Şekilde verilen sistemde Mik ankastrelik moment değerinin bulunması

KİRİŞLER
ÇİFT DONATILI DİKDÖRTGEN KİRİŞLER (As ve As’ )
Kesitlerin dayanımının taşıma gücüne göre hesabında basınç donatısına gerek olmamasına karşın çekme donatısının belirli
sınırı geçmesini önlemek için gereklidir. Kesitte etriye geometrisini sağlamak, burulma etkilerini azaltmak, sünekliği artırmak (MK) ve deprem yükleri gibi tersinir yükleri karşılamak için basınç donatısı gerekir. Basınç donatısı akmamış olsa dahi çekme
donatısı akmış ise kesit sünek davranış gösterir. Basınç donatısının akmaması sadece çözüm yönteminde denklemleri değiştirir.
Betonarme kirişlerin hemen hemen tamamı çift donatılı olarak hesaplanmasa dahi yönetmeliklerdeki ilave donatılar gereği çift
donatılı olurlar. Yukarıda tek donatılı olarak hesap edilen çerçevenin açıklık ve mesnet donatılarının,
1.
Kesme kuvvetlerini karşılamak üzere düzenlenen etriyelerin belirli geometride olmaları için hesap yapılmadan çekme
donatısının karşı yüzeyine düzenlenen donatılar (montaj) ile,
2.
TS500 “Açıklıktaki çekme donatısının, en az üçte birinin mesnette kadar uzatılıp kenetlenmesi gereklidir.” Gereği
10/3=3.33416 mesnetlere kadar uzatılması ile,
3.
DY 3.4.2.3
1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde mesnet üst donatı alanının en az % 50'si
3. ve 4. Derece deprem bölgelerinde mesnet üst donatı alanının en az % 30'u
mesnet alt donatısı olarak düzenlenir.” (616/2=316 mesnet alt bölgesine) kriterinin uygulanması ile,
4.
“3.4.3.1 (a) Kirişin iki ucundaki mesnet üst donatılarının büyük olanının en az 1/4’ü tüm kiriş boyunca sürekli olarak
devam ettirilecektir. Mesnet üst donatısının geri kalan kısmı, TS-500’e göre düzenlenecektir.” Kriterine göre
616/4216 kiriş üst bölgesine düzenlenmesi ile,
5.
DY “3.4.2.2 – Boyuna donatıların çapı () 12 mm’den az olmayacaktır. Kirişin alt ve üstünde en az iki donatı çubuğu,
kiriş açıklığı boyunca sürekli olarak bulunacaktır.”
düzenlenmesi ile kesitler çift donatılı dönüşmektedir. Yukarıda belirtilen kriterler donatı oranı, kesit ve donatı düzenleme
esaslarına göre yapılır. 2. ve 3. madde de belirtilen mesnet alt donatılarından büyük olan düzenlenir. Ancak, ön boyutlandırmada
çift donatılı kesit olarak dikkate almak,
1.
Açıklık donatısının büyük olmasını
89
KİRİŞLER
2.
Kiriş kesitin küçük olmasını
3.
Kesitte betondan daha çok donatı kullanılmasını gerektirmesi
bakımından çok uygun (rijitlik ve ekonomi bakımından) değildir. Çünkü çift donatılı boyutlandırma yaklaşımı bir çerçeve kirişinin
izostatik ve hiperstatik çözüm yaklaşımı gibi farklı olabilmektedir.
3. madde 316
516
Yük taşıyan 916
nihai kesit
Her bölgede
ÇİFT
DONATILI
2. madde 516
3. madde 316
7160
2. madde 316
3. madde 316
916
516
h
Alttaki donatı az
olması sonucu
TE
d
816/2
DY 3.4.23
216
316
h
816/4
TS500 3.4.3.1
716
bw=300mm
NOT: Çift donatılı kesitlerin sünekliği
basınç donatısının (yani açıklıktan gelen
donatının) akmasına bağlı olduğu için
açıklık donatısının tamamı mesnete kadar
devam ettirilmez. Aksi halde donatı fazla
olmasından dolayı akmayacağı için kesit
basınç kırılmasından dolayı gevrek kırılır.
Bu yüzden TS500 7.3. uygulanır.
h
d=500-10örtü8etriye-16donatı8boşluk yarısı=460
mm
d
816/2
DY 3.4.23
516
bw=300mm
bw=300mm
316----1. DY 3.4.3.1. 916/4=316 mesnet donatısının ¼’ü
516
916
916/4
316
516-316=216
816-216=616
Büyüğün
516/2
916/4
716 416-1. TS500-7.3. kiriş boyunca uzatılandan kalan 216 516
316
316
TS500-7.3. 716/3=316 kiriş boyunca uzatılandan gelen
Basınç donatısının, betondan daha yüksek basınç kuvvetini taşımasından dolayı basınç bölgesindeki betonun sünme
deformasyonunu azaltarak eğriliği ve bunun sonucunda yer değiştirmeleri (sehimi) azalttığı gibi kiriş sünekliğini önemli oranda
artırır. Bu durum ileride M-K ilişkisinde açıklanmaktadır. Tüm kiriş kesitleri çift donatılı taşıdıkları kesit tesirleri tek donatılıya göre
yüksektir. Çift donatılı kesitlerin deformasyon ve iç kuvvetleri aşağıdaki gibi belirlenir.
c=cu=0.003
0.85fcd
Fs’
Fc
c
a/2
As’
Fs’
s’<sy
d’
c
d
c a
TE
As
bw
(a)
Fs
s>sy
(b)
Çekme
bölgesi
0.85fcd
d’
Fc
Fs’ a/2=k1c/2
Fc
d-a/2
Gerçek
davranış
As
bw
TE
Fs
(c)
d-k1c/2
Basınç
bölgesi
d-d’
Çekme bölgesi
Basınç bölgesi
bw
0.85fcd
(d)
Fs
b’deki şekil değiştirme diyagramınından s’ ve s’ değerleri,
 c  d' 
s'  0.003 
 s'  s'E
 c 
E  2.105 N/mm2 olduğundan
 c  d' 
s'  600 

 c 
(2.14)
olarak hesaplanır. Kesitte oluşan iç kuvvetler dengesini yazmak için gerekli olan kuvvet çiftleri aşağıdaki şekilde elde edilir.
90
KİRİŞLER
Fc
Fc=0.85fcdbwa
=
AA
Fs
s
Fs1=As1fyd
1. kuvvet çifti
Fs’= As’ fyd
+
BB
Fs2=As2fyd
Mr=Fs(d-d’)=Fs’(d-d’)
As=?
CC
d’
a/2=k1c/2
Eşit, çünkü kuvvet
çifti olmalı
d-d’
TE
0.85fcd
a/2=k1c/2
d-d’
Fs’
c a
As’=?
d’
d-k1c/2
0.85fcd
d’
d-k1c/2
0.003
s’
2. kuvvet çifti
İç kuvvetlerden görüldüğü gibi kesitte 3 donatı (A s1 , A s2 , A s' ) olduğuna göre 3 donatı oranı (1 , 2 , ') bulunur
AA dan beton basınç kuvvetini karşılayan dolayısı ile kesitin sünekliğini belirleyen 1 ;
kırılma kontrolü

 1 '  1    '

bilinmiyor biliniyor biliniyor
A s1
A s2  A s  A s1

A s1  A s  A s' olmak üzere 1 
 b  2 
  1  2 
A s den bağımsız

bwd
bwd

1 
b
   '
Basınç bölgesi donatı

As
A s'
 As den bağımsız
f  600 
0.85k1 cd 
A s2

bwd bwd


fyd  600fyd 
BBden basınç ve çekme bölgesinde; A s'  A s2  2 ' 

bwd
TEK DONATILI DENGELİ KIRILMA ORANI

Kesit kırılmasına karar verilecek donatı oranı
AA durumu (1. kuvvet çifti) beton ve donatıdan oluştuğu için kesitin sünek veya gevrek kırılması burada etkili olan donatının (As1)
akıp akmamasına bağlıdır. Çünkü bu donatı beton ile kuvvet çifti oluşturur. Sünek kırılmanın sağlanması için As1 donatı oranının
(1) tek donatılı kesitlerde olduğu gibi dengeli donatı oranından (b) küçük olmasıyla (1<b) sağlanır. As1 donatısının artırılması
kesitin gevrek kırılmasına sebep olabilir. Çift donatılı kesitlerin sünek (denge altı) olması için basınç donatısının akması şart
değildir. Çift donatılı kesitlerde basınç donatısı akmamış olsada çekme donatısı akmış ise sünek (denge altı) olur. Çift donatılı
kesitlerde süneklik (s=fyd)-(s’=fyd) veya (s=fyd)-(s’<fyd) ile olur. BB durumunda 2. kuvvet çiftindeki basınç ve çekmedeki
kuvvetleri donatılar oluşturduğu için her donatı oranında sünek davranış gösterecektir.
Yukarıdaki şekilde AA ve BB durumlarında elde edilen kuvvet çiftlerinden yatay iç kuvvetler dengesi yazılır.
AA

BB



F
A s' 
c





 a 




 Mr  0.85fcd bw a d  2   A s' s'  d  d'










Basınç donatısı akmamış('fyd )

Basınç bölgesindeki kuvvetler ile dengeleme



Fc
Fs'
Fs
AA

BB



 0.85fcd bw a  A s' s'  A s fyd  


Fc
A s' 







 k1c  



Fc Fs'  Fs 
 Mr  0.85fcd bw k1c d    A s' s' d  d'Betonlu
3.24


2


 
 Basınç donatısı akmış('  f )  






yd




Basınç bölgesindeki kuvvetler ile dengeleme
Fc
Fs Fs'




BB
AA
BB
 0.85f b a  f (A  A )  BA  

AA

cd
w
yd
s
s'




A s' 
A s1 
A s2 
BA








 k1c  
 a 




Mr  fyd (As  As') d  2   A s' s' d  d'Donatılı Mr  A s1 fyd d  2   A s2 fyd d d' 




 
 

 









 Basınç ve çekme bölgesindeki kuvvetler ile dengeleme 

Çekme bölge sindeki kuvvetler ile dengeleme



Çift donatılı kesitlerde en kritik durum çekme ve basınç donatılarının akma kontrolüdür. Bunlardan en belirsiz olanı da basınç
donatısının akıp akmadığının belirlenmesidir. Kesitin basınç bölgesinin en dışındaki betonun kırılma birim (c=0.003) kısalmasına
ulaştığı anda ve basınç donatısının da birim kısalma değerine (s’=sy) ulaştığı yani aktığı kabul edilir. İç kuvvetler yatay dengesi,
91
KİRİŞLER
tek donatılı
çekme donatısının bir kısmı
beton
AA dan yatay denge Fc Fs1  0
0.85  fcd bw a 
çekme donatısından kalan
BB den yatay denge Fs2 Fs'  0
 Sünek kırılma için a 
As1fyd
As1fyd
0.85  fcd bw
basınç donatısı
 As'fyd
As2fyd
olur. Çekme ve basınç donatılarının akma sınırları belirlenir. Çift donatılı kirişlerin gerek taşıma gücü momentlerinin gerekse
donatı alanlarının hesabında bilinmeyen (Mr, a, s ve s’ veya As, As’, a, s ve s’) sayısı dolaysı ile çözüm yapılacak denklem
sayısı artar. Bu çok sayıda denklem çözmek yerine;
1.
s=s’=fyd kabulü yapılarak diğer bilinmeyenler hesaplanır,
2.
Bulunan bilinmeyenler uygunluk denklemlerinden yukarıda yapılan kabullerin (s=s’=fyd) doğruluğu kontrol edilir,
3.
Kabuller doğru değilse tekrar kabul edilerek hesaplar tekrarlanır,
işlemlerini yapmak çözümü daha basit ve kolay kılacaktır. Çift donatılı kesitlerin çözümü,
Basınç donatısı akmış ise s’=fyd
1.
2. Basınç donatısı akmamış ise s’=Ess
alınarak yapılır. Buna karşın tüm donatıların aktığı (s<s’) kabulünden a dolaysı ile c değerleri hesaplanarak donatıların akma
durumları kontrol edilir. Çözümde izlenen yöntem tabloda verilmektedir.
Fc
CC
As
=
Kesitin
Kırılma
Şeklini
belirler
d-k1c/2
d-d’
TE
Fc=0.85fcdbwa
Fs
s
İç kuvvetler dengesi
Donatı kontrolü çekme 
As
A 
ve 'basınç  s'  min
dbw
dbw 
(simetriktir, kesitin kırılma şeklini
etkilemez ve kırılacak ise sünek olur)
)
As
A 
ve '  s'  min ise donatı artırılır.
dbw
dbw 
BASINÇ VE ÇEKME DONATILARININ AKMIŞ (s s' fyd ) KABULUNE GÖRE (çünkü diğer türlü bilinmeyen sayısı artar ve çözüm güçleşir) İÇ KUVVETLER DENGESİ
Fc
As'
As
0.85  fcd bw a  A s' s'  A s  fyd
s'  sy ise a 
(A s  A s')fyd
0.85  fcd bw


As /bwd

'A /b d fyd
s'
0.85  fcd
w
d
(')fyd
0.85  fcd
d (AA)
BASINÇ donatısının akma kontrolü
Birim deformasyon diyagramından uygunluk
Birim deformasyon diyagramından uygunluk
 d   f  
d 
s  0.003  1   yd   fyd  600  1
c
E
  kabul  s2.105  
c 
akmış
 c  d' 
 d'   fyd  
 d' 
s'  0.003 

0.003
1

 
  fyd  600 1 



 c 
 c  kabul Es2.105  
 c
akmış
ak1cca/k1
ak1cca/k1
 d

 dk  d  600  fyd 
fyd  600 
1  600  1 1   

(a/k
)
 a  a  600k1 
 1 

d' 
d'k1
d' 600  fyd
fyd  6001
 
  fyd  600 600
a
a 600k1
 (a/k1) 
 600  fyd 
f  600 
d

 (')  0.85k1  cd 

(')fyd  600 k1 
fyd  600  fyd 
a
d
0.85fcd
 (TEK DONATILI İLE AYNI)
 600  d'
600  fyd
f
d'

 ( ')  0.85 cd k1

(')fyd
600k1
fyd  600  fyd  d
a
d
0.85fcd

kuvvetler
Uygunluk
2. kuvvet çifti
(kesitin kırılma şeklini belirler)

BB
Fs2=As2fyd
1. kuvvet çifti
ÇEKME donatısının akma kontrolü
Uygunluk+İç
+
AA
Fs1=As1fyd
As ve As’ belliMr=?
Fs’= As’ fyd
Mr=Fs(d-d’)=Fs’(d-d’)
As’
d’
a/2=k1c/2
Eşit, çünkü kuvvet
çifti olmalı
c a
0.85fcd
d’Fs’a/2=k1c/2
d-d’
0.85fcd
d’
d-k1c/2
0.003
s’
bb
b
AA
AA
92
KİRİŞLER
her iki donatı akmış
Akma kontrolü
   ( ') b geçerli
s  s'  fyd   1
 Sünek kırılma
Eğer ÇEKME donatısı akmamış ise kesitte BASINÇ KIRILMASI beklenir.

s
fyd
f  600  d'

fyd 
 600  fyd  d
 '  bb  0.85k1  cd 
Kontrol

sy
A s'
As
su
fyd
gerçekte
B çelik
s
sy
su s
'  bb BASINÇ DONATISI AKMIŞ (s’=fyd)
' b ÇEKME DONATISI AKMIŞ (sfyd)
Fc
 c  d' 
s'  600 
 c 
A s'
As
0.85  fcd b w  a  A s' s'  A s  fyd
fyd
c bulunur
a1
a2
a3
 c  d' 
s'  600 
 0.85 fcd b w k1c 2  600A s'  A s fyd c  600A s' d'  0
 c 
a
a bulunur
a1
a2
(As  As')fyd
0.85fcd bw
a3
 (a /k1)  d' 
2
s '  600 
  0.85 fcd b w k1(a /k1)  600A s'  A s fyd (a /k1)  600A s'  d'  0
 (a /k1) 
a1c2  a2c  a3  0 c1,2 
n
İç kuvvetler dengesi
f
600 d'

fyd 
600
  fyd  d

a2
a22  4 a1 a3
a
a1a2  a2a  a3  0 a1,2  2
2a1
 k c
Donatıdan Mr   A s fyd  A s's'  d  1   A s' s' d  d'
2

a22  4 a1 a3
2a1
 k c
Mr   As  As'  fyd d  1   As' fyd dd'
 2
 k c
Basınç bölgesi kuvvetlerinden Mr  0.85 fcd b w k1c d  1   A s ' s' d  d'
2 

BASINÇ DONATISI AKMAMIŞ
ÇEKME DONATISI AKMAMIŞ
dk  a
dc
c  d' 
 a  k1d' 
 600 
 ' b  s  600    600  1   fyd VE  '  bb  s'  600 
  fyd
 c 
 c 
 a 
 a 
Fc
As'
As
 
 ak d' 
 dk a 
0.85fcd bw a As' s'  As s  0.85fcd bw a  As' 600  1   As 600  1   a hesaplanır ve  s bulunur.
 a 
 a 
s' 
 k c
 k c
Mr   A s s  A s's'  d  1   A s' s' d  d'  0.85 fcd bw  d  1   A s' s ' d  d'
2
2


akmamış
Bilinmeye
Basınç donatısı akıp akmaması kesitin kırılma şeklini etkilemez iken
sadece taşıma gücünü etkiler.
hesapta
s




 =E  )
(
s’
s s’
'  bb BASINÇ DONATISI AKMAMIŞ
' b ÇEKME DONATISI AKMIŞ (sfyd)
Fc
Moment


 Basınç donatısı AKMIŞ
s' sy  (fyd /Es )
'  bb  0.85k1  cd 
B çelik
0.85  fcd b w  a  A s'  s'  A s  fyd
Basınç ve çekme donatıları
(') bb
  1  ( ') b az hata ile geçerli
akmış
akmamış
 
 s  fyd ve  s'  fyd    1   '  '/ fyd   b olmalı



 

Sünek
kırılma

Çift donatılı kesitlerin taşıma gücünde karşılaşılan kırılma şekli
1. Basınç-çekme donatısı akmış
2. Çekme donatısı akmış ve basınç donatısı akmamış 3. Basınç donatısı akmış ve çekme donatısı akmamış 4. Basınç-çekme donatısı akmamış
Sünek kırılma (denge altı)
Gevrek kırılma (denge üstü)
93
KİRİŞLER
Mr=Asfyd(d-d’)
Kiriş moment taşıma gücününün basınç donatısına göre Mr=Asfyd(d-d’) ile hesabı,

Basınç ve çekme donatılarının akması durumunda Mr   As  As' fyd d 

k1c 
 As' fyd d  d' ifadesinde ve basınç
2 
d-k1c/2
5.
0.85fcd
Beton dayanımının kiriş taşıma gücünde etkisinin çok az olması,
d’ a/2=k1c/2
Basınç donatısı alanının kiriş taşıma gücüne etkisinin düşük olması,
Fs’
a
c
Kirişin kırılma şeklininin ve çekme donatısının belirlenmesi,
Fc
Beton iç kuvvetinin (Fc), moment alınan basınç donatısı kuvvetine (Fs’) yakın olmasından dolayı oluşturduğu
momentin küçük olması,
d-d’
1.
2.
3.
4.
Fs
kc
 k c
donatısının akmaması durumunda Mr   As fyd  As's'  d  1   As' s' d  d' ifadesinde d  1   d  d' olduğundan
 2
 2
As’fyd[d-d’] ve As’ s’[d-d’] bir toplanıp bir çıkartılıyor sayılabilir,
gibi nedenlerden dolayı çok büyük hata oluşturmamaktadır.
Taşıma gücü momentleri
Mr-C20=173.54 kNm
d’=38mm
d’=38mm
bw=250mm
Mr-C20=292.55 kNmAKMAMIŞ
d’=67mm
316
h=500mm
d=432.67mm
616
h=500mm
d=432.67mm
h=500mm
d=432.67mm
416
Mr-C20=173.73
616kNm
Mr-C20-S220=90.91 kNm
Mr-C30=173.73 kNm
Mr-C20=167.00 kNm
616
616
Mr-C20=173.73 kNm
820
h=500mm
d=428mm
Mr-C20=174.58 kNm
Mr-C20-S220=93.98 kNm
Mr-C30=176.20 kNm
Mr-C20=173.73 kNm
220kNm
Mr-C20=355.75
d’=40mm
bw=250mm
bw=250mm
bw=250mm
MOMENT DEĞERI BILINEN ÇİFT DONATILI KESİTLERDE As ve As’ DONATILARININ HESABI
Moment değeri bilinen çift donatılı kesitlerde donatının hesabı için,
1.
Dengeli donatı oranı b  0.85 k1 
fcd
fyd
 600 

 hesaplanır.
600  fyd 
Çekme bölgesi donatı oranı [ ] veya [ 1 ] aşağıdaki aralıkta seçilmesi çok hata getirmeyecektir.
2.
  
Daha düşük şeçilmesi durumunda

Daha yüksek seçilmesi durumunda




basınç donatısını artırırken çekme
0.50b   1   0.85b gevrek kırılmaya, basınç donatısının
azalmasına ve tek donatılı çözüme sebep olur.
donatısını azaltır ve büyük donatı bulunur.
'
3.
TS500 6.3.8 - Uyum (Yeniden Dağılım): Çerçeve kirişleri ile sürekli kiriş ve döşemelerde, yapının doğrusal elastik
davrandığı varsayımına dayalı bir çözümleme sonucunda bulunan mesnet momentleri aşağıda belirtilen oranlarda
değiştirilebilir. Ancak, bu durumda, açıklık momentleri de denge koşulunu sağlayacak biçimde yeniden
hesaplanmalıdır. 0.40b    0.60b arasında  olacak şekilde bir donatı oranı seçilir.
4.
5.
6.
Tek donatılı kirişlerde '  0.50b oranının sünek bir davranış gösterdiği (R. Park and T. Paulay),
0.50b tek donatılı (Park) için uygun bir oranı olabilir. Ancak   0.02 den büyük olmamalıdır.
Yukarıda seçilen donatı oranına karşı gelen As1 (As=bwd) alanı hesaplanır.
94
KİRİŞLER
7.
As1=bwd alanının taşıdığı Mr, Mr=As1fyd(d-a/2)
bilinmiyor
fyd 

Mr   A s fyd d1 
 (daha önce elde edilmişti)

 1.7fcd 


fyd 


4. maddedeki As=bwd 4.3 de yerine yazılarak Mr  fyd d2 b w 1
bulunur.
1
.
7
fcd 


Mr>Md ise TEK donatılı yeterli Mr<Md ise ÇİFT donatılı hesap yapılmalı
Mfark= Mr-Md den fark moment hesaplanır. Bu moment basınç donatısının hesabında esas alınır.
Fark moment için gerekli olan basınç donatısı As2  As' 
Mfark
dd'fyd
bağıntısı ile hesaplanır.
Basınç donatısının akma kontrolü;
BASINÇ DONATISI AKMAMIŞ İSE
Fc
As'
As
Fc
As
As'
0.85fcd bw a  A s' s'  As fyd  0.85fcd bw a  A s' s'  As' s'  As1fyd  a 
As' s'  As' s'  As1fyd
0.85fcd bw
 a
As1fyd
0.85fcd bw
BASINÇ DONATISI AKMIŞ İSE
Fc
As'
As
Fc
As
As'
0.85fcd bw a  A s' fyd  A s fyd  0.85fcd bw a  A s' fyd  A s'  fyd  A s1 fyd  a 
As' fyd  As' fyd  As1fyd
0.85fcd bw
 a
As1fyd
0.85fcd bw
bağıntısı ile yapılır. Görüldüğü gibi beton basınç bloğu derinliği her iki durumda da aynı olmasından dolayı basınç donatısı
birim uzaması ve basınç donatısı gerilmesi;
As1fyd

a/k d'
a
 c  a/k1  s'  1 
0.85fcd bw
0.003 a/ k1
s' /(Es 2.106 )
s'
 c d' 
 s'  600 
 c 
bağıntısından hesaplanır.
Çekme donatısı As=As1+As’=As2 ve Basınç donatısı akmış ise As’=As2 basınç donatısı akmamış ise As’=As2(fyd/s’) olarak
alınır. Bu donatıların max. ve min. değerleri kontrol edilir. Çekme ve basınç donatıları yönetmeliklere göre kesit içine düzenlenir.
95
KİRİŞLER
Uygulama: Gerekli As=? As’=? boyuna donatılarını C20/25 ve B420C ile hesaplayarak kiriş boy kesitinde gösteriniz.
76.35
54.50
d’=38mm
As’
87.10
37.71
58.68
Q moment
Deprem
75.41 G moment
G ve Q MOMENT
ALANI
16.87 33.74
12.22 6.11
65.23
h=500mm
d=432.67mm
38.18
27.25
As
187.10
bw=250mm
AÇIKLIK Md=165.91 kNm
0.50b    0.85b arasında 0.500.0164    0.850.0164
13.33  600 
Dengeli b  0.850.85
 0.0164
365 600365
0.0082    0.014  Seçilen  0.010  As dbw  0.01432.67250 1082 mm2 
As 1082 mm2
1. adım
2.adım


fyd   2

365  

6 
2
Mr    fyd 1 0.59  d bw  10  0.013651 0.590.01
 432.67 250  143.23 kNm
fcd  
13.33  







fyd   

365   6


Mr   A s fyd d1 0.59     1082365432.671 0.590.01
 10  143.27kNm
fcd   
13.33  





a 
1082365

 
 Mr  A s fyd  d    1082365 432.67  
/2  106  143.34kNm
 0.8513.33250   

 2 

Mfark=Md-Mtekdonatılı=165.91-143.34=22.57 kNm A s' 





  Md  165.91 kNm ÇİFT DONATILI




Mfark
22.57.106

157 mm2
d d'fyd 432.67 38365
Donatısı bilinen kesitlerde basınç donatısı akma kontrolü yapılır. DONATI BELLİ OLMADIĞI İÇİN BU BAĞINTI İLE YAPILAMAZ.
Fc
As'
a1
As
a2
a3
Basınç donatısı akma kontrolü
3.adım
 c d' 
2
0.85fcd bw a  As' s'  As fyd ve s'  600
  0.85fcd bw k1c  600A s'  A sfyd c 600A s' d'  0
 c 
 c d' 
 125.55  40 
2
2
2407.73c2  240195c 77617200  0  c 125.55mm  s'  600
  600
  408.84kN/m  365kN/m
 c 
 125.55 
a
As fyd
1082365
 c d' 
164 38 

139.42mm  c 164 mm  s'  600 
 600 
 460 N/mm2 AKMIŞ


0.85fcd bw 0.8513.33250
c
164




A s  A s1  (A s2  As' )  1082 157  1239 mm2 seçilen 616  (1206 mm2 )    0.0112

 '  0.85b
A s'  A s'  157mm2  seçilen 216  (402mm2 ) '  0.0035



0.0076  0.014 SÜNEK KIRILMA
f  600  d'
13.33  600  38

 0.0059 Basınç donatısı akmış
  0.0076  bb  0.850.85
fyd 
600

f
d
365 

 600 365  433

yd 

'  bb  0.85k1  cd 

Fc
As'
As
0.85fcd bw a  A s' s'  A s fyd  As 1206 mm2 A s'  402mm2  Mr ? için a 
fyd
(As  As')fyd (1206  402)365

103.60mm
0.85fcd bw 0.8513.33250
103.60 


 k c

Mr   As  As' fyd d  1   A s' fyd d  d'  (1206  402) 365 433 
 402365(433  38)106  169.82 kNm 165.91 kNm
2 
 2



103.60 
 k1c 

Mr  0.85fcd bw ad    As' fyd d  d'  0.8513.33250103.6 433 
 402365(433 38)106  169.82 kNm 165.91 kNm
2 
 2

96
KİRİŞLER
Uygulama: MdGQE  GQ E  76.35  38.18  87.10  201.63 kNm HESAP MOMENTİ Md1.4 G1.6 Q 1.476.35 1.638.18 168 kNm
0.50 b  0.85 b arasında 0.500.0164  0.850.0164
0.0082  0.014  Seçilen  0.010  A s db w  0.01432.67250 1082 mm2
As 1082 mm2



 a 
 1082365
 
/2  106  143.34kNm
 Mr  As fyd  d    1082365 432.67  


2
0.85

13.33

25
0







Mfark=Md-Mtekdonatılı=201.63-143.34=58.29 kNm
Basınç donatısı akma a 
Basınç donatısının akma kontrol
As
h=500mm
d=432.67mm
SAĞ MESNET
13.33  600 
b  0.850.85
 0.0164
365 600365
As2  As' 
M=201.63 kNm
As’
Mfark
58.29.106

 404.64 mm2
dd'fyd 43338365
d’=38mm
bw=250mm
As fyd
1082 365
 c d' 
164 38 

139.42mm  c 164 mm  s'  600
 600
 460 N/mm2 AKMIŞ
0.85fcd bw 0.8513.33250
 c 
 164 
A s  A s1  (A s2  A s' )  1082  404.64  1487 mm2 seçilen 816  (1608 mm2 )   0.01485

 '  0.85b 0.001135  0.014 SÜNEK KIRILMA
A s'  A s'  404.64 mm2  seçilen 216  (402 mm2 ) '  0.0035



fcd  600  d'
13.33  600  38

 0.0059 Basınç donatısı akmış
 '  bb  0.85k1   
  0.001135  bb  0.850.85

fyd  600  fyd  d
365 

 600  365  433

Fc
A s'
As
KONTROL 0.85  fcd b w a  A s'  fyd  A s  fyd
a
(A s  A s' ) fyd

0.85 fcd b w
(1608  402) 365
 115.40mm
0.8513.33250
115.40 


 k c

Mr   As  As' fyd d  1   As' fyd d d'  (1608  402)365 433 
 402365(433 38)106  222.97 kNm  201.63 kNm

2 
 2



MdGQE  GQ E  54.50  27.25 58.68  140.43 kNm HESAP MOMENTİ Md1.4 G1.6 Q 1.4 54.50 1.627.25 119.90 kNm
SOL MESNET
Dengeli b  0.85k1 
fcd
fyd
 600 
13.33  600 
 0.0164 0.50 b  0.85 b arasında 0.500.0164  0.850.0164

  0.850.85
365 600  365
600  fyd 
0.0082  0.014  Seçilen  0.010  As dbw  0.01432.67250 1082 mm2
As 1082 mm2



 a 
 1082 365
 
/ 2  106  143.34kNm
 Mr  As  fyd   d    1082 365   432.67  
 0.85 13.33 250   
 2 



KONTROL M=143.34>Md=140.43 olduğundan TEK donatılı olarak hesap yapılmalı
Çekme donatısı A s 1082 mm2 seçilen 616  (1206 mm2 ) Basınç donatısı (montaj) A s'  212(226 mm2 )
d’=38mm
216
SOL
MESNET
h=500mm
d=432.67mm
816
h=500mm
d=432.67mm
h=500mm
d=432.67mm
DONATILAR
616
AÇIKLIK
616
SAĞ
MESNET
216
216
d’=38mm
d’=38mm
bw=250mm
DONATI DÜZENLEMESİ
bw=250mm
616
216----1. DY 3.4.3.1. 816/4=216 mesnet donatısının ¼’ü
616-216=416
616/2
316
816
bw=250mm
816
816/2
216
816-216=616
816/4
516-1. TS500-7.3. kiriş boyunca uzatılandan kalan 116 416
Büyüğün
TS500-7.3. 816/3=316 kiriş boyunca uzatılandan gelen
316
Donatı betonun koruyucu kafesi olmasından dolayı korozyon etkisini önledikten sonra mümkün olduğunca kesitin en uç noktasına
ve kenarına düzenlenir. Ayrıca aderansı artırmak için mümkün olduğunca küçük çaplı (12 ve daha büyük) donatı kullanılması
daha uygundur.
Uygulama: Moment değerleri verilen kirişin boyuna donatılarını C20/25 ve B420C ile hesaplayarak boy kesitte gösteriniz.
97
KİRİŞLER
0.50b   0.85b arasında 0.500.0164    0.850.0164
b  0.0164
0.0082   0.014  Seçilen  0.012  As dbw  0.012433300 1559 mm2
Mfark  Md Mtekdonatılı  365 199  166 kNm  A s' 
Mfark
166.106

 1151 mm2
d d'fyd 433 38365
As’
d’=38mm
Basınç donatısı akama kontrolü
bw=300mm
Akmış
As fyd
M=365 kNm
h=500mm
d=433mm



 a 
 1559365
 
/2  106  199kNm  365kNm ÇİFT DONATILI
 Mr  As fyd  d    1559365 433  

 
2
0.85

13.33

300






As
1559 365
 c  d' 
197  38 
a

167.40mm  c 197mm  s'  600 
 600 
 484 N /mm2  fyd
0.85  fcd bw 0.85 13.33300
 c 
 197 
As  As1 (As2  As') 1559 1151 2710 mm2 seçilen 920 (2826 mm2)  0.026

 '  0.85b 0.0014  0.014 SÜNEK KIRILMA
2
2
As'  As' 1151mm  seçilen 420  (1256mm ) '  0.012






f
600 d'
13.33   600  38

 0.0059 Basınç donatısı akmış
 '  bb  0.85k1 cd  
  0.0014  bb  0.850.85
f
6
0
0

f
d
365  600 365  433


 

yd 
yd 
Uygulama: 0.50b   0.85b bağıntısında üst ve alt sınırlar arasındaki fark nedir?

 a 
 1514.35365    6
As 1514.35 mm2  Mr  As fyd  d    1514.35365 432.67  
/2  10  185.22kNm >Md=165.91 TEK DONATILI
 0.8513.33250  
 2 

2
2
A s  816(1608 mm )   0.00522 A s'  212 (226 mm ) '  226/(250 462)  0.002
'
b  0.0164 0.850.00164  0.014  (0.005220.002)  0.00322 Sünek
'
d’=38mm
212
montaj
h=500mm
d=432.67mm
Üst sınır =0.014
0.50b 0.85b arasında 0.500.0164 0.850.0164 0.0082 0.014 Seçilen 0.014  As dbw  0.014 432.67250 1514.35 mm2
AÇIKLIK
816
(0.015 0.002)  0.013  bb  0.00554 Basınç donatısı akmış (az donatılar her zaman akar)
0.50b  0.85b arasında 0.0082  0.014  Seçilen  0.004  As dbw  0.004433250bw=250
433mmmm2

 a 
 433365
 
As1  433 mm2  Mr  As fyd  d     433365 433  
/2  106  64kNm  165.91kNm ÇİFT DONATILI
 0.8513.33250   
 2 

Mfark=Md-Mtekdonatılı=165.91-64=101.91 kNm
0.85fcd
d’=38mm
Mfark
101.91106

 707 mm2
d d'fyd 433 38365
516
Basınç donatısı akama kontrolü
a
As fyd
0.85fcd bw

433 365
 56mm  c  66mm
0.8513.33250
A s2fark tan  fyd
Fs’
AÇIKLIK
616
Akmış
 c d' 
66 38 
 s'  600 
 600 
 254N/mm2  fyd

 c 
 66 
d’
c a
d-d’
h=500mm
d=432.67mm
Alt sınır =0.003
MfarkAs’ A s' 
Fs2
bw=250mm

707365
 1016 mm2 (516)   0.0093
254
 '  0.85 b 0.0019  0.014 SÜNEK KIRILMA

A s  A s1  A s2 (A' )  433  uygulanan 707hesaplanan 489.61  1140mm2 (616)   0.0112


fcd  600  d'
13.33  600  38

 0.0059 Basınç donatısı akmamış
'  bb  0.85k1  
  0.0019  bb  0.85 0.85 

fyd 
365 

 600  365  433

  600  fyd  d
Fs2  Fs'  A s2  fyd  A s' s'  A s' 
s'

98
KİRİŞLER
Yukarıdaki çözümlerden görüldüğü üzere,
1.
0.85b ’ye yakın donatı oranı kullanılması kesite etkiyen momentin çekme donatısı ile karşılanmasına,
1.1. Kesitteki basınç donatısı az hesaplanacağına veya sadece montaj donatısı uygulanmasına,
1.2. Kesitin tamamındaki donatı miktarının daha az olmasına,
1.3. Kesisitin maruz kalacağı diğer etkilerin göz önüne alınmasının sağlanmasına,
Yorum
2.
0.50b alt değerlerin kullanılması ile uygulanan momentin daha çok basınç donatısı ile karşılanmasından;
2.1. Kesitin toplamında büyük donatı hesaplanacağı,
2.3. Basınç donatısın büyük olacağından ve akmayacağına,
2.4. Çekme donatısının az çıkması sonucu akmasına sebep olacağına,
2.5. Kesitin maruz kaldığı (deprem, burulma) diğer etkiler ve donatılar dikkate alınması ile değişim olacağı,
görülür.
Uygulama: Açıklık için As ve (As’-gerekiyor ise)=? C25/30 B 420C
d’=40mm
G=50 kN/m
hf=150mm
L=12m
a=300mm
qL
8
AÇIKLIK
9qL2
9  40  122
9  20  122
 1.4
 1.6
 1032.75 kNm
128
128
128
9qL2
128
a=300mm
h=850 mm
d=779 mm
AÇIKLIK
Q=20 kN/m
2
MESNET
qL2
50  122
20  122
 1.4
 1.6
 1836 kNm
8
8
8
1.DY
2.TS500
bw=250 mm
3.4.1. Enkesit Koşulları: (a) Kiriş gövde genişliği en az 250 mm olacaktır. Gövde genişliği, kiriş yüksekliği ile kirişin birleştiği kolonun kirişe dik genişliğinin toplamını
geçmeyecektir. (b) Kiriş yüksekliği, döşeme kalınlığının 3 katından ve 300 mm’den daha az, kiriş gövde genişliğinin 3.5 katından daha fazla olmayacaktır (Konrtol
h=2503.5=875mm>850mm uygun). (c) Kiriş yüksekliği, serbest açıklığın 1/4’ünden daha fazla olmamalıdır (Kontrol h=12000/4=3000mm>850mm
uygun). Aksi durumda 3.4.2.5 uygulanacaktır.
3.4.2.5 – 3.4.1.1’in (c) paragrafında tanımlanan koşulun sağlanamadığı özel durumlarda, kiriş gövdesinin her iki yüzüne, kiriş yüksekliği boyunca gövde donatısı
konulacaktır. Toplam gövde donatısı alanı, sağ veya sol mesnet kesitlerinde üst ve alt boyuna donatı alanları toplamının en büyüğünün %30’undan daha az olmayacaktır.
Gövde donatısı çapı 12 mm’den az, aralığı ise 300 mm’den fazla olmayacaktır. Boyuna donatıların kenetlenmesine benzer biçimde, gövde donatılarının kenetlenmesi için
de 3.4.3.1’in (b) ve (c) paragrafları uygulanacaktır. Seçilen gövde donatısı (212+212)/(a=300mm) 3.4.3. Boyuna Donatının Düzenlenmesi
(b) Kolona birleşen kirişlerin kolonun öbür yüzünde devam etmediği durumlarda kirişlerdeki alt ve üst donatı, kolonun etriyelerle sarılmış çekirdeğinin karşı taraftaki
yüzeyine kadar uzatılıp etriyelerin iç tarafından 90o bükülecektir. Bu durumda boyuna donatının kolon içinde kalan yatay kısmı ile 90 derece kıvrılan düşey kısmının
toplam uzunluğu, TS-500’de öngörülen düz kenetlenme boyu ℓb’den az olmayacaktır. 90 derecelik kancanın yatay kısmı 0.4ℓb’den, düşey kısmı ise 12’den az
olmayacaktır. Perdelerde ve a ölçüsünün düz kenetlenme boyu ℓb’den ve 50’den daha fazla olduğu kolonlarda, boyuna donatının kenetlenmesi, 90 derecelik kanca
yapılmaksızın düz olarak sağlanabilir. (c) Her iki taraftan kirişlerin kolonlara birleşmesi durumunda kiriş alt donatıları, açıklığa komşu olan kolon yüzünden itibaren, 5 0 ’
den az olmamak üzere, en az TS-500'de verilen kenetlenme boyu ℓb kadar uzatılacaktır. Kirişlerdeki derinlik farkı gibi nedenlerle bu olanağın bulunmadığı durumlarda
kenetlenme, yukarıdaki (b) paragrafına göre kirişin kolonun öbür yüzünde devam etmediği durumlar için tanımlanan biçimde yapılacaktır.
Gövde yüksekliği 600 mm den büyük olan kirişlerde, en az Denklem 7.6 ile belirlenen miktar kadar gövde donatısı bulundurulur. Bu donatı, gövdenin iki yüzünde eşit
olarak, en az 10 mm çaplı çubuklardan ve çubuk aralığı 300 mm yi geçmeyecek biçimde düzenlenir.
Asgövde=0.001 bwd (7.6) Asgövde=0.001250779=195 mm2 (212+212)
3. adım
4. adım
Donatı büyük çift sıra  d  850 20 10 et 20   324/3 /2  779mm
0.50b    0.85b arasında 0.500.02    0.850.02
b  0.850.8516.67  600   0.020
365 600 365
0.010    0.017  Seçilen   0.012  As dbw  0.012779250  2337 mm2


fyd   2



 6
365  

2

Mr    fyd 1 0.59   d bw   0.012365 1 0.59 0.012
  779 25010  561.48kNm
f
16.67







cd  





 2337365     6

 a 
M  As  fyd  d     2337365  779  
 Md 1032.75kNm ÇİFT DONATILI
 /2  10  561.79kNm
As 2337 mm2  r
2
0.85

16.6
7

250

 
  






a 
2337365 
 2337365     6

Mr  0.85  fcd bw  a d     0.85 16.67250
 779  
 /2  10  561.79kNm 
2
0.85

16.67

250
0.8
5

16.67

250

 
  




5. adım Mfark=Md-Mtekdonatılı=1032.75-561.79=470.96 kNm As' 
Mfark
470.96106

1746 mm2
dd'fyd 779 40365
99
KİRİŞLER
6.adım


BASINÇ DONATISININ AKMASI BU ŞEKİLDE KONTROL EDİLİR. ÇüNKÜ ÇEKME DONATISININ AKMASINI BU BAĞINTI BELİRLER.
a
7.adım
f  600  d'
 Bağıntısı ile burada basınç donatısı akma kontrolü yapılamaz. Çünkü sonuç donatılar belli değil.
fyd 
600  fyd  d
' 0.85k1 cd 
A s  fyd
0.85 fcd bw

2337 365
 c  d' 
 283.29  40 
2
 240.8mm  c  240.80/0.85  293.29mm s'  600
  600
  512N/mm AKMIŞ
0.85 16.67250
 c 
 283.29 
1884

2
2
Basınç donatısı A s' 1746mm seçilen 620  (1884 mm ) '  779250  0.010

A s  A s1 A s2  A s'   2337 1746  4083 mm2 seçilen 1320  (4082 mm2)  4082  0.02

779250


'  0.85b 0.02  0.01 0.850.02 0.01 0.017 SÜNEK DAVRANIŞ UYGUN

'
16.67   600  40


 (0.02 0.01)  0.01  bb  0.850.85 365   600 365  779  0.0043 basınç donatısı AKMIŞ




 (Donatı 3 sıra olacağından d yeniden hesaplanır veya b artırılır)

h

Md Mhb w olduğundan


150 6
f 
8.açıklık Md 1032.75 kNmMhb  0.85fcd bhf d  2   0.8516.67900150 779  2 10 1346.67 kNm
 tarafsız eksen tabla içinde
w
100

