2. matematik öğretimine çağdaş - tolga kabaca

2. matematik öğretimine çağdaş - tolga kabaca

 2. MATEMATİK ÖĞRETİMİNE ÇAĞDAŞ
YAKLAŞIMLAR SEMPOZYUMU
PROGRAM
ÇALIŞTAYLAR
BİLDİRİ ÖZETLERİ
Editör: Tolga KABACA
2012-Denizli
Sempozyum Onursal Başkanı
Prof. Dr. Hüseyin BAĞCI
Sempozyum Başkanı
Yrd. Doç. Dr. Tolga KABACA, [email protected] PAU Eğitim Fakültesi
Sempozyum Sekretarya
Arş. Grv. Emine Gaye CONTAY
Umut ÇETİNKAYA
Düzenleme Kurulu
Tolga KABACA
Asuman DUATEPE PAKSU
Sibel KAZAK
Hüseyin Cahit KAYHAN
Aysun YAĞCIOĞLU
Işın ORPAK
Gürsel GÜDÜCÜ
Mehmet Ali VARIŞLI
Veli TARHAN
PAÜ Eğitim Fakültesi
PAÜ Eğitim Fakültesi
PAÜ Eğitim Fakültesi
PAÜ Eğitim Fakültesi
Pamukkale Eğitim Vakfı
Pamukkale Eğitim Vakfı
Pamukkale Eğitim Vakfı
Pamukkale Eğitim Vakfı
Tavas Anadolu Öğretmen Lisesi
Bilim Kurulu
Yılmaz AKSOY
Muharrem AKTÜMEN
Cengiz ALACACI
Ahmet ARIKAN
Selahattin ARSLAN
Fatma ASLAN TUTAK
İbrahim BAYAZIT
Erhan BİNGÖLBALI
Mehmet BULUT
Ali DELİCE
Asuman DUATEPE PAKSU
Bülent GÜVEN
Tolga KABACA
Zekeriya KARADAĞ
Sibel KAZAK
Hakan ŞANDIR
Enver TATAR
Erciyes Üniversitesi, Kayseri
Ahi Evran Üniversitesi, Kırşehir
Bilkent Üniversitesi, Ankara
Gazi Üniversitesi, Ankara
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon
Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul
Erciyes Üniversitesi, Kayseri
Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep
Gazi Üniversitesi, Ankara
Marmara Üniversitesi, İstanbul
Pamukkale Universitesi, Denizli
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon
Pamukkale Universitesi, Denizli
Bayburt Universitesi, Bayburt
Pamukkale Universitesi, Denizli
Gazi Üniversitesi, Ankara
Atatürk Üniversitesi, Erzurum
TEŞEKKÜR…
Matematik
Öğretimine
Çağdaş
Yaklaşımlar
Sempozyumu
fikrinin
yeşermesi ve hayata geçmesindeki özverili katkıları ve değerli fikirleri ile
bizlere cesaret veren, Pamukkale Eğitim Vakfı’nın bir önceki başkanı
Prof. Dr. Bülent TOPUZ’a ve desteklerini esirgemeyerek sempozyumun
bugünlere gelmesini sağlayan Pamukkale Eğitim Vakfı kurucu temsilcisi
Prof. Dr. Mehmet MEDER’e en derin teşekkürlerimizi sunarız.
Sempozyum Düzenleme Kurulu
İÇİNDEKİLER
P R O G R A M ..............................................................................................................2
MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE DİNAMİK MATEMATİK YAZILIMI KULLANIMI.........................3 Tolga KABACA, Muharrem AKTÜMEN
TAŞINABİLİR TEKNOLOJİK BİR MATEMATİK ARACI OLARAK TI‐NSPIRE’I KEŞFEDELİM ........9 Emel ÖZDEMİR ERDOĞAN, Zeliha DUR
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE MATEMATİK TARİHİNİN KULLANIMI ..............11 Rukiye ASLAN, Tolga KABACA
İNSANOĞLUNUN KÜLTÜR SERÜVENİNDE MATEMATİK....................................................12 Fatmagül EMER
BİR UZAKTAN EĞİTİM DENEYİMİ “e‐ETÜT”.......................................................................14 Erol TOSUNER, Emel AKYOL KAS
TAMSAYILI KESRİN BİLEŞİK KESRE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ SIRASINDA ORTAYAÇIKAN ZİHİNSEL MODELLER ........................................................................................................................17 Hüseyin Cahit KAYHAN, Serdar AZTEKİN
ANALİTİK DÜZLEMDE VEKTÖRLER ve DOĞRU DENKLEMLERİ KONULARININ GEOGEBRA YAZILIMI YARDIMIYLA ÖĞRETİMİ .....................................................................................18 Gökhan KARAASLAN, K. Gizem KARAASLAN, Ali DELİCE
KUTUPSAL KOORDİNATLARIN, KUTUPSAL DENKLEMLER VE GRAFİKLERİNİN GEOGEBRA YAZILIMI İLE GÖRSELLEŞTİRİLMESİ ...................................................................................20 Yılmaz ZENGİN, Enver TATAR
6‐7 YAŞ GRUBU ÖĞRENCİLERİNİN GERİYE DOĞRU ÇALIŞMA VE ŞEKİL ÇİZME STRATEJİLERİNİ KULLANMA DÜZEYLERİ............................................................................21
Burcu ÇELEBİOĞLU
Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri PROGRAM
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli 2 Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 3 MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE DİNAMİK MATEMATİK YAZILIMI
KULLANIMI
Tolga KABACA [email protected], Muharrem AKTÜMEN [email protected],
Farklı teknolojik araçlar, öğrencilerin düşünme becerilerini geliştirmede farklı
roller oynar. Ancak temel amaç, öğrenciye bir matematikçi gibi davranma fırsatı
tanımaktır (Noss, 1988). Bu nedenle, bilgisayarın, öğrencinin varsayımda
bulunmasını, test etmesini, genelleme yapmasını sağlayan bir araç olarak
kullanılmasında amaç, öğrencinin birçoğu yıllar önce bulunan matematiksel
sonuçlar hakkında fikir sahibi olmasını sağlamanın yanında, öğrencinin bir
matematikçinin, matematiksel sonuçlara varırken attığı adımları atmasını,
kendine has özgün bir düşünme tarzı geliştirmesini sağlamaktır (Couco, 1996).
GeoGebra, matematik öğrenme ve öğretme için kullanılan son yılların önemli
yazılımlarındandır. Matematik eğitiminde yürütülen lisansüstü çalışmaların bir
ürünü olan GeoGebra ücretsiz erişilmesi ve onlarca farklı dilde kullanılabilmesi
özellikleri ile tüm dünyada öğretmen ve öğrencilerin rahatça kullanılabileceği bir
yazılım olarak ön plana çıkmaktadır (Hohenwarter ve Preiner, 2007; Kabaca ve
ark. 2010). GeoGebra ile matematik kavramlarının çoklu temsilleri
incelenebilmekte ve bu temsiller arasındaki ilişkiler görsel ve dinamik olarak
analiz edilebilmektedir. GeoGebra’nın sağladığı temsiller arasında geometri,
cebir, tablo ve grafik temsilleri sayılabilir. GeoGebra sayesinde, uzman bir
kullanıcının kavramların analiz edilebileceği ve deneme yanılma etkinliklerinin
gerçekleştirilebileceği özel tasarımlar yapması ve bu tasarımların matematik
öğretimi amacı ile bir öğrenme nesnesi olarak kullanılması mümkündür. Bunun
yanında boş bir GeoGebra çalışma sayfası üzerinde matematik öğrenicilerinin
basit ama etkili matematik deneyleri de üretmeleri yolu ile bir elektronik
materyal olarak da değerlendirilebilir.
Düzlem geometride neredeyse sınırsız kullanım alanlarına sahip olan GeoGebra
2011 yılından itibaren uzay geometride de kullanılabilecek bir alt yapıya
kavuşmaktadır. GeoGebra 5.0 Beta ismi ile deneme sürümü yayınlanan son
GeoGebra sürümünde düzlem geometrinin gerçekleştirildiği grafik alanının
yanında 3 boyutlu incelemelere imkan sağlayan bir grafik alanı da
bulunmaktadır.
İlköğretim ve ortaöğretimde GeoGebra etkinlikleri hazırlama çalıştaylarının ilk
kısımlarında ortak olarak GeoGebra’nın genel özelliklerinin tanıtıldığı bir
çalışma yapılacaktır. Bu çalıştayların kalan kısımları GeoGebra çalışma
sayfasının seviyeye uygun matematik öğrenme etkinlikleri hazırlanması için nasıl
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 4 kullanılacağının tanıtıldığı ve tartışıldığı oturumlar olarak planlanmıştır.
İlköğretim ve ortaöğretim için birer örnek etkinlik aşağıda verilmiştir. Aşağıdaki
örnekler haricinde ortaöğretim ve ilköğretim seviyelerine özel oturumlarda
katılımcıların taleplerine göre de şekillenen etkinlik ve tasarım örneklerine yer
verilecektir.
Örnek etkinlik-1: Perspektif Çizimleri Görselleştirme
Son yıllarda öğretim programımıza giren bu konuda genellikle dikdörtgenler
prizmasının farklı görünümlerinin perspektif çizimlerinin yapılması
önerilmektedir. Tek nokta perspektifi ve iki nokta perspektifi olarak ikiye ayrılan
bu çizimler için birer tane dinamik model geliştirip farklı açılarda görünümlerini
incelemek mümkündür.
Prizmanın ön yüzü çizim yapılacak düzleme paralel ize kullanılan çizim
yöntemidir.
• GeoGebra’yı açın ve cebir penceresi ile çizim tahtasındaki eksenleri kapatıp
klavuz çizgileri (Grid) görünür hale getirerek GeoGebra’yı kareli bir kâğıt
haline getirin.
o Grid görünümünü elde etmek için boş bir alanda sağ tuşa tıklayın ve açılan
menüden “grid” seçeneğini işaretleyin.
• GeoGebra aşağıdaki görünümü alacaktır.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 5 • Yeni nokta
aracını kullanarak 4 köşe nokta belirleyin ve bu noktaları
birleştirerek bir dörtgen elde edin. Bu dörtgen prizmanın ön yüzü olacak.
• Şimdi diğer ayrıtları inşa edeceğiz. Öncelikle ufuk çizgisi görevini görecek
bir doğru çizelim. (Doğrunun nerede olduğu önemli değil, yeter ki çizdiğimiz
dörtgenin yatay ayrıtlarına paralel olsun.)
• Ufuk çizgisini temsil eden doğruyu fare ile yatay pozisyonu bozulmadan
sürükleyebildiğinizden
emin
olun.
(Doğruyu
oluşturan
noktaları
gizleyebilirsiniz.)
• Ufuk çizgisi üzerine bir nokta koyun. Bu nokta sadece doğru üzerinde
kaydırılabilir. Kaybolunan nokta görevini görecek.
• Ön yüzdeki bütün noktaları bu doğruya birleştiren birer doğru parçası çizin
ve bu doğruları kesikli bir görünüme ayarlayın. Bu doğrular da kaybolunan
doğrular olacak.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 6 • Şimdi arka yüzü oluşturmamız gerekiyor. Kaybolunan doğrulardan biri
üzerinde bir nokta alın ve bu noktadan ön yüzü oluşturan doğrulara birer
paralel doğru çizin. Kullanacağınız araç:
• Bu doğruların diğer kaybolunan doğruları kestiği noktaları belirleyin. İki
aracını kullanacaksınız. Bu noktaları belirledikten sonra
noktanın kesişimi
doğruları gizleyin.
• Prizmayı oluşturmak için son bir noktaya daha ihtiyacımız var. Bu noktayı
nasıl elde edebiliriz?
• Aşağıdaki şekle kendiniz ulaşmaya çalışın.
• Kaybolunan noktayı ve ufuk çizgisini hareket ettirerek farklı açılardan
görünümleri inceleyebilirsiniz.
• Biçimsel düzenlemelerle daha estetik bir görünüm elde edebilirsiniz.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 7 • Bildiğiniz gibi kaybolunan doğrular yardımcı doğrulardır. Bunları istediğiniz
zaman görüntüleyebilir istediğiniz zaman gizleyebilirsiniz. Bu işlem için
aracını kullanın. Bu aracı seçin ve
“nesneleri gösterme/saklama kutusu”
çizim tahtasında boş bir alana tıklayın. Açılan menüde onay kutunuzun yanında
görüntülenmesini istediğiniz metni yazın ve yapım aşamasındaki nesneler
listesinden kaybolunan doğruları seçip “uygula” düğmesine tıklayın.
• Artık aşağıdaki bir dinamik uygulamaya sahip olacaksınız.
Örnek Etkinlik-2: Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Bildiğiniz gibi trigonometrik fonksiyonlar aşağıdaki şekilde olduğu gibi birim
çember üzerinde temsil edilirler.
• Yukarıdaki şekli, çember üzerindeki nokta dinamik olacak şekilde
yapılandıralım.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 8 • Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini elde etmeye sin(x)’ten başlayalım.
Noktayı hareket ettirdiğimizde aşağıdaki şekli elde etmek için önerileriniz
nelerdir?
• sin(x) eğrisini oluşturacak bir nokta (sıralı ikili) oluşturmamız gerekiyor. Bu
noktanın koordinatları ne olmalıdır? Bu koordinatları giriş çubuğuna yazınız.
• Hazırladığınız noktanın izini açarak (noktayı sağ tuş ile seçin ve açılan
menüden “izi aç”ı seçin)
• Diğer fonksiyonları da benzer şekilde elde edelim.
“GeoGebra 3D ve GeoGebraMU ile GeoGebra’nın çoklu kullanımı” çalıştayında
ise henüz deneme sürümü yayınlanan GeoGebra 5.0 Beta sürümüne has
özelliklerin nasıl kullanıldığı tanıtılacak ve örnek bir etkinlik uygulanacaktır. Bu
çalıştayda ayrıca, GeoGebra altyapısını kullanarak oluşturulmuş olan
GeoGebraMU isimli GeoGebra ' nın çoklu kullanımını sağlayan bir programın
tanıtımı yapılacaktır.
Güncel GeoGebra’yı yüklemek için: http://geogebra.org
Kaynaklar
Hohenwarter, M. ve Preiner, J. (2007). Dynamic mathematics with GeoGebra. The
Journal of Online Mathematics and its Applications, Volume 7. Article ID 1448.
Kabaca, T., Aktümen, M., Aksoy, Y., Bulut, M. (2010) Matematik öğretmenlerinin
Avrasya GeoGebra toplantısı kapsamında dinamik matematik yazılımı GeoGebra ile
tanıştırılması ve GeoGebra hakkındaki görüşleri, Türk Bilgisayar ve Matematik
Eğitimi Dergisi, Vol.1 No.2, 148-165
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 9 TAŞINABİLİR TEKNOLOJİK BİR MATEMATİK ARACI OLARAK
TI-NSPIRE’I KEŞFEDELİM
Emel ÖZDEMİR ERDOĞAN, Zeliha DUR [email protected]
Eski çağlardan bugüne taşınabilir araçlar matematiğin ve matematik
eğitiminin vazgeçilmez bir parçası olmuş, çağın şartlarına paralel olarak bu
araçlar da değişim göstermiştir. Taş tabletler, abakus, pergel, cetvel, kağıt-kalem,
kitap, hesap makineleri ve bilgisayarlar farklı dönemlere ait matematiksel
araçlar olarak öne çıkmaktadır ( Maschietto, Trouche, 2010).
Hesap makineleri, 1990’lı yıllardan itibaren pek çok eğitim sisteminde
matematik programlarında ve sınıflarında kullanılan bir matematiksel araç haline
gelmiştir (Trouche, 2005). Teknolojik bir aracın entegrasyonu eğitim
sistemlerinin yapısına, ekonomik, sosyal ve kültürel faktörlere bağlıdır. Bu
açıdan bakıldığında, ulusal öğrenci seçme sınavlarına dayalı eğitim sistemimizde
hesap makinelerine matematik
öğretiminde yer verilmeyişinin nedenleri
anlaşılabilir. Ülkemizde bu araçlara uzak durulmasının başlıca nedenlerinden
biri de bu araçların dört işlem yapan ve sadece aritmetikte kullanılabilecek
araçlar olarak algılanmasıdır. Oysaki günümüzdeki hesap makineleri grafik
programlarıyla beraber, farklı matematiksel yazılımları da içermektedir.
Türkiye’de öğretmenlere bu araçlara yönelik yapılan tanıtım eğitimleri
sonrasında öğretmenlerin büyük çoğunluğunun bu araçları derslerinde kullanmak
istedikleri saptanmıştır (Ersoy, Başgün, 2000).
Bu tespitlerden hareketle bu çalıştay kapsamında, içinde bilgisayar cebir
sistemi (CAS), dinamik geometri, elektronik tablo ve grafik çizim yazılımlarını
bulunduran performanslı bir hesap makinesi olan TI-Nspire CAS ‘ın tanıtımı
amaçlanmaktadır. Var olan bu farklı yazılımlar ve aralarındaki dinamik bağlantı
özelliği ile matematiksel bir kavramın aynı anda farklı temsilleriyle çalışma
imkanı veren TI Nspire CAS matematik ders programlarının benimsediği öğrenci
merkezli yapısalcı yaklaşıma uygun öğrenme ortamları sunmaktadır. Çalıştay
boyunca bu perspektif doğrultusunda verilecek örnek etkinliklerle TI-Nspire
CAS ‘ın özellikle ilköğretim 6., 7. ve 8. sınıflarına yönelik sunduğu imkanlar
incelenecektir.
Bilgisayar laboratuarında katılımcıların aktif katılımı ile gerçekleştirilmesi
önerilen TI-Nspire CAS çalıştay içeriği aşağıdaki şekildedir:
1. GİRİŞ ( TI-Nspire CAS‘ın genel tanıtımı; TI-Nspire CAS ile ilgili
yapılan matematik eğitimi alanındaki çalışmalar )
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 10
2. TI-NSPİRE CAS İLE TANIŞMA ( TI-Nspire CAS ‘ın menülerinin
tanıtımı; TI-Nspire CAS’da dosya kaydetme; TI-Nspire CAS’a ait ara yüzlerin
tanıtımı : CAS, Dinamik Geometri ( Cabri II) , Grafik çizimi, Elektronik Tablo )
3. TI-NSPİRE CAS İLE UYGULAMA (Ara yüzlerin kullanıma yönelik
etkinlikler, TI Nspire CAS’da mikrodünya örnekleri)
4. DEĞERLENDİRME
Kaynakça
Ersoy, Y. ve Başgün, M. (2000). "Sayılar ve Aritmetik-2: Hesap Makinesi
Kullanarak Kesirlerin Öğretimi". 4. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi' 2000
Bildiri Kitabı, 598-603.
Maschietto, M., & Trouche, L. (2010). Mathematics learning and tools from
theoretical, historical and practical points of view: The productive notion of
mathematics laboratories. ZDM, 42, 33–47.
Trouche L, (2005) “Calculators in mathematics education: a rapid evolution of
tools, with differential effects”, in Guin D., Ruthven K and Trouche L .(ed)
The Didactical Challenge of Symbolic Calculators : Turning a Computational
Device into a Mathematical Instrument, pp. 9-39, Springer
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 11
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE MATEMATİK
TARİHİNİN KULLANIMI
Rukiye ASLAN [email protected], Tolga KABACA [email protected]
Matematik, yığılmalı bir bilimdir. Bu açıdan bakıldığında var olan
bilgilerin değişimi ya da gelişimi ile sürekli bir ilerleme içerisindedir. Bu
anlamda ele alındığında matematiksel bilginin gerçek anlamda anlaşılması, onun
tarihsel gelişimini göz önünde bulundurmayı gerektirir. Çünkü bir olgunun veya
nesnenin tarihini ondan ayrı düşünmek imkânsızdır. Buna karşın ne yazık ki
günümüz matematik eğitiminde matematik tarihinin kullanımı göz ardı
edilmektedir. Bazı ülkeler, matematik eğitimi anlayışlarını değiştirerek
matematiğin içyapısına, uygulanabilirlik ve tarihsel yönüne vurgu yaparak
öğretim programlarını yenilemişlerdir. Literatürde matematik tarihinin kullanımı
(i) kronolojik, (ii) mantıksal ve (iii) pedagojik nedenlere bağlanmaktadır (Jones,
1971). Bu doğrultuda matematik öğretiminde matematik tarihinin kullanılması
ile matematiğin daha insancıllaştırılması; matematiğin daha ilginç, anlaşılır ve
ulaşılabilir kılınması; matematiksel kavramlara, problemlere ve problem
çözmeye ilişkin öngörü sağlanması açısından olumlu katkı elde edilebilir (Fried,
2001). Bu bağlamda söz konusu bu çalışmada matematik öğretiminde matematik
tarihinin kullanımına ilişkin etkinlik ve ortam tasarımlarına ilişkin öneriler
sunulacaktır.
KAYNAKÇA
Fried, M. N. (2001). Can Mathematics Education and History of Mathematics
Coexist?. Science & Education 10: 391–408
Jones, P. S. (1971). The History of Mathematics as a Teaching Tool. Historical
Topics For The Mathematics Classroom (Second printing). Washington
D.C. : NCTM
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 12
İNSANOĞLUNUN KÜLTÜR SERÜVENİNDE MATEMATİK
Fatmagül EMER [email protected]
Anahtar Kelimeler : Matematik öğretimi, Dünya’nın çevresinin uzunluğu,
Eratosthenes
Galilei’nin şu sözleri insanoğlunun kültür serüveninde matematik tarihinin
önemini açıkça belirtmektedir; “ Felsefe bu büyük kitapta, sürekli gözümüzün
önünde duran evrende yazılıdır. Ancak bu kitap, onun yazıldığı dili sökmeden,
harflerini okumayı öğrenmeden anlaşılamaz. O, matematik diliyle yazılmıştır…”
(Renyi,1999, s.93). Matematik tarihinin, öğrencilerin problem çözme becerilerini
uyaracak birçok ilginç problemin bulunduğu mükemmel bir kaynak (Karakuş,
2009) ve etkili bir ders aracı olması yanında daha geniş kapsamda eğitimde yeri
vardır. Özellikle ergenlik çağındaki öğrencilerin yani gelecek neslin eğitimi bir
bütün olarak alınmalıdır. Gençlerin seçimlerini yapmasında hayatlarını
şekillendirmesinde idol aldıkları insanlar önemli bir faktördür (Göker,1997).
Newton, kendinden önceki bilim insanlarına atfen “Eğer başkalarından daha
ileriyi görebildiysem, devlerin omuzları üstünde durduğum içindir” demiştir. Bu
nedenle tarihten problemler (Barbin, 1996), matematikçilerin yaptığı hatalar
(Rickey, 1996), matematik üzerine tarihsel gelişimi sunan diyaloglar, dramalar
(Hitchcock, 1996) ile matematik tarihi, öğretim programına ve ders kitaplarına
sindirilmelidir, işlenmelidir.
Bu çalışma yukarıda belirtilen bağlamlarda; ilköğretim 7. ve 8. sınıf
matematik derslerinde öğretmenlerin rahatlıkla kullanabileceği, M.Ö. 300’lü
yıllarda Eratosthenes’in dünyanın çevresini nasıl hesapladığı (Gianopoulos,
2008) örneğini sunmaktadır. Bu örnek matematiğin kendi içerisindeki keşiflerden
ziyade diğer bilim dallarındaki keşiflerdendir. İç ters açılar, doğru orantı gibi
basit matematiksel kavramların insan görüşünde, algılamasında ve bilimin
gelişmesinde ne gibi sıçramalar için basamak olabileceğini vurgulamaktadır.
İnsan bedeninin sınırları üzerindeki çok büyük, uzak bilgilerin keşfinde
matematiğin yol gösterici, aydınlatıcı ve sınırlarımızı genişleten etkisini
göstermektedir. Ayrıca Eratosthenes hem spor hem de bilimde olan
başarılarından dolayı çok yönlü kişiliği ile gençlere örnek teşkil eden bir
karakterdir.
KAYNAKLAR
Barbin, E.(1996) The Role of Problems in the History and Teaching of
Mathematics, R. Calinger (Ed.) Vita Mathematica (ss 17-26). Washington:
The Mathematical Association of America.
Göker, L. (1997) Matematik Tarihi ve Türk-İslam Matematikçilerinin Yeri,
İstanbul: Milli Eğitim Basımevi.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 13
Hitchcock, G.(1996) Dramatizing the Birth and Advantures of Mathematical
Concept: TwoDialogues, R. Calinger (Ed.) Vita Mathematica (ss 27-41).
Washington: The Mathematical Association of America.
Karakuş, F. (2009) Matematik Tarihinin Matematik Öğretiminde Kullanılması:
Karekök Hesaplamada Babil Metod. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik
Fenve Matematik Eğitimi Dergisi,1,195-206.
Langone, J.,
Stutz, B. ve Gianopoulos, A. (2008) Bilimin
Serüveni.(Çev.D.Akın). İstanbul: NTV Yayınları
Renyi, A. (1999) Matematik Üzerine Diyaloglar. (Çev. İ.Taşdelen). Ankara: Dost
Kitabevi Yayınları
Rickey, V.F. (1996) The Necessity of History in Teaching Mathematics. R.
Calinger (Ed.) Vita Mathematica (ss251-256). Washington: The
Mathematical Association of America.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 14
BİR UZAKTAN EĞİTİM DENEYİMİ “e-ETÜT”
Erol TOSUNER [email protected], Emel AKYOL KAS Anahtar Kelimeler: Uzaktan Eğitim, e-ETÜT, Interaktif Öğrenme, Tele Konferans, eÖğrenme.
Uzaktan eğitim, bilgiyi aktarıp öğrenme sürecini yönetenle eğitici ile bilgiyi alıp
işleyen öğrencilerin aynı mekânda olma zorunluluğunu ortadan kaldıran,
teknolojik gelişmelerle öğretim yöntemlerinin farklılaştığı bir öğretim
alanıdır.Bir başka ifade ile uzaktan eğitim, iletişim teknolojilerinin kullanılarak
zaman ve mekândan bağımsız olarak insanların eğitim almalarının sağlanmasıdır.
Böylece eğitim için mekân ve zaman sorunu yaşayan insanların eğitim alma
olanakları sağlanmış olur. Öğretmenler ve öğrenciler kendi belirlediği
zamanlarda basılı veya elektronik ortamlı dokümanlar aracılığı ile yapılabileceği
gibi eş zamanlı iletişimi sağlayan tele konferans gibi teknolojik yöntemler ile
birebir olarak eğitim çalışmalarını yürütebilirler. Farklı zamanlı eğitimlerde
sisteme yüklenen dokümanlar ya da daha önceden öğrenciye ulaştırılan
materyallerle öğrenci kendisi için uygun olan zamanda ders içeriklerini takip
edebilir. Eş zamanlı çalışmada ise öğrenci ile öğretmen farklı mekânlarda
internet aracılığı ile iletişime geçerek birebir ve interaktif olarak eğitimini alabilir
Bu iki yöntemin dışında her ikisinin bir karması olan bir sistemle de uzaktan
eğitim uygulanabilir. Farklı zamanlarda yapılan çalışmalar belirlenmiş eş
zamanlar içerisinde eksik kalan alanlar tamamlanabilir.
Ülkemizde bu alanda Deneme Yüksek Öğretmen Okulu, Yaygın Yükseköğretim
Kurumu (YAYKUR), Açık öğretim Fakültesi, Açık öğretim Lisesi, Açık
ilköğretim gibi birçok çalışma olmuştur. Yurdumuzda uzaktan yüksek öğretimi
temsil eden başlıca yüksek öğrenim kurumu "Anadolu Üniversitesi Açık öğretim
Fakültesi"dir. Bunun yanında, Milli Eğitim Bakanlığının uzaktan eğitim
çalışmalarını da hesaba katılınca, global anlamda en tecrübeli kitlesel uzaktan
öğrenim kurumlarından edinilen tecrübeyle canlı etüt çalışmaları yapmak fikri
kaçınılmaz olmuştur.
Milli Eğitim Bakanlığı Bilgi İşlem Daire Başkanlığının Samsun Milli Eğitim
Müdürlüğü ile yürüttüğü uzaktan eğitim çalışması olan “e-ETÜT” çalışması
öğrencilerin canlı olarak aktif katılımlarına dayalı bir pilot uygulamadır. Bu
uygulamada tüm materyaller dersten önce hazırlanıyor ve bütün kaynaklar
elektronik ortamda sisteme yüklenerek önceden sınanmış eğitim materyalleri ile
internet üzerinden canlı yayında ders işleniyor. Eğer öğrencilerin bilgisayarları
gerekli teknik donanıma (mikrofon, kulaklık, kamera) sahipse öğrencilerde ders
esnasında canlı olarak derse bağlanarak soru sorup düşüncelerini
paylaşabilmektedirler. Derse canlı olarak bağlanmak istemeyen öğrenciler
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 15
ekranda bulunan sohbet kutusundan da yazılı olarak anında soru sorup isteklerini
iletebilmektedirler. Ayrıca derse katılan öğrenciler ders esnasında sorulan çoktan
seçmeli soruların yanıtlarını ekranda bulunan anket kutusundaki A, B, C, D, E
seçeneklerinden birini seçerek verebilmekte, böylelikle anında doğru ve yanlış
yanıt veren öğrenci sayılarına ve yüzdelerine ulaşılabilmektedir. Bu sayede dersi
işleyen öğretmen çoğunluk tarafından anlaşılan ve anlaşılamayan konuların neler
olduğunu fark edebilmektedir. Dersler 23.01.2012 tarihinde başladı. İlk etapta
Matematik ve Kimya dersleri ile başlanan uygulamanın elde edilen veriler
ışığında yeniden yapılandırılarak yaygın hale getirilmesi düşünülmektedir.
Öğrencilerin düzenli aktif katılımı ile yürütülen etütler katılımcıların önerilerine
göre şekillenmektedir.
İlk elde edilen veriler ışığında bu sistemin alternatif öğretim yöntemi olmasının
dışında tamamlayıcı öğretim yöntemi olarak görülmesi gerektiğidir. Ders işlenişi
ile ilgili anında geri dönüt alınabiliyor olması olumlu yönlerin geliştirilerek,
olumsuz yönleri anında düzeltilebilmesine olanak sağlıyor. Diğer uzaktan eğitim
örneklerinde olduğu gibi uygulama sistemde yüklenerek değil anında canlı olarak
yayın yapılıyor. Böylece dersin canlı olması daha sıcak ve samimi bir eğitim
ortamının oluşması sağlanıyor. Öğrenci mekândan bağımsız, kendisini rahat
hissettiği bir ortamda derse katıldığı için öğretmen öğrenci gerilimi, mekândan
kaynaklı olumsuzluklar yaşanmıyor. Mekândan bağımsız olması aynı zamanda
okuldan uzak kaldığı zamanlarda öğrencinin eksikliklerini gidermesi sağlanıyor.
Çalışma düzenli anket uygulamaları ile katılımcıların eksiklikleri dikkate alınarak
düzenleniyor. Böylece dersi veren öğretim elemanı da sürekli aktif ve
güncelliğini korumak zorunda kalıyor.
KAYNAKLAR:
http://www.yukseklisans.com.tr/uzaktanegitim.php
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 16
http://www.drcetiner.org/uzaktan_egitim.htm
http://uzaktanegitim.meb.gov.tr:8050/kilavuz.pdf
Arar, Atilla. (1999). “Uzaktan Eğitimin Tarihsel Gelişimi, Uzaktan Eğitim
Uygulama Modelleri ve Maliyetleri”, Birinci Uzaktan Eğitim Sempozyumu
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 17
TAMSAYILI KESRİN BİLEŞİK KESRE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ
SIRASINDA ORTAYAÇIKAN ZİHİNSEL MODELLER
Hüseyin Cahit KAYHAN [email protected] , Serdar AZTEKİN
Anahtar Kelimeler: Tamsayılı Kesir, Bileşik Kesir, Zihinsel Model, İşlem bilgisi, Bütünparça
Bu araştırmanın amacını, verilen bir tamsayılı kesrin bileşik kesre
dönüştürülmesi sırasında ortaya çıkan zihinsel modellerin belirlenmesi
oluşturmaktadır. Bu amaç doğrultusunda elde edilen sonuçlar, öğrenme ve
öğretim yönüyle, kesirler konusunun zorlukları ve çözüm önerileri açısından
literatüre somut katkılar sağlaması beklenmektedir.
Araştırma Yöntemi: Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması
olarak yürütülmüştür. Tek bir birey üzerinden yapılan bir çalışma olarak
tasarlanmış olup, birkaç benzer bireyin çalışmaya dahil edilmesiyle çoklu durum
haline dönüştürülmüştür. Araştırmanın katılımcıları ilköğretim 5. ve 8. sınıftan 8
öğrencidir. Verilerin toplanması için katılımcılardan açık uçlu soruları
cevaplamaları, istenilen bilgiye ait resim veya şekil çizerek gösterimde
bulunmaları, materyal kullanarak gösterim yapmaları istenmiştir. Araştırmanın
veri tabanının zenginleştirilerek araştırma sonucunda ulaşılacak sonuçların daha
geniş bir bakış açısıyla ele alınması amacıyla, gözlem, görüşme, doküman
incelemesi yöntemleri ve Sesli Düşünme Tekniği kullanılmıştır.
Verilerin analizi için ilgili literatür dikkate alınarak uzman görüşleri
doğrultusunda kodlamalar yapılmış ve kategoriler oluşturulmuştur.
Görüşme, Doküman İncelemesi Yöntemleri, Sesli Düşünme Tekniği, ve video
kayıtlarının transkribi sonrası elde edilen veriler sonucunda katılımcıların bir
tamsayılı kesri bileşik kesre dönüştürme ile ilgili sürecin sonunda farklı zihinsel
modelleri olduğu tespit edilmiştir. Bu zihinsel modeller; İşlem bilgisi (Kural),
Bütün-Parça, Ölçme/karşılaştırma, Sadeleştirme/Daraltma kategorileri altında ele
alınıp değerlendirilmiştir.
İşlem bilgisi kategorisine ait üç, bütün-parça kategorisine ait yedi, ölçmekarşılaştırma ve sadeleştirme-daraltma kategorileri altında da birer alt kategori
ortaya çıkmıştır. Özetle bu araştırmada genel anlamda kesirler ve kesirleri
anlamaya yönelik zihinsel modeller tespit edilmeye çalışılmış, özelde verilen bir
tam sayılı kesrin bileşik kesre dönüştürme sürecinde teşhis edilen zihinsel
modeller üzerinde durulmuştur. Sonuçlar literatürde yer alan kesrin beş anlamı
doğrultusunda ele alınarak değerlendirilmiş ve çalışmanın bulgularının bu beş
anlama işaret ettiği görülmüştür.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 18
ANALİTİK DÜZLEMDE VEKTÖRLER ve DOĞRU DENKLEMLERİ
KONULARININ GEOGEBRA YAZILIMI YARDIMIYLA ÖĞRETİMİ
Gökhan KARAASLAN [email protected],
K. Gizem KARAASLAN [email protected],
Ali DELİCE [email protected]
Anahtar Kelimeler: Bilgisayar Destekli Matematik Öğretimi, Geometri Öğretimi,
Geogebra
Bilgisayar teknolojilerinin gelişmesiyle matematik ve geometriye ilişkin öğretim
araçlarının çeşitliliği artmış, bilgisayar destekli öğretimi çeşitli yazılım, sınıf
seviyesi ve konu gibi farklı bağlamlarda ele alan çeşitli çalışmalar ortaya
konmuştur. Bu çalışmada 9.sınıf geometri öğretim programının “Temel
geometrik kavramlar ve koordinat geometriye giriş” ünitesindeki “Analitik
düzlemde vektörler” ve “Analitik düzlemde doğru denklemleri” konularına
yönelik Geogebra yazılımı ile etkinlikler hazırlanmıştır. Analitik düzlemde
vektörler konusundaki etkinliklerin amacı öğrencilerin vektör bileşenlerini, yerkonum ve birim vektörünü, bir vektörün uzunluğunu, iki vektörün toplamını ve
bir vektörün bir reel sayı ile çarpımını Geogebra yazılımı yardımıyla keşfederek
öğrenmesini sağlamaktır. Aynı şekilde Analitik düzlemde doğru denklemleri
konusundaki etkinliklerin amacı ise doğrunun denkleminin (vektörel, parametrik,
kapalı), eğim kavramının ve doğrunun birbirine göre durumlarının yazılım
yardımıyla öğrenciler tarafından öğrenilmesidir. Buluş yoluyla öğrenme
yöntemine uygun olarak oluşturulan bu etkinlikler ile ilgili öğretmen görüşlerinin
ortaya çıkarılması amaçlanmıştır. Nitel araştırma yöntemlerinden durum
çalışmasının benimsendiği bu araştırmada hazırlanan etkinliklerin ders içerisinde
kullanımı, ilgili kazanımların sağlanmasında etkili olup olamayacağı, örnek ders
planlarının uygulanabilirliği konularına bakış açılarını ortaya çıkarmak amacıyla
öğretmenler ile yarı-yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. İlgili konulara
yönelik hazırlanan etkinliklerin öğretim programındaki kazanımlara uygun
olduğu, okulun fiziki koşulları yeterli ve öğretmenin yazılım hakkında bilgisi
olduğunda ders içerisinde rahat bir biçimde uygulanabileceği ifade edilmiştir.
Yazılımın dinamik yapısı öğretmenlerin dikkatini en çok çeken nokta olmuştur.
Bu çalışmanın ortaöğretim matematik öğretmenlerinin derslerde bilgisayarı daha
etkili kullanmalarına yardımcı olması ve bilgisayar destekli etkinliklerin yer
aldığı ders planları hazırlamalarına kaynak olması beklenmektedir.
KAYNAKÇA
Altun, M. (2009). Liselerde Matematik Öğretimi (3.Baskı). Bursa: Aktüel Alfa
Akademi.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 19
Baki, A. (1996). Matematik Öğretiminde Bilgisayar Herşey Midir? Hacattepe
Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 12: 135-143.
Baki, A. (2002). Öğrenen ve Öğretenler için Bilgisayar Destekli Matematik.
İstanbul, Ceren Yayın-Dağıtım.
Baki, A. (2006). Kavramdan Uygulamaya Matematik Eğitimi (3.Baskı). Trabzon:
Derya Kitabevi.
Bintaş, J. Ve Akıllı, B. (2008). Bilgisayar Destekli Geometri. Ankara: Öğreti.
Karakırık, E. (2011). Dinamik Geometri ve Sketchpad ile Geometri Öğretimi.
Karakırık, E. (Ed.), Matematik Eğitiminde Teknoloji Kullanımı. Ankara:
Nobel Yayın Dağıtım.
M.E.B. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2005). Orta Öğretim Matematik
(9,10,11 ve 12. Sınıflar) Dersi Öğretim Programı. Ankara: M.E.B.
M.E.B. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2010). Ortaöğretim Geometri Dersi
9. Ve 10 .Sınıf Öğretim Programı. Ankara: M.E.B.
M.E.B. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2011). Ortaöğretim Geometri Dersi
12.Sınıf Öğretim Programı. Ankara: M.E.B.
Olkun, S. (2008). Dinamik Geometri Yazılımları ile Geometri Etkinlikleri.
Ankara: Maya Akademi.
Uşun, S. (2004). Bilgisayar Destekli Öğretimin Temelleri (2.Baskı). Ankara:
Nobel Yayın Dağıtım.
Yıldırım, A. ve Şimşek, H.(2008). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri
(7. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 20
KUTUPSAL KOORDİNATLARIN, KUTUPSAL DENKLEMLER VE
GRAFİKLERİNİN GEOGEBRA YAZILIMI İLE
GÖRSELLEŞTİRİLMESİ
Yılmaz ZENGİN [email protected], Enver TATAR
Teknolojinin hızla gelişmesiyle beraber matematik öğretiminde
kullanılabilecek alternatif yazılımların sayısı her geçen gün artmaktadır. Bu
yazılımlardan ücretsiz açık kaynak kodlu dinamik matematik yazılımı GeoGebra,
kullanım kolaylığı, çeşitli dillere çevrilmiş olması, cebir ve geometriyi tek bir ara
yüzde barındırması özelliklerinden dolayı öğretim ortamında kullanılması
yaygınlaşmaktadır. Matematiğin soyut kavramları barındırması öğrenme ve
öğretme ortamında zorluk yaşanmasına neden olmaktadır. Özellikle matematiksel
ifadelerin ve genellemelerin ezberlenmesi gereken kuramsal bir bilgi yığını
olarak algılanması, bu zorlukların yaşanmasına neden olmaktadır. Matematik,
fizik ve mühendislik gibi birçok alanda kullanılan kutupsal koordinatlar
öğrencilerin güçlük yaşadığı konulardan arasında yer almaktadır. Bu çalışmanın
amacı kutupsal koordinatları, kutupsal denklemler ve grafiklerini GeoGebra
yazılımı ile görselleştirmektir. Bu amaç kapsamında kutupsal koordinatların
tanımıyla ilgili iki, kutupsal denklemler ve grafikleriyle ilgili üç dinamik
materyal hazırlanmıştır. Bu materyallerin konunun somutlaştırabilmesine katkı
sağlayarak öğrenme ortamlarında kullanılması, öğrenci ve öğretmene fayda
sağlayabileceği düşünülmektedir.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Program, Çalıştaylar ve Bildiri Özetleri 21
6-7 YAŞ GRUBU ÖĞRENCİLERİNİN GERİYE DOĞRU ÇALIŞMA
VE ŞEKİL ÇİZME STRATEJİLERİNİ KULLANMA DÜZEYLERİ
Burcu ÇELEBİOĞLU [email protected]
Anahtar Kelimeler: Problem Çözme, Rutin Olmayan Problem, Geriye Doğru
Çalışma Stratejisi, Şekil Çizme Stratejisi.
Bu çalışmanın amacı, ilköğretim birinci sınıf öğrencilerinin rutin olmayan
problem çözme stratejilerinden geriye doğru çalışma stratejisi ile şekil çizme
stratejilerini ne düzeyde kullandıklarını incelemek; problem çözme sürecinde
öğrencilerin ne düşündüğünü ortaya koymaktır. Bu amaçla, tasarlanan test
sorularının anlaşılırlığını ölçmek için Bursa’da bir ilköğretim okulunda toplam
40 birinci sınıf öğrencisine tarama yöntemiyle uygulanmıştır. Test, elde edilen
bulgulara göre yeniden düzenlenmiştir. Araştırma eşit sayıda kız ve erkek
öğrenci olmak üzere toplam 12 ilköğretim birinci sınıf öğrencisine mülakat
yöntemiyle gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın yöntemi niteldir. Araştırma
grubuna rutin olmayan problem çözme stratejilerini içeren bir matematik testinin
yanı sıra öğrencilerin davranışlarını incelemek için, problem çözme davranışları
gözlem formu ve sesli düşünme protokolü uygulanmıştır. Araştırmacı mülakat
sırasında, öğrencilerin hangi problem çözme davranışlarını gösterdiklerini tespit
etmiş, bununla ilgili gözlemler forma işlenmiştir. Yapılan mülakat gerekli
materyallerle, zaman kısıtlaması olmadan gerçekleştirilmiştir. Çalışma yaklaşık 2
hafta sürmüştür. Çalışma sonunda öğrenci çözümleri ile ilgili çalışma kağıtları
toplanmıştır. Çalışma kamera ile kaydedilmiş, daha sonra bulgular yazıya
geçirilmiştir.
Araştırmada elde edilen veriler üzerinde yapılan analizlerle öğrencilerin
problem çözme stratejilerindeki başarıları, bu başarının matematik ders notları ve
cinsiyetle aralarındaki ilişki incelenmiştir. Araştırmadan elde edilen bulgularla
problem çözme öğretimi için bazı öneriler geliştirilmiştir.
2. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu, 5‐7 Eylül 2012 Pamukkale Eğitim Vakfı, Denizli Ülkemizdeki matematik öğretmenlerinin mesleki gelişimine katkı sağlamak amacı yola çıkan Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu olarak ülkemizin dört bir tarafından katılan matematik öğretmenlerini Pamukkale Eğitim Vakfı, Pamukkale Üniversitesi ve Denizli İl Milli Eğitim Müdürlüğü’nün katkıları ikinci kez bir araya getirmenin gururunu ve sorumluğunu birlikte paylaşıyoruz. Tüm katılımcıların maksimum derecede faydalanmaları dileklerimizle. Sempozyum Düzenleme Kurulu