Cevap

ÇALIŞMA SORULARI
BÖLÜM 1. VEKTÖRLER

1) A

ĵ k̂ ve B 3î 2 ĵ k̂ vektörleri veriliyor. (a) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz ve iki
 
vektörün skaler(nokta) çarpımını yapınız, (b) İki vektörün arasındaki açıyı bulunuz, (c) A B
vektörünün z-ekseniyle yaptığı açıyı bulunuz.
î
2) (a) Skaler ve vektörel büyüklük kavramlarını kısaca açıklayınız ve bu büyüklüklere birer örnek veriniz.
 1
(b) C
(3 î 4 ĵ ) vektörünün birim vektör olup olmadığını gösteriniz. (c) İki vektörün skaler(nokta)
5
çarpımının sıfıra eşit olması ne anlama geldiğini bir cümleyle açıklayınız?

3) A

2î 3 ĵ k̂ ve B

4) A
3î
4î 2 ĵ k̂ vektörleri veriliyor. (a) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz, (b) İki
 
vektörün skaler(nokta) çarpımını yapınız, (c) İki vektörün arasındaki açıyı bulunuz, (d) 2A B ? ve
 
 
A B ? işlemlerini yapınız, (e) A x B ? vektörel çarpımının sonucunu bulunuz.

ĵ 2k̂ ve B 2î 3 ĵ k̂ vektörleri veriliyor. (a) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz ve

vektörün skaler(nokta) çarpımını yapınız, (b) İki vektörün arasındaki açıyı bulunuz, (c) A
 
vektörünün z-ekseniyle yaptığı açıyı bulunuz. (d) A x B ? vektörel çarpımının sonucunu bulunuz.

C ( î ĵ k̂ ) vektörü bir birim vektör olup olmadığını gösteriniz.
iki

B
(e)
5) Bir küp koordinat sisteminin köşesine her bir kenarı x, y ve z eksenleri ile çakışacak biçimde
yerleştirilmiştir. Vektörleri kullanarak (a) z-ekseninin yönündeki kenar (ab doğrusu) ile koordinat
sisteminin merkezinden zıt köşeye doğru olan diyagonal (ad doğrusu) arasındaki açıyı hesaplayınız; (b)
ac doğrusu (yüzey diyagonali) ile ad doğrusu arasındaki açıyı bulunuz. [1]
Cevap: (a) θ=54.7o (b) θ=35.3o


6) A ve B vektörlerinin büyüklükleri sırasıyla 4 birim ve 4 birim olarak verilmiştir. Bu iki vektörün

 

çarpımı AxB
6î 2 ĵ olarak verilmiştir. A ve B vektörleri arasındaki açıyı bulunuz.
1



7) A 3î 2 ĵ 2k̂ ; B
2î 3 ĵ ve C
î 7 ĵ k̂ vektörleri keyfi birim cinsinden verilmişlerdir. (a)
  
(A x B)xC ? ifadesini bulunuz. (b) Sonuç vektörünün z-ekseninin pozitif yönüyle yapacağı açıyı
  
hesaplayınız. (c) Bu üç vektörün birbirleriyle dik olup olmadığını araştırınız, (d) (A x B)xC işleminin
sonucunda elde edilecek vektörün C vektörüyle arasındaki açıyı bulunuz.


8) A
2î 4 ĵ 2k̂ ve B
î 5 ĵ 2k̂ vektörleri keyfi birim cinsinden verilmişlerdir. (a) Bu iki
vektörün arasındaki açıyı bulunuz. (b) Heriki vektörün z-ekseni ile yaptıkları açıları ve (c) x-y
düzlemindeki izdüşümlerinin x-ekseninin pozitif yönü ile yaptıkları açıları hesaplayınız. [3]
9) Bir A vektörünün büyüklüğü 3.5 cm’dir ve sayfadan içeriye doğrudur. Bir diğer vektör olan B is bu
sayfanın sağ alt köşesinden sol üst köşesine doğrudur. Uygun bir sağ el koordinat sistemi tanımlayarak bu
iki vektörün AxB vektörel çarpımının üç bileşenini cm2 cinsinden bulunuz. Bir vektör diyagramında
kullandığınız koordinat sistemini ve A, B ve AxB vektörlerini gösteriniz.[1]
Cevap:
10) A ve B vektörleri ortak bir noktadan başlamaktadırlar ve aralarındaki açı Φ’dir. (a) Vektör
tekniklerinin kullanarak vektör toplamlarının büyüklüğünün aşağıdaki ifade ile verildiğini gösteriniz.
A 2 B 2 2AB cos
(b) Eğer A ve B vektörleri aynı büyüklükteler ise hangi Φ açısı için toplamları A yada B vektörünün
büyüklüğüne eşit olacaktır? [1]
Cevap: (b)
2
BÖLÜM 2-3. BİR BOYUTTA VE İKİ BOYUTTA HAREKET

1) Bir parçacığın vektörel konumu zamanla r (3 î 6t 2 ĵ) m. ifadesine göre değişmektedir. (a) Hız ve ivme
için zamanın fonksiyonları olarak ifadeler bulunuz. (b) t=1 s’de parçacığın konumunu ve hızını bulunuz.
2) Bir parçacığın hız bileşenleri Vx=+4 m/s ve Vy=-(6 m/s2)t+4 m/s ’dir. Parçacığın t=2 s’deki hızının ve
ivmesinin büyüklüğünü ve hız vektörünün =tan-1(Vy/Vx) doğrultusunu hesaplayınız.
3) Bir sürücü 30 m/s’lik sabit hızla giderken aniden karşısına bir çocuk çıkıyor. Çocuğu fark edip frene basıncaya
kadar 1 saniyelik bir süre geçiyor ve 5 m/s2 ivmeyle yavaşlayarak tam çocuğun yanında duruyor. (a) Çocuğu fark
ettikten ne kadar zaman sonra araç durur. (b) Sürücü çocuğu gördükten kaç metre sonra otomobil durur? (c)
Hareketin konum-zaman ve hız-zaman grafiklerini çiziniz [1]
4) Bir parçacığın vektörel konumu zamanla r= (3i-6t2j) m ifadesine göre değişmektedir. (a) Hız ve ivme için
zamanın fonksiyonları olarak ifadeler bulunuz. (b) t=1 s’de parçacığın konumunu ve hızını bulunuz.
5) Bir golf topuna, bir uçurumun kenarındaki kum tepeciğinden dışarı vurulmaktadır. Zamana göre x ve y
koordinatları x= (18 m/s) t ve y= (4 m/s) t – (4.9 m/s2) t2 ifadeleriyle verilmektedir. (a) i ve j birim
vektörlerini kullanarak, r konumu için zamana göre vektörel bir ifade yazınız. Sonuçlarınızın türevlerini
alarak, zamanın fonksiyonu olarak (b) hız vektörü (c) ivme vektörü için bağıntılar yazınız. Topun t=3
s’de, topun (d) konum, (e) hız ve (f) ivme ifadelerini yazmak için şimdi birim vektör notasyonunu
kullanınız. [2]
6) 2 m. boyundaki bir basketçi, basket topunu yatayla 40o lik açı yapacak şekilde 10 m/s lik bir hızla atarak
doğrudan potadan geçiriyor. Basketçi topu attığı anda potanın 9 m gerisinde olduğuna göre, (a) Top,
atıldıktan kaç saniye sonra potadan geçer? (b) Potanın yerden yüksekliği (h) kaç metredir? (c) Topun
hareketinin ne türde bir hareket olduğunu kısaca açıklayınız. [2]
7) Serbest düşme hareketini birkaç cümleyle açıklayınız. (b) Denizden yüksekliği 125 m olan bir köprüden
ilk hızsız olarak bırakılan bir paket hava direnci ihmal edildiğinde kaç saniye sonra suya düşer ve düştüğü
andaki hızı nedir?
8) Cudi dağına tırmanırken zirveye yakın bir noktaya kadar gelen amatör dağcılar burada mahsur kalırlar.
Dağcılara yardım paketi atmak üzere bölgeye bir uçak gönderilir. Uçak bölgeye yaklaşırken hızını 50
m/s’ye düşürerek bölgenin 500 m yukarısından geçecek şekilde alçalır. Buna göre, (a) Uçak dağcıların
bulunduğu noktaya yatayda kaç metre yaklaştığında paket bırakılmalıdır ki, paket tam dağcıların olduğu
noktaya düşsün? (b) Paketin yere düştüğü andaki hızının büyüklüğünü ve yönünü bulunuz. (c)
Uçaktakiler paketin hareketini nasıl görürler? Kısaca açıklayınız.
9) Bir kar topu 36.9o eğimli bir çatıdan aşağı doğru yuvarlanıyor. Çatının kenarı yerden 12 m yukarıdadır.
Top çatının kenarına 10 m/s lik hızla geldiğine göre, (a) Kar topu çatının kenarından kaç saniye sonra
aşağıya düşer? (b) Kar topu çatının kenarından ne kadar ne kadar uzağa düşer? (c) Çatının kenarından 4
m uzaklıkta duran 2 m boyundaki adama bu top çarpar mı? (d) Atış hareketinin yörünge denklemini SI
biriminde ifade ediniz (sin36.9≈0.6, cos36,9≈0.8).[3]
3
10) Batıya doğru 50 km/saat’lik hızla giden bir motosikletle kuzeye doğru 120 km/saat’lik hızla giden bir
otomobil aynı kavşağa doğru yaklaşmaktadırlar. Buna göre motosiklet sürücüsü otomobilin hangi hızla ve
hangi yönde hareket ettiğini görür?
11) Bir çamaşır makinesinin kazanı dakikada 1200 devir yapmaktadır. Buna göre, (a) Kazanın frekans ve
periyodu nedir? (b) Kazanın açısal hızı nedir? (c) Kazanın çapı 40 cm olduğuna göre iç yüzeyindeki bir
noktanın çizgisel hızı ve merkezcil ivmesi nedir?
12) Otomobil Hava Yastıkları: İnsan vücudu yüksek ivmeli bir travma (ani duruş) içeren bir kazada en fazla
250 m/s2 ivme büyüklüğüne dayanabilir. İlk hızı 105 km/sa. olan bir otomobilde kazaya uğrarsanız ve
önden açılan hava yastığı sizi durdurursa, hava yastığı hayati tehlikeye yol açmadan sizi en az ne kadar
mesafede durdurmalıdır? [1]
13) Bir otomobil ve bir tren 25 m/s hızla paralel yollar boyunca beraber gitmektedirler. Otomobil kırmızı ışık
nedeniyle –2,5 m/s2’lik düzgün bir ivmenin etkisi altında kalır ve durur. Otomobil 45 s harketsiz kalır.
Sonra 2,5 m/s2’lik bir ivme ile 25 m/s’lik hıza ulaşır. Trenin hızının 25 m/s’de kaldığını kabul ederek,
otomobil 25 m/s’lik hıza ulaştığı zaman trenin ne kadar gerisindedir?[2]
14) Yüksek bir binanın damından yukarı doğru bir top attığınızı düşünün. Top elinizden dam kenarı ile aynı
hizada ve yukarı doğru 15 m/s’lik bir ilk hızla çıkıp sonrada serbest düşüşe geçsin. Dönüşte dam
kenarının hemen yanından geçerek yere düşmeye devam etsin. (a) Topun elinizden çıktıktan 1s ile 4 s
sonraki konum ve hızını bulunuz, (b) Topun ulaştığı maksimum yüksekliği ve bu yüksekliğe ne zaman
ulaştığını ve (c) topun maksimum yükseklikte iken sahip olduğu hızı ve ivmeyi bulunuz. (d) Hareketin yt ve v-t grafiklerini çiziniz.(g=10 m/s2 alınız).
4
15) Bir sıcak hava balonu 5 m/s’lik bir hızla düşey olarak yukarı doğru yol olmaktadır. Yerden 21 m
yukarıda olduğu zaman, balondan aşağıya bir paket bırakılır. (a) Paket havada ne kadar süre kalır? (b)
Yere düşmeden hemen önce paketin hızı nedir? (c) Balonun 5 m/s’lik hız ile alçalması durumunda a) ve
b) şıklarını tekrar cevaplayınız.[2]
Cevap: (a) t=2,643 s (b) v=-20,9 m/s (c) t=1,622 s, v=-20,9 m/s
16) Bir sıcak hava balonu 10 m/s’lik bir hızla düşey olarak yukarı doğru yol almaktadır. Balondan aşağıya bir paket
balona göre 50 m/s hızla şekildeki gibi eğik olarak atılıyor. Paket 12 s sonra yere düştüğüne göre; (a) Paketin yere
çarpma hızı kaç m/s’dir? (b) Paket atıldığında balonun yerden yüksekliği kaç metredir? (c) Paket atıldığı noktanın
yatayında kaç metre uzağa düşer? (d) Paketin düşeydeki hareketi için hız-zaman grafiği çizip, grafikten
yararlanarak ivmesini bulunuz (sin30≈0.5, cos30≈0.866 ve g=10 m/s2 alınız)
17) Bir futbolcu, toptan 36 m uzaktaki bir kaleye şut çekmekte ve top 3,05 m yükseklikte olan kale üst
direğini sıyırarak gitmektedir. Şut çekildiği zaman, top, zemini yatayla 53°’lik bir açı altında 20 m/s’lik
hızla terk etmektedir. (a) Top, kale üst direğinin ne kadar yakınından geçerek düşer? (b)Top üst direğe
yükselirken mi, yoksa düşerken mi yaklaşır? [2]
Cevap: (a) y=3,94 m (b) t1=1,63 s ve t2=2,99 s
5
18) Bir otomobil 37° eğimli okyanusa bakan dik bir yamaca park edilir. Sürücü otomobilin vitesini boşta
bırakır, yani freni etkisizdir. Otomobil durduğu yerden 4 m/s2’lik sabit bir ivmeyle yamaçtan aşağıya
gitmeye başlar ve uçurumun kenarına kadar 50 m yol alır. Uçurumun okyanustan olan yüksekliği 30
m’dir. (a) Uçuruma ulaştığında hızının büyüklüğünü ve oraya varması için geçen zamanı, (b) Okyanusa
düştüğü zaman otomobilin hızını, (c) Otomobilin hareket halindeki toplam zamanını, (d) Otomobilin
okyanusa düştüğü zaman uçurumun dibine göre konumunu bulunuz.
Cevap: (a) v=20 m/s, t1=5 s (b) v=31,38 m/s
(c) t2=1,53 s ve t= t1+t2=6,53 s (d) x=24,48
19) Bir top, düz bir nehir yatağından yukarıya doğru yüksekliği 20 m olan bir uçurumdan, yatayla yukarı
doğru 30°’lik açıda ateşlenmektedir. Merminin uçurumun dibinden 40 m açığa düştüğü bulunursa ilk hızı
nedir? [2]
Cevap: v0 =15,6 m/s
20) Yerde duran bir gözlemciye göre açık vagonlu bir yük katarı 13 m/s hızla sağa doğru gitmektedir. Açık
vagon üzerinde bulunan bir kişi motosiklete binmektedir. Motosikletin yerdeki gözlemciye göre hızı (a)
18 m/s sağa, (b) 3 m/s sola, (c) sıfır ise vagona göre bağıl hızının büyüklüğü ve yönü nedir?[1]
6
21) Bir gemi rıhtıma 45 cm/s hızla yaklaşırken, kıyıdaki bir kulenin tepesinden gemiye yatayla 60o ve 15 m/s
hızla bir alet atılacaktır. Kule gemi güvertesinden 8.75 m daha yüksektir. Bu aletin geminin tam önüne
düşmesi için gemi hangi D mesafesinde iken alet atılmalıdır? [1]
Cevap: D=25,5 m
22) Küçük bir bilye v0 hızıyla 2.75 m yükseklikteki yatay bir platformdan yuvarlanarak düşer. Hava
direncinden etkilenmez. Şekilde görüldüğü gibi, yerde, platformun kenarından 2 m mesafede büyük bir
çukur vardır. Bilyenin doğrudan çukura düşeceği hızın v0 aralığını bulunuz.[1]
Cevap:
Min. v0 =2,67 m/s,
Mak. v0 = 4,67 m/s
23) Bir top, düz bir nehir yatağından yukarıya doğru yüksekliği 20 m olan bir uçurumdan, yatayla yukarı doğru
30°’lik açıda ateşlenmektedir. Merminin uçurumun dibinden 40 m açığa düştüğü bulunursa, (a) ilk hızı v0 nedir?
(b) atıldığı noktadan en fazla ne kadar yükselir? (c) yere çarptığında hızı ne olur? (d) Hareketin y-t ve vy-t
grafiklerini çiziniz(g=10 m/s2 alınız)
7
24) Bir beyzbol topuna büyüklüğü v0 olan ilk hız verilmiştir; atış açısı atışın yapıldığı eğik düzlemle Φ
kadardır. Düzlemin eğim açısı θ’dır. (a) Topun eğik düzlem üzerine düştüğü yerin atış noktasından
uzaklığını v0, g, θ ve Φ cinsinden bulunuz. (b) Eğik düzlem üzerinde en uzun erimi veren Φ açısı nedir?
[1]
(a)
(b)
25) 24. problemdeki şekle bakarak, (a) okçu 30o eğimli bir yamaçta kendisinden 60 m mesafede eğik
düzlem üzerinde olan bir hedefe atış yapmaktadır. Okun yaydan çıktığı andaki ilk hızı 32 m/s’dir. Tam
hedefi vurabilmek için ok yatayla hangi açıda açılmalıdır? Eğer böyle iki açı varsa küçük olanı
hesaplayınız. Eğimin sıfır olduğu bir düzlemde okun hangi açıyla atılması gerektiği ile karşılaştırınız. (b)
Aynı problemi yatayın altında 30o’lik eğik düzlem için tekrarlayınız. [1]
Cevap: (a) θ=30 için Φ=19,3 o (θ+Φ=49,3o) ve Eğim sıfır old.da Φ=19,3 o bulunur.
(b) θ=-30 için Φ=13 o ve θ+Φ=-17o
26) Güneye doğru 2 m/s hızla akan bir nehirde bir adam motorlu sandalla karşı kıyıya gitmek ister.
Sandalın suya göre hızı doğu yönünde 4.2 m/s’dir. Nehrin genişliği 800 m’dir. (a) Sandalın yere göre
hızının yön ve büyüklüğü nedir? (b) Sandalın yere göre hızı nedir? (c) Nehri geçmek için ne kadar zaman
gerekir?
Cevap: (a) vm/yer=4.7 m/s θ=65 o (b) vm/su=4.2 m/s , t=190 s (c) vw/yer=2 m/s , t=190 s , y=380m
8
27) (a) 24. sorudaki sandalın başlangıç noktasının tam karşısına ulaşması için pruvası ne yöne
çevrilmelidir (Sandalın suya göre hızı gene 4.2 m/s’dir.)? (b) Sandalın yere göre hızı hızı nedir? (c) Nehri
geçmek için ne kadar zaman gerekir?
Cevap: (a) θ=28,4 o, north of east. (b) vB/Yer=3,7 m/s , (c)t=216 s
28) Doğrusal bir yolda aynı yönde ilerleyen bir otomobil 6 m/s ve bir kamyon 10 m/s sabit hızlarla
giderlerken, otomobil sürücüsü kamyonu geçmek istiyor ve otomobil 4 m/s2’lik ivme ile hızlanmaya
başlıyor. Kamyon şöförü bunu fark edince kamyon da 2 m/s2 ivme ile hızlanıyor ve kamyon 90 m kadar
gittiğinde otomobil kamyonu geçiyor. İvmelenmeye başladıkları zamanlar aynı ve tam o anda
aralarındaki mesafe d ise, (a) Otomobil kamyonu kaç saniye sonra geçer? (b) Aralarındaki d mesafesi
kaç metredir? (c) Otomobil kamyonu geçtiği anda her ikisinin hızları kaç m/s’dir? (d) Aynı grafik
üzerinde heriki aracın hız-zaman ve konum-zaman grafiklerini çiziniz. (İki araç içinde otomobilin
ivmelenmeye başladığı anda (t=0) konumu sıfır olarak alınız. Araçların uzunlukları önemsizdir)
9
BÖLÜM 4. NEWTON’UN HAREKET YASALARI VE UYGULAMALARI
1) Şekilde görüldüğü gibi, 3.5 kg ve 8 kg kütleli iki blok, sürtünmesiz bir makaradan geçirilen ip ile
iki eğik düzlem üzerinde birbirine bağlanmışlardır. Eğik düzlemler sürtünmesizdir. Her bir
kütleye etki eden kuvvetleri serbest cisim diyagramında gösteriniz. (a) Sistemin hareket yönünü
ve ivmesini, (b) İpteki gerilmeyi bulunuz.[2]
Cevap: (a) a=2.2 m/s2 (b) T=27.4 N
2) İki blok (m1 ve m2 kütleli) şekilde görüldüğü gibi birbirine, sürtünmesiz bir makara üzerinden
kütlesi ihmal edilen bir iple bağlanmışlardır. Bloklarla bulundukları yüzeyler arasındaki sürtünme
katsayıları sırasıyla 1=0.1 ve 2=0.2 olduğuna göre; (a) Her blok üzerine etki eden kuvvetleri
serbest cisim diyagramlarında gösteriniz. (b) Sistemin hareket yönünü ve ivmesini bulunuz. (c)
İpteki gerilme kuvvetini (T) bulunuz. [3]
Cevap: (b) a=1.96 m/s2 (c) T= 47 N
3) Üç blok şekilde görüldüğü gibi, sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde birbiriyle değme halindedir.
m1 kütlesine yatay olarak F kuvveti uygulanıyor. m1=2 kg , m2=3 kg, m3=4 kg ve F=18 N ise; (a)
blokların ivmelerini bulunuz. (b) her blok üzerine etki eden bileşke kuvvetleri bulunuz (c) Bloklar
arası temas kuvvetlerini bulunuz.[2]
Cevap: (a) a=2 m/s2
(c) Q= 8 N,
P=14 N
10
4) Üç blok, Şekil’de görüldüğü gibi birbirlerine bağlanmıştır. Masa pürüzlü ve kinetik sürtünme
katsayısı 0.35’tir. Kütleler 4 kg, 1 kg ve 2 kg ve makaralar sürtünmesizdir. Her bloğa ait serbest
cisim diyagramını çiziniz. (a) Her bloğun ivmesinin büyüklüğünü ve yönünü bulun. (b) İplerdeki
gerilmeleri bulunuz. [2]
Cevap: (a) a=2.31 m/s2
(c) T1=30 N, T2=24.2 N
5) m=2 kg kütleli bir blok şekilde görülen masa üzerindeki =30o eğimli eğik düzlemin tepesinden
h= 0,5 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Eğik düzlem sürtünmesizdir ve H=2 m yüksekliğindeki
masaya tutturulmuştur. (a) Bloğun ivmesini bulunuz. (b) Blok eğik düzlemi terkeder etmez hızı
nedir? (c) Blok zemine, masadan ne kadar uzakta çarpar? (d) Blok zemine çarpıncaya kadar geçen
toplam süre nedir? (e) Bloğun kütlesi yukarıdaki hesaplamaları etkiler mi? (sin30≈0.5, cos30≈0.8)
[2].
Cevap: (a) a=4.9 m/s2
(b) v=3.13 m/s
(c)t= 0.499 s ve R=1.35 m
(d) Toplam
zaman=0.499+0.639=1.14 s
(e) Etkilemez.
6) Şekilden görüldüğü gibi, hafif bir iple bağlanan iki kütle, sürtünmesiz bir makaradan geçirilmiştir.
Eğik düzlem sürtünmesiz, m1 = 2 kg, m2 = 6 kg ve
(a) Her bir kütle için serbest cisim
diyagramı çiziniz, (b) kütlelerin ivmesini, (c) ipteki gerilmeyi, (d) durgun halden harekete
geçtiklerini kabul ederek 2 s sonra her kütlenin hızını bulunuz. (sin55≈0.82, cos55≈0.57) [2].
11
7) m kütleli küçük bir blok sürtünmesiz bir masa üstündedir ve masadaki bir delikten r kadar
uzaktadır. Bu bloğa bağlı bir ip delikten geçmektedir ve ucuna M kütleli büyük bir blok asılıdır.
Küçük blok v hızı ile ve r yarıçapında bir düzgün dairesel hareket yapmaktadır. Büyük bloğun
hareketsiz kalabilmesi için v ne olmalıdır? [1]
8) Kütleleri 4 kg ve 8 kg olan iki blok bir iple bağlı olarak 30o eğimli bir düzlemden aşağı
kaymaktadır. Kütlesi 4 kg olan blokla düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.25, kütlesi 8
kg olan blokla zemin arasındaki kinetik sürtünme katsayısı ise 0.35’dir. (a) Blokların ivmelerini
hesaplayınız. (b) İpteki gerilimi bulunuz. (c) Blokların yerleri değiştirilip, 4 kg kütleli blok üstte
olsaydı ne olurdu?[1]
9) Bir mühendis, arabaların, sürtünmeye güvenmeksizin savrulmadan dönebilecekleri eğimli bir
otoyol virajı yapmak istiyor. Başka bir deyişle, yol buzlu olsa bile araba belirlenen hızla
kaymadan virajı dönebilmektedir. Bir arabanın böyle bir virajı 14 m/s’lik hızla dönebileceğini
varsayınız. Virajın yarıçapı da 50 m olsun. Yolun eğimi ( ) kaç derece olmalıdır? [2]
12
10) m1=0.5 kg kütleli bir hava diski bir ipin ucuna bağlanarak sürtünmesiz yatay bir masa üzerinde
R=1 m yarıçaplı çembersel yörüngede dolanmaktadır. İpin diğer ucunu masanın ortasındaki
delikten geçirildikten sonra Şekilde görüldüğü gibi bir m2=2 kg kütlesi ile denge sağlanmaktadır.
(a) İpteki gerilme nedir? (b) Hava diskine uygulanan merkezcil kuvvet nedir? (c) Hava diskinin
hızı ne olur? [2]
11) Şekildeki 4 kg kütleli blok düşey çıtaya iki iple bağlıdır. Sistem şekildeki gibi
çıtanın ekseni etrafında dönerken ipler gerilmektedir ve üst ipteki gerilim 80
N’dur. (a) Alt ipteki gerilim nedir? (b) Sistem dakikada kaç devir yapmaktadır?
(c) Alt ipim gevşemeye başlayacağı dakikada devir sayısını bulunuz. [1]
Çözüm:
12) Küçük bir uzaktan kontrollü arabanın kütlesi 1,6 kg’dır. Araba sabit 12 m/s hızla 5 m yarıçaplı
bir metal silindir içinde düşey düzlemde dairesel hareket yapmaktadır. Silindir duvarının araba
üzerine uyguladığı normal kuvvetin büyüklüğünü (a) silindirin dibindeki A noktasında ve (b)
tepesindeki B noktasında nedir? [1]
13
13) 14 m yarıçaplı bir dönme dolap merkezinden geçen yatay bir eksen etrafında dönmektedir.
Çeperdeki bir yolcunun hızı sabit 7 m/s’dir. Bu yolcunun ivmesinin büyüklüğü ve yönü (a)
dairesel hareketinin en üst noktasında ve (b) en alt noktasında iken nedir? (c) Dönme dolap bir
tam turu ne kadar zamanda alır?[1]
14) Kütlesi m olan küçük bir blok, yarıçapı r olan bir silindir içindedir ve silindir içerisinde düşmeden sabit v
hızıyla dönmektedir. Blok ile silindir zemini arası sürtünmeli ve sürtünme katsayısı k’dır. Verilenlere göre;
(a) Blok ile zemin arasındaki sürtünme katsayısı ve bloğun v hızı nasıl hesaplanır?
Çözüm: Öncelikle r yarıçaplı yörüngede düzgün dairesel hareket yapan m kütlesine etki eden kuvvetleri
gösteririz. Daha sonra bu kütle için Newton’un 1. ve 2. yasaları sisteme uygulanır ve problem çözülür.
Newtonun 1. yasasından
Fy f s mg 0
f s mg (1) bulunur.
Newtonun 2. yasasına göre m kütlesinin sabit hızla dönebilmesi için, N kuvvetinin etkisi altında r yarıçapı
yönünde bir merkezcil ivmeye sahip olması gerekir. Burada yarıçap yönünde etkiyen net kuvvet sadece N
kuvvetidir.
Newtonun 2. yasasına göre;
Fr
m.a r
v2
m.
r
N
v2
m.
r
(2) bulunur.
Bildiğimiz gibi sürtünme kuvveti = (sürtünme katsayısı) x (zemine dik normal kuvvet) olduğundan,
f s kN (3) yazabiliriz.
Şimdi elimizdeki (1), (2) ve (3) denklemlerini kullanarak bizden istenenleri hesaplayabiliriz.
(1) ve (2) ifadeleri (3)’te yerine yazılırsa,
fs
k.N
mg
k.m
v2
r
mg
k
g.r
v2
veya v
g.r
k
(4)
İfadeleri bulunur. k ve v’yi bu ifadeleri kullanarak bulabiliriz.
(b) Eğer yukarıdaki silindir sorusunda m=2 kg, r=3 m, k=0.3 olursa; (i) v’yi bulunuz. (ii) Merkezcil ivme ve
periyodu bulunuz.
v2
10 2 200
g.r
10.3
2.
v
10 m / s bulunur. a r m.
m/s2 bulunur.
r
3
3
k
0,3
T=2 r/V=2.3.3/10=1,8 s bulunur. Açısal hız ise =v/r=10/3 rad/s ‘dir.
14
15) Kütlesi m olan küçük bir blok bir ters koni içindedir; koni ekseni etrafında döner ve bir devri T
zamanında tamamlar. Koni duvarları düşeyle β açısı yapmaktadır. blok ve koni duvarı arasında
statik sürtünme katsayısı μs dir. Bloğun koninin dibinden h kadar yükseklikte hareketsiz
kalabilmesi için T nin maksimum ve minimum değerleri nelerdir? [1]
Cevap:
bulunur.
16) m=2 kg kütleli bir blok şekilde görülen masa üzerindeki =30o eğimli eğik düzlemin tepesinden h= 0,5 m
yükseklikten serbest bırakılıyor. Eğik düzlem sürtünmesizdir ve H=2 m yüksekliğindeki masaya
tutturulmuştur. (a) Bloğun ivmesini bulunuz. (b) Blok eğik düzlemi terkeder etmez hızı nedir? (c) Blok
zemine, masadan ne kadar uzakta çarpar? (d) Blok zemine çarpıncaya kadar geçen toplam süre nedir? (e)
Bloğun kütlesi yukarıdaki hesaplamaları etkiler mi? (sin30≈0.5, cos30≈0.8) [2].
Cevap: (a) a=4.9 m/s2
(b) v=3.13 m/s
(c)t= 0.499 s ve R=1.35 m (d) Toplam
zaman=0.499+0.639=1.14 s (e) Etkilemez.
15
17) Kütleleri 4 kg ve 8 kg olan iki blok bir iple bağlı olarak 30o eğimli bir düzlemden aşağı kaymaktadır.
Kütlesi 4 kg olan blokla düzlem arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.25, kütlesi 8 kg olan blokla zemin
arasındaki kinetik sürtünme katsayısı ise 0.35’dir. (a) Blokların ivmelerini hesaplayınız. (b) İpteki
gerilimi bulunuz. (c) Blokların yerleri değiştirilip, 4 kg kütleli blok üstte olsaydı ne olurdu?[1]
Cevap:
18) Şekildeki A bloğunun ağırlığı 1.4 N, B bloğununki 4.2 N’dur. Tüm yüzeyler arasında kinetik sürtünme
katsayısı 0.3’tür. Kütlesiz esnek bir ip sabit bir makaradan geçirilerek kütleler birbirlerine bağlanmıştır. B
bloğunu sola doğru sabit hızla çekmek için gerekli F kuvvetinin büyüklüğünü bulunuz.
Cevap: F T f AB fk 0.420 N 0.420 N 1.68 N 2.52 N
19) Kütlesi 5 kg olan B bloğu kütlesi 8 kg olan A bloğunun üstündedir ve bloklar yatay bir masadadır. A
bloğu ile masa arasında sürtünme yoktur, ancak A ve B arasında statik sürtünme katsayısı 0.75’tir. Hafif
bir ip A bloğundan başlayarak kütlesiz ve sürtünmesiz bir makaradan geçer ve ipin diğer ucuna C bloğu
asılıdır. Sistem durağan halden serbest bırakıldığında A ve B bloklarının beraber hareket edebilmeleri için
C bloğunun kütlesi en fazla ne olabilir? [1]
Cevap:
16
20)
Cevap: 1. Çözüm: Sistemi bütün olarak düşünüp Newtonun 2. yasasını uygulayarak aşağıdaki gibi
sonuca ulaşılır. 2. Çözüm: Her bir kütleye etki eden kuvvetler gösterilip her kütleye ayrı ayrı Newton’un
2. yasası uygulanırsa da aynı sonuç bulunmalıdır.
17
21)
Çözüm:
18
22) Şekildeki her iki asansör de yukarı yönde 2 m/s2 lik sabit ivmelerle hareket ediyor. Ortamlar sürtünmesiz
olduğuna göre asansörlerin içlerindeki sistemlerin ivmeleri oranı a1/a2 nedir?
Cevap: 6/5
23) Şekildeki araba üzerinde bulunan blokların, arabaya göre hareketsiz kalması için F yatay kuvvetinin
büyüklüğü ne olmalıdır? Yüzeylerin, tekerleğin ve makaranın sürtünmesiz olduğunu kabul ediniz (İpucu:
İpteki gerilmenin m1’i ivmelendirdiğine dikkat ediniz).
Cevap:
24) Şekildeki sistemde, kütleler başlangıçta hareketsiz tutulmaktadır. Bütün yüzeyler, makara ve tekerlekler
sürtünmesizdir. F kuvvetinin sıfır olduğunu ve yalnızca m2 kütlesinin aşağı doğru hareket edebildiğini
varsayınız. Kültler serbest bırakıldıktan sonra (a) ipteki T gerilmesini (b) m2 kütlesinin ivmesini, (c) m3
kütlesinin ivmesini (d) m1 kütlesinin ivmesini bulunuz (makaraların araba ile birlikte ivmelendiğine
dikkat ediniz) [2].
(ii)
Cevap: (i)
19
25) Şekilde görüldüğü gibi, sürtünmesiz yatay masa üzerindeki bir m1 kütlesi oldukça hafif P1 makarasından
geçen hafif bir iple bağlanmış, sonra da P1 makarası, P2 makarasından geçirilen hafif bir iple m2 kütlesine
bağlanmıştır. (a) m1 kütlesinin ivmesi a1, m2 kütlesinin ivmesi a2 ise, bu ivmeler arasında nasıl bir ilişki
vardır? (b) İplerdeki gerilmeler nedir? (c) m1, m2 ve g cinsinden a1 ve a2 ivmelerini ifade ediniz.[2]
26) Şekilde görülen düzenek sistemlerin ivmelerini hesaplamakta kullanılır. Platformdaki bir gözlemci ipe
asılı hafif bir topun düşeyle yaptığı açısını ölçer. Hiçbir yerde sürtünme olmadığına göre, (a) açısı ile
sistemin ivmesi arasındaki ilişki nasıl bulunur? (b) m1=250 kg ve m2=1250 kg ise nedir? (c) m1 ve m2 yi
değiştirilebiliyorsanız, oluşturabileceğiniz en büyük açısı nedir? Bunun için m1 ve m2 ne olmalıdır?[1]
Cevap:(a)
(b)
(c)
27) Şekilde görüldüğü gibi θ açılı eğik düzlem şeklindeki oyuncak bloğun eğimli yüzeyi çok düzgündür. Blok
şekilde gösterilen eksen etrafında döndürülürse, m kütlesi aynı yükseklikte sabit kalabilmektedir. Blok,
döner çubuk ucunda döndürüldüğünde m kütlesi blok üzerinde L kadar yükseldiği zaman hızının
v
gL sin ile verildiğini gösteriniz [2].
20
28) 3.1 gramlık bir madeni para, Şekilde görülen döner disk üzerine yerleştirilen 20 gramlık küçük bir blok
üzerine konulmuştur. Blok ile döner disk arasındaki statik sürtünme katsayısı 0.75, kinetik sürtünme
katsayısı da 0.64 ise ve aynı zamanda madeni para ile 20 g’lık blok arasındaki statik sürtünme katsayısı
0.52, kinetik sürtünme katsayısı 0.45 ise, blok veya madeni paranın kaymadan diskle birlikte
dönebilmeleri için, diskin dakikada yapabileceği dönme sayısı nedir?[2]
29) Bir eğlence parkında, ekseni etrafında dönen düşey geniş bir silindir vardır. Silindir, içindeki bir kişinin
duvarından düşmeden durabilmesine yetecek hızda dönüyor. Şekilde böyle bir silindir görülüyor. Silindir
i,le şahıs arasındaki statik sürtünme katsayısı μs ve silindirin yarıçapı R’dir. (a) Şekilde görülen şahsın
4 2 R s / g olduğunu gösteriniz. (b)
düşmeden dönebilmesi için maksimum dönme periyodunun T
R=4 m ve μs=0.4 olması halinde T dönme periyodu için sayısal değer elde ediniz. Silindir dakikada kaç
devir yapar? [2]
30) Kütlesi m olan küçük bir blok, yarıçapı r olan bir silindir içindedir ve silindir içerisinde düşmeden sabit v hızıyla
dönmektedir. Blok ile silindir zemini arası sürtünmeli ve sürtünme katsayısı k’dır. Verilenlere göre; (a) Blok ile
zemin arasındaki sürtünme katsayısı ve bloğun v hızı nasıl hesaplanır?
Çözüm: Öncelikle r yarıçaplı yörüngede düzgün dairesel hareket yapan m kütlesine etki eden kuvvetleri gösteririz.
Daha sonra bu kütle için Newton’un 1. ve 2. yasaları sisteme uygulanır ve problem çözülür.
Newtonun 1. yasasından
Fy f s mg 0
f s mg (1) bulunur.
21
Newtonun 2. yasasına göre m kütlesinin sabit hızla dönebilmesi için, N kuvvetinin etkisi altında r yarıçapı
yönünde bir merkezcil ivmeye sahip olması gerekir. Burada yarıçap yönünde etkiyen net kuvvet sadece N
kuvvetidir.
Newtonun 2. yasasına göre;
Fr
m.a r
v2
m.
r
N
v2
m.
r
(2) bulunur.
Bildiğimiz gibi sürtünme kuvveti = (sürtünme katsayısı) x (zemine dik normal kuvvet) olduğundan,
f s kN
(3) yazabiliriz. Şimdi elimizdeki (1), (2) ve (3) denklemlerini kullanarak bizden istenenleri
hesaplayabiliriz. (1) ve (2) ifadeleri (3)’te yerine yazılırsa,
fs
k.N
mg
k.m
v2
r
mg
k
g.r
v2
veya v
g.r
k
(4) ifadeleri bulunur. k ve v’yi bu ifadeleri
kullanarak bulabiliriz.
(b) Eğer yukarıdaki silindir sorusunda m=2 kg, r=3 m, k=0.3 olursa; (i) v’yi bulunuz. (ii) Merkezcil ivme ve
periyodu bulunuz. a=200/3 m/s2, T=1,8 s, =10/3 rad/s
31) Kütlesi m olan küçük bir blok bir ters koni içindedir; koni ekseni etrafında döner ve bir devri T
zamanında tamamlar. Koni duvarları düşeyle β açısı yapmaktadır. blok ve koni duvarı arasında statik
sürtünme katsayısı μs dir. Bloğun koninin dibinden h kadar yükseklikte hareketsiz kalabilmesi için T nin
maksimum ve minimum değerleri nelerdir? [1]
Cevap:
Kaynaklar
[1] Sears ve Zemansky’nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık, 12. Baskı,2009.
[2] Serway, Beichner, Çeviri Edit. Kemal Çolakoğlu, Fen ve Mühendislik için Fizik 1, Beşinci baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık,
2008.
22