Escuela Colombiana de Ingenieria Calculo diferencial − Prof efrén

Escuela Colombiana de Ingenieria Calculo diferencial − Prof efrén

Escuela Colombiana de Ingenieria
Calculo diferencial − Prof efrén Baquero
Evaluar los siguientes limites
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
3 cos x
lı́mπ
x→ 2 2x − π
1 − cos x
lı́m
x→π 1 − sin x
sin(5x) − sin(9x)
lı́m
x→0
x
tan(πx)
lı́m
x→−2 x + 2
sin x − cos x
lı́mπ
x→ 4 1 − tan x
√
1 + 4x2
lı́m
x→∞
x+4
!
1
lı́m x sin
x→∞
x
1 − cos(2x)
lı́mπ
x→ 3
3x − π
sin(sin x)
x→0
x
1 − sin x2
10. x→π
lı́m
π−x
tan x − sin x
11. lı́m
x→0
x3
1 − cos x
12. lı́m
x→0
x2
9. lı́m
13. lı́m
x→0
1−
√
2
cos x
x2
sin(5x) − cos(9x)
x→0
x
sin x − sin a
15. x→a
lı́m
x−a
cos x − cos a
16. x→a
lı́m
x−a
14. lı́m
tan x − tan a
x−a
√
√
1 − sin x − 1 + sin x
18. lı́m
x→0
x
√
2
1+x−1
√
19. lı́m 3
x→0
1+x+1
17. x→a
lı́m
x−8
20. lı́m √
3
x→8
x−2
x−8
21. lı́m √
3
x→8
x−2
√
√
3
x2 − 2 3 x + 1
√
22. lı́m
3
x→1
x−1
√
√
3
x2 − 2 3 x + 1
23. lı́m
x→1
x−1
1


xn − y n
33. x→y
lı́m
x−y


tan2 x + 2x
34. lı́m
x→0
x + x2
1 
1
24. lı́m+  −
x→0
x |x|
25.
26.
27.
28.
29.
30.
1 
1
lı́m−  −
x→0
x |x|
√
2
lı́m
x +1−x
x→∞
√
√
4
2+x− 42
lı́m
x→0
x
sin x
lı́m
x→∞ x2
|2u − 1| − |u − 1|
lı́m
u→0
u
√
4
1+x−1
lı́m √
x→0 5 1 + x + 1
sin(x2 − 1)
35. lı́m
x→1
x−1
x2 (3 + sin x)
x→0 (x + sin x)2
36. lı́m
4x5 − 7x − 4
2x5 − 6x4 + 8x3 − 4x + 10
√
38. x→∞
lı́m ( x2 + x − x)
√
39. x→∞
lı́m ( x2 + 2x − x)
√
40. x→∞
lı́m x( x + 2 − x).
37.
2x3 + 8x − 4
31. x→∞
lı́m
5x4 + 8x3 − 4x + 10
cos(mx) − cos(nx)
x→0
x
32. lı́m
lı́m
x→∞
x−1
x→2 x − 2
x−1
42. lı́m− 2
x→2 x − 4
41.
lı́m+
43. Demuestre que si x→a
lı́m f (x) = L entonces x→a
lı́m |f (x)| = |L|
ayuda: pruebe que ||x| − |y|| ≤ |x − y| y use este resultado.
lı́m g(x) = M entonces
44. Demuestre que si x→a
lı́m f (x) = L y x→a
lı́m máx{f, g}(x) = máx{L, M }
x→a
lı́m g(x) = M entonces
45. Demuestre que si x→a
lı́m f (x) = L y x→a
lı́m mı́n{f, g}(x) = mı́n{L, M }
x→a
ayuda: exprese máx{x, y} en términos de |x|, x, |y|, y.
2