Soru 2. sinx = x

BAHAR DÖNEMİ
DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ: Dr. Salim CEYHAN
BM202
18 Şubat 2014
SAYISAL ÇÖZÜMLEME-ÖDEV-II
Soru 1. f(x) = –0.4x2 + 2.2x + 4.7 fonksiyonunun reel köklerini aşağıdaki yollarla
belirleyin.
a
İkinci dereceden denklemler formülünü kullanarak.
b
En büyük kökü belirlemek için aralık yarılama(bisection) yöntemi ile üç iterasyon kulla-
narak xalt = 5 ve xüst = 10 başlanğıç değerlerinden yararlananın. Her iterasyon sonunda
yaklaşık bağıl hata yüzdesi εa ve gerçek bağıl hata yüzdesi εt ’yi hesaplayın.
Soru 2. sin x = x2
denkleminin sıfırdan farklı ilk kökünün yerini grafiksel olarak be-
lirleyin, burada x’in radyan cinsinden ifade edildiğini unutmayın. ilk aralığı [0.5, 1] arasında
olacak şekilde aralık yarılama tekniğini kullanarak kökünü bulun. Hesaba εa , εs = %2’nin
altında kalıncaya kadar devam edin. Son bulduğunuz değeri denklemde yerine koyarak hata
kontrolü yapın.
Soru 3.
Sabit noktalı iterasyon yöntemini kullanarak
√
f(x) = sin( x) – x
fonksiyonunun kökünün bulun.
İlk tahmin olarak x0 = 0.5 değerini kullanının ve εa ≤ %0.01 oluncaya kadar iterasyon
yapın.
Soru 4. x0 = 5
değerini kullanarak, f(x) = –0.9x2 + 1.7x + 2.5 fonksiyonunun
bir kökünü sabit nokta iterasyon yöntemini kullanarak bulun. İterasyona εa , εs = %0.01’in
altında kalıncaya kadar devam edin.