KOMPLEKS FONKS YONLAR TEOR S I ( .Ö.) ARA SINAV

KOMPLEKS FONKS YONLAR TEOR S I ( .Ö.) ARA SINAV

KOMPLEKS FONKSYONLAR TEORS I (.Ö.)
ARA SINAV SORULARI
1. (z − i)3 + 8i(z + i)3 = 0
2. a1 , a2 , a3 , a4
15
denkleminin köklerini bulunuz. (
Puan)
sfrdan farkl reel saylar olmak üzere
z 4 + a1 z 3 + a2 z 2 + a3 z + a4 = 0
denkleminin kökleri srf sanal ise,
3. D = {z ∈ C : |2z + 3| > 4}
 5
 z
z 6= 0
4. f (z) =
|z|4

0 z=0
a3 2 +a1 2 a4 = a1 a2 a3 oldu§unu gösteriniz. (15 Puan)
bölgesi tanm bölgesi midir? Açklaynz.
ise
f (z)
z→0 z
lim
limitini hesaplaynz.
 3
 x − y 3 + i(x3 + y 3 )
z 6= 0
5. f (z) =
|z|2

0
z=0
ara³trnz. (20 Puan)
6. f : C → C, f (z) = z 2
rulara dönü³ür.
7. a, b, z ∈ C
15
(
ve
fonksiyonunun
(
15
z = 0
15
(
Puan)
Puan)
da süreklili§ini
dönü³ümü altnda hangi e§riler eksenlere paralel do§-
Puan)
λ ∈ R
olmak üzere
λ 6= 1
ve
λ = 1
için
|
z−a
| = λ
z−b
nasl bir
15 Puan)

 (z)2
, z 6= 0,
z = 0 noktasnda Cauchy Riemann denklemleri
8. f (z) =
 z0,
z=0
çeklenir fakat f fonksiyonunun z = 0 da türevi yoktur. Gösteriniz. (20 Puan)
³ekildir?
(
ger-
SÜRE 90 DAKKADIR.
4. 5. ve 8. SORULAR ZORUNLU OLMAK ÜZERE TOPLAM 6
SORU CEVAPLAYINIZ.
1