Matris Yöntemi Kullanılarak Kimyasal Reaksiyonların Denkleştirilmesi

Matris Yöntemi Kullanılarak Kimyasal Reaksiyonların Denkleştirilmesi

MATRİS YÖNTEMİ KULLANILARAK KİMYASAL REAKSİYONLARIN
DENKLEŞTİRİLMESİ
İlhami CEYHUN1, Zafer KARAGÖLGE1, M.Nuri KÜLTÜR2, A. Cihan KONYALIOĞLU2
1
Atatürk Üniversitesi, Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi, OFMAE Bölümü, Kimya Eğitimi A.B.D.,
ERZURUM
2
Atatürk Üniversitesi, Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi, OFMAE Bölümü, Matematik Eğitimi A.B.D.,
ERZURUM
ÖZET Kimyasal tepkime, bir yada birkaç maddenin yeni bir bileşik grubuna dönüştürülmesi işlemidir. Bir tepkime hangi
reaktantın hangi ürüne dönüştüğünü gösterir. Tepkime denkleşmek zorundadır, çünkü kimyasal tepkimede ne atomlar
yeniden yaratılır, ne de yok edilebilir. Denkleştirilmiş tepkimede, her elementin atomlarının toplam sayısının tepkimenin her
iki yanında da eşit olması gerekir. Tepkimeyi denkleştirmek için yazılan katsayılara stokiyometrik katsayılar adı verilir.
Bilinen denklem denkleştirme metotlarının yanında cebirsel ve matris yöntemiyle de denkleştirme yapılabilir.
Bu metot kimya öğretiminde denkleştirilmesi zor olan tepkimeler için kullanılabilecek bir metottur.
1.GİRİŞ
Kimyasal bir denklem hangi reaktanttan hangi ürünlerin oluşacağını gösterir. Maddenin
korunumu kanunundan dolayı tepkimeler dengeye getirilmelidir. Kimyasal terimlerle ifade edildiğinde
ortaya çıkan her bir elementin atomik partiküllerinin sayısı sabit olmalıdır. Verilen bir reaktantın
ürünlere dönüştürülebileceği deneylerle ortaya konulduğu zaman kimya ilmi bu işi yapmıştır denir.
Reaksiyonun dengeye getirilmesi sadece matematiğin meselesidir.
Kimyasal tepkimelerin denkleştirilmesinde, akılda tutulması gereken şey, yalnızca formüllerin
katsayılarının ayarlanması ile denklemin denkleştirileceğidir. Tepkimelerin denkleştirilmesi,
1,Deneme-yayılma (sınama yoluyla,
2.Redoks yoluyla (moleküler ve iyon-elektron tepkimeleri)
3.Cebirsel metotla,
4.Matris metodu ile yapılabilmektedir.
Kimyasal denklemlerin denkleştirilmesi ile ilgili çalışmalar özellikle redoks tepkimeleri için
oldukça çoktur. Denkleştirmede ileri sürülen metotlardan bazılarına tanımlayıcı isimler verilmiştir,
bunlar ping-pong (Harjadi, 1986) ve fair swap (Billet, 1993) metodu gibi. Son yıllarda Stout (1995)
sözde denkleştirilemeyen redoks reaksiyonlarının denkleştirilmesinde büyük bir mücadele ortaya
koymuştur ve en karmaşık denklemleri denkleştirmiştir. Zor redoks tepkimelerini denkleştirmek için
yarıya indirgeme olan standart metotlar kullanılmıştır.
Aşağıdaki tepkimeyi denkleştirmek oldukça zor ve zaman alıcıdır.
[Cr(N2H4CO)6]4[Cr(CN)6]3 + KMnO4 + H2SO4 → K2Cr2O7 + MnSO4 + CO2 + KNO3 +
K2SO4 + H2O
Ancak Hart (1996) bu tür tepkimeleri matematiksel metotla hızlı ve daha kolay bir şekilde
denkleştirmiştir.
Bu çalışmada her hangi bir tepkimenin cebirsel ve matris metodu ile nasıl denkleştirileceği
gösterilmiştir.
2. YÖNTEM
Herhangi kimyasal bir tepkime lineer denklemlerin küme çözülmesi ile matematiksel olarak
denkleştirilebilmektedir. Bu sadece temel cebir uygulamalarını gerektirir. Cebirsel metotla Skeletal
(Hoor, 1997) eşitliğinin denkleştirilmesi gösterilmiştir.
Bu çalışmada Blakley (1982) tepkimesi cebirsel ve matris metodu ile denkleştirilmeye çalışıldı.
H2 + Ca(CN)2 + NaAlF4 + FeSO4 + MgSiO3 + KI + H3PO4 + PbCrO4 + BrCl +
CF2Cl2 + SO2 →
PbBr2 + CrCl3 + MgCO3 + KAl(OH)4 + Fe(SCN)3 + PI3 + Na2SiO3 + CaF2 + H2O
Cebirsel Metot
Cebirsel metotla kimyasal tepkimeleri denkleştirmek için sırası ile şu yollar takip edilir:
- Her bir molekül (element) veya bileşiğin başına bir alfabetik harf konur.
a H2 + b Ca(CN)2 + c NaAlF4 + d FeSO4 + e MgSiO3 + f KI + g H3PO4 + h PbCrO4 + i BrCl + j
CF2Cl2 + k SO2
→ l PbBr2 + m CrCl3 + n MgCO3 + ö KAl(OH)4 + p Fe(SCN)3 + q PI3 + r Na2SiO3 + s
CaF2 + t H2O
- Eşitliğin her iki yanındaki aynı tür elementlerin sayısı harflerle birbirine eşitlenir, yani
cebirsel denklemler yazılır.
H için
Ca için
C için
N için
2a + 3g = 4ö + 2t
b=s
2b + j = n + 3p
2b = 3p
Na için
c = 2r
Al için
c = ö
F için
Fe için
4c + 2j = 2s
d = p
S için
d + k = 3p
Mg için
O için
4d + 3e + 4g + 4h + 2k = 3n + 4ö + 3r + t
e = n
K için
I için
f = ö
m
f = 3q
P için
g = q
Si için
e = r
Pb için
Cr için
Br için
h = l
h = m
i = 2l
Cl için
i + 2j = 3
a harfine 1’den sonsuza kadar bir sayı verilerek cebirsel denklemler çözülerek her bir harfin
matematiksel değeri bulunur. Yapılan cebirsel hesaplamalar neticesinde denklemi eşitleyen
katsayıların 88, 15, 6, 10, 3, 6, 2, 6, 12, 3, 20, 6, 6, 3, 6, 10, 2, 3, 15 ve 79 olduğu bulunmuştur.
Matris Metodu
Aynı tepkime matrisle (Alberty, 1991; Smith et al., 1991; Smith, 1979) ile bilgisayarda Maple
4.0 programında linalg gaussjordan yöntemi kullanılarak denkleştirilmiştir. Bu metotta şu adımlar
takip edilir:
Redoks tepkimesindeki elementlerin türü belirlenir
(H, Ca, C, N, Na, Al, F, Fe, S, O, Mg, Si, K, I, P, Pb, Cr, Br, Cl) ve her bir elementin sayısı
belirlenir.
H: 5
Ca: 1
C: 3
N: 2
Na: 1
Al: 1
F: 6
Fe: 1
S: 2
O: 17
Mg: 1
Si: 1
K: 1
I: 1
P: 1
Pb: 1
Cr: 1
Br: 1
Cl: 3
Bileşikteki her bir elementin sırası ile mevcut sayısal değerleri yazılır.
H2
:[ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
Ca(CN)2
:[ 0, 1, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
NaAlF4
:[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
FeSO4
:[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
MgSiO3
:[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
KI
:[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 ]
H3PO4
:[ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 ]
PbCrO4
:[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0 ]
BrCl
:[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1 ]
CF2Cl2
:[ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2 ]
SO2
:[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
PbBr2
:[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0 ]
CrCl3
:[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 3 ]
MgCO3
:[ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
KAl(OH)4
:[ 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
Fe(SCN)3
:[ 0, 0, 3, 3, 0, 0, 0, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
PI3
Na2SiO3
CaF2
H2O
:[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 0, 0 ]
:[ 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
:[ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
:[ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
Matris formunun oluşturulması ve denklemin Maple 4.0’da çözümü
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
88/79
15/79
6/79
10/79
3/79
6/79
2/79
6/79
12/79
3/79
20/79
- 6/79
- 6/79
- 3/79
- 6/79
-10/79
- 2/79
- 3/79
-15/79
Bu çözümde bulunan molekül ve bileşiklerin katsayıları ve denkleştirilmiş denklem aşağıdaki
gibi olur.
88H2 + 15Ca(CN)2 + 6NaAlF4 + 10FeSO4 + 3MgSiO3 + 6KI + 2H3PO4 + 6PbCrO4 + 12BrCl +
3CF2Cl2 + 20SO2
→ 6PbBr2 + 6CrCl3 + 3MgCO3 + 6KAl(OH)4 + 10Fe(SCN)3 + 2PI3 + 3Na2SiO3 + 15CaF2 +
79H2O
3. SONUÇ
Görüldü gibi cebirsel metot yarı reaksiyonla tepkime denkleştirmeden daha hızlı ve kolaydır.
Ancak yükseltgenme ve indirgenme olayını öğrenmek/öğretmek için yarı reaksiyon metodu daha
faydalı bir metot olarak kullanılır.
Bilgisayar teknolojisinin gelişmesi ile bu tepkimeler bilgisayar ortamında matris şeklinde ifade
edilerek daha kolay ve zaman almadan denkleştirilmektedir. Böylece kimya öğretiminde matematiğin
yeri ve bilgisayar teknolojisinin öğretime katkısının önemi vurgulanmış olur.
KAYNAKÇA
Alberty, R. A., (1991), Chemical Equations are Actually Matrix Equations, J. Chem. Edu. 68, 984.
Billet, E. H., (1993), J. Chem. Edu. 30, 24-25.
Blakley, G. R., (1982), Chemical Equation Balancing, J. Chem. Edu. 59, 728-734.
Hart, D. M., (1996), Redox Challenges, J. Chem. Edu. 73, A 226-227.
Harjadi, W., (1986), A Simpler Method of Chemical Reaction Balancing, J. Chem. Edu. 63, 978-979.
Hoor, M., (1997), Redox Balancing without Puzzling, J. Chem. Edu. 74, 1367-1368.
Smith, W. R.; Missen, R. W., (1979), Chem. Eng. Edu. 13, 26-32.
Smith, W. R.; Missen, R. W., (1991), Chemical Reaction Equilibrium Analysis: Theory and
Algorithms; Krieger: Malabar, FL., Chapter 2.
Stout, R., (1995), Redox Challenges, J. Chem. Edu. 72, 1125-1126.