Ders Dosyası

Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş
(MATH 360) Ders Detayları
Ders Adı
Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS
Kodu
Saati
Saati
Saati
Adi
Diferansiyel
Denklemler
Teorisine
Giriş
MATH Bahar
360
3
0
0
3
Ön Koşul Ders(ler)i Math 262 (Adi Diferansiyel Denklemler) ve Math
231 (Doğrusal Cebir I) veya Math 275 (Doğrusal
Cebir)
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi
Lisans
Ders Verilme Şekli
Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Anlatım, Soru-Yanıt
Öğretme Teknikleri
6
Dersin
Koordinatörü
Dersin
Öğretmen(ler)i
Dersin Asistanı
Dersin Amacı
Dersin amacı, bu zamana kadar temel çözüm
tekniklerini bilen öğrenciye Adi Diferansiyel
Denklemleri diğer yönleriyle sunmak. Varlık-Teklik
(V-T) ve ilişkili sorular: Başlangıç (BDP), Sınır Değer
Problemleri (SDP), Özdeğer Problemleri bu bağlam
içinde tanıtılacak. Örnekler ve problemler teorinin
anlaşılabilir olmasına yardımcı olacak.
Dersin Eğitim
Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Dersin İçeriği
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler,
Varlık-Teklik (V-T) Teoreminin İspatı, Sistemler ve
Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler,
Doğrusal Diferansiyel Denklemler, Sınır Değer
Problemleri (SDP) ve Özdeğer Problemleri, Salınım
ve Karşılaştırma Teoremleri.
• Adi Diferansiyel Denklemlerin; Varlık-Teklik (V-T)
Teoremi, Başlangıç (BDP) ve Sınır Değer
Problemleri (SDP), Özdeğer Problemleri gibi diğer
yönleriyle bilir.
• Varlık Teoremini İspatlayabilmesi ve Çözümün
Sürdürülebilirliğini, Başlangıç Değerine Bağlılığı
öğrenir.
• Diferansiyel Denklemleri, Yüksek Mertebeden Adi
Diferansiyel Denklemler sistemine
dönüştürebilmesi, Vektör gösterimini ve Wronskian
Özdeşliğini kullanabilir.
• Salınım ve Karşılaştırma Teoremlerini öğrenir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular
Ön Hazırlık
1
I. Birinci Mertebeden Adi
Diferensiyel Denklemler: Giriş
s. 1-3
2
Teğet Doğrusu Yaklaştırımı,
Cauchy-Euler Metodu
s. 4-7
3
The Grafik Metodu, Akış Alanı,
Başlangıç Değer Problemlerinin
(BDP) çözümleri için
Varlık-Teklik(V-T) Teoremi
s. 8-21
4
II. V-T Teoreminin İspatı:
Diferensyel Eşitsizlikler, İntegral
Eşitsizlikleri and Gronwall
Lemması
s. 22-28
5
İntegral Denklemleri,Teklik
Teoremi, Picard Metodu. Varlık
Teoremine Hazırlık
s. 29-42
6
Varlık Teoreminin İspatı,
Çözümün Sürdürülebilirliği,
Başlangıç Değerine Bağlılık
s. 43-61
7
Ara Sınav
8
III. Sistemler ve Yüksek
Mertebeden Adi Diferensiyel
Denklemler: Giriş. Vektör
gösterimi, BDP’leri
s. 62-72
9
Teklik Teoremi, Picard Metodu,
Varlık Teoremi
s. 73-86
10
Çözümün Sürdürülebilirliği,
Parametreye Bağlılık, Karmaşık
Değerli Denklemler
s. 87-104
11
IV. Doğrusal Diferensiyel
s. 105-116
Denklemler: Genel Teori, İkinci
Mertebeden Doğrusal Denklemler
ve Wronskian Özdeşliği
12
V. Sınır Değer Problemleri (SDP)
ve Özdeğer Problemleri: SDP ve
örnekler
s. 117-125
13
SDP’ nin çözümlerinin sayısı,
Özdeğer Problemleri
s. 126-142
14
VI. Salınım ve Karşılaştırma
Teoremleri: Çözümlerin sıfırları
s. 143-150
15
Bir Özdeğer Problemi
s. 151-154
16
Genel Sınav
Kaynaklar
Ders Kitabı:
1. Introduction to Theoretical Aspects of Ordinary
Differential Equations, A. K. Erkip
Diğer Kaynaklar: 1. Differential Equations, Second Edition, by Shepley L.
Ross, John
2. Lectures on Differential Equations, Yılmaz Akyıldız
and Ali Yazıcı.
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar
Sayı
Katkı Payı
Devam/Katılım
-
-
Laboratuar
-
-
Uygulama
-
-
Alan Çalışması
-
-
Derse Özgü Staj
-
-
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
-
-
Ödevler
-
-
Sunum
-
-
Projeler
-
-
Seminer
-
-
Ara Sınavlar/Ara Juri
2
60
Genel Sınav/Final Juri
1
40
Toplam
3
100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu
Katkısı
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı
Notuna Katkısı
40
Toplam
100
Ders Kategorisi
Temel Meslek
Dersleri
Uzmanlık/Alan
Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim
Becerileri Dersleri
X
Aktarılabilir Beceri
Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları
Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki
kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik
temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel
sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için
yeterli bilgiye sahip olur.
X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri
uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar
ve aktarır.
X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak,
matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel
problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan
matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme
ve çözme becerisine sahip olur.
X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç
çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek
X
düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini
etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama,
analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri
kullanabilme becerisine sahip olur.
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı
alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip
olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi
ve becerilerini yeniler.
X
X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya
takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin
biçimde çalışma becerisine sahip olur.
X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri
izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde
İngilizce bilir.
X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle
destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve
sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin
toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların
duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal
boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve
sorumluluk bilincine sahip olur.
X
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler
Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders
saati)
Sayı
Süresi (Saat) Toplam İş
Yükü
16
3
48
16
5
80
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma
Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo
Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye
Hazırlanma Süresi
2
16
32
Genel Sınava/Genel Juriye
Hazırlanma Süresi
1
20
20
Toplam İş Yükü
180