Ders Dosyası

Kompleks Analiz (MATH 346) Ders Detayları
Ders Adı
Ders
Kodu
Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS
Saati
Saati
Saati
Kompleks
Analiz
MATH
346
Güz
4
0
0
4
Ön Koşul Ders(ler)i Math 251
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Zorunlu Bölüm Dersleri
Dersin Seviyesi
Lisans
Ders Verilme Şekli
Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Anlatım, Soru-Yanıt, Takım/Grup Çalışması
Öğretme Teknikleri
Dersin
Koordinatörü
Dersin
Öğretmen(ler)i
7
Dersin Asistanı
Dersin Amacı
Bu ders Matematik, Mühendislik ve Fizik bölümü
öğrencileri için karmaşık analizde gerekli altyapıyı
sağlamak için düzenlenmiştir. Bu derste ele alınan
konuların diferansiyel denklemler, ters saçılma
problemi, matris kuramı, operator kuramı, olasılık
kuramı, eliptik fonksiyonlar, yaklaşımlar kuramı,
dik polinomlar, Fourier analizi, system kuramı gibi
pek çok alanda uygulamaları vardır.
Dersin Eğitim
Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Dersin İçeriği
Karmaşık Sayılar, Temel Fonksiyonlar, Analitik
Fonksiyonlar, İntegral, Diziler, Seriler, Karmaşık
Fonksiyonların Tekillikleri, Rezidüler, Eğrisel
İntegraller ve Uygulamaları, Açı-Korur Dönüşümler
ve Uygulamaları.
• Karmaşık sayılar üzerinde cebirsel islemler yapar,
karmaşık sayının eşleniği kavramını anlar, bir
karmaşık sayıyı kutupsal koordinatlarda gösterir.
• Karmaşık düzlem üzerinde temel fonksiyonlari
anlar, türev kavramını, analitiklik ve harmonic
fonksiyonlari anlar.
• Basit ve bağlantili bölgeleri tanır, karmaşık
düzlem üzerinde integrali ve uygulamalarini anlar.
• Karmaşık sayı serileri, rezidüleri anlar ve
residüleri belirli integral hesaplanmalarina uygular.
• Karmaşık düzlem üzerinde dönüşümleri anlar.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular
1
Karmaşık sayılar ve özellikleri,
Temel Fonksiyonlar, Limit,
Süreklilik
Ön Hazırlık
pp. 1-53
2
Karmaşık Fonksiyonların Türevi
ve Diferansiyel Denklemlere
Uygulamaları.
s. 53-59
3
Cauchy-Riemann Denklemleri,
s. 60-85
İdeal Sıvı Akışı, Çok-Değerli
Fonksiyonlar, Analitik
Fonksiyonların Riemann Yüzeyleri
Kavramı.
4
Karmaşık İntegral, Cauchy
111-158
Teoremi, Cauchy İntegral Formülü
s.
5
Cauchy İntegral Formülünün
Uygulamaları, Liouville Teoremi,
Morera Teoremi, Maksimum
Modül Teoremi
6
Ara Sınav
7
Karmaşık Seriler, Taylor Serileri,
Laurent Serileri
s. 175-197
8
Karmaşık Fonksiyonların
Tekillikleri, Sonsuz Çarpımlar
s. 221-247
9
Mittag-Leffler Genişlemesi,
Karmaşık Düzlemde Diferansiyel
Denklemler.
s. 158-195 (Diğer Kaynaklar [1]
de.)
10
Cauchy Rezidü Teoremi, Belirli
İntegral Hesabı.
s. 251-267
11
Dal-Noktalı İntegraller, Argüman
Prensibi
s. 270-283
12
Rouche Teoremi, Fourier ve
Laplace Dönüşümleri
s. 284-298
13
Açı-Korur Dönüşümler, Kritik
Noktalar ve Ters Dönüşümler
s. 343-360
14
Dönüşüm Teoremleri
s. 341-345 (Diğer Kaynaklar [1]
de.)
15
İkili-doğrusal Dönüşümler
s. 299-313
s. 158-175
Kaynaklar
Ders Kitabı:
1. Complex Variables and Applications, by J. W. Brown
and R.V. Churchill, McGraw Hill, 2003.
Diğer
Kaynaklar:
1. Complex Variables: Introduction and Applications, by
M.J. Ablowitz and A.S. Fokas, Cambridge Texts in Applied
Mathematics. Cambridge University Press, 1997.
2. A Collection of Problems on Complex Analysis, by L.I.
Volkovyski et al Dover Pub., 1991.
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar
Sayı
Katkı Payı
Devam/Katılım
-
-
Laboratuar
-
-
Uygulama
-
-
Alan Çalışması
-
-
Derse Özgü Staj
-
-
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
-
-
Ödevler
5
10
Sunum
-
-
Projeler
-
-
Seminer
-
-
Ara Sınavlar/Ara Juri
2
50
Genel Sınav/Final Juri
1
40
Toplam
8
100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu
Katkısı
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı
Notuna Katkısı
40
Toplam
100
Ders Kategorisi
Temel Meslek
Dersleri
Uzmanlık/Alan
Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim
Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri
Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları
Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki
kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik
temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel
sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için
yeterli bilgiye sahip olur.
X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri
uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar
ve aktarır.
X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak,
matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel
problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan
matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme
ve çözme becerisine sahip olur.
X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç
çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek
X
düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini
etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama,
analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri
kullanabilme becerisine sahip olur.
X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı
alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip
olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi
ve becerilerini yeniler.
X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya
takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin
biçimde çalışma becerisine sahip olur.
X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri
izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde
İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle
destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve
sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
X
X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin
toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların
duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal
boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve
sorumluluk bilincine sahip olur.
X
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler
Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders
saati)
Sayı
Süresi (Saat) Toplam İş
Yükü
16
4
64
14
4
56
5
7
35
Ara Sınavlara/Ara Juriye
Hazırlanma Süresi
2
15
30
Genel Sınava/Genel Juriye
Hazırlanma Süresi
1
25
25
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma
Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo
Kritiği
Toplam İş Yükü
210