Deney No - Gebze Teknik Üniversitesi

Deney No
Deney Adı
Deneyin Amacı
: M1
: ÖLÇME VE HATA HESABI
: Bazı uzunluk ölçü aletlerini tanımak ve ölçme hataları hakkında ön
bilgiler elde etmektir.
Teorik Bilgi
:
VERNİYELİ KUMPAS
Uzunluk ölçümü en eski ölçüm zorunluluklarındandır. Bu yüzden uzunluk ölçümünün en
basit metotları çok iyi bilinmektedir. Örneğin çok küçük uzunluklar için verniyenin ince kısmı
kullanılır. Verniyenin bu kısmı milimetrelik bir cetvele sahiptir ve cetvele tam dik yön de bir
ölçüm ağzına sahiptir. Yine cetvele monte edilmiş bir ikinci ölçme ağzı vardır. Eğer her iki
ölçüm ağzı temas halinde ise verniyenin sıfır işareti ile cetvelin sıfır işareti çakışık halde
bulunur.
İç yüzeylerin ölçümü için
ölçüm yüzleri
Kızak
Görev çubuğu
Verniye
Ana ölçek
çene
Derinlik ölçme
çubuğu
Derinlik ölçme
yüzeyleri
Hareketli ağız
Sabit ağız
Dış yüzeylerin ölçümü
için ölçüm yüzleri
Şekil 1.1: Verniyeli kumpas
Verniyenin iki ölçüm ağzı ile farklı ölçümler kolaylıkla yapılır. Uzun ölçüm ağzı dış boyutları
ölçmek için kullanılırken, küçük ölçüm ağzı iç boyutları ölçüm için kullanılır. Ek parçası
yardımıyla derinlik ölçümleri de kolaylıkla yapılabilir.(Şekil 1.1)
Şekil 1.2
Verniye skalası sıfır konumunda iken uzun ölçüm
işaretleri 3,9mm lik mesafeleri gösterir. İlk uzun
verniye çizgisi ile cetvelin 4mm lik çizgisi
arasındaki mesafe 0,1mm dir. İkinci uzun verniye
çizgisinin 8mm çizgisiyle arasındaki mesafe
0,2mm dir. Eğer sıfır konumundan örnek olarak
0,4mm kadar hareket ettirilirse, 4.uzun verniye
çizgisi cetvelin bir çizgisi ile çakışmalıdır. Bu
şekilde ölçümdeki kesinlik 0,1mm dir. Eğer uzun
verniye çizgilerine ek olarak kısa verniye çizgileri
kullanılırsa ölçümdeki kesinlik 2 katına
çıkar.(Şekil 1.2)
1
Ana ölçek
Şekil 1.3: Ana ölçekte okunan değer
28mm, verniyenin verdiği değerle
beraber 28,25mm okunur.
Verniye
MİKROMETRE
Küçük kalınlıklar mikrometre ile ölçülür. Mikrometre solda ağır sabit bir kafa ile sağda
hareketli bir kafadan oluşur.(Şekil 1.4) Sırasıyla, baş tarafa tutturulmuş silindir etrafındaki
ince yüzük çevrilerek ölçüm ağzı açılır ve kapanır.
Silindir üzerindeki skala 0,5mm lik ölçüm adımlarına karşılık gelir. Ölçüm ağzı tamamen
kapalı ise skala sıfırı gösterir. Yüzük tam bir tur yaptığında, sağ ölçüm ağzı yarım milim
hareket eder. Ölçümdeki kesinlik, yüzüğün etrafına ek bir skala yerleştirilerek artırılmıştır. Bu
ek skalada 50 işaret vardır ve bu işaretler, 10 mikrometrelik ölçüm ağzı arasındaki
mesafelerin değişimine karşılık gelir. Bu nedenle ölçümdeki kesinlik 2 mikrometredir. (Şekil
1.5).
Ölçümü alınacak numune ölçüm ağzı arasına yerleştirilir. Numunenin hasar görmemesi için
yüzüğe bağlı bir vida döndürülür. Deneyde farklı kalınlıklar bir kaç kez ölçülür.
Sekil 1.4 : Mikrometre
a: Hareketsiz ölçüm ağzı
b: Hareketli ölçüm ağzı
c: Kaba skalalı silindir
d: İnce skalalı yüzük
e: Sürtünme kelepçeli vida
f: Boyunduruk
Şekil 1.5 : Kaba skaladaki a
mesafesinin temsili c, İnce
skaladaki a mesafesinin temsili d;
d=0,5mm+0,150mm=0,650mm
Hata ve Hata Çeşitleri
Ölçülen değer ile gerçek değer arasındaki farka hata denir. Deneydeki belirsizlik ifadesi
Belirli (Sistematik) ve Belirsiz ( Düzensiz ) hatalar olarak iki gruba ayrılabilir. Belirli
hataların kaynakları kolaylıkla bulunup sonuç düzeltilebilir. Bu hatalar pozitif ve negatif kesin
değerlerdir. Belirli hatalar aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.
2
Aletlerden kaynaklanan hatalar: Bu tür hatalar aletlerin uygun olmayan ayarlarından
kaynaklanır. Örneğin, hassas olmayan terazi, hatalı ağırlıklar ve kalibresi bozuk termometre
vb...
Uygulama hataları: Bu hataların sebebi aletlerin yanlış kullanılmasıdır. Deneyi yapan kişinin
deneyin nasıl yapılacağını iyi bilmemesi bu tür bir hataya sebep olur. Deneyin dikkatlice
yapılması bu tür hataları azaltır.
Kişisel hatalar: Deneyi uygulayan kişinin deney sonuçlarını elde etmede fiziksel olarak
yetersiz olmasıdır. Örneğin, renk körü birisi renkleri tam olarak ayırt edemez.
Metot hataları: Deney için kullanılan metot uygun olmayabilir. Dolayısıyla yapılan hataların
düzeltilmesi zor olabilir.
Belirsiz hatalar ( rastgele hatalar ) bulunamayan sebeplerden kaynaklanır ve dolayısı ile
düzeltilemez. Bu tür hataların en önemlisi numunelerin homojen olmaması ve hatalar
içermesi, aletlerdeki sapmalar, sıcaklık vb...
Hata hesabı
Birçok durumda, doğru değer bilinemez ve hatalar farklı kaynaklardan oluşur. Eğer mümkünse
hatanın kaynağı tespit edilmelidir ve düzeltilmelidir. Birçok deneysel sonuç yaklaşık değerdir,
çünkü ölçüm skalasında doğru noktayı okumak mümkün değildir. Dolayısıyla, sonuçlar bir
aralık olarak ifadelendirilmelidir. Örneğin, 80 gr olarak ölçülen bir numune, gerçekte 79-81 gr
arası bir değerdedir. Gerçek değer xG ve deneysel değer xD ise mutlak hata aşağıda ki gibi
hesaplanır.
Mutlak Hata = xG  xD
1.1
Mutlak hatanın yerine, ölçüm güvenilirliği bağıl hata ile ifade edilir;
Bağıl Hata =
xG  xD
xD
Bağıl Yüzde Hata =
xG  xD
xD
x100
1.2
Aritmetik ortalama
Aritmetik ortalama X a ölçülen değerlerin toplamının N ölçüm sayısına oranı olarak tarif
edilir.
N
Xa 
X
i 1
i
N
Geometrik ortalama
Geometrik ortalama ise aşağıda belirtildiği gibidir.
X g  N X1. X 2 ..... X N
1.3
1.4
Değişim (varyans) ve standart sapma
Ölçümlerin varyansı σ, ölçümlerin ortalama değerden sapmasıdır ve aşağıdaki gibi
ifade edilir.
2
𝜎 =
̅̅̅̅ 2
∑𝑁
𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋𝑎 )
𝑁−1
1.5
3
Standart Sapma (σ) ise varyansın kareköküne eşittir ve aşağıdaki gibi ifade edilir;
̅̅̅̅ 2
∑𝑁
𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋𝑎 )
𝜎=√
𝑁−1
1.6
Deneyin Yapılışı :
DIŞ BOYUTLARIN BELIRLENMESI
Ölçümü alınacak numuneyi verniyenin uzun kısmına sıkıştırınız. Dış boyut A yi milimetrik
skala yardımıyla belirleyiniz. Verniyeyi eski konumuna getirerek ölçümü tekrarlayınız.
Şekil 1.6. Uzun ölçüm ağzının kullanılarak dış boyutların ölçülmesi
Şekil 1.7. Küçük ölçüm ağzı ile iç boyutların belirlenmesi
Numuneyi küçük ağız kısmına sıkıştırınız. Milimetrik skala ile iç boyutu belirleyin ve
verniyeden de okuma yapın. Yukarıdaki adımları tekrar ederek ölçümü tekrarlayın.
4
Tablo 1.1. A boyutunun ölçüm sonuçları
i
1
2
3
4
5
Ana Ölçek
Verniye
Ai (mm)
Ortalama Değer:
Standart Sapma:
Okuma Hassasiyeti:
Tablo 1.2. B boyutun ölçüm sonuçları
i
1
2
3
4
5
Ana Ölçek
Verniye
Bi (mm)
Ortalama Değer:
Standart Sapma:
Okuma Hassasiyeti:
DERİNLİĞİN BELİRLENMESİ
Ayarı gevşetin ince uç derinliği ölçülecek numunenin tabanına değene kadar uzatılmalıdır. C
derinliğini milimetrik skala yardımıyla ve verniye yardımıyla belirleyiniz. Ve ölçümleri
tekrarlayınız.
Şekil 1.8. Uç kısım yardımıyla derinliğin belirlenmesi
5
Tablo 1.3. C boyutun ölçüm sonuçları
i
1
2
3
4
5
Ana Ölçek
Verniye
Ci (mm)
Ortalama Değer:
Standart Sapma:
Okuma Hassasiyeti:
Tablo 1.4. Alüminyum tel için ölçüm sonuçları
i
1
2
3
4
5
Kaba skala
İnce skala
di (μm)
Ortalama Değer:
Standart Sapma:
Okuma Hassasiyeti:
di (μm)
Ortalama Değer:
Standart Sapma:
Okuma Hassasiyeti:
Tablo 1.5. Bakır tel için ölçüm sonuçları
i
1
2
3
4
5
Kaba skala
İnce skala
SORULAR
1) Kumpas ve mikrometrenin hassasiyetleri nasıl bulunur?
2) Belirlenebilir hataları sınıflandırınız ve birer örnek vererek açıklayınız.
3) Bir ölçümün hassasiyeti nelere bağlıdır?
6
Deney No
Deney Adı
Deneyin Amacı
: M2
: NEWTON YASASI
: Sabit kuvvet altında hareketin incelenmesi, konum-zaman, hız-zaman
grafiklerinin çizilmesi. Newton’un ikinci hareket kanununun gözlemlenmesi, kuvvet-ivme
grafiğinin çizilmesi
Teorik Bilgi
:
Şekil 2.1 Deney düzeneği için fiziksel bir model
Deney düzeneği Şekil 1’de gösterildiği gibi basit bir model ile incelenebilir. m1 ve m2
kütlelerinin hareketini incelemek için iki kütlenin de serbest cisim diagramları aşağıdaki gibi
çizilebilir.
Şekil 2.2 Cisimlerin üzerindeki kuvvetleri ve ivmelerini gösteren serbest cisim diyagramları
Newton’un ikinci kanunu olan
elde ederiz.
yı cisimler üzerinde uygularsak aşağıdaki denklemleri
2.1
2.2
2.3
2.1 ve 2.3 nolu denklemleri taraf tarafa toplarsak
buradan ivme basitçe aşağıdaki şekilde çekilebilir.
ifadesini elde ederiz ve
2.4
7
Görüldüğü gibi sistemin ivmesi m1 ve m2’ye bağlıdır ve bir ölçüm boyunca bunlar sabit
kaldığı sürece değişmez. Dolayısı ile bu sistemde m2 kütleli cismin yatay yönde m1 kütleli
cismin de düşey yönde sabit ivmeli hareket yapması beklenir.
Deney düzeneğin m2 kütleli cismin hareketi ölçüldüğü için bu cismin yatayda gerçekleşen bir
boyutlu hareketini göz önüne alalım. İvmenin tanımı olan
formülü
olarak yazılabilir. Gösterdiğimiz gibi ’nın sabit olduğu göz önüne alınıp iki tarafın integrali
alındığında hızın zamana bağlılığını veren denklem aşağıdaki şekilde elde edilir.
2.5
Bu denklemde v0 cismin ilk hızına karşılık gelmektedir.
Hızın tanımı olan
ifadesi 2.5 nolu denklemde yerine yazılıp sol tarafın paydası sağ
tarafa geçirildiğinde
haline sokulabilir. Bu ifadenin iki tarafının integrali
alındığında aşağıdaki denklem bulunmuş olur.
2.6
Burada x0 cismin ilk konumuna karşılık gelmektedir. 2.5 ve 2.6 nolu denklemler sabit ivmeli
hareket eden cisimlerin kinematik formülleri olarak da isimlendirilirler.
8
Deneyin Yapılışı :
1.
Deney düzeneği Şekil 2.3’de gösterilmiştir.
Şekil 2.3 Düzgün hızlanan hareketin incelenmesi için deney düzeneği
2.
Kompresörü ve zamanölçeri çalıştırınız. Açma kapama düğmeleri cihazların arkasında
yer almaktadır.
3.
Zamanölçerin iki çalışma modu vardır. Sürekli modda kızak serbest bırakıldığı anda
bütün zamanlayıcılar çalışır ve sensörün arasından bir cisim geçene kadar çalışmaya devam
eder. Kesikli modda ise sensörün arasına bir cisim girdiği anda o sensörün bağlı olduğu
zamanlayıcı çalışır, giren cisim çıktığı anda zamanlayıcı durur. Böylece cismin geçiş zamanı
ölçülmüş olur.
4.
Kızağın boş kütlesini ölçüp kaydediniz. .............................................................gr
5.
Kızağın üzerindeki perdenin boyunu ölçünüz ...................................................cm
6.
Sarkan kütle tutucunun boş kütlesini ölçünüz ....................................................gr
7.
Kızağı yerine kilitleyiniz ve deneye başlamadan aşağıdaki ölçümleri deney setinin
üzerinde monte edilmiş olan metreye dik izdüşüm alarak ölçünüz.
Perdenin ön ucunun konumu (x0).................................................................................. cm
1. sensörün konumu (x1).................................................................................................cm
2. sensörün konumu (x2).................................................................................................cm
3. sensörün konumu (x3).................................................................................................cm
4. sensörün konumu (x4).................................................................................................cm
8.
Tipik bir ölçüm takımı için aşağıdaki sıra takip edilir.
a) Kızağın üzerine ve sarkan kütle tutucuya gereken ağırlıklar takılır. Boş ağırlıklar da
hesaba katılarak hem kızak hem sarkan kısım için toplam kütle hesaplanır ve bunlar
m1, m2 olarak (bkz. Şekil 2.1) not edilir.
b) Kızak yerine kilitlenir.
c) Zamanlayıcı sürekli moda getirilir ve sıfırlanır.
d) Kompresör maksimum güce getirilir.
e) Kızak serbest bırakılır.
9
f) Kızak 4 sensörden de geçip tampona çarptığında kızak yine ilk yerine kilitlenir ve
kompresör gücü minimuma getirilir. Zamanölçerde görüntülenen ölçümler kaydedilir.
Bunlar sürekli mod ölçümleridir ve t1, t2, t3, t4 olarak isimlendirilirler
g) Zamanlayıcı kesikli moda getirilir ve sıfırlanır. (d) ve (e) adımları tekrarlanır. Şimdi
zamanlayıcıda okunan ölçümler kesikli mod ölçümleridir ve t1, t2, t3, t4 olarak
isimlendirilirler.
h) Böylece bir ölçüm takımı tamamlanmış olur.
9.
Sarkan kütle tutucuya 10 gr’lık bir kütle takınız, kızağa herhangi bir kütle takmayınız.
8. maddede tarif edilen adımları izleyerek bir ölçüm seti alınız. Sonuçlarınızı aşağıdaki
tabloya not ediniz.
m1 = ……………… gr
m2 = ……………… gr
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
10.
Kızağın iki tarafındaki çivilere 4’er adet 1 gr’lık kütle takınız (Toplam 8 gram).
Sarkan kütle tutucu üzerine takılı 10 gr’lık kütleyi muhafaza ediniz. 8. maddede anlatılan
şekilde ölçüm alınız. Bu ölçümün sonuçlarını aşağıdaki tabloya kaydediniz.
m1 = ……………… gr
m2 = ……………… gr
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
11.
Kızağın üzerindeki gramlardan bir tane sağdan bir tane soldan olmak üzere 2 gram
alınız ve sarkan kütlenin üzerine ilave ediniz. Böylece toplam kütle değişmemiş olur. 8.
maddede tarif edilen şekilde ölçüm yapınız ve aşağıdaki tabloya işleyiniz.
m1 = ……………… gr
m2 = ……………… gr
10
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
12.
Bir önceki maddeyi gramlar bitene kadar tekrar ediniz ve ölçümlerinizi aşağıdaki
tablolara kaydediniz.
m1 = ……………… gr
m2 = ……………… gr
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4
m1 = ……………… gr
m2 = ……………… gr
m1 = ……………… gr
m2 = ……………… gr
13.
Elektronik zaman ölçeri ve kompresörü kapatınız. Gramları çekmeceye koyunuz.
11
Hesaplamalar ve Grafikler
İlk önce 7. ve 9. adımda aldığınız ölçümleri kullanarak konum-zaman ve hız-zaman grafikleri
çizmeniz beklenmektedir.
1. Konum-zaman grafiği
Aşağıdaki tabloyu 7. adımda ölçtüğünüz konumlar ve 9. adımda sürekli modda ölçtüğünüz
zamanları kullanarak doldurunuz. (Birimleri tablonun ilk satırında parantez aralarına yazınız.)
Zaman (…..)
0
Konum (…...)
Bu tablodaki verileri grafik kağıdı üzerinde noktalarla ifade ediniz. Teorik kısmı göz önünde
bulundurursak bu noktalardan nasıl bir eğri geçmesini bekleriz?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Bu eğriyi grafiğiniz üzerindeki noktalara “göz kararı” en uygun şekilde çiziniz.
2. Hız-zaman grafiği
Bu grafiği çizmek için önce hızları hesaplamamız gerekmektedir. Hızlar perde boyunu kesikli
modda ölçülen t zamanlarına bölerek hesaplanabilir. Ancak unutulmamalıdır ki kızak
(dolayısı ile perde) sürekli hızlanmaktadır ve bu şekilde geçiş zamanından hesaplanan hız
ortalama hızdır. Bu ortalama hız değerini anlık hız gibi kabul edip ona karşılık gelen zamanı
hesaplamak için sürekli modda ölçülen zaman değerine kesikli modda ölçülen değerin yarısı
ilave edilmelidir (Bunun sebebini düşününüz). Grafikte işaretlenecek zaman ve hız değerleri
aşağıdaki formüllerle hesaplanırlar.

Bu formülleri kullanarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Zaman (..…)
Hız (……..)
Bu tablodaki değerleri grafiğiniz üzerinde noktalarla temsil ediniz.
12
Teorik kısmı göz önünde bulundurursak bu noktalardan bir doğru geçmesini bekleriz. Bu
doğrunun denklemi teorik kısımdaki 2.5 nolu denklemdir. Bu denklemde ivmeyi (yani
doğrunun eğimi de olan ’yı hesaplamanız istenmektedir. Bu hesabı yukarıdaki tablodaki
değerleri doğrusal fit formülünde kullanarak yapınız. Bu sizin deneyde ölçtüğünüz ivmeye
karşılık gelir. Deneysel ivmeyi aşağıda hesaplayınız ve birimi ile beraber değerinizi yazınız.
………………………….
Bu ivmeyi kullanarak ve v0’ı 0 kabul ederek doğruyu grafiğinizde çiziniz. Doğrunun noktalara
uygunluğunu gözlemleyiniz.
Teori kısmındaki model problemden türettiğimiz 2.4 nolu denklemden elde ettiğimiz ivmeyi
hesaplayınız.
……………………….
İki ivmeyi birbiri ile kıyaslayınız. Modelin deneyi ne kadar doğru yansıtabildiğini tartışınız.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
13
3. Kuvvet – İvme grafiği
10, 11 ve 12. adımlarda alınan ölçümler toplam kütle sabit tutulurken arttırılan kuvvete
karşılık ivmenin nasıl değiştiğini gözlemlemek için yapılmıştır. Bu adımlarda gerçekleştirilen
toplam 5 ölçüm takımının her birinin ivmesini yukarıda tarif edilen yöntemle hesaplayınız.
m1 = ………
m2 = ………
Zaman (..…)
Hız (…….)
………………………….
___________________________________________________________________________
m1 = ………
m2 = ………
Zaman (…)
………………………….
14
Hız (…….)
m1 = ………
m2 = ………
Zaman (…)
Hız (…….)
………………………….
___________________________________________________________________________
m1 = ………
m2 = ………
Zaman (…)
Hız (…….)
………………………….
15
m1 = ………
m2 = ………
Zaman (…)
Hız (…….)
………………………….
___________________________________________________________________________
Yukarıda hesapladığınız ivmeleri kullanarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Sistem üzerindeki
toplam kuvvet aşağıdaki formülle hesaplanır. Kuvveti hesaplarken kütle birimi olarak gr
yerçekimi ivmesini g = 980 cm /s2 olarak alabilirsiniz. Bu durumda kuvvet birimini gr.cm/s2
(dyn) olarak almak gerekir.
İvme (……)
Kuvvet (……...)
Bu tablodaki değerleri grafiğiniz üzerinde noktalar ile temsil ediniz. Yatay ekseni ivme dikey
ekseni kuvvet olarak alınız.
Bu ölçümlerde toplam kütle sabit tutulduğu için Newton’un ikinci kanunu gereği kuvvet ile
ivme arasında doğrusal bir bağıntı olması beklenir. Yukarıdaki değerlere doğrusal bir fit
yaparak noktalardan geçmesi beklenen doğrunun eğimini bulunuz. Bu eğim sistemin toplam
kütlesine karşılık gelmektedir.
16
mToplam = ..................................
Eğimden bulduğunuz değeri doğrudan ölçtüğünüz toplam kütle (m1 + m2) ile kıyaslayınız.
Olası farkların sebeplerini tartışınız.
Sorular:
1. Şekil 2.1’de gösterilen fiziksel modelin varsayımlarını göz önüne alarak deney
sistemimizi temsil anlamında uygulanabilirliğini tartışınız.
2. Newton’un 1. hareket kanunu, 2. hareket kanunundan türetilebilir mi? Teorik
kısımdaki kinematik denklemlerini de göz önüne alarak tartışınız.
3. Yerçekimsel kütle (gravitational mass) ile eylemsizlik kütlesi (inertial mass)
kavramlarını araştırınız. Bu iki farklı isimlendirmenin sebebini tartışınız.
17
Deney No
Deneyin Adı
Deneyin Amacı
: M3
: İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA
Teorik Bilgi
:
: İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum
bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük olduğunu
deneysel olarak göstermektir.
Mekanik Enerjinin Korunumu
Enerji skaler bir büyüklük olup kinetik enerji ve potansiyel enerji olarak ikiye ayrılır.
Aşağıda, U ile potansiyel, K ile kinetik enerji gösterilmektedir. Etkileşmeden önceki durumlar
ilk, sonrakiler ise son alt indisi ile gösterilmiştir. İş–enerji teoremine göre, bir cismin kinetik
enerjisindeki değişiklik, cismin üzerindeki net kuvvetin yaptığı işe eşittir.
3.1
K son  Kilk  W
Cismin üzerinde yalnız korunumlu kuvvetlerin iş yaptığın düşünelim. Korunumlu bir
kuvvetin yaptığı iş, yoldan bağımsız olup, potansiyel enerjideki değişikliğin zıt işaretlisine
eşittir. Bu sonuçları birleştirirsek,
3.2
K son  Kilk  W  U son  Uilk 
elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,
3.3
K son  U son  Kilk  Uilk
elde edilir. Burada, sol taraftaki terim, çarpışmadan sonraki toplam enerji, sağ taraftaki terim
ise çarpışmadan önceki toplam enerjidir. Yani; E  K  U olmak üzere;
3.4
Eson  Eilk
elde edilir. Eğer yalnız korunumlu kuvvetler iş yapmakta ise, sistemin mekanik enerjisi
korunur, yâni zamanla değişmez. 3.4 denklemi 1,2 ya da 3 boyuttaki bir sistemin mekanik
enerjisinin korunumunu ifade etmektedir. Bu bağıntı, cismin hızı ile konumunu
bağlamaktadır. Cismin hareketi boyunca hem kinetik hem de potansiyel enerji değişir ama
toplamları değişmez. Enerjinin korunumu yasası, yalıtılmış bir sistemde toplam enerjinin
korunduğunu söyler. Bu ifâdeyi
dE
 0  E  sabit
dt
şeklinde yazmak mümkündür.
Momentumun Korunumu


Kütlesi m ve hızı v olan bir parçacığın P momentumu, kütle ile hız vektörünün
çarpımı olarak tanımlanır.


P  mv
3.5
Momentum, vektörel bir niceliktir. Newton’un ikinci yasası, aşağıdaki şekilde yazılabilir.
 dP
3.6
F
dt
Üstüne etkiyen dış kuvvet sıfır olan bir sistem düşünelim. O zaman, aşağıdaki eşitlik elde
edilir.

dP
3.7
0
dt
Bu, momentumun zamanla değişimi sıfırdır veya momentum zamanla değişmiyordur
demektir. Yani, bu sistem için herhangi bir başlangıç anındaki momentum ile herhangi bir
bitiş anındaki momentum aynıdır. Diğer bir deyişle sistemin momentumu korunur.


Pilk  Pson
18
3.8
Eğer kuvvet özdeş olarak 0 değil de yalnızca bileşenlerden biri, meselâ Fy, sıfır olsun. Newton
yasasını bileşenlerine açarak yazalım:
dPy
dPx
dPz
 Fx ;
 Fz
0 ;
dt
dt
dt
Görüldüğü üzere bu denklemlerden birinci ve üçüncüsünün çözümü aşikâr değildir;
kuvvetlerin açık şekline bağlıdır. Fakat ikinci denklemin çözümü kolaydır: Py = sabit. Yâni
kuvvet bileşenine tekabül eden momentum korunur.
Bundan başka, kapalı bir parçacıklar sisteminde, yâni dışarıdan bir kuvvetin etki etmediği,
sâdece parçacıklararası etkileşimin vârolduğu bir sistemde sistemin toplam momentumu
korunur. (Bkz. Problem 1) Burada sistemin toplam momentumu ile momentumların vektörel
toplamı anlaşılmalıdır.
Belli şartlar altında zamanla değişmeyen enerji, momentum gibi niceliklere hareket sâbitleri
denir. Bu sâbitler hareket denklemlerinin çözülmesini kolaylaştırırlar.
Deneyin Yapılışı :
Deney yapacağımız düzenekte, sürtünmeyi mümkün olduğunca en az hale getirmek
için bir adet hava masası kullanmaktadır. Masanın üzerinde bir adet karbon kâğıdı ve onun
üzerinde parçacıkların yörüngelerini kıvılcım üreteci sayesinde işaretleyebileceğimiz bir
beyaz kâğıt serilidir.
19
1. Hava masası üzerinde hava pompası ve kıvılcım üretecine bağlı olan hortumlara iki adet
kızak takılıdır. Kızaklardan bir tanesini masanın merkezinde mümkün olduğu kadar
sabitleyiniz. Bu pratik olarak biraz zordur. Diğer kızağa da istediğimiz herhangi bir açıdan,
ıstaka ile vurarak iki kızağın esnek çarpışma yapmasını sağlayın. Dikkat edeceğiniz bir nokta,
hareketi başlattığınız an kıvılcım üretecinin pedalına basmak ve kızaklar kenarlara çarpana
kadar pedalı basılı tutmaktır. Bu şekilde kâğıdın arka yüzüne hareketlerin yörüngeleri iz
bırakacaktır. Eğer pedalı uzun süre basılı tutarsanız kağıdınızdaki noktalar birbirine
karışabilir. Bir diğer nokta ise kızakların kafa kafaya çarpışmamalarını sağlamaktır. Böylece
açılarda belirgin değişiklikler olacaktır. Bu açı ölçümündeki hatâları azaltacaktır.
2. Yörüngelerin izlerine göre koordinat merkezlerini belirleyin. Hareketin hangi eksen ile ne
kadar açı yaptığını belirleyin. (Bunun için kosinüs teoremi kullanılabilir. Önemli bir nokta:
size açılar değil, onların kosinüsü lâzım!) Mesâfeleri cetvel ile ölçün. Momentum ve kinetik
enerji bağıntıları için kütle ve hız değerlerine ihtiyacınız olacaktır. Hız için ise zamanı
ölçmeniz gerekecektir. Zamanları, ölçtüğünüz mesafedeki iz sayılarını kıvılcım üreteci
üzerindeki periyot değeriyle çarparak bulabilirsiniz.
İki kütlenin bir düzlemde esnek çarpışma yapması sonucu, dikey ve yatay eksenlerdeki
momentum ve enerji korunum ifadeleri aşağıdaki şekilde ifade edilir.
Momentum – yatay ; m1v1x _ ilk  m2v2 x _ ilk  m1v1' x _ son  m2v2' x _ son
3.9
Momentum - düşey ; m1v1 y _ ilk  m2v2 y _ ilk  m1v1' y _ son  m2v2' y _ son
3.10
1
1
1
1
3.11
m1v12ilk  m2v22ilk  m1v1'2son  m2v2'2son
2
2
2
2
3. Yukarıdaki enerji ve momentum korunum bağıntılarını deneysel olarak sağlayınız. Eğer
değerlerinizde herhangi bir hata varsa bu hatanın deneyde nereden kaynaklanmış olabileceğini
tartışınız.
4. Yukarıdaki enerji korunum bağıntılarında neden potansiyel enerji ifadesi yer
almamaktadır? Açıklayınız.
m1 
kg
m2 
kg
Çarpışmadan
önce
x(m)
y(m)
vx(m/s)
vy(m/s)
v(m/s)
Px(kgm/s)
vx(m/s)
vy(m/s)
v(m/s)
Px(kgm/s)
Py(kgm/s)
P(kg/s)
E(kgm2/s2)
m1
m2
Çarpışmadan
sonra
x(m)
y(m)
Py(kgm/s)
P(kg/s)
E(kgm2/s2)
m1
m2
Problem 1 Kapalı bir parçacıklar sisteminde sistemin toplam momentumu korunur.
Gösteriniz.
20
Deney No
Deneyin Adı
Deneyin Amacı
: M4
: EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME
: Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve
nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek.
Teorik Bilgi
:
Günlük yaşamdan büyük kütleli cisimlerin zor hareket ettirildiğini ve onları hareket
ettirebilmek için diğer hafif cisimlere oranla daha fazla enerji harcamamız gerektiğini
biliyoruz. Bu basit gözlem bize kütlenin en genel anlamda cismin harekete karşı gösterdiği
isteksizlik yani direnç olduğunu söylemektedir. Doğada cisimler dönme ve öteleme (bir doğru
boyunca yapılan hareket) hareketi yapabilirler.
Şimdi bir kütleyi F kuvveti ile a kadar ivmelendirmeye çalıştığınızı düşünün. Cismin
kütlesine göre az veyâ çok zorlanırsınız. Zorlanmanızın kaynağı bu harekete direnç gösteren
kütledir. Cisim bu kuvvete rağmen eylemsiz kalmak istemektedir. Bu nedenle lineer kinetikte
kütle, eylemsizliğin bir göstergesi olarak tanımlanır. Newton da kütle için bu nedenle
eylemsizlik ifadesini kullanmıştır.
Aynı kütleyi bir eksen etrafında veya kendi kütle merkezi etrafında döndürmeye çalışın.
Cismi döndürmeye çalıştığınız eksene ve kütlesine bağlı olarak cismin dönmeye de karşı bir
direnç gösterdiğini görürsünüz. Örneğin ağır bir çubuğu kütle merkezi etrafında döndürmekle,
en uç kenarından döndürmek için harcayacağınız çaba aynı olmayacaktır. Öyleyse cisimler
lineer (öteleme) harekete gösterdikleri isteksizliği dönme hareketinde de gösteriyor diyebilir
miyiz?
İşte dönmedeki bu zorluğa eylemsizlik momenti diyoruz. Lineer hareketteki dönmeye
karşı zorluk yalnızca kütleye bağlı olarak ifade edilirken, dönme (rotasyon) hareketinde
cismin göstereceği direnç yani cismin eylemsizlik momenti seçilen eksene ve kütleye aynı
anda bağlıdır. Dönme hareketi için hareket kanunu;
  I
4.1
olarak ifade edilir. Burada τ döndürme kuvveti yani tork olup birimi Newton.metre (SI) dır.
Açısal ivmenin birimi ise radyan/sn2’dir. Eylemsizlik momenti I’nın birimi ise kg.m2’dir.
4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir. O hâlde eğer
cisme etki eden tork sıfır ise
I  I
d d ( I ) dL


0
dt
dt
dt
ve cismin açısal momentumu L=Iω korunur! Bu 3. deneydekilerden farklı bir korunum yasası
demektir. Eğer cisme herhangi bir tork etki etmiyorsa, o hâlde açısal momentum bir hareket
sâbitidir.
Eylemsizlik momenti birçok kütleden oluşmuş bir sistem için en genel şekilde şöyle formüle
edilebilir.
I   mi ri 2
4.2
Sürekli kütle dağılımları içi 4.2 denklemi düzenlenmelidir: Belirlenmiş bir koordinat
sistemine göre herhangi bir noktanın yeterince yakın civarındaki kütle için mi → ρ(ri)ΔVi
değişimi yapılırsa, 4.2 denklemi

I    (ri )R i2 Vi
4.3
21
hâlini alır. Burada Ri, seçilen kütlenin dönme eksenine olan dik uzaklığı göstermektedir. Eğer
yeterince küçük bir hacim seçersek, o hâlde toplamı integrale dönüştürmek mümkündür:


I    (ri )R i2 Vi    (r )R 2 dV
4.4
elde edilir.
Genel olarak eylemsizlik momenti bir tek sayıyla değil, cismin geometrisine bağlı olarak
birden fazla sayıyla belirlenir. Örneğin, dikdötgen bir levhanın iki adet simetri ekseni vardır
ve herbir eksene göre farklı bir eylemsizlik momentine sâhiptir (Aşağıdaki şekilde Ix ve Iy).
Bu eksenlere asal eksenler adı verilir.
Simetri ekseni z boyunca yönelmiş bir silindir için iki farklı asal eksen vardır. İkisi x ve y
ekseninde üçüncüsü ise z ekseninde yatan eksen. Bu eksenlere tekâbül eden eylemsizlik
momentleri Ix = Iy ve Iz’dir.
Benzer bir muhâkemeyle küre için bir adet eylemsizlik momenti bileşeni olacağı
kolaylıkla anlaşılır.
Bazı simetrik cisimler için 4.4 denklemi yardımı ile kütle merkezi etrafında asal eksenlere
göre hesaplanmış teorik eylemsizlik momenti ifadeleri şöyledir.
a) M kütleli r yarıçaplı düzgün bir disk veya dolu silindir;
1
Ikm= mr 2
2
b) M kütleli L uzunluklu çubuk;
1
Ikm= mL2
12
c) M kütleli dönme ekseninden r mesafe uzaklıkta noktasal kütle;
d) Dolu küre;
Ikm= mr2
Ikm =
2 2
mr
5
e) İnce küresel kabuk;
Ikm=
2 2
mr
3
f) Silindirik kabuk;
Ikm= mr2
22
Deneyin yapılışı :
Şekil 4.1. Deney düzeneği
Şekil 4.2.
Deney düzeneği masa üzerinde şekildeki gibi kurulu haldedir. Bir disk, iki silindir, bir
küre ve bir çubuk için ayrı ayrı deneysel ve teorik eylemsizlik momentleri hesaplanır.
Deneyde şu işlemler takip edilir.
1) Ölçümü alınacak geometrik cisim dönme eksenine oturtulur.
2) Cisimler üzerinde bulunan siyah renkli şerit, ışık bariyerinin cismi görmesini ve böylece
cismin dönme periyodunu okumasını sağlar.
3) Kütle henüz durgunken ışık bariyerinin bu şeride baktığından emin olun. Işık bariyerini
periyot modunda çalıştırın. Aynı cismi farklı açılardan bırakıp ışık bariyerinde
okuduğunuz değerlerin ortalamasını alın. Bu değer o cismin periyodu olacaktır.
Periyot ile cismin z ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti arasındaki ilişki şu şekildedir.
23
Iz
4.5
D
Burada D deneydeki düzeneğe özgü, açısal yer değiştirme faktörüdür. Büyüklüğünü dört
değişik burma açısında eşitlik 4.5 kullanarak hesaplanacaktır. (45, 90, 135, 180
derecelerde I-T2 grafiğinden eğim hesaplanarak bulunacak).
4) Cismin periyodunu ışık bariyerinden okuyup denklem 4.5 yardımıyla yukarıda anlatılan
işlemleri sırayla küre, disk, silindir, demir silindir, demir disk, demir çubuk için
tekrarlayın.
5) Demir çubuğun üzerinde bulunan silindirik kütlerin de kendilerine ait eylemsizlik
momentleri vardır. Önce demir çubuktan kütleleri çıkarın ve çubuğun eylemsizlik
momentini, Içubuk, bulun. Daha sonra silindirik kütleleri çubuğa yerleştirin. Herbir
silindirik kütlenin dönme ekseninden eşit mesafede bulunmasına dikkat edin. Çubuk +
kütlelerden oluşmuş sistemin periyodunu 5 kez ölçerek ortalama bir değer alın ve eşitlik
4.6 yardımı ile tüm sistemin (Içubuk+I kütleler) eylemsizlik momentini bulun.
T= 2 
Isistem= Içubuk+Ikütleler= (M1+M2)r2+ Içubuk
4.6
Sistemin eylemsizlik momentinin r2’ye göre grafiğini çizin. Bu grafik y=mx+b eşitliğine
uyan bir grafik oluyor mu? Grafiğin eğimi neyi vermelidir? Bu değer gözlemlerinizle
uyuşuyor mu?
Yalnızca silindirik kütlelerin o dönme ekseni etrafındaki eylemsizlik momentini bulmak
için ne yaparsınız?
6) Şimdi çubuktaki silindirik kütlelerin her birini dönme ekseninden farklı mesafelere
yerleştirin. Şekil 4.2’ye bakınız. Bu sistemin deneysel olarak eylemsizlik momentini
hesaplayın. Teorik olarak Ikütleler= M1r12+M2r22 formülü ile hesaplanmalıdır. Neden?
7) A) Üzerinde delikler bulunan büyük diski kütle merkezinden döndürerek eylemsizlik
momentini bulun. Daha sonra aynı diski kütle merkezinden farklı noktalarda döndürerek
eylemsizlik momentini bulun. Bulduğunuz sonuçlar aynı mı? Eylemsizlik momenti
döndürme eksenine göre değişiyor mu?
B) Diski kütle merkezinden farklı bir nokta etrafında döndürdüğünüzde teorik olarak
eylemsizlik momentini nasıl hesaplarsınız? Yukarıda verilen formüller cismin kütle
merkezi etrafında döndürüldüğünü varsayıyordu. Deneyin bu kısmından elde ettiğiniz
sonuçları Paralel Eksenler Teoremiyle (Steiner Teoremi) mukâyese ediniz.
8) Her bir geometrik cisim için bulduğunuz deneysel eylemsizlik momentleri değerlerini
yukarıda verilen formülleri kullanarak teorik değerlerle karşılaştırın.
9) Teorik hesaplama için gerekli herbir cismin kütle ve uzunluklarını deney sırasında
kendiniz ölçerek kaydedin.
10) Sonuçları cisimlerin geometrisine ve eksen uzaklıklarına bağlı olarak yorumlayın.
Sorular
:
1) Bir buz patencisi, düz bir zeminde, vücudu yere göre dik olacak şekilde (yâni patenciye
etki eden tork 0’dır!) kollarını açarak belli bir ilk açısal hızla dönmeye başlıyor ve bir
süre sonra kollarını aniden kapatıyor. Bu hareketin sonucunda patencinin açısal hızında
bir değişme olur mu? Eğer olursa, açısal hız artar mı, azalır mı? Açıklayınız.
2) Eylemsizlik momentini daha başka nasıl ölçerdiniz. Bir deney düzeneği öneriniz.
3) Kapalı bir parçacıklar sisteminde sistemin toplam açısal momentumu korunur.
Gösteriniz.
24
Deney No
Deneyin Adı
Deneyin Amacı
: M5
: ESNEKLİK MODÜLÜ
:Düzgün alüminyum, çelik, pirinç ve bakır çubukların eğilme miktarını;
buna bağlı olarak esneklik modülünü
1. Kuvvetin,
2. Sabit kuvvet altında kalınlığın,
3. Sabit kuvvet altında genişliğin,
4. Sabit kuvvet altında çubukları tutan sabit noktalar arasındaki mesafenin bir fonksiyonu
olarak bulmak
Teorik Bilgi
:
Eğer bir katının sürekli olduğu düşünülürse, r0 ve r katının deforme olmuş ve deforme
olmamış durumları için bir P noktası vektörlerini göstersin. Küçük yer değiştirmeler
vektörleri;
  
5.1
u  r  r0  u1 , u 2 , u3 
bükülme tensörü d̂ ;
u i u k

5.2
xk xi
Köşeleri yüzey koordinatlarına paralel olarak yerleştirilmiş bir katının birim hacmine etkiyen

dF kuvveti, tˆ gerilme tensörü olarak ifade edilir. Bu sayede, her bir dA birim alandaki stres,


p normal doğrultudaki birim vektör e ’ye bağlı olarak şu şekilde verilir.

dF
5.3
p
dA
 
5.4
p  e  ˆ
d ik 
Hooke’s kanunundan d̂ ile ˆ arasındaki bağıntı;
 ik   l ,m cikl ,m d lm
5.5
Elastik bir katı için ĉ tensörü simetrik olduğundan, 81 matris elemanından 21 tanesi kalır. Bu
sayı izotropik elastik katılar için 2’ye düşer. Bir tanesi esneklik modülü E, diğeri ya sıkışma
modülü G ya da Poisson oranı  ’dır.
 11 
E 

 d11 
d11  d 22  d 33 
1  
1  2

(1)*
1 E
d12
2 1 
(1)* için yazılanlar aynı şekilde  22 , 33 , 13 , 23 için de yazılabilir. Eğer kuvvet tek bir
doğrultuda uygulanıyorsa;
(2)*
 22   33  0
 12  Gd12 
sonuç olarak  11  Ed 11 elde edilir.
25
Şekil 5.1:Çubuğun bükülmesi
b uzunluğunda, a genişliğinde bir çubuk her iki ucundan tutturulursa (L uzunluğu kadar ayrı),
çubuğun merkezine bir Fy kuvveti uygulanırsa çubuk tıpkı ortadan tutturulmuş bir çubuk gibi
davranır. Çubuğun tutturulma (uç) noktaları birbirine zıt yönde olmak üzere Fy / 2 ’lik bir
kuvvete maruz kalır.
Bükülme  ’yı esneklik modülü E’nin fonksiyonu olarak yazmak istersek öncelikle
birim hacim elemanını düşünelim;
5.6
dV  d x  a  b
Bu birim elemanın üst katmanı bükülme sonucu kısalır, alt katman ise uzar. Merkez noktası
değişmeden kalır.
Şekil 5.1, I ve II bükümden önce bu kısımları göstermektedir.
Şekil 5.1’de verilen sembolleri kullanarak şu bulunur:
5.7
d  x  d  2x / b
*
dl ’lik bir genişlemeyi meydana getiren dFx elastik kuvveti, (1) ’a göre şu şekilde yazılır;
dFx
dl
E
5.8
ds
dx
Burada ds  a  dy esneyen tabakanın alanıdır. Bu kuvvet denklem 5.9’daki gibi bir tork
oluşturur.
2 Ea 2
5.9
dTz  y  dFx 
y dy
b  dx
Elastik kuvvetler tarafından oluşturulan bu torkların toplamı, dış kuvvet Fy / 2 tarafından
oluşturulan torka eşit olmalıdır.
Eab 2 Fy

x
5.10
6d x
2
buradan
6 Fy x 2
d 
dx
5.11
Eab 3
26
elde edilir. (11) ifadesinin x’e göre integrali alınırsa; toplam bükülme şu şekilde ifade edilir;
3
1  L  1 Fy
5.12
    
4 b  a E
Farklı malzemelerin ölçülen esneklik modülleri boyutlarına bağlı olarak Tablo 5.1’de
verilmiştir.
Ebat (mm)
E (N∙m-2)
Çelik
10  1,5
2.059∙1011
Çelik
10  2
2.063∙1011
Çelik
10  3
2.171∙1011
Çelik
15  1,5
2.204∙1011
Çelik
20  1,5
2.111∙1011
Alüminyum
10  2
6.702∙1010
Pirinç
10  2
9.222∙1010
Malzeme
Tablo 5.1:Farklı malzemeler için esneklik modülleri
Deneyin Yapılışı :
Deneyler uzunlukları aynı, genişlik ve kalınlıkları farklı olan beş çelik çubuk ile
yapılacaktır. Deneyde merkezden uygulanan bir kuvvet ile çubukların bükülmesi sağlanır.
Esneklik modülü bu bükülmeden ve çubuğun geometrik verilerinden hesaplanır. Deney
düzeneği Şekil 5.2’dekine benzer bir şekilde hazırlanır.
Şekil 5.2: Esneklik modülünün belirlenmesi için kullanılan deney düzeneği
27
Adımlar;
1- Düzgün çubuk iki ucundan tutturulur. Hassas gösterge, askı ve mil ile çelik üzerine
yerleştirilir.
2- Çubuklar esnek olduğundan kuvvet uygulama sonucu malzemenin bükülmesi ile
kuvvetin geri alınması ile geri gelme aynı anlamı ifade edecektir. Sistemin hassasiyeti
açısından uygulamada kolaylık için ikinci durumu tercih edeceğiz. Bunun için
öncelikle askıya kütlelerin tamamı yerleştirilir.
3- Ardından her bir kütlenin teker teker sistemden alınması ile hassas göstergedeki
durum değişikliği Tablo 5.2’ye kaydedilir.
Tablo 5.2- Deneysel Veriler
10mm  1,5mm Çelik için
10mm  2mm Çelik için
No
Kuvvet F (N)
Bükülme λ (mm)
No
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
No
10mm  3mm Çelik için
Kuvvet F (N)
Bükülme λ (mm)
No
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
No
1
2
3
4
5
28
Kuvvet F (N)
Bükülme λ (mm)
15mm  1,5mm Çelik için
Kuvvet F (N)
Bükülme λ (mm)
20mm  1,5mm Çelik için
Kuvvet F (N)
Bükülme λ (mm)
Deneyin Analizi
a) Çubukların bükülmesini kuvvetin fonksiyonu olarak belirlemek için, verilerini
aldığınız her bir tablo için grafik kağıdına bükülme-kuvvet grafikleri çiziniz.
b) Çelik için sabit kuvvet altında bükülmeyi kalınlığın fonksiyonu olarak belirlemek için
Tablo 5.2 ye göre aşağıdaki tabloyu doldurarak grafik kağıdına bükülme-kalınlık
grafiğini çiziniz.
No
Kalınlık b (mm) Bükülme λ (mm)
1
2
3
c) Çelik için sabit kuvvet altında bükülmeyi farklı genişliklerin fonksiyonu olarak
bulmak için aynı işlemleri yapınız. Grafik kağıdına bükülme-genişlik grafiği
çiziniz.
No
Genişlik a (mm)
Bükülme λ (mm)
1
2
3
d) Her bir malzeme için “ortalama bükülme ( 0 ) ” değerlerinden “Esneklik modüllerini
(E) ” hesaplayınız. (Formül 5.12)
e) Her bir malzeme için Tablo 5.1’deki verilere göre hata hesabını yapınız.
DeneyselDeğer  TeorikDeğer
100 )
(Hata hesabı nasıl yapılır? Formül: Hata% 
TeorikDeğer
f) Deneyde öğrendiklerinize dair yorumunuzu; “hesaplar, hatalar, grafikler ve neler
öğrendiğimiz hakkında” yazınız. Hiçbir deney (olumlu ya da olumsuz) asla sonuçsuz
bırakılmamalıdır. Hata sebepleri, gözlenenlerin ve diğer sonuçların yorumu muhakkak
yapılmalıdır.
NOT: Her ne kadar teori kısmında toplam kuvvetin=kütleler+hassas gösterge olduğu
belirtilmiş olsa da (bu çok iyi sonuçlar için kullanılmalı) deneysel süreçte formülde yalnızca
Fy alınmış. Yani yalnızca kütlelerden gelen katkı önemsenmiş, ölçümler buna göre yapılmış
ve yine aynı 5.12 formülüne göre esneklik modülü bulunmuştur.
Sorular
:
1. Hooke kanununu anlatınız.
2. Esnek ve esnek olmayan bozulmayı anlatınız. Hooke kanunu hangisi için geçerlidir?
3. Young modülü nedir? Esneklik modülü ile arasındaki farkı belirtiniz.
29
Deney No
Deney Adı
Deneyin Amacı
: M6
: BASİT SARKAÇ
: Basit sarkaçta uzunluk ile periyot arasındaki bağıntının incelenmesi,
yer çekimi ivmesinin belirlenmesi
Teorik Bilgi
:
Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir.
Şekil 6.1 Basit sarkaç
Basit sarkacın hareket denklemi kuvvet, tork veya enerji yaklaşımlarından yola çıkılmak
suretiyle farklı yollardan türetilebilir. Biz enerji denkleminden yola çıkalım. Sabitlenmiş
noktanın seviyesinin yerçekimsel potansiyel enerjisini 0 kabul edersek sarkacın hareketinin
herhangi bir anındaki toplam enerjisi, ilk terim kinetik ikinci terim potansiyel enerjiyi ifade
etmek üzere aşağıdaki şekilde yazılabilir.
6.1
Cismin hızı açısal hızı cinsinden
olarak yazılıp 6.1 denkleminde yerine konulursa
6.1 nolu denklem aşağıdaki hale gelir.
6.2
Enerjinin korunumu prensibinden toplam enerjinin hareket boyunca sabit kalacağı, dolayısı
ile zamandan bağımsız olacağı bilinmektedir. Bu durumda 6.2 nolu denklemin iki tarafının
zamana göre türevi aşağıdaki ifadeyi verir.
6.3
Sol taraf
parantezine alınırsa buradaki üç terim de sıfırdan farklı olduğu ve
denklemin sağ tarafı sıfır olduğu için sadeleştirilebilir. Sonuç olarak basit sarkacın hareket
denklemi aşağıdaki gibi türetilmiş olur.
30
6.4
6.4 nolu denklem doğrusal olmayan bir diferansiyel denklemdir ve çözümü kolay değildir.
Ancak salınımların “küçük” açı değerlerini aşmadığı durumlarda
olarak
alınabileceği için denklem bu yaklaştırma altında aşağıdaki şekilde yazılabilir.
6.5
6.5 nolu denklem basit harmonik hareket denklemi olarak bilinir ve çözümünün aşağıdaki
şekilde olduğu kolayca gösterilebilir.
6.6
Bu çözümden görülebileceği üzere sistem kendini tekrarlayan bir hareket yapmaktadır.
Burada ve başlangıç koşullarına bağlı olan iki keyfi sabit olup ise:
6.7
değerine sahiptir. açısal frekans olarak isimlendirilir. Sistemin periyodu ve açısal frekans
arasındaki bağıntı açısal frekansın tanımı gereği aşağıdaki şekilde yazılabilir.
6.8
6.7 nolu denklem 6.8 nolu denklemde yerine koyulursa sistemin periyodu için aşağıdaki ifade
elde edilir.
6.9
Burada periyot için kullandığımız 0 indisi bunun küçük açı yaklaşımı altındaki periyot
olduğunu unutmamak içindir zira 6.4 nolu denklemin ileri seviye matematik metotlar
kullanılarak çözümü bulunduğunda periyodun hareketin maksimum açı değerine bağlılık
gösterdiği bulunmuştur. Bu durum Şekil 6.2’deki grafikte gösterilmiştir.
31
Şekil 6.2 Basit sarkacın T periyodunun bırakıldığı 0 açı değerine bağlılığı. T0 küçük açı yaklaşımı
altında açıdan bağımsız olarak hesaplanan periyodu göstermektedir (bkz. denklem 6.9)). Grafik
üzerinde 30, 60 ve 90 derecelerden bırakılma durumunda T0’dan farklılıklar % olarak gösterilmiştir.
Deneyin Yapılışı :
1. Deney düzeneği aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
32
2- Deneyde sarkaç olarak biri büyük biri küçük olmak üzere iki çelik top kullanılacaktır.
3- Her iki topa da bir ip bağlanmıştır. Bu ip dikey çubuğa bağlı olan kıskaca sıkıştırılarak
sarkaç oluşturulur. Sarkacın boyu ipin kıstırıldığı yeri değiştirerek ayarlanır. Sarkacın
boyu değiştirildiğinde topun zamanölçerin sensörüne denk gelebilmesi için kıskacın
bağlı olduğu vida yardımı ile yüksekliğinin de değiştirilmesi lazımdır. Zaman ölçerin
yüksekliğini değiştirmeyiniz.
4- Zamanölçerin iki tarafının iç yüzlerindeki deliklere dikkat ediniz. Bunlar zaman ölçerin
optik sensörleridir ve topun bunların arasından geçecek şekilde ayarlanması gerekir.
Zamanölçerin ölçüm modu düğmesi en sağdaki konumda olmalıdır. Böylece sensörlerin
arasından bir cisim geçtiğinde zamanlayıcı çalışır, ikinci geçişinde hiçbir şey yapmadan
ölçüme devam edilir, üçüncü geçişinde ise zamanlayıcı durdurulup ölçülen değer saniye
cinsinden virgülden sonra 3 anlamlı rakama kadar gösterilir. Bu şekilde ölçülen değer
sarkacın tam 1 periyoduna karşılık gelir. Ölçümlerde bunu göz önünde bulundurarak
sarkacı bıraktığınızda içinizden sayarak sensörden üçüncü geçişinde süre okunduğundan
emin olunuz.
5- Ölçümlerinizde sarkacın boyunu kabaca 20, 40, 60 ve 80 cm civarında dört farklı değere
ayarlayınız. Tam olarak bu uzunlukları tutturmak kolay olmayabilir dolayısı ile kabaca
bu civarda bir değere ayarladıktan sonra boyu hassas bir şekilde ölçüp tablonuza
kaydedebilirsiniz. Her uzunlukta periyodu dörder defa ölçünüz. Ölçümlerde sarkacın
sensörden üç kere geçmesine yetecek kadar mümkün olan en küçük açıdan bırakmaya
özen gösteriniz. Boy olarak ipin kıskaçtan çıktığı noktadan topun ortasına kadar olan
dikey mesafeyi almaya dikkat ediniz.
6- Büyük ve küçük top için yaptığınız ölçümleri sırasıyla Tablo 6.1 ve Tablo 6.2’ye
kaydediniz.
Tablo 6.1 Küçük top için sarkaç boyuna karşılık periyot tablosu.
Sarkaç boyu
(cm)
Periyot (s)
(1. ölçüm)
Periyot (s)
(2. ölçüm)
Periyot (s)
(3. ölçüm)
Periyot (s)
(4. ölçüm)
Tablo 6.2 Büyük top için sarkaç boyuna karşılık periyot tablosu.
Sarkaç boyu
(cm)
Periyot (s)
(1. ölçüm)
Periyot (s)
(2. ölçüm)
Periyot (s)
(3. ölçüm)
Periyot (s)
(4. ölçüm)
33
Hesaplamalar ve Grafikler
Küçük ve büyük toplar için her boyda aldığınız dörder zaman ölçümünün ortalamalarını
alarak Tablo 6.3 ve Tablo 6.4’ü doldurunuz.
Tablo 6.3 Büyük top için sarkaç boyuna karşılık ortalama periyot tablosu
Sarkaç boyu (cm)
Ortalama Periyot (s)
Tablo 6.4 Küçük top için sarkaç boyuna karşılık ortalama periyot tablosu
Sarkaç boyu (cm)
Ortalama Periyot (s)
Boy - Periyot grafiği
Tablo 6.3’ü kullanarak büyük top için boy-periyot (
) grafiği çizmeniz istenmektedir.
Yatay ekseni dikey ekseni
olarak alınız ve Tablo 6.3’deki noktaları grafik üzerinde
yerleştiriniz. Küçük açı yaklaşımı altında teorik kısımdaki 6.9 nolu denklem bu noktaların ne
tip bir eğri ile temsil edilmesi gerektiğini söylemektedir?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Bu eğriyi grafiğiniz üzerindeki noktalara “göz kararı” en uygun şekilde çiziniz.
log (boy) – log (periyot) grafiği
Boy-periyot grafiğinden görüldüğü üzere aradaki bağıntı lineer değildir. İncelememizi
niceliksel hale getirebilmek için bağıntıyı lineer hale getirip incelemeye çalışalım.
ile
arasında aşağıdaki gibi bir bağıntı olduğunu varsayalım.
6.10
6.10 nolu denklemde iki tarafın herhangi bir tabanda (biz 10 tabanını seçelim) logaritması
alınırsa denklem aşağıdaki gibi yazılabilir.
6.11
34
6.11 nolu denklem
biçiminde bir doğru denklemine denktir. Dolayısı ile ve
değişkenleri yerine
ve
alınırsa bu verilere yapılacak doğrusal bir fit bize ve
değerlerini verebilir. Bu bağlamda Tablo 6.3 ve Tablo 6.4’deki değerlerin
logaritmalarını alarak Tablo 6.5 ve Tablo 6.6’yı doldurunuz.
Tablo 6.5 Büyük top için
tablosu
Tablo 6.6 Küçük top için
tablosu
Tablo 6.5’deki değerleri kullanarak büyük top için
grafiği çizmeniz
istenmektedir. Grafikte yatay ekseni
dikey ekseni log(
olarak alınız ve tablodaki
noktaları grafik üzerine yerleştiriniz. Bu noktalardan bir doğru geçmesi beklendiğine göre
doğrusal fit formülünde Tablo 6.5’deki değerleri kullanarak ’yı ve
’yı hesaplayınız.
35
…………
…………..
Bu değerleri kullanarak 6.11 nolu denkleme sahip olan doğruyu grafiğiniz üzerinde çiziniz.
Küçük açı yaklaşımından çıkmadığımızı varsayarak ’nın bulmayı beklediğiniz değeri nedir?
Yine aynı yaklaşım çerçevesinde kaldığımızı varsayarak
ivmesini hesaplayınız.
değerinden yerçekimi
Büyük top için yaptığınız ve
hesabının aynısını Tablo 6.6’yı kullanarak küçük top
için yapınız ve Tablo 6.6’daki değerleri grafik üzerinde gösteriniz.
…………
…………..
36
Büyük top için yaptığınız gibi bu değerleri kullanarak doğruyu grafiğiniz üzerinde çiziniz.
’dan yerçekimi ivmesini hesaplayınız.
Küçük top ve büyük top sonuçlarınızı ’nın küçük açı yaklaşımından beklenen değeri ile ve
yerçekimi ivmesinin (g = 980 cm/s2 olan) değeri ile karşılaştırınız. Olası farkların sebeplerini
tartışınız.
Sorular:
1. 6.4 nolu denklemin diğer iki farklı türetim biçimlerini araştırıp gösteriniz.
2. 6.6 nolu denklemi 6.5 nolu denklemde yerine koyarak gerçekten bu çözümün 6.5 nolu
denklemi sağladığını gösteriniz.
3. Bir basit sarkacı 30 dereceden bırakan bir gözlemci sarkacın periyodunu 10 s olarak
ölçüyor ve önceden bildiği g değerini kullanarak sarkacın boyunu hesaplamak istiyor.
Bu gözlemci bu iş için 6.9 nolu formülü kullanırsa sarkacın boyunu yüzde kaçlık bir
hata ile bulur?
37
Deney No
Deneyin Adı
Deneyin Amacı
: M7
: HOOKE KANUNU
Teorik Bilgi
:
:Ucuna kütle asılan yayın, harmonik hareketini gözleyerek periyodunun
hesaplanması ve yayın kuvvet sabitinin bulunması.
Yay, F kuvvetinin etkisiyle x kadar uzamış bulunsun, bu halde kuvvetle uzama miktarı
arasındaki ilişki
7.1
F  kx
ile verilir. Burada “k” yayın kuvvet (esneklik) sabitidir. Yaylar için bu ifade Hooke Kanunu
olarak bilinir. Yay ucuna asılan kütle yayı geren kuvvettir. Bir yayın ucuna farklı ağırlıkta
cisimler bağlanarak gerginliğinin ölçülmesi yayın esnekliğinin test edilmesini sağlar. k’nın
değeri yayın sertliğinin bir ölçüsüdür. Sert yayların k değeri büyük, yumuşaklarınki küçüktür.
Doğrusal bir eksen üzerinde, yerdeğiştirmeyle orantılı esnek bir geri çağırıcı kuvvetin
etkisi altında sabit bir nokta etrafında eşit zaman aralıklarında gidip gelen ve hiçbir sürtünme
kuvvetinin etkisinde bulunmayan cismin hareketine Harmonik Hareket denir. Yay ucuna
asılan kütle x konumunda dengede iken çok az aşağı çekilip bırakılırsa x noktası etrafında
kütlenin harmonik hareket yaptığı gözlenir. m kütlesinin herhangi bir noktadan aynı yön ve
doğrultuda iki kez geçmesi için geçen zamana harmonik hareketin Titreşim Periyodu denir.
Titreşim periyodu T, yayın kuvvet sabitine ve yaya bağlı olan m kütlesine bağlıdır. Aşağıdaki
gibi ifade edilir;
m
T  2
7.2
k
Eğer yayın kütlesi cismin kütlesine göre çok küçük değilse, sistemin eşdeğer kütlesini elde
etmek için yayın kütlesinin salınan cismin kütlesine eklenmesi gerekir. Aksi durumda yayın
kütlesi ihmal edilebilir.
Deneyin Yapılışı:
1. Şekil 7.1 deki gibi deney düzeneğini kurun.
2. Herbir yayın uzunluğunu ölçün.
Lkalın = ........... , Lince = ............
3. Üç tane farklı kütle için (m1= 10g, m2= 20g ve m3= 40g) yayların uzama miktarını bulun.
L1 = ......... , L2 = ......... , L3 = ......... (Kalın yay için)
l1 = ......... , l2 = ......... , l3 = ……… (İnce yay için)
4. Eşitlik (7.1)’i kullanarak her bir kütle için yayların esneklik sabitini (kkalın, kince)
hesaplayın, kalın ve ince yay için bulduğunuz değerlerin ortalamasını alın ve yaylar için (F,
L) grafiğini milimetrik grafik kâğıdına çizin, eğimden yayın esneklik sabitini bulun (k1, k2).
kkalın1 = ........... , kkalın2 = ........... , kkalın3 = ...........; kk.ortalama = .........
kince1 = …….… , kince2 = …..…… , kince3= …………;
k1 = ..........., k2 = ...........
38
ki.ortalama = ...........
Şekil 7.1: a) Deney Düzeneği
b) Düzenek veri okuma biçimi
5. Yine bu üç kütle için denge konumundan düşey olarak çok az çekerek salınıma bırakın ve her
bir kütle için 10 salınım periyodu süresince geçen zamanı kronometre ile ölçerek kaydediniz. 10’a
bölerek bir tek salınım için geçen zamanı yani periyodu (T) bulunuz. (T2, m) grafiğini çizerek eğimi
hesaplayınız. (eğim = T2/ m )
6. Eşitlik 7.2’den yayın esneklik katsayısını çekersek (k = 42 / eğim) elde edilir. Bu formülü ve
5.adımdaki sonuçları kullanarak esneklik katsayısını hesaplayın ve 4. adımdaki sonuçlarla
karşılaştırın.
kk = ......... , ki = .........
7.
Herbir kütle için bulduğunuz uzama boyunu (L, l) ve yayların esneklik sabitlerini
kullanarak eşitlik 7.4’den işi hesaplayın.
Bulduğunuz değerleri tablolara yerleştirin.
Kütle (kg)
0
M1
M2
M3
Kuvvet (N)
L (m)
L (m)
kince (N/m)
kkalın(N/m)
Kütle (kg)
m1
m2
T (s)
m3
Deney Raporu
1)
2)
3)
:
Grafikler milimetrik grafik kâğıdına çizilerek teslim edilecek.
Tablodaki boşluklar ve herbir adımda istenen değerler yazılarak karşılaştırmalar yapılacak.
Aşağıdaki formül dikkate alınarak yayın kuvvet sabiti ve periyot için hata hesabı yapılacak.
 Tdeney  T formül

T
% ET  %

 100 %

T formül 
T formül


 k grafik  k formül

k
%Ek  %

 100 %

k formül 
k formül


Sorular
:
1. Bu deneyde yay yerine katı çubuk kullanılsaydı çubuk ta Hooke kanununa uyar mıydı?
2. Bir yayın periyodunu kutuplarda ve ekvatora yakın bir noktada ölçtüğümüzde farklılık görür
müyüz? Bunu nasıl açıklarsınız?
3. Periyodu (T) ve yerçekimi ivmesini (g) birbirine bağlayan ifadeyi türetiniz.
40
Deney No
Deneyin Adı
Deneyin Amacı
: M8
: EĞİK ATIŞ
Teorik Bilgi
:
:
1. Topun ilk hızını belirlemek
2. Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak
3. Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışta açıyla menzil ve tepe noktası arasındaki
bağlantıyı gözlemlemek.
Eğik atış hareketi; düşeyde aşağıdan yukarıya düşey atış, yatayda ise sabit hızlı hareketin 2
boyutlu bir düzlem üzerinde bileşik parabolik hareketidir.
Gündelik hayatımızda tenis topunun hareketi, basketbol topunun hareketi, havan topunun
hareketi eğik atış hareketine örnek verilebilir.
Bu hareketlerde hava direncinin etkisini ihmal ettiğimizde hareket boyunca parçacığa etki
eden tek kuvvet yer çekimi kuvveti olup (g = yer çekimi ivmesi) , sabit ve yer yüzeyine doğrudur.
Bu durumda;
(ivmenin yatay bileşeni) = 0 ,
(ivmenin dikey bileşeni) = -g dir.
Şekil 8.1: Cismin yatay ve dikey ivmesi
Parçacığın t=0 anında bulunduğu konumu xo = 0, yo= 0, hızını vo ve x düzlemi ile yaptığı
açıyı da
olarak tanımlarsak:
8.1
8.2
denklemlerini elde ederiz.
41
Şekil 8.2: Cismin t=0 anında x ve y bileşenindeki hızı
anındaki hızları belirlemek için ivmeler (ax=0 , ay=-g) katılır ve
sabit (yatay hız bileşeni)
(dikey hız bileşeni)
8.3
8.4
denklemleri elde edilir.
Şekil 8.3
Şekil 3’de parçacığın bazı noktalardaki yatay ve dikey hızları gösterilmektedir. Burada
dikkat edilmesi gereken nokta, parçacığın maksimum yükseklikte hızının sıfır olmasıdır.
Konum bileşenlerini bulmak için yatay ve dikey hız bileşenlerine zaman(t) katılır ve
8.5
8.6
denklemleri elde edilir.
Bu denklemleri kullanarak parçacığın parabolik bir hareket yaptığı kanıtlanabilir; 8.5
denkleminden “t” yi çekerek
8.6 denkleminde yerine koyarsak
denklemini elde ederiz. Görüldüğü gibi bu bir parabol denklemidir.
Eğik atışta incelenmesi gereken bir konu da, parçacığın maksimum yüksekliği ve
menzilidir.
42
Şekil 8.4: h(max) ve R
h(max) : Parçacığın dikey hızının sıfır olduğu andaki yüksekliğidir. Bu esnada parçacığın
koordinatları R/2 ve h’dır. h(max)’ı bulmak için öncellikle th’ ı (cismin maksimum yüksekliğe
ulaşması için geçen zamanı) belirlemek gerekir. Tepe noktasında Vy = 0 olacağını düşünerek
denklemlerinden
8.7
denklemi elde edilir. Bundan sonra maksimum yükseklik 8.6 denkleminde “t” yerine “th”, “y”
yerine de “h” konularak bulunabilir.
,
,
8.8
R(menzil): Parçacığın “x” ekseninde aldığı toplam yoldur. Bu esnada koordinatları (R , 0) dır.
,
,
,
8.9
Deneyin Yapılışı :
Deney seti içeresinde 2 adet sensör ve bir adet zamanlayıcı vardır. Mekanizmanın ucunda
bulunan sensör karşıdan gelen sinyali almadığı zaman süreci başlatır ve sinyali almaya başladığı an
süreci durdurur ve bu zamanı zamanlayıcı üzerinde bulunan lcd göstergede ‘ t 1 ‘ şeklinde verir.
Yani top mekanizmanın ucundan çıktığı anda o sensörü kapatır ve sensör topun kendi çapı kadar
mesafe yol alıncaya kadar kapalı kalır. İkinci sensör ilk sensör kapandıktan sonra süre almaya
başlar ve basınç algılayıcı düzlem sensöre bir temas uygulanıncaya kadar süre almaya devam eder.
Bu süre zamanlayıcıda t2 olarak belirir.
43
Deney 1:
Şekil 8.6
1. Atış mekanizmasını şekil 8.6 daki gibi masaya yerleştirin (mekanizmanın yatayla yaptığı açının
“0“olduğundan emin olun). Hızı ilk kademeye (yavaş) getirip bir atış yapın. Topun basınç algılayıcı
düzlem sensörü üzerinde düştüğü yere göz kararı bir beyaz kağıt ve onun üzerine de bir karbon
kağıt yerleştirin. Açı sıfır olduğundan yatay düzlemde topun çıktığı nokta masanın kenarıyla aynı
noktadadır.
2. Topu mekanizmaya yerleştirin ve basınç algılayıcı düzlem sensör üzerinde bulunan ‘reset‘,
zamanlayıcı üzerinde ise ‘ deneyi başlat ‘ butonuna basın.
3. 5 kere atış yapın. ( Her atıştan sonra, bir sonraki atıştan önce, topu mekanizmaya yerleştirmeden
basınç algılayıcı düzlem sensör üzerinde ‘reset ‘ e zamanlayıcı üzerinde ise ‘deneyi başlat‘
butonuna basmayı unutmayın. ). Her atış sonrası t1 zamanını tablo 1’e not alın ve sonrasında
ortalamasını alın.
4. Topun karbon kağıt üzerinde çarptığı yerler beyaz kağıt üzerinde iz bırakacağından her 5 izin
masayla arasındaki mesafeyi metreyle ölçüp tabloyu doldurun. Ardından ortalamasını alıp “yatay
uzaklığı”(menzil) hesaplayın.
5. Mekanizmanın ucu ile yer arasındaki mesafeyi ölçüp “dikey uzaklığı” belirleyin. Bu “masanın
boyu + mekanizmanın boyuna” eşittir.
6. Yatay ve dikey uzaklığı kullanarak topun havada kaldığı zamanı belirleyin ve zamanlayıcı
üzerindeki t2 ile kıyaslayın.
7. Bu zamanı ve dikey uzaklığı kullanarak birinci hız kademesindeki topun ilk hızını hesaplayın.
8. Topun ilk hızını sensör yardımı ile ölçebilmek için topun çapını ( R = 1,6 cm ) t1 ’ e bölün.(
Topun ilk hızı yatay hızına eşit olacağından ve top çapı kadar yolu t1 kadar bir zamanda alacağı için
topun ilk hızını R \ t1 şeklinde buluruz.)
9. Hesapladığımız topun ilk hızını sensör yardımı ile ölçtüğümüz hız ile karşılaştırın ve hata
yüzdesini bulun.
10. Aynı işlemleri hızı ikinci kademeye (hızlı) getirip tekrarlayın.
44
Deney 2:
Şekil 8.7
(a)
1. Atış mekanizmasını ilk deneydeki gibi yerleştirip açıyı
8.7)
2. Dikey uzaklığı hesaplayın.
arasında bir açıya getirin.(Şekil
3. Bir önceki deneyde sensör yardımı ile bulduğunuz “topun ilk hızı”, “açı” , ve “dikey uzaklığı”
kullanarak topun “havada kalma süresini” hesaplayın ve tablo 2.1’e not alın.
4. İlk kademede bir atış yapın ve topun geldiği yere basınç algılayıcı düzlem sensörünü, beyaz kağıt
onun üstüne de karbon kağıdını yerleştirin.
5. 5 kere atış yapın. Her atışta t2 (topun havada kalma süresi ) değerini tablo 2.1 e not alın. Ardından
5 inin ortalamasını alın.
6. Hesapladığınız topun havada kalma süresi ile bir önceki adımda ölçtüğümüz topun havada kalma
süresini karşılaştırın ve hesapladığınız topun havada kalma süresinin hata yüzdesini bulun.
(b)
1. Sensörler yardımı ile bulduğunuz topun havada kalma süresi, dikey uzaklık, açı ve 1. deneyde
belirlediğiniz topun ilk hızı ile topun düşmesi gereken yatay uzaklığı (menzil) hesaplayın.
2. Bu deneyin ‘a’ bölümündeki atışlar sonucunda oluşan her 5 izle mekanizma arasındaki mesafeyi
ölçün. Açı sıfır olmadığından atışın menzilini bulmak için arka sayfadaki tabloyu kullanarak
mekanizmanın ucunun o açıda masanın kenarı ile arasındaki uzaklığını tespit edip izle masanın
kenarı arasındaki uzaklıkla toplayın (Şekil 2.1).Tablo 2.2 yi doldurun ve ardından ortalamasını alıp
topun yatay uzaklığını (menzil) belirleyin.
3. Deneydeki hata yüzdesini bulmak için hesap edilen yatay uzaklıktan ölçülen yatay uzaklığı
çıkarıp hesap edilen değere bölün ve yüzle çarpın.
45
Deney 3:
1. Atış mekanizmasını şekildeki gibi basamağa yerleştirin. Mekanizmanın hızını 2. kademeye
getirin ve ucunun üzerinde deneyi yapacağımız yatay düzlemin tam başında olduğundan emin olun.
Açıyı “20” dereceye getirip bir atış yapın. Topun düştüğü yere bir adet beyaz kağıt üstüne de
karbon kağıt yerleştirin.
2. 5 kere atış yapın.
3. Her 5 izin mekanizmayla arasındaki uzaklığı ölçüp 1. tabloyu doldurun. Ardından ortalamasını
alıp yatay uzaklığı belirleyin.
4. 1.deneyde sensörler yardımı ile bulduğumuz “topun ilk hızı” ve “açıyı” kullanarak önce topun
havada kalma süresini sonra da tepe noktasını (maksimum yükseklik) belirleyip 2. tabloyu
doldurun. Mekanizmanın ucu ancak açı ‘0’ derece olduğu zaman yatay düzlemle aynı yükseklikte
olduğundan,
belli
bir
açıda
topun
çıkış
noktasının
yatay
düzlemden
‘
’ kadar yüksekte olduğunu dikkate alın.
5. Aynı işlemleri atış mekanizmasını “30”, “40” derecelere getirip tekrarlayın.
6. İşlemler bittikten sonra “açı - menzil” ve “açı – tepe noktası” grafiklerini çizin.
7. Menzilin ve tepe noktasının en büyük olduğu açıları tespit edin.
MEKANİMANIN UCU
OLUŞAN EKTRA
DİKEY UZAKLIK
MEKANİZMANIN BOYU: 0,37m.
MEKANİZMA UCUNUN BOYU: 0,14m
OLUŞAN EKTRA
YATAY UZAKLIK
46
Deney 1:
İlk Kademe (Yavaş)
Tablo 1.1
Tablo 1.2
t1
Menzil
1
2
3
4
5
Yatay Uzaklık(menzil)
Yatay Uzaklık(menzil)
Dikey Uzaklık
Topun havada kalma süresi
Topun ilk Hızı ( Hesaplanan )
Topun ilk hızı ( R \ t1 )
t1
Menzil
t1
Menzil
Topun ilk hızı ( R \ t1 )
Hata yüzdesi
Ortalama
İkinci Kademe (Hızlı)
Tablo 1.3
t1
1
2
3
4
5
Ortalama
Menzil
Tablo 1.4
Yatay Uzaklık(menzil)
Yatay Uzaklık(menzil)
Dikey Uzaklık
Topun havada kalma süresi
Topun ilk Hızı ( Hesaplanan )
Topun ilk hızı ( R \ t1 )
Topun ilk hızı ( R \ t1 )
Hata yüzdesi
Deney 2:
a) Tablo 2.1
Tablo 2.2
Menzil
1
2
3
4
5
Ortalama
Topun havada kalma süresi ( Hesaplanan )
Topun havada kalma süresi ( Ölçülen – t2 )
Hata Yüzdesi
b) Tablo 2.3
Menzil
1
2
3
4
5
Ortalama
Tablo 2.5
Topun ilk Hızı
Açı
Dikey Uzaklık
Tablo 2.4
Hesaplanan Yatay Uzaklık
Ölçülen Yatay Uzaklık
Hata yüzdesi
Tablo 2.6
47
Açı
0
20
30
40
50
60
O.E.Y. Uzaklık
(m)
0
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Açı
0
20
30
40
45
O.E.D. Uzaklık
(m)
0
0,03
0,04
0,05
0,06
Deney 3:
Tablo 3.1
Tablo 3.2
20
derece
30
derece
40
derece
Açı
20
derece
30
derece
40
derece
Tepe
Noktası
1
2
3
4
Tablo 3.3
Açı(Max.Menzil)
5
Açı(Max.Tepe noktası)
Ortalama
Sorular
:
1.a) Farklı açılarda aynı hızlar ile fırlatılan iki özdeş cismin aynı noktaya düşmesi mümkün müdür?
Neden?
b) Cisimlerin uçuş sürelerini kıyaslayınız.
2. Farklı yerçekimi ivmesine sahip ortamlarda aynı açı ve hız ile eğik atılan özdeş cisimlerin uçuş
sürelerini, maksimum yüksekliklerini ve menzillerini kıyaslayınız.
3. Yataydaki bir hedefi vurmak için doğrudan hedefe mi nişan alınmalıdır? Nişan aldığınız açı
hedefe olan uzaklığa bağlı mıdır?
4. Eğik atış deneyinde maksimum menzile ulaşmak için cisim hangi açı ile fırlatılmalıdır? Neden?
48
Deney No
Deney Adı
Deneyin Amacı
: M9
: SERBEST DÜŞME ve ATWOOD DÜZENEĞİ
: Yerçekimi ivmesinin serbest düşen bir cisim ve Atwood düzeneği
kullanılarak tespiti. Bu iki sistem için konum-zaman, hız-zaman bağıntısının incelenmesi.
Teorik Bilgi
:
Yerçekimi ivmesi ve serbest düşme
Newton’un yerçekimi kanunu iki noktasal cismin birbirlerine kütleleri ile doğru, aralarındaki
mesafenin karesi ile ters orantılı bir kuvvet ile etki edeceğini söyler. Bu kuvvet cisimleri birleştiren
doğrultu boyunca yönelmiş olup çekici bir niteliğe sahiptir ve büyüklüğü Denklem 9.1’deki şekilde
ifade edilir.
9.1
Burada m1 ve m2 noktasal cisimlerin kütlelerini, r ise aralarındaki mesafeyi ifade ederken G
evrensel yerçekimi sabiti olarak isimlendirilir. Yine Isaac Newton tarafından ispatlanan küresel
kabuk teoremi, yerçekimi kanunu söz konusu olduğunda kütlesi homojen dağılmış ince bir küresel
kabuğun, dışında kalan bölgelerdeki cisimlerle (tüm kütlesi merkezinde toplanmış) noktasal bir
cisim gibi etkileşeceğini gösterir. (Aynı teorem bu kabuğun içinde kalan bölgelere yerçekimsel
olarak hiç etki etmeyeceğini de söyler. Bir rivayete göre Newton, yerçekimi kanununu
yayımlamadan önce bu teoremi ispatlamak istemiş ve bu yüzden yerçekimi kanununun
yayımlanmasını yıllarca geciktirmiştir.)
Newton’un yerçekimi kanunu ve küresel kabuk teoremi ışığında dünya yüzeyindeki cisimlerin
dünyanın yerçekimi altında hareketi üzerinde düşünelim. Günlük hayatta karşımıza çıkan objelerin
tamamının boyutları dünyanın boyutları ile mukayese edilemeyecek kadar küçüktür dolayısı ile bu
cisimler dünya ile kıyaslandığında noktasal gibi kabul edilebilirler. Öte yandan dünyanın kendisini
de bir küre olarak kabul edip küresel kabuk teoremi ışığında dünyayı da tüm kütlesi merkezinde
toplanmış noktasal bir cisim gibi düşünebiliriz. Dolayısı ile iki noktasal cisim arasındaki kuvveti
veren Denklem 9.1 bu durumda doğrudan kullanılabilir ve hem cisim hem dünya üzerindeki
kuvvetin büyüklüğü Denklem 9.2 ile verilir.
9.2
Burada M dünyanın kütlesini R ise yarıçapını temsil ederken m dünya üzerindeki cismin kütlesini
göstermektedir. Eğer cisim sadece Denklem 9.2’de verilen yerçekimi kuvveti altında hareket
ediyorsa Newton’un ikinci hareket kanununda kuvvet yerine Denklem 9.2’nin sağ tarafı yazılabilir
ve aşağıdaki eşitlik elde edilmiş olur.
9.3
Bu eşitlikte sol taraftaki m cismin yerçekimsel kütlesi sağ taraftaki
ise eylemsizlik kütlesini
temsil etmektedir. Eşdeğerlik ilkesi bu iki kütlenin aynı kabul edilebileceğini söylediğinden dolayı
bunlar sadeleştirilebilir. Sonuçta cismin yerçekimsel ivmesi için Denklem 9.4 türetilmiş olur.
9.4
49
Denklem 9.4’ten görüldüğü gibi dünya yüzeyinde sadece yerçekimi kuvveti etkisinde hareket eden
bir cismin ivmesi dünyanın kütlesi ve yarıçapına bağlıdır, dolayısı ile sabittir. SI birim sisteminde
dünyanın kütlesi, yarıçapı ve evrensel yerçekimi sabiti Denklem 9.4’de yerine koyulursa bu
ivmenin değeri yaklaşık 9,80 m/s2 olarak hesaplanabilir. Genelde g sembolü ile gösterilen bu değer
ortalama bir değerdir ve dünyanın şeklinin tam küre olmaması başta olmak üzere deniz
seviyesinden yükseklik gibi dünya yüzeyindeki çeşitli yerel etkilerle farklı coğrafyalarda farklılık
gösterir. Bu bağlamda dünya üzerindeki farklı konumlar için yararlanılabilecek bir formül aşağıda
verilmiştir.
g = 9,780327× (1 + A sin2 L - B sin2 2L) - 3.086×10-6×H
9.5
A = 0,0053024
B = 0,0000058
L = Enlem
H = deniz seviyesinden yükseklik (metre biriminde)
Deneyde dünyanın yerçekimi altında serbest düşmeye bırakılan bir cismin hareketi, düşme
yüksekliği ve düşme zamanı ölçülerek incelenecektir. Bu ikisi arasındaki ilişki sabit ivmeli
hareketin kinematik denklemleri kullanılarak (bkz. Deney 2’nin teorik kısmı) aşağıdaki şekilde
yazılabilir.
9.6
Atwood düzeneği
Şekil 9.1 Atwood düzeneği
Atwood düzeneği 1784 yılında İngiliz matematikçi George Atwood tarafından sabit ivmeli hareket
kanunlarının doğrulanması amacı ile icat edilmiştir. Şekil 9.1’de gösterildiği gibi bir makaradan
geçen ip ile birbirine bağlanmış ve düşeyde hareket eden iki kütleden ibarettir. m1 ve m2 kütlelerinin
ivmesini bulabilmek amacıyla bu cisimlerin ve makaranın serbest cisim diyagramları Şekil 9.2’deki
gibi çizilebilir. m2 kütlesinin m1 kütlesinden büyük olduğu varsayılmıştır.
50
Şekil 9.2 Atwood düzeneğini oluşturan m1, m2 kütleleri ve makaranın serbest cisim diyagramları
Sistemi oluşturan parçaların hareket denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir.
9.7
9.8
9.9
Burada 9.7 ve 9.8 nolu denklem Newton’un ikinci hareket kanunundan yazılmışken 9.9 nolu
denklem bu kanunun dönme hareketine uygulanmış biçimidir. 9.9 nolu denklemin sağ tarafı
makaranın üzerine etki eden net torku ifade ederken sol taraftaki I makaranın eylemsizlik momentini
göstermekte ve  da açısal ivmesini ifade etmektedir. Bu 3 denklem 4 bilinmeyeni (T1, T2, ve )
çözmek için yeterli değildir. Dolayısıyla dördüncü bir denkleme daha ihtiyaç vardır. Bu denklem de
ipin makaranın üzerinden kaymadığı gözlemine (veya varsayımına) dolayısı ile makaranın
kenarındaki çizgisel hızın (dolayısıyla ivmenin) hem ip hem makara için aynı olması gerekliliğine
dayanarak türetilebilir. Makaranın açısal ivmesini makaranın kenarındaki çizgisel ivmeye eşitlemek
suretiyle aşağıdaki bağıntı elde edilir.
9.10
9.7 ve 9.8 denkleminden T1 ve T2 yalnız bırakılıp bu ifadeler 9.9’in sağ tarafında yerine yazılabilir.
Öte yandan 9.10’dan çekilir ve 9.9’in sol tarafında yerine yazılırsa elde edilen ifade aşağıdaki gibi
olur.
9.11
9.11 nolu denklemden
aşağıdaki gibi çekilebilir.
9.12
Makara bir disk şeklindedir. Bir diskin eylemsizlik momenti ise kütlesi ve yarıçapına
ifadesi ile bağlıdır. Bu ifade 9.12 deki yerine yazılırsa sistemin çizgisel ivmesi aşağıdaki şekilde
elde edilmiş olur.
9.13
51
Bu ifadeden anlaşılacağı üzere sistem sabit ivmeli hareket yapar. Sabit ivmeli hareketin hız ve
konumu zaman cinsinden ifade eden kinematik denklemleri aşağıdaki gibidir. (bunların çıkarılışı
için bkz. Deney 2’nin teorik kısmı)
9.14
9.15
52
Deneyin Yapılışı :
Şekil 9.3 Serbest düşme ve Atwood düzeneği deney düzeneği
1. Deney düzeneği Şekil 9.3’de gösterilmiştir.
2. Ana omurgaya tutucular yardımıyla sabitlenmiş makara, iki sensör tertibatı, kütle tutucu ve
cismin düştüğü süngerli kovayı inceleyiniz. Yukarıdaki sensör hemen kütle tutucunun yanında yer
almakta olup onunla aynı metal çerçeveye sabitlenmiştir. Kütle tutucu elektromıknatıs içermektedir.
Sisteme elektrik geldiği sürece elektromıknatıs aktiftir. Buraya manyetik metalden yapılmış bir
kütle tutturulduğu zaman kronometre kendini otomatik olarak sıfırlar. Düğmeye basıldığında
elektromıknatısa giden akım kesilir, böylece tutturulan kütle serbest kalır ve kronometre çalışmaya
başlar. Düşen kütle daha aşağıda yer alan kesme sensöründen geçtiği anda kronometre durur. Düşen
cisme, sisteme ve etrafa zarar gelmesin diye cisimlerin süngerli bir kovaya düşmesi sağlanır.
3. Kesme sensörünün ve kütle tutucunun sabitlendiği metal çerçeveler sağ taraflarında bulunan
küçük siyah kol yardımı ile sıkılıp gevşetilmek sureti ile omurga üzerinde farklı yüksekliklere
getirilebilmektedirler. Gevşetme işlemini yaparken sol elinizle metal çerçeveyi tutup sağ elinizle
kolu çevirerek gevşetmeyi yapınız. Metal çerçeveyi düşürmemeye özen gösteriniz. Yükseklikler
omurganın arkasında yer alan cetvel yardımı ile ölçülebilirler. Ölçümü kolaylaştırmak için sensör
hizalarına beyaz çizgiler çekilmiştir. Yükseklik ölçümlerinizi milimetre hassasiyetinde alınız.
4. Deney serbest düşme ve Atwood düzeneği olarak iki kısımdan oluşmaktadır
5. Atwood düzeneği kullanılacağı zaman deneye başlamadan kütle tutucunun yüksekliğini öyle
ayarlayınız ki buraya bir kütle tutturulduğunda ipin diğer ucunda yer alan ve aşağıda kalan kütle
hiçbir yere değmeden serbest bir şekilde salınabilsin. Ölçüme başlamadan bu kütlenin salınımının el
ile durdurulması daha sağlıklı sonuç verir. Sürtünmelerden kaçınmak için ipin makara haricinde
hiçbir yere temas etmediğinden emin olun. Gerekirse deney sorumlularından yardım isteyin.
53
6. Serbest düşme deneyi için Atwood makinesinde kullanılacak ipi makaradan çıkararak ipin iki
ucundaki cisimleri düşme ekseninden uzaklaştırın. Metal toplardan birini alarak kütle tutucuya
sabitleyin. Topun doğrudan kovaya düştüğünden emin olmak için düğmeye basın ve bir deneme
yapın. Tutucu yüksekliğini Tablo 9.1’in üstündeki kısma kaydediniz. Rastlantısal hataları gözetim
altında tutmak için kesme sensörünü beş farklı yüksekliğe getirerek her yükseklikte beş kere zaman
ölçmeniz istenmektedir. Yükseklikler arasını kabaca 20 cm civarında alabilirsiniz. Tam değeri
cetvelden okuyarak milimetre hassasiyetinde kaydediniz.
7. Ölçümlerinizi Tablo 9.1’e kaydediniz.
Tutucu yüksekliği: .......................................
Tablo 9.1 Serbest düşme deneyi için yükseklik-zaman ölçümü tablosu
Sensör
Yüksekliği
(cm)
t1
t2
Zaman (s)
t3
t4
t5
8. Atwood düzeneği deneyi için metal topu kaldırınız ve ipi makaradan geçirerek iki ucundaki
kütlenin serbestçe salınım yapabildiğini gözlemleyiniz. (5 nolu maddeyi tekrar okuyunuz.) İpin iki
ucundaki kütlelerin kaç grama ayarlanacağını deney sorumlusuna sorunuz.
9. Serbest düşme deneyine benzer şekilde ölçüm alınız ve Tablo 9.2’ye kaydediniz.
Tutucu yüksekliği: .......................................
m1 = ........................
m2 = ............................
Tablo 9.2 Atwood düzeneği deneyi için yükseklik-zaman ölçümü tablosu
Sensör
Yüksekliği
(cm)
t1
t2
Zaman (s)
t3
t4
t5
Hesaplamalar ve Grafikler
Hem serbest düşme deneyinden hem de Atwood düzeneği deneyinden aldığınız verileri işleyerek
konum zaman ve hız zaman grafikleri çizmeniz beklenmektedir.
54
Yükseklik-zaman grafikleri
Tablo 9.1’de ölçtüğünüz sensör yüksekliklerini tutucu yüksekliğinden çıkararak Tablo 9.3’ün sağ
sütununu doldurunuz. Tablo 9.1’de her yükseklik için ölçtüğünüz zaman değerlerinin ortalamasını
alarak Tablo 9.3’ün sol sütununu doldurunuz.
Tablo 9.3 Serbest düşme için zaman-yükseklik tablosu
Zaman (…..)
Yükseklik (…...)
Bu tablodaki verileri grafik kağıdı üzerinde noktalarla ifade ediniz. Teorik kısmı göz önünde
bulundurursak bu noktalardan nasıl bir eğri geçmesini bekleriz?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Bu eğriyi grafiğiniz üzerindeki noktalara “göz kararı” en uygun şekilde çiziniz.
Tablo 9.2’de ölçtüğünüz sensör yüksekliklerini tutucu yüksekliğinden çıkararak Tablo 9.4’ün sağ
sütununu doldurunuz. Tablo 9.2’de her yükseklik için ölçtüğünüz zaman değerlerinin ortalamasını
alarak Tablo 9.4’ün sol sütununu doldurunuz.
Tablo 9.4 Atwood düzeneği için zaman-yükseklik tablosu
Zaman (…..)
Yükseklik (…...)
Bu tablodaki verileri grafik kağıdı üzerinde noktalarla ifade ediniz. Teorik kısmı göz önünde
bulundurursak bu noktalardan nasıl bir eğri geçmesini bekleriz?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Bu eğriyi grafiğiniz üzerindeki noktalara “göz kararı” en uygun şekilde çiziniz.
Hız-zaman grafikleri ve yerçekimi ivmesi hesabı
Deneyde hızlar doğrudan ölçülmemiştir dolayısı ile hesaplanması gerekecektir. Serbest düşen
cismin sabit ivmeli hareketinden gelen
denklemini gözönüne alalım. Sağ taraftaki t’nin
55
bir tanesini sol tarafta paydaya geçirelim ve ½’yi sağ taraftaki t’nin altına kaydıralım. Elde ettiğimiz
denklem aşağıdaki şekilde yazılabilir.
9.16
9.16 nolu denklemin sol tarafı hız boyutundadır ve fiziksel olarak düşen cismin belli bir h
yüksekliği kadar yer değiştirmesinin ortalama hızına karşılık gelir. Bu ortalama hızın hız-zaman
grafiği üzerinde bir nokta ile (yani anlık hız gibi) temsil edilebilmesi için formülden de görüldüğü
gibi konumunun ölçüldüğü zamanın yarısına karşılık gelecek şekilde işaretlenmesi gerekmektedir.
Bunun fiziksel sebebini düşünüp aşağıya yazınız. (İpucu: sabit ivmeli harekette hız-zaman
grafiğinin şeklini düşünüp bu grafiğin altında kalan alanın yerdeğiştirmeyi verdiğini hatırlayınız.)
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Tablo 9.3’deki zaman değerlerinin yarısını kullanarak Tablo 9.5’in sol sütununu doldurunuz. Tablo
9.3’deki yükseklik değerlerini zaman değerlerine bölerek Tablo 9.5’in sağ sütununu doldurunuz.
Tablo 9.5 Serbest-düşme için hız-zaman tablosu
Zaman (…..)
Hız (.....…...)
Bu tablodaki verileri grafik kağıdı üzerinde noktalarla ifade ediniz. Teorik kısmı göz önünde
bulundurursak bu noktalardan bir doğru geçmesini bekleriz. Bu doğrunun denklemi
’dir. Bu
denklemde yerçekimi ivmesini (yani doğrunun eğimi de olan ’yi hesaplamanız istenmektedir. Bu
hesabı tablo 9.5 deki değerleri doğrusal fit formülünde kullanarak yapınız. Bu sizin deneyde
ölçtüğünüz yerçekimi ivmesine karşılık gelir. Deneysel ivmeyi aşağıda hesaplayınız ve birimi ile
beraber değerinizi yazınız.
56
………………………….
Bu ivmeyi kullanarak doğruyu grafiğinizde çiziniz. Doğrunun
gözlemleyiniz.
noktalara uygunluğunu
Teori kısımdaki 9.5 nolu denklemi kullanarak deneyin yapıldığı laboratuardaki yerçekimi ivmesinin
beklenen değerini hesaplayınız.
(Gebze Teknik Üniversitesi enlemi: Kuzey 40,81o, denizden yüksekiği: 13 metre)
……………………….
İki ivmeyi birbiri ile kıyaslayınız. Beklenen değer üzerinden yüzde hatayı hesaplayıp farkın
sebeplerini tartışınız.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Aynı işlemi Atwood düzeneği için yapacağız. Yalnız bu sefer ivmemizin
değil 9.13 nolu
denklemde verilen
olmasını bekliyoruz. Yine aynı mantıkla hareket ederek Tablo 9.4’deki
değerler ve
denklemini kullanarak Tablo 9.6’yı doldurunuz.
Tablo 9.6 Atwood düzeneği için hız-zaman tablosu
Zaman (…..)
Hız (.....…...)
57
Bu tablodaki verileri grafik kağıdı üzerinde noktalarla ifade ediniz. Bu noktalardan geçmesini
beklediğimiz doğru denklemi
’dir. Bu denklemde Atwood düzeneğinin ivmesini (yani
doğrunun eğimi de olan ’yi hesaplamanız istenmektedir. Bu hesabı tablo 9.6 daki değerleri
doğrusal fit formülünde kullanarak yapınız. Bu sizin deneyde ölçtüğünüz ivmeye karşılık gelir.
Deneysel ivmeyi aşağıda hesaplayınız ve birimi ile beraber değerinizi yazınız.
Bu ivmeyi kullanarak doğruyu grafiğinizde çiziniz. Doğrunun noktalara uygunluğunu
gözlemleyiniz.
9.13 nolu denklemi kullanarak ivmenin beklenen değerini hesaplayınız. Makaranın kütlesi 8
gramdır (M = 8 gr).
İki ivmeyi birbiri ile kıyaslayınız. Beklenen değer üzerinden yüzde hatayı hesaplayıp farkın
sebeplerini tartışınız.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
58
’i kullanarak
’yi hesaplayınız. Yüzde hata kaçtır? Serbest düşme deneyi mi Atwood
düzeneği mi daha iyi sonuç vermiştir? Sebeplerini tartışınız.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Sorular:
1. 9.5 nolu denklemi kullanarak ekvatorda ve kutuplarda deniz seviyesinde yerçekimi ivmesinin
ne kadar fark ettiğini hesaplayınız.
2. Serbest düşme deneyi ve Atwood düzeneğinde aynı yükseklikte peşpeşe aldığınız zaman
değerlerinin dağılımlarını kabaca kıyaslayınız. Bu iki deneydeki rastlantısal hatalar aynı mıdır?
Farklı ise olası sebeplerini tartışınız.
3. https://www.youtube.com/watch?v=MJyUDpm9Kvk adresindeki “Weak Equivalence Principle
test on the moon” isimli videoyu izleyiniz. Astronotun elinden bıraktığı cisimlerin (çekiç ve
tüy) yere çarpma sürelerini hesaplayınız. (Yerçekimi ivmesini hesaplamak için 9.4 nolu
denklemi kullanınız. Gerekli sabitleri internetten araştırınız. Astronotun yerden 1,5 metreden
bıraktığını varsayınız.)
59