PRATĠK MATEMATĠK TEKNĠKLERĠYLE ZĠHĠNDEN YAPILAN

68
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
PRATĠK MATEMATĠK TEKNĠKLERĠYLE ZĠHĠNDEN YAPILAN
ĠġLEMLERĠN MATEMATĠK SEVGĠSĠNĠ VE BAġARISINI
ARTTIRMADAKĠ ROLÜ VE ÖNEMĠ
Tugay Keçeci, TKS Grup Akademi, Matematikçi-Astronom, [email protected]
Özet
Bu makalede, pratik matematik tekniklerini kullanarak matematiksel işlemleri zihinden
ve hızlı şekilde yapmasını öğrenen öğrencilerin, matematik sevgisi ve matematik başarı
düzeylerinin ne derece değişim gösterdiğine dair bilgiler verilecektir. Konuya dair
yapılmış olan çalışmalar ışığında, basit matematiksel işlemlerin zihinden, hızlı ve pratik
olarak yapılmasının, beyin fonksiyonları ve düşünce mekanizmalarına nasıl katkı
sağladığı üzerinde durulacaktır. Son olarak da matematik eğitimi esnasında öğrencilere
öğretilecek olan pratik matematiksel işlem tekniklerinin, öğrencinin matematik dersine
duyduğu kişisel özgüvenlerini nasıl etkileyecediği ve somut matematiksel başarı
düzeylerine nasıl katkı sağlayacağı üzerinde durulacaktır.
Anahtar Kelimeler: Pratik matematik teknikleri, zihinsel matematik, matematik başarısı
GĠRĠġ
Matematik, tarihin her döneminde olduğu gibi, bugün de hala hayatımızdaki önemli yerini korumakta
gelişimini her yönde devam ettirmektedir. Matematik, insan yeteneklerinin ortaya çıkarılmasında,
yönlendirilmesinde, sistemli ve mantıklı bir düşünce alışkanlığının kazandırılmasında amaç ve insanın
tüm etkinliklerinde kullanılan bir araçtır (Bulut, 1988). Matematik eğitimine dair temel varsayımlardan
biri şudur ki; bir öğrencinin matematik dersine karşı olan tutumu onun başarısını ve aldığı notları
etkileyebilmektedir (Samuelsson ve Kjell, 2007). Öğrencilerin matematik dersinde başarılı ya da
başarısız olmalarında ise bu derse karşı duyulan kaygının rolünün büyük olduğu düşünülmektedir.
Matematik dersine karşı kaygı duyulduğunda, derse olan ilginin ve başarının azalması sıklıkla
rastlanılan bir durumdur. Bu nedenle artan matematik başarısı için, matematik kaygısının azalması ve
başarılı olma arzusu ve özgüvenin yükselmesini sağlayacak sistemlerin uygulanması büyük fayda
sağlayacaktır. İşte tam bu noktada zihinsel pratik matematik tekniklerinin büyük bir boşluğu
doldurabileceği düşünülmektedir.
MATEMATĠK KAYGISI VE SEBEP OLDUĞU OLUMSUZLUKLAR
Kaygıyı etkileyen faktörlerden yaş ele alındığında, araştırmalar küçük çocukların kaygı düzeyinin büyük
çocuklardan daha düşük olduğunu göstermiştir (Ök, 1990); (Özusta, 1993); (Dong, Yang, Ollendick,
1994);(Ronan, Kendall, Rowe, 1994). Bu durum, kaygının olumsuz etkilerinin oluşmadan
giderilebilmesi adına umut verici bir sonuç olmasına karşın, ilköğretimin ilk yıllarında matematikle
tanışan tüm öğrencilerin matematiğe karşı olan tutumlarının aynı olamadığı da görülen bir başka
gerçektir (Yenilmez ve Özbey, 2006). Öğrencinin matematiği başaramayacağını düşünmesi hatta
onunla ilgili konularla uğraşmak istememesinin sonucunda, matematik dersine karşı kaygı duyması ve
dersi sevmemesi gözlenmektedir. Matematik kaygısı yaşayan öğrencilerin derste işlenecek konuları
anlamayarak başarısız olması durumunun da kaygının doğal bir sonucu olduğu bilinmektedir. Ayrıca bu
kaygı, durumun üzerine gidilmediği takdirde bir kartopu yığını gibi büyüyeceği ve önüne geçilemez bir
hal alacağı da unutulmamalıdır.
Ülkemizde pek çok öğrenci, matematiğin zor olduğunu ve matematiği başaramayacağını düşünerek
kaygılanmakta ve matematiğe karşı olumsuz tutum geliştirmektedir. Bu durum ilköğretimde
başlamakta okul yılları ilerledikçe maalesef artarak devam etmektedir (Baykul, 1997). Sonuçta
öğrenciler matematiğe karşı olumsuz tutum takınmakta kendilerine güvensizlik geliştirmektedirler.
Dahada kötüsü, kendilerinin matematiği öğrenecek kadar zeki olmadıkları, matematiğin onların
uğraşacağı konular arasında bulunmadığı kanaatine varmaktadırlar (Baykul, 1999). Sonuçta öğrenci
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
69
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
kaygı duyduğu zaman başarısız olmakta, başarısız olduğu zaman da dersten korkmakta ve başarısızlık
durumu devam etmektedir. Bunun yanında başarılı öğrencinin sahip olduğu duyuşsal özelliklerin de
kaygı düzeyine etkili olduğunu söyleyebiliriz. Yani öğrencinin derslerdeki başarısı, öğrencinin kendine
olan güvenini arttırdığından, muhtemelen matematiği aşılamayacak bir engel olarak görmemekte ve
kaygılanmamaktadır. İşte tamda bu noktada, zihinsel matematik pratiklerinin yapılmasının ve ilgili
tekniklerin öğrenilerek, önceden zor olarak bildiği birçok işlemin artık çok daha kolayca yapabildiğini
görmesinin, bir öğrencinin matematik kaygısını azaltarak başarı ve özgüven düzeyini yükseltmesi
adına, büyük bir katkı sağlayacağı düşünülmektedir.
ZĠHĠNSEL-PRATĠK MATEMATĠK OLGUSU.
Pratik ya da zihinsel matematik (Mental mathematics); öğrencilerin, bilgisayar ya da hesap makinesi
cinsinden bir araç kullanmadan ve de herhangi bir şekilde yazarak not alma olmaksızın sadece zihinsel
olarak yerine getirdikleri bir çeşit bir zihinsel aktivite ve stratejinin adıdır (Reys, 1985).
Bazı araştırmacıların da dikkat çektikleri gibi, özellikle eğitimin ilk yıllarında, pratik zihinsel matematik
işlemler yaparken gelişmekte olan yetenekler, gelişme çağındaki çocukların sahip olabilecekleri en
değerli yeteneklerden başında gelmektedir ve gelmelidir (Patilla, 2002); (Cheshire vd. 1999); (AbuZena ve Ababna, 1997); (Parker ve Widmer, 1992). Dahası, pratik zihinsel becerilerinin geliştirilmesi,
matematik eğitim müfredatının temel amaçlarından biri olarak kabul edilmektedir (Department of
Education and Science, 1987); (National Curriculum for England, 1999); (National Council of
Teachers of Mathematics, 1989). Charles ve Lester(1984) da matematik eğitiminin temel amacı
olarak, farklı alanlarda kariyerlerine devam etmesi için uygun bir matematik geçmişi olan öğrenciler
sağlamanın önemine dikkat çekmiştir. Ayrıca pratik matematik teknikleriyle yapılan matematik
çalışmaları, okullarda bir ders olarak gösterilen matematiğin, gerçek hayatla ilişkilendirilmesinde bir
aşama görevi de görebilmektedir (Barham, 2009). Cohen ve Fowler (1998) da gerçek yaşam deneyimi
olan zihinsel matematik becerilerini geliştirmenin kesinlikle çok önemli olduğunun altını çizmektedirler.
Howard Gardner da artan zeka için, daha fazla okuma ve matematiksel yeteneği geliştirmeyi
önermektedir (Gardner, 1993). Gardner belirttiği zeka türleri (7 zeka türü) içinde özellikle ikisine dikkat
çekmektedir: Mantıksal-matematiksel zeka ve mekansal (uzaysal) zeka (Armstrong, 1994). Nitekim
pratik zihinsel hesaplamalar da, mantıksal-matematiksel zeka süreçlerinin bir türü olarak
gösterilmektedir.
NĠÇĠN ZĠHĠNSEL-PRATĠK MATEMATĠK?
Bunun ilk temel sebebi, zihinsel matematiğin sadece öğrenciler için değil, işçisinden, profesörüne
toplumun her kesimindeki bireyi için yararlı ve gerekli olmasıdır (Rubenstein, 2001). Günlük hayatta,
yetişkin insanlar kesin hesaplardan daha çok yaklaşık tahmini hesapları kullanmaktadırlar (Bell, 1974).
İnsanların; belirli mesafeler kat etmek için gereken süreyi hesaplamak, uygulanan indirim sonrası bir
ürünün yaklaşık kaça mal olacak, ne kadar vergi ödenecek gibi birçok hususta kesin sonuçlardan
ziyade çok yaklaşık tahmini değerleri saptayabilmek yeterli olabilmektedir. İşin ilginç olan yanı ise,
günlük hayattaki matematik uygulamalarının (aritmetik hesaplamaların) bir çoğu, yüzdelik hesaplama
ve orantısal akıl yürütme denilen hesap kabiliyetlerini gerekli kılmaktadır (Sowder vd, 1998). Bununla
birlikte, orantısal akıl yürütme becerisi, ortaokul müfredatının bir hedefi olmasına karşın, çoğu zaman
tam istenilen düzeyde bir hakimiyet bilgisi verilememektedir. Hatta günlük hayatta sık rastlanılan genel
ve bileşik faiz veya indirim gibi önemli günlük uygulamalara, birçok ortaokul mezunu tarafından tam
olarak hakim olunamadığı görülmüştür (Reys, 1994). Bu nedenledir ki öğrencilere sadece ders
standartlarındaki cebir ve geometri öğretildiğinde, günlük hayatın içindeki birçok işlemi, ders dışı
matematik dedikleri bir süreçle öğrenmek zorunda kalacaklar ve matematiği gerçek hayattan kopuk
olmakla suçlamaya devam edeceklerdir (Bell, 1974).
Zihinsel-pratik matematiğin bir başka büyük yararı da, birçok önemli yapısal konuda öğrenmeyi müthiş
şekilde kolaylaştırıyor olmasıdır (Rubenstein, 2001). Örneğin 68.70 TL'nin %15'i kaçtır dendiğinde,
zihinsel bir işlem olarak, verilen % 15'i doğrudan kullanmak yerine önce %10'u bulup sonrada bu
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
70
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
değerin yarısını alıp sonuca eklemeyi düşündüğünde, matematik derslerinde de sıklıkla kullanılan
birleşme ve dağılma özelliğini ustaca bir uygulamasını yapmış olacaktır. Benzer şekilde 28 +769 + 72
gibi bir toplama ile karşılaştığında, normal şartlarda kağıt-kalemle yapmaya alışık olduğu basamak
basamak ve sayı değerli toplama yapmaktan ziyade, pratik toplama tekniklerini kullanarak verilen
sayılara hızlı bir genel bakışla, sayıların birbirini tamamlama özelliklerini görmeye çalışıp, sonuca hem
daha kolay hem de daha hızlı bir şekilde erişebilmiş olacaktır. (28 +72 'nin toplamının 100 yaptığını
gördüğünde artık tek yapması gerekenin geri kalan sayıya 100 değerini eklemek olduğunu görmesi,
sonuca kolayca ulaşabilme becerisi ve özgüveni vermesi açısından da oldukça önemli bir durumdur.)
Bu şekilde verilere daha farklı açılardan bakabilme ve değerlendirebilme becerilerinin de gelişiminde
büyük katkı sağlanmış olacaktır.
Olaylara farklı bakış açıları, olguların terslerini de etkin biçimde kullanabilme becerisi kazandırması
açısından büyük öneme sahiptir. Örneğin matematik müfredat olarak iki ayrı ders konusu olarak
işlenen üstel fonksiyonlar ve logaritma konuları ters ilişkisel bağlantı noktasından bakıldığında, sadece
ilgili konuların öğrenilmesini değil, üslü sayılar konuların bile daha iyi algılanmasına vesile
olabilmektedir. Benzer bir durum trigonometrik ve ters trigonometrik açılar konuları için de pekala
söylenebilir (Rubenstein, 2001).
Zihinsel matematik tekniklerini bilme ve uygulamanın gerekliliklerinden biri de şüphesiz bugün
öğrencilerin pek çoğunda yaşanmakta olan hesap makinesine olan bağımlılıklarıdır. Her ne kadar zor,
karmaşık ve uzun zaman işlemler söz konusu olduğunda, hesap makineleri oldukça büyük bir öneme
sahip olsalar da, zihinden de yapılabilecek basit işlemler için bile kullanılmaya kalkıldığında, zihin
kullanma tembelliğine varan derecede zararlı bir etkiye de sebebiyet verebilmektedirler. Öğrencilerin
hesap makinesine olan düşkünlüklerinin ardında yatan temel sebepler de, hiç kuşkusuz net ve doğru
cevaba ulaşma baskısı ve zihinsel ya da kağıt kalemle yapılan hesaplamada bile yanlış sonuç bulma
endişesidir. Bu aşamada öğrenciler, zihinsel hesaplama tekniklerini doğru biçimde kullandıklarında,
yerine göre hesap makinesinden bile daha hızlı, net ve doğru sonuçlara ulaşabilecekleri bilgisine sahip
olmaları durumunda, hiç kuşkusuz kendi hesaplarına olan güvenlerinin daha çok artmış olması
beklenen bir sonuç olacaktı. Örneğin üç ayrı öğrenci 23 X 11 işleminin sonucunu ayrı ayrı bulmaya
çalışıyor olsunlar. İlki ilgili işlemi hesap makinesiyle, diğeri kağıt kalemle, sonuncusu ise aynı işlemi
zihniyle yapacak olsun. Bu noktada 11 ile pratik çarpmanın tekniğini bilen bir öğrenci, diğer iki
arkadaşının, verilen sayıları yazmak için harcayacağı zaman içinde 2+3'ün 5 edeceğini bulup 23
sayısının ortasına bulduğu 5 rakamını yerleştirerek, sonucun 253 olduğunu diğerlerinden daha hızlı ve
doğru olarak bulabilmiş olacaktır. Bu durum bile tek başına matematik yapabilme özgüveni
kazanabilmesi açısından oldukça dikkate alınması gereken özel bir durumdur.
ZĠHĠNSEL PRATĠK MATEMATĠK ĠġLEMLERĠ ESNASINDA BEYĠNDE GERÇEKLEġEN
FAALĠYETLER
Düşünme tarzları ve beynin lokalizasyonları ilişkisi ışığında uzmanlar matematik öğrenmede ve ilgili
aritmetik işlemlerin yapılması esnasında devreye giren, beynin kullanımı odaklı iki tip kişilikten
bahsederler (Kumbar, 2006): Birincisi, sol beyin tarafından yönetilenler. Bu kişiler akılcı-mantıksal
düşünme tarzına bağlı oldukları için bir tek metoda ve adım adım izlenecek çözüm basamaklarına
konsantre olarak problemi çözerler. Hesaplamalarda kağıt kalem kullanmayı tercih ederler. Sonuca
ulaştıktan sonra ise sağlama işlemi yapmaktan hoşlanmazlar. Nitelik ve nicelikle ilgili işlemlerde
iyidirler. Sayma, toplama, çarpma gibi işlemler gerektiren hesaplamalarda gerekli işlem sıralarını takip
etmede başarılıdırlar. Sağ beyin tarafından yönetilenler ise, problemlere bütünsel bakarlar ve çözüme
bütünsel yaklaşırlar. Tahmini cevaplara ulaştıracak yolları denemeyi, akıldan hesaplamalar yapmayı,
problemlerde aynı sonuca ulaştırabilecek çeşitli metotlara esnek bir şekilde yaklaşmayı tercih ederler.
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
71
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
Sezgisel düşünenler ise sağlamalardan zevk alırlar, bir cevap bulduktan sonra da geriye dönüş
yaparak farklı yolları denerler. Gerçek yaşam problemlerinin çözümünde yaratıcı ve hızlıdırlar (Dickson,
Brown ve Gibson, 1984).
Beyin bir görevi yerine getirirken, o görevin özelliğine göre sağ veya sol yarı küreyi ağırlıklı olarak
kullandığını deneyler göstermiştir. Ancak görevi üstlenen yarım küre diğer yarım küreyle iletişim
halindedir ve bir bütün olarak çalışma eğilimindedir. Healy (1997) “Çocuklar beynin bütünüyle öğrenir
ve beyin, işbirliğini çatışmaya tercih eder” der. Önemli olan ve istenen bireyin beynin her iki yarım
küresini birlikte, etkin bir şekilde kullanabilmesi ve her ikisi arasında gerekli bağlantıları kurabilmesidir.
Bu noktada zihinsel pratik matematik teknikleriyle yapılan hızlı aritmetik işlemlerin, söz konusu olan
beynin her iki lobunu da birden yoğun ve aktif olarak kullanıma izin verdiğine dair ciddi sonuçlar
alınmıştır. Çoğunluğu Amerika Birleşik Devletleri NINDS'de (National Institute of Neurological Disorders
and Stroke) görev yapan yedi araştırmacı, zihinsel pratik hesaplamalar boyunca, beynin kortikal
aktivasyonundaki değişimleri gözlemlemek için fonsiyonel MRI ile görüntülemeler yapmışlardır
(Rueckert, Lange, Partiot vd, 1996). Bu işlem için normal özelliklerdeki dokuz gönüllü üzerinde, 1.5-T
fonksiyonel manyetik rezonans görüntüleme yapılmıştır. Tüm gönüllülerin, deney boyunca seri olarak
zihinsel hesaplama yaparken, ikili premotor, arka parietal ve prefrontal korteks aktivasyonu göstermiş
oldukları gözlenmiştir. Yapılan görüntülemelerin sonucunda, zihisel olarak yapılan pratik matematik
işlemler esnasında arka parietal korteks ve prefrontal korteks de dahil olmak üzere diğer bölgelerde
aktivitasyon olduğu gözlemlenmiştir.
Nitekim benzer bir çalışma Sinirbilimleri Uzmanı (Neuroscientist) Ryuta Kawashima önderliğindeki
başka bir ekip tarafından da gerçekleştirilmiştir (Kawashima vd, 2001). Yapmış olduğu çalışmalarda
beynin bilhassa prefrontal korteks bölgesinin, pek çok şeyin belirlendiği bir kontrol kulesi gibi görev
yaptığını tespit etmiştir. Bilhassa gündelik pratik işlerin yapılmasında kullanıldığı düşünülen „pratik zeka
yeteneğinin‟ bu bölge tarafından kontrol edildiği öne sürülmekte ve prefrontal korteksin işlevlerinin ne
kadar iyi olursa o kadar yüksek derecede pratik zeka kullanımı olduğu söylenmektedir (Kawashima,
2006).
ġekil 1: Beynin bölgesel gösterimi- 2006 Ryuta Kawashima
Beynin fonksiyonel yapısını test etmek adına yapılan deneyde (Kawashima, 2008), beynin içindeki
aktivasyona bağlı olarak gelişen kan akımını gösteren fMRI çekimleri yapılmıştır. Bu çekimler sırasında,
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
72
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
kırmızı ve sarı bölgeler beynin çalışan bölgelerini göstermiştir. Kırmızı ve sarının tonları da ilgili
etkinliğin yoğunluğunu ifade etmiştir.
ġekil 2: Beynin normal fonksiyonu esnasındaki kan akışı görünümü-2006 Ryuta Kawashima
Yapılan incelemede, kontrol görüntüsü olarak, beynin günlük normal dinlenme halindeki kan akışı
haritasında, beynin sol parietal lob bölgesi civarında ve sağ oksibital orta bölgelerinde hafif
aktivitasyon izleri olduğu görülmüştür. Soldaki aktivasyonun sağ bölgeye nispeten biraz daha fazla
olduğu tespit edilmiştir.
ġekil 3: Zor bir matematik sorusu çözüldüğü esnadaki beyin aktivasyonu görüntüleri -2006 Ryuta
Kawashima
Zor bir matematik problemi verilip de çözümü istendiği esnada beyinde izlenen kan akışını ağırlıklı
olarak sol lobda daha oluştuğu, sağ bölgede ise nerdeyse hiçbir aktivasyonun oluşmadığı görülmüştür .
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
73
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
ġekil 4: Hızlı okuma teknikleriyle bir okuma gerçekleştirildiğinde oluşan beyin kan akışı haritası -2006
Ryuta Kawashima
Verilen bir metni, hızlı okuma teknikleri kullanılarak, hızlı göz hareketleriyle okuma çalışma yapıldığı
esnada, beynin her iki lobunda da yoğun bir kan akışı olduğu gözlenmiştir. Bu şekilde her iki lobunda
aynı anda ve yoğun bir şekilde çalıştığı, özel bir durumun tespiti yapılabilmiştir.
Şekil 5: Zihinsel pratik bir aritmetik hesabı yapılırken ki beyin aktivasyon haritası-2006 Ryuta
Kawashima
Tıpkı hızlı okuma esnasında olduğu gibi, zihinsel olarak pratik hesaplama ile yapılabilecek bir aritmetik
sorusu sorulduğu esnada da (mesela 13x12=? gibi) beynin her iki lobunda ve birden çok bölgesinde
yoğun aktivasyon sinyalleri alındığı gözlenmiştir.
Bu noktada, bölümün başında da belirtildiği üzere; yüksek beyin kullanım kapasitesi ve yüksek bir
verimlilik adına asıl önemli olan ve istenen durum; bireyin beynin her iki yarım küresini birlikte, etkin
bir şekilde kullanabilmesi ve her ikisi arasında gerekli bağlantıları kurabilmesidir. Bu aşamada zihinsel
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
74
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
olarak pratik matematiksel işlemler yapmanın, beynin her iki yarı küresini birden kullandırabilmesi ve
yüksek kapasite görev yapabilmesi adına ne kadar büyük bir öneme sahip olduğu, başka çalışmalarla
da desteklenmiştir (Gruber, P.Indefrey vd, 2001).
PRATĠK -ZĠHĠNSEL MATEMATĠĞĠN KAZANDIRACAĞI DĠĞER FAYDALAR
1- Pratik-zihinsel matematik teknikleri, öğrencilerin her türlü hesap kabiliyetlerinin
geliĢimde büyük katkı sağlamaktadır.
Günlük yaşamda en genel olarak dört türlü hesap kullanılmaktadır: Yazılı hesap, zihinden hesap,
tahmini hesap ve araçlarla (hesap makinesi veya bilgisayar gibi) yapılan hesaptır (Van de Walle
1994:201). Bu hesaplama türlerinden zihinden hesap ve tahmini hesap, günlük yaşamda yazılı
hesaptan daha çok kullanılırlar (Yazgan, Bintaş ve Altun 2002).
Zihinden hesabı yazılı hesaptan ayıran en önemli fark ise, zihinden işlem yapmada işlemlerin temel
özelliklerinden yararlanılabiliyor olmasıdır (Altun 2001). Yani zihinden hesap; her türlü kağıt kalem,
hesap makinesi gibi yardımcı araçlar olmaksızın ve işlemlerin özelliklerinden faydalanılarak yapılan
hesaptır (Reys, 1985). Tahmini hesap ise, zihinden hesaba dayalı olarak bir işlemin sonucunu yaklaşık
olarak bulmaktır. Tahminin önemli bir işlevi, yapılan kesin hesabın doğruluğunu kontrol etmeyi
sağlamasıdır. Örneğin 16+24+23'ün işlem sonucu bulunmak istendiğinde, klasik okul eğitiminde
sayıların alt alta yazılıp, basamak basamak toplanmasıyla sonuca gidilmeye çalışılır. Pratik zihinsel
hesaplama tekniklerinde ise, verilen sayılara hızlı bir bakışla 16 ve 24'ün birbirini 10'a tamamlama
yatkınlığı fark edilip, bu iki sayının, sayı değerleriyle değil, basamak değerleriyle toplaması yapılır.
Böylece 16'a 4 eklendiğinde sonucun 20 olacağı ve geri kalan 20‟nin de bu sonuçla toplanması halinde
ilk işlem değerinin 40 olduğu hızlıca bulunabilmektedir. Artık tek yapılması gerekense, kalan 23 sayısını
20 ve 3 olarak ayrı ayrı düşünüp elde edilen sonuca eklemektir ki, yapılan bu işlem hem herhangi bir
araç gerektirmemesi hem de yazarak yapılan işleme göre daha hızlı ve kolay olması adına büyük önem
kazanmaktadır. Yine pratik zihinsel matematik tekniklerinden olan iki ya da daha çok basamaklı
sayıların küplerinin ya da küp köklerinin alınmasında, araçsız ve hızlı olarak hesap yapılabilmesinde,
tahmini hesap yöntemine başvurulur. Bu şekilde yapılan pratik işlemler, kesin cevabın bulunabileceği
aralığı belirlememize yardım eder. Mesela 198: 48 = ? işleminin sonucunu “ Eğer 198‟i 200, 48‟i ise 50
alırsak sonuç 4 çıkar. Öyleyse sonuç 4‟e yakın olmalıdır.” şeklinde de düşünerek tahmin edebiliriz
(Yazgan vd., 2002).
Tüm bunların yanında İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı‟nın (1998:9) “Programın
Uygulanması İçin Genel Açıklamalar” kısmında, zihinden hesabın günlük hayatta önem taşıdığı, bu
nedenle zihinden işlemlere yeteri kadar yer verilmesi gerektiği belirtilmektedir. Yine öğrencilere işlem
sonuçlarının yaklaşık olarak tahmin ettirilmesi gerektiği, bunun hem işlemlerin kontrolünü hem de
kolay hesap yapma yeteneğini geliştirdiğine dikkat çekilmektedir. Tüm bunlar göstermektedir ki,
zihinden hesap ve tahmin, olaylara sayılar vasıtasıyla eleştirel olarak bakabilmek ve onları uygun bir
biçimde yorumlamak için gereklidir.
2- Pratik-zihinsel matematik teknikleri, sezgisel düĢünme yeteneğinin kazanılmasını ve
geliĢtirilmesini sağlar.
İnsan zihninin kullandığı genel düşünme usulleri iki genel grup altında toplanabilmektedir:
a-Sezgisel düşünme ve vasıtalı düşünme
b-Analiz ve sentez yapılı düşünme. (Dura, 2005)
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
75
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
Sezgi, Türk Dil Kurumu'nun sözlüğünde kelime anlamı olarak "sezme yeteneği, feraset ve gerçeğin
deneye veya akla vurmadan doğrudan doğruya kavranması" olarak tanımlanmaktadır (TDK, 2010).
Ozankaya‟ya (1995) göre ise sezgi “Bir araca, mantıksal bir ön hazırlığa gerek kalmadan, doğruyu
dolaysız kavrama yetisi” şeklinde tanımlanmaktadır.
Hançerlioğlu (1989) da sezgiyi;
“Deney ve
düşünmenin belli bir birikimi sonunda birdenbire gerçekleşen bilme” hali olarak tanımlamıştır. Verilen
bu benzeri diğer tanımından yola çıkarak "sezginin bir bilgiyi (veya hakikati, kavramı, genellemeyi, bir
düşünü) deney yapmadan, mantıksal muhakemeye başvurmadan birden bire kavrama olduğunu; fakat
böyle bir düşünme tarzı için kişinin belli deneyimlere, birikimlere ihtiyaç duyduğunu" (Güven, 2002)
söyleyebiliriz. Tüm bunlardan sonra ise, sezgisel düşünme; “Mantıksal muhakemeye başvurmaksızın
hakikati doğru olarak kavrayabilme yeteneği” (Rosendal ve Yudin, 1997) olarak tanımlanabilir.
2-a: Sezgisel DüĢünmenin Önemi ve Zihinsel-Pratik Matematik Tekniklerinin Sezgisel
DüĢünme Becerisine Olan Etkisi
Sezgisel düşünme süreci, sezgisel kavrayışın temelini oluşturmaktadır. Sezgisel kavrayış ise, karmaşık
bir bütün hakkında süratle genel bir fikir edinme yeteneğidir (Dura, 2005). Sezgisel zihin, başkalarının
uzun incelemeler ve analizler sonunda kavradığını, aracısız olarak ve bir çırpıda anlamayı başaran
zihindir. Mantıkta daha çok bu tür sezgiden söz edilir. Bu noktada sezgisel kavrayışı şöyle de
tanımlayabiliriz: “Çok sayıda ve karmaşık veriler hakkında genel olarak ve bir çırpıda gerçekleşen bilme
şekli” (a.g.e, 2005).
Sezgisel düşünme ve kavrayış süreci, bilhassa matematikçiler için, sezgiler matematiksel düşünme
açısından önemli rol oynamaktadır (Güven, 2002). Bruner (1983) sezgilerin matematikçi ve fizikçiler
tarafından sıklıkla kullanılmasının kendi disiplinlerine duydukları güvenden kaynaklanabileceğini
düşünmektedir. Gardner‟e (1983) göre de üstün bilim insanlarının en temel farklılıklarından birisi de bu
sezgisel düşünme becerileridir. Nitekim Wheatley (1977) Einstein‟ın aritmetikte sol beyin işlemlerini
gerektiren işlerde çok iyi olmadığını ama birden bire beyninde ortaya çıkan şekiller üzerine keşiflerini
kurduğunu ifade etmiştir. Bu noktada Einstein‟ın sağ beynini daha etkin kullandığı böylece daha
bütünleştirici, sezgisel, analojik ve somut düşündüğü söylenebilmektedir (Akt. Metz, 1988). Bu durum
sadece belli kişi ya da zaman ile de sınırlı olmayıp tarih içerisinde pek çok keşiflerin sezgisel bilgilere
dayandığı iddia edilmiştir (Harlan, 1992).
Zihinsel-pratik matematik teknikleriyle yapılan işlemler sonrası, bilhassa öğrencilerin zihinsel
hesaplamalardaki başarı yüzdelerinin artışı, kendi başarılarına dair olan özgüvenlerinin olumlu yönde
gelişmesinde büyük katkı sağlayacaktır. Artan özgüvense beraberinde daha cesurca düşünüp cevaplar
verilebilmesinin yolunu açabilecektir. Bilhassa problemlere farklı bakış açılardan bakabilme beceriş,
beraberinde sezgisel düşünme becerisinin de gelişmesine vesile olacaktır. Bu şekilde öğrencilerin
özellikle sayısal problemlerdeki başarısının artması, çözüme dair ilgili ilişkileri çabuk ve açık
algılamasına büyük katkı sağlayacaktır (Corfield, 1999).
3- Zihinsel-Pratik Matematik Tekniklerinin Matematik BaĢarısı Ve Matematik Kaygısı
Üzerine Olan Etkisi
Matematik kaygısı, öğrenmeleri olumsuz yönde etkileyen ve öğrencilerde matematiğe karşı olumsuz
tutum oluşturan önemli bir duyuşsal faktördür (Tooke ve Leonard, 1998). Bilhassa kaygı odaklı olarak
matematiğe karşı oluşturulan bu tip olumsuz tutumlar, özellikle öğrencilerde bulunan matematik
yeteneklerin ortaya çıkışını etkileyen önemli bir faktör olarak karşımıza çıkmaktadır. Nitekim Hembree
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
76
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
(1990)‟ de matematik kaygısının, matematik başarısının azalması ve matematikten sakınma gibi
matematiğe yönelik kaygının oluşmasına neden olduğunu belirtmiştir. Bu nedenlerden ötürü,
matematik kaygısı, çoğunlukla öğreniminin başındaki öğrencilerde oluşan ve çözümü kolay olmayan
ciddi bir problemdir (Hannula, 2005). Böyle bir kaygının etkisi altında kalan öğrenciler istenilen
düzeyde matematik bilgisi edinememekte ve edindikleri matematiksel bilgileri anlamadan,
özümsemeden ve kavramadan, ezberleme yoluna gidebilmektedirler (Işık, Çiltaş ve Bekdemir, 2008).
Bu süreçte öğrencilerde oluşması muhtemel olan bu tip başarı engelleyici matematik kaygılarının
oluşmadan önce engellenmesi ya da en oluşmuşsa da düzenli uygulamalarla giderilmeye çalışılması,
sonraki süreçte yaşanacak olan matematik başarısı adına büyük önem taşımaktadır. Öğrencilerin bu tip
matematik kaygılarını gidermek ve matematiğin günlük hayatla olan bağını sürdürebilmek adına,
zihinsel-pratik matematik uygulamalarının oldukça faydalı olduğu görülmüş ve ispatlanmıştır.
SONUÇ VE ÖNERĠLER
Pomerantz (1997); kalem, kağıt ve tahmin yeteneği ile birlikte incelendiğinde zihinsel matematik
yeteneğinin, matematik öğrenme becerilerinin de en gerekli ve değerlisi olduğunu söylemektedir.
Ralston (1999) da, zihinsel yapılan matematiksel işlemlerin ve ilgili yaklaşık tahminlerin, hesap
makinesiyle tam sonuç alınmasından bile daha önemli kılınması gerektiğini belirtmiştir. Bu nedenle ilgili
değerlendirme sınavlarında zihinsel matematik işlemlerinin problem çözümünde ilk seçenek olması
sağlanmalıdır. Eğer bu sağlanamazsa da, en azından öğrencilerin cevaba dair çok yaklaşık cevaplara
verebilmelerini imkan verecek sistemler uygulaya bilmelidir. Hesap makinesi tarzı araçlarınsa, ancak
kesin doğru cevaplar bulunması gerektiği hallerde kullanımına izin verilmelidir. (Reys ve Reys, 1998).
Aksi halde öğrenciler matematiği hayatlarının içinde bir öğe olarak görememeye devam edecekler ve
matematiği, diğerleri gibi sadece geçilmesi gereken bir ders olarak görmeye devam edeceklerdir.
Zihinsel-pratik matematik tekniklerini belirli bir sistem dahilinde okul dersleriyle birlikte öğretme yoluna
gitmiş olan ve bu konuda da hayli umut verici sonuçlar almış olan Rubenstein (2001) bu konuda
yayınladığı çalışmasında; “Benim sınıfımda uyguladığım zihinsel-pratik matematik programı eğitimi
sonrasında, artık öğrencilerimde matematiğe karşı bir istek ve kendilerine dair ciddi bir özgüven
kazanımı olduğunu gördüm. Öğrencilerim hesap makinesi bağımlılıklarından kurtularak, verilen
problemleri daha esnek ve farklı bakış açılarıyla inceleyip çözüm için farklı yaklaşım yolları geliştirmeyi
öğrendiler. Ayrıca sayı ve sembol bilgisi gerektiren diğer konularda da akıcı bir öğrenile bilinirlik
becerisi geliştirdiler.” diyerek gerçekleşen zihinsel-pratik matematik eğitimi programın öğrencileri
matematik kaygısını gidermede ve matematik yapabilme özgüvenini ve matematik başarısını arttırma
noktasında ne denli isabetli bir yaklaşım olabileceğini göstermesi açısından dikkate değerdir. Ayrıca bu
tip uygulamalar sayesinde öğrencilerin sezgisel ve çok boyutlu düşünme becerileri gelişerek,
problemlere farklı açılardan bakabilme yatkınlığı oluştuğu görülmüştür. Zihinsel-pratik matematik
teknikleriyle yapılan basit aritmetik hesapları sırasında, beynin her iki lobunun da, birçok bölümüyle
birlikte aynı anda çalıştığı görülmüştür ki, bu da bize bu tip zihinsel hesaplama uygulamalarının beynin
bütünsel olarak kullanımı konusunda ne kadar önemli bir etki sahibi olduğunu göstermesi açısından
önemli bir sonuçtur.
KAYNAKÇA
Abu-Zena, F. ve Ababna, A. (1997). Teaching Mathematics at the Primary Stage. Kuwait: Alfalah
Library for Distribution and Delivering.
Altun, M. (2001). “Matematik Öğretimi.”, Bursa: Alfa Yayınevi Armstrong,
Intelligences in the Classroom. USA: ASCD pubication.
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
T.
(1994).
Multiple
77
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
Barham, Areej I.(2009), "An assessment of the Effectiveness of a Training Programme in
Enhancing Students‟ Ability in Mental Mathematics",Hashemite University, 9-30-2009-http://www.eis.hu.edu.jo/deanshipfiles/pub10376745.pdf
Baykul, Y. (1997), "İlköğretimde Matematik Öğretimi", Anı Yayıncılık, Ankara.
Baykul, Y. (1999), "İlköğretimde Etkili Öğretme ve Öğrenme El Kitabı", İlköğretimde Matematik
Öğretimi (Modül 6), Ankara.
Bell, Max (1974). “What Does „Everyman‟ Really Need from School Mathematics?” Mathematics
Teacher 67 (March 1974): 196–202.
Bulut, N. (1988), ”İnsan ve Matematik”, Delta Bilim Yayınları, İzmir
Bruner, J. S. (1983). Intuitive and analytic thinking. M. Donaldson, R. Grieve ve C. Pratt.
(Eds). Early childhood development and education: Readings in psychology. Oxford: Basil Blackwell
Charles, R. and Lester, F. (1984). Teaching Problem Solving. London and Australia: Edward Amold.
Cheshire, J; Collins, C. Pepper, M. and White, A. (1999). Numbers and Algebra in Adhami, M. (ed.).
London: Math Direct, Book D. Collins Education.
Cohen, S and Fowler, V. (1998). Create Assessment that Do it All. Mathematics Teaching in
the Middle School, 4 (1), 44-48.
Corfield, A. (1999). Why Teach Mental Mathematics. Mathematics Teaching, 166, 23-27.
Department of Education and Science-London (1987). Mathematics From 5-16, 2nd ed. . London:
Curriculum Matters 3AN HMT Series.
Dickson,L. Brown,M. ve Gibson,O. (1984). Children learning Mathematics: A teacher‟s guide to recent
resaearch. Oxford. The Alden press Ltd.
Dong, Q., Yang, B. ve Ollendick, T.H. (1994), "Fears in Chinese Children and adolescent andTheir
Relation to Anxiety and Depression", Journal of Child Psychology and Psychiatry, 35 (2): 351-363.
Dura, Cihan (2005), “Düşünme Araştırma Yazma”, Ekin Yayınevi, Bursa, 2005, 467 s.
Ayrıca Prof. Dr CİHAN DURA'nın kişisel internet sitesi -29 Ağustos 2007
http://www.cihandura.com/index.php?option=com_content&task=view&id=77&Itemid=1
Gardner, H. (1983),
Books,Inc.
“Frames of mind: The theory of multiple intelligences.” New York: Basic
Gruber,O., Indefrey,P., Steinmetz,H. ve Kleinschmidt,A. (2001), "Dissociating Neural Correlates of
Cognitive Components in Mental Calculation", Oxford Journals Life Sciences & Medicine Cerebral
Cortex, Volume11, Issue4, Pp. 350-359
Güven, Yıldız (2002), "Erken Çocukluk Döneminde Sezgisel Matematik Becerileri Geliştirmenin Yeri ve
Önemi", V. Ulusal Fen Bilimleri Ve Matematik Eğitimi Kongresi bildirisi, 2002 -http://www.fedu.metu.edu.tr/ufbmek-5/netscape/b_kitabi/PDF/OkulOncesi/t263d.pdf
Hançerlioğlu, O. (1989).Felsefe sözlüğü. İstanbul: Remzi Kitabevi.
Hannula, M. (2005) “Affect in mathematical thinking and learning. The Future of Mathematics
Education and Mathematics Learning”. BIFEB Strobl.Austria, August,
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
78
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
Harlan, J.D. (1992). Science experiences for the early childhood years (5. Baskı). New York:
Macmillian Publishing Company.
Healy, J.M. (1997). Çocuğunuzun gelişen aklı : Doğumdan ergenliğe öğrenme ve beyin gelişimi.
A.B.Dicleli (Çev.). İstanbul:Enka Okulları
Işık, Ahmet – Çiltaş, Alper - Bekdemir, Mehmet (2008) “Matematik Eğitiminin Gerekliliği ve Önemi”
Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi, (KKEF) Dergisi Sayı: 17, Yıl:2008
Hembree, R. (1990) “The Nature, Effects, and Relief of Mathematics Anxiety”, Journal of Research in
Mathematics Education , 21 (1): 33–46.
Kawashima,Ryuta Mazziotta,John Toga,Arthur Fox,Peter Lancaster,Jack Zilles,Karl Woods,Roger
Pike,Bruce Holmes,Colin Collins,Louis Macdonald,David Iacobon,Marco Parsons,Larry Narr,Katherine
Le Goualher,Georges Boomsma,Dorret Cannon,Tyrone Mazoyer,Bernard (2001), "The Human Brain:
International Consortium for Brain Mapping (ICBM)", The Royal Society,356, 1293-1322
Kawashima Ryuta (2006)---http://www.braintraining.com.au/training.html
Kawashima, Ryuta.(2008) "Functional Brain Imaging, New Industry Hatchery Center". Tohoku
University School of Medicine. Archived from the original on 2008-01-03. Retrieved 2009-10-08.
Kumbar,Rashmi (2006), "Application of Howard Gardner‟s Multiple Intelligence Theory for the
Effective Use of Library Resources by K-2 Students: An Experimented Model", World Library And
Information Congress: 72nd Ifla General Conference And Council, 20-24 August 2006, Seoul, Korea
Metz, M. (1988). The development of Mathematical understanding. G.M.Blenkin ve A.V. Kelly
(Eds.). Early childhood education: A developmental curriculum. Paul Chapman Publishing Ltd.:London.
National Curriculum for England (1999). Mathematics. Department of Education and Employment,
London: Qualifications and Curriculum Authority.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation Standards for
School Mathematics. Reston, Va : The council.
Ozankaya,Ö. (1995). Temel toplumbilim terimleri sözlüğü. İstanbul: Cem Yayınevi
Parker, J and Widmer, C. (1992). Computation and Estimation. Arithmetic Teacher, 40 (1), 48-52.
Pattilla, P. (2002). Interactive
Education Review, 15 (2), 66-71.
and
Participatory
mathematics
in
the
Primary Classroom.
Pomerantz, H. (1997). The role of calculators in math education. Retrieved October 2, 2002 from:
http://education.ti.com/us/t3/resources/therole.html
Ralston, A. (1999). Let‟s abolish pencil-and-paper arithmetic. The Journal of Computers in
Mathematics and Science Teaching, 18(2), 173-193.
Reys B. (1985). Becoming a mental Math Wizard. While Hall, AV: Shoe Tree Press.
Reys, Barbara J. “Promoting Number Sense in the Middle Grades.” Mathematics Teaching in the
Middle School 1 (September–October 1994): 114–20.
Reys, B., & Reys, R. (1998). Computation in the elementary curriculum: shifting the emphasis.
Teaching Children Mathematics, 5(4), 236.
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7
79
2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications
27-29 April, 2011 Antalya-Turkey
www.iconte.org
Ronan, K.R, Kendall, P.C., Rowe, M. (1994), "Negative Affectivity in Children",Cognative Therapy and
Research, 18(6): 509-528.
Rosenthal,M ve Yudin,P. (1997). Felsefe sözlüğü Aziz Çalışlar (Çev.). İstanbul: Sosyal Yayınlar.
Rubenstein, N (2001). Mental Mathematics Beyond the Middle School. Mathematics Teacher, 94 (6),
442-447.
Rueckert,Linda-Lange,Nıcholas-Partıot,Arnaud- Appollonıo,Ildebrando - Lıtvan,Irene- Le Bıhan,ve
Grafman,Denıs(1996), "Visualizing Cortical Activation during Mental Calculation with Functional MRI",
NeuroImage, Volume 3, Issue 2, April 1996, Pages 97-103
Samuelsson,Joakim Granström,Kjell (2007), "Important Prerequisites For Students‟ Mathematical
Achievement", Journal Of Theory And Practice In Education, 3(2):150-170
Sowder, Judith T., Randolph A. Philipp, Barbara E.Armstrong, and Bonnie P. Schappelle (1998),
"Middle-Grade Teachers‟ Mathematical Knowledge and Its Relationship to Instruction: A Research
Monograph.", Albany, N.Y.: State University of New York Press.
Tooke, D.J.L., Leonard, C. (1998). “Effectiveness of a Mathematics Methods Course in Reducing
Mathematics Anxiety of Preservice Elementary Teachers”, School Science & Mathematics, 98 (3) 136142.
Ök, M. (1990), "13-15 Yaş Grubu Ortaöğretim Öğrencilerinde Kaygı Düzeyi", Yayınlanmamış yüksek
lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü.
Özusta, Ş.(1993), "Çocuklar İçin Durumluk Sürekli Kaygı Envanterinin Uyarlama,Geçerlik ve Güvenirlik
Çalışması", Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.
Wheatley, G., Cobb, P., Wood, T., Yackel, E., Nichollos, J., Trigatti, B., and Perlwitz, M. (1991).
"Assessment of Problem-Centred Second-Grade Mathematics Project.", Journal for Research in
Mathematics Education, 22 (1), 3-29.
Van de Walle, J. (1994), "Elementary school mathematics teaching developmentally." New York:
Longman
Yazgan,Yeliz- Bintaş, Jale Ve Altun, Murat (2002)."İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Zihinden Hesap
Ve Tahmin Becerilerinin Geliştirilmesi." V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi bildirisi,
http://www.fedu.metu.edu.tr/ufbmek-5/b_kitabi/PDF/Matematik/Bildiri/t259d.pdf
Yenilmez,Kürşat ve Özbey,Nüket (2006), "Özel Okul ve Devlet Okulu Öğrencilerinin Matematik Kaygı
Düzeyleri Üzerine Bir Araştırma", Eğitim Fakültesi Dergisi XIX (2), 2006, 431-448
Siyasal Kitabevi, Ankara, Turkey, 2011 ISBN: 978-605-5782-62-7