10. bölüm: model kurma: fonksiyonel form seçimi

Emrah ER
AÜSBF
10. BÖLÜM: MODEL KURMA: FONKSİYONEL FORM
SEÇİMİ
Bu bölümde;





Fonksiyonel Form için EViews Tablosu
EViews’ta “Quasi 𝑅 2 ” Hesaplanması
EViews’ta Doğrusal ve Log-Lin Modeller için “Quasi 𝑅 2 ” Hesaplanması
EViews’ta Katsayı Kısıt Testleri
Chow Yapısal Kırılma Testi
10.1.
Fonksiyonel Form için EViews Tablosu
Doğrusal modeller genellikle teori tarafından öne sürülen fonksiyonel formlara uyması bakımından
çok fazla kısıtlı modellerdir.
Aşağıdaki tablonun son sütunu alternatif fonksiyonel formlar için doğru EViews tanımlamalarını
göstermektedir. Bu tabloyu yardımcı olarak kullanabilirsiniz. Ancak unutulmaması gereken nokta
tabloda Y’nin bağımlı değişkeni X1 ve X2’nin ise bağımsız değişkenleri gösterdiğidir. Dikkat edilmesi
gereken diğer bir nokta teori aksini iddia etse de modellere sabit terim eklenmesi gerektiğidir. Bir
regresyon modeli tanımlamak ve tahmin etmek için açık bir çalışma dosyasına ihtiyaç vardır. Çalışma
dosyası açıldıktan sonra EViews’ta bir regresyon modeli tanımlamak için çalışma dosyası menü
çubuğundan “Objects/New Object/Equation” seçilmeli ve “Equation Specification” kısmına uygun
EViews tanımlaması girilmelidir1.
1
Alternatif olarak ana menüden “Quick/Estimate Equation” da seçilebilir. Eğer bu yöntem kullanılmışsa
denklemi saklamak için isimlendirmek gerekir. Denklem menü çubuğunda “Name” seçeneğini seçip “Name to
identify object” kısmına istenen ismi yazdıktan sonra OK’ye tıklayın.
1
Emrah ER
AÜSBF
Fonksiyonel Form Denklem Tanımı
Lineer
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝛽2 𝑋2
EViews Tanımı
y c x1 x2
Log-Log
𝑙𝑛𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑙𝑛𝑋1 + 𝛽2 𝑙𝑛𝑋2
Lin-Log
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑙𝑛𝑋1 + 𝛽2 𝑙𝑛𝑋2
Log-Lin
𝑙𝑛𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝛽2 𝑋2
log(y) c x1 x2
Polinom
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝛽2 (𝑋1 )2 + 𝛽3 𝑋2
y c x1 x1^2 x2
Ters
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 (1/𝑋1 ) + 𝛽2 𝑋2
Kukla
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝛽2 𝐷1
Kukla
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝛽2 𝐷1 + 𝛽3 𝑋1 𝐷1
10.2.
log(y) c log(x1) log(x2)
y c log(x1) log(x2)
y c 1/x1 x2
y c x1 d1
y c x1 d1 x1*d1
EViews’ta “Quasi 𝑹𝟐 ” Hesaplanması
İki denklem arasında 𝑅 2 ve 𝑅 2 kullanarak uyumun iyiliği karşılaştırması yapılırken bağımlı
değişkenlerin aynı formda olması gerekmektedir. Örneğin, doğrusal bir model ile log-log veya log-lin
bir model karşılaştırılırken 𝑅 2 kullanılması uygun değildir. Ancak doğrusal bir model ile lin-log veya
polinom formda veya ters fonksiyonel formda bir model karşılaştırılırken 𝑅 2 kullanılabilir.
Benzer biçimde log-log bir model ile log-lin formundaki bir model karşılaştırılırken 𝑅 2 kullanılabilir.
Bu süreci ve “Quasi- 𝑅 2 ” hesaplamasını örneklendirmek için araba ivmelenme verisi (cars7.xls)
kullanılacaktır.
Aşağıda yer alan adımlar bağımlı değişkenin S (arabanın 0’dan 60 mil hıza kaç saniyede çıktığı) ve
bağımlı değişkenin log(S) olduğu iki farklı modelin uyum iyiliği karşılaştırmasını örneklendirmektedir.
Her iki modelde de bağımsız değişkenler aynıdır.
2
Emrah ER
10.3.
AÜSBF
EViews’ta Doğrusal ve Log-Lin Modeller İçin “Quasi 𝑹𝟐 ”
Hesaplanması
1. ADIM: Cars7.wk1 isimli dosyayı açın.
2. ADIM: Çalışma dosyası
menü çubuğundan
“Object/New
Object/Equation” seçeneğini
seçin, “Equation
Specification” kısmına
sırasıyla S C T E P H yazın ve
OK’ye tıklayın.
3. ADIM: Denklem menü
çubuğundan “Name”
seçeneğini seçin, “Name to
identify object” kısmına
linear yazın ve OK’ye tıklayın.
linear isimli nesneyi minimize
edin.
4. ADIM: Çalışma dosyası
menü çubuğundan
“Object/New
Object/Equation” seçeneğini
seçin, “Equation
Specification” kısmına
sırasıyla log(S) C T E P H yazın
ve OK’ye tıklayın.
3
Emrah ER
AÜSBF
5. ADIM: Denklem menü çubuğundan “Name” seçeneğini
seçin, “Name to identify object” kısmına loglin yazın ve OK’ye tıklayın.
6. ADIM: Denklem menü çubuğundan
“Forecast” seçeneğini seçin, “Series to
forecast2” kısmında S’yi seçin, “Forecast
name” kısmına SF yazın, “Output”
kısmındaki iki kutucuğun onayını kaldırın
(burada maç öngörü serisi yaratmaktır,
öngörü yorumlaması yapmak değil) ve
OK’ye
tıklayın.
Çalışma
dosyası
penceresinde SF adında yeni bir seri
oluşacaktır.
7, 8 ve 9. Adımlar, bu regresyon için “Quasi- 𝑅 2 ” hesaplamasını yapar.
7. ADIM: Denklem penceresini minimize edin. Çalışma dosyası menü çubuğunda “Genr” seçeneğini
seçin, “Enter equation” kısmına numerator=(S-SF)^2 yazın ve OK’ye tıklayın (bu işlem “Quasi- 𝑅 2 ”nin
payında
yer
alan
toplanmamış
değişkeni
yaratmaktadır).
8. ADIM: Çalışma dosyası menü çubuğunda “Genr”
seçeneğini
seçin,
“Enter
equation”
kısmına
denominator=(S-@mean(S))^2 yazın ve OK’ye tıklayın
(bu işlem “Quasi- 𝑅 2 ”nin paydasında yer alan
toplanmamış değişkeni yaratmaktadır).
9. ADIM: “Quasi-𝑅 2 ”yi hesaplamak için komut
penceresine scalar quasir2=1-(@sum(numerator)/@sum(denominator)) komutunu girin ve ENTER’a
basın. quasir2 adında yeni bir değişken çalışma dosyası penceresinde görünecektir. Bu değişkene çift
tıkladığınızda “Quasi-𝑅 2 ” durum çubuğunda 0.783958974 olarak görüntülenecektir. 9. Adım’da
2
EViews’taki “Forecast” prosedürü dönüştürülmüş bağımlı değişken (buradaki durumda LOG(S)) veya orijinal
değişken (buradaki durumda S) için öngörü yapma seçeneği sunmaktadır. Burada S seçilmektedir çünkü “Quasi𝑅2 ” hesaplaması LOG(S)’nin antilogunun alınarak S’ye dönüştürülmesini gerektir (bu işlem @exp(LOG(S)
komutu ile de gerçekleştirilebilir).
4
Emrah ER
AÜSBF
hesaplanan “Quasi-𝑅 2 ” (0.78), 2. Adım’da doğrusal model tahmininden elde edilen 𝑅 2 (0.71) ile 5.
Adım’da log-lin model tahmininden elde edilen 𝑅 2 (0.81) arasında bir değerdir.
10.4.
EViews’ta Katsayı Kısıt Testleri
F-testi regresyon katsayıları ile ilgili birçok hipotezin test edilmesinde kullanılabilmektedir. Örneğin,
bir araba manüel şanzımana sahip olduğunda ivmelenme hızı 100 beygir gücü eklenmiş gibi
artmaktadır (yani saatte 0’dan 100 mile çıkma süresi azalmaktadır) gibi bir iddia olduğunu varsayalım.
𝑆𝑖 = 9.22 − 0.79𝑇𝑖 + 7.9𝐸𝑖 + 0.00041𝑃𝑖 − 0.019𝐻𝑖 denklemine göre söylersek, 𝑇𝑖 ’ye ait katsayının
mutlak değeri 𝐻𝑖 ’ye ait katsayının mutlak değerinden 100 kat büyüktür. Tahmin edilmiş katsayı
değerlerine bakarak bu hipotezi doğrudan reddedebiliriz çünkü 𝑇𝑖 ’ye ait katsayının mutlak değeri
𝐻𝑖 ’ye ait katsayının mutlak değerinden 41.5 kat büyüktür. Ancak bu katsayılar sadece tahmin
değerleridir. 𝑇𝑖 ’ye ait katsayının mutlak değeri 𝐻𝑖 ’ye ait katsayının mutlak değerinden 100 kat
büyüktür boş hipotezini F-testi ile test etmek için aşağıdaki adımları izleyin.
1. ADIM: Cars7.wk1 isimli dosyayı açın.
2. ADIM: Denklem menü çubuğundan “Objects/New Object/Equation” seçeneğini seçin, “Equation
Specification” kısmına sırasıyla S C T E P H yazın ve OK’ye tıklayın.
3. ADIM: Denklem menü çubuğundan “Name” seçeneğini seçin, “Name to identify object” kısmına
EQ01 yazın ve OK’ye tıklayın.
3. ADIM: Denklem menü çubuğundan “View/Coefficients Tests/Wald-Coefficient Restrictions”
seçeneğini seçin, “Coefficients separated by commas” kısmına -C(2)=-100*C(5) yazın ve OK’ye
tıklayın. Bu işlem aşağıdaki çıktıyı oluşturacaktır3.
3
Katsayılar C(1), C(2), vs. şeklinde girilmelidir (seri isimleri kullanılmamalıdır). Çoklu katsayı kısıtları birbirinden
virgül ile ayrılmalıdır ve kısıtlar tahmin edilmiş katsayılar ve/ya sabit terim içeren denklemler şeklinde olmalıdır.
5
Emrah ER
AÜSBF
2. Adımda elde edilen tahmin çıktısında ikinci katsayı T’ye ve beşinci katsayı ise H’ye ait olduğundan
boş hipotez -C(2)=-100*C(5) şeklindedir. F-istatistiği kısıtlar geçerli ve geçersiz olduğunda elde edilen
hata kareleri toplamından hesaplanmaktadır. Eğer kısıtlar geçerli ise F-değeri düşük olmalıdır. Wald
Testi Sonuç Tablosuna göre %5 anlamlılık düzeyinde boş hipotez reddedilemez. Hesaplanan Fistatistiği 2.49 kritik F-değeri 4.14’den küçüktür. Kritik F-değeri istatistikî tablolarda payda 1 serbestlik
derecesi, payda da ise 33 serbestlik derecesi (30 ile 40 arasında bir değer) şeklinde aranarak veya
EViews’ta değeri hesaplanarak bulunabilir4.
Rapor edilen istatistik F-testinin marjinal anlamlılık düzeyidir. Bu sonuç boş hipotezi redderek
yapılacak hata olasılığının %12.44'den az olacağını söyler.
Ki-kare istatistiği F-istatistiği ile test edilen kısıt sayısı çarpımına eşittir. Bu örnekte bir kısıt vardır
dolayısıyla iki test istatistiği de aynıdır ve aynı p-değerlerine sahiptir. Her iki istatistik de 𝑇𝑖 ’ye ait
katsayının mutlak değeri 𝐻𝑖 ’ye ait katsayının mutlak değerinden 100 kat büyüktür boş hipotezini %10
anlamlılık düzeyinde reddedemeyeceğimizi söyler. 𝜒 2 için %10 anlamlılık düzeyi kritik değerinin
istatistiki tablolardan 2.71 olduğu görülebilir.
4
Bu problem için EViews’ta %5 anlamlılık düzeyinde kritik F-değerini hesaplamak için komut penceresine
=@qfdist(0.95,1,eq01.@regobs-eq01.@ncoefs) komutunu yazın ve ENTER’a basın. Bu işlem durum çubuğunda
kritik değerin görüntülenmesini sağlayacaktır. %10 anlamlılık düzeyi için ise =@qfdist(0.90,1,eq01.@regobseq01.@ncoefs) komutunu kullanın.
6
Emrah ER
10.5.
AÜSBF
Chow Yapısal Kırılma Testi
Chow Yapısal Kırılma Testi veri iki ayrı alt örnekleme böler. Ardından her alt örneklem için aynı
denklemi tahmin edere ve tahmin edilen denklemler arasında fark olup olmadığını inceler. Anlamlı bir
değişiklik, ilişkide gerçekleşen yapısal bir değişime işaret eder.
1976 yılında tavuk talebinde yapısal değişim gerçekleşip gerçekleşmediğinin Chow testi uygulanarak
tespit edilmesi için aşağıdaki adımları takip edin.
1. ADIM: Chick6.wf1 isimli dosyayı açın.
2. ADIM: Denklem menü çubuğundan “Objects/New Object/Equation” seçeneğini seçin, “Equation
Specification” kısmına sırasıyla Y C PC PB YD yazın ve OK’ye tıklayın.
3. ADIM: Denklem menü çubuğundan “Name” seçeneğini seçin, “Name to identify object” kısmına
EQ01 yazın ve OK’ye tıklayın.
4. ADIM: Denklem menü çubuğundan “View/Stability Tests/Chow Breakpoint Test” seçeneğini
seçin, “Enter one or more breakpoint dates” kısmına 1976 yazın ve OK’ye tıklayın. Bu işlem
aşağıdaki sonuç tablosunu oluşturacaktır.
EViews Chow Yapısal Kırılma Testi için iki test istatistiği sunmaktadır. F-istatistiği kısıtlı ve kısıtsız hata
kareleri toplamı üzerine kurulmaktadır. EViews F-istatistiğini 𝐹 =
𝑅𝑆𝑆 𝑇 −𝑅𝑆𝑆1 −𝑅𝑆𝑆2 𝐾+1
𝑅𝑆𝑆1 +𝑅𝑆𝑆2 𝑁1 +𝑁2 −2𝐾−2
formülünü kullanarak gerçekleştirmektedir. Buradaki durumda hesaplanan F-istatistiği 4.54 kritik Fistatistiği değeri olan 2.63’ü aşmaktadır dolayısıyla %5 anlamlılık düzeyinde yapısal bir değişim yoktur
boş hipotezi reddedilir. Kritik F-değeri istatistiki tablolarda payda 4, paydada ise 36 serbestlik derecesi
için bakılarak bulunabilir. Kritik değer istenirse EViews’ta da hesaplanabilir5.
5
EViews’ta %5 anlamlılık düzeyinde kritik F-değerini hesaplamak için komut penceresine
=@qfdist(0.95,eq01.@ncoef,eq01.@regobs-2*eq01.@ncoef) komutunu yazın ve ENTER’a basın. Bu işlem durum
çubuğunda kritik değerin görüntülenmesini sağlayacaktır
7
Emrah ER
AÜSBF
Rapor edilen olasılık F-testinin marjinal anlamlılık düzeyidir. Bu sonuç boş hipotezi redderek yapılacak
hata olasılığının %0.4498'den az olacağını söyler.
Log olabilirlik oranı istatistiği ise log-olabilirlik fonksiyonun kısıtlı ve kısıtsız maksimumlarının
karşılaştırılması üzerine kuruludur. LR test istatistiği yapısal değişim yoktur boş hipotezi altında (m1)*(k+1) serbestlik derecesi ile asimptotik 𝜒 2 dağılımına sahiptir (burada m alt örneklem sayısı, k ise
modelde yer alan bağımsız değişken sayısıdır). Hesaplanan LR istatistiği 17.98, %5 anlamlılık
düzeyinde 9.49’u, %1 anlamlılık düzeyinde ise 13.28’i aşmaktadır. Dolayısıyla yapısal değişim
olmamıştır boş hipotezi reddedilebilir.
Rapor edilen olasılık 𝜒 2 testinin marjinal anlamlılık düzeyidir. Bu sonuç boş hipotezi redderek
yapılacak hata olasılığının %0.1245'den az olacağını söyler.
8