xe A130

Transkript

xe A130

MATEMATİK – ÖSS Ortak
ORAN VE ORANTI
ORAN
ÇÖZÜM
Aynı birimden olan iki çokluğun karşılaştırılmasına oran
denir.
a
bir orandır.
a ve b birimleri aynı olan iki çokluk ise,
b
a 3 12
b 4 20
= =
,
= =
b 5 20
c 3 15
a = 12k , b = 20k , c = 15k olup,
a 12k 4
=
= tir.
c 15k 5
ORANTI
İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.
ÖRNEK 2
a
c
iki oran ise,
ve
b
d
a c
= = k eşitliği bir orantıdır. (k orantı sabitidir.)
b d
a ve b pozitif sayılardır.
a(a − 2b) 8
= olduğuna göre,
b(2a + b) 9
a 2 + b2
oranı kaçtır?
ab
a c
= orantısında, b ve c ye içler, a ve d ye dışlar denir.
b d
a c
orantısında x e; a, b, c arasında dördüncü orantı=
b x
lıdır denir.
ÇÖZÜM
a(a − 2b) 8
2
2
=
, 9a − 18ab = 16ab + 8b
b(2a + b) 9
9a2 − 34ab − 8b2 = 0 , (a − 4b)(9a + 2b) = 0 ,
a = 4b veya 9a = −2b olur. a ve b pozitif sayılar olduğundan, 9a = –2b olamaz.
a c e
Not: = = orantısı, a : c : e = b : d : f biçiminde de
b d f
gösterilebilir.
2
2
2
2
2
a +b
16b + b
17b
17
=
=
=
tür.
2
ab
4b.b
4
4b
ORANTININ ÖZELLİKLERİ
1.
a c
=
ise, ad = bc dir.
b d
ÖRNEK 3
2.
a c
ma + nc
= = k ise,
= k dir.
b d
mb + nd
a c
= orantısında, dışlar toplamı 13, içler toplamı 11 ve
b d
3.
n
n
a c
a +c
= = k ise, n
= kn dir.
n
b d
b +d
a2 + b2 + c2 + d2 = 170 olduğuna göre,
a.d kaçtır?
ÖRNEK 1
a 3
=
b 5
,
ÇÖZÜM
b 4
=
ise,
c 3
a2 + b2 + c 2 + d2 = 170
(a + d)2 − 2ad + (b + c)2 − 2bc = 170
a
oranı kaçtır?
c
-MEF İLE HAZIRLIK 7. SAYI-
169 − 2ad + 121 − 2bc = 170 (bc = ad dir.)
4ad = 120 den, ad = 30 dur.
3
ÖRNEK 4
ÇÖZÜM
a b c
= = orantısında; a, b, c, d pozitif sayılardır.
b c d
⎛ 2a + b ⎞ ⎛ 2c − d ⎞
⎜
⎟⋅⎜
⎟ = 7 olduğuna göre,
⎝ b ⎠ ⎝ d ⎠
a)
a
oranı kaçtır?
d
b)
a b c
a 4b −c a + 4b − c
= = = 2 ise,
=
=
=
= 2 dir.
b c d
b 4c −d b + 4c − d
c)
a b c a
⋅ ⋅ = = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 dir.
b c d d
ÇÖZÜM
a b c
= = = k olsun.
b c d
⎛ 2a + b ⎞ ⎛ 2c − d ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ c ⎞
⎜
⎟⋅⎜
⎟ = ⎜ 2 + 1⎟ ⎜ 2 − 1⎟
⎝ b ⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ b ⎠⎝ d ⎠
a b
a+b
= = 2 ise,
= 2 dir.
b c
b+c
b c
b+c
= = 2 ise,
= 2 dir.
c d
c+d
a+b b+c a+b
⋅
=
= 2 ⋅ 2 = 4 tür.
b+c c+d c+d
b c b
⋅ = = 2 ⋅ 2 = 4 tür.
c d d
a+b a b
= + = 8 + 4 = 12 dir.
d
d d
= (2k + 1)(2k − 1) = 7 den, k = 2 olur.
a a b c
= ⋅ ⋅ = 2. 2. 2 = 2 2 dir.
d b c d
d)
ÖRNEK 5
a + b 2a − b 80
=
=
orantısında,
7
8
ab
e)
a b
kaçtır?
+
b a
a + 3c ac + bd ⎛ a
⎞ ⎛c b⎞
+
= ⎜ + 3⎟ + ⎜ + ⎟
c
ad
⎝c
⎠ ⎝d a⎠
1 19
= 4+3+2+ =
dir.
2
2
3a 4b 8c 3a + 4b + 8c
=
=
=
= 2 den,
3b 4c 8d 3b + 4c + 8d
m = 8 , n = 4 olup, m + n = 12 dir.
ORANTI ÇEŞİTLERİ
ÇÖZÜM
1. DOĞRU ORANTI
a + b = 7k
2a − b = 8k den, a = 5k , b = 2k dir.
80
80
=k ,
= k den, k = 2 dir.
ab
10k 2
a b 10 4 29
a = 10 ve b = 4 olup,
+ =
+
=
dur.
b a 4 10 10
x
= 3 orantısında,
y
y = 1 iken, x = 3
y = 2 iken, x = 6
y = 3 iken, x = 9
…… ….. ..…. dur.
x
= 2 orantısında,
y+2
y = 1 iken, x = 6
y = 2 iken, x = 8
y = 3 iken, x = 10
…… ….. ….…. dur.
ÖRNEK 6
a b c
= = = 2 orantısında,
b c d
a)
a+b
oranı kaçtır?
c+d
b)
a + 4b − c
oranı kaçtır?
b + 4c − d
c)
a+b
oranı kaçtır?
d
d)
a + 3c ac + bd
ifadesinin değeri kaçtır?
=
c
ad
e)
3a + 4b + mc
= 2 olduğuna göre,
3b + nc + 8d
Tanım: Aynı birimden olan iki çokluktan biri arttığında, diğeri de orantılı biçimde artıyorsa veya biri azaldığında diğeri de orantılı biçimde azalıyorsa, bu çokluklara doğru
orantılıdır denir.
x
= 3 orantısında, x ile y doğru orantılıdır.
y
x
= 2 orantısında x ile y doğru orantılı değildir.
y+2
Çünkü, y iki katı olduğunda, x iki katı olmamıştır.
x
= 2 orantısında, x ile y+2 doğru orantılıdır.
y+2
m+n toplamı kaçtır?
4
2. TERS ORANTI
ÖRNEK 9
xy = 3 orantısında,
y = 1 iken, x = 3
3
y = 2 iken, x =
2
y = 3 iken, x = 1
…… ….. ……. dir.
Bir çubuk; 3, 5, 6 sayıları ile ters orantılı olacak biçimde üç
parçaya ayrıldığında, en uzun parçanın uzunluğu, en kısa
parçanın uzunluğundan 20 cm fazla olduğuna göre,
bu çubuk, aynı sayılarla orantılı olacak biçimde üç
parçaya ayrılsaydı, en uzun parçanın uzunluğu, en kısa parçanın uzunluğundan kaç cm fazla olurdu?
x(y+1) = 3 orantısında,
3
y = 1 iken, x =
2
y = 2 iken, x = 1
3
y = 3 iken, x =
4
…… ….. ……. tür.
ÇÖZÜM
3, 5, 6 ile ters orantılı olacak biçimde ayrılan parçaların
uzunlukları; a, b ve c cm olsun.
3a = 5b = 6c = 30 k den, a = 10k, b = 6k, c = 5k olur.
10k = 5k + 20 den, k = 4 tür.
Çubuğun uzunluğu, 21k = 84 cm dir.
3, 5, 6 ile orantılı olacak biçimde ayrılan parçaların uzunlukları; aı, bı, cı olsun.
Tanım: Aynı birimden olan iki çokluktan biri arttığında, diğeri orantılı biçimde azalıyorsa veya biri azaldığında, diğeri orantılı biçimde artıyorsa, bu çokluklara ters orantılıdır
denir.
ı
ı
ı
a b c
= = = t den, aı + bı + cı = 14t = 84 , t = 6 dır.
3 5 6
6t − 3t = 3t = 18 cm fazla olurdu.
xy = 3 orantısında, x ile y ters orantılıdır.
x(y+1) = 3 orantısında, x ile y ters orantılı değildir. Çünkü,
y iki katı olduğunda, x yarısı kadar olmamıştır.
ÖRNEK 10
x(y+1) = 3 orantısında, x ile y+1 ters orantılıdır.
Aynı kapasitede 6 makine 30 tane malı 10 saatte üretmektedir.
ÖRNEK 7
Bu makinelerden 10 tanesi ile aynı maldan 20 tanesi
kaç saatte üretilebilir?
2x + 1 sayısı; y2 ile doğru, z ile ters orantılıdır.
x = 4 iken, z = 9 ve y = 3 tür.
x = 5 iken, y = 2 olduğuna göre,
ÇÖZÜM
6 makine
10 makine
z kaçtır?
D.O
ÇÖZÜM
(2x + 1).z
y
2
= k olsun.
10 saatte
x saatte
D.O
6.20.10 = 10.30.x ten, x =4 saatte üretebilir.
9.9
= k , k = 9 dur.
9
ÖRNEK 11
11.z
36
= 9 dan, z =
dir.
4
11
Aynı kapasitede 10 makine bir işi 24 saatte bitirebilmektedir. Bu 10 makine çalıştırılmaya başlandıktan 6 saat sonra, bu makinelerle aynı kapasitede 2 makine daha çalıştırılmaya başlanıyor.
ÖRNEK 8
Üç basamaklı bir doğal sayı; 3, 4, 7 ile orantılı olacak biçimde üç doğal sayıya ayrıldığında,
Buna göre, işin tamamı kaç saatte biter?
ÇÖZÜM
bu sayılardan en küçüğü en çok kaç olabilir?
6 saatte işin
ÇÖZÜM
10 makine
12 makine
Bu doğal sayılar; a, b, c olsun.
a b c
= = = k den, a = 3k , b = 4k , c = 7k ve
3 4 7
a + b + c = 14k dir. 14k < 1000 den k en çok 71 olabilir.
En küçük sayı en çok, 3k = 3.71 = 213 olabilir.
30 parça
20 parça
D.O
1
ü yapılmıştır.
4
4 işi
24 saatte
3 işi
x saatte
D.O
10.3.24 = 12.4.x ten, x = 15 bulunur.
İşin tamamı, 15 + 6 = 21 saatte bitmiştir.
5
ARİTMETİK, GEOMETRİK VE HARMONİK ORTALAMA
ÇÖZÜM
Sayılar a ve b olsun. (a < b)
a1, a2, a3, … an gerçel sayılar olmak üzere,
ab = a + 4
ab = b − 8 den b − a = 12 dir. b = a + 12 olur.
1.
A.O =
2.
a(a + 12) = a + 4 , a2 + 12a = a2 + 8a + 16 dan,
ARİTMETİK ORTALAMA
a + a + a + ... + a
1
2
3
n
a = 4 ve b = 16 dır.
2
1 1
2
1 1
5
,
dan,
= +
= +
=
H.O a b
H.O 4 16 16
32
H.O =
tir.
5
dir.
n
GEOMETRİK ORTALAMA
G.O = n a .a .a . .... a
1
2
3
n
dir.
ÖRNEK 14
Aritmetik ortalaması tamsayı olan, iki farklı pozitif tamsayının geometrik ortalaması 6 olduğuna göre,
3.
HARMONİK ORTALAMA
bu iki sayının aritmetik ortalaması kaçtır?
n
1
1
1
1
dir.
=
+
+
+ ... +
H.O a a
a
a
1
2
3
ÇÖZÜM
n
Sayılar a ve b olsun.
ab = 6 dan, ab = 36 dır.
NOT: H.O ≤ G.O ≤ A.O dır.
a = a = a = .... = a ise,
1
2
3
a = 1, b = 36 ise, aritmetik ortalama tamsayı değildir.
18 + 2
a = 2, b = 18 ise, A.O =
= 10 dur.
2
n
H.O = G.O = AO dır.
a = 6, b = 6 olamaz.
ÖRNEK 12
O halde, bu iki sayının aritmetik ortalaması 10 dur.
a ile b nin geometrik ortalaması 2 2 , a ile c nin geometrik ortalaması 4 2 ve b ile c nin aritmetik ortalaması 5
olduğuna göre,
ÖRNEK 15
Bir topluluktaki kişilerin yaş ortalaması 20 dir. Bu topluluğa
40 yaşında bir kişi katılırsa, yeni topluluğun yaş ortalaması a olmaktadır. Eğer, ilk topluluktan 38 yaşında bir kişi ayrılsaydı, toplulukta kalan kişilerin yaş ortalaması a–2 olacaktı.
a, b, c sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
ÇÖZÜM
a.b = 8 , a.c = 32 den, a(b+c) = 40 olur.
b+c = 10 olduğundan, a = 4 , b = 2 ve c = 8 bulunur.
Buna göre, toplulukta ilk durumda kaç kişi vardır?
G.O = 3 a.b.c = 3 4.2.8 = 3 64 = 4 tür.
ÇÖZÜM
Toplulukta ilk durumda n kişi olsun.
20n + 40
= a , 20n + 40 = an + a
n +1
20n − 38
= a − 2 , 20n − 38 = an − 2n − a + 2 olur.
n −1
ÖRNEK 13
İki pozitif sayının geometrik ortalaması, küçük sayıdan 4
fazla ve büyük sayıdan 8 eksiktir.
78 = 2a + 2n – 2 den, a = 40 – n bulunur.
Buna göre, bu iki sayının harmonik ortalaması kaçtır?
20n + 40 = (40 – n)(n+1) , n2 – 19n = 0 , n = 19 dur.
6
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Topluluktaki bayanların sayısı x, erkeklerin sayısı y olsun.
8a
ax +
y
5 = 5a , 5x + 8y = 5 ten,
x+y
4
5x + 5y 4
a, b, c pozitif sayılardır.
a b
= orantısında,
b c
2
2
a(b + c )
2
b (b + c)
=
5
olduğuna göre,
3
5x = 7y olur. x = 7k , y = 5k , x + y = 12k > 40 tan,
k en az 4 olabilir.
Bayanların sayısı en az, 7k = 28 olabilir.
a
oranı kaçtır?
c
A) 2
Yanıt: C
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
4.
ÇÖZÜM
a b
= = k diyelim.a = bk , b = ck , a = ck 2 olur.
b c
2
2
a(b + c )
2
b (b + c)
3 2
2
=
c k (k + 1)
3 2
2
2 2
2
5
ck (c k + c ) 5
=
,
3
3
c 2k 2 (ck + c)
=
Buna göre, çıkarılan sayı kaçtır?
5
ten, k = 2 dir.
3
A) 27
c k (k + 1)
a a b
= ⋅ = 2 ⋅ 2 = 4 tür.
c b c
C) 6
D) 7
E) 8
Sayılar x ve y olsun.
x
y
x + y = 76 ,
=
= k den, x + y = (2a + 5)k
a +1 a + 4
76
2a + 5 =
olur.
k
k = 1 için, a ∉ N
k = 2 için, a ∉ N
k = 19 için, a ∉ N
k = 38 için, a ∉ N
k = 76 için, a ∉ N
k = 4 için, a = 7 dir.
5.
Eş güçte a makine, belli bir işi 2b saatte, b makine
aynı işi 3a–10 saatte ve b+3 makine aynı işi 18 saatte yapabildiğine göre,
a+b toplamı kaçtır?
A) 37
B) 36
C) 35
ÇÖZÜM
a makine
b makine
2b saatte
3a–10 saatte
Yanıt: D
T.O
40 kişiden fazla olan bir toplulukta; bayanların yaş or8a
talaması a, erkeklerin yaş ortalaması
ve toplulu5
5a
olduğuna göre,
ğun yaş ortalaması
4
2ab = 3ab – 10b den, a = 10 dur.
10 makine
b+3 makine
2b saatte
18 saatte
T.O
bu topluluktaki bayanların sayısı en az kaç olabilir?
A) 21
E) 31
Yanıt: E
ÇÖZÜM
3.
D) 30
41.42
−k
83
21.41 − k 83
83
2
ten,
=
⋅a ,
=
⋅ 21 =
40
84
40
84
4
861 − k = 10.83 , k = 31 dir.
a kaçtır?
B) 5
C) 28
[1, 41] aralığındaki doğal sayıların aritmetik ortalaması,
41.42
a=
= 21 dir.
2.41
Çıkarılan sayı k olsun.
a bir doğal sayı olmak üzere, toplamları 76 olan iki
doğal sayı, a+1 ve a+4 ile orantılı olduğuna göre,
A) 4
B) 28
ÇÖZÜM
Yanıt: B
2.
[1, 41] aralığındaki doğal sayıların aritmetik ortalaması a dır.
Bu aralıktaki sayılardan biri çıkarıldığında, geri kalan
83
sayıların aritmetik ortalaması
⋅ a olmaktadır.
84
B) 24
C) 28
D) 30
20b = 18b + 54 ten, b = 27 olup,
a + b = 10 + 27 = 37 dir.
E) 35
Yanıt: A
7
D) 34
E) 33
KONU TESTİ
1.
6.
a, b ve c üç basamaklı doğal sayılardır.
a 3
b 3
olduğuna göre,
=
ve
=
b 5
c 4
bu üç sayının aritmetik ortalaması kaçtır?
a+ b + c toplamı en az kaçtır?
A) 460
B) 480
C) 500
A)
D) 528
E) 540
7.
2.
a + b ≠ 0 olmak üzere,
a2 + ab
a+b
ise,
= b2 + a.b =
9
8
1
C)
8
D) 1
4.
C) 18
D) 20
5.
D) 20
1.D
2.A
85
3
C) 115
D) 125
E) 130
B) b < a < c
C) a < c < b
E) b < c < a
Bir topluluktaki kişilerin yaş ortalaması 36 dır. Toplu3
i kadar kişi ayrıldığında, kalan
luktan, topluluğun
8
kişilerin yaş ortalaması 33 olduğuna göre,
B) 47
C) 45
D) 43
E) 41
E) 24
10.
a
a
a
1 = 2 = 3 = ... = 15 orantısında, bu 15 terimin
1
2
3
15
aritmetik ortalaması 24 tür.
a
Buna göre, a1, a3, a5, ..., a15 gibi tek indisli terimlerin aritmetik ortalaması kaçtır?
C) 13
3.A
E)
2a + b + c, a – 2b, 2a + b – c sayıları sırasıyla; 12, 4
ve 9 sayılarıyla orantılıdır.
A) 49
Buna göre, m kaçtır?
B) 14
82
3
ayrılan kişilerin yaş ortalaması kaçtır?
5 9 m
= =
orantısında y, x ile n nin aritmetik ortalax y n
masıdır.
A) 15
B) 105
D) c < b < a
başlangıçta grupta kaç kişi vardır?
C) 16
D)
E) 21
9.
B) 12
80
3
Birbirini çeviren üç dişli çarktan birincisinde n, ikincisinde n+2, üçüncüsünde ise n+4 tane diş bulunmaktadır. Üç dişli çarkta toplam 66 tane diş olduğuna göre,
A)a < b < c
Eş güçte bir grup işçi, bir işi günde 6 şar saat çalışarak 48 günde bitirebiliyor. İşçiler 12 gün birlikte çalıştıktan sonra, 4 işçi işten ayrılıyor. Kalan işi kalan işçiler günde 9 ar saat çalışarak 32 günde bitirdiğine göre,
A) 8
C)
Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Bu havuzun hacminin iki katı büyüklüğündeki bir
havuzu, bu muslukların 2 şer katı kadar su akıtan
6 musluk, günde 4 er saat su akıtarak kaç günde
doldurabilir?
B) 16
76
3
32
E)
9
Bir havuzu özdeş 5 musluk, günde 6 şar saat su akıtarak 12 günde doldurabilmektedir.
A) 15
B)
A) 100
9
B)
8
8.
3.
74
3
birinci çark 66 devir yaptığında, diğer iki çarkın
devir sayılarının toplamı kaç olur?
a.b çarpımı kaçtır?
9
A)
64
a2, b2 ve c sayıları sırasıyla; 4, 9 ve 18 sayılarıyla
orantılıdır.
a, b, c sayılarının geometrik ortalaması 12 olduğuna
göre,
D) 12
4.C
A) 18
E) 11
5.C
6.D
8
B) 21
7.C
C) 24
8.E
D) 27
9.E
E) 30
10.C
GEOMETRİ – ÖSS Ortak
PARALELKENAR
10. E ∈ [DC ]
Tanım: Karşılıklı kenarları
paralel olan dörtgenlere
paralelkenar denir.
[ AB] // [DC] , [ AD] // [BC]
A (EAB ) =
Özellikleri
1. Karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.
AB = DC , AD = BC
2.
ÖRNEK 1
ABCD ile EBCF
paralelkenarları eştir.
Karşılıklı açılar eştir.
m(DAB) = m(DCB) , m(ADC) = m(ABC)
3.
1 (
A ABCD )
2
m(BCF) = 65° ise,
Komşu açılar bütünlerdir.
m(DAB) + m(ADC) = 180°
m(AEB) = x kaç derecedir?
m(DAB) + m(ABC) = 180°
4.
Köşegenler birbirini ortalar.
AO = OC , DO = OB
5.
Komşu açıların
açıortayları diktir.
[ AK ⊥ [BK
ÇÖZÜM
m(ABC) = m(CBE) = 115°
AB = BE dir.
m(ABE) + 2.115° = 360°
m(ABE) = 130° dir.
BEA ikizkenar üçgendir.
m(BAE) = m(BEA) = x
6.
7.
2x + 130° = 180° , x = 25° dir.
Açıortayların kesişim
noktaları dikdörtgenin
köşeleridir.
(KLMN dikdörtgen)
KM = a − b dir.
ÖRNEK 2
ABCD paralelkenarının
A, B, C, D köşelerinin
d doğrusu üzerindeki
izdüşümleri F, H, G, E
noktalarıdır.
DE = 9 cm
E, F orta noktalar ise,
DK = KL = LB ve
KO = OL dir.
CG = 12 cm
BH = 5 cm ise,
8.
A ( ABCD ) = a.h = b.h
a
AF kaç cm dir?
b
ÇÖZÜM 1
BC = AD
9.
[BK ] ⊥ [CG] ve
[ AP] ⊥ [DE] çize lim.
1
S = S = S = S = A ( ABCD )
1
2
3
4
4
m(EDA) = m(GCB)
(kenarları paralel açılar )
BH = KG = 5 cm
CK = 12 − 5 = 7 cm dir.
9
Δ
ÇÖZÜM 1
DE = a, EC = b olsun.
Δ
BKC ≅ APD ( A.K.A )
DP = CK = 7 cm olur.
5
AB = a + b olur.
PE = 9 − 7 = 2 cm dir.
Δ
Δ
b
5
=
a + b 11 + x
Δ
1=
E
F
D
Δ
A
H
B
A
5
x
+
11 + x 6
d
Uyarı:
AK = y
F
z
KE = x
D
BH kaç cm dir?
y = x. ( x + z ) dir.
E
2 .
F
.
2
. P
(kenarları paralel açılar )
y
.
K
C
G
5
m(ADP) = m(BCK)
C
x
2
4
.
A
. K
4
H.
x d
B
A
B
ÇÖZÜM 2
2
6 = x. ( x + 5 )
AD = BC olduğundan
Δ
E
EF = z ise,
D
B
x 2 + 5x − 36 = 0 , x = 4 cm dir.
CG = 4 cm ise,
[CK ] ⊥ [BH ve
[DP] ⊥ [ AF] çizelim
a+b
66 + 6x = 30 + x 2 + 11x
C
G
AF = 7 cm
K
6
KDE ∼ KBA ( A.A.A )
a
x
=
a+b 6
taraf tarafa toplanırsa
ve
ÇÖZÜM 2
AF + 12 = 9 + 5 , AF = 2 cm dir.
x 2 + 5x − 36 = 0 , x = 4 cm dir.
Δ
ADP ≅ BCK ( A.K.A )
DE = PF = 2 cm
AP = 7 − 2 = 5 cm
ÖRNEK 5
CG = HK = 4 cm dir.
5 = x + 4 , x = 1 cm dir.
A
D
K
Uyarı: AF − CG = DE + BH
B
ÇÖZÜM 2
7 − 4 = 2 + BH , BH = 1 cm dir.
ÖRNEK 4
ABCD paralelkenar
B, C, F noktaları doğrusal
[ AF] ∩ [DB ] = {K}
L
ABCD paralelkenar
[DE] ∩ [ AF] = {K}
[BF] ∩ [CE] = {L}
F
5
D
E
BE = KD
C
CF = AK ise,
EF = 5 cm ise,
C
E
AK = 6 cm
KE kaç cm dir?
b
E
x
FEC ∼ FAB ( A.A.A )
Uyarı: AF + CG = DE + BH
ÇÖZÜM 1
BH = x olsun.
a
D
KE = x
PE = AF = 2 cm dir.
ÖRNEK 3
ABCD paralelkenarının
A, B, C, D köşelerinin
d doğrusu üzerindeki
izdüşümleri F, H, G, E
noktalarıdır.
DE = 2 cm
F
6
A
K
A ( BLC )
oranı kaçtır?
A ( ABCD )
B
10
F
C
ÇÖZÜM
A
D
Uyarı: Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır.
K
B
>
3k
N
< k <
L
2k
E
>
1.
Köşegenleri birbirini dik ortalar.
[ AC] ⊥ [DB] , OA = OC ve OD = OB
2.
Köşegenler açıortaydır.
C
F
M
m(DAC) = m(CAB) = m(DCA) = m(ACB)
AK = KC = CF ve DK = KB = BE olduğundan L noktası KEF nin ağırlık merkezidir.
[KL ∩ [EF] = {M} olsun.
m(ADB) = m(BDC) = m(ABD) = m(DBC)
Sonuç:
1. Köşegenleri iç açıların açıortayı olan dörtgen, eşkenar dörtgendir.
2. Köşegenleri birbirini dik ortalayan dörtgen, eşkenar
dörtgendir.
NL = k , LM = 2k , KN = 3k dir.
A (BLN) = A (LCN) = 1 birimkare olsun
A (KBN) = A (KCN) = 3 birimkare olur.
A ( ABCD ) = 4.A (KBC ) = 4.6 = 24 birimkaredir.
A (BLC )
2
1
dir.
=
=
A ( ABCD ) 24 12
3.
ÖRNEK 6
ABCD paralelkenar
F, K, C doğrusal
AB = BC = a
DH = DK = h ise,
A ( ABCD ) = a.h
m(DKC) = 120°
FK = KC
FB = 6 cm
DE = EA = EF = 3 cm ise,
4.
A(ABCD) kaç cm2 dir?
ÇÖZÜM
D ile F yi birleştirelim.
[DF] ⊥ [ AB ] olur.
DFC üçgeninde
DK = KC = KF dir.
(Hipotenüse ait
kenarortay)
5.
m(KDC) = m(DCK) = 30°
AC = e , DB = f ise,
1
A ( ABCD ) = e.f
2
1
A ( ABCD ) = 2 ⋅ a.a.sin α
2
A ( ABCD ) = a2.sin α
m(FDK) = 60° dir.
m(DCF) = m(CFB) = 30° ( içters açılar )
m(CFB) = m(FCB) = 30° ( ikizkenarlıktan )
m(DAB) = m(DCB) = 60° ( paralelkenar özelliği )
ÖRNEK 7
DF = 3 3 cm CDF üçgeninde DC = 9 cm dir.
2
A ( ABCD ) = 9.3 3 = 27 3 cm dir.
EŞKENAR DÖRTGEN
Tanım: Kenar uzunlukları eşit
olan paralelkenara eşkenar
dörtgen denir.
AB = BC = CD = DA = a
ABCD eşkenar dörtgen
[ AF] ⊥ [DK ] , BE = EC
A, B, K doğrusal
m(ABC) = 40° ise,
m(DFC) kaç derecedir?
11
ÇÖZÜM
AK = DF = a olsun
ÇÖZÜM
KD = FC = 3a
AB = BC = 4a olur.
B ile F yi birleştirelim.
BE = EC = a ,
Δ
Δ
AB = DC = 2a dır.
Δ
ABP ∼ CFP ( A.A.A.)
Δ
EDC ≅ EKB (K.A.K ) , DC = BK = 2a dır.
F ile B birleştirilirse
FB = AB = BK = 2a olur. (hipotenüse ait kenarortay)
PC 3a 12
=
=
PA 4a 16
PC = 12k , PA = 16k dir.
m(BFK) = m(BKF) = α olsun.
AE
= 3 , AE = 3. EC
EC
AC = 4. EC = 28k , EC = 7k
m(ABF) = 2α ( dış açı)
m(FBC) = 40° − 2α olur.
BFC ikizkenar üçgendir.
PE = 12k − 7k = 5k dir.
A (BPE ) = 5A , A (BEC ) = 7A
A (FPE ) = 5B , A (FEC ) = 7B dir.
A (BFC ) = 12 ( A + B ) = 12S olsun.
m(BFC) = m(BCF) = 70° + α dır.
m(CFE) = 70° dir.
m(DFC) = 180° − 70° = 110° dir.
A (BFD ) = 4S dir. A ( ABCD ) = 2.16S = 32S dir.
A (BFC ) = 12S = 3a.4a olduğundan
A (DKF ) = 3a.a = 3S , A (BAK ) = a.4a = 4S dir.
A (BEFK ) = 32S − ( 3S + 4S + 7S ) = 18S dir.
ÖRNEK 8
KEFP kare
[ AC] köşegen
NL = 4 cm
A (BEFK ) 18S
9
=
=
dır.
A ( ABCD ) 32S 16
AN = 4 cm ise,
ÖRNEK 10
E ∈ [ AC]
Ç(ABCD) kaç cm dir?
[EF] ⊥ [BC]
[EH] ⊥ [ AB]
ÇÖZÜM
D ile B yi birleştirelim.
E
EF = 3 cm
AC = 9 10 cm ise,
NO = OL = OM = OT = 2 cm
Δ
DKM ∼ DAO ( A.A.A )
DM
2
=
DM + 2 6
DM = 1 cm dir.
ÇÖZÜM
[ AK ] ⊥ [CB çize lim.
2
2
= 6 + 3 , DA = 3 5 cm dir.
(
Ç ABCD ) = 4.3 5 = 12 5 cm dir.
DA
A
AK = EH + EF = 6 + 3 = 9 cm dir.
CAK üçgeninde
Pisagor bağıntısı yazılırsa
DAO üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
2
CK + 9 = ( 9 10 )
2
2
2
CK = 27 cm dir.
ÖRNEK 9
[ AC] köşegen
AE
CF
KD
=
=
=3
EC
FD
AK
olduğuna göre,
BK = x olsun.
AB = BC = 27 − x olur.
AKB üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
2
92 + x 2 = ( 27 − x ) , x = 12 cm dir.
CB = 27 − 12 = 15 cm dir.
A ( ABCD ) = 15.9 = 135 cm2 dir.
A ( BEFK )
oranı kaçtır?
A ( ABCD )
.
EH = 6 cm
[DB] ⊥ [ AC] dir.
Δ
C
D
12
.
H
B
F
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
ABCD paralelkenar
m(DAE) = m(EAB)
1.
[CF] // [EA ] , [DK ] ⊥ [FC]
[CM] ⊥ [ AE]
ABCD paralelkenar
[ AC] ∩ [DB ] = {O}
[ AB] ⊥ [ AE]
AE = 48 cm
DK = 7 cm ise,
AE = AD
AC = 10 cm
BM kaç cm dir?
DB = 8 cm ise,
A) 25
EB kaç cm dir?
A) 2 19
B)
82
C) 2 21
D)
86
m(DCF) = m(DEA) = α ( yöndeş açılar )
m(CDK) = β olsun
α + β = 90° dir.
[BH] ⊥ [ AE] çize lim.
m(HBA) = β olur.
Δ
DK = BH = 7 cm dir.
102
2
+ 2.4 = 50 + 32 = 82
2
AEB üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
2
2
EB = a + b = 82 cm
YANIT: B
2
Δ
CDK ≅ ABH ( A.K.A )
a +b =
2.
E) 36
m(DEA) = m(EAB) = α ( içters açılar )
AE = AD = b ⎪⎫
⎬ olsun
AB = a
⎪⎭
ABC üçgeninde kenarortay
teoremi yazılırsa
2
D) 32
m(DAE) = m(EAB) = α olsun.
E) 3 10
OB = OD = 4 cm
2
C) 30
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
AO = OC = 5 cm
2
B) 27
m(DCF) = m(FCB) = α
m(FCB) = m(ALB) = α ( yöndeş açılar )
BAL ve CLE üçgenleri ikizkenardır.
AH = HL = x , LM = ME = y olsun.
, EB = 82 cm dir.
2x + 2y = 48 cm , x + y = 24 cm dir.
MHB üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
ABCD paralelkenar
[EF] ⊥ [ AC]
2
2
BM = 72 + ( x + y ) = 72 + 242 , BM = 25 cm dir.
YANIT: A
[FH] ⊥ [ AD]
HF = 6 cm
4.
EC = 12 cm ise,
AC kaç cm dir?
A) 18
B) 12 2
C) 16
D) 10 2
E) 13
DE = EA , [BG] ∩ [FC] = {E}
ÇÖZÜM
AF = FC
EAC ikizkenar üçgendir.
(Yükseklik kenarortay ile
çakışık)
AE = EC = 12 cm dir.
[HF ∩ [EC] = {K} olsun.
B, A, F doğrusal, m(DAB) = 60° ise,
m(DGB) kaç derecedir?
A) 45
[HK ] ⊥ [EC] dir.
ÇÖZÜM
ED = EA = a olsun
HF = FK = 6 cm dir.
AD = AB = DC = 2a dır.
HK = AE = 12 cm olduğundan
[ AE] ⊥ [EC] olur.
Δ
2
2
2
, AC = 12 2 cm dir.
Δ
EDC ≅ EAF ( A.K.A )
EAC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
AC = 12 + 12
YANIT: B
B) 50
13
C) 60
D) 65
E) 75
ÇÖZÜM
[EF] ⊥ [ AB] dir.
DC = AF = 2a dır.
AD = AF = AB olduğundan , [DF] ⊥ [DB]
DAB eşkenar üçgendir.
Δ
m(ADB) = 60° dir. m(FDA) = 30° olur. , [BG] ⊥ [ AD] dir.
KC 2
=
, KC = 2k
KA 5
KA = 5k dir.
DGE üçgeninde m(DGE) = 60° dir.
YANIT: C
5.
Δ
EKC ∼ FKA
A (DKC ) 2k 2
=
=
A (DAK ) 5k 5
A (DAC ) = A (BAC ) = 7 birimkare
A (KAD ) 5
= dir.
A (KBC ) 2
YANIT: D
[ AC] ∩ [DB] = {O}
BD > AC
AC + BD = 14 cm
2
A ( ABCD ) = 24 cm ise,
Ç(ABCD) kaç cm dir?
7.
A) 15
B) 16
C) 18
D) 20
[BF] ⊥ [ AD]
[KL ] ⊥ [BF]
[KM] ⊥ [BE]
E) 24
ÇÖZÜM
[ AC] ⊥ [DB]
DF = EC
AO = OC = x
KL = 3 cm
OB = OD = y olsun.
A ( ABCD ) =
KM = 6 cm olduğuna göre,
2x.2y
= 24
2
2
x.y = 12 cm dir.
2x + 2y = 14 cm
A) 108
x + y = 7 cm , x = ( 7 − y ) cm
( 7 − y ) .y = 12
[BE] ⊥ [DC]
2
, 7y − y = 12
B) 72 3
y − 7y + 12 = 0 , y = 4 cm dir.
m(DAB) = m(DCB) = α
x + 4 = 7 , x = 3 cm dir.
DAO üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
m(EBC) = β olsun.
α + β = 90° olduğundan
2
AD = 32 + 42 , AD = 5 cm dir.
m(ABF) = β olur.
Ç ( ABCD ) = 4.5 = 20 cm dir.
YANIT: D
FAB ≅ ECB ( A.K.A )
6.
FB = EB dir.
Δ
AB = BC = 2a olur.
EBC üçgeninde α = 60° , β = 30° dir.
m(FBE) = 60° dir.
BEF eşkenar üçgendir.
[FH] ⊥ [BE] çize lim. FH = 3 + 6 = 9 cm dir.
EK = 2 cm
KF = 5 cm ise,
BF = 6 3 cm olur.
FAB üçgeninde
A ( KAD )
oranı kaçtır?
A ( KBC )
Δ
EC = FA = a
[ AC] köşegen
K ∈ [ AC ]
E, K, F noktaları doğrusal
[EK ] ⊥ [DC]
3
B)
2
D) 36 3
ÇÖZÜM
2
2
A)
3
C) 54
BF = a 3 = 6 3 cm , a = 6 cm dir.
AD = 2a = 2.6 = 12 cm dir.
C) 2
5
D)
2
A ( ABCD ) = 12.6 3 = 72 3 cm2 dir.
YANIT: B
E) 3
14
E) 36
5.
KONU TESTİ
1.
[BF] ⊥ [ AE]
[FK ] // [BC]
ABCD paralelkenar
[BF açıortay
2. AF = 3. EF
AD = 10 cm
DC = 6 cm ise,
DE = 5. EC ise,
A ( CKFE )
oranı kaçtır?
A ( ABCD )
m(EFB) kaç
derecedir?
A) 45
2.
B) 60
ABCD paralelkenar
[BF ve [CK açıortay
C) 75
D) 90
A)
E) 100
1
5
B)
1
7
C)
2
9
D)
3
10
E)
2
5
ABCD paralelkenar
m(ADE) = m(EDB)
6.
AE = 3 cm
ABCD paralelkenar
[DE] // [FB]
[EH] ⊥ [FB]
EB = 5 cm ise,
2. EB = 3. DE
EH = 6 cm
Ç(ABCD) nin alabileceği en büyük tamsayı değeri
kaç cm dir?
A) 36
B) 38
C) 39
D) 40
AB = 10 cm ise,
E) 42
A) 30
3.
ABCD paralelkenar
[CH] ⊥ [ AD]
[CH] ∩ [ AE] = {F}
7.
DE = 8 cm
EF = 3 cm
D) 38
E) 40
ABCD paralelkenar
[EN] ∩ [KF] = {P}
EF = 2. AE = 2. FB
Taralı alanların
toplamı 26 cm2 ise,
EC = x kaç cm dir?
B) 2,4
C) 36
DK = KN = NC
AF = 5 cm ise,
A) 2
B) 32
C) 3
D) 3,2
E) 4
A) 130
B) 120
C) 108
D) 96
E) 72
4.
8.
ABCD paralelkenar
EA = ED
FC 1
=
FD 3
ABCD paralelkenar
[ AD] ⊥ [DG] , DE = EC , 2. BG = AB
[DG] ∩ [BE] = {F}
2
A ( ABCD ) = 120 cm2 , CH = 10 cm ise,
DF = x kaç cm dir?
A(EBF) kaç cm2 dir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
A) 35
E) 12
15
B) 40
C) 45
D) 48
E) 50
9.
13. ABCD eşkenar dörtgen
ABCD paralelkenar
[ AC] köşegen
E ve F kenarların orta
noktalarıdır.
EA = ED
AF = 4 cm
BD = 8 cm ise,
BC kaç cm dir?
2
A) 4 3
A(FEK) kaç cm2 dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
B) 2 13
C) 2 15
D) 2 17
E) 6 2
14.
10. ABCD yamuk
[DC] // [ AB]
m(DCB) m(DAB) m(ADE)
=
=
7
3
2
DA = 12 cm
[ AE] ⊥ [BC] , [ AF] ⊥ [CD] , m(EAF) = 30°
BC = 8 cm
EF = 12 cm ise,
DC = 6 cm
AB = 20 cm ise,
AE kaç cm dir?
A) 72 ( 2 + 3 )
B) 144 ( 2 − 3 )
C) 144 ( 2 + 3 )
D) 288 ( 2 − 3 )
A) 8,8
B) 8,6
C) 8,5
D) 8,4
E) 8
E) 288 ( 2 + 3 )
DEC eşkenar üçgen
B, A, E doğrusal
O, K, E doğrusal
OK 2
=
KE 3
AE = 15 birim ise,
m(CEB) = 65° olduğuna göre,
m(ADE) = α
kaç derecedir?
KD = x kaç birimdir?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
A) 6
m(ECB) = 15°
A (KEN) = 6 cm
AD = 4 cm ise,
D) 16
E) 18
2
2
A(ANB) kaç cm2 dir?
B) 3 3
3.C
E) 14
A (LCB ) = 8 cm ise,
CE = x
kaç cm dir?
2.C
D) 12
ABF ve CEB birer üçgen
2
A (FKL ) = 2 cm
m(DAB) = 60°
1.D
C) 10
A) 2 3
B) 8
4.B
C) 2 6
5.A
D) 4 6
6.E
7.B
A) 10
E) 2 2
8.A
9.D
16
10.D
B) 12
11.A
12.C
C) 14
13.B
14.E
15.E
16.B
TÜRKÇE – ÖSS Ortak
SÖZCÜK TÜRLERİ (KELİME ÇEŞİTLERİ)
AD SOYLU SÖZCÜKLER - II
Olaylar zaman içinde (gelecekte) geçecektir:
BELİRTEÇ (ZARF)
I. Arabalar yavaş gidiyor.
II. Dün gelmiş.
III. Çok çalıştım.
IV. Çok gezen çok bilir.
V. Pek güzel konuştun.
VI. Çok iyi oynadınız.
VII. Daha iyi kaleminiz yok mu?
• Sen de büyüyeceksin.
“Sarsıldı” eyleminin geçmişte olduğunu, “söylüyor” eyleminin şu anda gerçekleştiğini, “büyüyeceksin” eyleminin
gelecekte gerçekleşeceğini bu eylemlerin aldığı eklerden
anlıyoruz; ama yine de eylemlere “Ne zaman sarsıldı?”,
“Ne zaman söylüyor”, “Ne zaman büyüyeceğim?” sorularını sorabilir, bunların yanıtlarını cümlelere ekleyebilir ve
zamanı sınırlayabiliriz.
Bu cümlelerdeki altı çizili sözcükler “belirteç”tir. İlk üç
cümlede yer alan “yavaş”, “dün”, “çok” sözcükleri, kendilerinden sonra gelen eylemleri durum, zaman, azlık-çokluk
ilgisiyle tamamlamaktadır.
* Dördüncü cümledeki altı çizili “çok” sözcüğü, bir eylemsiden (gezen) önce gelerek onu azlık-çokluk yönünden
tamamlamıştır.
* Beşinci cümlede “pek” sözcüğü, “güzel” belirtecini aşırılık ilgisiyle derecelendirmiştir.
* Aynı şekilde, altıncı cümledeki “çok” sözcüğü de başka
bir belirteci (iyi) aşırılık ilgisiyle derecelendirmiştir.
* Yedinci cümledeki “daha” sözcüğünden sonra bir sıfat
(iyi) kullanılmış, “daha” sözcüğü, bir sıfatı üstünlük derecesiyle derecelendirmiştir.
Bu örnekler bize, “belirteç”lerin görevinin ne olduğunu,
bunların ne tür sözcüklerle birlikte bulunduğunu az çok
sezdiriyor. Buna göre belirteci şöyle tanımlayabiliriz:
Eylemlerin, eylemsilerin, sıfatların ya da görevce kendine benzeyen sözcüklerin anlamlarını türlü yönlerden
etkileyen, güçlendiren ya da sınırlayan sözcüklere belirteç (zarf) denir.
• Dün yer sarsıldı.
• Şimdi şarkı söylüyor.
• Sen de bir gün büyüyeceksin.
İşte, cümledeki eylemin / yargının “ne zaman” gerçekleştiğini bildiren belirteçler “zaman belirteci”dir.
Dün, bugün, yarın, şimdi, şimdicik, hemen, hemen şimdi,
demin, demincek, biraz sonra, sonra, sabahleyin, akşamleyin, sabah, akşam, gece, gündüz, erken, geç, er geç,
henüz, hâlâ, daha, dünden beri, akşama kadar, sabaha
dek…
Aşağıdaki siyah dizili sözcük ya da sözler cümleye “zaman” anlamı kattıkları için “zaman belirteci”dir.
• Hemen gelirim, bekleyin.
• Biraz sonra ararım.
• Seni sonra ararım.
• Gece gelme, gündüz gel!
• Geç geldiler.
• Daha gelmemiş (henüz gelmemiş).
Belirteçler, görevleri bakımından beşe ayrılır:
1. Zaman Belirteçleri
2. Yer-yön Belirteçleri
3. Durum Belirteçleri
4. Azlık-çokluk (Nicelik) Belirteçleri
5. Soru Belirteçleri
Uyarı: Zaman anlamı veren sözcükler “ad” olarak
da kullanılabilir:
• Yarın benim için önemli bir gün.
ad (özne)
• Yarın beni telefonla arasın.
belirteç (tümleç)
• Akşamlar hüzünlendirir beni.
ad (özne)
• Akşam maç mı izleyeceksin?
belirteç (tümleç)
1. ZAMAN BELİRTEÇLERİ
“Zaman” olayların art arda gelişine bakarak zihnimizde
yarattığımız soyut bir kavram, sonsuz bir akıştır.
Olaylar, zaman içinde (önceden) geçmiştir:
• Yer sarsıldı.
Olaylar zaman içinde (şu anda) geçmektedir:
• Şarkı söylüyor.
17
ÖRNEK 1
İlgeçlerle kurulan şu öbekler de “yön belirteci” sayılmaktadır:
Aşağıdakilerin hangisinde zaman belirteci yoktur?
• Demin okul-a doğru gidiyordu.
A) O yıllarda açık hava sinemaları yaygındı.
B) O günler geride kaldı, geleceğe bakıyoruz.
C) O sabah ağrılar içinde uyandım.
D) Bir zamanlar buralar ormanmış.
E) Geçen hafta deplasmanda mı oynadınız?
• İkinci yarıda rüzgâr-a karşı oynadık.
(Siyah dizilen sözler ilgeç grubudur ve cümlede “yön bildiren belirteç” görevindedir.)
ÇÖZÜM
Zaman belirteci “Ne zaman?” sorusuna yanıt verir. Bu soruyu A, C, D, E’deki yüklemlere sorabiliyoruz. B’de ise “Ne
zaman?” sorusunun yanıtı yok; “o günler” ad görevli sıfat
tamlamasıdır ve cümlenin öznesidir.
ÖRNEK 3
Aşağıdakilerin hangisinde yer-yön belirteci, tamlayan
eki aldığı için adlaşmıştır?
A) Odanın içerisi gül kokuyordu.
Yanıt: B
B) Bu çizginin ilerisine geçmeyin, demiş.
C) Yukarının camları da silindi mi?
ÖRNEK 2
D) Aşağıya bakmayın, başınız döner.
Aşağıdakilerin hangisinde belirtisiz ad tamlaması,
zaman belirteci görevinde kullanılmıştır?
E) Beride dur, üzerine çamur sıçramasın.
ÇÖZÜM
A) Eski dostlar ara sıra bir araya geliyor.
B) Gece yarısı, telefon acı acı çaldı.
C) Öğleye doğru kalktım o gün.
D) Üç gündür yollarını gözlüyoruz.
E) Bu yol düne kadar kapalıydı.
A’da, B’de “içeri-s-i” ve “ileri-s-i” sözcükleri tamlanan (iyelik) eki aldıkları için; D ve E’de “aşağı-y-a” ve “beri-de”
sözcükleri durum eki aldıkları için adlaşmışlardır. C’de
“yukarı-n-ın” sözcüğü ise tamlayan eki aldığı için adlaşmıştır.
Yanıt: C
ÇÖZÜM
A’daki zaman belirteci “ara sıra” ikilemesiyle, C’deki “öğleye doğru” ilgeç grubuyla, D’deki “üç gündür” sıfat
tamlamasıyla, “E’deki de “düne kadar” ilgeç grubuyla kurulmuştur. B’de ise “gece yarısı” belirtisiz ad tamlamasıdır ve “ne zaman” sorusuna yanıt veren belirteçtir.
3. DURUM BELİRTEÇLERİ
• Güzel yazmışsın. (Nasıl yazmışsın?)
Yanıt: B
• Hızlı gitmeyin. (Nasıl gitmeyelim?)
• Kar tek tük atıştırıyor. (Nasıl atıştırıyor?)
2. YER-YÖN BELİRTEÇLERİ
• İleri gidin.
• Geri gelin.
• Aşağı inin.
• Yukarı çıkın.
• Her şeyi enine boyuna hesapladım. (Nasıl?..)
• İçeri girin.
• Dışarı çıkın.
• Beri gelin.
• Bugün yorgun görünüyorsun. (Nasıl?..)
• Böyle, konuşmamalısın. (Nasıl?..)
• Bu şekilde davranamazsın. (Nasıl?..)
Bu cümlelerdeki siyah dizili sözcükler eylemin nasıl yapıldığını, ne durumda olduğunu gösterdikleri için “durum belirteci (hal zarfı)” görevindedir.
Bu cümlede siyah dizilen sözcükler eylemlerin yerini belirttikleri için “yer belirteci”dir.
Uyarı: Yer belirteçleri durum eki, çoğul eki, tamlayan ya da tamlanan eki… alınca adlaşırlar:
• Durum belirteçleri, ikilemelerle yapılabilir.
Hızlı hızlı gitti.
Sert sert baktı.
• İleride yol kapalıymış.
• Gürültü dışarıdan geliyor.
• İçeriyi düzenleyin, şimdi gelirler.
• Yukarılar serin olur bu mevsimde.
• Yemeğin gerisi çöpe mi atıldı?
• Buradan aşağısı belediye sınırları içindedir.
• Böyle, şöyle, öyle sözcükleriyle yapılabilir:
Böyle yapma.
Şöyle söyledi.
Öyle olmaz.
18
• “-e” eki alarak yinelenmiş eylemsilerle yapılabilir:
Uyarı: Belirteçlerin ya da sıfatların anlamlarını
eşitlik, üstünlük, en üstünlük, aşırılık ilgisiyle
dereceleyen belirteçler de “nicelik belirteçleri” başlığı altında incelenmektedir.
Sevine sevine gitti.
Bağıra bağıra konuşuyor.
Düşe kalka bugünlere geldik.
• Yinelenen adlarla yapılabilir:
• Eşitlik belirteci
Anadolu’yu köy köy gezmişler.
• Cennet kadar güzel ülke. (Güzellikte cennete denk)
sıfat
• Ben de senin kadar çok çalıştım. (Çalışmalarımız eşit)
belirteç
Uyarı: Durum belirteçleriyle niteleme sıfatlarını karıştırmamalıyız.
Böyle işlerden anlamam ben.
sıfat
Bu belirteçler “kadar” ilgeciyle (edatıyla) kurulmuştur. İlk
cümlede “sıfat” derecelenmiştir, ikincide ise belirteç derecelenmiştir.
Böyle gitmez bu işler.
belirteç
• Üstünlük belirteci
İyi arkadaştır o.
sıfat
1. Hareketli bir parça çalın.
sıfat
İyi okudun şiiri.
belirteç
2. Daha hareketli bir parça yok mu?
belirteç sıfat
3. İyi oynadınız.
belirteç
4. Bugün daha iyi oynadık.
belirteç belirteç
ÖRNEK 4
Birinci cümlede dereceleme yok. Ancak ikincide, “hareketli” sözcüğünden önce kullanılan “daha”, bu sözcüğe (sıfata) “üstünlük” anlamı katıyor. Üçteki “iyi” belirteci de dördüncü cümlede üstünlük derecesiyle dereceleniyor: Daha
iyi oynadık.
Aşağıdakilerin hangisinde altı çizili sözcük durum belirteci değildir?
A) Her şey birdenbire oldu.
B) Bazı sorular bana zor geldi.
C) Çocuklar, gittikçe gelişiyorlar.
• En üstünlük belirteci
D) Giysilerim bumburuşuk görünüyormuş.
iyi arkadaşım Zeynep’tir.
1. En
belirteç sıfat
E) Bugün oldukça yoruldum.
2.
ÇÖZÜM
Birinci cümlede bir sıfatı, ikinci cümlede de bir belirteci “en
üstünlük derecesi”yle dereceleyen “en” belirteci kullanılmış.
A, B, C, D’deki altı çizili sözcükler eylemlerin “nasıl” yapıldığını, gerçekleştiğini anlatıyor. E’deki “oldukça” sözcüğü
ise azlık-çokluk bildirdiği için “ne kadar, ne ölçüde” sorularına yanıt veriyor.
• Aşırılık belirteci
Yanıt: E
Sıfatların ya da belirteçlerin anlamlarına aşırılık ilgisi katan
çok, pek, gayet gibi belirteçlerdir:
• Güzel görünüyor.
• Çok güzel görünüyor.
• Güzel şiir
• Çok güzel şiir
• Pek lezzetli olmuş, eline sağlık.
• Pek lezzetli yemek, doğrusu.
• Gayet sessiz yürüyün.
• Gayet kolay bir soru.
4. AZLIK - ÇOKLUK (NİCELİK) BELİRTEÇLERİ
• Az çalışıyorsun.
• Biraz bekler misin?
• İki saat uyudum.
Bu cümlelerdeki siyah dizilen sözcükler eylemlerin “ne kadar, ne miktarda” yapıldığını anlatıyor.
En
iyi ben okudum şiiri.
belirteç belirteç
19
ÖRNEK 5
ÖRNEK 6
Aşağıdaki cümlelerin hangisine soru anlamı bir belirteçle kazandırılmıştır?
“Daha” sözcüğü aşağıdakilerin hangisinde bir belirtece “üstünlük anlamı” katmıştır?
A) Bu cızırtı nereden geliyor?
B) Onlar hangi duraktan binecekler?
C) Sen neden ağlıyorsun, çocuğum?
D) Bu ev size kaça mal oldu?
E) Bugüne dek nasıl işlerde çalıştın?
A) Daha ucuz bir şey yok mu?
B) Daha akıllı elemanlara ihtiyaç var.
C) Daha uzun konuştun bu sefer.
D) Daha gelmedi, bekleyeceksiniz.
E) Size daha ne söyleyeyim bilmem ki…
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
A, D’deki soru sözcüklerinin türü adıl, B, E’dekilerin türü
sıfat; C’deki soru sözcüğünün türü ise (bu soru bir eylemin
nedenini buldurmak istediği için) belirteçtir.
Yanıt: C
“Daha” A, B’de sıfatı, C’de belirteci (“uzun” sözcüğü burada belirteçtir.) derecelemiştir. D’de “henüz” anlamında
zaman belirteci göreviyle, E’de “ek olarak” anlamında kullanılmıştır.
Yanıt: C
İLGEÇLER (EDATLAR)
I. Tank gibi arabada bir tek kişi var.
Uyarı: 1) Asla, fevkalade, katiyen, şahane, alabildiğine gibi sözcükler de abartılı anlamlar yaratabilen belirteçlerdir. Asla olmaz (kesinlik), Fevkalade
etkilendim (aşırılık), Katiyen gitmem (kesinlik),
Şahane olmuş (abartma)…
II. Arabalar yanımızdan rüzgâr gibi geçiyor.
III. Arabalar yanımızdan hızla (hız ile) geçiyor.
IV. Arabalar İstanbul’a doğru akıyor.
2) “Vaktiyle, dolayısıyla, hakkıyla, sırasıyla” gibi
sözcükler de zaman, durum bildiren belirteçlerdir:
Şunları sırasıyla anlat (durum).
V. Sabahtan beri arabalar geçiyor.
VI. Bugünden itibaren tatile giriyoruz.
3) -diğinden, -diği için, yapılı sözcükler de sebep
belirteci oluşturabilir:
VII. İnsanlar, geç kalmamak için acele ediyorlar.
Geciktiğinden ilk yarıyı kaçırdı.
Bu cümlelerdeki siyah dizilmiş sözcükler ilgeçtir. Bu sözcüklerin, cümlelere benzetme (I, II), durum (III), yön (IV),
zaman sınırı / başlangıcı (V, VI), amaç / neden-sonuç (VII)
anlamı katabildiğini görüyoruz.
Geciktiği için içeri giremedi.
Bu örneklerde olduğu gibi, cümlede kavramlar arasında
türlü anlam ilgileri kuran ve bu görevleriyle anlam kazanan
sözcükler, ilgeçtir.
5. SORU BELİRTEÇLERİ
• Nasıl kitaplar okudun?
• İlgeçler (edatlar) yalnız başına anlamı olmayan sözcüklerdir. Böyle olmakla birlikte, cümleden çıkarılamazlar:
• Su akıyor.
• Su gibi akıyor.
Bu cümleler arasında önemli anlam farkları var. Bu fark,
“gibi” ilgecinin kullanımından kaynaklanıyor.
• Bunca kitabı nasıl okudun?
İlk cümlede “nasıl” sorusu bir ad’a yöneliktir, adın özelliğini
buldurmak istemektedir; bu nedenle soru sıfatıdır. İkinci
cümledeki “nasıl” sorusu bir eylemin ne şekilde gerçekleştiğini (durumunu) merak ediyor; bu nedenle soru belirtecidir.
• “Ne” satılıyor bu dükkânda? (Adın yerini soru yoluyla tutuyor, adıl.)
• İlgeçler, genellikle, kendilerinden önceki ad soylu sözcükle birlikte anlam ve görev yüklenir.
• Öğleye kadar uyumuş. (Altı çizili söz “ilgeç” grubudur ve
bu cümlede “belirteç [zarf]” görevindedir.)
• Size göre giysi yok bu dükkânda. (Altı çizili söz ilgeç
grubudur ve bu cümlede sıfat görevinde [Nasıl giysi? / Size göre…] kullanılmıştır.)
• “Ne” duruyorsunuz burada? (“Niçin” anlamında soru belirteci.)
• Beni “niçin” aradınız?
• Beni “niye” aradınız?
• Beni “neden” aradınız?
• Beni “ne diye” aradınız?
• Bu iki örnekten çıkarılacak sonuç şudur: İlgeçler
kendilerinden önceki sözcükle birlikte “sıfat” ya da
“belirteç” görevli sözcük grupları oluşturur.
Bu cümlelere soru anlamı katan sözcükler de soru belirtecidir.
20
• “ile”, “yalnız”, “ancak” sözcükleri ilgeç de bağlaç da olabilir. Bunları cümlede kullanılışlarına bakarak ayırt ederiz.
ÖRNEK 7
“Yalnız” sözcüğü, aşağıdakilerin hangisinde ilgeç
(edat) görevinde kullanılmıştır?
• Para ile döviz aynı şey midir?
• Bunları para ile aldık.
A) Bu saray yavrusu evde yalnız yaşıyor.
B) Sizinle gelmek isterim, yalnız param yok.
C) Ben dükkânda yalnızım, siparişinizi getiremem.
D) Asal sayı, yalnız bire ve kendisine bölünebilir.
E) Ben yalnız insanım, kimim kimsem yok, dedi.
Birinci örnekte, eş görevli iki sözcük (İkisi de addır ve
cümlede özne görevinde kullanılmışlardır.) arasındaki “ile”
bağlaçtır. İkinci örnekte “ile”, kendinden önceki sözcükle
birlikte belirteç görevli bir grup oluşturuyor ve cümleye
“araç ilgisi” katıyor. (Parayı araç olarak kullandık, aldık.)
Başlıca ilgeçler şunlardır:
ÇÖZÜM
“Yalnız” sözcüğü A’da belirteç (Nasıl yaşıyor?); B’de
“ama, fakat…” anlamında bağlaç; C’de ad, E’de sıfat (Nasıl insan?) görevinde kullanılmıştır. D’de ise “sadece, tek”
anlamında ve ilgeç görevindedir.
Yanıt: D
Gibi, kadar, sanki (bu üç ilgeç “benzetme ilgeci”dir),
ile, için, dolayı, üzere, itibaren, beri, doğru, karşı, göre, ancak, yalnız, sadece…
İlgeçlerin söze kattığı anlamları görerek çözebileceğimiz
sorularla karşılaşabiliriz. Birkaç ilgecin değişik cümlelerde
nasıl anlam ayırtıları yarattığına bakalım:
İçin:
• Seni görmek için geldim. (amaç)
ÖRNEK 8
Aşağıdakilerin hangisinde -la (-le) eki, ötekilerden
farklı bir görevde kullanılmıştır?
• Geciktiği için azar işitmiş. (neden-sonuç)
• Vatan için öldüler. (uğrunda, yolunda)
• Bunları sizin için aldık. (size, sizi düşünerek)
A) Dallar, ilkbaharın tatlı rüzgârlarıyla kımıldıyordu.
B) Her zamanki gibi bu işi de kolaylıkla başardı.
C) Ağlayan çocuğun yüzüne sevgiyle baktı.
D) Sevinçle birbirlerine koşarak sarıldılar.
E) Ayağına kadar gelen topa hızla vurdu.
(1986 ÖSS)
Kadar:
• Bir saate kadar gelir. (süre)
• Ben de senin kadar çalıştım. (eşitlik)
• On kilo kadar meyve aldılar. (yaklaşıklık)
ÇÖZÜM
“-la (-le)” eki (ile’nin ek biçiminde yazılmış hali) bu cümlelerin tümünde ilgeç (edat) görevindedir. Ancak, A’da cümleye “araç ilgisi” katmış, ötekilerde ise “durum ilgisi” katmıştır. Dalların sallanması “rüzgâr ile” olmaktadır. B, C, D,
E’de “-le” ekini alan sözcükler “nasıl?” sorusuna yanıt veriyor: Nasıl başardı, nasıl baktı?..
Yanıt: A
İle:
• Çorbayı, kepçe ile (kepçeyle) karıştırdı. (araç)
• Bizi heyecanla karşıladı. (durum)
• Havaların soğumasıyla kışlıklar ortaya çıktı. (nedensonuç)
• Az önce kardeşiyle geldi. (birlikte)
Gibi:
ÖRNEK 9
• Tazı gibi koşuyor. (benzetme)
İlgeçler (edatlar) kendilerinden önceki sözcüklerle öbekleşerek sıfat ya da belirteç görevli söz öbekleri oluştururlar.
• Kaptığı gibi kaçtı. (tezlik)
• Tren gecikecek gibi. (olasılık)
Buna göre, aşağıdakilerin hangisinde “gibi” ilgeciyle
kurulan söz öbeği ötekilerden farklı görevde kullanılmıştır?
Uyarı: “Beri”, “itibaren” gibi ilgeçleri yerinde kullanamayanlar vardır.
A) Koca adam, çocuk gibi ağlıyordu.
B) Sonuç, umduğum gibi çıkmadı.
C) Haberi aldığı gibi yola düştü.
D) Bu gibi durumlarda soğukkanlı olmalısın.
E) İnsan gibi davranırlarsa sorun çıkmaz.
• Onunla, ilkokula başladığımızdan itibaren hiç ayrılmadık. (Bu cümlede “itibaren” değil, “beri” kullanılmalıydı. (itibaren → başlayarak, beri → bu yana…)
21
ÇÖZÜM
ÖRNEK 11
D’de “bu gibi” sözü bir adı nitelemektedir; bu nedenle “sıfat” görevlidir. A, B, C, E’deki sözler ise, sırasıyla, “ağlıyordu”, “çıkmadı”, “yola düştü”, “davranırlarsa” eylemlerini
durum ya da zaman ilgisiyle tamamlıyor. Bunlar “belirteç”
görevlidir.
Aşağıdakilerin hangisinde, de (da) bağlacı nesneleri
birbirine bağlamaktadır?
A) O konuyu ben de arkadaşım da biliyoruz.
B) Şiiri de matematiği de çok severdi.
C) Salı günü de çarşamba günü de uğradım, yerinde yoktu.
D) Onu o günden sonra görmedim de aramadım da.
E) Bu işi eskiden de sevmiyordum, bugün de sevmiyorum.
(1991 ÖSS)
Yanıt: D
ÖRNEK 10
Aşağıdakilerin hangisinde ilgeç yoktur?
A) O günden beri hiç görüşmedik.
B) Güneş karşı tepelerin ardından doğuyor.
C) Konuşa konuşa çarşıya dek yürüdük.
D) Bana göre sen bu işte haksızsın.
E) Sarsıntı başlayınca korkuyla dışarı fırladık.
ÇÖZÜM
Bu soruda “bağlaç” olan sözcüğü tanımamız, seçmemiz
istenmiyor. O bakımdan bu soru, bir “bağlaç sorusu” sayılmayabilir de. “De (da)” bağlacının A’da özneleri, C’de
belirteç tümleçlerini, D ve E’de yargıları bağladığına dikkat
edelim. B’deki yükleme şu soruyu soralım: Neyi severdi?
Bu sorunun yanıtı nesne(ler)i verir: Şiiri de matematiği
de…
ÇÖZÜM
A’da “beri”, C’de “dek (kadar)”, D’de “göre”, E’de “-la”
(korkuyla / korku ile) ilgeçtir. B’de ilgeç yok; “karşı” sözcüğü sıfat görevinde.
Yanıt: B
Yanıt: B
Uyarı:
BAĞLAÇLAR
1) “De (da)” bağlacı cümlede çeşitli anlam incelikleri yaratabilir:
• Biz de Avrupalıyız. (ötekiler gibi)
• Bana da yardım et. (ötekilere ettiğin gibi)
• Gitti de gelmedi. (aykırı durum)
• Gelirken şeker de al. (başka şeyler aldığın gibi)
• Büyüyecek de adam olacak da biz de göreceğiz.
(küçümseme, inanmama, umutsuzluk)...
2) “De (da)” bağlacıyla “-de” ekinin yazımında sıkça yanlışlık yapılmaktadır. Her şeyden önce bunların vurguları farklıdır. “De” bağlacı vurguyu üzerine
almaz, oysa “-de” eki vurgulu söylenir.
• Bunları bizde tartışırız. (orada, o yerde)
• Bunları biz de tartışırız. (başkaları gibi)
• Eve ekmek, peynir aldım. (Alınanların arasında virgül
kullanılmış.)
• Eve ekmek ve peynir aldım. (Alınanlar, bir bağlaçla birbirine bağlanmış.)
• Toplantıda ben konuştum. (Bağlaç yok.)
• Toplantıda ben de konuştum. (Cümleye, “başkaları gibi”
anlamı katan “de” bağlacı kullanılmış.)
• Bizi içeri almadılar; çünkü içerde yer kalmamış. (Yargılar arasında neden-sonuç ilişkisi kuran bağlaç kullanılmış.)
• İki yıldır bu işte çalışıyor; ama henüz işi kavrayamadı.
(Aykırı yargıları bağlayan bağlaç kullanılmış.)
• Sorunun “B” seçeneği ile “C” seçeneği kolayca eleniyor.
(Eş görevli sözleri bağlayan bağlaç kullanılmış.)
Siyah dizilenler vurgulu hecelerdir.
Bu örneklerde parantez içinde verilen açıklamalara dikkat
edersek, bağlaçların cümlede “eş görevli elemanları”
(nesne ile nesneyi, bir yargı ile başka bir yargıyı…) bağladığını kolayca görürüz.
ÖRNEK 12
“İle” sözcüğü aşağıdakilerin hangisinde bağlaç olarak
kullanılmamıştır?
Bağlaçlar eş görevli ya da birbiriyle ilgili sözcükleri,
sözcük öbeklerini, cümleleri bağlamaya yarayan, bunlar arasında biçimce ya da anlamca ilgi kuran sözcüklerdir.
A) Doğduğu kentle yaşadığı kent arasında, yıllarca gidip
geldi.
B) Bir romanıyla bir öyküsü filme alındı.
C) Elindeki uzun saplı fırçayla tavanı boyadı.
D) Kitaplarıyla defterlerini aynı çantaya yerleştirdi.
E) Şapkasıyla kahverengi paltosu uyum içindeydi.
(1998 ÖSS)
Türkçe, kısa söyleyişe yatkın bir dildir. Bu nedenle dilimizdeki bağlaçların çoğu (ve, veya, veyahut, fakat, meğer, zira, madem, ama…) yabancı kökenlidir.
ÖSYM, bağlaçları, öteki dilbilgisi kavramlarıyla (terimleriyle) ilişkilendirerek soru konusu yapmıştır.
22
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
C’de “Tavanı neyle (hangi aracı kullanarak) boyadı?” sorusuna “fırçayla” (fırça ile) sözcüğü yanıt veriyor. Burada
“-la” (ile)” bağlaç değil, ilgeçtir. Öteki seçeneklerde “ile”nin,
eş görevli öğeleri bağladığı açıkça görülüyor.
1.
Yanıt: C
"Boş" sözcüğü, aşağıdakilerin hangisinde, sözcük
türü yönünden, "Boş insanlar, dedikoducu olur."
cümlesindekiyle aynıdır?
A)
B)
C)
D)
E)
Türkçedeki başlıca bağlaçlar şunlardır: Ama, fakat, lakin,
çünkü, meğer, yalnız (Bunlara “cümle başı bağlaçları
da denir; çünkü bunlar yargıları da bağlarlar.), ile, ve,
ya, ya da, veya, veyahut, yahut, de, ki, hem… hem, olsun … olsun, ne … ne, dahi, bile, halbuki, mademki,
oysaki, nitekim, gelgelelim, derken, hele, yoksa, hatta,
kâh … kâh, üstelik…
Boş durma, çalış, dedi.
Boşa koydu dolmadı, doluya koydu almadı.
Tüpün boşunu verdi, dolusunu aldı.
Kentteki tüm boş alanlar, betonlaştı.
Yıl boyu okula boş gitti, boş geldi.
ÇÖZÜM
“Boş” sözcüğü, yöneltme cümlesinde bir adı niteleme görevinde (sıfat olarak) kullanılmıştır. A ve E’de birer eylemi
niteliyor, belirteç; B, C’de ad (adlaşmış sıfat); D’de ise yöneltme cümlesindeki gibi sıfattır. (Boş alanlar)
sıfat ad
ÜNLEMLER
Bir coşkuyu, duyguyu, korkuyu, öfkeyi anlatmak ya da
seslenmek amacıyla kullandığımız hece ya da sözcüklerdir.
Yanıt: D
• Aa! Bebek yürümeye başlamış. (şaşma)
• Eyvah, geç kaldık yine! (kaygı, endişe)
• Hey! Kim var orada? (seslenme)
2.
"Sürekli" sözcüğü, aşağıdakilerin hangisinde, sözcük türü yönünden ötekilerden farklıdır?
A)
B)
C)
D)
E)
• Türkçede A!, E!, HA!, HAH!, EY!, HEY!, HAYDİ!, HADİ!,
HAY!, AY!, VAY!, AH!, VAH!, OH!, YAHU!, HİŞT HİŞT!,
BE!, Oo!, UF!, OF!, ÖF!, TU!, EYVAH!, YAZIK!, AMAN!,
AFERİN!, YAŞA! gibi pek çok ünlem vardır.
• Ayrıca, çeşitli sözcüklere ünlem değeri kazandırabiliriz:
– Çok güzel! Böyle devam edin.
– Çocuklar! Buraya gelin.
– Anne, yetiş!
Sürekli sessizlerden biri de "ğ"dir.
Sürekli çalışıyor, "Kazanmalıyım." diyor.
Sürekli yağan yağmurlar, sevinç yarattı.
Sürekli paslaştılar, bireysel oynamadılar.
Sürekli konuşarak çevreyi rahatsız ediyor.
ÇÖZÜM
“Sürekli” sözcüğü A’da bir adı niteliyor, dolayısıyla sıfat
görevinde. Oysa B, C, D, E’de eylem ya da eylemsileri nitelediği için belirteç görevindedir.
• Yansıma sözcükler de ünlem değeri taşır:
Miyav!, Gümbür!, Çat!
Yanıt: A
3.
ÖRNEK 13
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “ad tamlaması,
belirteç (zarf) görevinde” kullanılmıştır?
A) İşler yolundaydı; şimdi herkes ağız dolusu gülebilirdi.
B) Isınacak yürek varsa, kalmışsa gerçeğin aynasında bulalım.
C) Bütün sevgilerimizle taşınır, renklerin ötesine gideriz.
D) Allı pullu kelebekler gözkapaklarının penceresinde uçuşur.
E) Bir kedi, duvarların kuytusunda umut dolu, serçe
bekliyor.
Aşağıdakilerin hangisinde ünlem bir duyguyu, coşkuyu anlatmak amacıyla kullanılmamıştır?
A) Of! gene mi üstüne döktün?
B) Ah, neydi o günler!
C) Yurttaşlarım! Az zamanda çok ve büyük işler yaptık.
D) Oh! Ne güzel bir hava.
E) Yazık! Bacağı kırılmış zavallının.
C’deki ünlem, “seslenme ünlemi”dir. A, B, D, E’dekiler çeşitli duyguları dışa vurmaya yarayan ünlemlerdir.
ÇÖZÜM
A’nın yüklemi “gülebilirdi” eylemidir. Bu eyleme “(Herkes)
nasıl gülebilirdi?” sorusunu sorarsak, “Ağız dolusu…” yanıtını alıyoruz. Bu yanıt, ad tamlamasıdır ve belirteçtir.
Yanıt: C
Yanıt: A
ÇÖZÜM
23
4.
7.
Aşağıdakilerden hangisinde altı çizili ikileme,
"Çocuk, bir köşeye büzülmüş donuk donuk bakıyor."
cümlesindeki ile aynı görevde kullanılmıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde soru anlamı,
ötekilerden farklı türde bir sözcükle sağlanmıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Çeşit çeşit kitaplar sergilenmişti orada.
Sabahleyin pırıl pırıl bir güneşle uyandık.
Kocaman adam, saçma sapan konuşuyor.
Bu yalan dolan sözlerle beni kandıramazsın.
Tepeye çıkınca püfür püfür bir yel okşadı yüzümüzü.
Siz nasıl bir araba arıyorsunuz?
Bugüne kadar kaç kitap okudunuz?
Dün ne kadar soru çözdünüz?
Böyle bir söylentiye niçin inandınız?
Hangi otobüsle yolculuk yaptınız?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
A, B, D, E’deki ikilemeler birer adı (kitaplar, güneş, sözler,
yel) niteliyor; C’deki ikileme ise eylemi (konuşuyor) niteliyor. Bu bir belirteçtir.
“D” dışındaki sorular adlarla ilgili bilgiler edinmeyi, yani sıfatları bulmayı amaçlıyor. Bunlar soru sıfatıdır. Oysa D’de
“inanma” eyleminin nedeni merak ediliyor. Bu, soru belirtecidir.
Yanıt: C
Yanıt: D
5.
Aşağıdakilerin hangisinde altı çizili sözcük, farklı
türden bir sözcüğü derecelendirmektedir?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
Onlar bizden daha şanslı bir kuşaktır.
Kimse bu şiiri senin kadar güzel okuyamaz.
En güzel anılarım çocukluğumdan kalanlardır.
Bugün çok az iş hallettik.
Orada pek eğlenceli günler geçirdik.
"İle" (-le, -la), aşağıdaki cümlelerin hangisine, ötekilerden farklı bir anlam katmıştır?
A) Şirketin muhasebesini bilgisayarla tutuyorlar.
B) Yazınızla bu görüşleri desteklemiştiniz.
C) Halk, şampiyonu coşkuyla kucakladı.
D) Ama bu kez uçakla gideceğim.
E) Düşüncelerimi bir mektupla bildirdim.
ÇÖZÜM
“Kadar”, “daha”, “en”, “çok” gibi belirteçler, sıfatları ya da
başka belirteçleri “eşitlik”, “üstünlük”, “en üstünlük”, “aşırılık” ilgisiyle derecelendirir. A’da “şanslı”, C’de “güzel”,
D’de “az”, E’de “eğlenceli” sözcükleri sıfattır ve altı çizili
sözcükler sıfatı derecelendirmişlerdir. B’deki “güzel” belirteçtir, “kadar” sözcüğü belirteci derecelemiştir.
ÇÖZÜM
“İle (-le, -la) tüm seçeneklerde ilgeç görevindedir ve A, B,
D, E’de söze “araç ilgisi” katmıştır. C’de ise durum ilgisi
(– Nasıl kucakladı? / – Coşkuyla…) katmıştır.
Yanıt: C
Yanıt: B
6.
“Çok iyi bir film seyrettik.” cümlesindeki “çok” sözcüğünün görevini olduğu gibi üstlenen “en” sözcüğü, aşağıdakilerden hangisinde vardır?
9.
A) O'nu en çok ilgilendiren bu yazılardı.
B) En güzel günler geride kaldı.
C) En iyi bildiğim kent Mersin’di.
D) En erken yarın görüşebiliriz.
E) Yarışmayı en güzel konuşan kazandı.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde "kadar" sözcüğü, sıfat grubu içinde yer almıştır?
A) Gücümün yettiği yere kadar koştum, koştum.
B) Seninle uğraşamam, dünya kadar işim var.
C) Gemiden üç yüz kulaç kadar uzaklaşmışlar.
D) Sen gelinceye kadar biz gitmiş oluruz.
E) Ne yapayım, elimden geldiği kadar çalışıyorum.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Bu sorunun çözümünde de beşinci sorudaki yolu izlememiz gerekiyor. Buna göre, örnek cümlede bir sıfatı aşırılık
ilgisiyle dereceleyen “çok” sözcüğünün görevce benzeri
aranacağından B’ye gidilir: İyi bir film → çok iyi bir film,
güzel günler → en güzel günler.
B’deki “dünya kadar iş” aranan özelliği gösteriyor.
sıfat grubu
Ötekilerde “kadar”lı gruplar belirteç görevinde kullanılmıştır.
Yanıt: B
Yanıt: B
24
10. İlk bulut, usul usul süzüldü geceden
KONU TESTİ
Güneş gibi vurdu gölgesi soframıza
Bu dizelerde, aşağıdakilerden hangisi yoktur?
A) Ad
B) Sıfat
D) İlgeç (edat)
1.
C) Belirteç (zarf)
A)
B)
C)
D)
E)
E) Bağlaç
ÇÖZÜM
“Bulut, güneş, gece, gölge, sofra” ad olduğundan A; “iki”
sıfat olduğundan B; “usul usul” ve “güneş gibi” belirteç olduğundan C; “gibi” ilgeciyle de D elenir. Parçada bağlaç
yok.
Yanıt: E
2.
11. "Ve"
bağlacı, aşağıdaki cümlelerden hangisinde
ad tamlamasının "tamlayan"larını bağlamıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
İş güç yok; canım sıkılıyor.
Bize uzun uzun Paris’i anlattı.
Bile bile yalan söylüyordu bize.
Paşa paşa dinledik bütün söylenenleri.
Güçlü kuvvetli biriydi sıra arkadaşım.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük, “ilgeç” değildir?
A) Bugünden itibaren burada çalışacak.
B) O günden beri görüşemedik.
C) Herşey para ile alınamaz.
D) Buradan ileri geçemezsiniz.
E) Size göre bu ev kaç lira eder?
Oturma ve yemek odasını açık yeşile boyadık.
Çalışmayı ve kendime güvenmeyi öğrendim.
Bizi içeri aldı ve hepimize çay ikram etti.
Masada salam, sucuk, peynir ve zeytin vardı.
Seyrek saçlı, mavi gözlü ve çok zeki bir adamdı.
3.
ÇÖZÜM
Bu tür sorulara dikkat etmeliyiz. Birden çok “tamlayanlı” ad
tamlamaları olabileceği gibi birden çok “tamlananlı” ad
tamlamaları da olur:
Aşağıdaki cümlelerden hangisinde altı çizili ikileme, ötekilerden farklı görevde kullanılmıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Oturma ve yemek odası
tamlayanlar
ortak
tamlanan
Evin
mutfağı ve banyosu
tamlayan
tamlananlar
4.
Buna göre, düşünürsek, A’ya gitmek kolaylaşır.
Yanıt: A
Dağlara döne döne tırmandık.
Bütün gün sokak sokak dolaştı.
Dallarda iri iri erikler vardı.
Buraları araya araya bulduk.
Bile bile yalan söylüyorsun.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde deyim, belirteç
(zarf) göreviyle kullanılmıştır?
A) Birden onu karşısında görünce dizinin bağı çözülmüş.
B) Dur, iki ayağımızı bir pabuca sokma.
C) Bu kuş uçmaz, kervan geçmez yerde üç yıl kaldım.
D) Bu iş, böyle suya sabuna dokunmadan yapılamaz.
E) Gördüğün bu işte ben bir ömür çürüttüm.
12. “Ne ... ne” bağlacı, aşağıdaki dizelerin hangisinde,
anlamı olumsuzlaştırmak için kullanılmamıştır?
A) Ne doğan güne hükmüm geçer, ne halden anlayan bulunur
B) Kalmadı tesellisi ne şarkının ne sazın
C) Ne bülbül dile geldi, ne de açtı bir çiçek
D) Günlerce ne gördüm ne de bir kimseye sordum
E) Ne kıyıya vuran dalgalar ne menevişli gökyüzü
dağıtır hüznümü
5.
Bu kısacık saçlar onu çocuk gösteriyor.
Aşağıdakilerin hangisinde altı çizili sözcük, bu
cümledeki altı çizili sözcükle aynı türde kullanılmıştır?
ÇÖZÜM
“Ne … ne” bağlacı biçimce olumlu, anlamca olumsuz
cümleler kurmamızı sağlar: Ne okudu ne yazdı (hiçbirini
yapmadı). Ancak bu bağlacın kullanıldığı cümlelerin yüklemi olumsuz da olabilir. O zaman, cümleye olumsuzluk
anlamını bu bağlaç kazandırmış olmaz:
A) Kapkara yüzlü, sevimsiz bir adamdı.
B) Yakından tanıdığım insanlar da beni yanılttılar.
C) Davranışlarındaki incelik hepimizi ölçülü olmaya
zorladı.
D) Konuyu yeniden gözden geçirdim, diyordu.
E) Duyduğum çok güzel, çok yanık bir sesti.
Kalmadı tesellisi ne şarkının ne sazın.
olumsuz
Yanıt: B
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “ikileme”, ad görevinde kullanılmıştır?
25
6.
11. Aşağıdaki
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde soru anlamı belirteçle sağlanmıştır?
cümlelerin hangisinde, bağlaç kullanılmamıştır?
A) Hangi sokakta oturuyorsun?
B) Bizi neden hiç aramadın?
C) Hangisinden almak istersin?
D) Neredeki arabaya çarpmışlar?
E) Çantasından ne çıktı?
7.
A) Romanı okudun da mı beğenmedin sanki?
B) Meğer ne gizli emelleri varmış da bilmiyormuşuz.
C) Siz onu hep koruyorsunuz; ama yanlış yapıyorsunuz.
D) Ne sen bir şey söyle, ne ben bir şey söyleyeyim.
E) İskelenin karşısındaki kitapçıya doğru, annesi ile
yürüdü.
12. “İle
(–le, –la)”, aşağıdakilerin hangisinde “ilgeç”
(edat) olarak kullanılmamıştır?
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, aynı sözcükler,
farklı türde kullanılmıştır?
A)
B)
C)
D)
D)
A)
B)
C)
D)
E)
Çok gezen çok bilir.
Az parayla az şey alınır.
Zengin adamdı; ama zengin görünmüyordu.
Büyük eserler, büyük dillerin ürünüdür.
Burası kiralık mı, dedik; kiralık değil, dedi.
O akşam tiyatroya annesiyle geldi.
Üzüntüyle sevinci bir arada yaşadı.
Ama istemiyordu onlarla gitmeyi.
Doğum günü armağanını posta ile göndermişler.
Bu yazar, daha çok, son romanıyla tanınır.
13. İlgeç (edat) öbekleri, adları ya da ad soylu sözcükleri
8.
niteliyorsa sıfat; eylemleri ya da eylemsileri niteliyorsa belirteç (zarf) görevindedir.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde pekiştirilmiş
sözcük, türce ötekilerden farklıdır?
Buna göre, "gibi" sözcüğüyle kurulan ilgeç öbeği,
aşağıdaki dizelerin hangisinde ötekilerden farklı
görevde kullanılmıştır?
A) Deniz, tepeden masmavi görünüyordu.
B) Göğü kaplayan kapkara bulutlar dağıldı.
C) Önümüzde yemyeşil bir ova uzanıyordu.
D) Musluktan kıpkırmızı bir su aktı.
E) Yapayalnız bir insan olarak yaşardı.
9.
A) Tasanın bir kara gül gibi bana
Açıldığı geceler uyku haram
B) Ben hep gece geçtim oradan
Bir su gibi dibinden ekinlerin
C) Eriyen karlar gibi içimden
Bütün sıkıntılarım akıp gidecek
D) Sırtüstü uzanıp kitap okumalı
Ak koyunlar gibi sağmalı düşünceleri
E) Cehennem gibi gecelerde
Kayboldu umutlarım başladığı yerde
Aşağıdaki cümlelerde kullanılan “ara” sözcüklerini
tür yönünden ikili gruplarsak, hangisi bunların
dışında kalır?
A) Şu aradan karşıya geçiverelim.
B) İki köyün arası yarım saat çekiyor.
C) Boş duracağına kendine bir iş ara.
D) Ara beni gider gitmez, demiştim.
E) Ara yollardan geçip ana yola çıktık.
14. Aşağıdakilerin
hangisinde edat, cümleye "benzetme ilgisi" katmamıştır?
A) Hiçbir şey sağlık kadar önemli değildir.
B) Bu millet arı gibi çalışkandır.
C) Bugün çok öfkeli, sanki bir top ateş.
D) Bir tazı gibi koşmaya başladı.
E) İnsanlar sel gibi akıyordu caddelerden.
10. "Ancak"
sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde, "Bu evi size veririm, ancak hemen boşaltamam."
cümlesindeki göreviyle kullanılmıştır?
15. Aşağıdaki
cümlelerden hangisinde “ve” bağlacı,
iki sıfat arasında kullanılmıştır?
A) Tren, buraya ancak iki gün sonra uğrayabilirmiş.
B) Bu işi ancak senin yapabileceğine inanıyordu.
C) Doğru söylüyorsun, ancak ona her zaman güvenilmez.
D) Kazandığıyla, karnını ancak doyurabiliyor zavallı.
E) Böyle şeyleri ancak Kapalıçarşı'da bulabilirsin.
1.A
2.D
3.C
4.D
5.D
6.B
7.C
A) Sözünü tamamladı ve kürsüden indi.
B) Eleştirmenin ve okurun hareket noktası eserdir.
C) Sanat ancak kültürel ve estetik birikimle sürdürülür.
D) Kulaklarımızı gecenin ve gündüzün seslerine tıkayamayız.
E) Her zaman şık ve temiz giyinirdi.
8.A
9.E
26
10.C
11.E
12.B
13.E
14.A
15.C
FİZİK – ÖSS Ortak
SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ
I. SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ
ÖRNEK 1
Su içine daldırılan plastik top, serbest bırakıldığında, hızla
su yüzeyine çıkar. Kuyudan su çekerken, su kovası sudan
çıktığında ağırlaşır. Bu örneklerden de anlaşılacağı gibi
sıvı içine batırılan bir cisim, sıvı tarafından yukarı doğru
itilir. Bu itme kuvvetine sıvının kaldırma kuvveti denir.
Sıvının kaldırma kuvveti, cismi sıvı yüzeyine doğru hareket etmeye zorlar ve onun hafiflemesine neden olur.
Şekildeki kap, taşma seviyesine kadar sıvı ile doludur. X cismi sıvıya batırılmadan önce dinamometre G1 = 60N ve baskül G2=10N değerini gös-
A
F3
F2
Buna göre, X cismi sıvısývý
ya battığında dinamometrenin gösterdiği değer kaç N olur?
(Baskülün üstündeki kaptan sıvı taşmıyor.)
h
A) 10
d sývý
Þekil 1
olduğundan birbirini dengeler. Sıvının cismin alt yüzeyine
uyguladığı F3 basınç kuvveti ise sıvının taban alanı A olan
cisme uyguladığı kaldırma kuvvetidir.
F1 = F2
F3 = A . Psıvı = Fsıvı
Psıvı = h . dsıvı . g
Fsıvı = A . h . dsıvı . g
C) 25
D) 30
E) 40
ÖRNEK 2
A.h = Vbatan hacim olduğundan
İple asılı bir katı cisim su içinde şekildeki
gibi dengede iken ipteki gerilme kuvvetinin
büyüklüğü T dir.
Buna göre,
I. Kaba bir miktar daha su ekleme
II. Suya tuz karıştırma
III. Suya alkol karıştırma
Fsıvı = Vbatan . dsıvı . g dir.
Bu da sıvının cisme uyguladığı kaldırma kuvvetidir.
Fsývý
O
O'

T
su
işlemlerinden hangileri yapılırsa T artar?
(dalkol <dsu)
sývý
cisim
Þekil 2
A) Yalnız I
Sıvı içine batan bir cisme sıvı tarafından uygulanan kaldırma kuvveti, cismin batan hacmine eşit hacimdeki sıvının ağırlığına eşittir.
Sıvının cisme uyguladığı kaldırma kuvveti Fsıvı ve cismin
D) I ya da II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ya da III
ÇÖZÜM
Cismin ağırlığı G, sıvının cisme uyguladığı
kaldırma kuvveti Fsıvı ise, cisim su içinde
sıvı içindeki hacmi Vbatan ise,
Fsıvı = Vbatan . dsıvı . g
şekildeki gibi dengede iken ipteki gerilme
kuvveti T= G – Fsıvı olur.
bağıntısı ile bulunur. Bu bağıntıdan da görüleceği gibi
cisme uygulanan kaldırma kuvvetinin büyüklüğü cismin
taşırdığı sıvının ağırlığına eşittir.
Fsıvı = Gtaşan sıvı dır.
B) 20
baskül
ÇÖZÜM
Cisim sıvı içine tamamen batırıldığında, sıvının cisme uyguladığı kaldırma kuvveti nedeniyle cisimler hafifler. Sıvının
cisme uyguladığı kaldırma kuvveti, cismin yerini değiştirdiği
sıvının ağırlığına eşittir. Taşan sıvının ağırlığı ise baskülün,
sıvı taşmadan önce gösterdiği 10N ile sıvı taştıktan sonra
gösterdiği 30N değerleri arasındaki fark olan 20N dur. Bu
durumda dinamometrenin gösterdiği değer, sıvının kaldırma
kuvveti kadar azalacağından 60 – 20 = 40 N olmalıdır.
Yanıt: E
Şekil 1 deki cismin eşit büyüklükteki yan yüzeylerine, sıvının uyguladığı F1 ve F2 basınç kuvvetleri eşit büyüklükte
Vb
X
teriyor. X cismi tamamen
sıvıya batırılınca baskül
30N değerini gösteriyor.
Sıvının içindeki cisimlere yukarı doğru kaldırma kuvveti
uygulanmasının nedeni, sıvı içinde cismin yüzeylerine
etkiyen sıvı basınç kuvvetlerinin farklı olmasıdır.
F1
G1
Cismin G ağırlığı sabit olduğuna göre;
Fsıvı = Vcisim . dsıvı . g olduğundan
27

T
Fsývý
G
Cisimlerin hacimleri eşit olduğuna göre sıvıların cisimlere
uyguladığı kaldırma kuvvetleri, X sıvısının özkütlesi Y
ninkinden büyük olduğundan FM > FL > FK dir.
I. Kaba su ilave edilince Vbatan ve dsıvı değişmediğinden
Fsıvı ve ipteki gerilme kuvveti T değişmez.
II. Suya tuz karıştırılınca dsıvı artar, Fsıvı artar, bu nedenle
İplerdeki gerilme kuvveti T= Gcisim – Fsıvı olduğundan
T gerilme kuvvetinin büyüklüğü azalır.
III. Suya alkol karıştırılınca dsıvı azalır, Fsıvı azalır, bu ne-
cisimlerin ağırlıkları GM > GL > GK dir.
G = V . d. g olduğuna göre hacimleri eşit olan bu cisimlerin özkütleleri, dM > dL > dK dır.
denle T gerilme kuvvetinin büyüklüğü artar.
Yanıt: C
Yanıt: B
ÖRNEK 3
ÖRNEK 5
2m kütleli bir cisim, taşma seviyesine kadar sıvı dolu kaba
bırakıldığında, taşırdığı sıvının kütlesi m oluyor.
Buna göre;
I. Cismin özkütlesi sıvının özkütlesinin iki katıdır.
II. Cisme etkiyen kaldırma kuvveti taşan sıvının ağırlığına
eşittir.
III. Cisim sıvıya bırakıldığında kabın kütlesindeki artış
m kadar olur.
K
L yatay
O
Y
X
Þekil I
O
K
L yatay
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
X
sývý
E) I, II ve III
Y
Þekil II
ÇÖZÜM
O noktasından iple asılmış eşit bölmeli, ağırlığı önemsiz
çubuğun K noktasına X, L noktasına Y cismi asılınca çubuk Şekil I deki gibi dengede kalıyor. Cisimler Şekil II deki
gibi sıvıya daldırılınca denge bozulmuyor.
Cisim sıvı dolu kap içine bırakılınca
ağırlığından daha az sıvı taşırmıştır.
Öyleyse cisim kaptaki sıvı içinde batar. Cismin özkütlesi, sıvının özkütlesinden büyüktür. Cisim kendi hacmi
kadar sıvı taşırmıştır.
2m
Buna göre, cisimlerin d özkütleleri, V hacimleri ve
sıvının cisimlere uyguladığı F kaldırma kuvveti niceliklerinden hangileri X ve Y cisimleri için aynıdır?
m
2m = V . dcisim, m = V . dsıvı olduğundan dc=2 dsıvı olur.
A) Yalnız F
Cisimler sıvı içine bırakıldığında taşırdıkları sıvıların ağırlığı, cisme etkiyen kaldırma kuvvetine eşittir.
Kabın kütlesindeki artış = m = mcisim – mtaşan sıvı oldu-
B) Yalnız d
D) F ve V
C) V ve d
E) F, V ve d
ğundan, m = 2m – m = m olur.
Yanıt: E
ÇÖZÜM
Cisimler havada Şekil I deki gibi dengede olduğuna göre,
kütleleri 2 . mX = 3 . mY olmalıdır.
ÖRNEK 4
Cisimlerin Şekil II deki gibi dengede kalması için cisimlere
sıvının uyguladığı kaldırma kuvvetleri 2.FX = 3.FY olmalı-
Hacimleri eşit K, L ve M cisimleri şekildeki gibi birbirine
karışmayan X ve Y sıvıları
içerisinde iplere bağlı olarak
dengededir.
dır. Fsıvı = Vc . dsıvı . g olduğundan cisimlerin hacimleri
T
T
2V = 3V ve
T
X
Y sývýsý
K
L
İplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri eşit olduğuna göre, cisimlerin dK, dL
X sývýsý
B) dM > dL > dK
D) dK = dL > dM
X
V
Y
=
3
dir.
2
2 . mX = 3 . mY
M
2 . VX . dX = 3 . VY . dY ve
2 . 3V . dX = 3 . 2V . dY ve dX = dY olur.
Yanıt: B
C) dK = dL = dM
2. CİSİMLERİN YÜZME ŞARTI
E) dM > dK = dL
Bir sıvı içine bırakılan Şekil 3 teki
cisimlerden bazıları, bir bölümü
batacak şekilde yüzer (K), bazıları
sıvı içinde bulundukları yerde,
tamamı batacak şekilde askıda
kalır (L), bazıları dibe batar (M).
ÇÖZÜM
Şekildeki sıvılardan Y sıvısı üste çıktığından özkütleleri
dX > dY dir. Sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvveti,
Fsıvı =Vbatan . dsıvı . g bağıntısı ile bulunur.
V
m = V . dcisim bağıntısından
ve dM özkütleleri arasındaki ilişki nedir?
A) dK > dL > dM
Y
28
K
L
M
sývý
Þekil 3
a. Cisim sıvı dolu kaba bırakıldığında Şekil 4 teki gibi
dibe batıyorsa,
1. Cismin ağırlığı, sıvının
cisme uyguladığı kaldırma kuvvetinden büyüktür.
Fsývý
Gcisim > Fsıvı dır.
2. Cismin ağırlığı taşırdığı
sıvının ağırlığından büyüktür.
Gcisim > Gtaşan sıvı dır.
ÖRNEK 6
Bir cisim d özkütleli sıvı içinde şekildeki gibi dengede iken cismin sıvı
içerisindeki hacmi Vb, sıvının cisme
uyguladığı kaldırma kuvvetinin büyüklüğü F dir. d özkütleli sıvı içine bu sıvı
ile karışabilen 2d özkütleli sıvı konuluyor.
M
Gcisim
Þekil 4
Vb
Gtaþan sývý
d
Buna göre, Vb ve F öncekine göre nasıl değişir?
Fsıvı = Vcisim . dsıvı . g
A) Vb azalır, F artar.
B) Vb artar, F artar.
3. Cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden büyüktür.
V. dc . g > V . dsıvı . g olduğundan dc > dsıvı dır.
C) Vb azalır, F değişmez.
D) Vb ve F azalır.
4. Cismin içine bırakıldığı kabın ağırlığı Gcisim– Gtaşan sıvı
ÇÖZÜM
E) Vb ve F değişmez.
kadar artar.
Bir cismin özkütlesi, sıvının özkütlesinden küçük ise cisim
sıvıda yüzer. Yüzen cisimlere sıvının uyguladığı kaldırma
kuvveti cismin ağırlığına eşittir.
d özkütleli sıvıya, 2d özkütleli sıvı karıştırılınca sıvı karışımının özkütlesi d den büyük olur ve cisim sıvıda yüzmeye devam eder. Cismin ağırlığı değişmediğine göre sıvının
cisme uyguladığı kaldırma kuvveti F değişmez. Yüzen
cisimlerde F = G = Vb . dsıvı . g olduğundan dsıvı arttığına
UYARI: Bir cisim sıvı içine bırakıldığında kaptan
sıvı taşmıyorsa, kabın ağırlığı, içine bırakılan cismin ağırlığı kadar artar.
b. Cisim sıvı dolu kaba bırakıldığında Şekil 5 teki askıda kalıyorsa:
1. Cismin ağırlığı sıvının cisme uyguladığı kaldırma
kuvvetine eşittir.
Fsıvı = Vbatan . dsıvı .g
Gcisim = Fsıvı
dır.
sıvının ağırlığına eşittir.
Gcisim = Gtaşan sıvı dır.
göre cismin sıvı içinde kalan hacmi, Vb azalır.
Yanıt: C
Fsývý
ÖRNEK 7
L
Gcisim
Þekil 5
Gtaþan sývý
su
daki ilişki nedir?
A) GK = GL = GM
C) GL > GM > GK
E) GK > GL = GM
ÇÖZÜM
Yüzen cisimlere sıvının uyguladığı kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir.
G = Fsu = Vb . dsu . g dir.
Gtaþan sývý
Şekillerde dsu ve g aynı olduğunda, cisimlerin ağırlıkları
batan hacimleri ile doğru orantılıdır.
Şekil I de K cisminin batan hacmi bir bölme olduğundan K
cisminin ağırlığı GK = V . d . g ise Şekil II de batan hacim
3. Cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden küçüktür.
dcisim < dsıvı dır.
4. Kap taşma düzeyine kadar sıvı ile dolu ise cismin içine
bırakıldığı kabın ağırlığı değişmez.
iki bölme olduğundan GK + GL = 2V . d . g ve GK = GL
olur.
Şekil III te ise K nin iki bölmesi ve M nin tüm hacmi su
içerisinde olduğundan batan hacimler toplamı, 2 bölmeden büyüktür. Buna göre GM > GK olur.
UYARI: Tüm hacmi sıvının içinde bulunan bir cisme sıvının uyguladığı kaldırma kuvveti, kaptaki sıvının hacmine, cismin şekline, cismin bulunduğu
derinliğe bağlı değildir.
B) GM > GK = GL
D) GL = GM > GK
Gcisim
Þekil 6
Þekil III
Þekil II
Buna göre, cisimlerin GK, GL ve GM ağırlıkları arasın-
c. Cisim sıvı dolu kaba atıldığında Şekil 6 daki gibi
yüzüyorsa:
1. Cismin ağırlığı sıvının cisFsývý
me uyguladığı kaldırma
K
kuvvetine eşittir.
Vb
Fsıvı = Vbatan . dsıvı .g
sıvının ağırlığına eşittir.
Gcisim = GTaşan sıvı dır.
M
Eşit bölmeli K cismi suda Şekil I deki gibi dengede iken,
üzerine L cismi konulunca Şekil II deki gibi; tabanına iple
M cismi asılınca Şekil III teki gibi dengede kalıyor.
4. Kap taşma düzeyine kadar sıvı ile dolu ise cismin içine
bırakıldığı kabın ağırlığı değişmez.
Vc.dc=Vb.dsıvı dır.
su
su
Þekil I
3. Cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir.
dcisim = dsıvı dır.
Gcisim = Fsıvı
L
K
Yanıt: B
29
ÖRNEK 8
Bir cismin ağırlığı, havanın kaldırma kuvvetinden büyükse
cisim yere düşer. Ağırlığı havanın kaldırma kuvvetine eşit
bir cisim, havada bırakıldığı yerde askıda kalır. Ağırlığı
havanın kaldırma kuvvetinden küçük cisim, havada yükselir.
O
O
O
I
II
ÖRNEK 9
M
III
K
esnek
olmayan
balon
Özkütleleri d ve 3d olan sıvılar I, II, III kaplarında çeşitli
oranlarda karıştırılarak, özkütlesi 2d olan cisimler bu karışıma bırakılıyor.
gaz
hava
L gaz
Buna göre cisimler, hangi kaplardaki konumda dengede kalamaz?
(O noktası cisimlerin ağırlık merkezidir.)
A) Yalnız I
T1
su
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ya da II
E) II ya da III
esnek balon
T2
Şekilde dik kesiti verilen kapta, içinde gaz bulunan esnek
olmayan K balonu ile esnek L balonu, hava ve su içinde
iplere bağlı dengede iken, ip gerilmelerinin büyüklüğü T1
ÇÖZÜM
ve T2 dir.
Sıvı karışımlarının dK özkütlesi karıştırılan sıvıların özküt-
M musluğu açıldığında dışarıya hava çıktığına göre, T1
leleri arasındadır (3d > dK > d).
ve T2 öncekine göre nasıl değişir?
Cismin, I kabı içindeki gibi yarısı sıvı içine batacak biçimde dengede kalabilmesi için G = Fsıvı olduğundan
A) T1 ve T2 artar
V . dsıvı = 2V . dc den, dsıvı = 4d olmalıdır. 3d ve d özkütleli
B) T1 artar T2 değişmez
C) T1 ve T2 değişmez
sıvılar karıştırıldığında sıvı karışımın özkütlesi 4d olamaz.
Cisim, II kabındaki sıvı içinde tamamı batacak şekilde
askıda kalıyorsa dc = dsıvı = 2d dir. 3d ve d özkütleli sıvılar
D) T1 azalır, T2 artar
E) T1 değişmez, T2 artar
ÇÖZÜM
K balonunun bulunduğu ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü, T1 = Fhava – Gbalon dur.
karıştırıldığında sıvı karışımının özkütlesi, 2d olabilir.
Cisim, III kabındaki sıvı içinde dibe çöktüğüne göre,
dc = 2d > dsıvı dır. 3d ve d özkütleli sıvılar karıştırıldığında,
sıvı karışımının özkütlesi 2d den küçük olabilir.
Yanıt: A
Havanın K balonuna uyguladığı kaldırma kuvveti
Fhava = V . dhava . g bağıntısı ile bulunur.
3. YÜZEN CİSİMLERİN DENGESİ
M musluğu açılınca kaptan dışarı hava çıktığına göre,
kaptaki havanın kütlesi ve özkütlesi azalır. K balonuna
etkiyen Fhava ve T1 azalır.
Sıvı içindeki cisme iki kuvvet etki eder.
Bu kuvvetlerden biri, yerçekimi kuvveti
(cismin ağırlığı) G; diğeri sıvının kaldırma kuvveti, F dir. Cisim dengede iken
bu iki kuvvetin etki çizgileri aynıdır ve
birbirlerini dengeler (Şekil 7).
M musluğundan hava çıktığına göre kaptaki havanın basıncı azalmıştır. Sıvı, üzerindeki basıncı tüm noktalara
aynen ilettiğinden L balonunun dış yüzeylerindeki toplam
basınç da azalır, esnek balonun hacmi artar.
Fsu = V . dsu . g olduğundan suyun esnek balona uygula-
Fsývý
O1
O2
G
sývý
dığı kaldırma kuvveti artar.
Bu nedenle L balonunun bağlı olduğu ipteki gerilme kuvveti de T2 = Fsu – Gbalon olduğundan artar.
Þekil 7
Cisim sıvı içine Şekil 8 deki konumda
iken bu iki kuvvet, kuvvet çifti oluşturarak
cismi Şekil 7 deki konumda dengeye
getirir.
Yanıt: D
Fsývý
O1
O2
G
sývý
Þekil 8
4. HAVANIN KALDIRMA KUVVETİ
Havadaki cisimlere hava tarafından bir kaldırma kuvveti
uygulanır. Havanın bir cisme uyguladığı kaldırma kuvveti
Fhava = Vcisim . dhava . g bağıntısı ile bulunur.
30
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
X
Hacimleri 2V, V, 2V olan X, Y, Z
V
cisimleri bir sıvı içinde şekildeki
V
gibi dengededir.
Buna göre,
I. X ve Y cisimlerinin özkütleleri
sývý
eşittir.
II. X ve Y cisimlerine etki eden
kaldırma kuvvetleri eşittir.
III. Y ve Z cisimlerinin özkütleleri eşittir.
3.
Y
V
Z
V
V
K
X sývýsý
Eşit bölmeli K dik silindiri, bir kaptaki X sıvısı içinde
şekildeki konumda dengede kalıyor. M musluğu açılarak, kaba özkütlesi X inkinden küçük olan Y sıvısı yavaş yavaş ekleniyor.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
M
Y sývýsý
C) I ve II
E) II ve III
Y sıvısının eklenme süreci içinde, K silindirinin
sıvılar içindeki görünümü aşağıdakilerden hangisi
gibi olabilir?
(X, Y sıvıları karışmıyor. Sıcaklık değişimi yoktur.)
ÇÖZÜM
2V hacimli X cisminin hacmi yarısı sıvı içinde olduğuna
göre, özkütlesi sıvının özkütlesinin yarısına eşittir.
d
d = sıvı
X
2
Y ve Z cisimleri sıvıda askıda kaldıklarından dY = dZ = dsıvı
A)
dır.
Bir cisme etkiyen sıvının kaldırma kuvveti F = Vb.dsıvı.g dir.
K
B)
Y sývýsý
Y sývýsý
Yanıt: E
2.
X sývýsý
X sývýsý
Z cismine etkiyen sıvının kaldırma kuvveti FZ = 2V.dsıvı.g dir.
D)
X
Türdeş X cismi, içinde su bulunan bir
kaba bırakıldığında şekildeki gibi
dengede kalıyor. Musluk açılarak su
ile karışabilen özkütlesi sudan daha
küçük özkütleli bir sıvı kaba akıtılıyor.
su
Kap tamamen dolduğunda,
I. Cismin sıvıya batan hacmi artar.
II. Cisme etki eden sıvının kaldırma kuvveti azalır.
III. X cismi sıvıda batar.
K
Y sývýsý
K
X cismine etkiyen sıvının kaldırma kuvveti FX = V.dsıvı.g
Y cismine etkiyen sıvının kaldırma kuvveti FY = V.dsıvı.g
C)
K
X sývýsý
E)
Y sývýsý
Y sývýsý
K
X sývýsý
X sývýsý
(2005–ÖSS)
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
(Sıvılar aynı sıcaklıktadır.)
ÇÖZÜM
K cismi X sıvısı içinde yüzdüğüne göre, K cisminin ağırlığı
GK, K cismine etkiyen X sıvısının kaldırma kuvvetinin
A) Yalnız I
büyüklüğü Fsıvı ye eşittir.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
2V
.dX.g dir.
3
Kaba X sıvısı ile karışmayan özkütlesi X ten küçük Y sıvısı
eklendiğinde K cismine etkiyen kaldırma kuvveti, K nin ağırlığına eşit olduğundan değişmez. X ve Y sıvılarının K cismine
uyguladığı kaldırma kuvvetlerinin bileşkesi K nin ağırlığına
eşit olur. K nin X sıvısında hacmi azalır. X sıvısında batan
V
olduğunda Y sıvısında batan hacmi V´ ise
hacim
3
2V
V
d .g =
d .g+V´.dY.g
G = Fsıvı =
3 X
3 X
V
Buradan
d . = V´.dY
3 X
dX > dY olduğundan K cisminin Y sıvısı içindeki hacmi
GK = Fsıvı =
ÇÖZÜM
Kaptaki suya özkütlesi kaptaki sudan daha küçük olan sıvı
karıştırıldığında kaptaki karışımın özkütlesi suyun özkütlesinden küçük olur. Bu nedenle cismin sıvıya batan hacmi öncekine göre artar.
I. dkarışım > dc ise cisim sıvı içinde yine bir bölümü batacak şekilde yüzer.
II. dkarışım = dc ise cisim sıvı içinde askıda kalır. I. ve II.
deki durumda cisme etkiyen sıvının kaldırma kuvveti
cismin ağırlığına eşittir. Fkaldırma = G = Vb.dsıvı.g dir.
dsu > dkarışım olduğundan cismin karışımdaki batan
hacmi sudakine göre artar.
III. dc > dkarışım ise cisim batar.
V
olur.
3
Yanıt : D
V´>
Cisme etkiyen kaldırma kuvveti azalır.
Yanıt: A
31
4.
6.
X cismi, akma düzeyine kadar sıvı dolu K kabına bırasývý
kıldığında dibe batıyor. Kaptan taşan sıvı L kabına topX
lanıyor.
L
Buna göre,
K
I. L kabında toplanan sıvının ağırlığı X cisminin ağırlığına eşittir.
II. X cismine etki eden kaldırma kuvveti L kabında
toplanan sıvının ağırlığına eşittir.
III. L kabında toplanan sıvının hacmi X cisminin hacmine eşittir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
C) I ve II
A) Sağ kefeye 60 g koyma
B) Sol kefeye 90 g koyma
C) Sağ kefeye 20 g koyma
D) Sağ kefeye 50 g koyma
E) Sol kefeye 100 g koyma
E) II ve III
ÇÖZÜM
Bir sıvı içine bırakılan bir cisim sıvıda kabın tabanına inecek
şekilde batıyorsa cisme etkiyen sıvının kaldırma kuvveti
cismin ağırlığından küçüktür.
Bu nedenle taşan sıvının ağırlığı X cisminin ağırlığından
küçüktür.
X cismi sıvı dolu kaba atıldığında hacmi kadar sıvı taşırır,
taşan sıvının ağırlığı X cismine etkiyen sıvının kaldırma
kuvvetine eşittir.
Yanıt: E
5.
X cismi I deki gibi asılı
iken, ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü T, aynı cisim II deki gibi dX
özkütleli sıvıda dengede
T
, III teki gibi dY
iken
4
özkütleli sıvıda dengede
T
dir.
iken
2

B) 1
4
C)
3
ÇÖZÜM
Sol kefeye K cismi konulunca özkütlesi sudan büyük olduğundan suda batar. Kaptan 40 cm3 su taşar. Taşan
suyun kütlesi m = V.d = 40.1 = 40 gramdır. Sol kefede
kütle artışı 100–40 = 60 gram olur. Sol kefeden taşan sıvı
sağ kefedeki kapta toplanır. Sağ kefede toplam kütle 40
gram artar. Destek noktasına göre moment alınırsa,
60.3 = (40+P).2
180 = 80+2P
P = 50 gram bulunur.
Sağ kefeye 50 gram kütle konulursa AB çubuğu yine yatay olarak dengede kalır.
Yanıt: D

T
7.
I
dX
dY
II
III
II
X
Y
Þekil I
I
II
K
d
d
X
3
2
E)
K
1
oranı kaçtır?
Y
D)
I
X
Y
X
II
K
Y
II
Y
X
K
2
Þekil II
I
K
K
3
Şekil I deki özdeş kaplardan I. sinde bir miktar X, II. sinde
taşma düzeyinde Y sıvısı vardır. Kaplara özdeş K cisimleri atıldığında kaplarda aynı miktarda ağırlaşma oluyor.
Buna göre, K cisimlerinin kaplardaki konumları
Şekil II de belirtilen 1, 2, 3 durumlarından hangilerindeki gibi olabilir?
5
3
ÇÖZÜM
A) Yalnız 1
II de cisme etkiyen sıvının kaldırma kuvveti
T
3T
= V.dX.g dir.
F1 = T– =
4
4
III te cisme etkiyen sıvının kaldırma kuvveti
T T
F2 = T– = = V.d .g dir.
Y
2 2
3T
d
V.d .g
3
X
4 =
olduğundan X = dir.
T
d
2
V.d .g
Y
Y
2
Yanıt: D
I
X
Buna göre, sıvıların özkütlelerinin
1
A)
2

K
Eşit bölmeli ağırlığı
önemsiz AB çubuğunun sol kefesine taşma düzeyine kadar
su
su dolu kap, sağ kesol kefe
sað kefe
fesine ise boş bir kap
B
ve ağırlık konuldu- A
ğunda çubuk yatay
olarak dengede kalıyor.
Taşma kabına kütlesi 100 g, hacmi 40 cm3 olan K
cismi bırakılınca çubuğun yine yatay olarak dengede kalması için aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılmalıdır?
D) 1 ve 2
B) Yalnız 2
C) Yalnız 3
E) 2 ve 3
ÇÖZÜM
K cismi Şekil 2 de I ve II deki gibi X sıvısında yüzdüğünde
ya da askıda kaldığında kaptaki yükselen sıvı ile taşan
sıvının ağırlığı cismin ağırlığına eşittir. K cismi Y sıvısında
kabın dibine inecek şekilde batıyorsa taşan Y sıvısının
ağırlığı cismin ağırlığından küçüktür. Bu durumda her iki
kaptaki ağırlaşma miktarı K cisminin ağırlığından az ve
birbirine eşit olabilir. III te K cismi Y sıvısında yüzdüğüne
göre, bu kaptan taşan sıvı kütlesi cismin ağırlığına eşittir.
Bu nedenle Y sıvının bulunduğu kapta ağırlaşma olmaz.
Yanıt: D
32
8.
F2 = 3V.d.g dir.
Ağırlığı P olan içi boş K kabı
K
K
su içinde Şekil 1 deki gibi
dengededir. Bir X cismi K
X
2h
3h
kabının içine bırakıldığında
kap bu kez Şekil 2 deki gibi
su
su
dengede kalıyor.
Buna göre,
Þekil 2
Þekil 1
P
dir.
I. X cisminin ağırlığı
2
II. X cisminin özkütlesi suyunkinden büyüktür.
III. Şekil 2 de X cismi K kabının içinden alınıp suya
bırakılırsa kabın tabanına yapılan su basıncı azalır.
A) Yalnız I
D) I ve III
Buna göre,
F
1 = 4 tür.
F
3
2
Yanıt: B
10. İçinde
K, L, M cisimleri bulunan ve
birbirine karışabilen X, Y, Z sıvıları
şekildeki konumda dengede iken,
sıvılar karıştırılarak türdeş bir karışım oluşturuluyor.
Buna göre, hangi cisimlere etkiyen sıvının kaldırma kuvvetinin
büyüklüğü öncekine göre kesinlikle değişir?
B) Yalnız II
C) I ve II
E) II ve III
ÇÖZÜM
I. Şekil 1 de K kabını etkiyen sıvının kaldırma kuvveti K kabının ağırlığına eşittir. P = FK = 2h.S.dsıvı.g
F1

2d
ve dZ = dM dir. Sıvılar karıştırıldığında dZ > dkarışım > dX olur.
dM > dkarışım olduğundan karışımda M cismi dibe çöker. M ye
etkiyen sıvının kaldırma kuvvetinin büyüklüğü azalır.
dkarışım > dX olduğundan karışımda K cismi yüzer, K ye etkiyen sıvının kaldırma kuvvetinin büyüklüğü değişmez.
L cisminin özkütlesi ise karışımın özkütlesine eşit ya da
küçük olabilir. Bu durumda L cismine etkiyen kaldırma kuvveti L cisminin ağırlığına eşit olduğundan değişmez. L cisminin özkütlesi karışımın özkütlesinden büyük de olabilir.
Bu durumda L cismi karışımda batar, L cismine etkiyen
sıvının kaldırma kuvveti azalır.
Yanıt: C
F2
X
d
3d
X
11. Eşit bölmeli X dik silindiri, bir kaptaki K
Þekil 1
Þekil 2
Þekil 3
kuvvetle çekilince Şekil
2 deki gibi, 3d özkütleli sıvı içinde F2 büyüklüğünde
sıvısı içinde şekildeki konumda dengede kalıyor. M musluğu açılarak, kaba K
sıvısı ile karışmayan özkütlesi K ninkinin
yarısı olan L sıvısı yavaşça ekleniyor.
X silindirinin sıvılar içindeki denge
durumu aşağıdakilerden hangisi gibi
olur? (Sıcaklık sabittir.)
kuvvetle itilince Şekil 3 teki gibi dengede kalıyor.
F
Buna göre, 1 oranı kaçtır?
F
2
A)
5
3
B)
4
3
C)
3
2
D)
7
4
5
2
E)
ÇÖZÜM
Şekil 1 de X cismine etkiyen 2d özkütleli sıvının
kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir.
GX = FK = Vb.dsıvı.g = 3V.2d.g = 6V.d.g dir.
A)
X
F1 = 4V.d.g dir.

FK
K sývýsý
nin ağırlığı toplamı cisme etkiyen kaldırma
kuvvetine eşittir.
FK = F2 + GX
3V.3d.g = F2 + 6V.d.g
F1
X
K sývýsý
X
L sývýsý
K sývýsý
E)
K sývýsý
K sývýsý
X
X
L sývýsý
ÇÖZÜM
F2
K sıvısında X cisminin yarısı battığına göre, X cisminin
özkütlesi K sıvısının özkütlesinin yarısına eşittir.
d
d = K
X
2

FK
K sývýsý
L sývýsý
Þekil 2
3d
X
C)
D)
GX
d
Şekil 3 te cisme etkiyen F2 kuvveti ile X cismi-
L sývýsý
GX
Þekil 1
6V.d.g = F1 + 2V.d.g
M
L sývýsý
L sývýsý
2d
toplamı cismin ağırlığına eşittir.
GX = F1 + FK
B)
FK
Şekil 2 de cisme etkiyen F1 ve FK kuvvetlerinin
M
cisimlerle sıvıların özkütleleri arasındaki ilişki dX = dK, dY = dL

X
Z sývýsý
L
ÇÖZÜM
Şekildeki sıvıların özkütleleri arasındaki ilişki dZ > dY > dX,
P
dir.
2
II. X cismi sıvı içine bırakıldığında batabilir, yüzebilir ya da
sıvı içinde askıda kalabilir. Bu nedenle X cismi ile sıvının
özkütlesi karşılaştırılamaz.
III. X cismi sıvı içinde bırakıldığında özkütlesi sıvıya eşit ya da
sıvıdan küçükse kaptaki sıvı seviyesi değişmez. Sıvının tabana yaptığı basınç değişmez. X cisminin özkütlesi sıvıdan
büyük olursa sıvı içinde batar. Kaptaki sıvı seviyesi azalır.
Sıvının kabın tabanına yaptığı basınç azalır.
Yanıt: A
Eşit bölmeli X cismi 2d
özkütleli sıvı içinde Şekil
1 deki gibi dengededir.
X cismi d özkütleli sıvı
içinde F1 büyüklüğünde
Y sývýsý
K
A) Yalnız K
B) Yalnız L
C) Yalnız M
D) K ve L
E) L ve M
Şekil 2 de ise, P + PX = 3h.S.dsıvı.g, PX = h.S.dsıvı.g =
9.
X sývýsý
GX
Þekil 3
33
L sıvısının özkütlesi de
d
K
14. Esnek
M
bir çocuk balonu, sıvı
dolu kap içinde bir yaya bağlandığında yay uzayarak şekildeki
esnek
balon
gibi dengede kalıyor.
M musluğu açılarak kaptaki
sıvının bir kısmı boşaltıldığınsývý
da,
I. Balondaki gazın özkütlesi azalır.
II. Balona etkiyen sıvının kaldırma kuvveti artar.
III. Yaydaki uzama miktarı değişmez.
olduğundan dL = dX olur. X
2
cismi L sıvısı içinde bırakıldığında bu sıvı içinde askıda
kalır.
Yanıt: A
12. Eşit

bölmeli, türdeş çubuk sıvı
içinde şekildeki gibi dengededir.
Buna göre, cismin özkütlesinin, sıvının özkütlesine oranı
⎛ dc ⎞
⎜
⎟ kaçtır?
sývý
⎜d ⎟
⎝ s⎠
1
4
A)
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E)
ÇÖZÜM
Eşit bölmeli çubuğun G ağırlığı ile
sıvı içindeki bölümüne etkiyen FK
kaldırma kuvveti şekildeki gibidir.
Çubuğun hacmine V dersek
G = V.dc.g
d
c
d
O
sıvı
uzatan kuvvet T = FK – Gbalon dur. FK arttığından, yayı
çeken T kuvveti artar, yay daha çok uzar. Balondaki gazın
kütlesi değişmez, hacmi ise artar ve özkütlesi azalır.
Yanıt: B
G
sývý
15. Birer
ipe bağlı X, Y cisimleri bir
sıvı içinde şekildeki konumda
dengede kalıyor.
İplerdeki gerilme kuvvetlerinin
TX, TY büyüklükleri sıfır olma-
V
.d .g.3
2 sıvı
dığına göre,
I. X in özkütlesi Y ninkinden
büyüktür.
II. X in kütlesi Y ninkinden büyüktür.
III. TX, TY den büyüktür.
3
.d
2 sıvı
=
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Musluk açıldığında kaptaki sıvı yüksekliği azalır. Esnek
balon üzerindeki dış basınç azaldığından balonun hacmi
artar. Sıvının balona uyguladığı kaldırma kuvveti
FK = V.dsıvı.g dir. Balonun V hacmi artarsa FK artar. Yayı
FK
V
.d .g dir.
2 sıvı
İpin asıldığı O noktasına göre moment alınırsa
G.2 = FK.3
2dc =
3
4

FK =
V.dc.g.2 =
A) Yalnız I
D) II ve III
3
tür.
4
Yanıt: E
13. Şekildeki özdeş I, II,
A) Yalnız I
D) I ve II
su
su
III kaplarındaki su ile su
K
karışmayan X, Y, Z
K
Y
Z K
sıvılarının üstü taş- X
ma düzeyine kadar
II
III
I
suyla doldurduktan
sonra kapların içerisine özdeş K cisimleri bırakılıyor ve cisimler kaplarda şekillerdeki konumlarda dengede kalıyor.
I, II, III kaplarındaki kütle artışları sırasıyla Δm1,
ÇÖZÜM
I. X cismine etkiyen kuvvetler GX;
cismin ağırlığı, FX ve X cismine etkiyen sıvının kaldırma kuvvetidir.
GX = TX + FX olduğundan
Δm2, Δm3 olduğuna göre, bunların büyüklükleri
V.dX.g = TX + V.dS.g olduğundan
arasındaki ilişki nedir?
A) Δm1 < Δm2 < Δm3
C) Δm1 < Δm2 = Δm3
dX > dsıvı dır.
FX
TX
X
FY
Y
GX GY
TY
Y cisminin özkütlesi ise sıvınınkinden küçük olduğundan dX > dY dir.
B) Δm1 = Δm2 < Δm3
D) Δm3 < Δm2 < Δm1
II. Y cismine etkiyen sıvının kaldırma kuvveti FY, Y cismi-
E) Δm1 = Δm2 = Δm3
nin ağırlığı GY ise,
FY = TY + GY dir.
ÇÖZÜM
I, II, III kaplarına K cismi bırakıldığında her üç kaptan K cisminin hacmine eşit hacimde su taşar. Bu nedenle kaplarda
kütle artışları Δm1 = Δm2 = Δm3 = GK – VK.dsu.g olur.
İplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü ile X ve Y cisimlerinin hacimleri bilinmediğinden kütleleri karşılaştırılamaz.
III. Cisimlerin ağırlıkları ve cisimlere etkiyen sıvının kaldırma kuvvetlerinin büyüklüğü bilinmediğinden iplerdeki
TX, TY gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri karşılaştırılamaz.
Yanıt: E
Yanıt: A
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
(2006–ÖSS)
34
KONU TESTİ
1.
4.
m
Akma düzeyine kadar sıvı dolu şekildeki kaba, m kütleli cisim atıldım
ğında, kaptan
kütleli sıvı taşıyor.
2
Buna göre,
sývý
m
kadar artar.
I. Kabın kütlesi
2
II. Sıvının cisme uyguladığı kaldırma kuvveti, cismin
ağırlığının yarısına eşittir.
III. Cismin özkütlesi sıvınınkinin iki katına eşittir.
Şekildeki türdeş cisim, d özkütleli sıvı içinde dengedeyken musluk açılarak, kaptaki sıvıyla karışabilen 2d
özkütleli sıvıdan bir miktar akıtılıyor.
Buna göre, bu işlemin sonunda,
I. Cismin sıvıya batan hacmi azalır.
II. Cisme etkiyen kaldırma kuvveti değişmez.
III. Cismin tabanındaki K noktasına etkiyen sıvı basıncı artar.
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
A) I, II ve III
B) I ve III
C) I ve II
D) Yalnız III
E) Yalnız II
2.
5.
Akma düzeyine kadar sıvı dolu kaba şekildeki K ve L cisimleri bırakıldığında, K cismi sıvı
içinde dengede kalırken L
cismi dibe batıyor.
X kübü alındığında Y ve Z birlikte
yukarıya doğru hareket ettiğine göre;
I. X in özkütlesi, suyun özkütlesine
eşittir.
II. Y nin özkütlesi, suyun özkütlesine eşittir.
III. Z nin özkütlesi, suyun özkütlesinden küçüktür.
Cisimler eşit hacimde sıvı taşırdığına göre,
I. K ve L cisimlerinin özkütleleri eşittir.
II. K ve L cisimlerine etki eden kaldırma kuvvetleri
eşittir.
III. K ve L cisimlerinin kütleleri eşittir.
A) Yalnız I
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
kütleli K cismi d özkütleli sıvı içinde
N
K
L
N
AX
arasındaki ilişki nedir?
A) m = m = m
B) m > m > m
C) m > m > m
D) m > m > m
K
L
L
N
N
N
K
L
L
K
A)
B)
C)
D)
E)
K
N
E) m > m > m
K
N

L
M
L
Y
K
M
X
öncekine göre nasıl değişir?
Şekil 2 ve 3 teki gibi dengede kalıyor.
Buna göre, m , m , m
Özdeş X, Y yaylarıyla özdeş K, L, M
cisimleri Şekil 1 deki düzenekte olduğu gibi dengelenmiştir. Bu durumda
yayların uzunlukları
AX, AY dir.
su
Y
K
X
Þekil 1
Þekil 2
Kap Şekil 2 deki
gibi K ve M cisimleri tamamen batacak şekilde su
ile doldurulduğunda yayların AX, AY uzunlukları
Şekil 1 deki gibi dengededir. Cisim, 2d ve 3d özkütleli
sıvılarda, üzerinde m ve m kütleli cisimler varken
L
C) Yalnız III
E) II ve III
C) Yalnız III
E) II ve III
6.
K
B) Yalnız II
D) I ve III
3.
Eşit bölmeli, m
Özdeş X, Y ve Z küpleri birbirine yapıştırılmadan üst üste konularak su
içinde şekildeki gibi dengelenmiştir.
L
35
Azalır
Değişmez
Değişmez
Artar
Artar
AY
Azalır
Değişmez
Azalır
Değişmez
Azalır
7.
I
II
Şekildeki özdeş kaplardan I. sinde bir miktar X, II. sinde taşma
Y
X
düzeyinde Y sıvısı vardır. Kaplara özdeş K cisimleri atıldığında
kaplarda aynı miktarda ağırlaşma oluyor.
Buna göre,
I. X sıvısının özkütlesi Y sıvısınınkinden büyüktür.
II. Y sıvısına bırakılan K cismi Y sıvısı içinde yüzer.
III. X sıvısına bırakılan K cismi kabın dibine batar.
10. Özkütleleri dK, dL, dM olan K, L,
dir.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
8.
İplere bağlı türdeş X ve Y
cisimleri bir sıvı içinde denY
X
gede iken ağırlık merkezleri

yatay
aynı yatay çizgi üzerindedir. Cisimlerin bağlı olduğu
sývý
ipler kesildiğinde cisimlerin
aynı anda sıvı yüzeyine ulaştığı gözleniyor.
Buna göre, X ve Y cisimlerinin
I. Özkütleleri
II. Hacimleri
III. Sıvının bu cisimlere uyguladığı kaldırma kuvveti
C) I ve III
E) I, II ve III
11. O
niceliklerinden hangileri kesinlikle birbirine eşittir?

noktasından iple asılO
mış, ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk, K
L ipi
K ipi
ve L iplerine bağlı X, Y
cisimleri ile şekildeki gibi
X
bir sıvı içinde dengededir.
Y
sývý
Buna göre,
I. X in hacmi Y ninkine
eşittir.
II. K ipindeki gerilme kuvveti L ipindekinden büyüktür.
III. Sıvının özkütlesi cisimlerinkinden büyüktür.
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
A) Yalnız I
D) I ve II
9.
2V
V
M cisimleri taşma seviyesine
kadar su dolu kaba birer birer
yavaşça bırakıldığında şekildeki
L
gibi dengede kalıyorlar.
V
Buna göre,
su
I. K, L, M cisimlerinin kütleleri
eşittir.
II. K, L, M cisimlerinin kaptan taşırdığı su kütleleri
eşittir.
III. Cisimlerin özkütleleri arasındaki ilişki dL > dK > dM
A) Yalnız I
M
K
V
V
12. Hacimleri eşit olan X, Y, Z cisimleri
Taban alanı S olan
Şekil 1 deki kapta h1
yüksekliğinde özkütlesi dS olan sıvı vardır.
Kaba, özkütlesi dK olan
h2
h1
S
Þekil 1
sıvı içinde şekildeki gibi dengededir.
İplerdeki T ve T gerilme kuv1
katı cisim Şekil 2 deki
gibi bırakıldığında cisim dibe çöküyor ve kaptaki sıvı seviyesi h2 yüksekliğine çıkıyor.
B) h2
C) S
D) dS
T1
X
T2
h
h
Y
Z
sývý
I. Y ve Z cisimlerinin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir.
II. Z cisminin özkütlesi X ve Y ninkinden küçüktür.
III. X cisminin özkütlesi Y ve Z ninkinden küçüktür.
Katı cisme sıvı tarafından uygulanan kaldırma
kuvvetinin bulunabilmesi için hangi niceliğin bilinmesine gerek yoktur?
A) h1
2
vetleri eşit büyüklükte olduğuna
göre,
S
Þekil 2

A) Yalnız I
E) dK
B) Yalnız II
D) I ve II
36
C) Yalnız III
E) I ve III
13. Şekildeki
gibi dengede olan düzenekte
piston K noktasından
L noktasına kadar çekiliyor.
Buna göre,
I. Y gazının basıncı

K
L
azalır.
II. Katı cisim aşağı hareket eder.
III. İpteki T gerilme kuvveti azalır.
16. Özdeş ve türdeş X ve Y cisimleri sıvı
X gazý
Y
gazý
esnek
balon
T
sývý
B) Yalnız II
D) I ve II

A)

X
B)

sývý
C) Yalnız III
E) I ve III
C)
X
Y
X

sývý
D)
X
sývý
X cisminin sıvı içindeki denge
konumu aşağıdakilerden hangisi
gibi olur?
katý
cisim
A) Yalnız I
h
h
dolu kapta şekildeki gibi dengededir.
Y cismi kaptan alınıp yalnızca X cismi aynı sıvı içine bırakılıyor.
sývý
E)

X
sývý
sývý

X
14.
17. 0
°C deki buz parçasına bir
0 °C
buz
demir parçası bağlandıktan
sonra suya bırakılınca tamaT
mı suyun içinde kalacak bi0 °C
çimde şekildeki gibi dengede
su
demir
kalıyor. Buzun yarısı eriyinceye kadar kaba ısı veriliyor.
Bu işlem sırasında,
I. Kaptaki suyun h yüksekliği
II. T gerilme kuvvetinin büyüklüğü
III. Suyun demire uyguladığı kaldırma kuvveti
X ve Y cisimleri eşit bölmeli türdeş çubuğa asıldığında Şekil 1 deki gibi dengede kalıyor. X ve Y cisimleri
su içine daldırılınca bu kez Şekil 2 deki gibi dengede
kalıyorlar.
Buna göre;
I. X ve Y cisimlerinin kütleleri eşittir.
II. X cisminin hacmi Y ninkinden küçüktür.
III. Y cisminin özkütlesi X inkinden küçüktür.
(Havanın kaldırma kuvveti önemsenmiyor.)
A) Yalnız I
D) II ve III
niceliklerinden hangileri azalır?
A) Yalnız I
C) Yalnız III
B) Yalnız II
E) I, II ve III
D) I ve II
olarak şekildeki gibi dengededir.
İplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü T1 = 7F, T2 = F olduğuna
K
T1
T2
L
göre,
I. Cisimlerin özkütlesi 1,2 g/cm3 dür.
II. L cismine etki eden kaldırma kuvvetinin büyüklüğü 5F dir.
III. K ve L cisimlerinin her birinin ağırlığı 6F dir.
esnek
balon
su
işlemlerinden hangileri yapıldığında T gerilme
kuvvetinin büyüklüğü öncekine göre artar?
(dsu = 1 g/cm3)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ya da II
E) II ya da III
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
18. Özdeş K ve L cisimleri birbirine iple bağlı
15. İple bağlı esnek bir balon, altına
taş bağlı olarak su içinde şekilT
deki gibi dengede kalınca ipteki
gerilme kuvvetinin büyüklüğü T
su
oluyor.
Balonun tamamı suyun içinde
kalacak şekilde,
taþ
I. Kaptaki suyun bir kısmını boşaltma
II. İpin boyunu kısaltıp aynı yerden asma
III. Kabın üzerine biraz daha su ilave etme
h
D) I ve II
37
C) Yalnız III
B) Yalnız II
E) I, II ve III
19.
22. Şekildeki

T
bileşik kabın bir
kolu kapalı diğer kolu açıktır. Kapalı kolda içinde Y
gazı bulunan balon kabın
tabanına bağlı iken ipteki h
gerilme kuvvetinin büyüklüğü T dir. M musluğu açıldığında h yüksekliği azalıyor.
Buna göre,
I. Balonun hacmi artar.
II. T gerilme kuvveti azalır.
III. Kaptaki X gazının basıncı artar.

Y
X
X
Y
su
su
F
Þekil 2
Þekil 1
2G ağırlığındaki X katı cismi ile G ağırlığındaki Y
cismi Şekil 1 deki gibi dengededir. Y cismi aşağı çekilerek X cisminin yarısı suyun içinde kalacak şekilde
F kuvvetiyle Şekil 2 deki gibi dengede tutuluyor.
Buna göre, ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü
kaç F olur?
(Sürtünme önemsizdir.)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
X gaz
Y
balon
su
su
M
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
E) II ve III
D) I ve III
E) 5
20. Küp
şeklindeki K
K
cismi X sıvısında
A
Şekil 1 deki gibi
dengededir. X sıK
X+Y karýþýmý
A
vısına bir miktar
X sývýsý
Y sıvısı eklenip
Þekil 1
Þekil 2
karıştırıldığında K
cismi Şekil 2 deki gibi dengede kalıyor.
Sıcaklık sabit kaldığına göre,
I. X sıvısının özkütlesi Y ninkinden büyüktür.
II. Y sıvısının özkütlesi K cismininkinden büyüktür.
III. Cismin A noktasına uygulanan sıvı basıncı azalmıştır.
23. Eşit hacimli esnek olmayan X, Y, Z balonları
D) I ve II
X
İplerdeki gerilme kuvvetleri T2 = T3 > T1
Y
T2
olduğuna göre,
T3
I. X ve Z gazlarının yoğunluğu eşittir.
II. Y gazı ile havanın yoğunluğu eşittir.
III. X gazının yoğunluğu havanınkinden azdır.
Z
(Balonların boşkenki ağırlığı önemsenmiyor.)
A) Yalnız I
T1
iplerle birbirine bağlı olarak sabit sıcaklık ve
basınçtaki hava ortamında şekildeki gibi dengededir.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
A) I, II ve III
B) II ve III
C) I ve III
E) Yalnız III
D) I ve II
21.
G
Gx
G+x
24. İçinde
X katısı ve X sıvısı bulunan
kabın altındaki baskül F değerini gösterirken ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü T dir. Kaba ısı verilerek X
cismi tamamen eridikten sonra baskülde okunan değer FX oluyor.
P
P
sývý
Þekil 1
Þekil 2
Þekil 3
Boyu A olan Şekil 1 deki yaya Şekil 2 deki gibi P ağır-
c
A) FX = F
B) FX = T
D) FX = F – T
C) FX = F + T
E) FX = F + 2T
oranı kaçtır?
s
A)
1. A
13.A
F
baskül
için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Buna göre, cismin dc ve sıvının ds özkütlelerinin
d
X
X sývýsý
Kaptan sıvı taşmadığına göre, FX
lıklı bir cisim bağlandığında yayın boyu A+x, aynı cisim Şekil 3 teki gibi bir sıvı içine daldırıldığında yayın
boyu A –x olacak şekilde dengede kalıyor.
d
T
1
2
B)
2. B
14.E
1
3
C)
3. B
15.C
3
4
4. B
16.A
D)
2
3
5. C
17.D
E) 2
6. C
18.E
7. A
19.C
38
8. A
20.E
9. E
21.A
10. E
22.E
11. B
23.B
12. C
24.C
KİMYA – ÖSS Ortak
MOL KAVRAMI – II
ÖRNEK 2
BİLEŞİKLERİN FORMÜLÜ
Bileşik formülündeki sembollerin elementlerin türünü,
sembollerin sol alt tarafında yer alan sayıların ise formüldeki atomların her birinin kaçar tane olduğunu gösterdiğini
biliyoruz.
Örneğin, C3H8O2 formülündeki sembollerden bileşiğin,
8 gramında, 7,2 gram C ve 0,8 gram H elementi içeren
bileşiğin basit formülü nedir? (H = 1, C = 12)
ÇÖZÜM
karbon (C), hidrojen (H) ve oksijen (O) elementlerinden
oluştuğunu, moleküldeki C atomları sayısının 3, H atomları sayısının 8, O atomları sayısının 2 olduğunu anlayabiliriz.
Öyleyse, bir bileşiğin formülünü bulabilmek için moleküldeki her bir atomun sayısını bulmak gerekir.
8 gram bileşikteki C ve H nin mol sayılarını bulalım:
7,2
= 0,6 mol,
C nin mol sayısı, n =
12
0,8
= 0,8 moldür.
H nin mol sayısı, n =
1
0,6 3
= tür.
C/H mol sayıları oranı,
0,8 4
Bileşiğin basit formülü, C3H4 tür.
BİLEŞİKLERİN BASİT FORMÜLÜ VE MOLEKÜL
FORMÜLÜ
Bir bileşikte, atomların sayıca birleşme oranını en küçük
tamsayılarla gösteren formüle basit formül denir.
Kısacası, basit formül, element atomlarının sayısal olarak
hangi oranda birleştiğini gösterir.
Örneğin, basit formülü C2H3 olan bir bileşikte, C ve H
Yanıt : C3H4
atomlarının C/H molce birleşme oranı 2/3 tür.
Bir bileşiğin basit formülü ve bileşiği oluşturan elementlerin atom kütleleri bilinirse, bileşiği oluşturan elementlerin
kütlece birleşme oranı hesaplanabilir.
Örneğin, basit formülü CH3 olan bileşikte, C = 12, H = 1
ÖRNEK 3
ise,
C
12 4
= dir.
kütlece birleşme oranı =
H
3.1 1
Kütlece birleşme yüzdeleri ise,
4
1
% C = .100 = 80, % H = .100 = 20 dir.
5
5
Buna göre, bileşiğin basit formülü nedir?
(H = 1, C = 12, O = 16)
C, H ve O elementlerinden oluşan bir bileşiğin 2,8 gramı,
1,8 gram C ve 0,2 gram H içermektedir.
ÇÖZÜM
2,8 gram bileşiğin, içerdiği oksijen kütlesini hesaplayalım:
O kütlesi = 2,8 – (1,8 + 0,2) = 0,8 gramdır.
2,8 gram bileşikteki C, H ve O nun mol sayılarını bulalım.
1,8
= 0,15 mol,
C nin mol sayısı, n =
12
0,2
= 0,20 mol,
H nin mol sayısı, n =
1
0,8
= 0,05 moldür.
O nun mol sayısı, n =
16
Mol sayıları oranı
0,15 / 0,20 / 0,05 ya da 3 / 4 / 1 dir.
ÖRNEK 1
AI2S3 bileşiğinde AI/S kütlece birleşme oranı ve AI nin
kütlece birleşme yüzdesi kaçtır? (AI = 27, S = 32)
ÇÖZÜM
Bileşiğin 1 molündeki AI ve S kütleleri ile bileşiğin mol kütlesini hesaplayalım:
AI kütlesi = 2.27 = 54 gram
S kütlesi = 3.32 = 96 gram
Mol kütlesi = 54 + 96 = 150 gram
54
9
=
,
AI/S kütle oranı =
96 16
54
.100 = 36 dır.
% AI =
150
Yanıt : Kütlece birleşme oranı
Öyleyse, bileşiğin basit formülü, C3H4O dur.
Yanıt : C3H4O
Molekül Formülü
Bir bileşiğin molekülündeki her bir atomun kaç tane olduğunu gösteren formüle molekül formülü denir. Molekül
formülündeki atomların sayıları, aralarında asal sayı değilse bile sadeleştirilmez.
AI
9
=
, AI nin kütlece
S 16
birleşme yüzdesi % 36 dır.
39
ÖRNEK 6
Örneğin, etan bileşiğinin molekül formülü C2H6 dır. Bu
formül 1 tane C2H6 molekülünde, 2 tane C atomu ile 6 ta-
C, H ve O elementlerinden oluşan bir bileşiğin, C/H/O mol
sayıları oranı 2 / 4 / 1 dir.
ne H atomu bulunduğunu gösterir. Bu formülün 2 ile sadeleşmiş hali olan CH3, etanın basit formülüdür. Basit formül, etan molekülündeki atomların sayıca hangi oranda
birleştiklerini gösterir.
Bileşiğin 1 molü 48 gram C içerdiğine göre, molekül
formülü nedir? (C = 12)
Basit formülü aynı olan, ama molekül formülü farklı olan
birçok bileşik vardır.
ÇÖZÜM
C/H/O mol sayıları 2 / 4 / 1 ise, bileşiğin basit formülü
(C2H4O)n dir.
Örneğin, C2H4 (etilen), C3H6 (propilen), C4H8 (bütilen) bileşiklerinin basit formülleri (CH2)n dir. Bu bileşiklerin, mo-
1 mol bileşik 48 gram C içerdiğine göre, 1 mol bileşikteki
48
= 4 tür.
C nin mol sayısı,
12
2n = 4 ise n = 2 dir.
lekül formülleri farklı olduğundan kimyasal ve fiziksel özellikleri farklıdır.
Basit formülleri aynı olduğundan;
• Aynı tür elementlerden oluşmuşlardır.
• Kütlece ve molce birleşme oranları aynıdır.
• Eşit kütlelerinde eşit sayıda atom içerirler.
Bileşiğin molekül formülü, C4H8O2 dir.
Basit formülü bilinen bir bileşiğin, molekül formülünü bulmak için, molekülündeki her bir atomun sayısını ya da toplam atom sayısını bilmek gerekir (Basit formül biliniyorsa
formüldeki herhangi bir atomun sayısını ya da toplam
atom sayısını bilmek, bileşik formülünü bulmak için yeterli
olacaktır.).
SABİT ORANLAR YASASI
Bir bileşiği oluşturan elementlerin kütleleri arasında sabit
bir oran vardır. Bileşiğin miktarı değişirse, bileşiği oluşturan element kütleleri de değişir, ama elementlerin birleşen
kütleleri arasındaki oran değişmez. Bu nedenle, bileşikteki
elementlerin kütlece ve molce birleşme yüzdeleri sabit kalır. Bu yasaya sabit oranlar yasası denir.
Yanıt : C4H8O2
ÖRNEK 4
Örneğin, 28 gram CaO bileşiği 20 gram Ca ve 8 gram O
içerir. Ca/O kütlece birleşme oranı (sabit oran) 20/8 = 5/2
dir.
Basit formülü (CH2O)n olan bir bileşiğin molekülü 8 atomludur.
84 gram CaO bileşiğindeki Ca/O kütlece birleşme oranı
Buna göre, bileşiğin molekül formülü nedir?
5/2 dir. Başka bir deyişle, 84 gram CaO bileşiğinin 5/7 si
Ca, 2/7 si O dur.
ÇÖZÜM
84 gram CaO bileşiğinde,
5
Ca kütlesi = 84. = 60 gram,
7
2
O kütlesi = 84. = 24 gramdır.
7
Basit formüldeki atom sayısı, 1 + 2 + 1 = 4 tür.
Moleküldeki atom sayısı, 4.n = 8 ⇒ n = 2 dir.
Molekülün formülü, C2H4O2 dir.
Yanıt : C2H4O2
ÖRNEK 5
ÖRNEK 7
Oluþan CaBr2 kütlesi (gram)
Basit formülü (C3H4O)n olan bir bileşiğin mol kütlesi
60
112 gramdır.
40
Buna göre, bileşiğin molekül formülü nedir?
(H = 1, C = 12, O = 16)
20
0
ÇÖZÜM
72 Eklenen Br2
kütlesi (gram)
Ca metali bulunan bir kaba Br2 sıvısı eklenerek CaBr2
oluşturulurken oluşan CaBr2 kütlesinin, eklenen Br2 kütle-
Bileşik formülü C3nH4nOn dir.
sine bağlı olarak değişimi grafikte verilmiştir.
Bileşiğin mol kütlesinden yararlanarak n sayısını bulabiliriz:
12.3n + 1.4n + 16.n = 112
56.n = 112
n = 2 dir.
Molekül formülü, C6H8O2 dir.
Buna göre,
I. 72 gram Br2 eklendiğinde, 24 gram Br2 artar.
II. Ca/Br kütlece birleşme oranı 1/4 tür.
III. Ca/Br atom kütleleri oranı 1/2 dir.
Yanıt : C6H8O2
16 32 48
açıklamalarından hangileri doğrudur?
40
ÇÖZÜM
ÖRNEK 9
Grafik incelendiğinde, 48 gram Br2 eklendiğinde, 60 gram
Fe ve O elementlerinden oluşan farklı iki bileşikten aynı
miktar Fe ile birleşen 1. bileşikteki O kütlesinin, 2. bileşikteki O kütlesine oranı 8/9 dur.
CaBr2 nin oluştuğu anlaşılmaktadır.
60 gram CaBr2 nin, 48 gramı Br ise, 12 gramı da Ca dır.
Buna göre, bu bileşik çifti aşağıdakilerden hangisidir?
Öyleyse,
Ca
12 1
= tür.
kütlece birleşme oranı
Br
48 4
Kütlece birleşme oranı; 1 mol Ca kütlesinin, 2 mol Br kütlesine oranına eşittir.
1. bileşik
A)
2. bileşik
FeO
Fe2O3
B)
Fe2O3
Fe3O4
C)
Fe2O3
FeO
1.Ca 1 Ca 1
= ⇒
= dir (Atom kütleleri oranı).
2.Br 4
Br 2
72 gram Br2 eklendiğinde, 48 gramı kullanıldığı için;
D)
Fe3O4
Fe2O3
E)
Fe3O4
FeO
72 – 48 = 24 gram Br2 artmıştır.
ÇÖZÜM
Öyleyse, üç açıklama da doğrudur.
Seçeneklerdeki bileşiklerin Fe atomu sayılarını en küçük
ortak katında eşitleyerek, O lar arasındaki oranı bulalım.
Yanıt : I, II ve III
A)
B)
C)
D)
E)
KATLI ORANLAR YASASI
İki element arasında birden fazla (2, 3…) farklı türde bileşik oluşursa, bileşiklerdeki elementlerden birinin eşit kütlesiyle birleşen diğer elementin kütleleri arasında basit ve
sabit bir oran vardır. Bu orana katlı oran denir.
2 şer mol Fe ile birleşen oksijenlerin oranı : 2/3 tür.
6 şar mol Fe ile birleşen oksijenlerin oranı : 9/8 dir.
2 şer mol Fe ile birleşen oksijenlerin oranı : 3/2 dir.
6 şar mol Fe ile birleşen oksijenlerin oranı : 8/9 dur.
3 er mol Fe ile birleşen oksijenlerin oranı : 4/3 tür.
Yanıt : D
Örneğin, C ve H elementleri arasında oluşan CH4 ve C3H8
bileşiklerinde, aynı miktar C ile birleşen H miktarları arasındaki oran 3/2 dir.
ÖRNEK 10
Bu oran şöyle hesaplanabilir:
Bileşiklerde 3 er mol C olsun.
I. bileşikte 3 mol C ile birleşen H atomları 3.4 = 12,
II. bileşikte 3 mol C ile birleşen H atomları 8 moldür.
12 3
=
dir.
Hidrojenler arasındaki oran
8 2
X kütlesi
44 gram
33 gram
1. bileşik
2. bileşik
Y kütlesi
25,6 gram
12,8 gram
X ve Y elementlerinden oluşan iki farklı bileşikteki X ve Y
kütleleri tabloda verilmiştir.
1. bileşiğin formülü XY2 olduğuna göre, 2. bileşiğin
formülü nedir?
ÖRNEK 8
ÇÖZÜM
C ve H elementlerinden oluşan farklı iki bileşikte, aynı
miktar C ile birleşen H ler arasındaki oran 5/9 dur.
2. bileşiğin formülü XaYb olsun.
1. bileşikteki X kütlesinin, 2. bileşikteki X kütlesine oranını
yazalım.
1.X 44
3
=
⇒a=
a.X 33
4
1. bileşikteki Y kütlesinin, 2. bileşikteki Y kütlesine oranını
yazalım.
1. bileşiğin formülü C3H4 ise, 2. bileşiğin formülü nedir?
ÇÖZÜM
1. bileşiğin formülü C3H4 ise, C miktarları aynı olduğun-
2.Y 25,6
=
⇒ b =1
b.Y 12,8
dan, 2. bileşiğin formülünü C3Hn alabiliriz.
Aynı miktar C ile birleşen H lerin oranı,
4 5
36
= ⇒n =
tir.
n 9
5
2. bileşik, C H ⇒ C15H36 ⇒ C5H12 dir.
2. bileşiğin formülü, X Y ⇒ X Y tür.
3 1
4
3 36
5
Yanıt : X3Y4
Yanıt : C5H12
41
3 4
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Avogadro sayısı kadar X atomu içeren X2O3 gazının
Buna göre,
I. XO3 ün mol kütlesi
II. X in atom kütlesi
III. Avogadro sayısı kadar atom içeren XO3 kütlesi
kütlesi 54 gram ve normal koşullardaki hacmi V litredir.
Buna göre, X in atom kütlesi ve X2O3 gazının
niceliklerinden hangileri bulunabilir? (O = 16)
normal koşullardaki hacmi (V) için, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (O = 16)
X in atom kütlesi
V (litre)
30
60
30
60
48
11,2
22,4
22,4
11,2
11,2
XO3 bileşiği kütlece % 40 X içermektedir.
A) Yalnız I
ÇÖZÜM
D) II ve III
B) Yalnız II
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
XO3 bileşiğinde X in kütlece yüzdesi bilindiğine göre,
O nun kütlece yüzdesi bilinir. O nun atom kütlesi de bilindiğine göre, X in atom kütlesi ve XO3 bileşiğinin mol kütlesi bulunabilir. 1 mol bileşiğin atom sayısı bilindiğine göre,
Avogadro sayısı kadar atom içeren XO3 bileşiğinin kütlesi
bulunabilir. Öyleyse, her üç nicelik de bulunabilir.
Yanıt : E
1 mol X2O3 2N tane X atomu içerir. Buna göre, N tane X
4.
A)
B)
C)
D)
E)
atomu içeren X2O3 0,5 moldür.
0,5 mol X2O3 gazının normal koşullardaki hacmi V = 11,2
Buna göre, X in atom kütlesi aşağıdakilerden
hangisidir? (H = 1, C = 12, O = 16)
litredir.
0,5 mol X2O3
54 gram ise,
1 mol X2O3
? gramdır.
A) 7
Aşağıdaki bileşik çiftleri X ve Y elementleri kullanılarak elde edilirken her biri için aynı miktar Y kullanılmıştır.
I
1. bileşik
XY2
2. bileşik
X2Y
II
X2Y
X2Y3
III
X2Y3
X2Y5
D) 28
B) Yalnız II
5.
Yalnızca C ve H elementlerinden oluşan bileşiğin
0,14 gramında, 0,02 gram hidrojen vardır.
Bu bileşiğin 14 gramı normal koşullarda 5,6 litre
hacim kapladığına göre, basit formülü ve molekül
formülü aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak
verilmiştir? (H = 1, C = 12)
Basit formülü
C) Yalnız III
E) II ve III
Molekül formülü
ÇÖZÜM
A)
CH2
I. bileşik çiftinde 2 şer mol Y kullanılırsa, 1. bileşik 1 mol,
2. bileşik 2 moldür.
1. bileşikte, 1 mol X + 2 mol Y = 3 mol atom bulunur.
II. bileşik çiftinde 3 er mol Y kullanılırsa, 1. bileşik 3 mol,
III. bileşik çiftinde 15 er mol Y kullanılırsa, 1. bileşik 5 mol,
Buna göre, II. ve III. de verilen bileşik çiftlerinde 1. bileşiğin toplam atom sayısı, 2. bileşiğin toplam atom sayısından fazladır.
B)
CH3
C2H6
C)
CH
C2H2
D)
CH2
C4H8
E)
CH
C4H8
5,6 litresi 14 gram ise, 22,4 litresi 56 gramdır.
(CH2)n = 56 ⇒ 14n = 56 ⇒ n = 4
Yanıt : E
Yanıt : D
E) 35
Yanıt : B
Buna göre, elde edilen bileşik çiftlerinin hangilerinde 1. bileşikteki toplam atom sayısı, 2. bileşikteki toplam atom sayısından fazladır?
D) I ve II
C) 21
2,7 gram C4H6 bileşiğindeki toplam atom sayısını bulalım.
54 gram C4H6 bileşiği
10N tane atom içerirse,
2,7 gram C4H6 bileşiği
0,5N tane atom içerir.
7,6 gram X2O3 bileşiğinin toplam atom sayısı da 0,5N dir.
0,5N tane atom içeren X2O3 bileşiği 7,6 gram ise,
5N tane atom içeren X2O3 bileşiği
76 gramdır.
76 = 2.X + 3.16 ⇒ X = 14 tür.
Yanıt : A
A) Yalnız I
B) 14
ÇÖZÜM
? = 108 gramdır.
2.X + 3.16 = 108 ⇒ X = 30 dur.
2.
2,7 gram C4H6 bileşiğindeki toplam atom sayısı,
7,6 gram X2O3 bileşiğindeki toplam atom sayısına
eşittir.
C2H4
ÇÖZÜM
C ve H elementlerinden oluşan bileşiğin 0,14 gramının,
0,02 gramı H ise, 0,12 gramı C dir.
0,12
0,02
n =
= 0,01 mol
n =
= 0,02 mol
C
H
12
1
Bileşiğin basit formülü CH2 dir. Normal koşullarda bileşiğin
Bileşiğin molekül formülü C4H8 dir.
42
KONU TESTİ
1.
5.
• Y2O gazının kütlece yüzde bileşimi,
Molekül yapılı bir bileşiğin formülü X2Y6 dır.
• Avogadro sayısı kadar atom içeren Z2O kütlesi
nicelikleri bilinmektedir.
Buna göre, bu bileşik için aşağıdaki açıklamalardan hangisinin doğruluğu kesin değildir?
Buna göre, bu niceliklerden yararlanılarak X, Y ve
Z atomlarından hangilerinin atom kütlesi bulunur? ( O = 16)
A) Basit formülü XY3 tür.
B) Y kütlesi, X kütlesinin 3 katıdır.
C) 1 molünde, N tane molekül ve 8N tane atom vardır.
1
tür.
D) Atomları arasındaki birleşme oranı (X/Y)
3
E) 0,5 molünde, N tane X atomu vardır.
2.
• X2O gazının normal koşullardaki özkütlesi,
A) Yalnız X
D) X ve Z
X elementi ile Y elementinin atom kütleleri oranı
7
dir.
8
6.
B) Yalnız Y
C) X ve Y
E) X, Y ve Z
• m gram X2H4O3 bileşiğinin mol sayısı n1 dir.
• m gram Fe2O3 bileşiğinin mol sayısı n2 dir.
• n1 = 2n2 dir.
Buna göre,
I. 14 gram X ile 32 gram Y nin tam birleşmesi ile
oluşan bileşiğin basit formülü XY2 dir.
Buna göre, X in atom kütlesi aşağıdakilerden
hangisidir? (H = 1, O = 16, Fe = 56)
II. 19 gram XnY3 bileşiğinde 7 gram X varsa n = 1
A) 14
dir.
III. X in atom kütlesi 14 ise, X2Y3 bileşiğinin mol küt-
B) 28
C) 32
D) 40
E) 80
lesi 76 gramdır.
7.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
3.
C) I ve II
E) I, II ve III
3 gram X elementi ile 4 gram Y elementi birleştiğinde, 7 gram X2Y5 bileşiği oluşuyor.
Buna göre, 3,6 gram X2Y3 bileşiği kaç gram
Y elementi içerir?
XY3 bileşiğinde X in atom kütlesi, Y nin atom kütlesi-
A) 0,4
nin 2 katıdır.
B) 0,6
C) 0,8
D) 1,2
E) 1,6
Buna göre,
8.
I. Bileşiğin mol kütlesi
II. Bileşikteki Y nin kütlece yüzdesi
III. Bileşikteki elementlerin kütlece birleşme oranı
Buna göre, CnH2n+2 bileşiği ile ilgili,
niceliklerinden hangileri hesaplanabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
4.
I. Mol kütlesi, 30 gramdır.
II. Molce % 75 H atomu içerir.
III. Kütlece % 80 C içerir.
C) I ve II
E) II ve III
(H = 1, C = 12)
XnYm bileşiğinin 0,1 molü;
• 10,8 gramdır.
• 0,2 mol X atomu içerir.
• 8 gram Y içerir.
A) Yalnız I
Buna göre, X in atom kütlesi, XnYm bileşiğindeki
9.
n ve m değerleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? (Y = 16)
A)
B)
C)
D)
E)
X
n
m
14
14
12
12
12
2
2
5
2
2
5
3
2
5
3
CnH2n+2 bileşiğinin 0,2 molünde, 1,6 mol atom vardır.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
X ve Y elementlerini içeren iki ayrı bileşikten birincisi
kütlece % 50 X, ikincisi ise kütlece % 60 Y içermektedir.
Birinci bileşiğin formülü XY2 olduğuna göre, ikinci bileşikte X in molce yüzdesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 80
43
B) 75
C) 66,6
D) 25
E) 20
10. 25 gram X3Y2 bileşiğinde, 7 gram Y vardır.
14. 0,1 mol X2On bileşiği ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor :
• Kütlesi 11 gramdır.
• Oksijen kütlesi 4,8 gramdır.
Buna göre, X3Y2 bileşiği ile ilgili,
I. Mol kütlesi 100 gramdır.
II. 20 gramında Avogadro sayısı kadar atom vardır.
III. Kütlece % 60 X içerir.
Buna göre, X in atom kütlesi ve bileşiğin bir molekülündeki toplam atom sayısı aşağıdakilerin
hangisinde doğru olarak verilmiştir? (O = 16)
yargılarından hangileri doğrudur? (Y = 14)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
0,20
28
31
28
31
110
3
5
5
3
5
15. Eşit kütlelerde alınan X2Y ve XY2 bileşiklerinden X2Y
0,16
0
Bir molekülündeki
toplam atom sayısı
A)
B)
C)
D)
E)
Y nin mol sayýsý
11.
X in
atom kütlesi
nin mol sayısı daha fazladır.
0,12
0,15
Buna göre,
X in mol sayýsý
nın değişimi grafikte verilmiştir.
I. X in atom kütlesi, Y nin atom kütlesinden küçüktür.
II. XY2 nin mol kütlesi, X2Y nin mol kütlesinden bü-
Bileşiğin molekül formülünü bulabilmek için,
yüktür.
III. Toplam atom sayıları eşittir.
XnYm bileşiğinde X ve Y elementlerinin mol sayıları-
I. X ve Y nin atom kütleleri
II. Bir molekülündeki toplam atom sayısı
III. X ve Y nin kütlece birleşme oranı
A) Yalnız I
niceliklerinden hangileri tek başına yeterlidir?
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
C) Yalnız III
E) I ve III
16. X in atom kütlesi, Y nin atom kütlesinin 2 katıdır.
XYn molekülünün kütlesi, Y nin atom kütlesinin 5 katıdır.
12. X
ve Y elementlerinden oluşan bir bileşik ile ilgili,
aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
Buna göre, XYn molekülündeki n değeri aşağıdakilerden hangisidir?
• 0,5 molünde Avogadro sayısı kadar X atomu vardır.
• 0,2 molündeki toplam atom sayısı 1 moldür.
A) 1
B) X2Y5
C) X2Y3
D) XY4
C) 3
D) 4
E) 5
17. Yalnız
C ve H elementlerini içeren gaz fazındaki bir
bileşiğin kütlesi ile bileşikteki C kütlesi bilinmektedir.
Buna göre, bileşiğin formülü aşağıdakilerden
hangisidir?
A) X4Y
B) 2
Buna göre, bileşiğin,
E) X3Y2
I.
II.
III.
IV.
13. XOn bileşiğinin 0,5 molünde toplam 2 mol atom var-
Basit formülü
Molekül formülü
Kütlece % bileşimi
Normal koşullardaki özkütlesi
dır.
niceliklerinden hangileri hesaplanabilir?
(H = 1, C = 12)
Bileşik kütlece % 40 X içerdiğine göre, X in atom
kütlesi aşağıdakilerden hangisidir? (O = 16)
A) I ve III
A) 16
1.B
2.D
B) 20
3.E
4.A
C) 32
5.E
6.A
D) 40
7.E
E) 48
8.E
9.D
10.C
44
11.B
B) I ve IV
C) II ve III
D) I, II ve III
E) II, III ve IV
12.C
13.C
14.B
15.D
16.C
17.A
BİYOLOJİ – ÖSS Ortak
HÜCRE - II
(Madde Alışverişi)
Canlı hücreler, metabolizmalarını (yaşamsal olaylarını)
düzenlemek ve yürütmek için birçok inorganik ve organik
maddeye gereksinim duyar. İnorganik maddelerden su ve
mineralleri tüm canlılar dış ortamdan alırlar. Organik maddeleri ise üretici (ototrof) organizma, kendisi üretirken, tüketici (heterotrof) organizmalar hazır alır. Her canlı hücre,
metabolik aktivitesi sonucu bünyesinde oluşan bazı maddeleri de hücre dışına atmak zorundadır.
Canlı hücrelerin madde almak veya atmak için gerçekleştirdikleri olaylara madde alışverişi denir. Hücreye bir maddenin girebilmesi ya da çıkabilmesi için hücre zarı engelini
aşması gerekir. Hücre zarı, çift sıra fosfolipit tabaka içine
gömülmüş protein moleküllerinden oluşur. Hücre zarı canlı, seçici, yarı geçirgen özellikte ve hareketlidir.
Maddelerin hücre zarından geçişi, hücrenin gereksinimine, moleküllerin özelliğine, zarın özelliğine, ortamın sıcaklığına göre değişir. Genel olarak zardan küçük moleküller (H2O, O2 vb.) büyük moleküllere (glikoz, amino asit
A
C
D
Şekil 1: Difüzyon olayı
Basit difüzyon hızını etkileyen faktörler aşağıda verilmiştir:
1. Molekülün çözünürlüğü: Molekülün suda veya yağda
çözünürlüğü arttıkça, difüzyon hızı artar.
2. Molekülün büyüklüğü: Molekülün büyüklüğü arttıkça
difüzyon hızı düşer.
3. Taneciğin elektriksel yükü: Nötr tanecikler, iyonlara
göre, negatif iyonlar da pozitif iyonlara göre daha hızlı difüzyon olurlar.
vb.) göre, nötr moleküler iyonlara göre daha hızlı geçerler.
Hücre zarında madde alışverişi, hücrenin enerji kullanıp
kullanmamasına göre “Pasif madde alışverişi” ve “Aktif
madde alışverişi” olarak iki grupta incelenebilir.
4. Molekülün ağırlığı: Molekülün ağırlığı arttıkça, difüzyon hızı düşer.
5. Ortamın sıcaklık derecesi: Ortam sıcaklığının artması
moleküllerin kinetik enerjisini artıracağından difüzyon olayı
hızlanır.
A. Pasif Madde Alışverişi
Maddelerin taşınmasında hücre enerji (ATP) harcamaz.
• Canlı, cansız her hücrede gerçekleşir.
• Maddeler, çok yoğun oldukları ortamdan, az yoğun oldukları ortama doğru geçiş yapar.
• Hücre içinde ve dışında madde yoğunluğu eşit olduğundan (ozmotik denge) taşıma olayı durur.
• Basit difüzyon, kolaylaştırılmış difüzyon, ozmos ve diyaliz olarak isimlendirilen çeşitleri vardır.
6. İki ortam arasındaki konsantrasyon (derişim) farkı:
Ortamlar arasındaki konsantrasyon farkı arttıkça difüzyon
hızlanır.
7. Zardaki por sayısı: Por (delik) sayısı arttıkça difüzyon
hızı artar.
8. Yüzey genişliği; Yüzey genişliği arttıkça difüzyon hızı
artar.
Hücre zarında basit difüzyon iki şekilde gerçekleşir:
1. Lipit tabakada: Yağı çözen (etil alkol) veya yağda çözünen maddeler (O2, CO2, A, D, E ve K vitaminleri) lipit
I. Basit Difüzyon
Sıvı ve gazlardaki bütün moleküller mevcut ortamda eşit
olarak dağılıncaya dek her yönde hareket etme eğilimindedir. Moleküllerin çok yoğun bulundukları ortamdan, az
yoğun oldukları ortama doğru hareketine difüzyon (yayınma) denir. Bu hareket moleküllerin kinetik enerjilerince
sağlanır. Maddenin üç hali olan katı, sıvı ve gaz moleküllerinin ana farkı, moleküllerinin hareket edebilme serbestliğidir. Katıların molekülleri birbirine çok yakındır. Moleküller arasındaki çekim kuvveti moleküllerin titreşmesini değil
yer değiştirmesini engeller. Sıvı durumdaki moleküller birbirine (katı maddeye oranla) daha uzaktır. Moleküllerin
hareket yeteneği daha fazladır. Gaz durumunda ise moleküller birbirine çok uzaktır. Moleküllerin hareketi yalnız dış
sınırlarla kısıtlanır. Bu durumda; gazların difüzyonu sıvılardan, sıvıların difüzyonu katılardan hızlıdır. Bir cam
kaptaki su içine bir miktar çay şekeri (sükroz) bırakılırsa,
şeker molekülleri suda çözünür ve difüzyona başlar (Şekil
1.A). Uzun süreli bir difüzyon olayı cam kaptaki suyun her
yanında şeker moleküllerinin düzenli dağılmasıyla sonuçlanır (Şekil 1 B, C, D).
B
tabakadan geçiş yapar. Şekil 2 de lipit tabakadan geçebilen ve geçemeyen maddeler örneklenmiştir.
H2O
Glikoz ve suda çözünen
diðer monomerler
O2, CO2
A, D, E, K
vitaminleri
+
+
+
H , Na , K
++
Ca , HCO3
ve diðer iyonlar
a
b
Şekil 2: a. Lipit tabakadan geçebilen moleküller.
b. Lipit tabakadan geçemeyen molekülller.
2. Protein porlarda: Su ve suda çözünen maddeler (B ve
C vitaminleri, Cl-, üre, Na+, K+, O2 ve CO2 gibi) protein
porlardan geçer.
45
dan, az yoğun olarak bulundukları ortama, yarı geçirgen
zardan geçerek yayınmalarıdır. Şekil 4 te gösterildiği gibi
yarı geçirgen bir zarla ikiye bölünmüş U şeklindeki tüpün
sol koluna (A) arı su, sağ koluna (B) % 5 sükroz çözeltisi
konur.
Canlı hücrelerde metabolik tepkimeler sürekli gerçekleştiğinden hücre içinde moleküllerin yoğunluğu da sürekli değişir. Bu nedenle canlı hücrelerde difüzyon her zaman
gerçekleşir. Cansız hücrelerin zarlarında da difüzyon gerçekleşir. Ancak difüzyon hücre içi ve hücre dışı konsantrasyon farkı sıfır olduğunda durur.
Deneyin başında U tüpünün her iki kolundaki sıvı hacmi
aynıdır. Disakkarit olan sükroz molekülleri yarı geçirgen
zardan geçemezler. Su molekülleri, yarı geçirgen zarda
her iki yönde geçiş yapabilir. A kolundaki su oranı % 100
dür. B kolundaki sıvı % 5 glikoz, % 95 su içermektedir. Bu
durumda su molekülleri A kolundan, (su % si yüksek ortamdan) B koluna (su % si düşük ortama) doğru difüzyonla geçer. Buna ozmos denir. Ozmos devam ettikçe B kolunda sıvı seviyesi yükselir. B kolundaki suyun yükselişi,
su ağırlığının yarı geçirgen zara yaptığı basınç, B koluna
geçmek isteyen su moleküllerinin yaptığı basınca eşit
oluncaya dek devam edecektir. Sonra A ve B kollarındaki
su miktarında net bir değişim olmayacaktır (Şekil 4).
II. Kolaylaştırılmış Difüzyon
Yüksek
Konsantrasyon farký
Düþük
A
Ortamýn ozmotik basýncý
2. Ortam sıcaklığında değişme: Ortam sıcaklığının optimum değerin altında olması olayı yavaşlatırken, üstünde
olası enzimin yapısını bozacağından olayı durdurur.
3. Ortamın pH değeri: Uygun değilse taşıyıcı proteinleri
olumsuz etkilediğinden difüzyon hızını düşürür.
Basit difüzyon
Olayýn hýzý
B
Her çözeltinin (dolayısıyla hücre sitoplazmasının) bir
ozmotik basıncı vardır. Saf suyun ozmotik basıncı “0” dır.
Bir çözeltinin ozmotik basıncı suyun ozmosla ona doğru
hareket etme eğiliminin bir ölçümüdür. Birim hacimdeki
çözeltide çözünmüş molekül % si arttıkça ozmotik basınç
artar, çözücü moleküllerin (suyun) % si arttıkça ozmotik
basınç azalır (Grafik 2 A ve B). Çözünen maddelerin molekül büyüklüğünün ve çözünmeyen maddelerin ozmotik
basınca etkisi yoktur.
1. Taşıyıcı protein miktarı: Zardaki taşıyıcı protein sayısı
arttıkça olay hızlanır.
O
B
Şekil 4: Ozmos deneyi
Kolaylaştırılmış difüzyon hızına etki eden faktörler:
Ortamýn su % si
Kolaylaþtýrýlmýþ
difüzyon
A
Ortamdaki çözünmüþ
madde miktarý
B
Grafik 2: A. Ortamın ozmotik basıncı ile su % si arasındaki ilişki
B. Ortamın ozmotik basıncı ile çözünmüş madde miktarı
arasındaki ilişki
Konsantrasyon farký
Her hücrenin bir ozmotik basıncı vardır. Hücredeki su
yüzdesini artıran dehidrasyon sentezi olayları ozmotik basıncı düşürürken, su kullanılan hidroliz olayları ozmotik
basıncı arttırır. Hücrelerin ozmotik basınçları belli sınırlar
içinde değişebilir. Bitki hücrelerinde ozmotik basınç özellikle koful içerisinde, koful özsuyunda çözünmüş olarak
bulunan glikoz derişimi ile düzenlenir. Bitkilerin dış ortamdan su alabilmeleri kök emici tüy hücrelerinde ozmotik basıncın yüksek olmasına bağlıdır. Su molekülleri, ozmotik
basıncı yüksek olan ortama doğru hareket ederler.
Ozmotik basıncı yüksek olan çözeltinin su moleküllerini
emme kuvveti de yüksektir.
Grafik 1: Basit difüzyonla, kolaylaştırılmış
difüzyon hızlarının karşılaştırılması
5. İnhibitörler; taşıyıcı proteinleri bloke ederek onları etkisiz hale getirir ve olayı durdurur.
III. Ozmos
Çözücü maddenin (canlı sistemlerde sudur), yarı geçirgen zardan difüzyonuna ozmos denir. Ozmos olayı
H2O moleküllerinin çok yoğun olarak bulundukları ortam-MEF İLE HAZIRLIK 7. SAYI-
A
A
Şekil 3: Kolaylaştırılmış difüzyon
4. İki ortam arasındaki
konsantrasyon
farkı:
Hücre içi ve hücre dışı ortamları arasındaki konsantrasyon farkı arttıkça
difüzyon olayı önce hızlanır, zardaki tüm proteinler taşınan maddeye bağlandığında ise sabit kalır
(Grafik 1).
B
Ortamýn ozmotik basýncý
İyonların ve diğer bazı moleküllerin (glikoz, galaktoz, früktoz vb.) özel taşıyıcı proteinler (permeaz enzimleri) yardımı
ile hücre zarından geçirilmesine kolaylaştırılmış
difüzyon denir. Bu olayda
taşınacak molekül, birleştiği
taşıyıcı
proteinle
“subtrat-enzim” gibi yüzey
uygunluğu gösterir. Taşıyıcı protein, taşınacak molekülün yapısına göre aktif
bağlanma bölgesinin şeklini değiştirir. Molekülün
geçişi gerçekleştikten sonra taşıyıcı protein eski şeklini alır (Şekil 3).
46
Hücre ve hücrenin dış ortamı arasındaki ozmotik ilişki,
hücre yaşamı için çok önemli bir faktördür. Hücreler, kendi
özsu yoğunluklarına göre farklı yoğunluktaki ortamlarda
bulunduklarında ozmos olayı ile su kaybedebilir veya su
alabilirler.
Canlı hücrelerde ozmos ile ilgili durumlar:
Hücre zarı suya karşı daima geçirgendir. Bu nedenle hücreler ozmotik bir sistem gibi davranır. İnsanın doku hücreleri % 0,9 NaCl çözeltisi içinde canlılığını sürdürebilir. Böyle bir ortamda hücrenin su alması metabolizmasına bağlıdır. Örneğin, hücre protein sentezini gerçekleştiriyorsa,
dışarıya su verir. Protein hidrolizini gerçekleştiriyorsa dışarıdan su alır. Hücre ile aynı oranlarda çözünmüş madde
taşıyan çözeltilere, izotonik çözelti denir (Şekil 5c). İnsan
hücreleri için doğal izotonik çözeltiler içinde doku sıvısı,
kan sıvısı, lenf sıvısı sayılabilir. Yapay izotonik çözeltilere
ise fizyolojik serum (% 0,9 NaCl çözeltisi) ve Ringer çözeltisi örnektir. İzotonik çözelti içinde bulunan hücrelerin zarlarında kayda değer su geçişi olmaz. Dolayısıyla hücrenin
hacminde ve şeklinde bir değişiklik gözlenmez.
Turgor
Plazmoliz
Şekil 6: a. Turgor, b. Plazmoliz başlangıcı, c. Plazmoliz
Bitki hücreleri, hipertonik ortamda kofulları içindeki suyu
dış ortama verdiklerinden kofulları küçülür, sitoplazmik zar
çeperden ayrılır (Şekil 6c). Plazmolize uğramış bir bitki
hücresi su yüzdesi yüksek bir ortama (hipotonik) alınırsa,
hücreye su geçişi olur, hücre zarı, hücre çeperine dayanır.
Kofullar büyür. Bu olaya deplazmoliz denir. Şekil 6 da verilen olaylar c, b, a sırasıyla gerçekleşir.
Bitki hücreleri hipotonik ortamda su alır, kofulları büyür,
hücre zarı çepere basınç yapar. Hücre çeperinin esnekliği
oranında hücrede hacim artışı gözlenir. Buna turgor hali
(Şekil 6a) denir.
Turgor konumundaki bir hücrenin kofullarından hücre zarına doğru uygulanan basınca turgor basıncı denir. Turgor basıncı hücre zarı ile hücre çeperine uygulanır. Esnekliği az olan hücre çeperi de, turgor basıncına karşı zıt
yönde bir basınç uygulayarak, hücreye girecek su miktarını sınırlar. Böylece bitki hücresine fazla suyun girmesi ve
hücrenin patlaması engellenir (Şekil 6a). Turgor basıncı,
dışarıdan hücre içine suyun girişine karşı koyan bir kuvvet
olduğu için turgor basıncı arttıkça ozmotik basınç azalır.
Bu durum aynı zamanda emme kuvvetini (su tutma gücü,
su alma isteği) azaltır (Grafik 3).
Basýnç deðeri
Şekil 5: Ozmos olayının alyuvarlardaki etkileri
Oz
mo
b.
.
rb
Ozmotik
denge
rgo
Tu
Su % si
Grafik 3: Ozmotik basınç, Turgor basıncı ve
Emme kuvveti arasındaki ilişki.
Turgor basıncı, otsu bitkilerde gövde, yaprak ve çiçeklerin
dik durması için, ağaçsı bitkilerde genç kısımların (yaprak
ve çiçekler) dik durması için desteklik yapar (Şekil 6a).
Kara bitkilerinde gözeneklerin açılıp kapanmasında etkili
olur. Ayrıca, böcekçil beslenen bitkilerle diğer bazı bitkilerde gözlenen nasti (ırganım) hareketinin sağlanmasında
rol oynar.
Hücrenin suyu azaldıkça sitoplazma büzülür. Buna plazmoliz denir. Plazmolize uğramış hücrenin ozmotik basıncı (su emme kuvveti) artar. Metabolizması yavaşlar.
Uzun süre plazmoliz durumunda kalan hücre canlılığını
yitirir. Reçel, pekmez, bal gibi besin maddelerinin bozulmama nedenleri, bu ortamlarda bakterilerin ya da mantar
hücrelerinin plazmolize uğramaları ve enzimlerinin çalışamamasıdır. Deniz suyu, denizde yaşayan tekhücreli organizmalar için izotonik bir ortamken tatlı su organizmaları
için hipertonik ortam oluşturur.
tik
Emme k.
Bir hücreye oranla, çözünmüş madde miktarı az olan (su
% si fazla olan) çözeltilere hipotonik çözelti (Şekil 5a)
denir. Örnek: arı su. Tüm canlı hücreler, arı su ortamında su alır. Hayvan hücreleri önce şişer sonra parçalanır.
Bir hücreye oranla, çözünmüş madde miktarı fazla olan
(su % si az olan) çözeltilere hipertonik çözelti (Şekil 5b)
denir. Örnek; tuzlu su. Hipertonik çözelti içindeki hücre,
çözeltinin ozmotik basıncının fazla olması nedeniyle su
kaybeder. Alyuvarların hipertonik ortamda plazmolize uğramış durumları, Şekil 5b de gösterilmiştir.
Hayvan hücreleri çeperden yoksun olduğu için yüksek
turgor basıncına dayanamaz. Örneğin alyuvarlar arı su gibi hipotonik bir ortama konulursa kısa bir süre sonra aşırı
su almaktan patlar (hemoliz).
47
IV. Diyaliz
Suda çözünmüş moleküllerin yarı geçirgen zardan difüzyonuna diyaliz denir.
B. Aktif Madde Alışverişi
I. Aktif Taşıma
Hücre zarından geçebilen moleküllerin düşük derişimde bulundukları ortamdan yüksek derişimde bulundukları ortama (hatta derişim farkı olmayan ortamlarda), hücre zarında bulunan taşıyıcı proteinler (enzim) yardımıyla ATP harcanarak taşınmasına aktif taşıma denir. Canlı hücrelerde gerçekleşir. Canlı hücreler
aktif taşıma ile hücrenin iç ozmotik basıncını düzenler veya beslenmeyi sağlarlar. Örneğin tatlı su algi olan nitella
hücresi bulunduğu ortamdan 1000 kat fazla potasyum taşır. Tuzlu sularda yaşayan ilkel omurgalılardan tunikatlar,
ortama göre 2 milyon kat fazla vanadyum içerirler. Şekil 7
de, hücre zarında gerçekleşen madde alışveriş şekilleri
gösterilmiştir.
Şekil 8: Fagositoz
b. Pinositoz (içme): Hücre zarından geçemeyecek büyüklükte olan sıvı özellikteki bazı maddelerin hücre zarının
hücre içine doğru çukurlar oluşturarak (pinositik cep) zarla
birlikte hücre içine alınmasına pinositoz denir (Şekil 9).
Fagositoz ve pinositoz olayları enerji harcanarak gerçekleşir. Bu nedenle aktif taşıma gibi yalnız canlı hücrelerde
gözlenir.
Konsantrasyon
Yüksek
Şekil 9: Endositoz ve pinositoz
P
ADP
Düþük
a
Şekil 7: a. Basit difüzyon,
c. Aktif taşıma
b
ATP
III. Ekzositoz
Ökaryot hücrelerde, sitoplazmadaki bazı kofulların içinde
bulunan maddelerin (sindirim enzimleri, hormonlar, hücre
içi sindirim atıkları, özel bazı salgılar vb.) kofulun hücre
zarına yapışarak dışarı açılması ve içindekilerin dışarı boşaltılması olayına ekzositoz denir (Şekil 10).
c
b.Kolaylaştırılmış difüzyon.
Aktif taşıma için gerekli enerji hücre solunumu ile sağlanır.
Aktif taşıma, herhangi bir nedenle olumsuz etkilendiğinde
bazı maddelerin hücre içi ve dışı yoğunluk farkları ortadan
kalkar ve hücrede yaşamsal olaylar durur. Aktif taşımayı
etkileyen faktörler; ATP yetersizliği, ortamın sıcaklık derecesi, pH değeri ve inhibitörlerdir.
II. Endositoz
Şekil 10: Ekzositoz
Hücre zarından geçemeyecek kadar büyük moleküllerin,
hücre zarında meydana gelen yapısal bir değişiklikle ve
ATP harcanarak hücre içine alınmasına endositoz denir.
Entositoz genel olarak ökaryot hayvan hücrelerinde gözlenir. Endositozla; makromoleküller hücre zarından kopan
bir kese içinde (besin kofulu) sitoplazmaya alınır. Bu olay
hücre zarının kütlesinde azalmaya neden olur (Şekil 8 ve
9). Besin kofulu içinde sitoplazmaya alınan makromoleküller lizozomların besin kofuluna eklenmesi ile oluşan
sindirim kofulu içinde hidroliz edilirler. Monomerler sitoplazmaya difüzyonla geçer. Endositoz, fagositoz ve pinositoz olmak üzere iki şekilde gerçekleşir.
ÖRNEK 1
Canlı hücrelerde gözlenen endositoz ve ekzositoz
olayları, hücre zarı ile ilgili;
I. Çift sıra lipit tabakasından oluşur.
II. Esnek ve hareketlidir.
III. Madde alışverişini sağlar.
yargılarından hangilerini destekler?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
a. Fagositoz (yeme): Katı makromolekülerin hücre zarından dışarı doğru oluşan yalancı ayaklar (sitoplazmik uzantılar) ile yakalanıp, hücre içine alınmasıdır. Akyuvarların
mikropları yemesi, amipin beslenmesi fagositoza örnektir
(Şekil 8). Aç bırakılan bir amip, vücudunun % 30-40 ı kadar molekülü bu şekilde alma gücüne sahiptir. Fagositozla meydana gelen kesecikler, pinositozla oluşandan
çok daha büyüktür.
C) Yalnız III
E) II ve III
ÇÖZÜM
Endositoz ve ekzositoz olayları hücre zarında şekil değişikliği ile gerçekleşen madde alışverişleridir. Bu nedenle
hücre zarının, esnek ve hareketli olması gerekir.
Yanıt: E
48
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Canlılığını yitirmiş bir hücrede aşağıdaki madde
iletim şekillerinden hangisi gerçekleşebilir?
A) Basit difüzyon
B) Fagositoz
C) Aktif taşıma
D) Ozmos
E) Kolaylaştırılmış difüzyon
A) Aktif taşıma
B) Pinositoz
C) Fagositoz
D) Ekzositoz
E) Ozmos
ÇÖZÜM
Difüzyon, ozmos, aktif taşıma olaylarıyla hücre zarından
geçebilecek kadar küçük moleküllerin alışverişi sağlanır.
Fagositoz olayında ise makromoleküller hücre zarının şekil değiştirmesiyle kuşatılır ve hücre zarından oluşan bir
koful (fagositik koful) içinde sitoplazmaya alınır. Dolayısıyla uzun sürede gerçekleşir.
Yanıt: B
ÇÖZÜM
Hücre zarından, aktif taşıma, endositoz, ekzositoz olaylarıyla madde geçişinde enerji harcanır. Dolayısıyla bu olaylar ancak canlı hücrelerde gözlenir. Difüzyon ve ozmosla
madde iletiminde enerji harcanmaz. Bu nedenle canlılığını
yitirmiş hücrelerde difüzyon ve ozmos gözlenebilir.
Yanıt: E
2.
4.
Çekirdek
Koful
gibi olaylardan hangilerinin gerçekleşmesi ozmotik basıncı düşürür?
Doðal ortamýndaki bitki hücresi
X ortamýndaki
konumu
A) Yalnız I
Y ortamýndaki
konumu
(CO
Z ortamýndaki
konumu
I. X ortamında hücrenin turgor basıncı yükselmiştir.
II. Y ortamında hücrenin ozmotik basıncı düşmüştür.
III. Z ortamında çözücü madde % si, Y ortamından
yüksektir.
5.
ışık
klorofil
+ H O ⎯⎯⎯⎯
→C H O + O
2
6 12 6
2
).
Hücre zarından difüzyonla madde iletiminde;
I.
II.
III.
IV.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
maddenin molekül büyüklüğü
maddenin derişimi
maddenin kinetik enerjisi
hücre zarında glikoprotein bulunması
faktörlerinden hangileri etkilidir?
ÇÖZÜM
A) I ve II
B) II ve III
C) III ve IV
D) I, II ve III
E) II, III ve IV
X ortamında hücrenin hacmi artmıştır. Bulunduğu ortamdan su aldığı düşünülür (X ortamı hipotonik). Hücrenin
turgor basıncı yükselmiştir.
ÇÖZÜM
Hücre zarından difüzyonla madde iletiminde maddenin,
molekül büyüklüğü, kinetik enerjisi, derişimi etkilidir. Difüzyon hem lipit tabakada hem de protein porlarda gerçekleşir. Bu nedenle glikoproteinlerin varlığından etkilenmez.
Yanıt: D
Y ortamındaki hücrenin su kaybettiği, sitoplazmasının ve
kofulunun küçüldüğü gözleniyor. Hücre plazmolize uğramış, ozmotik basıncı yükselmiştir (Y ortamı hipertonik).
Z ortamındaki hücrede herhangi bir değişiklik gözlenmiyor. Bu nedenle ortamın izotonik olduğu düşünülür.
Yanıt: D
2
Sitoplazmada su % si azalır ve ozmotik basınç artar.
Yanıt: D
Yukarıdaki şekillere göre hücreler ve ortamlarla
ilgili,
D) I ve III
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Bir hücrede su yüzdesini artıran dehidrasyon sentezi olayları ozmotik basıncını düşürür. Nişasta sentezi ve selüloz
sentezi dehidrasyon tepkimeleridir. Tepkime sonunda su
açığa çıkar. Aşağıda verilen fotosentez tepkimesinde görüldüğü gibi glikoz sentezinde su kullanılır.
Hücre
zarý
A) Yalnız I
Bir bitki hücresinde;
I. nişasta sentezi
II. glikoz sentezi
III. selüloz sentezi
Sitoplazma
Hücre
zarý
Çeper
Aşağıdaki olaylardan hangisi ile, hücre dışında
bulunan bir molekülün hücre içine alınması daha
uzun bir sürede gerçekleşir?
49
KONU TESTİ
Hücre zarında bulunan glikoproteinler, hücreye antijen özelliği kazandırır ve reseptör olarak iş görür.
%70 Su
%20 Sükroz
%10 NaCl
Hücre zarındaki glikoproteinlerle ilgili olarak;
Cam kab
I. Hücrenin kimliğini belirler.
II. Zarın seçici geçirgenliğinin temelini oluşturur.
III. Hücreyi dağılmaktan korur.
Baðýrsak torbasý
B) Yalnız II
D) I ve III
2.
Yukarıdaki düzenekte cam kabın ve bağırsak torbası içerisindeki maddelerin derişimleri verilmiştir.
C) I ve II
E) I, II ve III
Bağırsak torbası kabın içindeki çözeltide bir süre
bekledikten sonra düzenekte aşağıdaki değişimlerden hangisi gerçekleşmez?
Bitkisel bir hücre;
I. hipertonik
ıı. izotonik
ııı. hipotonik
A) Bağırsak torbası içindeki glikoz yüzdesi belli bir
süre artar.
B) NaCl nin her iki ortamdaki yüzdesi birbirine eşitlenir.
C) Bağırsak torbası ve cam kap içerisindeki glikoz
derişimleri eşitlenir.
D) Cam kaba damlatılan iyot tüm kabı mavi-mor
renge boyar.
E) Cam kabın içindeki çözeltide enzime rastlanmaz.
ortamlardan hangilerine konulduğunda uzun süre
yaşayabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
3.
% 3 lük amino asit
çözeltisi
Protein
Protein çözeltisi
L
K
6.
% 5 lik amino asit
çözeltisi
M
Yukarıda, üç canlının çeşitli molekülleri hücre içine
alma yolları verilmiştir.
Plazmoliz durumundaki bir
bitki hücresi hipotonik ortama konulursa, hücredeki
su miktarına göre emme
kuvveti, turgor basıncı ve
ozmotik basınç arasındaki
ilişkinin grafikteki gibi olduğu görülür.
A) Yalnız I
D) I ve II
7.
C) II ve III
E) II, III ve IV
1.C
ürete-
olaylarından hangileri neden olur?
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E)I, II ve III
2.B
3.A
Hücre zarında gerçekleşen aktif taşıma, sıcaklık ve
pH değişikliklerinden etkilenir.
I. hücredeki ATP sentez tepkimelerinin zarar görmesi
II. hücre zarındaki taşıyıcı proteinlerin yapısının bozulması
III. aktif taşımada görev alan enzimlerin aktifliğini
kaybetmesi
durumlarından hangileri ile açıklanabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
Bu duruma;
Hücrenin gereksinim duyduğu bir molekülü, aktif
taşıma ile hücre içine alamaması;
ı. molekülün monomer yapıda olmaması
ıı. hücrenin aktif taşıma için gerekli enerjiyi
memesi
ııı. taşıyıcı proteinlerin iş görmemesi
Su %si
ifadelerinden hangileri doğru değildir?
4.
Turgor basýncý
I. Turgor basıncı artarsa, ozmotik basınç ve
emme kuvveti azalır.
II. Turgor basıncı ile ozmotik basınç ters orantılıdır.
III. Emme kuvveti, ozmotik basınçla turgor basıncı
arasındaki farka eşittir.
I. Üç canlı da endositoz ile molekülleri hücre içine
almaktadır.
II. K canlısının zar yüzeyinde azalma, L canlısının
zar yüzeyinde artma gerçekleşir.
III. K, L ve M canlılarında maddelerin geçiş yönü aynıdır.
IV. Üç canlı da molekülleri hücre içine alırken enerji
harcar.
B) I ve III
D) III ve IV
Ozmotik basýnç
Buna göre;
Bu olaylarla ilgili olarak;
A) I ve II
Basýnç
Emme
A) Yalnız I
%70 Su
%20 Sükroz
%8 Niþasta
%1 Sükraz
%1 Amilaz
kuvveti
1.
5.
A) Yalnız I
4.E
50
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
5.D
6.E
7.E
TARİH – ÖSS Ortak
KURTULUŞ SAVAŞI’NA HAZIRLIK DÖNEMİ – I
Mondros Ateşkes Antlaşması Sonrasındaki Gelişmeler Nelerdir?
Anahtar sözcük
• İtilaf Devletleri Osmanlı ülkesini işgale başladılar:
Anlaşma Devletleri, Mondros hükümlerinin yürürlüğe
girmesinden hemen sonra Osmanlı ülkesini işgal etmeye başladılar. Mondros’ta “mütareke (ateşkes) sınırı”
saptamayan İngilizler, bundan yararlanarak önce Musul’u (3 Kasım 1918), arkasından İskenderun’u (9 Kasım
1918) işgal ettiler. Bundan sonraki işgaller birbirini kolayca izledi. İngilizler ve Fransızlar, 13 Kasım 1918’de
Mondros’ta denetim altına alınacağı açıkça belirtilen
Boğazları işgal ettiler. Mondros’tan, Anadolu’da ulusal
direnişin başladığı Haziran 1919’a kadar İngiliz, Fransız,
İtalyan ve Yunan kuvvetleri ülkeyi işgali sürdürdüler.
Manda (güdüm): I. Dünya Savaşı’nın sonucunda galip devletlerin, Wilson İlkeleri nedeniyle resmen kendi
topraklarına katamadıkları yerleri, halklarının “kendi
kendilerini yönetemeyecekleri” gerekçesiyle Milletler
Cemiyeti adına bölüşüp koruma altında tutarak, sömürgecilik esasına dayalı olarak kurdukları yönetim
sistemidir.
• Paris Barış Konferansı Toplandı: İtilaf Devletleri, 18
Ocak 1919’da Paris’te topladıkları konferansta yenik
devletlerle yapacakları barış antlaşmalarının esaslarını
görüştüler. Bu antlaşmalarda, sınırları kendi istedikleri
şekilde yeniden çizdiler. Osmanlıyla yapılacak barış,
Osmanlı İmparatorluğu’nun paylaşılması anlamına geliyordu. Osmanlı toprakları İngiltere, Fransa, İtalya ve
Yunanistan arasında mandater yönetim adı altında paylaşıldı.
Anahtar sözcük
İlk İşgaller: Mondros Ateşkes Antlaşması’nı izleyen
işgaller ve barış konferansına ilişkin haberler, Türklerin kendi yurtlarında bağımsız bir devlet olarak yaşayıp yaşayamayacakları hakkında kuşkular doğmasına
sebep olmuştu. Saray ve hükümet ise Anlaşma Devletleri’yle uyum içinde görünme politikası izliyordu.
Türk halkında direniş düşüncesi bu şekilde oluştu.
(Türk Kurtuluş Savaşı’nın nedeni, Osmanlının I. Dünya Savaşı’ndan yenik çıkması değil, Mondros Ateşkesi sonrasında Anadolu’nun işgal edilmesidir.)
Anahtar sözcük
Yunanistan’ın paylaşım planlarında yer alması:
İngiltere, gizli paylaşım planlarında İzmir ve çevresini
İtalya’ya vaat etmişti. Ancak İngiltere, savaştan sonra
Batı Anadolu’nun güçlü bir devletin eline geçmesini
istemiyordu. Bölgenin Yunanistan’a verilmesini Doğu
Akdeniz’deki çıkarlarına (özellikle sömürge yollarının
güvenliği için) daha uygun buluyordu. Bu durum İtalya’nın tepkisine yol açmış ancak İtalya durumu değiştirememiştir. Böylelikle, İtilaf Devletleri arasında ilk
anlaşmazlıklar başlamış oldu.
• Anadolu ve Trakya’da cemiyetler kurulmaya başlandı: İtilaf Devletleri’nin işgalleri, Rum ve Ermeni azınlıkları da harekete geçirdi. İtilaf Devletleri kendi işgallerini Mondros Ateşkes Antlaşması’nın 7. maddesine dayandırırken, Rum ve Ermeni azınlıklar da Wilson İlkeleri’ni kendilerine dayanak aldılar. (Türk egemenliğinde
yaşayan başka uluslara da egemenlik hakkı verilmelidir.)
Rumlar; İzmir ve çevresi, Trakya ve İstanbul ile Doğu
Karadeniz bölgelerinde, buraların Yunanistan’a katılması ya da yeni Rum devletleri kurulması için çalışmaya
başladılar. Ermeni örgütleri ise Doğu Anadolu’da bir
Ermeni devleti kurmayı amaçlıyordu.
Türk halkı, bir yandan İstanbul Hükümeti’nin işgallere
engel olmaması nedeniyle bir yandan da azınlıkların çalışmalarına karşı örgütlenme ihtiyacı duydu. Bu durum
Müdafaa-i Hukuk (hakların savunulması) hareketinin
doğmasına yol açtı. Müdafaa-i Hukuk Cemiyetleri, işgallerin haksızlığını ve Türklerin davalarında haklı olduklarını, basın – yayın ve propaganda yoluyla duyurmayı amaçlamışlardır.
Ayrıca saltanat ve hilafet taraftarı Türklerin kurdukları,
manda (güdüm) fikrini savunan cemiyetler, ulusal varlığa zarar vermişlerdir.
• İzmir Yunanistan tarafından işgal edildi: Yunanistan
Başbakanı Venizelos, İzmir ve çevresinde Rum nüfusun
çoğunlukta olduğu tezini öne sürdü. İngiltere’nin, İzmir
çevresindeki Hıristiyanların hayatlarının tehlikede olduğu propagandası etkili oldu, ABD ve Fransa, İngiltere’nin önerisini benimsedi ve 10 Mayıs 1919’da İzmir’in
Yunan ordusunca işgal edilmesi kararlaştırıldı.
Anahtar sözcük
İzmir’in işgali (15 Mayıs 1919) : Bu işgalin 7. madde
uyarınca yapılan diğer işgallerden farklı olarak ilhak
(katma) amacı taşıması, işgalin kalıcı olduğunun anlaşılması ve çok sayıda Türk’ün ölümüne yol açması,
İstanbul yönetiminin duruma seyirci kalması halkı harekete geçirmiştir. İzmir’in işgali ulusal bilincin oluşmasında etkili olmuş ve Batı Anadolu’da silahlı direnişin başlamasına yol açmıştır.
51
• Kuvayı Milliye hareketi doğdu: Osmanlı ordusunun
büyük ölçüde terhis edilmiş olması, hükümetin işgallere
karşı duyarsız kalması, halkın silahlanarak mücadeleye
girişmesine sebep oldu. İzmir’in işgalinden sonra Batı
Anadolu’da oluşmaya başlayan bu silahlı birliklere
Kuvayı Milliye denir.
yapılacak en doğru işin Anadolu’ya geçmek olduğuna
karar verdi.
Bu sırada İngilizlerin Samsun dolaylarındaki olaylarla
ilgili şikâyetleri ve Hıristiyan halkın güvenliğinin sağlanması konusundaki istek ve baskıları Anadolu’ya geçmek
için uygun bir fırsat oluşturdu. Mustafa Kemal Paşa IX.
Ordu Müfettişi görevini uzun uğraşlarla almayı başararak askeri ve sivil yetkilerle donanmış olarak Samsun’a
çıktı.
Mustafa Kemal’e IX. Ordu Müfettişi olarak, Doğu Anadolu ve Karadeniz’deki sivil ve askeri yöneticilere emir
verme yetkisi verildi.
Mustafa Kemal, bu yetkisini IX. Ordu Müfettişliği’nin görevlerini yerine getirmek için değil, halkı ulusal birlik ve
beraberliğe çağırmak için kullanacaktır.
Mustafa Kemal Paşa, 18 kişilik müfettişlik görevlilerini
de kendisi seçti ve 16 Mayıs’ta Bandırma vapuru ile İstanbul’dan hareket etti. 19 Mayıs 1919’da Samsun’a
çıktı. Burada kendisini karşılayan subaylarla görüşerek
ilk bağlantıyı kurdu.
• İzmir’in işgalinden sonra Yunan ilerleyişini durdurmak
için Balıkesir ve Alaşehir kongrelerinin çalışmalarıyla
Batı Cephesi kuruldu.
Anahtar sözcük
Balıkesir ve Alaşehir Kongreleri: 1919 yılında Anadolu’nun çeşitli yerlerinde çok sayıda yerel kongre
toplanmıştır. Batı Anadolu’daki kongreler içersinde
Balıkesir ve Alaşehir kongreleri önemlidir. Bu kongrelerde Kuvayı Milliye’yi ve Batı Cephesini güçlendirmek için çalışmalar yapılmıştır. Öz savunma bilinciyle toplanan ve saltanata karşı karar almayan bu
kongrelerin toplanması, İstanbul Hükümeti’ne güvenilmediğini kanıtlamaktadır.
Anahtar sözcük
• Saltanat Şurası toplandı: Türk halkının İzmir’in işgaline büyük tepki göstermesi, mitinglerin yapılması, silahlı
direnişin başlaması, kongrelerin toplanması gibi çalışmalar, padişah ve hükümetini de harekete geçirdi. Padişah, halkın görüşlerine önem verdiği izlenimi yaratmak ve böylelikle halkın güvenini kazanmak amacıyla
İstanbul’da Saltanat Şurası’nı topladı. Toplantıdan “İngiliz himayesi isteme” kararı çıktığı açıklandı. Bundaki
amaç, halkı milli mücadeleden vazgeçirmeye çalışmaktı.
• Amiral Bristol Raporu yayınlandı: İzmir’in işgalinin tarafsız dünya kamuoyu üzerinde de etkileri görüldü. Dünya basınında işgal sırasında çok sayıda Türk’ün öldürüldüğü haberleri yer aldı. İtilaf Devletleri dünya kamuoyunu yatıştırmak amacıyla İzmir’in işgalinin soruşturulması
için bir komisyon oluşturdu. Amerikalı Amiral Bristol
başkanlığında, İngiliz, Fransız ve İtalyan generallerinin
yer aldığı bu heyet, İzmir’in işgalini soruşturarak bir rapor yayınladı. Bu raporda, İzmir’in işgalinde Yunanlılar
haksız, Türkler davalarında haklı gösterildi. Ancak Türklerin lehine bir gelişme olmadı. Daha sonra Doğu Anadolu’ya General Harbord başkanlığında bir komisyon
gönderen ABD, bir süre sonra Wilson’un ölümüyle Avrupa siyasetiyle ilgilenmekten vazgeçti.
Mustafa Kemal’in Samsun’a Çıkışı: Mustafa Kemal Paşa Nutuk (Söylev) adlı eserinde o günlerde ülkenin genel durum ve görünüşünü belirttikten sonra
kendi düşüncesini, İngiliz himayesi, Amerikan mandası ve bölgesel kurtuluş fikirlerine karşı çıkarak “ ya
istiklal ya ölüm” sözleriyle açıklamaktadır. Mustafa
Kemal’e göre; “Ya tam bağımsız oluruz ya da yok
olur gideriz. Türk ulusu büyük bir devletin bağımlılığı
altında yaşamaktansa yok olsun daha iyidir.”
• Havza Genelgesi’ni yayımladı: 28 Mayıs 1919
25 Mayıs - 12 Haziran tarihleri arasında Havza’da bulunan Mustafa Kemal, bu dönemde hareketinin stratejisini
dört nokta halinde tespit etmiştir. Buna göre;
- Ulusal varlığa vurulan darbelere karşı milletin etkin biçimde harekete geçmesini sağlamak: Bunun
için işgalcilere karşı mitingler yapılmasını, İstanbul
Hükümeti’nin uyarılmasını, yabancı ülke temsilcilerine
protesto telgrafları çekilmesini istemiştir.
- Ordunun milli harekete desteğini ve devamlılığını
sağlamak: Bunun için ordunun dağıtılmamasını istemiştir.
- Müdafaa-i Hukuk Cemiyetlerinin ortak bir amaç
etrafında toplanmasını sağlamak: Bunun için cemiyetlerin temsilcileriyle temasa geçmiştir.
- İstanbul ile ilişkilerin geleceğini belirlemek: Mustafa Kemal, İstanbul’da bazı tanınmış kişilere gönderdiği telgrafta bu konudaki görüşünü şöyle açıklamıştır: “Artık İstanbul Anadolu’ya hâkim değil, tabi olmak
zorundadır.”
Mustafa Kemal Paşa’nın İlk Çalışmaları
• Mustafa Kemal, Anadolu’ya geçti: I. Dünya Savaşı’nın sonlarında Yıldırım Orduları Komutanlığı’nın başında Suriye’de bulunan Mustafa Kemal, Mondros
Ateşkesi imzalandıktan sonra 13 Kasım 1918’de İstanbul’a geldi. Aynı gün İtilaf donanması da İstanbul limanına girmekteydi. Mustafa Kemal Paşa’nın bu durum
karşısındaki tepkisi ve yargısı kısa ve nettir: “Geldikleri
gibi giderler.”
Mustafa Kemal, İstanbul’da bulunduğu süre içersinde
ülkenin genel durumunu değerlendirdi. Padişah ve hükümetinin ülkenin işgal edilmesine engel olamadıklarını;
ancak Müdafaa-i Hukuk hareketinden dolayı Türk halkının direniş konusunda kararlı olduğunu gördü. Bu durumu yakın arkadaşlarıyla da görüşen Mustafa Kemal,
Anahtar sözcük
Havza Genelgesi: Mustafa Kemal, Havza’dan valilere, kolordu komutanlıklarına gönderdiği bu bildirge ile
İzmir’in işgale uğramasının gelecekteki tehlikeyi daha
açık olarak ortaya çıkardığını, buna karşı sürekli ve
canlı tepkilerin gösterilmesi gerektiğini, mitingler yapılmasını, birlik ve beraberlik içinde davranılmasını
istemiştir. İşgallerin temel gerekçesini ortadan kaldırmak için de azınlıklara karşı bir düşmanlık gösterisine izin verilmemesini istemiştir. Ulusal bilincin canlandırılması amaçlanmıştır.
52
• Amasya Genelgesi’ni yayımladı: 22 Haziran 1919
-
-
-
menilere verileceği kaygısını taşıyordu. Doğu Anadolu’da bulunan Kazım Karabekir, halkın çalışmalarını
destekliyordu.
Katılım (temsil gücü): Doğu illeri ve Karadeniz bölgesinin temsilcileri
Kongrenin amacı: Doğu Anadolu’nun bütünlüğünü
sağlama yolunda kararlar almak.
Kongre başkanı: Mustafa Kemal
Kongre kararları:
- Ulusal sınırlar içinde vatan bir bütündür, bölünemez.
Bu bütün içinde bulunan doğu illerimiz, yabancı işgale karşı tüm ulusla birlikte varlığını savunacaktır. (Ulusal sınırlar, Mondros Ateşkesi imzalandığı tarihte
Osmanlı denetiminde olan topraklardır.)
- Doğu illerinin ve bütün vatanın bağımsızlığını Osmanlı Hükümeti sağlayamazsa, bu amacın gerçekleştirilmesi için geçici bir hükümet kurulacaktır. Geçici
hükümeti “ulusal kongre” seçecektir.
- Padişah ve halifeyi kurtarmak için ulusal güçleri etkin,
ulusal iradeyi egemen kılmak esastır. Ulusal egemenlik anlayışına ters düşen “ulusal iradenin ve toplanan
ulusal güçlerin padişahlık ve halifelik makamını kurtaracağı” hükmüne yer verilmesinin nedeni, ortamın
böyle bir değişikliğe henüz hazır olmamasıdır (Ulusal
birlik ve beraberliğin sağlanması amaçlanmıştır).
- Hıristiyan azınlıklara, siyasal egemenliği ve sosyal
dengeyi bozacak ayrıcalıklar verilemez.
Ülkenin içinde bulunduğu durumun belirtildiği
madde (Kurtuluş Savaşı’nın gerekçesi) : Vatanın
bütünlüğü, ulusun bağımsızlığı tehlikededir. İstanbul
Hükümeti üzerine aldığı sorumluluğun gereklerini yerine getirememektedir. Bu durum, ulusumuzu yok olmuş gibi göstermektedir.
Ülkenin içinde bulunduğu durumdan kurtulması
için önerilerin yapıldığı madde (Kurtuluş Savaşı’nın amacı ve yöntemi) : Ulusun bağımsızlığını yine ulusun kesin kararı ve direnişi kurtaracaktır. Ulusun içinde bulunduğu durumu ve haklarını dünyaya
duyurmak için her türlü etki ve denetimden uzak bir
“ulusal kurul”un varlığı çok gereklidir. Bunun için
Anadolu’nun her yönden en güvenli yeri olan Sivas’ta
ulusal bir kongre toplanması kararlaştırılmıştır. Bu
nedenle bütün illerin her sancağından ulusun güvenini kazanmış üç delegenin Sivas’a gönderilmesi gerekmektedir. Delegeler, Müdafaa – i Hukuk Cemiyetlerince ya da belediyelerce seçilmelidir. Doğu illeri
adına Erzurum’da toplanması kararlaştırılan kongre
için seçilen delegeler Sivas’a da gelebilirler.
Ayrıca: Askeri ve ulusal örgütlerin hiçbir biçimde dağıtılmaması, komutanlıkların başkalarına bırakılmaması, silah ve cephanenin elden çıkarılmaması, vatanın herhangi bir yerinde başlayacak bir düşman işgali bütün orduyu ilgilendirdiğinden vatanın hep birlikte savunulması görüşlerine de yer verilmiştir.
Anahtar sözcük
Siyasal egemenliği ve sosyal dengeyi bozucu ayrıcalıklar: Azınlıkların devlet kurma haklarına karşı çıkıştır. Ulusal sınırlar içersinde Ermeni veya Rum devletlerinin kurulmasına izin verilmeyecektir. Bu madde
ile aynı zamanda büyük devletlerin azınlık hakları bahanesiyle içişlerimize karışmaları da engellenmek istenmiştir.
Anahtar sözcük
Amasya Kararları: Kurtuluş Savaşı’nın ilan edilişinin
belgesidir. Ulusun geleceğinin ulusun kararına bırakılması “ulusal egemenlik“ kavramının ilk kez ortaya
çıktığını göstermektedir. Bu karar aynı zamanda genelgeye “ihtilal belgesi” özelliği kazandırmıştır. Savaşın öncelikli amacı “ulusal bağımsızlık” olarak belirtilmiştir. “Ulusal Kurul”dan kastedilen, İstanbul Hükümeti görevini yerine getiremediği için geçici bir hükümetin kurulmasıdır.
- Manda ve himaye kabul edilemez. Türkiye’de İngiliz veya Amerikan mandası isteyenlere karşı, bağımsızlığa
aykırı olduğu gerekçesiyle “Manda ve himaye kabul edilemez.” kararı alınmıştır.
- Osmanlı Mebuslar Meclisi derhal toplanmalıdır. Bu karar
ulusal iradeye önem verildiğini gösterir. Padişah, Mondros Ateşkes Antlaşması’ndan sonra meclisi kapatmıştı.
Meclisin tekrar açılmasının istenmesinin nedeni, meşrutiyetin gereğini yerine getirmek ve hükümetin denetlenmesini sağlamaktır.
Kongrenin önemi: Bölgesel amaç ve katılımla toplanan
Erzurum Kongresi’nde, kongre başkanlığına seçilen Mustafa Kemal’in yönlendirmesiyle tüm yurdu ilgilendiren kararlar alındı. Erzurum Kongresi yurt bütünlüğünün hep birlikte savunulması gerektiği görüşünden söz etmekle, Türkiye Cumhuriyeti tarihinde önemli bir yer almıştır. Katılım
bakımından bölgesel olmasına karşın, aldığı kararlarla Sivas Kongresi’ne yol göstermiş ve bu kongrenin de başarısını hazırlamıştır. Erzurum Kongresi’nde ayrıca, Sivas
Kongresi’nin hazırlıklarını yapmak ve bu kongrede doğu
illerini temsil etmek üzere bir Temsil Kurulu seçildi. Mustafa Kemal Paşa bu kurulun başkanı olarak görevlendirildi.
Erzurum Kongresi’nde iç politikayı ilgilendiren ilkelerin yanı sıra dış politika ilkelerinin ( Azınlıklara siyasal egemenliği ve sosyal dengeyi bozucu ayrıcalıklar verilemez, manda ve himaye kabul edilemez.) de belirlenerek ilan edilmesi, kongrenin meclis gibi hareket ettiğini gösterir.
İtilaf Devletleri, Mustafa Kemal’in halkı kendilerine karşı
savaşa hazırlamasından dolayı İstanbul Hükümeti’ne baskı yaparak bu durumun engellenmesini istediler. Padişah
ve hükümet, Mustafa Kemal’in çalışmalarından egemenliklerini kaybedecekleri için rahatsız olmuşlardı. IX. Ordu
Müfettişliği görevinden alınan Mustafa Kemal, askerlik
mesleğinden istifa etti (8 Temmuz 1919). Amasya Genelgesi’nin Türk ulusu üzerinde etkili olduğunu gösteren belirti, Sivas Kongresi için yapılan çağrıya halkın uyması ve
kongrenin toplanabilmesidir.
Mustafa Kemal’in Katıldığı Kongreler
• Erzurum Kongresi (23 Temmuz – 7 Ağustos 1919)
Kongrenin toplanmasını sağlayanlar: Doğu Anadolu
Müdafaa-i Hukuk Cemiyeti, Trabzon Muhafaza-i Hukuk
-u Milliye Cemiyeti
Erzurum’da bir kongre toplanmasının nedeni:
Mondros’un 24. maddesi gereğince, Doğu illerinde (Erzurum, Van, Bitlis, Harput, Diyarbakır, Sivas) bir karışıklık çıkarsa işgal hakkının İtilaf Devletleri’ne ait olması. Mondros’ta bu illerden Ermeni illeri diye söz edilmesi, burada bir Ermenistan devleti kurulacağını düşündürüyordu. Trabzon halkı da bölgelerinin Rumlara ve Er-MEF İLE HAZIRLIK 7. SAYI-
53
4.
KONU TESTİ
1.
Mustafa Kemal askeri ve sivil makamlara gönderdiği
Havza Bildirgesi’nde,
Bu yargıyı, Erzurum Kongresi’nin,
-
İzmir’in işgali mitinglerle protesto edilmelidir.
İtilaf Devletleri ve İstanbul Hükümeti’ne protesto
telgrafları çekilmelidir.
- Komutanlar birliklerini dağıtmamalıdır.
demiştir.
I. yurdun bütünlüğü ile ilgili kararlar alınması,
II. manda ve himayenin reddedilmesi,
III. Doğu Anadolu’daki cemiyetlerin birleştirilmesi
özelliklerinden hangileri kanıtlar?
Buna göre Havza Bildirgesi’yle ilgili olarak,
A) Yalnız I
5.
yargılarından hangilerine ulaşılabilir?
B) Yalnız II
D) I ve II
2.
C) Yalnız III
E) II ve III
-
C) I ve III
E) I, II ve III
Erzurum Kongresi’nin aşağıdaki özelliklerinden
hangisi, ulusçuluk düşüncesi ile ilişkilendirilemez?
A) Padişah halifenin baskı altından kurtarılması gerektiğinin vurgulanması
B) Manda ve himayenin reddedilmesi
C) Ulusal sınırların belirlenmesi
D) Her türlü işgale karşı ulusun birlik halinde direnmesi kararının alınması
E) Vatanın bütünlüğünün savunulması
Amasya Genelgesi’nde,
-
B) I ve II
D) II ve III
I. Halkın mücadele ruhunun harekete geçirilmesine
çalışılmıştır.
II. Ulusal bilincin geliştirilmesi amaçlanmıştır.
III. Yeni bir hükümetin kurulmasına çalışılmıştır.
A) Yalnız I
Erzurum Kongresi katılım ve amaç bakımından bölgesel olmasına rağmen, aldığı kararlarla ulusal bir
kongre özelliği taşır.
Ulusun haklı davasını bütün dünyaya duyuracak,
her türlü etki ve denetimden uzak ulusal bir kurulun oluşturulmasının gerekli olduğu belirtilmiştir.
Hiçbir askeri ve sivil görevlinin bulunduğu yeri
terk etmemesi, emir ve komutayı devretmemesi
istenmiştir.
6.
Yalnızca bu bilgilere dayanılarak, Amasya Genelgesi ile ilgili, aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Erzurum Kongresi’nde: “Doğu Anadolu’nun yabancı
egemenliğine bırakılması durumunda bir geçici yönetim oluşturulmasına ve bu konuda Temsil Heyeti’ne
geniş yetkiler tanınarak bir hükümet niteliği kazanmasına çalışılacaktır.” kararı alınmıştır.
Bu kararın,
A) Kurtuluş Savaşı’nın temel gerekçesinin belirtildiği
B) Bölgesel direniş düşüncesinin vurgulandığı
C) Osmanlı Hükümeti’ne karşı açıkça tavır alındığı
D) Dış yardımın zorunluluğunun vurgulandığı
E) Anadolu’da yeni bir meclisin açılmasının istendiği
I. gerektiğinde Osmanlı Hükümeti’ni yok sayma,
II. azınlık haklarını sınırlandırma,
III. ulusal hareketin yürütme organını oluşturma
amaçlarından hangilerine yönelik olduğu savunulabilir?
3.
A) Yalnız I
Amasya Genelgesi, Kurtuluş Savaşı için “ulusal birlik
ve beraberliği” gerçekleştirme amacı taşıyan bir çağrıdır.
B) Yalnız II
D) I ve II
7.
Bu yargıyı Amasya Genelgesi’nin,
I. Anadolu ve Trakya’nın her yanına duyurulmuş
olma,
II. ulusal bir kongrenin toplanmasını öngörme,
III. İstanbul Hükümeti’ne karşı bir hareket niteliği taşıma
C) Yalnız III
E) I ve III
I. Doğu Anadolu’daki direniş cemiyetleri birleştirilecektir.
II. Ulusal güçleri etkin, ulusal iradeyi egemen kılmak
esastır.
III. Manda ve himaye kabul edilemez.
özelliklerinden hangileri kanıtlar?
Erzurum Kongresi’nin yukarıdaki kararlarından
hangileri, Anadolu’da bir ihtilalin başladığının göstergesidir?
A) Yalnız I
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
1. D
2. C
C) Yalnız III
E) II ve III
3. D
B) Yalnız II
D) I ve II
4. B
5. A
54
6. E
7. B
C) Yalnız III
E) II ve III
COĞRAFYA– ÖSS Ortak
YERYÜZÜNDE İKLİM TİPLERİ
YERYÜZÜNDE İKLİM TİPLERİ
Yeryüzünün çok geniş alanlarında, iklim elemanlarında
önemli benzerlikler görüldüğü gibi kısa aralıklarla büyük
farklılıklar da görülür. Bu özelliklerine göre iklimler iki gruba ayrılır.
selti ve denize uzaklık gibi etkenlere bağlı olarak farklı
özelliklere sahiptirler.
– Soğuk Kuşak İklimleri: Kutuplara yakın yerlerde etkili
olduklarından sıcaklık ortalamaları düşüktür.
1. Mikroklima (Küçük iklim): Yüzey şekillerinin etkisiyle
ortaya çıkan ve dar alanlarda etkili olan iklimlerdir. Bulundukları bölgenin iklim özelliklerinden farklılıklar gösterirler.
Bu nedenle bulundukları bölgenin diğer alanlarında yetişmeyen tarım ürünleri buralarda yetişebilir.
SICAK KUŞAK İKLİMLERİ
1.
Ekvatoral İklim:
ÖRNEK 1
Türkiye’deki coğrafi bölgelerin iklim özellikleri göz
önüne alındığında, aşağıdakilerden hangisi Iğdır Ovası’nda pamuk yetiştirilmesine benzer bir durumdur?
A)
B)
C)
D)
E)
Gemlik’te zeytin yetiştirilmesi
Aydın’da incir yetiştirilmesi
Giresun’da fındık yetiştirilmesi
Rize’de turunçgil yetiştirilmesi
Konya’da buğday yetiştirilmesi
Ekvatoral bölgede etkilidir. Yıl boyunca, ısınarak yükselen
havanın etkisiyle konveksiyonel yağış görülür. Güneş ışınlarının dik düştüğü dönemlerde yağış daha da artar. Yıllık
yağış miktarı fazladır. Kurak dönemin bulunmadığı bu iklim bölgelerinde doğal bitki örtüsü, geniş yapraklı gür ormandır.
(ÖSS – 1992)
ÇÖZÜM
Doğu Anadolu Bölgesi’ndeki iklim özellikleri pamuk tarımına uygun değildir. Çünkü pamuk, yaz mevsimi kurak ve
oldukça sıcak geçen yerlerde yetişen bir tarım ürünüdür.
Iğdır Ovası’nda pamuk yetiştirilmesi, buradaki iklim özelliklerinin Doğu Anadolu Bölgesi’ndeki genel özelliklerden
önemli farklılıklara sahip olmasıyla ilgilidir. Bu yörenin iklimi mikroklimaya iyi bir örnektir.
A, B, C ve E’deki durumlar bulundukları bölgenin genel
özelliklerine uygundur. Ancak D’deki durum ile Iğdır’da
pamuk yetiştirilmesinin nedenleri benzerdir.
Yanıt: D
2. Yazları Yağışlı Tropikal İklim (Savan İklimi):
Ekvatoral iklim bölgesinin çevresindeki alanlarda etkilidir.
Yaz mevsimi yağışlıdır. Yıllık yağış miktarı fazla olduğu
halde kurak dönemin uzun olması ve buharlaşmanın şiddetli olması, ormanların gelişmesini engellemiştir. Bu iklim
bölgesinde bitki örtüsü, yağışlarla yeşillenen gür otlarla
seyrek ağaçlardan oluşan savanlardır.
2. Makroklima (Büyük iklim): Çok geniş alanlarda etkili
olan iklimlerdir. Bu iklimlerin birbirinden ayrılmasında öncelikle sıcaklık, yağış miktarı ve yağış rejimi özellikleri göz
önüne alınmıştır.
4. Muson İklimi:
İklim tiplerinin genel özelliklerini şöyle sıralayabiliriz.
– Sıcak Kuşak İklimleri: Yıllık sıcaklık ortalamaları yüksek, yıllık sıcaklık farkları azdır. Bu durumun nedeni güneş ışınlarının düşme açısının fazla değişmemesidir. Bu
kuşaktaki iklimler öncelikle yağış özelliklerine göre birbirlerinden ayrılır.
– Ilıman Kuşak İklimleri: Yıllık sıcaklık farklı fazla olan bu
iklimlerde dört mevsim belirgindir. Ekvatora uzaklık, yük-MEF İLE HAZIRLIK 7. SAYI-
55
2. Ilıman Okyanus İklimi:
Güneydoğu Asya’da etkilidir. Yazın, denizden esen yaz
musonlarının etkisiyle çok yağış alır. Muson rüzgârları kışın karadan denize doğru estiği için bu mevsimde yağış
azalır. Dünya’nın en fazla yağış alan yerleri bu iklim bölgesindedir. Doğal bitki örtüsü muson ormanlarıdır
4. Çöl İklimi:
Etkili olduğu alan Kuzey Yarımküre’de daha geniştir. Kuzeybatı Avrupa ile Kanada’nın batısında, Batı rüzgârları ile
sıcak okyanus akıntılarının etkisiyle oluşmuştur. Bu iklimin
etkili olduğu bölgelerdeki sıcaklık ortalamaları aynı enlemlerdeki diğer bölgelerden yüksektir. Bu durumun nedeni
sıcak okyanus akıntıları ve Batı rüzgârlarıdır. Doğal bitki
örtüsü karma orman ve çayırlardır.
Dönenceler çevresinde dinamik yüksek basıncın etkili olduğu bölgeler ile kıtaların iç kesimlerinde etkili olan bir iklimdir. Yıllık yağış miktarı 200 mm. nin altındadır. Belli bir
yağışlı dönem yoktur. Nemlilik çok az olduğu için günlük
sıcaklık farkı çok fazladır. Doğal bitki örtüsü, kuraklığa
uyum sağlamış kurakçıl otlar ve dikenli bitkilerdir.
ÖRNEK: 3
Aşağıda bir bölgenin yıllık sıcaklık ve yağış grafiği verilmiştir.
ILIMAN KUŞAK İKLİMLERİ
1. Akdeniz İklimi:
Grafikteki bilgilere göre, bu bölge ile ilgili olarak, aşağıdaki yorumlardan hangisi yapılamaz?
A)
B)
C)
D)
E)
30°- 40° enlemleri arasındaki kıtaların batı kısmında etkili
olan iklim tipidir. Yazları sıcak ve kurak, kışları ılık ve yağışlıdır. Doğal bitki örtüsü, kuraklığa uyum sağlamış bodur
ağaçlardan oluşan makidir
.
ÖRNEK 2
ÇÖZÜM
Akdeniz iklimi 30° - 40° enlemleri arasındaki kıtaların batı
kıyılarında görülür. Bu iklimin görüldüğü Güney Anadolu,
Kuzey Afrika, Güney Avrupa ve Kap Bölgesi’nde yöreler
arasında yağış miktarı bakımından önemli farklılıklar vardır.
Grafik incelendiğinde, yağış rejiminin düzenli, kışların ılık
geçtiği ve yıllık sıcaklık farkının 15 °C ‘yi geçmediği görülmektedir. Bu iklim koşullarının görüldüğü yerlerin doğal
bitki örtüsü ormandır. Grafikteki bilgilere göre, sıcaklık arttıkça yağış azalmaktadır. Ancak, bölgede en fazla yağış
kışın, en az yağış yazın düşer.
Yanıt: D
Buna göre, Akdeniz ikliminin görüldüğü yerlerde yağış miktarındaki farklılığın temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
Yıl boyunca yağış alır.
Yıllık sıcaklık farkı 15°C civarındadır.
En soğuk ay ortalaması 5°C nin üstündedir.
Sıcaklık arttığında yağış da artmaktadır.
Doğal bitki örtüsü karışık ormanlar ve çayırlardır.
Yerşekilleri
Sürekli basınç kuşakları
Güneşlenme süreleri
Sürekli rüzgârlar
Doğal bitki örtüsü
3. Karasal İklim:
ÇÖZÜM
Akdeniz iklimi, enlem aralığı olan makroklimadır. Her iki
yarımkürede 30- 40 derece enlemleri arasında görülür. İklimin yayılış alanı ve yağış miktarı, başta yerşekilleri olmak üzere özel konuma bağlıdır.
Yanıt: A
Orta kuşak karalarının iç kesimlerinde etkili olan bu iklimde hem enlemin hem de karasallığın etkisiyle yıllık sıcaklık farkı çok fazladır. Kışlar soğuk ve uzundur. Kar örtüsü
uzun süre yerde kalır. Yazlar yağışlıdır. Kışın buharlaşma
ve havanın mutlak nemi az olduğundan yağış azdır. Doğal
56
bitki örtüsü iğne yapraklı orman ve yaz yağışlarıyla yeşeren çayırladır.
2. Kutup İklimi: Kutup bölgelerinde (Antarktika’da ve
Grönland’ın iç kesimlerinde) etkilidir. Sıcaklığın yıl boyunca 0°C’nin altında olduğu bu iklim bölgeleri buzul örtüleriyle kaplıdır. Bu nedenle bu bölgelere buz çölleri de denir.
Bitki yetişemez.
4 Yarı Kurak Karasal iklim (Step İklimi)
TÜRKİYE’DE İKLİM TİPLERİ
1. KARADENİZ İKLİMİ
Bu iklim tipi çöllerin çevresinde ve orta kuşaktaki karaların
deniz etkisine uzak iç kesimlerinde etkilidir. En yağışlı
mevsim ilkbahardır. Yaz mevsimi kuraktır. Doğal bitki örtüsü ilkbahar yağışlarıyla yeşeren ve yaz kuraklığıyla sararıp kuruyan otlardan oluşan bozkırdır.
Kuzey Anadolu Dağları’nın denize bakan kısmında görülen ve her mevsimi yağışlı geçen nemli bir iklimdir. Kurak
mevsimi yoktur. Yağışların önemli bir bölümü sonbahar ve
kış mevsiminde düşer. Denizselliğin ve nemliliğin etkisiyle
yaz ve kış sıcaklıkları arasındaki fark azdır
ÖRNEK 4
X bölgesinin doğal bitki örtüsü maki,Y bölgesinin doğal
bitki örtüsü bozkırdır.
Bu durum, X ve Y bölgelerinin aşağıdakilerin hangisi
bakımından farklı olmasına bağlanabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
Düzlük alanların oranı
Toprak türü
Uygulanan tarım yöntemleri
Yapılan hayvancılık türü
İklim tipi
Doğal Bitki Örtüsü
Karadeniz ikliminin etkili olduğu alanlarda, (özellikle Doğu
ve Batı Karadeniz bölümlerinde) nemlilik fazla olduğu için
ormanlar geniş alan kaplar. Doğu Karadeniz kıyılarında,
bir yamaç boyunca yükseldikçe geniş yapraklı, karma ve
iğne yapraklı ağaçlardan oluşan bitki kuşakları görülür.
(ÖSS-2OO6)
ÇÖZÜM
Bitki örtüsü ile iklim arasında sıkı bir ilişki vardır.Çünkü
toprağın kuru ya da nemli olması iklime bağlıdır. Bu nedenle kışları yağışlı, yazları sıcak ve kurak olan yerlerde
doğal bitki örtüsü maki; ilkbahar mevsimi yağışlı yazları
kurak geçen yerlerde doğal bitki örtüsü bozkırdır. Bu açıklamadan da anlaşılacağı gibi doğal bitki örtüleri farklı olan
yerlerin, iklimleri de farklı olur.
Yanıt: E
2. AKDENİZ İKLİMİ
Yazları sıcak ve kurak, kışları ılık ve yağışlı geçen bu iklim, Güney ve Batı Anadolu kıyıları ile Güney Marmara kıyılarında görülür. Genel özellikleri ile Akdeniz Bölgesi’nin
kıyı kesiminde 700–800 m. yükseklikteki yerlere kadar görülür. Donma olayları çok enderdir.
SOĞUK KUŞAK İKLİMLERİ
1. Tundra İklimi:
60°-70° enlemleri arasında kalan bölgelerin bazı kesimlerinde etkilidir. Yaz mevsiminde sıcaklık ortalamaları 0°C
nin üstüne çıkar. Yılın büyük bir bölümünde topraklar
donmuş haldedir. Doğal bitki örtüsü yosunlar ve soğuğa
dayanıklı kurakçıl çalılardan oluşan tundradır.
Ege kıyılarında, kuzeye doğru gidildikçe yaz kuraklığı azalır, kış sıcaklıkları ise biraz daha düşer.
57
Doğal Bitki Örtüsü: Akdeniz ikliminin etkili olduğu alanlarda uzun süren yaz kuraklığına uyum sağlamış bodur
ağaçlar ve çalılar bulunur. Bunlara maki adı verilir.
KONU TESTİ
1.
Sýcaklýk
(°C)
3. KARASAL İKLİM
Yaðýþ
(mm)
200
Sýcaklýk
Günlük ve yıllık sıcaklık farkı fazladır. Kışlar soğuk ve kar
yağışlıdır. Yazları sıcaktır. Denizden uzaklaşıldıkça ve
yükseklik arttıkça karasallık da artar. Kar, uzun süre yerde
kalır ve yazlar kısadır.
– Erzurum–Kars Platosu gibi yüksek alanlarda yazları
yağışlı karasal iklim görülür. Kışlar çok soğuk ve
uzundur. Buralarda yaz yağışları ile yeşeren dağ çayırları (alpin çayır) görülür.
– İç Anadolu ve Güneydoğu Anadolu Bölgesi, Ege
Bölgesi’nde İç Batı Anadolu Bölümü ve Trakya’nın iç
kesimleri gibi deniz etkisine kapalı olan alanlarda ise
yazları kurak karasal (step) iklim görülür. Yağışın
önemli bir bölümü ilkbahar ve kış mevsiminde düşer.
Yaðýþ
30
150
20
100
10
50
0
O Þ MN M H T A E E K A
Aylar
Yukarıda sıcaklık ve yağış grafiği verilen merkez
için, aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A)
B)
C)
D)
E)
Buralardaki bitki örtüsü kuraklığa uyum sağlamış, cılız otlardan oluşan bozkırdır.
Uyarı: İç bölgelerde (İç Anadolu’da ve Ergene Havzası’nda) ağaçların kesilmesi ya da yakılması sonucu
oluşmuş bozkırlara rastlanır. Bunlara antropojen bozkır adı verilir.
2.
Deniz seviyesinden yüksekliği fazladır.
Kuzey Yarımküre’de yer almaktadır.
Yağış rejimi düzensizdir.
Orta kuşakta yer almaktadır.
Yıllık yağış miktarı 500 mm. den fazladır.
Kış mevsimi erken başlar. Kar, ortalama 70- 80 gün
yerde kalır. Yaz mevsimi kısa sürer ve yükselici hava
hareketlerinin etkisiyle yağışlıdır.
ÖRNEK 5
Yukarıdaki özellikler, aşağıdaki iklim tiplerinden
hangisine ait olabilir?
Aşağıda, karasal ve step iklim tiplerinin sıcaklık ve yağış
grafikleri verilmiştir.
A) Muson
B) Akdeniz
D) Orta kuşak karasal
3.
Yeryüzünde iklim tipleri ve doğal bitki örtülerinin yayılma alanı, enlem ve özel konuma bağlıdır.
I.
II.
III.
IV.
En yağışlı mevsimi yazdır.
Donlu gün sayısı fazladır.
Yağış rejimleri düzensizdir.
Kış mevsimi uzundur.
Yıllık sıcaklık farkları fazladır.
A) I ve II
D) II ve III
4.
ÇÖZÜM:
Orta kuşak karalarının iç kesimlerinde görülen karasal ve
step iklimlerinde; yıllık sıcaklık farkı fazla, kışlar uzun ve
soğuktur. Bu bilgilere göre, B, C, D ve E seçeneklerindeki
özellikler her iki iklim için de söylenebilir. Ancak karasal
iklimin en yağışlı mevsimi yaz iken, step ikliminin en yağışlı mevsimi ilkbahardır.
Yanıt: A
Savan
Step
Maki
Geniş yapraklı orman
Yukarıdaki bitki türlerinden hangileri özel konuma bağlı olarak, kendi iklim bölgelerinin dışında
da görülebilirler?
Bu iklim tipleri karşılaştırıldığında, aşağıdakilerden
hangisi her iki iklim için söylenemez?
A)
B)
C)
D)
E)
C) Savan
E)Okyanus
C) I ve IV
Aşağıdakilerden hangisi Türkiye’de görülen iklim
tiplerinden herhangi birinin özelliklerinden değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
58
B) I ve III
E) II ve IV
Yaz mevsimi serin ve yağışlı
Sonbahar mevsimi soğuk ve kurak
Kış mevsimi ılık ve yağışlı
İlkbahar mevsimi sıcak ve yağışlı
Kış mevsimi soğuk ve kurak
5.
8.
Aşağıdakilerden hangisi, Avrupa Kıtası’nda etkili
olan iklim tiplerinden biri değildir?
A) Çöl
9.
–
–
–
Yukarıdaki Türkiye haritasında, Akdeniz ikliminin etkili olduğu alanlar gösterilmiştir.
B) Okyanus
C) Akdeniz
D) Tundra
E) Karasal
Yıllık sıcaklık farkının en fazla olduğu iklimdir.
Yazın karalarda oluşan termik alçak basınca bağlı olarak konveksiyonel yağışlar görülür.
Karın yerde kalma süresi ortalama 80 gündür.
Yukarıda özellikleri verilen iklim tipinin sıcaklık
ve yağış dağılışı, aşağıdaki grafiklerden hangisindeki gibidir?
Akdeniz ikliminin bazı yerlerde iç kesimlere doğru daha fazla sokulabilmesi, aşağıdakilerden hangisinin sonucudur?
Sýcaklýk
Yaðýþ
A) Bitki örtüsü
B) Yağış biçimi
C) Enlem derecesi
D) Akarsu ağı
E) Dağların denize konumu
A)
Yaðýþ
(mm)
Sýcaklýk
(°C)
300
20
250
10
200
0
150
10
100
20
50
30
6.
Aşağıdaki haritada, bir iklim tipinin etkili olduğu alanlar gösterilmiştir.
C)
OÞMNMHTAEEKA
Aylar
Yaðýþ
(mm)
Sýcaklýk
(°C)
30
25
20
15
10
5
0
Ekvator
OÞMNMHTAEEKA
Aylar
35
30
25
20
15
10
5
0
Bu dağılışa dayanılarak, taralı alanların iklim özellikleri ile ilgili, aşağıdaki yargılardan hangisine
varılamaz?
A)
B)
C)
D)
Kışlar çok soğuk ve uzundur.
Karın yerde kalma süresi uzundur.
Yıllık sıcaklık farkı fazladır.
Doğal bitki örtüsü sürekli yeşil kalan, yayvan yapraklı ormanlardır.
E) Yazın alçak basınca bağlı olarak konveksiyonel
yağış görülür.
Yaðýþ
(mm)
Sýcaklýk
(°C)
300
250
200
150
100
50
OÞMNMHTAEEKA
Aylar
Yaðýþ
(mm)
Sýcaklýk
(°C)
200
30
150
20
100
10
50
0
OÞMNMHTAEEKA
Aylar
Sýcaklýk
(°C)
Yaðýþ
(mm)
120
100
80
60
40
20
OÞMNMHTAEEKA
Aylar
0
10.

I
II
Ekvator
7.
25
20
15
10
5
0
5
10
D)
300
250
200
150
100
50
E)
B)

III
IV

V

Aşağıdakilerden hangisi, büyük iklim tiplerinin
oluşmasında etkili değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
Yukarıdaki haritada numaralandırılmış merkezlerden hangi ikisinin iklimlerinin farklı olmasının
temel nedeni, okyanus akıntılarıdır?
Kara ve denizlerin dağılışı
Mevsimlik rüzgârlar
Toprak türleri
Güneş ışınlarının gelme açısı
Okyanus akıntıları
A) I ve II
B) I ve V
D) III ve IV
59
C) II ve III
E) III ve V
11.
Yükseklik
(m.)
Yükseklik
(m.)
4000
3000
2400
0
Tundra
1. bölge
Ýðne
yapraklý orman
Karýþýk orman
Tundra
Geniþ yapraklý orman
I
II
5.
1. bölge
3.
4.
bö
4. bölge
lge
e
lg
bö
3. bölge
bö
lg
e
Yaðýþ miktarý (%)
Buharlaþma þiddeti (%)
Yağış miktarının, buharlaşmadan fazla olduğu
alanlarda bitkinin kendisini yenilemesi daha kolay olduğuna göre; numaralandırılarak gösterilen
bölgelerden hangisinde, bitki örtüsünün kendini
yenileme süresi daha uzundur?
Bitki kuşaklarının yamaç boyunca değişimi verilen
yukarıdaki bölgelerde tundranın farklı yükseltilerde
oluştuğu görülmektedir.
Bu durum, bölgelerin aşağıdaki özelliklerinden
hangisinin farklı olmasının sonucudur?
A) Yükselti
C) Enlem
ge
l
bö
2.
2. bölge
e
500
yağış miktarı ile buharlaşma şiddeti oransal olarak
gösterilmiştir.
Kalýcý kar
5. bölg
1800
Kalýcý kar
14. Aşağıdaki grafiklerde, bir ülkenin beş ayrı bölgesinin
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
15. Aşağıda,
B) Bakı
D) Yağış rejimi
E) Kara ve deniz dağılışı
bir bölgede sıcaklık ve yağışın yıl içindeki
dağılışı gösterilmiştir.
Yaðýþ
(mm)
Sýcaklýk
(°C)
200
12. Yerleşmek
ve tarım alanı elde etmek amacıyla, ormanların tahrip edilmesiyle oluşan bozkırlara “antropojen bozkır” denir.
13.
(°C)
35
30
25
20
15
10
5
0
A)
B)
C)
D)
E)
Yaðýþ
16.
(mm)
200
Sýcaklýk
150
50
2.D
3.E
4.B
6.D
Yağış miktarının fazla olması
Sıcaklıkların sıfır derecenin altına düşmemesi
Buharlaşmanın az olması
Sıcaklığın arttığı dönemde yağışın azalması
Yıllık sıcaklık farkının belirgin olması
I. Muson Asyası’ndaki ormanlarda ağaçlar kışın
yapraklarını döker.
II. Türkiye’de bazı ağaç türleri kışın yapraklarını döker.
A)
B)
C)
D)
E)
B) Asya
C) Avrupa
E) Okyanusya
5.E
OÞMNMHTAEEKA
Aylar
I
Yukarıda sıcaklık ve yağış grafiği verilen iklim tipi, aşağıdaki kıtalardan hangisinde daha geniş
alanlarda görülür?
1.A
50
Bu etkenler, aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
OÞ M NM H T A E E K A
Aylar
A) Güney Amerika
D) Afrika
10
Sýcaklýk
Yaðýþ
Farklı iklim bölgelerinde görülen bu özellikleri ortaya
çıkaran etkenler de farklıdır.
Yaðýþ
100
100
Grafikteki bilgilere göre, bu bölgede yıl içinde
dört mevsimin belirgin yaşandığını, aşağıdakilerden hangisi gösterir?
Konya Bölümü
Erzurum–Kars Bölümü
Kıyı Ege Bölümü
Ergene Bölümü
Doğu Karadeniz Bölümü
Sýcaklýk
150
20
0
Buna göre, aşağıda verilen bölümlerden hangisinde bu tür bozkırlara daha çok rastlanır?
A)
B)
C)
D)
E)
30
7.C
8.A
9.B
60
10.A
II
Düşük sıcaklık
Yüksek sıcaklık
Kuraklık
Yükselti
Kuraklık
11.C
12.D
Kuraklık
Düşük sıcaklık
Yağış türü
Yağış azlığı
Düşük sıcaklık
13.B
14.A
15.E
16.E
FELSEFE – ÖSS Ortak
VARLIK FELSEFESİ
Nihilizm (Hiççilik) : Varlığın olmadığını savunan nihilizm,
geniş anlamda hiçbir değer ve kural tanımayan, hiçbir otoriteyi kabullenmeyen görüşleri dile getirir. Nihilizmin kökleri, İlkçağ sofistlerinden Gorgias’a kadar uzanır. Gorgias’ın
“ Varlık yoktur, olsa da bilinemezdi. Bilinse bile başkasına
aktarılamazdı.” sözleri nihilist anlayışı dile getirmektedir.
Uzak Doğu felsefesindeki Taoculuk da nihilist özellikte bir
öğretidir.
Varlık Felsefesinin Konusu
Felsefenin “Evrenin ana maddesi nedir?” sorusuyla başladığı kabul edilmektedir. Buna göre, felsefenin varlık sorunuyla başladığını söyleyebiliriz. Varlık felsefesinin konusu,
var olan her şeydir. Bu anlamda varlık ikiye ayrılabilir.
1. Gerçek (reel) varlık : İnsan zihninden bağımsız olarak
var olan, somut, duyularla algılanan varlıktır. Uzayda yer
kaplar, belli bir zaman diliminde yer alır.
Örneğin, insan, kedi, ağaç, kitap, deniz gibi.
Realizm (Gerçekçilik) : Varlığın var olduğunu kabul
eden, dış dünyanın bizden bağımsız ve nesnel olarak var
olduğunu benimseyen öğretilerdir.
2. Düşünsel (ideal) varlık : İnsan zihninde var olan, uzay
ve zaman dışı varlıktır.
Örneğin, sayılar, salt geometrik formlar gibi.
2. Varlığın Ne Olduğu Sorunu
Bilim ve Felsefenin Varlığa Yaklaşımı
Varlığın var olduğunu kabul edenler, kaçınılmaz olarak
ikinci bir soruya yanıt vermek zorundadırlar.
Varlık hem bilimin hem felsefenin konusudur. Ancak ikisinin varlığa yaklaşımları farklıdır. Bilim, varlığı incelerken,
varlığın var olduğunu kabul ederek işe başlar. Felsefe ise
varlığı, var olup olmadığından başlayan bir sorgulamayla
ele alır. Bilim, varlığın yalnızca kendi alanına giren bölümüyle ilgilenirken; felsefe, varlığı bütünüyle kucaklamaya
çalışır.
Varlık nedir?
İdea
Madde
Oluş
madde fenomen
ve
düşünce
Metafizik – Ontoloji
İdealizm (Düşüncecilik - Ülkücülük) : Varlığı, düşüncede bulan, düşünceyi maddeden öncelikli olarak gören görüştür. Platon, Aristoteles, Farabi, Hegel, bu görüşün savunucuları arasında yer alır.
Aristoteles, “varlığın ilk nedenlerini ve temel ilkelerini araştıran bilgi” anlamında ontoloji terimini kullanmıştır. Ancak
ölümünden sonra, öğrencilerinden Andronikos, eserlerini
düzenlerken Aristoteles’in bu konuya ilişkin eserini “Fizik”
adlı kitabından sonraya getirerek fizikten sonra anlamına
gelen “Metafizik” adını vermiştir. Daha sonraları, doğa
ötesine ilişkin konuları, metafizik terimiyle adlandırmak gelenekselleşmiştir. Metafizik, duyu alanını aşan konulara
ilişkindir. Tanrı, evren, insan ilişkisi konularında akla dayalı (spekülatif) bilgileri içerir.
Materyalizm (Maddecilik - Özdekçilik) : Varlığı madde
cinsinden tanımlayan, maddeyi düşünceden öncelikli olarak gören görüştür. Bu görüşe göre, maddi koşullar düşünsel yapıyı belirler. İlkçağ doğa filozofları, Hobbes, La
Mettrie, Marx, bu görüşün savunucuları arasında yer alır.
Bu iki görüşün karşıtlığını belirtmek için şu tip örnekler kullanılır. “Bir çiftçi, çiftçi gibi düşündüğü için mi çiftçi gibi yaşamaktadır, yoksa çiftçi olarak yaşadığı için mi çiftçi gibi
düşünmektedir? İdealizme göre, çiftçi gibi düşündüğü için
öyle yaşamakta; materyalizme göre, çiftçi olarak yaşadığı
için çiftçi gibi düşünmektedir.
Varlık Felsefesinin Sorunları
1. Varlığın Var Olup Olmadığı Sorunu
Düalizm (İkicilik) : Varlığı hem madde hem düşünce cinsinden tanımlayan görüştür. Bu görüşe göre, varlık tek bir
töze indirgenemez. Her varlıkta cisimsel ve ruhsal nitelikte
iki töz birlikte bulunmaktadır. Descartes, bu görüşün savunucusudur.
Varlığın olup olmadığı, varlık felsefesinin temel sorunlarından biridir. Bu konuya ilişkin görüşleri iki başlıkta toplamak olanaklıdır.
Varlık Var mıdır?
Yoktur.
Nihilizm (Hiççilik)
Oluşçuluk : Varlığın sürekli olarak değiştiğini, oluş halinde olduğunu öne süren görüştür. Bu görüşe göre varlık,
olmuş bitmiş bir şey değildir, sürekli oluş halindedir. Evrende her şey karşıtına dönüşerek sürekli değişmektedir.
Bu görüşün savunucusu olan Herakleitos’un “Aynı ırmakta
iki kez yıkanılmaz. Irmak da aynı ırmak değildir, siz de ay-
Vardır.
Realizm (Gerçekçilik)
61
ÇÖZÜM
nı siz değilsiniz.” sözleri bu görüşü ifade etmektedir. Çağdaş düşünürlerden Whitehead de oluşu kabul etmektedir.
Parçada, varlığın ne olduğuna ilişkin farklı bakış açıları olduğuna dikkat çekilerek bunun nedeninin insanların farklı
algılamaları olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla herkesin aynı
biçimde kavrayacağı bir varlık olmasının olanaksızlığı vurgulanmıştır. O halde, parçada öne sürülen görüş, varlığı insanın algılamasına bağlayan, her şeyin ölçüsünü insanda
bulan, başka bir deyişle varlığı nesnel olarak kavramanın
olanaksızlığını kabul eden bir anlayışa sahiptir.
Fenomenoloji (Görüngübilim) : “Öz” ün bilinebileceğini
savunan görüştür. Öz, nesnenin dolaysız bir sezgiyle kavranılabilen içeriğidir. Özün bilinebilmesi için, nesneye ilişkin bilinen tüm özelliklerin paranteze alınması yani bir anlamda askıya alınması gerekir. E. Husserl, bu görüşün
öncüsüdür.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Yanıt: E
Aşağıdaki sorulardan hangisine yanıt aramak, varlık felsefesinin görevidir?
3.
A) Tüm var olanların temelinde yer alan ana ilke bilinebilir mi?
B) Evrende bir amaçlılık var mıdır?
C) İnsanda özgür bir irade var mıdır?
D) Tüm insanların gereksinmelerinin karşılandığı hakça bir düzen oluşturulabilir mi?
E) Bilimi bilim yapan ayırt edici değerler nelerdir?
Bu açıklamanın “Varlık nedir?” sorusuna verdiği yanıt aşağıdakilerden hangisidir?
A) İdeadır.
D) Oluştur.
ÇÖZÜM
Varlık felsefesi, varlığın ilk temellerini ve ilkelerini araştıran
felsefedir. Bu anlamda, “Tüm var olanların kendisinden türediği bir varlık var mıdır, varsa nedir?”, “Evrenin ana maddesi nedir?”, “Evren sonlu mudur, sonsuz mudur?”, “Evrende bir amaçlılık var mıdır, varsa bunu düzenleyen bir varlık
var mıdır?” soruları, varlık felsefesinin yanıtlamaya çalıştığı
sorulardan bazılarıdır. A, bilgi felsefesi; C, ahlak felsefesi;
D, siyaset felsefesi; E ise bilim felsefesi alanına ilişkin sorulardır.
B) Maddedir.
C) Hiçliktir.
E) Hem ruhsal hem cisimsel iki tözdür.
ÇÖZÜM
Varlığı zaman ve mekândan bağımsız olarak algılamak,
varlığın düşünce cinsinden olduğunu kabul etmektir. Varlığın asıl formlarının hiç değişime uğramadığı bir evren kabul
edilmesi, varlığın kaynağını bu asıl formundan aldığının
söylenmesi, varlığın idea olduğunu öne sürmektir. Varlığı
düşünce cinsinden kabul eden tüm yaklaşımlar, idealist öğreti olarak tanımlanır. Tam aksine varlığın, somut algılara
dayalı olduğunu kabul eden anlayışlar maddeci (materyalist) olarak tanımlanır. Bu iki karşıt öğretiyi uzlaştırmaya çalışan, varlığın ruhsal ve cisimsel nitelikte iki tözden oluştuğunu savunan öğretiler ise düalisttir. Bunun dışında varlığın
sürekli değiştiğini, oluş halinde olduğunu savunan oluşçuluk
da varlık felsefesi alanındaki görüşlerden biridir.
Yanıt: B
2.
Bizim dünyamızda varlıklar zamanla eskir ve değişir.
Onları gözümüzle görmediğimiz zamanlarda yok olup
gittiler sanırız. Oysa varlıkların asıl formlarının barındığı ve bu formların hiç değişime uğramadığı bir evren vardır. Varlık, kaynağını bu asıl formundan alır.
Bu evrende varlık, zaman ve mekân kavramlarının
dışındadır.
Varlık felsefesi, varlığın var olup olmadığı, varsa ne
olduğu sorunlarına yanıt arar. Var olana ilişkin bakışlar çok çeşitli ve renklidir. Herkes, varlığı farklı algılar,
gerçeği de bu yönüyle yaşar. Herkesin varlığı aynı
yönde algılaması olanaksız olduğundan, herkesin
aynı biçimde kavrayabileceği bir varlık olması da olanaksızdır.
Yanıt: A
4.
Descartes’a göre uzam (mekân) maddenin özüdür;
o, uzama “içsel yer” adını verir. Uzamda içerili olan
cismin, uzamdan ayrılığı yalnızca düşüncemizden
gelir. Uzamı oluşturan şey, cismi de oluşturan şeydir.
Bu açıklamanın dayandığı temel düşünce aşağıdakilerden hangisidir?
Bu parçaya göre uzam, varlığa aşağıdakilerden
hangisini kazandırır?
A) Varlığın, düşünce ürünü olarak benimsenmesi gerektiği
B) Varlık hakkındaki açıklamaların kendi içinde çelişkili düşünceler taşıdığı
C) Varlığın olmadığı ve dolayısıyla bilinemeyeceği
D) Varlığı madde olarak ele almanın zor olduğu
E) Varlığı nesnel olarak kavramanın olanaklı olmadığı
A) Düşünceyi
B) Bilgi edinmeyi
C) Yaratmayı
D) Yer kaplamayı
E) Duygulanmayı
ÇÖZÜM
Uzam, bir maddenin uzayda kapladığı yerdir.
Yanıt: D
62
KONU TESTİ
1.
4.
Varlık felsefesine göre, iki tür varlık vardır:
– Reel varlık: Zaman ve mekân içindedir. Varlığı insan bilincinden bağımsızdır, değişme ve oluş içindedir.
– İdeal varlık: Zaman ve mekânda yer almaz, varlığı onu yaratan bireyin düşüncesine bağlıdır, değişme ve oluşu yaşamaz.
Bu açıklama, aşağıdaki sorulardan hangisine yanıt
niteliğindedir?
A) Düşünme denen olay nedir?
B) Dış dünyadaki varlıklara ilişkin düşünme nasıl gerçekleşir?
C) Düşünülen nesne mi yoksa nesneyi hedef alan düşünce mi önceliklidir?
D) Düşünüp yargıda bulunabilen tek varlık insan mıdır?
E) Doğru ve tutarlı düşünmenin ölçütleri nelerdir?
Bu tanımlamalara göre, aşağıdakilerden hangisi
reel varlığı ideal varlıktan ayıran bir özellik değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
Bir zaman içinde yer alma
İnsan aklı tarafından sorgulanabilme
Değişip farklılaşabilme
Uzayda yer kaplama
İnsan düşüncesinden bağımsız olma
5.
2.
Varlık felsefesinin görevi, her şeyden önce varlığın
ilkelerini ortaya koymaktır. Var olan varlık, tüm öbür
alanların da mutlak temelini oluşturduğundan ve varlık felsefesi öbür felsefe disiplinlerinin de ana dayanağı olduğundan, varlık felsefesinde ortaya konan ilkeler, aynı zamanda öbür disiplinlerin de ilkeleridir.
Varlık felsefesinin ilkeleri, aynı zamanda bilme ve
düşünme alanı için de geçerlidir; yani varlık yasaları
zaten düşünmenin de yasalarıdır.
A) Diğer filozofların görüşleriyle çelişmesine
B) Açıklamalarının olgusal dünyaya uygun olmasına
C) Varlık konusundaki görüşlerinin açık seçik olmamasına
D) Varlığı her an değişen “oluş”la açıklamanın belirsizliğine
E) Savlarının kendi içinde tutarsız olmasına
A) Tüm felsefe disiplinleri içinde en temel olanı varlık
felsefesidir.
B) Felsefe disiplinleri arasında bir dayanışma vardır.
C) Varlık felsefesinde var olanlar bir bütün olarak incelenir.
D) Varlık felsefesinin düşünme biçimi ile bilimsel düşünme arasında paralellik vardır.
E) Varlık felsefesinin varlığı anlamaya yönelik geliştirdiği kendine özgü ilkeleri vardır.
6.
Gerçek (reel) varlık, gerçekliğini nesnelerden, olaylardan ve bireylerden alır. Belli bir zaman ve mekân
içindedir, değişme özelliğine sahiptir.
A)
B)
C)
D)
Doğa yasaları, tinsel bir güç tarafından düzenlenir.
Evrende var olan her şeyin bir nedeni vardır.
Atomların devinimi varlık ve oluşu yaratır.
Evrende yaşanan olayları yöneten düzenlilikler
vardır.
E) Var olanların temelinde maddi öğeler bulunur.
B) Everest tepesi
D) Hastane binası
E) Bilgisayar masası
Epikür için maddenin temel birimi atomlardır ve atomlar sürekli devinim içindedir. Tüm doğa olayları,
atomların devinimleri ve çeşitli türden bileşimleriyle
açıklanabilir; bu devinimi ve bileşimi de doğada
egemen olan yasalar yönetir. Hiçbir şey, yok olmadan oluşmadığı gibi yokluğa da dönemez. Bileşik
olan, basit unsurlardan oluşur ve süreç içinde en yalın elemanlarına ayrılabilir.
Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi Epikür’ün varlık anlayışına uygun değildir?
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi gerçek varlık
örneği değildir?
A) Avrupa kıtası
C) Pi sayısı
Parmenides, Herakleitos’un varlık hakkındaki görüşlerini tümden yadsır. Çünkü Herakleitos, “Varlık, yoktur; oluş vardır veya varlık oluştur.” demektedir. Bu,
öznede onaylanan şeyi, yüklemde yadsımaktır. Mantık dilinde söylenirse, “A, A değildir.” demektir ki bu
sav, aklın temel ilkesi olan çelişmezlik ilkesine ters
düşmektedir. Akla aykırı olan bir şeyin ise doğru olması düşünülemez.
Parmenides, Herakleitos’un görüşlerini öncelikle
aşağıdakilerden hangisine dayanarak çürütmeye
çalışmaktadır?
Bu parçada anlatılanlar, aşağıdaki savlardan hangisini temellendirmek için öne sürülmüştür?
3.
“İdealizm”, düşüncelerin nesnelerden önce, bir ruhun
ya da Tanrı’nın eseri olarak var olduğunu ve nesneleri belirlediğini öne sürerken; “materyalizm”e göre
düşüncelerin kaynağı, canlı varlığın deneyimleri, duyular dünyasıdır.
63
7.
9.
– Bir an için hiçbir şey göremediğinizi hayal edin;
“nesnel” dünyanın renkleri, şekilleri, hatları artık hiç
değilse sizin için var olmayacaktır. Sonra hiçbir tat
alma tomurcuğuna, dokunma duyusuna, işitme ve
koklama gücünüze sahip olmadığınızı hayal edin.
Bu durumda, o göklere çıkarılan nesnel dünyadan
geriye ne kalır? Zihni ve duyuları kaldırırsanız, geride hiçbir nesne kalmaz.
– Eğer bir şeye yakınsak, o şey büyüktür; uzaksak,
küçüktür. O şeyin gerçek büyüklüğünü nasıl söyleyebiliriz? O halde “var olmak, algılanmaktadır.”
Demokritos’a göre iki şey vardır: Varlık ve yokluk
Cisimler, varlığı oluştururken boşluk da yokluğu ya
da var olmayanı karşılar. Varlık, kitlelerin sonsuz çokluğudur, bu kitleler küçük olmalarından ötürü gözle
görülemeyen nesnelerdir. Onlar boşlukta devinirler,
birbirlerine dokunduklarında birlik oluştururlar. Onların bir araya gelişi oluşumu, yaşamı; birbirlerinden
ayrılışı da ölümü getirir. Yaşam bir birleşim, ölüm bir
ayrışım olgusudur. Tümü özce bir ve aynı olan atomlar birbirlerinden biçimleriyle ayrılırlar.
Buna göre, aşağıdaki genellemelerden hangisi
Demokritos’un öğretisine uygun değildir?
Yukarıda, öznel idealizmin görüşleri verilmiştir.
A) Yok oluş, atomların birbirinden ayrılmasıyla oluşur.
B) Varlıkların farklı biçimlerde oluşunun nedeni, atomların farklı biçimlerde oluşudur.
C) Varlık, maddesel nitelikteki atomların birleşimidir.
D) Tüm varlık, maddi olan atomların mekanik bir biçimde birleşmesinden oluşmuştur.
E) Atomların birbirinden ayrılışı, soyut varlıkların
oluşmasına neden olur.
Buna göre, “öznel idealizm” in tanımı, aşağıdakilerden hangisidir?
A) Var olanların temelinde hem maddi hem de tinsel
öğelerin birlikte bulunduğunu savunmadır.
B) Gerçekliği, bizim var olan deneyimlerimize bağlayan öğretidir.
C) Var olan her şeyin mutlak bir güçten, bir hiyerarşi
içinde doğduğunu savunmadır.
D) Evrende var olan her öğenin bir ereğe göre yaratılmış olduğunu savunmadır.
E) Var olan her şeyin temelinde fiziksel – kimyasal süreçlerin etkili olduğunu savunmadır.
10.
Heraklitos’a göre, ateşten oluşan her şey dönüp dolaşıp yeniden ateşe dönecektir. Evrende durağan
hiçbir şey yoktur. Her şey sürekli bir değişim içindedir.
Whitehead’e göre, var olan şeyler bir akış ve değişme içindedir. Tek temel doğru, evrenin akıp gitmekte
olduğudur.
Bu filozofların varlık hakkındaki ortak görüşü, aşağıdakilerden hangisi olabilir?
8.
A) Varlık bir ideadır ve asıl formunu gerçek evrende
korumaktadır.
B) Var olan her şey aslında maddedir.
C) Varlık hem madde hem de düşüncedir.
D) Varlık ancak bir oluş süreci olarak tanımlanabilir.
E) Varlık bir fenomendir.
Spinoza’nın metafizik kuramına göre, gerçek varlık
bir tek özden oluşur. Leibniz’in metafizik kuramına
göre de gerçek, sonsuz sayıda denebilecek özden
oluşmaktadır. Birbirine ters düşen bu iki öğretinin olgusal olarak sınanmasına olanak yoksa seçim neye
dayanarak yapılacaktır? Birine “yanlış”, diğerine
“doğru” diyemeyeceğimize göre, bu tür soruları anlamlı sorular kümesine koymak olanaklı mıdır?
Bu savı öne süren kişinin temel dayanağı, aşağıdakilerden hangisi olabilir?
11.
A) “Asıl gerçek” denen şeye deneyimlerden arınmış
salt akıl ya da sezgiyle ulaşılabilir.
B) Bir önermenin doğru olabilmesi için kendi içinde
tutarlı olması gerekir.
C) Metafiziksel önermeler, olgusal ve tanımsal açıdan
sınanması olanaklı olmayan önermelerdir.
D) Verilen bir önermenin doğruluk değerinin saptanabilmesi için onun ne tür bir önerme olduğunun bilinmesi gerekir.
E) Bir önermenin doğruluk değerinin bilinebilmesi,
onun anlamlı olmasına bağlıdır.
1.B
2.A
3.C
4.C
5.E
Protagoras’a göre, “Sana gerçek olarak görünen, senin için gerçektir; bana gerçek olarak görünen de bana göre gerçektir.”
Buna göre, Protagoras’ın varlık öğretisi aşağıdakilerden hangisiyle özetlenebilir?
A) Gerçek varlık, somut ve cisimsel dünyadır.
B) Varlık yoktur.
C) Varlık, kendi içinde durmadan değişen dinamik bir
süreçtir.
D) Her şeyin temelinde insan vardır ve her var olan
insana göredir.
E) İdealar, gerçek varlıkların özleridir.
6.A
64
7.B
8.C
9.E
10.D
11.D
MATEMATİK – ÖSS SAY/EA
TOPLAM VE ÇARPIM SEMBOLLERİ
ÖRNEK 1
TOPLAM SEMBOLÜ
Tanım: f : Z → R , f(k) = a , r ≤ n ve r, n ∈ Z olmak üze-
10
∑ a = 54
k
re,
olduğuna göre,
k =5
n
∑ ak = ar + ar +1 + ... + an
a kaçtır?
ifadesine, f fonksiyonunun r den
k =r
n ye kadar n – r + 1 tane teriminin toplamı denir. r alt sınır,
n üst sınırdır.
ÇÖZÜM
10
6
k =5
k =1
∑ a = ∑ a = 6a = 54
Örneğin:
4
∑ ( 2k − 3 ) = 1 + 3 + 5 = 9
ten, a = 9 dur.
dur.
k =2
4
k
∑ ( −1)
.k 2 = −12 + 22 − 32 + 42 = 10 dur.
k =1
ÖRNEK 2
3
k +1
3
4
⎛3 4⎞
∑ log2 k = log2 2 + log2 3 = log2 ⎜⎝ 2 ⋅ 3 ⎟⎠ = log2 2 = 1 dir.
k =2
40
∑ ak = 6
olduğuna göre,
k =1
40
ÖZELLİKLER
1.
∑ (3ak − 2)
k =1
c ∈ R olmak üzere,
n
∑ c = c .n
ÇÖZÜM
k =1
2.
n
n
∑ c .ak = c . ∑ ak
k =1
3.
40
40
40
k =1
k =1
k =1
∑ (3ak − 2) = 3. ∑ ak − ∑ 2 = 3.6 − 2.40 = − 62 dir.
k =1
1 < p < n ve p ∈ Z olmak üzere,
n
p −1
n
k =1
k =1
k =p
∑ ak = ∑ ak + ∑ ak
4.
5.
6.
n
n
n
k =1
k =1
k =1
∑ ( ak ∓ bk ) = ∑ ak ∓ ∑ bk
n
n −r
k =p
k = p −r
∑ ak = ∑
n
m
a
k +r
m
n +r
=
∑
k =p + r
ÖRNEK 3
17
∑ k2 = a
a
k −r
k =3
n
∑ ∑ akp = ∑ ∑ akp
k =1 p =1
13
∑ k =b
olduğuna göre,
k =−1
15
∑ k2
p =1 k =1
ve
k =1
67
ifadesinin a ve b türünden eşitini bulalım.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
17
17 − 2
k =3
k =3 − 2
13
13 + 2
k =−1
k =−1+ 2
∑ k2 = ∑
∑ k= ∑
15
∑ (k 2 + 4k + 4 ) = a
(k + 2)2 =
k =1
(k − 2) =
15
∑ (k − 2) = b
k
k =9
2
=
k =1
k + k +k
99
=
99
k
∑
k( k+
k =9
k +1− k
∑
k =9 (
99
∑(
k ) k =9
=
k + 1 − k )( k + 1 +
99
1
∑
k + 1) k =9
=
k + k +1
k +1− k )
= 10 + 11 + 12 + ... + 100 − ( 9 + 10 + 11 + ... + 99 )
15
∑ k = b + 30
99
∑
olur.
k =1
= 100 − 9 = 10 − 3 = 7 dir.
15
15
15
15
k =1
k =1
k =1
k =1
∑ (k 2 + 4k + 4) = ∑ k 2 + 4 ∑ k + ∑ 4 = a
15
∑k
2
15
∑k
+ 4(b + 30) + 60 = a dan,
k =1
ÖRNEK 7
2
= a − 4b − 180 dir.
20
k =1
∑
k =10
ÖRNEK 4
k+3
40
k+3
⎛ 40 k + 3 ⎞
5
∑ k + 1 + ∑ k + 1 = ⎜⎜ ∑ k + 1 ⎟⎟ + 4
k =1
k =p
k +k
⎝ k =1
⎠
20
olduğuna göre,
∑
k =10
p kaçtır?
ÇÖZÜM
k + 3 40 k + 3 ⎛ 40 k + 3 ⎞ p + 3
∑ k + 1 + ∑ k + 1 = ⎜⎜ ∑ k + 1 ⎟⎟ + p + 1 dir.
⎝ k =1
⎠
k =1
k =p
p
⎛ 40 k + 3 ⎞ p + 3 ⎛ 40 k + 3 ⎞ 5
= ⎜∑
ten,
⎜∑
⎟+
⎟+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ k =1 k + 1 ⎠ p + 1 ⎝ k =1 k + 1 ⎠ 4
1
2
k +k
20
∑
k =10
1 20
1
− ∑
k k =10 k + 1
1
1
1
1 ⎛ 1
1
1
1⎞
+ +
+ ... +
−⎜ +
+
+ ... + ⎟
10 11 12
20 ⎝ 11 12 13
21 ⎠
=
1
1
11
dur.
−
=
10 21 210
ÖRNEK 8
10
∑
3
k =−10
ÖRNEK 5
ÇÖZÜM
∑(
=
=
p+3 5
, p = 7 dir.
=
p +1 4
38
ÇÖZÜM
1 < p < 40 olmak üzere,
p
1
2
(2k + 3k + 2) ifadesinin değeri kaçtır?
10
∑
2k + 5 − 2k + 3 ) ifadesinin değeri kaçtır?
(2k 3 + 3k + 2) = 2
k =−10
k =3
10
∑
k =−10
k3 + 3
10
∑
k =−10
10
k+
∑
2
k =−10
= 2.0 + 3.0 + 2.21 = 42 dir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 9
38
∑(
2k + 5 − 2k + 3 ) =
k =3
38
∑
k =3
2k + 5 −
38
∑
2k + 3
2
k =3
3
∑ ∑
= 11 + 13 + 15 + ... + 81 − ( 9 + 11 + 13 + ... + 79 )
(2k + p) ifadesinin değeri kaçtır?
k =1 p =1
= 81 − 9 = 9 − 3 = 6 dır.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 6
2
99
∑
k =9
k
2
k+ k +k
3
2
2
k =1
k =1
∑ ∑ (2k + p) = ∑ (2k + 1 + 2k + 2 + 2k + 3) = ∑ (6k + 6)
k =1 p =1
= 12 + 18 = 30 dur.
68
ÖRNEK 10
ÖRNEK 13
x 2 + ax + a − 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
∑ k .k !
2
n
1
x
∑
k =1
k
ÇÖZÜM
a kaçtır?
∑
n
k =1
k =1
=
x +x
1
1
1
2 = −a = 1 den, a = 2 dir.
=
+
= 1
x
x
x
x x
a−4
k =1
n
∑ k .k! = ∑
ÇÖZÜM
2
ifadesinin eşitini bulalım.
k =1
k
1
2
1 2
( k + 1 − 1) .k! =
n
∑
k =1
n
n
k =1
k =1
n
( k + 1) .k ! − ∑ k !
k =1
∑ (k + 1) ! − ∑ k!
= 2! + 3! + 4! + ... + (n + 1)!− (1! + 2! + 3! + ... + n!)
= (n + 1)! − 1 bulunur.
ÖRNEK 11
2
2x + 3x − 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
x
2
∑ ∑
x
k = 1 p =1
p
FORMÜLLER
k
n
∑ k = 1 + 2 + 3 + ... + n =
1.
k =1
2
∑ ∑
x
k =1 p =1
= 2+
x2
1
p
x ⎞ x
x
x
x
⎛x
⎜ 1 + 2⎟= 1+ 1 + 2 + 2
⎜x
x ⎟ x
x
x
x
k⎠
1
2
1
2
⎝ k
3.
9
+5
(x + x ) − 2x x
1
2
1
2
= 2+
= 2+ 4
5
x x
−
1 2
2
4.
2
∑
=
k
k =1
+x
2
2
x x
1 2
=−
⎡ n(n + 1) ⎤
2 ⎥⎦
k =1
x
2
n
∑ k 3 = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = ⎢⎣
2.
ÇÖZÜM
n(n + 1)
2
n
∑ k 2 = 12 + 22 + 32 + ... + n2 =
k =1
2
9
dur.
10
n
1
n
=
k =1 k(k + 1) n + 1
ÖRNEK 14
∑
ÖRNEK 12
(2k + 5) ifadesinin değeri kaçtır?
k =−2
n
∑ ak = n.2n
olduğuna göre,
ÇÖZÜM
k =1
17
a3 kaçtır?
∑
(2k + 5) =
k =−2
ÇÖZÜM
20
20
20
k =1
k =1
k =1
∑ [2(k − 3) + 5] = 2 ∑ k − ∑ 1
20.21
=2
− 20.(1) = 400 dür.
2
n
∑ ak = n.2n
de,
k =1
3
∑
k =1
n = 2 için,
n(n + 1)(2n + 1)
6
∑
17
n = 3 için,
2
ÖRNEK 15
a = a + a + a = 24
k
1
2
2
∑ ak = a1 + a2 = 8
k =1
3
12
∑
k =3
den, a = 16 dır.
3
69
k
2
ÇÖZÜM
12
∑
2
k =
k =3
ÇÖZÜM
10
10
k =1
k =1
∑ (k + 2)2 = ∑
10
10
k =1
k =1
24
k +4∑k + ∑4
2
k =1
10.11.21
10.11
=
+ 4⋅
+ 4 ⋅ 10 = 385 + 220 + 40 = 645 tir.
6
2
=
11
12
p =1
12
12
p =1
p =1
∑ 4p2 − ∑
= 4⋅
ÖRNEK 16
∑
12
∑ ( −1)k .k 2 = ∑ ⎡⎣( −1)2p.(2p)2 ⎤⎦ + ∑ ⎡⎣(−1)2p−1 . (2p − 1)2 ⎤⎦
p =1
12
12
p =1
p =1
(4p2 − 4p + 1) = 4 ∑ p − ∑ 1
12 ⋅13
− 12 ⋅ 1 = 312 − 12 = 300 dür.
2
3
(k + k ) ifadesinin değeri kaçtır?
k =2
ÖRNEK 19
ÇÖZÜM
31
∑
11
∑
(k 3 + k) =
k =2
=
10
∑
k =1
⎡⎣(k + 1)3 + k + 1⎤⎦ =
10
10
10
10
k =1
k =1
k =1
k =1
10
∑
k =11
(k 3 + 3k 2 + 4k + 2)
1
(k + 1)(k + 2)
k =1
ÇÖZÜM
∑ k3 + 3 ∑ k 2 + 4 ∑ k + ∑ 2
31
∑
2
10 ⋅11⋅ 21
10 ⋅11
⎛ 10 ⋅11 ⎞
=⎜
+ 4⋅
+ 10 ⋅ 2
⎟ +3⋅
6
2
⎝ 2 ⎠
k =11
= 3025 + 1155 + 220 + 20 = 4420 dir.
=
32
32
11
1
1
1
1
= ∑
=∑
−∑
(k + 1)(k + 2) k =12 k(k + 1) k =1 k(k + 1) k =1 k(k + 1)
32 11
7
−
=
dir.
33 12 132
ÖRNEK 17
20
∑ ⎡⎣(−1)k . ( 2k + 3 ) ⎤⎦
ÖRNEK 20
k =1
2.21 + 3.20 + 4.19 + … + 19.4 + 20.3 + 21.2 ifadesinin
değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
20
∑ ⎡⎣( −1)k . ( 2k + 3 )⎤⎦
ÇÖZÜM
k =1
=
=
10
10
p =1
p =1
∑ ⎡⎣(−1)2p.(4p + 3)⎤⎦ + ∑ ⎡⎣(−1)2p−1 . ( 2(2p − 1) + 3 )⎤⎦
2.21+3.20+4.19+…+19.4+20.3+21.2 =
10
10
10
= − ∑ k 2 + 21⋅ ∑ k + ∑ 22 = −
p =1
p =1
p =1
∑ (4p + 3) − ∑ (4p + 1) = ∑ 2 = 10.2 = 20
20
∑
(k + 1)(22 − k)
k =1
dir.
20
20
20
k =1
k =1
k =1
20.21.41
20.21
+ 21⋅
+ 20 ⋅ 22
6
2
= −2870 + 4410 + 440 = 1980 dir.
ÖRNEK 21
ÖRNEK 18
8
∑ ⎡⎣(k + 1)!(k2 + 5k + 5)⎤⎦
24
∑ (−1)k .k2
k =0
k =1
70
ÇÖZÜM
8
∑
k =0
n
8
⎡(k + 1)!(k 2 + 5k + 5)⎤ =
⎣
⎦
∑
[(k + 1)! (k + 6k + 8 − k − 3)]
k =0
8
4.
2
k =0
8
k =0
k =0
k =1
k
k
=
∏ ak
k =1
n
(b ≠ 0)
k
∏ bk
k =1
5.
k =0
8
=
a
b
∏
(k + 2)(k + 4)
8
∑ [(k + 1)!(k + 2)(k + 4)] − ∑ [(k + 1)!(k + 3)]
=
n
n −p
n
∏ ak = ∏
k =r
∑ [(k + 2)!(k + 4)] − ∑ [(k + 1)!(k + 3)]
6.
k = r −p
a
k +p
n+p
=
∏
k =r + p
a
k −p
1 < p < n , p ∈ Z olmak üzere,
n
p −1
n
k =1
k =1
k =p
∏ ak = ∏ ak . ∏ ak
= 2!.4 + 3!.5 + 4!.6 + ... + 9!.11+ 10!.12
− (1!.3 + 2!.4 + 3!.5 + ... + 9!.11)
= 10!.12 − 3 tür.
ÇARPIM SEMBOLÜ
ÖRNEK 22
Tanım: r , n ∈ Z ve r ≤ n olmak üzere,
20
f : Z → R , f(k) = a
∏3
biçiminde tanımlanan bir f fonksiyo-
k
k =10
nunda, n – r + 1 tane terimin çarpımı,
ÇÖZÜM
n
a .a
r
r +1
.a
Burada
r +2
Π
. ... .a = ∏ a biçiminde gösterilebilir.
n
k =r
k
20
11
k =10
k =1
∏ 3 = ∏ 3 = 311
çarpım sembolüdür.
dir.
Örneğin:
3
∏ k = 1.2.3 = 6
ÖRNEK 23
dır.
k =1
2
∏
k =1
2
n
∏ 2 = 32
k!
1 2 1
= ⋅ =
tür.
k
2
4 4
2
2
2
∏ ∏ k .p2 = ∏
k =1 p =1
k =1
olduğuna göre,
k =5
2
(k . 4k) = ∏ 4k 2 = 4.16 = 64 tür.
n kaçtır?
k =1
ÇÖZÜM
ÖZELLİKLER
1.
c ∈ R için,
n
∏
c=c
n
n− 4
k =5
k =1
∏ 2 = ∏ 2 = 2n− 4 = 32 den,
n = 9 dur.
n
k =1
n
2.
∏
k =1
n
3.
∏
k =1
n
c .a = c ⋅ ∏ a
n
k
k =1
ÖRNEK 24
k
n
23
n
∏
(a .b ) = ∏ a . ∏ b
k
k
k =1
k
k =1
k
k=4
71
2
(k − k) ifadesinin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
23
∏
2
(k − k) =
k =4
20
23
20
k =4
k =1
n
∏ k(k − 1) = ∏ (k + 3)(k + 2)
∏ ak =
k =1
20
= ∏ (k + 3). ∏ (k + 2) = (4.5.6. ... .23).(3.4.5. ... .22)
k =1
k =1
k =1
k =1
∏
2
∏ ak = a1.a2 =
n = 2 için,
k =1
a .a .a .a = 4 ten, a =
2 ⎞
⎛
⎜ 1+
⎟ ifadesinin değeri kaçtır?
⎝
k+ 4⎠
k =2
3
∏ ak = a1.a2.a3 =
n = 3 için,
ÖRNEK 25
13
1 2
3
4
a .a .a =
∏
k =2
1 2
2
23 8
tür.
=
3
3
2
2
= 2 dir.
2
3
olur.
2
3
8
3
, a =
3
4
olur.
3
3
9
dir.
= 2 =
4 8
a
3
3
2 ⎞ 13 k + 6 8 . 9 .10 . ... .17 .18.19
⎛
=
⎜1+
⎟=∏
⎝ k + 4 ⎠ k =2 k + 4
6.7. 8 . ... .17
a
18.19 57
dir.
=
6.7
7
=
4
4
2
= 4 tür.
4
8
3
ÇÖZÜM
13
4
∏ ak = a1 .a2.a3.a4 =
n = 4 için,
23! 22! 22!.23!
⋅
=
dir.
3! 2!
12
=
2n
de,
n
4
ÖRNEK 26
52
log
∏2
3
k+2
k +1
ÖRNEK 28
k =1
n
ÇÖZÜM
52
log
∏2
3
⎛ 3
⎞
∑ ⎜⎜ ∏ kp ⎟⎟ =
p =1⎝ k = 2
k +2
k +1
log
=2
3
3
2
log
⋅2
3
4
3
log
⋅... ⋅ 2
54
⎠
2
n(an + bn + c)
olduğuna göre,
2
a.b.c çarpımı kaçtır?
3 53
k =1
log
=2
3
3
4
54
+log +...+log
33
3 53
2
log 27
=2
3
log
=2
3
3 . 4 . 5 .....54
2. 3 . 4 ..... 53
ÇÖZÜM
3
= 2 = 8 dir.
n
⎛
3
p =1⎝ k = 2
ÖRNEK 27
n
∏ ak =
k =1
a
a
⎞
n
n
⎠
p =1
p =1
∑ ⎜⎜ ∏ kp ⎟⎟ = ∑ (2p.3p) = 6 ∑ p2
=6
2n
olduğuna göre,
n
n(n + 1)(2n + 1)
olur.
6
n (n + 1)(2n + 1) =
2
n (an + bn + c)
den,
2
4n2 + 6n + 2 = an2 + bn + c olup,
4
kaçtır?
a=4 , b=6 ,
3
72
c = 2 ve a.b.c = 48 dir.
DİZİLER VE SERİLER
Tanım: A ≠ Ø olmak üzere,
ÇÖZÜM
f : N+ → A tanımlı fonksiyona dizi denir.
n ∈ N ve 2n + 3 > 0 olduğundan, n2 − n − 42 < 0 olmalıdır.
(n − 7)(n + 6) < 0 , 1 ≤ n < 7 olup, a1, a2, a3, a4, a5, a6
+
n ∈ N+ için, f(n) = an ifadesine dizinin n. terimi veya ge-
terimleri negatiftir.
nel terimi denir.
A = R ise, diziye reel sayılar dizisi denir.
ÖRNEK 32
Örneğin,
+
⎛ 6n + 4 ⎞
⎟ dizisinin tamsayı olan terimlerinin topn+ 2 ⎠
lamı kaçtır?
( an ) = ⎜⎝
2
f : N → R , f(n) = a = n + 1 için,
n
f(1) = a = 2 , f(2) = a = 5,
1
2
ÇÖZÜM
2
f(3) = a = 10 , ..., f(n) = a = n + 1 olup,
3
n
{
6n + 4
8
= 6−
den,
n+2
n+2
8
n = 2 için, a = 6 − = 4
2
4
8
n = 6 için, a = 6 − = 5 olup, 4 + 5 = 9 dur.
6
8
}
a =
(a ) = 2, 5, 10, ..., n2 + 1 dir.
n
n
ÖRNEK 29
Genel terimi, a = ( −1)n
n
n
2
n
2
olan (a ) dizisinde,
n
a + a toplamı kaçtır?
2
3
ÖRNEK 33
(a ) = (−n2 + 8n + 10) dizisinin en büyük terimi kaçtır?
ÇÖZÜM
n
2
2
2
3
9
a = ( −1)2 2 = 1 , a = ( −1)3 ⋅ 3 = − olup,
2
3
8
2
2
9
1
a + a = 1 − = − dir.
2
3
8
8
ÇÖZÜM
a = −(n2 − 8n − 10) = − ⎡⎣(n − 4)2 − 16 − 10 ⎤⎦ olup, n = 4 için,
n
a4 en büyük olur. a4 = 26 dır.
ÖRNEK 30
Aşağıdaki ifadelerin hangisi reel sayı dizisi olamaz?
ÖRNEK 34
⎛ 1 ⎞
A) ⎜
⎟
⎝n+2⎠
2
B (n − 1)
⎛n+2⎞
D) ⎜
⎟
⎝ n −1 ⎠
⎧n2 , n ≡ 0 (mod 3) ise,
⎪
Genel terimi, a = ⎪n + 1 , n ≡ 1 (mod 3) ise,
n ⎨
⎪n + 9
⎪⎩ n + 2 , n ≡ 2 (mod 3) ise,
olan (an) dizisi veriliyor.
C) (5)
⎛ n2 + 1 ⎞
E) ⎜⎜ 3
⎟⎟
⎝ n + 1⎠
ÇÖZÜM
Buna göre, a3 + a4 + a5 toplamı kaçtır?
3
⎛n+2⎞
tanımsız olduğundan, D seçe⎜
⎟ dizisinde, a1 =
⎝ n −1 ⎠
0
neğindeki ifade reel sayı dizisi olamaz.
ÇÖZÜM
3 ≡ 0 (mod 3) olduğundan, a = 32 = 9 dur.
3
4 ≡ 1 (mod 3) olduğundan, a = 4 + 1 = 5 tir.
4
ÖRNEK 31
5 ≡ 2 (mod 3) olduğundan, a =
5
⎛ n2 − n − 42 ⎞
⎟ dizisinin kaç terimi negatiftir?
(a ) = ⎜
n
⎝ 2n + 3 ⎠
a + a + a = 9 + 5 + 2 = 16 dır.
3
73
4
5
5+9
= 2 dir.
5+2
DİZİLERDE İŞLEMLER
Örneğin:
n + 1⎞
⎛ n + 1⎞ ⎛ 3 4 5
(a ) = ⎜
⎟ = ⎜ 2, , , ,...,
⎟
n
⎝ n ⎠ ⎝ 2 3 4
n ⎠
2n + 1 ⎞
⎛ 2n + 1 ⎞ ⎛ 3 5 7
(b ) = ⎜
⎟ = ⎜ , , ,...,
⎟
n
⎝ 2n ⎠ ⎝ 2 4 6
2n ⎠
dizileri için, (bn) ⊂ (an) dir. (a2n) ⊂ (an) olur.
(an) ve (bn) birer reel sayı dizisi ve k ∈ R olsun.
1.
(a ) ∓ (b ) = (a ∓ b )
2.
k .(a ) = (k .a )
3.
(a ).(b ) = (a .b )
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
⎛ an ⎞
n =
⎜ ⎟ (bn ≠ 0)
(b ) ⎜ b ⎟
n
⎝ n⎠
(a )
4.
ÖRNEK 37
⎛ n2 + 1 ⎞
⎟ olduğuna göre,
(a ) = ⎜
n
⎝ n +1 ⎠
ÖRNEK 35
(an) = (1 + 4 + 7 + … + 3n – 2)
( an + 1 )
(bn) = (1 + 3 + 5 + … + 2n – 1) dizileri veriliyor.
ÇÖZÜM
(a ) + (b ) dizisini bulalım.
a)
n
(a )
n
b)
(b )
n
⎛ (n + 1)2 + 1 ⎞ ⎛ n2 + 2n + 2 ⎞
⎟=⎜
⎟ olur.
n + 1+ 1 ⎠ ⎝ n + 2 ⎠
( an+1) = ⎜⎝
dizisini bulalım.
n
ÖRNEK 38
ÇÖZÜM
⎛ 2n + 3 ⎞
⎛ 4n + 1 ⎞
(a ) = ⎜
⎟ ve (bn ) = ⎜
⎟ dizileri veriliyor.
n
⎝ n+4 ⎠
⎝ 2n + p ⎠
2
⎛n
⎞ ⎛ 3n − n ⎞
⎟ olur.
(a ) = (1+ 4 + 7 + ... + 3n − 2) = ⎜ (3n − 2 + 1) ⎟ = ⎜
n
⎝2
⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛n
⎞
2
(b ) = (1+ 3 + 5 + ... + 2n − 1) = ⎜ (2n − 1 + 1) ⎟ = ( n ) olur.
n
⎝2
⎠
(b ) ⊂ (a ) olduğuna göre,
n
ÇÖZÜM
⎛ 2n + 3 ⎞
⎛ 4n + 1 ⎞
(a ) = ⎜
⎟ , (bn ) = ⎜
⎟ ve
n
⎝ n+4 ⎠
⎝ 2n + p ⎠
⎛ a ⎞ ⎛ 3n2 − n ⎞ ⎛ 3n − 1 ⎞
n =
⎟=⎜
⎜ n ⎟ = ⎜⎜
⎟ dir.
(b ) ⎜ b ⎟ ⎝ 2n2 ⎟⎠ ⎝ 2n ⎠
n
⎝ n⎠
(a )
b)
(b ) ⊂ (a ) olduğundan, (b ) = (a
n
ÖRNEK 36
⎧n + 1 ,
⎪
(a ) = ⎨ n + 4
n
⎪⎩ n ,
n tek ise,
⎧⎪n2 ,
(b ) = ⎨
n
⎪⎩n − 1 ,
n tek ise,
n çift ise,
(a
n çift ise,
n
8
⋅3 = 6
4
n = 5 için, c = a ⋅ b = 6 ⋅ 25 = 150
n = 4 için, c = a ⋅ b =
5
5
5
5
ÇÖZÜM
ALT DİZİ
+
⎛ 4n2 + 1 ⎞
⎟ olduğundan, (a ) ⊂ (a ) dir.
A) (a ) = ⎜
2n
2n
n
⎝ 4n + 3 ⎠
⎛ n2 + 2n + 2 ⎞
⎟ olduğundan, (a ) ⊂ (a ) dir.
B) (a ) = ⎜
n +1
n +1
n
⎝ 2n + 5 ⎠
⎛ n4 + 1 ⎞
⎟⎟ olduğundan, a 2 ⊂ (a ) dir.
C) a 2 = ⎜⎜ 2
n
n
n
⎝ 2n + 3 ⎠
+
Tanım: ∀x ∈ N için, f(n) = N ve
1 ≤ f(1) < f(2) < ... < f(n) < f(n + 1) olmak üzere,
(a
(a
f(n )
f(n)
⎛ n4 + 1 ⎞
⎟⎟
C) ⎜⎜ 2
⎝ 2n + 3 ⎠
⎛ 16n2 + 1 ⎞
⎟
E) ⎜
⎝ 4n + 3 ⎠
⎛ n2 + 2n + 2 ⎞
⎟
B) ⎜
⎝ 2n + 5 ⎠
⎛ 4n2 + 4n + 2 ⎞
⎟
D) ⎜
4n + 5 ⎠
⎝
c + c = 6 + 150 = 156 dır.
4
) dir.
⎛ 4n + 2k + 3 ⎞ ⎛ 4n + 1 ⎞
)=⎜
den,
⎟=
⎝ 2n + k + 4 ⎠ ⎜⎝ 2n + p ⎟⎠
⎛ 4n2 + 1 ⎞
⎟
A) ⎜
⎝ 4n + 3 ⎠
ÇÖZÜM
4
2n +k
⎛ n2 + 1 ⎞
⎟ dizisinin
Aşağıdaki dizilerden hangisi, (a ) = ⎜
n
⎝ 2n + 3 ⎠
bir alt dizisi değildir?
Buna göre, c4 + c5 toplamı kaçtır?
4
2n +k
n
ÖRNEK 39
n
4
n
2k + 3 = 1 , k = −1 ve k + 4 = p den, p = 3 tür.
ve (c ) = (a ).(b ) dizileri veriliyor.
n
n
p kaçtır?
⎛ 3n2 − n 2n2 ⎞ ⎛ 5n2 − n ⎞
⎟=⎜
⎟ dir.
+
(a ) + (b ) = (a + b ) = ⎜
n
n
n
n
⎝ 2
2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
a)
alt dizisini bulalım.
) dizisine (an) dizisinin alt dizisi denir.
( )
) ⊂ (a ) biçiminde gösterilir.
n
74
( )
⎛ 4n2 + 4n + 2 ⎞
⎟ olduğundan, a
⊂ (a ) dir.
)=⎜
2n +1 ⎝
2n +1
n
4n + 5 ⎠
⎛ 16n2 + 1 ⎞
⎛ 16n2 + 1 ⎞
⎟ olduğundan, ⎜
⎟ ⊄ (a ) dir.
E) (a ) = ⎜
4n
n
⎝ 8n + 3 ⎠
⎝ 4n + 3 ⎠
ÖRNEK 42
E seçeneğindeki dizi (an) dizisinin alt dizisi değildir.
ÇÖZÜM
MONOTON DİZİLER
1. Yol:
Sabit dizinin tüm terimleri eşittir.
11
13
=
a = a den,
,
1
2
k+3 k+6
27
11k + 66 = 13k + 39 dan, k =
dir.
2
2. Yol
⎛ 2n + 9 ⎞
(a ) = ⎜
⎟ dizisinde, aynı dereceli terimlerin katsayın
⎝ 3n + k ⎠
ları orantılı olmalıdır.
2 9
27
= den, k =
dir.
3 k
2
(
D) (a
)
⎛ 2n + 9 ⎞
(a ) = ⎜
⎟ dizisinin sabit dizi olması için k kaç
n
⎝ 3n + k ⎠
olmalıdır?
+
Tanım: Bir (an) dizisinde, ∀n ∈ N için,
1.
an < an+1 ise, (an) dizisi monoton artandır.
2.
an > an+1 ise, (an) dizisi monoton azalandır.
3.
an ≤ an+1 ise, (an) dizisi azalmayandır.
4.
an ≥ an+1 ise, (an) dizisi artmayandır.
5.
(an) = (an+1) ise, (an) dizisi sabittir.
ÖRNEK 40
⎛ n+6 ⎞
⎜
⎟ dizisi monoton artan olduğuna göre,
⎝ 3n + k ⎠
SINIRLI DİZİLER
k ne olmalıdır?
Tanım: (an) dizisinde,
ÇÖZÜM
⎛ n+6 ⎞
⎛ n+7 ⎞
(a ) = ⎜
⎟ , (an+1) = ⎜
⎟
n
⎝ 3n + k ⎠
⎝ 3n + 3 + k ⎠
1.
a <a
2.
n
n +1
1+
,
n
ye alttan sınırlı dizi, p ye bir alt sınır, alt sınırların en
büyüğüne en büyük alt sınır (EBAS) denir.
olacağından,
n+6
n+7
<
3n + k 3n + 3 + k
∀n ∈ N+ için, p ≤ a olacak biçimde p ∈ R varsa, (an)
+
∀n ∈ N için, a ≤ q olacak biçimde q ∈ R varsa,
n
(an) ye üstten sınırlı dizi, q ya bir üst sınır, üst sınır-
3n + k + 3 n + 7
<
,
3n + k
n+6
ların en küçüğüne en küçük üst sınır (EKÜS) denir.
3
1
, 3n + 18 < 3n + k den,
< 1+
3n + k
n+6
3.
Alttan ve üstten sınırlı dizlere, sınırlı diziler denir.
4.
Sınırlı olmayan dizilere, sınırsız diziler denir.
k > 18 olmalıdır.
ÖRNEK 43
ÖRNEK 41
(an) = (2n – 3) dizisinin alttan sınırlı olduğunu ve en büyük
alt sınırını bulalım.
⎛ 2n + k ⎞
⎛ 4n + 8 ⎞
(a ) = ⎜
⎟ ve (bn ) = ⎜
⎟ dizileri veriliyor.
n
⎝ n+7 ⎠
⎝ n+k ⎠
ÇÖZÜM
Her iki dizinin de azalmayan olması için, k yerine kaç
farklı tamsayı gelebilir?
(an) = (2n – 3) = (–1, 1, 3, 5, … 2n–3, …) dizisi alttan sınırlıdır. –1 ve –1 den küçük olan her reel sayı, bu dizinin
bir alt sınırıdır. –1 sayısı alt sınırların en büyüğüdür.
EBAS (2n – 3) = –1 dir.
ÇÖZÜM
a ≤a
n
n +1
ve b ≤ b
n
n+1
olmalıdır.
2n + k 2n + k + 2
n + 8 2n + k + 2
,
,
≤
≤
2n + k
n+7
n+8
n+7
1+
ÖRNEK 44
(an) = (4 – 2n) dizisinin üstten sınırlı olduğunu ve en
1
2
≤ 1+
, 2n + k ≤ 2n + 14 ten, k ≤ 14 olmalıdır.
n+7
2n + k
büyük üst sınırını bulalım.
4n + 8 4n + 12
4n + 12 n + k + 1
,
,
≤
≥
n+k
n + k +1
4n + 8
n+k
ÇÖZÜM
(an) = (4 – 2n) = (2, 0, –2, –4, …, 4 – 2n, …) dizisi üstten
4
1
≥ 1+
, 4n + 4k ≥ 4n + 8 den, k ≥ 2 olmalıdır.
4n + 8
n+k
2 ≤ k ≤ 14 olup, k yerine 13 farklı tamsayı gelebilir.
1+
sınırlıdır. 2 ve 2 den büyük olan her reel sayı bu dizinin bir
üst sınırıdır. 2 sayısı üst sınırların en küçüğüdür.
EKÜS(4 – 2n) = 2 dir.
75
ÖRNEK 45
ÖRNEK 48
⎛ 3n + 4 ⎞
(a ) = ⎜
⎟ dizisinin sınırlı olduğunu gösterip,
n
⎝ n+1 ⎠
EBAS ve EKÜS ünü bulalım.
1
⎛ 7n + 1 ⎞
(a ) = ⎜
komşuluğunda kaç
⎟ dizisinin, 4 ün
n
⎝ n+7 ⎠
3
terimi vardır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
3n + 4
1
1
1
=3+
, ∀n ∈ N+ için, 0 <
≤
dir.
n +1
n +1
n +1 2
3n + 4 7
3<
≤ olup, dizi sınırlıdır.
n +1 2
7
EBAS(a ) = 3 ve EKÜS(a ) =
dir.
n
n
2
1 7n + 1
1
11 7n + 1 13
<
< 4+
,
<
<
3 n+7
3
3
n+7
3
11n + 77 < 21n + 3 ten, n > 7, 4
4−
21n + 3 < 13n + 91 den, n < 11 olup, 4 ün
da, a8, a9, a10 terimleri vardır.
DİZİLERDE LİMİT
Not: (an) bir dizi olsun.
+
∀n ∈ N
1
komşuluğun3
için, a ≤ k olacak biçimde bir k ∈ R
+
n
varsa,
Tanım: (an) bir dizi, a bir reel sayı,
ε
istenildiği kadar kü-
çük seçilebilen pozitif sayı olsun.
(an) dizisine sınırlı dizi denir.
∀ε ∈ R için, dizinin hemen her terimi a nın ε komşuluğunda kalırsa, (an) dizisi a ya yakınsıyor denir.
+
ÖRNEK 46
Bir a sayısına yakınsayan diziye yakınsak dizi, yakınsak
olmayan dizilere ıraksak dizi denir.
⎛n+5⎞
(a ) = ⎜
⎟ dizisinin sınırlı olduğunu gösterelim.
n
⎝n+6⎠
(a ) → a ise, lim(a ) = a biçiminde gösterilir.
n
ÇÖZÜM
1
≤ 1 dir.
n+6
a ≤ 1 olduğundan, (an) dizisi sınırlıdır.
a = 1−
n
n
DİZİLERİN LİMİTLERİ İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER
n
, m > n ise,
⎧0
⎛ a xn + a xn−1 + ... + a x + a ⎞ ⎪ a
n−1
1
0 ⎟→⎪ n
1. ⎜ n
, m = n ise,
⎜ b xm + b xm−1 + ... + b x + b ⎟ ⎨ b
⎪ m
⎝ m
m−1
1
1⎠
⎪+∞ veya − ∞ , m < n ise,
⎩
DİZİLERİN YAKINSAKLIĞI VE IRAKSAKLIĞI
KOMŞULUK
a ∈ R ve ε > 0 (epsilon) olmak üzere,
(a − ε , a + ε ) aralığına a nın ε komşuluğu denir.
n
2. a < 1 ise, (a ) → 0 dır.
n
Bu komşuluk,
{x |
komşuluğun dışı,
a > 1 ise, (a ) → +∞ dur.
x − a < ε , x ∈ R} kümesi ile ve bu
{x |
n
a < −1 ise, (a ) dizisinin limiti yoktur.
x − a ≥ ε , x ∈ R} kümesi ile ta-
nımlanır.
3.
ÖRNEK 47
n
⎛ ⎛ 1 ⎞n ⎞
⎛ 1⎞
a) ⎜⎜ ⎜ 1 + ⎟ ⎟⎟ → e veya lim ⎜ 1 + ⎟ = e dir.
n⎠
n→∞ ⎝
⎝⎝ n ⎠ ⎠
kn +p
b
kaçtır?
a
ÇÖZÜM
1
1
1
199
201
, −
< x−2 <
,
<x<
olup,
100
100
100
100
100
199
201
b 201
a=
, b=
ve =
dur.
100
100
a 199
4.
⎛ a + a + ... + an ⎞
lim(a ) = a ise, lim ⎜ 1 2
⎟ = a dır.
n
n
⎝
⎠
5.
(an) pozitif terimli bir dizi olsun.
x−2 <
lim
a
n +1
a
n
ak
a ⎞
⎛
= e b dir.
b) lim ⎜ 1 +
⎟
bn + c ⎠
n→∞ ⎝
⎛ lim f(n) = 0 , lim g(n) = ∞ ve
⎞
n→∞
⎜ n→∞
⎟
⎜
⎟
g(n)
= eα dır. ⎟
⎜ lim ( f(n).g(n) ) = α ise, lim (1 + f(n) )
n→∞
⎝ n→∞
⎠
1
2 nin
komşuluğu (a, b) aralığı olduğuna göre,
100
76
= p ise, lim
(n an ) = p dir.
ÖRNEK 49
ÖRNEK 53
⎛ 2n2 + 3n + 1 ⎞
⎟⎟ dizisi veriliyor.
(a ) = ⎜⎜
2
n
⎝ 3n + 4 ⎠
3 ⎞
⎛
(a ) = ⎜ 1 +
⎟
n
⎝
n+ 2⎠
lim(an) kaçtır?
ÇÖZÜM
1. Yol:
(an) dizisinin pay ve paydasında dereceleri eşit olan
n
⎛ 6n ⎞
lim ( g(n).f(n) ) = lim ⎜
⎟ = 6 olduğundan,
⎝n+2⎠
2
tür.
3
3 ⎞
⎛
lim ⎜ 1 +
⎟
⎝ n+2⎠
2. Yol:
⎛ 2⎛
3 1 ⎞⎞
⎜ n ⎜2 + + 2 ⎟ ⎟
n
⎝
n ⎠ ⎟ , lim (a ) = 2 + 0 + 0 = 2 tür.
(a ) = ⎜
n
⎜
4 ⎞ ⎟
3+0
3
n→∞ n
2 ⎛
⎜ n ⎜3 + 2 ⎟ ⎟
n
⎝
⎠
⎝
⎠
dır.
1
⎛ n ⎞
(a ) = ⎜
lim(a ) =
olduğundan,
⎟ ,
n
n
3
⎝ 3n + 1 ⎠
n ⎞
⎛1 2 3
⎜ 4 + 7 + 10 + ... + 3n + 1 ⎟ 1
lim ⎜
tür.
⎟=
n
⎝
⎠ 3
⎛ ⎛ 1 ⎞n ⎞
1
< 1 olduğundan, lim ⎜⎜ ⎜ − ⎟ ⎟⎟ = 0 dır.
4
⎝⎝ 4 ⎠ ⎠
ÖRNEK 55
ÖRNEK 51
( n 4n + 6 )
n
⎛
⎛ 1⎞ ⎞
(a ) = ⎜⎜ 2n + ⎜ ⎟ ⎟⎟ dizisinin limitini bulalım.
n
⎝3⎠ ⎠
⎝
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
lim
a
n +1
a
dizisinin limiti kaçtır?
= p ise, lim n a = p idi.
n
n
n
2 > 1 olduğundan, lim(2 ) = +∞ dur.
⎛ ⎛ 1 ⎞n ⎞
1
< 1 olduğundan, lim ⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎟ = 0 dır.
3
⎝⎝ 3 ⎠ ⎠
lim(an) = +∞ + 0 = +∞ dur.
a = 4n + 6 dır. lim
a
n
lim
n +1
a
(n 4n + 6 ) = 1 dir.
= lim
n
4n + 10
= 1 olduğundan,
4n + 6
ÖRNEK 56
ÖRNEK 52
2
(a ) = n − n + 4n
)
⎛ n2 + 5n ⎞
⎟⎟
(a ) = ⎜⎜ 2
n
⎝ n +3 ⎠
2n+ 5
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
2n + 5
) (
)(
⎛
n − n2 + 4n n + n2 + 4n
(a ) = n − n2 + 4n = ⎜
n
⎜
n + n2 + 4n
⎝
⎞
−4n
−4 n
⎛
⎞ ⎛
(a ) = ⎜
⎟
⎟⎟ = ⎜ ⎛
n
⎜
2
⎞
4
⎝ n + n + 4n ⎠ ⎜ n ⎜ 1 + 1 + ⎟ ⎟
⎜
n ⎠ ⎟⎠
⎝ ⎝
−4
lim(a ) =
= −2 dir.
n
1+ 1
(
6
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
n
=e
n ⎞
⎛1 2 3
⎜ 4 + 7 + 10 + ... + 3n + 1 ⎟
(a ) = ⎜
⎟ dizisinin limiti kaçtır?
n
n
⎝
⎠
⎛ ⎛ 1 ⎞n ⎞
lim ⎜ ⎜ − ⎟ ⎟ kaçtır?
⎝⎝ 4 ⎠ ⎠
(
2n
ÖRNEK 54
ÖRNEK 50
−
⎛ 3 ⎞
f(n) = ⎜
⎟ ise, lim f(n) = 0 dır.
⎝n+2⎠
g(n) = 2n ise, lim g(n) = +∞ dur.
ÇÖZÜM
polinomlar bulunduğundan, lim(a ) =
2n
⎛ 5n − 3 ⎞
(a ) = ⎜ 1 + 2
⎟
n
⎝ n +3⎠
⎛ 5n − 3 ⎞
f(n) = ⎜ 2
⎟ ise, lim f(n) = 0 dır.
⎝n +3⎠
g(n) = (2n + 5) ise, lim g(n) = +∞ dur.
(5n − 3)(2n + 5)
= 10 dur.
lim ( f(n).g(n) ) = lim
n2 + 3
) ⎞⎟
⎟
⎠
O halde, lim(a ) = e10 olur.
n
77
ÖRNEK 57
⎧n + 4
, n ≡ 1 (mod 3) ise,
⎪ 2n
⎪
⎪ −n2 + 5
(a ) = ⎨ 2
, n ≡ 2 (mod3) ise,
n
⎪ 3n + 1
⎪ 4n + 1
⎪
, n ≡ 0 (mod3) ise,
⎩ 3n − 1
biçiminde (an) dizisi veriliyor.
ARİTMETİK DİZİ
Tanım: Ardışık iki terimi arasındaki fark sabit olan dizilere
aritmetik dizi denir.
(an) : Aritmetik dizi
k: Ardışık terimlerin farkı
an : n inci terim
Sn : İlk n terimin toplamı olmak üzere,
(
Bu dizinin alt limitini ( lim(a ) ) ve üst limitini lim(a )
a)
)
an = a1 + (n – 1) k
b)
bulalım.
an = ap + (n – p)k
c)
an + am = ap + aq ise, n + m = p + q
ÇÖZÜM
d)
S =
n
n
⎛n+ 4⎞ 1
n ≡ 1 (mod3) ise, lim ⎜
dir.
⎟=
⎝ 2n ⎠ 2
⎛ −n2 + 5 ⎞
1
⎟⎟ = − tür.
n ≡ 2 (mod3) ise, lim ⎜⎜ 2
3
⎝ 3n + 1 ⎠
⎛ 4n + 1 ⎞ 4
n ≡ 0 (mod3) ise, lim ⎜
tür.
⎟=
⎝ 3n − 1 ⎠ 3
1
4
O halde, lim(a ) = − ve lim(a ) =
tür.
n
n
3
3
)
İlk terimi –2 ve ortak farkı 4 olan bir aritmetik dizinin
yirminci terimi kaçtır?
ÇÖZÜM
a
n
Dolayısıyla (an) dizisi yakınsak değildir.
20
= a + 19k den, a
1
20
= −2 + 19.4 = 74 tür.
ÖRNEK 61
ÖRNEK 58
⎧ 3n + 1
⎪⎪ n + 2 , n ≡ 0 (mod 2) ise,
(a ) = ⎨
n
⎪ kn + 5 , n ≡ 1 (mod2) ise,
⎪⎩ 2n + 6
biçiminde (an) dizisi veriliyor.
(an) aritmetik dizisinde,
a
20
−a
= 6 ve a + a = 40 bağıntıları bulunduğuna gö-
17
5
8
re,
a1 kaçtır?
ÇÖZÜM
(an) dizisinin yakınsak olması için k kaç olmalıdır?
a
ÇÖZÜM
a
3n + 1
= 3 tür.
n+2
kn + 5 k
n ≡ 1 (mod 2) ise, lim
dir.
=
2n + 6 2
k
= 3 ten, k = 6 dır.
2
k = 6 ise, bu dizinin limiti vardır. Dolayısıyla dizi yakınsaktır.
n ≡ 0 (mod 2) ise, lim
20
20
=a
+ 3k olduğundan,
−a
= 3k = 6 dan, k = 2 dir.
17
17
a + a = a + 4k + a + 7k = 2a + 11k = 2a + 22 = 40 tan,
5
8
1
1
1
1
a = 9 dur.
1
ÖRNEK 62
a = a, a = 2a + b , a = a − 2b ve a
1
ÖRNEK 59
⎛
2n2 + n + 1 ⎞
⎟⎟ dizisinin limiti kaçtır?
(a ) = ⎜⎜ log
n
2
8n2 + 3 ⎠
⎝
2
3
10
= 22 olduğuna gö-
re,
bu dizinin ilk yirmi teriminin toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
⎛
2n2 + n + 1 ⎞
⎟⎟ ise,
(a ) = ⎜⎜ log
2
n
⎝ 2 8n + 3 ⎠
⎛
⎛
2n2 + n + 1 ⎞
2n2 + n + 1 ⎞
⎟⎟ = log ⎜⎜ lim
⎟⎟
lin(a ) = lim ⎜⎜ log
2
n
2
8n2 + 1 ⎠
⎝ 2 8n + 1 ⎠
⎝
1
= log
= −2 dir.
24
(
ÖRNEK 60
lim(a ) ≠ lim(a ) olduğundan (an) dizisinin limiti yoktur.
n
n
n
a + a = ⎡2a + (n − 1)k ⎤ dir.
⎦
2 1 n
2⎣ 1
n
a − a = a − a den, 2a = a + a
2
1
3
2
2
1
3
olur.
4a + 2b = 2a − 2b , a = −2b dir.
k = a − a = a + b = −b dir.
2
= a + 9k = −2b − 9b = 22 den, b = −2 ve a = 4 tür.
S
10
=
(2a + 9k) den, S = 5(8 + 9.2) = 130 dur.
1
10
2
10
10
78
1
a
1
ÖRNEK 63
GEOMETRİK DİZİ
Tanım: Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere
geometrik dizi denir.
a
n−3
+a
n−2
+ a = 6n − 19 olduğuna göre,
n
(an): Geometrik dizi,
bu dizinin kaçıncı terimi 47 dir?
ÇÖZÜM
a
= a + (n − 4)k , a
n −3
n−2
1
r: Ardışık terimlerin oranı (ortak çarpan)
an : n inci terim
Sn : İlk n terimin toplamı olmak üzere,
= a + (n − 3)k
1
a = a + (n − 1)k dir.
n
1
a
n −3
+a
n−2
+ a = 3kn + 3a − 8k = 6n − 19 dan,
n
1
1
a = a + (p − 1)k , 47 = −1 + (p − 1).2 den, p = 25 tir.
ÇÖZÜM
n
a
10
bu dizinin onuncu terimi kaçtır?
1
a
10
6
= 4.29 = 211 dir.
2
5
7
a1 kaçtır?
ÇÖZÜM
1
(a1r5 )
1
2
= 32a r .a r
1
1
4
2 10
1
, a r
2 5
1
= 32a r ten, r = 2 dir.
6
a = a .r dan, 192 = a .64 , a = 3 tür.
7
− S olacağından,
9
ab
1
olduğuna göre,
, a = 2b ve a =
3
5
2
16
1
2
ÇÖZÜM
a
a
2 = 3 = r den, a 2 = a .a olur.
2
1 3
a
a
bu dizinin ilk n teriminin toplamının a ve b türünden
eşitini bulalım.
1
2 2
2
a b
= a.2b , ab = 8 dir.
4
a
ab b
=
r= 2 =
olur.
a
2a 2
ÇÖZÜM
b−a+2
olur.
2
1
n
b−a+2
[2a + b − a]
⎡ 2a + (n − 1)k ⎤⎦ den, Sn =
n
2⎣ 1
4
(b + a)(b − a + 2)
S =
olur.
n
4
S =
1
a =a , a =
Bir aritmetik dizinin ilk terimi a, ortak farkı 2 ve n inci terimi
b olduğuna göre,
1
1
a ve b pozitif sayılardır.
(an) geometrik dizisinde,
ÖRNEK 65
a = a + (n − 1).k den, b = a + (n − 1).2 , n =
1
ÖRNEK 68
= 10.37 − 9.33 = 370 − 297 = 73 tür.
n
10
(a )2 = 32a .a ve a = 192 olduğuna göre,
= a + 9k = 1 + 9.8 = 73 tür.
10
1
1. Yol:
n
S = ⎡ 2a + (n − 1)k ⎤ idi.
n
⎦
2⎣ 1
n
⎡ 2a + (n − 1)k ⎤⎦ = n(4n − 3) ten, kn + 2a1 − k = 8n − 6
2⎣ 1
k = 8 , 2a − 8 = −6 dan, a = 1 olur.
10
= a .r 9 dan, a
ÖRNEK 67
ÇÖZÜM
2. Yol
a =S
n
1− r
n
1 1− r
an.am = ap.aq ise, n+m = p+q olur.
S =a ⋅
İlk terimi 4, ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizinin
onuncu terimi kaçtır?
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı,
S = n(4n − 3) olduğuna göre,
10
an = ap.rn–p
ÖRNEK 66
1
ÖRNEK 64
a
b)
d)
Dizinin p inci terimi 47 olsun.
p
an = a1.rn–1
c)
3k = 6 , k = 2 ve 3a − 8k = −19 , a = −1 dir.
1
a)
1
b2
= 2b ⋅
ten,
16
4
1
33
b = ve a = 16 olup, a + b =
dir.
2
2
a = a .r 2 ,
5
79
3
ÖRNEK 69
ÖRNEK 72
a ve b sıfırdan farklı sayılardır.
2ab, a2b, a+2b terimleri hem aritmetik, hem de geometrik
dizi oluşturduğuna göre,
∑ n(n + 1)
n=1
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
a =
∞
n
Bir dizinin hem aritmetik, hem de geometrik dizi olması için,
bu dizinin sabit dizi olması gerekir.
2ab = a2 b den, a = 2 olur.
4b = 2+2b den, b = 1 olur.
a+b= 3 tür.
1
serisinin değerini bulalım.
1
1
1
= −
dir.
n(n + 1) n n + 1
1 ⎞
⎛ 1⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1⎞
⎛1
S = ⎜ 1 − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ... + ⎜ −
⎟
n ⎝
2⎠ ⎝2 3⎠ ⎝3 4⎠
⎝ n n + 1⎠
1
1 ⎞
⎛
S = 1−
den, (S ) = ⎜ 1 −
⎟ dir.
n
n
n +1
⎝ n + 1⎠
1 ⎞
⎛
lim (S ) = lim ⎜ 1 −
⎟ = 1 dir.
n
n + 1⎠
n→∞
n→∞ ⎝
ÖRNEK 70
ÖRNEK 73
Sn = 3(2n–1) olduğuna göre,
∞
2k + 3k
bu dizinin genel terimini bulalım.
k =1
5k
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
S = a = 3 , S = a + a = 9 olup, a = 6 dır.
∑
1
r=
∞
1
a
2
∑
2
1
2
2
k =1
1
1
n
SERİLER
n
1
2
3
n
k =1
3
3
n
∞
∑ an veya ∑ an
3
n
a
1
1− r
dir.
an bir geometrik dizinin genel terimidir.
∞
an ye serinin genel terimi denir.
1
∑ ak = 2
ve
k =1
ÖRNEK 71
∞
2
ÖRNEK 74
biçiminde gösterilir.
n=1
∞
∑ ( ak )
2
=
k =1
1
olduğuna göre,
48
bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
k −1
⎛2⎞
⎜ ⎟
k =1 ⎝ 3 ⎠
∑
k
n
metrik serinin toplamı
a + a + a + .... + a + ... sonsuz toplamına seri denir.
2
∞
⎛2⎞
⎛3⎞
⎜ ⎟ +∑ ⎜ ⎟
⎝ 5 ⎠ k =1 ⎝ 5 ⎠
∑
Not: İlk terimi a1 ve ortak çarpanı r olan (|r| < 1) bir geo-
Tanım: (a ) = (a , a , a , ..., a , ...) dizisi verildiğinde,
1
5
k
∞
=
⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞
⎛ 2⎞
⎛ 3⎞ ⎛3⎞ ⎛ 3⎞
⎛3⎞
= ⎜ ⎟+⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +...+⎜ ⎟ +...+⎜ ⎟+⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +...+⎜ ⎟ +...
⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝5⎠
⎝5⎠
⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠
⎝5⎠
2 1
3 1
2 3 13
= ⋅
+ ⋅
= + =
olur.
5 1− 2 5 1− 3 3 2 6
5
5
a = a .r n−1 den, a = 3.2n −1 olur.
n
k
2
= 2 dir.
a
2k + 3k
serisinin toplamını bulalım.
ÇÖZÜM
serisinin değerini (toplamını) bulalım.
∞
a
1
∑ ak = a1 + a2 + a3 + ... + an + ... = 1 −1r = 2
ÇÖZÜM
k =1
n
⎛2⎞
1− ⎜ ⎟
S = 1⋅ ⎝ 3 ⎠
n
2
1−
3
∞
n −1
2
2 ⎛2⎞
⎛2⎞
S = 1 + + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟
n
3 ⎝3⎠
⎝3⎠
∑ ( ak )
+ ...
k =1
a
a
2
1
=a
+a
2
2
+a
2
3
a
+ ... + a
n
2
+ ... =
2
1
2
a
1− r
=
1
48
1 ⋅ 1 = 1 den,
1 = 1 olur.
1 − r 1 + r 48
1 + r 24
a 1− r
1
11
1
⋅
=
⋅ 2 , 12 − 12r = 1 + r den, r =
tür.
1+ r a
24
13
n
⎛2⎞
1− ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠ = 3 tür.
, lim(S ) = lim
n
2
n→∞
1−
3
2
1
80
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
n!+ (n + 1)!
n!(1 + n + 1)
1
dir.
=
=
(n + 2)!
n!(n + 1)(n + 2) n + 1
1
3
46
>
dan, 3n + 3 < 49 , n <
olup,
n + 1 49
3
3
a1, a2, a3, …a15 terimleri
dan büyüktür.
49
a =
n
15 log k + 1
2 k
3
1. ∏
k =1
A) 3
B) 9
C) 27
D) 81
E) 243
Yanıt: B
ÇÖZÜM
15
log
∏3
2
k +1
k
log
=3
2
2
1
log
3
log
22
⋅3
⋅ ... ⋅ 3
16
2 15
k =1
log
=3
2
2
3
16
+log +...+log
22
2 15
1
log
=3
2 . 3 . ... .16
... .15
2 1. 2 .
log 16
=3
2
n +1
Genel terimi, a = 3 .n! olan bir dizide,
4.
= 81 dir.
n
a
n +1
a
Yanıt: D
n
n kaçtır?
A) 17
n
2
∑
2.
2
k =2 k − 1
sidir?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangi-
C)
n +1
a
(4n − 1)(n + 2)
B)
4n(2n − 1)
(3n + 2)(n − 1)
2n(n + 1)
D)
2
n
∑
=
(n − 1)(n + 3)
n(n + 1)
1
1
−
dir.
k −1 k +1
2
2
k =2 k − 1
=
n
1
1
= 3(n + 1) = 42 den, n = 13 tür.
⎛ 5n + 4 ⎞
(a ) = ⎜
⎟ dizisinde,
n
⎝ 4n − 7 ⎠
A) 9
1 1
1
1 ⎞
⎛1 1 1
+ + ... +
− ⎜ + + + ... +
⎟
2 3
n −1 ⎝ 3 4 5
n + 1⎠
1 1
1
3 2n + 1 (3n + 2)(n − 1)
dir.
= 1+ − −
= −
=
2 n n + 1 2 n(n + 1)
2n(n + 1)
B) 10
C) 11
D) 12
ÇÖZÜM
4n − 7 = 0 , n =
7
olur.
4
7
< 2 olduğundan,
4
9
n = 1 için, a =
= −3 , EBAS(a ) = −3
1 −3
n
14
n = 2 için, a =
= 14 , EKÜS(a ) = 14
2
n
1
EBAS(a ) + EKÜS(a ) = 11 dir.
Yanıt: C
1<
3
⎛ n! + (n + 1)! ⎞
(a ) = ⎜
⎟ dizisinin kaç terimi 49 dan
n
⎝ (n + 2)! ⎠
büyüktür?
A) 16
3n +1 .n!
k =2
= 1+
3.
3n + 2.(n + 1)!
EBAS(an) + EKÜS(an) toplamı kaçtır?
∑ k −1− ∑ k +1
k =2
E) 13
Yanıt: E
5.
n
=
n
ÇÖZÜM
2
D) 14
(2n + 3)(n − 1)
n +1
E)
k −1
C) 15
ÇÖZÜM
a
3n + 2
A)
(n + 1)(n + 2)
B) 16
B) 15
C) 14
D) 13
n
Yanıt: C
E) 12
81
n
E) 13
6.
9.
(an) pozitif terimli yakınsak bir dizidir.
a
3n +1
= 2a
n +1
Genel terimi an olan pozitif terimli bir geometrik dizide,
+ 24 olduğuna göre,
a
n +1
lim(an) kaçtır?
A) 4
= 81n+1 olduğuna göre,
.a
n+ 3
bu dizinin beşinci terimi kaçtır?
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
A) 34
B) 36
C) 38
D) 310
E) 312
ÇÖZÜM
(an) yakınsak dizisinin limiti a ise, (an) dizisinin tüm alt dizilerinin limitleri de a dır.
lim(a
) = a ise, lim(a
3n +1
n +1
ÇÖZÜM
) = a dır.
a = 2a + 24 , a2 − 2a − 24 = 0 dan, a = 6 dır.
O halde, lim(a ) = 6 dır.
n = 1 için, a .a = 81
Yanıt: B
n = 3 için, a .a = 81 ten,
2
2
n
a .r 5
7.
(a ) =
n
(
4n + 2 +
n
2n + 5
)
C) 4
D) 6
2
E) 8
n +1
a
4
a =ar
5
a
2
2
6
= 81 olur.
2
dir.
4
1
3
2
, a r .a r = 81
1
1
, a = 1. ( 3
5
2
)
4
=3
2
1
8
8
, a .3 = 3 den, a = 1 dir.
8
1
dir.
Yanıt: C
(an) pozitif terimli bir dizi olduğunda,
a
2
= r = 81 den, r = 3
2
B) 2
6
1
ÇÖZÜM
lim
4
1
a .r
a .a = 81
A) 1
a
4
4
n
4
= p ise, lim n a = p idi.
n
n
4n + 6
n
= 1 olduğundan, lim 4n + 2 = 1 dir.
4n + 2
2n + 7
n
= 1 olduğundan, lim 2n + 5 = 1 dir.
lim
2n + 5
lim
lim
(n 4n + 2 + n 2n + 5 ) = 2
dir.
Yanıt: B
10. İlk terimi 6 ve ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizi8.
nin n inci terimi x tir.
İlk üç terimi; 3a, 6b, 18 olan bir aritmetik dizinin, ilk
yedi teriminin toplamı 42 olduğuna göre,
Bu dizinin ilk n teriminin toplamının x türünden
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
A) 2( x − 1)
E) 20
⎛x ⎞
D) 3 ⎜ − 1⎟
⎝2 ⎠
ÇÖZÜM
3a, 6b, 18 terimleri aritmetik dizi oluşturduğundan,
12b = 3a + 18
,
B)
⎛x ⎞
C) 3 ⎜ + 1⎟
⎝2 ⎠
3x
2
E) 3 ( x − 1)
a= 4b – 6 olur. (1)
Dizinin ortak farkı, k = 18 – 6b dir.
7
S = ⎡2a + 6k ⎤ den,
⎦
7
2 ⎣ 1
7
42 = ( 6a + 108 − 36b ) , a − 6b = −16 olur. (2)
2
(1) ve (2) denklemlerinden, a = 14 ve b = 5 olup,
ÇÖZÜM
a = a .r n−1 , x = 6.3n −1 den, 3n =
n
1
a + b = 19 dur.
Yanıt: D
Yanıt: D
82
n
r −1
3 −1
⎛x ⎞
= 3 ⎜ − 1⎟ dir.
, S = 6⋅
1 r −1
n
2
⎝2 ⎠
S =a
n
n
x
olur.
2
KONU TESTİ
1.
6.
n +1
mı, Sn = ( n + 1) .2
olduğuna göre,
⎛ n k + 1⎞
⎟ = 56 olduğuna göre,
⎟
p =1 ⎝ k =1 k ⎠
n
∑ ⎜⎜ ∏
bu dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
n
A)7
B) 8
D) 12
4
3k +1
56
=2
D) 2
E) 14
⎛ n +1 ⎞
⎛ a⎞
ve bn = ⎜ 1 + ⎟ dizilerinin ikisi de
⎝ n⎠
monoton azalan olduğuna göre,
n kaçtır?
3.
E) 2
a ∈ Z dir.
( an ) = ⎜⎝ 2n + a ⎟⎠
olduğuna göre,
k =−2
A) 2
n +1
n
7.
n
∏
C) 9
n
C) ( n + 1) .2
B) n.2n
A) ( n + 2) .2
n kaçtır?
2.
Genel terimi, an olan bir dizinin ilk n teriminin topla-
( )
a kaçtır?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) −3
B) −1
C) 1
D) 3
E) 5
f:Z+ → Z , f(x) = x – 2 fonksiyonu veriliyor.
a
∑ n2 = A
a −3
∑
ve
(n + 3) = B olduğuna göre,
8.
n =−2
n =1
a
2
∑ ( [ f(n)] − 4 )
ifadesinin A ve B türünden eşiti
3
1
⎛ 3n − 5 ⎞
nin
komşulu⎜
⎟ dizisinin kaç terimi
⎝ 2n + 1 ⎠
2
22
ğunun dışındadır?
A) 69
n= 1
B) 70
C) 71
D) 72
E) 73
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4A + B
B) A + 4B
D) B – 3A
C) A + 2B
E) A – 4B
9.
4n − 8
( an ) dizisinin genel terimi, an = 2n − 11 olduğuna göre,
4.
Genel terimi, a =
n
n
k2
k =1
2k
∑
olan bir dizinin dör-
( )
düncü terimi kaçtır?
A)
13
4
B)
27
8
A) 1
C)
7
2
D)
29
8
E)
( )
EBAS an + EKÜS an toplamı kaçtır?
B) 2
( an ) = (log2 (n + 1) )
(
ve bn = k.log ( n2 + 2n + 1)
( )
3
)
a = 1 ve a
1
n+1
( an )
k kaçtır?
⎛ n2 − n + 2 ⎞
⎟
A) ⎜
2
⎝
⎠
B) 2log 3
2
C) log 2
2
D) 2log 2
3
E) 5
an olan bir dizide;
dizileri eşit olduğuna göre,
A) log 3
D) 4
15
4
10. Genel terimi
5.
C) 3
= n + a olduğuna göre,
n
aşağıdakilerden hangisidir?
⎛ n2 + n + 2 ⎞
⎟
B) ⎜
2
⎝
⎠
⎛ n2 − 2n ⎞
⎟
D) ⎜
⎝ 2 ⎠
3
E) log 3
4
83
⎛ n2 − n − 2 ⎞
⎟
C) ⎜
2
⎝
⎠
⎛ n2 − 2n − 2 ⎞
⎟
E) ⎜
2
⎝
⎠
16. Genel terimi an olan pozitif terimli bir aritmetik dizide,
kn + 1− 4n2 + 3n + 1
olan bir dizide,
n
3n + 1
lim (an) = 2 olduğuna göre,
11. Genel terimi,
a =
3
∏ ak = 360
k =1
k kaçtır?
A) 6
ve a12 = 5 a3 olduğuna göre,
bu dizinin ortak farkı kaçtır?
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
E) 16
n+ 1
12. Genel terimi,
a =
∑ (6k + 3)
k =1
n
olan bir dizinin limi-
2
3n + 1
17. Bir aritmetik dizide, a9 = 3a3
A)
1
2
B)
2
3
C) 1
D)
3
2
bu dizinin beşinci terimi kaçtır?
E) 2
A) 8
13. Pozitif terimli yakınsak bir (an) dizisi ile,
C) 12
B) 2e+1
D) 2e – 1
E) 16
bu dizinin yirmi birinci terimi kaçtır?
A) 3.215
A) e
D) 14
b.c = 72 olduğuna göre,
lim(an) kaçtır?
B) 3.216
D) 3.218
C) 3e–1
C) 3.217
E) 3.220
E) 3e + 1
19. Genel terimi an ve ortak çarpanı pozitif olan bir geo-
3n+ 1 ⎞
⎛⎛ 3
2
n +n +2⎞
⎜
⎟ dizisinin limiti kaçtır?
⎟⎟
(a ) = ⎜ ⎜⎜
⎟
3
n
⎝⎝ n + 2 ⎠
⎠
A) 6
B) 10
18. Bir geometrik dizinin ilk dört terimi; a, b, c, 24 tür.
n
⎡⎛
2n + 1 ⎞ ⎤
⎥ dizisi veriliyor.
(b ) = ⎢⎜ 3 −
⎟
n
n +1 ⎠ ⎦
⎣⎝
lim(a2n+1 +an+1 – 6bn+2) = 2 olduğuna göre,
14.
tür.
Bu dizinin ilk 12 teriminin toplamı 156 olduğuna göre,
ti kaçtır?
C) e2
B) e
D) e3
metrik dizide,
a +a
7
5 = 5
olduğuna göre,
a −a
4
7
E) e4
5
bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) M2
D) M3
E) 4
15. x < y
olmak üzere,
6, x, y, 27 dizisinde,
ilk üç terim aritmetik dizi, son üç terim de geometrik
dizi oluşturduğuna göre,
∞
20. ∏
1.A
11.B
B) 27
2.C
12.C
C) 30
3.E
13.E
k =1
x + y toplamı kaçtır?
A) 24
k
⎛2⎞
⎜ ⎟
16⎝ 3 ⎠
D) 36
4.D
14.D
A) 4
E) 40
5.E
15.C
6.A
16.B
84
B) 8
7.C
17.B
C) 64
8.C
18.E
D) 256
9.D
19.B
E) 512
10.A
20.D
GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
ÖRNEK 3
3
denkleminin çözüm kümesini yazalım.
sin x =
2
Tanım: İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklem denir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye
de çözüm kümesi denir.
ÇÖZÜM
a ∈ [ −1,1] olmak üzere cos x = a denkleminin çözümü:
1.
Kosinüsü a olan reel sayıların birim çemberdeki görüntüleri C ve D olsun.
k ∈ Z olmak üzere,
C noktasına k.2π + θ ve
D noktasına k.2π − θ reel
sayıları karşılık gelir. O
halde cos x = a denkleminin çözüm kümesi
Ç = {x x = k.2π + θ ∪ x = k.2π − θ , k ∈ Z}
sin x =
x=
π
3
, sin x = sin
2
3
π
tür.
3
{
{
}
π
π
∪ x = k.2π + π − , k ∈ Z
3
3
2π
π
x = k.2π + ∪ x = k.2π +
, k ∈ Z dir.
3
3
Ç= x
x = k.2π +
}
Ç= x
ÖRNEK 4
1
sin x = − denkleminin çözüm kümesini yazalım.
2
ÖRNEK 1
1
cos x =
2
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
1
π
π
cos x =
, cos x = cos ⇒ x = olur.
2
3
3
π
π
Ç = x x = k.2π + ∪ x = k.2π − , k ∈ Z dir.
3
3
7π
dır. O halde,
6
7π
7π
Ç = x x = k.2π +
, k∈Z
∪ x = k.2π + π −
6
6
7π
π
Ç = x x = k.2π +
∪ x = k.2π − , k ∈ Z dir.
6
6
{
sin x = −
x=
{
{
}
ÖRNEK 2
cos x = −
2
2
2
3π
, cos x = cos
2
4
3π
tür. O halde,
4
3π
3π
Ç = x x = k.2π +
, k ∈ Z dir.
∪ x = k.2π −
4
4
x=
{
}
}
3. a ∈ R olmak üzere tan x = a denkleminin çözümü:
tanjantı a olan reel sayıların
birim çemberdeki görüntüleri
C ve E noktaları olsun.
E noktasına k.2π + π + θ reel
sayıları karşılık gelir. Tanjant
fonksiyonunun periyodu π
π
olduğundan [0, π] −
ara2
lığında tan x = a denkleminin bir kökü vardır. Diğer
kökler π eklenerek bulunur.
k.2π + θ veya k.2π + π + θ kökleri yerine sadece kπ + θ
yazmak yeterlidir.
Ç = {x x = kπ + θ , k ∈ Z}
ÇÖZÜM
cos x = −
1
7π
, sin x = sin
2
6
{}
}
a ∈ [ −1,1] olmak üzere sin x = a denkleminin çözümü:
2.
Sinüsü a olan reel sayıların birim çemberde karşılık geldiği
noktalar C ve D olsun.
C noktasına k.2π + θ
D noktasına k.2π + π − θ
reel sayıları karşılık gelir.
O halde,
ÖRNEK 5
Ç = {x
tan x = −
x = k.2π + θ ∪ x = k.2π + ( π − θ ) , k ∈ Z}
85
1
3
ÇÖZÜM
ÖRNEK 9
tan x = tan80° denkleminin çözüm kümesini bulalım.
1
5π
tan x = −
, tan x = tan
6
3
5π
x=
dır.
6
5π
Ç = x x = kπ +
, k∈Z
6
{
ÇÖZÜM
tan x = tan80° ⇒ x = k.180° + 80°
Ç = {x
}
x = k.180° + 80° , k ∈ Z}
ÖRNEK 10
4. a ∈ R olmak üzere cot x = a denkleminin çözümü:
Kotanjantı a olan reel sayıların birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.
k ∈ Z olmak üzere,
E noktasına k.2π + π + θ reel
sayıları
karşılık
gelir.
Kotanjant fonksiyonunun periyodu π olduğundan ( 0,π ) aralığında cot x = a denkleminin
bir kökü vardır. Diğer kökler π
eklenerek bulunur.
k.2π + θ veya k.2π + π + θ kökleri yerine kπ + θ yazmak
yeterlidir.
cos x = sin
π
denkleminin çözüm kümesini bulalım.
8
ÇÖZÜM
cos x = sin
x=
π
⎛π π⎞
, cos x = cos ⎜ − ⎟
8
⎝2 8⎠
3π
dir.
8
{
Ç= x
x = k.2π ∓
}
3π
, k∈Z
8
ÖRNEK 11
cot x = tan50° denkleminin çözüm kümesini bulalım.
ÇÖZÜM
cot x = tan50° ⇒ cot x = cot ( 90° − 50° )
x = 40° dır.
ÖRNEK 6
cot x = 3 denkleminin çözüm kümesini yazalım.
Ç = {x
x = k.180° + 40° , k ∈ Z}
ÇÖZÜM
cot x = 3 , cot x = cot
π
x = dır.
6
{
Ç= x
x = kπ +
π
6
ÖRNEK 12
π⎞
⎛
cos 2x = cos ⎜ x + ⎟ denkleminin çözüm kümesini bu3⎠
⎝
lalım.
}
π
, k∈Z
6
ÇÖZÜM
π⎞
⎛
cos 2x = cos ⎜ x + ⎟
3⎠
⎝
π
π
2x = k.2π + x +
, 2x = k.2π − x −
3
3
π
k.2π π
−
x = k2π + ∪ x =
3
3
9
π
k.2π π
Ç = x x = k.2π + ∪ x =
− , k∈Z
3
3
9
ÖRNEK 13
π⎞
π ⎞
⎛
⎛
sin ⎜ 3x − ⎟ = cos ⎜ x +
⎟ denkleminin en küçük po3⎠
12 ⎠
⎝
⎝
zitif kökünü bulalım.
ÖRNEK 7
1
3
cot x = −
ÇÖZÜM
cot x = −
x=
2π
tür.
3
{
Ç= x
{
1
2π
, cot x = cot
3
3
x = kπ +
}
2π
, k∈Z
3
dir.
ÇÖZÜM
π
π π
3x − + x +
= dir.
3
12 2
3π
3π
4x =
, x=
dır.
4
16
EŞİTLİĞİN İKİ YANINDA AYNI TÜR TRİGONOMETRİK
FONKSİYON BULUNAN DENKLEMLER
ÖRNEK 8
sin x = sin
2π
denkleminin çözüm kümesini bulalım.
3
ÖRNEK 14
π⎞
⎛π
⎞
⎛
tan ⎜ + 2x ⎟ = cot ⎜ x − ⎟ denkleminin
2⎠
⎝
⎝5
⎠
daki çözüm kümesini bulalım.
ÇÖZÜM
2π
2π
2π
sin x = sin
, x = k.2π +
∪ x = k.2π + π −
3
3
3
2π
π
Ç = x x = k.2π +
∪ x = k.2π + , k ∈ Z
3
3
{
}
}
86
( 0,π ) aralığın-
ÇÖZÜM
⎡π ⎛
π ⎞⎤
⎛π
⎞
tan ⎜ + 2x ⎟ = tan ⎢ − ⎜ x − ⎟ ⎥
2 ⎠⎦
⎝5
⎠
⎣2 ⎝
KONU TESTİ
1.
π
⎛π
⎞
+ 2x = k.π + π − x
tan ⎜ + 2x ⎟ = tan ( π − x ) ,
5
⎝5
⎠
4π
k.π 4π
+
3x = k.π +
, x=
5
3 15
4π
k = 0 için
x =
1 15
9π
k = 1 için
x =
2 15
14π
k = 2 için
x =
3
15
4π 9π 14π
Ç=
,
,
olur.
15 15 15
{
sin ( 40° + 2x ) = sin ( 10° − 3x ) denklemini sağlayan
x in [ 0,360° ] aralığındaki en büyük değeri kaç
derecedir?
A) 180
2.
}
B) 210
C) 282
D) 320
E) 354
cos x − sin x = 1 ve x ∈ ( 0,2π ) ise,
2
2
x kaçtır?
A)
ÖRNEK 15
2π
3
B)
3π
4
C)
5π
6
D) π
E)
5π
4
2.cos2 x − 7.cos x + 3 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
ÇÖZÜM
3.
2cos2 x − 7 cos x + 3 = 0
tan x.tan50° = 1 ise,
( 2cos x − 1) . ( cos x − 3 ) = 0
x kaç derece olabilir?
cos x − 3 = 0 , cos x = 3 , Ç = ∅
A) 0
π
1
2cos x − 1 = 0 , cos x = = cos
2
3
π
x = k.2π ∓
3
π
Ç = x x = k.2π ∓ , k ∈ Z
3
{
}
4.
B) 30
C) 40
D) 45
E) 90
π⎞
⎛
⎛ 5π
⎞
cos ⎜ 3x − ⎟ = sin ⎜
− 4x ⎟ ise,
4⎠
⎝
⎝ 3
⎠
x in en küçük pozitif değeri kaç radyandır?
ÖRNEK 16
sin5x − sin x + 2 sin2x = 0 denkleminin ( 0, π ) aralığındaki çözüm kümesini bulalım.
A)
ÇÖZÜM
5x − x
5x + x
⋅ cos
+ 2 sin 2x = 0
2 sin
2
2
2 sin 2x.cos 3x + 2 sin 2x = 0
2 sin 2x ( cos 3x + 1) = 0
sin 2x = 0
sin 2x = sin 0
x = kπ
cos 3x = −1
cos 3x = cos π
3x = k.2π ∓ π
,
,
,
π
x = kπ +
2
k=0
Ç=
x=
için , x =
1
{ }
5.
π
2
B)
5π
6
C)
3π
4
D)
2π
3
E)
π
2
tan ( 2x − y ) − cot ( 4x + y ) = 0 denkleminde x in en
küçük pozitif değeri kaç radyandır?
A)
π
18
B)
π
15
C)
π
12
D)
π
8
E)
π
5
k.2π π
∓
3
3
π
3
π
k = 1 için , x =
3
2
6.
k = 0 için , x =
2
π π
,
dir.
3 2
11π
12
sin3x cos3x
⎛ π⎞
+
= 2 denkleminin ⎜ 0, ⎟ aralığınsin x
cos x
⎝ 2⎠
daki kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
87
π
8
B)
π
6
C)
π
5
D)
π
4
E)
π
3
7.
12.
sin2x
= 3 ise,
1 + cos 2x
A) 60
x aşağıdakilerden hangisidir?
A)
8.
π
3
B)
C)
π
5
D)
π
6
{
2π 4 π
,
3 3
}
B)
D)
{
5π 7π
,
3 6
{
5π 7π
,
3 3
}
}
E)
C)
{
5π 7π
,
6 3
{
5π 7π
,
6 6
13.
}
}
14.
10.
1
C)
5
1
D)
6
cos 4x + 2 sin2 x = sin x + 1 denkleminin
aralığında kaç tane kökü vardır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
π
6
B)
π
3
C)
π
2
D) π
E)
3π
2
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
E) 90
1
E)
8
[0,2π )
15.
E) 9
sin8x − sin6x sec x
denklemini sağlayan x in
=
1 + cos14x
2
en küçük pozitif değeri kaç radyandır?
1
2
denklemini sağlayan x in en küçük pozitif değeri
kaç radyandır?
π
6
B)
π
10
C)
π
12
D)
π
18
E)
π
20
cos10x.cos 4x + sin10x.sin 4x =
A)
1.E
E) 240
sin x − cos 2x = 2 denklemini sağlayan köklerden
biri kaç derecedir?
A)
11.
D) 210
x ∈ ( 0,2π )
A)
sinx.cosx ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1
B)
4
C) 150
sec x − 4 cos x = 3 denkleminin en küçük pozitif
kökü kaç radyandır?
tan 4x.tan 2x = 1 ise,
1
A)
3
B) 120
π
12
E)
cos ( π − x ) + cos ( π + x ) = 3 denkleminin ( 0,2π )
aralığındaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
9.
π
4
cos2x − 3cos x − 1 = 0 denklemini sağlayan x in
en küçük pozitif değeri kaç derecedir?
π
20
2.D
B)
3.C
π
18
4.A
C)
π
15
5.C
D)
6.A
π
10
7.A
E)
8.C
16.
π
8
cos x + cos5x + cos9x = 0 denkleminin [ 0, π ] aralığında kaç kökü vardır?
A) 5
9.B
88
10.D
B) 6
11.B
12.B
C) 7
13.D
D) 8
14.E
15.D
E) 9
16.E
FİZİK – ÖSS SAY
MAGNETİZMA VE ELEKTRİK AKIMININ MAGNETİK ETKİSİ
1. MIKNATIS
S
Demir, nikel, kobalt gibi maddeleri çekme özelliği gösteren
maddelere mıknatıs denir. Magnetik, ya da mıknatıs taşı
adı verilen doğal mıknatıs bir demir oksit (Fe3O4) bileşiği-
S
N
N
(b)
(a)
dir.
N
Magnetik maddeler: Mıknatıslardan etkilenen, doğal bir
mıknatısa sürtüldüğünde ya da yakınına konulduğunda
etkiyle mıknatıslanabilen maddelerdir. Örnek: Demir, nikel, kobalt...
S
S
N
(d)
(c)
S
N
Magnetik Olmayan Maddeler: Mıknatıslardan etkilenmeyen, mıknatıs durumuna getirilemeyen maddelerdir. Örnek: Palladyum, magnezyum, bizmut...
(e)
Þekil 2
2. MIKNATIS KUTUPLARI
Magnetik alan ve alan çizgileriyle ilgili özellikler şunlardır:
Bir mıknatıs çubuğun üzerine demir tozları serpiştirildiğinde, demir tozlarının mıknatıs çubuğunun uçlarında daha
çok toplandığı görülür. Mıknatısın çekme özelliğinin en
fazla olduğu bu bölgelere mıknatıs kutupları denir. Bir
pusula iğnesi ortasından bir iple asıldığında pusula iğnesinin coğrafi kuzey kutbuna yönelen ucuna mıknatısın
magnetik kuzey kutbu, coğrafi güney kutbuna yönelen
ucuna ise magnetik güney kutbu denir. Bir mıknatıs küçük parçalara bölündüğünde her parça yine bir mıknatıstır.
1. Bir mıknatısın magnetik alanının şiddeti mıknatıstan
uzaklaştıkça azalır.
2. Bir mıknatısın magnetik alan çizgilerinin sık olduğu
bölgelerde magnetik alan şiddeti büyük, seyrek olduğu
yerde ise küçüktür.
3. Magnetik alan çizgileri magnetik
magnetik S kutbuna doğrudur.
N
kutbundan,
4. Bir noktadaki magnetik alan vektörü o noktadan geçen
magnetik kuvvet çizgisine teğettir. Alan vektörü alan
çizgisi yönündedir.
3. MIKNATIS KUTUPLARININ BİRBİRİNE UYGULADIĞI
MAGNETİK KUVVET
5. Birbirine paralel magnetik alan çizgilerinin bulunduğu
alana düzgün magnetik alan denir. Düzgün magnetik
alan içindeki tüm noktaların magnetik alanları birbirine
eşittir.
Karşılıklı konulan iki mıknatıs kutbunun birbirine uyguladığı kuvvet, mıknatısların kutup şiddetleriyle doğru orantılı,
kutuplar arasındaki uzaklıkla ters orantılıdır.
5. MAGNETİK AKI
d
S
N
F
F
S
Bir magnetik alana konulan yüzeyden dik olarak geçen
magnetik alan çizgisi sayısına magnetik akı denir.
N
Bir yüzeyden geçen magnetik akı, yüzey ile magnetik alan
şiddetinin yüzeye dik bileşeninin çarpımı olarak da tanımlanır.
Þekil 1
Şekil 1 deki gibi konulan mıknatısların birbirine uyguladığı
magnetik kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.
®
B
®
B
4. MAGNETİK ALAN ŞİDDETİ VE ALAN ÇİZGİLERİ
A
Bir mıknatıs çubuğun üzerine bir cam levha konularak
üzerine demir tozları serpiştirilirse, demir tozları etkiyle birer küçük mıknatıs haline gelirler. Demir tozları uç uca eklenerek çizgiler oluştururlar. Bu çizgilere mıknatısın
magnetik alan çizgileri denir.
Þekil 3
→
Şekil 3 teki gibi düzgün bir B magnetik alanına dik bir A
yüzeyinden geçen magnetik akı;
Φ = B . A bağıntısıyla bulunur.
Bir mıknatısın magnetik özelliklerini gösterebildiği bölgeye
o mıknatısın magnetik alanı denir (Şekil 2).
89
Burada μ ye ortamın magnetik geçirgenliği denir. Boşluk
için magnetik geçirgenlik;
μ = 4 10–7 Wb/ amp . m dir.
A yüzeyi magnetik alana Şekil 4 teki gibi dik değilse bu
yüzeyden geçen magnetik akı;
Φ = B . A Cos
bağıntısıyla bulunur.
B0
: Magnetik alan doğrultusu ile yüzeyin normali arasındaki açıdır.
®
B
N
B > B0
®
B
(a)
B0
a
B < B0
A
Þekil 4
(b)
B0
Birim Tablosu
Magnetik
akı
Φ
Wb (Weber)
Nicelik
Sembol
Birim
Magnetik alan
Şiddeti
B
Yüzey
A
m2
B = B0
(c)
Wb /m2
Þekil 5
ÖRNEK 1
Şekil 5 teki gibi boşlukta magnetik alan şiddeti B0 olan düz-
B2 = B
B1 = 3B
gün bir magnetik alan içerisine başka bir madde konulduğunda, alan çizgilerinin sıklaştığı veya seyrekleştiği gözlenir
(Şekil 5 (a, b, c)).
2r
r
I
B
B0
maddenin bağıl magnetik geçirgenliği denir.
Bu durumdaki magnetik alan şiddeti B ise
II
Sayfa düzleminde B1 = 3B ve B2 = B şiddetinde düzgün
magnetik alanlara r ve 2r yarıçaplı I ve II tel halkaları sayfa düzlemine dik olacak şekilde konmuştur.
Tel halkalardan geçen magnetik akıların
Bağıl magnetik geçirgenlik;
oranı
Boşluğun bağıl magnetik geçirgenliği 1 e eşittir. Havanın
bağıl magnetik geçirgenliği yaklaşık 1 e eşittir.
kaçtır?
A) 4
B) 2
C) 1
D)
3
4
E)
4
5
Bir ortamın magnetik geçirgenliği,
μ = μb . μ0 dır.
ÇÖZÜM
Magnetik akı : Φ = B . A Cos α olup I ve II de
μ0 boşluğun magnetik geçirgenliği olup
μ0 = 4 . . 10– 7 Wb/Amp.m
= 0° dir.
Buna göre;
Φ1 = 3B . πr2 ve Φ2 = B . π (2r)2
=
3B . πr 2
B . π4r
oranına
2
=
3
4
Maddeler bağıl magnetik geçirgenliklerine göre üç gruba
ayrılır.
I. Ferromagnetik madde: Bağıl magnetik geçirgenlikleri 1
den çok büyük olan maddelerdir. Böyle maddeler
magnetik alana konursa mıknatıslanırlar ve bölgedeki
magnetik alan şiddetini Şekil 5 (a) daki gibi artırırlar.
bulunur.
Yanıt: D
II. Diyamagnetik madde: Bağıl magnetik geçirgenlikleri 1
den biraz küçük olan maddelerdir. Bunlar magnetik alana
konulduklarında alana zıt yönde ve zayıf olarak mıknatıslanırlar. Bulundukları bölgedeki magnetik alan şiddetini
Şekil 5 (b) deki gibi biraz azaltırlar.
6. MAGNETİK GEÇİRGENLİK
Bir ortamdaki B magnetik alan şiddeti,
I. Ortamın cinsine,
II. Magnetik kutuplardan veya akımlardan meydana gelebilen mıknatıslayıcı alana bağlıdır.
III. Paramagnetik madde: Bağıl magnetik geçirgenlikleri
1 den biraz büyük olan maddelerdir. Bunlar magnetik alana konursa alan yönünde zayıf olarak mıknatıslanırlar ve
bulundukları bölgede alan şiddetini Şekil 5 (c) deki gibi biraz arttırırlar.
Mıknatıslayıcı alan H ile gösterilir, birimi SI birim sisteminde amp/m dir. Buna göre, magnetik alan şiddeti;
B = μ.H olur.
90
ÖRNEK 2
Boşluğun magnetik geçirgenliği; μ0 = 4
sula iğnesinin magnetik N kutbu, güney yarımkürede ise
magnetik S kutbu yere yakın olacak şekilde eğilir.
Mıknatıs iğnesinin yatay düzlemle yaptığı açıya eğilme
açısı denir (Şekil 8). Eğilme açısının değeri magnetik kutuplara doğru gidildikçe artar ve magnetik kutuplarda 90°
olur.
10–7 Wb/Amp . m
dir.
Ortamın bağıl magnetik geçirgenliği μb= 1,4 olduğuna
göre bu ortamın magnetik geçirgenliği kaç Wb/Amp. m
dir?
A) 1,2
10
–7
B) 2,4
10
–7
C) 3,6
coðrafi kuzey
10
S
–7
10– 7
D) 4,8
ÇÖZÜM
Bir ortamın magnetik geçirgenliği;
μ = μb . μ0 olup
coðrafi kuzey
Sm kutup
N
By = B . Sin
bağıntılarıyla bulunur.
ÖRNEK 3
Yeryüzündeki bir bölgede Yer’in magnetik alan şiddeti
5 . 10– 5 Wb/m2 dir.
Bu bölgede kütle merkezinden asılan mıknatıs iğnesinin eğilme açısı 53° olduğuna göre Yer’in magnetik
alanının yatay bileşeninin büyüklüğü kaç Wb/m2 dir?
4
3⎞
⎛
⎜ Sin 53° = , Cos 53° = ⎟
5
5⎠
⎝
q
A) 10 – 5
S
Güney
S
Bx = 5 . 10 – 5 . Cos 53°
Bx = 3 . 10 – 5
Nc
Yanıt: C
N
magnetik
ekvator
Sc
Nm
8. MIKNATISLIK HAKKINDA MODERN GÖRÜŞLER
coðrafi
ekvator
Mıknatıslıkla ilgili iki teori bulunmaktadır. Bunlar; Moleküler mıknatıs teorisi ve Amper’in mıknatıslanma teorisidir.
S
a) Mıknatıslığın Moleküler Teorisi
Yer'in magnetik alaný
Wilhelm Weber tarafından
açıklanan bu teoriye göre;
magnetik maddelerin molekülleri iki kutuplu küçük
bir mıknatıs gibidir. Mıknatıslanmamış bir magnetik
maddede bu küçük mıknatıslar Şekil 9 daki gibi
rastgele bulunurlar.
Þekil 7
Nc : Coğrafi kuzey kutbu
Sc : Coğrafi güney kutbu
Nm: Magnetik kuzey kutbu
Sm: Magnetik güney kutbu
Yatay ve düşey eksen etrafında dönebilen bir mıknatıs orta noktasından asıldığında eğilir. Kuzey yarımkürede pu-MEF İLE HAZIRLIK 7. SAYI-
3
5
Wb/m2 olur.
Bx = 5 . 10 – 5 .
coðrafi
eksen

E) 5 . 10 – 5
Yer’in magnetik alanı B ise, yatay bileşeni,
Bx = B . Cos
Bu nedenle bir pusula iğnesi Yer üzerinde pek çok yerde
coğrafi kuzey kutbu göstermez.
Yatay bir pusula iğnesi ile coğrafi kuzey güney doğrultusu
arasında bir açı vardır. Bu açıya sapma açısı denir (Şekil
6 (b)).
Sm
C) 3 .10 – 5
ÇÖZÜM
Þekil 6
N
B) 2 . 10 – 5
D) 4 . 10 – 5
(b)
magnetik
eksen
B (yer)
Bx = B . Cos
N
(a)
Æ
Yerin magnetik şiddeti B, eğilme açısı ise, magnetik
alanın Bx yatay ve By düşey bileşenlerinin büyüklükleri;
Kuzey
coðrafi Nm
güney
kutup
yatay
Þekil 8
7. YER’İN MAGNETİK ALANI
Herhangi bir yerde asılan pusulanın mıknatıs iğnesinin
belli bir doğrultuyu alması, mıknatıs iğnesine bir magnetik
alanın etkidiğini gösterir. Bu alan Yer’in magnetik alanıdır.
Yer’in magnetik alanı, Yer’in dönme ekseniyle yaklaşık
15° lik açı yapacak şekilde konmuş çubuk mıknatısın
magnetik alanı gibidir (Şekil 6).
coðrafi
ekvator
Bx
By
μ = 1,4 . 4 π 10
μ = 5,6 π 10–7 Wb/Amp . m olur.
Yanıt: E
magnetik
kuzey
Æ
Æ
–7
S
q = sapma açýsý
a = eðilme
açýsý
N
10 –7
E) 5,6
91
S
N
N
S
N
S
S
N
N
N
N
N
S
S
S
S
N
S
N
S
S
S
S
N
N
S
N
N
S
S
S
N
S
N
N
N
S
S
N
S
N
S
N
N
S
N
N
S
Þekil 9: Mýknatýs olmayan magnetik madde
Bu magnetik madde mıknatıslandığında moleküler
mıknatıslar (magnetik dipoller) zıt kutupları uç uca
gelecek biçimde Şekil 10
daki gibi bir mıknatıs haline
gelir.
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
B
i
B
N
S
i
Þekil 10: Mýknatýs olan magnetik madde
®
B
b) Amper’in Mıknatıslanma Teorisi
d
Weber’in mıknatıslığın moleküler teorisinden
isinden önce Hans
Christian Öersted akım geçiren bir telin etrafında magnetik
alan meydana geldiğini görmüştü. Bundan sonra, Andre
Marie Ampere mıknatıslanmış maddenin içinde dolanan
akımlar olduğunu ve maddenin magnetik özelliklerinin bu küçük kapalı devre akımlarından ileri geldiğini söylemiştir.
→
Şekil 14 : Akım taşıyan düz telin etrafındaki B magnetik alanının yönünün
sağ el kuralıyla bulunması
Bir elektron, çekirdeğin etrafında dolanırken kendi ekseni
etrafında da dolanır. Hareket eden bir yük çevresinde
magnetik alan oluşturur. Bu nedenle elektronların kendi
eksenleri etrafındaki bu dönme hareketleri nedeniyle çevrelerinde magnetik alan oluştururlar.
Üzerinden Şekil 14 teki gibi i akımı geçen düz telden d
kadar uzaktaki A noktasında magnetik alan şiddeti,
μ
⋅
bağıntısıyla bulunur. K = 0 olup,
4π
μ 0 = 4 . 10– 7 N /A2 dir.
K = 10– 7 N/A2 dir.

A
+
P
(b)
(a)
Birim Tablosu
(a)
Nicelik
Magnetik
alan sabiti
Akım
şiddeti
Uzaklık
Magnetik
alan
Sembol
K
i
d
B
Birim
10– 7 N/A2
Amp
m
N/Amp.m
(b)
ÖRNEK 4
Şekil 11: Bir demir çubuk kesitindeki akım devreleri,
a) Küçük akım devreleri
b) Bileşke akım devresi
Sayfa düzleminde, şekildeki gibi
yerleştirilmiş üzerleri yalıtılmış
uzun üç telden, verilen yönlerde
i1 = i, i2 = i, i3 = 4i akımları geç-
9. AKIMIN MAGNETİK ETKİSİ
Düz bir telden elektrik akımı geçtiğinde düz telin çevresinde bir magnetik alan oluşur. Örneğin Şekil 12 deki gibi P
düzleminin altındaki telden geçen akım düzlemin üzerindeki pusula iğnesinin sapmasına neden olur.
mektedir. Yalnız i1 akımı geçen
telin O noktasındaki magnetik
d
O
d
i2 = i
i1 = i
d
i3 = 4i
→
alanı + B dir.
S
N
i
N
P
P
+
Tellerin bulunduğu düzlemin O noktasında, bileşke
magnetik alan aşağıdakilerden hangisidir?
S
→
+
A) _2 B
Þekil 12
Bir P düzleminden dik olarak
i
Şekil 13 deki gibi i akımı geçen
telin
etrafında
bir
magnetik alan oluşur. Bu
O
düzlemin üzerine demir tozları serpiştirildiğinde demir tozP
ları magnetik alanın etkisiyle
O merkezli çemberler oluştuÞekil 13
rur. Bu da akım geçen telin
etrafında bir magnetik alan bulunduğunu gösterir.
→
→
C) – B
D) + B
→
E) +3 B
ÇÖZÜM
O noktasında,
demir
tozlarý
d
i1 akımı geçen telin magnetik
alanı B1 = K .
→
2i
⇒ B dir.
d
i2 akımı geçen telin magnetik
alanı B2= K .
a. İçerisinden Akım Geçen Düz Telin Etrafındaki
Magnetik Alan
O
d
i2 = i
d
→
2i
⇒ _ B dir.
d
i1 = i
i3 = 4i
i3 akımı geçen telin magnetik alanı
Hans Christian Oersted magnetik olayların kaynağının elektrik yüklerinin hareketi olduğunu ortaya çıkarmıştır. Akımların
meydana getirdiği magnetik alanların yönü sağ el kuralı ile
bulunur. Sağ elin başparmağı i akımının yönünü gösterecek
şekilde tel avuç içine alınırsa, tel çevresinde bükülen parmak-
B3 = K .
→
4i
⇒
2d
_ →
2 B dir.
→
B1 ve B2 magnetik alanları eşit ve zıt yönlü olduğundan
→
→
→
→
B1 + B2 = 0 dır. Bileşke magnetik alan B3 magnetik alanı
lar B magnetik alanın yönünü gösterir (Şekil 14).
→
B) + 2 B
92
ÇÖZÜM
Sağ el kuralına göre halkanın O noktasındaki magnetik
alan +y yönünde ve
→
→
2π . 2i
6i
B1= + K .
= + K. ,
B 1 = + B dir .
2r
r
Düz telden 2 yönünde geçen i2= 9i akımının yönü sağ el
ile aynı büyüklükte ve aynı yönde olur. Bileşke magnetik
alan,
→ → →
→
→
BO = + B – B – 2 B =– 2 B dir.
Yanıt: A
kuralına göre, – y yönünde ve
→
→
2 . 9i
6i
B2 = − K .
= −K .
, B 2 = − B dir .
3r
r
O noktasındaki bileşke magnetik alan,
b. İçerisinden Akım Geçen Bir Halkanın Merkezindeki
Magnetik alan
i
O
→
→
BR=+B–B
®
B
_
→
BR= B1+ B2
r
BR=0
V+
dır.
Düz telden 1 yönünde i2 = 9i akım geçtiğinde O noktasın-
Þekil 15
→
daki BR bileşke magnetik alan +y yönünde,
Şekil 15: Halkanın merkezindeki magnetik alan
→
→
→
BR = B 1 + B 2 ,
Şekil 15 teki halkanın merkezindeki magnetik alan şiddeti;
c. Üzerinden Akım Geçen Bobinin Ekseni Çevresindeki Magnetik Alan
→
B nin yönü sağ el kuralıyla bulunur.
®
B

+
(a)
r
Þekil 16
→
2r
1
r
bağıntısıyla
bobinin (sarımlarının)
d. Toroidin İçindeki Magnetik Alan
2
®
B
i
O
i
r
®
B
Þekil 18
Bir bobin Şekil 18 deki gibi bükülürse toroid adını alır.
Toroid bobini avuç içine alındığında dört parmak sarımlardan geçen akımın yönünü gösterir.
Açık başparmak toroidin içinden geçen B magnetik alanının yönünü gösterir.
Üzerinden i akımı geçen N sarımlı toroidin içinde merkezin-
sındaki bileşke magnetik alan sıfır olur.
III. Düz telden 1 yönünde i2 = 9i akımı geçtiğinde O noktasındaki bileşke magnetik alan sıfır olur.
→
(π = 3)
B) Yalnız II
A
bulunur.
Bu bağıntıda N sarım sayısı,
uzunluğudur.
Buna göre,
ı. Halkadan geçen akımın O noktasındaki magnetik alanı +y yönündedir.
II. Düz telden 2 yönünde i2 = 9i akımı geçtiğinde O nokta-
Þekil 17
B magnetik alanının şiddeti,
i2
D) I ve II
_
(b)
rafındaki B magnetik alanının yönünü gösterir.
Şekildeki P düzleminde bulunan, O merkezli, 2r yarıçaplı,
halkadan i1 = 2i akımı, düz telden ise i2 akımı geçmektedir.
A) Yalnız I
+
→
i1 = 2i
P
_
Bir silindirin üzerine uzun bir tel Şekil 17 deki gibi sarılarak
telden akım geçirilirse bir akım makarası (bobin) elde edilir.
Bu bobinin içinde magnetik alanın yönü Şekil 17 (b) deki gibi
sağ el kuralıyla bulunur. Dört parmak bobinin sarımlarından
geçen akımın şiddetini, açık başparmak bobininin ekseni et-
+y
O
®
B
N
i
→
olan B magnetik alanının yönünü gösterir.
ÖRNEK 5
l
®
B
Sayfa düzlemindeki halkadan geçen
akımın halkanın merkezindeki magnetik
alanın yönü Şekil 16 daki gibi sağ el kuralıyla bulunur. Çember yayı biçiminde
bükülmüş dört parmak i akımının yönünü, açık başparmak halkanın merkezinde sayfa düzlemine dik ve dışa doğru
B R = +B +B = +2B olur.
Yanıt: D
den r yarıçap uzaklıktaki noktalarda B magnetik alanının şiddeti,
C) Yalnız III
E) I ve III
93
11. İÇERİSİNDEN AKIM GEÇEN PARALEL İKİ TELE
ETKİYEN MAGNETİK KUVVET
e. Elektromıknatıs
demir çubuk
N
S
i
_
+
a. Paralel Tellerden Geçen Akım Aynı Yönde ise:
d
Şekil 22 deki gibi birbirine paralel iki tel®
den aynı yönde i1 ve i2 akımı geçtiğinde
®
B
akım geçen teller birbirini çeker. Magnetik
kuvvetin büyüklüğü,
Þekil 19
İçinde yumuşak demir bulunan bobinlerden Şekil 19 daki
gibi elektrik akımı geçirildiğinde demir mıknatıslık özelliği
kazanır. Buna elektromıknatıs denir.
Fmag = K.
U®
U B1
U
Fmag
U
U
U
B2

Fmag

G
2i1 . i2 .A
d
i1
i2
Þekil 22
10. AKIM GEÇEN TELE MAGNETİK ALANDA ETKİYEN
MAGNETİK KUVVET
®
F
®
B
S
i
b. Paralel Tellerden Geçen Akım Zıt Yönde ise:
®
F
®
B
L
i
Şekil 23 teki gibi birbirine paralel iki
telden zıt yönde akım geçtiğinde tellere birbirini itecek şekilde magnetik
kuvvet uygulanır. Magnetik kuvvetin
büyüklüğü,
2i . i .A
Fmag = K. 1 2
bağıntısıyla bud
lunur.
N
K
+
_
(b)
(a)
Þekil 20
→
Şekil 20 (a) daki düzgün B magnetik alanının içindeki düz
→
KL telinden i akımı geçtiğinde tele uygulanan F magnetik
kuvvetinin yönü sağ el kuralı ile Şekil 20 (b) deki gibi bulunur. Başparmak i akımının yönünü, açık dört parmak B
Nicelik
Magnetik
alan sabiti
Akım
şiddeti
Sembol
K
i
Birim
_
10 7 N/A2
A
→
nin yönünü, avuç içinden çıkan dikme tele uygulanan F
magnetik kuvvetinin yönünü gösterir.
→
G
Fmag
i1
U
®U
B1 U
U
U
U
Þekil 23
Fmag
i2
Birim Tablosu
→
Düzgün B magnetik alanına dik
d
U
U®
U B2
U
U
U
uzunluğundaki tele uy-
Uzunluk
Magnetik
kuvvet
d
F
m
N
→
gulanan F magnetik kuvvetinin büyüklüğü,
F = B . i . A bağıntısıyla bulunur.
Birim Tablosu
Nicelik
Magnetik
alan
Akım
şiddeti
Sembol
B
i
Birim
N/Amp.m
A
→
Düzgün B magnetik alanı
Uzunluk
ÖRNEK 6
Sayfa düzlemindeki uzunlukları aynı olan K, L, M
tellerinden şiddetleri i1, i2,
Magnetik
kuvvet
N
→
→
+y
®
B
®
B1
a

O
P
®
B2
Tele etki eden magnetik kuvvetin büyüklüğü F = B1 . i .
→
bağıntısıyla bulunur. Şekil 21 de B magnetik alanının tele
→
dik olan –z yönündeki B1 bileşeninin büyüklüğü,
→
olduğundan, F magnetik alanının büyüklüğü
F = B . i . A Sin
FM
A) –x yönünde
B) –x yönünde
C) –x yönünde
D) +x yönünde
E) +x yönünde
+x yönünde
–x yönünde
+x yönünde
+x yönünde
–x yönünde
+x yönünde
+x yönünde
–x yönünde
–x yönünde
+x yönünde
F KL = F LK = K ⋅
FL
ÇÖZÜM
Aynı yönde akım taşıyan paralel teller birbirlerini çekecek şekilde
magnetik kuvvet uygular. Zıt yönde akım taşıyan teller ise birbirini
itecek şekilde magnetik
kuvvet uygular.
Þekil 21
B1 = B . Sin
FK
+x
i
l
+z
i3 = 6i
i2 = i
vetler hangi yöndedir?
ise tele etki-
yen F magnetik kuvveti sağ el kuralıyla bulunur.
®
F
+x
Buna göre, K, L ve M
tellerine uygulanan FK, FL, FM bileşke magnetik kuv-
uzunluğundaki tele dik değil-
se, B ile i arasındaki açı Şekil 21 deki gibi
3d
i1 = i
geçmektedir.
M
L
d
_x
i3 akımları şekildeki gibi
F
m
K
94
2
_x
K
d
F
3F
2
2i .A
⇒ F
d
+x
L
3d
F
2F
i1 = i
M
i2 = i
2F
3F
2
i3 = 6i
F KM = F MK = K ⋅
ÖRNEK 7
2.6i2 .A
3F
⇒
4d
2
2
2 ⋅ 6i . A
⇒ 2F
3d
Şekilden de görüleceği gibi bileşke magnetik kuvvetler, FK
F LM = F ML = K ⋅
–x yönünde, FL +x yönünde, FM ise FLM > FKM olduğun-

+q
K

®
B1
U

U

U
®
v

U
L
_q
U
U B2
U
U
U
U
®
v
Þekil 2
Þekil 1
dan –x yönündedir.
Yanıt: C
U
®
U
®
B3
+q
12. MAGNETİK ALAN İÇİNDE HAREKET EDEN ELEKTRİKSEL YÜKE ETKİYEN MAGNETİK KUVVET
M
®
v
Þekil 3
Sayfa düzlemine dik ve içe doğru olan U
U
U
U
U
düzgün B magnetik alanına dik olarak U
U
U
U
U
U
U
la +q yüklü K parçacığı giriyor. Şekil 2 de düzgün B2
U
U
magnetik alanına dik olarak v hızıyla –q yüklü L parçacığı
U
U
giriyor. Şekil 3 te düzgün B3 magnetik alanına magnetik
→
→
+q yükü sabit v hızıyla girdiğinde bu U
yüke Şekil 24 teki gibi magnetik kuvvet U
etki eder. Magnetik kuvvetin yönü sağ
U
el kuralı ile bulunur.
O
U
F
U mag
U
→
r
®
v
+q
U
→
→
→
→
Þekil 24
Dört parmak B magnetik alanının yö-
→
alanla aynı yönde v hızıyla +q yüklü M parçacığı giriyor.
→
nünü, açık başparmak +q yükünün v hızının yönünü, avuç
içinden çıkan dikme +q yüküne uygulanan magnetik kuvvetin yönünü gösterir.
Magnetik kuvvetin büyüklüğü,
→
Yalnız magnetik kuvvetler önemsendiğine göre hangi
parçacıklar magnetik alan içinde saat ibresi yönünde
dairesel hareket yapar?
(: Sayfa düzlemine dik okuyucuya doğru,
8: Sayfa düzlemine dik içe doğru.)
→
B ⊥ v ise, F magnetik = q . v. B bağıntısıyla bulunur.
→
→
Şekil 1 de düzgün B1 magnetik alanına dik olarak v hızıy-
→
B ve v arasındaki açı ise,
Fmagnetik = q . v . B . Sin bağıntısıyla bulunur.
A) Yalnız K
B) Yalnız L
D) K ve L
C) Yalnız M
E) L ve M
Aynı yönde ve aynı doğrultuda düz→
gün B magnetik alana giren +q yükü Şekil 24 teki gibi saat ibresinin
tersi yönünde dönerken, –q yükü
Şekil 25 teki gibi saat ibresi yönünde döner.
U
U
U
U
®U
® B
v
U
U
_q
U
U
ÇÖZÜM
U
U
Sağ elin açık dört parmağı B magnetik alanının yönünü,
U
U
U
U
açık başparmak +q yüklü parçacığın v hızının yönünü
gösterecek biçimde tutulduğunda avuç içinden çıkan dikme parçacığa uygulanan magnetik kuvvetin yönünü gösterir.
Fmag
U
U
U
U
U
U
U
U
O
→
→
Þekil 25
Magnetik kuvvet bu sırada merkezcil kuvvete eşit olur.
Fmerkezcil = Fmagnetik
Sağ el kuralı uygulandığında Şekil 1 ve Şekil 2 deki konumda K ve L parçacıklarına uygulanan magnetik kuvvet
aşağı yönde olduğundan saat ibresi yönünde dönerler.
2
m.v
= q . v . B dir.
r
→
alanı arasındaki açı 0° olduğundan M parçacığına
magnetik kuvvet etki etmez, aynı hızla yoluna devam
eder.
Yanıt: D
Parçacığın momentumu P ise r yarıçapı,
Birim Tablosu
Nicelik
Elektrik
yükü
Hız
Magnetik
alan
Magnetik
kuvvet
Sembol
q
v
B
F
Birim
C
m/s
N/Amp.m
N
→
Şekil 3 te +q yüklü M parçacığının v hızı ile B3 magnetik
Dairesel yörüngenin r yarıçapı ise,
95
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
Buna göre,
K
B
a
i
a
a
Þekil 1
Þekil 2
Şekil 1 deki bobinin sarımlarından i1 = i akım şiddeti
3i
geçmektedir. N sarımlı bobinin içindeki magnetik alan
oranı kaçtır?
B) 1
→
B dir.
C) 2
D) 4
E) 6
Şekil 2 deki N sarımlı toroidden hangi yönde kaç i
akım geçtiğinde toroidin içindeki O merkezinden
→
ÇÖZÜM
İletken tellerin K noktasında oluşturduğu magnetik alanın
yönü sayfa düzlemine dik ve dışa doğrudur.
2i
2.3i
4i
dır.
B = K +K
=K
K
a
3a
a
İletken tellerden 3i şiddetinde akım geçen telin L de oluşturduğu magnetik alan sayfa düzlemine dik ve dışa doğru,
i şiddetinde akım geçen telin L deki magnetik alanı sayfa
düzlemine dik içe doğrudur.
2.3i
2.i
4i
B =K
−K
=K
dır.
L
a
a
a
B
K = 1 dir.
B
r = 2 uzaklıktaki A noktasında magnetik alan B
olur?
( = 3 alınacak)
A) K den L ye doğru 12i
B) L den K ye doğru 12i
C) K den L ye doğru 9i
D) L den K ye doğru 9i
E) K den L ye doğru 6i
ÇÖZÜM
G
®
B
L
Yanıt: B
2.
Bir pusulaya d = 5 cm
yükseklikte pusula iğnesine paralel iletken
bir tel gerilmiştir. Telden
akım geçirildiğinde şekildeki gibi pusula iğnesinin yatay düzlemde
45° saptığı gözleniyor.
2
S
N
Bbobin = Btoroid olduğundan,
4π . N.i1
2 . i2 . N
r
2 . i2 . N
4.3. N. i
den i2 = 12i bulunur. Akımın
K.
=K .
2
yönü ise L den K ye doğrudur.
K.
=K .
Yanıt: B
4.
Yeterince uzun ve iletken X, Y, Z tellerinden
sırasıyla i, 2i, 3i şiddetinde akımlar şekildeki
gibi geçmektedir.
X
d
i
Y
Z
2d
3i
2i
X telinin birim uzunluktaki parçasına etkiyen bileşke magnetik kuv→
vet F olduğuna göre, Y telinin birim uzunluktaki
parçasına etkiyen magnetik kuvvet aşağıdakilerden hangisidir?
2.i
5.10−2
i = 5 amper bulunur.
Yanıt: D
Þekil 2
B magnetik alanının yönünü gösterir.
yatay
2i
d
2.10−5 = 10−7
L
→
45°
ÇÖZÜM
Pusula iğnesinin N kutbunun şekildeki gibi sapması için
iletken telden geçen akımın pusula iğnesinin olduğu yönde oluşturduğu magnetik alan sayfa düzlemine dik, okuyucuya doğru ve yerin magnetik alanının yatay bileşenine
eşit büyüklükte olmalıdır.
İletken telden i = 5 amper şiddetinde elektrik akımı 2 yönünde geçerse sağ el kuralına göre, pusula iğnesinin olduğu yerde magnetik alan sayfa düzlemine dik, okuyucuya doğru ve 2.10–5 N/A.m şiddetinde olur.
BTel = Byer (x) = 2.10–5 N/A.m
=K
+x
Sağ el kuralına göre Şekil 1 de bobin, Şekil 2 de toroidin A
noktasının bulunduğu bölüm avuç içine alınırsa, dört parmak sarımlardan geçen akımın yönünü, açık başparmak
A) 1 yönünde, 2 amper
B) 1 yönünde 5 amper
C) 2 yönünde, 2 amper
D) 2 yönünde 5 amper
E) 2 yönünde, 10 amper
Tel
r = 2G
O
+x
Þekil 1
d = 5 cm
®
B
A
K
i1 = i
1
Yerin magnetik alanının yatay bileşeninin büyüklüğü 2.10–5 N/A.m olduğuna göre, iletken telden
geçen akım hangi yönde kaç amper dir?
B
+x
O
L
L
L
1
A)
2
r = 2G
i1 = i
+x
A
K
+x
K
Birbirine paralel sonsuz uzunluktaki iki
iletken telden aynı yönlerde i ve 3i şiddetinde elektrik akımı geçiriliyor. Şekildeki K ve L noktalarında magnetik alanın büyüklüğü BK ve BL oluyor.
B
G
→
A) – F
96
→
B) −
5F
3
→
C) –2 F
→
D) 2 F
→
E)
5F
3
ÇÖZÜM
Y ve Z tellerinden
geçen akımların X
telinin birim uzunluğuna uyguladığı
→
→
FYX ve FZX şekil-
X
Y
d
2i
i
®
FYX
3i
®
FXY
®
FZY
®
FZX
deki gibidir.
→ →
→
FX = FYX + FZX olduğundan
6.
Z
2d
2.2i
2.3i
+ i. .K.
d
3d
FX = i. .K.
FX = 6.K.i2.
Hareket doğrultusuna dik düzgün bir B magnetik alanına m kütleli, +q yüklü bir tanecik v büyüklüğünde hızla
giriyor. Tanecik magnetik alanda r yarıçaplı çembersel
yörüngede T periyodu ile dönüyor.
Buna göre,
I. Taneciğin v hızı artırılırsa r yörünge yarıçapı artar.
II. Taneciğin q yükü artırılırsa T periyodu azalır.
III. Taneciğin m kütlesi artırılırsa T periyodu artar.
A) Yalnız I
dir.
→ →
X ve Z tellerinin Y teline uyguladığı FXY, FZY olduğuna göre, Y teline etkiyen bileşke kuvvet
→ →
→
FB = FXY + FZY
Taneciğin magnetik alandaki yörünge yarıçapı
m.v
dir.
r=
q.B
2πr
olduğundan
v=
T
taneciğin T dönme periyodu
2πm
T=
dir.
q.B
Buna göre,
I. Taneciğin v hızı artarsa r yörünge yarıçapı artar.
II. Taneciğin q yükü artarsa, T periyodu azalır.
III. Taneciğin m kütlesi artarsa, T periyodu artar.
Yanıt: E
2
FB = 10K.i . dir.
→
5→
Buna göre, FB = – FX tir.
3
Yanıt: B
α taneciği 2v büyüklüğünde hızla, H+ iyonu v
büyüklüğünde hızla doğrultularına dik bir magnetik alana girdiğinde sırasıyla r1 ve r2 yarıçaplı
C) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
2.i
2.3i
FB = 2i. .K. + 2i. .K.
d
2d
5.
B) Yalnız II
D) I ve III
a taneciði

+
2v

r
1

çembersel yörünge çiziyor.

r
v
2

®
B

+ H+
α taneciğinin kütlesi H+ iyonunun dört katı, yükü
r
7.
H+ iyonunun 2 katı olduğuna göre, 1 oranı kaç-
r
2
tır?
(☼ : Sayfa düzlemine dik okuyucuya doğru.)
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D) 2
K
+
q
v
+++++++++++
®
U U U B1 U
U U U U

Þekil 1
+
q
E) 4
®
E1
x
+
q
®
E2

®
v2 B
2
v
x
+++++++++++
Þekil 2
x
v3
+
ÇÖZÜM
Yüklü bir taneciğin hareket doğrultusuna dik bir magnetik
alanda çizdiği çembersel yörüngenin yarıçapı
m.v
r=
bağıntısı ile bulunur.
q.B
Buna göre, α taneciğinin r1 yarıçapı
r =
1
Þekil 3
+q yüklü ve tanecikler Şekil 1 ve 2 de düzgün E1, E2
→ →
elektrik alanları ile düzgün B1, B2 magnetik alanları
içine Şekil 3 te ise bir selenoidin ekseni doğrultusunda v büyüklüğünde hızla x yönlerinde fırlatılıyor.
4m.2v
2q.B
Yalnız elektriksel ve magnetik kuvvetler önemsendiğine göre, hangi şekillerdeki parçacıklar
doğrultularını değiştirmeden hareketlerini sürdürebilir?
(☼ : Sayfa düzlemine dik okuyucuya doğru,
: Sayfa düzlemine dik içe doğru.)
+
H iyonunun r2 yarıçapı
r =
2
r
1
r
m.v
olduğundan
q.B
= 4 tür.
A) Yalnız I
2
D) II ve III
Yanıt: E
97
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
→
→
E1 elektriksel alanı ile B1 magnetik
®
E1
alanında +q yüküne etkiyen Fe elektriksel kuvveti, Fmag magnetik kuvveti
+++++++++++
Fmag
®
U U U U B1
+
U U UvU
Fe

Þekil 1
ÇÖZÜM
q1 ve q2 yüklerinin işaretleri ne
olursa olsun her iki yüke etkiyen
kuvvetler şekilde görüldüğü gibi
zıt yönlü olup Fe = Fmag dir.
x
Bu nedenle q1 ve q2 yüklerinin
şekildeki gibidir.
Fmag = Fe ise +q yükü hareket doğrultusunu değiştirmez.
→
→
E2 elektriksel alanı ile B2 magnetik alanında +q yüküne etkiyen
Fe elektriksel kuvvet, Fmag magnetik kuvvet Şekil 2 deki gibidir.
Fe = Fmag ise, +q yükü hareket
®
E2
işaretlerinin aynı olup olmadığı
karşılaştırılamaz.
Fe = Fmag olduğundan

F
+ e
FFmag
mag
Fe

v1
®
B

v2

+++++++++++++++++
E.q = q.v.B dir.
Her iki parçacığın hızlarının büyüklüğü
E
v1 = v2 =
dir.
B
Buna göre, taneciklerin q1 ve q2 yük miktarları aynı ya da
®
B2
Fev
x
+
Fmag

+++++++++++
Þekil 2
farklı olabilir.
Yanıt: B
doğrultusunu değiştirmez.
9.
Şekil 3 te +q yüklü taneciğin
hareket doğrultusu ile sele- +
q
→
noidin B magnetik alanı aynı doğrultuda olduğundan
+q yüklü cisme kuvvet etki
etmez. +q yüklü tanecik hareket doğrultusunu değiştirmez.
Yanıt: E
®
B
v
Æ
B
x
+q

m
+
Þekil 3
U
U
U
UÆ
U
U
U
U
U
v
m kütleli +q yüklü parçacık
→
hızıyla şekildeki
v
→
B magnetik alanına dik olarak giriyor.
Buna göre, cismin magnetik alan içine girince,
öncekine göre,
8.
I. Kinetik enerjisi
II. Çizgisel momentumunun büyüklüğü
III. Çizgisel hızın büyüklüğü

q1
v1
q2
v2
®
B

niceliklerinden hangileri değişmez?
+++++++++++++++++
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
→
Şekildeki yüklü paralel levhalar arasındaki düzgün B
magnetik alanı sayfa düzlemine dik ve okuyucuya
doğrudur. Levhalar paralel doğrultuda v1 ve v2 bü-
ÇÖZÜM
Æ
yüklüğünde hızlarla magnetik alana dik doğrultuda
giren q1 ve q2 yüklü tanecikler sapmadan ilerliyor.
U U U U UB
U U U U U
Bu taneciklerin,
I. q1 ve q2 yük miktarları
+q
II. v1 ve v2 hızlarının büyüklüğü

m
III. q1 ve q2 yüklerinin işaretleri
D) I ve II

r
U U U U
U U U U U
O
O
O
O
→
→
m kütleli +q yüklü tanecik v hızıyla B magnetik alanına
girdiğinde r yarıçaplı çember çizer ve v hızının büyüklüğü
değişmez.
1
I. EK = mv2 olduğundan kinetik enerjisi değişmez.
2
II. Çizgisel momentumun büyüklüğü P = m.v olduğundan
değişmez.
III. Çizgisel hızının büyüklüğü değişmez.
Yanıt: E
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
ÆU
v
O
niceliklerinden hangileri kesinlikle aynıdır?
(Yükler arasındaki elektriksel çekim kuvveti ile yerçekimi önemsenmiyor.)
A) Yalnız I
C) Yalnız III
E) I, II ve III
98
KONU TESTİ
5.
ip
ip
+

A) Weber
B) Henry
D) Ohm
+
Volt . saniye birimi aşağıdaki birimlerden hangisine eşittir?
+
1.
ip
L
K

I
C) Amper
E) Watt
P
II
2P
III
2.
Sayfa düzleminde bulunan
sonsuz uzunluktaki düz
iletken tellerde gösterilen
yönlerde i1, i2, i3 şiddetinde
i1
K
oluyor. Aynı selenoide yalıtkan bir iple P ağırlığı II deki
gibi bağlandığında oluşan ekseni boyunca magnetik
alan şiddeti B2, III teki gibi 2P ağırlığı bağlandığında
i2
L
akımlar geçmektedir.
i3
Buna göre, K, L, M noktalarından hangilerinde
magnetik alan şiddeti sıfır olabilir?
A) Yalnız K
Yalıtkan iple tavana asılı I deki selenoid, üretece bağlı
iken ekseni boyunca oluşan magnetik alanın şiddeti B1
ise B3 oluyor.
M
Buna göre, B1, B2, B3 arasındaki ilişki nedir?
A) B1 = B2 = B3
B) Yalnız L
C) Yalnız M
D) K ve M
E) L ve M
B) B1 > B2 > B3
C) B3 > B2 > B1
D) B2 > B1 > B3
E) B2 > B3 > B1
6.
3.
Aynı düzlemdeki O1,
O2, O3 merkezli ilet-
i
O1

r
i

O2
r r
i
ken halka teller ile III
teki sonsuz uzunlukI
II
taki iletken düz telden eşit şiddette i akımları geçiriliyor.
i

O3
i
r
tinde akımlar geçirildiğinde L teline etkiyen bileşke
magnetik kuvvet sıfır oluyor.
Buna göre,
i
i
I. 1 = 3 dir.
d
d
i
III
I de oluşan magnetik alan şiddeti B1, II de B2, III
1
te ise B3 olduğuna göre, B1, B2, B3 arasındaki
L
7.
3i
l

60°
O
2l
M
U
4i
K noktasından geçen i şiddetindeki akımın O noktasında oluşturduğu magnetik alan şiddeti B olduğuna göre, O noktasındaki bileşke magnetik
alan şiddeti nedir?
(☼: Sayfa düzlemine dik, okuyucuya doğru,
: Sayfa düzlemine dik içe doğru.)
A) B
B) 2B
C) 2 2B
i3
i2
B) I ve II
D) II ve III
l
M
2
A) Yalnız I
K, L, M noktalarına konulmuş tellerden sayfa
düzlemine dik gösterilen yönlerde sırasıyla i, K
3i, 4i şiddetinde akım-
i
lar geçmektedir.
i1
d2
vetin yönü M teline doğru olur.
D) B2 > B3 > B1
E) B1 = B2 = B3
4.
L
d1
magnetik kuvvetin yönü K teline doğru olur.
III. i3 akımı artırılırsa L teline etkiyen magnetik kuv-
B) B2 > B1 > B3
C) B3 > B2 > B1
K
II. i2 akımının yönü değiştirilirse LM teline etkiyen
ilişki nedir?
A) B2 > B1 = B3
Sayfa düzleminde sonsuz
uzunlukta K, L, M iletken
tellerinden i1, i2, i3 şidde-
D) 3B
C) I ve III
E) I, II ve III
Sayfa düzlemine dik, okuyucuya
→
doğru düzgün B magnetik alanında A boyunda KL iletken teli
şekildeki gibi v büyüklüğünde sabit hızla hareket ettiriliyor.
Bu sırada K ve L çubuğu üzerinde oluşan elektriksel alanın
yönü ve büyüklüğü nedir?
A) K den L ye doğru, B.v
C) K den L ye doğru, B.v.A
99
®

B

l

L

K
v

B) L den K ye doğru, B.v
D) L den K ye doğru, B.v.A
E) K den L ye doğru,
E) 3 2B

B.v.A
q
8.
K
Sayfa düzlemine dik K, L ve M
iletkenlerinden eşit i akımları
şekildeki yönlerden geçiyor.
Yalnız K telinin, tellerden eşit
uzaklıktaki O noktasında oluşturduğu magnetik alan şiddeti
B dir.
i
11. Sayfa
düzlemindeki, birbirine
paralel konmuş sonsuz uzunluktaki X, Y, Z tellerinden sıra
ile 2i, i, 4i akımları şekildeki
yönlerde geçmektedir.
d
d
O
i M
d
L
X telinin birim uzunluğuna
etki eden bileşke kuvvet F , Y telinin birim uzun-
i
X
Buna göre O noktasında bileşke magnetik alan şiddeti nedir?
( : Sayfaya dik, dışa doğru, :sayfaya dik, içe doğru)
A) B
B)
2B
C)
D) 3B
3B
E)
luğuna etki eden bileşke kuvvet F olduğuna göY
re, bu kuvvetlerin büyüklüklerinin
5B
X
oranı kaç-
F
Y
tır?
A) 2
B) 1
C)
1
2
D)
12. Aynı boyda paralel I, II, III tel9.
F
i
Buna göre, hangi tellere etmagnetik
kiyen
bileşke
kuvvet sıfırdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
A) Sayfa düzleminde, i3 akımının yönünde
i
düzlemine dik ve içe
→
doğru düzgün B magnetik
alanına yükleri ve kütleleri
eşit q1 ve q2 tanecikleri v ve
C) Sayfa düzlemine dik, içeri doğru
D) Sayfa düzlemine dik, dışarı doğru
E) Sayfa düzleminde i1 ve i2 akımlarının yönünde
2i
d
C) Yalnız III
E) I ve III
13. Sayfa
B) Sayfa düzleminde, i3 akımına zıt yönde
®
U U U UB
U
T
r11
U
q1 = q
v
→
U U U U
2v büyüklüğündeki çizgisel
hızlarla şekildeki gibi giriyor.
q1 yükünün çizdiği çember-
T2 r2
U U U U
2v
U q2 = q
bu yörüngedeki dolanım süresi T1, q2 yükünün yörünge
→
B magnetik alanına, B nin doğrultusuna
dik olarak v0 hızıyla fırlatılan m kütleli, q yüklü parça-
yarıçapı r2, dolanım süresi T2 oluyor.
cık r yarıçaplı dairesel yörüngede hareket ediyor.
Başka bir değişiklik yapmadan magnetik alan şiddeti daha büyük olsaydı,
r, yörüngenin yarıçapı
T, hareketin periyodu
P, parçacığın çizgisel momentumunun büyüklüğü
Buna göre, r1, r2 ve T1, T2 arasındaki ilişki nedir?
A) r2 > r1
1. A
B) r1 = r2
T2 > T1
C) r2 > r1
T1 = T2
D) r1 = r2
T1 = T2
E) r1 > r2
T2 > T1
niceliklerinden hangileri öncekine göre daha küçük olurdu?
A) Yalnız r
U U
U U U U
sel yörüngenin yarıçapı r1
10. Düzgün
1
4
III
d
D) I ve II
Buna göre, O noktasında oluşan bileşke
magnetik alanın yönü
ve doğrultusu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
E)
II
I
lerinden sırasıyla i, i, 2i akımları şekilde belirtilen yönde
geçmektedir.
Her birinden eşit şiddette
i akımı geçen çok uzun I,
II, III iletken telleri aynı
düzleme şekildeki gibi
yerleştiriliyor.
1
3
T1 > T2
B) Yalnız T
C) Yalnız P
D) r ve T
E) T ve P
2. B
3. B
4.D
5. B
6. C
7. B
100
8. E
9. C
10. D
11. D
12. A
13. C
KİMYA – ÖSS SAY
SULU ÇÖZELTİLERDE ASİT VE BAZ DENGELERİ – I
ASİT – BAZ TANIMLARI
• Arrhenius Tanımı
Arrhenius’a göre, suda çözündüğünde iyonlaşarak H+ iyonu verebilen maddeler asit, OH– iyonu verebilen maddeler
bazdır. Bu tanım gereğince, HCI, HNO3, HF, H2CO3,
Bu tepkimede;
HCO− ile CO−2 konjuge asit–baz çiftidir.
3
3
H2O ile OH– konjuge asit–baz çiftidir.
ÖRNEK 1
H2SO4 gibi maddeler asit, NaOH, KOH, Ca(OH)2,
Fe(OH)3 gibi maddeler bazdır.
−
+
ZZZ
X
HCN(suda) + H2O(sıvı) YZZ
Z CN(suda) + H3O(suda)
Bu maddelerin suda çözünme tepkimesinin denklemlerine
örnek verelim:
tepkimesi ile ilgili,
HNO3(suda) ⎯→ H+
(suda)
NaOH(suda) ⎯→
+ NO−
Na+
(suda)
3(suda)
I. CN– iyonu, HCN nin konjuge bazıdır.
II. H2O, baz olarak davranmıştır.
+ OH−
(suda)
III. HCN çözeltisi, asidik özellik gösterir.
Arrhenius teorisi, CO2, NH3 gibi maddelerin asit ya da baz
özelliği göstermesini açıklayamaz. Genişletilmiş Arrhenius
teorisi (suda çözündüklerinde H+ iyonu derişimini artıran maddeler asit, OH– iyonu derişimini artıran maddeler bazdır), bu tür maddelerin de asit ya da baz özelliği
gösterdiğini açıklar.
ZZZ
X
CO2(gaz) + H2O(sıvı) YZZ
Z
+
H
(suda)
ÇÖZÜM
Tepkime, ürünler yönünde ilerlerken HCN, H2O ya proton
(H+ iyonu) verir. Bu nedenle HCN asit, H2O baz davranışı
−
+ HCO
3(suda)
gösterir. Tepkime, girenler yönünde ilerlerken H3O+, CN–
+
−
ZZZ
X
NH3(gaz) + H2O(sıvı) YZZ
Z NH4(suda) + OH(suda)
ye proton (H+ iyonu) verir. Bu nedenle, H3O+ asit, CN–
baz davranışı gösterir.
CN– iyonu, HCN nin konjuge bazı, H2O, H3O+ nın konjuge
Not : Yapısında –OH grubu içeren organik bileşikler
baz değildir. Örneğin C2H5OH (etil alkol) nötral,
bazıdır.
CH3COOH (asetik asit) asittir.
Yapısında H+ iyonu içermeyen CO2, SO2, SO3, P2O5,
N2O5 gibi bazı ametal oksitleri asit özelliği gösterir.
ÖRNEK 2
Yapısında OH– iyonu içermeyen CaO, Na2O, K2O gibi
Aşağıda bazı maddeler ve bu maddelerin sulu çözeltilerinin özelliği verilmiştir:
metal oksitleri ile NH3 ve NH3 ün bazı organik türevleri (aminler) bazik özellik gösterir.
• Bronsted – Lowry Tanımı ve Konjuge (Eşlenik)
Asit – Baz Çiftleri
Bu tanımda, karşısındaki maddeye proton (H+ iyonu) verebilen madde asit, karşısındaki maddeden proton
(H+ iyonu) alabilen madde baz olarak gösterilir.
−2
3(suda)
1
ZZZ
X
Z
2 (sıvı) YZZ
2
+H O
HCO
−
3(suda)
−
(suda)
−
3
Bazik
III
SO3
Asidik
SO2, SO3, CO2, N2O3 gibi ametal oksitleri asidik oksit
asit, OH– baz ola-
olup bu oksitlerin sulu çözeltileri asidik özellik gösterir.
rak davranmıştır.
CH3COOH
CH3COOH (sirke) sulu çözeltisinde asit davranışı gösterir.
iyonu H+ iyonu aldığından
baz olarak; 2 yönünde ilerlerken HCO
II
NH3 (amonyak) sulu çözeltisinde baz davranışı gösterir.
3
−2
3
Sulu çözeltisinin özelliği
Bazik
ÇÖZÜM
+ OH
−2
iyonuna H+
tepkimesi 1 yönünde ilerlerken H2O, CO
iyonu verdiğinden asit, CO
Madde
NH3
Buna göre, bu maddelerin hangilerinde sulu çözeltisinin özelliği doğru verilmiştir?
Örneğin,
CO
I
Yanıt : I ve III
101
KİMYA – ÖSS SAY
ASİT VE BAZLARIN DEĞERLİĞİ
Anorganik asitlerin değerliği formüllerindeki H+ iyonu sayısına, organik asitlerin değerliği formüllerindeki –COOH
(karboksil) grubu sayısına eşittir.
ÇÖZÜM
Elementlerin periyodik cetveldeki yerleri ve bazlık kuvvetinin artış yönü şöyledir.
1A
2A
3. periyot Na
Mg
Bazlık kuvvetinin artış yönleri
4. periyot K
Öyleyse, bileşiklerin bazlık kuvvetleri,
KOH > NaOH > Mg(OH)2 dir.
Öyleyse,
HCI (hidroklorik asit), HCIO3 (klorik asit), HNO3 (nitrik asit)
1 değerli; H2CO3 (karbonik asit), H2SO4 (sülfürik asit) 2
değerli; CH3COOH (asetik asit) 1 değerli asitlerdir.
ÖRNEK 4
Bazların değerliği formüllerindeki OH– iyonu sayısına eşittir. Örneğin, NaOH (sodyum hidroksit) 1 değerli, Ba(OH)2
HF, HCI, HBr bileşiklerinin asitlik kuvvetlerini karşılaştırınız. (9F, 17CI, 35Br)
(baryum hidroksit) 2 değerli, AI(OH)3 (alüminyum hidroksit) 3 değerli bazlardır.
ÇÖZÜM
ASİT VE BAZLARIN KUVVETİ
Asitlerin ve bazların değerliği, onların kuvvetini belirlemez.
Örneğin, 1 değerli asitlerden HNO3 kuvvetli asit,
Elementlerin periyodik cetveldeki yerleri ve hidrojenli bileşiklerinin asit kuvvetinin artış yönü şöyledir:
7A
2. periyot F
3. periyot CI
H li bileşiklerin asitlik
4. periyot Br
kuvvetinin artış yönleri
Öyleyse, bileşiklerin asitlik kuvvetleri,
HBr > HCI > HF dir.
CH3COOH zayıf asittir; 2 değerli asitlerden H2SO4 kuvvetli asit, H2CO3 zayıf asittir.
Asit ve bazların kuvveti, suda iyonlaşabilme yüzdeleriyle
ölçülebilir.
Kuvvetli asit ve kuvvetli bazların, suda % 100 iyonlaştığı
kabul edilir.
Suda iyonlaşma tepkimeleri,
HNO3(suda) ⎯→ H+
( suda )
KOH(suda) ⎯→ K +
( suda )
ÖRNEK 5
Asit ve bazlarla ilgili,
+ NO −
3( suda )
I. Asitlerin formülündeki H atomu sayısı arttıkça, asitlik
kuvveti de artar.
II. Sulu çözeltileri elektrik akımını iletir.
III. Aynı gruptaki metallerin hidroksitli bileşiklerinin bazlık
kuvvetleri birbirine eşittir.
+ OH−
( suda )
şeklinde tek yönlü ok ile gösterilir.
0,1 molar HNO3 çözeltisinde ⎡H+ ⎤ = ⎡NO − ⎤ = 0,1 molar,
⎣ ⎦ ⎣ 3⎦
0,1 molar KOH çözeltisinde [K+] = [OH–] = 0,1 molardır.
Zayıf asit ve zayıf baz çözeltilerinde iyonlaşma % 100 den
daha düşüktür ve çok az iyonlaşırlar.
Suda iyonlaşma tepkimeleri,
ÇÖZÜM
CH3COOH(suda)
−
+
ZZZ
X
YZZ
Z CH3COO suda + H suda
ZZZ
X
NH3(gaz) + H2O(sıvı) YZ
Z
Z
(
+
NH
4( suda )
)
(
Asit kuvvetinin, asit değerliği (formüldeki H atomu sayısı)
ile anlamlı bir ilişkisi yoktur. Başka bir deyişle asit kuvveti
formüldeki H atomu sayısına bağlı değildir.
Asitler ve bazlar suda iyonlaşarak çözünürler. Bu nedenle
asit ve baz çözeltileri elektrik akımını iletir.
Aynı grupta yukarıdan aşağıya doğru inildikçe, metal hidroksitlerinin bazlık kuvveti artar.
Öyleyse, I. ve III. açıklamalar yanlış, II. açıklama doğrudur.
)
−
+ OH
( suda )
şeklinde çift yönlü ok ile gösterilir.
0,1 molar CH3COOH çözeltisinde [CH3COO–] = [H+] < 0,1
molar,
0,1 molar NH3 çözeltisinde ⎡NH+ ⎤ = ⎡OH− ⎤ < 0,1 mo⎣ 4⎦ ⎣
⎦
lardır.
Yanıt : Yalnız II
Not : Bir asit ya da bazın kuvveti, kimyasal tepkimelere girme oranını ve oluşan ürün miktarını değiştirmez.
Örneğin, molar derişimleri ve hacimleri eşit olan HCI
(kuvvetli asit) ve HF (zayıf asit) çözeltileri, yeterli miktarda Fe metali ile tepkimeye girdiğinde, aynı miktarda H2 gazı açığa çıkarır. Asit ve bazların tepkimeye
Asitlik ve Bazlık Kuvvetinin Elementlerin Periyodik
Cetveldeki Yerine Bağlı Olarak Değişimi
Elementlerin;
• Periyodik cetvelde aynı periyotta soldan sağa gidildikçe, aynı grupta yukarıdan aşağıya gidildikçe hidrojenli
bileşiklerin asitlik kuvveti artar.
• Periyodik cetvelde aynı periyotta soldan sağa gidildikçe, aynı grupta aşağıdan yukarıya gidildikçe oksijenli
bileşiklerin bazlık kuvveti azalır, asitlik kuvveti artar.
girdiğinde oluşturdukları ürün miktarını, mol sayıları
ve değerlikleri belirler.
SUYUN İYONLAŞMASI VE SULU ORTAMLARDA H+
VE OH– İYONLARININ DERİŞİMİ
Su (H2O) kovalent bir bileşik olmasına karşın az da olsa
ÖRNEK 3
NaOH, KOH, Mg(OH)2 bileşiklerinin bazlık kuvvetlerini
iyonlaşarak H+ ve OH– iyonları oluşturur.
karşılaştırınız. (11Na, 12Mg, 19K)
102
KİMYA – ÖSS SAY
Eşit derişimli çözeltilerinde kuvvetli bir asit olan HCI nin
H+ iyonu derişimi, zayıf bir asit olan CH3COOH nin H+ iyo-
Suyun iyonlaşma tepkimesinin denklemi
H2O(sıvı)
+
−
ZZZ
X
YZZ
Z H suda + OH suda
(
)
(
)
şeklindedir
nu derişiminden daha büyüktür. H+ iyonu derişimi büyük
olan çözeltinin, OH– iyonu derişimi daha küçüktür.
Oda koşullarında, arı sudaki H+ ve OH– iyonları molar
derişimleri birbirine eşittir.
[H+] = [OH–] = 1.10–7 mol/litredir.
Bütün sulu çözeltilerde oda koşullarında,
[H+].[OH–] = 1.10–14 tür.
Asitlerin sulu çözeltilerinde
[H+] > 1.10–7 M > [OH–]
Bazların sulu çözeltilerinde
[H+] < 1.10–7 M < [OH–]
Nötr çözeltilerde,
[H+] = [OH–] = 1.10–7 M dir.
Yanıt : III > I > II
ÖRNEK 9
KOH kuvvetli baz, NH3 ise zayıf bazdır.
Buna göre, molar derişimleri eşit olan KOH ve NH3
çözeltileri ile ilgili,
I. KOH çözeltisinin OH– iyonu molar derişimi, NH3 çözeltisinin OH– iyonu molar derişiminden daha büyüktür.
II. Elektriksel iletkenlikleri aynıdır.
III. Aynı sıcaklıkta Ksu ([H+].[OH–]) değerleri eşittir.
ÖRNEK 6
Kuvvetli bir asit olan HCI nin 0,002 molar çözeltisinde
OH– iyonları derişimi kaç molardır?
ÇÖZÜM
HCI kuvvetli bir asit olduğundan % 100 iyonlaşır.
HCI(suda) ⎯→ H+
(suda)
ÇÖZÜM
+ CI−
(suda)
Kuvvetli bir baz olan KOH nin iyonlaşma yüzdesi daha
fazla olduğu için, KOH çözeltisinin OH– iyonu molar derişimi, NH3 çözeltisinin OH– iyonu molar derişiminden daha
denklemine göre,
[H+] = [CI–] = 0,002 molardır.
[H+]. [OH–] = 1.10–14 olduğundan
2.10–3. X = 1.10–14
X = 5.10–12 molardır.
fazladır ve elektriksel iletkenliği daha yüksektir.
Sulu çözeltilerin tümünde, aynı sıcaklıkta [H+].[OH–] değeri, yani Ksu değeri birbirine eşittir.
Öyleyse, I. ve III. açıklamalar doğru, II. açıklama yanlıştır.
Yanıt : 5.10–12 molar
Yanıt : I ve III
ÖRNEK 7
SULU ÇÖZELTİLERDE pH ve pOH
pH ve pOH, çözeltilerin asitlik – bazlık derecelerini gösteren kavramlardır. pH ve pOH aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:
pH = –log [H+] ve pOH = –log [OH–]
25°C de sulu çözeltilerde [H+] . [OH–] = 1.10–14 olduğundan, pH + pOH = 14 tür.
HA zayıf asit çözeltisinin, 0,01 molarlık çözeltisinde OH–
iyonları derişimi 2,5.10–11 molardır.
Buna göre, 0,01 molarlık çözeltide HA zayıf asidi yüzde kaç oranında iyonlaşmıştır?
ÇÖZÜM
Bir çözeltide [H+] = 10–X molar ise,
pH = –log 10–X = X , pOH = 14 – X tir.
[H+] . [OH–] = 1.10–14 bağıntısına göre,
[H+] .2,5.10–11 = 1.10–14
Bir çözeltide [OH–] = 10–Y molar ise,
pOH = –log 10–Y = Y , pH = 14 – Y dir.
[H+] = 4.10–4 molardır.
−4
İyonlaşma yüzdesi =
4.10
.100 = 4 tür.
0,01
ÖRNEK 10
Yanıt : % 4
H+ iyonları derişimi 1.10–4 molar olan bir çözeltinin
pH ve pOH değerleri kaçtır?
ÖRNEK 8
I. 0,1 M CH3COOH (zayıf asit) çözeltisi
ÇÖZÜM
II. 0,1 M HCI (kuvvetli asit) çözeltisi
III. 0,1 M NH3 (zayıf baz) çözeltisi
pH = –log [H+] = –log 1.10–4 = 4,
pH + pOH = 14 ⇒ pOH = 14 – 4 = 10 dur.
Yukarıda molar derişimi verilen çözeltilerin OH– iyonu
derişimlerini karşılaştırınız.
Yanıt : pH = 4, pOH = 10
ÇÖZÜM
Asit çözeltilerinde, [H+] > 1.10–7 M > [OH–],
Baz çözeltilerinde, [H+] < 1.10–7 M < [OH–] dir.
Bu nedenle, NH3 çözeltisinin OH– iyonu derişimi, I. ve II.
ÖRNEK 11
NaOH, kuvvetli bir bazdır.
Buna göre, 8 gram NaOH ile hazırlanan 2 litrelik bir
çözeltinin pH değeri kaçtır? (NaOH = 40)
–
çözeltilerinin OH iyonu derişiminden daha büyüktür.
103
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
8
NaOH nin mol sayısı, n =
= 0,2 mol
40
0,2
Çözeltinin derişimi, M =
= 0,1 m olar
2
NH3 (amonyak) çözeltisi bazik, NaCI (yemek tuzu) çözeltisi nötral, CH3COOH (sirke) çözeltisi asidiktir. Su eklendiğinde bazik çözeltilerin pH değeri azalır, nötral çözeltilerin
pH değeri değişmez, asidik çözeltilerin ise pH değeri artar.
0,1 molar NaOH çözeltisinde [OH–] = 0,1 M = 10–1 M dir.
pOH = –log 10–1 = 1, pH = 14 – 1 = 13 tür.
Yanıt : Yalnız I
Yanıt : pH = 13
ASİT VE BAZLARIN GENEL ÖZELLİKLERİ
Asit ortamlarda;
[H+] > 1.10–7 M > [OH–] olduğundan,
pH < 7 ve pOH > 7, pH < 7 < pOH dir.
Asit ve bazların genel özelliklerini şöyle özetleyebiliriz.
• Hem asit hem de bazların sulu çözeltileri elektrik akımını iletir.
Bazik ortamlarda;
[H+] < 1.10–7 M < [OH–] olduğundan,
pH > 7 ve pOH < 7, pH > 7 > pOH dir.
• Asit çözeltilerinde [H+] > 1.10–7 M > [OH–],
Nötral ortamlarda;
[H+] = 1.10–7 M = [OH–] olduğundan,
pH = 7 ve pOH = 7, pH = pOH = 7 dir.
Baz çözeltilerinde [H+] < 1.10–7 M < [OH–] dir.
Hem asit hem de baz çözeltilerinde, 25°C sıcaklıkta,
[H+].[OH–] = 1.10–14 tür.
pH ve pOH kavramları, 1 molardan daha düşük derişimli
çözeltiler için tanımlandığından, 0 ile 14 arasında değerler
alır.
Nötral
Asit ortam
pH :
• Asitlerin tadı ekşi, bazıların tadı acıdır. Örneğin limon
suyu, portakal suyu ve sirke çözeltisi asit (tadı ekşi),
sabunlu su, diş macunu, amonyak çözeltisi baz (tadı
acı) dır.
ortam
0
Bazik ortam
7
• İndikatörler ile özel renkler oluştururlar. Örneğin turnusol boyası, asit çözeltileri ile kırmızı, baz çözeltileri ile
mavi renk oluşturur.
14
Asitlik artar, bazlýk azalýr.
Nötral
ortam
Bazik ortam
Asit ortam
pOH :
0
ÖRNEK 12
7
ÖRNEK 14
X indikatörü, pH < 4 olan ortamlarda kırmızı, pH ≥ 4 olan
ortamlarda sarı renklidir.
14
Asitlik artar, bazlýk azalýr.
Buna göre, X indikatörü eklenmiş aşağıdaki çözeltilerin, alacağı renkler nedir?
pH değeri 3 olan bir çözeltiye bir miktar su ekleniyor.
I. 1.10–3 M HCI çözeltisi
II. OH– iyonları derişimi 1.10–12 M olan Y çözeltisi
III. 1.10–2 M NaNO3 çözeltisi
Buna göre, oluşan çözeltinin,
I. pH değeri
II. H+ iyonu molar derişimi
III. OH– iyonu molar derişimi
ÇÖZÜM
niceliklerinden hangileri başlangıç değerinden daha
büyüktür?
I. HCI kuvvetli bir asittir. 1.10–3 M HCI çözeltisinde
pH = 3 tür. X indikatörü ile, çözelti kırmızı renk alır.
II. [OH–] = 1.10–12 M olan Y çözeltisinde pOH = 12,
pH = 2 dir. X indikatörü ile, çözelti kırmızı renk alır.
III. NaNO3, kuvvetli asit (HNO3) ve kuvvetli bazdan
ÇÖZÜM
pH = 3 olan çözelti, bir asit çözeltisidir.
Bu çözeltide, [H+] = 1.10–3 molardır.
Asit çözeltisine su eklendiğinde;
H+ iyonu molar derişimi azalır, pH değeri büyür.
[H+].[OH–] = 1.10–14 olduğundan, H+ iyonu molar derişimi
azalırsa, OH– iyonu molar derişimi artar.
(NaOH) oluşan bir tuzdur. Çözeltileri nötraldir (pH = 7
dir.). NaNO3 çözeltisi, X indikatörü ile sarı renk alır.
Yanıt : I. ve II. kırmızı, III. sarı renkli
Yanıt : I ve III
ÖRNEK 15
ÖRNEK 13
I.
II.
III.
IV.
I. NH3 çözeltisi
II. NaCI çözeltisi
III. CH3COOH çözeltisi
Yukarıdakilerden hangileri,
Yukarıdaki çözeltilere aynı sıcaklıkta su eklenirse,
hangilerinin pH değeri azalır?
Alkollü su
Sabunlu su
Limon suyu
Tuzlu su
a) Elektrik akımını iyi iletir?
b) Turnusol ile mavi renk oluşturur?
104
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜM
CaCO3, asitlerle CO2 gazı açığa çıkarır, bazlarla tepkime
Alkollü su, nötraldır, iyon içermez.
Sabunlu su, baziktir, iyon içerir.
Limon suyu, asidiktir, iyon içerir.
Tuzlu su, nötraldır, iyon içerir.
vermez. Turnusol boyası, bazlarla mavi, asitlerle kırmızı
renk oluşturur. AI metali, amfoter özellik gösterir, hem
bazlarla hem de asitlerle H2 gazı açığa çıkarır. Mg metali,
aktif metaldir, amfoter özellik göstermez, yalnızca asitlerle
H2 gazı açığa çıkarır.
a) Suda çözündüğünde iyon oluşturan maddelerin çözeltileri elektrik akımını iletir.
Yanıt : II, III ve IV
b) Baz özelliği gösteren çözeltiler, turnusol ile mavi renk
oluşturur.
Yanıt : I, II ve IV
•
Yanıt : Yalnız II
•
Ca(OH)2 + 2HCI ⎯→ CaCI2 + 2H2O
Baz
Asitler, karbonat tuzları (Na2CO3, CaCO3…) ile tepki-
Baz
ile tepkime vermez ve CO2 gazı açığa çıkarmaz.
Tuz
Asit
Tuz
2KOH + H2SO4 ⎯→ K2SO4 + 2H2O
CaCO3 + 2HNO3 ⎯→ Ca(NO3)2 + CO2 + H2O
Baz
CaCO3 + KOH ⎯→ Tepkime olmaz.
Asitler, aktif metallerle (Na, K, Ca, Mg, AI, Zn, Fe, …)
tepkime vererek H2 gazı açığa çıkarır.
Asit
Tuz
ÖRNEK 17
I. KOH ile CH3COOH
Bazlar, aktif metallerden amfoter özellik gösteren AI,
Zn… gibi metallerle tepkime vererek H2 gazı açığa çı-
II. Ca(OH)2 ile CO2
III. NaOH ile NH3
karır, diğer metallerle tepkime vermezler.
Fe + 2HCI ⎯→ FeCI2 + H2
Yukarıda verilen madde çiftlerinden hangileri birbiri
ile nötrleşme tepkimesi vererek tuz oluşturabilir?
Fe + KOH ⎯→ Tepkime olmaz.
Zn + 2HCI ⎯→ ZnCI2 + H2
ÇÖZÜM
Zn + 2KOH ⎯→ K2ZnO2 + H2
Aktif özellik göstermeyen Cu, Hg, Ag, Au, Pt soy metalleri, asitler ve bazlarla H2 gazı açığa çıkarmaz.
KOH, Ca(OH)2, NaOH ve NH3 baz, CH3COOH ve CO2
asit özellik gösteren maddelerdir.
İki asit ya da iki baz birbiriyle tuz oluşturmaz. Bir baz ile bir
asit ise nötrleşme tepkimesi vererek tuz oluşturur.
Bu metallerden bazıları (Cu, Ag,…), HNO3 ve H2SO4
gibi yükseltgen asitler ile tepkime verir, ancak H2 gazı
Yanıt : I ve II
açığa çıkarmazlar. Oksijensiz asitlerle ise hiçbir koşulda tepkime vermezler.
Cu + 2H2SO4 ⎯→ CuSO4 + SO2 + 2H2O
ÖRNEK 18
X, Y ve Z metalleri ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor:
Cu + HCI ⎯→ Tepkime olmaz.
Cu + KOH ⎯→ Tepkime olmaz.
ÖRNEK 16
İki ayrı kaptan birinde NaOH
CH3COOH çözeltisi bulunmaktadır.
Asit
NaOH + HNO3 ⎯→ NaNO3 + H2O
me verir ve CO2 gazı açığa çıkar. Bazlar, karbonatlar
•
Asitlerle bazlar birleşerek tuz oluşturur. Bu olaya nötrleşme denir.
çözeltisi,
•
X metali, HNO3 çözeltisi ile H2 gazı açığa çıkarırken,
•
NaOH çözeltisi ile tepkime vermiyor.
Y metali, hem HNO3 hem de NaOH çözeltisi ile tepki-
•
me vermiyor.
Z metali, hem HNO3 hem de NaOH çözeltisi ile H2 ga-
diğerinde
zı açığa çıkarıyor.
Bu çözeltilerden hangisinin NaOH çözeltisi olduğunu
tanımak için,
Buna göre, X, Y ve Z metalleri ile ilgili,
I. Katı CaCO3
I. X ve Z aktif metallerdir.
II. Z metali, amfoter özellik gösterir.
III. Y metali, soy metaldir.
II. Turnusol boyası
III. AI metali
IV. Mg metali
maddelerinden hangilerinin kullanılması tek başına
yeterlidir?
ÇÖZÜM
Hem asit hem de bazla H2 gazı açığa çıkaran metaller (Z),
ÇÖZÜM
amfoterdir. Asitle H2 gazı çıkaran metaller (X ve Z), aktif
NaOH çözeltisini tanımak için, kullanılan maddenin NaOH
ve CH3COOH çözeltileri karşısında farklı davranış gös-
(Y), soy metaldir. Üç açıklama da doğrudur.
termesi gerekir. NaOH baz, CH3COOH asittir.
metaldir. HNO3 çözeltisi ile tepkime vermeyen metaller
105
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
−2
ZZZ
X
H PO − + HCO − YZZ
Z HPO + H CO
1.
2
4
3
4
ZZZ
X
N2H4 + HCOOH YZ
Z
Z
2
N H+
2 5
CH3COOH zayıf asidinin suda çözünme tepkimesinin
3
denklemi,
−
şeklindedir.
U CH COO −
+ H+
3
( suda )
( suda )
( suda )
CH3COOH çözeltisine su eklenirse, çözeltideki iyonların
derişimi azaldığından, çözeltinin elektriksel iletkenliği azalır. H+ iyonu derişimi azaldığı için, çözeltinin pH değeri artar. Zayıf asit ve zayıf baz çözeltileri aynı sıcaklıkta su ile
seyreltilirse, iyonlaşma yüzdeleri artar (Le Chatelier İlkesini anımsayalım.)
Tepkimenin denge sabiti (CH3COOH nin asitlik sabiti, Ka),
yalnızca sıcaklıkla değişir. Öyleyse, sıcaklık değişmediği
için Ka değeri de değişmez.
+ HCOO
CH COOH
3
Yukarıda verilen asit–baz tepkimeleri ile ilgili,
I. H PO
2
−
4
ve HPO
−2
4
iyonları asit olarak etki et-
mektedir.
II. N2H4 ve HCOO– baz olarak etki etmektedir.
−
III. HCO iyonu, H2CO3 ün konjuge bazıdır.
3
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Yanıt : B
ÇÖZÜM
3.
Sulu çözeltilerde proton (H+ iyonu) verebilen maddeler
asit, proton (H+ iyonu) alabilen maddeler baz özelliği gösterir.
−2
ZZZ
X
H PO − + HCO − YZZ
+ H CO
Z HPO
2
4
3
4
H+
Asit1
2
Baz1
3
4
gösterir.
−2
HPO
4
iyonu,
−
H PO
2
4
ZZZ
X
N2H4 + HCOOH YZZ
Z
H+
Baz2
iyonunun;
−
HCO
3
iyonu
–
+ HCOO
A)
B)
C)
D)
E)
H+
Asit1
Asit2
+
2 5
HCOOH ve N H
KOH
çözeltisi
Buna göre, X, Y ve Z metalleri aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
4
H2CO3 bileşiğinin konjuge bazıdır.
+
NH
2 5
HBr
çözeltisi
çıkarmaktadır. Z metali ise, her iki kaba atıldığında
hiçbir değişiklik gözlenmemektedir.
Asit2
H PO− ve H2CO3 asit, HCO− ve HPO−2 baz özelliği
2
II
X metali, yalnız I. kaptaki çözelti ile, Y metali ise, I. ve
II. kaptaki çözeltiler ile tepkime vererek H2 gazı açığa
3
H+
Baz2
I
Baz1
asit, N2H4 ve HCOO– baz özelliği gös+
2 5
terir. HCOO– iyonu, HCOOH nin; N2H4 bileşiği, N H iyo-
X
Y
Cu
Fe
Fe
Zn
Zn
Zn
AI
Zn
Cu
Ag
Z
Na
Mg
Ag
Ba
AI
nunun konjuge bazıdır.
Öyleyse, I. açıklama yanlış, II. ve III. açıklamalar doğrudur.
ÇÖZÜM
Yanıt : D
taller, amfoter özellik gösterir. AI, Zn,… gibi metaller,
amfoterdir.
Asitlerle H2 gazı açığa çıkaran metaller, aktif metallerdir.
2.
HBr kuvvetli asit, KOH kuvvetli bazdır.
Hem bazlarla hem de asitlerle H2 gazı açığa çıkaran me-
Asitle tepkime vererek H2 gazı açığa çıkaran, baz ile tep-
CH3COOH zayıf asittir.
kime vermeyen önemli aktif metaller, Na, K, Ca, Mg, Fe…
dir.
Asitlerle ve bazlarla tepkime vermeyen metaller, soy metaldir. Cu, Ag, Hg, Pt, Au… gibi metaller soy metaldir.
CH3COOH çözeltisine aynı sıcaklıkta bir miktar su
eklenirse, aşağıdaki niceliklerden hangisi değişmez?
mez
Öyleyse,
• X metali, amfoter özellik göstermeyen aktif bir metaldir.
• Y metali, amfoter özellik gösteren aktif bir metaldir.
• Z metali, soy metaldir.
A) Çözeltinin elektriksel iletkenliği
B) Asitlik sabiti (Ka) değeri
C) Çözeltinin pH değeri
D) Asidin iyonlaşma yüzdesi
E) Çözeltinin H+ iyonu derişimi
Bu koşullara uyan metaller C seçeneğinde verilmiştir.
Yanıt : C
106
KİMYA – ÖSS SAY
KONU TESTİ
1.
5.
X, Y ve Z çözeltileri ile ilgili, aşağıdaki bilgiler verilmektedir.
I. 0,3 molar HCI çözeltisi ekleme
II. AI metali ekleme
III. 0,3 molar NaCI çözeltisi ekleme
• X çözeltisinin pH değeri 7 dir, elektrik akımını iletmez.
• Y çözeltisinin pH değeri 7 dir, elektrik akımını iletir.
• Z çözeltisinin pH değeri 7 den büyüktür, elektrik
akımını iletir.
işlemlerinden hangileri uygulanırsa, çözeltinin
pH değeri azalır?
A) Yalnız I
Buna göre, X, Y ve Z çözeltileri aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
X
Y
Z
Tuzlu su
Tuzlu su
Şekerli su
Şekerli su
Şekerli su
Şekerli su
Şekerli su
Tuzlu su
Tuzlu su
Sabunlu su
Limonlu su
Sabunlu su
Sabunlu su
Limonlu su
Tuzlu su
6.
X
Tepkime
verir
Tepkime
verir
Y
Tepkime
vermez
Tepkime
vermez
A)
B)
C)
D)
E)
3.
Soy
metal
Y
Z
X
Y
Z
Z
X
Y
X
Y
Buna göre, X, Y ve Z çözeltileri ile ilgili,
I. X çözeltisinin pH değeri 7 den büyüktür.
II. Z çözeltisi, X çözeltisi ile nötrleşme tepkimesi verir.
III. Y, zayıf asit özelliği gösterir.
Z
Tepkime
vermez
Tepkime
verir
A) Yalnız I
7.
X
Y
Z
Z
X
Yukarıda denklemleri verilen tepkimelerde oluşan
ürünlerden asit davranışı gösteren tanecikler
aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
I
Arı su
Katı NaCI
Katı NaOH
Limon suyu
4.
eklenirse,
B) I ve III
D) III ve IV
8.
C) II ve III
E) I, II ve IV
A) Amonyak çözeltisi
C) Sofra tuzu çözeltisi
II
III
A) HS–
OH–
H3O+
B) H2O
H2SO3
H3O+
C) H2O
OH–
H3O+
D) H2O
H2SO3
NH3
–
H2SO3
H3O+
E) HS
çözeltinin
Sulu çözeltiler ile ilgili,
I. [H+] > [OH–] ise, çözelti baziktir.
II. pOH > 7 ise çözelti, mavi turnusolu kırmızıya çevirir.
III. pH = pOH ise, çözelti nötraldir.
Aşağıdakilerden hangisi asit özelliği gösteren bir
karışımdır?
açıklamalarından hangileri yanlıştır?
B) Sabunlu su
D) Etil alkol
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
E) Gazoz
–
ZZZ
X
I. H2S + OH– YZ
Z
Z HS + H2O
+
ZZZ
X
III. NH+ + H O YZZ
Z NH3 + H3O
4
2
Buna göre, bu çözeltiye 25°C sıcaklıkta,
A) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
−
ZZZ
X
II. HSO − + H O YZZ
Z H2SO3 + OH
3
2
Amfoter
metal
maddelerinden hangileri
pH değeri değişmez?
B) I ve II
D) II ve III
X maddesinin sulu çözeltisinin 25°C sıcaklıkta
pH değeri 7 dir.
I.
II.
III.
IV.
Birinin kuvvetli baz, birinin kuvvetli asit, diğerinin zayıf asit olduğu bilinen X, Y ve Z maddelerinin sulu
çözeltileri ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor.
• Y çözeltisi zayıf elektrolittir ve KOH ile tepkime vererek tuz oluşturur.
• Z çözeltisi kuvvetli elektrolittir ve Fe metali ile tepkime vermez.
Buna göre, X, Y ve Z metallerinin sınıflandırması
aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
Alkali
metal
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
• X çözeltisi kuvvetli elektrolittir ve Mg metali ile tepkime vererek H2 gazı açığa çıkarır.
X, Y ve Z elementlerinden biri alkali metal, biri soy
metal diğeri ise amfoter metaldir. Bu metallerin HBr
ve NaOH çözeltilerindeki davranışları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
NaOH
çözeltisinde
HBr
çözeltisinde
Sıcaklığı 25°C, derişimi 0,1 molar olan HCI nin sulu çözeltisine aynı sıcaklıkta,
107
C) Yalnız III
E) II ve III
KİMYA – ÖSS SAY
9.
13. HBr
B zayıf bazı,
Buna göre, molar derişimleri eşit olan bu maddelerin sulu çözeltilerinin pH değerleri için, aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
Buna göre, B bazından n mol çözülerek hazırlanan bir sulu çözelti ile ilgili,
I.
II.
III.
IV.
A) NH3 > HBr = CH3COOH
pH değeri
Özkütlesi
Bazın iyonlaşma yüzdesi (%)
BH+ iyonları mol sayısı
B) NH3 > HBr > CH3COOH
C) HBr > CH3COOH > NH3
niceliklerinden hangileri bilinirse, çözünen bazın
mol sayısı (n) hesaplanabilir?
A) I ve III
kuvvetli asit, CH3COOH zayıf asit, NH3 zayıf
bazdır.
+
–
ZZZ
X
B + H2O YZZ
Z BH + OH
denklemine göre tepkime vermektedir.
D) CH3COOH > NH3 > HBr
E) NH3 > CH3COOH > HBr
B) II ve III
C) III ve IV
D) I, II ve III
E) I, II ve IV
10. HX
bileşiği, oda sıcaklığındaki sulu çözeltisinde tamamen iyonlaşabilen bir asittir.
14. 1
litre suya 0,01 mol NaOH katısı eklenerek tamamen çözünmesi bekleniyor.
Buna göre,
I. Çözeltisi elektrik akımını iletir.
II. Çözeltisi OH– iyonu içermez.
III. 25°C de 0,1 molarlık çözeltisinin pH değeri 1 dir.
Bu olayda, çözeltinin pH değerinin zamanla değişim grafiği aşağıdakilerden hangisinde doğru
olarak verilmiştir? (Hacim değişikliği önemsenmeyecektir.)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
D) I ve III
A)
B)
pH deðeri
C)
pH deðeri
12
11. 0,1
molar HA çözeltisinde H+ iyonu derişimi 1.10–3
molardır.
7
7
2
0
Buna göre, bu çözelti ile ilgili,
pH deðeri
12
Zaman
D)
I. HA zayıf asittir.
II. HA molekülleri % 1 oranında iyonlaşmıştır.
III. Su eklenerek hacmi 2 katına çıkarılırsa, H+ iyonu
derişimi yarıya iner.
0
Zaman
E)
pH deðeri
14
7
0
Zaman
pH deðeri
7
0
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
si bulunmaktadır.
NO− iyonlarının bulunduğu gözlenmiştir.
3
Buna göre, oluşan çözelti için, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
I. Elektriksel iletkenlik
II. Toplam iyon derişimi
III. pH değeri
A) Elektrik akımını iletir.
B) Baz ile nötrleşme tepkimesi verir.
C) Fe parçaları atılırsa, H2 gazı açığa çıkarır.
niceliklerinden hangileri birinde azalırken, diğerinde artar?
A) Yalnız I
D) I ve III
3.A
Zaman
şan çözeltinin pH değerinin 1 olduğu ve çözeltide
Aynı sıcaklıkta her iki kaba da su eklenirse, çözeltilerin,
2.E
0
15. Arı suya N2O5 gazı gönderildikten bir süre sonra olu-
12. İki kaptan birinde asit çözeltisi, diğerinde baz çözelti-
1.C
Zaman
B) Yalnız III
C) I ve II
E) II ve III
4.E
D) Turnusol boyasının kırmızı rengini, maviye dönüştürür.
E) NH3 gazı ile tuz oluşturur.
5.A
6.D
7.B
8.A
108
9.C
10.D
11.C
12.B
13.E
14.B
15.D
BİYOLOJİ – ÖSS SAY
KALITIM
Çekinik (Resesif) Gen
Canlıların kuşaktan kuşağa geçen özelliklerine kalıtsal
özellik, kalıtsal özelliklerin kuşaktan kuşağa nasıl aktarıldığını, kuşaklar arasındaki benzerlik ve farklılıkların ortaya
çıkmasını sağlayan etmenleri inceleyen bilim dalına kalıtım veya genetik denir.
Dominant genle beraber olduğunda fenotipte etkisini gösteremeyen gene çekinik gen denir. Çekinik genler küçük
harflerle gösterilir. m, e, f gibi. Çekinik genler etkilerini
çift olduklarında (homozigot = mm, ee) gösterir. İnsanda
düz saç, mavi göz çekinik genle belirlenir.
Kalıtsal özelikler, her canlıda kalıtım maddesi olan DNA
ile taşınır. DNA üzerinde her kalıtsal özellikten sorumlu
bölgeye gen denir. Genler protein tarifleridir. Proteinler
hücrenin yapısına katılır, enzim olarak hücrenin yaşamsal
olaylarında görev alır. Canlılardaki DNA ların farklı genlere sahip olması farklı proteinlerin üretilmesine neden olur.
Farklı proteinler farklı hücre, doku, birey veya tür oluşmasına neden olur.
Homolog Kromozom
Biri anneden diğeri babadan gelen karşılıklı bölgelerinde
(lokus) aynı karaktere etki eden alel genleri taşıyan benzer yapıdaki eş kromozomlardır.
Alel Genler
Homolog kromozomların karşılıklı aynı bölgelerinde
(lokus) bulunan ve aynı karaktere etki eden gen çiftine
alel genler denir.
Aynı özellikli gen çifti (MM, EE, ff gibi) aynı alel genler
(homozigot) olarak adlandırılır. Farklı özellikli gen çifti
(Mm, Ee, Ff gibi) farklı alel genler (heterozigot) olarak adlandırılır. Bu kalıtım birimlerini (gen) Mendel, faktör olarak
nitelendirmiştir.
MENDEL’İN ÇALIŞMALARI
Kalıtsal özelliklerin kuşaktan kuşağa nasıl aktarıldığı 19.
yy. ortalarında Mendel tarafından keşfedildi.
Mendel bezelye bitkisi üzerinde yaptığı gözlem ve deneylerden elde ettiği sonuçlarla, geliştirdiği kavram ve yorumlarla bugünkü modern genetiğin kurucusu olmuştur. En
genç bilim dallarından olan genetik bilimi, hâlâ gelişimini
sürdürmektedir.
Mendel’in çalışmalarında bezelye bitkisini kullanması, başarılı olmasında büyük etken olmuştur. Çünkü bezelyeler;
Genotip
Bir canlının bir veya birkaç karakteri için taşıdığı genler
toplamına genotip denir (MMeeFf gibi).
Genotip, çok güçlü ve etkili iç veya dış etkenler olmadıkça
canlının yaşamı boyunca değişmez.
I. Kolay yetiştirilir.
II. Kısa zamanda çok döl verir.
III. Kendi kendini tozlaştırabilecek (kendileşme) çiçek yapısına sahiptir.
Fenotip
Genotip ve çevrenin etkisiyle meydana gelen dış görünüştür. Fenotip canlının yaşına ve çevre koşullarına göre değişebilir.
Mendel, yaptığı çalışmalar sonucu elde ettiği verileri tanımlayan ve açıklayan birçok kavram geliştirdi. Kalıtımda
kullanılan bazı önemli kavramlar şunlardır:
Çevrenin Gelişmeye Etkileri
Arı Döl (Homozigot)
Genetik konusunda yapılan araştırmalar, bireylerin sahip
oldukları özelliklerin (karakterlerinin) bir kısmının yalnız
kalıtımla, bir kısmının ise kalıtım x çevre etkisiyle oluştuğunu doğrulamıştır. Az da olsa bazı özellikler yalnız çevre
etkisiyle oluşabilmektedir.
Bir kalıtsal özellik üzerine aynı yönde etkili olan alel genler
(AA veya aa gibi) taşıyan bireye arı döl (saf döl, homozigot) denir. Homozigot birey daima tek çeşit gamet verir.
Melez Döl (Heterozigot, Hibrit)
Sadece Kalıtımla Oluşan Özellikler
İki farklı arı dölden elde edilen bireye melez döl denir. Bu
birey, bir karakter üzerine farklı (zıt) yönde etkili alel genleri taşır. Tek karakter bakımından farklı ise monohibrit
(Aa), iki karakter bakımından farklı ise dihibrit (AaBb), üç
karakter bakımından farklı ise trihibrit (AaBbDd) adını
alır.
Göz rengi, kan grubu, dil yuvarlama, renkkörlüğü, hemofili
gibi özelliklerdir.
Kalıtım x Çevre Etkisiyle Oluşan Özellikler
Baskın (Dominant) Gen
Canlılarda bazı genlerin işleyişi çevresel faktörlerden
(sıcaklık, pH, nem, besin, ışık...) etkilenmektedir.
Aynı karaktere ait iki farklı özellik genini birlikte taşıyan bir
dölün (melez dölün) görünüşünü (fenotipini) belirleyen
gene, baskın gen denir. Baskın genler büyük harflerle
sembolize edilir: M, E, F gibi. Örneğin insanda, kıvırcık
saç, kahverengi göz rengi baskın genle belirlenir.
Çevre yeni bir kalıtsal potansiyel ortaya çıkarmamakta,
hazır potansiyelin sınırları içinde etkisini göstermektedir.
Çevrenin etkisi ile fenotipte meydana gelen geçici değişikliklere modifikasyon denir. Modifikasyonlar kalıtsal değildir. Çevrenin, hangi karakterleri ne ölçüde etkilediğini
109
anlamak için, genotipi aynı olan bireylerin farklı ortam koşullarında yetiştirilip, karakterlerinin karşılaştırılması gerekir. Örneğin, tek yumurta ikizleri, vejetatif üretilmiş bitkiler,
bölünme ile çoğalan paramesyum gibi organizmalar modifikasyon araştırmaları için uygundur.
Homozigot sarý
bezelye
(Ebeveyn) P:
F1 :
S
s
Ss % 100 sarý
Sonuç: Sarý ata bezelye
homozigot
P:
F2 :
Fenotip :
Genotip :
Heterozigot
sarý
Ss
x
S
SS
Heterozigot
sarý
Ss
s
Ss
S
Ss
3/4 sarý :
1/4 SS ;
s
ss
1/4 yeþil
2/4 Ss; 1/4 ss
Genotipleri farklı canlıların eşleştirilmesi ya da tozlaştırılmasına melezleme (hibritleme) denir.
Meydana gelen birey melez (hibrit) adını alır. Melez bireyler atalarına göre daha güçlü ve sağlıklı olur. Buna melez gücü(heterosis) denir.
ss
Mendel’in çalışmaları ile ulaştığı sonuçlar ve Mendel yasaları aşağıda özetlenmiştir.
S
s
Ss
F1 : 1/2 sarý
s
1. Bezelye bitkisinde bir özellik için birbirine benzer ya da
farklı olan bir çift faktör (alel gen) vardır. Bu genler farklı
olduğunda biri baskın, diğeri çekinik kalır. Baskın özelliklerin döllerde ortaya çıkma şansı çekinik özelliklere göre
daha yüksektir (Dominantlık Yasası).
ss
1/2 yeþil
Sonuç: Sarý ata bezelye
heterozigot
2. Bir çift alel genden her biri, eşit olasılıkla değişmeden,
gametlere bağımsız olarak geçer (Bağımsız Ayrılma Yasası).
3. Melezlerin kendi aralarında çaprazlanmasıyla belirli
özelliklerin önceden tahmin edilen oranlarda ortaya çıkması gametlerin rasgele birleşmesiyle ilgilidir (Özelliklerin
Bağımsız Kalıtımı Yasası).
Mendel İlkeleri ve Uygulamaları
Mendel bezelyelerle yaptığı çalışmalara arı (saf) döl elde
etmekle başlamıştır. Bunun için de aynı özelliğe sahip bitkiyi, örneğin, sarı tohumlu bezelyeleri pek çok kez arka
arkaya tozlaştırırken, diğer taraftan yeşil tohumlu bezelyeleri de pek çok kez kendi aralarında tozlaştırmış, sonuçta
arı döl sarı ve arı döl yeşil bezelyeleri elde etmiştir.
Olasılık Kuralları ve Genetiğe Uygulanması
Genetikte kullanılan basit olasılık kurallarının birincisine
göre; şansa bağlı bir olayın bir defa denenmesinden elde
edilen sonuçlar, aynı olayın daha sonra denenmesinin sonuçlarını etkilemez (Bağımsız olayların sonuçları da
bağımsızdır). Örneğin, hamile bir bayanın kız ya da erkek
çocuk doğurma olasılığı, 1/2 yani % 50 dir. Üç erkek çocuğu olan bir annenin, dördüncü çocuğunun erkek ya da
kız olma olasılığı yine % 50 dir.
Çalışmalarına homozigot (arı döl) sarı ve homozigot yeşil
bezelyeleri çaprazlayarak devam etmiş, elde ettiği birinci
neslin (F1 dölünün) tümünün (% 100) sarı renkli olduğunu
belirlemiştir.
Daha sonra F1 dölü bireylerini kendileştirerek (kendisiyle
aynı genotipte bireyle çaprazlayarak), ikinci nesli (F2) elde
etmiştir. F2 dölünde sarı ve yeşil fenotipli tohumlar oluş-
Olasılık kurallarının ikincisine göre; iki bağımsız olayın
birlikte olma olasılıkları, ayrı ayrı olma olasılıklarının
çarpımına eşittir. Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin yarısı
siyah saçlı (1/2), beş öğrenciden biri yeşil gözlü (1/5), dört
öğrenciden biri beyaz tenli (1/4) ise, bu sınıftaki öğrencilerden herhangi birinin, siyah saçlı, yeşil gözlü ve beyaz
tenli olma olasılığı, 1/2 x 1/5 x 1/4 = 1/40 olur.
muş ve fenotip ayrışım oranı 3/4 sarı, 1/4 yeşil olarak belirmiştir. Çaprazlamalar aşağıda sembolize edilmiştir.
Y= Sarı renk tohum oluşturma geni
y= Yeşil renk tohum oluşturma geni
Ss
rozigot) olmuştur. Mendel buna İZOTİP YASASI demiştir.
Bir bireyin herhangi bir özellik için homozigot mu,
heterozigot mu olduğunu anlamak için yapılan çaprazlamadır. Baskın fenotipli birey çekinik fenotipli bireyle çaprazlanır. Dölde çekinik fenotipli bireylerin ortaya çıkması
baskın özellikteki bireyin heterozigot olduğunu gösterir.
Çaprazlama aşağıdaki gibi gösterilir.
G:
s
F1 dölü % 100 sarı (baskın fenotipli) renkli ve melez (hete-
Genotiplerin Araştırılması (Kontrol Çaprazlanması)
x
Mayoz
döllenme
(Birinci nesil) F1:
G:
Ss
X
S
(Gametler) G:
Bu durum, yalnız çevre etkisiyle oluşan özelliklere örnek
verilebilir.
SS
x
ss
(yeþil bezelye)
(sarý bezelye)
ss
SS
Mayoz
Embriyonik gelişmenin özellikle ilk evrelerinde (insanda ilk
üç ay), radyasyon, kimyasal maddeler, alkol, esrar ve bazı
ilaçların etkisi ile hücrelerin DNA larında bozulma meydana gelebilir. Bu da doğan çocuklarda anormal özelliklerin
oluşmasına neden olabilir. Ancak bu şekilde oluşan özellikler, embriyonun vücut hücrelerinde meydana geldiği için
kalıtsal değildir.
P:
Homozigot yeþil
bezelye
110
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
MmeeFf x MmEeFF çaprazından mmeeFF genotipinde
birey oluşma olasılığı nedir?
Aa Rr x Aa Rr çaprazından elde edilen dölde AR
fenotipinin belirme olasılığı aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
A)
1
4
B)
1
8
1
16
C)
D)
1
32
E)
1
64
A)
1
16
B)
9
16
C)
3
16
D)
1
4
E)
9
16
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
mmeeFF genotipinde bireyin oluşma olasılığı anneden
meF genlerini taşıyan gametin oluşma olasılığı ile, babadan meF genlerini taşıyan gametin oluşma olasılıkları
çarpımına eşittir.
anneden
Mm
1/2M
babadan
1/2m 1e
Mm
Ff
ee
1/2F 1/2f
1/2M
1/2(m) x 1(e) x 1/2 (F) = 1/4
Ee
1/2m 1/2E 1/2e 1F
Mendel, bir karakter bakımından farklı olan bezelye çeşitleri arasında çaprazlamalar yaparak, düz tohum kabuğunun (D) buruşuğa (d); sarı meyve renginin (S) yeşile (s)
baskın olduğunu saptadıktan sonra; iki karakter bakımından farklı olan bezelye çeşitlerini birbiriyle çaprazlayarak
dihibrit ayrışım oranlarını da ortaya çıkarmıştır.
G:
ssdd
EŞBASKIN GENLER: Kendi aralarında baskın ve çekinik
olmayan ve fenotipi beraberce etkileyen, eş güce sahip
genlere eşbaskın (ekivalent) gen, olaya da eksik baskınlık veya eşbaskınlık denir.
Bu tip genler yan yana geldiklerinde üçüncü bir özellik
(fenotip) ortaya çıkartırlar (Şekil 1).
sd
F1 :
P : SsDd
LETAL GENLER: Genellikle çift olduğunda (aa, ee, HH
gibi) canlının gelişimini engelleyen ve embriyonun ölümüne neden olan gene letal (öldürücü) gen denir.
Homozigot
yeþil - buruþuk
SD
SsDd % 100 Heterozigot, sarý-düz (izotip)
x
3/4 R
Mendel yaptığı deneylerde sadece baskın ve çekinik genlerin varlığını fark etmiş ve açıklamalarını buna bağlı olarak yapmıştır. Ancak, bilimsel gelişmelerin ışığında yapılan yeni çalışmalar ve elde edilen yeni bulgular, bazı çaprazlama sonuçlarının Mendel’in sonuçlarına uymadığını
göstermiştir. Mendel sonuçlarından sapmalara neden olan
bulgular;
I. Letal genler
II. Eşbaskın genler
III. Çok alellik
IV. Bağlı genler
V. Ayrılmama olayları
şeklinde sıralanabilir.
1/2(m) x 1(e) x 1(F) = 1/4
İki Karakter Bakımından Farklı Olan Bezelye
Çeşitlerinin Çaprazlanması
x
3/4 A
Yanıt: E
1/4 x 1/4 = 1/16
P : SSDD
Rr x Rr
RR Rr Rr rr
3/4 A x 3/4 R = 9/16 AR
FF
Yanıt: C
Homozigot
sarý-düz
Aa x Aa
AA Aa Aa aa
Ss Dd
A kan gruplu
anne
(Mayoz)
Gametler
SD
Sd
sD
sd
SD/Sarı, Düz
SSDD
SSDd
SsDD
SsDd
Sd/ Sarı, Buruşuk
SSDd
SSdd
SsDd
Ssdd
sD/Yeşil, Düz
SsDD
SsDd
ssDD
ssDd
sd/ Yeşil, Buruşuk
SsDd
Ssdd
ssDd
ssdd
™
B kan gruplu
baba
¢
A kan grubu geni
taþýyan yumurta
(Döllenme)
AB kan gruplu
çocuk
Şekil 1: İnsanda eksik baskınlık gösteren A ve B kan grubu
genlerinin kalıtımı
Çaprazlama sonuçlarına baktığımızda, arı döl sarı-düz
(SSDD) ve arı döl yeşil-buruşuk (ssdd) tohumlardan elde
edilen F1 döllerinin (SsDd) sarı-düz, F2 döllerinin de 9/16
ÇOK ALELLİK: Bireylerde aynı karakter üzerine etki eden
gen çiftlerine alel gen denir. İnsanlarda birçok karakter
sadece iki çeşit alel gen ile kontrol edilir. Örneğin; parmak
sayısı ile ilgili, beş parmaklı olma geni ve altı parmaklı
olma geni olmak üzere iki çeşit alel gen vardır. Ancak,
bazı karakterlere etki eden gen çeşidi ikiden çoktur.
sarı-düz (SD), 3/16 sarı-buruşuk (Sd), 3/16 yeşil-düz (sD),
1/16 yeşil-buruşuk (sd) olduklarını görüyoruz. Fenotip ayrışım oranı 9 : 3 : 3 : 1 dir.
B kan grubu geni
taþýyan sperm
111
KAN UYUŞMAZLIĞI
Rh kan grubu sisteminde bireylerin kan plazmasında doğal olarak anti Rh antikoru (Anti-D) bulunmaz. Ancak negatif kana pozitif kan karışırsa antikor oluşumu gözlenir.
Rh antikoru, sadece Rh– kan grubuna sahip bireylerde
oluşur.
Farklı bireylerde bir karaktere etki eden gen çeşidi üç veya daha fazla ise bu duruma çok alellik denir. Ancak her
birey, bu genlerden sadece iki çeşidini taşır.
Çok alelliliğe en iyi örnek, insanlardaki AB0 kan grubu
karakteri ile ilgili genlerdir. Bu karakter; A, B ve 0 olmak
üzere üç çeşit genle kontrol edilir.
A ve B genleri kendi aralarında eksik baskınlık gösterirken
her ikisi de 0 genine karşı dominant özelliktedir (A=B>0).
Bu genler, alyuvar hücrelerinin zar proteinlerinin (antijen,
aglutinojen) oluşumunda rol oynarlar. Bu nedenle, A, B,
AB ve 0 kan gruplu bireyler, alyuvar hücre zarlarında bulunan protein (antijen) çeşidine göre adlandırılır. A ve B
antijenlerini taşıyan bireyler kendilerinde olmayan antijen
çeşidine göre antikor (aglutinin) üretirler (Şekil 2).
Fenotip
Genotip
A
AA, A0
Alyuvar
antijeni
(aglutunojen)
Üretebildikleri
antikor
(aglutinin)
A
Anti-B
B
BB, B0
B
Anti-A
AB
AB
A ve B
0
00
−
Anti-A
Anti-B
−
Kan uyuşmazlığı, annenin Rh–, embriyonun Rh+ olması
durumunda ortaya çıkabilir ve bu olaya eritroblastosis
fetalis denir.
Doğal olarak anne ile embriyo kanı birbirine karışmaz.
Ancak plasentadaki bazı bozukluklar nedeniyle çocuğun
kanı (Rh+) ile annenin kanı (Rh–) birbirine karışabilir. Bu
durumda anne vücudunda, çocuğun kanına karşı Rh antikorları (Anti-D) üretilir. Bu antikorlar, bozuk olan plasentadan Rh+ kan gruplu çocuğun kanına geçerse çocuğun alyuvarlarını çökeltir.
Kan uyuşmazlığı gözlenen bebek canlı doğmuşsa, kanı,
Rh– bir kan ile değiştirilerek yaşamaya devam etmesi sağlanır.
Kan uyuşmazlığının görülme olasılığı, kalıtsal açıdan babanın ve annenin genotipine göre değişir.
Anne Rh+ ise kesinlikle kan uyuşmazlığı görülmez.
Şekil 2: Kan gruplarının özellikleri
Anne Rh– ise kan uyuşmazlığının görülme olasılığı babanın genotipine göre değişir (Şekil 5).
AB kan gruplu bireyler, A ve B antijenlerini bulundurduklarından A ve B antikorları üretmez. Bu nedenle, AB grubu
diğer kan gruplarıyla karıştırıldığında onlarla tepkime vermez, yani onları çökeltmez. Bu durum AB kan grubunu
genel alıcı yapmaktadır. 0 kan gruplu bireylerde, A ve B
antijeni bulunmadığından, 0 kan grubu A ve B antikorlarınca çökeltilmez. Bu durum 0 kan grubunu genel verici
yapmaktadır (Şekil 3).
0
(Genel verici)
0
B
B
A
A
AB
(Genel alýcý)
AB
Anne (Rh)
Baba (Rh+)
rr
RR
Genotip
RR, Rr
D
−
−
Anti-D
(anti-rh)
Rh−(rh)
rr
% 50 Rr
(Embriyo Rh+)
R
r 1/2
% 50 rr
(Embriyo Rh)
BAĞLI GENLER
Aynı kromozom (kromatit, kromatin) üzerinde bulunan ve
farklı karakterlere ait genlere, bağlı genler denir (Şekil 6).
baðlý genler
baðlý genler
K
L
Üretebildikleri
antikor
ýz
ms
r
nle
ge
ý
að
B
le
en
zg
sý
ðým
Ba
k
l
r
M
baðlý genler
m
baðlý genler
baðlý genler
baðlý genler
n
Şekil 6: Homolog kromozomlarda bağlı ve bağımsız genlerin
örneklenmesi
Bağımsız genler, gamet ve birey çeşitliliğini artırırken,
bağlı genler (eğer krosingover gerçekleşmez ise) gamet
ve birey çeşitliliğini azaltır. Mayoz bölünmede gerçekleşen
krosingover olayı, bağlı genlerin karşılıklı yer değiştirmesini sağladığından çeşitliliği artırır.
Şekil 4: Rh faktörünün özellikleri
Kan nakillerinde Rh (+) kan gruplu bireyler Rh (–) kan
gruplu bireylerden kan alabilirken, Rh (–) kan gruplu bireyler Rh (+) kan gruplu bireylerden kan alamaz.
İnsanlarda ayrıca birbirine eş baskın M–N faktörleri de bulunmuştur.
1/2
Şekil 5: Kan uyuşmazlığının dölde ortaya çıkma olasılıkları
N
Rh+(Rh)
Rr
1/1 r
% 100 Rr
(Embriyo Rh+)
Kan gruplarını belirlemede A, B, 0 genlerinin dışında
Rh (+) ve Rh (–) genleri de vardır. Rh (+) geni, Rh (–)
genine baskındır. Rh (+) geni alyuvar hücre zarlarında D
tipi protein (antijen) oluşumunu sağlar. Rh (–) kan gruplu
bireyler, bu proteine karşı anti-D maddesi üreterek D antijeni bulunduran alyuvarları çökeltir (Şekil 4).
Fenotip
Baba (Rh+)
rr
R 1/1
r
Şekil 3: Kan grupları arasındaki kan alışverişi
Alyuvar
antijeni
Anne (Rh)
Örneğin, AaBb genotipine sahip olan bir bireyin, genlerinin bağımsız veya bağlı olma durumuna ve krosingover
olmasına göre oluşturabileceği gametler şöyledir.
112
a. Genler bağımsız ise;
dört çeşit gamet
oluşabilir.
A
a
B
çerlidir. Mendel’den sonraki yıllarda yapılan çalışmalarda
bağlı genler bulunmuştur. Aynı kromozom üzerinde yer
alan iki ya da daha fazla gen bağlantı grubu oluştururlar
ve bağlantı çözülmediği sürece (mutasyon veya krosingover ile), birlikte nesle geçerler (kalıtlanırlar). Bu durumda Mendel’in bağımsız dağılım kuralı geçerli değildir.
b
(2n=4 kromozom)
MAYOZ
(Homologlarýn ayrýlmasý)
A
A
B
Gametler (n=2)
b
a
(n=2)
B
a
(n=2)
b
Kalıtımın İnsanda Cinsiyeti Belirlemesi
Genotipik eşey belirlenmesi, bireyin genetik yapısı tarafından kontrol edilmektedir. Eşey belirlenmesinde rol oynayan genleri taşıyan kromozomlara eşey kromozomları
veya gonozom (X, Y kromozomları) denir (Şekil 8). Dişi
bireyler yapısal ve işlevsel olarak aynı olan bir çift X kromozomu taşır (XX). XX kromozomlarını taşıyan embriyolarda gelişme sırasında yumurtalıklar oluşur ve cinsiyeti
dişi olur. XY kromozomlarını taşıyan embriyolarda gelişim
sırasında testisler gelişir ve cinsiyeti erkek olur. Erkek çocuklar Y kromozomunu her zaman babadan, X kromozomunu ise her zaman anneden alır. Kız çocuklar ise X
kromozomunun birini anneden, diğerini babadan alır (Şekil 9).
(n=2)
b. A ve B genleri bağlı ve krosingover gerçekleşmiyorsa; iki çeşit gamet oluşabilir.
A
a
b
B
(2n=2 kromozom)
MAYOZ
(Homologlarýn ayrýlmasý)
a
b
(n=1)
A
B
(n=1)
Gametler
A
B
Homolog olmayan
segment
c. A ve B genleri bağlı ve krosingover gerçekleşiyorsa; dört çeşit gamet oluşabilir.
a
b
(2n=2)
A
A
a
b
B
B
b
b
Mayoz-I de krosingover
A
A
a
a
B
b
B
b
A
B
(n=1)
A
b
a
B
(n=1) (n=1) (n=1)
Sperm
Homolog kromozomlar
M
N
k
% 34
T
%5
Y
kromozomu
m
n
44
+
XY
44
+
XX
22
+
X
22
+
Y
44
+
XX
Krosingover
ile birbirlerinden
ayrýlma olasýlýklarý
düþük
Kýz çocuk
22
+
X
Anne
Ovum
(yumurta)
44
+
XY
Erkek çocuk
Şekil 9: İnsanda eşey belirlenmesi
t
İnsanların her bir hücresinde gonozomlardan başka, vücuda özgü karakterleri kontrol eden genleri taşıyan kromozomlar da bulunur. Bunlara otozom denir.
İnsanlarda 2n = 46 kromozom bulunur.
Dişi bireyin kromozom formülü 44 + XX,
Erkek bireyin kromozom formülü 44+XY ile gösterilir.
X ve Y kromozomları üzerinde cinsiyetle ilgili genlerden
başka vücutla ilgili özellikler taşıyan genler de bulunur. Bu
özelliklerin soya geçişi ve fenotipte belirmesi otozomal
kromozomlardaki özelliklere göre farklılık gösterir. Şöyle ki
erkeklerde tek X üzerinde taşınan çekinik bir gen, örneğin
Şekil 7: Genlerin kromozom üzerinde bulundukları yere
ve birbirlerine olan uzaklıklarına göre krosingover
ile ayrılma olasılıklarının örneklenmesi
Bugün, genetik özelliklerin döllerde ortaya çıkma olasılıklarına bakılarak, genlerin kromozom üzerindeki yerleri ve
birbirlerine olan uzaklıkları tespit edilmeye ve kromozom
haritaları çıkarılmaya çalışılmaktadır.
Mendelin elde ettiği dihibrit ayrışım oranları (genotip ve
fenotip oranları), genlerin bağımsız olması ve alel genler
arasında baskınlık-çekiniklik ilişkisi olması durumunda ge-MEF İLE HAZIRLIK 7. SAYI-
Homolog segment
Retinitis pigmentosa
Baba
Bağlı genlerin krosingover ile birbirinden ayrılma olasılığı, genler birbirinden uzaklaştıkça artar. Bir başka
deyişle, genler birbirine ne kadar yakın ise beraberce bir
gamete gitme olasılıkları o kadar fazladır (Şekil 7).
Krosingover
ile birbirlerinden
ayrýlma olasýlýklarý yüksek
Tam renkkörlüðü
Xeroderma
pigmentosum
Diðer genler
Şekil 8: X ve Y kromozomları üzerindeki bazı genlerin dizilişi
a
b
K
Balýk pulluluk yapýþýk
parmaklýlýk ve kulak
kýllarý vs.
X
kromozomu
Mayoz-II de kromatitlerin
ayrýlmasý
Gametler →
Hemofili
Homolog segment
Ýnterfazda DNA eþlenmesi
Kýrmýzý yeþil renkkörlüðü
113
hemofili hastalığı (XhY) fenotipte belirirken, dişilerde bu
genin fenotipte belirmesi ancak iki X üzerinde bulunmasına (XhXh) bağlıdır. Bu nedenle X ve Y üzerinde taşınan
özelliklerin kalıtımı, eşeye bağlı kalıtım olarak isimlendirilir. Dişiler X üzerinde taşınan çekinik bir hastalık bakımından, homozigot sağlam (XHXH), taşıyıcı (XHXh), hasta
(XhXh) olabilirken, erkekler sağlam (XHY) veya hasta
(XhY) olabilmektedir. Taşıyıcı dişiler, sağlam fenotiplidirler ancak çocuklarına hastalık genini aktarma olasılıkları 1/2 dir.
ÖRNEK 3
Dişi bireyde oogenez sırasında gonozomlarda ayrılmama olması ve oluşan ovumun, normal sperm ile
döllenmesi sonucunda,
I. 44 + XXX
II. 44 + YO
III. 44 + XYY
genotipindeki zigotlardan hangilerinin oluşma olasılığı yoktur?
A) Yalnız I
Mutasyon
D) I ve II
Kalıtsal yapıdaki (DNA) bir değişikliktir. Doğal ya da yapay
koşullar altında meydana gelebilir. Eşey ana hücrelerinde
DNA eşlenmesi ya da mayoz bölünme sırasında oluşan
bir mutasyon soydan soya geçebilir (kalıtsaldır). Ancak;
vücut hücrelerinde mitoz bölünme sırasında oluşan DNA
değişiklikleri kalıtsal değildir, nesle geçmez.
Yanıt: C
POPULASYON GENETİĞİ
Bu konu insan soyu için zararlı genlerin sıklığı (frekansı),
ortaya çıkma olasılığı ve döller boyunca ayıklanması hakkında belirli ilkeleri verir. Bu nedenle toplumsal sorunların
çözümüne öneriler getirmesi açısından önemlidir. Genetik
Bilgi Taşıyan Moleküller (NÜKLEİK ASİTLER) ve Kalıtım
bölümlerinin iyi kavranması, Populasyon Genetiği bölümünün iyi anlaşılmasını sağlayacaktır.
III. Genlerdeki değişiklikler; gendeki bir ya da birkaç bazın yok olması, gibi anormallikleri kapsar.
İnsanda Kromozom Sayısı Anormallikleri
Mayoz bölünme sırasında otozom ya da gonozomlarda
ayrılmama gözlenebilir. Olay aşağıdaki gibi gösterilir. Verilen örneklerin dışında XXXY, XYY sendromları da tespit
edilmiştir.
x ¢
(21+X)(23+X)
45+XX
Down sendromlu
kız çocuğu
XX ™
x ¢
(XX) (O)
XXX XO
Süper Turner
dişi
dişi
Populasyon genetiği bireyi değil, belirli bir alandaki
bireyleri (populasyon) temel alan genetiğin bir koludur.
Bir genin, bir genotipin ve bir fenotipin populasyon içindeki
davranışlarını inceler. Örneğin, İstanbul’daki insan populasyonunda şeker hastalığı geninin ve bu geni taşıyan insanların sayı ve oranlarını tespit etmek, populasyon genetiğinin konusudur.
44 + XY
Normal
mayoz
Bir populasyonda üreme çağına gelmiş bireylerin taşıdığı
genlerin tamamı bir havuzda toplanmış gibi düşünülür.
Tasarlanan bu havuza gen havuzu denir. Gen havuzu,
tüm sperm ve yumurta hücrelerinin bulunduğu iki havuzdan oluşur. Gen havuzlarında, döllenme ile bir araya gelebilecek genler toplanmıştır. Gen havuzuna gen verebilen
bireylere de gen kaynağı denir. Örneğin, insanın gen havuzunda A, B, AB ve O kan grupları bulunmasına karşın,
bir bireyde ancak bu kan gruplarından birisi, genlerden de
en çok ikisi bulunabilir.
(22+X)(22+Y)
45+XY
Down sendromlu
erkek çocuk
XY
Gonozomlarda
ayrılmama
Gen havuzundaki herhangi bir genin, ilgili özelliğin toplam
genleri içindeki yüzde oranına gen frekansı denir. Örneğin, bir gül populasyonunda iri ve küçük çiçek geni olmak
üzere bu özellik için iki çeşit gen bulunur. Gül bitkisindeki
genlerin 640 tanesi iri çiçek, 360 tanesinin de küçük çiçek
geni olmak üzere 1000 tane olduğunu varsayalım. Bu
populasyonda iri çiçek geninin frekansı 640/1000 = 0.64 =
% 64’tür. O halde, bir genin alelinin diğer alel ile birleşme
olasılığı, bu alellerin populasyonlardaki frekansına bağlıdır. Genellikle, bir türün farklı populasyonlarındaki aynı
özelliklerin gen frekanslarının aynı olması beklenemez.
Normal
mayoz
(X) (Y)
XXY
Klinefelter
erkek
YO
(Ölür)
Verilen tüm örneklerde, bedensel ve zihinsel gelişim sorunları gözlenir.
E) II ve III
Dişi bireyin genotipi 44+XX dir. Gonozomlarda ayrılmama
olayı sonucu oluşan ovum ya XX ya da O genotipindedir.
Bunların normal sperm ile döllenmesi sonucu XXY, OY,
XXX genotipinde zigot oluşabilir. XYY genotipli zigot ise
erkek bireyde spermatogenezde ayrılmama sonucu oluşan YY genotipli spermin, X genotipli yumurta ile birleşmesi sonucu oluşur.
II. Kromozom sayısının değişmesi; mayoz bölünmenin
anafaz I evresinde homolog kromozomların, anafaz II evresinde kromatitlerin birbirinden ayrılmayarak aynı kutba
birlikte gitmeleri sonucu oluşan gametlerin normalden az
veya çok kromozom içermesi, bu gametlerin döllenmesi
ile oluşan bireyin kromozom sayısının fazla veya eksik
olması,
Otozomlarda
ayrılmama
C) Yalnız III
ÇÖZÜM
I. Kromozomların yapısının değişmesi; kromozomların
bir parçasının kopması, kopan parçanın başka bir kromozoma bağlanması veya kaybolması,
44 + XX ™
B) Yalnız II
114
Aynı türün farklı populasyonlarında, bir özelliğin fenotip
oranları da farklıdır. Örneğin, İstanbul’daki insan populasyonundaki yeşil gözlülerin frekansı ile Eskişehir’in insan
populasyonundaki yeşil gözlülerin frekansı farklıdır. Bu
populasyonlarda, koyu renk göz geninin frekansları da
farklı olur. Bir populasyondaki belirli genlere sahip olan bireylerin, populasyonun tüm bireyleri içindeki yüzdesine birey frekansı denir.
p ve q’dan birisinin değeri belirli ise, diğerini p + q = 1 bağıntısından yola çıkarak bulabiliriz. Örneğin, bir populasyonda bir özelliğin baskın alelinin frekansı p = 0.36 ise,
çekinik alelin frekansı;
Eğer bir populasyona dışarıdan göçle gen akımı yoksa, mutasyon ve kromozomlarda değişme meydana
gelmiyorsa, şansa bağlı çiftleşme ve döllenme varsa
herhangi bir genin yararına ya da zararına seçilim
yoksa, populasyon yeterince büyükse, kural olarak
gen havuzundaki genlerin frekansı sabit kalır. Bu tip
populasyonlara kararlı populasyonlar denir.
Kıvırcık ya da düz saçlılık özelliğine sahip erkekler B ya
da b genlerinden birisini taşıyan spermler oluşturabilir.
Saç özelliği bakımından aynı özellikteki dişiler de B ya da
b genlerine sahip yumurtalar oluşturabilir. Bunların döllenmesi sonucunda da BB, Bb, bb şeklinde üç çeşit
genotip oluşur. Bu üç farklı genotipin her biri için Hardy–
Weinberg sembolleri kullanılırsa,
Doğal seçilim, belirli yönde yarar sağlayan genlerin, zamanla havuzda gen frekanslarının; dolayısıyla birey frekanslarının değişmesine neden olur. Bu tip populasyonlara da kararsız populasyonlar denir.
Homozigot baskın özellikteki bireylerin frekansı (BB): p2
Heterozigot baskın özellikteki bireylerin frekansı(Bb): 2pq
p + q = 1 ⇒ p = 0.36 ⇒ q = 1 – p
q = 1 – 0.36
q = 0.84 olur.
Homozigot çekinik özellikteki bireylerin frekansı(bb): q2
şeklinde olur.
Mavi yeşil algler vb. basit canlılar milyonlarca yıldan beri
çok az değişikliğe uğramışlar ve aynı ortamda kalarak basit yapılarını (kararlılıklarını) korumuşlardır. Canlılar çevrelerini değiştirdiklerinde, gen havuzları da değişir. Kararlılıklarını koruyamazlar.
Populasyonda bu özellik bakımından farklı bir genotip
oluşmayacağına göre, bireylerin frekansları toplamı da 1’e
eşittir. Hardy–Weinberg kuralının ikinci matematiksel ifadesi, aşağıdaki formül ile gösterilebilir.
Bir populasyonun gen frekansını öğrenmemiz için ilk
olarak homozigot çekinik özellikli bireylerin sayısını
bilmemiz gerekir. Gen frekanslarının saptanması konusunda birbirinden bağımsız olarak İngiliz matematikçisi
HARDY (Hardi) ve Alman hekimi WEINBERG (Vaynberg),
1908 yılında bir formül geliştirmişlerdir. O devirde bireyin
kalıtsal özellikleri incelendiği için bu formül kimsenin dikkatini çekmemiştir. Populasyon genetiği ile ilgili çalışmalar
sonucunda bu formül büyük değer taşımıştır ve Hardy–
Weinberg (Hardi–Vaynberg) kuralı olarak adlandırılmıştır.
p2 + 2pq + q2 = 1
Dikkat edilirse denklem (p + q)2 nin açılımıdır. Yani bu
denklem, p kadar B aleli ve q kadar b aleli taşıyan spermle; p kadar B aleli ve q kadar b aleli taşıyan yumurta hücresinin gelişigüzel birleşmesiyle oluşacak zigotların frekanslarını ifade eder. Eksik baskınlık için de aynı kurallar
geçerlidir.
Hardy-Weinberg kuralına göre, baskın ya da çekinik genin
frekansına etki edecek kuvvetler olmadığı takdirde (iç veya dış göçler, izolasyonlar, mutasyon, doğal seçilim
vb.), populasyondaki her bir alelin ya da genotipin belirli
orandaki frekansı değişmez, dölden döle sabit kalır.
Bu iki araştırıcı, baskın ya da çekinik genlerin frekansına
etki edecek kuvvetler olmadığı taktirde, populasyondaki
her bir alelin ya da genotipin belirli orandaki frekanslarının
değişmeyerek dölden döle sabit kalacağını söylemişlerdir.
Bu kurala “Hardy–Weinberg” kuralı denir.
İç ve dış göçler populasyonun kararlılığını bozar. İç göçler, var olmayan bir genin populasyonda görülmesine ve
var olan alelinin populasyonda görülme olasılığının (frekansının) azalmasına neden olur. Aynı şekilde dış göçler,
populasyonda var olan bir genin frekansında düşüşe,
alelinin frekansında ise artışa neden olur.
Bir Çift Gene Dayalı Kalıtım Modeli:
Bir populasyonda insanların saçlarının düz ya da kıvırcık
olmasını iki alel gen sağlar. Bunlardan kıvırcık saç geni
(B) baskın, aleli olan düz saç geni (b) ise çekiniktir. İnsanlarda saçların kıvırcık ya da düz olması sadece bu genlerle sağlanır. O halde insanların hiçbirisinde B ve b genlerinden başka gen olamayacağına göre B alelinin frekansı
ile, b alelinin frekansı toplamı % 100 yani 1 olacaktır.
(Tablo1)
Mutasyonlar, genin değişmesine (baskın iken çekinik olması veya çekinik iken baskın olması gibi) veya ortadan
kalkmasına neden olabilir. Her koşulda populasyonun gen
havuzunda frekans değişimine neden olur.
Hardy–Weinberg kuralına göre;
İzolasyonlar, coğrafi ve iklimsel etkenlerle ortaya çıkar.
Birbirinden ayrı kalan ve çiftleşmeyen populasyonlarda
gen akışı durduğundan gen frekansları farklılaşır. Zamanla oluşan iki populasyon, aralarında çiftleşemeyip döl verebilme yeteneklerini kaybeder.
B alelinin frekansını p, b alelinin frekansını q ile gösterirsek p + q = 1 olur.
p
q
p+q
0.20
0.80
1
0.27
0.73
1
0.47
0.53
1
0.76
0.24
1
Doğal seleksiyon (doğal seçilim), populasyonlarda belirli
özelliklerin (özellikle çevreye uymayan, adapte olamayan)
elenip yok olmasına neden olur. Bu durum populasyon
gen havuzundaki frekansları etkiler.
Tablo 1: p + q değerleri toplamı
115
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Soyağacını bireylerin genotiplerini yazarak aşağıdaki gibi
gösterebiliriz.
İnsanlarda kahverengi göz geni (M), mavi göz genine
(m); esmer ten rengi (E), açık ten rengine (e) baskındır.
Kahverengi gözlü esmer anne ve babanın ilk çocukları mavi gözlü ve sarışın olmuştur. İkinci çocukları
mavi gözlü esmer tenli olmuştur.
AA
veya
aa
Buna göre, aile bireylerinin genotipleri ve doğabilecek 3. çocuğun olası genotipi için aşağıdakilerden hangisi geçersizdir?
(Genler bağımsızdır.)
Aa
A)
B)
C)
D)
Annenin genotipi, MmEe dir.
I. çocuğun genotipi, mmee dir.
II. çocuğun genotipi, mmEE olabilir.
Doğabilecek III. çocuğun, mmEE olma olasılığı
3/16 dir.
E) Doğabilecek III. çocuğun mavi gözlü sarışın olma
olasılığı 1/16 dır.
1
2
Aa
Aa
aa
3
4
5
AA
veya
Aa
Aa
Aa
Aa
Aa
Yukarıdaki çözümde görüldüğü gibi 3 nolu çocuğun nesli
verilmediği için genotipini kesin olarak bilmiyoruz, AA veya
Aa olabilir. 6 nolu bireyin eşi aa dır ve doğan üç çocuğun
hiçbirisinde a fenotipi görülmemiştir. Bu durumda 6 nolu
birey AA olabilir ama Aa olma olasılığı da vardır.
Yanıt: C
ÇÖZÜM
Kahverengi gözlü esmer anne ve babanın, mavi gözlü sarışın çocukları olmuşsa, hem anne hem baba, mavi göz
ve açık ten rengi genini taşıyordur yani heterozigottur.
Genotipler aşağıdaki gibi gösterilir.
Anne: MmEe
Baba: MmEe
I. çocuk, mmee
II. çocuk; mm EE veya mm Ee
Genler bağımsız olduğuna göre olasılık kuralına göre,
MmEe x MmEe çaprazından
• mmEE genotipinde birey oluşma olasılığı 1/4x1/4 = 1/16,
• mmEe genotipinde birey oluşma olasılığı 1/4x2/4 = 2/16,
• mE fenotipinde birey oluşma olasılığı ise 3/16 dır.
3.
Bu ailenin kız çocuklarının hemofili olma olasılığı
nedir? (Hemofili hastalığı X üzerinde taşınan çekinik
bir genle kontrol edilir.)
A) % 0
Diþi
Erkek
1
2
B) % 25
D) % 75
Erkek çocuklar X kromozomunu annelerinden alır. Bu durumda sağlıklı fenotipteki annenin taşıyıcı olduğunu düşünmeliyiz.
Aile bireylerinin genotiplerini ve çaprazlamayı aşağıdaki
gibi gösterebiliriz:
™ XHXh
6
3
4
C) % 50
E) % 100
ÇÖZÜM
Yanıt: D
2.
Sağlıklı fenotipli anne ile sağlıklı babanın ilk çocukları
hemofili erkek olmuştur.
x
XHY ¢
Anne-baba
5
XH Xh
XH
Y
1/2
1/2
1/2
1/2
XHXH
Yukarıdaki soyağacında otozomal çekinik bir genle
kontrol edilen bir özelliğin soya geçişi gösterilmiştir.
İçi karalı bireyler bu özelliği fenotipinde göstermektedir.
Homozigot
saðlam
XHXh
Heterozigot
saðlam
Gametler
XHY
Saðlam
erkek
çocuk
XhY
Hemofili
erkek
çocuk
% 100 saðlam fenotipli
kýz çocuklarý
Buna göre, numaralı bireylerden hangilerinin bu
özellik bakımından genotipi kesin olarak bilinemez?
Çaprazlamadan anlaşılacağı gibi bu ailenin kız çocuklarının hemofili hastası olma olasılığı 0 dır.
A) 1 ve 2
Yanıt: A
B) 2 ve 3
D) 2 ve 4
C) 3 ve 6
E) 4 ve 5
116
KONU TESTİ
1.
5.
Bir mısır bitkisi karanlıkta bekletilirse klorofil sentezi durur bir süre sonra bitki rengini kaybeder. Aydınlık bir ortama alınırsa tekrar klorofil sentezlemeye başlar.
Geri çaprazlama aşağıdakilerden hangisini belirlemek için yapılır?
A) Çevre koşullarının kalıtımı nasıl etkilediğini
B) Bir bireyin homozigot mu yoksa heterozigot mu
olduğunu
C) Mutasyon ile ortaya çıkan değişmelerin kalıtımını
D) Eksik baskın genlerin birbiri üzerine etkisini
E) Genlerin hangi kromozomlar üzerinde bulunduğunu
Bu durum aşağıdakilerden hangisini destekler?
A) Çevrenin etkisi ile genlerin çalışması değişmez.
B) Canlıların dış görünüşleri sadece kalıtımın ürünüdür.
C) Çevre koşulları canlıda mutasyon meydana getirir.
D) Çevre şartları canlının kalıtımını değiştirir.
E) Canlının gözlenen özellikleri kalıtım ve çevrenin
ortak yansımasıdır.
6.
Heterozigot kıvırcık saçlı bir anne ile düz saçlı bir
babadan meydana gelecek bir çocuğun, kıvırcık
saçlı olma olasılığı % de kaçtır? (Kıvırcık saç, düz
saç üzerine baskındır.)
A) % 0
B) % 25
C) % 50
D) % 75
E) % 100
2.
Benzerlik % si
Karakterler
Tek yumurta ikizleri
Çift yumurta ikizleri
Kan grupları
100
64
Kızamık
96
90
Şizofreni
75
0
Suç eğilimi
70
32
Akli zaaf
88
7
7.
"AaBbDdEE" genotiplerindeki bireylerin çaprazlanmasından, aynı genotipte bir döl oluşma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olur? (A, B, D, E
genleri ayrı ayrı kromozomlar üzerindedir.)
A) 1/1
8.
Yukarıdaki tabloda, bazı karakterlerin ikizlerden birinde görüldüğü zaman diğerinde de hangi oranda
gözlendiğini belirten istatistik sonuçlar verilmiştir.
Birçok karakterin ortaya çıkmasında canlının taşıdığı
genler ile birlikte ortam koşulları da etkili olmaktadır.
B) 1/2
C) 1/4
A ve B kan grubunda olan anne ve babanın iki çocuğundan birisi AB diğeri ise O kan grubundandır.
A) O
9.
B) 1/4
I
C) 2/4
II
III
A) Kan grupları
B) Kızamık
C) Şizofreni
D) Suç eğilimi
E) Akli zaaf
E) 1
: Saðlam erkek
: Renkkörü erkek
: Saðlam diþi
: Renkkörü diþi
V
Yukarıda verilen soyağacında renkkörlüğü bakımından heterozigot olan bireylerin tümü aşağıdakilerden hangisinde bir arada verilmiştir?
A) I ve V
D) I, II ve V
gametlerinden hangilerini oluşturabilir?
(Genler bağımsızdır.)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
10.
C) Yalnız III
E) III ve IV
Siyah bir endülüs horozu ile, beyaz bir endülüs tavuğunun çaprazlanmasından elde edilen döllerin tümü
mavi olur.
B) 3:1
C) 1:2:1
D) 1:1:1:1
B) II ve III
C) IV ve V
E) I, II, III, IV ve V
I. XRXR . XRY
II. XRXr . XrY
III. XrXr . XRY
Yukarıda renkkörlüğü bakımından genotipleri verilen ailelerden hangilerinin tüm erkek çocuklarının renkkörü olması beklenir?
(Xr: Renkkörlüğü geni, XR: Sağlam olma geni)
Mavi renkli bireylerin çaprazlanmasından elde
edilen döllerin fenotip ayrışım oranı aşağıdakilerden hangisi olur?
A) 1:1
D) 3/4
IV
AaBbDDEe genotipindeki bir birey, normal bir
mayoz bölünme sonucunda;
I. ABDe
II. abDE
III. AbdE
IV. AaDe
4.
E) 1/16
Anne ve babanın üçüncü çocuklarının O kan grubundan olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Tabloda gösterilen özelliklerden hangisinin sadece genlerin etkisine bağlı olduğu söylenebilir?
3.
D) 1/8
A) Yalnız I
D) I ve II
E) 9:3:3:1
117
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
11. E → Kısa parmaklılık geni
15.
e → Normal parmaklı olma geni
EE → Ölüme neden olur.
Genotip Frekans (%)
Populasyon
Eskimolar
(Grönland)
Amerikan
yerlileri
Amerikalı
beyazlar
Amerikalı
zenciler
Japonlar
Aborjinler
(Avustralya)
Kısa parmaklı kadın ve erkeğin evliliğinden doğacak çocuklar ve anne-baba genotipleri ile ilgili
olarak;
I. Doğacak çocuklarda bu karakter nedeni ile ölüm
olasılığı 1/4 tür.
II. Ailenin, bir doğumda yaşayan, kısa parmaklı çocuğa sahip olma olasılığı 1/4 tür.
III. Baba bu karakter bakımından homozigottur.
MM
MN
NN
83,48
15,64
0,88
60,00
35,12
4,88
29,16
49,38
21,26
28,42
49,64
21,94
17,86
50,20
31,94
3,00
29,60
67,40
Yukarıdaki tabloda farklı populasyonlarda MN kan
grubuna ait genotip ve alel frekansları görülmektedir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Tablo verilerine göre;
12. Bir
arı türünde renk oluşumu sıcaklığa bağlı olarak
gerçekleşmektedir. Arı embriyoları gelişimini yüksek
sıcaklıkta tamamladığında açık renkli, orta sıcaklıkta
siyah lekeli, düşük sıcaklıkta ise siyah renkli olmaktadır.
I. Verilen populasyonların tümünde homozigot bireylerin oranı heterozigotlardan fazladır.
II. Bu populasyonların hepsinde heterozigot bireyler,
NN gruplu bireylerden oransal olarak azdır.
III. Amerika Birleşik Devletleri’nde yaşayan populasyonların tümünde MM genotipli bireylerin toplam
frekansı MN genotiplilerin toplam frekansından
yüksektir.
Bu olay aşağıdakilerden hangisine örnek gösterilebilir?
A) Varyasyon
B) Mutasyon
C) Modifikasyon
D) Seleksiyon
E) İzolasyon
ifadelerinden hangileri söylenebilir?
A) Yalnız I
13. Heterozigot B Rh
–
bir kadınla heterozigot A Rh olan
bir erkeğin çocuklarında Eritroblastosis fetalis (kan
uyuşmazlığına bağlı alyuvar tahribatı) görülmüştür.
B) OORR
ekosistemdeki bir kuş populasyonunda gen frekansı 0.6 olan baskın bir özellik, on beş yıl sonra izlendiğinde populasyondaki bireylerin % 9 unda görülmüştür.
C) AOrr
Buna göre, ekosistemde bu özellik bakımından
heterozigot bireylerin yüzdesindeki değişme ne
kadardır?
E) AORR
A) 3
14.
1
E) 84
I. yumurta ana hücresinde mutasyon
II. vücut hücrelerinde gerçekleşen DNA şifresi bozulmaları
III. sperm oluşumu sırasında mayozun anafaz I evresinde homolog kromozom çiftlerinin bazılarının
aynı kutba beraber gitmesi
4
A) 1 ve 4
B) 1 ve 6
D) 3 ve 5
3.D
D) 51
radyasyon nedeniyle omurgalı bir
hayvan populasyonu bireylerinde,
Yukarıdaki soyağacında, hangi numaralı bireyler
arasında kan bağı yoktur?
2.A
C) 33
17. Ortamdaki
: Erkek
3
6
1.E
B) 6
: Diþi
2
5
C) I ve III
E) I, II ve III
16. Bir
Bu çocuğun genotipi aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
A) OO Rr
D) BOrr
B) Yalnız II
D) II ve III
+
4.C
durumlarından hangilerinin gerçekleşmesi, populasyonun gen havuzunda gen frekanslarının değişmesine neden olabilir?
C) 2 ve 4
E) 3 ve 6
5.B
6.C
7.D
A) Yalnız I
8.B
9.D
10.C
118
11.A
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
12.C
13.A
14.D
15.A
16.B
17.E