1995 ÖYS Matematik Soruları ve Çözümleri

1995 ÖYS
1. a≠b≠c≠d ve a, b, c, d tek sayılar
olmak üzere, abcd dört basamaklı en
büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden
hangisine kalansız bölünebilir?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 11
E) 13
Çözüm:
a, b, c, d rakamları birbirinden farklı, tek ve
abcd sayısı en büyük olacağından
a=9, b=7, c=5 ve d=3 alınırsa 9753 sayısı 3 ile
kalansız bölünür.
Cevap:A
2. Maliyeti a lira olan bir gömlek %30
karla (3a-510 000) liraya satılmıştır.
Bu gömleğin maliyeti kaç liradır?
A) 210 000
000
D) 300 000
B) 240 000
C) 250
Cevap:D
3. Belirli bir iş için kullanılan makine
her gün belli bir süre çalıştırılarak bu iş
30 günde bitiyor. Makinenin günlük
1
çalışma süresi ü kadar kısaltılırsa,
3
aynı iş kaç günde bitirilir?
B) 45
C) 50
B) 129
C) 130
D) 132
E)
Çözüm:
Toplam 15 sayı olduğundan 2085/15=139
ortanca sayı elde edilir.Ortanca sayı da 8.
sayıdır.Sayılar ardışık olduğundan birer birer
geri gelinirse en küçük sayı 132 olur
Cevap:D
5. a,b∈N+ olmak üzere, a sayısı 7 ile
bölündüğünde bölüm 2b-3, kalan 2 dir. a
sayısı 5 ile bölündüğünde, bölüm 15,
kalan b-3 olduğuna göre, a sayısı kaçtır?
A) 67
B) 72
C) 73
D) 76
E) 79
a=7(2b-3)+2=5*15+b-3 ⇒ b=7
a=79 elde edilir
Cevap:E
30a
=3a-510000 ⇒ a=300000
100
A) 40
60
A) 127
138
Çözüm:
E) 340 000
Çözüm:
a+
4. Ardışık 15 pozitif tamsayının toplamı
2085 olduğuna göre, bu sayıların en
küçüğü kaçtır?
D) 55
E)
Çözüm:
Makinenin her gün çalışma süresine 3t dersek,
makinenin çalışma hızı 1/3 oranında azaltılırsa
çalışma süresi 2t olur. Orantı yoluyla
3t süreyle
30 gün
2t süreyle
x gün
x=45 gün
Cevap:B
6. a<b olmak üzere üç basamaklı 2ab
sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, a
yerine yazılabilecek sayıların toplamı
kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
Çözüm:
2ab sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre hem 3
ile hem de 2 ile tam bölünür. 2 ile
bölünebilmeden ve a<b olduğundan b=4,6,8
değerlerini alır. b’nin değerleri için 3ile
bölünebilmeden a=0,1,2,3,4,5 değerlerini alır
toplam da 15 olur
Cevap:C
7. (1995)1995 in 9 ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Çözüm:
1995 ≡ 6 (mod 9)
6
1
≡ 6 (mod 9)
E) 4
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI
6
1995
1995
2
Çözüm:
≡ 0 (mod 9)
≡6
1995
(mod 9) ≡ 0 (mod 9)
Cevap:A
a d 1
= =
b c 2
8.
olduğuna göre,
A)
1
2
B) 1
Cevap:D
b+c
değeri kaçtır?
a+d
C) 2
D) 3
E) 4
Çözüm:
Verilen orandan a=k
b=2k
d=m
c=2m
b + c 2k + 2m
alınırsa
=
=2 elde edilir.
a+d
k+m
Cevap:C
9. a, b, c birbirinden farklı pozitif
tamsayılar ve
a
+1 = c a+b = 8
b
olduğuna göre, b nin alabileceği
değerler toplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 7
D) 11
E) 15
Çözüm:
a=7, b=1 ⇒ c=8
a=6, b=2 ⇒ c=4
den b nin alabileceği değerler toplamı 3
olur
Cevap:B
10. Bir kitaplıktaki İngilizce kitapların
sayısının Türkçe kitapların sayısına
5
dir. İngilizce kitapların sayısı
oranı
11
400 den fazla olduğuna göre bu
kitaplıkta en az kaç kitap vardır?
A) 1094
D) 1296
İ=5x T=11x İngilizce kitaplarının sayısı 400
den fazla olduğu için x=81 için
İ+T=16x=16*81=1276
B) 1195
E) 1397
C) 1204
11.
Saatteki hızları 3v ve 2v olan iki araç K
noktasından aynı anda L noktasına doğru
harekete başlamıştır. Hızı fazla olan araç
öbüründen üç saat önce L noktasına
vardığına göre, hızı az olan araç L
noktasına kaç saatte gitmiştir?
A) 15
B) 14
C) 11
D) 10
E) 9
Çözüm:
2v hızla giden araç yolu t sürede tamamlasın.
Hızı 3v olan araç yolu t-3 sürede tamamlar.
Alınan yollar eşit olduğuna göre
|KL|=3v*(t-3)=2v*t ⇒ t=9
Cevap:E
12.
6 − 2 5 ve
6 + 2 5 sayısının
aritmetik ortalaması kaçtır?
A) 6
B) 12
C)
D)
5
6
E) 6 + 6
Çözüm:
6−2 5 + 6+2 5
5 −1+ 5 +1
=
= 5
2
2
Cevap:C
13. Gerçel sayılar kümesi üzerinde her a
ve b için değişme özelliği olan
a∆b=a.b-3(b∆a)
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, 5∆(-1)
değeri kaçtır?
A) −
6
5
B) −
5
4
C)
1
5
D) 5
Çözüm:
İşlemin değişme özelliği olduğundan
a∆b=b∆a olur. Dolayısıyla
E) 7
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI
a∆b=a.b-3(a∆b) ⇒ 4(a∆b)=a.b
a∆b=
A) –18
a.b
5.(−1)
5
⇒ 5∆(-1)=
=−
4
4
4
14. A⊂R ve f:A→R olmak üzere
3
x −5
f(x) =
1 − sgn(x 2 − 9x + 14)
fonksiyonun tanım kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
B) [1,6]
E) (3,8)
C) –15
D) –14
E) –13
Çözüm:
Cevap:B
A) [1,5]
D) [3,8]
B) –16
C) [2,7]
x 2 − 5 x + p = 0 denkleminin kökleri
x 3 + qx+30= 0 denkleminin kökleri
3
olduğundan x +qx+30=0 denkleminin
2
çarpanlarından biri x -5x+p=0 diğeri de
polinom derecesinden x+a dır.
x 3 + qx+30=( x 2 -5x+p)(x+a)
Polinomların eşitliğinden
a=5,p=6 ve q=-19 olur.p+q=-13 olur
Cevap:E
Çözüm:
Fonksiyonu tanımsız yapan ifade paydayı
sıfır yapan ifadedir. Dolayısıyla signumun 1
olması gerekir. Sgn(x
2
−9 x + 14) = 1 olması i
x 2 − 9 x + 14 >0 olması gerekir.Bu eşitsizliğin
çözüm kümesi (-∞,2) ∪ (7,+∞) dir. f(x)
fonksiyonun çözüm kümesi de [2,7]
kümesidir.
Cevap:C
f(x)=2x+1
2x − 1
g(x) =
x+5
(g-1of)(x)= -16
olduğuna göre x kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
−1
(g
(x)=
−1
E) 8
− 5x − 1
x−2
− 5x − 1
)°(2x+1)=-16
x−2
x=1
C) (0,3)
5 p − 12
<0
p+6
12
Eşitsizliğinin çözüm kümesi (-6,
)…..*
5
| x1 |> x 2
°f)(x)=(
B) (-1,3)
E) (-∞,-6)
x1 < 0 < x 2 ⇒ x1 .x 2 < 0 ⇒
Çözüm:
g
A) (-6,-1)
D) (-1,2)
Çözüm:
15.
A) 1
17. (p+6)x2+17(p+1)x+5(p-2)=2
denkleminin gerçel kökleri x 1 , x 2 dir.
x 1 <0<x 2
 x 1 >x 2
olması için p nin alabileceği değerler
hangi aralıkta olmalıdır?
Cevap:A
16. x2-5x+p=0 denkleminin kökleri,
aynı zamanda x3+qx+30=0
denkleminin de kökleridir. Buna göre,
p+q nun değeri kaçtır?
⇒ x1 + x 2 < 0 ⇒ −
17( p + 1)
<0
p+6
Eşitsizliğinin çözüm kümesi
(-∞,-6) ∪ (-1,+∞)….**
* ve ** ifadelerinden p’nin alabileceği değerler (-1,2)
aralığındadır.
Cevap:D
18.
4 log3 x
27
= log3
log3 9
x
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 9
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI
π
olmak üzere
2
sin x
cot x +
=2
1 + cos x
olduğuna göre x açısı aşağıdakilerden
hangisidir?
Çözüm:
21. 0 ≤ x ≤
4 log 3 x
33
=
log
3
x
log 3 3 2
4 log 3 x
= log 3 33 _ log 3 x
2 log 3 3
A)
4 log 3 x
= 3 log 3 3 − log 3 x
2
log 3 x = 1 ⇒ x = 31 ⇒ x = 3
Cevap:C
nın değeri kaçtır?
B) 1,7313
D) 2,7313
E) 3,6440
1
3
log 3 a =log a 3 = log a =
π
6
D)
E)
π
8
cos x
sin x
+
=2
sin x 1 + cos x
payda eşitlenirse
Cevap:D
1
3
22. i =
üzere
=
A) i
1

20. cos 2arc cot  değeri kaçtır?
2

B) −
1
4
C)
1
4
D)
i8n −1 + i4n
1
2
B) i+1
C) i-1
D) 1
E) 2
Çözüm:
E)
3
2
1
+1
(i ) .i + (i )
i
=
= 1+ i
i
(i 4 ) n .i −1
n
−1
4 n
Cevap:B
Çözüm:
1
1
2
=a ⇒ cota= ⇒ cosa=
2
2
5
cos2a=2cos 2 a -1= −
− 1 ve n pozitif tamsayı olmak
i4n −1
ifadesinin kısaltılmış biçimi
aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:A
arccot
π
4
1
(-2+0,1931)+1-1
3
=-1+ (−2 + 0,1931 + 3) =-1+0,3977
3
5
C)
1 + cos x
1
Π
= 2 ⇒ sin x = ⇒ x =
sin x(1 + cos x)
2
6
loga=-2+0,1931
A) −
π
3
cos 2 x + sin 2 x + cos x
=2
sin x(1 + cos x)
C) 2,6440
Çözüm:
1
B)
Çözüm:
19. log a = 2,1931 olduğuna göre, log 3 a
A) 1,3977
π
2
3
5
Cevap:A
23. z=x+iy ve z=z-2 olduğuna göre, z
nin karmaşık düzlemdeki geometrik yeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A) Gerçel eksene dik bir doğru
B) Sanal eksene dik bir doğru
C) 2 birim çaplı bir çember
D) Bir elips
C) Bir parabol
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI
Çözüm:
27. ABCD bir dikdörtgen
|x+iy|=|x+iy-2|
x 2 + y 2 = ( x − 2) 2 + y 2
x=1 doğrusu elde edilir.Bu doğru da x eksenine
(gerçel eksen) dik bir doğrudur.
Cevap:A
24. 8 kişilik bir gruptan 5 kişilik kaç
değişik takım kurulabilir?
A) 336 B) 224
Çözüm:
C) 168
C) 112
E) 56
Y
ukarıdaki verilere göre AB kaç birimdir?
B)
C) 15 3 + 45
D) 15 + 45 3
D
5
13
B)
3
19
C)
4
15
D)
5
14
24
45
25. Bir torbada 6 beyaz, 4 siyah bilye
vardır? Bu torbada rasgele çekilen 3
bilyeden birinin beyaz, diğer ikisinin
siyah olma olasılığı kaçtır?
E)
12
E) 75
C
60
30
Cevap:E
3
10
Z
15√3
C (8,5) = C (8,3) = 56
A)
12 + 15 3
A) 12 3 + 45
30
Y
60
30
A
ΑΒ=15√3+12
B
28.
Çözüm:
C (6,1).C (4,2) 3
=
C (10,3)
10
Cevap:A
Şekilde verilenlere göre, EBD üçgenin
alanı kaç cm2 dir?
A) 3
26. Bir dikdörtgenin bir kenarı %25
uzatıldığında, alanın değişmemesi için
diğer kenarı yüzde kaç kısaltılmalıdır?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
Alan=a.b olsun
ab=(a+a/4).x
eşitliğinden
4b 80b
bulunurki;
x=
=
5
100
%20 kısaltılmalıdır.
E) 30
B) 4
C) 7
D) 9
E) 11
7.4
= 14 br 2
2
A( BEC )
A
=
( BED) = 7 br 2
2
A( BEC
=
)
29.
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI
Şekildeki verilere göre
NA
NC
A) 14
oranı
B) 16
D
kaçtır?
A)
3
7
15
7
C)
17
6
15
4
D)
E)
21
4
C
3
2
3
C)
D) 3 + 3
E) 5
A
x
32.
Şekildeki verilere göre, AD=x kaç cm
dir?
A) 10
D
S
F
3S
S
S
E
y
B
3
A(ABCD)=(6+2)4/2=16
30. Şekildeki ABC
eşkenar üçgeninin
kenarları üzerinde
AD=BE=CF=x
olacak şekilde D, E, F
noktaları alınıyor.
1
Alan(DEF) = Alan(ABC)
2
ve BC=6 cm olduğuna göre, x kaç cm
olabilir?
B)
6
3
A
menalaus teo.
| AN | 5 4
=1
| AC | 2 3
| NA |
3
=
| NC |
7
x
1
E) 22
E
ABC üçgeninde
B
2
D) 20
1
B)
A) 1
1
C) 18
x
C
s/6s=x/6.y/6
xy=6
ABC eşkenar üçgen
olduğundan
x+y=6
iki eşitlikten
x=3+√3
B) 11
C) 13
D) 15
E) 17
ABD üçgeni 30-60-90 üçgeni olup
AB=2 3 bulunur.Köşegenleri dik kesişen
dörtgenlerin özelliğinden yani karşılıklı
kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir
teoreminden
4+ x
2
=9+12
x= 17
31. ABCD bir ikizkenar yamuk
33. Bir düzgün dörtyüzlünün tüm alanı
256 3 birim karedir. Bu dörtyüzlünün
yanal yüksekliği kaç birimdir?
Şekildeki verilere göre, ABCD ikizkenar
yamuğunun alanı kaç cm2 dir.
A) 6 3
B) 7 3
D) 9 3
E) 10 3
C) 8 3
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI
3
= 256 3
4
h=8 3
4a 2
36. 1<x<3 olmak üzere
∞
∑
1 + yn
3n
toplamı aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
n =1
34.
A)
1
3−x
3
3−y
3+y
E)
6 − 2y
B)
D) 3y
C)
3
y
Şekildeki [BT ışını O merkezli [OA]
∞
∞
yarıçaplı çembere T noktasında
1+ yn
1 n ∞ y n
=
(
) + ( )
teğettir.
n
3
3
n
n
n 1 3
=
=
=
1
1
OA=AB=2 cm olduğuna göre, TAB
2
üçgeninin alanı kaç cm dir?
1
y
∑
A)
3
B)
5
6
C)
D)
E)
7
10
T
∑
3
1−
1
3
+
∑
y+3
=
y
6 − 2y
1−
3
3
2√3
2
O
2
B
2
A
16x 2 − 16c2
değeri
c → x 4 sin(x − c)
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
37. im
A) 4
A(TAB)=A(TOB)/2=2.2√3/4=√3
2
2
B)
3
2
C)
A
x
1
3
D)
√3
√2
2
3
E)
3
4
E) 32x
38. m, n gerçel sayılar, m-6n=0 ve
(2n − 10)x 3 + (m − 3)x 2 + 2x − 3
im
=2
x → +∞
mx 3 − nx 2 + 7x + 5
olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır?
A) 8
F
( 2) 2 =
1 + ( 3) 2 − 2. 3 cos x
2 = 1 + 3 − 2 3 cos x
1
cos x =
3
D) 16x
im
D
1
C) 8x
16 x 2 − 16c 2 0
( )
c→ x 4sin( x − c ) 0
−32c
−32 x
im
= = 8x
c→ x −4cos( x − c )
−4cos 0
35. ABCDEFGH bir
birim küp olduğuna
göre, [DF] ve [DA]
arasındaki açının
cosünüsü kaçtır?
A)
B) 18
B) 1
C) –1
D) –7
(2n-10)/m=2 ve m=6n eşitliklerinden
m=-6
n=-1
m+n=-7
E) –9
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI
 π
39. y=sinx+2cosx in 0,  aralığında
 2
aldığı en büyük değer kaçtır?
A) 2
B)
2
C)
3
5
D)
D) n x − 1 − 2n x + 3 + c
E) 5n x − 7 + 3n x − 2 + c
E)
6
y ' =cos x − 2sin x =0
cos x = 2sin x
cot x = 2
1
2
y = + 2.
=5
5
5
40. f(x) = n(3cos 5x ) olduğuna göre,
2
2
 3π 
f ′
 kaçtır?
 10 
A) 2n3 B) 5n3
n15
C) n5
D) 2n5
E)
t=arccosx dönüşümü yapılırsa aşağıdaki
integrallerden hangisi elde edilir?
π
4
A)
C) 0
D)
1
2
C)
E)
π
4
E)
∫ − sin
π
2
3
2
x+3
dx integrali
− 9x + 14
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
A) n x − 2 + n x + 5 + c
B) 2n x − 2 + 2n x + 5 + c
C) 2n x − 7 − n x − 2 + c
B)
44.
π
4
∫
1
2
cos2 2tdt
0
π
2
1
2
y = 6cos 2 3t
dy −12cos3t.3.sin 3t
=
= −2sin 3t
dx
6.3cos3t
1
=
−2. =
−1
2
∫x
sin 2tdt
∫ cos tdt
sin 3t =
42.
1
2
π
4
x=6sin3t
y=6cos23t
denklemi ile verilen y=f(x)
fonksiyonun x=3 apsisli noktadaki
türevinin değeri kaçtır?
1
2
∫
0
41.
B) −
integralinde
0
f ( x)' = −5sin 5 x.ln 3
3π
3π
f ( )' =
5ln 3
−5sin .ln 3 =
10
2
A) -1
∫ sin(arccos x)dx
43.
2
tdt
D)
π
4
∫ − 2 cos
0
2
tdt
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI
Şekildeki f(x) doğrusu x=1 noktasında
y=g(x) eğrisine teğettir.
1
g′(x)
a
∫ g(x) dx = n 8
olduğuna göre, a kaçtır?
0
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
46.
E) 2
− 1 1
x y 
A=
 ve B = 

 1 0
z t 
olmak üzere A.B=A-B olduğuna göre B
matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
− 3 2
A) 

 6 3
1 0
D) 

7 8
− 5 0
B) 

 1 7
4 3 
E) 

1 − 2
 2 − 1
C) 

− 1 1 
45. y=f(x) eğrisinin (-2,3)
noktasındaki teğeti x ekseni ile 1350 lik
açı yapmaktadır. f″(x)=16x olduğuna
göre, eğrinin y eksenini kestiği
noktanın ordinatı kaçtır?
A) -3
B) -2
C) -1
D) −
69
5
E) −
125
3
47.
x2-2xy+y2-x+y=0
şekildeki verilen ikinci dereceden
denklem aşağıdakilerden hangisinin
denklemidir?
A) Kesişen iki doğru
C) Bir elips
E) Bir hiperbol
B) Paralel iki doğru
D) Bir çember
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI
50. y=x2-4x ve y=3x2+x parabolünün
kesim noktalarından ve (1,0)
noktasından geçen türdeş (aynı türden)
parabolün denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 13x2-13x-7y=0
C) 7x2-6x-y=0
E) 6x2-7x-y=0
B) 13x2-7x-3y=0
D) 7x2-7x-13=0
48. y=-x2 eğrisi üzerinde, P(-3,0)
noktasına en yakın olan noktanın apsisi
kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
mPA =
−x
x+3
mT = −2 x
2
D) -1 E) -2
− x2
−1
. − 2x =
x+3
2 x3 + x + 3 =
0
x = −1
49. A(5,1) noktasının y-ax-2=0
doğrularına göre simetrileri olan
noktaların geometrik yerinin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
51. y=mx+5 doğrusu 9x2+25y2-225=0
elipsine teğet olduğuna göre, m
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2
5
B)
3
5
C)
4
5
D) 1
E) 2
A) x2+y2=16
B) (x-2)2+(y-1)2=25
C) x2+(y-2)2=26
D) (x-3)2+(y-2)2=16
E) (x-1)2+y2=25


52. Eksenler üzerinde e1 ve e2 birim

vektörleri alınmıştır. e1 birim vektörü
başlangıç noktası etrafında, pozitif yönde
α kadar döndürülürse, elde edilen

v vektörü aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
1995 ÖYS MATEMATİK SORULARI


A) e1 cos α + e2 sin α


e1 sin α + e2 cos α


C) e1 sin α − e2 sin α


e1 cos α − e2 sin α


E) - e1 sin α + e2 cos α
B)
D)
1A
7A
13 B
19 A
25 A
31 B
37 C
43 E
49 C
2D
8C
14 C
20 A
26 C
32 E
38 D
44 D
50 A
3B
9B
15 A
21 D
27 B
33 C
39 D
45 E
51 C
4D
10 D
16 E
22 B
28 C
34 A
40 B
46 C
52 A
5E
11 E
17 D
23 A
29 A
35 C
41 A
47 B
6C
12 C
18 C
24 E
30 D
36 E
42 C
48 D