T.C. SELÇUK ÜN˙IVERS˙ITES˙I FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙ITÜSÜ

Transkript

T.C.
SELÇUK ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Astrojeodezik Nivelman ile Yerel Jeoit Belirleme:
Konya Örneği
Yener TÜREN
Yüksek Lisans Tezi
Harita Mühendisliği
Anabilim Dalı
Konya, 2010
T.C.
SELÇUK ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Astrojeodezik Nivelman ile Yerel Jeoit Belirleme:
Konya Örneği
Yener TÜREN
Harita Mühendisliği Anabilim Dalı
Bu tez 11.02.2010 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile kabul edilmiştir.
Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN
Danışman
Prof. Dr. Cevat İNAL
Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN
Üye
Üye
ÖZET
Astrojeodezik Nivelman ile Yerel Jeoit Belirleme: Konya Örneği
Yener TÜREN
Selçuk Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Harita Mühendisliği
Danışman: Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN
2010, 69 sayfa
Jüri: Prof. Dr. Cevat İNAL
Jüri: Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN
Üç boyutlu jeodezik uygulamalarda, GPS ölçüleriyle türetilen elipsoidal yüksekliklerden
ortometrik yüksekliklere geçiş için jeoidin bilinmesi gereklidir.
Global anlamda
homojen veri kümesi gereksinimi nedeniyle jeoit yerin tamamı için yeterli çözünürlükte
hesaplanamamakta, ancak belli bir bölgeye ait yeterli sıklıktaki veriler sayesinde yerel
olarak belirlenebilmektedir.
Bu çalışmanın konusu 40x70 km’lik alanı kapsayan altı noktalı bir GPS ağında
gerçekleştirilen astronomik gözlemler ve çekül sapması bileşenlerine dayalı astrojeodezik
nivelman uygulamasıdır.
Söz konusu ağda önceki GPS çalışmaları ile ITRF
koordinat sisteminde yüksek doğrulukta kartezyen koordinatlar elde edilmiş, bu
koordinatlar GRS80 elipsoidine ilişkin jeodezik coğrafi koordinatlara dönüştürülmüştür.
Aynı noktalarda Kern DKM 3-A üniversal teodoliti ile yıldız gözlemleri sonucu
astronomik enlem ve boylam için sırasıyla 0.3′′ ve 1′′ doğruluğunda konum bilgisi
elde edilmiştir. Zaman ölçümündeki zorluklar nedeniyle boylamdaki konum doğruluğu
enlem ölçmelerine göre biraz daha düşük çıkmıştır.
Ağ noktaları arasındaki kesit
boyunca jeoit değişim değerleri karşılıklı olarak hesaplanmıştır. Altı noktalı bu GNSS
ii
ağında, 15 bazın astrojeodezik yükseklik farkı serbest nivelman ağı gibi dengelenmiş
ve ölçülerin uyuşumlu olduğu görülmüştür. 15-70 km arasında değişen baz uzunlukları
nivelman ağı dengelemesinde ters ağırlık olarak göz önüne alınmış ve 15 km’lik uzunluk
için 2.6 cm’lik karesel ortalama hata elde edilmiştir. Çalışma sahasının büyüklüğü göz
önüne alındığında, astrojedezik yöntemin diğer jeoit belirleme yöntemlerine göre zaman
ve maliyet açısından büyük kazanç sağladığı sonucuna varılmıştır.
Anahtar kelimeler: Astrojeodezik nivelman, Astronomik gözlem, Çekül sapması,
Kern DKM 3-A, Zaman ölçmesi, Yerel jeoit modeli.
iii
ABSTRACT
MSc Thesis
Geoid Determination Using Astrogeodetic Leveling: A Case Study in Konya
Yener TÜREN
Selçuk University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Geomatic Engineering
Supervisor: Assist. Prof. Dr. Aydın ÜSTÜN
2010, 69 pages
Jury: Prof. Dr. Cevat İNAL
Jury: Assist. Prof. Dr. Ayhan CEYLAN
In the three dimensional applications, it is necessary to know the geoid which is used for
the conversation from ellipsoidal heights into orthometric heights. In the global sense,
because of the requirement of data set spreaded homogenously to the whole Earth, the
geoid could not be calculated for a desired resolution. However, it can be determined
locally or regionally using data set gathered in a particular region.
The subject of this study is to perform astronomical observation for the determination
vertical deflection components and geoid height differences on a six-point GPS network
covering an area of 40 × 70 km in Konya and its surrounding area. In this network, the
cartesian coordinates which are based on ITRF coordinate system and the ellipsoidal
coordinates referred to GRS80 ellipsoid are known from the previous GPS surveys. At
the same points the astronomical latitude and longitudes were obtained by means of star
observations using Kern DKM 3-A universal theodolite. The components of vertical
deflection calculated from the comparison of astronomical and geodetic coordinates are
0.3′′ and 1′′ , respectively. Due to the problems of time measurements, the accuracy
of longitude determination was not good as the latitude measurements. The geoid
iv
height differences converted from the vertical components were calculated mutually for
each baseline and they can be thought as like leveling measurements of GNSS network.
The RMS value of the astrogeodetic leveling adjustment constrained minimally was
found to be 2.6 cm corresponding to the unit weight of 15 km. This results show
that the astrogeodetic geoid determination using Kern DKM 3-A is successful than
the gravimetric and GPS-leveling methods when considering the efficiency of the geoid
modeling.
Keywords: Astronomical leveling, Astronomical observations, Kern DKM 3-A, Local
geoid model, Time measurement, Vertical deflection.
v
TEŞEKKÜR
Öncelikle bu çalışmamda da benden şefkat ve yardımlarını esirgemeyen anne ve babama
sonsuz teşekkür ederim. Arazi çalışmaları başta olmak üzere destek ve yardımlarıyla
bu tez çalışmasına katkı sağlayan sevgili ağabeyim Harita Müh. Zafer TÜREN’e de
ayrıca teşekkür ederim.
Arazi işlerinde yanımda olan, ekip ruhlarını her zaman hoşnutlukla hatırlayacağım tüm
dostlarıma şükranlarımı sunarım.
İnsanoğlu var oluşundan beri ayak bastığı yeryüzünün tasvirini bulmaya çalışmış,
çeşitli varsayımlarda bulunmuş ve dünyanın şekli hakkında, günümüze varan uzun
bir süreçte önemli adımlar atmıştır. Bilimin ışığında, yapılan çalışmaların irdelenmesi
ve geliştirilmesi şüphesiz genç nesillere düşmektedir. IAU tarafından ilan edilen 2009
Dünya Astronomi Yılı içerisinde yapmış olduğum bu tez çalışmamda, bana yol gösteren
danışman hocam Sayın Yrd.
Doç.
Dr.
Aydın ÜSTÜN’e saygı ve teşekkürlerimi
sunarım.
vi
İÇİNDEKİLER
Özet
ii
Abstract
iv
Teşekkür
vi
Kısaltma Listesi
ix
Şekil Listesi
x
Çizelge Listesi
xi
1 GİRİŞ
1
2 ÇEKÜL DOĞRULTUSU ve YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ İLİŞKİSİ
3
2.1
Çekül Doğrultusu ve Yerel Astronomik Sistem . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Nivo Yüzeyleri ve Çekül Eğrileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.3
Yükseklik Sistemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.4
Jeoit Yükseklikleri ve Çekül Sapmaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.5
GPS Nivelmanı İçin Jeoit Belirleme Teknikleri
. . . . . . . . . . . . . .
11
2.5.1
Gravimetrik yöntem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.5.2
Global jeoit modelleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.5.3
Astrojeodezik yöntem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.5.4
GPS/Nivelman yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3 ASTROJEODEZİK KONUM BELİRLEME
3.1
3.2
15
Koordinat ve Zaman Sistemlerine Genel Bakış . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.1.1
Ufuk koordinat sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.1.2
Ekvator koordinat sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.1.3
Zaman sistemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Yıldızlar ve Yıldız Katalogları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.2.1
Yıldızlar ve koordinatlarındaki değişimler . . . . . . . . . . . . .
28
3.2.2
Yıldız katalogları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
vii
3.3
3.4
Astrojeodezik Konum Belirleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3.1
Enlem belirleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3.2
Boylam belirleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Astrojeodezik Konum Belirlemede Kullanılan Ölçme Sistemleri . . . . .
45
3.4.1
Optik-mekanik sistemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.4.2
Sayısal sistemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4 ASTROJEODEZİK NİVELMAN TEKNİĞİ ile YEREL JEOİDİN
BELİRLENMESİ
50
4.1
Astronomik Koordinatların Jeoide İndirgenmesi . . . . . . . . . . . . . .
50
4.2
Astrojeodezik Nivelman ve Jeoit Belirleme . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.2.1
54
Astrojeodezik nivelmanın fiziksel yeryüzünde uygulanması . . . .
5 SAYISAL UYGULAMA
57
5.1
Sayısal Uygulama Alanı ve GPS Ölçmeleri . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5.2
Astronomik Gözlemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5.2.1
Ön hazırlıklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5.2.2
Gözlemlerin yapılması ve değerlendirme . . . . . . . . . . . . . .
60
5.3
Çekül Sapması Bileşenlerinin Hesabı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
5.4
Jeoit Yüksekliği Farklarının Hesabı ve Jeoit Modelleme . . . . . . . . . .
62
6 SONUÇ ve ÖNERİLER
64
Kaynaklar
67
viii
KISALTMA LİSTESİ
CCD
CHAMP
CG01C
DIADEM
DT
EGM96
EGM2008
ET
FK4 C.
GLC04C
GGL
GGM02
GMT
GMTS
GNNS
GOCE
GPS
GPST
GRACE
GRS80
HIPPARCOS C.
IAU
IERS
ICRF
IGS
ITRF
NC
OC
OSU91A
TAI
TCB
TCG
TDT
TCG
TYCHO-2 C.
TZK1-2-3
UTC
UTC
WGS84
Charge-Coupled Device Image Sensor
Challenging Minisatellite Payload
The Global Gravity Field Model Combining CHAMP and GRACE
Satellite Mission and Surface Gravity Data
Digital Astronomical Deflection Measuring System
Dynamic Time
Earth Gravitational Model 1996
Earth Gravitational Model 2008
Ephemeris Time
Fourth Fundamental Catalogue
The Global Gravity Field Model Combining LAGEOS and
GRACE Satellite Mission and Surface Gravity Data
Geodesy and Geodynamics Laboratory
The Global Gravity Field Model GRACE Satellite Mission and
Surface Gravity Data
Greenwich Mean Time
Greenwich Mean Sideral Time
Global Navigation Satellite Systems
The Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer
Global Positioning System
Global Positioning System Time
Gravity Recovery and Climate Experiment
Geodetic Reference System 1980
The Catalogue of Results from The Hipparcos Mission
International Astronomical Union
International Earth Rotation and Reference Systems Service
International Celestial Reference Frame
International GNSS Service
International Terrestrial Reference Frame
Normal Correction
Orthometric Correction
Ohio State University Gravitational Model 1991
International Atomic Time
Barycentric Coordinate Time
Geocentric Coordinate Time
Terrestrial Dynamical Time
Geocentric Coordinate Time
An Astrometric and Photometric Reference Catalogue
Transportable Zenith Cameras
Universal Time
Coordinated Universal Time
World Geodetic System 1984
ix
ŞEKİL LİSTESİ
2.1
Astronomik enlem ve boylam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Jeoit ve elipsoit yükseklikleri arasındaki ilişki . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Gerçek ve normal gravite vektörleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.4
Çekül sapması bileşenleri
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.5
EGM2008 jeoit yükseklikleri haritası (NGA, 2009) . . . . . . . . . . . .
13
3.1
Dik ve kutupsal koordinat sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.2
Coğrafi koordinat sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.3
Ufuk koordinat sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.4
1. Ekvator koordinat sistemi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.5
Ufuk ve ekvator koordinat sistemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.6
Kasım 2009 tarihinde takım yıldızların konumları (Tübitak, 2009) . . .
28
3.7
Yıldızın öz hareketi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.8
Stellarium yazılımındaki yıldız bilgileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.9
Stellarium yazılımı kullanıcı ara yüzü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.10 Kern DKM 3-A üniversal teodoliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.11 Omega OTR-6 Kronografı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.12 TZK2-D ve DIADEM (GGL) dijital zenit kameraları . . . . . . . . . . .
49
4.1
Jeoit yüksekliği değişimi ve çekül sapması arasındaki ilişki . . . . . . . .
52
4.2
Baz uzunluklarına göre çekül sapması hatasının jeoit yükseklik farkına
etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.3
Jeoit ve fiziksel yeryüzü seviyesinde astronomik nivelman indirgemesi . .
54
5.1
Çalışma bölgesi ve GNSS ağı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5.2
Astrojeodezik nivelman ağı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
x
ÇİZELGE LİSTESİ
3.1
Zaman sistemlerinin sınıflandırılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5.1
Ağ noktalarının jeodezik koordinatlar cinsinden konum hataları . . . . .
58
5.2
KONY istasyonuna ait enlem tayini için yıldız çiftleri listesi . . . . . . .
59
5.3
SRYN istasyonuna ait boylam tayini için yıldız çiftleri listesi . . . . . . .
59
5.4
Noktalara ilişkin çekül sapması değerleri ve ortalama hataları . . . . . .
61
xi
1. GİRİŞ
Üç boyutlu jeodezik uygulamalarda, GPS ölçüleriyle türetilen elipsoidal yüksekliklerden
ortometrik yüksekliklere geçiş için jeoit ile elipsoit arasındaki aykırılığın konuma bağlı
olarak bilinmesi gerekir. Global bir problem olmasına karşın, jeoit belli bir bölgeye
ait yeterli sıklıktaki veriler sayesinde bölgesel ölçekte de belirlenebilmektedir.
Bu
çalışmanın amacı, astrojeodezik nivelman tekniği kullanılarak Konya şehir merkezi ve
çevresi için yerel jeoidin belirlenmesidir. Astrojeodezik yöntem, eşlenik noktalarda
astronomik gözlemlerle belirlenen doğal (astronomik enlem ve boylam) ve GPS
gözlemleriyle belirlenen model (jeodezik enlem ve boylam) koordinatlarını esas alır.
Farklı gravite uzaylarına dayalı bu koordinat bilgileri karşılaştırılır, bir başka deyişle
farkları alınırsa, çekül sapması bileşenleri bulunur. Sapma değerleri, bozucu gravite
alanı fonksiyoneli olduğundan jeoit yüksekliği farkı gibi bir başka bozucu alan
fonksiyoneline dönüştürülebilir. Bu yaklaşım gravite gözlemlerine dayalı gravimetrik
ve GPS-nivelman verilerine dayalı geometrik yönteme seçenek, üçüncü yöntem olarak
bilinmektedir (örn. bkz. Torge, 2001; Üstün, 2001).
Astrojeodezik nivelman uygulama tekniği bakımından bilinen en eski jeoit belirleme
yöntemidir. Astrojeodezik jeoit modelleri Türkiye’de olduğu gibi dünyanın değişik
yerlerinde gerçekleştirilen jeoit uygulamalarının ilk örnekleri olma özelliğine sahiptir
(bkz. Ayan, 1976).
Ancak geçmişte jeodezik koordinatların elde edilmesindeki
güçlükler nedeniyle yöntemin uygulanması da oldukça zordu. Uydu gözlem teknikleri
jeodezik koordinatların elde edilmesini kolaylaştırdığından astrojeodezik yöntem
günümüzde yeniden geçerliliğini kazanmıştır. Özellikle günümüz teknolojisi jeodezik
astronomide kullanılan ölçme tekniklerine oldukça önemli yenilikler getirmiştir. Burada
sayısal görüntü işleme tekniklerindeki gelişmelerin astronomik gözlemlerdeki konum
doğruluğunu arttırmasının rolü büyüktür. Günümüzde, sayısal zenit kameraları ile elde
edilen çekül sapması bileşenlerinin doğruluğu ≈ 0.02′′ −0.03′′ seviyelerine kadar inmiştir
(Hirt ve Flury, 2007). Ancak böylesi sistemlerin jeodezik amaçlar için kullanılmasında
bazı sorunlarla karşılaşılmaktadır. Söz konusu sistem kurulum maliyetlerinin yüksek
olması ve kolay taşınabilir olmamaları güncel teknolojilerin en önemli zayıf yanlarıdır.
Özellikle yüksek dağlık alanlarda astrojeodezik yöntemin etkinliğini azaltmaktadır.
Astronomik ve jeodezik koordinatlardan hesaplanan çekül sapması bileşenleri bir
referans elipsoidi ile tanımlı normal gravite alanına göre kitle fazlalıklarının hangi
1
yöne dağıldığının bir göstergesidir. Arazinin topoğrafik yapısına uygun olarak yeteri
sıklıkta oluşturulacak bir jeodezik kontrol ağı noktaları arasındaki yöne bağlı çekül
sapması jeoit değişimine karşılık gelir. Ağ noktalarının birbirinden olan uzaklığı kabaca
jeoit değişimi doğrusal kabul edilecek kadar yakın olmalıdır veya kesit boyunca tıpkı
nivelman ölçülerinde olduğu gibi düzeltme terimi (ortometrik ya da normal düzeltme)
göz önüne alınmalıdır (örn. bkz. Demirel, 1984; Heiskanen ve Moritz, 1984).
Astrojeodezik yöntemin aksine, gravimetrik ve geometrik (GPS-nivelman) yöntem
zaman, büyük uğraş ve en önemlisi ciddi bir uygulama maliyeti gerektirir.
Öte
yandan astrojeodezik nivelman uygulamalarını olumsuz yönde etkileyen en önemli
unsur astronomik gözlemlerin doğruluğudur. Günümüz uygulamalarında elipsoidal ve
ortometrik yükseklikler arasındaki dönüşümün birkaç cm’lik hata payı ile gerçekleşmesi
istenir.
Bu nedenle astrojeodezik yöntemden yeterli sonucun alınabilmesi için
astronomik enlem ve boylamın en az 0.5′′ altında kalan doğrulukla belirlenmesi gerekir.
Sağladığı 0.1′′ ’lik okuma inceliği ile Kern DKM 3-A üniversal teodoliti kullanılarak bu
amacın gerçekleştirilebileceği değerlendirilmektedir. (Müller, 1973).
Bu tez çalışması ile Selçuk Üniversitesi Harita Mühendisliği bölümünde bulunan Kern
DKM 3-A üniversal teodolitinin astrojeodezik jeoit belirleme amaçlı kullanılabilirliği
incelenmiş olacaktır.
Elde edilen sonuçlar, Konya bölgesinde gerçekleştirilen jeoit
belirleme çalışmalarının veri zenginliğini arttırmasının yanı sıra, geliştirilen modellerin
test edilmesinde de kullanılacaktır.
2
2. ÇEKÜL DOĞRULTUSU ve YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ İLİŞKİSİ
2.1
Çekül Doğrultusu ve Yerel Astronomik Sistem
Yeryüzünde yapılan jeodezik ve astronomik gözlemler, yeryuvarının gerçek ve normal
gravite alanı ve bu alanların çekül doğrultuları boyunca nasıl bir özellik gösterdiği
hakkında anlamlı bilgi verirler. Yerel gravite alanı ile ilişkili referans sistemleri bu
gözlemlerin modellenmesini gerektirir. Astronomik gözlemler, bir noktadaki gerçek
gravite alanı yerel davranışını en iyi ortaya koyan ölçmelerdir.
Yerel koordinat
sisteminde tanımlı astronomik enlem ve boylam noktadan geçen çekül eğrisini veya
başka bir deyişle gözlem noktasında çekül eğrisine teğet doğrultunun üç boyutlu
uzaydaki konumunu belirler (Şekil 2.1). Bu doğrultu GPS ölçmeleriyle belirlenen ve
bir referans elipsoidi ile ilişkilendirilen elipsoit normaline karşılık gelir. Gerçek çekül
doğrultusu ve elipsoit normali karşılaştırılırsa gerçek ve normal gravite alanı arasında
noktasal bir karşılaştırma yapılmış olur.
Şekil 2.1: Astronomik enlem ve boylam
Astronomik enlem Φ, yerel astronomik meridyen düzlemi içinde ekvator düzlemi ile P
noktasından geçen çekül doğrultusu arasındaki açıdır. Ekvatordan kuzeye doğru pozitif,
güneye doğru negatif değer alır. Astronomik boylam Λ, Greenwich meridyen düzlemi
ile P noktasından geçen meridyen düzlemi arasındaki açıdır; doğuya doğru pozitif değer
3
alır. P noktasından geçen çekül eğrisine dik yüzeye gravite alanının eşpotansiyel yüzeyi
veya kısaca nivo yüzeyi denir ve W = WP ile gösterilir. g gravite doğrultusuna zıt ve
nivo yüzeyine dik birim vektör yüzey birim normal n vektörüdür. Zenit yönündeki bu
vektör noktanın astronomik konumuna bağlı olarak,


cos Φ cos Λ
n=−

g 


=  cos Φ sin Λ 
g


sin Φ
(2.1)
vektör eşitliği ile gösterilebilir (Torge, 2001). Astronomik gözlemler için düzeçlenmiş
bir teodolitin asal düşey ekseni çekül doğrultusunu veya başucu doğrultusunu, bu
doğrultuya dik muylu ekseninin oluşturduğu düzlem nivo yüzeyini oluşturur. Bu sayede
söz konusu gözlemlerden yerel gravite alanı ile ilgili olarak yerel astronomik sistem
tanımlanmış olur. Burada sistemin orijini gözlem yeri, P noktasıdır. z ekseni çekül
doğrusu ve zenite kadar olan doğrultu ile çakışıktır. x ekseni ve y ekseni nivo yüzeyine
(W = WP ) teğet olarak yatay düzlemi oluşturur.
2.2
Nivo Yüzeyleri ve Çekül Eğrileri
W potansiyelinin sabit olduğu yüzeylere eşpotansiyelli yüzeyler veya nivo yüzeyleri
denir:
W (x, y, z) = sabit
(2.2)
W = W (x, y, z) gravite potansiyelinin diferansiyeli alınır ve bu diferansiyel iki vektörün
skaler çarpımı şeklinde düzenlenebilir:
dW = gradW dx = gdx
(2.3)
Burada gradW , eşpotansiyel yüzey W ’nin P noktasındaki gradyent vektörüdür.
dx = (dx, dy, dz) üç boyutlu uzayda yer değiştirme vektörüdür. Eğer dx vektörü
W = WP eşpotansiyelli yüzey boyunca alınırsa yüzey üzerinde potansiyel değeri
değişmeyeceğinden,
dW = gdx = 0
(2.4)
olur. İki vektörün skaler çarpımı sıfıra eşitse, bu vektörler birbirinin normalidirler.
Sonuç olarak (2.4) eşitliği gravite vektörünün aynı noktadan geçen nivo yüzeyinin
4
normali olduğunu gösterir.
Tüm eşpotansiyelli yüzeyleri dik kesen çizgiler hafifçe eğri olup tam doğru değildirler.
Bunlara çekül eğrileri denir.
çekül eğrisine teğettir.
Herhangi bir noktadaki gravite vektörü bu noktada
Buradan gravite vektörünün doğrultusu ile çekül eğrisinin
doğrultusunun aynı anlamı taşıdığı söylenebilir.
Bir noktanın deniz yüzeyinden olan H ortometrik yüksekliği, jeoid yüzeyinden
başlanarak çekül eğrisi boyunca ölçülür. dx vektörü çekül eğrisi boyunca alınır ve
doğrultusu da g gravite vektörünün ters yönü yukarıya doğru olur. Böylede bu iki
değer arasındaki açı 180◦ olur. Skaler çarpım gereği (2.3) eşitliği;
dW = −gdH
(2.5)
şekline girer. Birbirinden ayrılmayan geometrik kavram H ile dinamik kavram W
arasındaki ilişkiyi gösteren bu eşitlik yükseklik belirlemenin temel kuramıdır. Jeodezik
ölçülerin (örneğin teodolit ölçüleri ve nivelman) tümü nivo yüzeyleri ve çekül eğrilerine
göre yapılır. W potansiyeli x, y, z koordinatlarının bir fonksiyonu olarak (2.2) eşitliğiyle
verilirse jeoit ve diğer tüm nivo yüzeyleri biliniyor demektir (Heiskanen ve Moritz, 1984).
2.3
Yükseklik Sistemleri
Jeodezik ölçme aletleri (örneğin nivo ve teodolit) gözlem noktasından geçen çekül
doğrultusuna göre düzeçlenir.
Çekül doğrultuları gravite alanının en büyük eğim
doğrultularıdır; gravite alanının kuvvet çizgileri olarak da anılırlar. Her noktasında
çekül doğrultusuna dik olan kapalı yüzeye nivo yüzeyi denir. Fiziksel yeryüzünde
yapılan ölçmeler, çekül doğrultuları ve nivo yüzeylerinde meydana gelen bir sistem
içinde değerlendirilmelidir. Bunu yapabilmek için kuvvet çizgilerinin ve dolayısıyla
ona dik durumdaki nivo yüzeyinin uzaydaki konumunu belirleyen doğal kuvvetlerin
belirlenmesi gerekmektedir.
Buna göre yeryüzündeki bir cisme etkiyen ağırlık
kuvvetinin bileşenleri, kütle çekim kuvveti ve dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesi
sonucu oluşan merkezkaç kuvvetidir. Yeryuvarını oluşturan kitlelerin dağılımı homojen
bir yapıya sahip olmadığından nivo yüzeyleri birbirini kesmeseler de paralel değildirler.
Sonuç olarak çekül doğrultuları da birer uzay eğrisidir. Her nivo yüzeyi sabit bir ağırlık
potansiyeli değeri W ile tanımlanabilir. Bu nedenle nivo yüzeylerine eş potansiyelli
5
yüzeyler denir. Yeryüzündeki bir P noktasında, nivo yüzeyinin WP potansiyeli ile
yükseklikler için başlangıç yüzeyi olarak alınan ve ideal okyanus yüzeyine karşılık gelen
jeoidin W0 potansiyeli arasındaki fark;
∫
C = W0 − W P =
∫
P
dW =
0
P
g dH
(2.6)
0
yüksekliğin fiziksel olarak gösterimi için en uygun sayıdır.
Potansiyel fark C,
jeopotansiyel sayı veya jeopotansiyel birim (gpu) olarak ifade edilir (1 gpu = 1 kgal ×
m = 1000 gal × m). Jeopotansiyel sayı, ilgili noktayı başlangıç yüzeyindeki bir noktaya
bağlayan nivelman yolundan bağımsızdır. Nivo yüzeyinin tüm noktaları için bu kural
geçerlidir.
Jeopotansiyel sayılar esas alınarak gravite alanı ile ilişkili metrik yükseklikler
türetilebilir.
Böylesi yükseklik türlerine, jeopotansiyel sayının uygun bir gravite
değerine bölünmesiyle geçilebilir.
Uygulamada yaygın olarak kullanılan yükseklik
türlerinin bazıları aşağıda kısaca tanımlanmaktadır.
Nivelman sonuçlarının
indirgenmesine dayalı yükseklik sistemleri hakkında daha ayrıntılı bilgiye, Demirel
(1984) ve Heiskanen ve Moritz (1984)’den ulaşılabilir.
• Dinamik
yükseklik,
bölünmesiyle elde edilir.
jeopotansiyel sayıların sabit bir gravite değerine
Gravite değeri için genellikle nivo elipsoidi olarak
kullanılan referans elipsoidine ilişkin ortalama bir değer kullanılır.
Örneğin
GRS80 elipsoidinin 45◦ enlemindeki normal gravite değeri bu amaç için uygundur:
HD =
C
γ0 (45◦ )
(2.7)
• Ortometrik yükseklik, yeryüzündeki bir noktaya ait jeopotansiyel sayının
noktadan geçen nivo yüzeyi ve jeoit arasındaki çekül eğrisi boyunca gerçek
gravitenin ortalama değerine oranıdır:
H=
C
g
(2.8)
Dinamik yüksekliğin aksine ortometrik yüksekliğin geometrik olarak gösterimi
yapılabilir. Noktadan geçen çekül eğrisinin topoğrafik kitleler içinde ilerlediği eğri
yay parçası bu yüksekliği en iyi biçimde tanımlar. Ancak kitlelerin içinde gerçek
gravite değeri ölçülemediğinden ortometrik yüksekliğin hesabı için varsayım
6
gerekir.
• Normal yükseklik, normal gravite alanındaki çekül eğrisinin yay uzunluğu ile
ölçülür. Normal yüksekliklerin başlangıç yüzeyine kuasijeoit adı verilir. Jeoidin
aksine kuasijeoit bir nivo yüzeyi değildir. Topoğrafik kitlelerin altında jeoidden
uzaklaşırken deniz seviyesinde jeoitle çakışır.
Normal yükseklik, C sayısının
normal çekül eğrisi boyunca gravite değerlerinin ortalamasına bölünmesiyle,
H∗ =
C
γ
(2.9)
elde edilir.
Bilindiği üzere günümüzdeki jeodezik konum belirleme teknikleri GNSS ölçülerine
dayalıdır.
Bu teknikle elde edilen konum bilgisi doğrudan üç boyutludur ve 1-2
cm’lik doğruluğa sahiptir. Ancak burada ölçülen yükseklik farkları elipsoidal yükseklik
farklarıdır ve mühendislik uygulamalarında fiziksel olarak bir anlam taşımazlar. Sonuç
olarak, elde edilen bu yükseklik farklarının gravite alanı ile ilişkili yükseklik türlerine
dönüştürülmeleri gerekir. Dönüşüm ilişkisi, noktaya ilişkin çekül sapması ve çekül
eğrisinin eğriliği göz ardı edilerek kolayca çıkarılabilir. Şekil 2.2’den görüldüğü gibi
jeoit yüksekliği N ile elipsoidal yükseklik h ve ortometrik yükseklik H arasında;
H =h−N
(2.10)
eşitliği yazılabilir.
Şekil 2.2: Jeoit ve elipsoit yükseklikleri arasındaki ilişki
Jeoit yükseklikleri, gravimetrik, GPS/Nivelman olarak da bilinen geometrik veya
astrojeodezik jeoit model yardımıyla türetilir.
Gravimetrik yöntemde homojen ve
yeterli sıklıkta gravite verilerine gereksinim duyulur.
7
Jeoit modeli bölgesel olarak
oluşturulsa bile, global bir modele dayanır. Geometrik yöntemde ise belirli bir bölgede
H ortometrik ve h elipsoidal yükseklikleri bilinen noktalar için (2.10)’dan hesaplanacak
N jeoit yükseklikleri kullanılır.
Jeoit yüzeyi bu durumda bir polinom yüzeyi ile
gösterilebilir. Sonuçlardan beklenen doğruluk seviyelerine veya mevcut olanaklara göre
model seçiminde farklı yaklaşımlar izlenebilir. Bunların dışında günümüzde çok az
kullanım olanağı bulunan astrojeodezik jeoit modeli ise bu iki yönteme güçlü bir seçenek
konumundadır.
Elipsoit yüksekliklerinin ya da farklarının, ortometrik yüksekliklere dönüştürülmesinde
gerekli olan jeoit yüksekliği bilgisi gerçekte, elipsoidin uzayda nereye konumlandırılmasıyla doğrudan ilişkilidir.
Uydu konum belirleme teknikleri elipsoidin
uzaydaki konumunun yerin ağırlık merkezi ile çakışık olmasını gerektirir.
Bu
nedenle jeoit yükseklikleri elipsoit yüksekliklerinin ait olduğu referans elipsoidi ile
ilişkilendirilmelidir. Günümüz uygulamalarında bu WGS84 veya GRS80 elipsoidi ile
sağlanır.
Elipsoidal coğrafi koordinatlar yer-sabit (earth-fixed) sistem olarak oluşturulmuş
Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRF) koordinatlarından dönüştürülür. Burada
referans elipsoidinin ağırlık merkezi ve dönme ekseni, ITRF sisteminin merkezi ve z
ekseni ile çakışık olduğu varsayılır.
2.4
Jeoit Yükseklikleri ve Çekül Sapmaları
Gerçek gravite potansiyeli W ile normal gravite potansiyeli U arasındaki fark;
T (x, y, z) = W (x, y, z) − U (x, y, z)
(2.11)
bozucu potansiyel olarak bilinir. Burada normal gravite alanı yeryuvarının boyutlarına
en yakın referans elipsoit ile tanımlanır. Normal potansiyel U , elipsoidin içinin dolu
kütlesi yeryuvarının kütlesi M ’ye eşit ve yeryuvarı ile aynı açısal hız ω ile döndüğü
kabul edilerek yapay olarak elde edilir. Bu nedenle W ile U arasındaki fark doğrusal
kabul edilebilecek kadar küçük kalır.
Jeoit üzerindeki bir P noktası ve bu noktadan geçen elipsoit normalinin elipsoit
üzerindeki izdüşümü Q noktası arasındaki N uzaklığına jeoit yüksekliği veya jeoit
ondulasyonu denir. P noktasındaki gP gerçek gravite vektörü ve Q noktasındaki γ Q
8
normal gravite vektörü olsun. ∆g gravite anomali vektörü bunların farkına eşittir:
∆g = gP − γ Q
(2.12)
Vektörler büyüklük ve doğrultuları ile belirli olduğundan; büyüklükler arasındaki fark
gravite anomalisine (∆g = gP − γQ ) ve doğrultular arasındaki fark da çekül sapmasına
karşılık gelir (Şekil 2.3).
Şekil 2.3: Gerçek ve normal gravite vektörleri
Fiziksel yeryüzünde yapılan ölçümlerin değerlendirilmesi ve hesaplanabilmesi için,
çok karmaşık olan fiziksel yeryüzü yerine, buna göre daha basite indirgenmiş,
geometrik tanımı yapılan elipsoit yüzeyi ile ağırlık potansiyelinin nivo yüzeylerinden
biri olan fiziksel tanımlı jeoit yüzeyi kullanılır. Bozucu potansiyelin belirlenmesi bir
anlamda gerçek gravite alanının belirlenmesi anlamına geldiği için bozucu potansiyelin
fonksiyonelleri ∆g yersel gravite anomalileri, çekül sapması ve N jeoit yüksekliklerinin
önemi büyüktür.
Yeryüzünde bulunan bir noktadan geçen çekül doğrultusu ve elipsoit normali birim
yarıçaplı bir küre üzerinde gösterildiğinde, çekül sapmasının iki bileşene sahip olduğu
görülür. Bu doğrultular astronomik ve jeodezik gözlemleri temsil ettiğinden söz konusu
bileşenlere astrojeodezik çekül sapması bileşenleri denir. Şekil 2.4’e göre çekül sapması
bileşenleri sırasıyla;
ξ =Φ−φ
η = (Λ − λ) cos φ
9
(2.13)
eşitliklerinden hesaplanır. Burada ξ çekül sapmasının kuzey-güney yönündeki, η doğubatı yönündeki bileşenidir.
Şekil 2.4: Çekül sapması bileşenleri
Çekül sapması bileşenlerinin hesaplanabilmesi için gerekli olan jeodezik koordinatlar ile
doğal koordinatlar gözlemlerle elde edilebilir. Günümüzde φ, λ jeodezik koordinatlar
GPS ölçümlerinden, Φ, Λ astronomik koordinatlar ise astronomik gözlemlerden
belirlenmektedir.
Çekül doğrultusu ve elipsoit normali arasındaki açı, ξ, η çekül sapması bileşenleri
cinsinden toplam çekül sapması,
θ=
√
ξ2 + η2
(2.14)
ile gösterilir. Jeodezik koordinatları φ ve λ ile tanımlı bir noktadaki toplam çekül
sapması, jeodezik azimut α doğrultusundaki çekül sapmasına,
ε = ξ cos α + η sin α
10
(2.15)
eşitliği yardımıyla dönüştürülebilir.
2.5
GPS Nivelmanı İçin Jeoit Belirleme Teknikleri
2.5.1
Gravimetrik yöntem
Jeoidin dışında kitle bulunmadığı varsayılarak yeryüzündeki gravite gözlemleri jeoide
indirgenirse jeoit yükseklikleri,
R
N=
4πγ
∫∫
S (ψ) ∆gdσ
(2.16)
σ
Stokes integraliyle hesaplanabilir. Burada R, yer yuvarının ortalama yarıçapı; σ, yüzey
elemanı; S (ψ), Stokes ağırlık fonksiyonudur. Jeoit yüksekliği hesaplanacak nokta ile
∆g değeri kullanılan nokta arasındaki küresel uzaklık ψ’ye bağlı olarak,
S (ψ) =
1
sin ψ2
(
)
ψ
ψ
2 ψ
− 6 sin + 1 − 5 cos ψ − 3 cos ψln sin + sin
2
2
2
(2.17)
verilir.
Stokes denklemi, jeoidin üzerindeki kitlelerin yok varsayılmasını ve yeryuvarının
tamamına yayılmış gravite anomalilerinin jeoide indirgenmesini gerektirir. Pratikte bu
hiçbir zaman gerçekleşmez. Yeryuvarının tamamını kaplayan yeterli gravite anomalisi
yoğunluğu sağlansa bile; integral, sayısal olarak sadece hesap noktasını çevreleyen küçük
bir bölgede değerlendirilebilir. Küçük bir bölge için yüzey düzlem kabul edilebilir. Bu
durumda (2.17) eşitliği sadeleşerek,
1
N=
2πγ
şeklini alır.
∫∫
∆g
1
dxdy = S∆g
r
γ
Burada S, stokes operatörüdür.
(2.18)
Jeoidin belirlenmesinde, integral
yerine sonlu yüzey elemanlarının toplamı kullanılır.
Bunun için yüzey elemanı
gravite anomalilerinin ortalama değerleri grid yapıda gösterilir. Koordinat sisteminin
eksenleri grid yapısına uygundur. Ortalama değerler, gerçek gravite anomalilerinin
enterpolasyonu ile bulunur.
Jeoit yüksekliği, çekül sapması gibi ağırlık alanı fonksiyonları, jeopotansiyel modellerle
gösterildiğinde kullanılan veri türlerine göre farklı frekans grupları oluşur. Veriler bu
11
modele değişik derecelerde katkı sağlar. Genel olarak ölçü türlerinin katkısı, uzun, orta
ve kısa dalga boylu olmak üzere üç grupta değerlendirilir. Jeoit yükseklikleri ve gravite
anomalileri, üç kaynaktan elde edilen verilerin toplamı biçiminde
N = NGM + N∆g + NH
(2.19)
yazılabilir. Bu eşitliklerde geçen büyüklükler indislerine göre GM jeopotansiyel model;
g artık gravite anomalisi ve H topoğrafik yükseklik katkısını gösterir. Jeoit yüksekliğine
jeopotansiyel model GM metre, artık gravite anomalileri g desimetre, topoğrafya ise
santimetre düzeyinde katkı sağlar.
2.5.2
Global jeoit modelleri
Jeoit yüksekliği gibi yeryuvarının gravite alanı ile ilişkili büyüklüklerin hesaplanabildiği
modeller, tüm yeryüzüne ait gravite bilgilerinden yararlanılarak oluşturulmuş global
jeopotansiyel modeller ’dir.
Jeopotansiyel model, esas itibariyle belli bir açınım
derecesine kadar hesaplanmış katsayıları içeren bir modeldir ve yeryuvarının çekim
potansiyelini en iyi tanımlayan küresel harmonik serilerin katsayılarını içerir. Gravite
anomalileri bir jeopotansiyel model oluşturmada kullanılan tek veri kümesi değildir. Dış
çekim alanının gerçeğe en uygun biçimde modellenebilmesi için gravite sinyalinin değişik
frekanslarını temsil edecek veri çeşitliliğine gereksinim vardır. Uydu izleme verileri,
denizlerdeki uydu altimetre verileri ve sayısal yükseklik modelleri veri kaynaklarıdır.
Global jeopotansiyel modelleri arasında öne çıkan modeller geleneksel uydu izleme
tekniklerine dayalı OSU91A ve EGM96 ile gravite alanı belirleme amaçlı uydu
görevleri CHAMP, GRACE ve GOCE verilerini içeren bütünleşik CG01C, GL04C ve
GGM02C ’dir. Son gruba dahil jeopotansiyel modellerden en önemlisi 2008 yılında
oluşturulan EGM2008’ modelidir (Pavlis vd., 2008).
Model yardımıyla gravite değerlerinin hesaplanabilmesi için öncelikle noktalara ilişkin
küresel koordinatlar (Φ, λ, r) ile harmonik katsayıların belli olması gerekir.
Eğer modelden yararlanarak jeoit yükseklikleri bulunmak istenirse,
Nmax ∑
n ( )n
)
(
GM ∑
R
N=
δC nm cos mλ + δS nm sin mλ P nm (sin ϕ)
Rγ
r
n=2 m=0
12
(2.20)
eşitliği kullanılır. Şekil 2.5’de EGM2008 modelinden türetilen jeoit yüksekliklerinin
tematik haritası görülmektedir. Burada GM yeryuvarının çekim sabiti, R jeosentrik
uzaklık, a kullanılan referans elipsoidinin büyük yarı ekseni, (n, m) derece ve sıra,
(ϕ, λ) jeosentrik enlem ve jeodezik boylam, (δC nm , δS nm ) küresel harmonik katsayı
farkları, P nm (sin ϕ) tam normalleştirilmiş Legendre polinomudur. EGM2008 modeli
için, GM = 3.986004418 × 1014 m3 s−2 ve R = 6378136.3 m olarak WGS84 elipsoidi
referans alınmıştır.
Şekil 2.5: EGM2008 jeoit yükseklikleri haritası (NGA, 2009)
2.5.3
Astrojeodezik yöntem
Genel bir ayrım olarak gravimetik yöntemlerde potansiyel kuramından yararlanılarak
gravite vektörünün g büyüklüğü işlenmesine karşılık, astrojeodezik yöntemlerde
vektörün doğrultusu kullanılır.
Çekül doğrultusu ile elipsoit normali arasında,
jeodezik ve astronomik koordinatların karşılaştırılmasından elde edilen çekül sapması
bileşenlerinden α azimutu doğrultusundaki bileşeni olarak ε hesaplanır.
Bu değer
yardımıyla jeoit ondulasyonlarına geçiş sağlanabilir. Bunlara ilişkin daha açıklayıcı
bilgiler bölüm 4.2’de anlatılacaktır.
13
2.5.4
GPS/Nivelman yöntemi
Gravite verilerinin elde mevcut olmadığı bölgelerde jeoidin gravimetrik yöntemlerle
hesabı mümkün değildir.
Böyle durumlarda nivelman ile elde edilmiş ortometrik
yükseklikler varsa, aynı noktalardaki GPS ölçülerinden hesaplanan elipsoidal yükseklik
değerleri yardımıyla geometrik bir jeoit modeli oluşturulabilir. Söz konusu noktalarda
N = h − H eşitliği ile hesaplanan jeoit yükseklikleri çalışma bölgesine en uygun
analitik bir yüzey belirlenmesinde kullanılabilir. Yüzey oluşturulduktan sonra jeoit
yüksekliği ve bilinmeyen noktaların yükseklik değerleri, GPS ölçülerinden elde edilmiş
koordinatlar yardımıyla modelden hesaplanabilir. Yüzey denklemi için örneğin;
N (x, y) =
2 ∑
2
∑
akl xk y l
(2.21)
k=0 l=0
(x, y) koordinatlarıyla kuadratik (2.
dereceden) model çoğu kez yeterli görülür.
Yerel jeoidin geometrik olarak modellenmesine ilişkin kollokasyon, kriging gibi değişik
yaklaşımlar vardır. Bu yaklaşımlar hakkında daha ayrıntılı bilgi Üstün (2008)’den elde
edilebilir.
14
3. ASTROJEODEZİK KONUM BELİRLEME
Astronomi, gök cisimlerinin konumlarını, konumlarındaki değişimi, fiziksel yapılarını
ve bu yapılardaki değişimi, kısaca her yönü ile uzayda hakim olan kanunları araştıran
bir bilimdir (Erbudak ve Tuğluoğlu, 1976). Tanımı uyarınca yeryuvarı da bir gök cismi
olduğundan ve yeryüzündeki konum ölçmeleri ve değişimlerinin diğer gök cisimlerine
gözlemler yapılmasını gerektirdiğinden, jeodezi bilimi de astronomiden yararlanır. Bu
kapsamda jeodezik amaçlarla gerçekleştirilen astronomik gözlemler ve bu gözlemlerden
gerekli bilgileri çıkarmak için yapılan hesaplamalar genellikle Jeodezik Astronomi adı
altında jeodezinin özel bir bilim dalı olarak incelenir.
Jeodezik astronomini uygulamaları büyük ölçüde yeryüzü noktalarının çekül eğrileriyle
tanımlı astronomik koordinatlarının belirlenmesini kapsar.
Bunun için uzayda
değişmez (sabit) noktalar almak ve yerin dönme ekseni ve gözlem yerindeki çekül
doğrultusuna göre kesinlikle tanımlanabilen doğrultular bulmak gereklidir.
Bu
doğrultu gözlemleri sayesinde jeodezik datum sistemlerinin (örneğin ED50, WGS84)
oluşturulması, jeodezik ağların yönlendirilmesi ve konumlandırılması, jeodezik ağlara
ilişkin ölçülerin indirgenmesi, topoğrafik kitlelere ilişkin yoğunluk tahminlerinin
gerçekleştirilmesi, yer dönüklük parametrelerinin ve kutup geziniminin izlenmesi,
zaman sistemlerinin tanımlanması, yersel ve göksel referans sistemleri arasında
karşılıklı dönüşüm ilişkilerinin tanımlanması, yıldızların görünen konumları ve onların
düzgün hareketlerinin belirlenmesi ve astrojeodezik jeoit belirleme uygulamaları
gerçekleştirilebilmektedir (Üstün, 2006).
Astrojeodezik gözlemlere dayalı jeoit belirleme çalışması için, bilinmesi ve yapılması
gerekenler kısaca şu şekilde özetlenebilir:
• Jeodezik ve astronomik koordinatların tanımlandığı koordinat sistemleri ve yıldız
koordinatlarındaki değişimlerin sonuçlar üzerindeki etkilerinin göz önüne alınması
ve yıldız için değişik zaman sistemleri ilişkilerinin açık biçimde ortaya konulması,
• Jeodezik amaçlara uygun yıldızların araştırılması, yıldızların genel özellikleri
ve konum bilgilerinin verildiği uygun yıldız kataloglarının seçimi ve kullanım
olanaklarının araştırılması,
• Astronomik enlem ve boylam ölçmelerinin yapılması,
15
• Gözlem noktalarında çekül sapması bileşenlerinin belirlenmesi ve bu bilgilerin iki
nokta arasındaki jeoit yükseklik farkına dönüştürülmesi.
3.1
Koordinat ve Zaman Sistemlerine Genel Bakış
Astronomide konum belirleme uygulamaları üzerinde gök cisimlerinin ve yeryuvarı
ile ilişkili özel noktaların gösterildiği gök küresinde gerçekleştirilir. Küre üzerindeki
noktaların yerleri gök küresi ile bütünleşik tasarlanmış değişik koordinat sistemlerinde
ifade edilebilir. Değişik sistemlerle çalışma zorunluluğu, gözlemciye bağlı ve değişmez
koordinat sistemleri arasında geçiş yapma gereksiniminden kaynaklanır. Hangi sistem
kullanılırsa kullanılsın temel olarak uzayda herhangi bir nokta;
• Dik koordinat sistemi (x, y, z) veya
• Küresel kutupsal koordinat sistemi (r, λ, ϑ)
yardımıyla tanımlanır (Şekil 3.1).
Şekil 3.1: Dik ve kutupsal koordinat sistemi
Burada x, y, z noktanın sırasıyla, yz, xz ve yz düzlemlerinden uzaklığıdır. Küresel
kutupsal koordinat sisteminde konum, noktayı koordinat sisteminin merkezine bağlayan
doğru üzerinden ifade edilir. r, doğru parçasının uzunluğu; λ, OP ’nin xy düzlemi
16
üzerindeki izdüşümünün x ekseni ile yaptığı açı; ϑ, OP ’nin z ekseni ile yaptığı açı
olarak tanımlanır. Şekil 3.1’den de görüldüğü gibi kutupsal koordinat sisteminden dik
koordinat sistemine geçiş;
x = r sin ϑ cos λ
,
y = r sin ϑ sin λ ,
z = r cos ϑ
(3.1)
dönüşüm eşitlikleri yardımıyla sağlanır.
Astronomide gök cisimlerinin koordinat sistemlerinin merkezine olan uzaklıkları
genellikle pek önemsenmez. Bu durum gerçekte tüm gök cisimlerinin aynı gök küresine
iz düşünüldüğü varsayımının bir sonucudur. Sonuç olarak gök küresi üzerindeki bir
noktanın koordinatlarından söz edildiğinde sadece açısal büyüklükler başka deyişle yay
uzunlukları, anlaşılır. Gök cisimlerinin koordinatları kullanılan koordinat sisteminin
başlangıcına veya gök küresinin merkezinin uzayda nerede bulunduğuna göre değişir.
Başlangıç noktasının yerine göre astronomide koordinat sistemleri;
1. Başlangıcı gözlem yeri olan Toposentrik sistem,
2. Başlangıcı yerin merkezi olan Jeosentrik sistem,
3. Başlangıcı güneş merkezi olan Helyosentrik sistem,
4. Başlangıcı bir grup gök cisminin ağırlık merkezinde olan Barisentrik sistem,
5. Başlangıcı samanyolu sisteminin merkezinde olan Galaktosentrik sistem
olmak üzere sınıflandırılır (Aksoy, 1987).
Jeodezik astronomide toposentrik ve jeosentrik sistemlerin önemi büyüktür. Toposentrik sistem yeryüzündeki bir gözlemciyi, jeosentrik sistem yerin ağırlık merkezini
temel aldığından astrojeodezik konum belirleme tekniğinin en önemli iki aşamasını
temsil eder. Aşağıda jeodezik koordinatların tanımlandığı coğrafi koordinat sistemi
hakkında kısaca bilgi verildikten sonra, gök cisimlerinin konumlarının gösterildiği ufuk
(toposentrik) ile ekvator koordinat sistemleri ile onlarla bütünleşik zaman sistemleri
ayrıntılı olarak açıklanacaktır.
Yeryüzündeki bir gözlemcinin koordinatları, gök küresi üzerinde tanımlanan coğrafi
enlem φ ve coğrafi boylam λ ile gösterilir (Şekil 3.2). Her iki koordinat büyüklüğü
gözlem noktasından geçen çekül doğrultusuna göre açıklanır. Coğrafi enlem, çekül
17
Şekil 3.2: Coğrafi koordinat sistemi
doğrultusunun dünyanın dönme eksenine dik düzlem (ekvator düzlemi) ile yaptığı
açıdır; noktadan geçen meridyen düzlemi üzerinde ekvator düzleminden başucu
doğrultusuna doğru ölçülür.
Coğrafi boylam, Greenwich’teki çekül doğrultusunu
içine alan ve dünyanın dönme eksenine paralel olan düzlemle, yer noktasındaki çekül
doğrultusunu içine alan ve dünyanın dönme eksenine paralel olan düzlem arasındaki
açıdır. Açının büyüme yönü, gök ekvatoru ile başlangıç meridyeninin arakesiti olan x
ekseni başlangıç olmak üzere z ekseni yönünden bakıldığında saat ibresinin tersidir.
3.1.1
Ufuk koordinat sistemi
Bir gözlem noktasındaki çekül doğrultusunun her iki yönde uzantısı, gök küresini iki
noktada, zenit ve nadir noktalarında deler. Gözlem noktasında çekül doğrultusuna dik
düzlem yerin ağırlık merkezinde paralel düzlem gök küresini bir büyük daire boyunca
keserek, ufuk dairesini oluşturur. Öte yandan çekül doğrultusunu içine alan her bir
düzlem, gök küresini iki eşit parçaya ayırır. Bunlara düşey daireler denir. Ufuk çekül
doğrultusuna dik olduğu için, düşey daireler ufuk düzlemine dik gelirler. Yerin dönme
18
ekseni her iki yönde uzatılırsa gök küresini kuzey kutbu PN ve güney kutbu PS olmak
üzere iki noktada deler. Gök kutuplarından ve zenitten geçen büyük daireye gözlem yeri
meridyeni denir. PN kutup noktasının ufuk düzlemine yakın olduğu meridyen kesimi
kuzey doğrultusunu, uzak olduğu kesim ise güney doğrultusunu tanımlar (Müller, 1973).
Şekil 3.3: Ufuk koordinat sistemi
Meridyen ile yıldızdan geçen düşey daire arasındaki a açısına astronomik azimut denir.
Meridyenin güneyinden itibaren saat ibresinin dönüş yönünde 0◦ ile 360◦ arasında değer
alır. Jeodezide ise azimut meridyenin kuzeyinden itibaren ölçülür. Jeodezik azimut
α ile astronomik azimut a arasında, α = a ∓ 180◦ bağıntısı vardır. S yıldızına ait
gözlem doğrultusu ile zenit doğrultusu arasındaki z açısına veya S’den geçen düşey
dairenin üzerinde zA S yayına zenit uzaklığı denir. Zenit uzaklığı 0◦ ile 180◦ arasında
değişen değerler alır. Zenit uzaklığının tümleri olan ve gözlem yeri ile yıldız arasındaki
doğrultunun ufuk düzlemi ile yaptığı h açısına yıldızın yüksekliği denir (zenit noktasında
h = +90◦ , nadir noktasında h = −90◦ , ufuk düzleminde bulunan bir yıldız için h = 0◦ ).
Şekil 3.3’de görüldüğü gibi, ufuk koordinat sisteminde, ufuk dairesi ve meridyen
19
dairesi yanında başka özel dairelerin de tanımı yapılmıştır. Burada meridyene dik
durumdaki düşey dairenin de özel bir önemi olduğuna değinmek gerekir. Bu düşey
daire 1. düşey daire adını alır. Birinci düşey daire ufku bir tarafta azimutu 90◦ olan
batı noktasında, diğer tarafta azimutu 270◦ olan doğu noktasında keser. Yükseklik
daireleri, ufuk dairesine paralel küçük dairelerdir ve almukantarat adını alır.
Bir
yükseklik dairesinde bulunan tüm noktaların yükseklikleri ya da zenit uzaklıkları eşittir.
Dünya batıdan doğuya kendi etrafında döndüğü için, bir yıldız görünümde doğudan
batıya, yerin dönme eksenine dik bir paralel daire yani kendi günlük hareket yörüngesi
üstünde dolanır. Yıldız bu dönüşünde özel konumlar alır. Bunlar ufuk dairesinin doğu
kesiminde, yıldızın ufuk dairesi üstüne çıktığı an, yani görünmeye başladığı andır. Bu
konuma yıldızın doğuşu denir. Yıldızın doğuşunda yıldıza ait ufuk koordinatları h = 0◦
veya z = 90◦ olur. Bazı yıldızlar günlük hareketlerinde bir gözlem yeri ufuk dairesinin
üstünde kalırlar. Bunlar batmayan yıldızlardır ve sirkumpolar yıldızlar adını alırlar.
Bazıları ise hiç doğmazlar. Yıldızın ufuk dairesinin batı kesimine geçtiği an, batış
anıdır ve bundan sonra yıldız ufkun altına girecektir. Batış anında da yıldıza ait ufuk
koordinatları h = 0◦ veya z = 90◦ olur.
3.1.2
Ekvator koordinat sistemi
Yıldızların ufuk koordinatları zenit uzaklıkları ile azimutları, yerin kendi ekseni
etrafında dönmesi sonucu zamana bağlı olarak düzensiz bir şekilde değişir. Bu etkiden
kurtulmak için ekvator koordinat sistemi kullanılır.
Bu sistemde, ufuk düzlemi yerine ekvator düzlemi, çekül doğrultusu yerine gözlem
noktasında yerin dönme eksenine paralel doğru alınmaktadır. Ufuk sistemindeki düşey
dairelere karşılık ekvator sisteminde saat daireleri vardır. Şekil 3.4’de görüleceği gibi
gök kutbundan geçen büyük dairelere saat daireleri ya da deklinasyon daireleri denir.
Bunlar ekvatora dik olup PN kuzey gök kutbu ile PS güney gök kutbunda kesişirler. Bu
sistemde yıldızın günlük yörüngesi boyunca ekvatordan yıldıza kadar olan δ deklinasyon
açısı sabit kalır.
Yıldızın anlık konumu saat daireleri arasındaki açı ile belirlenir.
Buna göre yıldızın gözlem meridyeninden geçiş anında saat açısı t = 0h olur. Yıldızın
yörüngesi doğudan batıya doğru olduğundan adından da anlaşılacağı gibi saat açıları
saat ibresi yönünde artar. Konum bilgileri t saat açısı ve δ deklinasyonu ile verilen bu
sisteme 1. ekvator sistemi denildiği de olur.
20
Şekil 3.4: 1. Ekvator koordinat sistemi
Gök küresi üzerinde değişmez bir x ekseni tanımlanırsa yıldız koordinatları gözlemciden
bağımsız duruma getirilebilir. Bu durum, t saat açısı yerine açılım veya rektasansiyon
olarak adlandırılan α koordinatı ile sağlanır. Güneşin gökyüzünde yıllık dolanımında
ekvatoru güneyden kuzeye geçerken, ilkbahar başlangıcında bulunduğu noktaya ilkbahar
noktası denir. Güneşin görünüşteki bu yörüngesine ekliptik denir. İlkbahar noktası, gök
küresi üzerinde ekvatorla ekliptiğin kesiştiği iki noktadan biridir. İlkbahar noktasından
yarım daire uzaklıktaki (α = 180◦ ) diğer kesişme yerine sonbahar noktası denir.
Rektasansiyon, ilkbahar noktasından başlar ve saat ibresi dönüşünün ters yönünde
0◦ ile 360◦ arası değer alarak, ilkbahar noktası ile yıldızdan geçen saat daireleri
arasında kalan açıyı tanımlar.
Deklinasyon, bir noktanın enlemi gibi ölçülür ve
gözlenen yıldız doğrultusun ekvatordan olan açısal uzaklığıdır. Deklinasyon, ekvatordan
başlayarak kuzey kutba doğru artan ve güney kutba doğru azalan, 0◦ ile ∓ 90◦
arasında değer alır. Rektasansiyon ve deklinasyon yıldızların gök küresinde değişmez
koordinatlarıdır. Yerin kendi ekseni etrafında dönmesi sonucu zamana bağlı olarak
değişmezler.
Bunlar bir yer noktasının, yer küresinde belirtilmesi için kullanılan
coğrafi enlem ve coğrafi boylama karşılıktır. İlkbahar noktasından geçen saat dairesine
21
karşılık yer küresinde Greenwich üzerinden geçen meridyen alınmıştır.
Enlem,
boylam ve azimutun astronomik olarak tayin edilmesi için yıldızların rektasansiyonları
ve deklinasyonları bilinen büyüklüklerdir.
Bu, yıldız a1manaklarından veya özel
astronomik almanaklardan alınır (Müller, 1973).
Şekil 3.5: Ufuk ve ekvator koordinat sistemleri
Astronomide açı birimi yanında zaman birimi de çok kullanılır. Açı ile zaman birimleri
arasında, 24h =360◦ , 1h =15◦ , 1m =15′ , 1s =15′′ ve 1◦ =4m , 1′ =4s , 1′′ =1/15s bağıntıları
kullanılır. Yıldızlar gün boyunca doğudan batıya dolandıkları için bir yıldızın saat açısı
t, zamana bağlı olarak değişir. Buna karşılık yıldızların görünen günlük hareketleri
nedeniyle deklinasyonlarında bir değişme olmaz.
Başlangıç noktası ilkbahar noktası olmak üzere yıldız doğrultusunu belirlemek için
α, δ açıları ile tanımlanan 2. ekvator sistemine bağlantı sağlayan ekliptik koordinat
sisteminde tanımlı L, β göksel boylam ve enlem açıları alınır. Bu açıların artış yönü ve
aldığı değerler α, δ açılarında olduğu gibidir.
Euler astronomik üçgeni ve çözümü
Gök küresi üzerinde başucu noktası zA , astronomik kutup noktası P ve S yıldızının
oluşturduğu küresel üçgene, Euler astronomik üçgeni denir. Buna göre şekil 3.5’de
oluşan küresel üçgene, küre yüzünde aynı büyük daire üstünde olmayan farklı üç noktayı
22
birbirleri ile en kısa yoldan birleştiren büyük daire yaylarının oluşturduğu kapalı alana
Euler küresel üçgeni denir. Bu üç noktayı birleştiren ve merkez açısı 180◦ den küçük
olan büyük daire yayları küresel üçgenin kenarlarıdır. Küresel üçgenin kenarlarını içine
alan düzlemler arasındaki açılar, küresel üçgenin açılarıdır. Üçgenin köşe noktalarında
iç ve dış açı olmak üzere böyle iki açı vardır. Üçgenin kenarları yarım daire yayından
(kenarlara karşılık merkez açıları 180◦ ’den) büyük olamayacağına göre, bir küresel
üçgenin açıları da 180◦ ’den büyük olamaz. Bu durumda Euler üçgeni, kenarları yarım
daire yayından küçük ve iç açıları 180◦ ’den küçük olan küresel üçgendir. Euler üçgenin
iç açıları toplamı düzlem üçgenin aksine 180◦ ’den büyüktür. Küresel fazlalığa ekses
denir. Euler küresel üçgen çözümleri, küresel trigonometrik bağıntılardan hesaplanır.
Bu anlamda sinüs, kosinüs, sinüs-kosinüs ve kotanjant teoremleri küresel üçgenin
çözümünde yaygın olarak kullanılan trigonometrik eşitliklerdir.
Yerin kendi ekseni etrafında döndüğünü, hızını algılayamadığımız için hissetmeyiz; yer
sabitmiş gibi hissederiz. Buna karşın gök küresi ve üzerindeki yıldızları etrafımızda
dönüyormuş gibi görürüz. Yıldızların bu hareketlerine günlük görünen hareket denir.
Günlük görünen hareket, yer küresinin dönüşünün tersi yöndedir. Yıldızların sürekli
olarak gökteki konumlarını değiştirmeleri nedeniyle yükseklik ve azimutları da değişir.
Bu değişimler asla düzenli olmaz.
Yıldızlar, güneş ve ay gibi gökyüzünün doğu
kesiminden doğar yani ufkun üstüne çıkar, güneye doğru hareket eder ve giderek
yükselirler.
Meridyende en büyük yüksekliğe ulaşırlar.
Meridyende en yüksekte
oldukları an üst geçiş anı olarak adlandırılır. Hareketlerini batıya doğru sürdürerek git
gide yüksekliklerinden kaybederler ve gökyüzünün batı kesiminden batarlar. Yıldızın
günlük yörüngesi meridyene göre tam simetriktir. Yükseklik değişimi doğuşta ve batışta
en hızlı olur, meridyende ise kısa bir süre hiç değişmez, burada yıldız ufka paralel gider.
Bunun tersine azimut, meridyende en hızlı, doğuş ve batışta en yavaş değişir.
Eğer bir gözleyici, ekvatorla kuzey kutup arasında bir yerde bulunuyorsa bir yıldızın
hareketini altı durumdan biri olarak görebilir. Birinci durumda yıldızlar daima ufkun
üstündedirler ve 1. düşey daireyi asla kesmezler. Gözleyicinin 45◦ ’den daha büyük
enlemlerde bulunduğunda ikinci durumdaki yıldızlar daima ufkun üstünde kalırlar
ancak 1. düşey daireyi keserler. Bu iki grup yıldız bulutsuz gökyüzünde sürekli olarak
görülürler. Bu yıldızlar kuzey sirkumpolar yıldızlar olarak adlandırılırlar. Üçüncü,
dördüncü ve beşinci grup yıldızlar doğarlar ve batarlar. Bu yıldızlar ekvatorsal yıldızlar
olarak adlandırılırlar. Altıncı grup asla doğmayan yıldızlar olup, güney sirkumpolar
23
yıldızlar olarak adlandırılır (Acar, 1999).
Eğer gözleyici ekvatorda ise, tüm yıldızların yollarının yarısını görür. Her yıldız ufkun
üstünde ve altında eşit zaman geçirir. Eğer gözleyici kuzey veya güney kutupta olursa,
kuzey yarıküresindeki veya güney yarıküresindeki yıldızlar daima ufkun üstünde olurlar.
Onlar zenit etrafında dairesel hareket yaparlar.
Bir yıldızın, birinci düşey daire üzerindeki azimutu 90◦ ’dir. Euler astronomik üçgeninde
azimut, enlem ve rektasansiyon değerleri verilmiş ise sinüs teoremi uygulanarak;
tan M = − cos a cot φ
cos (z − M ) =
(3.2)
sin δ
cos M
sin φ
eşitlikleri bulunur. M küresel üçgen modülü olarak bilinir. (3.2) enlemi yaklaşık olarak
bilinen bir noktada belirli bir an için zenit uzaklığını veren bağıntılardır. Zenit değeri
hesaplandıktan sonra,
sin t =
sin a sin z
cos δ
(3.3)
eşitliğinde saat açısı hesaplanabilir. Bu bağıntılarda a = 90◦ konulursa;
sin δ
sin φ
sin z
sin t =
cos δ
cos z =
(3.4)
birinci düşey daire üzerindeki bir yıldızın saat açısı ve zenit uzaklığını veren bağıntılar
elde edilir. Burada t saat açısının kuzey yıldızları için üst ve alt geçişler olmak üzere
iki çözümü vardır. δ < 0◦ ise z > 90◦ olur ve dolayısı ile yıldız ufuk düzleminin altında
olacağından birinci düşey daire üzerinde gözlenemez. δ > φ ise, yıldız birinci düşey
daireden hiç geçmez (Müller, 1973).
3.1.3
Zaman sistemleri
Zaman, evrenin temel yapı taşlarından biri olarak, içinde bir olayın veya ardışık
olayların gerçekleştiği boyut şeklinde tanımlanabilir.
Konum ve nitelik yönünden
değiştiği bilinen ve değişimi gözlenmek istenen her olay ya da nesne için zamanın
kaydedilmesi gerekir.
Zamanın ölçeklendirilmesinde gözlenecek hareket, sürekli ve düzenli (değişmez)
24
olmalıdır.
Bu anlamda değerlendirilebilecek bazı doğa olayları, yerin kendi ekseni
etrafındaki günlük rotasyon hareketi, yerin güneş etrafındaki yıllık dolanımı, ayın
yeryuvarı etrafındaki aylık dolanımı, nükleer fizikte bazı atomların temel özelliklerine
dayalı fiziksel süreçlerdir. Birbirini tekrar eden iki olay arasındaki zaman farkı referans
zaman ölçeğini tanımlar (Üstün, 2006).
Zaman sistemleri, üç ana grup ve alt başlıklarda toplanabilir. Yıldız, güneş ve dünya
zaman sistemleri yerin kendi ekseni etrafındaki rotasyon hareketine dayalı zaman
sistemleridir.
Bunun dışında dinamik ve atomik zaman sistemleri diğer iki grubu
oluşturur.
Çizelge 3.1: Zaman sistemlerinin sınıflandırılması
Periyodik süreç
Yerin rotasyonu
Yerin devinimi
Atomik titreşim
Zaman sistemi
Dünya zamanı (UT)
Greenwich yıldız zamanı (Θ0 )
Yersel dinamik zaman (TDT)
Jeosentrik koordinat zamanı (TCG)
Barisentrik koordinat zamanı (TCB)
Uluslararası atomik zaman (TAI)
Koordinatlandırılmış dünya zamanı (UTC)
GPS zamanı (GPST)
Yıldız zamanı
Yıldız zamanı ilkbahar noktasının saat açısıyla ölçülür.
Bir yıldız günü ilkbahar
noktasının bir gözlem yeri meridyeninden iki üst geçiş anı arasındaki süreye eşittir.
İlkbahar noktası üzerindeki presesyon ve nutasyon etkisi nedeniyle, bu süre bir yıldıza
göre tanımlanan yıldız gününe eşit değildir. Gerçek ilkbahar noktasının konumuna bağlı
yıldız zamanı görünen (gerçek) yıldız zamanı olarak ifade edilir. Ekinoks denklemi ile
ifade edilen nutasyon terimi, gerçek yıldız zamanından çıkarılırsa ortalama yıldız zamanı
Θ,
Θ = Θ − ∆ψ cos ε
elde edilir.
(3.5)
Buna göre ekinoks denklemi ekvator dairesi üzerinde gerçek ilkbahar
noktası ile ortalama ilkbahar noktası arasındaki açıya karşılık gelir. Ekinoks denklemi
∆ψ cos ε yıldız almanaklarında N ′ uzun ve N ′′ kısa periyotlu nutasyon değerleri olarak
verilmektedir:
Θ = Θ + N ′ + N ′′
25
(3.6)
İlkbahar noktasının konumunun presesyondan etkilenmesi nedeniyle ortalama yıldız
günü yerin kendi ekseni etrafındaki bir tam dönüşünden 0s .0084 daha kısadır.
Güneş zamanı
Günlük yaşamımızdaki zaman kavramı güneşin görünen hareketiyle ilgilidir. Bir güneş
günü, güneşin gözlem yeri meridyeninden ardışık iki alt geçişi arasındaki süreye eşittir.
Güneş günü başlangıcı gece yarısı olması gerektiğinden güneşin saat açısıyla aralarında
12h ’lik fark vardır:
τ = tG + 12h
(3.7)
Güneş ekliptik üzerinde değişen hız ve deklinasyon değerleriyle hareket ettiğinden,
gerçek güneş günü yıl içerisinde farklı sürelerde gerçekleşir. Güneşe bağlı olarak ideal
bir zaman birimi oluşturmak için güneşin ekvator üzerinde değişmez bir hızla hareket
ettiği varsayılmalıdır. Ortalama güneş günü ekvator üzerinde sabit bir hızla dolanan
güneşin gözlem yeri meridyeninden ardışık iki alt geçişi arasındaki süreye eşittir. Buna
göre ortalama güneş günü 1 tropik yıl süresinin 1/(365.2422), 1 julyen yıl süresinin
1/(365.25) katıdır. Ortalama ilkbahar noktasından başlamak üzere gerçek güneşin
ekliptik yörüngesinde bir tam dolanımını gerçekleştirdiği süreye tropik yıl denir. Gerçek
güneş zamanı ile ortalama güneş zamanı arasındaki fark,
E=τ −τ
(3.8)
zaman denklemi adı verilen ve yıl içinde değişen bir büyüklükle gösterilir.
Astronomik dünya zamanı, Greenwich ortalama zamanı (GMT) olarak da adlandırılır.
Ekvator üzerinde sabit bir açısal hızla hareket eden güneşe göre yerin kendi ekseni
etrafındaki dönüşünü yansıtan bir zaman türüdür.
UT0 astronomik gözlemlerden
doğrudan doğruya elde edilmiş (kutup gezinimi için düzeltilmemiş) büyüklük olarak
göz önüne alınır. UT1, gözlem noktasında UT0’a kutup gezinimi nedeniyle boylam
düzeltmesi getirilerek bulunur.
Günlük yaşam için ideal zaman ölçütüdür.
UT2
yeryuvarının dönüş hızında yıllık ve yarıyıllık olarak gözlenen değişimlerin UT1’de
düzeltilmesiyle elde edilir. Bilimsel amaçlar dışında pratik bir önemi yoktur (Müller,
1973).
Yerin kendi ekseni etrafındaki dönüş hızının uniform (değişmez) olmaması nedeniyle
UT, uzayda gök cisimlerinin konumlarının belirlenmesinde uygun bir zaman birimi
26
değildir. Güneş sisteminde gezegenlerin dolanım sürelerine dayalı olarak Newton’un
hareket yasalarıyla tanımlanan dinamik zaman sistemleri kuramsal olarak değişmez
niteliktedir. İlk kez 1950’de Efemeris Zamanı (ET)’nin tanımlanmasıyla kullanılmaya
başlanmıştır.
Efemeris saniyesi 1900 yılı Ocak 0, ET = 12h için tropik yıl
süresinin 1/(31556925.9747) katıdır.
1979’da ET yerine, Dinamik Zaman (DT)
kavramı kullanılmaya başlanmış; Yersel Dinamik Zaman (TDT), TAI + 32s .184 olarak
tanımlanmıştır.
Jeosentrik ve barisentrik koordinat sistemleriyle uyumlu olması
açısından Jeosentrik Koordinat Zamanı (TCG) ve Barisentrik Koordinat Zamanı
(TCB) kullanılmaktadır.
Atomik zaman sistemleri
Atomik zaman sistemleri astronomik olmayan zaman sistemleri olarak da bilinir.
1955’te sezyum atomunun frekans standardına dayalı çok yüksek doğruluklu zaman
biriminin oluşturulmasından sonra 1967’de Uluslararası Birimler Sistemi (SI) atomik
saniyeyi temel zaman birimi kabul etti. Buna göre atomik saniye; özel koşullarda
sezyum 133 atomunun iki ince enerji seviyesi arasındaki geçişe karşılık gelen
9 192 631 770 kez titreşimi için geçen süre olarak tanımlamıştır. Uluslararası Atomik
Zaman (TAI) jeoit seviyesinde esas zaman ölçütünü belirleyen çok yüksek prezisyonlu
atomik zaman standardıdır.
Bu anlamda yersel dinamik zamanın uygulamada
gerçekleşmesidir. TAI dünya geneline dağılmış yaklaşık 300 atomik saatin ağırlıklı
ortalamasına karşılık gelir. Atom saatlerindeki frekans kararlılığı 10−12 düzeyindedir
(Aksoy, 1987).
Koordinatlandırılmış Dünya Zamanı (UTC), TAI ile tanımlı uniform bir zaman
sistemidir. UTC’nin TAI’den farkı sivil yaşamda kullanılan zaman birimi olmasıdır.
Bu çerçevede UT ile uyumunun sağlanması için TAI’den tam sayı olarak saniyelik
sapmalarla (leap second) ifade edilir. UTC’ye tam saniyelerin ne zaman ekleneceğine
Uluslararası yer Dönüklük ve Referans Sistemleri Servisi (IERS) karar verir.
İlke
olarak |UT1 - UTC| > 0s .9 eşitsizliğinin bozulması durumunda UTC’ye 1s eklenmesi
benimsenmiştir. Son düzeltme 31 Aralık 2005’de gerçekleştirilmiştir (Üstün, 2006).
GPS zamanı da atomik bir zaman sistemidir. GPS uydularının zaman sistemi sürekli
olması gerektiğinden UTC’den zamanla uzaklaşır. GPS saatinin başlangıç epoğu, 6
Ocak 1880 tarihi 0h ’de aynı tarihteki UTC ile eşit kabul edilmiştir. Bu tarihte UTC ile
TAI arasında 19s ’lik fark GPS saati ile TAI arasındaki farka eşittir.
27
3.2
Yıldızlar ve Yıldız Katalogları
Yıldızlar hakkında genel bilgiler ile yıldızlara ait gözlem anı için ortalama ve
görünen koordinatların ve yıldız zamanlarının hesaplanması açısından yıldız katalogları
önemlidir.
Bu bölümde yıldızlar hakkında kısaca bilgi verildikten sonra, yıldız
kataloglarının içeriklerinden yola çıkarak yıldız koordinatları hesabı ve zaman
dönüşümleri hakkında bilgi verilecektir.
Şekil 3.6: Kasım 2009 tarihinde takım yıldızların konumları (Tübitak, 2009)
3.2.1
Yıldızlar ve koordinatlarındaki değişimler
Yıldızlar birbirlerine göre çok farklılıklar gösterirler.
Yıldızların kendilerine has
özellikleri bilindiği takdirde yıldızları tanımak, gökyüzünde bulmak ve gözlem yapmak
kolaylaşır.
Yıldız katalogları yıldızların görünen ve mutlak parlaklıkları, ekvator
28
sistemindeki koordinatları ve öz hareketlerinin yanısıra renkleri, yüzey sıcaklıkları,
spektral sınıfları, atmosferleri, yarıçapları, kütleleri ve yoğunlukları, fiziksel ve kimyasal
özellikleri gibi değişik bilgiler içerir. Bir yıldızı tanımlamanın ve onu bulmanın en kolay
yolu onları gruplandırmaktır. Bu amaçla, 1922 yılında ilk genel toplantısını yapan IAU
tarafından 88 takımyıldızı oluşturulmuş ve Latince isimlendirilmiştir (IAU, 2009). Şekil
3.6’da Kuzey yarım küreden görülen bazı takım yıldızları görülmektedir.
Gökyüzüne bakıldığında yıldızlar irili ufaklı görünürler. Bu farklılıkta yıldızların ışık
güçlerinin ve uzaklıklarının değişik olması etkilidir. Bir yıldızın ışınım şeklinde saniyede
her doğrultuda 1 cm2 ’lik alana yaydığı radyasyon enerjisi miktarı görünen parlaklık
olarak adlandırılır. Bir yıldızın ne kadar parlak göründüğünü ifade etmek için kadir
kelimesi kullanılmaktadır. Göze göre büyüklükleri esas alınarak daha eski çağlarda
yıldızlar büyüklük derecelerine ayrılmıştır. En parlak yıldız 1. derece (parlaklığı 1
kadir) olarak sınıflandırılmıştır. Görünen parlaklıkların büyüklük değeri; magnitud
kelimesinden çağrışımla mag ya da mv olarak kullanılır.
Şekil 3.7: Yıldızın öz hareketi
Yıldızların hareketleri güneşe kıyasla konumlarındaki değişime göre tanımlanır. Bir
yıldızın t1 zamanında A noktasından t2 zamanında B noktasına kat ettiği yol iki hareket
büyüklüğü ile ifade edilir. Yıldızın bir yıldaki açısal hareketi olan µ öz hareket ve bu
süre içindeki radyal hareketi υ radyal hız olarak ifade edilir. Bu iki hareket yıldızın
gerçek hareketini tanımlar. Yıldızların yıllık öz hareketleri yıldızın konumunu belirleyen
koordinatlar deklinasyon ve rektasansiyon olduğundan, öz hareketler µα ve µδ şeklinde
verilir. Yıldızların yıllık öz hareketleri 0.1′′ altındadır. Radyal hızları ise 10 km/s
ile 60 km/s arasında değişir. Yıldız koordinatları, güneş veya yerin sabit alındığı bir
29
koordinat sisteminde yıldızların öz hareketleri nedeniyle değişirler. Şekil 3.7 ve (3.11)
bağıntılarında yıllık öz hareketlerin yıldız koordinatlarına etkisi görülmektedir (Aksoy,
1987).
Bir diğer etken ise zaman kavramıdır. Ufuk sistemi ile ekvator sistemi arasındaki
bağlantıyı sağlamak için zaman saptanması gerekir. Bir yıldızın bir gözlem yerinin
iki üst geçişi arasındaki süre zaman birimi olarak alınabileceği gibi, uzayda konumu
değişen bir gök cisminin, yerin günlük hareketi sonucu bir gözlem yeri meridyeninden
iki üst veya iki alt geçişi arasında geçen sürede zaman birimi olarak alınabilir. İlkbahar
noktası bir gök cismiymiş gibi düşünülürse, gök ekvatoru ile ekliptik dairesinin kesişme
noktalarından birisi olan bu nokta da, yerin günlük hareketi sonucu görünüşte kendi
ekseni etrafında döner ve bir gözlem yerinin meridyeninden geçişini tekrarlar. İlkbahar
noktasının bir gözlem yerinin meridyeninden iki üst geçişi arasında geçen süreye bir
yıldız günü denir ve zaman birimi olarak alınır. Presesyon ve nutasyon nedeni ile
ilkbahar noktasının yer değiştirmesi düzgün bir hareket olmadığı için yıldız günü
değişik sürelidir ve ideal bir zaman birimi değildir. İlkbahar noktası gök cismiymiş
gibi düşünülürse, bir yerin meridyeninden üst geçişinde saat açısı sıfır olur. İlkbahar
noktası yer ekseni etrafında dönmeye devam ederse bir yıldız günü sonra tekrar o yerde
üst geçişe girer. Bu süre içinde ilkbahar noktasının saat açısı 0◦ ile 360◦ arasında bütün
değerleri alır. Yani ilkbahar noktasının saat açısı bir yıldız gününde zaman biriminde
0h ile 24h arasındaki tüm değerleri almaktadır. Bu nedenle, bir gözlem yerinde yıldız
zamanı, o yerde ilkbahar noktasının görünen yerinin saat açısı Θ’dır.
Θ=t+α
;
t=Θ−α
(3.9)
Yıldız zamanı gözlem yerine bağlıdır. Aynı meridyende bulunan bütün noktalar için
ilkbahar noktası aynı anda noktaların ortak meridyeninden geçer. Başka bir noktanın
meridyeninden ise başka bir anda geçer. Bir gözlem yerinin boylamı λ ise ve gözlem
yerinin Greenwich meridyeninin doğusunda veya batısında bulunmasına göre,
Θ = ΘGr + λE
;
bağıntıları yazılır (Müller, 1973).
30
Θ = ΘGr − λW
(3.10)
3.2.2
Yıldız katalogları
Yıldız katalogları çok sayıda yıldızın değişik kullanım amaçları için belli sınıflandırmalar
altında listelendiği, almanak verilerinin bulunduğu astronomik yıllıklardır.
Yıldız
kataloglarında, yıldızların türlerine göre katalog numaraları ve varsa evrensel isimleri,
belli bir epoktaki (örneğin Julian 2000 veya Bessel 1950 gibi) koordinatları, mutlak ya
da görünen parlaklıkları, spektral özellikleri ve yıllık öz hareket miktarları gibi bilgiler
bulunur.
Geçmişten günümüze özellikle uyduların kullanılmasında sonra daha çok sayıda yıldız
hakkında bilgiler elde edilmektedir. Bunun bir sonucu olarak eski yıllarda kullanılan,
258997 yıldız içeren The Smithsonian Star Catalogue of 1966, 33342 yıldız içeren Boss’s
General Catalogue (G.C.), 1535 yıldız içeren Fourth Fundamental Catalogue (FK 4) gibi
Bessel 1950 epoğu için ortalama koordinatları veren kataloglar, yerini daha kapsamlı ve
yüksek doğrulukta konum bilgisi içeren kataloglara bırakmıştır. Hipparcos uydusundan
alınan verilerden oluşturulan, yüz binden fazla yıldız içeren ve Julian 1991.25 epoğu için
ortalama koordinatları veren The Hipparcos Catalogue ile bu kataloğu baz alan ve adı
geçen uydu verilerine çift renkli fotogrametrik verilerin eklenmesi sonucu astrografik
katalog olarak sunulan ve 2.5 milyondan fazla yıldız içeren The Tycho 2 Catalogue
günümüzde en çok kullanılan kataloglardır. Bu iki katalogla ilgili daha fazla bilgiye,
Perryman vd. (1997) ve Hog vd. (2000)’den ulaşılabilir. İnternet sayesinde elektronik
ortamdan yıldız kataloglarına erişim çok kolaydır (NASA, 2009). Hatta devasa bir
kubbeye uzay görüntülerinin yansıtıldığı Planetarium’larda kullanılan yazılımlar bir
yıldız kataloğunda sunulanlardan çok daha fazlasını verir. Çünkü bu yazılımlar gerçekçi
ve gerçek zamanlı gökyüzü simülasyonudur. Üstelik veri tabanlarında sözü edilen yıldız
kataloglarını barındırırlar. Örneğin ek yıldız katalogları ve bulutsu kütüphaneleri ile
bir profesyonel gökbilimcinin ihtiyaçlarını karşılayabilecek bir nitelikte olan Stellarium
yazılımının içinde yer alan yıldız sayısı 120 milyona kadar çıkabilmektedir (örn. bkz.
Stellarium, 2009; Pardus, 2009).
Gökyüzünde bir yıldıza gözlem yapılabilmesi için, yıldızın gözlem yeri ve saati için
hesaplanmış yaklaşık zenit, azimut ve yıldız zamanı değerlerinin bilinmesi gereklidir. Bu
değerler gözlenecek yıldızların ve gözlem yerinin yaklaşık koordinatlarından hesaplanır.
Jeodezik astronomide kullanılan optik gözlem aletlerinde, muylu ve asal eksenlerin
kesim noktası ufuk koordinat sisteminin başlangıcı olarak temsil edilir.
31
Gözlem
yapılacak yıldıza dürbünün yönlendirilmesi, hesaplanmış bu zenit ve azimut değerleriyle
sağlanır. Yıldız gözlemlerinin asıl amacı gözlem yerinin astronomik koordinatlarını
belirlemek olduğundan, enlem için birkaç yıldıza ilişkin zenit farkları, boylam için ise
zaman farkı ölçülür. Gözlem zamanındaki yıldız koordinatlarının hesaplanmasında
yıldız kataloglarından yararlanılır. Uygun yıldızların seçimi, ölçme yöntemine göre
değişebilir. Bu konu ileriki bölümlerde daha ayrıntılı olarak açıklanacaktır. Özet olarak
hangi yıldızların gözleneceği biliniyor ise ilgili katalogtan yıllık öz hareket miktarları
kullanılarak;
α = α0 + µα (t − t0 ) sec δ
(3.11)
δ = δ0 + µδ (t − t0 )
gözlem anı ekvator koordinatları bulunur. Burada;
• t gözlem zamanın yıl biriminde karşılığı ve t0 katalogda yıldızın koordinatlarının
verildiği epok,
• µα ve µδ bir yıldızın yörüngesi üzerindeki birim zamandaki konum değişikliğinin
ekvatoral sistemdeki koordinat bileşenleri,
• α0 ve δ0 yıldızın katalogda verilen başlangıç anı gerçek ortalama ekvatoral
koordinatları; α ve δ presesyon ve nutasyon etkisi ile birlikte düzeltilmiş gözlem
anı ekvatoral koordinatlarıdır.
Yıllık öz hareketler presesyon ve nutasyon ile birlikte değerlendirilir. Ancak bunların
dışında aberasyon, paralaks ve refraksiyon düzeltmeleri de katalogdan enterpole edilerek
alınmalı ve düzeltme olarak yıldız koordinatlarına eklenmelidir. Ayrıca astronomik
almanaklar her yıl, günlük ve yıllık aberasyon, paralaks ve refraksiyon değerlerini
çizelgeler halinde sunmaktadır. Bunların yanı sıra uzun süreli nutasyon dışında kısa
süreli nutasyon ölçülerin değerlendirilmesi aşamasında ele alınmalıdır.
Kısa süreli
nutasyon terimleri;
dα = dα (ψ) dψ + dα (ε) dε
(3.12)
dδ = dδ (ψ) dψ + dδ (ε) dε
şeklinde ifade edilebilir.
Bu terimler kataloglarda başlangıç zamanı epoğunda
verilmekte olup gözlem anı zamanına kadar geçen süre yıl biriminden alınarak
32
hesaplanırlar.
Yıldız koordinatlarının gözlem anı için kataloglardan hesaplanması hakkında kısaca
bilgi verdikten sonra, Stellarium yazılımından söz edelim. Yıldız seçimi ve gözlem anı
için görünen koordinatların doğrudan elde edilebilmesi yazılımın en önemli kolaylığıdır.
Yukarıda söz edildiği gibi uygulama gerçek zamanlı gökyüzü simülasyonu işlevi
gördüğünden yıldız görüntülerini ekrana getirme işlevini, seçilen zaman için (3.11)’ü
temel alarak kendi hesaplamaktadır. Şekil 3.8’de örneğin kutup yıldızının 1 Kasım
2009 saat 21:00:00 itibariyle bir gözlem yerinden görünümü verilmektedir.
Şekil 3.8: Stellarium yazılımındaki yıldız bilgileri
Yıldız koordinatlarına ilişkin gerekli bilgiler, yazılımın kütüphanesinde bulunan
kataloglardan alınmakta ve hesaplamalar bu bilgilere göre yapılmaktadır. Yazılımda
kullanılan yıldız kataloğu, daha fazla yıldız içermesi ve yüksek doğrulukları nedeniyle
Hipparcos ve Tycho 2 kataloglarının kombinasyonudur (bkz. Perryman, 2009). İstenirse
başka kataloglar da eklenebilmektedir. Şekil 3.8’de görüldüğü gibi kutup yıldızının
evrensel ismi ile Hipparcos katalog numarası, kadir ve mutlak parlaklığı, Julian 2000
epoğundaki yıldız koordinatları ve istenen tarihteki görünen koordinatları, saat açısı,
ufuk açısı ya da azimut değeri, yükseklik açısı, tayf örneği, uzaklığı ve ıraklık açısı gibi
detaylı bilgiler verilmektedir. Yıldıza ait görünen koordinatlar ile azimut ve yükseklik
değerleri yazılım tarafından hesaplanmakta diğer bilgiler veri tabanındaki katalogdan
33
alınmaktadır.
Stellarium yazılımının yukarıda açıklanan işlevleri yerine getirebilmesi için gözlem
noktasının bilinen yaklaşık coğrafi koordinatları konum penceresinden girilerek ve ufuk
koordinat sisteminin başlangıcı belirtilmelidir.
Program yıldız gözlemleri sırasında
kullanılacak zaman sistemi (örneğin GPS saati ile) ile senkronize edilirse yıldızların
özel konumları için geçiş zamanlarında sorun yaşanmaz. Şekil 3.9 gözlem yerine göre
gökyüzünün alacağı görünümü hem ufuk hemde ekvator koordinat sisteminin parametre
eğrileriyle birlikte sunmaktadır (Stellarium, 2009).
Şekil 3.9: Stellarium yazılımı kullanıcı ara yüzü
3.3
3.3.1
Astrojeodezik Konum Belirleme
Enlem belirleme
Astronomik gözlemler ile gözlem yeri enlemi, farklı yöntemler ile bulunabilir.
Bu yöntemler arasından Horrebow-Talcott yöntemi detaylı bir şekilde alt başlıkta
34
açıklanacaktır. Diğer yöntemlerden ise kısaca bahsedilecektir.
Enlem belirleme yöntemleri
Ölçme duyarlılığı göz önüne alınacak olursa, basit hesaplama ve meridyen konumunun
kesin olarak bilinmesini gerektirmeyen Sterneck yönteminden söz edilebilir.
Bu
yöntemde amaç, yıldızların meridyenden geçişlerinde zenit uzaklıklarının ölçülmesidir.
Bu özel durum durak yeri kutup yüksekliği ile hedefteki yıldızın deklinasyonu
arasında basit bağıntıları ortaya çıkarır. Dolayısıyla sadece zenit uzaklıkları ölçülerek
değerlendirme kolayca yapılabilir.
yöntemi olarak da bilinir.
Bu nedenle yöntem, meridyen zenit uzaklıkları
Zenitin güneyinden meridyeni geçen yıldızlara güney
yıldızları, kuzeyinden geçenlere ise kuzey yıldızları denildiği daha önce ifade edilmişti.
Kuzey yarıkürede 45◦ ’nin üstündeki kutup yüksekliklerinde, bütün kuzey yıldızları ile
güney yıldızlarının bir kısmı alt geçişlerinde ufkun üstündedirler. Meridyen geçişlerinde
buna bağlı olarak, güney yıldızı S1 üst geçiş, kuzey yıldızı S2 üst geçiş, kuzey yıldızı
S3 alt geçiş olmak üzere sırasıyla şu bağıntılar vardır:
z1 = φ − δ1
⇒
φ = δ1 + z1
z2 = δ2 − φ
⇒
φ = δ2 − z2
z3 = 180◦ − (δ3 + φ)
⇒
φ = 180◦ − (δ3 + z3 )
(3.13)
(3.13) eşitlikleri kuzey yarıkürede geçerlidir. Güney yarıkürede de benzer ilişkilerden
yola çıkılabilir. Fakat φ’nin negatif sayıldığına ve gök küresinde, ekvatorun güneyinde
deklinasyonların da negatif alındığına dikkat edilmelidir.
Son olarak, gözlemlerde
oluşan hatalar, bölümleme hatası dışında pratikte sonuca etki etmezler. Bölümleme
hatası da alet dürbününün iki durumunda kuzey ve güney yıldızına gözlem yapmak
koşuluyla giderilebilir.
Bir diğer yöntem olan Sirkum-meridyen zenit uzaklığı yönteminde temel amaç yıldız
çiftleri yerine, bir yıldıza dürbünün iki durumunda gözleme yapmaktır. Bu durumda
yıldız her iki gözlemede tam meridyende bulunmaz. Meridyen geçişinden biraz daha
önce veya biraz daha sonraki bir konumda olduğundan bu ismi almıştır. Meridyen
yakınında yıldızın zenit uzaklığı, meridyen geçişindekine kıyasla biraz büyük olacaktır.
Bu durumda ölçülen zenit uzaklığından meridyen zenit uzaklığını bulmak için gözlem
zamanının bilinmesine gerek vardır. Gözlem anındaki yıldız zamanından yıldızın saat
açısı bulunur. Gözlem saat açısı yardımı ile ölçülen zenit uzaklığından, meridyen zenit
35
uzaklığını hesaplamak için kolay formüller geliştirilmiştir. Meridyen zenit uzaklığından,
basit bağıntılar ile kutup yüksekliği bulunur.
Yıldız meridyene ne kadar yakınsa,
meridyen zenit uzaklığına indirgeme işlemi o kadar kolay olur. İndirgeme işlemlerini
kolaylaştırmak için uygun yardımcı çizelgeler düzenlenmiştir (Müller, 1973).
Sirkum-meridyen zenit uzaklığı yöntemine belli ölçüde yakın olan diğer bir yöntem
de Polaris yöntemidir. Polaris kuzey gök kutbuna çok yakın olduğundan, her zaman
gözlem yeri meridyeni civarındadır. Polaris’in yükseklik açısı kutup yüksekliğinden
en çok 10′ farklıdır. Bu yöntemin üstün yönü, yerin kuzey yarıküresinde Polaris’in
her zaman görülebilmesidir.
bile gözlenebilir.
Hava kapalı değilse, her zaman hatta gün ışığında
Polaris çok yavaş hareket ettiğinden ve devamlı görüş alanında
kalacağından dürbünün her iki durumunda birkaç gözlem yapılabilir. Yöntem özellikle
kuzey enlemlerde, yani kutup yıldızının çok yüksekte görüldüğü yerlerde tavsiye edilir.
Ancak çok yüksek prezisyona ulaşılmak isteniyorsa orta enlemlerde bile artık uygun
değildir. Çünkü büyük zenit uzaklıklarında refraksiyon etkileri oldukça kuvvetlidir ve
bu sakınca enlemin küçülmesi ile çok çabuk artar güney yarıkürede benzer olarak (σ)
Octantis kullanılır durumda olsa da bu yıldız çok daha sönüktür (Acar, 1999).
Enlem tayini için bir başka yöntem Struwe yöntemidir.
İki yıldızın düşey orta
çizgiden geçiş zamanları okunmuşsa, her iki yıldız da gözlemde birinci düşeyde, yani
meridyene dik düşey dairede fakat birisi doğuda, diğeri batıda ise, o zaman okunan geçiş
zamanlarından çok uygun bir yolla enlem hesaplanabilir. En uygunu, her iki yıldızın
bu geçişlerinin kısa zaman aralığında birbirini izlemesidir. Bu yönteme veya bunun
özel hali olan, aynı yıldızın daha uzun zaman aralığında yapılabilen, birinci düşeyin
önce doğu sonra batı yarısından geçişinin gözlendiği yönteme Struwe yöntemi denir.
Bu yöntem kutup yüksekliği tayini için çok kullanılmıştır.
Düşey dairelerden geçiş gözlemeleri yerine, ufka paralel dairelerden özel deyimle
almukantaratlardan geçişler de gözlenebilir.
Enlem tayininde uygulanan Pewsow
yöntemi, iki yıldızın kısa zamanda birbiri ardına aynı Almukantarattan geçişlerinde,
yani eşit zenit uzaklıklarında zamanların ölçülmesine dayanır. Bu yöntemde, böyle bir
yıldız çiftinin her iki yıldızı birinci düşeye göre simetrik ve meridyene çok uzak olmamak
üzere aynı zenit uzaklığına ulaşıyorlarsa, enlem özellikle iyi tayin edilir.
O halde
burada yıldızlardan birisi kuzey yıldızı, diğeri ise güney yıldızı olacaktır. Dürbünün
yüksekliği her iki yıldızda da aynı kalır. Ancak bir yıldızdan çiftin diğer yıldızına,
36
aletin asal eksen etrafında döndürülmesi esnasında dürbün gözleme ekseninin gerçekten
aynı almukantaratı gösterdiğinden emin olmak için dürbün durumu, muylu eksene
sabitlenen ve Horrebow düzeçleri denilen çok duyarlı düzeçlerle kontrol edilir. Her
çiftin gözlenmesi ile kutup yüksekliği noksansız olarak tayin edilir. Eksen eğikliğindeki
değişim düzeçle ölçülür. Kullanılan saatin saat düzeltmesi değişmezliği, her iki yıldıza
gözlemede geçen kısa zaman aralığı için sağlanmalıdır. Değerlendirme oldukça basittir.
En önemli nokta, gözleme zamanlarından başka, eğiklik değişimlerinin de hesaba
katılmasıdır. Buna karşılık söz konusu yıldız çiftlerinin seçimi biraz zordur. Yıldızlar en
iyi şekilde çizimsel bir yönteme göre seçilir ve önceden de söylendiği gibi kuzey yıldızları
daha az sayıdadır (Müller, 1973).
Horrebow-Talcott yöntemi
• Yöntemin esasları
Bu yöntem temel olarak, kısa sürelerle, birisi zenitin güneyinden, diğeri zenitin
kuzeyinden meridyeni geçen ve bu arada yaklaşık aynı zenit uzaklığına sahip olan
iki yıldızın gözlenmesi esasına dayanır. Yıldızlardan biri dürbünün bir durumunda,
ikincisi ise diğer durumunda gözlenir. Fakat kısa zamanda birbiri ardına tam eşit
zenit uzaklıkları ile meridyenden geçen iki yıldızın bulunması güç olduğu için, dürbün
her iki yıldızın zenit uzaklığının ortalamasına uygulanır ve yıldızlardan her birinin
meridyenden geçişlerinde mikrometrenin hareketli ölçü çizgisi ile çakıştırılır. O halde
mikrometre ile her iki yıldızın zenit uzaklıkları farkı ölçülmektedir. Mikrometrenin ne
kadar döndürüldüğünü bulmak için tam devirler görüş alanındaki skalada, askatları
ise mikrometre tamburunda okunur. Mikrometre tamburunun okunmasına yarayan
oküler, Kern DKM 3-A’da çok rahat okunabilecek bir durumda, dürbün okülerinin
altında bulunur.
Bu arada mikrometre çizgisinin; basit bir hareketle seçime göre
ufka veya düşeye paralel getirilebileceğinin söylenmesi yerinde olur. Buna göre oküler
levhası, sonuna dayanıncaya kadar sağa döndürülürse, mikrometre çizgisi düşeye
paralel, eğer sonuna kadar sola döndürülürse, ufka paralel olur.
Birinci yıldızın
gözlenmesinden sonra, alidat 180◦ döndürülmelidir. Dürbün gözleme ekseninin gene
aynı zenit uzaklığını gösterdiğinin, yani düşeye göre aynı açıyı yaptığının kontrolü için,
bu yönteme göre adlandırılan ve ilk defa bu yöntemde uygulanmış olan Horrebow düzeci
kullanılır. Zamanın okunmasına gerek yoktur. Saat sadece yıldızların ne zaman geçişte
olacaklarını bilmek için kullanılır. Bu yöntemde en önemli yardımcı alet mikrometredir.
37
Vidanın dişli mili kusursuz tıraş edilmiş olmalı, hiç bir periyodik ve hiçbir düzensiz vida
hatası bulunmamalıdır. Bu husus günümüzde sağlanabilir ve önceden denetlenebilir.
Aynı şekilde Horrebow düzeci de kusursuz ve yeterince duyarlı olmalıdır. Presizyonu
artırmak için çoğu kez birbirine paralel düzeçlerin kullanıldığı da olur (Müller, 1973).
Daha ayrıntıya girilirse bu yönteme ilişkin şu noktalar söylenebilir; Aletin kurma ve
kendi öz hataları sonucu, Horrebow düzecindeki okumalar alidat 180◦ döndürüldükten
sonra, çok farklı olabilir.
Hatta kabarcık ortadan çok kaçtığı için, düzecin hiç
okunamaması durumu bile olağandır. Bu durumda dürbünün düşey az hareket vidası
ile kabarcığın yaklaşık olarak yıldız çiftinin birinci yıldızdaki okuma durumuna gelmesi
sağlanır. Horrebow düzeci eksene tespit edilmiş olduğu ve eksen de dürbünle birlikte
hareket ettiği için, düzeçteki aynı okuma dürbün gözleme ekseninin aynı doğrultusuna,
yani aynı zenit uzaklığına karşılık olur. Düzeç okumaları her iki dürbün durumunda
çok az farklı olsalar bile, gene düşey az hareket vidası ile ikinci yıldızda da birinci
yıldızdaki okumanın sağlanmasına çalışılır. Bu şekilde düzecin ve düzeç için alınan pars
değerinin de hatalarından sakınılmış olur. Hiç bir suretle, bir yıldız çiftinin gözlenmesi
sırasında düzeç düzenleme vidası ile oynanmamalıdır. Bu vida sadece yıldız çiftinin
ortalama zenit uzaklığının dürbüne uygulanmasından sonra, Horrebow düzeci muylu
eksene sabitlendiği zaman kabarcığın ortaya getirilmesi için kullanılır.
• Yıldız çiftlerinin seçimi
Gözlemlere başlamadan önce bu yöntem için özel yıldız çiftlerinin seçimi oldukça güçtür.
Bunun nedenlerine bakılırsa, ilk olarak refraksiyon anomalileri nedeniyle, seçimde zenit
uzaklığı 30◦ ’den küçük veya buna eşit olan yıldızlar alınır. Yıldızlar φ − 30◦ < δ < φ +
30◦ şartını sağlamalıdır. Yüksek deklinasyonlu yıldızlar alçak deklinasyonlu olanlardan
daha az sayıda oldukları için, yüksek deklinasyonlu yıldızlara öncelik tanınır. Öngörülen
zaman için deklinasyon δ1 > φ için, z1 = δ1 − φ olan bir yıldız bulunmuşsa, yakın
rektasansiyon değerlerinde δ2 < φ için, z2 = φ−δ2 olmak üzere, z1 ’den en fazla 20′ farklı
olan bir ikinci yıldız aranır. 20′ , görüş alanının yaklaşık olarak yarıçapı büyüklüğüdür
ve hareketli çizgi ile taranabilen mikrometre alanına da uygundur. Bundan dolayı ikinci
yıldız için ön şart, δ2 = 2φ −δ1 ∓20′ olmalıdır. İkinci yıldızın rektasansiyonu α2 , birinci
yıldızın rektasansiyonu α1 ’den hiç bir koşulda 4m daha az ve 30m daha fazla farklı
olmamalıdır. Bunun nedeni, alt sınır için çiftin birinci yıldızı gözlendikten sonra, aleti
azimutta 180◦ döndürmek, gereğinde Horrebow düzecinin bir önceki düzeç okumasına
38
getirilmesi için gerekli düşey az hareketi yaptırmak ve ayrıca ikinci yıldızın zamanında
görülebilmesi için geçen zaman olarak düşünülmektedir. Üst sınır ise oldukça serbesttir.
Fakat aletin ve kurulma durumunun değişmezliğini sağlamak gerekir. Ayrıca birden
fazla yıldız çiftine gözlem yapılacağı düşünülürse fazla zaman kaybedilmek istenilmez.
O halde genellikle rektasansiyonları az farklı olan yıldızlar tercih edilir. Fakat böyle bir
tercih için bir güçlük yoksa en uygunu zenit uzaklıkları birbirinden az farklı yıldızlar
alınmalıdır. Çünkü böylece mikrometrenin dişli milinin küçük bir kısmı kullanılacaktır.
Bu durumda milin gittikçe artan hatası ile olağan hatalı tambur değerinin etkisi de az
olur. Bu prensiplere göre yıldızlar seçilir ve bir listeye yazılır (Carter, 1965).
• Gözlemlerin yapılışı
Durak yeri için gerekli ön hazırlıkların yapılmasından sonra, alet noktaya tespit edilir.
Alet düzeçlendikten sonra genelde Polaris yardımıyla yatay daire, dürbün kesin olarak
meridyene girecek şekilde yöneltilir. Yöntemin özelliği ile ilgili Harrebow düzeci alete
takılı olmalıdır. Bu aşamada mikrometrenin hareketli çizgisinin de ufka paralel olması
gereklidir. Horrebow düzecinde düzenleme vidaları ile kabarcıkların ortalanmasına
ve pars değerleri bilinen her iki düzeçte de kabarcıkların aynı durumda olmalarına
çalışılmalıdır. Pars değeri, Horrebow düzeci eksene iyice sıkıştırıldıktan sonra düşey az
hareket vidası ile dürbün küçük miktarlarda sistematik olarak değiştirilip her defasında
düşey daire ile Horrebow düzeci okunursa bu okumalardan hesaplanabilir. Bir tambur
deviniminin revolüsyon değeri de doğru olarak bilinmelidir.
Revolüsyon değeri R
olmak üzere, aletin ufukta bir hedefe yöneltilip, düşey daireye paralel olması gereken
hareketli ölçü çizgisi tam 5’e getirilir, tambur bölümü sıfırdır. Hedef işareti ve ölçü
çizgisi çakıştırılarak yatay daire okunur. Ölçü çizgisi 15’e gelinceye kadar dişli mil 10
revolüsyon döndürülür. Tambur bölümü yine sıfır olmalıdır. Hedef işareti ikinci defa
ölçü çizgisiyle çakıştırılır ve yatay daire yine okunur. Bu aşamada yatay daire okuma
farkları ∆a olmak koşuluyla, R = 0.1 ∆a bağıntısından saniye biriminde revolüsyon
değeri bulunur.
Gözlemeler bundan sonra şu sırada yapılabilir; dürbün tam meridyene yöneltilir, oküler
konumu not edilir. Dürbüne yıldız listesine göre uygun ilk yıldız çiftinin ortalama zenit
uzaklığı uygulanır. Yıldız çiftlerinden ilk yıldızın güney veya kuzey yıldızı olduğuna
dikkat edilmelidir.
Bundan sonra Horrebow düzeci eksene iyice takılır ve kolayca
görülebilen düzenleme vidası ile kabarcık ortaya getirilir. Yıldız görüş alanına girince,
39
aydınlatma yıldız parlaklığına uydurulur ve mikrometre çizgisi kabaca uygulanır, hatta
görüş alanındaki skaladan mikrometrenin tam devinim sayısı okunur ve kaydedilir.
Bunun için yaklaşık değer yıldız listesinden de alınabilir ya da 10 ∓ (∆z ′′ /200′′ )
bağıntısından hesaplanabilir. Yalnız önceden çizgilerde yıldızın 10’dan büyük mü, yoksa
10’dan küçük bir sayıda mı görüleceği düşünülmelidir. Bu durum, kuzey yıldızının
mı yoksa güney yıldızının mı daha büyük zenit uzaklığı olduğuna ve güney yıldızının
okülerin batıda veya doğuda iken gözlenmesine bağlıdır.
Şimdi Horrebow düzeci,
okunur ve mikrometre çizgisi ardı ardına, birinci ve sonuncu uygulamalar orta çizgiden
uzaklığı bilinen ve buna göre simetrik noktalarda olmak üzere yıldıza üç uygulama
yapılır. Üç tambur okuması yazılır. Tekrar Horrebow düzeci okunur. Sonra asal eksenin
bağlama vidası gevşetilir ve alidat tam 180◦ döndürülür. Asal eksenin sıkıştırılmasından
sonra az hareket vidasıyla tam meridyen doğrultusu sağlanır.
Horrebow düzeci,
çiftin birinci yıldızında olduğundan değişik bir değer gösteriyorsa, yaklaşık olarak aynı
okumayı sağlayıncaya kadar dürbünün düşey az hareket vidası döndürülür. Çiftin
ikinci yıldızının dürbün görüş alanına girmesi uzunca bir süre beklemeyi gerektiriyorsa
ki bu yıldız listesinden görülebilir, bu halde gerektiğinde yıldızın gelişinden hemen
önce düşey az hareket vidası ile ikinci bir düzeltme yapılır. Fakat hiçbir surette çiftin
yıldızlarının gözlenmesi süresince düzeç düzenleme vidasına dokunulmamalıdır. Yıldız
görüş alanına girince çiftin birinci yıldızında olduğu gibi aynı işlemler tekrarlanır,
mikrometre çizgisi bu defa 10 revolüsyon çizgisinin diğer tarafında olacaktır. Bütün
mikrometre okumaları ve düzeç okumaları yapıldıktan sonra, Horrebow düzecinin vidası
gevşetilir, son durumdaki oküler konumunda takip eden çiftin ortalama zenit uzaklığı
alınır (Müller, 1973).
• Gözlemlerin değerlendirilmesi
Kısa süreli nutasyon etkisi (3.12) eşitliklerinden hesaplanarak yıldızların gözlem anı
koordinatlarına eklendikten sonra gözlemlerin değerlendirilmesi, okunan mikrometre
değerleri ile hesaba katılacak hata denklemlerinden ibarettir. Bu bağıntı;
φ=
(
)
]
1[
(δS + δN ) ± M E + M W ± (nE + nW ) P0 ± (rS − rN )
2
(3.14)
şeklindedir. Buradaki terimleri ise;
• δS + δN , yıldız çiftlerinin gözlem anındaki deklinasyonlarının toplamıdır.
Deklinasyonlar yıldız kataloglarından hesaplanmaktadır.
40
• M E + M W , okülerin doğu ve batı konumunda yapılan mikrometre okumalarıdır.
Bu değer iki türlü ele alınabilir.
Birincisinde, eğer sadece orta çizgide bir
uygulama yapılmışsa revolüsyon değeri R olmakla birlikte;
ME = mE R
,
M W = mW R
olarak alınır. İkincisinde eğer orta çizgide ve orta çizginin sağında ve solunda
uzaklığı bilinen çizgilerde de uygulama yapılmışsa bunların ortalaması;
ME = mE R
,
M W = mW R
olarak alınır. Ayrıca orta çizgiden F odak uzaklığındaki bu çizgilerde gözlem
yapılmışsa;
(
)
x = F 2 tan δ /2ρ′′
düzeltmesi orta çizgi dışındaki mikrometre okumalarına eklenerek hesaba katılır.
• (nE + nW ) P0 , nE ve nW okülerin doğu ya da batıda olmasına göre Harrebow
düzecinin kabarcık okumalarıdır.
P0 düzecin pars değeridir.
Eğer iki düzeç
kullanılmışsa ortalamaları alınır.
• rS − rN , refraksiyonun etkisi bu terimle hesaba katılmalıdır. Normal refraksiyon
esas alındığında, zm yıldız listesinden alınan, yıldız çiftlerinin ortalama zenit
uzaklıkları olmak üzere ve zenit farkları dakika biriminde alınmak koşuluyla;
]
[
(rS − rN ) = 2 0.008749′′ (zS − zN ) sec2 zm
eşitliği ile hesaplanabilir.
Bu şekilde her yıldız çifti için hesap yapılır ve bulunan enlem değerlerinin ortalamaları
alınır. Prezisyonu arttırmak için beş ya da daha fazla yıldız çiftine gözlem yapmak
gerekir.
3.3.2
Boylam belirleme
Zaman tayini belli bir saat zamanına karşılık yerel zaman ile bilinen saat zaman farkı
düzeltmesinin belirlenmesidir. Öyle ki bir yerin yıldız zamanı astronomik yoldan tayin
41
edilmişse, bulunulan o yerin boylamı ΘGr = Θ + λ eşitliğinden bulunabilir. Yıldız ne
kadar hızlı hareket ederse prezisyon o kadar yüksektir.
Zaman tayini ile ilgili birden fazla yöntem kullanılabilir. Bu yöntemlerden Zinger
yöntemi aşağıda açıklanacaktır. Diğer yöntemlerden ise kısaca bahsedilecektir.
Zaman ölçme yöntemleri
Düşük prezisyonlu bir yöntem olarak, Kwee-Van Woerden yöntemi astronomlar
tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemde ışık eğrisinden ışığa karşılık
gelen zamanı saptamak için sadece yıldızın ışık eğrisinde minimuma girdiği ve
minimumdan çıktığı kısmının alınması yeterlidir.
Durak noktasının enlemine ve başka bir hesaba gerek kalmadan saat düzeltmesi
belirlenebildiği Simetrik gözlemelerle zaman tayini yönteminde ise, bir yıldızın görünen
günlük yörüngesi her yerde o yerin meridyenine göre simetriktir.
Dolayısı ile bir
yıldız meridyenin doğusunda ve batısında meridyenden eşit uzaklıklarda eşit zenit
uzaklığı altında görülür. O halde yıldızın sabit bir zenit uzaklığında yani simetrik
konumunda UE ve UW zamanları gözlenmiş ise, yıldızın meridyenden üst geçiş zamanı
2 U = UE + UW olur. Ayrıca ∆U = α − U ile saat düzeltmesi hesaplanabilir.
Yıldızların azimutu en hızlı meridyende değiştiğinden, zaman tayini için yıldızların
meridyenden geçişlerinin gözlenmeleri uygundur. O yüzden bu açıklanacak yöntemin
adı meridyen yöntemidir. Meridyende gerekli elemanlar arasında çok basit ilişkiler
olduğu için, yöntem kullanışlıdır. Saat açısı meridyende sıfır olduğundan meridyenden
geçişte yıldız zamanı yıldız rektasansiyonuna eşittir. ∆U = α − U olduğundan α
rektasansiyon bilindiğinden saat düzeltmesi bulunur. Meridyen yönteminde çok sayıda
yıldız gözlenmesi zorunluluğundan aletin uzun süre aynı şartlarda kalması ve meridyen
doğrultusuna hatasız yöneltilmiş olmalıdır. Bu zorlukları basite indirgemek için yıldızın
kutup yıldızının güneyinden geçişi gözlenerek de zaman tayini yapılabilir. Bu yöntem
Döllen yöntemi olarak bilinmektedir. Burada amaç yıldızların meridyen geçişlerinde
değil kutup yıldızının düşey dairesinde gözlem yapmaktır. Diğer tüm koşullar meridyen
yöntemiyle örtüşmektedir.
Diğer bir yöntem olan birinci düşeyde zenit uzaklıkları yöntemi, zenit uzaklıklarının
birinci düşey daire yakınında gözlenmesine dayanmaktadır.
Burada amaç azimut
değerleri birinci düşey dairede dik ve doğrusal değerde olduğundan yıldızlar buradan
42
geçişte hızları maksimum olur. Kullanılan saatin verdiği zaman doğru kabul edildiği
takdirde saat düzeltmesi ile gözlem yeri yıldız zamanına dönüşüm için verilen λ0
boylamından, λ düzeltilmiş boylamı bulunabilir (Müller, 1973).
Zinger Yöntemi
Zamanı düşey dairelerden geçişlerde belirlemek yerine, ufuk dairesine paralel
dairelerden, almukantaratlardan geçişlerde belirlemek de mümkündür.
Yıldızın
almukantarattan hızlı geçmesi halinde gene iyi sonuçlar alınır. Daire bölüm hataları ve
refraksiyonun zaman tayinine tam büyüklükleri ile etkili oluşları, Zinger yönteminde iki
yıldızın aynı almukantarattan geçişlerinin gözlenmesi yoluyla ortadan kaldırılır. Her iki
yıldız da aynı zenit uzaklığında bulunacaklar, o halde refraksiyonun aradaki değişimleri
dışında aynı refraksiyon değeri söz konusu olacak ve açı okumaları yani daire bölümleri
kullanılmayacaktır.
• Yıldız çiftlerinin seçimi
Gözlemlerin yapılışından önce ön şartlı yıldızlar seçilmelidir. Bir çiftin iki yıldızı, belki 5
dakika ara ile birbiri ardından kısa sürede geçmeli, ayrıca rahatça yöneltme yapabilmek
ve her ikisini de iyi gözleyebilmek için aynı zenit uzaklığında olmalı ve bunlar meridyene
göre simetrik ve birinci düşeye yakın olmalıdır. Burada önce gözleme yapılacak Θ yıldız
zamanı için meridyene göre simetrik ve zenit uzaklıkları aynı olan, yani tE = −tW ve
δE = δW olan yıldızlar seçilir. Bu şartlar tam sağlanamayacağından, her iki yıldızın
deklinasyon farklarının küçük olması, yani ∆δ < 2◦ olması gözetilir. Ayrıca ilk şarta
uymak için [2 Θ = αE + αW ] alınır. Bunlardan başka, öngörülen Θ zamanında her
iki yıldız da birinci düşey yakınında bulunmalı ve bu arada refraksiyon anomalileri
nedeniyle çok büyük zenit uzaklığında olmamalıdır. Pratik olarak zenit uzaklıkları
yaklaşık 20◦ ile 40◦ arasında alınır.
• Gözlemlerin yapılışı
Gözlemlerde yıldız zamanı saati için bir saat ayarı yapılmalı ve yatay daire
yöneltilmelidir. Ayrıca, Horrebow düzecinin takılmasına ve hareketli ölçü çizgisinin
yataya paralel olmasına dikkat edilmelidir. Bir kronograf ve zaman işareti için el
GPS kullanılabilir. Yazıcı ilk yıldızın zenit uzaklığını ve azimutunu söyler, gözleyici
her iki değeri alete uygular, Horrebow düzecini eksene sıkıştırır ve düzeltme vidası
ile kabarcığı hassas bir biçimde ortalar. Hareketli çizginin yıldızın beklendiği yere,
43
yani 8 veya 12’ye getirilmesi uygun olur. Yıldız görüş alanına girince, alan aydınlığı
yıldızın parlaklığına uydurulur. Gecikmeden Horrebow düzeci okunur ve isteniyorsa,
kolimasyon düzecinin kabarcık uçlarının çakıştırılmasından sonra, düşey daire de
okunur. Rüzgarsız havalarda Horrebow düzeci yeterlidir. Fırtınalı havalarda ise düşey
daire okuması ihtiyacı karşılar. Kronograf çalıştırılır ve yıldız ölçü çizgisine gelir gelmez
4 revolüsyonda izlenir. Yıldızın, 10 çizgisini geçmesi anını gözleyicinin söylemesi tavsiye
edilir. Doğru yıldızın gözlendiğini kontrol amacı ile yazıcı bu zamanı not eder. 4
revolüsyondan sonra düzeç ve istenirse düşey daire tekrar okunur, kronograf geçici
olarak durdurulur. Asal eksen bağlama vidası gevşetilir, alidat 180◦ döndürülür ve
azimut bu çiftin ikinci yıldızına uygulanır.
Düşey az hareket vidası ile Horrebow
düzecini bir evvelki okumayı göstermesi veya gereğinde düşey dairenin bir evvelki
değere getirilmesi sağlanır. Gene gecikmeden Horrebow düzeci ve kolimasyon düzeci
ortalandıktan sonra düşey daire okunur. İkinci yıldız, görüş alanında birinci yıldızın
kaybolduğu tarafta görünecek ve hareketli çizgiye, birinci yıldızın son bulunduğu yere,
yani yaklaşık olarak düşey orta çizgiye göre simetrik duruma gelecektir. Kronograf
zamanında çalıştırılır ve yıldız tekrar 4 revolüsyonda izlenir. Bu defa mikrometre
birinci yıldızdakine nazaran ters yönde çevrilmelidir. Sonra tekrar Horrebow düzeci
ve kolimasyon düzeci kabarcıkları ortalandıktan sonra düşey daire okunur, kronograf
durdurulur ve böylece ilk çiftin gözlenmesi bitirilmiş olur. Horrebow düzeci, muylu
eksen ve asal eksen vidaları gevşetilir ve alete ikinci çifti n birinci yıldızına ait değerler
uygulanır. Bu çiftin gözlenmesi de bir evvelki gibi yapılır (Müller, 1973).
• Gözlemlerin değerlendirilmesi
Gözlemlerin değerlendirilmesi şu şekilde yapılır. Öncelikle kısa süreli nutasyon etkisi
(3.12) eşitliklerinden hesaplanarak yıldızların gözlem anı koordinatlarına eklenir. Daha
sonra gözleme zamanına ait düzeltmeler, 2 (∆z) = zW − zE gözlenen zenit farklarını,
2a = aW −aE azimut değeri farklarını ve b yarım kontak şeridi genişliğini vermek üzere;
−∆z
cos φ sin a
b
∆θ2 =
cos φ sin a
∆θ1 =
44
(3.15)
bağıntısından hesaplanıp, gözleme zamanına eklenir. Buradan;
∆θ = −t0 + t̄ − ∆θ1 − ∆θ2 + (0.021s ) cos z
∆θ = −t0 + t̄ +
∆z − b
+ (0.021s ) cos z
cos φ sin a
(3.16)
gözleme zamanı farkı düzeltmeleriyle bulunur. Böylece hesaplanan saat düzeltmesi,
gözleme yerinin yaklaşık olarak alınan λ0 boylamının düzeltmesi olarak,
λ = λ0 − ∆θ
(3.17)
bağıntısıyla hesap edilir. Prezisyonu arttırmak için beş ya da daha fazla yıldız çiftine
gözlem yapmak gerekir.
3.4
Astrojeodezik Konum Belirlemede Kullanılan Ölçme Sistemleri
Astronomik aletler genellikle enlem, boylam ve azimut belirlemelerinde kullanılır.
Gözlem aletleri gözlem evlerinde ya uzun süreli olarak ya da açık alanlardaki noktalarda
kısa süreli kurulur. Astronomik ölçmelerde kullanılan aletlerin ufuk sistemine uygun
olarak çalışabilmeleri için, eksenleri bu sisteme göre yöneltilirler. Bunlara teodolitler
veya üniversal aletler denir. Teodolitleri ufuk sistemine uygun olarak kurabilmek için,
düzeçlerden yararlanılır. Bu düzeçlerin, teodolitin istenen konumdan ayrılmasını da
yeterli hassasiyette ölçmeyi sağlamaları şarttır.
Bu özellikleri içeren astronomik ölçme aletleri için, astronomik Kern DKM 3-A
üniversal teodolit (Kern, Arau, Switzerland), astronomik Wild T4 üniversal teodolit
(Wild, Heerbrugg, Switzerland), jeodezik-astronomik Theo 002 üniversal teodolit
(Jenoptik, Jena, DDR), Wild T3 astrolob, Zeidd N2 Level with Prism Astrolob
(CarI Zeiss, Oberkochen) optik aletleri ve son zamanlarda kullanılan taşınabilir zenit
kameraları TZK1-2-3 ve DIADEM (GGL) (Ins. f. Theor. Geod. Univ. Hannover)
bazı örneklerdir.
3.4.1
Optik-mekanik sistemler
Astronomik bir teodolitin dürbünü, yeter sayıda yıldızı gözlemeye elverişli ve yıldızların
görüş alanının her yerinde kusursuz yani nokta şeklinde keskin ve net görüntülerini
45
sağlayacak iyi ve aydınlık bir optik sistem ile donatılmalıdır. Ayrıca dürbünün görüş
alanında, yıldızlara gözlemi sağlayacak, birbirine dik ince gözlem çizgilerinden oluşan
ölçme işaretleri bulunmalı ve çizgilerin gece de yıldızlarla birlikte görülebilmesi için
görüş alanı aydınlatma olanağı sağlanmış olmalıdır. Açı dairelerinin ve düzeçlerin
okunabilmesi için de ışıklandırma gerekir. Bu özelliklere sahip optik-mekanik olarak
dizayn edilmiş çeşitli teodiletlerin isimleri yukarıda verilmiştir. Bunlar içinde Kern
DKM 3-A üniversal teodoliti tanıtılacaktır.
Şekil 3.10: Kern DKM 3-A üniversal teodoliti
Kern DKM 3-A üniversal teodoliti hassas astronomik ölçmelerde yer, zaman ve
azimutun tayin edilmesi için ve ayrıca, dağlık arazilerde güç şartlar altında yanına
varılabilen istasyonlarda başarılı bir şekilde kullanılabilir. Kern DKM 3-A aletinin
diğer özelliklerini şöyle sıralayabiliriz. Aletin kendinde, tesviye için sınırlı bir hareket
olanağı olduğu için, alet kurulurken ilk olarak sehpanın veya altlığın küresel eklem
başlığı, küresel düzeç kabarcığı ortalanıncaya kadar kaydırılır. Tesviye düğmeleri, amaç
dışı hareketlerle herhangi bir şekilde döndürülmemesi için üstleri bir kapakla (emniyet
kapağı) korunmuştur. Yaklaşık olarak aynı yükseklikte bir koruyucu kapak altında
da bölümlü dairenin hareket düzeni bulunmaktadır. Bu düzenin istenmeyen şekilde
çalışmasını önleyen bir emniyet kapağı açıldıktan sonra, yatay daire, genel az hareket
vidaları ile yöneltme yapılabilir. Yani, istenen bir okuma değeri üzerine getirilebilir.
Alidat genel bağlama ve az hareket vidaları yan yana ve birbirlerine yakın olarak
bulunmaktadırlar. Bunlar büyüklük ve şekil yönünden birbirlerinden kolayca ayırt
46
edilebilmekte ve sağ elle kolayca çalıştırılabilmektedir. Muylu eksenin diğer ucuna
Horrebow düzeci yerleştirilebilir. Bu düzeç, bölüm çizgileri okülerin ucundan kolayca
okunabilen, birbirine paralel iki düzeçten oluşmaktadır. Kern DKM 3-A üniversal
teodoliti ile ilgili teknik bilgilere Kern-Swiss (1978)’den ulaşılabilir.
Muylu eksen üzerine, gerektiğinde, doğrudan doğruya alidat üstüne oturtulan bacaklı
düzeç konulabilir. Bu düzeç yalnız bir doğrultuda yerleştirilebilmekte ve bu durumda,
sıfır çizgisi okülere dönük tarafta bulunmaktadır. Bu da düzecin sıfır çizgisi yerinin
not edilmemesi halinde asal eksen eğikliğinin ölçülmesinde kolayca doğabilecek artı
eksi işaret yanlışlığının önüne geçilmesinde bir üstünlük sağlar.
Her durumda
yıldızın kolaylıkla izlenebilmesi için özellikle ışıklandırma düzenine dikkat edilmiştir.
Işıklandırma için ihtiyaç duyulan 3 voltluk gerilim, ya kullanışlı kuru pilli batarya
kutularından ya da akümülatörlerden sağlanabilir. Bölümlü dairelerin ışıklandırma
düzeni, 2.5 V / 0.2 A’lik bir priz ile ayarlı dirençten oluşur (Müller, 1973).
Kern DKM 3-A üniversal teodolitini öne çıkaran en önemli özelliklerden biri oküler
içine yerleştirilmiş kişiden bağımsız mikrometrenin bulunmasıdır.
Bu mikrometre,
yıldızların geçişleri sırasında farklı gözlemcilerden dolayı oluşan hataları en aza indirir.
Ayrıca gözlemler sırasında mikrometre okumaları bu özel donanım ile yapılır. Boylam
gözlemlerinde mikrometre üzerine yerleştiriliş olan kontak şerit ile alete bağlı kronografa
zaman kaydettirilir.
Ayrıca zaman sinyallerinin 0.01s ve daha yüksek hassasiyette alınabilmesi için bir
kronografa (zaman kaydedici) ihtiyaç vardır. Kronograflar genel olarak saatlerin saniye
vuruşları, zaman sinyalleri ve mikrometre kontaklarının kaydedilmesinde kullanılır.
Kaydedici düzenlerine göre kronograf1ar, bantlı, kağıt şeritli, trommelli ve silindirli
kronograf tipleri vardır.
Çok sayıda sinyal işaretinin okuma şablonu yardımı ile
ölçülmesi yorucu ve hata yapma olasılığı fazladır. Bu nedenle, gözleyiciden, saatten
ve zaman işaretinden gelen sinyalleri o anda yürüyen bir kağıt şerit üzerine basan baskı
kronografları imal edilmiştir. Bunlardan biri Omega OTR-6 kronografıdır (Omega,
1980). Üzerinde aynı zamanda analog saat bulundurması yıldız zamanını kontrol etmek
için elverişlidir. Bunun yanı sıra 0.01s hassasiyette bulunan baskı mekanizmasının
sıfırlanması için GPS saatinden yararlanılabilir.
47
Şekil 3.11: Omega OTR-6 Kronografı
3.4.2
Sayısal sistemler
Teknolojik gelişmeler jeodezik astronomi bakımından da oldukça yenilikler getirmiştir.
Özellikle dijital görüntülemedeki gelişme, çekül sapmaları ve azimut ölçümleri açısından
yüksek derecede doğruluk ve hassasiyetle veri elde edilebilmesini sağlamaktadır. Bu
dijital zenit kameraları aracılığıyla yapılmaktadır. CCD sensörleri olarak adlandırılan
son derece hafif ve duyarlı dijital görüntüleme sensörlerinin icadı, dijital zenit kameraları
aracılığıyla gökyüzündeki yıldızların görüntülerini yüksek doğrulukta elde edilmesini
sağlar. Başka bir yararı ise çok sayıda yıldız eş zamanlı olarak çözümlenebilmektedir
(Hirt ve Burki, 2002).
1970’lerin sonlarına doğru kullanılmaya başlayan Hannover üniversitesi tarafından
geliştirilen TZK1 modeli taşınabilir sayısal zenit kameralarını TZK3 ve TZK2 modelleri
takip etmiştir.
Bunların dışında jeodezi ve jeodinamik laboratuvarı tarafından
geliştirilen DIADEM dijital kamera sistemi geçerliliğini korumaktadır (Hirt, 2003).
Sistemin işleyişi dijital fotogrametrik görüntü değerlendirme tekniğine dayalıdır.
Çözümde, ölçüm yapılacak noktalarda önceden GPS ölçümleriyle elde edilmiş jeodezik
koordinatlar, yıldız katalogları ve yer dönüklük parametreleri, resim koordinatları,
model dönüşümü, refraksiyon etkisi, zaman verileri kullanılarak sonuçta belli bir azimut
doğrultusundaki çekül sapması bileşini olan ε elde edilmektedir.
48
Gözlem türüne
Şekil 3.12: TZK2-D ve DIADEM (GGL) dijital zenit kameraları
göre doğruluk dereceleri değişmektedir.
Örneğin, tek gözlem sınıfında, 30 saniye
gözlem süresi ve 40 − 100 arası yıldız çözümlemesi ile ≈ 0.2′′ − 0.3′′ doğruluk elde
edilmektedir. 20 dakika süre ile 50 tek gözlem gerçekleştirilerek oluşturulan gözlem
sınıfında 2000 − 5000 arası yıldız çözümlenerek ≈ 0.08′′ − 0.1′′ doğruluk, süre 2 saat
olmak üzere 200 tek gözlem yapılarak oluşturulan ölçü sınıfında ise 10000 − 20000 arası
yıldız çözümlenerek 0.05′′ doğruluk elde edilmektedir. Yüksek hassasiyet gerektiren
gözlemlerde kullanılan 1000’e yakın tek gözlem yapılarak oluşturulan ölçü sınıfında
50000’e yakın yıldız çözümlenerek ≈ 0.02′′ − 0.03′′ doğruluk elde edilebilmektedir (Hirt
ve Burki, 2006).
49
4. ASTROJEODEZİK NİVELMAN TEKNİĞİ ile YEREL JEOİDİN
BELİRLENMESİ
4.1
Astronomik Koordinatların Jeoide İndirgenmesi
Bölüm 3.3’te anlatılan yöntemlere göre belirlenmiş astronomik koordinatlar Φ ve Λ
gözlem noktasında çekül eğrisine teğet doğrultuya aittir (bkz. Şekil 2.1). Gözlem
noktası P bu eğri boyunca aşağı ya da yukarıya ötelenirse teğetin doğrultusu
değişeceğinden astronomik koordinatlar da değişir.
Bu nedenle yeryüzündeki
astronomik koordinatların jeoide indirgenmiş karşılıkları aynı olmaz.
Nokta deniz
seviyesinden uzaklaştıkça koordinatlardaki değişimin etkisi artar. Yeryüzünde iki nokta
arasındaki jeoit değişimi ∆N belirlenmek isteniyorsa ilgili astronomik koordinatlar
jeoide indirgenmelidir.
Astronomik koordinatların jeoide indirgenmiş değerleri,
Φ0 = Φ + δΦ
,
Λ0 = Λ + δΛ
(4.1)
eşitliklerinden hesaplanır. δΦ ve δΛ indirgeme büyüklükleri, çekül eğrisi nedeniyle
fiziksel yeryüzü ve jeoit arasındaki koordinat değişimini ifade ederler.
Enlemdeki
değişim çekül eğrisinin noktadan geçen yerel astronomik meridyen düzlemi içinde kaldığı
varsayımından yola çıkılarak belirlenebilir. Buna göre çekül eğrisinin yeryüzündeki ve
jeoit yüzeyindeki noktalarından teğet doğrular çizilsin ve aralarındaki sapma açısı dϕ
ile gösterilsin. İki nokta arasındaki yay uzunluğu dH olmak üzere,
dϕ = −κx dH
diferansiyel eşitliği yazılabilir.
(4.2)
Burada κx düzlem eğrinin yerel kuzey yönündeki
eğriliğidir. Benzer ifade boylam indirgemesi,
dΛ = −κy dH
(4.3)
için de yazılabilir. Bu durumda κy meridyene dik doğrultuda yerel doğu yönündeki
eğriliği gösterir. κx ve κy eğrilik değerleri g vektörünün belirtilen yönlerdeki kısmi
türevleri yardımıyla elde edilebilirler (örn. bkz. Torge, 2001). Bu değerler (4.2) ve
50
(4.3)’te yerlerine konulursa indirgeme büyüklükleri,
1
δΦ =
R
çıkar.
∫
H
0
1 ∂g
dH
g∂Φ
,
1
δΛ =
R cos Φ
∫
H
0
1 ∂g
dH
g∂Λ
(4.4)
Jeoide indirgeme, astronomik koordinatlar yerine doğrudan doğruya çekül
sapması bileşenleri üzerinden de yapılabilir.
Bu durumda çekül sapmasının jeoit
üzerindeki kuzey-güney ve doğu-batı bileşenleri,
ξ0 = ξ + δΦ
,
η0 = η + δΛ cos Φ
(4.5)
olur. Jeoit yüzeyinde α doğrultusundaki çekül sapması bileşeni ise,
ε0 = ξ0 cos α + η0 sin α
(4.6)
eşitliğinden hesaplanır.
(4.4) integral eşitliklerine seçenek olarak, jeoide indirgeme ile nivelman ölçülerine
ortometrik düzeltme getirilmesi arasındaki ilişki yardımıyla yeni formüller bulunabilir.
Bu ilişki basitçe,
δΦ =
∂ (OC)
∂x
,
δΛ =
∂ (OC)
∂y
(4.7)
ile gösterilir. (4.7) için gerekli büyüklükler yerlerine konulursa,
H
g
H
δΛ cos Φ = −
g
δΦ = −
indirgeme büyüklükleri bulunur.
∂g
g−g
+
tan β1
∂x
g
∂g g−g
+
tan β2
∂y
g
(4.8)
Burada g yeryüzü ile jeoit arasında çekül eğrisi
boyunca gravite değerlerinin ortalaması, β1 ve β2 açıları kuzey-güney ve doğu-batı
kesitlerinin yerel düzleme göre eğimleridir (Heiskanen ve Moritz, 1984).
4.2
Astrojeodezik Nivelman ve Jeoit Belirleme
Bir jeodezik ağın noktalarında model (φ, λ) ve doğal (Φ, Λ) coğrafi koordinat değerleri
biliniyorsa (4.6)’dan hesaplanan belirli bir doğrultudaki çekül sapması değerleri jeoit
yükseklik farklarına dönüştürülebilir. Bunun için astronomik koordinatlar veya çekül
sapması bileşenleri jeoide indirgenmiş olmalıdır.
51
Şekil 4.1: Jeoit yüksekliği değişimi ve çekül sapması arasındaki ilişki
Jeoit yüzeyinde diferansiyel anlamda birbirine yakın noktalar için şekil 4.1’e göre,
dN = −ε0 ds
yazılabilir.
(4.9)
Diferansiyel büyüklüklerden mutlak büyüklüklere geçiş (4.9)’a integral
uygulanarak,
∫
NB = N A −
B
ε0 ds
(4.10)
A
sağlanır. A ve B jeoit değişiminin belirleneceği kesitin başlangıç ve bitiş noktalarıdır.
(4.10) aynı zamanda Helmert integrali olarak da bilinir. Ardışık noktalar arasındaki
jeoit değişimi doğrusal kabul edilebilecek kadar yakınsa Helmert integrali,
∫
∆NAB = NB − NA = −
B
ε0 ds
(4.11)
A
biçiminde düzenlendikten sonra ∆NAB değerine,
∆NAB = −
ile yaklaşılabilir.
εA,0 + εB,0
sAB
2
(4.12)
εA,0 ve εB,0 , sAB bazının iki ucunda jeoide indirgenmiş çekül
sapmalarıdır. Teorik olarak εA = −εB eşitliğini sağlamaları beklenir. Jeodezik eğri
uzunluğu sAB ve azimutu α, A ve B noktalarında GPS gözlemleriyle belirlenen (model)
coğrafi koordinatlardan hesaplanır. Jeodezide bu problemin çözümü Vincenty (1975)
formülleriyle kolayca yapılabilir.
52
(4.12) eşitliği kullanılarak jeoit değişimlerinin belirlendiği bu yönteme astrojeodezik
jeoit belirleme denir. Yapılan işlem jeoit yüzeyinde nivelman uygulamasına benzediği
için astrojeodezik nivelman adı verilir. Noktalar arasındaki uzaklıkların 10-20 km’yi
aşmaması, bu yöntemin uygulanmasında dikkat edilmesi gereken en önemli kriterdir.
Bunun dışında jeodezik koordinatlar günümüzde GPS tekniği yardımıyla çok yüksek
bir doğrulukta hesaplanabilmektedir.
Astronomik gözlemlerle elde edilen coğrafi
koordinatlar için yeterli doğruluk sağlanması durumunda, yöntem maliyet ve zaman
açısından büyük avantaj sağlar.
Astrojeodezik nivelmanın hatası çekül sapması bileşenlerinin ve baz uzunluğunun
hatasına bağlı olarak incelenebilir. (4.12)’nin εA ve εB ’ye bağlı olarak diferansiyeli,
s
s
δ∆NAB = − δεA − δεB
2
2
(4.13)
oluşturulur ve hata yayılma kuralı uygulanırsa,
m2∆NAB =
)
s2 ( 2
mεA + m2εB
4
(4.14)
sonucu çıkar. mεA = mεB eşit kabul edilirse jeoit değişiminin hatası için
s
m∆N = √ mε
2
(4.15)
elde edilir.
Şekil 4.2: Baz uzunluklarına göre çekül sapması hatasının jeoit yükseklik farkına etkisi
53
Şekil 4.2 sırasıyla mε = 0.1′′ , 0.2′′ , 0.5′′ ve 1′′ ’lik çekül sapması hatasının değişik baz
uzunluklarına göre jeoit değişimine etkisini göstermektedir. Buna göre 0.1′′ ’lik çekül
sapması hatası 10 km baz uzunluğunda 3 mm’dir. Aynı baz uzunluğunda 1′′ ’lik çekül
sapması hatası ise jeoit yüksekliğinde 3 cm’ye karşılık gelmektedir.
4.2.1
Astrojeodezik nivelmanın fiziksel yeryüzünde uygulanması
(4.10)-(4.12) formülleri çekül sapması bileşenlerinin jeoide indirgenmesini gerektirir.
Öte yandan astrojeodezik nivelman jeoide indirgenmeden de uygulanabilir.
Bunu
yapmanın yolu çekül sapması bileşenlerine, çekül eğriliğinden dolayı düzeltme getirmek
veya astrojeodezik nivelamana Molodensky yaklaşımını uygulamaktır.
Şekil 4.3: Jeoit ve fiziksel yeryüzü seviyesinde astronomik nivelman indirgemesi
İlk yöntemde A ve B noktaları arasındaki jeoit yüksekliği farkı şekil 4.3’e göre,
dN = NB − NA = dh − dH
(4.16)
biçiminde gösterilebilir. Burada dH A ve B noktaları arasındaki ortometrik yükseklik
farkı dh ise elipsoidal yükseklik farkıdır. Çekül sapması ε için yükseklik değişimi,
dN ′ = −εds
54
(4.17)
olur. Şekle göre aynı değişim,
dN ′ = dN + d(OC)
(4.18)
biçiminde de gösterilebileceğine göre (4.16) ve (4.17) eşitlenir ve dN çekilirse,
dN = −εds − d(OC)
(4.19)
sonucu çıkar. d(OC), dn nivelman yükseklik farkının ortometrik yükseklik farkına
dönüştürülmesi için gerekli ortometrik düzeltme terimidir. Sonuç olarak ortometrik
düzeltme terimi daha açık biçimde yazılır ve (4.18)’e integral uygulanırsa, A ve B
noktaları arasındaki jeoit yükseklik farkı için
∫
∆NAB = NB − NA = −
∫ B
∫
=−
ε ds −
A
eşitliği elde edilir.
B
A
B
A
ε ds − OCAB
g − γ0
g − γ0
g − γ0
dn + B
HB − A
HA
γ0
γ0
γ0
(4.20)
Nivelman ölçülerine ortometrik düzeltme getirilmesi hakkında
ayrıntılı bilgiye, Demirel (1984) ve Heiskanen ve Moritz (1984)’den ulaşılabilir.
(4.19)’da γ0 nivo elipsoidinde 45◦ enlemine karşılık gelen normal gravite değeridir. g
için A ve B noktalarında ölçülen gerçek gravite değerinin ortalaması kullanılabilir.
İkinci yol için Molodensky yaklaşımı izlenebilir. Molodensky yaklaşımında yüzey çekül
sapmasından hesaplanan yükseklik farkları jeoide göre değil, kuasijeoide göredir. Bir
başka deyişle astrojeodezik nivelmanın Molodensky türü noktalar arasındaki yükseklik
anomali farklarını verir. Ancak bu kez ortometrik düzeltme teriminde farklı olarak
normal düzeltme terimi karşımıza çıkar:
∫
∆ζ = −
B
ε ds − N CAB
(4.21)
A
Normal düzeltme terimi N CAB , ortometrik düzeltme teriminden farklı olarak
topoğrafik kitlelerin varsayımından bağımsızdır.
(4.19)’da g yerine γ yazılmasıyla
(4.20),
∫
NB − NA = −
B
A
∫
ε ds −
B
A
g − γ0
γ − γ0 N γ A − γ0 N
dn + B
HB −
HA
γ0
γ0
γ0
N noktaların yükseklik değerleridir.
eşitliğine dönüşür. HAN ve HB
55
(4.22)
Yükseklik anomalisinden jeoit yüksekliğine geçiş Bouger anomali ∆gB düzeltmesi
uygulanarak,
N =ζ+
∆gB
g−γ
H=ζ+
H
γ
γ
sağlanabilmektedir (Torge, 2001).
56
(4.23)
5. SAYISAL UYGULAMA
5.1
Sayısal Uygulama Alanı ve GPS Ölçmeleri
Uygulama Konya mücavir alan sınırlarını kuşatan 40x70 km’lik alana yayılmış 6 noktalı
bir GPS ağında gerçekleştirilmiştir (Şekil 5.1).
Şekil 5.1: Çalışma bölgesi ve GNSS ağı
Ağ noktaları arasındaki uzunluklar 15-70 km arasında değişmektedir.
57
Söz konusu
ağda, önceki GPS çalışmaları ile yüksek doğrulukta ITRF koordinat sistemine
dayalı kartezyen koordinatlar elde edilmiş, kartezyen koordinatlar GRS80 referans
elipsoidine göre jeodezik coğrafi koordinatlara dönüştürülmüştür.
Bu ağ üzerinde
astrojeodezik nivelman uygulaması gerçekleştirebilmek için aynı noktalarda Φ, Λ
astronomik koordinatların belirlenmesi gerekmektedir. Bu iş için Selçuk Üniversitesi
Harita Mühendisliği Bölümünde bulunan Kern DKM 3-A üniversal teodolitinin
kullanılmasının uygun olduğuna karar verilmiştir.
Uygulama ağı, Konya civarındaki zemin çökmelerinin izlenmesi amacıyla tasarlanmış 6
pilyeden oluşan bir GPS deformasyon ağıdır. Ağ noktalarında 2006-2009 yılları arasında
6 periyotluk GPS gözlemleri yapılmıştır. Noktaların biri (ISTK) dışında yatay yönde
anlamlı yer değişikliği görülmemiştir. Ancak dağlık bir kesimde bulunan KONY noktası
dışında diğer noktalarda 1-4 cm çökme değerleri belirlenmiştir. Noktalarda yatay yer
değiştirmeler yok denecek kadar az olduğundan astrojeodezik jeoit belirleme çalışması
için uygun olduğuna karar verilmiştir.
6 periyotluk GPS gözlemleri GAMIT/GLOBK yazılımında değerlendirilmiş ağ
noktalarının ITRF koordinatları çalışma bölgesine en yakın IGS istasyonlarından
türetilmiştir. 2009.8 epoğundaki kartezyen koordinatlar GRS80 elipsoidi kullanılarak
jeodezik eğri koordinatlarına (jeodezik enlem, jeodezik boylam ve elipsoidal yükseklik)
dönüştürülmüştür.
Her bir noktaya ait konum hata değerleri çizelge 5.1’de
verilmektedir.
Çizelge 5.1: Ağ noktalarının jeodezik koordinatlar cinsinden konum hataları
Nokta
Adı
KONY
SRYN
OLMZ
SUTC
CUMR
ISTK
σN
[mm]
1.63
1.48
1.57
1.53
1.40
1.61
58
σE
[mm]
1.50
1.42
1.47
1.43
1.33
1.50
σU
[mm]
7.18
6.45
7.19
6.55
5.84
7.25
5.2
5.2.1
Astronomik Gözlemler
Ön hazırlıklar
Astronomik gözlemlere başlamadan önce gözlenecek yıldızlara ilişkin bir ön çalışmanın
yapılması gerekmektedir. Bunun nedeni yıldızların konumlarının, gözlem yapılacak
durak yerine göre değişmesi ve yıldız geçiş anlarının ve buna göre teodolite uygulanacak
değerlerin önceden belirlenmesidir. Gözlem yapılacak nokta ile ilgili hava durumu göz
önüne alınmalı ve gökyüzünün açık olduğu günler birkaç gün önceden takip edilmelidir.
Çizelge 5.2: KONY istasyonuna ait enlem tayini için yıldız çiftleri listesi
Hipparcos
No
97118
98068
98543
99848
101076
102098
103200
104194
104732
106481
Mag.
4.85
4.95
4.65
3.95
4.00
1.25
5.00
4.55
3.20
3.95
Yıldız
Konumu
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
α
[h m s ]
19 44 38
19 56 13
20 01 30
20 15 47
20 29 48
20 41 46
20 54 59
21 06 56
21 13 21
21 34 21
δ
[◦ ′ ′′ ]
37 22 42
38 30 47
27 46 52
47 44 40
30 24 06
45 18 56
28 05 43
47 41 17
30 16 03
45 38 07
z
[◦ ′ ′′ ]
0 29 26
0 38 39
10 05 17
9 52 32
7 28 03
7 26 48
9 46 26
9 49 08
7 36 06
7 45 59
zm
[◦ ′ ′′ ]
0 34 02.5
∆z
[′ ′′ ]
−09 13
9 58 54.5
+12 45
7 27 25.5
+01 45
9 47 47
−02 42
7 41 02.5
−09 53
Çizelge 5.3: SRYN istasyonuna ait boylam tayini için yıldız çiftleri listesi
Yıldız
Adı
8 Cyg
Π And
28 And
21 Vul
η Cyg
β And
δ And
52 Cyg
47 Cyg
β And
υ Psc
31 Vul
Hipparcos
No
96052
2912
2355
997382
98110
5447
3092
102453
101474
5447
6193
103004
Mag.
4.70
4.30
5.20
5.15
3.85
2.05
3.25
4.20
4.80
2.05
4.70
4.55
Yıldız
Konumu
W
E
E
W
W
E
E
W
W
E
E
W
θ
[h m s ]
22 02 21
22 08 21
22 18 23
22 24 23
22 30 02
22 36 02
22 39 47
22 45 47
22 49 01
22 55 01
23 03 02
23 09 02
a
[◦ ′ ′′ ]
274 33 41
86 54 27
97 10 42
260 16 36
276 08 48
82 42 03
97 27 44
262 07 49
274 12 22
84 54 17
100 39 53
258 55 30
zm
[◦ ′ ′′ ]
30 16 00.5
28 30 09
30 41 36
25 39 00.5
26 59 38
30 34 49.5
Uygulama kolaylığı sağlaması nedeniyle enlem tayini için Horrebow-Talcott, boylam
tayini için Zinger yönteminin kullanılmasına karar verilmiştir. Her iki yöntem de yıldız
çiftlerini kullanmaktadır. Yıldız çiftleri gerekli koşulları sağlayacak şekilde Stellarium
59
programı kullanılarak seçilmiştir. Bunun için program gözlem sırasında kullanılacak
el tipi GPS alıcısına göre senkronize edilmiştir. Çizelge 5.2 KONY istasyonu için
Horrebow-Talcott yönteminin yıldız çiftlerini, Çizelge 5.3 SRYN istasyonu için Zinger
yönteminin yıldız çiftlerini göstermektedir. Tüm yıldızlar Hipparcos kataloğuna aittir.
Yıldız koordinatları (rektasansiyon ve deklinasyon) gözlem zamanında verilmiştir.
Diğer istasyondaki yıldızlarla birlikte görünen parlaklık değerleri 1 ile 7.20 arasında
değişmektedir. Çizelgelerde Hipparcos kataloğundan alınan bilgilerin yanı sıra gözlem
sırasında teodolite uygulanacak ara değerler de verilmiştir. Gözlemci konumuna bağlı
olarak hesaplanan bu değerlerin nasıl elde edildiği bölüm 3.2’de açıklanmaktadır.
5.2.2
Gözlemlerin yapılması ve değerlendirme
Ön hazırlıklar tamamlandıktan sonra gözlemler hava koşullarının elverdiği günlerde
yapılmıştır. Konum belirleme doğruluğunu olabildiğince yüksek tutabilmek amacıyla,
tüm istasyonlarda Horrebow-Talcott yöntemi için beş adet yıldız çifti ve Zinger
yöntemi için altı adet yıldız çiftinin gözlenmesine karar verilmiştir. Gözlem sırasında
teodolit kutup yıldızı yardımıyla gözlem yeri meridyenine yönlendirilmiştir.
İlk
yıldızın geçiş anından yeterli bir süre önce kontrol yıldızları seçilerek teodolitin doğru
yönlendirildiğinden emin olunmaya çalışılmıştır. Gözlemlerin başarısı için, teodolitin
asal eksenlerinin yerel astronomik koordinat sistemini oluşturacak şekilde düzeçlenmesi
çok önemlidir. Bunun için muylu eksenin kontrol edilmesi ve kolimasyon düzecinin
çakıştırılmasına dikkat edilmelidir. Teodolitin düzeçlenmesi kesin olarak sağlandıktan
ve gözlem yeri meridyenine yönlendirildikten sonra yıldızlar bölüm 3.3’te anlatılanlar
doğrultusunda gözlenmiş ve değerlendirilmiştir.
Enlem belirlemede Horrebow-Talcott yönteminde seçilen yıldız çiftlerinin meridyenden
geçiş anlarında kişiden bağımsız mikrometre ve Horrebow düzeci okumaları yapılır.
Yıldız çiftinin ilki gözlendikten sonra alidat 180◦ döndürülerek ikinci yıldıza gözlem
yapılmıştır.
Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, alidatın 180◦
döndürülmesiyle Horrebow düzecinin bozulması durumudur. Bu durumda kesinlikle
düzecin kabarcık ayar vidası ile oynanmamalıdır. Bunun yerine düşey az hareket vidası
kabarcıklar ortaya gelene kadar döndürülmelidir. Farklı bir yaklaşımla kolimasyon
düzeci ortalanıp açı okuma tabyasından düşey açı kısmı mikrometre çizgisiyle
çakıştırılırsa kabarcıklar ortalanmış olur.
60
Böylece ilk yıldız için alete uygulanan
ortalama zenit değeri değişmemiş olur. Aynı durum boylam belirlemede de geçerlidir.
Boylam belirlemede kişiden bağımsız mikrometre okumaları yapılmaz. Bunun yerine
alete bağlı kronografa zaman yazdırılır ve Horrebow düzeci okumaları yapılır. Enlem
ve zaman ölçmeleri bu ayrıntılar göz önüne alınarak tamamlanmıştır.
Yıldızların gözlem anı koordinatlarına, (3.12) bağıntıları kullanılarak kısa süreli
nutasyon düzeltmesi getirilmiştir.
Değerlendirmede astronomik enlemler doğrudan
hesaplanmıştır. Astronomik boylamlar ise durak yerleri için seçilen yaklaşık boylam
değerlerine zaman düzeltmelerinin eklenmesiyle bulunmuştur.
Yıldız çiftlerinden
hesaplanan karesel ortalama hatanın enlem tayininde 0.5′′ ’yi, boylam tayininde ise
0.03s ’yi geçmemesi beklenir. Astronomik koordinatlara ilişkin ortalama hata değerleri
çizelge 5.4’te verilmiştir.
5.3
Çekül Sapması Bileşenlerinin Hesabı
Çekül sapması jeoit ile elipsoit arasındaki yön aykırılığını ifade eder. Vektörel olarak
bu büyüklük jeoide dik gerçek gravite vektörü ile, elipsoit yüzeyine dik normal gravite
vektörünün farkı başka bir deyişle gravite anomali vektörü ile ifade edilir. Doğrultu
farkının astronomik gözlemler yoluyla ölçülmesi, gerçek gravite alanının referans
eşpotansiyeli yüzeyi olan jeoidin, normal gravite alanındaki karşılığı elipsoit yüzeyinden
ne kadar uzaklaştığının bilinmesi anlamına gelir. Bu açısal farklılık (ε) şekil 4.3’te
görüldüğü gibi jeoit yükseklik farkına dönüştürülebilir.
Çizelge 5.4: Noktalara ilişkin çekül sapması değerleri ve ortalama hataları
Nokta
Adı
KONY
SRYN
OLMZ
SUTC
CUMR
ISTK
Ortalama
mΦ
[′′ ]
0.31
0.21
0.37
0.19
0.17
0.18
0.28
mΛ
[′′ ]
1.29
0.20
0.54
1.01
0.36
1.58
0.99
ξ
[′′ ]
1.52 ∓ 0.14
2.44 ∓ 0.10
1.59 ∓ 0.17
0.99 ∓ 0.08
1.53 ∓ 0.08
1.86 ∓ 0.08
-
η
[′′ ]
0.89 ∓ 0.41
−0.86 ∓ 0.06
0.77 ∓ 0.17
0.65 ∓ 0.32
1.77 ∓ 0.12
0.84 ∓ 0.51
-
θ
[′′ ]
1.76
2.58
1.77
1.18
2.34
2.03
-
Bu çalışmada şekil 5.1’de gösterilen 6 noktanın astronomik koordinatları Φ, Λ ve
jeodezik eğri koordinatları φ, λ, (2.13) eşitliklerinde yerlerine konularak çekül sapması
bileşenleri hesaplanmıştır.
Çekül sapmasının kuzey-güney bileşeni ξ ve doğu-batı
61
yönündeki bileşeni η her noktadaki toplam çekül sapması değerini (θ) hesaplamak için
kullanılabilir. Çizelge 5.4 hesaplanan bileşen değerleri ve ortalama hataları (tekrarlı
ölçülerden) verilmiştir. Sonuçlardan enlem ölçmelerinin boylam ölçmelerinden daha
yüksek bir doğruluğa sahip olduğu anlaşılmaktadır.
5.4
Jeoit Yüksekliği Farklarının Hesabı ve Jeoit Modelleme
Çizelge 5.4’te verilen çekül sapması bileşenlerinden noktalar arasındaki jeoit yükseklik
farklarının hesabı 4.12 bağıntısı yardımıyla yapılmıştır. Burada yükseklik farklarına
getirilecek ortometrik düzeltme terimi gözardı edilmiştir.
Ağ noktalarını birbirine
bağlayan kesit boyunca gravite gözlemlerinin yapılamaması böyle bir uygulamaya
gidilmesini zorunlu kılmıştır.
Bu çalışmada noktaların jeodezik koordinatları kullanılarak baz doğrultusundaki çekül
sapması değerleri ε karşılıklı olarak hesaplanmıştır.
Buna göre toplam 15 baza
ilişkin ölçü çiftlerinden ε için ortalama hata 0.59′′ ’dir. Aynı şekilde çekül sapması
değerlerinden dönüştürülen noktalar arası jeoit yükseklik farkları cinsinden ortalama
hata değeri ise 14 cm’dir.
Altı nokta için elde edilen 15 astrojeodezik yükseklik farkına öncelikle serbest nivelman
ağı dengelemesi uygulanmış; ölçülerin uyuşumlu olduğu görülmüştür. 15 ile 70 km
arasında değişen baz uzunlukları nivelman ağı dengelemesinde ters ağırlık olarak göz
önüne alınmış ve 15 km’lik uzunluk için 26.4 mm’lik karesel ortalama hata bulunmuştur.
Söz konusu jeoit ondulasyonu farklarının noktadan noktaya değişimleri şekil 5.2’de
verilmiştir.
62
Şekil 5.2: Astrojeodezik nivelman ağı
63
6. SONUÇ ve ÖNERİLER
GNSS ölçüleriyle türetilen elipsoidal yüksekliklerden ortometrik yüksekliklere geçiş için
jeoit ondulasyonlarına ihtiyaç vardır. Global bir problem olmakla birlikte belli bir
bölgeye ait yeterli sıklıktaki veriler sayesinde jeoit bölgesel ölçekte belirlenebilmektedir.
Buna göre bölgesel veya yerel jeodin belirlenmesi için gravimetrik, geometrik ve
astrojeodezik olmak üzere üç temel yöntemden söz edilebilir.
Bu çalışmanın
amacı, Konya şehir merkezi ve çevresi için yerel jeodin asrtojeodezik yöntemle
belirlenebilirliğinin araştırılmasıdır.
Yukarıda sözü edilen üç yöntemin sonuçlarının aynı olması beklenir. Ancak uygulama
farklılıkları ve gözlem tekniklerinin doğrulukları sonuçlar üzerinde doğrudan etkilidir.
Örneğin geometrik yöntemde nivelman hesaplanacak jeoidin doğruluğunu belirleyen en
önemli ölçü tekniğidir. Normal koşullar altında en güvenilir sonuç, yükseklik farklarının
ölçülmesinde hassas nivelman tekniğinin kullanılması ve ölçülerin ilgili yükseklik
sistemlerine uygun düzeltme terimlerinin eklenmesiyle elde edilir. Düzeltme terimleri
için nivelman geçkisi boyunca gravite gözlemlerinin yapılması da istenir. Ancak gerek
hassas nivelmanın uygulanması gerekse gravite ölçülerinin yapılması zaman ve maliyet
açısından uygulamadaki en pahalı ve zaman alıcı yöntemdir. Üstelik bunlar gidilecek
nivelman yolu uzadıkça daha artar. Gravimetrik yöntemde ise doğrudan gözlenen
gravite değerlerinin belirli bir bölge için yeterli sıklıkta ölçülmesi istenir. Yerel bir
uygulamada bile bu binlerce gravite ölçüsünün yapılması anlamına gelir. Sonuç olarak
her iki yöntem, uygulama yapılacak bölgenin büyüklüğüne bağlı olarak uzun süre ve
ciddi maliyetler gerektirmektedir.
Bunlara seçenek oluşturan astrojeodezik yöntem, jeoit belirleme çalışmalarında
kullanılan en eski yöntemdir.
Günümüzde GPS gözlemleri sayesinde jeodezik
koordinatların kolay elde edilebilir ve yüksek bir konum doğruluğuna ulaşılması
astrojeodezik yöntemin yeniden önem kazanmasını sağlamıştır. Yukarıdaki iki yöntemin
aksine astrojeodezik yöntem doğrudan doğruya sadece ilgili noktalarda astrojeodezik
enlem ve boylam ile GPS yardımıyla jeodezik koordinatların belirlenmesini gerektirir.
Dolayısıyla zaman ve maliyet kazancı çok yüksektir.
Astronomik ve jeodezik koordinatlardan hesaplanan çekül sapması bileşenleri bir
referans elipsoidi ile tanımlı normal gravite alanına göre kitle fazlalıklarının hangi yöne
64
dağıldığının bir göstergesidir. Arazinin topoğrafik yapısına uygun olarak yeteri sıklıkta
oluşturulacak bir jeodezik kontrol ağı noktaları arasındaki yöne bağlı çekül sapması
gerçek ve normal gravite alanındaki eşdeğer iki yüzey değişime karşılık gelir. Deniz
seviyesinde bu aykırılık jeoit yükseklik farkı ile gösterilir.
Astrojeodezik yöntem ölçme sistemleri bakımından sayısal sistemler ve optik-mekanik
ölçme sistemleri olarak iki gruba ayrılır. Günümüzde sayısal sistemlerin kullanımının
daha yaygın olduğundan söz edilebilir.
Sayısal görüntü işleme tekniklerindeki
gelişmelerin astronomik gözlemlerdeki konum doğruluğunu arttırmasının rolü büyüktür.
Günümüzde, sayısal zenit kameraları ile elde edilen çekül sapması bileşenlerinin
doğruluğu ≈ 0.02′′ − 0.03′′ seviyelerine kadar inmiştir.
Ancak sayısal sistemlerin
oluşturulması yüksek maliyet gerektirir. Aynı zamanda arazinin yapısına göre dağlık
kesimlerde bu sistemlerin kullanılması zorluk çıkarmaktadır.
Öte yandan optik-
mekanik ölçme sistemlerinde hem maliyet hem de taşınabilirlik makul seviyelerdedir.
Optik-mekanik ölçme sistemleri kullanılırsa, 10 km baz uzunluğunda 0.1′′ ’lik çekül
sapması hatası jeoit değişiminde 3 mm, aynı baz uzunluğunda 1′′ ’lik çekül sapması
hatası jeoit değişiminde 3 cm doğruluğa karşılık gelir.
Çekül sapması hatası ise
astronomik gözlemlerle elde edilen astronomik koordinatların ölçme hassasiyeti ile
doğrudan ilişkilidir.
Bu çalışmada Kern DKM 3-A üniversal teodolitinin yatay ve düşey açı okuma
inceliği 0′′ .1 dir. Ayrıca bu teodolite bağlanabilen Omega OTR-6 baskılı kronografı
1/100 saniye zaman inceliğinde zaman tayini yapabilmektedir. Ölçme donanımlarının
yanısıra ölçme teknikleri de belirlenecek büyüklüklerin doğruluğu üzerinde etkilidir.
Bu nedenle enlem tayini için Horrebow-Talcott yönteminin ve boylam belirleme için
Zinger yönteminin en uygun olduğu değerlendirilmektedir. Söz konusu yöntemlerle
en iyi sonuçlara ulaşabilmek için teodolite ek donanımlar monte edilmektedir. Sonuç
olarak astronomik enlem ve boylam tayininde bu ölçme sistemi ile 0′′ .5 altında bir
doğrulukta sonuç alınabileceği görülmüştür. Nitekim 6 noktada yapılan uygulama
ile enlem ölçme doğruluğu ortalama 0.3′′ , boylam ölçme doğruluğu ise 1′′ olarak
belirlenmiştir. Boylam ölçmelerindeki düşük doğruluğun nedeni zaman ölçümündeki
problemlerden kaynaklanmaktadır. Eğer teodolit GPS zamanı ile uyumlu bir zaman
kaydedici ile çalıştırılabilirse, boylam ölçme doğruluğunun da 0.5′′ altına çekilebileceği
görülmektedir.
65
Öte yandan karşılıklı olarak ölçülmüş çekül sapması değerlerinden hesaplanan hata
değeri ise ≈ 0.6′′ civarındadır. Baz vektörler boyunca hesaplanmış karşılıklı çekül
sapması değerleri jeoit yükseklik farklarına dönüştürülürse ortalama hata değeri 14 cm
olarak bulunmaktadır. Bu değerler 15 baz için hesaplanmıştır (ortalama baz uzunluğu
41 km). Tüm baz uzunlukları için belirlenmiş jeoit yükseklik farkları nivelman ölçüleri
gibi düşünülmüş ve 6 noktalı ağda ölçüler (jeoit yükseklik farkları) en küçük kareler
yöntemiyle dengelenmiştir. Ölçülerin ağırlıkları için birim uzunluk 15 km seçilmiş ve
aradaki uzaklığın tersi kuralı uygulanarak ağırlık değerleri dengelemeye sokulmuştur.
Dengeleme hesabına göre birim ağırlıklı ölçünün standart sapması 2.6 cm’dir. Aynı
boyutlardaki bir nivelman ağı ile karşılaştırıldığında elde edilen sonuçlar başarılıdır.
Yukarıdaki
sonuçlar
astrojeodezik
yöntemin
gravimetrik
yöntemlerine seçenek oluşturduğunu göstermektedir.
ve
GPS/Nivelman
Zaman ve maliyet açısından
değerlendirildiğinde gravimetrik ve geometrik (GPS-nivelman) yönteme göre önemli
avantaj sağladığı açıktır.
Öte yandan astrojeodezik nivelman sonuçları üzerindeki
önemli kısıtlayıcı faktör, astronomik gözlemlerin doğruluğudur.
Sonuç olarak Kern DKM 3-A üniversal teodoliti ile gözlem noktalarının astronomik
koordinatları başarılı bir şekilde belirlenmiştir. Bu sonuçlarla yeterli doğrulukta jeoit
yüksekliklerine ulaşılabileceği görülmektedir. Ancak baz uzunluklarının 10-20 km’yi
geçmemesine dikkat edilmelidir. Doğruluğu arttırabilmek için enlem belirlemede aletin
muylu eksen eğikliği sürekli kontrol altında tutulmalıdır. Ayrıca yıldız çiftleri sayısının
arttırılması da gözlem sonuçlarının hatasını daha aşağı seviyelere indirebilir. Boylam
ölçmelerinde kullanılan zaman kaydedicinin, GPS zamanına göre ayarlanabilen bir
dijital kronometreye sahip olması da büyük yarar sağlayacaktır.
Analog sistemde
çalışan Omega OTR-6 baskılı kronografı zaman ölçme bakımından yetersiz kalmıştır.
66
KAYNAKLAR
Acar, M. (1999). Astronomik gözlem sonuçları İle jeodezik gözlem sonuçlarının
karşılaştırılması. Master’s thesis, Jeodezi ve Fotogrametri Anabilim Dalı, Selçuk
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya.
Acar, M. ve Turgut, B. (2005). Kern dkm 3-a İle astronomik enlem, boylam ve azimut
belirleme. In TMMOB-HKMO 10. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı.
Ankara.
Aksoy, A. (1987). Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri: Küresel Astronomi. Teknik
Üniversite Matbaası, Gümüşsuyu, İstanbul, 2nd edition.
Ayan, T. (1976). Astro-geodaetische Geoidberechnung für das Gebiet der Türkei. PhD
thesis, Karlsruhe University, Germany.
Breach, M. (2002). An Automated Approach to Astrogeodetic Levelling. PhD thesis,
The Nottingham Trent University, England.
Carter, W. (1965). The ohio state university. Master’s thesis, A Field Evaluation
of The Kern DKM 3-A Astronomical Theodolite For Precise Astronomic Position
Determination, Columbus, Ohio, United States.
Demirel, H. (1984). Yükseklik sistemleri ve nivelman sonuçlarının İndirgenmesi. Yıldız
Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü,
İstanbul.
Erbudak, M. (1966). Jeodezik Astronomi.
Matbaası, İstanbul. Sayı: 92.
Teknik Okulu Yayınları Arı Kitabevi
Erbudak, M. ve Tuğluoğlu, A. (1976). Fiziksel Geodezi. Devlet Mühendislik ve Mimarlık
Akademisi Yayınları Özarkadaş Matbaası, İstanbul. Sayı: 129.
Featherstone, W. (1999). The use and abuse of vertical deflections. In Sixth South East
Asian Surveyors’ Congress. Fremantle, Western Australia.
Gerstbach, G. ve Pichler, H. (2002). A small ccd zenith camera (zc-g1) - developed
for rapid geoid monitoring in difficult projects. In XIII. Astrogeodetic Conference.
Beograd, Serbia.
Gürkan, O. (1979). Astrojeodezik Ağların Deformasyonu ve Türkiye I. Derece
Triyangülasyon Ağı. Karadeniz Teknik Üniversitesi Basımevi, Trabzon. Sayı: 104.
Groten, E. (1979). Geodesy and the Earth’s Gravity Field Volume I.:Principles and
Conventional Methods. Ferd.Dümmlers Verlag, Kleve-Bonn, Germany, 1st edition.
Groten, E. (1980). Geodesy and the Earth’s Gravity Field Volume II.:Geodynamics and
Advanced Methods. Ferd.Dümmlers Verlag, Kleve-Bonn, Germany, 1st edition.
Heiskanen, W. ve Moritz, H. (1984). Fiziksel Jeodezi. Karadeniz Üniversitesi Basımevi,
Trabzon, 1st edition. (Ç: O. Gürkan).
HGK (2009). 2009 Astronomik Almanak. Harita Genel Komutanlığı, Ankara. Yayın
No: 33.
67
Hirt, C. (2003). The digital zenith camera tzk2-d, a modern high-precision geodetic
instrument for automatic geographic positioning in real-time. In Astronomical Data
Analysis Software and Systems XII ASP Conference Series. Strasbourg, France.
Hirt, C. ve Burki, B. (2002). The digital zenith camera, a new high-precision and
economic astrogeodetic observation system for real-time measurement of deflections
of the vertical. In 3rd Meeting of the International Gravity and Geoid Commission
(IGGC). Tziavos.
Hirt, C. ve Burki, B. (2006). Status of geodetic astronomy at the beginning of the 21st
century. In Wissenschaftliche Arbeiten der Fachrichtung Geodäsie und Geoinformatik
der Universität Hannover. Germany.
Hirt, C. ve Flury, J. (2007). Astronomical-topographic levelling using high-precision
astrogeodetic vertical deflections and digital terrain model data. Journal of Geodesy,
82.
Hog, E., Fabricius, C., Makarov, V., Urban, S., Corbin, T., Wycoff, G., Bastian, U.,
Schwekendiek, P., ve Wicenec, A. (2000). The tycho-2 catalogue of the 2.5 million
brightest stars. Astronomy and Astrophysics, Paris, France, January 21, 2000.
IAG (2009). International association of geodesy. http://www.iag-aig.org/.
IAU (2009). International astronomical union. http://www.iau.org/.
ICSU-FAGS (2009). The federation of astronomical and geophysical data analysis
services of the international council for science. http://www.icsu-fags.org/.
IERS (2009). International earth rotation and reference systems service. http://www.
iers.org/.
ISES (2009).
International
ises-spaceweather.org/.
space
environment
service.
http://www.
IUGG (2009). International union of geodesy and geophysics. http://www.iugg.org/.
Karaali, C. ve Yılmaz, N. (2006). Positioning with astronomic and geodetic method.
In Shaping the Change XXIII FIG Congress. Münich, Germany.
Kern-Swiss (1978). Kern Swiss DKM 3-A Astronomical Universal Instrument. Kern Co
Ltd. Mechanical, Optical and Electronic Precision Instruments. Issue: 111e 8.87.RT.
Kuhtreiber, N. (2002).
High precision geoid determination of austria using
heterogeneous data. In 3rd Meeting of the International Gravity and Geoid
Commission (IGGC). Tziavos.
Müller, H. (1973). Astronomical Position, Time and Azimuth Determinations with the
KERN DKM 3-A. Kern-Co. Ltd, Aarau, Switzerland, 1st edition.
NASA (2009). National aeronautics and space administration. http://www.nasa.gov/.
NGA (2009). The national geospatial-intelligence agency. http://www.nga.mil/.
Omega (1980). Gebrauchsanleitung OTR 6 Zeitmessgeraet Mit Drucker.
Electronic Team. Issue: 2943.
Pardus (2009). Pardus dergisi. TÜBİTAK. Sayı: 8.
68
Omega
Pavlis, N., Holmes, S., Kenyon, S., ve Factor, J. (2008). An earth gravitational model
to degree 2160: Egm08. Presented at the EGU General Assembly, Vienna, Austria,
April 13–18, 2008.
Perryman, M. (2009). Astronomical Applications of Astrometry: Ten Years of
Exploitation of the Hipparcos Satellite Data. Cambridge University Press, Cambridge,
England.
Perryman, M., Lindegren, L., Kovalevsky, J., Hog, E., Bastian, U., Bernacca, P., Creze,
M., Donati, F., Grenon, M., Grewing, M., Leeuwen, F. V., Marel, H. V. D., Mignard,
F., Murray, C., Poole, R. L., Schrijver, H., Turon, C., Arenou, F., Froeschle, M., ve
Petersen, C. (1997). The hipparcos catalogue. Astronomy and Astrophysics, Paris,
France, May 1, 1997.
Sigl, R. (1991).
Germany.
Geodatische Astronomie.
Herbert Wichmann Verlag, Karlsruhe,
Stellarium (2009). Sky in 3d. http://www.stellarium.org/.
Üstün, A. (2001). Gps nivelmanı yardımıyla ortometrik yüksekliklerin elde edilmesine
yönelik jeoit belirleme yöntemleri. Yıldız Teknik Üniversitesi Dergisi, 2001/1.
Üstün, A. (2006). Jeodezik astronomi lisans ders notları. Selçuk Üniversitesi
Mühendislik Mimarlık Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü,
Konya.
Üstün, A. (2008). Jeodezide yaklaşım yöntemleri: Enterpolasyon ve kollokasyon yüksek
lisans ders notları. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Jeodezi ve
Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Konya.
Tübitak (2009). 2009 Gök Olayları Yıllığı. TÜBİTAK Ulusal Gözlemevi, Ankara.
Reform Matbaası.
Torge, W. (2001). Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, 3rd edition.
Vincenty, T. (1975). Direct and inverse solutions of geodesics on the ellipsoid with
application of nested equations. Survey Review, XXIII(176):88–93.
Yaşar, K. (1952). Jeodezik Astronomi: Hassas Arz, Tul, Semt Tayini. Harita Genel
Müdürlüğü, Ankara, 1st edition.
Yıldırım, A. (2000). Türkiye mutlak jeodini (tg-99) belirleme projesi. Ankara: Harita
Genel Komutanlığı.
69

T.C. SELÇUK ÜN˙IVERS˙ITES˙I FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙ITÜSÜ

Transkript

Benzer belgeler

Linux konsol uygulamalari ve BASH programlama

Buradan - Matematik Olimpiyat Okulu • Ana sayfa

Fiziksel Jeodezi

Sayılar Teorisi