bölüm 1: temel kavramlar

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
•
İdeal Gaz Yasaları
Gazlarla yapılan deneyler, 17. yüzyılda başlamış olup fizikokimya dalında
yürütülen ilk bilimsel nitelikteki araştırmalardır.
Gazlar için basınç (p), hacim (v), sıcaklık (T) ve madde miktarı (n) hal
değişkenlerinden herhangi ikisi sabit tutulup diğerleri arasındaki değişmeler denel
yoldan belirlenerek şekilde verilmiştir.
(a) Boyle ve Mariotte Deneyi için özdeş grafikler
Bu grafiklerin yorumlanmasıyla bulunan, gazlara ilişkin bazı basit yasalar
şunlardır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
1
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
 Boyle ve Mariotte yasası
Robert Boyle 1662’de ve Edme Mariotte 1676’da bağımsız olarak yaptıkları
çalışmalardan şekilde özetlenen sonuca varmışlardır.
Şekildeki grafikler sabit T için çizildiğinden izoterm adını alır. p-1/v doğusunun
eğiminden Boyle-Mariotte yasasının matematiksel ifadesi aşağıdaki gibi yazılır.
𝜕𝑝
Δ𝑝
𝑝
1
𝜕(𝑣)
=
1
Δ(𝑣)
=
1/𝑣
= 𝑝𝑣 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
𝑛,𝑇
«molar miktarları ve sıcaklıkları aynı olan ideal gazların basınçları ile
hacimleri çarpımı her basınçta aynıdır»
 Charles ve Gay-Lussac Yasası - 1
J. A. Charles ve Gay Lussac bağımsız olarak şekilde görülen sonuca varmıştır.
(b) Charles ve GayLussac Deneyi – 1
(c) Charles ve GayLussac Deneyi – 2
(d) Avagadro Deneyi
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
2
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
Charles bulduğu sonuçları yayınlamamış, Gay-Lussac ise 1802 yılında
yayınladığı için bu yasa genelde Gay-Lussac yasası olarak geçer.
Sabit basınçta çizilen bu tür grafiklere izobar denir ve v=f(T) doğrusunun
eğiminden bu yasanı matematiksel ifadesi çıkarılır.
𝜕𝑣
𝜕𝑇 𝑛,𝑝
=
Δ𝑣
Δ𝑇
=
𝑣
𝑇
= 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
«Molar miktarları ve basınçları aynı olan ideal gazların sıcaklıklarının eşit
ölçüde değiştirilmesi için ısıtılarak ya da soğutularak hacimlerinin de aynı
ölçüde değiştirilmesi gerekmektedir»
Hacim ilk değerinin 1/273,15’i kadar değiştirildiğinde sıcaklıktaki değişme 1ºC
olarak alınmıştır. Tersine, sıcaklık 1ºC değiştirildiğinde hacimdeki bağıl değişme
/K-1 = 1/273,15 şeklinde gazların genleşme katsayısı olarak tanımlanmıştır.
Hacim termometrik özellik olarak alınıp bu yasa uyarınca sabit basınçta çalışan
ideal gaz termometreleri yapılmaktadır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
3
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
 Charles ve Gay-Lussac Yasası - 2
Şekilde (c) grafiği ile verilen ve izokor (sabit hacim) adı verilen p-T doğrusunun
eğiminden bu yasanın matematiksel ifadesi aşağıdaki şekilde yazılır.
𝜕𝑝
Δ𝑝
𝑝
=
=
= 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
𝜕𝑇 𝑛,𝑣
Δ𝑇
𝑇
«Molar miktarları ve hacimleri aynı olan gazların sıcaklıklarının eşit
ölçüde değiştirilmesi için ısıtılarak ya da soğutularak basınçlarının da
eşit ölçüde değiştirilmesi gerekir»
Basınç ilk değerinin 1/273,15’i kadar değiştirildiğinde sıcaklıktaki değişme
1ºC olarak tanımlanmıştır. Tersine, sıcaklık 1ºC değiştirildiğinde basınçtaki
bağıl değişme /K-1 = 1/273,15 şeklinde basınç katsayısı olarak
tanımlanmıştır.
Basınç termometrik özellik olarak alınıp bu yasa uyarınca sabit hacimde
çalışan ideal gaz termometreleri yapılmaktadır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
4
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
 Avagadro Yasası
Şekilde (d) grafiği ile verilen v-n doğrusunun eğiminden Avagadro yasasının
matematiksel ifadesi aşağıdaki şekilde yazılır.
𝜕𝑣
Δ𝑣
𝑣
=
=
= 𝑉 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
𝜕𝑛 𝑇,𝑝
Δ𝑛
𝑛
«Sıcaklık ve basınçları aynı olan gazların hacimlerinin eşit ölçüde
değiştirilmesi için molar miktarlarının da eşit ölçüde değiştirilmesi
gerekmektedir»
Avagadro yasası için eş anlamlı başka tanımlar da yapılabilir.
 İdeal gaz denklemi
İdeal gaz kavramı bir varsayımdır. Doğada tam ideal bir gaz yoktur. Ancak,
basınçları çok düşürülerek sıfıra yaklaştırılan bütün gazlar ideal gaz varsayımına
uyarlar.
Basınç düşerken moleküller arasındaki etkileşmeler azalarak ortadan kalktığı ve
çok artan gaz hacmi yanında moleküllerin öz hacimleri ihmal edilebilecek kadar
küçük kaldığı için gazlar ideale yaklaşmaktadır.
Oldukça düşük p’lerde yapılan yukarıdaki deneylerde kullanılan gazların ideal
davrandığı ve bulunan yasaların da yalnızca ideal gazlar için geçerli olduğu
bugün kesin olarak bilinmektedir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
5
İDEAL GAZ DENKLEMİ
Bir ideal gazın hacmini diğer hal değişkenlerine bağlı olarak veren fonksiyonun tam
diferansiyelinde anılan yasaların matematiksel tanımları yerine yazılıp iki hal arasında
integral alınarak en genel ideal gaz denklemi aşağıdaki şekilde bulunur.
v= f(T, p, n)
dv =
𝜕𝑣
𝑑𝑇
𝜕𝑇 𝑛,𝑝
+
𝜕𝑣
𝜕𝑝 𝑛,𝑇
𝑑𝑝 +
𝜕𝑣
𝑑𝑛
𝜕𝑛 𝑇,𝑝
dv = (v/T) dT – (v/p) dp + (v/n) dn
dv/v = dT/T – dp/p + dn/n
ln(v2/v1) = ln (T2/T1) – ln (p2/p1) + ln (n2/n1)
ln(v2/v1) = ln (T2p1n2/T1p2n1)
p1v1/n1T1 = p2v2/n2T2 = … =pv/nT = sabit = R
Buradan, n mol ve v/n=V olduğundan 1 mol ideal gaz denklemleri sırasıyla R evrensel
gaz sabiti olmak üzere,
pv = nRT
pV = RT
•
şeklinde yazılır.
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
6
İDEAL GAZ DENKLEMİ
Kütlesi m, molar kütlesi M, toplam hacmi v ve molar hacmi V olan bir ideal gazın
içinde N molekül varsa L Avagadro sabiti olmak üzere molar miktar,
n = m/M = N/L = v/V
eşitliklerinden biri ile hesaplanır.
Evrensel gaz sabitinin Avagadro sabitine oranlanmasıyla bir molekül başına
evrensel gaz sabiti olan Boltzman sabiti aşağıdaki şekilde tanımlanır.
kB = R/L
Molar miktar yerine molekül sayısı alındığında ideal gaz denklemi ve birim
hacimdeki molekül sayısı N/v  N' alındığında basınç için sırasıyla,
pv = (N/L)RT = NkBT ve p = (N/v)kBT = N'kBT
eşitlikleri tanımlanır.
Evrensel gaz sabitinin çeşitli birimler ile verilen değerlerinden bazıları en hassas
olarak aşağıdaki gibidir.
R = 8,3143 JK-1 mol-1 = 1,9872 cal K-1 mol-1 = 0,082056 atm dm3 K-1 mol-1
= 0,08314 bar dm3 mol-1 K-1
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
7
İDEAL GAZ YASALARI
Örnek: Molar miktarlara ilişkin hesaplamalar
Bir kalorimetre bombasındaki yakma işlemlerinde kullanılmak üzere 20 dm3
hacmindeki çelik bir gaz tüpünde 120 atm basınçta oksijen bulunmaktadır. Hacmi 350
cm3 olan bir kalorimetre bombası bir yanma için sıcaklık değişmeden basınç 25 atm
olana dek oksijen ile doldurulmaktadır. Çelik tüpteki oksijen ile kaç kez yanma
yapılabilir?
Çözüm: Kalorimetrenin hacmi v1, çelik tüpün hacmi v2 olsun. Çelik tüpteki basınç 25
atm’e düşerek basınç denkliği kurulana dek kalorimetre bombasına kendiliğinden
oksijen gelecektir. Bir yakma için gerekli olan, çelik tüpte kullanılmadan kalan ve çelik
tüpte başlangıçta bulunan sırasıyla n1, n2 ve n3 mol oksijen miktarları arasında yanma
sayısı x olmak üzere yazılan mol denkliği bağıntısında ideal gaz denklemi kullanılarak
hesaplama yapılırsa yanma sayısı,
xn1+n2=n3, xp1v1/RT+p1v1/RT=p2v2/RT, x = (p2v2-p1v2)/p1v1
x=(12020-2520)/(250,35)=217,14 = 217
olarak bulunur.
Ödev: Bir gaz deposunda 27ºC ve 798 mm Hg’da 2500 m3 hidrojen bulunmaktadır. Bu
hidrojen 25 dm3 hacmindeki çelik tüplere 27ºC’daki basıncı 140 atm olacak şekilde
pompalanarak doldurulacaktır. Depodaki hidrojen için kaç çelik şişe gereklidir? [750]
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
8
İDEAL GAZ YASALARI
Örnek: Basınç denkliği
Hacimleri eşit olan iki balon, hacmi ihmal edilebilecek kadar dar bir boru ile
birleştirilmiştir. Başlangıçta her iki balonda toplam olarak 27ºC ve 0,50 atm’de 0,70 mol
hidrojen bulunmaktadır. Birinci balon 127ºC’da bir yağ banyosuna daldırılırken, ikinci
balon 27ºC’da tutulduğunda son basıncı ve her balondaki hidrojen miktarını bulunuz?
Çözüm: Balonların eşit olan v hacmi ideal gaz denkleminden bulunup işlem sırasında
gazın miktarının değişmediği düşünülerek yazılan mol denkliğinde yerine konursa son
basınç ve balonlardaki madde miktarları bulunur.
p(2v)=(n1+n2)RT ; v=(n1+n2)RT/2p=0,7  0,082  300/2  0,5 = 17,22 dm3
𝑝𝑣
𝑝𝑣
(n1+n2)=𝑅𝑇 + 𝑅𝑇 =
1
2
𝑣𝑝 1
1
+
𝑅 𝑇1
𝑇2
; 0,7 =
17,22𝑝 1
1
+
0,082 300
400
p= 0,57 atm.
n1=pv/RT = 0,5717,22/0,082300 = 0,40 mol
n2= 0,70 – 0,40 = 0,30 mol
olarak hesaplanır.
Ödev: Hacmi ihmal edilebilecek kadar dar bir boru ile birbirine bağlanmış eşit hacimli iki
balon kaynayan su içine batırıldığında basınç 0,5 atm olarak ölçülmüştür. Balonlardan biri
kaynayan su içinde tutulurken diğeri su-tuz karışımına daldırıldığında sistemin son basıncı
ne olur?
[0,423 atm]
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
9
İDEAL GAZ YASALARI
Örnek: İdeal gaz denkleminin kimyasal hesaplamalarda kullanılması
Molar kütlesi 148 g mol-1 olan bir alken nicel olarak hidrojenlendiriliyor. Bu alkenin
0,345 gramı 20ºC ve 1 atm basınç altındaki hacmi 224 cm3 olan hidrojenle birleştiğine
göre moleküldeki çift bağ sayısını bulunuz?
Çözüm: Alkendeki çift bağ sayısı x olmak üzere hidrojenle doyurma tepkimesinin
denklemi aşağıdaki şekildedir,
R1(CH=CH )x R2 + xH2  R1 (CH2 CH2 )x R2
Bu tepkime denklemine göre alken ve hidrojenin n1 ve n2 miktarları arasında yazılan
sabit oranlar yasasından ideal gaz denklemi kullanılarak çift bağ sayısı hesaplanır,
n1/n2 = 1/x ; x(m/M)1 = (pv/RT)2 , x(0,345/148)= 10,224/(0,082293),
x=4
Ödev: HaberBosch yöntemi uyarınca N2 + 3H2 ⇄ 2NH3 tepkimesine göre amonyak
üretiminde gerekli azot havadan sağlanmaktadır. Hacimsel olarak azotun % 6 aşırısı
kullanıldığına göre 150 ton amonyak üretmek için hacimce % 78,1 azot içeren havadan
gereken miktarın 20ºC ve 1,2 atm’deki hacmini hesaplayınız?
[1,22105 m3]
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
10
İDEAL GAZ YASALARI
Örnek: Mol kütle ve molekül formülü
Kütlesel nicel analizi % 22,10 C ; % 4,58 H ve % 73,32 Br olan bir organik bileşiğin
0,1525 gramının 20ºC ve 730 mm Hg’daki hacmi 35,05 cm3 olarak ölçülmüştür.
Bileşiğin molar kütlesi ve molekül formülünü bulunuz?
Çözüm: İdeal gaz denkleminden molar kütle aşağıdaki şekilde hesaplanır.
M = mRT/pv = 0,15250,082293/(730/760)0,03505 = 108,83 g mol-1
Nicel analiz verileri kullanılarak sabit oranlar yasası uyarınca bir mol bileşik içindeki
elementlerin molar miktarlarına geçilir. Molar oranlar atom sayılarının oranlarına eşit
olacağından bileşiğin molekül formülü,
C : H : Br = (108,830,221/12) : (108,830,0458/1) : (108,830,7332/79,9)
C : H : Br = 2 : 5 : 1
C2H5Br
Ödev: Kütlesel nicel analizi % 14,3 C ; % 1,2 H ve % 84,5 Cl olan bir bileşiğin
buharlaşan 1 gramının 120ºC ve 752 mm Hg’daki hacmi 194 cm3 olarak ölçüldüğüne
göre molar kütle ve molekül formülünü bulunuz?
[C2H2Cl4]
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
11