Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U. Gökhan Ünel / UC Irvine

Çözümleme
Kavramları
Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U.
Gökhan Ünel / UC Irvine
HPFBUIV- Şubat 2015
1
Duruma bir bakalım
• LHC-1 yeni bitti.
• Yeni parçacık olarak Higgs bosonu bulundu.
• Başka pek çok model için dıştalama sınırları konuldu.
• LHC-2 başlamak üzere.
• LHC-2 2015 Haziran ayında 13 TeV ile başlamak üzere. Fizik
olanakları araştırılıyor. Araştırmaları çeşitlendirmek, ilerletmek gerek.
• Üstelik yeni hızlandırıcılar da tasarlanıyor (SLHC, FCC, LHeC, CLIC)
Bu aletler hangi tür fiziğe olanak veriyor?
• O halde ne yapmalıyız? (Bir konu seçtikten sonra)
• Bir ölçüm önermek.
• Deneyi (hızlandırıcı ve algıcı) tanımak
• Ölçümde incelenecek modeli bilgisayara girmek ve MC olay üretmek
• Benzetme, çözümleme, değerlendirme.
2
Parçacık olayları
Parçacık deneylerinde olayları inceleriz. Parçacık fiziğinde olay temel
parçacıklar arasında kısa bir zamanda ve belirli bir yerde gerçekleşen bir
temel etkileşimden sonraki sonuçlara denir. Parçacık hızlandırıcılarında
olaylar algıcın içinde ışın kesişmesi sonucu oluşur.
Deney verisinde iki türlü olay var:
•
Sinyal olayları, yani gözlemlemek
istediğimiz etkileşimlere ait olaylar.
•
Ardalan olayları, yani gözlemlemek
istemediğimiz etkileşimlere ait
olaylar.
Biz deney verisinin içinden sinyal olma
olasılığı yüksek olayları seçmeli ve
aradığımız sinyalin veride istatistiksel
belirginlikte varolup olmadığını
anlamaya çalışmalıyız.
Bunu veri çözümlemesi ile yapacağız.
3
Veri çözümlemesi bileşenleri
Veri çözümlemesi bizi algıç çıktısından deneysel sonuca ulaştıran yoldur.
Deney sonucu deneyden gelen ölçüm çıktısıdır, örneğin olay sayısı ya da
fiziksel bir niceliğin ölçümü gibi.
Veri çözümlemesinin bileşenleri
1. Sinyali tanımak ve arama yöntemini tasarlamak
2. Tetikleyicileri tasarlayıp kullanılacak veriyi belirlemek
3. Nesneleri yapılandırmak ve tanımlamak – ayrıntılar yapılandırma
derslerinde
4. Sinyali ardalandan ayıran olay seçimi
5. Ardalan kestirimi
6. Sistematik bilinmezler
7. İstatistik çözümleme – ayrıntılar istatistik dersinde
8. Deney sonuçları
9. Yorumlama
4
(1) Sinyali tanımak ve arama yöntemi
5
Sinyali tanımak ve arama yöntemi
Sinyali tanıyalım
•
•
Uğraşmaya değer mi?
•
•
•
Modelimizi bir hesaplayıcı içine yerleştirelim
•
SM den gelecek benzer son durumlu ardalanlar neler?
Sinyal hangi izi bırakıyor?
Son durum parçacıkları neler?
Sinyalin en belirgin özelliği ne?
Sinyali nasıl tetikleyelim?
Sinyal için MC olayları üretip inceleyelim:
•
•
•
1 yıl içinde ne kadar olay bekliyoruz?
Olay üretip algıç benzetimi yapalım.
Sinyali “kolayca” ardalandan nasıl ayırt ederim? Bunun için sinyal
özelliklerini öne çıkaracak bir olay seçimi belirleyelim.
SM ardalan için MC olayları üretip inceleyelim:
•
•
Olay üretip algıç benzetimi yapalım.
Olay seçiminden sonra sinyal
hala “görülüyor” mu?
6
Cevap “Evet” ise deneyi yapmaya başlayalım..
6
Sinyali tanımak ve arama yöntemi
BHÇde bir süreç ne miktarda oluşur?
•
Belli bir parçacık etkileşiminin hangi olasılıkla meydana geleceğini
gösteren niceliğe tesir kesiti (σ) denir. Tesir kesiti etkileşimde yeralan
parçacıkların cinsine, özelliklerine ve etkileşim enerjisine bağlıdır, ve
alan birimleri ile ölçülür (barn (10-28m2), picobarn, femtobarn).
•
Etkin tesir kesiti σe ise tesir kesiti (σ) ile dallanma oranı (branching
ratio - BR) ve olay seçim verimliliğinin (ε) çarpımı ile elde edilir:
σe = σ x BR x ε
•
LHC’de ışınlık (lumınosıty, L), saniyede 1 cm2’de kac pp çarpışması
olduğunun ölçümüdür, cm-2s-1 birimi ile ölçülür. BHÇnin ışınlığı 2012
yılı sonunda 1033 cm-2s-1‘ye ulaşmıştı.
•
•
Toplam ışınlık ise belli bir zaman sürecinde 1 cm2’de kac pp
çarpışması olduğunun ölçümüdür. fb-1, pb-1 gibi birimlerle ölçülür.
BHÇ toplam ışınlığı 7 TeV için yaklaşık 5 fb-1, 8 TeV için yaklaşık 20
fb-1’yi bulmuştur.
LHC’de oluşan etkileşim sayısı N
N = σe x L = σ x BR x ε x L
şeklinde hesaplanır.
7
Sinyali tanımak ve arama yöntemi
Sinyali ardalandan nasıl ayırırız?
Örneğin aradığımız sinyal 4.
aileden bir kuark olsun, ve bu
kuark qd → Wj şeklinde
bozunsun.
Sinyal bize Wj değişmez kütle
dağılımında beklenen qd kütlesi
değerinde bir tepe verecektir.
Öte yandan SMde Wj’ye bozunan
bir rezonans olmadığı için SM
ardalanlar aynı tepeyi
vermeyecektir.
Wj değişmez kütlesi dağılımında sadece qd
kütlesi çevresindeki olayları alarak beklenen
sinyal miktarını yükseltir ve ardalan miktarını
düşürürüz.
8
Youuuu…
shall)not…
paaaaass!)
(2)
2
T
E
T
İ
K
L
E
M
E
9
Tetikleyiciler ve veri
Ne ile tetikleme yapılır?
Tetikleyiciler veri alımı anında en ilginç olayları seçip sonraki çözümleme
için kaydeden eleklerdir. Veri alımı anında kaydedilmeyen olaylar
kaybolur.
Tetikleyiciler sonraki olay seçiminin kaba taslağı gibidir. Aradığımız son
durumla tutarlı olayları seçeriz.
Peki tetikleme yaparken neleri kullanırız?
•
Nesneleri kullanırız (jet, b-jet, e, µ, γ, kayıp dikey enerji)
•
•
•
•
Tetikleme nesneleri belirli tanım ölçütlerine uymalı (ör: izolasyon)
Tetikleme nesneleri üzerine eşikler koyarız (ör: pT > 100, η < 2.4)
Tetikleme nesne sayılarına bakarız (ör: 2 µ, 4 jet)
Olay değişkenlerini kullanırız: 2 jet değişmez kütlesi, dikey hadronik
momentum, diğer karmaşık değişkenler (αT, razor, vs.)
10
Tetikleyiciler ve veri
Çözümleme için tetikleme
Veri çözümlemesi için iki tetikleme görevimiz var:
1. Tetikleyicileri tasarlamak ve tetikleme menüsünü oluşturmak: Bize
gereken veriyi toplayacak tetikleyiciler var mı? Yoksa tasarlamalıyız.
Tetikleme menüsü: Belli bir dönemde veri toplayan tetikleyicilerin tümü.
2. Tetikleme verimliliğini ölçmek:
Tetikleme verimliliği eğrisi tetikleme
verimliliğinin çevrimdışı bir değişkene
karşı gösterir.
✏tetikleme
tetiklenen olay sayısı
=
tum olayların sayısı
Ölçme yöntemleri:
•
•
Daha gevşek bir tetikleyici kullan
•
Tag-and-probe yöntemi kullan.
Dik bir tetikleyici ile toplanan
veriyi kullan (örneğin jet
verimliliğini ölçmek için µ
tetikleyicisi kullan)
11
(3) Nesne yapılandırmak, tanımlamak
12
Nesne yapılandırma, tanımlama
Alt algıçlardan nesne derlemek
Etkileşim sonrasında ortaya çıkan parçacıkların algıçta görüntülenen
hallerine nesneler denir: jet, b-jet, e, µ, τ, γ, kayıp dikey enerji (MET).
Nesneleri alt algıçlardan toplanan bilgileri derleyerek oluştururuz:
•
•
İz sürücü ve muon odasındaki vurmalar.
Elektron ve hadron kalorimetrelerindeki enerji birikintileri.
13
Nesne yapılandırma, tanımlama
Nesne yapılandırma yolları
İki yöntemle nesne yapılandırabiliriz:
•
Geleneksel nesne yapılandırma:
•
•
•
•
Yapılandırılmış nesneleri verir.
Jetleri doğrudan kalorimetre ve iz sürücü bilgisi ile yapılandırır.
Kayıp dikey enerji kalorimetre birikintilerinin yöneysel toplamının
tersidir (bazen iz sürücüden gelen düzeltmeler ile)
Parçacık akışı (particle flow) ile nesne yapılandırma:
•
Doğrudan parçacıkları yapılandırır - üreteç düzeyine daha yakın
sonuç verir.
•
Klasik yapılandırma ile ana farkı jet yapılandırmasındadır. Parçacık
akışı jetlerin içindeki parçacıkları doğrudan bulur, jetleri o
parçacıkları kullanarak yapılandırır.
•
Kayıp dikey enerji parçacıkların yöneysel toplamının tersidir.
14
Nesne yapılandırma, tanımlama
Parçacık akışı
•
Bir jetin enerjisi genelde %65 yüklü hadronlardan, %25 fotonlardan ve
%10 yüksüz hadronlardan gelir.
•
Geleneksel nesne yapılandırması sırf hadron kalorimetresi kullanır ama hadron kalorimetresi en düşük çözünürlüğe sahiptir!
•
Parçacık akışı, çözünürlüğü daha yüksek olan elektromanyetik
kalorimetreyi ve iz sürücüyü de dahil ederek yüklü hadron, yüksüz
hadron ve fotonları bulur ve jetleri bu parçacıklardan yapılandırır.
15
Nesne yapılandırma, tanımlama
Nesne yapılandırma verimliliği
Algıç mükemmel olmadığı için nesneleri mükemmel yapılandıramayız.
Hızlandırıcı ve algıç koşulları değiştiğinde deneylerce nesne
yapılandırma verimliliği ölçülür ve güncellenir.
Deney verisindeki nesneler çözümlemenin amacına göre tanımlama ve
izolasyon seçimine tabi tutulur. İncelenen son durumu yansıtacak
yeğlenmiş nesneler elde edilir.
16
Nesne yapılandırma, tanımlama
İşaretle ve yakala (tag and probe) yöntemi
•
İşaretle ve yakala (İY) “tag and probe” parçacık verimliliğini ölçen veri
kaynaklı bir yöntemdir. Tetikleme, yapılandırma, tanımlama
aşamalarında kullanılır (genelde leptonlarda).
•
İY için ölçmek istediğimiz nesnelere, örneğin leptonlara bozunan bir
kütle rezonansı gerekir (J/psi, upsilon, Z gibi)
•
Biri işaret leptonu diğeri yakalanacak lepton olacak iki lepton seçeriz.
•
İşaret leptonu: Çok sıkı seçimden geçmiştir - bunun gerçek lepton
olduğunu varsayarız.
•
Yakalanacak lepton: Çok gevşek seçimden geçmiştir.
•
2 lepton değişmez kütlesini hesaplarız. Değişmez kütle rezonans
kütlesi çevresindeyse olaydaki yakalanan leptonun gerçek lepton
olduğunu varsayarız.
•
Rezonans kütlesi çevresindeki gevşek leptonlara verimliliğini ölçmek
istediğimiz seçimi uygularız. Seçim verimliliği
εseçim = Ntepe içi + seçilmiş / Ntepe içi
17
(5) Olay seçimi
18
Olay seçimi
Sinyal bölgesi
Sinyal bölgesi: Beklenen sinyalin ardalana göre belirgin gözükeceği
şekilde yapılmış olay seçimi. İyi bir sinyal bölgesi bulmak için:
•
Sinyali tanı.
•
•
•
Sinyale özgü kinematik özellikler neler? Çok jet? Ters yüklü çift
lepton? Kinematik değişkenlerde tepeler, kuyruklar?
Yeterli sinyal barındıran bir olay seçimi/sinyal bölgesi adayı bul.
Sinyal bölgesindeki ardalanlara bak:
•
•
Sinyal ardalan üzerinde yeterli belirginlikte görünüyor mu?
Ardalanları belirleyecek yöntemler neler olabilir? (birazdan...)
•
Sinyal bölgesini seçtiren tetikleyiciler neler? Bu tetikleyicilerin yeterince
verimli olduğuna emin ol.
•
Sinyal bölgesini tanımlayan nesnelerin algıçta düzgün
yapılandırılabildiğine emin ol (örneğin ileri elektronları kullanamayız,
çünkü iz sürücü kapsamı dışındalar).
19
Sinyal seçici kinematik değişkenler
Eski dost değişmez kütle
i tane son durum parçacığına bozunan bir parçacık
için değişmez kütle:
Ana parçacık için değişmez kütle ancak tüm son durum
parçacıklarının 4-momentumu bilinirse hesaplanabilir.
Değişmez kütle, seçimde kütlesi bilinen parçacıklar (Z
gibi), ya da görünür parçacıklara bozunduğu varsayılan
yeni parçacıklar aranırken kullanılır.
Değişmez kütle yeni fizik
arayışlarına dolaylı yoldan da
yardım eder.
Örneğin yukarda Z + jetler +
kayıp enerji kanalında SUSY
arayan bir çözümlemede Z’li
olayları bulmak için iki lepton
değişmez kütlesine bakılmış.
125 GeV’de Higgs
20
Sinyal seçici kinematik değişkenler
W kütlesi
AMA…her zaman son durum parçacıklarının 4momentumunu bilmeyiz.
Örneğin, W à lν bozunmalarında nötrinolar algıçtan
kaçar. Olayda sadece tek ν varsa ν dikey kütlesini
olaydaki kayıp enerjinin pTsi olarak tanımlarız. W
dikey kütlesini ise şöyle tanımlarız:
Burada mT,Wmax değeri mWyi verir, çünkü mT,W < mW.
Yeni fizik araşRrmalarında kullanılır. MT distribuVon for hypotheVcal W’ parVcles where W’ àev. MT top araşRrmalarında ve top içeren yeni fizik arayışlarında sinyal-­‐ardalan ayırdedici değişken olarak kullanılır (lepton-­‐jet kanalında d tesir kesiV ölçümünden bir örnek).
21
Seçim yeğleştirme
Çok değişkenli çözümleme
Çok değişkenli çözümleme (multivariate analysis (MVA)) istatistik
yöntemleri çalışılan nesne üzerinde birden fazla ölçüm sonucunu
(değişkeni) birlikte çözümlerler.
Değişkenler farklı yollarla birbirlerine bağıntılı olabilir.
Çok değişken kullanarak olay seçmek bir MVA sürecidir ve bir sürü MVA
yöntemi vardır:
• Dikdörtgen seçim (yeğleştirme: “göz ile”, RGS, Monte Carlo
örnekleme, genetik algoritma, simulated annealing, vs. vs. Doğurusal
olmayan bağıntı durumunda verimsiz.
• Fisher ayırdedimi (girdi parametrelerin doğrusal birleşimi üzerinden
seçim. Doğrusal bağıntı varsa çok verimli)
• Likelihoods
• Sinir ağları
• karar ağaçları
• destek vektör makinaları (sinyal ve ardalan vektörlerini ayıran en iyi
hiperyüzeyi bul)
22
• vs.
Seçim yeğleştirme
Dikdörtgen tırpanlar “göz kararı”
Kayıp hadronic dikey momentum:
Kolay görünüyor değil mi?
300 GeV civarı olabilir.
Orjinal CMS SUSY analizi HTmiss > 250 GeV
kullandı.
Hadronic dikey enerji:
Peki burada nerden keselim? Çok belli değil…
Orjinal analiz HT > 500 kullanmış.
Belki birkaç farklı HT değeri denemeli ve en iyi
belirginliği veren HT değerini hulmalıyız?
Ama ya çseçimde kullanmak için çok fazla
değişkenimiz varsa?
23
Seçim yeğleştirme
“Random grid search” ile dikdörtgen seçim
•
•
•
•
•
•
Dikdörtgen seçim yeğleştirme için verimli bir yöntem.
Sinyal son durumunu karakterize eden bir seçim arıyoruz.
Bunu yapmanın en doğal yolu sinyal olaylarını doğrudan kullanmak (yani
seçim değerlerini sinyal olaylarındaki değerlerden almak)
Random grid search (RGS) tüm seçim adaylarını dener, olay seçimi uygular,
ve en uygun seçimi (ör. belirginliği en fazla seçimi) bulur.
Her türlü seçime genellenebilir (aralık, kutu, merdiven, vs.)
Çok değişkenli durumlarda çok verimli yeğleştirme yapar
Geleneksel yöntem
RGS yöntemi
signal
signal
background
background
24
Seçim yeğleştirme
Sinir ağları
• Sinir ağları beyinden ilham alır - yapay nöronlardan oluşur.
• Olayların ne kadar sinyal benzeri olduğunu söyleyen bir ayırıcı
hesaplar.
Yöntem:
• Girdi katmanına girdi
değişkenleri ver.
• Saklı katmandaki her nöron için
girdi değişkenlerinin ağırlıklı
toplamını hesapla.
• Çıktıyı bir etkinleştirme
fonksiyonu kullanarak dönüştür.
• İşlemi sonraki gizli katmandaki
her nöron için tekrarla.
• Çıktı önceki katmandan gelen
girdilerin ağırlıklı toplamıdır.
25
Seçim yeğleştirme
Karar ağaçları
• Karar ağacı seçim değişkenlerini ardarda sorgulattıran ikili bir ağaç,
• Bir durdurma ölçütüne ulaşana karar her değişken üzerinde evet/hayır
kararı alınır.
• Sinyal saflığını çoğaltmak ya da ardalanı azaltmak üzere ayarlanır.
•
Dikdörtgen seçim gibi, ama
her seçim kendinden öncekine
dayanıyor.
26
Seçim yeğleştirme
Gösterişli ayırıcılardan gerçek hayat çıktıları
Tek top gözlemi: Bu tarihi analiz YEF dünyasında MVA yöntemlerinin kabul görmesini sağladı.
CMS H àbb analizinde kullanılan seçim değişkenlerinden oluşturulan MVA değişkeninin dağılımı. Sinyal ardalana göre farklı görünüyor.
27
(5) ARDALAAAAAAAAANNN
28
Ardalan kesVrimi
BHÇ’de ölçülmüş ardalanlar
Yeni fizik arayışlarında en önemli ardalanlar: QCD çok jet, top-­‐karşı top, W+jetler, Z+jetler.
29
Ardalan kesVrimi
Ardalan kestirimi
Sinyal seçiminden sonra sinyal bölgesinde kalan indirgenemez ardalanı
kestirmemiz gerek.
Bu iş için pek çok yöntem geliştirildi.
Monte Carlo benzetim beklentilerini kullan:
• Kuram ve algıç hakkındaki tüm bilgimizi içerir.
• MC olayların hangi fiziği içerdiğini biliriz.
• Kabalıktan kesinliğe giden uzun ama ısrarlı bir yol.
Veri güdümlü kestirim yöntemleri bul:
Ortak ilke: kontrol bölgeleri kullan
• Kontrol bölgesi: Ardalanın hakim olduğu, sinyalin göz
ardı edilebilir olduğu bir olay seçimi
• Kontrol bölgesinden ardalana dair bilgi edin ve bu bilgiyi
sinyal bölgesine ulaştır.
Veri ve MC birlikte çalışır:
• Veri MC üreteçleri ince ayarlamada kullanılır.
• Kinematik değişkenlerin MC şekilleri veri güdümlü yöntemlerde kullanılır.
30
Ardalan kestirimi
Kontrol bölgeleri ve MC oranları kullanmak
Kontrol bölgesinde her kutuda gözlenen ardalan veri miktarını bul.
Sonra bu miktarı MC ile hesaplanan sinyal bölgesi / kontrol bölgesi
ardalan beklentisi oranı ile çarp.
31
Ardalan kesVrimi
Yanaralık yöntemi
Rezonans ararken kullanılır: Ardalan
düz olacak ve sinyal ardalan üzerinde
tepe yapacak.
• Sinyal bölgesinin iki yanında
sinyalsiz yanaralık bölgeleri belirle.
• Ardalanın şeklini yanaralıklardan
bul (polinom, üstel, vs.)
• Yanaralıklarda bulduğun ardalanı
sinyal bölgesine uzat.
• Ya sinyal tepesinin altındaki
ardalanı say ya da veri dağılımını
sinyal + ardalan fonksiyonuna oturt
ve ardalan fonksiyonunun
parametrelerini bul.
Figure from P. Govoni HCP2011 lectures
32
Ardalan kesVrimi
AnaliVk bir fonksiyona eğri oturtmak
Bazen ardalan analitik bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bu durumda:
• Ardalanın baskın olduğu kontrol bölgesinde veriye analitik
fonksiyona oturtup analitik fonksiyonun ardalanı iyi anlattığına emin
ol. Fonksiyonun parametrelerini bul.
• Ya oturtulan eğriyi sinyal bölgesine uzat, ya da sinyal bölgesinde
ardalan + sinyal için bir fonksiyon bularak veriye oturt.
33
Ardalan kesVrimi
Matrix – ya da ABCD -­‐ yöntemi
Ardalan dağılımında birbiri ile bağıntısız iki
değişkenimiz x ve y olsun:
y
y4
• x ve y üzerindeki hariç tüm seçimi veriye uygula
• x-y düzlemini 4 bölgeye böl:
• Eğer sinyal yoksa şu eşitlik doğrudur:
signal region
control regions
y3
AS+BG ≈ ABG BG enriched
CS+BG > CBG sig enriched
BS+BG ≈ BBG BG enriched
DS+BG ≈ DBG BG enriched
y2
y1
x1
x2 x3
x4
• Sinyalin varlığında C sinyal tarafından
etkilenecek. Ama yine de C’deki ardalan
sayısını şu şekilde bulabiliriz:
Hatırlatma: Kontrol bölgelerinde az da
olsa sinyal bulunabilir. Bu sinyalden
kaynaklanan etkiyi bir sistematik hata
olarak eklemeyi unutma.
34
x
Ardalan kestirimi
Parçacık yerdeğiştirme: Z →µµ den Z →νν
Z →νν yüksek MET kullanan hadronik çözümlemelerde sorunlu bir ardalan.
Ama Z →νν bulmak için Z→µµ olaylarını kullanabiliriz, çünkü Z→νν ve Z→µµ
benzer kinematik özelliklere sahipler - benzer dağilimları var.
• µ+µ- olayları seç. µ+µ- değişmez kütlesi Z kütlesi çevresinde olsun
• Muonları MET olarak say, yani muon momentumunu METe ekle ve METi yeniden
hesapla.
• MET seçimini uygula ve gözlenen olayları say. Bu olayları kullanarak sinyal
bölgesindeki Z→µµ miktarını şöyle buluruz:
Veride μμ kontrol bölgesinde gözlenen μμ olayı sayısı
μμ kontrol bölgesindeki Z àμμ olmayan olaylar
BR’lerin kuramsal oranı
Üreteç düzeyinde seçilen Z àμμ / toplam Z àμμ
μ yapılandırma verimliliği
35
(6) SistemaVk hatalar ve (7) İstaVsVk model
36
Sistematik hatalar
Sonucu hangi sistematikler etkiler?
Sistematik hatalar deney / hesap düzeneğine ait kusurlardan
kaynaklanan hatanın ölçüme etkisidir. Şansa bağlı hata değildir.
BHÇ çözümlemelerinde görebileceğimiz sistematik hatalar:
Deneysel (algıç kaynaklı):
• Işınlık hesabı belirsizliği
• Tetikleme verimliliği hataları
• Jet enerji ölçeği, jet energy çözünürlüğü
• Lepton, foton, b-jet, W-jet, top-jet, vs. verimliliklerindeki hata/belirsizlik
Kuramsal (hesabı yeterli kesinlikte yapamamak kaynaklı):
• Tesir kesiti ve dallanma oranı hesaplarındaki hata / belirsizlik
• Kinematik dağılımlardaki hesap hataları
• Parton dağılım fonksiyonlarındaki hata / belirsizlik
•
Özellikle
çözümlemede MC kullandığımız zaman algıç kaynaklı
sistematik hataları MC’ya yansıtmak gerekir.
37
İstaVsVk model
İstaVsVk model ve likelihood çözümlemesi
• Bir çözümlemenin istatistik modeli o çözümlemenin tam
matematiksel anlatımıdır.
• Olasılık yoğunluğu p(x|θ) gözlenen değişkenler x‘i model
paramatreleri θ ile ilişkilendirir.
• Likelihood L(θ) = p(X0|θ) olasılık yoğunluğu p(x|θ) ‘in gözlemlenen
değerler X0 kullanılarak hesaplanması ile bulunur.
• Likelihood her ciddi yorumlama çalışmasının başlangıç noktasıdır.
38
İstaVsVk model
Örnek model: çok kutulu Poisson
Biz olayları sayarız. Beklenen ortalama n = s (sinyal) + b (ardalan) olayı
için N olay gözleme / sayma olasılığı Poisson dağılımı ile verilir:
Genelde s ve b bazı parametreler cinsinden yazılır:
σ: tesir kesiti, L: ışınlık, ε: verimlilik and bj: ardalan modelleme
parametreleri. Veriyi I bağımsız kutuda toplamışsak modelimiz kutuların
hepsinin kendine ait Poisson dağılımlarının çarpımı ile verilir:
Likelihood’u bulmak için modele Ni ‘nin gözlenen değerlerini yerleştiririz.
Sonra likelihood’u kullanarak farklı istatistik yöntemler aracılığıyla model
parametrelerini tahmin ederiz.
39
(8) Sonuçlar ve (9) Yorumlar
40
Deney sonuçları
Ne ölçüyoruz?
Bir deneyin sonucu o deneyde gözlenen niceliklerdir:
• Olay sayıları (beklenen ardalandan sapma var mı?)
• Kinematic dağılımlar
• Kinematik uçların varlığı
• Kütleler
• Tesir kesitleri, dallanma oranları
• Yük asimetrisi
• vs.
41
Deney sonuçları
Kütle
42
Deney sonuçları
Tesir kesiti hesabı
Bir sinyal sürecinde beklenen sinyal olay sayısı:
Burada εsinyal tüm dallanma oranlarının, geometrik ve kinematik
kapsama alanının ve tetikleme, nesne yapılandırma ve tanımlama
verimliliklerinin çarpımıdır.
Tesir kesitini denklemi ters çevirerek buluruz:
BHÇ’de SM tesir kesitleri böyle tahmin ediliypr.
43
Ardalan kestirimi
Yorumlama
•
Yorumlama deneyde gözlenen sonuçları kuramsal model
beklentileri ile karşılaştırmaya denir.
•
•
DİKKAT! Yorumlama deneyin sonucu değildir.
Veriyi yorumlamak istatistik modeli ve likelihood’u kullanırız.
İstatistiksel model ve likelihood sinyal kuramının parametrelerini
barındırır.
L ( veri | model(s, b) )
•
Bu parametreleri istatistiksel yöntemlerle tahmin ederek sinyal
kuramının geçerli olup olmadığını anlarız.
•
Bir gözlem birden çok kuram ile yorumlanabilir.
44
Yorumlama
Bir gözlemi birden çok modelle yorumlamak
45
Şimdi sıra sizde!
46