık:
Fiziksel özellikler
→ Kuvvetli bağlarda yüksek CN. Belli hacimde daha fazla atom miktarı.
•
Elektrik iletkenliği.
→ Yapıda bulunan serbest elektronlar tarafından sağlanır.
→ SiC de metalsel + iyonik bağ. Elektrik iletimi sırasında ısınma olur bu
nedenle ısıtıcı olarak kullanılabilir.
•
Elastiklik modülü / dayanım / süneklik:
→ Eğim ne kadar dik ise elastiklik modülü o kadar büyüktür.
→ Bağ ne kadar kuvvetli ise atomları birbirinden uzaklaştırmak veya
koparmak o kadar zordur,dayanım o kadar büyüktür.
•
Işık geçirgenliği:
→ Işık elektronlar tarafında yansıtılır. Elektronların konumları sabit ise
malzeme şeffaf olabilir. Metaller şeffaf değildir.
•
Erime sıcaklığı:
→ Erime olması atomsal bağların kopması anlamına gelir. Kuvvetli bağlara
sahip malzemeler yüksek erime sıcaklığına sahiptir.
• En sert malzeme hangi yapıya sahip olabilir?
• Sünek malzemeler hangi bağa sahip olabilir?
• Yüksek erime sıcaklığına sahip malzemeler hangi bağ
çeşidine sahip olabilirler?
• CN değeri, kovalent bağda iyonik veya metalsel bağa
göre neden daha az olabilir?
• İyonik bağlarda atom istifi için kriter nedir?
• Karışık bağ yapısı nedir hangi malzemelerde
görülebilir?
• Polimerler hangi bağ çeşidine sahiptir?
• Seramikler hangi bağ çeşitine sahiptir?
• Kovalent bağ sayısı arttıkça yönlenme ............, CN..........
Atomsal yapılar
• Malzemeler atomların bir araya gelmesi ile oluşur.
• Atomları bir arada tutan kuvvete “atomlar arası
bağ” denir.
• Atom düzenleri 3 şekilde incelenebilir:
– Düzensiz yapı (amorph-orderless): Atom veya
moleküllerin rastgele dizilmesi.
– Kısa aralıklı düzenli yapı (short range order):
Küçük ölçekte düzenlilik.
– Uzun aralıklı düzenli yapı (long range order).
Bütün hacimde düzenlilik; Kristal malzemeler
(metaller, seramikler, kristal camlar, bazı
polimerler.
• Metaller kristal yapıya sahiptirler.
• Seramikler daha kompleks kristal yapıya
sahiptirler.
• Camlar, kristal yapıya sahip değillerdir.
• Polimerler amorf veya kristal veya belli
oranlarda iki yapıya birden sahip olabilirler.
Moleküllerin Kinetik Teorisi
• Ortalama Kinetik Enerji ve Sıcaklık:
• Katıların moleküler kinetik teorisi
•
•
•
•
gazların basıncını
metallerin ısı kapasitesini
yarıiletkenlerde elektronların ortalama hızını
dirençlerde elektrik gürültüsü
gibi pek çok temel olayı açıklamaktadır.
• İlk olarak Gazların Kinetik Enerjisini Göz önüne alalım:
• Kapalı bir kap içinde gaz moleküllerine mekaniğin temel
kurallarını uygulayalım.
• Basıncın gaz moleküllerinin kabın iç yüzeyine çarpışması sonucu
oluştuğunu kabul edelim.
• Newtonun ikinci kanunu dp/dt=Kuvvet dir ve p=mv ile
momentumdur.
Bir çarpışma için Kuvvet
∆P =
2mV x
2L
∆t =
Vx
v x2 = v y2 = v z2
v 2 = v x2 + v y2 + v z2 = 3v x2
2
x
V =V
2
∆P mV x
=
F =
∆t
L
NmV
F=
3L
Toplam Kuvvet
2
F=
2
2
=
P
F NmV
3
=
V
=
L
(
)
2
L
3V
PV =
3
NmV x
L
2
NmV
3
2
http://www.chm.davidson.edu/vce/kineticmoleculartheory/basicconcepts.html
• Teori ile deneysel veriler karşılaştırıldığında
 N 
PV = 
 RT
N
 A
N
n=
NA
Na Avagadro sayısı
R
Gaz sabiti
Bu ifade ile moleküllerin ortalama kinetik enerjisi ile sıcaklığı arasında
ilişki kurabiliriz.
Yukarıdaki son iki ifadenin çıkarılmasında şu yaklaşımlar yapılmıştır:
1.
Moleküller rasgele sabit harekete sahiptirler. Çok sayıda
molekülle ilgilenildiğinden ve her bir molekülün herhangi bir
yönelime sahip olacağından gaz topluluğunun kütle merkezi
sabit kalır.
Gaz molekülleri arasındaki mesafe moleküller arası etkileşim
için büyüktür.
2.
–
–
3.
4.
5.
6.
çarpışma harici moleküller arası etkileşme ihmal edilebilir.
gaz moleküllerinin toplam hacmi, gazın doldurduğu hacim yanında
ihmal edilebilir.
Çarpışmalar arası geçen süre çarpışma süresinden çok uzundur.
Çarpışmalar arası her bir molekül homojen hıza sahiptir. Kütle
çekiminden dolayı hızlanma ihmal edilebilir seviyededir.
Moleküllerin dahil olduğu tüm çarpışmalar tam elastiktir.
Newton mekaniği moleküllerin hareketine uygulanabilir.
• Gaz molekülünün kendisini sınırlayan yüzey ile çarpışma sonrası
momentumundaki değişim
∆p = 2mvx
∆t süresi içinde aynı yüzeyi arka arkaya iki kere çarpması için geçen
süre olduğunu kabul edersek;
2a
∆t =
vx
Buradan her bir ∆t süresi içinde molekülümüz A yüzeyi ile çarpışır
ve momentumu 2mvx kadar değişir.
Molekülün A yüzeyine uyguladığı kuvveti bulmak için momentumdaki
değişim hızını bilmeliyiz
mvx2
2mvx
∆p
=
=
F=
∆t (2a / v x )
a
• Toplam basınç P, A yüzeyinde N sayıda molekülün F kuvvetleri ile
oluşur, veya
2
toplam..kuvvet mvx21 + mvx22 + ...... + mvxN
=
P=
2
a
a3
m 2
2
= 3 (v x1 + mvx22 + ... + mvxN
)
a
mN v x2
P=
V
• burada vx için ortalama hız verilmiştir. ve V, a3 ile hacimdir.
• Moleküller rasgele hareketi ile birbirleri ile rasgele çarpışarak
kinetik enerji transferi yaparlar ve x doğrultusundaki ortalama
hız y ve z doğrultusundaki ortalama hızlara eşittir.
v x2 = v y2 = v z2
v 2 = v x2 + v y2 + v z2 = 3v x2
Böylece basınç ve molekül hızı arasındaki ilişki
Nmv 2 1 2
Nm
P =
)
=
ρv =
(ρ
3V
3
V
ρ gazın yoğunluğu veya
Nm/V dir.
• Son denklem PV nin kinetik enerjiye bağımlılığını göstermek
üzere yeniden düzenlenebilir.
2 1
PV = N  mv 2 
3 2

1/2mv2 her bir molekül için ortalama kinetik enerjidir. 1 Mol
molekül olduğunu kabul edersek N Avagadro sayısı olacaktır.
Deneysel veriler ışığında PV için
 N 
PV = 
 RT
 NA 
• Son ifadenin Kinetik teoriden çıkarılan eşitlikle
karşılaştırılmasından, Her bir molekülün ortalama kinetik enerjisi
1
3
KE = mv 2 = kT
2
2
k=R/NA Boltzman Sabitidir.
Hızın kare ortalaması mutlak sıcaklıkla orantılıdır.
ISI KAPASİTESİ
Gaz kümesine ısı verildiğinde, iç enerji artar ve yukarıdaki ifade ile sıcaklık
artar.
Her bir derece için iç enerjideki artış miktarı Isı Kapasitesi olarak
adlandırılır.
•
•
1 Mol gazın ısı kapasitesi, molar ısı kapasitesi, Cm olarak ifade edilir.
1 mol tek atomlu gazın iç enerjisi,
1
3
U = N A  mv 2  = N A kT
2
 2
dU 3
3
Cm =
= N Ak = R
dT 2
2
Metallerin ısı kapasitesi ise Gazların ısı kapasitesinin iki katıdır.
Maxwell in kullanışlı bir teoremi bir sistem içinde enerjinin eşit
paylaşımı öngörüsüdür.
Bir sistemin toplam enerji ifadesinde her bir serbestlik derecesi
ortalama ½ kT enerjisine sahiptir.
• Tek atomlu bir molekül sadece öteleme enerjisine sahiptir.
1 2 1 2 1 2
E = mvx + mv y + mvz
2
2
2
Her bir terim sistemin serbestlik derecesine karşılık gelir.
Bu ifadeden tek atomlu molekülün ortalama toplam enerjisi 3( ½ kT)
olur.
O2 gibi rijid molekülün Şekil 1.16 da verildiği üzere öteleme ve
dönme enerji bileşenleri vardır.
1 2 1 2 1 2 1
1
2
E = mvx + mv y + mvz + I yω y + I zω z2
2
2
2
2
2
Serbestlik
derecesi 5 ve
her bir O2
molekülün
ortalama
enerjisi
5 ½ kT
veya
5/2 R dir.
• Moleküller içinde atomlar gerilme ve burulma hareketini bağların
yay benzeri davranışı ile gerçekleştirir.
• Oda sıcaklığında ısı kapasitesine katkı öteleme ve dönme
hareketlerinden gelir titreşim hareketleri kuantumlu olduğundan
katkı ihmal edilebilir seviyededir.
Neden? Nasıl?
katılar içinde atomlar Şekil 11.17 de görüldüğü üzere birilerine
yaylar ile bağlıymış gibi düşünülebilir. Serbestlik derecesi ve yay
sabitleri düşünüldüğünde bir atomun toplam enerjisi
1
1
1
1
1
1
E = mvx2 + mv y2 + mvz2 + K x x 2 + K y y 2 + K z z 2
2
2
2
2
2
2
Basit harmonik harekette ortalama KE nin ortalama PE ye eşit
olduğunu biliyoruz.
KE ifadesindeki herbir terim ½ kT enerjisine sahiptir. Her bir atom
için toplam enerji 6 ½ kT dir.
Her bir MOL için toplam iç enerji
1 

U = N A 6 kT  = 3RT
2 
bu ifadeden molar ısı kapasitesi (Dulong-Petit kuralı)
dU
Cm =
= 3R = 25 JK −1mol −1
dT
Örnek 1.4 Sesin Havadaki Hızı
– 27 oC de Azot moleküllerinin kare ortalama hızını hesaplayınız.
– Tek bir doğrultu için hızını hesaplayınız
– Sesin havadaki hızı 350 ms-1 dir, farkı açıklayınız
• Çözüm
Kinetik teoriden
1 2
3
mvrms = kT
2
2
3kT
vrms =
m
m azot molekülünün kütlesidir.
Azotun atomik kütlesi Mat=14 gr mol-1, kg olarak
2 M at (10−3 )
m=
NA
1/2
1/2
 3kN AT 
 3RT

=
vrms =

−3 
−3 
2
(10
)
2
(10
)
M
M
at
at



 3 x8.314 x300 
517 m
= =
−3 
s
 2 x14 x10 
bir doğrultu için hızını göz önüne alalım
vrms , x
1 2
1 2
= v =
v =
v = 298ms −1
3
3
2
x
Bu değer havadaki ses hızından bir miktar azdır.
Nedeni araştırma ödevi?
Örnek 1.5 Spesifik Isı Kapasitesi
• Atomik kütlesi 63.6 gr/mol olan bakırın bir gramının öz ısı
kapasitesini yaklaşık hesaplayınız.
Çözüm
Dulong-Petit kuralından NA atomunu için Cm=3R dir. Fakat NA atom Mat
gram ağırlığındadır. Her bir gram için ısı kapasitesi böylece
C
gram
3R
25
=
=
≈ 0.39 Jg −1 K −1
M at 63.6
deneysel değeri 0.38 J g-1 K-1 dir.
Termal Genleşme
• Sıcaklık artışı ile hemen hemen tüm metaller genleşir.
• Bu davranış atomlar arasındaki kuvvetin denge noktası civarında
simetrik olmamasından kaynaklanır.
• Kinetik teoriden öngörüldüğü üzere sıcaklık arttıkça atomların
denge noktası civarındaki titreşimi artar.
• Şekil 1.18 den de görüldüğü üzere U(r) enerji değişiminde ro
denge noktasında Umin=-Uo dur. veya bağla enerjisidir.
• Kinetik teoriye göre ro civarında titreşen atomun titreşim kinetik
enerjisi (3/2)kT ile verilir.
• Potansiyel enerji fonksiyonu U(r)
– r>ro bölgesinde yavaş değişen
– r<ro bölgesinde hızlı değişen
özelliktedir.
• Bunu sonucunda KE ye sahip atom zamanının çoğunu r>ro
bölgesinde harcar. Sıkışma ve genleşmeden dolayı ortalama bağ
uzunluğu
rort= 1/2 (rB+rC)
dir. bu değer ro dan büyüktür.
rort değeri artan sıcaklıkla artacağından, boyca uzama söz konusu
olacaktır. Bu değişim Termal Genleşme olarak bilinir.
Bir Soru:
PE ifadesine U(r) ro denge civarında simetrik olsaydı
malzemenin sıcaklıkla davranışı nasıl olurdu?
Sıcaklık δT kadar artırıldığında her bir atomun enerjisi CatomδT
kadar artar. Potansiyel enerjinin simetrik olmamayışından bağ
uzunluğunda net olarak δrort kadar değişir.
N atom ile toplam uzunluk Lo=Nrort
Lo daki δL değişimi n δT veya Lo δT ile orantılıdır.
Termal genleşme katsayısı λ, birim sıcaklık başına boyca değişim
katsayıdır.
λ=
1 δL
Lo δ T
L = Lo [1 + λ (T − To ) ]
λ malzemedeki bağın türüne bağlıdır.
Tipik olarak λ metalik bağlarda kovalent bağa göre büyüktür.
Taylor Serisi ile U(r) nin analizi
U(r) potansiyel enerji fonksiyonunu ro denge civarında Taylor
serisine açabiliriz.
U (r ) = U min + a2 (r − r0 ) + a3 (r − r0 ) + .....
2
3
y=
a1 + a2 x 2 + a3 x 3
a1
a2 ve a3 U(r) fonksiyonunun ro daki ikinci ve üçüncü türevleridir.
• birinci ifade denge noktasını
• ikinci ifade paraboldur, simetriktir ve termal genleşmeye katkısı yoktur
• üçüncü ifade simetrik olmayan ifade olup termal genleşmeyi ihtiva eder.
Örnek 1.6 Hacimsel Genleşme Katsayısı
• To de katı bir cismin hacmi Vo olsun. Hacimsel genleşme katsayısı αv,
sıcaklığın To dan T ye değişmesi halinde hacmin Vo dan V ye
değişeceğini ifade eder.
V = Vo[1 + α v (T − To )]
αv=3λ olduğunu gösteriniz.
Aluminyumun 25 oC deki yoğunluğu 2.70 g cm-3. Termal genleşme
katsayısı 24x10-6 oC-1 olan Al un 350 oC deki yoğunluğunu hesaplayınız.
Çözüm:
Vo = xo yo z o
V = [xo (1 + λ∆T )] + [ yo (1 + λ∆T )] + [zo (1 + λ∆T )]
= xo yo z o (1 + λ∆T ) 3
= xo yo z o [1 + 3λ∆T + 3λ2 ∆T 2 + λ3 ∆T 3 ]
ikinci ve üçüncü mertebeden terimler ihmal edilebilir.
V = Vo [1 + 3λ (T − To )]
kütlenin hacme oranı yoğunluk ve termal genleşme ile azalır.
ρ=
ρo
1 + α v (T − To )
≈ ρ o [1 − α v (T − To )]
350 oC de Al için yoğunluk,
ρ = 2.70[1 − 3 x 24 x10 −3 x(350 − 25)] = 2.637 gcm −3
Molekül Hızı ve Enerji Dağılımı
• Kinetik Teori bize gaz moleküllerinin hızının rms (root mean
square- kare ortalamalarının kökü) değeri hakkında bilgi verir
ancak hız dağılımı hakkında fikir vermez.
• Moleküller arası ve kabın iç duvarı ile oluşan rasgele
çarpışmalardan dolayı moleküllerin hepsi aynı hızda değildir.
• Gaz moleküllerinin hız dağılım deneysel olarak Şekil 1.20 de
verilen düzenekle ölçülebilir.
• Buharlaşan maddenin molekülleri fırından küçük bir delikten
dışarı yönlenmiş olarak çıkar.
• İki yarık tek doğrultu boyunca hareket eden molekülleri seçer.
• Bu demet dönen birbirlerine göre bira kaydırılmış iki yarığa
yönlendirilir.
• Birinci yarıktan geçen molekül belirli bir hıza sahipse ancak ikinci
yarıktan geçer.
• Son iki yarık hız seçici olarak çalışır.
• Diskin dönme hızı seçilen hızı belirler.
• Deneysel olarak ∆N sayısında ve v – v+∆v arasında hıza sahip
molekülleri sayabiliriz.
• Deneysel sonuçlar da gösterdiği gibi sıcaklık arttıkça hızda
artmaktadır.
• Hız dağılım fonksiyonu nv çalışmalar sonucunda aşağıdaki ifade ile
verilebileceğini göstermiştir.
m 

nv = 4πN 

2
π
kT


3/ 2
2


mv
2
v exp −

 2kT 
N moleküllerin toplam sayısı
ve
m molekülün kütlesidir.
Bu ifade Maxwell-Boltzman Dağılım Fonksiyonu olarak bilinir.
• Enerjiye bağlı Molekül Dağılımı
• Tek atomlu molekülde tüm enerji öteleme enerjisidir.
• Yani enerjinin tamamı E= 1/2 mv2
• dE=mvdv dir
• E enerjisine sahip atom sayısı birim hacim başına nE olsun
• nEdE enerjisi E ile E+dE arasındaki atomların sayıdır.
• Bu atomların hızı da v ile v+dv arasında değişir.
• E enerjili atom v hızına sahip olacağından
nE dE = nv dv
dv
nE = nv
dE
nE =
2
π
1/ 2
1 

N 
 kT 
3/ 2
E
1/ 2
E

exp − 
 kT 
• Bu ifade ile atomların enerjilerine göre dağılımı Maxwell Boltzmann dağılımı ile verilir.
• Bu ifadedeki exp(-E/kT) Boltzmann Faktörü olarak bilinir.
• Bu ifade ile atomlar çok farklı enerjilere sahip olabilir ancak
verilen sıcaklık için ortalama enerjisi 3/2 kT dir. Bu ifade Şekil
1.22 deki iki farklı sıcaklık için verilmiştir.
Isı, Termal Dalgalanma ve Gürültü
• İki cismin termal denge durumu ikisinin de aynı sıcaklıkta oluşu
ile açıklanır.
• Kinetik teoriye göre enerji sıcaklığın bir ölçüsüdür.
• He gazı gibi tek atomlu bir gazın kapalı bir kutu içinde olduğunu
düşünelim.
• Gaz ve kutunun aynı sıcaklıkta olduğunu farzedelim.
• Gaz molekülleri ortalama kinetik enerji ile rasgele hareket
ederler.
1 2 3
mv = kT
2
2
• Gazın hapsedildiği kutuyu oluşturan atomların da ortalama kinetik
enerji ile titreştiklerini biliyoruz.
1
3
M V 2 = kT
2
2
M katıya ait atomun kütlesi
V bu atomun titreşim hızı
Gaz moleküllerinin katının atomları ile çarpışarak karşılıklı enerji
transferleri söz konusudur.
Her bir çarpışma sonrası, her bir atom aynı kinetik enerjiye
sahiptir. Yeterince uzun bir zaman periyodu içinde karşılıklı
ortalama enerji transferi sıfırdır.
Basitçe bu durum iki cismi Termal Dengesi olarak açıklanır.
Kütle Pozisyonunda Belirsizlik
• Şekil 1.24 de verildiği üzere bir yayın ucunda m kütlesi denge
noktasında olsun.
• Gaz molekülleri kütle ile çarpışma halinde olacaktırlar.
• Bazı moleküller hızlı bazıları yavaş olacağından değişim enerjisi
dalgalanma gösterebilecektir.
• Bu ise yayın ucundaki kütlenin pozisyonunda mekanik
dalgalanmalar oluşturacaktır.
• Bu dalgalanma kütlenin pozisyonunda belirsizliğe sebep olarak.
• Eğer m kütlesi yayı ∆x kadar sıkıştırırsa, t zamanında yayda
depolanan potansiyel enerji
1
2
PE (t ) = K (∆x )
2
1
1
2
K (∆x ) = kT
2
2
kT
∆xrms =
K
Yay sabiti ve sıcaklığa bağlı olarak kütlenin pozisyonundaki
belirsizlik ifadesi
Elektrik Gürültüsünün Orijini
• Elektrik gürültüsünün orijininde iletkenliği sağlayan elektron
yoğunluğundaki dalgalanmadır.
• Şekil 1.25 den de görüldüğü üzere iletkenin uçlarında çıkacak
geçici elektron fazlalığı veya azlığı geçici kutuplanmayı, dolayısı
ile gerilim dalgalanacaktır.
• Eğer bu iletken bir amplifikatörün girişine bağlanmış olsaydı
çıkışta gürültünün sesini algılayacaktık.
• Termal gürültünün ortalaması sıfırdır ancak rms değeri sıfır
değildir, çünkü gürültünün bir gücü vardır.
• R ve C paralel bağlanmış olsun ve termal denge şartı da sağlanmış
olsun.
• Termal dalgalanmadan dolayı iletkende yük yoğunluğu kararlı
olmayacaktır. Bu kapasitörün yüklenmesine veya yük
kaybetmesine sebep olacaktır.
1
E (t ) = Cv (t ) 2
2
uzun bir süre içinde bunun ortalama değeri
1
E (t ) = C v(t ) 2
2
• İletkendeki elektron dalgalanmasından dolayı C de depo edilen bu
ortalama enerji Maxwell in enerjinin eş paylaşımı teorisine göre
½ kT olmalı dır. Çünkü iletkenimiz C ile termal dengededir.
1
1
C v(t ) 2 = kT
2
2
kT
v(t ) 2 =
C
Beklenmedik şekilde RC networku üzerindeki gürültü R den bağımsız
gözüküyor.
Fakat ortaya çıkan gürültü elektronların yoğunluğundaki
dalgalanmadan kaynaklanır ve buda iletken içinde gerçekleşir.
C üzerindeki gerilim dalgalanması sinüsel bileşene sahip olmalıdır.
RC devresinin kesim frekansının altındaki bileşenler ancak gürültüye
katkıda bulunur.
• B, RC devresinin band genişliği ise,
B= 1/2 πRC dir ve
v(t ) 2 = 2πkTRB
Bu ifade bir direnç üzerinde B band genişliği için gürültü hesabında
kullanılan anahtar eşitliktir.
Böylece gürültünün rms değeri
vrms = 4πTRB
Bu ifade aynı zamanda Johnson Gürültüsü de denir. Bir devrede
amplifikasyona tabi tutulacak en küçük sinyali belirler.
Bir devrede oluşan gürültünün Z(jω) empedansı üzerindeki değerini
bulmak için yapacağımız bu empedansın reel kısmını bulup yukarıdaki
ifadede kullanmaktır.
Örnek 1.8 Bir RLC devresinde Gürültü
• Radyo alıcıları ayarlanabilir paralel rezonans devresine sahiptir.
BU devre R, L, ve C den oluşur.
L=100 µH
C 100 pF
R eşdeğer direnç olup yaklaşık 200kΩ
Radyonun dedekte edbileceği minimum sinyalin rms değeri nedir?
Çözüm:
Bir mühendislik kitabından RLC devresinin band genişliğinin B=fo/Q
bulunabilir. Burada fo=1/(2π√LC) rezonans frekansı ve Q=2πfoCR
ile kalite faktörüdür. Bu ifadelerden
fo=1.6x106 Hz
Q=200
vrms = [4πTRB ]
1/ 2
= [4 x1.38 x10
− 23
x300 x 200 x10 x8000]
3
1/ 2
= 5.1x10 −6 V
= 5.1µV
Bu rms gerilimin 1.6MHz merkez frekansta 8kHz band genişliği içindir.
C ile verilen ifade içinde hesap yaparsak
vrms
kT 1/ 2
=( )
C
1.38 x10 − 23 x300 

vrms = 
 100 x10 − 12 
= 6.4 µV
1/ 2
Termal Olarak Aktive Edilmiş
İşlemler
• Pek çok kimyasal ve fiziksel olay sıcaklığın fonksiyonudur ve
Arrhenius tipi davranış olarak ifade edilir.
• Sıcaklığa bağlı değişim ise
exp(− E A / kT )
ifadesi ile verilir.
Arrhenius tipi sıcaklığa bağlı fiziksel olaylar termal olarak aktive
edilen niceliklerdir.
Örneğimiz Dolu bir Kutunun Yuvarlanabilmesi
•
Bir işlem basamağının gerçekleşebilmesi için termal aktivasyon için Şekil
1.27 deki kutuyu göz önüne alalım
•
Kütle merkezi A noktasında olsun.
•
Sağa veya sola döndürülmeye çalışılması kütlenin potansiyel enerjisini
(PE) artıracaktır.
•
PE için sistem üzerinde harici iş yapılması gerekir.
•
Eğer bu enerji sağlanırsa kutu kenarı üzerine yükselip daha düşük
potansiyel enerjili olan B pozisyonuna geçebilir.
Kütlenin A dan B ye gidebilmesi için bir potansiyel enerjinin aşılması
gerekir.
EA ile verilen bu potansiyel enerji aktivasyon enerjisidir.
İkinci Örneğimiz: Bir Katıda Atomun Difüzyonu
•
Bu örneğimizde atom kristal örgü atomları arasında bulunan bir atomun
bir başka ara yere transferi
Şekil 1.28 deki A da verilen atom
Arayer Atomu olarak adlandırılır- Interstitial Atom
A daki atomun B de gösterilen komşu ara yere geçebilmesi için sistemin
potansiyel enerjisini yükselten A* durumundan geçmesi gerekir.
Bu ise EA ile bir aktivasyon enerjisini gerektirir.
Arayer atomu ve kristalin atomları denge pozisyonu civarında titreşirler.
Enerjilerindeki dalgalanma Boltzmann dağılımı ile verilen atomların bazıları
3/2 kT den büyük enerji sahip olup EA potansiyel engelini aşabilirler.
•
A dan B ye geçiş oranı difüzyon olarak tanımlanır ve iki faktöre
bağlıdır.
1.
2.
Ara yer atomlarının potansiyel engeli aşma girişim sayısı
Ara yer atomlarının PE den fazla enerjiye sahip olma ihtimaliyeti.
İhtimaliyet ( E > EA) =
E > E A .olan.arayer.atomlarıt .sayıay
∞
=
∫ nE dE
EA
N
EA 

= A exp − 
 kT 
Arayer.atomlarıton.toplam.sayıay
Örnek 1.9 Atomik Difüzyon ve Boltzmann
Faktörü
• Şekil 1.29 daki arayer atomunun difüzyonunu göz önüne alalım.
Basitlik için olaylar iki boyutta olsun.
• Ara yer atomu O dan O’ ne N basmak atlama ile ulaşır.
• Bu ulaşımda serbest hareket doğrultuları θ=0, 90, 180, veya 270
• X doğrultusunda net yer değişimlerin karelerinin toplamı
X 2 = a 2Cos 2θ1 + a 2Cos 2θ 2 + ..... + a 2Cos 2θ N
Bu ifadede açıkça θ=90 ve 270 için cos2θ=0. N sayıda atlama sonrası, ½ N ,
θ=0 ve 180 için cos2θ=1. Bunun sonucunda
1 2
X = a N
2
2
• Benzer ifade Y içinde geçerlidir. N atlama sonrası O dan O’ ne
toplam yer değiştirme
L2 = X 2 + Y 2 = a 2 N
atlama oranı ise Boltzmann faktörü ile
 E 
v = vo A exp − A 
 kT 
her bir geçiş için geçen süre 1/v ile verilir. N atlama için gerekli
zaman ise N/v dir. Toplam atlama sayısı N=vt dir. ve
L2 = a 2 vt = 2 Dt
• D= ½ a2v bir sabit olup difüzyon prosesine bağlıdır. Bu sabit genel
olarak Difüzyon katsayısı olarak adlandırılır. v değerinin
kullanılması ile
1 2
EA 

D = a vo A exp − 
2
 kT 
veya
EA 

D = Do exp − 
 kT 
Do sabittir, t süresi içinde ortalama yer değiştirme L=(2Dt)1/2