sayılar

Transkript

sayılar

MATEMATİK – ÖSS Ortak
SAYILAR
ÇÖZÜM
RASYONEL SAYILAR
Tanım: a ve b∈Z, (b ≠ 0) olmak üzere,
a
biçimindeki
b
1<
sayılara rasyonel sayı denir.
a
Q = ∈ Q a,b ∈ Z ve b ≠ 0 biçiminde gösterilir.
b
a
rasyonel sayısında a ya pay, b ye de payda denir.
b
a
kesrinde, |a| < |b| ise, bu kesre basit kesir,
Tanım:
b
|a| ≥ |b| ise bu kesre de bileşik (tamsayılı) kesir denir.
{
}
x + 11 3
13
<
< x < 8 dir.
ise,
2x + 3 2
4
Bu aralıktaki tamsayılarının çarpımı 4.5.6.7 = 840 tır.
ÖRNEK 4
A=
1 1 1
1
olduğuna göre,
+ + + .... +
6 7 8
2008
5 6 7
2007
toplamının A türünden eşiti ne+ + + ... +
6 7 8
2008
dir?
ÖRNEK 1
2x + 3
ifadesi basit kesir olduğuna göre,
13
ÇÖZÜM
1 1 1
1
+ + + .... +
6 7 8
2008
5 6 7
2007
B = + + + ... +
olsun.
6 7 8
2008
A + B = 1+
1 +1
+ ... +
1 , B = 2003 − A dır.
A=
x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
|2x + 3| < 13 ise –13 < 2x + 3 < 13
2003 tane
–8 < x < 5 ten, x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı 0 +1 + 2 + 3 + 4 = 10 dur.
ÖRNEK 5
ÖRNEK 2
x bir pozitif tamsayı olmak üzere,
2x + 11
ifadesi bileşik kesir olduğuna göre,
3x − 1
3x + 13
kesrinin alabileceği tamsayı değerlerinin topx+1
lamı kaçtır?
x in alabileceği kaç farklı pozitif tamsayı değeri vardır?
ÇÖZÜM
3x + 13 3(x + 1) + 10
10
den,
=
= 3+
x +1
x +1
x +1
x = 1 ise, kesir , 3 + 5 = 8
x = 4 ise, kesir , 3 + 2 = 5
x = 9 ise, kesir , 3 + 1 = 4 olup,
8 + 5 + 4 = 17 dir.
ÇÖZÜM
3x − 1 ≤ 2x + 11 ise,
3x − 1 ≤ 2x + 11 , x ≤ 12
−3x + 1 ≤ 2x + 11 , x ≥ −2
O halde, −2 ≤ x ≤ 12 dir.
Bu aralıkta 12 tane pozitif tamsayı vardır.
ÖRNEK 6
ÖRNEK 3
9
5 işleminin sonucu kaçtır?
1
2004 +
5
2006 −
x + 11
⎛ 3⎞
ifadesinin ⎜ 1, ⎟ aralığında olmasını sağlayan
2x + 3
⎝ 2⎠
x in pozitif tamsayı değerlerinin çarpımı kaçtır?
-MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-
3
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
2006 − 1 −
4
4
2005 −
5 =
5 = 1 dir.
4
4
2004 + 1 −
2005 −
5
5
a+
ÖRNEK 7
rak x bulunur.
70
70
= x ise, 33 +
= x dersek,
33 +
70
x
33 +
33 + #
⎛ 12
⎞
⎜ 5 12 ⎟ ⎛
7 ⎞
+
⎜
⎟ : ⎜3 +
⎟ işleminin sonucu kaçtır?
5
6
1
0⎠
⎝
⎟⎟
⎜⎜
6 ⎠
⎝
b
b
a+
a +#
x 2 − 33x − 70 = 0
ÖRNEK 11
6 ⎞ ⎛ 37 ⎞ 74 10
⎛ 12 1
⋅
= 4 tür.
⎜ ⋅ + 12 ⋅ ⎟ : ⎜ ⎟ =
5 ⎠ ⎝ 10 ⎠ 5 37
⎝ 5 6
18 +
ÖRNEK 8
2x
x + 20
eşitliğini sağlayan x in pozitif
=
2x
2
18 +
18 + #
ÇÖZÜM
2x
x + 20
=
,
x 2 − 4x − 320 = 0 dan,
x + 20
2
2
(x − 20)(x + 16) = 0 , x = 20 dir.
18 +
ÇÖZÜM
11 ⎞
⎛
⎞ ⎛
⎜
⎟ ⎛
2⎟ ⎜
6⎞ ⎛
11 ⎞
⎜3 + ⎟ : ⎜2 + 2 ⎟ = ⎜3 + ⎟ : ⎜2 + ⎟
7
7 ⎟ ⎝
7⎠ ⎝
14 ⎠
⎜⎜
⎟⎟ ⎜⎜
⎟
3⎠ ⎝
⎠
⎝
27 14 18
=
⋅
=
tür.
7 39 13
RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
Rasyonel sayılarda sıralama yapılırken ya paydalar ya da
paylar eşitlenir.
NOT:
1.
ÖRNEK 9
3 4 5
+ + olduğuna göre,
4 5 6
2.
7 14 1
ifadesinin x türünden eşiti nedir?
+
−
4 5 6
a
ve
b
dir.
a
ve
b
dir.
c
a c
sayılarında, (a, b, c, ∈ Z+) a > c ise
>
b
b b
a
a a
sayılarında, (a, b, c, ∈ Z+) b < c ise
>
c
b c
ÖRNEK 12
ÇÖZÜM
4
6
8
10
sayılarının en büyü, b=
, c=
, d=
11
13
15
17
ğü ile en küçüğünün farkı kaçtır?
a=
7 14 1
y= +
− olsun.
4 5 6
3
4 1
3 4 5
y = 1+ + 2 + − = 2 + + +
4
5 6
4 5 6
ÇÖZÜM
x
y = x + 2 dir.
7
7
7
7
, b = 1−
, c = 1−
, d = 1−
yazarsak,
11
13
15
17
7
7
7
7
>
>
>
dir.
11 13 15 17
O halde, a < b < c < d dir.
10 4
42
d−a =
−
=
dir.
17 11 187
a = 1−
ÖRNEK 10
70
işleminin sonucu kaçtır?
70
33 +
33 + #
(x − 35)(x + 2) = 0 dan,
değeri kaçtır?
1⎞
⎛
⎞ ⎛
5+ ⎟
⎜
2 ⎟ ⎜
2 işleminin sonucu kaçtır?
3
+
:
2
+
⎜
⎟ ⎜
⎟
1
7 ⎟
2 + ⎟⎟ ⎜⎜
⎟
⎜⎜
3⎠ ⎝
⎠
⎝
33 +
,
b
= x düzenlemesi yapılax
x = 35 tir. (x = −2 olamaz.)
ÇÖZÜM
x=
= x işleminde, a +
4
ÖRNEK 13
1,2800…0 biçiminde bir devirli ondalık sayı veya 1, 280 biçiminde yazılır.
10
100
1000
sayıları küçükten büyüğe
, b=
, c=
9
99
999
doğru sıralanırsa, hangi sıralama doğrudur?
a=
NOT: Devirli ondalık sayılar, devreden kısmın üzerine çizgi çizilerek gösterilir.
4,53737... sayısı, 4,537 biçiminde gösterilir.
4 : Tamsayı kısmı
5 : Devretmeyen kısmı
37: Devreden kısmıdır.
ÇÖZÜM
1
1
1
, b = 1+
, c = 1+
yazılırsa,
9
99
999
1
1
1
dan, c 
>
9 99 999
a = 1+
NOT: Her devirli ondalık sayı, rasyonel sayı biçiminde yazılabilir.
Örneğin;
a
0,a = ,
9
(ab)
((ab) iki basamaklı sayı)
0,ab =
99
(abc) − a
((abc) üç basamaklı sayı) biçiminde
0,abc =
990
yazılabilir.
(Paydaya, devreden sayının basamak sayısı kadar 9, devretmeyen sayının basamak sayısı kadar sıfır yazıldığına
dikkat ediniz.)
ÖRNEK 14
4
6
8
<
<
eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının
25 3x 3
toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
4
6 8
24
24
24
<
<
,
<
<
ise,
25 3 x 3
150 4.3 x
9
9 < 4.3 x < 150 den, x : 1 , 2 ve 3 olup, toplamları 6 dır.
ÖRNEK 16
ÖRNEK 15
0, 48
0,072
0,18
+
−
0,016 0,0018 0,009
a, b ve c pozitif tamsayılardır.
1
70
a+
=
olduğuna göre,
1 17
b+
c
ÇÖZÜM
480 720 180
+
−
= 30 + 40 − 20 = 50 dir.
16
18
9
a.b.c çarpımı kaçtır?
ÖRNEK 17
ÇÖZÜM
0,72 0,39
+
0,38 0,78
70
2
1
1
= 4+
= 4+
= 4+
17
1
17
17
8+
2
2
1
1
a+
= 4+
den,
1
1
b+
8+
c
2
a = 4 , b = 8 ve c = 2 olup, a.b.c = 64 tür.
ÇÖZÜM
72 − 7 39
90 + 99 = 13 + 1 = 33 tür.
38 − 3 78
7 2 14
90
99
ONDALIK VE DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR
ÖRNEK 18
Her ondalık sayı devirli ondalık sayı biçiminde yazılabilir.
32
Örneğin;
rasyonel sayısı;
25
3, 3 + 4, 4 + 5,5 + 6, 6 işleminin sonucu kaçtır?
−
ÇÖZÜM
25
1, 28 ondalık sayısı,
32
25
−
70
50
−
200
200
3+
ÖRNEK 19
2
2
2
2
(a,ab) − (b,ba)
(0,ab) − (0,ba)
0
3
4
5
6
18
+4+ +5+ +6+
den, 18 +
= 20 dir.
9
9
9
9
9
5
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
2
2
(ab) ⎞ ⎛
(ba) ⎞
⎛
⎜a +
⎟ − ⎜b +
⎟
99 ⎠ ⎝
99 ⎠ =
⎝
2
2
⎛ (ab) ⎞ ⎛ (ba) ⎞
⎜
⎟ −⎜
⎟
⎝ 99 ⎠ ⎝ 99 ⎠
10a + b
10b + a ⎞ ⎛
10a + b
10b + a ⎞
⎛
+b+
−b−
⎟
⎜a +
⎟⎜a +
99
99 ⎠ ⎝
99
99 ⎠
⎝
10a
+
b
10b
+
a
10a
+
b
10b
+
a
⎞
⎛
⎞⎛
+
−
⎟
⎜
⎟⎜
99 ⎠ ⎝ 99
99 ⎠
⎝ 99
110(a + b).108(a − b)
= 120 dir.
11(a + b).9(a − b)
a.b2 < 0 ise, a negatiftir.
a.b.c2 > 0 ise, b de negatiftir.
a+b+c = 0 ise, c pozitif olmak zorundadır.
O halde işaret sırası, – , – , + dır.
ÖRNEK 22
x2 < x olmak üzere,
5x + 11 ifadesinin alabileceği tamsayı değerlerinin
toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 20
x2 < x ise, 0 < x < 1 dir. 0 < 5x < 5 , 11 < 5x + 11 < 16 dır.
a = 0,7864 , b = 0,7864 ve c = 0,7864 sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanırsa, hangi sıralama doğrudur?
5x + 11 ifadesinin alabileceği tamsayılar, 12, 13, 14 ve 15
olup, toplamları 54 tür.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 23
a = 0,7864864... , b = 0,786464... ve c = 0,78644... ten,
c < b < a dır.
−5 ≤ x < 5 ve 3x + 2y = 11 olduğuna göre,
y kaç farklı tamsayı değeri alabilir?
REEL (GERÇEL) SAYILAR
ÇÖZÜM
Tanım: Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine reel (gerçel) sayılar kümesi
denir ve R ile gösterilir.
x = −5 ise, − 15 + 2y = 11 , y = 13 tür.
x = 5 ise, 15 + 2y = 11 , y = −2 dir.
Buradan, − 2 < y ≤ 13 bulunur.
y nin 15 farklı tamsayı değeri vardır.
Reel Sayılarda Sıralama Özellikleri:
a, b ve c reel (gerçel) sayılar olmak üzere,
1. a b.c ve
>
c c
4. a ve b ∈R+ olmak üzere,
1 1
a 
a b
5. a ve b∈R– olmak üzere,
1 1
dir.
a 
a b
6. a, b, c ve d∈R olmak üzere,
a<x 15 , a + c < 18 olduğuna göre,
a nın alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
a + b < 27
− b − c < −15
+
ÖRNEK 25
a > 10 ve 3a – 5b = 5c olduğuna göre,
(Taraf tarafa toplama yapılabildiğine; çıkarma ve çarpma
yapılamadığına dikkat ediniz.)
a + b + c toplamının en küçük tamsayı değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 21
3a = 5b + 5c ve a > 10 ise, 3a > 30 ve 5b + 5c > 30
b+c > 6
a > 10
+
a.b2 < 0, a.b.c 2 > 0 ve a + b + c = 0 olduğuna göre,
a + b + c > 16 olup,
a + b + c nin en küçük tamsayı değeri 17 dir.
a, b ve c nin sıra ile işareti nedir?
a + c < 18
2a < 30 dan, a < 15 tir.
O halde, a nın en büyük tamsayı değeri 14 tür.
6
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
2
3
4
5
, y=
ve z =
dur.
99
99
99
3 4 5
+ + = 99 + 99 + 99 = 297 dir.
x y z
x=
2
⎛ 0,17 ⎞ ⎛ 0,13 ⎞
⎜ 0,05 ⎟ − ⎜ 0,05 ⎟ işleminin sonucu kaçtır?
⎝
⎠ ⎝
⎠
A) 4
B) 4,4
C) 4,8
D) 5
E) 5,6
Yanıt: C
ÇÖZÜM
2
2
5.
⎛ 17 ⎞ ⎛ 13 ⎞
⎛ 17 13 ⎞ ⎛ 17 13 ⎞
+
− ⎟
⎜ ⎟ −⎜ ⎟ = ⎜
⎟⋅⎜
5 ⎠
5 ⎠ ⎝ 5
⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠
⎝ 5
4 24
= 6⋅ =
= 4,8 dir.
5
5
x+y toplamı kaçtır?
Yanıt: C
2.
A) 0,6
a bir rakamdır.
23
olduğuna göre,
4,5a =
5
A) 3
D) 1,4
E) 1,6
7
, y = 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ...
9
2
7 2
72
y = 0,0222... = 0,02 =
, x+y = +
=
= 0,8 dir.
90
9 90 90
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
Yanıt: B
23
(5a) − 5 3
,
=
5
5
90
6.
50 + a − 5
= 3 ise, a = 9 dur.
18
Yanıt: E
B) 3
C) 4
D) 6
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
ÇÖZÜM
E) 8
a+b 1 1
1
1
1 1
= + dir. a < ise, > 7 ve b < 2 ise, > dir.
ab
a b
7
a
b 2
1 1 15
den, en küçük tamsayı değeri 8 dir.
+ >
a b
2
ÇÖZÜM
2
= 0,153846153846... olduğundan, devreden sayı 6 ba13
samaklıdır.
Virgülden sonraki 100 üncü rakam, 100 = 96 + 4 olduğundan, 96 ıncı rakam 6 dır. 100 üncü rakam 8 dir.
Yanıt: B
7.
Yanıt: E
a, b ve c pozitif sayılardır.
a.b = 3c, b.c = 2a ve a.c = 4b olduğuna göre,
aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) b < c < a
x = 0,0303...
y = 0,0404...
z = 0,0505... olduğuna göre,
B) 222
C) 297
B) b < a < c
D) c < b < a
2
2
2
a .b .c = 24abc , abc = 24
a = 12 , b = 6 , c = 8 olup, b < c < a dır.
D) 299
Yanıt: A
E) 333
7
C) a < c < b
E) c < a < b
ÇÖZÜM
3 4 5
+ + toplamı kaçtır?
x y z
A) 198
a ve b pozitif sayılardır.
1
a<
ve b < 2 olduğuna göre,
7
a+b
ifadesinin alabileceği en küçük tamsayı
ab
değeri kaçtır?
2
rasyonel sayısı, devirli ondalık sayı biçiminde
13
yazıldığında, virgülden sonraki 100 üncü rakam
kaç olur?
A) 1
4.
C) 1,2
x = 0,777... = 0,7 =
ÇÖZÜM
4 + 0,5a =
B) 0,8
ÇÖZÜM
a kaçtır?
3.
x = 0,7 + 0,07 + 0,007 + ...
1
1
1
y=
+
+
+ ... olduğuna göre,
50 500 5000
KONU TESTİ
1.
0,036 1,04 1,25
+
−
0,0018 0,26 0,125
A) 8
2.
6.
B) 10
C) 12
D) 14
x2 + y2 toplamının alabileceği kaç farklı tamsayı
değeri vardır?
E) 16
A) 58
7.
7,235 + 5,653
116
A) 0, 1
B) 0, 2
C) 0,3
D) 0,7
x ve y reel (gerçel) sayılardır.
−5 < x < 2 ve − 4 < y < 7 olduğuna göre,
C) 60
D) 74
E) 79
x ve y reel (gerçel) sayılardır.
1
1
1
1
olduğuna göre,
<x<
ve
<y<
13
9
18
11
x+y
kesrinin alabileceği en büyük tamsayı dexy
ğeri ile en küçük tamsayı değerinin toplamı kaçtır?
E) 0,8
A) 36
3.
B) 59
B) 39
C) 42
D) 48
E) 51
x ve y birer rakamdır.
17
3
19
olduğuna göre,
6, yx <
3
5, xy <
8.
x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı
kaçtır?
x+y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 5
4.
C) 9
D) 12
A) 21
E) 15
9.
2
1⎞ ⎛
4⎞ ⎛
9⎞ ⎛
n ⎞
⎛
⎟ işleminin so⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 2 − ⎟ ⋅ ⎜ 3 − ⎟ ... ⎜ n −
2⎠ ⎝
3⎠ ⎝
4⎠ ⎝
n + 1⎠
⎝
nucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
5.
B) 8
1
n +1
B)
1
n
C)
n
n +1
D)
n2
2
E)
1
1.D
2.A
C) 8
3.B
D) 9
4.A
D) 24
E) 25
B) 77
C) 79
D) 81
E) 83
10. a ve b birer rakamdır.
a,ba + b, ab
a,b + b, a
E) 10
5.C
C) 23
a = 12 − x + 2x − 4 ifadesi bir reel sayı olduğuna
göre,
A) 75
n2
a kaçtır?
B) 7
B) 22
x in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
1 1
1
1
8
+
+
+ ... +
=
olduğuna göre,
3 15 35
(2a − 1)(2a + 1) 17
A) 6
A = 27 − 2x ifadesi bir rasyonel sayı olduğuna göre,
A)
6.D
8
9
10
7.E
B) 1
8.C
C)
10
9
9.B
D) 9
10.B
E) 10
GEOMETRİ – ÖSS Ortak
DİKÜÇGEN
ÇÖZÜM
ABD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
Tanım: Herhangi iki kenarı dik
kesişen (veya bir açısı dik açı
olan) üçgene diküçgen denir.
[ AB] ⊥ [ AC]
( [ AB ], [ AC] ye dik kenarlar,
BD = ( 2 13 − 2 + x ) + 42
AEC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
2
EC = 82 + x 2
[BC] ye de hipotenüs denir.)
52 + 4 + x 2 − 8 13 + 4 13 x − 4x + 16 = 64 + x 2
ÖZELLİK 1
Pisagor bağıntısı:
4x ( 13 − 1) = 8 ( 13 − 1)
2
2
[ AB] ⊥ [ AC] ⇔ AB + AC = BC
x = 2 cm dir.
2
ÖRNEK 1
ABC diküçgen
[ AB] ⊥ [BC]
ÖZELLİK 2
ÖKLİD BAĞINTILARI
[ AB] ⊥ [ AC]
AC = 6 cm
CE = 5 cm
[ AH] ⊥ [BC] ise,
ED = 3 cm ise,
2
1) h = k . p
AD kaç cm dir?
2
2) b = p . a
2
ÇÖZÜM
AE = t , EB = x
3) c = k . a
BD = y , DC = z olsun.
EBD üçgeninde Pisagor
bağıntısı yazılırsa,
ÖRNEK 3
ABC ve DFC birer üçgen
[ AB] ⊥ [BC]
x2 + y2 = 9 EBC üçgeninde Pisagor
[BC] ⊥ [DC]
BC = CD
AE = 6 cm
2
x + ( y + z ) = 25
2
2
2
2
2
DE = 8 cm ise,
2
x + y + 2yz + z = 25
2
taraf tarafa çıkarılırsa 2yz + z = 16 () olur.
ve
ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
AB = FC = x kaç cm dir?
( y + z )2 + ( x + t )2 = 36
ÇÖZÜM
2
y2 + 2yz + z2 + ( x + t ) = 36 eşitliğinde () kullanılırsa
Δ
2
y2 + ( x + t ) = 20 bulunur.
ABD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
2
n = β , α + β = 90° dir.
m(ACB)
n = β olur.
m(FDC)
2
AD = y2 + ( x + t ) = 20 , AD = 2 5 cm dir.
[CA ] ⊥ [DF] dir.
ÖRNEK 2
ABC diküçgen
[ AB] ⊥ [ AC]
EF = a olsun.
DF = AC = ( a + 8 ) cm
AD = DC = 4 cm
EC = ( a + 2 ) cm dir.
CDF üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa,
EB = ( 2 13 − 2 ) cm
BD = EC ise,
( a + 2 )2 = a.8 , a2 − 4a + 4 = 0 , a = 2 cm dir.
x 2 = 2.10 , x = 2 5 cm dir.
AE = x kaç cm dir?
Δ
ABC ≅ FCD (K.A.K.)
n = m(DFC)
n =α
m(BAC)
9
ÖZELLİK 3
Bir diküçgende hipotenüse ait
kenarortayın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
l = 90° ⇔ AD = BC dir.
m(A)
2
Özelliğin karşıtı da doğrudur.
l = 90° dir.
AD = BD = DC ⇒ m(A)
ÖRNEK 4
ABC ve EDC birer üçgen
[ AB] ⊥ [ AC]
AB = AC
BD = AE
n = 15°
m(BAD)
AD + BD = 10 cm ise,
DC + EC toplamı kaç cm dir?
Uyarı:
n > 90° dir.
AD < BD = DC ⇔ m(BAC)
ÇÖZÜM
n = m(ACB)
n = 45°
m(ABC)
n = 60° dir.
m(EDC)
BD = AE = a olsun.
[ AH] ⊥ [BC] çizelim.
DH = b ise,
AD = 2b olur.
n < 90° dir.
AD > BD = DC ⇔ m(BAC)
BH = HC = a + b dir.
DE = DC = a + 2b olduğundan
EDC eşkenar üçgendir.
EC = a + 2b dir.
AD + DB = 2b + a = 10 cm
DC + EC = 2 ( a + 2b ) = 2.10 = 20 cm dir.
ÖRNEK 5
ABC üçgeninde D, E, F bulundukları
kenarların orta noktalarıdır.
AF = DE
ÖZEL DİKÜÇGENLER
a) İkizkenar diküçgen
= m(C)
l = 45°
1) AB = AC ⇔ m(B)
FD = FE
EC = 3 cm ise,
2) AB = AC = a ⇔ BC = 2.a
BC kaç cm dir?
b) Açıları 30°, 60°, 90° olan üçgen
1) AB = x ⇒ BC = 2x
ÇÖZÜM
AE = 3 cm dir.
ADFE paralelkenar
DF = AE = 3 cm
2) AB = x ⇒ AC = 3.x
DF = FE = AD = 3 cm
c) Kenarları 3, 4, 5 sayıları ile orantılı her üçgen daima dik
üçgendir. (k∈R+)
AB = 3k , AC = 4k , BC = 5k
BD = DA = 3 cm dir.
BC
n = 90° dir.
olduğundan m(BAC)
2
Pisagor bağıntısı yazılırsa
DE = AF =
k = 1 ise 3, 4, 5
k = 2 ise 6, 8, 10 gibi
2
BC = 62 + 62 , BC = 6 2 cm dir.
d) Sıkça kullanılan özel diküçgenlerden bazlıları (p∈R+)
ÖRNEK 6
ABC diküçgen
[ AB] ⊥ [ AC]
G, ağırlık merkezi
AD = DC
GD = 4 cm
AB = 6 cm ise,
GC kaç cm dir?
10
ÇÖZÜM
[BD] yi çizelim.
n = β olur.
m(FEA)
DEA ikizkenar üçgendir.
[DH] ⊥ AE çizelim.
ABC üçgeninde
AH 15
=
= 3 , AH = 3k , HC = k dir.
HC
5
HE = HA , k + 6 = 3k , k = 3 cm dir.
BG = 8 cm
BD = 12 cm dir.
ABD üçgeninde
n = 30°
m(ADB)
n = 60° dir.
m(ABD)
AC = 4k = 4.3 = 12 cm dir.
AD = DC = 6 3 cm dir.
[GH] ⊥ [ AC] çizelim.
ÖZELLİK 2
GHD üçgeninde GH = 2 cm , HD = 2 3 cm dir.
GHC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,
GC = 22 + ( 8 3 ) = 4 + 192 = 196
2
2
GC = 14 cm dir.
AB = AC
n = m(EBC)
n =α
m(ABE)
AB = AC
İKİZKENAR ÜÇGEN
[CD] ⊥ [ AB]
[BE] ⊥ [ AC]
Tanım: İki kenarı eş olan üçgene
ikizkenar üçgen denir. Eş olan kenarlara üçgenin yan kenarları, diğer
kenara taban, tabanın karşısındaki
köşeye üçgenin tepesi, köşesi tepe
noktası olan açıya tepe açısı, diğer
açılara da taban açıları denir.
= m(C)
l dir.
AB = AC ⇔ m(B)
Δ
n = m(DCB)
n =α
m(ACD)
Δ
Δ
Δ
DBC ≅ ECB (A.K.A.)
DBC ≅ ECB (A.K.A.)
CD = BE
BE = CD
BD = CE
BD = CE
AB = AC
AD = DB
AE = EC
ÖZELLİK 1
ABC ikizkenar üçgeninde
AB = AC olmak üzere
[ AH] ⊥ [BC] çizildiğinde,
Δ
Δ
Δ
DBC ≅ ECB (K.A.K.)
BE = CD
BD = CE
Δ
ABH ≅ ACH (A.K.A.) dır.
n = m(CAH)
n ( [ AH] açıortay)
m(BAH)
Sonuç: AB = AC ⇔ h = h , n = n
b
BH = HC ( [ AH] kenarortay) olur.
c
B
C
ÖRNEK 8
ABC ve BDE
birer üçgen
[BF] ⊥ [ AC]
Sonuç: Tepe noktasından çizilen yükseklik, açıortay,
kenarortay çakışıktır. Öyle ise bir üçgende yardımcı
elemanlardan ikisinin eşliği, üçgenin ikizkenar üçgen
olduğunu gösterir.
AB = AC
BE = CF
ÖRNEK 7
ABC ve ADE birer üçgen
[BC] ⊥ [ AE]
BF = CD
n = 16° ise,
m(BDE)
AD = 15 cm
n kaç derecedir?
m(BAC)
DB = DF = 5 cm
CE = 6 cm ise,
ÇÖZÜM
AC = x kaç cm dir?
ÇÖZÜM
n = m(DFB)
n =α
m(DBC)
n = β olsun.
m(BAE)
E ile C yi birleştirelim.
α + β = 90° dir.
Δ
Δ
EBC ≅ FCB (K.A.K.) , CE = BF = CD
n = m(CFE)
n = α ( ters açılar )
m(DFB)
11
, V = V dir.
b
c
ÖZELLİK 4
AB = AC
P ∈ BC
n = m(CDE)
n = 16° , m(ECB)
n = 32° dir.
m(CED)
n = 90° − 32° = 58° dir.
EBC üçgeninde m(EBC)
n + 2.58° = 180° , m(BAC)
n = 64° dir.
m(BAC)
[BH] ⊥ [ AC]
[PD] ⊥ [ AB
[PE] ⊥ [ AC] ise,
ÖRNEK 9
ABC ve DFC birer üçgen
AB = AC
PE − PD = BH dir.
[EF] // [DC]
CE = BD
n = m(ECD
n)
m(ACE)
n = 36° ise,
m(END)
ÖZELLİK 5
AB = AC
n kaç derecedir?
m(BAC)
P ∈ [BC]
ÇÖZÜM
B ile F birleştirilirse açıortay olur.
BF = CE = BD dir.
n = m(BFD)
n = α olsun.
m(BDF)
[ AH] ⊥ [ AC]
[EP] ⊥ [BC]
B, A, E noktaları doğrusal ise,
n = 2α dır.
m(FBC)
n = m(FBC)
n = 2α
m(ECD)
PD + PE = 2. AH dir.
NDC üçgeninde
36° = α + 2α (dış açı) , α = 12° dir.
l + 8α = 180° , m(A)
l = 84° dir.
m(A)
ÖZELLİK 3
AB = AC
P ∈ [BC]
ÖRNEK 11
ABC üçgeninde
AB = AC
[BH] ⊥ [ AC]
[PD] ⊥ [ AC]
[PE] ⊥ [ AB] ise,
[FD] ⊥ [ AB]
[FG] ⊥ [ AG]
[BH] ⊥ [ AG
PD + PE = BH dir.
DF − FG = 16 cm
ÖRNEK 10
ABC üçgeninde
[DE] ⊥ [ AC]
BC = 20 cm ise,
HC kaç cm dir?
[DF] ⊥ [ AB]
n = 45°
m(BAC)
AB = AC = 8 2 cm
DF = 3 cm ise,
ÇÖZÜM
[CE] ⊥ [ AB] çizelim.
CE = BH dir.
DE kaç cm dir?
CE = FD − FG = 16 cm ( özellik 4 )
ÇÖZÜM
[BH] ⊥ [ AC] çizelim.
HAB ikizkenar diküçgendir.
AH = BH = 8 cm dir.
CE = BH = 16 cm
HBC üçgeninde
2
2
HC = 12 cm dir.
DE + 3 = 8 , DE = 5 cm dir.
2
HC + 16 = 20
DE + DF = BH
12
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
ABE ve DBC birer üçgen
AB = DC
ABC diküçgen
[ AB] ⊥ [BC]
n = 2.m(BAD)
n
m(BCA)
AB = 12 cm
EB = ED
n = 2α − 10°
m(BAE)
BD = 6 cm ise,
n = α + 20° ise,
m(BCD)
AC kaç cm dir?
A) 14
α kaç derecedir?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 24
C) 16
D) 17
E) 18
ÇÖZÜM
E) 30
Δ
Δ
ABD ≅ ABE çizelim.
n = m(DAB)
n = α dır.
m(EAB)
n
m(ECA) = 2α olur.
ÇÖZÜM
[DH] ⊥ [BC]⎫⎪
⎬ çizelim .
[BK ] ⊥ [ AE ]⎪⎭
DH = BK (eşit kenarlara
ait yükseklikler eşittir)
Δ
B) 15
n = β olsun.
m(DAC)
n = 2α + β
m(ADB)
AED ikizkenar üçgen
EB = BD = 6 cm
n = m(AEC)
n = 2α + β
m(ADE)
Δ
ABK ≅ CDH (K.K.A.)
2α − 10° = α + 20°
CAE ikizkenar üçgendir.
DC = a olsun. EC = AC = 12 + a
ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
α = 30° dir.
Yanıt: E
(12 + a )2 = 122 + ( 6 + a )2 , a = 3 cm dir.
AC = 12 + a = 12 + 3 = 15 cm dir.
Yanıt: B
2.
4.
ABC ve ECG birer üçgen
G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
[EG] ⊥ [GC]
ABC üçgeninde
[ AB] ⊥ [BC]
[BD] ⊥ [ AC]
AB = AC
AF = FB
GC = 3 cm
BE = EC
GE = 4 cm ise,
AD = 9 cm
DC = 16 cm ise,
EB = x kaç cm dir?
A) 1
B)
3
2
C)
4
3
D)
7
5
E)
Ç(BEDF) kaç cm dir?
9
5
A) 25
C) 35
D) 40
ÇÖZÜM
Öklid bağıntısı yazılırsa
ÇÖZÜM
[ AG ∩ [EC] = {H} olsun.
2
BD = 9.16 , BD = 12 cm dir.
BDC üçgeninde
BC = 20 cm ( 3,4,5 üçgeni )
[ AH] ⊥ [EC]
BH = HC = y dir.
GEC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
BE = EC = DE = 10 cm
DAB üçgeninde
AB = 15 cm ( 3,4,5 üçgeni)
2
EC = 32 + 42 , EC = 5 cm
Öklid bağıntısı yazılırsa
9
18
2
3 = y.5 , y =
, 2y =
cm dir.
5
5
18 7
x =5−
= cm dir.
5 5
Yanıt: D
B) 30
15
cm dir.
2
15 15
+
= 35 cm dir.
Ç (BEDF ) = 10 + 10 +
2
2
Yanıt: C
AF = FB = DF =
13
E) 45
5.
ÇÖZÜM
[CH] ⊥ [ AB] çizelim.
ABCD dörtgeninde
[ AB] ⊥ [ AC]
B, E, D doğrusal
BE = ED
CH = 1 + 4 = 5 cm dir.
CAH üçgeninde Pisagor
AD = 2 19 cm
2
AH + 52 = 132 , AH = 12 cm
AE = 4 cm
[CP] ⊥ [ AD çizelim.
EC = 2 cm ise,
Δ
BC = x kaç cm dir?
A) 4 3
B) 7
Δ
CPA ≅ CHA ( A.K.A.)
AH = AP = 12 cm
C) 2 13
D) 2 14
DP = 6 cm dir. CP = CH = 5 cm dir.
CPD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
E) 8
x2 = 62 + 52 , x = 61 cm dir.
Yanıt: B
ÇÖZÜM
[DH] ⊥ [ AC çizelim.
Δ
Δ
DEH ≅ BEA ( A.K.A.)
7.
AE = EH = 4 cm , CH = 2 cm dir.
DAH üçgeninde Pisagor
bağıntısı yazılırsa
DH + 8 = ( 2 19 )
2
2
ABC üçgeninde
[ AH] ⊥ [BC]
[BP] ⊥ [ AC]
[DE] // [ AB]
2
DH = 2 3 cm dir.
CA = CB
DH = AB = 2 3 cm
ABC üçgeninde Pisagor
bağıntısı yazılırsa
EP = 1 cm
x = ( 2 3 ) + 6 = 48
HC = x kaç cm dir?
2
2
FH = 2 cm ise,
2
x = 4 3 cm dir.
Yanıt: A
A) 3
B) 3,2
C) 3,8
ÇÖZÜM
C ile F yi birleştirelim.
[CF ⊥ [ AB]
6.
[CF] ⊥ [DE] dir.
(F diklik merkezi)
ABCD dörtgeninde
n = m(CAB)
n
m(DAC)
Δ
PC = HC = x
CED ikizkenar üçgendir.
CE = CD = ( x + 1) cm , HD = 1 cm dir.
FDC üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa
AB = AC = 13 cm
EF = 4 cm
EK = 1 cm
22 = 1.x , x = 4 cm dir.
Yanıt: D
AD = 6 cm ise,
DC = x kaç cm dir?
A) 2 15
B)
Δ
AHC ≅ BPC (K.K.A.)
[EF] ⊥ [ AC]
[EK ] ⊥ [ AB]
61
C)
62
D) 3 7
E) 8
14
D) 4
E) 5
5.
KONU TESTİ
1.
ABC bir üçgen
[ AB] ⊥ [ AC]
[BC] ⊥ [BD]
FB = FC
n = 30°
m(ACB)
KG = KC
AE = 2 cm
BD = 9 cm ise,
FK = 2 cm
AC = 6 3 cm ise,
CD = x kaç cm dir?
EF = x kaç cm dir?
B) 2 7
A) 2 5
2.
A) 15
C) 4 2
D) 6
E) 3 5
6.
A) 7
E) 25
D) 18
E) 20
ABC diküçgen
BCD ikizkenar diküçgen
[ AB] ⊥ [ AC]
DC = 10 2 cm ise,
DH kaç cm dir?
C) 12
D) 14
29
E)
2
A) 12
B) 14
C) 16
Düzlemsel şekilde ABC ve BDE birer üçgen
[BC] ⊥ [ AC]
[BE] ⊥ [BC]
[BE] ⊥ [ED]
[BA ] // [DC]
ABC ve ADE birer üçgen
BKDL dikdörtgen
[BA ] ⊥ [ AE]
AB = AE = ED
BD 1
=
BA 2
n =x
m(ABC)
BL = 2 cm
BK = 1 cm ise,
n =y
m(DBE)
AB kaç cm dir?
B) 4
D) 20
AB = 6 cm
7.
A) 3
C) 18
BD = BC
DC = x kaç cm dir?
21
B)
2
B) 16
[BC] ⊥ [BD]
[DH] ⊥ [ AC]
ABC üçgeninde
[DB] ⊥ [BC]
n = 2.m(ACB
n)
m(CAB)
AB = 7 cm ise,
3.
ABC ve BCD birer üçgen
ABC üçgeninin ağırlık merkezi G,
[ AB] ⊥ [ AC]
x − y = 10° ise,
C) 5
D) 6
E) 7
x kaç derecedir?
4.
A) 36
ABC ve DEC diküçgenler
[ AB] ⊥ [ AC]
8.
[ AH] ⊥ [BC]
[DE] ⊥ [DC]
[DF] ⊥ [BC]
B) 33
D) 28
E) 25
ABCD dörtgeninde
[BD] ⊥ [CH]
[ AC] ⊥ [CD]
[BD] ∩ [ AC] = {E}
AE = BE = EC
BE = EC
EF = 16 cm
AB = 10 cm
DC = 4 5 cm
CH = 3 cm ise,
AB = 8 5 cm ise,
AD = x kaç cm dir?
AH kaç cm dir?
A) 16
C) 30
B) 17
C) 18
D) 20
A)
E) 21
15
3 61
4 65
5 73
5 77
6 73
B)
C)
D)
E)
2
5
4
4
5
9.
13. Düzlemsel şekilde
ABC diküçgen
[ AB] ⊥ [ AC]
E, D, C doğrusal
[ AB] ⊥ [ AC]
[DE] ⊥ [BC]
[BD] ⊥ [EC]
DC = 2. AD
BE = EC = 6 cm ise,
AB = BD = 5 cm
AD = x kaç cm dir?
BE = 13 cm ise,
A) 1
B)
AC = 12 cm
C) 2
3
D) 3
E) 2 3
EC kaç cm dir?
A) 24
10. ABC ikizkenar üçgen
E) 30
C) 5
D) 5,4
E) 6
EB = DC = 8 cm
EC = 4 cm ise,
DC = x kaç cm dir?
B) 1
D) 28
[DB] ⊥ [DC]
[BE] ⊥ [EC]
AB = AC = 2 + 2 cm
n = 2.m(DBC)
n ise,
m(ABD)
1
2
C) 26
14. DBC ve ECB diküçgen
[ AC] ⊥ [BD]
A)
B) 25
C)
D)
2
3
2
AB = x kaç cm dir?
E) 2
A) 4
B) 4,8
15. ABC üçgeninde
11. ABC ve EDC birer üçgen
K, diklik merkezi
FK = FE
[ED] ⊥ [DC]
n = m(DAC
n)
m(BAD)
KB = 7 cm
AB = AC
EC = 6 cm ise,
EB = 1 cm
DC = 6 cm ise,
BC = x in alabileceği en küçük tamsayı değeri
kaç cm dir?
BC = x kaç cm dir?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
A) 13
E) 7
[BC] ⊥ [ AF]
[DH] ⊥ [BC]
[ AD] ⊥ [BC]
D, E, F doğrusal
BD = DE
BD = 6 cm
B) 8
3.C
E) 9
DC = 16 cm ise,
AC = x kaç cm dir?
AF kaç cm dir?
2.D
D) 10
n = 2.m(ACB)
n
m(ABC)
HD = CF = 4 cm ise,
A) 6
C) 11
16. ABC üçgen
12. ABC diküçgen
1.B
B) 12
C) 10
4.A
5.A
D) 12
6.B
7.E
A) 17
E) 16
8.C
9.E
16
10.B
B) 18
11.D
12.E
C) 8 5
13.A
D) 9 6
14.C
E) 16 2
15.D
16.C
TÜRKÇE – ÖSS Ortak
CÜMLEDE ANLAM - II
ÖRNEK 1
CÜMLEYİ OLUŞTURAN YARGILAR ARASINDAKİ
İLİŞKİLER
Aşağıdakilerin hangisinde yargının nedeni belirtilmemiştir?
Birden çok yargılı cümlelerde, bu yargılar arasında çeşitli
anlam ilişkileri kurulabilir.
A) Ülke toprakları yanlış kullanım yüzünden yok olup gitmektedir.
B) Ülkede tarımsal üretimi geliştirmeye yönelik çalışmalar
yıldan yıla azalmaktadır.
C) Tarıma yeterince önem verilmediğinden bu ülke, pamuk, sebze, meyve üretiminde dünya sıralamasında
gerilerde yer almaktadır.
D) Kimi ülkelerde, tarıma dayalı üretimin bilinçli bir biçimde yapılmaması, halk sağlığı bakımından tehlike oluşturmaktadır.
E) Çevre bilincinin yeterince gelişmemiş olması, hava ve
su kirliliğine yol açmaktadır.
(2003)
ÖSS’de kullanılan kavramları göz önünde tutarak yargılar
arasındaki anlam ilişkilerini şöyle sıralayabiliriz:
• Neden-sonuç (sebep-sonuç) ilişkisi
• Amaca bağlılık (amaç-sonuç) ilişkisi
• Koşula bağlı olma (koşul-sonuç) ilişkisi
• Biri ötekini açıklayan yargılar…
• Biri ötekinin yorumu olan yargılar…
ÇÖZÜM
A’da “yüzünden” sözcüğünden önceki söz, ikinci yargının
(yok olup gitmenin),
C’de “önem verilmediğinden” sözünden önceki kısım, ikinci yargının (sıralamada gerilerde kalmanın),
D’de ikinci virgülden önceki kısım, virgülden sonraki yargının (sağlık için tehlike oluşturmanın),
E’de virgülden önceki kısım, virgülden sonraki yargının
(hava ve su kirliliğine yol açmanın) nedeni olarak gösterilmiştir.
B’de yargılar arasında neden-sonuç ilişkisi yoktur.
A) Neden-sonuç (sebep-sonuç) ilişkisi
Bir cümledeki olay ya da olgunun hangi nedenle (sebeple)
ortaya çıktığı, aynı cümledeki ikinci bir yargıdan anlaşılıyorsa, buradaki yargılar neden-sonuç ilişkisiyle birbirine
bağlanmış demektir.
• Trafik kurallarına uyulmaması yüzünden, yollarda birçok trafik kazası yaşanıyor.
Yanıt: B
• Sizin o sözleri söylemeniz, beni oldukça rahatlattı.
Uyarı: “Neden-sonuç ilişkisi”yle ilgili sorular her
zaman aynı cümle içindeki yargıların bu bakımdan
incelenmesine dayandırılmaz; bir parçanın numaralanmış cümlelerinden hangisinin ötekinin nedeni,
sonucu, gerekçesi, açıklayıcısı olduğunu buldurmaya yönelik sorular da vardır.
• Bunca erken geleceğinizi ummadığım için, sizi karşımda görünce telaşlandım.
Bu cümlelerde önce nedenler, sonra da sonuçlar verilmiştir.
ÖRNEK 2
(I) Yaşça sınıfın en küçüklerindendim. (II) Okumayı çok
severdim. (III) Haftada en az bir kitap okurdum. (IV) Okuduklarım değişik türde kitaplardı. (V) Bunlar arasında en
çok serüven romanlarından hoşlanırdım.
Önce sonuçların, sonra da buna yol açan nedenlerin verildiği cümleler de kurulabilir:
• Geziye katılmadı; çünkü doktoru, uzun yolculuklara
çıkmasını sakıncalı bulmuş.
Yukarıda numaralanmış cümlelerden hangileri neden–
sonuç ilişkisiyle birbirine bağlıdır?
• O akşam erken yattım; uçak sabahın köründe kalkıyordu, biraz uyumalıydım.
A) I. ve II.
• Bugün pek neşesi yok; oğlundan haber alamamış.
B) II. ve III.
D) III. ve IV.
17
C) II. ve IV.
E) IV. ve V.
(1995 ÖSS)
ÇÖZÜM
•
II. cümlede “okumayı çok severdim” diyen kişi bu sevmenin sağladığı doğal sonucu III. cümlede açıklıyor: “Haftada
en az bir kitap okurdum.”
B) Amaca Bağlılık (Amaç-Sonuç) İlişkisi
Yanıt: B
Burada bir eylemin hangi amaçla yapıldığı anlatılır:
•
Nüfus cüzdanını değiştirmek için nüfus müdürlüğüne
gitti (Ne amaçla gitti?).
•
Çocuklarım okusunlar, iyi birer yurttaş olsunlar diye
çabalıyorum (Ne amaçla çabalıyorum?).
ÖRNEK 3
Okul öncesi eğitimin, çocuğun gelişiminde büyük önem
taşıdığı tartışılmaz bir gerçek.
Geç kaldı; otobüsü kaçırmış olmalı.
somut durum açıklama (yorum…)
Aşağıdakilerden hangisi, bu cümlede belirtilen yargının bir gerekçesi niteliğindedir?
Uyarı: “Amaç-sonuç” ilişkisi kurulan yargılarla neden-sonuç ilişkisi kurulan yargıları karıştırmamalıyız.
A) Anaokulu, yuva ve kreşlerin sayısı her geçen gün artıyor ve bunlar sürekli gelişiyor.
B) Anne–babalar çocukları için en iyiyi bulma ve yapma
çabası içindeler.
C) Çocuklar paylaşma ve sorumluluk duygularını oyunla
geliştirirler.
D) Çocuğun duygusal ve zihinsel gelişiminin önemli bir
kısmı okul çağından önce tamamlanmaktadır.
E) Son yıllarda anaokullarında çocuğu değişik yönleriyle
geliştirmeyi amaçlayan yeni yöntemler deneniyor.
(1998 ÖSS)
• Çekindiği için içeri girememiş.
(“-diği için” yerine “-mesi yüzünden” getirebiliriz)
• Çiçek almak için çiçekçiye gitti.
(“için” yerine “amacıyla” getirebiliriz.)
ÖRNEK 5
(I) Bütün dünyada geleneksel olandan halk hikâyesi ve
destandan yararlanma yoluna gidilmiştir. (II) Müzik, resim,
roman, öykü, şiir, tiyatro ve sinema gibi sanat dallarının
hepsinde böyledir. (III) Ben de böyle yapmak, geleneksel
olanı çağdaş öykü sanatına taşımak istiyorum. (IV) Bu
yöntemi ülkemiz yazınında ustaca uygulayan Yaşar Kemal’in izinde yürümek isteyişimin özünde de işte bu yatıyor. (V) Nitekim son yapıtımda geleneksele yönelişim
açıkça görülebilir.
ÇÖZÜM
Başta verilen cümlede “okul öncesi eğitimin çocuk gelişiminde büyük önem taşıdığı” vurgulanıyor. D’de de çocuk
gelişiminin önemli bir kısmının okul öncesinde tamamlandığı vurgulanıyor. Bu sözler baştaki cümlenin gerekçesidir.
Yukarıdaki parçada numaralanmış cümlelerin hangilerinde amaç söz konusudur?
Yanıt: D
A) I. ve IV.
B) I. ve V.
D) III. ve IV.
C) II. ve III.
E) IV. ve V.
(1999)
ÖRNEK 4
Aşağıdakilerden hangisinde “biri ötekinin açıklayıcısı
olarak birbirine bağlanan” iki yargı verilmiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
ÇÖZÜM
Parçada yazar “geleneksel” ürünlerden her ülkede yararlanıldığını belirttikten sonra, kendisinin de geleneksel olanı çağdaş öykü sanatına taşımak amacında olduğunu, bu
amaca erişmek için de Yaşar Kemal’in izinde gitmek istediğini belirtiyor.
Akşama bizde buluşalım ya da biz size gelelim.
Bugün gelmeyecek, ama yarın gelir.
Dersini bilemedi, demek ki yeterince çalışmamış.
Fransızcayı öğrendi, şimdi İngilizceye çalışıyor.
Okulu bitirdi, hem de işe girdi.
(1981 ÖSS)
Yanıt: D
C) Koşula Bağlı Olma (Koşul-Sonuç) İlişkisi
ÇÖZÜM
Koşul, bir olgunun, eylemin gerçekleşmesinin, oluşmasının başka bir şeye (oluşuma, eyleme) bağlı olmasıdır.
C’deki ilk belirlemeyi yapan kişi, bu duruma bir açıklama
getirme gereği duyuyor. “… demek ki yeterince çalışmamış.” Aslında bu cümledeki ikinci yargı, ilk yargıya dayanılarak yapılmış bir “yorum”dur.
Bir ipucundan yararlanarak bir konuda gerekçe üretmek,
gerekçe sayılabilecek açıklamalara girişmek o konuyla ilgili “yorum yapmak” olarak da değerlendirilebilir.
Yanıt: C
18
•
Acele etmezsen hata yapmazsın.
(Hata yapmamanın koşulu, acele etmemendir.)
•
Bunları geri vermek üzere alıyorum.
(Geri vermek şartıyla…)
•
Sizi gördükçe o güzel günler geliyor aklıma.
(Ne zaman sizi görsem…)
D) Yargılar Arasında Karşıtlık İlişkisi
ÖRNEK 7
İki durum, duygu, düşünce arasındaki karşıtlıkları ortaya
koyan cümlelerde görülen özellik.
İnsan, bazı şeyleri söylemeyi seçtiği için değil, onları belli
biçimde söylemeyi seçtiği için “yazar”dır.
Bu cümle, aşağıdakilerden hangisine anlamca en yakındır?
• Dışarıda günlük güneşlik, sıcak bir hava var; oysa biz
burada kalın giysilerimizin içinde bile soğuktan titriyoruz.
A) İnsanların, düşüncelerini söyleyiş biçimiyle söz dağarcığı arasında ilişki vardır.
B) Bir yazarın neyi söylediğinden çok, nasıl söylediği
önemlidir.
C) İnsanın, söyleyeceklerini seçerken çok özenli davranması gerekir.
D) Bir yazının okuyucu üzerindeki etkisi, onun anlatım biçimine göre değişir.
E) Bir yazar, düşüncelerini sınırlamadan, özgürce yazmalıdır.
(2002)
Bu sözleri söyleyen kişi, iki karşıt durumu vurgulamaktadır.
• Adam elini cebine attı, belki bir miktar para çıkarıp çocuğa verecek, çocuğun gözleri pırıltılı, gülümseyen bakışları, cepteki ele kitlenmiş; ama o el cepten boş çıkıyor ve çocuğun başını hafifçe okşayarak uzaklaşıyor.
Şimdi çocuğun gözlerindeki pırıltı kayboluyor; yerini
düş kırıklığının süzgünlüğü alıyor.
Bu cümlelerde, bir çocuğun ruhsal durumunda birkaç saniye içinde ortaya çıkan zıtlıklar, bunların dışa yansıyan
ipuçları yardımıyla anlatılmıştır.
ÇÖZÜM
Soru kökünde verilen cümlede “bazı şeyleri söylemeyi
seçmek” sözüyle yazıların “konuları”, “belli biçimde söylemeyi seçmek” sözüyle “üslup, yazarın kendine özgü anlatım tarzı” kastedilmiştir. Bundan, yazarı yazar yapanın
“konu” değil, “üslup” olduğu sonucunu çıkarıyoruz. Bu anlamlar B’de de (neyi-nasıl) verilmiştir.
ANLAMCA AYNI YA DA BİRBİRİNE EN YAKIN
YARGILAR
Cümle yorumu sorularının önemli bir bölümü bu başlık altında toplayabileceğimiz örneklerden oluşmaktadır.
İki yargının (cümlenin) anlamca “aynı” ya da birbirine “en
yakın” olabilmesi için bu yargıların konularının ve konuya
bakış açılarının aynı olması gerekir.
Yanıt: B
ÖRNEK 6
l.
Yapıtlarını sık sık okuduğumuz bir şairin dilini, sözcüklere yüklediği yeni anlamları çabuk kavrayabiliriz.
ll. Kendilerinden önceki şairlerden etkilenmeyenler, sürekli biçim ve içerik arayışı içinde olan şairlerdir.
lll. Kimi şairler zaman geçtikçe şiirlerinde, hep aynı düşüncelere ve hayallere yer verirler.
lV. Sürekli aynı düşünceyi işleyen şairlerin şiirlerini anlamak daha kolaydır.
V. Bir süre sonra özgünlüklerini yitirerek kalıplaşan şairler de vardır.
ÖRNEK 8
(I) Sanatçı bu yapıtında, öteki yapıtlarından değişik bir
yöntem izleyerek bireylerin gündelik yaşamdaki çatışmalarını anlatmaktan kaçınıyor. (II) O, bu yapıtında çok farklı
bir düşünceden yola çıkarak yazdıklarını, dünün bugünü,
bugünün de yarını aydınlatacağı düşüncesine dayandırıyor. (III) Bunun için de kent ve köy yaşamından değişik
kesitler sunuyor. (IV) Kurmacasal öğelerin dışına çıkmadan gerçekçi karakterler çiziyor. (V) Bu tutumuyla okuyucuyu, derinden etkileyen renkli bir roman ortamına taşıyor.
Yukarıdaki numaralanmış cümlelerin hangileri anlamca birbirine en yakındır?
A) l. ve ll.
B) ll. ve lll.
D) lll. ve V.
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisiyle
“Sanatçı, kimi durumlarda tarihçinin görevini de üstlenen
bir yaklaşım içinde olur.” cümlesi arasında anlamca bir
ilişki kurulabilir?
C) ll. ve lV.
E) lV. ve V.
A) I.
(2002)
ÇÖZÜM
III’te kimi şairlerin zaman içinde -yenilik arayışlarından
vazgeçip- aynı düşünce ve hayalleri yinelemeye başladıkları vurgulanmış. Böyle yapan şairlerin “kalıplaştıkları”,
“özgünlüklerini yitirdikleri” söylenebilir. Öyleyse V. cümle
ile bu cümle arasında konu ve konuya bakış açısı bakımından anlam yakınlığı vardır.
C) III.
D) IV.
E) V.
(2005)
ÇÖZÜM
Tarihçi, yaşanmış olayları (dünü) anlatarak bugünü daha
iyi anlamamıza, yarını daha iyi planlamamıza katkı sağlar.
Öyleyse, II. cümlede anlatılanlarla, soru kökünde verilen
cümle aynı doğrultudadır.
Yanıt: D
B) II.
Yanıt: B
19
ÖRNEK 9
III. ÖZDEYİŞLERİN, ATASÖZLERİNİN VE SANATLI
SÖYLEYİŞLERİN YORUMLANMASI
Şiir öylesine bir dilsel düzenlemedir ki sözcüklerinden biri
çıkarılır ya da birinin yeri değiştirilirse şiirin tüm büyüsü
bozulur.
Özdeyişler ya da kimin tarafından söylendiği bilinen özlü
sözler genellikle mecazlı, sanatlı sözlerdir. Bunların doğru
yorumlanması için, önce bu sözlerdeki mecazları çözmek
gerekir.
Bu cümlede anlatılmak istenenle aşağıdakilerden hangisi arasında anlamca yakınlık yoktur?
A)
B)
C)
D)
E)
Şiirde her sözcük, bulunduğu yerde güzeldir.
Sözcük, şiirin en önemli öğesidir.
Şiirde dil, kendine özgü bir biçimde kullanılır.
Şiirin dili, seçilen imgelerin çeşitliliğiyle zenginleşir.
Şiirin güzelliği, sözcüklerin birbiriyle uyumundan gelir.
(2000)
ÖRNEK 11
Şiire yaşlı bir şair gibi başlamak, genç bir şair gibi onu
sürdürmek gerekir.
Bu cümlede anlatılmak istenen, aşağıdakilerden hangisine anlamca en yakındır?
ÇÖZÜM
A)
B)
C)
D)
E)
Soru kökünde verilen cümlede, şiir için sözcüğün çok
önemli olduğuna, şiirin büyüsünün seçilen sözcüklerde ve
bunların belli bir biçimde dizilişinde yattığına değinilmiştir.
Şu halde, “şiir-sözcük” ilişkisini bu açıdan ele alan cümleler bu cümleyle ilişkilidir. A, B, C, E bu içerikteki cümlelerdir. D’nin şiirle dil (sözcükler) arasındaki ilişkiyi ele almadığı görülüyor.
Şiir, deneyim ve coşkunun ürünü olmalıdır.
Şair, gençlik döneminde daha çok ürün verebilir.
Gerçek şiire, sürekli çalışmalar sonunda ulaşılır.
Şiir yazmaya belli bir yaştan önce başlanmaz.
Şiirde, duyguların ve aklın payı aynı oranda olmaz.
(1993 ÖSS)
Yanıt: D
ÇÖZÜM
Verilen cümledeki “yaşlı şair” ile “genç şair” benzetmelerinin hangi kavramları karşıladığını iyi düşünmeliyiz. Burada: “Şiire başlarken yaşlı bir şair gibi olmak”, “deneyim”i;
“genç bir şair gibi şiiri sürdürmek” de, “gücü, enerjiyi, coşkuyu” anlatmak için kullanılmış.
ÖRNEK 10
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde ötekilerden farklı bir
düşünce dile getirmiştir?
Yanıt: A
A) Aynı kavram alanıyla ilgili söz değerlerinin oluşturduğu
sözcük salkımları, Türkçemizin zenginliğini göstermektedir.
B) Anlamca ilişkili söz değerlerini içeren sözcük grupları
oluşturmaya yönelik çalışmalara, ders kitaplarında gereğince yer verilmemektedir.
C) Öğrencilere, Türkçe düşünme alışkanlığı kazandırmak
için, işlenen parçalarda geçen ve aralarında anlamsal
bağıntılar olan sözcük kümeleri buldurulmalıdır.
D) Sözcükler arasında bağlantı kurma, karşıtlık ya da
benzerlikleri ortaya çıkarma, Türkçe öğretimindeki temel etkinliklerden biri olmalıdır.
E) Türkçe ve yazın derslerinde sözcük çalışmaları, çeşitli
sözcüklerin temel ve yan anlamlarını içerecek biçimde
yapılmalıdır.
(2004)
Şu cümleler de ÖSS’de soru kökü olarak kullanılanlardan
birkaçıdır. Bunlardaki örtülü anlatıma dikkat ediniz:
• Hiçbir suçlu, kendi yargıçlığından kurtulamaz.
(Suçlular, yaşamları boyunca kendilerini yargılarlar.)
• Eğer yaşam bir yolsa her zaman yokuş yukarı giden bir
yoldur.
(Yaşamı boyunca insanoğlu hep güçlüklerle karşılaşır.)
• Kadınlar zayıftır, ama analar güçlüdür.
(Analık, kadına güç verir.)
• Bir yazarın, çocukluğu, o yazarın banka hesabıdır.
(Yazarların sanatsal yaratıları, çocukluk anılarıyla, çocuklukta yaşadıklarıyla beslenir.)
ÇÖZÜM
Bu soruda her bir cümlenin ana düşüncesini (ne demek
istediğini) bulup öteki cümlelerinkilerle karşılaştırmak gerektiği anlaşılıyor. Buna göre B, C, D, E’de ileti (mesaj)
bakımından bir ortak payda bulabiliyoruz: Türkçe öğretiminde dilin söz değerlerini sezdirip kavratacak sözcükleri
kullanmak, birbiriyle ilgili söz ve sözcükleri öğrencilere
buldurmak… A’da ise Türkçenin zenginliğini sağlayan
yönlerden biri vurgulanıyor. Bu, farklı bir düşünce.
Atasözlerine dayalı soruların çözümünde de, benzer bir
yol izlememiz gerekir. Çünkü çoğu atasözü örtülü anlamlıdır (mecazlıdır).
• Güneş balçıkla sıvanmaz.
(Çok bilinen gerçekleri gizlemek olanaksızdır.)
• Yalnız taş duvar olmaz.
(Hiç kimse tek başına yeterince verimli olamaz.)
Yanıt: A
20
• Akıllı köprü arayana dek deli suyu geçer. (Tedbirli kişi,
istediği şeyi elde etmek için sağlam yol ararken gecikir;
atak kişi ise tehlikeyi göze alarak işe girişir ve çabuk
sonuç alır.)
ÖRNEK 13
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde söyleyenin düşüncesi, kinayeli bir biçimde dile getirilmiştir?
• Bülbülün çektiği, dili belasıdır. (Düşünmeden söylenen
sözler, yersiz konuşmalar insanın başını derde sokar.)
A) Otel görevlisi salondaki televizyonun sesini sonuna
kadar açmış ama kimse dinlemiyor.
Kimi atasözleri ise düz anlamlıdır. Bunların iletisini (mesajını) kavramak için bir mecazı ya da dolambaçlı söyleyişi
çözmek, yorumlamak zorunda kalmayız. Bunlarda, sözcükler olağan anlamlarıyla kullanılmıştır.
B) Eh, bu hızla gidersek, okula belki yarın sabah varırız.
•
Son pişmanlık fayda etmez.
•
Eski dost düşman olmaz.
D) Son on yılda tükenen hayvan ve bitki türü, daha önceki
elli yılda yok olanlara eşitmiş.
•
Gençliğin kıymeti ihtiyarlıkta bilinir.
C) Bu küçük tatil köyünde, her sabah üçe kadar arabesk
türünde parçalar çalınıyor.
E) Gürültüyle etkili bir biçimde savaşabilmek için bir yasa
çıkarılması gerekir.
(1993 ÖSS)
Uyarı: Atasözleri birer yargıdır. Bunlar bir öğüt,
uyarı, kural; uzun gözlemler sonucunda ulaşılmış
bir yargı, bilgece bir düşünce… içerirler. Deyimler
ise belli bir durumu somutlamaya yarayan ve yalnız o durum söz konusuyken kullanılabilen kalıplaşmış sözlerdir. Bunlar yargı içermez.
ÇÖZÜM
B’deki cümle gerçek anlamıyla düşünülebilir. Ancak bu
cümleyle asıl anlatılmak istenen, “daha hızlı gidilmezse
okula çok geç ulaşılacağı”dır. Cümlede söylenmek istenen, doğrudan değil de bir anlam inceliği ile dile getirilmiştir. Yani o hızla gidilirse gerçekten “yarın sabah okula varılabilecek”tir. Ancak, istenen bu değildir.
• Kulak kabartmak (deyim)
Yanıt: B
• Ele verir talkını kendi yutar salkımı (yargı durumunda
bir deyim).
• Saçını süpürge etmek (deyim)
• Kaz gelecek yerden tavuk esirgememek (deyim)
• Komşunun tavuğu komşuya kaz görünür (atasözü).
ÖRNEK 14
• Ev alma, komşu al (atasözü).
İçmiş gibi geceyi bir yudumda
Göğün mağrur bakışlı bulutları
• El elin nesine, gülerek gider yasına (atasözü).
Bu dizelerdeki sanatlı söyleyişe benzer bir söyleyiş,
aşağıdaki dizelerin hangisinde vardır?
• Çıngıraklı deve kaybolmaz (atasözü).
A) Dinle yolcu bu ses onun sesidir
Sinsi adımlarla akşam yürüyor
B) Memleket isterim
Gök mavi, dal yeşil, tarla sarı olsun
ÖRNEK 12
C) Nice aşklar, arkadaşlıklar gördüm
Kahramanlıklar okudum tarihte
Aşağıdaki atasözlerinden hangisi anlamca ötekilere
ters düşmektedir?
A)
B)
C)
D)
E)
D) Zamanla nasıl değişiyor insan
Hangi resmime baksam ben değilim
Akıllı düşman, akılsız dosttan hayırlıdır.
Akıl adama sermayedir.
Akıllı köprü arayana dek, deli suyu geçer.
Akılsız başın cezasını ayaklar çeker.
Akıl olmayınca başta, ne kuruda biter ne yaşta.
(1986 ÖSS)
E) Benim de mi düşüncelerim olacaktı
Ben de mi böyle uykusuz kalacaktım
(1993 ÖSS)
ÇÖZÜM
Örnek dizelerde, insan özellikleri insan dışındaki varlığa
(buluta) aktarılmış, böylece kişileştirme yapılmıştır.
A’daki dizelerde de insan özellikleri “akşam” sözcüğüne
aktarılarak kişileştirme yapılmıştır (sinsi adımlarla akşamın yürümesi).
ÇÖZÜM
Atasözlerinden dördü (A, B, D, E) aklın, akıllı olmanın
önemini vurgularken biri (bu atasözü, yukarıda açıklandı)
akıl ve akıllılıkla ilgili farklı bir görüş dile getirmektedir.
Yanıt: A
Yanıt: C
21
CÜMLELERİ TEK CÜMLE HALİNE GETİRMEK,
CÜMLEYİ DURULAŞTIRMAK VE CÜMLENİN
ANLAMINI BELİRGİNLEŞTİRMEK
ÇÖZÜM
Örnek cümle, kısaltılabilecek bir cümle olduğuna göre “duru” bir cümle değildir. Cümleden gereksiz sözcük ya da
sözleri çıkararak duru bir cümle oluşturabiliriz.
Bütün gün = sabahtan akşama kadar
Patikada = bu dar keçiyolunda
Tabanlarımız kabarmış = ayaklarımızın altı şişmiş
Dizlerimizin dermanı = (dizlerimizin) gücü
Eşitliğin bir tarafındakiler gereksiz, bu gereksizleri atarsak,
cümle durulaşır ve “Bütün gün bu patikada yürümekten
tabanlarımız kabarmış, dizlerimizin dermanı tükenmişti.”
olur.
ÖRNEK 15
Yol ırmağın kıyısından geçiyordu.
Yol kilometrelerce sürüyordu.
Yol asfalt ve gölgeliydi.
Yukarıdaki cümlelerin, anlamlarını koruyarak tek cümleye dönüştürülmüş en uygun biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) Kilometrelerce süren ırmağın kıyısından geçen yol asfalt ve gölgeliydi.
B) Asfalt ve gölgeli yol ırmağın kıyısından geçiyor, kilometrelerce sürüyordu.
C) Irmağın kıyısından asfalt ve gölgeli yol geçerek kilometrelerce sürüyordu.
D) Irmağın kıyısından kilometrelerce süren asfalt ve gölgeli yol geçiyordu.
Yanıt: C
ÖRNEK 17
“söğüt ağaçları
tozlu
iki sıra
arasına gerilmiş
yüksek”
E) Irmağın kıyısından geçen asfalt ve gölgeli yol, kilometrelerce sürüyordu.
(1984 ÖSS)
Yukarıdaki sözcük ve sözcük öbeklerini kullanarak
“Yolun sağında dikenli tel vardı.” cümlesini anlam yönünden daha belirgin kılmak istesek en uygun biçim
aşağıdakilerden hangisi olur?
ÇÖZÜM
Temel yargı, “Yol kilometrelerce sürüyordu.” cümlesinde
verilmiştir. Diğer iki cümle, ortak öğe (özne) olan “yol”
sözcüğünün niteliklerini bildiren cümlelerdir.
Irmağın kıyısından geçen (yol)
Asfalt ve gölgeli (olan yol)
Bunları birleştirirsek, cümle, en uygun biçimiyle “Irmağın
kıyısından geçen asfalt ve gölgeli yol, kilometlerce sürüyordu.” olur.
A) Yolun sağında yüksek tozlu söğüt ağaçları arasına gerilmiş, dikenli iki sıra tel vardı.
B) Yolun sağında, söğüt ağaçları arasına yüksek gerilmiş
tozlu, iki sıra dikenli tel vardı.
C) Tozlu yolun sağında, yüksek söğüt ağaçları arasına
gerilmiş iki sıra dikenli tel vardı.
Yanıt: E
D) Tozlu iki sıra yolun sağında söğüt ağaçları arasına gerilmiş yüksek dikenli tel vardı.
E) Tozlu yüksek yolun iki sıra sağında söğüt ağaçları
arasına gerilmiş dikenli tel vardı.
ÖRNEK 16
“Bütün gün, sabahtan akşama değin bu dar keçiyolunda,
bu ince, taşlı patikada yürümekten ayaklarımızın altı şişmiş, tabanlarımız kabarmış, dizlerimizin dermanı ve gücü
tükenmişti” cümlesini, bu cümlenin anlamını bozmadan
kısaltarak kursak, en uygun biçim aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
(1978)
ÇÖZÜM
Verilen sözcük ya da sözlerin sıfat olarak cümleye katılması isteniyor. Bunları adların sıfatı olarak kullanırsak,
“(Tozlu) yolun sağında (yüksek söğüt ağaçları arasına gerilmiş iki sıra) dikenli tel vardı.” olur.
A) Bütün gün bu dar keçiyolunda yürümekten dizlerimizin
dermanı ve gücü tükenmişti.
Yanıt: C
B) Sabahtan akşama değin yürümekten tabanlarımız kabarmış, dizlerimizin dermanı tükenmişti.
C) Bütün gün bu patikada yürümekten tabanlarımız kabarmış, dizlerimizin dermanı tükenmişti.
CÜMLEYİ TAMAMLAMAK
D) Sabahtan akşama değin yürümekten ayaklarımızın altı
şişmiş, dizlerimizin gücü tükenmişti.
Bu tür sorularda cümleyi bir söz ya da sözcükle tamamlamamız istenebildiği gibi, cümledeki birden çok boşluğa
getirilecek uygun sözcükleri bulmamız da istenebilmektedir. Her durumda, cümlenin verilen bölümündeki dil ve anlam inceliklerine dikkat etmemiz gerekmektedir.
E) Bu ince, taşlı patikada yürümekten tabanlarımız şişmiş, dizlerimizin dermanı tükenmişti.
(1976)
22
ÖRNEK 18
ÖRNEK 20
“- - - - öğrenmiş olmalıydın; - - - - iki yıldır bu işte çalışıyorsun.”
Aşağıdakilerden hangisinin sonuna, “Bu nedenle söz
konusu yapıt çok okunmuş ve defalarca basılmıştır.” cümlesinin getirilmesi anlam akışı yönünden uygun olmaz?
sözleri, en uygun biçimde aşağıdakilerden hangisiyle
tamamlanabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
A) Yapıtın, yazıldığı döneme göre, sade ve anlaşılır bir
dili vardır.
Bunları – elbette
Artık bunu – çünkü
Bu nedenle – topu topu
Hemen – yalnızca
Şimdiye dek – zaten
B) Yapıtta, eski eğitim uygulamaları, kahramanın bakış
açısından, etkileyici bir anlatımla yargılanmaktadır.
C) Yapıtta, içinde bulunulan ortamla insanın psikolojik durumu arasındaki ilişki açıkça görülmektedir.
D) Yazarın, tarihsel olaylardan yola çıkarak oluşturduğu
bu yapıtta, gerçeklerin payı büyüktür.
(1981 ÖSS)
E) Belli bir kesime seslenen bu yapıtta terimlere dayalı bir
anlatım kullanılmıştır.
(1999)
ÇÖZÜM
Cümlenin verilen bölümünden şunu anlıyoruz: Kendisine
seslenilen kişinin o işi öğrenmesi için yeterince zaman
geçmiş, fakat o henüz “bunu” (bu işi) öğrenememiştir. Öyleyse boşluklara, “iki yıllık süre”yi yeterli görmeyen (topu
topu, yalnızca, zaten) sözcükleri getirilemez (C, D, E elenir). A’nın ikinci sözcüğü cümlenin ikinci boşluğuna mantık
bakımından uymaz (A elenir). Boşlukları B’dekilerle tamamlarsak dil ve anlam bağlantısının doğru kurulduğunu
görürüz.
ÇÖZÜM
Verilen cümle bir yapıtın çok okunduğunu ve birçok kez
basıldığını söylüyor. Üstelik cümle, “Bu nedenle…” diye
başlıyor. Öyleyse önceki cümle(ler)de bir kitabın çok okunup çok baskı yapmasına vesile olacak olumlu özelliklere
değinilmiş olmalıdır. Sade dil (A), etkileyici anlatım (B), ortam-insan ilişkisinin iyi kurulması (C), gerçeklerin payının
büyük olması (D) kitabın çok okunmasını sağlar.
E’de söylenen durum soruda verilen cümleyle sürdürülemez.
Yanıt: B
ÖRNEK 19
Yanıt: E
Nasıl utandım, nasıl utandım bilemezsin, adeta ---- .
Bu cümle aşağıdakilerden hangisiyle sürdürülürse,
cümlenin anlamı en uygun biçimde tamamlanmış ve
pekiştirilmiş olur?
ÇÖZÜMLÜ TEST
A) aklım başımdan gitti
B) yıldırımla vurulmuşsa döndüm
1.
C) başımdan kaynar sular döküldü
D) yerin dibine geçtim
E) nefesim kesilir gibi oldu
(1984 ÖSS)
ÇÖZÜM
Cümlenin sonuna getirilmesi gereken sözcük öbeği
“utanma” anlamını pekiştirmelidir ve aynı zamanda cümleyi sonlandırmalıdır. Bu soruyu tamamlayacak aday sözlerin dördü deyimdir.
(I) Yazarın “Kasaplar Deresi” adlı yapıtı geçen ay yayımlandı. (II) Gözleme dayalı olayların mükemmel bir
kurguyla öyküleştirildiğini görüyoruz bu yapıtta. (III)
Yazar; merakımızı, beklentilerimizi son aşamaya çıkarıp sonra da çözümünü seriveriyor önümüze. (IV)
Öyküler, sağlam bir dünya görüşünden ve yaşanmışlıktan alıyor gücünü. (V) Bu yapıtta, bir yöreyi ve oradaki insanların ilginç yaşamlarını okuyoruz.
Bu parçanın numaralanmış cümlelerinden hangisindeki yargı “nesnel”dir?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Bunlar arasında utanma ile ilgili deyim “yerin dibine geçmek”tir.
ÇÖZÜM
Yanıt: D
II’deki “mükemmel kurgu”, III’teki “beklentilerimizi son
aşamaya çıkarıp…”, IV’teki “sağlam bir dünya görüşünden, yaşanmışlıktan alıyor gücünü”, V’teki “… insanların
ilginç yaşamları” sözleriyle söyleyişe öznellik (görelilik) katıldığını görüyoruz. A’da ise öyle olduğu apaçık ve kanıtlanabilir olan bir bilgi aktarılmıştır.
BİR CÜMLEYİ İZLEYEBİLECEK CÜMLEYİ BULMAK
Bu sorularda da “cümle tamamlama” ve “cümle eşleme”
sorularında olduğu gibi verilen cümleyi, sözü çok iyi anlayıp değerlendirmek gerekir.
Yanıt: A
23
2.
5.
Aşağıdakilerden hangisinde, belirtilen işin olması
bir koşulun gerçekleşmesine bağlıdır?
A)
B)
C)
D)
E)
Öğleden önce ararsan evdeyim.
Erken dönersen masayı sen hazırla.
Bu soğukta dışarı çıkma, hastalanırsın.
Sen değilsen bu çiçeği gönderen kim?
Beni soracak olursan biraz sıkıntılıyım.
Bu cümlede, aşağıdaki özelliklerden hangisine
değinilmemiştir?
A) Yalınlık
B) Süssüzlük
C) Akıcılık
D) Duruluk
E) Açıklık
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
-se (-sa) ekiyle çekimlenen eylemler, söze “koşul” anlamı
katar. Ancak, bu eki alan eylemlerin kullanıldığı cümlelerden değişik anlamlar da çıkabilir:
A’da “haberin olsun” anlamında bir bilgilendirme amacı,
D’de “o, senden başka kim olabilir ki…” anlamı, E’de “Diyelim ki, sen nasılsın diye sordun…” anlamı vardır. C’de
koşul anlamı değil, bir gerekçeye bağlanmış uyarı vardır.
B’de ise masayı “sen” denilen kişinin hazırlaması, onun
erken gelmesi koşuluna bağlanmıştır.
“Yalınlık” anlatımın süslü, sanatlı ve dolambaçlı olmaması;
az sözle çok şey anlatacak bir özlülük taşıması demektir.
“Duruluk” cümlede gereksiz sözcük kullanılmamasıdır.
“Akıcılık” cümlelerde okuyuşu zorlaştıran, dilin sürçmesine
yol açan sözcüklerin kullanılmamasıdır. “Açıklık” anlatılanlardan, apaçık, net bir anlam çıkması; söylenenlerin, anlam bulanıklığı taşımamasıdır.
Buna göre, verilen cümlede A, B, D, E’ye ilişkin ipuçları
var. “C” için bir şey söylenmemiş.
Yanıt: C
Yanıt: B
3.
Aşağıdakilerin hangisinde,
amaç ilgisi vardır?
A)
B)
C)
D)
E)
yargılar
Burada kendimi öyle sade ve süssüz bir dille anlatıyorum ki yanlış anlamanız, kafanızın karışması mümkün değil; kullanılan sözcükler öyle basit ki laf salatasında kaybolmuyorsunuz.
6.
arasında
Düşüncelerinizi kabul etmiyorum; ama onları özgürce
söyleme hakkınızı ölünceye kadar savunacağım.
Böyle diyen bir düşünür, aşağıdakilerden hangisini söylerse, bu düşünceleriyle çelişir?
Sen gelirsin diye kapıyı kilitlemedim.
Yağmur yağabilir diye şemsiyesini yanına almış.
Heyecandan soruyu yanlış çözmüş.
Soğuktan donuyorum, diye bağırdı.
Her gün buraya yemek yemeye gelir.
A) Bize aykırı gelen düşünceleri de dinleyebilmeliyiz.
B) Toplum kurallarına aykırı olmayan tüm düşünceler dile getirilebilmelidir.
C) Bizce “yanlış” olan bir düşünceyi, “doğru” diye
savunanlar çıkabilir.
D) Düşünmek ve düşüncelerini dile getirmek, insan
olmanın gereklerindendir.
E) Düşünceye yönelik baskıyı uygun görmemeliyiz.
ÇÖZÜM
A, B’de “bir olasılığa karşı önlem alma” anlamı; C, D’de
neden-sonuç ilişkisi var. E’de ise “gelme” eyleminin hangi
amaçla (yemek yeme amacıyla) gerçekleştiği anlatılmış.
Yanıt: E
ÇÖZÜM
4.
Bu cümlede “kabul edilmeye değer olsun olmasın, herkesin, düşüncelerini söyleme özgürlüğü bulunduğu; bunun
bir hak olarak savunulması gerektiği” anlatılıyor. Öyleyse
A, C, D, E bu cümlenin iletisiyle aynı yöndedir. Birtakım
kurallardan ve dolayısıyla bir “sınırlama”dan söz eden “B”
ötekilerle çelişiyor.
Aşağıdakilerin hangisinde birinci yargı, ikincinin
yorumu değildir?
A) Unuttun herhalde; peynir almamışsın.
B) Günün iyi geçmedi sanırım; üzgün görünüyorsun.
C) Bugün sol yanından kalktın galiba; herkesi tersliyorsun.
D) Bir şeye canın sıkılmış sanki; yüzün gülmüyor.
E) Numaraları kontrol et; yanlış yere oturmayalım.
Yanıt: B
7.
Bu sözden, "insan"la ilgili aşağıdaki yargılardan
hangisi çıkarılamaz?
ÇÖZÜM
A) İnsanlar için, gerçekleşen istekler de gerçekleşmeyenler de sorun olmuştur.
B) İstediğine erişememek, insan için, mutsuzluk nedenidir.
C) İsteklerine erişen insan, emeğinin karşılığını almış olur.
D) Ulaşılan her istek yeni istekleri doğurur.
E) Hayatta, elde edilen ve edilemeyen istekler vardır.
A’da belirlenen somut durum (o kişinin) peynir almamış
olmasıdır. Söz söyleyen kişi bu somut durumun öncesinde
bir yorum yapıyor: “Unuttun herhalde…”
Benzer durum B, C, D’de de açıkça görülüyor. “Üzgün görünme”nin, “herkesi tersleme”nin, “yüzün gülmemesi”nin
yorumları yapılmış. E’de gerekçesiyle birlikte verilmiş iki
yargı var.
Yanıt: E
Hayatta iki çeşit trajedi vardır: Biri, istediğini elde
edememek, öteki de elde etmek.
24
ÇÖZÜM
KONU TESTİ
Soru kökünde verilen cümleye göre, insanın hayatta istediklerini elde etmesi de edememesi de trajedidir. Bundan,
A, B, D, E’yi kolayca çıkarabiliriz. C ise bu “trajedi”ye ilişkin bir düşünce içermiyor.
Yanıt: C
8.
1.
Louis–Sebastien Mercier, “Paris Tablosu” adlı yapıtını yazmak için yıllarca Paris sokaklarını adım adım
dolaşmış, sonunda da: “Onu ayaklarımla yazdım.”
demiştir.
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi,
bir öncekinin gerekçesidir?
Bu cümlede adı geçen yazarın, aşağıdakilerden
hangisini özellikle önemsediği söylenebilir?
A) II.
A) Gözlemi
B) Çevreyi
C) Özgünlüğü
D) Deneyimi
E) Sanatı
2.
ÇÖZÜM
“Paris Tablosu”nu yazan yazarın neyi çok önemsediği
“Onu ayaklarımla yazdım.” cümlesinden çıkıyor. Yazar
Paris’i anlatmak için, bu kenti baştan başa gezip görmüş
(gözlemiş).
Yanıt: A
9.
Bedri Rahmi’nin bu sözünden çıkarılacak sonuç
aşağıdakilerden hangisidir?
A) Türküleri anlamak, ancak duyarlı bir yürekle
mümkündür.
B) Türkülerin kimin tarafından söylendiği önemli değildir.
C) Türküler, duyguları yansıtan anonim ürünlerdir.
D) Türküleri, herkes severek dinler.
E) Türküler, yalnızca sevgi konusunu işler.
3.
C) IV.
D) V.
E) VI.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde bir sonuç, gerekçesiyle birlikte verilmiştir?
Sana senden gelir, her ne olursa
Başın rahat eder dilin durursa
Bu dizelerde "koşul–sonuç" ilişkisi vardır.
Aşağıdakilerin hangisinde, böyle bir "koşul-sonuç"
ilişkisi yoktur?
ÇÖZÜM
Bir yazının, yapıtın altındaki imza, onun kime ait olduğunu
gösterir. B. Rahmi’nin sözüne göre, türkülerimizin belli bir
sahibinin olmadığı anlaşılıyor. Türkülerimiz “anonim”dir.
Türkülerin içindeki “yürek” ise “duygular”ı karşılıyor.
Yanıt: C
A) Kendi kendinizi bulmak isterseniz kendi kendinizi
yitirmelisiniz.
B) İnsan başkalarına saygılı oldu mu, başkalarından
da saygı görür.
C) Söylediklerimizle yaptıklarımızın birbirini tutması
gerekir.
D) Yüzünü güneşe çevirirsen gölgeni göremezsin.
E) Bulutları hesap etmezsen, ıslanmaktan kurtulamazsın.
10. Aşağıdakilerden hangisi, “Komşunu iki inekli iste ki
kendin bir inekli olasın.” atasözüyle anlamca aynı
doğrultudadır?
Ağlamayan çocuğa meme vermezler.
Eldeki yara, yarasıza duvar deliği.
El, el için ağlamaz; başına kara bağlamaz.
Ne dilersen eşine, o gelir (senin) başına.
El için yanma nar’a (ateş’e), yak çubuğunu safanı
(keyfini) ara.
4.
Aşağıdakilerin hangisinde, birbirini açıklayan ya
da birbirinin yorumu olan yargılar yer almamıştır?
A) Parayı gönderdim, yani borcum kalmadı.
B) Çok sinirli olmuş, öyle ki kendisine hiç soru sordurmuyor.
C) Önce motordan dumanlar çıktı, sonra alevler göründü.
D) Evi almaktan vazgeçmiş; senin anlayacağın, parası yok.
E) Bir daha yazmadınız, demek ki bizi unuttunuz.
ÇÖZÜM
Soru kökünde verilen atasözü “Başkasının iyi durumda
olmasını iste ki Tanrı seni de ondursun.” anlamındadır.
Burada “kıskançlık” (haset) kınanıyor. Buna anlamca yakın olan bir atasözümüz de D’de verilmiş.
Yanıt: D
B) III.
A) Osmanlı döneminde çocuklar için ürünler verilmemiş olmasını, Osmanlı toplumunun özgül koşullarına bağlamak doğru olur.
B) Göçebe toplumların, sözlü anlatım geleneğinden
yazılı anlatım olanaklarına sıçrayışı hayli zaman almıştır.
C) Başlangıcından bugüne çocuk edebiyatına emek
verenleri anarak kabaca bir değerlendirme ve
sıralama yapacağım.
D) Çocuk klasiklerini oluşturmada geç kalınmıştır,
bu gecikme giderilmelidir.
E) Bir seçme klasikler dizisi için kimi gönüllülere ve
uzmanlara gereksinim vardır.
Bedri Rahmi, türkülerimiz için, “Altlarında imza yok,
ama içlerinde yürek var.” der.
A)
B)
C)
D)
E)
(I) Uzun zamandan beri, bu yıl Nobel Edebiyat Ödülü’nün bana verileceği söyleniyor. (II) Ne yalan söyleyeyim, yazar olarak pek istemiyorum bu ödülü. (III)
Beni engeller, önümü keser. (IV) Çoğunuz bana kızacaksınız; ama sadece duygularımı söylüyorum. (V)
Barış Ödülü olsa neyse…Onun anlamı başka. (VI)
Tabii bir yandan da bu ödüle layık görülmem beni gururlandırıyor.
25
5.
9.
(I) Su berraklığında öyküler bunlar. (II) Gözlem gücünün derinliği ve bu derinliği içimizin aynasına yansıtma biçimi de öyle. (III) Bunu yaparken sevgi denizinin kıyılarında geziniyor, insani olanla temasını diri
tutuyor. (IV) Bütün bunları oyunsuz, yalın bir Türkçeyle kucaklaması da öykünün şahdamarına yakınlaşmaya çalışanlar için sayısız ipuçları veriyor. (V) Bu
türden öyküler çoğalmadıkça Avrupalıların öykücülüğünü taklitten başka bir şey yapamayacağımız bir
gerçektir.
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinden başlanarak, tiyatro yazarlarının yetersizliğinden söz edilmektedir?
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde, benzetmeli ya da mecazlı bir söyleyiş yoktur?
A) I.
6.
B) II.
C) III.
D) IV.
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
E) V.
I. Teknik terimler ve kavramlar her çağda, her dilde
kendine yer açmış.
II. Teknik geliştikçe, teknik terimlerin dildeki sayısı,
yayılımı artmakta.
III. Günlük dil teknik terimlerle birlikte, bozulmadan
tıkır tıkır işler.
IV. Tekniğin gittikçe incelmiş uzmanlıklar gerektirmesiyle teknik adlar hızla çoğalır dillerde.
V. Bazı dillerde, saatten otomobile dek çeşit çeşit
makinelerden esinlenmiş söyleyişler dikkat çeker.
10. Atasözlerimiz; ulusumuzun niteliklerini, başka bir deyişle ulusal değerlerimizi ortaya koyar. Bunlarda,
“mertlik, çalışma, konukseverlik, sabır” gibi konular
en özlü biçimde işlenir.
Aşağıdaki atasözlerinden hangisi, bu parçada belirtilen konulardan hiçbiri ile ilgili değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
Bu cümlelerden hangileri, anlamca birbirine en
yakındır?
A) I. ile IV.
B) II. ile III.
C) I. ile III.
D) II. ile IV.
E) I. ile V.
7.
(I) Ben amatör bir tiyatro yazarıyım. (II) Bunu alçakgönüllü davranmak için söylemiyorum. (III) Şiirden
söz etseydik başka türlü konuşurdum. (IV) Bana kalırsa bizde kusursuz oyun daha yazılamadı. (V) İyi bir
oyun yazarı olmak için tiyatro tarihini ve tiyatroyu bilmek, aydın kişi ve sanatçı olmak gerekir; bu da bizim
yazarlarımızda yok.
Bir problemin güç olduğunu söyleme; eğer o güç olmasaydı, zaten problem olmazdı.
Aman diyene kılıç kalkmaz.
Hasta olmayan, sağlığın kadrini bilemez.
Bağda izin olsun, üzüm yemeye yüzün olsun.
Sabırla koruk helva olur, dut yaprağı atlas.
Misafir on kısmetle gelir; birini yer, dokuzunu bırakır.
11. İnsanlar çok defa, Tanrıya, iki kere ikinin dört etmemesini istemek için dua ederler.
Bu cümlede anlatılanlar, aşağıdakilerin hangisini
düşündürmez?
Bu özdeyişteki altı çizili sözle anlatılmak istenen
A) “Güçlük”, problemin doğasında vardır.
B) “Problem”, çözüm gerektiren sorun anlamına gelir.
C) “Problem”, aşılması gereken bir engel, bir zorluk
demektir.
D) Kolay problemleri bile içinden çıkılmaz bulanlar
vardır.
E) Bir şeyin problem sayılması, onun aşılmasında
bir zorluğun bulunmasından gelir.
8.
1.B
A) Her isteğin yerine gelmesini beklemek
B) Başlarından büyük işlere kalkışmak
C) Neye gereksinmesi olduğunu tam bilmemek
D) Gerçeklere uymayan isteklerde bulunmak
E) Olası tehlikelerden korunmak istemek
12. Bilim servetten üstündür; çünkü, - - - - .
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “önceden pek
istenmeyen bir şeyin sonradan kabul edildiği” anlamı
vardır?
Bu sözlerin, aşağıdakilerden hangisiyle sürdürülmesi uygun olmaz?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Madem fazla paran yok, verdim gitti.
Araba bu hızla giderse, devrildik gitti.
Adam, doktor yetişinceye kadar öldü gitti.
Herkesin övdüğü bu kitabı beğenemedim gitti.
İki yıldır sınıfımı geçemedim gitti.
2.A
3.C
4.C
5.E
6.D
7.D
26
serveti sen korursun, oysa bilim seni korur
servet, iyi ve kötü zamanlarımızın güvencesidir
bilim, alçakta kalanları yükseltir
bilim insanlığın, servet insanın malıdır
insanı insan yapan servet değil, bilimdir.
8.A
9.D
10.B
11.D
12.B
FİZİK – ÖSS Ortak
DOĞRUSAL HAREKET
1. DOĞRUSAL HAREKET
ÇÖZÜM
Hareketli veya hareketsiz cisimleri tanımlarken sabit bir
noktaya göre tanımlama yapılır. Seçilen bu sabit noktaya
referans noktası denir. Referans seçilen bir noktaya göre
hareketsiz olan bir cisim, bir başka referans noktasına göre hareketli olabilir. Hareket halindeki bir gemide duran bir
cisim, gemi üzerindeki sabit bir noktaya göre hareketsizken, kıyıya göre hareket halindedir.
Bir hareketlinin, hareket süresince geçtiği noktaların geometrik yerine, hareketlinin yörüngesi denir. Yörüngesi
doğru şeklinde olan bir cismin hareketine doğrusal hareket denir.
Hareketli, şekildeki gibi O noktasından önce A ya, sonra A
dan B ye gelmiştir. Bu hareketlinin yer değiştirme vektörü
2. KONUM VE YER DEĞİŞTİRME
3. DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
→
Æ
x1
A
3x
2x
x
0
Þekil 1
x
2x
t=0
3x
t1 = t
x
→
1
t
zaman
3t
2t
(b)
Þekil 2 : Düzgün doðrusal hareket
→
Doğrusal bir yolda hareket eden bir hareketlinin yer değiştirmeleri Şekil 2 (a) daki gibi ise konum-zaman grafiği Şekil 2 (b) deki gibi olur.
Şekil 2 (b) deki konum-zaman grafiğinin eğimi hareketlinin
hızına eşit ve sabittir. Hız vektörel bir büyüklük olup, v
sembolüyle gösterilir.
tanα = hız dır.
2
→
AB = Δx : Hareketlinin Δt = t2 – t1 zaman aralığındaki yer
değiştirme vektörüdür.
Yer değiştirme vektörü,
→
Δx = x
2
→
− x
→
2
Bir hareketli, bir düzlemde önce 40 metre doğuya, sonra
30 metre kuzeye yürüyor.
D) 50
1
→
→
değiştirme Δx = v .Dt bağıntısıyla bulunur.
Buna göre, hareketlinin yer değiştirme vektörünün
büyüklüğü kaç metredir?
C) 40
→
Bu hareketlinin hız-zaman
grafiği Şekil 3 teki gibidir.
Şekil 3 teki hız-zaman grafiğinde taralı alan hareketlinin
yer değiştirmesini verir. Yer
ÖRNEK 1
B) 30
→
→
x − x
Δx
1 dir.
= 2
v =
Δt
t − t
1
bağıntısıyla bulunur. Şekil 1 deki A noktasından B noktasına giden hareketlinin yer değiştirmesi,
Δx = (+2x) – (–3x), Δx = +5x bulunur. + işareti, hareketlinin
+ yönde hareket ettiğini gösterir.
A) 10
a
0
Dt
OB = x : Hareketlinin t2 anında O noktasına göre ko-
→
x
(a)
: Hareketlinin t1 anında O noktasına göre ko-
num vektörüdür.
→
2x
Æ
Dx
x
3x
num vektörüdür.
→
Doðu
konum
2x
noktasında, t2 = 2t anında B noktasında olsun.
→
t2 = 2t t3 = 3t
x
Bir hareketli Şekil 1 deki doğrusal yolda t1 = t anında A
OA = x
A
Güney
3x
B
O

Bir doğru üzerindeki cisim, eşit zamanlarda eşit yer değiştirmeler yapıyorsa, bu cismin hareketine düzgün doğrusal hareket denir.
Æ
x2

30 m
40 m
Batý O
→
Δx = OB dir. Yer değiştirme
vektörünün büyüklüğü,
|OB|2 = |OA|2 + |AB|2 olduğundan,
|OB| = 50 m dir.
Yanıt : D
Æ Æ Æ
D x = x 2 x1
B
Kuzey
Æ
Dx
E) 70
27
hýz (m/s)
v
Æ Æ
Dx = v. Dt
0
t
2t
Þekil 3
3t
zaman (s)
4. MUTLAK HIZ VE BAĞIL HIZ
Birim tablosu
Nicelik
Yer deðiþtirme
Sembol
x
t
v
metre
saniye
m/s
Birim
Zaman
Hýz
Bir hareketlinin seçilen sabit bir noktaya göre hızına mutlak hız denir. Bir otomobilin yolun kenarında duran bir
gözlemciye göre hızı otomobilin mutlak hızıdır.
İki hareketlinin birbirine göre hızına ise bağıl hız denir.
Bağıl hız hareketlilerin hareket doğrultusuna ve hareket
yönüne göre değişir.
I. Aynı Doğrultulu ve Aynı Yönlü Hareketlerde Bağıl Hız
(+) ve (–) yönde düzgün doğrusal hareket yapan cisimlerin
grafikleri Şekil 4 teki gibidir.
Æ
v
Æ
Dx
t1 = 0
x1 = 0
t2 = t
x2 = x
x konum
t2 = t
x2 = x
0
a
0
t
hýz
x
zaman
t
→
zaman
v
v
v
zaman
0
t
a) + yönde düzgün doðrusal
hareket (t = 0, x0 = 0)
v
b) yönde düzgün doðrusal
hareket (t = 0, x0 = 0)
v
konum
t
0
v
bağıl
bağıl
bağıl
→
v
ÖRNEK 2
x
K
0
v
hýz
v
L
zaman
t zaman
vL = 16 m/s
0
→
L
= v
→
− v
K
= 16 − 24
= − 8 m / s bulunur.
K deki gözlemci L aracını (–) yönde 8 m/s hızla gidiyormuş gibi görür.
L deki gözlemciye göre, K nin bağıl hızı ise,
Þekil 4 : Düzgün doðrusal hareketin grafikleri
hýz

nur. Şekil 5 de K deki gözlemciye göre L nin bağıl hızı;
hýz
Æ
Dx
Æ
Dx
A
K
ve aynı doğrultuda hareket
L
eden K ve L araçlarını düşüneÞekil 5
lim. Bu araçlarda duran gözlemcilerden birinin, diğerine göre hızına bağıl hız denir.
→
→
→
Bağıl hız vbağıl = vgözlenen – vgözlemci bağıntısıyla bulu-
Æ
Dx
zaman
0
v
t
a
vK = 24 m/s
vL = 16 m/s hızlarla (+) yönde
t1 = 0
x1 = 0
konum
Æ
Dx
Şekil 5 te görüldüğü gibi sabit
A noktasına göre, vK = 24 m/s,
Æ
v
Æ
Dx
bağıl
bağıl
bağıl
→
= v
K
→
− v
L
= 24 − 16
= + 8 m / s bulunur.
L deki gözlemci K aracını (+) yönde 8 m/s hızla gidiyormuş gibi görür.
M
t zaman
II. Aynı Doğrultuda ve Zıt Yönlü Hareketlerde Bağıl Hız
Aynı doğrusal yörüngede hareket eden K, L, M araçlarından K ve M araçlarının hız–zaman, L aracının konum–
zaman grafiği verilmiştir.
Şekil 6 da görüldüğü gibi sabit A noktasına göre vK = 24
Buna göre, K, L ve M araçlarından hangileri 0–t zaman
aralığında düzgün doğrusal hareket yapmaktadır?
A) Yalnız K
B) Yalnız L
D) K ve M
m/s,
vL = –16 m/s hızlarla aynı
A

vL = 16 m/s
doğrultuda, zıt yönde hareket eden K ve L araçlarını
düşünelim. K de duran gözlemciye göre L nin hızı,
C) Yalnız M
E) K, L ve M
→
v
ÇÖZÜM
v
0–t zaman aralığında K ve M araçları zıt yönlerde sabit
hızlarla hareket etmektedir. L aracının konum-zaman grafiğinin eğimi sabit olduğundan L aracı da –x yönünde sabit
hızla gitmektedir. K, L ve M araçlarının hızları sabit olduğundan üç araç düzgün doğrusal hareket yapmaktadır.
Yanıt : E
vK = 24 m/s
K
v
bağıl
bağıl
bağıl
→
= v
L
L
Þekil 6
→
− v
K
= − 16 − (24)
= − 40 m / s
bulunur. K deki gözlemci L aracını (–) yönde 40 m/s hızla
gidiyormuş gibi görür.
L deki gözlemciye göre, K nin hızı ise,
28
→
v
v
v
→
bağıl
bağıl
bağıl
= v
→
− v
K
→
nünde hareket etmiş olsun. v hızına kayığın suya göre
K
L
hızı denir. Kayık B noktasında değil de C noktasında karşı
kıyıya çıkar.
= 24 − ( −16)
= + 40 m / s
→
Kayığın yere göre v hızı,
bulunur. L deki gözlemci K aracını (+) yönde 40 m/s hızla
gidiyormuş gibi görür.
→
→
v = v
K
→
+ v
dır.
a
→
→
III. Farklı Doğrultulu Hareketlerde Bağıl Hız
Kayık C noktasına çıkarken, v hızı ile d yolunu, v hızı
K hareketlisi, Şekil 7 deki gibi v büyüklüğünde hızla kuzeye, L hareketlisi ise v büyüklüğünde hızla doğu yönünde hareket etmiş olsun.
ile x yolunu alır. Bu örnekte görüldüğü gibi iki ya da daha
çok doğrultuda yer değiştiren hareketlere bileşik hareket
denir.
Şekil 10 da,
AB = d = v . t
K
Kuzey
vK = v
Batý
Doðu
a
K
vL = v
BC = x = v . t
a
AC = v . t
Güney
K
hareketlisinin
→
v
= v
gözlemciye
→
− v dir.
K
v
L
bağıl
Æ
vK
v
v
Doðu Batý
bağıl
=v
L
Güney
(b)
Þekil 8
− v
K
deki
→
dir. v
K
bağıl
K, L, M ve N araçlarının yere göre hızları şekildeki gibidir.
Buna göre,
I. K aracına göre L güneydoğuya gitmektedir.
II. M aracına göre L kuzeye
gitmektedir.
III. N aracına göre M batıya gitmektedir.
gözlemciye
Doðu
göre
hızı
A) Yalnız I
D) I ve III
Kuzey
Æ
vK v
v
Æ
vL
Batý
Doðu
Æ
vK
Güney
L aracının hızı v
Güney
(b)
Þekil 9
Şekil 10 da görüldüğü gibi,
kıyıda duran bir gözlemci→
ye göre, sabit v hızı ile
a
akan bir nehirde, A noktaK
Æ
vN
Güney
B) Yalnız III
E) II ve III
K aracındaki bir gözlemciye göre
→
hızı ile AB yö-
B
d

Æ
vK
x

Æ
vM
C) I ve II

→
→
= v −v
L
→
→
bağıl
II
= v −v
L
Kuzey
Æ
vK
K
Æ
vbaðýl
I
Æ
vL
Æ
vN
Æ
vbaðýl
III
Güney
şekildeki gibi
M
kuzey yönündedir.
N aracındaki bir gözlemciye göre M aracının hızı
C
Æ
va
→
v
Æ
v
A
bağıl
I
şekildeki gibi güneydoğu yönündedir.
M aracındaki bir gözlemciye
göre L aracının hızı
v
→
Doðu
ÇÖZÜM
Doðu
IV. Bileşik Hareketlerde Bağıl Hız
sından v
Æ
vL
Æ
vbaðýl
→
(a)
Batý
Kuzey
Æ
vL
v
v
Æ
vbaðýl
Kuzey
Æ
vK
yargılarından hangileri doğrudur?
Şekil 9 (a) ve (b) deki gibi gü-
2v büyüklüğündedir.
neydoğu yönünde
Batý
v
Æ
vL
(a)
→
dir.
a
ÖRNEK 3
Æ
vbaðýl
Güney
hareketlisinin
→
K
Kuzey
Kuzey
Batý
→
hızı,
Şekil 8 (a) ve (b) deki gibi
Æ
v
v vK
Æ
vbaðýl
L
göre
2v büyüklüğündedir.
kuzeybatı yönünde
Æ
vL
deki
→
→
bağıl
L
olduğundan, karşıya çıkma süresi,
AB
BC
AC
t=
=
=
v
v
v
Þekil 7
bağıl
→
III
Yanıt : C
Æ
va
Þekil 10
29
→
= v − v şekildeki gibi doğu yönündedir.
M
N
Doðu
Æ
vbaðýl
II
Æ
vM
ÖRNEK 4
5. ORTALAMA HIZ VE ANİ HIZ
K ve L araçlarının konum–zaman
grafiği şekildeki gibidir.
3x
0–t zaman aralığında K aracının
x
→
konum
x
cının K ye göre hızı aşağıdakilerden hangisidir?
2x
K
→
A) 3 v
→
B) 2 v
→
→
t
L
→
3x
4x
→
D) –2 v
→
Δx
bağıntısıyla bulunur.
ort
Δt
Şekil 11 deki grafikte KL doğrusunun eğimi hareketlinin ortalama hızını verir.
v
→
C) v
hareket yaparak Δx kadar yer değiştirdiğinde ortalama
hız vektörü,
zaman
O
→
= v ise, L ara-
yere göre hızı v
Ortalama Hız : Bir hareketli Dt sürede değişen doğrusal
K
2x
=
→
ort
E) –3 v
tana = v
→
=
→
→
2
1
konum
x2
L
a
K
x1
0
t1
Δ x x 2 − x1
=
dir.
t −t
Δt
Þekil 11
t2 zaman
ÇÖZÜM
ÖRNEK 6
Æ Æ
Her iki hareketli, düzgün doğrusal
Æ
Æ
vK = v
vL = 2 v
(sabit hızlı) hareket yapmaktadır.

Konum–zaman grafiklerinde doğÆ
vbaðýl = 3 v
runun eğimi = tga hareketlinin hızını verir. 0–t zaman aralığında K aracının hızı
→
→
2x
⇒ v = v olduğuna göre,
v =
K
K
t
v
x(m)
Bir hareketlinin konum-zaman grafiği şekildeki gibidir.
0-40 saniye zaman aralığındaki
ortalama hızının büyüklüğü kaç
m/s dir?
A) 5
→
hızı şekildeki gibi −3 v dir.
Yanıt : E
40

a
D) 25
t(s)
E) 30
P

v = 5 m/s
B) 4
C) 5
53°

O

D) 7,5
O noktasından hareket eden
motor, P noktasında karşı kıyıya vardığına göre, yere göre
hızı (bileşke hız), OP doğrultusunda olmalıdır. Motorun yere göre bileşke hızı, motorun
suya göre hızı ile akıntının hızının bileşkesidir. Buna göre,
Yanıt : A
E) 8
ÖRNEK 7
Bir hareketli şekildeki doğrusal yolun KL bölümünü
sabit v1 = 60 m/s hızla, LM
P
Æ
va

53°
bölümünü sabit v2 = 40 m/s

v2 = 40 m/s
L
K
M
Hareketli K den L ye 24 s de, L den M ye 16 s de geldiğine göre, KM arasındaki ortalama hızının büyüklüğü kaç m/s dir?

O

A) 44
→ →
a
= v + v dır. Motorun suya göre hızını, biri OP doğrultu-
sunda, diğeri OP doğrultusuna dik iki bileşene ayıralım. OP
doğrultusundaki dik bileşeni bileşke hıza eşit olduğundan
vB = v . Sin 53° den, vB = 5 . 0,8 = 4 m/s dir.
B) 46
C) 48
D) 50
E) 52
ÇÖZÜM
x +x
2 = 60.24 + 40.16 = 52 m/s bulunur.
v = 1
ort
t +t
24 + 16
Yanıt : B
1
Yanıt : E
v1 = 60 m/s
hızla alıyor.
Æ
vB (yere göre)
v = 5 m/s
1
120 − ( −80)
v =
ort
40 − 0
200m
v =
ort
40s
vort = 5 m/s bulunur.
ÇÖZÜM
B
80 K
C) 20
2
Buna göre, motorun yere göre
hızının büyüklüğü kaç m/s dir?
(Cos 53° = 0,6; Sin 53° = 0,8)
v
B) 15
0
Grafikteki KL doğrusunun eğimi ortalama hızı verir.
x − x
Δx
1
tan α = v
=
= 2
ort
Δt
t − t
O noktasından suya göre şekildeki yönde, v = 5 m/s hızla giden motor, P noktasında karşı kıyıya varıyor.
→
L
ÇÖZÜM
ÖRNEK 5
A) 3
120
Buna göre, hareketlinin
→
→
−4x
=
⇒ v = − 2 v dir. L aracının K aracına göre
L
t
L
220
30
2
ÖRNEK 8
Ani İvme (Anlık İvme) :
hýz
Bir hareketlinin hız–zaman
hýz (m/s)
10
Buna göre, hareketlinin
0–6 saniye zaman aralığında ortalama hızının
büyüklüğü kaç m/s dir?
A) 10
0
2
6 zaman (s)
4
5
D)
3
Δx
olduğundan
Δt
10
5
v =
=
m/s dir.
ort
6
3
Yanıt : D
10
10
2
10
t2

zaman
→
tana = a
6 zaman (s)
4
→
=
anlık
Δv
dir.
Δt
Yörüngesi doğrusal olan ve bu doğru üzerinde hızı eşit
zaman aralıklarında eşit miktarlarda değişen (artan ya da
azalan) cisimlerin hareketine sabit ivmeli hareket denir.
Düzgün değişen doğrusal hareket, düzgün hızlanan ve
düzgün yavaşlayan olarak iki çeşittir.
a. Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket
konum
x2
Æ
Dx
K
0
t1
Δx
dir.
Δt
L
A
x1
→
=
t
7. SABİT İVMELİ DOĞRUSAL HAREKETLER
Şekil 12 deki gibi değişen
doğrusal hareket yapan bir
hareketlinin t anındaki ani
hızı (anlık hızı), grafiğe A
noktasından çizilen KL teğetinin eğimine eşittir.
anlık

Þekil 14
Ani Hız (Anlık Hız): Değişen doğrusal hareketlerde, hareketlinin herhangi bir zamandaki hızına ani hız (anlık
hız) denir.
→
t1
10
v ort =
tana = v
0
Değişen doğrusal hareketlerde, hareketlinin herhangi bir zamandaki ivmesine ani ivme (anlık ivme) denir.
Şekil 14 teki gibi değişen doğrusal hareket yapan bir hareketlinin t anındaki ani ivmesi (anlık ivmesi), grafiğe A noktasından çizilen KL teğetinin eğimine eşittir.
hýz (m/s)
→
→
K
E) 1
10
0
a

v1
Dt
ÇÖZÜM
Hız–zaman grafiğinin zaman
ekseni ile sınırladığı şekildeki taralı alanların toplamı hareketlinin yer değiştirmesini
verir.
L
A
10
3
C)
2
B) 5
v2
Æ
Dv

a

t2
t
Æ
Dx
Æ
a(sabit)
v0 = 0

Æ
v
t2 = t L
x2 = x
K
t1 = 0
x1 = 0
zaman
Dt
Þekil 12
+x
Þekil 15: Düzgün hýzlanan doðrusal hareket
Yörüngesi doğrusal olan ve hızı eşit zaman aralıklarında
eşit miktarda artan cisimlerin hareketine düzgün hızlanan
doğrusal hareket denir.
Düzgün hızlanan doğrusal hareketlerde hız ve ivme vektörleri aynı yönlüdür.
6. ORTALAMA İVME VE ANİ İVME
Ortalama İvme : Hızı zamana göre değişen hareketlinin
hızında, birim zamanda meydana gelen değişme miktarı→
na ortalama ivme denir. Dt sürede hızı Δv kadar değişen
hareketlinin ortalama ivmesi,
→
a
Şekil 15 teki gibi doğrusal yolda K noktasında durmakta olan
→
ort
=
→
Δv
Δt
araç +x yönünde sabit a ivmesiyle hareket ederek t sürede
L noktasına gelmiş olsun.
ivme
Şekil 13 teki hareketlinin KL arasındaki ortalama ivmesi
KL doğrusunun eğimine eşittir.
→
eğim=tana = a =
→
→
→
Δ v v2 − v1
=
Δt t − t
2
dir.
1
hýz
Æ
Dv
0
Æ
Dv
L

v2
v1
a

K
t1
0
zaman
Þekil 16: Ývme-zaman grafiði
a

t2
zaman
Dt
Þekil 13
t
31
Düzgün hızlanan bir aracın ivme-zaman grafiği Şekil 16
daki gibidir. Şekil 16 daki ivme-zaman grafiğinde taralı
alan aracın hız değişimini verir. Hız değişimi,
→
→
Δ v = a . Δt
bağıntısıyla bulunur. Aracın herhangi bir t anındaki hızı,
→
→
4v
→
v
v
0
t
v
2t 3t
(a)
hýz
v
Æ
Dv
Æ
Dx
0
a
zaman
t
0
t
2x
2x
2x
zaman
4t
x
0
2x
t
2t 3t
(b)
konum
zaman
4t
4x
3x
x
x
zaman
2t
3t
4t
(c)
Þekil 20 : Düzgün hýzlanan doðrusal hareketin grafikleri
zaman
(b)
(a)
x
2x
9x
5x
Æ
Dx
a
v0
2x
16x
7x
Æ
Dv
v
v
Aracın hız-zaman grafiği ise Şekil 17 (a) ve (b) deki gibidir.
hýz
x
2v
a
0
x
3v
ivme
v = v + Δv
hýz
0
t
Þekil 17 : Düzgün hýzlanan doðrusal hareketle hýz-zaman grafiði
a) v0 = 0 iken hýz-zaman grafiði
b) v0 > 0 iken hýz-zaman grafiði
(+) ve (–) yönde düzgün hızlanan hareketlilerin grafikleri Şekil
21 deki gibidir.
konum
Hız-zaman grafiklerindeki taralı alanlar yer değiştirmeyi verir.
Şekil 17 (a) da v0 = 0 olduğundan yer değiştirme,
Üçgenin alanı = Dx =
v.t
1 2
veya Dx =
at
2
2
yamuğun alanı = Dx =
0
0
v
t
hýz
t
→
→
2
1
zaman
Æ
Dx
.t
Æ
Dx
0
v
t zaman
ivme
a
→
v− v
Δv
0 bağıntısıyla bulunur.
Eğim = tana = a =
=
t −t
Δt
0
ivme
0
t
zaman
Æ
Dv
Æ
Dv
a
t zaman
a) + yönde düzgün hýzlanan
doðrusal hareket
konum
x
x
t zaman
hýz
2
1 2
Dx = v0 . t + at
2
Hız-zaman grafiklerinin eğimi ivmeyi verir. Bu nedenle
Şekil 17 (a) ve (b) den ivme,
→
konum
zaman
0
Şekil 17 (b) de v0 > 0 olduğundan yer değiştirme,
v +v
0
x
b) yönde düzgün hýzlanan
doðrusal hareket
Þekil 21
b. Düzgün Yavaşlayan Doğrusal Hareket
Æ
Dx
Düzgün yavaşlayan doğrusal harekette hız ve ivme vektörleri
zıt yönlüdür.
zaman
0
t
Þekil 18 : Düzgün hýzlanan doðrusal
hareketin konum-zaman grafiði
Şekil 22 deki gibi doğrusal yolda düzgün yavaşlayan aracın ivmezaman grafiği Şekil 23
teki gibidir.
Düzgün hızlanan aracın t = 0 anındaki konumu x0 ise konum-
Æ
Dx
Æ
a
Æ
v0
Æ
v
t2 = t L
x2 = x
K
t1 = 0
x1 = 0
zaman grafiği Şekil 18 deki gibidir.
Þekil 22: Düzgün yavaþlayan doðrusal hareket
v0 = 0 x

K
t
v

3x
t
2v

5x
t
3v

7x
t
4v
L
Şekil 23 teki ivme-zaman grafiğinde
→
Þekil 19
taralı olan Δv hız değişimini verir.
Dv = –a.t dir.
İlk hızı v0 olan düzgün yavaşlayan
Şekil 19 daki gibi doğrusal yoldan K noktasında ilk hızı sıfır
olan bir hareketli düzgün hızlanarak 4t sürede L noktasına
gelmiş olsun. Bu hareketlinin ivme-zaman, hız-zaman, konum-zaman grafiği Şekil 20 de (a), (b) ve (c) deki gibi olur.
aracın t anındaki hızı ise,
→
→
→
v = v + Δ v veya
0
32
ivme
0
t
Æ
Dv
zaman
a
Þekil 23: Ývme-zaman grafiði
v = v
0
− at
(+) ve (–) yönde düzgün yavaşlayan cisimlerin grafikleri
Şekil 28 deki gibidir.
konum
İlk hızı v0 olan düzgün yavaş-
hýz
layan aracın hız-zaman grafiği ise Şekil 24 teki gibidir.
Şekil 24 teki grafiğin eğimi
aracın ivmesini verir.
Æ
Dv
Æ
Dx
0
0
1
t
ivme
t
zaman
v
zaman
a
zaman
ivme
Æ
Dv
a
→
meyi verir. Δ x yer değiştirme miktarı,
v +v
. t veya
yamuğun alanı = Dx = 0
2
1
2
Dx = v . t −
a.t
0
2
Düzgün yavaşlayan aracın
konum
t = 0 anındaki konumu
x
x0 = 0 ise, konum-zaman
zaman
t
0
a) + yönde düzgün yavaþlayan
doðrusal hareket
b) yönde düzgün yavaþlayan
doðrusal hareket
Þekil 28
ÖRNEK 9
Æ
Dx
Düşey kesiti şekildeki gibi olan sürtünmesiz yolun K noktasından bırakılan X cismi L noktasından 2v, N
noktasından v hızı ile geçmektedir.
Cisim KL yolunu t1, LM yolunu t2,
zaman
t
0
Þekil 25: Düzgün yavaþlayan doðrusal
hareketin konum-zaman grafiði
t
t
Æ
Dx
Æ
Dv
Şekil 24 teki hız-zaman grafiğindeki taralı alan yer değiştir-
3v

t
hýz
Æ
Dx
7x
x
0
→ →
0
4v
zaman
v
→
v− v
Δv
0
Eğim = tana = a =
=
t −t
Δt

K
t
hýz
t
0
Þekil 24: Düzgün yavaþlayan doðrusal
hareketin hýz-zaman grafiði
grafiği Şekil 25 teki gibidir.
zaman
a
v
2
konum
v0
zaman
→
0
x

5x
t
2v

3x
t
v
x
t
K
X
N
L
M
yatay
MN yolunu t3 sürelerde alıyor.
v0 = 0
L
⎪KL⎪ = ⎪LM⎪ = ⎪MN⎪ olduğuna göre, bu yolları alma süreleri t1, t2 ve t3 arasındaki ilişki nedir?
Þekil 26
Şekil 26 daki gibi doğrusal yolun K noktasında ilk hızı v0 = 4v
olan bir hareketli düzgün yavaşlayarak 4t sürede L noktasına
gelmiş olsun. Bu hareketlinin ivme-zaman, hız-zaman, konum-zaman grafikleri Şekil 27 de (a), (b) ve (c) deki gibi olur.
A) t1 = t2 = t3
B) t1 > t2 > t3
C) t3 > t1 > t2
D) t3 > t2 > t1
E) t1 > t3 > t2
hýz
4v
3v
ivme
t
0
v
2t
v
3t
v
4t
2v
zaman
v
a
v
0
(a)
x
3x
konum
x
2x
x
2x
ÇÖZÜM
2x x
2x
2x
t
2x x
2t 3t
(b)
4t
Cisim K noktasından bırakılınca
cismin hýzýnýn
büyüklüðü
KL yolu boyunca düzgün hızlanır,
LM yolunda sabit hızla gider, MN 2v
yolunda düzgün yavaşlar. Cismin v
KN arasındaki hareketlinin hızKL LM MN
zaman grafiği şekildeki gibi olur.
0
zaman
t2
t3
Grafikteki taralı alanlar cismin yer
t1
değiştirmesini verir.
⎪KL⎪ = ⎪LM⎪ = ⎪MN⎪ olduğuna göre, taralı alanların eşit olabilmesi için bu yolları alma süreleri t1 > t3 > t2 olmalıdır.
zaman
16x
15x
12x
5x
7x
7x
zaman
2t
3t
4t
(c)
Þekil 27 : Düzgün yavaþlayan doðrusal hareketin grafikleri
0
t
Yanıt : E
33
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
®
vN
K, L, M, N noktasal cisimleri
sürtünmesiz yatay düzlemde
şekilde belirtilen noktalardan
→ → → →
sırasıyla vK, vL, vM, vN hızları ile aynı anda harekete başlıyorlar.
®
vK
®
vL

N
®
vM
L
K
Buna göre, bu cisimlerden
hangi ikisi birbiriyle çarpışabilir?

M
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
A) K ile M
B) K ile L
C) L ile M
D) M ile N
E) K ile N
ÇÖZÜM
K, L, M ve N hareketlilerinin eşit (t)
sürede yer değişimleri hızlarının büyüklüğü ile orantılıdır. 3t süresi sonunda M ile L cisimlerinin yer değişimleri
şekildeki gibi olacağından A noktasında çarpışırlar.
2.
L
Bir aracın hız–zaman grafiği
şekildeki gibidir.
Grafikteki v ve t büyüklükleri
bilindiğine göre aracın,
I. 0–t zaman aralığındaki yer
değiştirmesi
II. 0–t zaman aralığındaki ivmesi
III. t anındaki konumu
ÇÖZÜM
Hız-zaman grafiği verilen araçlardan, K aracı 0–t zaman
aralığında +x yönünde, t–2t zaman aralığında –x yönünde
hareket etmiştir. L hareketlisi ise 0–2t zaman aralığında
–x yönünde hareket etmiştir.
Buna göre,
I. K aracı t anında yön değiştirmiştir.
II. K ve L araçlarının her ikisi de t–2t zaman aralığında –x
yönünde hareket etmiştir.
III. K–L araçları 0–t zaman aralığında birbirlerinde uzaklaşmış, t–2t zaman aralığında ise araçlar aynı yönde hareket
etmesine rağmen L aracı K den daha çok yol aldığından yine
birbirlerinden uzaklaşmışlardır.
Yanıt: E
A
Yanıt: C

M
4.
hýz
v
0
t
zaman
D) I ve II
B) Yalnız II
E) II ve III
ivme
Doğrusal yolda t = 0 anında
a
durmakta olan bir cismin ivme–zaman grafiği şekildeki
zaman
t
0
gibidir.
2t
3t
Cismin 0–t zaman aralıa
ğında yer değiştirmesinin
büyüklüğü x olduğuna göre, 0–3t aralığında yer
değiştirmesinin büyüklüğü kaç x tir?
A) 2
niceliklerinden hangileri bulunur?
A) Yalnız I
hýz
Doğrusal bir yolda t = 0 anında
yan yana olan K ve L araçlarına v
K
ait hız–zaman grafiği şekildeki
2t
t
0
gibidir.
zaman
Buna göre,
L
I. K aracı t anında yön değiş- v
tirmiştir.
II. K ve L araçları t–2t zaman aralığında aynı yöne
hareket etmiştir.
III. K ve L araçları 0–2t zaman aralığında birbirinden
uzaklaşmıştır.
B) 3
C) 4
D) 6
ÇÖZÜM
hýz
İvme-zaman grafiği verilen cismin
hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
t
Grafikteki taralı alanlar cismin yer 0
x
değiştirmesini verir. 0-t zaman
aralığında cismin yer değiştirmesi v
x ise 0-3t zaman aralığında cismin
yer değiştirmesi grafikte görüleceği gibi 4x tir.
Yanıt: C
C) Yalnız III
ÇÖZÜM
5.
hýz
Hız–zaman grafiklerinin zaman ekseni
ile sınırlandığı şekildeki taralı alan,
yatay
v
a
cismin 0–t zaman aralığındaki yer
®
değiştirmesidir. Hız–zaman grafiklerinDv
de doğrunun eğimi cismin 0–t zaman
aralığındaki ivmesidir. v ve t bilinenleri 0
a
t zaman
ile 0–t zaman aralığında, cismin yer
değiştirmesi ve cismin ivmesi bulunur.
Cismin t = 0 anında konumu belirsizdir. Bu nedenle cismin t
anındaki konumu için bir şey söylenemez.
Yanıt: D
E) 8
3t
2t
2x
Yere göre hızları şekildeki gibi
olan K ve M araçlarından K aracındaki bir gözlemci L aracını Batý
güneye gidiyormuş gibi görmektedir.
Buna göre, L aracına göre, M
aracı,
I. Kuzeye gitmektedir.
II. Güneybatıya gitmektedir.
III. Batıya gitmektedir.
yargılarından hangileri doğru olabilir?
x
Kuzey
zaman
vK
Doðu
vM
Güney
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ya da II
D) I ya da III
E) II ya da III
34
ÇÖZÜM
L aracının hızı Şekil 1 deki gibi
doğuya vL ise K aracı L yi v1
hızıyla güneye gidiyormuş gibi,
L aracı ise M yi v2 hızı ile gü-
7.
Kuzey
K treni
K ve L trenleri birbirine paralel raylar üzerinde iken K trenindeki yolcu, L trenini doğu Batý
Doðu
yönünde 6 m/s hızla gidiyormuş gibi görüyor.
Buna göre, K ve L trenleL treni
rinin yere göre hızları için;
I. K treni doğuya 3 m/s, L treni batıya 3 m/s hızla
gitmektedir.
II. K treni durmaktadır; L treni doğuya 6 m/s hızla
gitmektedir.
III. K treni doğuya 3 m/s, L treni doğuya 9 m/s hızla
gitmektedir.
IV. K treni batıya 9 m/s, L treni batıya 3 m/s hızla
gitmektedir.
vK
v1
Batý
vL
neybatıya gidiyormuş gibi görür. II. önerme doğru olabilir.
Doðu
v2
M
vM
Güney
Þekil 1
L aracının hızı Şekil 2 deki
gibi güneybatı yönünde vL
Kuzey
vK
ise K aracı L yi v3 hızıyla
Batý
güneye gidiyormuş gibi, L
aracı da M yi v4 hızıyla batı-
v3
ya gidiyormuş gibi görür. III.
önerme doğru olabilir.
vM
v4
Güney
Þekil 2
Yanıt: E
Doðu
yargılarından hangileri doğru olabilir?
A) I ya da II
B) I ya da III C) II ya da III ya da IV
D) I ya da III ya da IV
E) I ya da II ya da IV
vL
ÇÖZÜM
kýyý
6.
I.
®
vA
Batý
vL = 3 m/s
vK = 3 m/s
Doðu
vKL = 6 m/s
X

Z

K
Y
L

M
K treni doğuya 3 m/s L treni batıya 3 m/s büyüklüğünde
hızlarla hareket ettiğinde K trenindeki yolcu L treninin
şekildeki gibi vKL = 6 m/s batıya gidiyormuş gibi görür.
W

kýyý
N
Yere göre akıntı hızı vA olan bir ırmağın kıyısındaki
II.
K, L, M, N noktalarından yüzmeye başlayan X, Y, Z,
W yüzücülerinin suya göre hız vektörleri şekildeki gibidir.

vL = 6 m/s
Doðu
vKL = 6 m/s
K treni durgun L treni 6 m/s hızla doğuya hareket ettiğinde
K trenindeki yolcu L trenini şekildeki gibi vKL = 6 m/s hızla
Bu yüzücülerden hangi ikisi karşı kıyıya aynı
noktadan çıkar?
A) X ile Y
K
doğuya gidiyormuş gibi görür.
B) X ile W
C) Y ile Z
D) Y ile W
E) Z ile W
(ÖSS–2006)
III.
vK = 3 m/s
vKL = 6 m/s
Doðu
vL = 9 m/s
ÇÖZÜM
P kýyý
K treni doğuya 3 m/s, L treni doğuya 9 m/s hızlarla hareket ettiğinde K trenindeki yolcu şekildeki gibi L trenini
vK = 6 m/s hızla doğuya gidiyormuş gibi görür.

IV.
Batý
X

K
Y

L
vKL = 6 m/s
Doðu
vL = 3 m/s
K treni batıya 9 m/s, L treni batıya 3 m/s hızlarla hareket
ederse K trenindeki yolcu şekildeki gibi L trenini
vKL = 6 m/s hızla doğuya gidiyormuş gibi görür.
kýyý
X ve Y yüzücülerinin yere göre hız vektörleri şekildeki gibi
vX ve vY dir. Bu nedenle X ve Y yüzücüleri karşı kıyıya
Yanıt: C
aynı P noktasından çıkarlar.
Yanıt: A
vk = 9 m/s
35
KONU TESTİ
1.
4.
Uzunlukları ve hızları şekilde
verilen X, Y, Z araçları birbirine paralel yollarda hareket
etmektedir.
t=0 anında durgun halden harekete başlayan bir aracın doğrusal yoldaki ivme-zaman grafiği şekildeki gibidir.
t=0 anında araçlar şekildeki
konumlarındayken X aracı
Y aracını t sürede tamamen geçtiğine göre, Z aracını kaç t sürede tamamen geçer?
A)
2.
1
3
B)
1
2
C) 1
D)
3
2
Buna göre, araç hangi zaman aralıklarında hızlanan hareket yapmıştır?
E) 2
A) I ve II
B) I ve III
D) II ve IV
Aynı doğrusal yolda sabit hızlarla
hareket eden K ve L hareketlilerinin konum-zaman grafiği şekildeki gibidir.
C) II ve III
E) III ve IV
5.
Buna göre, K ve L harekelileri
nerede, kaç t anında karşılaşır?
3
t anında
2
x konumunda, 2t anında
3
x konumunda, t anında
2
− x konumunda, 2t anında
5
x konumunda, t anında
2
Hız- zaman grafiği Şekil 2 deki gibi olan bir araç t=0
anında Şekil 1 deki doğrusal yolun A noktasındadır.
A) x = 0 konumunda,
B)
C)
D)
E)
Araç 2t anında D noktasında olduğuna göre, yolun BD bölümünü ne kadar sürede almıştır?
( AD eşit bölmelidir. )
A)
3.
t
2
B)
3t
4
C) t
D)
4t
3
E)
3t
2
6.
Aynı doğrusal yolda hareket eden K, L ve M
araçlarının konum-zaman grafikleri şekildeki gibidir.
Aynı doğrusal yolda sabit ivmeli hareket yapan K, L,
M, N hareketlilerinin konum-zaman grafikleri şekillerdeki gibidir.
Buna göre, 0-t zaman aralığında;
Buna göre, 0-t zaman aralığında;
I. K ve M araçlarının hız vektörleri eşittir.
II. L aracının hızının büyüklüğü M ninkinden fazladır.
III. L aracı M den uzaklaşmış, K ye yaklaşmıştır.
I. K ve L birbirine zıt yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
II. L ve M aynı yönde düzgün yavaşlayan hareket
yapmaktadır.
III. L ve N nin yer değiştirmeleri eşit büyüklüktedir.
A) Yalnız I
A) Yalnız I
D) II ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
D) I ve III
36
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
7.
10. Konum-zaman
grafikleri
şekildeki gibi olan, aynı
doğrusal yolda hareket
eden K ve L araçlarından, K doğu yönünde 2v
büyüklüğündeki hız ile
hareket etmektedir.
Buna göre, K nin L
ye göre hızının yönü
ve büyüklüğü nedir?
t=0 anında aynı doğrusal yolda, yan yana olan K ve L
araçlarının hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
5v
5v
B) Doğu yönünde,
2
2
3v
3v
C) Doğu yönünde,
D) Batı yönünde,
2
2
E) Doğu yönünde, 3v
Araçların t anında aralarındaki uzaklık 3x olduğuna göre, 3t anında aralarındaki uzaklık nedir?
A) x
B) 2x
C) 3x
D) 4x
A) Batı yönünde,
E) 5x
8.
11. Suya
göre büyüklükleri 2v
ve v olan şekildeki hızlarla
hareket eden X ve Y yüzücülerinden X, t süre sonra L
noktasında karşı kıyıya ulaşıyor.
t=0 anında Şekil 1 deki doğrusal yolun M ve O çizgilerinde bulunan I ve II araçlarına ait hız-zaman grafiği
Şekil 2 deki gibidir.
t anında II aracı R çizgisinde olduğuna göre 4t
anında araçlar hangi çizgidedir?
Buna göre;
I. Y nin karşı kıyıya ulaşma süresi 2t dir.
II. Y yüzücüsü M noktasının d kadar ötesinde karşı
kıyıya ulaşır.
III. Akıntı hızının büyüklüğü X in suya göre hızından küçüktür.
A) I. S de , II. R de
B) I. T de , II. P de
C) I. S de , II. P de
D) I. N de , II. R de
E) I. S de , II. T de
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
9.
Aynı düzlemde hareket eden K, L, M ha→
→
12. Genişliği d,
C) Yalnız III
E) II ve III
→
akıntı hızı v a
olan bir nehirde, K noktasından suya göre, şekilde-
→
reketlilerinin vK , vL , v M
yere göre hızları
şekildeki gibidir.
→
ki v hızıyla hareket eden yüzücü L noktasından x kadar uzaklıkta M noktasında
karşı kıyıya çıkıyor.
Buna göre;
Buna göre, x sürüklenme miktarının daha az olması için;
→
I. K nin L ye göre hızı v X e eşittir.
→
→
II. K nin M ye göre hızı v Z ye eşittir.
I. v hızının büyüklüğü
→
→
III. M nin L ye göre hızı v Y ye eşittir.
II. v a akıntı hızının büyüklüğü
III. d nehir genişliği
niceliklerinden hangileri daha küçük olmalıdır?
A) Yalnız I
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ya da II
D) II ya da III
E) I ya da II ya da III
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
37
13.
konum
x
0
v
K
II
I
t
16. Aynı
hýz
anda, aynı yerden
harekete başlayan K, L,
v
L
K
M araçlarının hız–zaman
0
zaman
2t
t
L
Buna göre,
M
I. K ve L araçları, 0–t
zaman aralığında zıt v
yönde hareket etmektedir.
II. L ve M araçları, t–2t zaman aralığında aynı yönde
hareket etmektedir.
III. 2t anında K ve M araçları L aracına eşit uzaklıktadır.
hýz
IV
III
3t
2t
4t zaman
x
II
I
0
L
t
IV
III
3t
2t
4t zaman
v
Þekil 1
Þekil 2
Şekil 1 de K hareketlisinin konum–zaman, Şekil 2 de L
hareketlisinin hız–zaman grafikleri verilmiştir.
Aynı doğrusal yolda hareket eden bu araçların 0–t
zaman aralığındaki hareket yönleri aynı olduğuna
göre, II, III, IV zaman aralıklarının hangilerinde K ile
L yine aynı yönde hareket etmiştir?
A) Yalnız II
D) II ve III
A) I, II ve III
D) I ve II
B) Yalnız III
C) Yalnız IV
E) II, III ve IV
17.
B) II ve III
C) I ve III
E) Yalnız I
hýz
hýz
v
v
0
0
2t
t
v
K
doğrusal yörüngede hareket eden K ve L
araçlarının hız–zaman
6
a
hýz (m/s)
K
5
10
B) 30
C) 45
D) 60
zaman
a
zaman (s)
t = 0 anında araçlar
L
yan yana olduğuna
6
göre, K ve L araçları
durduğu anda aralarındaki uzaklık kaç metredir?
A) 15
2t
t
0
0
zaman
L
ivme
14. Aynı
2t
t
zaman
M
Aynı doğrusal yolda hareket eden K ve L araçlarının
hız–zaman, M aracının ivme–zaman grafikleri şekildeki gibidir.
E) 75
Buna göre, hangi araçlar 2t anında, t=0 anında
bulunduğu noktaya kesinlikle geri dönmüştür?
A) Yalnız K
B) Yalnız L
C) Yalnız M
D) K ve M
E) L ve M
60 m
18.
v2 = v
konum(m)
15.
x
v1 = v
800
53°
0
20
50 60
80 m
K
500
200
N
M
L
80 metre genişliğindeki nehrin K noktasından suya göre
v1 = v büyüklüğündeki hızla L noktasına doğru hareket
zaman(s)
eden motor karşı kıyıya M noktasına çıkıyor. K noktasından suya göre v2 = v büyüklüğündeki hızla hareket
400
Doğrusal yolda hareket eden bir cismin konum-zaman
eden motor ise karşı kıyıya N noktasına çıkıyor.
Bu cismin 0-60 s zaman aralığındaki ortalama hızı
kaç m/s dir?
⎪LM⎪ = 60 m olduğuna göre, ⎪MN⎪ = x uzaklığı
kaç metredir?
(Sin 53° = 0,8; Cos 53° = 0,6)
A) 20
A) 100
1.A
2.B
B) 16
3.E
4.B
C) 15
D) 12
5.E
7.A
6.C
E) 8
8.B
9.E
10.B
38
11.D
12.D
B) 80
13.B
C) 60
14.E
15.A
D) 48
16.B
E) 20
17.B
18.D
KİMYA – ÖSS Ortak
ATOM BİLGİSİ – I
ÖRNEK 1
Elementlerin özelliklerini taşıyan en küçük yapıtaşı atomdur. Son çözümlemede, bütün maddelerin atomlar topluluğu olduğunu söyleyebiliriz. Elementler, aynı tür atomlardan, bileşik ve karışımlar ise farklı tür atomlardan oluşur.
Bileşik oluşurken farklı tür atomlar kimyasal özelliklerini
kaybederek bir araya gelir. Karışımlarda ise, element ya
da bileşikler özelliklerini değiştirmeden bir araya gelmiştir.
35
CI
17
ÇÖZÜM
Atom numarası, sembolün sol alt köşesinde yazılı olan
sayıdır.
Atom numarası = proton sayısı = 17 dir.
Kütle numarası, sembolün sol üst köşesinde yazılı olan
sayıdır.
Kütle numarası = proton sayısı (p) + nötron sayısı (n) = 35
17 + n = 35
n = 18 dir.
ATOMUN TEMEL TANECİKLERİ
Atomun yapısında farklı türden birçok tanecik bulunur. Bu
taneciklerden proton, nötron ve elektronlara atomun temel
tanecikleri denir. Bu taneciklerin kütleleri ve elektriksel
yükleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tanecik türü
Proton
Nötron
Elektron
Kütlesi
1 akb
1 akb
1
akb
1840
atomunun proton sayısı ve nötron sayısı kaçtır?
Elektriksel yükü
+1
0
Yanıt : p = 17, n = 18 dir.
–1
ÖRNEK 2
Atomun yapısı ile ilgili,
Elektronlar dışındaki tanecikler (proton, nötron,…) atomun
çekirdek adı verilen bölgesinde bulunur. Çekirdek, atomun en yoğun bölgesidir ve atom kütlesi, önemli oranda
çekirdekte yoğunlaşmıştır.
I. Atomun kütlesi, proton ve nötronların kütlelerinin toplamına eşittir.
II. Çekirdeğin elektriksel yükü, proton sayısına eşittir.
III. Atom numarası, nötron sayısı ile elektron sayısının
toplamına eşittir.
Elektronlar, çekirdek çevresinde enerji düzeyleri adı verilen uzaysal bölgelerde bulunur.
açıklamalarından hangileri doğrudur?
Atom çekirdeği, protonlar nedeniyle pozitif (+) yüklüdür.
Çekirdeğin bu pozitif yüküne, çekirdek yükü adı verilir.
Çekirdek yükü, sayısal olarak atomun toplam proton sayısına eşittir.
ÇÖZÜM
Atomun kütlesi, yalnızca proton ve nötronların değil, yapısında bulunan bütün taneciklerin kütleleri toplamına eşittir.
Çekirdek yükünü, protonların toplam pozitif yükü oluşturur.
Atom numarası, proton sayısına ve yüksüz durumdayken
elektron sayısına eşittir.
Öyleyse, I. ve III. açıklamalar yanlış, II. açıklama doğrudur.
Aynı tür elemente ait bütün atomların proton sayıları ve
çekirdek yükleri birbirine eşittir. Farklı tür elementlere
ait iki atomun proton sayısı (çekirdek yükü) aynı olamaz. Fakat kütle numarası ve nötron sayısı aynı olabilir.
Her elementin kendine özgü bir sembolünün olduğunu biliyoruz. Örneğin, sodyumun sembolü Na, potasyumun
sembolü K dir.
Yanıt : Yalnız II
Elementlerin atom numarası ve kütle numarası, sembolü
ile birlikte gösterilebilir. Örneğin, element sembolü X ise,
İZOTOP ATOMLAR
Aynı elementin atomlarının proton sayılarının farklı olamayacağını belirtmiştik. Ancak aynı elementin atomlarının
nötron sayıları, dolayısı ile kütle numaraları farklı olabilir.
A
X
Z
yazılımında; Z : Atom numarası, A : Kütle numarası-
dır.
Bir elementin atom numarası, proton sayısına (çekirdek
yüküne) ve yüksüz (nötr) iken elektron sayısına eşittir.
Proton sayıları (atom numaraları) aynı, nötron sayıları
farklı olan, dolayısıyla nükleon sayıları (kütle numaraları)
da farklı olan atomlara izotop atom adı verilir.
Kütle numarası ise, proton sayısı ile nötron sayısının toplamına eşittir. Çekirdekteki proton ve nötron sayılarının
toplamına nükleon sayısı da denir.
Bugün doğada birçok elementin iki ya da daha çok izotopunun olduğu bilinmektedir.
39
ALLOTROPLUK
Aynı elementin atomları farklı sayıda ve farklı kimyasal
bağlarla bir araya gelerek, fiziksel özellikleri farklı olan
maddeler oluşturabilir. Örneğin, oksijen gazı (O2) ile ozon
Örneğin,
( ) , 13H ( 13 T ) hidrojen atomunun,
1
2
2
H, H D
1 1
1
16
17
O, O
8
8
gazı (O3) oksijen atomlarının farklı kimyasal bağlarla bağ-
oksijen atomunun, izotoplarıdır.
lanmasıyla oluşmuş birbirlerinin allotropu olan maddelerdir.
Grafit ve elmas, karbon (C) elementinin; kırmızı ve beyaz
fosfor, fosfor (P) elementinin; rombik ve monoklin kükürt,
kükürt (S) elementinin allotroplarıdır.
Allotrop maddelerin;
• Kimyasal bağ yapısı ve molekül şekilleri
• Özkütle, erime ve kaynama noktası, çözünürlük, elektriksel iletkenlik… gibi fiziksel özellikleri
• Kimyasal tepkimelere girme istekleri (kimyasal etkinlikleri)
farklıdır.
Allotroplar, başka bir elementle birleştiklerinde aynı bileşiği oluşturur.
İzotop atomların,
• Kimyasal özellikleri aynı, fiziksel özellikleri farklıdır.
• Çekirdek yükleri (proton sayısı) aynı, nükleon sayıları
(kütle numarası) farklıdır.
• Başka bir elementle oluşturdukları aynı tür bileşiklerin
mol kütlesi ve kütlece yüzde bileşimleri farklıdır.
Elementler, doğada izotoplarının karışımı halinde bulunur.
İzotopların, doğada bulunma yüzdeleri genellikle birbirinden farklıdır.
İZOTON ATOMLAR
Nötron sayıları aynı, proton sayıları farklı atomlara izoton
atom adı verilir. İzoton atomlar farklı elementlerin atomlarıdır. Bu nedenle, izoton atomların fiziksel ve kimyasal
özellikleri farklıdır.
FİZİKSEL VE KİMYASAL ÖZELLİK
Bir elementin kimyasal özelliğini, proton ve elektron sayıları belirler. Kimyasal özellikler, nötron sayısına ve kütle
numarasına bağlı değildir. İki atomik taneciğin kimyasal
özelliklerinin aynı olması için, hem proton hem de elektron
sayılarının birbirine eşit olması gerekir. Farklı element
atomlarının proton sayıları farklı olduğu için, kimyasal ve
fiziksel özellikleri farklıdır.
Bir elementin nötr atomu ile iyonunun elektron sayıları
farklı olduğu için, kimyasal özellikleri farklıdır.
Örneğin,
23
Na
11
ile
24
Mg
12
ve
39
K
19
ile
37
CI
17
atomlarının nötron sa-
yıları eşittir. Öyle ise, bu atom çiftleri birbirinin izotonu olan
atomlardır.
İZOBAR ATOMLAR
Bazı atomların proton ve nötron sayıları farklı olmasına
karşın, nükleon sayıları (kütle numaraları) aynı olabilir. Bu
tür atomlar birbirinin izobarı olan atomlardır. İzobar atomlar farklı elementlerin atomlarıdır. Fiziksel ve kimyasal
özellikleri farklıdır.
ÖRNEK 4
I. Elmas ve grafitin fiziksel özellikleri aynıdır.
ÖRNEK 3
X, Y ve Z elementlerinin
2n+ 4
2n+ 4
X,
Y
n+ 1
n+ 2
ve
2n+ 3
Z
n+ 1
II.
atom-
ları ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
III.
A) X ile Y izobardır.
B) Y ile Z izotondur.
C) X ile Z izotoptur.
D) X ile Y nin kimyasal özellikleri aynıdır.
E) Y nin nötron sayısı ile proton sayısı eşittir.
•
•
•
•
Proton sayısı
Nötron sayısı
40 +1
K
19
taneciklerinin kimyasal özellikleri ay-
nıdır.
60
Co ve 60Ni atomlarının fiziksel ve kimyasal özellikleri farklıdır.
ÇÖZÜM
• Elmas ve grafit, karbon (C) elementinin allotroplarıdır.
Fiziksel özellikleri farklıdır.
•
Kütle numarası
X
n+1
n+3
2n+4
Y
n+2
n+2
2n+4
Z
n+1
n+2
2n+3
39
K
19
ile
40 +1
K
19
izotop atomlara ait taneciklerdir. Proton
sayıları aynı, fakat elektron sayıları farklı olduğundan,
kimyasal özellikleri farklıdır.
• 60Co ve 60Ni farklı elementlerin atomlarıdır. Bu nedenle, fiziksel ve kimyasal özellikleri farklıdır.
Buna göre, I. ve II. açıklamalar yanlış, III. açıklama doğrudur.
X ile Y atomlarının, proton sayıları farklı, kütle numaraları aynı olduğu için, X ile Y izobardır. Farklı elementlerin atomlarıdır. Kimyasal özellikleri farklıdır.
Y ile Z atomlarının, proton sayıları farklı, nötron sayıları aynı olduğu için, Y ile Z izotondur.
X ile Z atomlarının, proton sayıları aynı, nötron sayıları
farklı olduğu için, X ile Z izotoptur.
Y nin nötron sayısı ile proton sayısı eşit olup n+2 dir.
Yanıt : Yalnız III
İYON KAVRAMI
Yüksüz durumdaki taneciklerde proton sayısı ile elektron
sayısı birbirine eşittir. Protonlar pozitif (+), elektronlar negatif (–) yüklü taneciklerdir.
Yanıt : D
ile
Yukarıdaki açıklamalardan hangileri doğrudur?
ÇÖZÜM
Atom
39
K
19
40
ÖRNEK 6
37 a
X iyonunun, 20 nötronu ve 18 elektronu vardır.
Proton sayısı ile elektron sayısı eşit olmayan tanecikler,
elektriksel bakımda pozitif (+) ya da negatif (–) yüklüdür.
Pozitif ya da negatif yüklü atom ya da atom gruplarına
iyon denir.
Buna göre, 37Xa iyonu ile ilgili,
• Proton sayısı, elektron sayısından fazla olan iyonlar
elektriksel olarak pozitif (+) yüklüdür. Pozitif (+) yüklü
olan bu iyonlara katyon denir.
I. Anyondur.
II. Çekirdek yükü +18 dir.
III. İyonun yükü a= –1 dir.
• Elektron sayısı, proton sayısından fazla olan iyonlar
elektriksel olarak negatif (–) yüklüdür. Negatif (–) yüklü
olan bu iyonlara anyon denir.
+
4
−3
ÇÖZÜM
Örneğin, Na+, Mg+2, AI+3, NH … gibi iyonlar katyondur.
−
−
−
3
−2
−2
3
CI , OH , NO , O , CO , N , PO
−3
4
Kütle numarası = proton sayısı + nötron sayısı eşitliğinden
… gibi iyonlar ise
37 = p + 20,
anyondur.
Proton sayısı = 17 bulunur.
• Nötr bir atomdan (+) ya da (–) yüklü iyonlar oluşurken,
atom çekirdeğinde değişme olmaz. Enerji tabakalarındaki elektron sayıları değişir. Buna göre, iyon haline
dönüşen bir atomun, proton ve nötron sayıları değişmez. Elektron sayısı, atom hacmi, fiziksel ve kimyasal
özellikleri değişir.
Elektron sayısı 18 olduğuna göre, elektron sayısı, proton
sayısından bir fazladır ve –1 yüklü bir iyon (anyon) dur.
Çekirdek yükü, proton sayısına eşit olup +17 dir.
Yanıt : I ve III
• Bir atom ya da iyon elektron verdiğinde yükü (değerliği)
verdiği elektron sayısı kadar artar. Bu olaya yükseltgenme adı verilir. Yükseltgenme olayının sonunda taneciğin hacmi ve çapı küçülür.
İZOELEKTRONİK TANECİKLER
• Bir atom ya da iyon elektron aldığında yükü (değerliği)
aldığı elektron sayısı kadar azalır. Bu olaya indirgenme adı verilir. İndirgenme olayının sonunda taneciğin
hacmi ve çapı büyür.
Örneğin,
Mg ⎯→ Mg+2 + 2e– (Yükseltgenme)
İzoelektronik taneciklerden proton sayısı fazla olanın çapı
en küçüktür.
Elektron sayısı ve elektron dağılımı aynı olan taneciklere
izoelektronik tanecikler denir.
Na+1,
12
Mg+2,
–1
10
Ne, 7N–3, 9F
taneciklerinin
elektron sayıları eşit olup izoelektronik taneciklerdir.
ÖRNEK 7
–
F + 1e– ⎯→ F (İndirgenme)
37 −1
X
17
ÖRNEK 5
ile
40 +2
Y
20
iyonlarının elektron (e–), proton (p) ve
nötron (n) sayılarından hangileri birbirine eşittir?
Kimyasal bir olay sırasında AI atomundan, AI+3 iyonu oluşuyor.
A) Yalnız elektronlar
B) Yalnız protonlar
C) Yalnız nötronlar
D) Elektron ve nötronlar
E) Proton ve nötronlar
Buna göre, bu olay sırasında AI atomundaki değişmelerle ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
A) Nötron sayısı değişmez.
B) Çapı küçülür.
C) Çekirdek yükü değişir.
D) Elektron sayısı azalır.
E) Kimyasal özellikleri değişir.
ÇÖZÜM
37 −1
X
17
iyonunda, p = 17
n = 20
e– = 18 dir.
ÇÖZÜM
40 +2
X
20
AI atomu, AI+3 iyonuna dönüşürken 3 elektron verir. Bu
iyonunda, p = 20
n = 20
e– = 18 dir.
olay sırasında, AI atomunun çekirdeğindeki proton sayısı
(çekirdek yükü), nötron sayısı değişmez. Elektron verdiği
O halde, her iki iyonda elektron sayısı ve nötron sayısı
eşittir.
Yanıt : D
için elektron sayısı azalır ve çapı küçülür. Fiziksel ve kimyasal özellikleri değişir.
Yanıt : C
11
41
ÇÖZÜMLÜ TEST
3.
37
35
1.
CI+ iyonunun aşağıdaki niceliklerinden hangisi,
CI– iyonununkinden daha büyüktür?
A)
B)
C)
D)
E)
Atomun yapısı ile ilgili,
I. Pozitif (+) yükler çekirdekte toplanmıştır.
II. Negatif (–) yükler çekirdeğin çevresindeki enerji
seviyelerinde bulunur.
III. Atomun hacmi, çekirdeğin hacmine eşittir.
IV. Atomun kütlesi, çekirdeğin kütlesine eşittir.
Elektron sayısı
İyon çapı
Nötron sayısı
Çekirdeğinin elektriksel yükü
Proton sayısı
ÇÖZÜM
A) I ve II
CI elementine ait bütün atom ve iyonların atom numarası
(proton sayısı) aynıdır. CI nin atom numarasını a kabul
edelim.
D) I ve III
B) I ve IV
C) I, II ve IV
E) I, II ve III
37 +
CI
a
ÇÖZÜM
iyonunun, proton sayısı a, elektron sayısı (a – 1),
nötron sayısı (37 – a), çekirdeğinin elektriksel yükü +a dır.
35 –
CI iyonunun, proton sayısı a, elektron sayısı (a + 1),
nötron sayısı (35 – a), çekirdeğinin elektriksel yükü +a dır.
Atomlar elektron verirse çapları küçülür, elektron alırsa
Atomun çekirdeğinde pozitif (+) yüklü protonlar ve yüksüz
nötronlar bulunur. Negatif (–) yüklü elektronlar, çekirdek
çevresindeki enerji seviyelerinde bulunur.
Atomun hacmi, çekirdekten en uzakta bulunan elektronun
bulunabildiği noktalarla belirlenir. Çekirdek hacmi, atom
hacminden çok küçüktür.
Atomun kütlesi, çekirdekte yer alan tanecikler ve enerji
seviyelerindeki elektronların kütleleri toplamına eşittir.
Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. ve IV. açıklamalar
yanlıştır.
–
çapları büyür. Öyleyse, CI iyonunun çapı, CI+ iyonunun
çapından büyüktür.
Yanıt : C
Yanıt : A
4.
Nötron sayısı, proton sayısının 2 katı olan
X +1
H
1
taneciği için,
2.
I. Elektronu yoktur.
X elementinin atomları farklı sayıda ve farklı kimyasal
bağlarla bağlanarak X2 ve X4 moleküllerini oluşturu-
ile izobardır.
III. Trityumdur.
yor.
Buna göre, X2 ve X4 molekülleri ile ilgili,
A) Yalnız I
I. Fiziksel özellikleri aynıdır.
II. Birbirinin allotropudur.
III. Kimyasal etkinlikleri aynıdır.
D) II ve III
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
açıklamalarından hangileri yanlıştır?
1
A) Yalnız I
7
Li
3
II.
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
H nin proton sayısı 1 dir. Öyleyse, nötron sayısı,
n = 1.2 = 2 dir.
Kütle numarası, X = 1 + 2 = 3 tür.
ÇÖZÜM
H+1 in elektron sayısı, proton sayısından 1 eksik olduğundan e = 1 – 1 = 0 dır.
Aynı elemente ait atomların farklı kimyasal bağlarla bağlanarak oluşturduğu maddelere allotrop denir (O2 ile O3,
Kütle numarası birbirine eşit olan farklı element atomları
P2 ile P4, S2 ile S8 birbirinin allotropudur).
3
1
izobardır. Bu nedenle, H ile
Allotropların fiziksel özellikleri ve kimyasal etkinlikleri farklıdır. Başka bir elementle oluşturdukları bileşiklerin kimyasal yapısı ise aynıdır. Örneğin, H2 ile O2 ve H2 ile O3 ten
izobar değildir.
H atomunun bilinen izotopları,
1
2
H, H
1
1
oluşturulan H2O moleküllerinin kimyasal özellikleri aynıdır.
3
1
(döteryum) ve H (trityum) dir.
Öyleyse, I. ve III. açıklamalar doğru, II. açıklama yanlıştır.
Yanıt : C
Öyleyse, II. açıklama doğru, I. ve III. açıklama yanlıştır.
Yanıt : D
7
Li
3
42
KONU TESTİ
5.
63
Cu
29
ve
65
+2
Cu
29
tanecikleri ile ilgili, aşağıdaki
yargılardan hangisi yanlıştır?
1.
2a + 1 −1
X
a
A)
B)
C)
D)
E)
taneciğinin proton sayısı (p), nötron sa-
yısı (n) ve elektron sayısı (e–) ile ilgili,
I. n = e– dir.
II. n = p + 1 dir.
III. e– = p – 1 dir.
Nükleon sayıları farklıdır.
Çekirdek yükleri aynıdır.
Nötron sayıları farklıdır.
Kimyasal özellikleri aynıdır.
Elektron sayıları farklıdır.
A) Yalnız II
D) I ve III
2.
45 +n
X
21
ve
b
Y
−3
6.
B) Yalnız III
C) I ve II
E) II ve III
70 –2
X iyonunun nötron sayısı, elektron sayısına eşittir.
Buna göre, X atomunun proton sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
iyonlarında 18 er tane elektron bu-
A) 32
lunmaktadır.
B) 33
C) 34
D) 35
E) 36
Buna göre,
I. Y nin atom numarası (b) 21 dir.
II. X in değerliği (n) 3 tür.
III. X in nötron sayısı 24 tür.
7.
A) Yalnız I
D) I ve III
Atom
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
X
Y
Z
3.
Tanecik
X–1
Y+2
Z
Kütle numarası
35
40
37
55
I. X ile Y izobardır.
II. Y ile Z izotoptur.
III. X ile Y nin çekirdek yapıları aynıdır.
troniktir?
A) Yalnız I
D) I ve II
+2
A) Yalnız X
C) Yalnız Z
31
29
Kütle
numarası
56
Buna göre,
taneciği ile hem izoton hem izoelek-
–1
Nötron sayısı
Nötr X, Y ve Z atomlarının bazı nicelikleri yukarıdaki
tabloda verilmiştir.
Nötron sayısı
18
20
20
Yukarıdaki tabloda kütle numaraları ve nötron
sayıları verilen tek atomlu taneciklerden hangileri
39 +1
T
19
Proton
sayısı
26
25
B) Yalnız Y
D) X–1 ve Z
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
E) Y+2 ve Z
4.
Nötr haldeki Br atomu elektron aldığında (indirgendiğinde) X taneciği, elektron verdiğinde (yükseltgendiğinde) Y taneciği oluşuyor.
8.
1
1
I. H
2 +1
1
II. D
3 −1
1
III. T
Buna göre, X ve Y tanecikleri ile ilgili, aşağıdaki
açıklamalardan hangisi doğrudur?
tanecikleri ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan
hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
X katyondur.
Y anyondur.
X ve Y nin kimyasal özellikleri aynıdır.
X ve Y nin çapları aynıdır.
X ve Y nin çekirdek yükleri aynıdır.
43
Üç tanecik birbirinin izotopudur.
III. de elektron sayısı, nötron sayısına eşittir.
I. nin çekirdeğinde nötron yoktur.
I. ve II. nin kimyasal özellikleri aynıdır.
II. nin elektron sayısı sıfırdır.
9.
13. X
elementinin Y ve Z iyonlarında proton (p), nötron
(n) ve elektron (e–) sayıları arasındaki ilişki aşağıdaki
gibidir.
Atomlarla ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi
yanlıştır?
A) Elementin özelliğini taşıyan en küçük taneciktir.
B) Çekirdek yükü, elektron sayısına eşit ise nötrdür.
C) Proton sayısı, elektron sayısından fazla ise katyondur.
D) Nükleon sayısı, proton sayısı ile nötron sayısının
toplamına eşittir.
E) İyon haline geçerken proton sayısı değişir.
19 −1 23 +1 24 +2
X ,
Y ,
Z
9
11
12
10.
Y : p = n > e–
ve
Z : n = e– > p
Buna göre, Y ve Z iyonları ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Y katyondur.
Z anyondur.
Nükleon sayıları farklıdır.
İyon çapları aynıdır.
Çekirdek yükleri aynıdır.
iyonlarının aşağıdaki nice-
liklerinden hangisi eşit değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
14.
Y+1 iyonunun elektron ve nötron sayısı
Z+2 iyonunun proton ve nötron sayısı
Y+1 ve Z+2 iyonlarının nötron sayısı
X–1 ve Y+1 iyonlarının elektron sayısı
X–1 iyonunun elektron ve nötron sayısı
b −1
X
a −1
ile
b + 2 −1
Y
a +1
iyonlarının,
I. Elektron sayısı
II. Nötron sayısı
III. Tanecik çapı
niceliklerinden hangileri aynıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
11. Bir atomlu negatif (–) yüklü iyonlar ile ilgili,
I. Ametal iyonlarıdır.
II. Proton sayıları, elektron sayılarından azdır.
III. Anyon olarak adlandırılırlar.
15. Aşağıdakilerin hangisinde verilen iki tanecik aynı
elemente aittir?
A) Yalnız I
A)
B)
C)
D)
E)
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
İzoton iki atom
Elektron sayısı eşit olan anyon ve katyon
İzotop iki atom
Elektron sayısı eşit olan nötr atom ve iyon
İzobar iki atom
12. Aşağıdaki iyonlardan hangisinin temel tanecikleri
arasında, n = e– > p ilişkisi vardır?
(n=nötron sayısı, p=proton sayısı, e–=elektron sayısı)
A)
35 −1
CI
17
B)
D)
1.C
2.E
32 −2
S
16
39 +1
K
19
3.B
4.E
C)
E)
5.D
16. nXa
31 −3
P
15
7.A
A) +4
8.D
n–2
Y atomunun elekt-
Buna göre, X iyonunun değerliği (a) aşağıdakilerden hangisidir?
40
Ca+2
20
6.C
iyonunun elektron sayısı,
ron sayısına eşittir.
9.E
44
10.A
B) +2
11.E
12.A
C) +1
13.D
D) –2
14.B
15.C
E) –4
16.B
BİYOLOJİ – ÖSS Ortak
CANLILARIN TEMEL BİLEŞENLERİ - II
(Yağlar ve Proteinler)
YAĞLAR (Lipitler)
Gerçek yağlar ve yağa benzeyen bileşikler lipitler grubunda toplanır. Bir maddenin lipitler grubuna dahil olmasında
ana kriter çözünürlük özelliğidir. Lipitler apolar yapıları nedeniyle suda çözünmez (ya da çok az çözünür); alkol,
eter, benzen gibi organik çözücülerde çözünebilir.
Gerçek yağlar, karbon (C), hidrojen (H) ve oksijen (O) den
oluşmuştur. Oksijenin karbona göre miktarı çok azdır, hidrojen oranı da çok yüksektir. Bu nedenle hücrelerde oksijenli solunumda yıkıldıklarında çok fazla oksijen gerekir,
kullanılan oksijen oranında da metabolik su oluşur.
Yağa benzeyen ve lipitler grubuna giren organik bileşiklerde C, H ve O nun yanı sıra fosfor (P) veya azot (N) da
bulunabilir.
Yağlar kalorice çok zengin besinlerdir (1 gramı kalorimetrede yakıldığında 9,3 Kcal lik enerji verir); ancak canlıda
yedek (depo) enerji kaynağı olarak depolanır ve hücre
zarlarının (plazma, çekirdek, organel) yapısına büyük
oranda katılarak zar özelliklerini belirler. Normal gereksinimden fazla alınan karbonhidrat ve proteinler de yağa
dönüştürülerek uygun dokularda (genellikle yağ dokuda)
depolanır, beslenmenin yetersiz olduğu zamanlarda tekrar
parçalanır ve enerji eldesinde kullanılır.
Yağ dokusu genellikle derinin altında bulunmak suretiyle
bir yalıtım maddesi olarak ısı kaybının önlenmesinde büyük rol oynar. Balinalar deri altına büyük miktarda yağ depolayarak soğuk sularda yaşamlarını sürdürebilmektedir.
Şekil 1: Trigliserit oluşumu
Her yağ molekülü bir alkol olan gliserol (gliserin) ve yağ
asitlerinin ester bağları ile bağlanmasıyla oluşur. Bu
tepkimeye esterleşme denir. Bütün bu şekildeki doğal
yağlar, trigliseritler diye adlandırılır. Gliserol molekülü
yağların çatısını oluşturur. Gliserolün karbonlarına yağ
asitleri, fosfat grupları veya glikoz bağlanabilir.
Biyolojik önemi olan lipitler; yağ asitleri, nötr yağlar (trigliserit), fosfolipitler ve steroitlerdir.
Hayvanlardaki depo yağların büyük çoğunluğu nötral yağdır. Doymuş ve doymamış yağlarla mumlar bu gruba girer.
Değişik yağ asitlerinin kullanılması yağları çeşitlendirir.
Yağ asitleri karbon atomlarının oluşturduğu uzun zincire
hidrojen atomlarının bağlanması ile oluşur (hidrokarbon
zinciri). Karbon zinciri uzunluğu, karbon-karbon arasındaki
tek ya da çift bağ sayısı ve diğer özellikler bakımından çeşitlilik gösteren birçok farklı yağ asitleri vardır. Karbon –
karbon arasındaki bağ sayısına göre, yağ asitleri, doymuş
ve doymamış olarak çeşitlenir.
Doymuş yağ asitleri, karbonlar arasında tek bağ bulundururlar. Doymuş yağ asitleri bulunduran yağlar ise doymuş nötral yağlardır. Hayvansal kökenlidir ve oda sıcaklığında katıdır. Örnek: Tereyağı, kuyrukyağı, içyağ.
Gliserin ile doymamış yağ asitlerinin (karbonları arasında çift bağ bulunan) oluşturduğu doymamış nötral yağlar
(trigliseritler) ise oda sıcaklığında sıvıdır ve bitkiseldir. Örnek; zeytinyağı, ayçiçek yağı vb. Sıvı yağlar, hidrojen ile
doyurulduklarında katı haldeki margarinlere dönüşür.
İnsanda karbon zincirinde tek çift bağ bulunduran oleik asit sentezlenebilmekte fakat iki çift bağ bulunduran linoleik
asit sentezlenememektedir. Bazı hormonların yapımı için
gerekli olan linoleik asidin besinlerle alınması gerekir. İnsanda sentezlenemeyen ve besinlerle alınması gereken
yağ asitlerine zorunlu (esansiyel) yağ asitleri denir.
1. Nötral Yağlar (trigliseritler)
ÖRNEK 1
Kimyasal Yapıları
Bir nötral yağ molekülünün sentezi için;
Üç molekül yağ asidi ve bir molekül gliserinin ester bağları
ile bağlanmasından oluşur. Tepkime sonunda üç molekül
su açığa çıkar (dehidrasyon sentezi tepkimesi). (Şekil 1)
I. Üç molekül yağ asidi gereklidir.
II. Bir molekül gliserol gereklidir.
III. Üç molekül su gereklidir.
⎯⎯
→ Nötral yağ + 3H O
3 Yağ asidi + Gliserin (gliserol) ←⎯
⎯
2
Gliserole bağlanan 3 yağ asidi aynı olabileceği gibi farklı
da olabilir. Böylece nötral yağlar çeşitlenir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
45
C) Yalnız III
E) II ve III
ÇÖZÜM
Bir molekül gliserinin, üç molekül yağ asidine ester bağları
ile bağlanmasıyla nötral yağ sentezlenir. Tepkime sonunda üç molekül su açığa çıkar.
Yanıt: D
PROTEİNLER
Canlı yapısında en çok bulunan organik moleküllerden
olan proteinler hücre yapısına katılır, düzenleyicidir.
Zorunlu durumlarda enerji verici olarak da kullanılır.
Yapısında C, H, O ve N bulunur. Ayrıca S ve P elementleri de içerebilirler.
Hücredeki en büyük ve karmaşık moleküllerdir. Örneğin
orta büyüklükteki bir protein olan hemoglobinin yapısı,
C3032 H4816 O872 N780 S8 Fe4 şeklindedir.
2. Fosfolipitler
Bir gliserin molekülü, iki yağ asidi
ve azotlu fosfat grubu içeren yağlardır (Şekil 2).
Fosfolipitler, hücredeki zar yapısının temelini oluşturur. Zar yapılardaki çift sıra halinde dizilmiş fosfolipitlerin hidrofobik (suyu sevmeyen)
yağ asidi kuyrukları birbirine bakacak şekilde içte, hidrofilik (suyu seven) baş kısımları ise dışa gelecek
şekilde yer alır.
Hücre zarı, mitokondri, endoplazmik retikulum gibi zarlı organellerin
zarlarında fosfolipitler bu şekilde dizilerek aralarına suyun sızamadığı
bir duvar oluşturur. Su ve suda çözünen maddeler ancak özel geçitlerden (protein porlar) geçebilir.
Proteinlerin yapı birimi amino asitlerdir. Her amino asidin
temel bir karbon atomuna bağlı bir karboksil (-COOH), bir
amino (-NH2), bir de radikal (R) grubu vardır (Şekil 3).
H_N
_C
H
R
Karboksil grubu
C _ OH
O
Radikal
(deðiþken) grup
Şekil 3 : Amino asidin yapısı
Amino grubu bazik, karboksil grubu asidik karakterde olduğu için amino asitler amfoter özelliği gösterir (kuvvetli
bazlar karşısında asit, kuvvetli asitler karşısında baz gibi
davranırlar). Bu özellikleri hücrede meydana gelebilecek
büyük pH değişikliklerini tamponlamada çok önemlidir.
Amino asitlerin çeşitliliği radikal grubun farklılığından
kaynaklanır (Şekil 4). Alanin amino asidinde –CH3, serin
Şekil 2: Fosfolipit
amino asidinde –CH2OH (radikal grup) bulunur.
3. Steroitler
Karbon atomları içeren 4 halkadan oluşmuş, en küçük
yağlardır. Vitamin D, erkek ve dişi eşey hormonları (östrojen, testosteron), kolesterol, steroit yapıdadır. Genel olarak steroit hormonlar metabolizmanın düzenlenmesinde
önemlidir.
OH
H
H _ C_ H
H
H
4. Glikolipitler
Bir lipit ve bir de karbonhidrat kısım içeren bileşiklerdir.
Karbonhidrat kısmı molekülün hidrofilik kutbunu oluşturur.
Bu bileşik hücre zarının yapısına katılır ve sinir hücrelerinde bulunur.
N
_C _C
H
O
OH
H _ C_ H
H
H
N
_C _C
a
H
O
OH
b
Şekil 4: a, Alanin; b, Serin
Günümüzde yapay olarak sentezlenebilen 70 kadar amino
asit olmasına karşın canlı hücrelerde sentezlenebilen
amino asit çeşit sayısı 20 dir. Bitki hücreleri 20 çeşit
amino asit sentezleyebildikleri halde insan vücudu ancak
12 çeşit amino asit sentezleyebilmektedir. İnsan vücudunda sentezlenemeyen ve besinlerle alınması gereken 8 çeşit amino asite zorunlu (esansiyel) amino asitler denir.
Proteinler, bilinen 20 çeşit amino asidin uzun ve karmaşık
polimeridir.
Yağların Canlılar İçin Önemi
Genel olarak hücrelerde yapı maddesi (plazma zarı, çekirdek ve organel zarlarında) ve enerji deposu olarak kullanılırlar. Gram başına, karbonhidratların iki katı enerji kazandırır; ancak solunumda yıkılmaları için çok fazla oksijen gerekir. Canlı sistem bu nedenle karbonhidratlara öncelik verir. Yağların hücresel solunumda kullanılmaları sırasında enerji ile birlikte metabolik su açığa çıkar. Kış uykusuna yatan hayvanlarda ve uzun süre uçan göçmen
kuşlarda enerji ve su gereksinimi bu yolla sağlanır.
Deri altında ve iç organların çevresinde depolanan yağlar
yalıtım maddesi gibi ısı kaybını önlerken canlıyı basınç ve
darbelere karşı da korur.
Yağlar, ayrıca yağda çözünen vitaminlerin (A, D, E, K) bağırsak epitelinden emilmesini ve hücre zarından geçişini
kolaylaştırır.
Vücuda fazla alınan karbonhidrat ve proteinler yağa dönüştürülerek depolanır.
H
Amino grubu
(n) A mino asit → Pr otein + (n − 1)H O
2
Amino asitler birbirlerine amino ve karboksil gruplarıyla
bağlanır. Amino asitlerden birinin amino grubundaki bir
hidrojenle (H), diğerinin karboksil grubundaki hidroksil
(OH) grubu birleşir ve su açığa çıkar (dehidrasyon), amino
grubundaki azot ile, karboksil grubundaki karbon atomu
arasında peptit bağı kurulur (peptitleşme). Bu şekilde
oluşan zincir polipeptit zincirleri olarak isimlendirilir. Bir
zincirde birbirine bağlanmış amino asit üniteleri peptitler
olarak isimlendirilir. Bağlanan amino asit sayısına göre
oluşan moleküller dipeptit, tripeptit, polipeptit gibi isimler
alır (Şekil 5).
46
Protein Bakımından Zengin Besinler
Hayvansal kaynaklı proteinler, süt ve süt ürünleri, her çeşit et, balık, sakatat, yumurta gibi besinlerde bulunur.
Bitkisel kaynaklı proteinler, kuru baklagiller, tahıllar, kuruyemişler gibi besinlerde bulunur.
Besinlerden aldığımız her protein aynı kalitede değildir.
Şekil 5: Dipeptit molekülü
Zorunlu amino asitleri az bulunduran ve güç sindirilen
proteinler düşük kaliteli proteinlerdir (insanlar için bitkisel proteinler). Amino asitlerin hepsini yeterli oranda
bulunduran ve kolay sindirilen proteinler ise üstün kalitelidir (insanlar için hayvansal proteinler) .
Büyük yapılı proteinler 20 çeşit amino asidin yüzlercesinin
dehidrasyon sentezi ile birleşmesi sonucu oluşur (genelde
40-500). Ancak her proteinin bileşiminde 20 çeşit amino
asit bulunmayabilir.
Proteinlerin yapısına katılan amino asitler, DNA daki
genlerin (genetik şifre) denetiminde dizilir. Bu nedenle
her canlının proteinlerindeki amino asitlerin, sayı ve dizilimi kendine özgüdür.
Bir canlıdaki aynı tip hücrelerin aynı tip proteinleri içermesine karşın (bazı tip proteinleri farklı olan hücrelerin ortak
proteinleri de bulunabilir) bitki ve hayvanlarda protein içeriği, türlere hatta bireylere özgü bir şekilde ayrılıklar gösterir.
Canlılardaki akrabalığın, dolayısıyla benzerliklerin saptanması, proteinlerdeki amino asit sayısı, protein içeriği, çeşidi ve dizilişindeki benzerlik oranı ile belirlenir. Yakın akraba türler arasındaki protein benzerliği uzak olanlara
oranla daha fazladır. Doku ya da organ nakillerinin (transplasyon) yakın akrabalar arasında yapılmasının temel nedeni budur.
Kalıtsal yapıları aynı olan tek yumurta ikizlerinde, doku ve
organ nakilleri başarıyla sonuçlanmaktadır.
Hayvanların destek ve iskelet sistemleri daha çok
proteinden yapılmış olduğu için (bitkilerin yapısında
karbonhidrat fazladır) bitkilere oranla daha çok protein
içerirler.
ÖRNEK 2
II
R
H_N
_C
H
H
I
IV
C _ OH
O
III
Amino asitlerin genel yapısının gösterildiği yukarıdaki
şekilde, numaralandırılmış kısımlardan hangileri, canlı
hücrede bulunan 20 çeşit amino asitte farklıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız IV
E) II ve III
ÇÖZÜM
Numaralı kısımlar:
I. Amino grubu, amino aside bazik özellik verir. Her amino asitte aynıdır.
II. Radikal (değişken) grup, amino asitlerin çeşitlenmesini
sağlar. Bilinen 20 çeşit amino asitten her birinin radikal
grubu diğerinden farklıdır. Bu grup, farklı atom ya da
atom grupları içerir.
III. Karboksil grubu, asidik karakterdedir. Her amino asitte
aynı yapıdadır.
IV. Karbon atomuna bağlı hidrojendir. Her amino asitte
bulunur.
Proteinlerin Canlı Vücudundaki Görevleri
• Yapıya katılır (hücrenin temel yapısını oluşturur).
• Onarıcıdır (yıpranan dokuların onarımında ve hücre
çoğalmasında kullanılır).
• Uzun süren açlıklarda enerji verici olarak kullanılır.
Yanıt: B
• Mikroplara karşı vücudun savunmasında görevli antikorların yapısını oluşturur.
ÖRNEK 3
Aşağıdaki maddelerden hangisinin hidrolizinden amino asit elde edilmez?
• Hücre içi ve dışı sıvıların ozmotik dengesini sağlar.
• Alyuvarlarda oksijen taşıyan hemoglobinin, globin
kısmını oluşturur.
A) Antikor
• Hücrede meydana gelen pH değişikliklerini tamponlar.
ÇÖZÜM
Antikor ve enzim protein yapıdadır. Hidrolizleriyle ortamda
amino asit oluşur. Hemoglobinin, globin kısmı ile
glikoproteinin protein kısmı, hidrolizleri sonucu amino asit
oluşturur. Glikolipitin hidrolizinden ise, glikoz, yağ asidi ve
gliserol elde edilir.
Yanıt: E
• Enzimlerin ve bazı hormonların yapısını oluşturduğundan düzenleyici olarak görev yapar.
• Hücre zarında glikoprotein yapısında reseptör görevi
yapar.
• Fazla alındıklarında glikoz veya yağ asitlerine dönüştürülür.
B) Hemoglobin
C) Glikoprotein
D) Enzim
E) Glikolipit
47
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Amino asitlerle ilgili olarak;
I. Vücut için gerekli her türlü proteinin sentezinde
kullanılır.
II. Temel amino asitler, temel olmayan her amino
asitten çevrilebilir.
III. Uzun süreli açlık durumunda enerji kaynağı olarak kullanılır
Doymuş yağ asitleri ile doymamış yağ asitleri karşılaştırıldığında bazı farklılıklar görülür.
Doymuş yağ asitleri ile ilgili olarak;
I. “C” atomları arasında tek bağ bulunur.
II. Karbon atomlarının hepsi hidrojenle doyurulmuştur.
III. Gliserinle birleşerek katı trigliseritleri oluşturur.
A) Yalnız I
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
ÇÖZÜM
Proteinlerin yapı birimi (monomerleri) amino asitlerdir. Heterotrof beslenen organizmalar proteini hazır alır. Hayvan
hücrelerinde glikoz, yağ asidi ve gliserol amino aside çevrilebildiği gibi bazı amino asitler de başka amino asitlere
dönüştürülebilir. Ancak bazı amino asitler bu şekilde sentezlenemez. İnsan vücudunda sentezlenemeyen ve besinlerle hazır alınması gereken bu amino asitlere temel amino asitler denir. Bitki hücreleri tüm amino asit çeşitlerini
sentezleyebilir.
Amino asitler, uzun süreli açlık durumlarında, vücutta karbonhidrat ve yağ depoları tükendiğinde enerji kaynağı olarak kullanılır.
Yanıt: D
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Doymuş yağ asitlerinde karbon zincirinde, karbonların tümü hidrojene bağlıdır. Bu nedenle karbonlar arasında tek
bağ bulunur. Doymuş yağ asitleri gliserinle birleştiğinde
doymuş yağlar (katı gliseritler) oluşur.
Yanıt: E
2.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
Bulunduğu ortamdan organik madde almayan bir
canlı, gerekli olan bütün proteinlerini sentezleyebilmektedir.
4.
Bu canlıyla ilgili olarak;
I. Işık enerjisinden yararlanarak besin üretmektedir.
II. Azot tuzu kullanarak gerekli amino asitleri üretmektedir.
III. Işık enerjisi kullanmadan besin üretmektedir.
A)
B)
C)
D)
Canlıların sınıflandırılması
Canlılardaki ortak genlerin tespit edilmesi
Canlıların yaşadıkları ortamın belirlenmesi
Canlılar arasındaki akrabalık derecesinin belirlenmesi
E) Doku veya organ naklinin yapılması
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
ÇÖZÜM
Proteinlerin yapısı yani kaç amino asitten oluşacağı, hangi
amino asitlerin hangi sırada dizileceği hücrenin DNA
sındaki şifre (gen) tarafından belirlenir. DNA, canlıların kalıtsal maddesidir ve nesilden nesle aktarılır. Bu nedenle
canlıların protein yapılarındaki benzerlik DNA yapılarındaki benzerliği, ortak genlerin varlığını belirler. DNA ve gen
benzerliği dolayısıyla protein benzerliği bulunan canlılar
akraba kabul edilir. İnsanlar arasında sağlıklı doku ve organ naklinin yapılabilmesi için doku ve organ vericisi ile
alıcısının protein yapılarının yani genetik yapılarının benzer olması gerekir. Çünkü insan vücudu kendinden olmayan doku ve organı yok etme eğilimindedir. Canlıların protein benzerliğinin ortaya konmasıyla canlıların yaşadıkları
ortam belirlenemez.
Yanıt: C
ÇÖZÜM
Bir canlı, bulunduğu ortamdan hazır organik madde almadığı halde kendisi organik madde (protein) yapıp yaşayabildiğine göre, organik maddelerini inorganik maddelerden
sentezlemektedir.
CO2 ve H2O gibi inorganik maddelerden organik madde
sentezi, ya ışık enerjisi kullanılarak (fotosentez) ya da
kimyasal enerji kullanılarak (kemosentez) gerçekleştirilir.
Bir canlı her iki olayı gerçekleştiremez. Amino asit gibi
azotlu organik maddelerin sentezi için CO2 ve H2O ya ek
olarak azotlu inorganik madde gerekir.
Yanıt: B
Aşağıdakilerden hangisi için, canlılar arasındaki
protein benzerliğinden yararlanılmaz?
48
6.
KONU TESTİ
1.
Aşağıdakilerden hangisi yağların özellikleri arasında yer almaz?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Proteinlere göre, yoğunlukları düşüktür.
Canlılarda enerji kaynağıdır.
Peptit bağı içerirler.
Alkol, eter gibi çözücülerde çözünürler.
C, H, O içerirler.
A) Bazı vitaminlerin emilimini kolaylaştırmaları
B) Bazı hormonların sentezinde kullanılmaları
C) Yıkımlarında fazla miktarda metabolik suyun açığa çıkması
D) Suda çözünmez olmaları
E) Hücre yapısına katılmaları
Doymamış yağlarla ilgili olarak;
I. Oda sıcaklığında sıvıdır.
II. C atomları arasında çift bağlar taşır.
III. Hidrojenle doyurulunca margarinler elde edilir.
7.
Aşağıdakilerden hangisi yağlarla ilgili doğru bir
açıklama değildir?
A) Oksijenle yıkıldıklarında karbonhidratlara göre iki
kat daha fazla enerji verirler.
B) Eklembacaklıların vücudunu örterek bu hayvanlara destek sağlar.
C) Kutuplarda yaşayan hayvanların deri altında depolanarak ısı kaybını önler.
D) Kış uykusuna yatan hayvanlar, depo yağları enerji
ve su kaynağı olarak kullanır.
E) Hücre zarının geçirgenliğinde rol oynar.
şeklindeki yargılardan hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
3.
Göçmen kuşların ve kış uykusuna yatan canlıların, vücutlarında çok fazla miktarda yağ depolamalarının nedeni, yağların aşağıda verilen hangi
özelliği ile ilgilidir?
Yapısındaki karbonlar arasında çift bağ bulunduran
yağlar, oda sıcaklığında sıvı, tek bağ bulunduran
yağlar ise oda sıcaklığında katıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisinin karbonları
arasında çift bağ bulunmaz?
A) Tereyağı
C) Ayçiçeği yağı
8.
B) Zeytinyağı
D) Soya yağı
E) Mısırözü yağı
4.
A) Karbonhidrat yetersizliğinde enerji verici olarak kullanılma
B) A, D, E, K vitaminlerinin emiliminde etkili olma
C) Midede uzun süre kaldığından tokluk duygusunun
sürmesini sağlama
D) Gerektiğinde temel amino asitlerin sentezinde
kullanılma
E) Deri altında birikerek vücut yüzeyinden ısı azaltma
Trigliseritlerin (nötral yağların) farklı özellikte olmasını, yapılarına katılan monomerlerin aşağıdaki
özelliklerinden hangisi belirlemez?
A) Gliserol molekülünün sayısı
B) Yağ asitlerinin çeşidi
C) Yağ asitlerinin karbonları arasındaki bağların sayısı
D) Yağ asitlerinin karbon sayısı
E) Yağ asitlerinin hidrojen sayısı
5.
Yağların insan vücudundaki görevleri arasında
aşağıdakilerden hangisi yer almaz?
9.
I.
II.
III.
IV.
Enzim
Hormon
Amino asit
Koenzim
Aşağıdaki organik maddelerden hangisi, vücudumuzda yağlara dönüştürülerek depolanamaz?
Yukarıdaki maddelerden hangilerinin yapısında,
kesinlikle peptit bağı bulunur?
A) Amino asit
B) Yağ asidi
C) Gliserol
D) Vitamin
E) Glikoz
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I, III ve IV
E) I, II, III ve IV
49
10. Protein
14. Aşağıdakilerden
moleküllerinin farklı özellikte olmasının
hangisi, proteinlerin işlevlerin-
den değildir?
nedeni;
A)
B)
C)
D)
E)
I. amino asit sayısının farklı oluşu
II. amino asit dizilişinin farklı oluşu
III. amino asitlerin bağlanma biçimlerinin farklı oluşu
gibi durumlardan hangilerine bağlıdır?
A) Yalnız I
D) I ve II
Organizmanın direncini artırma
Karbondioksit ve oksijen taşınmasını sağlama
Gerektiğinde solunumla yıkılarak enerji verme
Kanın pıhtılaşmasını sağlama
Gerektiğinde vitamin ve minerallere dönüşme
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
15. Özellikleri birbirinden farklı olan X ve Y proteinleri ile ilgili olarak;
I. Sentezlerinden sorumlu genlerin baz dizilimi farklıdır.
II. Hidroliz edildiklerinde açığa çıkan amino asit sayısı farklıdır.
III. Yapılarına katılan amino asitlerin çeşidi farklıdır.
IV. Yapılarına katılan amino asitlerin dizilişi farklıdır.
11. Temel
besin maddelerini oluşturan protein, yağ
ve karbonhidratlar için,
I. hücre zarının yapısına katılma
II. enerji verici olarak kullanılma
III. hormonların ve enzimlerin yapısına katılma
yargılarından hangileri, kesinlikle doğrudur?
özelliklerinden hangileri ortak değildir?
A) Yalnız I
D) I ve II
A) I ve II
B) I ve IV
C) II ve III
D) II, III ve IV
E) I, II, III ve IV
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
16.
12. İnsanlar temel amino asit gereksinimini;
I. yediği proteinleri sindirme
II. hücre içindeki proteinleri hidroliz etme
III. temel olmayan amino asitleri, temel amino asitle
re dönüştürme
Genel yapısı yukarıda verilen amino asitlerde, amino
grubu baz gibi, karboksil grubu asit gibi davranır.
Amino asitlerin bu özelliğinin biyolojik önemi,
olaylarından hangileri ile sağlar?
A) Yalnız I
I.
Canlıda vücut sıvılarının pH dengesinin korunmasında etkili olmasıdır.
II. Hücre sitoplazmasının pH sini asidik yönde etkilemesidir.
III. Hücrede enzim aktivitesini yavaşlatmasıdır.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
varsayımlarından hangileri doğrudur?
13. Bir
proteinin, yapısında gerçekleşen değişmelere
bağlı olarak bozulup işlevini kaybetmesine denatürasyon denir.
A) Yalnız I
Aşağıdakilerden hangisi, işelevsel bir proteinin
denatürasyonuna neden olabilecek olaylardan biri değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
1.C
17. Aşağıdaki besinlerden hangisinin içerdiği protein
Yüksek sıcaklığa maruz kalması
Kuvvetli asidik ortamla etkileşmesi
Yapısından amino asit kopması
Ortam ph sinin değişmesi
Ortam sıcaklığının azalması
2.E
3.A
4.A
5.D
6.C
7.B
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
oranı en azdır?
A) Hindi eti
B) Yumurta
C) Kaşar peyniri
C) Tereyağı
D) Mercimek
8.D
9.A
10.D
50
11.C
12.D
13.E
14.E
15.B
16.A
17.C
TARİH – ÖSS Ortak
OSMANLI DEVLETİ’NİN KLASİK DÖNEMİ (XIV. – XVI. yüzyıllar)
Osmanlı Devleti’nin Kuruluş Devri politikaları şunlardır (1299 – 1453):
- I. Murat döneminde Germiyanoğullarının bazı toprakları
evlilik yoluyla Osmanlılara geçti. Hamitoğullarının topraklarının bir kısmı da satın alındı. Niğbolu Savaşı’ndan
sonra Anadolu Türk birliği büyük ölçüde sağlandı.
Karamanoğulları toprakları alındı ve Osmanlının sınırları Anadolu’da Fırat’a dayandı.
- Ankara Savaşı’nın ardından yaşanan Fetret Devri’nden
sonra Çelebi Mehmet, Osmanlı Devleti’ni kendi yönetimi altında yeniden birleştirdi. Anadolu Türk birliği çalışmaları yeniden başladı.
• Batıya Yönelik Fetih Politikası
- Osman Bey döneminde Anadolu’da Bizans’la savaşılarak Söğüt’ten Bursa’ya kadar olan topraklar alındı.
- Orhan Bey döneminde Bizans’la mücadele devam etti,
Bursa, İznik ve İzmit alındı. Karesioğulları Beyliği’nin
alınmasından sonra Ege’ye ulaşıldı. Rumeli’ye geçiş için
uygun koşullar oluştu. Rumeli’de, Edirne’ye kadar olan
Trakya toprakları alındı.
- I. Murat döneminde Edirne alındı. Bu gelişme üzerine
Balkan devletleri Haçlı birlikleri kurarak Osmanlının Rumeli’deki ilerleyişini durdurmaya çalıştılar. Osmanlı bu
savaşlarda, Balkan Haçlı birliklerini yenilgiye uğratarak,
Rumeli’deki ilerlemesini hızlandırdı.
- Yıldırım Bayezit döneminde Osmanlının İstanbul’u kuşatması üzerine harekete geçen Avrupa Haçlı birliği ile
yapılan 1396 Niğbolu Savaşı’nı Osmanlı orduları kazandı. Osmanlının batıdaki ilerleyişi bu dönemde Timur İmparatorluğu ile yapılan 1402 Ankara Savaşı’nın kaybedilmesiyle bir süre durdu.
- II. Murat döneminde önce Edirne - Segedin Antlaşması’yla Balkan devletleriyle barış dönemi yaşandı. Daha
sonra Balkan devletlerinin saldırılarıyla başlayan Varna
ve II. Kosova Savaşları’nı Osmanlı Devleti’nin kazanmasıyla Balkanlardaki ilerleme devam etti.
Anahtar sözcük
Fetret Devri: Ankara Savaşı’ndan sonra Yıldırım
Bayezit’in oğulları arasında taht kavgalarıyla geçen
dönemdir (1402 - 1413).
- Sultan II. Murat döneminde Anadolu Türk birliğini sağlamak için mücadele sürdürüldü. Fatih Sultan Mehmet
tahta geçtiğinde, Karamanoğulları ve Candaroğulları
dışında Anadolu Türk birliği Fırat’a kadar yeniden sağlanmıştı.
Osmanlı Devleti’nin Yükselme Devri politikaları şunlardır (1453 – 1579):
Anahtar sözcük
• İstanbul’un Alınması (1453)
Anadolu ve Rumeli’de geniş topraklara sahip olan Osmanlı Devleti için İstanbul’un alınması bir zorunluluktu. Devletin henüz güçlü bir donanması olmadığından, Anadolu ve
Rumeli arasındaki bağlantı kolayca tehlikeye düşebiliyordu. Osmanlı topraklarının tam ortasında Bizans İmparatorluğu’nun varlığı sürdükçe, Osmanlı Devleti’nin bölgedeki
siyasal otoritesi daima yarım kalacaktı.
Osmanlıların Rumeli’ye Kesin Olarak Yerleşmeleri: 1444 Varna ve 1448 II. Kosova Savaşları, Osmanlıların Balkanlardaki kazanımlarının kalıcı olduğunun kanıtı oldu. Bundan sonra Balkan devletleri
savunmaya çekilirken, saldırı gücü Osmanlılara geçti.
Osmanlıyı Rumeli’den atabilecek bir güç kalmadı.
• İskân Politikası
Osmanlı Devleti Rumeli’de aldığı topraklara Anadolu’dan
Türk nüfusun yerleştirilmesine önem vermiştir. Osmanlının
bu politikayı uygulamasındaki temel amaç, Balkanlarda
Türk nüfusu artırarak, bölgenin savunmasını kolaylaştırmak ve merkezi yönetimi güçlendirmek, böylelikle bölgede
kalıcı olmaktır.
• Batıda İlerleme ve Avrupa’da Üstünlük Mücadelesi
Fatih Sultan Mehmet döneminde Osmanlı İmparatorluğu’nun siyasal hedeflerinden biri, Balkan Yarımadası’nın
fethinin tamamlanması idi. II. Bayezit ve Yavuz Sultan Selim dönemlerinde Osmanlı İmparatorluğu daha çok doğu
ve güneydoğuyla ilgilendi. Kanuni Sultan Süleyman döneminde devlet yeniden batıya yöneldi. Kanuni, Orta Avrupa’da Osmanlı ilerleyişinin önünde engel durumunda
olan Macar Krallığı ile mücadele etti. Macar Krallığı Osmanlıya bağlı bir devlet durumuna getirildi. O dönemde
Avrupa’nın üstün gücü Kutsal Roma - Germen İmparatorluğu idi. Bu güce karşı Fransa Krallığı direnmekteydi.
Bu sırada Almanya’da Luther’in liderliğinde Katolik Kilisesi’ne karşı başlayan dinsel ayaklanma (Reform) ve Protestanlığın doğuşu da, Kutsal Roma - Germen İmparator-
• Anadolu Türk Siyasi Birliği’ni Sağlama Politikası
- Osmanlı Devleti, Anadolu Türk beyliklerini ele geçirerek
Anadolu’da güçlü, merkezi bir yönetim kurmayı amaçlamıştı. Bu nedenle önce Karesioğulları Beyliği alındı.
Rumeli’ye geçildikten sonra Ahilerin yönetimindeki Ankara, Osmanlı topraklarına katıldı.
51
luğu’nun Avrupa’daki üstünlüğünü olumsuz etkiliyordu.
Kanuni’nin Kutsal Roma - Germen İmparatorluğu ile mücadelesinde Macaristan odak noktası oldu. İki imparatorluğun bu mücadelesinde, 1529 I. Viyana Kuşatması ve
1532 Alman Seferi, geçici bir denge meydana getirdi.
1533’te Avusturya Arşidükalığı ile imzalanan İstanbul
Antlaşması’yla Osmanlı Devleti, Avusturya’ya siyasi üstünlüğünü kabul ettirdi.
- Akdeniz ticaretini denetlemek için alınması gerekli olan
yerlerden biri de Rodos Adası’ydı. Rodos, Kanuni döneminde Sen Jan Şövalyeleri’nden alındı.
- Kıbrıs Adası da Osmanlı İmparatorluğu’nun Suriye ve
Mısır eyaletleriyle deniz ulaşım yolunu denetleyen
önemli bir konumdaydı. İmparatorluğun doğu ve batı
yönlerindeki ilerlemesi duraklayınca, Kıbrıs’ın alınması
kararlaştırıldı. Kıbrıs, 1571’de Venediklilerden alındı.
- Osmanlı İmparatorluğu bir yandan Akdeniz’de üstünlük
sağlayarak Akdeniz ticaretini denetleme amacına yönelirken, diğer yandan Hint Denizi’ne çıkarak Portekiz’le
mücadeleye girişti. Coğrafi Keşiflerle Hint Denizi’ne
egemen olan Portekizliler, Basra Körfezi ve Kızıldeniz’in
girişlerini kapatarak doğu mallarının Akdeniz’e götürülmesine engel oldular. Osmanlı; Suriye, Mısır, Bağdat ve
Basra’yı ele geçirdiğinde Baharat Yolu’nu kapanmış
buldu. Bu yolu tekrar açmak için 1538 -1553 yılları arasında Hint Deniz Seferleri yapıldı. Ancak Portekiz donanmasına üstünlük sağlayamayan Osmanlı, Hint ticaret (baharat) yolunun denetimini ele geçiremedi.
• Doğu ve Güneyde İlerleme Politikası
Anahtar sözcük
Anadolu’nun Siyasal Birliği’nin Sağlanması:
Osmanlı Devleti Anadolu’daki Türk beyliklerinin
topraklarını kendi yönetimi altına alarak Anadolu
Türk birliğini kurmayı amaçlamıştır. Fatih; Sinop,
Konya ve Karaman’ı aldı. Yavuz da; Güneydoğu
Anadolu’yu alarak Anadolu Türk birliğini kesinleştirdi. Anadolu’daki Türk olmayan devletlerin ellerindeki Amasra ve Trabzon’un alınması ve Doğu
Anadolu’nun Osmanlı denetimine girmesiyle Anadolu siyasal birliği de sağlanmış oldu.
Osmanlı Devleti’nde Kültür ve Uygarlık
- Osmanlının Doğu seferlerinin bir amacı da İpek Yolu’nun denetimini ele geçirmekti. İran, Azerbaycan ve
Doğu Anadolu’nun denetimini eline geçiren Akkoyunlu
Devleti İpek Yolu’nun denetimini elinde tutabilmek için
Osmanlının doğudaki ilerleyişine engel olmaya çalışıyordu. Fatih, 1473’te Otlukbeli Savaşı’yla Akkoyunlu
Devleti’ni yendi ve böylece Doğu Anadolu’nun önemli
bir bölümü, Osmanlı denetimine girdi. Yavuz, 1514’te
Akkoyunlu Devleti’nin yerine kurulan Safevilerle yaptığı
Çaldıran Savaşı’nı kazanarak Doğu Anadolu’nun tamamını ele geçirdi. Kanuni döneminde Safevilerle mücadele devam etti ve ilk Osmanlı – İran antlaşması olan
Amasya Antlaşması 1555’te imzalandı.
- Osmanlı Devleti, güneyde de Memlûk Devleti’yle mücadele etmek zorunda kaldı. 1516 Mercidabık Savaşı’yla Suriye, 1517 Ridaniye Savaşı’yla Mısır alındı.
Memlûk Sultanlığı yıkıldı. Baharat Yolu’nun Akdeniz
çıkışları Osmanlı denetimine geçti. İslamlığın kutsal
toprakları, Osmanlı denetimine girdi. Osmanlı hükümdarları halife unvanını aldılar. İslam dünyasının liderliği
Osmanlıya geçti.
• Merkez Örgütü
- Osmanlı İmparatorluğu, egemenliğin tek kişide toplandığı mutlakiyetle yönetiliyordu. Padişah mutlak yetkiliydi. Diğer bütün devlet görevlileri, yetkilerini padişahtan
alırlardı. Padişahlar devlet işlerini saraydan yönetirler,
Divan üyelerini ve elçileri burada kabul ederlerdi.
- Devletin merkez yönetim örgütü Divan-ı Hümayun’du.
Her türlü devlet işleri burada görüşülür ve karara bağlanırdı.
Anahtar sözcük
Divan: Osmanlıda son söz padişaha aitti. Bu nedenle
Divan kararları padişahın onayı olmadan yürürlüğe giremezdi. Bu durum Divan’ın bir karar organı değil,
padişahın danışma kurulu olduğunun kanıtıdır. Fatih’ten itibaren Divan toplantılarında sadrazamdan
başka, vezirler, Rumeli ve Anadolu kazaskerleri,
Rumeli ve Anadolu defterdarları ve nişancı doğal
üye olarak yer almışlardı. Deniz kuvvetlerinin komutanı olan Kaptan-ı Derya, İstanbul’da bulunduğu zamanlarda toplantılara katılırdı. Ayrıca şeyhülislam da
gerektiği zaman Divan toplantılarına çağrılır, onun da
görüşü alınırdı.
• Denizlerde Egemenlik Kurma Politikası
- Osmanlı İmparatorluğu’nun İstanbul’dan sonra Mora
Yarımadası’nı ve Ege adalarının bazılarını alması, Venedik Dükalığı’nın ticari çıkarlarına zarar vermeye başladı. Bunun üzerine Papalık ve Macar Krallığı ile anlaşan Venedik, 1463’te Osmanlı İmparatorluğu’nun denizlerdeki ilerleyişini durdurmak üzere savaşa girişti.
Karşılıklı saldırılardan sonra 1479’da barış imzalandı.
Buna göre Venedik, Osmanlı İmparatorluğu’na her yıl
vergi verecek, karşılığında kendilerine bazı ticaret kolaylıkları sağlanacaktı (kapitülasyon).
- Kırım, önemli ticaret yollarının Karadeniz’de ulaştığı bir
merkezdi. Burada Cenevizlilerin ticaret kolonileri vardı.
Bu özelliklerini değerlendiren Fatih, Kırım’ı 1475’te alarak, Osmanlı İmparatorluğu’na bağlı bir beylik haline
getirdi.
• Eyaletlerin Yönetimi
Osmanlı İmparatorluğu yönetim bakımından eyaletlere bölünmüştü. XV. yüzyılda Anadolu ve Rumeli Beylerbeylikleri, temel eyalet örgütlenmesini oluşturmuştur. XVI.
yüzyılda fetihlerle yeni topraklar kazanıldığında, bunların
merkeze uzaklık veya yakınlıklarına ve buna bağlı olarak
uygulanan vergi sistemlerine göre yeni yönetim birimleri
oluşturuldu.
52
• Toprak Yönetimi
Anahtar sözcük
Osmanlı Devleti’nde toprak ilke olarak devletin sayılırdı.
Bu durum, merkeziyetçiliği güçlendiren bir etkendir. Böylece feodal yapıların oluşması engellenmiştir. Reaya denilen çiftçilere, bu toprağın kullanım hakkı belli temel koşullarla verilmiştir. Osmanlılar, Anadolu Selçuklu Sultanlığı
ve Anadolu beyliklerinden aldıkları yerleri eski durumlarıyla olduğu gibi kabul etmişler, Rumeli’de fethettikleri ülkeleri ise çoğunlukla “miri” yani devlete ait arazi olarak tapulamışlardır. Bütün bu toprakları işleyen çiftçiler, toprağı
serbestçe ekip biçerler ve üretilen ürünün vergisini, bulundukları bölgede devleti temsil eden sipahiye öderlerdi. Üç
yıl arka arkaya ekilmeyip boş kalan toprak, bu çiftçinin
elinden alınıp başkasına verilirdi.
Osmanlı Devleti’nde Ekonomik Yapı: Ekonomi
büyük ölçüde tarıma dayanıyordu. Coğrafi Keşiflere
kadar Doğu Ticaret Yolları’ndan önemli gelir sağlanmıştı. İpekli, pamuklu kumaşlar, çuhalar, bakır ve
deri mamülleri, her yerde alıcı bulabiliyordu. Zanaatkârlar, üretilen mala ya da yapılan işe göre lonca
denilen örgütler oluşturmuşlardı.
• Eğitim - Öğretim
Osmanlı Devleti’nde eğitim sisteminin temel amacı, eğitim
- öğretim kurumları ile devlete bağlı insan yetiştirmekti.
Devlet, halkın okuma yazma öğrenmesi için bile bir çaba
göstermezdi. Okuma yazma, bilimle uğraşan ulema sınıfının ayrıcalığı durumundaydı. Osmanlı Devleti’nde ilköğretim kurumları sıbyan mektepleri idi. Bu okullar, büyük şehirlerin hemen her mahallesinde bulunurdu. Sıbyan mekteplerinde eğitim karma ve ücretsizdi. Osmanlı Devleti’nde
orta ve yükseköğretim kurumları medreselerdi. Müftü, kadı, müderris, doktor, astronom, matematikçi ve din bilginleri medreselerden yetişirdi. Medreselerden ulema sınıfı
yetiştiği için Türk ve Müslüman kökenliler eğitim görürlerdi. Devşirmeler medreselere alınmazdı. Medreselerin eğitim dili Arapçaydı. Fatih döneminde devlet adamı yetiştirmek amacıyla Enderun Okulu açılmıştır. Bu okula devşirmeler alınırdı. Eğitim dili Osmanlıcaydı. Mezunları askerlik, yönetim ve bürokraside görev yaparlardı. Esnaf
teşkilatında mesleki eğitim veren kurum ise loncalardı.
• Ordu Örgütlenmesi
Osmanlı ordusunun temel yapısı, Kapıkulu Ocakları ve
Eyalet Askerleri’nden oluşmuştur. Ayrıca çeşitli görevleri
olan yardımcı kuvvetler vardır.
Kapıkulu Ocakları: Bunlar doğrudan padişaha bağlı, aylıklı ve sürekli görev yapan askerlerden oluşur. Bir kısmı
yaya, bir kısmı atlı birliklerdir. Kapıkulu Ordusu’nun kaynağı Rumeli’de Hıristiyan köylerinden devşirilen çocuklardır.
Eyalet Askerleri: Eyalet askerlerinin temelini tımarlı sipahiler oluştururdu. Osmanlı ordusunun sayıca en büyük bölümü ve tamamı atlı olan bu askerler Türklerden oluşurdu.
Dirlik sahipleri tarafından yetiştirilirdi.
• Bilim:
Osmanlı Devleti’nde bilimin öğretildiği yer medreselerdir.
Özellikle Fatih döneminde bilim adamları desteklenmiştir.
Çağın en önemli matematikçisi ve astronomu Ali Kuşçu’dur. Fatih döneminde tıp ve tarih alanında da çalışmalar yapılmıştır. XVI. yüzyılda bilim alanında çalışmalar
azalmış, ancak coğrafya alanında Piri Reis, önemli çalışmalar yapmıştır. III. Murat döneminde astronomi gelişmiştir. Bu dönemde İstanbul’da Tophane’de rasathane kurulmuştur (1578). Ancak rasathane, ulemanın tepkisi nedeniyle yıktırılmıştır.
Anahtar sözcük
Dirlik Sistemi: Dirlik sahipleri, gelirleri oranında devlete cebelû denilen atlı asker yetiştirirlerdi. Bu askerlerin tüm masrafları dirlik sahibi tarafından karşılanırdı.
Bu yüzden eyalet askerleri hazineye yük olmazdı.
•Yazı, Dil ve Edebiyat:
Osmanlı Devleti, Arap alfabesini kullanıyordu. Resmi dil
Türkçeydi. Edebiyat dili Farsça, din ve bilim dili ise Arapçaydı. Zamanla Türkçe, Farsça ve Arapçanın karışımı
Osmanlıca denilen yapay ve karma bir yazı dili ortaya çıktı
ve Türkçe ikinci planda kaldı. Osmanlıda bu dönemde
edebiyat üç kolda gelişme gösterdi: Saray ve medrese
çevresinde Divan Edebiyatı, halk içinde Halk Edebiyatı,
tarikat, zaviye ve dergâhlar çevresinde ise Tasavvuf
Edebiyatı oluşup gelişti.
• Maliye
Osmanlı Devleti’nde önce bakır, devlet aşamasında gümüş, imparatorluk aşamasında ise altın para kullanılması
mali yapının fetih politikası ile güçlendiğini kanıtlar. Osmanlı Devleti’nin başlıca gelir kaynağı, tarımsal kaynaklı
aşar, haraç ve cizye vergileridir. Bu vergiler dışında Osmanlı maliyesinin gelir kaynakları arasında gümrük, maden, tuzla ve orman gibi devlet tarafından işletilen yerlerden sağlanan gelirler de yer alır. Savaşlardan elde edilen
ganimetlerin beşte biriyle, bağlı beyliklerden ve yabancı
devletlerden alınan yıllık vergi ve hediyeler de devletin gelir kaynakları arasında yer alır. XVI. yüzyılın başlarından
itibaren devlet, olağanüstü durumlarda “avarız” adıyla nakit vergi toplamaya başlamıştır. Bu vergi, hazine açıkları
arttıkça daha da yükselmiştir.
• Güzel Sanatlar:
Osmanlıda gelişen sanat dalları şunlardır: mimari, minyatür, musiki, tezhip, çinicilik, hattatlık.
Gelişen zanaat dalları şunlardır: dokumacılık, halıcılık,
ciltçilik, madencilik ve ahşap işçiliği.
53
4.
KONU TESTİ
1.
1453’te II. Mehmet’in İstanbul’u kuşatması sırasında
Papa, Türklere karşı bir Haçlı seferi düzenlenmesi ve
Bizans’a yardım edilmesi konusunda Avrupalı devletlere çağrıda bulunmuştur. Fakat bu çağrıya sadece
Ceneviz ve Venedik devletleri olumlu cevap vermişlerdir.
politikaları, aşağıdakilerden hangisinin göstergesidir?
A) Monarşik gücün artırıldığının
B) Batı sınırının güvence altına alındığının
C) Avrupa siyasetinin yönlendirilmeye çalışıldığının
D) Ekonomik alanda güç kazanıldığının
E) Katoliklere karşı Ortodoksların desteklendiğinin
Bu duruma dayanılarak,
I. Avrupalı devletler, Papa’nın dinsel liderliğini tanımamışlardır.
II. Papa’nın, Avrupalı krallar üzerindeki siyasi otoritesi azalmıştır.
III. İstanbul’un Türkler tarafından kuşatılması, Avrupa’da önemli bir olay olarak görülmemiştir.
5.
yargılarından hangilerine ulaşılabilir?
A) Yalnız l
B) Yalnız lI
D) l ve llI
2.
durumlarından hangilerine karşı bir önlem olduğu
savunulabilir?
A) Yalnız I
6.
I. kapıkullarının yönetimdeki etkilerinin artması,
II. egemenlik anlayışının değişmesi,
III. dini yapının güçlenmesi
–
–
7.
Bu iki duruma dayanılarak,
Osmanlı Devleti’nde tımar sahipleri aynı zamanda
bölgelerinin yöneticisiydiler.
Bu durum Osmanlı Devleti'yle ilgili,
I. Osmanlı Devleti, devrin en güçlü devleti görünümündedir.
II. Osmanlı Devleti Avrupa’da yaşanan gelişmeleri
yakından izlemiştir.
III. Osmanlı Devleti savaş ekonomisiyle, Avrupa devletleri ise ticaret ekonomisi ile güçlenmeye çalışmıştır.
I. ticarete önem verildiği,
II. taşrada yönetimin askeri temellere dayandığı,
III. iskân politikasının uygulandığı
yargılarından hangilerini doğrular?
A) Yalnız II
yargılarından hangilerine ulaşılabilir?
1.B
Osmanlılarda mülk arazilerin Müslümanlara ait olanlarından öşür, gayrimüslimlere ait olanlarından haraç
vergisi alınırdı.
A) Kişilerin mülkiyetinde toprakların olduğunun
B) Vergilendirmede dinin esas alındığının
C) Farklı dinden kişilerin bir arada yaşadığının
D) Çeşitli vergiler toplandığının
E) Halktan eşit oranda vergi toplandığının
C) Yalnız III
E) I ve III
Osmanlı Devleti; Fatih, Yavuz ve Kanuni dönemlerinde Anadolu’dan, Macaristan’a, İran’a ve Mısır’a kadar geniş bir coğrafyada gerçekleştirdiği
fetihlerle sınırlarını genişletmiştir.
Aynı dönemde Avrupalılar, Coğrafi Keşifler, Rönesans ve Reform hareketleri ile içinde bulundukları olumsuz koşulları gidermeye çalışmışlardır.
A) Yalnız I
C) I ve II
E) II ve III
Bu durum Osmanlı Devleti’yle ilgili, aşağıdakilerden hangisinin kanıtı olamaz?
gelişmelerinden hangilerine ortam hazırladığı
söylenebilir?
3.
B) Yalnız III
D) I ve III
Bu durumun,
B) Yalnız II
D) I ve II
Osmanlı Devleti’nin daha önceki Türk devletlerinden farklı olarak “egemenlik paylaşılmaz” ilkesini kabul etmesinin,
I. padişahın yetkilerinin şeriatla sınırlandırılması,
II. imparatorluk halkının farklı inançlara sahip olması,
III. hanedanın tüm erkek üyelerinin tahta çıkma hakkının olması
C) I ve II
E) ll ve Ill
Osmanlı Devleti’nin Yükselme döneminde gerçekleşen taht kavgalarından biri de II. Bayezit ile oğlu Yavuz (I. Selim) arasındaki mücadeledir. II. Bayezit, oğluna karşı giriştiği saltanat mücadelesinden galip çıkmış ancak yeniçerilerin desteğini alan Selim, tahtın
yeni sahibi olmuştur.
A) Yalnız I
Kanuni Sultan Süleyman döneminin,
– Fransa’ya kapitülasyonlar verilmesi,
– Almanya’ya karşı Fransa’nın desteklenmesi,
– Almanya’daki Reform hareketlerinin desteklenmesi
B) Yalnız III
D) I ve III
C) I ve II
E) II ve III
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
2.A
3.D
4.C
54
5.B
6.E
7.A
COĞRAFYA– ÖSS Ortak
HARİTA BİLGİSİ
Coğrafya’nın önemli özeliklerinden biri, insanla doğal koşullar arasındaki etkileşimin dağılışını incelemesidir. Fiziki,
beşeri ve ekonomik olayların veya bu olaylarla ilgili verilerin dağılışını göstermek için haritalardan yararlanılır.
turulan bu yöntemlere projeksiyon adı verilir. En önemli
projeksiyon metotları, silindir, koni, eşalanlı ve parçalı projeksiyondur.
Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün
- kuşbakışı (tam tepeden) görüntüsünün
- belli bir oranda (ölçek) küçültülerek düzlem üzerine aktarılmış şekline harita denir.
Uyarı: Silindir projeksiyon metodu ile yapılmış bir haritada, ekvator ve çevresi haritaya daha doğru yansıtılır.
b) Yerşekilleri
ÖRNEK 1
Yeryüzünün bir bölümünün kuşbakışı olarak çizilmesiyle elde edilen şekillerin harita özelliğini taşıyabilmesi için, öncelikle aşağıdakilerden hangisi gereklidir?
A) Yükseklik değerinin verilmiş olması
B) Kullanılan işaretlerin açıklanmış olması
C) Eşyükselti eğrileriyle çizilmiş olması
D) Enlem – boylam dairelerinin belirlenmiş olması
E) Çizimin belli bir ölçeğe göre yapılmış olması
Haritalar kuşbakışı görünüme göre çizildiklerinden yerşekillerinin yamaç alanları gösterilemez. Yalnızca taban
alanları gösterilir.
(1986/1)
ÇÖZÜM
Yeryüzünün ya da bir bölümünün kuşbakışı görüntüsünün
belli bir oranda küçültülmesine harita denir.
Soruda, tanımdaki özelliklerden kuşbakışı görüntü verildiğine göre, geriye çizimin belli bir ölçeğe göre yapılması
kalıyor. Bu da E’de verilmiştir.
Uyarı: Bir yerin izdüşüm yüzölçümü, arazideki yükseklikler ve çukurluklar dikkate alınmadan her yer düz kabul edilerek yapılan hesaplamalar sonucu elde edilir.
Gerçek yüzölçümde ise bu yükseklikler ve çukurluklar
dikkate alınarak hesaplanır. Bu nedenle yükseklik ve
engebelik arttıkça gerçek yüzölçümü ile izdüşüm yüzölçümü arasındaki fark artar.
Yanıt: E
Haritada ölçek, coğrafi yön, koordinatlar ve haritanın
amacına uygun olarak hazırlanmış işaretler (lejand) bulunur. Bunlara harita elemanları denir.
c) Belli Bir Ölçeğe Göre Küçültme Yapılması
Haritalardaki hata oranı haritanın ölçeğine göre farklılık
gösterir. Haritanın ölçeği ne kadar küçük olursa haritadaki
hata oranı o kadar fazla olur.
Uyarı: Bir bölgenin haritası çizilirken öncelikle kullanım
amacı belirlenir. Çünkü haritaların bazı özellikleri kullanım amacına göre değişmektedir.
ÖRNEK 2
Haritalar yerşekillerinin biçimini gerçeğe tam uygun olarak
göstermez. Haritalarda görülen, gerçeğin az ya da çok
benzeridir.
Haritalar yerşekillerinin biçimini gerçeğe tam uygun olarak
göstermez. Haritalarda görünen, gerçeğin az ya da çok
benzeridir.
Haritalarda gerçeğin tam olarak gösterilememesinin nedenleri şunlardır:
Bu durumun temel nedeni aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
a) Dünya’nın Şekli: Dünyamız küre şeklinde olduğundan yeryüzündeki farklı alanlar ve mesafeler doğru olarak
küre üzerinde görülebilir. Ancak bu şekilleri bozmadan
düzleme aktarmak olanaksızdır. Haritalardaki şekil ve alan
bozulmalarını en aza indirgemek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Meridyen ve paralellerden yararlanılarak oluş-MEF İLE HAZIRLIK 3. SAYI-
A)
B)
C)
D)
E)
Yerşekillerinin karmaşık olması
Kuşbakışı bakış sağlanamaması
Ölçeğin küçük tutulması
Yerkürenin kutuplardan basık olması
Küresel yüzeyin düzleme aktarılmış olması
(1987/1)
55
ÇÖZÜM
Dünya’nın şekli nedeniyle yeryüzündeki farklı alanlar ve
mesafeler küre üzerinde doğru olarak görülebilir ve değerlendirilebilir. Ancak, küresel yüzeyin düzleme aktarılması
durumunda hem şekil hem de alan bozulmaları olur. Bu
bozulmalar ekvatorda daha az, kutuplarda daha fazladır.
ÇÖZÜM
Bir haritada ölçeğin paydasındaki sayı bölgenin ne kadar
küçültüldüğünü gösterir. Verilen coğrafi bölgelerimizden
Doğu Anadolu’nun yüzölçümü en büyük, Marmara’nın yüzölçümü en küçüktür. Bölgeler, aynı büyüklükteki kâğıtlara
çizildiğinde Doğu Anadolu Bölgesi en fazla küçültülür ve
ölçeği en küçük olur. Marmara’nın ölçeği de en büyük
olur.
Yanıt: E
Yanıt: D
ÖLÇEK
Ölçek, harita üzerinde iki nokta arasındaki mesafenin,
arazi üzerindeki aynı mesafeye oranına denir. Haritalarda
iki çeşit ölçek kullanılır bunlar:
• Aynı boyuttaki sayfalara, genişlikleri farklı olan yerlerin
haritaları çizildiğinde bu haritaların ölçekleri, ayrıntı güçleri ve hata oranları farklı olur.
1. Kesir ölçek: Bu ölçekte haritadaki küçültme oranı kesirle ifade edilir. Kesir ölçekte pay, harita üzerindeki uzunluğu ifade eder ve “1” ile gösterilir. Paydadaki sayı ise haritadaki bölgenin ne kadar küçültüldüğünü gösterir.
Ölçek =
Haritadaki uzunluk (cm.)
Yeryüzündeki gerçek uzaklık ( cm.)
Yukarıdaki haritalar karşılaştırıldığında, Türkiye haritasında,
- küçültmenin daha az
- ölçeğin daha büyük
- ayrıntının daha fazla
- hata oranının daha az olduğu görülür.
1
Örneğin
ölçekli bir haritada yeryüzündeki
500.000
500.000 cm. (5 km.) lik uzunluk haritada 1 cm. olarak gösterilmiştir.
2. Çizgi Ölçek: Haritadaki iki nokta arasındaki uzunluğun
yeryüzündeki karşılığının bir çizgi üzerinde gösterilmesidir. Eşit aralıklarla bölünmüş çizgilerde her aralık, yeryüzünde ne kadar uzunluğa karşılık geldiğini belirtir.
• Aynı yerin farklı boyutlardaki kâğıtlara haritaları çizildiğinde, haritaların ölçekleri, ayrıntıları ve hata oranları
farklı olur.
çizgi ölçeğinin boyunun
Örneğin
4 cm. olduğu kabul edilirse, bunun kesir ölçek karşılığı
şöyle bulunur.
Her aralık 1 cm. dir ve yeryüzündeki 50 m. yi gösterir. Kesir ölçekteki birimler cm. olduğu için 50 m. = 5000 cm. dir.
Buna göre kesir ölçek 1/5000 olur.
Yukarıdaki Türkiye haritaları karşılaştırıldığında, I. haritada,
- küçültmenin daha az
- ölçeğin daha büyük
- ayrıntının daha fazla
- hata oranının daha az olduğu söylenir.
Ölçeğin Haritaya Etkisi:
Haritaların ayrıntı gösterme gücü haritanın ölçeğine göre
değişir. Haritanın ölçeği ne kadar büyük olursa ayrıntı
gösterme gücü de o kadar fazla olur. Ayrıntı gücü, bir bölgenin haritasının çizildiği kağıdın büyüklüğüne göre veya
aynı büyüklükteki kağıtlara çizilen bölgelerin yüzölçümlerine göre değişir.
Uyarı: Genişlikleri farklı olan bölgelerin aynı ölçekle haritaları çizildiğinde, küçültme oranı, ayrıntı gösterme
gücü ve hata oranı aynı olur. Ancak haritaların kâğıt
büyüklükleri farklı olur.
ÖRNEK 3
Doğu Anadolu, Marmara ve Karadeniz Bölgesi’nin, aynı
büyüklükteki kâğıtlara ve kâğıtların tamamı kullanılarak
haritaları çizilmiştir.
ÖRNEK 4
Bir atlasta Türkiye’nin coğrafi bölgelerini gösteren haritalar, eşit boyutlardaki sayfalara, sayfanın tümü kullanılarak
çizilmiştir.
Bu haritalar, ölçeği en küçük olandan en büyük olana
doğru sıralandığında; sıralama, aşağıdakilerden hangisi gibi olur?
A)
B)
C)
D)
E)
Buna göre, aşağıdaki bölgelerden hangisine ait haritanın ölçeği en büyüktür?
Doğu Anadolu – Marmara – Karadeniz
Karadeniz – Doğu Anadolu – Marmara
Marmara – Doğu Anadolu – Karadeniz
Doğu Anadolu – Karadeniz – Marmara
Marmara – Karadeniz – Doğu Anadolu
A) Doğu Anadolu
C) Karadeniz
B) Güneydoğu Anadolu
D) Ege
E) Akdeniz
56
ÇÖZÜM
Aynı büyüklükteki sayfalara haritası çizilen bölge, ne kadar küçük olursa, harita çizimindeki küçültme oranı o kadar az olur. Bu da harita ölçeğinin büyük, ayrıntının fazla
olması demektir.
Yanıt: B
ÇÖZÜM
Ölçeği verilmemiş bir haritanın ölçeği, ölçeği bilinen bir haritadan yararlanılarak bulunabilir. Bunun için gerekli olan
bilgi, aynı iki şehir arasındaki harita uzunluklarının kaçar
cm. olduğudur. Bu uzunluklardan yararlanılarak ölçek hesabı yapılabilir.
Yanıt: D
Harita Çeşitleri
Haritalar iki gruba ayrılır. Bunlar:
ÖRNEK 6
1/200.000 ölçekli bir haritada iki kent arası 3 cm. ile gösterilmiştir.
1. Kullanım Amaçlarına Göre Haritalar:
a) Genel haritalar: Toplumun geniş bir kesimi tarafından
kullanılan haritalardır. Örneğin; atlaslardaki haritalar,
duvar haritaları, topoğrafya haritaları, siyasi haritalar
b) Özel haritalar: Belli bir konunun uzmanlarının kullanması için hazırlanan haritalardır. Örnek: Maden, bitki,
jeoloji, iklim, nüfus vb. haritaları
Bu uzaklık gerçekte kaç km. dir?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 9
E) 12
ÇÖZÜM
Kesir ölçekte 1 cm. 200.000 cm. yi gösterir. Buda 2 km.
eder.
2. Ölçeklerine Göre Harita Çeşitleri:
Haritaların ölçekleri, çizilecek haritanın özelliğine göre değişir veya haritanın kapsam ve amacına göre ölçek seçilir.
1 cm.
3 cm.
Büyük Ölçekli Haritalar: Bu haritada ölçek 1/1000 ile
1/200.000 arasında değişir
2 km.
x
x = 2 x 3 ⇒ 6 km. dir.
Orta Ölçekli Haritalar: Ölçek 1/200.000 – 1/500.000 arasındadır.
Yanıt: C
Küçük Ölçekli Haritalar: Ölçeği 1/500.000 den daha küçük olan haritalardır. Bu haritalar daha çok atlaslarda kullanılır.
Eğim Hesaplama: İki nokta arasındaki yükseklik farkının
bu noktalar arasıdaki kuşuçumu uzaklığa oranına eğim
denir.
Yükseklik farkı x 100 (veya 1000)
Eğim =
Uzaklık (m.)
Haritalardan Yararlanma
• Uzaklık ve alan bulmak için haritaların ölçeğinden yararlanılır. Bu nedenle bütün haritalardan uzaklık ve alan
hesabı için yararlanılabilir.
• Eğim bulma ve profil çıkarma işlemleri için yerşekillerinin gösterildiği fiziki haritalardan yararlanılır.
• İdari bölümleri ve sınırları öğrenmek için siyasi haritalardan yararlanılır.
Uyarı: Engebeli bir bölgede iki merkez arasında yapılacak olan yolun eğiminin az olması için yolun dönemeçlerle uzatılması gerekir.
ÖRNEK 7
Bir haritada yer alan
l. bir yolun eğimi,
ll. bir ilin izdüşümsel alanı,
lll. bir akarsuyun uzunluğu
ÖRNEK 5
Ölçeği verilmeyen bir Avrupa haritasının ölçeği, başka bir
Avrupa haritasından yararlanılarak bulunabilir.
niceliklerinden hangileri haritanın ölçeğinden yararlanılarak hesaplanabilir?
Bunun için, aşağıdakilerden hangisinin bilinmesi zorunludur?
A) Yalnız l
C) Yalnız lll
E) ll ve lll
(2002)
A)
B)
C)
D)
Aynı yöntemle çizilip çizilmediklerinin
Aynı çeşit haritalar olup olmadıklarının
Haritaların ölçeklerinin farklı olduklarının
Haritalarda aynı iki şehir arasının kaçar santimetre olduğunun
E) Harita işaretlerini açıklayan birer anahtarları olup olmadığının
B) Yalnız ll
D) l ve ll
ÇÖZÜM
Harita ölçeğinden yararlanılarak bir yerin izdüşüm alanı
ile, bir akarsuyun uzunluğu hesaplanabilir. Bir yolun eğiminin hesaplanabilmesi için yükseltisinin de bilinmesi gerekir.
Yanıt: E
57
HARİTALARDA YERŞEKİLLERİNİN GÖSTERİLMESİ
Eşyükselti eğrilerinin özelikleri şunlardır:
Haritalarda yüzey şekilleri, iki ayrı harita ile gösterilir. Bunlardan biri jeomorfoloji, diğeri topografya haritalarıdır.
Jemorfoloji haritaları yaygın olmayıp, özel amaçlar için
kullanılır.
• İzohipsler iç içe kapalı eğrilerdir.
• Her eğri kendisinden daha
yüksek yerleri gösteren eğriyi
çevreler.
• Deniz kıyısı 0 m. eğrisidir. En
içteki eğride yer alan nokta zirveyi gösterir.
• İki eğri arasındaki yükselti farkı her yerde aynıdır ve bu
fark haritanın ölçeğine göre değişir.
• Eğimin fazla olduğu yerlerde eğriler
sıklaşır, eğimin az olduğu yerlerde
birbirinden uzaklaşır.
• İzohipslerin “V” şeklini aldığı yerler
akarsu vadisini”, “V”nin sivri ucu
akarsuyun kaynağını gösterir.
• İki tepe arasında kalan yerler boyundur.
• Yüksekliği çevresine göre az olan kapalı çukurlar (krater gibi) “
” işareti ile gösterilir.
• Akarsuların denize döküldüğü yerlerde, kıyı çizgisinin
denize doğru çıkıntı yaptığı yerler deltaları, kıyı çizgisinin akarsuyun ağzından içeriye doğru girinti yaptığı yerler haliçleri gösterir.
Haritalarda yüzey şekilleri, haritanın kullanım amacı ve ölçeği gibi özelliklerine göre farklı yöntemler kullanılarak
gösterilmektedir.
Kabartma Yöntemi: Yüzey şekillerinin üç boyutlu olarak
gösterildiği bu yöntemde, haritaların maliyeti yüksektir ve
haritanın taşınması zordur. Bu nedenle fazla kullanılan bir
yöntem değildir.
Gölgelendirme Yöntemi: Haritası çizilecek olan bölgenin
belli bir yönden aydınlatıldığı varsayılır. Işığa dönük yüzeyler açık renkle, gölgede kalan yüzeyler koyu renklerle
gösterilir.
Tarama Yöntemi: Yerşekileri, uzunlukları ve kalınlıkları
değişen çizgilerle gösterilir. Eğimin fazla olduğu yerlerde
çizgiler kısa, kalın ve birbirine yakındır. Eğimin az olduğu
yerlerdeki çizgiler uzun, ince ve birbirine uzaktır.
Renklendirme Yöntemi: Yükselti basamaklarının farklı
renklerle gösterildiği bir yöntemdir. En çok orta ölçekli ve
küçük ölçekli haritalarda kullanılan bir yöntemdir.
Yükseltisi: 0-500 m. arasında olan yerler yeşil
500-1000 m. arasında olan yerler sarı
1000 m. den yüksek olan yerler kahverengi ve
tonları
kalıcı karlar ve kutuplar beyaz
okyanus, deniz ve göller mavinin tonları ile
gösterilir.
Deniz
Kara
Haliç
Kara
Deniz
Delta
ÖRNEK 8
ÖRNEK 7
Bir fiziki haritada Çukurova ile Konya Ovası’nın farklı
renklerle belirtilmiş olması, bu ovaların aşağıdakilerden hangisi bakımından farklı olduğunu gösterir?
A) Yıllık yağış tutarı
B) Yükselti
C) Yüzölçümü
D) Jeolojik yapı
E) Toprak türü
(ÖSS – 2000)
ÇÖZÜM
Fiziki haritada renklendirme yükseltiye göre yapılır. Çukurova’nın yükseltisi 0-500 m. ler arasında olduğu için yeşil
renk ile, Konya Ovası’nın yükseltisi 500 – 1000m. ler arasında olduğu için sarı renk ile gösterilir.
Haritada izohipslerin çok sık geçtiği yerlerle ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi kesin doğrudur?
A) Boyundur.
C) Eğim fazladır.
Yanıt: B
İzohips (Eşyükselti) Yöntemi:
ÇÖZÜM
İzohips haritalarında eşyükselti eğrilerinin sık geçtiği yerlerde eğim fazladır.
Bu yöntem, topografya haritalarında kullanılır. Eşyükselti
eğrileri, yüksekliği aynı olan noktaların birleştirilmesiyle çizilir. Bundan dolayı eşyükselti eğrileri birbirini kesmezler.
B) Doruğa yakındır.
D) Vadi yamacıdır.
E) Plato yüzeyidir.
Yanıt: C
58
5.
KONU TESTİ
1.
Haritaya aktarılan alan, gerçeği olduğu gibi yansıtmaz, alanın şeklinde ve boyutlarında bozulmalar
meydana gelir.
Beş ayrı Türkiye haritasında, Ankara ile İzmir arasındaki kuşuçumu uzaklık ölçülmüştür.
Bu uzunluklardan hangisini gösteren haritanın
ölçeği daha büyüktür?
A) 6 cm B) 9 cm
Aşağıdakilerden hangisi, haritalarda meydana gelen şekil ve boyut bozulmalarının nedenleri arasında gösterilemez?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Yerşekillerinin engebeliliği
Küçültme oranı
Harita lejandı
Yerşekillerinin yüksekliği
Dünya’nın küresel şekli
7.
8.
llI
9.
I
lV
lI
4.
Eşyükselti eğrileriyle hazırlanan bir haritada, gösterilen bölgede eğimin fazla olduğu, aşağıdakilerden hangisiyle anlaşılır?
Bir öğrenci, öğretmenin tahtaya 40 cm. olarak çizdiği
iki kent arasındaki uzaklığı defterine 8 cm. olarak
çizmiştir.
D) IV
A
haritada A – B arası
kuşuçumu uzaklık 80 km. dir.

Buna göre, Tuz Gölü’nün
gösterildiği haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir? (Not: Aşağıdaki çizik ölçeklerin boyu 5 cm.
dir.)
E) V
Haritalarda yönü belirtmek için yön oku işareti kullanılır.
Bir haritada aşağıdaki özelliklerin hangisinin bulunması durumunda, yön oku işaretinin kullanılmasına gerek yoktur?
A)
A)
B)
C)
D)
E)
C)
B)
Haritanın konu başlığı
Haritanın küçültme oranı
Haritanın ait olduğu yarımküre
Çizilen yerden geçen paralel ve meridyenler
Haritada kullanılan özel işaretler
En yüksek ve en alçak yerin yükseltisinden
Akarsuyun akış yönünden
Eşyükseltiler arasındaki yükselti farkından
Eşyükselti eğrileri arasındaki uzaklıktan
Eşyükselti eğrilerin sayısından
10. Yandaki
Buna göre, hangisinin gerçek alanı ile izdüşüm
alanı arasındaki fark en fazladır?
C) III
C) A.B.D.
A) 4 kez küçülmüştür.
B) 8 kez küçülmüştür.
C) 5 kez küçülmüştür.
D) 2 kez büyümüştür.
E) 5 kez büyümüştür.
Yukarıdaki haritada numaralarla gösterilen yerlerin
alanları eşittir.
B) II
B) İtalya
E) Brezilya
Buna göre, ölçekte nasıl bir değişme olmuştur?
V
A) I
Aşağıdaki ülkelerin gösterildiği, eşit boyutlardaki
duvar haritalarından hangisinin ölçeği en büyüktür?
A)
B)
C)
D)
E)
Engebenin fazla olması, gerçek alan ile izdüşüm alan
arasındaki farkın artmasına neden olur.
E) 15 cm.
İzohips aralık değeri
Ayrıntıları gösterme gücü
Enlem ve boylamlar
Kâğıt üzerinde kapladığı alan
İzohips sayısı
A) Kanada
D) Çin
Everest Tepesi’nin yüksekliği
Japonya’nın kıyıları
Ganj Nehri’nin uzunluğu
Aral Gölü’nün alanı
Pakistan’ın idari bölünüşü
D) 13 cm
Aşağıdakilerden hangisi, haritalarda ölçeğe bağlı
olarak değişebilen bir özellik değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
Yerşekillerinin dağılımını gösteren Asya Kıtası’nın haritasından, aşağıda verilenlerden hangisi
bulunamaz?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
6.
C) 11 cm
D)
E)
59
20
0
20
40
60
80
30
0
30
60
90
120
40
0
40
80
120
160
50
0
50
100
150
200
60
0
60
120
180
240
Tuz
Gölü
4 cm

B
km.
km.
km.
km.
km.
11.
14. Eşyükselti eğrileriyle gös-
V
terilen yandaki haritada
işaretlenen hangi iki nokta arasındaki yükselti farkı en fazladır?

II
I
III

250
Deniz
l
ll
A) I ve IlI
Yukarıda eşyükselti eğrileri ile çizilmiş bir haritadan
alınan iki farklı yerşeklinin bir bölümü gösterilmiştir.
Şekiller üzerindeki ok yönünde gidildikçe yükselti
arttığına göre, okların üzerinde bulundukları yerşekilleri, aşağıdakilerden hangisi olabilir?
l
E) III ve V
C) II ve IV
15. Yandaki
izohips haritasında numaralarla gösterilen doğrultulardan hangisinde
gidilirse yükselti
farkı oluşmaz?
ll
Çanak
Dağ yamacı
Sırt
Krater
Çukur
B) I ve IV
Boyun
Vadi
Dağ yamacı
Vadi
Sırt
I
III
IV
II
0
20
150
A)
B)
C)
D)
E)
D) II ve V
V
12. Yanda
izohipslerle gösterilen yeryüzü şekli üzerindeki beş akarsudan
hangisinin vadi yamaçları en diktir?
A) I
B) II
D) IV
E) V
I
V
A) I
B) II
C) III
D) IV
16. Yukarıdaki
III
C) III
izohips haritasında K–L doğrultusunda çıkarılacak yeryüzü şeklinin profili,
aşağıdakilerden hangisindeki gibidir?
IV
II

IV
13. Yanda
blokdiyagramı
verilen bölgenin, izohips haritası, aşağıdakilerden hangisi gibi
olabilir?
E) V
L
K
200
Deniz
A)

A)
B)
600
400
400
200
200
C)
D)
L
0
D)
600
400
400
200
200
K
K
L
Yükselti
(m)
800
600
0

K
Yükselti
(m)
800

C)
Yükselti
(m)
800
600
0

B)
Yükselti
(m)
800
L
E)
0
K
L
Yükselti
(m)
800

600
E)
400
200
0

1.C
2.E
3.D
4.D
5.E
6.C
7.B
8.D
9.C
60
10.A
11.E
12.B
K
13.D
L
14.C
15.A
16.C
FELSEFE – ÖSS Ortak
BİLGİ FELSEFESİ - 1
Anlamlılık
Önermenin, söz dizim (gramer) kurallarına uygun ifade
edilmesidir. Dile getirilen yargının doğru olduğunun anlaşılması için anlaşılır olması gerekir. Her doğru önerme aynı
zamanda anlamlıdır, ancak her anlamlı önerme doğru değildir.
Bilgi felsefesi: Felsefenin doğrudan bilgiyi konu edinen,
bilginin unsurlarını, olanaklılığını, sınırlarını, doğruluk ölçütünü, kaynağını sorgulayan felsefe dalıdır.
Bilgi konusu, Antikçağdan bu yana düşünürlerin ilgi alanında yer almıştır. Ancak bilgi felsefesinin bağımsız bir disiplin
haline gelmesi, bilimlerin gelişmesiyle 17. yüzyılda gerçekleşmiştir.
Bilgi Felsefesinin Temel Sorunları
Doğru Bilginin Olanaklılığı Sorunu
Varlık sorunu ile başlayan felsefe, bir süre sonra bilgi sorununu gündemine almak zorunda kaldı. Evrenin ana maddesinin ne olabileceğini araştıran düşünürler, verdikleri yanıtlarla varlığın bilgisi sorununu da felsefi düşüncenin gündemine kattılar. Doğru bilginin olanaklı olup olmadığını sorgulama konusu yaptılar. Bir kısım filozof, doğru bilginin olanaklı olduğunu savunurken, bazıları da olanaksız olduğunu
öne sürmüştür.
Bilgi Felsefesinin Temel Kavramları
Gerçeklik
İnsan bilincinden bağımsız olarak var olandır, duyularla algılanan, olgular dünyasıdır. Var olanın özelliğidir.
Örneğin, okumakta olduğunuz dergi, sizden bağımsız olarak vardır, dolayısıyla bir gerçekliğe sahiptir.
Dogmatizm (İnakçılık)
Doğru bilginin olanaklı olduğunu savunan görüşlere genel
olarak verilen addır. Örneğin, İlkçağ doğa filozofları, evrenin
ana maddesinin su, hava, ateş vb. olduğunu söylerken,
verdikleri bu yanıtlarla varlığın bilebileceğini, bu bilginin
doğru ve kesin olduğunu da öne sürmüşlerdir. Onların insan aklına duydukları bu aşırı güven daha sonraları dogmatik düşünür olarak anılmalarına neden olmuştur.
Doğruluk
Dile getirilen düşüncenin ya da önermenin gerçekliğe uygunluğudur. Düşünmenin özelliğidir. Dolayısıyla doğruluk,
mantıksal ve bilgisel bir değerdir.
Örneğin, “Bu dergi 120 sayfadır.” yargısı, dergi 120 sayfadan oluşmuşsa doğru, değilse yanlıştır. Bu bilginin doğru
olup olmadığı, son sayfa numarasına bakarak test edilebilir.
O halde, gerçeklik alanında doğruluk denetlemesi, gözlem
ve deney yoluyla yapılır. Bilim, nesneler dünyasını konu
edindiği için, bilim alanında yapılan doğrulamada deney ve
gözlemden yararlanılır. Bu doğrulama biçimine olgusal ya
da bilgisel doğruluk denir.
Relativizm (Görecelik)
Sofistler, para karşılığı ders veren gezgin öğretmenlerdi.
Onlar, ders vermek için gittikleri yerlerde farklı yaşam tarzlarının, değerlerin ve bilgilerin olduğunu gözlemlemişlerdir.
Bu nedenle, herkes için geçerli doğru bir bilginin olamayacağı, bilginin insandan insana, toplumdan topluma değiştiğini savundular. Sofist Protagoras’ın “İnsan, her şeyin ölçüsüdür.”, “Rüzgar, üşüyen için soğuk ama üşümeyen için
soğuk değildir.” sözleri, bu görüşü özetlemektedir. Sofistler,
bu görüşleriyle dogmatik görüşün sarsılmasına, sistemli bir
kuşkuculuğun doğmasına zemin hazırladılar.
Düşünsel anlamda doğruluk, yargıların birbiriyle tutarlı olması ilkesine dayanır.
Örneğin, “Bütün insanlar dürüsttür.” , “Ali insandır.” öncüllerinden (verilerinden) elde edilen “Ali de dürüsttür.” sonucu,
yargıların birbiriyle tutarlı olması açısından doğrudur. Bu
doğrulama biçimine mantıksal doğruluk denir. Bir akıl yürütmenin mantıksal anlamda doğru olması, olgusal anlamda da doğru olduğunu göstermez. Felsefi düşüncelerin
doğru olup olmadığı, mantıksal tutarlılıkla denetlenir.
Septisizm (Kuşkuculuk)
Bilginin olanaksızlığını savunan görüştür. Septiklere göre,
ne akıl ne de duyumlar gerçeğin bilgisini verebilir. Aynı konuda birbiriyle çelişen aynı güçte iki yargı bulunabilir. Dolayısıyla yapılması gereken nesneler karşısında tavır almamak, yargıda bulunmaktan kaçınmaktır. Bu görüşün savunucularından olan Timon ve Pyrrhon’un kuşkuculuğuna
“eski kuşkuculuk” , Arkesilaos ve Karneades’in kuşkuculuğuna “ akademik kuşkuculuk” denilmektedir.
Duyu yanılgılarını kendisine çıkış noktası yapan kuşkuculuk, bilimin yumruğunu beline yemiş, bir daha görülmemek
üzere felsefe tarihinin sayfalarına gömülmüştür. Ancak kuşkuculuğun felsefe tarihine katkısı, yüzyıllar sonra,
Descartes’ta görülecek olan “metodik kuşkuculuk”a zemin
hazırlamış olmasıdır. Descartes, kuşkuyu doğru bilgiye
ulaşmada bir yol olarak kullanmıştır. İlkçağ kuşkuculuğu ile
Descartes kuşkuculuğu arasındaki fark, ilkçağ kuşkuculuğunda kuşkunun amaç, Descartes’da ise araç olmasıdır.
Bazı düşünürler, doğruluğun başka bir tanımını daha yapmaktadırlar. Onlara göre, bir düşüncenin doğruluğu, sonuçta yarar sağlamasına, sorun çözmesine bağlıdır.
Örneğin, bu bölümde öğrenilen bir bilgi, konu testini çözmeyi, üniversite sınavında bu konudan çıkacak bir soruyu
doğru yanıtlamayı sağlatıyorsa doğrudur.
Temellendirme
Bir görüşün dayanak noktalarını göstererek haklılaştırma,
gerekçelendirmedir. Felsefi bilginin ayırt edici özelliği, öne
sürülen görüşlerin temellendirilmiş olmasıdır. Filozoflar, yalnızca bir görüşü öne sürmekle kalmamışlar, neden öyle düşündüklerini de açıklayarak görüşlerini temellendirmişlerdir.
61
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
Gerçeklik, somut olan ve bilinçten bağımsız olarak
var olandır.
Doğruluk, zihindeki yargılarla nesnel gerçeklik arasındaki uygunluktur.
Duyulara dayanan ve tekil olan bilgiler, akıl tarafından işlenir, birtakım kalıplara sokularak genel kavramlara ve yargılara dönüştürülür. Böylece varlığa
ilişkin güvenilir, genelgeçerli bilgilere ulaşılır.
Bilgi felsefesiyle ilgili bu açıklama, aşağıdaki sorulardan hangisine bir yanıt olamaz?
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğruluğu
gerçeklikten ayıran özelliktir?
A)
B)
C)
D)
E)
A) Özne ile nesne arasındaki bağın düşünme ile kurulması
B) Bilginin, bilgisi edinilen nesneye uygun olması
C) Zihindeki bilgilerin gerçekle çelişmesi
D) Zihin dışında bir varlığın olması
E) Düşüncenin deneyden arınmış olması
İnsan, metafizik dünyayı bilebilir mi?
Kesin ve doğru bilginin ölçütü nedir?
Varlığın doğru bilgisine ulaşılabilir mi?
Bilgilerimiz güvenilir midir?
Bilginin kaynağı nedir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Bilgi felsefesi, bilginin kendisini konu edinen, öğeleri, sınırları, doğruluk ölçütü, kaynağı açısından sorgulayan felsefe
dalıdır. Parçadaki “duyulara dayalı bilgiler, akıl tarafından
işlenir.” açıklaması, bilginin kaynağının duyum ve akıl olduğunun kabul edildiğini ifade etmektedir. “Varlığa ilişkin kesin, genelgeçerli bilgilere ulaşılır.” ifadesi ise, varlığın bilinebileceğinin, bilgilerimizin güvenilir olduğunun kabulünü göstermektedir. Parçada yer verilen görüşün, varlığı düşünce
ya da madde cinsinden tanımladığına ilişkin bir veri bulunmamaktadır. Dolayısıyla insanın metafizik dünyayı bilip bilemeyeceği sorusuna bu parçada yanıt bulunmamaktadır.
Parçada, gerçeklik ile doğruluğun tanımları verilerek aralarındaki fark sorulmaktadır. Gerçeklik, somut olarak var olan
olarak tanımlandığına göre, insan bilincinden bağımsız
nesneler dünyasını karşılamaktadır. Doğruluk, zihindeki
yargılarla nesnel gerçeklik arasındaki uygunluk olduğuna
göre, zihnin elde ettiği bilginin gerçeklikle örtüşmesini, gerçekliğe uygun olmasını karşılamaktadır. Gerçeklik, var olanın bir özelliği iken, doğruluk mantıksal, bilgisel bir değerdir.
Yanıt: B
Yanıt: A
4.
2.
Kant, bilgi konusunu irdeleyen analitik doğruyla sentetik doğru arasında ayrım yapar. Kullandığımız terimlerin anlamlarına bağlı olan önermelere analitik,
doğruluğunu deney ve gözlem yoluyla belirleyebildiğimiz önermelere ise sentetik der.
Başta Protagoras ve Gorgias olmak üzere tüm sofistler, herkesçe benimsenecek ortak genelgeçer doğruların olmadığını, doğrunun kişiden kişiye değiştiğini
savunmuşlardır. Onlar, bu görüşlerini felsefece düşünmeyi olanaksız kılacak denli ileri götürmüşlerdir.
Buna göre sofistler, öne sürdükleri savlarla aşağıdaki görüşlerden hangisine zemin hazırlamışlardır?
Bu ayrıma göre, aşağıdakilerden hangisi bir analitik önerme örneğidir?
A) Duyu bilgisinin güvenilir olmadığını, ancak akıl yoluyla doğru bilgiye ulaşılabileceğini savunan akılcılığa (rasyonalizme)
B) Doğuşta insan zihninin boş olduğunu öne süren
deneyciliğe ( empirizme)
C) Hiçbir şeyin bilinemeyeceğini, kesin bir tavır alınamayacağını savunan kuşkuculuğa (septisizme)
D) Doğru bilginin ölçütünün, sağladığı yarar olduğunu
savunan uygulayıcılığa (pragmatizme)
E) Bilginin duyu verilerinin akıl tarafından işlenmesiyle
oluştuğunu savunan eleştiriciliğe (kritisizme)
A) Türkiye’de hiçbir kadın hiçbir zaman cumhurbaşkanı olmamıştır.
B) Bazı kadınlar annedir.
C) Her kadın çocuk sahibi olmayı ister.
D) Her anne olan kadın, çocuk sahibi olan kişidir.
E) Bazı anneler bekârdır.
ÇÖZÜM
Sentetik önermeler, öznede anlatılmayan özelliklerin özneye yüklenmesiyle oluşurlar. Örneğin “Bazı anneler bekârdır.” önermesinde, önermenin yüklemi olan “bekâr” terimi,
özneyi işaret eden “anne” teriminin kapsamını aşar.
Analitik önermelerde yüklem, özneye yeni bir özellik yüklemez. Bu nedenle analitik önermelerin doğruluğu terimlerinin anlamlarına bağlıdır. Örneğin, “Bekâr, evli olmayandır.”
önermesinde olduğu gibi.
ÇÖZÜM
Relativist (görecilik) görüşü savunan sofistler, her şeyin insanın algılamasına bağlı olduğunu, bu nedenle bilginin de
kişilere ve toplumlara bağlı olarak değişeceğini öne sürmüşlerdir. Sofistler, bu görüşleriyle doğru bilgiye ulaşmanın
olanaksız olduğunu, bu nedenle nesneler karşısında tavır
almamak ve yargıda bulunmamak gerektiğini öne sürecek
olan kuşkuculuğa zemin hazırlamışlardır.
Yanıt: D
Yanıt: C
62
KONU TESTİ
1.
4.
Bir arkadaşım bana “Beni gökyüzündeki bulutların üç
kez daha beyaz olduğu bir ülkeye götür.” diyecek olsaydı, bu isteğini nasıl yerine getireceğimi bilemezdim. Söylediği şey, bana anlamsız gelirdi. Çünkü dilimizde bir renk adı ile bir sayı bileşimi yoktur. Bu nedenle, biçimsel olarak emir kipinde olmasına karşılık
arkadaşımın tümcesi anlamsızdır.
Buna göre, “doğru”nun özelliği aşağıdakilerden
hangisidir?
A) Doğrulanabilme ve yanlışlanabilme özelliğine sahip
olması
B) İnsan zihninin ürünü olan önermelerle ilgili olması
C) Dış dünya ile ilgili yargıda bulunmayı sağlaması
D) Nesnel dünyada insandan bağımsız olarak bulunması
E) Özne ve nesne ilişkisinin sonucu olarak ortaya
çıkması
Buna göre, bilgi felsefesinde anlamlılığın ölçütü
olarak aşağıdakilerden hangisi dikkate alınmaktadır?
A) Sözcüklerin, sözdizim (gramer) kurallarınca öngörülen biçimde kullanılması
B) Yargının olguya uygunluğunun gözlemle test edilebilmesi
C) Yargının konuya ilişkin diğer yargılarla tutarlılık taşıması
D) Yargının içinde geçen tüm sözcüklerin tanınıyor
olması
E) Sözcüklerin günlük yaşam alanındaki kullanılış biçimlerinin belirlenmiş olması
2.
3.
Felsefe tarihinde filozoflar, her yerde ve her zaman
geçerli olabilecek bir doğruyu aramışlardır. Bu düşünceye sahip filozoflardan biri olan Platon, matematiğin önermelerinin bu niteliğe uygun olduğunu görüp
doğru bilginin aklın ürünü olduğunu söylemiştir.
5.
“Masanın üzerinde bir anahtar var.” önermesini dile
getirmiş olayım. Bu önermenin doğru sayılması için,
masanın üzerinde bir anahtar olduğunun görme ve
belki de dokunma duyularının kazandırdığı gözlemlerle pekiştirilmiş olması gerekir.
Bir tutum olarak dogmatiklik, herhangi bir düşünceye
körü körüne bağlı olmak anlamında kullanılır. Dogmatik insan, benimsediği düşünceyi eleştirme ve sorgulama gereği duymaz. Benimsediği düşüncenin
doğruluğundan kesinlikle emindir. Karşı düşünce ve
görüşlere kapalıdır. Bilgi felsefesi ile uğraşan filozoflar arasında ise dogmatik olma, doğru bilgilerin var
olduğuna inanma, bu düşünceyi benimseme demektir. Dogmatik düşünürler, insanın kendisinden bağımsız olarak var olan gerçekliği bilebileceğini öne sürerler.
Bu örnekte, bir önermenin doğruluk ölçütü aşağıdakilerden hangisine bağlanmıştır?
Bu parçaya göre hem dogmatik bilgi kuramcılarının
hem de dogmatik tutuma sahip olanların ortak yönü aşağıdakilerden hangisidir?
A) Daha önce doğrulanmış önermelerle karşılaştırılmasına
B) Mantık ilkelerine uygunluğuna
C) Tümel bir önerme olarak ifade edilmesine
D) Olguya uygunluk göstermesine
E) Bilim diline aktarılmasına
A)
B)
C)
D)
E)
6.
Bilginin hangi türü olursa olsun, bu dünyada olup bitenlerle ilgili olması, onlarla uğraşması ve yaşamın
sorunlarına çözüm üretmesi gerekir.
Aynı dönemde ortaya çıkmaları
Felsefe ile ilgili olmaları
Bilimsel düşünüş tarzını yadsımaları
Bir bilgi ya da düşünceye bağlanmaları
Kuşkucu bir tavrı benimsemeleri
Büyük, küçük, güzel, çirkin, iyi ve kötü gibi kavramlar,
varlığı bir başka varlığa göre değerlendirirler. Büyük,
küçüğe göre büyüktür. Kedi, fareye göre büyük, aslana göre küçüktür. Güzel, çirkine göre güzeldir.
Buna göre, bir bilginin değerini belirleyen etmen
Bu açıklama, aşağıdaki savlardan hangisini destekler niteliktedir?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Açık – seçik ve anlaşılır olması
Otoritelerce onaylanması
Gerçeği yansıtması ve yararlı olması
Kendi içinde tutarlı olması
Geçmiş birikime dayalı olması
63
Herkes için geçerli bilgiye ulaşmak olanaklıdır.
Bilginin kaynağı akıldır.
İnsan zihni doğuşta boştur.
Bilginin doğruluk ölçütü, sağladığı faydadır.
Bilgilerimiz görecelidir.
7.
10.
İlkçağ doğa filozofları, “Evrenin ana maddesi nedir?”
sorusu üzerine düşünmüşler ve bu soruya farklı yanıtlar vermişlerdir. Örneğin Thales, ana maddenin su;
Anaksimandros, sınırsız; Herakleitos, ateş olduğunu
söylemiştir. Yaklaşık aynı dönemlerde yaşamış olan
filozofların bu açıklamaları, insanın dış dünyaya ilişkin doğru bilgi elde edinmesinin olanaksız olduğu
düşüncesini savunan kuşkuculuğun (septisizmin)
doğmasına neden olmuştur.
Bu parçadaki görüşleri içinde barındıran yaklaşım,
aşağıdakilerden hangisinde en iyi tanımlanmıştır?
Buna göre, kuşkuculuğun doğmasında etkili olan
unsur aşağıdakilerden hangisidir?
A) Herhangi bir olgunun gerçekliğinin ancak deney ve
gözlem yoluyla saptanabileceğini savunan öğretidir.
B) Herhangi bir olgunun değerini, insana sağladığı
fayda ile ölçen yaklaşımdır.
C) Bilginin deneyle başladığını, ama deneyden doğmadığını savunan öğretidir.
D) Felsefenin temel görevinin, doğa bilimlerinin dilini
analiz etmek olduğunu savunan öğretidir.
E) Duyuların zorunlu ve gerçek bilgiyi veremeyeceğini
savunan öğretidir.
A) Aynı konuda, aynı güçte birbiriyle karşıt savların
olabilmesi
B) İçinde yaşanılan nesneler dünyasının sürekli değişim içinde olması
C) Duyu organlarının alıcılığının kişiden kişiye değişebilmesi
D) Evrenin birçok gizemi içinde barındırması
E) Doğayı açıklayan bilimlerin henüz gelişmemiş olması
8.
11.
Kişinin sahip olduğu bir inanç ve önerme daha önceden doğru olduğunu benimsediği diğer inanç ve
önermeler tarafından destekleniyorsa, doğru kabul
edilir.
9.
Kuşkuculuğa göre, insan aklı nesnenin bilgisine ulaşamaz. Çünkü aynı konuda birbiriyle çelişen yargılar
bulunmaktadır. Bu yüzden nesnelerle ilgili yargıda
bulunmaktan kaçınmalıdır.
Buna göre, kuşkuculuğun temel savı aşağıdakilerden hangisidir?
Burada, bilginin “doğru” sayılmasında başvurulan
ölçüt aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
– Gerçeğin değeri mutlak değil, insana sağladığı
mutluluktur.
– Bilimsel bilgi, bize doyum ve huzur sağladığı için
değerlidir.
– Gerçekler, yaşam dediğimiz olgular bütününde
işimize yarayandır.
A)
B)
C)
D)
E)
Gerçeği yansıtması
Açık seçik ve anlaşılır olması
Diğer bilgilerle çelişmemesi
Pratik yaşamda yarar sağlaması
Deneysel yöntemlerle kanıtlanmış olması
12.
Bize, geleceğin yolunu sağlıklı bilgiden başka bir şey
açamaz. İşte bu yüzden sonunda iş gelip “Neyi bilebilirim?” sorusuna dayanır. Sürekli gelişen bir bilincimiz olmasına karşın bilgide belli bir yere kadar mı gidebileceğiz, yoksa gelecek zamanlarda bilgilenme
sürecinde önemli sonuçlar alabilecek miyiz? Bu sorularıyla Kant, bilgi edinme sürecinde umudumuzu
epey sarsar, bilgiyi duyusal alanla bitirir, gerisinin bizlere kapalı olduğunu belirtir.
Bilginin uygulama değeri olmalıdır.
İnsan aklının ulaşabileceği bilgi sınırlıdır.
Bilgilerimiz kesindir.
Bilgi olanaksızdır.
Duyu verileri güvenilir bilgi verir.
Akıl, bağlanamazsa düşünemez. Aklın alanı, açıklığın, belirliliğin, hesabını verebilmenin, dayanaklarını
ortaya koyabilmenin alanıdır. Aklın alanına atılan
adımlar, bu adımlar arasındaki ilişkiler, adımların yönü belli kılınmaya çalışılır. Akıl, önermelerin doğruluğuna, önermeler arasındaki geçişi sağlayan çıkarım
kurallarına inanır. Başka türlü davranırsa her savı
kanıtlayamaz. Kurduğu yetkin düşünme maddelerine
inanma gereği duyar. Bu anlamda akıl, doğru düşünebilmek için bağlanmak zorundadır.
Bu parçada, bilgi felsefesinin hangi sorunu sorgulanmaktadır?
Bu parçada, “aklın bağlanması” ifadesiyle aşağıdaki
kavramların hangisinin gerçekleştiği söylenebilir?
A) Bilginin kaynağı
B) Bilginin güvenirliği
C) Bilginin doğruluk ölçütü
D) Bilginin nasıl olduğu
E) Bilginin sınırları
A) Tutarlılığın
B) Eleştirilemezliğin
C) Dogmatikliğin
D) Mutlaklığın
E) Sorgulanamazlığın
1.A
2.D
3.C
4.B
5.D
6.E
7.A
64
8.C
9.E
10.B
11.D
12.A
MATEMATİK – ÖSS SAY/EA
FONKSİYONLAR
ÖRNEK 2
FONKSİYON
Tanım: A ve B boş olmayan iki küme ve f, A dan B ye bir
s(A) = 4 ve s(B) = 5 olduğuna göre, A dan B ye kaç
fonksiyon tanımlanabilir?
bağıntı olsun.
f bağıntısı, A nın her elemanını B nin yalnız bir elemanına
eşliyorsa, bu bağıntıya A dan B ye bir fonksiyon denir.
ÇÖZÜM
f
f: A → B veya A ⎯⎯→ B biçiminde gösterilir.
s(A) = n ve s(B) = m ise,
A dan B ye fonksiyon sayısı [s(B)]s(A) = mn dir.
O halde, A dan B ye fonksiyon sayısı, 54 = 625 tir.
A: f fonksiyonunun tanım kümesi
B: f fonksiyonunun değer kümesidir.
A kümesinin elemanlarının f fonksiyonu ile eşleştiği kümeye, A nın görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir.
ÖRNEK 3
Aşağıdaki bağıntılardan hangileri fonksiyondur?
Fonksiyonlar genel olarak, f : x → y veya y = f(x) biçiminde gösterilir.
1.
f : R → R , f(x) = x 2 + 3
2.
f : Z → Z , f(x) = 3x + 2
3.
f : R → R , f(x) =
4.
f : R → R , f(x) = x3 − 1
5.
f : N → N , f(x) = x2 − 1
x2 + 1
x −1
3
ÖRNEK 1
ÇÖZÜM
A = {a, b, c, d} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor.
f1 = {(a,2), (b,4), (c,1), (d,3)}
f2 = {(a,4), (b,4), (c,5), (d,1)}
f3 = {(a,5), (b,3), (c,5), (d,2), (a,4)}
∀x ∈ R için,
dur.
2.
∀x ∈ Z için, 3x + 2 ∉ Z olduğundan fonksiyon değildir.
f4 = {(a,3), (b,4), (c,5)}
3.
bağıntılarından hangileri A dan B ye bir fonksiyondur?
4.
ÇÖZÜM
5.
A = {a, b, c, d} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri için, f1 ve f2
x 2 + 3 ∈ R olduğundan bir fonksiyon-
1.
x2 + 1
∉ R olduğundan fonksiyon değilx −1
dir. (f( −1) ∉ R)
∀x ∈ R için,
∀x ∈ R için,
3 3
x − 1 ∈ R olduğundan fonksiyondur.
2
∀x ∈ N için, x − 1∉ N olduğundan fonksiyon değildir.
(f(0) = −1∉ N)
bağıntıları; A nın her elemanını B nin yalnız bir elemanına
eşlediklerinden, A dan B ye birer fonksiyondur.
ÖRNEK 4
f3 bağıntısında, f3(a) = 5 ve f3(a) = 4 olduğundan fonksiyon değildir.
A = {–1, 0, 1, 2} kümesi veriliyor.
f : A → B ye, f(x) = x 2 − 1 fonksiyonu tanımlanıyor.
f4 bağıntısında, d∈A için, f4(d) olmadığından fonksiyon
değildir.
Buna göre, f(A) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
67
ÇÖZÜM
BİRE BİR VE İÇİNE FONKSİYON
x = −1 ise, f( −1) = 0
x = 0 ise, f(0) = −1
x = 1 ise, f(1) = 0
x = 2 ise, f(2) = 3 olduğundan,
f(A) = {−1, 0, 3} olup, s ( f(A) ) = 3 tür.
ÖRNEK 5
1.
2.
x +1
f : A → B ye, f(x) =
fonksiyonu tanımlanıyor.
2
f(A) = {2, 4, 6, 8} olduğuna göre,
Eşleme bire birdir.
Örten değildir. (f(A) ≠ B)
BİRE BİR DEĞİL VE ÖRTEN FONKSİYON
A kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
x +1
=2, x=3
2
x +1
=4 , x=7
f(x) = 4 ise,
2
x +1
f(x) = 6 ise,
= 6 , x = 11
2
x +1
f(x) = 8 ise,
= 8 , x = 15 olup,
2
A = {3, 7, 11, 15} tir. A kümesinin elemanları toplamı 36
dır.
f(x) = 2 ise,
1.
2.
Eşleme bire bir değildir.
Örtendir. (f(A) = B)
BİRE BİR DEĞİL VE İÇİNE FONKSİYON
FONKSİYON TÜRLERİ
f : A → B fonksiyonunda, A nın farklı elemanlarının görüntüleri de farklı ise, f fonksiyonuna bire bir fonksiyon
denir.
Kısaca, ∀x , x için, x ≠ x iken , f(x ) ≠ f(x ) ise,
1
2
1
2
1
2
f fonksiyonuna bire bir fonksiyon denir.
Eğer, f(A) = B ise, f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.
1.
2.
Örten olmayan fonksiyonlara da içine fonksiyon denir.
PERMÜTASYON FONKSİYON
BİRE BİR VE ÖRTEN FONKSİYON
A
Eşleme bire bir değildir.
Örten değildir. (f(A) ≠ B)
A
f
f
A
B
a
2
b
4
c
6
d
8
Tanım kümesi
Değer kümesi
f(A)
1
2
2
3
3
4
4
Tanım kümesi
Değer kümesi
f(A)
⎛1 2 3 4 ⎞
f =⎜
⎟ biçiminde gösterilir.
⎝2 3 4 1 ⎠
1. Eşleme bire birdir.
2. Örtendir. (f(A) = B)
1
68
BİRİM FONKSİYON
ÖRNEK 7
f : A → A ya fonksiyonunda, ∀x ∈ A için, f(x) = x ise, f
fonksiyonuna birim fonksiyon denir.
A = {a, b, c, d} ve B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümeleri veriliyor.
Buna göre, A dan B ye kaç tane bire bir fonksiyon tanımlanabilir?
ÇÖZÜM
s(A) = n ve s(B) = m (n < m) için A dan B ye tanımlanabi⎛m⎞
len bire bir fonksiyonların sayısı, ⎜ ⎟ ⋅ n! dir.
⎝n ⎠
s(A) = 4, s(B) = 6 ise, A dan B ye tanımlanan bire bir
⎛6⎞
fonksiyonların sayısı, ⎜ ⎟ ⋅ 4! = 360 tır.
⎝4⎠
Birim fonksiyon, f : A → A ya, Ι = f(x) = x biçiminde gösterilir.
ÖRNEK 8
SABİT FONKSİYON
A = {a, b, c, d, e} olduğuna göre,
Görüntü kümesi bir elemanlı olan fonksiyonlara sabit
fonksiyon denir. k ∈ R ise, f(x) = k biçiminde gösterilir.
A dan A ya kaç tane bire bir fonksiyon tanımlanabilir?
ÇÖZÜM
s(A) = n ise, A dan A ya tanımlanabilen bire bir (permütasyon) fonksiyonların sayısı n! dir.
s(A) = 5 ise, A dan A ya, 5! = 120 tane bire bir fonksiyon
tanımlanabilir.
ÖRNEK 9
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
f : R → R , f(x) = (3a − 8)x + 5b − 20 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
f ve g fonksiyonları tanımlansın.
1.
2.
3.
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f − g)(x) = f(x) − g(x)
(f .g)(x) = f(x).g(x)
4.
f(x)
⎛f⎞
⎜ g ⎟ (x) = g(x) (g(x) ≠ 0)
⎝ ⎠
a+b toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
f(x) = (3a – 8)x + 5b – 20 fonksiyonu birim fonksiyon ise,
f(x) = x tir.
O halde, 3a – 8 = 1 ve 5b – 20 = 0 olmalıdır.
a = 3 ve b = 4 olup, a + b = 7 dir.
ÖRNEK 6
s(A) = 5 ve s(B) = 4 olduğuna göre,
ÖRNEK 10
A dan B ye tanımlanan bağıntılardan kaç tanesi fonksiyon değildir?
f : R → R , f(x) = (2m − 6)x + 3m + 2 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre,
ÇÖZÜM
A dan B ye tanımlanan bağıntıların sayısı,
2s(A).s(B) = 25.4 = 220,
A dan B ye tanımlanan fonksiyonların sayısı,
[s(B)]s(A) = 45 = 210 dur.
f(2m) + f(4m) + f(6m) + f(8m) toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
f(x) = (2m − 6)x + 3m + 2 fonksiyonu sabit fonksiyon ise,
2m − 6 = 0 , m = 3 olup, f(x) = 11 dir.
f(2m) + f(4m) + f(6m) + f(8m) = 4.11 = 44 tür.
A dan B ye tanımlanan bağıntılardan,
220 –210 = 210(210 – 1) tanesi fonksiyon değildir.
69
ÖRNEK 11
ÖRNEK 15
f : R → R, f(x) =
ax2 + bx + 12
4x 2 + 5x + 3
fonksiyonu sabit fonksiyon
f(x) = 4x + 2 fonksiyonu veriliyor.
olduğuna göre,
f(5x–1) in f(x) türünden eşiti nedir?
a.b çarpımı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
f(x) = 4x + 2 ise, f(5x − 1) = 4(5x − 1) + 2
= 20x − 2 = 5(4x + 2) − 12 = 5f(x) − 12 dir.
f(x) =
2
ax + bx + 12
fonksiyonu sabit
2
4x + 5x + 3
a b 12
= =
olmalıdır.
4 5 3
a = 16 , b = 20 olup, a.b = 320 dir.
fonksiyon
ise,
ÖRNEK 16
f(x) = 5x −1 olduğuna göre,
f(2x + 3) – f(2x + 1) ifadesinin f(x) türünden eşiti nedir?
ÖRNEK 12
⎧7 − 5x ,
f(x) = ⎨
⎩3x + 4m ,
ÇÖZÜM
x ≥ 2 ise,
x < 2 ise, fonksiyonu veriliyor.
f(x) = 5
f ( f(3) ) = 24 olduğuna göre,
x −1
ise, f(2x + 3) − f(2x + 1) = 5
2x + 2
−5
2x
2
52x (52 − 1) = ( 5f(x) ) (24) = 600f 2 (x) tir.
m kaçtır?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 17
x ≥ 2 ise, f(3) = 7 − 15 = −8
x < 2 ise, f( −8) = −24 + 4m = 24 ten, m = 12 dir.
f : R → R, 2f(x + 4) + f(4 − x) = 12x + 6 olduğuna göre,
f(8) kaçtır?
ÖRNEK 13
ÇÖZÜM
f lineer (doğrusal) fonksiyondur. Bu fonksiyonun grafiği
A(3,8) ve B(–2, –7) noktalarından geçtiğine göre,
2f(x + 4) + f(4 − x) = 12x + 6
x = 4 için, 2f(8) + f(0) = 54
x = −4 için, 2f(0) + f(8) = −42
denklem siste min den, f(8) = 50 dir.
(f.f)(4) kaçtır?
ÇÖZÜM
f(x) = ax + b , f(3) = 8 ise, 3a + b = 8
f(–2) = –7 ise, –2a + b = –7
ÖRNEK 18
a = 3 ve b = –1 olup, f(x) = 3x – 1 dir.
f : N+ → R , f(x + 2) = 4x + 2f(x + 1) ve f(2) = −8 olduğuna
göre,
(f . f)(4) = f(4).f(4) = 11. 11 = 121 dir.
f(5) kaçtır?
ÖRNEK 14
ÇÖZÜM
f fonksiyonu,
f(2x − 5) = x3 + (a − 2)x2 + 6x − 3a − 10 biçiminde tanımlanıyor.
f(–1) = 6 olduğuna göre,
f(x + 2) = 4x + 2f(x + 1) bağıntısında,
x = 1 için, f(3) = 4 + 2f(2) = −12
x = 2 çin, f(4) = 8 + 2f(3) = −16
x = 3 için, f(5) = 12 + 2f(4) = −20 dir.
f(3) kaçtır?
ÖRNEK 19
ÇÖZÜM
3
2
f(2x − 5) = x + (a − 2)x + 6x − 3a − 10 bağıntısında,
x = 2 ise, f( −1) = 8 + 4a − 8 + 12 − 3a − 10 = 6 , a = 4 tür.
3
f(x) = 2x2 + 1 ve g(x) = 3x + a fonksiyonları veriliyor.
(f.g)(2) = 45 olduğuna göre,
2
f(2x − 5) = x + 2x + 6x − 22 olup,
x = 4 için, f(3) = 64 + 32 + 24 − 22 = 98 dir.
a kaçtır?
70
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
y
d
Şekilde,
2
f(x) = 2x + 1 ve g(x) = 3x + a ise,
(f.g)(2) = f(2).g(2) = 9(6 + a) = 45 ten,
Δ
12 C
Δ
DAB ∼ DOC
a = −1 dir.
DA
AB
=
DO
OC
g(x)
6 − x AB
=
6
12
ÖRNEK 20
1⎞
1
⎛
3
f ⎜ x + ⎟ = x + 3 + 2 bağıntısıyla tanımlanan f fonkx⎠
⎝
x
siyonu için, f(2) kaçtır?
D
A
O
AB = 12 − 2x
g(x) =
B
x
6
f
12 + 12 − 2x
2
⋅ x = − x + 12x tir.
2
ÖRNEK 23
ÇÖZÜM
f(x) = 12 − 2x + x − 4 fonksiyonunun tanım aralığında bulunan x tamsayı değerlerinin çarpımı kaçtır?
3
1⎞
1
1⎞
1⎛
1⎞
⎛
⎛
f ⎜ x + ⎟ = x3 +
+ 2 = ⎜x + ⎟ −3⋅x⋅ ⎜x + ⎟ + 2
3
x⎠
⎝
x⎠
⎝
x⎠
x⎝
x
ÇÖZÜM
3
f(x) = x − 3x + 2 olup, f(2) = 4 tür.
y = f(x ) fonksiyonu, f(x) ≥ 0 için tanımlı olduğundan,
12 –2x ≥ 0 ve x – 4 ≥ 0 olmalıdır.
x ≤ 6 ve x ≥ 4 ten, tanım aralığı [4,6] olup, bu aralıktaki
tamsayıların çarpımı 4.5.6 =120 dir.
ÖRNEK 21
ÖRNEK 24
4f(x) + 6x + 3
f(x) − 4 =
bağıntısıyla tanımlanan f fonkx−2
siyonu x in hangi değeri için tanımsızdır?
ÇÖZÜM
(x − 2)(f(x) − 4) = 4f(x) + 6x + 3
Yukarıda verilen f ve g fonksiyonları için, f.g fonksiyonunu yazalım.
x f(x) − 2f(x) − 4x + 8 = 4 f(x) + 6x + 3
f(x)(x − 6) = 10x − 5
10x − 5
olup, f fonksiyonu x = 6 için tanımsızdır.
x−6
ÇÖZÜM
f(x) =
(f.g)(a) = f(a).g(a) = 3.6 = 18
(f.g)(b) = f(b).g(b) = 1.2 = 2
ÖRNEK 25
(f.g)(c) = f(c).g(c) = 5.4 = 20
f(x) = x2 − x − 7 fonksiyonunun eğrisi ile y = x + 1 doğrusu
A ve B noktalarında kesiştiğine göre,
f.g = {(a,18), (b,2),(c,20)} dir.
AB kaç birimdir?
y
ÇÖZÜM
ÖRNEK 22
Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
0 < x < 6 olmak üzere,
g(x) = “Şekildeki taralı
bölgenin alanı” biçiminde tanımlanan g(x)
fonksiyonunun eşiti
nedir?
d
Ortak çözüm yapılırsa,
12
x 2 − x − 7 = x + 1 , x 2 − 2x − 8 = 0
(x − 4)(x + 2) = 0 dan, x = −2 , x = 4
1
2
y = −1 , y = 5 tir.
1
g(x)
O
x
2
A( −2, −1) ve B(4,5) olup,
AB = (x − x )2 + (y − y )2 = 36 + 36 = 6 2 birimdir.
x
6
2
f
71
1
2
1
TERS FONKSİYON
ÖRNEK 27
Tanım: A dan B ye tanımlı f fonksiyonu bire bir ve örten
ise, B den A ya tanımlanan fonksiyon da bire bir ve örtendir. Bu fonksiyona f fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
f : R → R , f(x) = 7x − 4 olduğuna göre,
f–1(x) fonksiyonunu bulalım.
f : A → B ye ise, f–1 : B → A ya biçiminde gösterilir.
ÇÖZÜM
Buna göre, y = f(x) ise, f–1(y) = x tir.
f : R → R , f(x) = 7x − 4 fonksiyonu,
y = 7x − 4 , x = 7y − 4
x+4
y=
bağıntısı fonksiyon olduğuna göre,
7
x+4
−1
f (x) =
dir.
7
f(A) = B ⇔ f −1(B) = A dır.
NOT:
Her fonksiyon bir bağıntı olduğundan, her fonksiyonun
ters bağıntısı vardır. Fonksiyon bire bir ve örten değilse,
ters bağıntısı fonksiyon değildir.
1.
Örneğin,
2.
1.
f(x) = ax + b ise,
x −b
−1
f (x) =
dır.
a
ax + b ⎛
d⎞
f(x) =
⎜ x ≠ − ⎟ ise,
cx + d ⎝
c⎠
−dx + b ⎛
a⎞
−1
f (x) =
⎜ x ≠ ⎟ dir.
cx − a ⎝
c⎠
ÖRNEK 28
f : R − {5} → R − {4} , f(x) =
f–1(x) fonksiyonunu bulalım.
f = {(1,b), (2,c),(3,a)}
f
−1
8x + 11
olduğuna göre,
2x − 10
= {(a,3),(b,1),(c,2)} dir.
ÇÖZÜM
2.
f(x) =
8x + 11
10x + 11
−1
ise, f (x) =
dir.
2x − 10
2x − 8
ÖRNEK 29
f(x) =
ÖRNEK 26
mx + 5
fonksiyonu tanımlanıyor.
2x − 4
f(x) = f −1(x) olduğuna göre,
f(x) = 3x − 5 fonksiyonu veriliyor.
f(3) kaçtır?
f −1(4m − 5) = 4 olduğuna göre,
m kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
f(x) = f −1(x) ise,
mx + 5 4x + 5
=
den, m = 4 tür.
2x − 4 2x − m
4x + 5
17
f(x) =
olup, f(3) =
dir.
2x − 4
2
−1
f (4m − 5) = 4 ise, f(4) = 4m − 5 tir.
f(4) = 12 − 5 = 4m − 5 ten, m = 3 tür.
72
ÖRNEK 30
ÇÖZÜM
ax + 5
f : R − {4} → R − {8} , f(x) =
olduğuna göre,
3x + b
f(x) = ax + b fonksiyonunda, f(–2) = 0 ve
f(0) = 8 olduğundan, –2a + b = 0 ve b = 8 den, a = 4 tür.
ÇÖZÜM
f(x) = 4x + 8 olup, f (x) =
x = 4 için, 3x + b = 0 olacağından,
12 + b = 0 , b = −12 dir.
ÖRNEK 34
12x + 5
fonksiyonunda,
3x − a
x = 8 için, 3x–a = 0 olacağından, 24 – a = 0, a = 24 tür.
⎧3x + 1 , x ≥ 1 ise,
f(x) = ⎨
⎩5x − 1 , x < 1 ise, fonksiyonu tanımlanıyor.
−1
−1
f (x) =
x−8
tür.
4
a.b = –12.24 = –288 dir.
Buna göre, f–1(x) in eşiti nedir?
ÖRNEK 31
ÇÖZÜM
f doğrusal (lineer) fonksiyondur.
f(x) = f–1(x) ve f(4) = 8 olduğuna göre,
⎧3x + 1 , x ≥ 1 ise,
f(x) = ⎨
⎩5x − 1 , x < 1 ise,
⎧x −1
⎪⎪ 3
f (x) = ⎨
⎪x +1
⎪⎩ 5
⎧x −1
⎪⎪ 3
−1
f (x) = ⎨
⎪x +1
⎪⎩ 5
f(6) kaçtır?
−1
ÇÖZÜM
f doğrusal fonksiyon olduğuna göre,
f(x) = ax + b dir.
f(x) = f–1(x) ve f(4) = 8 ise, f–1 (8) = 4 tür.
f(4) = 4a+b = 8
x −1
≥ 1 ise,
3
x +1
,
< 1 ise,
5
,
, x ≥ 4 ise,
, x < 4 ise, dir.
f–1(8) = f(8) = 8a + b = 4 ten, a = –1 ve b = 12 bulunur.
f(x) = –x + 12 olup, f(6) = 6 dır.
ÖRNEK 35
ÖRNEK 32
Şekilde, R → R ye f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f : A → B ye bire bir örten,
Buna göre,
f(f(2)) + f–1(f–1(5))
toplamı kaçtır?
f(x) = 2x2 − 8x + 3a − 5 fonksiyonu tanımlanıyor.
f −1(2a − 3) = 4 olduğuna göre,
a kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
f : A → B ye bire bir örten ve
f(2) = 0 ve f(0) = 4 olduğundan,
f(f(2)) = 4 tür.
−1
f (2a − 3) = 4 ise, f(4) = 2a − 3 tür.
f(4) = 32 − 32 + 3a − 5 = 2a − 3 ten, a = 2 dir.
−1
f( −1) = 5 ise, f (5) = −1 dir.
f(3) = −1 ise, f −1( −1) = 3 tür.
ÖRNEK 33
−1 −1
f (f (5)) = 3 tür.
Grafik, f doğrusal fonksiyonuna aittir.
f(f(2)) + f −1(f −1(5)) = 4 + 3 = 7 dir.
Buna göre, f–1(x) in
eşiti nedir?
ÖRNEK 36
2f(x) + 4x − 1
bağıntısı ile tanımlanan f fonk2x + 3
siyonunun ters fonksiyonu nedir?
3f(x) − 2 =
73
ÇÖZÜM
2f(x) + 4x − 1
2x + 3
6x f(x) + 9 f(x) − 4x − 6 = 2 f(x) + 4x − 1
3f(x) − 2 =
f(x)(6x + 7) = 8x + 5
8x + 5
−7x + 5
−1
f(x) =
, f (x) =
dir.
6x + 7
6x − 8
f : A → B , f(x) = y
g : B → C , g(y) = z ise,
gof : A → C dir.
∀x ∈ A için, (gof )(x) = g(f(x)) tir.
ÖRNEK 37
Şekilde, R → R ye f–1
fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
f(4a–8) = 6 olduğuna göre,
ÖRNEK 39
a kaçtır?
Buna göre, (gof)(3) kaçtır?
f(x) = x2 + x − 2 ve g(x) = 3x − 4 fonksiyonları veriliyor.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
(gof )(3) = g(f(3)) = g(10) = 26 dır.
f −1(x) = ax + b = −2x + 6 dır.
(f(x) = x 2 + x − 2 ise, f(3) = 10 ve
−1
f(4a − 8) = 6 ise, f (6) = 4a − 8 dir.
1
f −1(6) = −6 = 4a − 8 , a =
dir.
2
g(x) = 3x − 4 ise, g(10) = 26 olduğuna dikkat ediniz.)
ÖRNEK 40
ÖRNEK 38
f(x) = 5x − 2m ve g(x) = x2 + 1 fonksiyonları veriliyor.
(fog)(2) = 7 olduğuna göre,
Şekilde, R → R ye f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
m kaçtır?
f −1(f −1(2x + 1)) = −1 olduğuna göre,
ÇÖZÜM
(fog)(2) = 7 ise, f(g(2)) = 7, f(5) = 7 ,
x kaçtır?
25 – 2m = 7 den, m = 9 dur.
ÇÖZÜM
−1 −1
ÖRNEK 41
−1
f (f (2x + 1)) = −1 ise, f (2x + 1) = f( −1)
f(x) = 3x − 4 ve g(x) = x2 − 3x − 7 fonksiyonları veriliyor.
−1
f (2x + 1) = 2 ise, 2x + 1 = f(2)
2x + 1 = 5 , x = 2 dir.
(gof)(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı
kaçtır?
BİLEŞKE FONKSİYON
ÇÖZÜM
Tanım: f : A → B , g : B → C fonksiyonları verilsin. f ve g
fonksiyonları yardımıyla A dan C ye tanımlanan fonksiyona f ile g fonksiyonlarının bileşkesi denir.
(gof )(x) = g(f(x)) = (3x − 4)2 − 3(3x − 4) − 7 = 0
2
9x − 33x + 21 = 0 dan,
c 21 7
x .x = =
tür.
=
1 2
a 9 3
gof : A → C biçiminde gösterilir.
74
ÖRNEK 42
x
f(x) = − 2 fonksiyonu tanımlanıyor.
4
(fog)(x) = 2x + 3 g(x) olduğuna göre,
ÖZELLİKLER
g(10) kaçtır?
ÇÖZÜM
f(x) =
x
g(x)
− 2 ise, (fog)(x) = f(g(x)) =
− 2 dir.
4
4
g(x)
− 2 = 2x + 3 g(x) ten,
4
−8x − 8
g(x) =
olup, g(10) = −8 dir.
11
1.
(gof )(x) ≠ (fog)(x)
2.
(hogof )(x) = [ho(gof )] (x) = [(hog)of ] (x)
3.
( fof −1) (x) = ( f −1of ) (x) = x = Ι (x)
4.
Ι (x) = x için, (foΙ )(x) = ( Ιof )(x) = f(x)
5.
( gof )−1 (x) = ( f −1og−1) (x)
ÖRNEK 46
f(x) = 3x + 1 , g(x) = x2 − 40 ve h(x) = x 2 + 1 olduğuna göre,
(hogof)(2) kaçtır?
ÖRNEK 43
f(x) = 4x − 1 ve (fog)(x) = 12x + 15 olduğuna göre,
ÇÖZÜM
g(x) fonksiyonunun eşiti nedir?
ÇÖZÜM
f(x) = 3x + 1 , g(x) = x 2 − 40 ve h(x) = x 2 + 1 olduğuna göre,
f(x) = 4x − 1 ise, (fog)(x) = 4g(x) − 1 dir.
4 g(x) − 1 = 12x + 15 ten, g(x) = 3x + 4 tür.
(hogof ) (2) = h ( g ( f(2)) ) = h ( g(7)) = h(9) = 82 dir.
( f(2) = 7 ve g(7) = 9 olduğuna dikkat ediniz.)
ÖRNEK 44
ÖRNEK 47
2
g(x) = 2x − 3 ve (fog)(x) = x + 1 olduğuna göre,
f : R − {4} → R − {6} , f(x) =
f(7) kaçtır?
12x + 5
fonksiyonu veriliyor.
2x − 8
(gof)(x) = x olduğuna göre,
ÇÖZÜM
2
(fog)(x) = f(g(x)) = f(2x − 3) = x + 1
x = 5 için, f(2.5 − 3) = f(7) = 26 dır.
ÇÖZÜM
(gof )(x) = x olduğundan,
−1
g(x) = f (x) =
ÖRNEK 45
8x + 5
dir.
2x − 12
f(x) = x2 − 6x + 4 fonksiyonu veriliyor.
(fog)(x) = 4x 2 + 4x − 4 olduğuna göre,
ÖRNEK 48
g(2) nin pozitif değeri kaçtır?
f ve g fonksiyonları için,
(fog)(x) = g(x) olduğuna göre,
ÇÖZÜM
f(x) fonksiyonunun eşiti nedir?
2
f(x) = x − 6x + 4 ise, (fog)(x) = f(g(x))
= g(x)2 − 6 g(x) + 4 = 4x 2 + 4x − 4
ÇÖZÜM
2
x = 2 için, ( g(2)) − 6 g(2) − 16 = 0
(Ιog)(x) = g(x) olduğundan,
Ι(x) = f(x) = x tir.
( g(2) − 8 )( g(2) + 2 ) = 0 dan,
g(2) nin pozitif değeri 8 dir.
75
ÖRNEK 49
ÖRNEK 53
f(x) = 2x + 1 , g(x) = x2 − 1 ve h(x) = 4x − 3 olduğuna göre,
A = {a, b, c, d, e} kümesinde, f permütasyon fonksiyonu,
⎛a b c d e⎞
f =⎜
⎟ biçiminde tanımlanıyor.
⎝b d a e c ⎠
(hogof)(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Buna göre, fof permütasyonunun eşiti nedir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
(hogof )(x) = h ( g ( f(x)) ) = h ( g(2x + 1) )
(fof )(a) = f ( f(a)) = f(b) = d
= h ( ( 2x + 1) − 1) = h(4x 2 + 4x)
2
(fof )(b) = f ( f(b) ) = f(d) = e
2
2
= 4(4x + 4x) − 3 = 16x + 16x − 3 = 0 dan,
x +x =−
1
2
(fof )(c) = f ( f(c) ) = f(a) = b
b
= −1 dir.
a
(fof )(d) = f ( f(d) ) = f(e) = c
(fof )(e) = f ( f(e)) = f(c) = a dır.
ÖRNEK 50
⎛a b c d e⎞
O halde, fof = ⎜
⎟ dır.
⎝d e b c a⎠
f(x) = 4ax + b − 2 ve g(x) = 2x + 8 fonksiyonları veriliyor.
h(x) = (gof)(x) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
ÖRNEK 54
f fonksiyonu için,
ÇÖZÜM
(fof)(x) = 3f(x) – 5 olduğuna göre,
h(x) = (gof )(x) = g ( f(x)) = 2 ( 4ax + b − 2 ) + 8
f–1(7) kaçtır?
h(x) = 8ax + 2b − 4 + 8 = x olup,
a=
1
1
ve b = −2 den, a ⋅ b = − tür.
8
4
ÇÖZÜM
f ( f ( x ) ) = 3f(x) − 5 ise,
ÖRNEK 51
x
f(x) = (a − 4)x + 2a ve g(x) = 6x − 40 fonksiyonları veriliyor.
h(x) = (gof)(x) biçiminde tanımlanan h(x) fonksiyonu sabit
fonksiyon olduğuna göre,
x
x+5
f(x) = 3x − 5 , f −1(x) =
olup, f −1(7) = 4 tür.
3
h(2007)+h(2008) toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 55
h(x) = g ( f(x)) = 6 [(a − 4)x + 2a] − 40
f doğrusal (lineer) fonksiyondur.
(fof)(x) = 16x + 15 olduğuna göre,
h(x) = 6(a − 4)x + 12a − 40 sabit fonksiyon ise,
a − 4 = 0 , a = 4 tür.
h(x) = 8 den, h(2007) + h(2008) = 2.8 = 16 dır.
f(2) nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
ÖRNEK 52
ÇÖZÜM
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde f ve g permütasyon fonksiyonları,
⎛ 1 2 3 4 5⎞
⎛1 2 3 4 5⎞
f =⎜
⎟ biçiminde
⎟ ve g = ⎜
⎝ 4 3 5 2 1⎠
⎝3 5 2 1 4⎠
tanımlanıyor.
f doğrusal fonksiyon ise,
f(x) = ax + b dir.
(fof)(x) = a(ax + b) + b = 16x + 15
a2x + ab + b = 16x + 15
a2 = 16 ise, a1 = 4 ve a2 = –4 tür.
Buna göre, (gof)(3) . (fog)(3) çarpımı kaçtır?
ab + b = 15 ise, b1 = 3 ve b2 = –5 olur.
f1(x) = 4x + 3 ten, f1(2) = 11 ve
ÇÖZÜM
f2(x) = –4x–5 ten, f2(2) = –13 olup,
g ( f(3) ) .f ( g(3) ) = g(5).f(2) = 4.3 = 12 dir.
f1(2) . f2(2) = 11.(–13) = –143 tür.
76
ÖRNEK 56
ÇÖZÜM
y
g
1. Yol:
f
f(x) = 4x + 3 ise, (fog)(x) = f ( g(x) )
4 g(x) + 3 = 12x − 1 den, g(x) = 3x − 1 dir.
3
–6
–3
2. Yol:
O
4
x
(fog)(x) = h(x) olsun.
( f −1o ( fog)) (x) = ( f −1oh) (x)
(( f −1of ) og) (x) = f −1 (h(x))
Şekilde, f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre (fog)(4) kaçtır?
Ι
(Ιog)(x) = f
ÇÖZÜM
( h(x))
, g(x) = f
−1
(h(x))
tir.
x−3
, g(x) = f −1 ( h(x))
4
12x − 1 − 3
g(x) =
= 3x − 1 dir.
4
f −1(x) =
Şekil incelenirse, g(4) = f(4) tür.
1
f(x) = x + 3 olup, g(4) = f(4) = 5 olur.
2
11
(fog)(4) = f(5) =
dir.
2
ÖRNEK 60
ÖRNEK 57
f(5x − 2) =
⎪⎧3x − 1 , x ≥ 2 ise,
f(x) = ⎨ 2
⎩⎪ x + 1 , x < 2 ise,
−1
⎪⎧ x 2 − 4 , x ≥ 2 ise,
g(x) = ⎨
⎩⎪3 − 5x , x < 2 ise,
4x + 1
olduğuna göre,
2x − 1
f(x) fonksiyonunun eşiti nedir?
fonksiyonları veriliyor.
ÇÖZÜM
Buna göre, (gof)(4) + (fog)(1) toplamı kaçtır?
g(x) = 5x − 2 dersek,
ÇÖZÜM
x+2
, (fog)og−1 = f olacağından,
5
⎛ x +2⎞
4⎜
⎟ + 1 4x + 13
f(x) = ⎝ 5 ⎠
=
dir.
⎛ x +2⎞
2x − 1
2⎜
⎟ −1
⎝ 5 ⎠
g−1(x) =
(gof)(4) + (fog)(1) = g ( f(4) ) + f ( g(1) )
g(11) + f(–2) = 117 + 5 = 122 dir.
ÖRNEK 58
f : R → R , f(x) =
x 2 + 6x + 10
x2 + x + 5
ve
ÖRNEK 61
g : R2 → R , g(x, y) = x 2 + xy 2 + y 2 + 1 olduğuna göre,
f(x) = x2 + 4x + 2 ve (fog)(x) = 4x 2 + 16x + 14
göre,
(fog)(1,1) kaçtır?
ÇÖZÜM
(fog)(1,1) = f ( g(1,1)) = f(4) =
16 + 24 + 10
= 2 dir.
16 + 4 + 5
ÇÖZÜM
f(x) = x 2 + 4x + 2 ise, (fog)(x) = f ( g(x))
( g(x))2 + 4g(x) + 2 = 4x 2 + 16x + 14
ÖRNEK 59
( g(x))2 + 4g(x) + 4 = 4 (x 2 + 4x + 4)
R → R ye f ve g fonksiyonları için,
f(x) = 4x + 3 ve (fog)(x) = 12x – 1 olduğuna göre,
( g(x) + 2 )2 = [ 2(x + 2)]2
den,
g(x) = 2x + 2 veya g(x) = −2x − 6 bulunur.
77
olduğuna
ÖRNEK 62
4
f(x) =
olduğuna göre,
x
⎛ 1⎞
(fofofo...of) ⎜ ⎟ nin değeri kaçtır?
⎝2⎠
23 tane
Tanım: f : A → B , f = {(x,y) ⏐ y= f(x) , (x,y) ∈ AxB} fonksiyonunun (x,y) sıralı ikililerine, koordinat düzleminde karşılık gelen noktaların kümesine, fonksiyonun grafiği denir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 65
f(x) =
GRAFİK OKUMA
, x ≤ 2 ise,
⎧x
f : R + → R , f(x) = ⎨
⎩3 − x , x > 2 ise,
fonksiyonunun grafiğini çizelim.
4
4
ise, f −1(x) =
olup,
x
x
−1
f(x) = f (x) tir.
−1
−1
(fofofo...of )(x) = ⎡⎣(fof )o(fof )o...o(fof
−1
)of ⎤⎦ (x) = f(x) ten,
ÇÖZÜM
11 tane
y
0 < x ≤ 2 ise, y = x
x > 2 ise, y = 3 − x
doğrularının grafiği,
f: R+ → R ye
f fonksiyonunun
grafiğidir.
⎛ 1⎞
f ⎜ ⎟ = 8 dir.
⎝2⎠
ÖRNEK 63
2
1
3
⎧ x − 2 , x ≥ 2 ise,
f(x) = ⎨
⎩ x + 2 , x < 2 ise, fonksiyonu veriliyor.
O
ÖRNEK 66
y
Buna göre, (fof)(x) fonksiyonunun eşiti nedir?
ÇÖZÜM
6
(fof )(x) = (x − 2) − 2 = x − 4 , x − 2 ≥ 2 , x ≥ 4
(fof )(x) = (x − 2) + 2 = x , x − 2 < 2 , x < 4
4
O
ise,
⎧x − 4 , x ≥ 4
⎪
(fof )(x) = ⎨ x
, 0 ≤ x < 4 ise,
⎪x + 4 , x < 0
ise, bulunur.
⎩
ÇÖZÜM
x
5
Buna göre, (fof)(–2) + f–1(6) toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
f( −2) = 0 ve f(0) = 3 ten, (fof )( −2) = f ( f( −2)) = 3 ve
6
−1
−1
f(5) = 6 , f (6) = 5 olup, (fof )( −2) + f (6) = 3 + 5 = 8 dir.
3
ÖRNEK 67
1
–1
O
2
4
y
x
fog
g(x) = 2x – 1 ise, h(x) = (fog)(x) = f(g(x)),
h(x) = f(2x – 1) dir.
f
2
(2,3) noktası, h(x) = (fog)(x) eğrisi üzerinde olduğundan,
3 = (fog)(2) , 3 = f(3) tür.
–3
(4,6) noktası da h(x) = (fog)(x) eğrisi üzerinde olduğundan,
6 = (fog)(4) ten, 6 = f(7),
f–1(6) = 7 dir.
f(3) + f–1(6) = 3 + 7 = 10 dur.
3
Grafik, f fonksiyonuna aittir.
y
–1
f(3) + f (6) toplamı
kaçtır?
f
–2
(fof )(x) = (x + 2) + 2 = x + 4 , x + 2 < 2 , x < 0
Grafik, h(x) = (fog)(x)
fonksiyonuna aittir.
g(x) = 2x – 1 olduğuna
göre,
x
3
(fof )(x) = (x + 2) − 2 = x , x + 2 ≥ 2 , x ≥ 0
ÖRNEK 64
2
2
O
1
5
x
Buna göre, f(2x – 1) = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
78
ÖRNEK 70
ÇÖZÜM
y
f(2x–1)
Şekil incelenirse, f(–3) = f(1) = f(5) = 0 dır.
7
f(2x − 1) = 0 ise,
2x − 1 = −3 , x = −1
1
4
2x − 1 = 1
, x =1
2x − 1 = 5
, x = 3 tür.
2
2
3
–2
O halde, x + x + x = 3 tür.
1
2
–1
3
x
3
O
Grafik, h(x) = f(2x – 1) fonksiyonuna aittir.
ÖRNEK 68
Buna göre, f(–1) + f–1(7) toplamı kaçtır?
y
ÇÖZÜM
6
(0,4) noktası için, h(0) = 4 ise,
4
3
h(0) = f(–1) = 4 tür.
(3,7) noktası için, h(3) = 7
O
–2 –1
2
x
4
h(3) = f(5) = 7 ise, f–1(7) = 5 tir.
–2
f(–1) + f–1(7) = 4 + 5 = 9 dur.
(fof)(3x – 2) = 6 olduğuna göre,
f
x kaçtır?
ÇÖZÜM
f ( f(3x − 2)) = 6 ise, f(3x − 2) = f −1(6)
ÖRNEK 71
−1
f(3x − 2) = −2 , 3x − 2 = f ( −2)
y
3x − 2 = 4 ten, x = 2 dir.
g
C
ÖRNEK 69
y=
y
1x
3
B
f
O
f
A
6
x
4
Grafikler, f(x) = x2 – 35 , g(x) = x2 + 1 ve y =
–2
O
4
8
x
yonlarına aittir.
A noktasının apsisi 6 olduğuna göre,
C noktasının ordinatı kaçtır?
Buna göre, f(x) = (0, 4] denklemini sağlayan kaç farklı
x tamsayı değeri vardır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
A noktasının apsisi 6 ise, ordinatı y = f(6) = 1 dir.
1
B noktasının ordinatı 1 ise, apsisi 1 = x , x = 3 tür.
3
C noktasının apsisi 3 ise, ordinatı, y = g(3) = 10 dur.
f(x) = (0, 4] ise, 0 < f(x) ≤ 4 olup, x değerlerinin kümesi,
( −2,8] − {4} tür. Bu kümede 9 tane tamsayı vardır.
1
x fonksi3
79
ÖRNEK 72
ÖRNEK 74
y
y
f
–1
5
3
3
2
O
2
–1
1
x
5
–3
–2
f
O 1
x
2
Grafik, R → R ye f–1 fonksiyonuna aittir.
g
Şekilde, R → R ye f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre, (fof)(2x – 3) = 0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Buna göre, (gof)(x – 3) = 3 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
f ( f(2x − 3) ) = 0
(fof)(2x – 3) = 0 ,
−1
f(2x − 3) = f (0) = 2
(gof)(x – 3) = 3 , g ( f ( x − 3 ) ) = 3
g(0) = 3 olduğundan, f(x–3) = 0 dır.
f(–1) = f(2) = f(5) = 0 olup,
−1
2x − 3 = f (2) = 5 ten, x = 4 tür.
x – 3 = –1 , x1 = 2
x–3=2
, x2 = 5
x–3=5
, x3 = 8 dir.
x1 + x2 + x3 = 15 tir.
ÖRNEK 75
y
6
4
ÖRNEK 73
2
y
2
–2 –1
g
f
3
–2
–4
O
1 2
5
x
1
f
Şekilde, R → R ye f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
x
Buna göre, (gof)(3).(f–1og)(1) ifadesinin değeri kaçtır?
Grafik, R → R ye f fonksiyonuna aittir.
ÇÖZÜM
Buna göre, f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır?
f doğrusal fonksiyon olduğundan,
f(x) = –2x + 4 tür.
(gof )(3) = g ( f(3) ) = g( −2) = f( −2) = 8 dir.
ÇÖZÜM
−1
f(x) = −2x + 4 ise, f (x) =
f(x) ≤ 0 ise, x ∈ [ −4, 0 ] veya x ∈ [ 2,5] tir.
Eşitsizliğin çözüm aralığı,
[ −4,0] ∪ [2,5] olup, bu aralıktaki tamsayıların toplamı 4 tür.
−x + 4
dir.
2
(f −1og)(1) = f −1(g(1)) = f −1(6) = −1 dir.
−1
(gof )(3).(f og)(1) = −8 dir.
80
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
2
f(2x − 1) = 2x + ax + 3a + 4 ve f(3) = 22
göre,
f fonksiyonunun eğrisi, A(1,4) noktasından geçtiğine göre,
f(1) = 4 tür.
olduğuna
g ( f(x)) = 3x − mx − 4
2
g ( f(1) ) = g(4) = 3 − m − 4 = 11 den, m = −12 dir.
a kaçtır?
4
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Yanıt: C
E) 5
f(x) = 2x 2 − 8x − 11 ve g(x) = 2x − 3 fonksiyonları veriliyor.
5.
ÇÖZÜM
2x − 1 = 3 ise, x = 2 dir.
Buna göre, (fog)(x) = 15 denklemini sağlayan x
değerlerinin toplamı kaçtır?
x = 2 için, f(3) = 8 + 2a + 3a + 4 = 22
a = 2 dir.
A) 9
Yanıt: B
2.
E) 5
2
2(2x − 3) − 8(2x − 3) − 11 = 15
2
8x − 40x + 16 = 0 , x + x = −
1
f(2) kaçtır?
2
b
= 5 tir.
a
Yanıt: E
B) –8
C) –12
D) –16
E) –20
6.
ÇÖZÜM
(fof )(4) = f ( f(4) ) = 24 , f( −8) = 24
−8m − 8 = 24 , m = −4 tür.
f(2) = 2m − 8 = −16 dır.
f ve g: R → R ye bire bir ve örten fonksiyonlardır.
5x − 4
−1
go ( fog ) (x) =
olduğuna göre,
3
(
)
f(2) kaçtır?
A) 2
Yanıt: D
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ÇÖZÜM
f(x) = 6x + 5 ve (fog)(x) = 18x + 29 fonksiyonları veriliyor.
( go ( fog)−1) (x) = 5x3− 4
Buna göre, g–1(7) kaçtır?
( gog−1of −1) (x) = 5x − 4
A) 1
D) 6
f ( g(x) ) = 15
(fog)(x) = 15 ,
(fof)(4) = 24 olduğuna göre,
3.
C) 7
ÇÖZÜM
⎧ 4 − 3x , x ≥ 3 ise,
f(x) = ⎨
⎩mx − 8 , x < 3 ise, fonksiyonu veriliyor.
A) –4
B) 8
B) 2
C) 3
D) 4
3
5x − 4
3x + 4
f (x) =
ise, f(x) =
, f(2) = 2 dir.
3
5
Yanıt: A
−1
E) 5
ÇÖZÜM
f(x) = 6x + 5 ve (fog)(x) = f ( g(x) ) = 18x + 29 ise,
7.
6g(x) + 5 = 18x + 29
g(x) = 3x + 4 ,
g−1(x) =
x−4
, g−1(7) = 1 dir.
3
y
Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
Yanıt: A
2
1
4.
f fonksiyonunun eğrisi A(1,4) noktasından geçmektedir.
(gof)(x) = 3x2 – mx – 4 ve g(4) = 11 olduğuna göre,
–3
m kaçtır?
A) –6
B) –9
C) –12
D) –15
E) –18
81
O
A) 0 < f(–2) < 2
B) (fof)(–1) > 0
C) f(–2).f(2) > 0
D) f(1).f(2) > 0
E) f(–4).f(4) > 0
–1
x
ÇÖZÜM
10.
f ( x ) = x2 + 4x + 7 ve
Şekil incelenirse,
( gof ) ( x ) = 4x2 + 16x + 13
A da, f(–2) nin (0,2) aralığında olduğu görülür.
g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
B de, (fof)(–1) = f ( f( −1)) = f(1) > 0
A) 4x–5
C de, f(–2) > 0 ve f(2) > 0 dan, f(–2).f(2) > 0 dır.
x
Yanıt: E
Şekilde, f ve g fonksiyonlarının
grafikleri
verilmiştir.
g
f
11.
4
3
1
O 1
f ( x ) = 2x3 + 3m ve g ( x ) = 4x − 3 fonksiyonları tanımlanıyor.
2
m kaçtır?
x
A) −
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(–1,4) noktası için, f(–1) = 4 ise, f (4) = –1
(–1,0) noktası için, g(–1) = 0 olup,
)
(0,1) noktası için, g(0) = 1 olup, g (1) = 0 dır.
D) −
)
ise, f
−1 (
−1
4) = g (5)
x+3
4
m = −4 tür.
Yanıt: C
y
12. Şekilde f ve g
f ve g doğrusal fonksiyonlardır.
( f −1og) ( 5x − 2) = 3x + 1 olduğuna göre,
g ( 13 )
oranı kaçtır?
f ( 10 )
A) 3
C) 2
3
D)
2
E) 1
ÇÖZÜM
( f −1og) ( 5x − 2) = 3x + 1,
f
−1
f
fonksiyonlarının
grafikleri verilmiştir.
4
( fog ) ( x − 5 ) = 6
2
g
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı
kaçtır?
–4
A) 8
C) 12
B) 10
–3
2
O
D) 14
ÇÖZÜM
( g ( 5x − 2) ) = 3x + 1
g ( 5x − 2 ) = f ( 3x + 1) de, x = 3 iken,
g (13 ) = f (10 ) olup,
( fog) ( x − 5 ) = 6
ise, g ( x − 5 ) = f
f (x) = x + 4 , f
−1 (
−1 (
x) = x − 4 , f
6)
−1 (
6) = 2
g ( x − 5 ) = 2 ise, x − 5 = −3 , x = 2
1
g (13 )
= 1 dir.
f (10 )
Yanıt: E
20
3
3
)(4) + (fog )(1) = 0 + 3 = 3 tür.
5
B)
2
E) −
f ( x ) = 2x + 3m , 16 + 3m = 4 ten,
−1
Yanıt: C
9.
16
3
f −1 ( 4 ) = 2 ise, f ( 2 ) = 4 tür.
(fog )(1) = f g (1) = f(0) = 3 tür.
(gof
C) −4
−1
−1
g ( 5 ) = 2 den, f ( 4 ) = 2 dir.
–1
(
8
3
−1
g ( x ) = 4x − 3 ise, g ( x ) =
−1
(gof–1)(4) = g f (4) = g( −1) = 0 dır.
−1
B) −
( gof −1) ( 4 ) = 5
–1
−1
4
3
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
(
ten,
x
( gof −1) ( 4) = 5 olduğuna göre,
2
–1
E) 4x–17
g ( x ) = 4x − 15 tir.
Yanıt: C
y
Buna göre,
(gof–1)(4) + (fog–1)(1)
ifadesinin değeri
kaçtır?
D) 4x+1
( gof ) ( x ) = g ( x 2 + 4x + 7 ) = 4 ( x 2 + 4x + 7 ) − 15
E de, f(–4) < 0 ve f(4) > 0 dan, f(–4).f(4) < 0 dır.
−1
C) 4x–15
ÇÖZÜM
D de, f(1) > 0 ve f(2) > 0 dan, f(1) .f(2) > 0 dır.
8.
B) 4x–9
olduğuna göre,
x − 5 = 2 , x = 7 den, x .x = 14 tür.
2
Yanıt: D
82
1 2
x
E) 15
KONU TESTİ
1.
6.
A = {1, 2, 3, 4} kümesi veriliyor.
f: A → A ya (1–1) ve örten bir fonksiyondur.
f = {(1, 2), (2a–b, 4),(3, 1), (4,a–b)} ise,
f(x) = (m–2)x+n–1 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre,
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
m+n toplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
7.
2.
f ve g: R → R,
f(x) = 5x–4 ve g(x) = ax+b fonksiyonları veriliyor.
(fog)(x) = x olduğuna göre,
n kaçtır?
A) 5
3.
A) 12
B) 4
C) 3
D) 2
8.
4.
C) 5
D) 7
Şekilde, f fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
A) –1
B) 0
E) 8
C) 1
9.
2
2
0
1
D) 2
A) 18
x
C) –2
5
7
C)
1
2
3
4
D)
E) 3
D) 2
B) 20
C) 26
D) 30
E) 40
f
E) 4
ve g(x) = x+10 fonksiyonları veriliyor.
(fog)(2x) in f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 211.f2(x)
Buna göre, a.b çarpımı kaçtır?
B) –6
B) −
f(51) kaçtır?
R–{a} → R–{b} ye tanımlı (1–1) örten f fonksiyonu,
x.f(x)–3x = 4–2f(x) bağıntısını sağlamaktadır.
A) –10
E) 4
Bir f fonksiyonu, ∀n∈ N+ için,
2f(n+1) = 2f(n)+1 bağıntısını sağlamaktadır.
f(1) = 1 olduğuna göre,
10. f(x) = 2x–1
5.
D) 6
f: R → R ye bir fonksiyondur.
∀x∈R için,
f(x–2) = f(2x) + 4x + 8 ve f(0) = 6 olduğuna göre,
A) –2
y
4
Buna göre, f(f(x+1)) = f–1(4)
eşitliğini sağlayan x değeri
kaçtır?
C) 8
f(4)
kaçtır?
f( −2)
Buna göre, (fofof)(–1) kaçtır?
B) 4
B) 10
E) 1
⎧ x 2 + 1, x < 0
ise,
⎪
⎨
f(x) = 3x − 1, 0 ≤ x < 3 ise,
⎪
ise,
⎩ x + 3, x ≥ 3
A) 2
f ve g, R den R ye tanımlı iki fonksiyondur.
f(x) = 3x+4, g(x) = 6x+n ve
(f–1og)(x) = (gof–1)(x) olduğuna göre,
B) 29.f2(x)
D)
E) 8
83
f 2 (x)
9
2
C) 27.f(x)
E)
f 2 (x)
7
2
11. Şekilde,
y
[AB] //Ox, [AB] ⊥ [BC] dir.
f(x) = 4–x2 ve g(x) = x2–10
eğrilerinin birer parçaları ile
y = 7–x doğrusunun
grafiği verilmiştir.
16. fn:
R→ R ye tanımlı,
f1(x) = x, f2(x) = 2x, f3(x) = 3x, .... , fn(x) = n.x ise,
g
C
A
B
f
x
1
0
(f1of2of3o...of27)(x)
eşittir?
x+y = 7
A) 4
12. Şekilde,
B) 4,5
C) 5
D) 5,5
hangisine
B) 27!x27
A) (27x)!
Buna göre, C noktasının ordinatı kaçtır?
aşağıdakilerden
D) 27x
E) 6
C) 27!x
27 27
E) 27 x
17. f: [2, ∞) → [–1, ∞),
–1
f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre,
(g–1of–1)–1(2) + (fog)–1(0)
A) 3
B) 4
C) 5
y
f(x) = x2–4x+3 fonksiyonu veriliyor.
g
f–1([0, 15])
kaçtır?
4
1
2
1
0
2
D) 6
3
4
A) 10
x
⎛ 1 ⎞
f⎜
⎟ = x olduğuna göre,
⎝ x − 1⎠
D) 16
E) 18
⎧6x − 2, x ≤ 1 ise,
f(x) = ⎨
⎩ x + 3 , x > 1 ise,
Buna göre, f–1(4) + f–1(5) toplamı kaçtır?
A) 2
⎛ a ⎞
f⎜
⎟ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangi⎝a+b⎠
sidir?
B) 1–b+f(a)
C) 2–b.f(a)
B) 3
19. Şekilde,
E) 2–b+b.f(a)
14. Bir f fonksiyonu ∀n∈Z+
C) 14
E) 7
13. Tanımlı olduğu değerler için,
D) 2+b+b.f(a)
B) 12
f 1
18.
A) 2+a
kümesindeki tamsayıların toplamı
C) 4
D) 5
f ve fog fonksiyon-
A) d
B) c
f
b
a
Buna göre, (gog)(0) ın eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
⎧ f(n − 1)
, f(n − 1) in değeri çift sayı ise,
⎪
f(n) = ⎨ 2
⎪3.f(n − 1) + 1 , f(n − 1) in değeri tek sayı ise,
⎩
fog
y
larının grafikleri verilmiştir.
için,
E) 6
0
c
C) b
d
D) a
x
E) 0
koşulunu sağlamaktadır.
f(1) = 5 olduğuna göre,
f(4) kaçtır?
A) 4
15.
B) 8
C) 16
D) 32
20. Şekilde,
E) 64
Buna göre, b nin eşiti
A) (f–1og)(a)
1.C
11.E
B) 5
2.E
12.D
C) 6
3.E
13.E
D) 7
4.B
14.A
b
rer parçası ile y = x doğrusu
verilmiştir.
⎧⎪ x 2 + 1, x < 2 ise,
f(x) = ⎨
⎪⎩ − x + 8, x ≥ 2 ise,
f fonksiyonunun [–1, 5] aralığında aldığı en büyük
değer a, en küçük değer b olduğuna göre,
A) 4
y
f ve g eğrilerinin bi-
5.B
15.D
6.A
16.C
84
7.B
17.E
0
8.B
18.B
g
.
.
a
x
y=x
B) (gof)(a)
D) (fog–1)(a)
E) 8
f
.
.
C) (fog)–1(a)
E) (fog)(a)
9.C
19.A
10.A
20.E
GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA
TRİGONOMETRİ
ÇÖZÜM
x açısı 4. bölgede olduğundan sinx, tanx ve cotx negatif
işaretlidir.
n = x olsun.
m(ABC)
TRİGONOMETRİK ORANLARDAN BİRİSİ BELLİ İKEN
DİĞERLERİNİ BULMAK
1. sinx belli iken cosx, tanx, cotx değerlerinin bulunması
BC = 7 alınırsa,
AC
dir. AB = 1 alınırsa
AB
AC = sin x olur.
sin x =
AB = 25 olur.
2
AC = 252 − 72 = 242
AC = 24 tür.
sin x = −
2
BC = 1 − sin2 x , BC = 1 − sin2 x olur.
cos x =
tan x =
cot x =
1 − sin2 x
= 1 − sin2 x
1
sin x
24
24
7
, tan x = −
, cot x = −
tür.
25
7
24
3. tan x belli iken sinx, cosx ve cot x değerlerini bulalım.
n = x olsun
m(ABC)
1 − sin2 x
AC
BC
BC = 1 alınırsa
tan x =
2
1 − sin x
olur.
sinx
AC = tan x olur.
2
AB = 1 + tan2 x ,
ÖRNEK 1
π
12
< x < π ve sin x =
ise,
2
13
sin x =
tan x
2
1 + tan x
AB = 1 + tan2 x
, cos x =
1
2
1 + tan x
, cot x =
1
tan x
cosx, tanx, cotx değerlerini bulalım.
4. cotx belli iken sinx, cosx ve tanx değerleri 3 teki yöntemle bulunur.
ÇÖZÜM
n = x olsun.
m(ABC)
AC = 12 alınırsa,
AB = 13 olur.
2
2
2
BC = 13 − 12 = 5
ÖRNEK 3
3π
4
π<x<
ve tan x = ise,
2
3
2
BC = 5 tir.
x açısı ikinci bölgede olduğundan cosx, tanx, cotx negatif
işaretlidir.
5
12
5
cos x = −
, tan x = −
, cot x = −
dir.
13
5
12
sinx, cosx, cotx değerlerini bulalım.
ÇÖZÜM
x açısı 3. bölgede olduğundan sinx ve cosx negatif işaretlidir.
n = x olsun.
m(ABC)
2. cosx belli iken sinx, tanx, cotx değerleri 1 deki yöntemle
bulunur.
AC = 4 alınırsa,
BC = 3 olur.
2
AB = 42 + 32 = 52
ÖRNEK 2
3π
7
ise,
< x < 2π ve cos x =
2
25
AB = 5 tir.
sin x = −
sinx, tanx, cotx değerlerini bulalım.
85
4
3
3
, cos x = − , cot x = tür.
5
5
4
ÖRNEK 4
π
sec 2x 5
0 < x < ve
= ise,
2
tan2x 3
ÖRNEK 5
f ( x ) = 5. sin ( 3x + 2 ) fonksiyonunun esas periyodunu
bulalım.
cosx.tanx+sinx ifadesinin eşiti kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
T=
1
sec 2x cos 2x
1
5
=
=
=
sin2x sin 2x 3
tan2x
cos 2x
3
sin 2x = olur.
5
AC = CB olacak şekilde ABC üçgenini çizelim.
n = m(BAC)
n = x olsun.
m(ABC)
[ AH] ⊥ [BC çizelim.
n = 2x olur. ( dış açı)
m(ACH)
ACH diküçgeninde
AH = 3 ise, AC = 5 olur.
2π
3
2. f ( x ) = m.cos ( ax + b ) , a,b ∈ R için esas periyot T =
2π
a
3. f ( x ) = m.tan ( ax + b ) , a,b ∈ R için esas periyot T =
π
a
4. f ( x ) = m.cot ( ax + b ) , a,b ∈ R için esas periyot T =
π
a
5. f ( x ) = sinm ( ax + b ) , a,b ∈ R ve m ∈ N+ için fonksiyo-
nun esas periyodu m tek ise T =
2
CH = 52 − 32 = 42 , CH = 4 tür.
AC = BC = 5
ABH üçgeninde
AB = 92 + 32 = ( 3 10 )
2
2
ÖRNEK 6
f ( x ) = sin7 ( 4x + 1) fonksiyonunun esas periyodunu
bulalım.
, AB = 3 10 dur.
9
=
cos x =
3 10
3
=
sin x =
3 10
3
3 1
, tan x = =
9 3
10
1
10
3 1
1
2
⋅ +
=
cos x.tan x + sin x =
dur.
3
10
10
10
ÇÖZÜM
2π π
T=
= dir.
4
2
6. f ( x ) = cosm ( ax + b ) , a,b ∈ R ve m ∈ N+ için fonksiyo2π
π
, m çift ise T =
dır.
nun esas periyodu m tek ise T =
a
a
PERİYODİK FONKSİYONLAR
Tanım: f, A dan B ye tanımlı bir fonksiyon olsun. ∀x ∈ A
için f(x + T) = f(x) eşitliğini gerçekleyen en az bir T ≠ 0
reel sayısı varsa f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T reel sayısına da f nin bir periyodu denir. Bu eşitliği gerçekleyen birden fazla T reel sayısı varsa bunların pozitif olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir.
∀x ∈ R , k ∈ Z için sin ( x + k.2π ) = sin x
∀x ∈ R , k ∈ Z için cos ( x + k.2π ) = cos x
7. f ( x ) = tanm ( ax + b ) , a,b ∈ R ve m ∈ N+
π
dır.
yonun esas periyodu T =
a
için fonksi-
ÖRNEK 7
f ( x ) = tan5 ( 6x + 5 ) fonksiyonunun esas periyodunu
bulalım.
olduğundan sinüs ve cosinüs fonksiyonları periyodik fonksiyonlardır.
T = k.2π dir. k = 1 için esas periyotları T = 2π olur.
π
k ∈ Z x ≠ + k.π , x ∈ R tan ( x + kπ ) = tan x
2
k ∈ Z x ≠ k.π , x ∈ R cot ( x + kπ ) = cot x
olduğundan tanjant ve cotanjant fonksiyonları periyodik
fonksiyonlardır.
T = kπ dir. k = 1 için esas periyotları T = π olur.
ÇÖZÜM
π
T = dır.
6
8. f ( x ) = cotm ( ax + b ) , a,b ∈ R ve m ∈ N+
π
için fonksiyonun esas periyodu T =
dır.
a
9. f ( x ) = g ( x ) + h ( x ) fonksiyonunun periyodu g ( x ) ve
h ( x ) fonksiyonlarının periyotlarının o.k.e.k. i dir.
PERİYOT BULUNMASI
2π
1. f ( x ) = m.sin ( ax + b ) , a,b ∈ R için esas periyot T =
a
2π
π
, m çift ise T =
dır.
a
a
(
T = okek T ( ) ,T ( )
g x h x
86
)
ÖRNEK 8
f ( x ) = 2.cos 5x + 6.tan3x
yodunu bulalım.
KONU TESTİ
fonksiyonunun esas peri-
1.
ÇÖZÜM
2π
5
π
6tan3x in esas periyodu T =
2
3
paydalar eşitlenirse
6π 5π
,
15 15
okek ( 6π,5π ) 30π
T=
=
= 2π olur.
15
15
2cos5x in esas periyodu T =
π
1
< x < π ve cos x = −
ise,
2
10
tanx–cotx ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1
A) −
2.
Not: Ayrı ayrı bulunan periyotların paydaları eşitlendikten
sonra paylarının o.k.e.k. i ortak paydaya bölünür.
8
3
π<x<
B) −
5
3
C) −
1
3
2
3
D)
E)
4
3
3π
ve tan x = 2 ise,
2
sin2x–cosx.sinx ifadesi aşağıdaklerden hangisine
eşittir?
10. f ( x ) = g ( x ) .h ( x ) fonksiyonunun periyodu, fonksiyon
toplama biçimine getirilerek bulunur.
A) –1
g( x)
fonksiyonunun periyodu fonksiyonu oluşh( x)
turan basit trigonometrik fonksiyonların periyotlarının en
küçük ortak katıdır.
B) 0
C) 1
D)
2
5
E)
4
5
11. f ( x ) =
3.
3π
3
π
ve cot x = − ise,
<x<
2
2
4
ÖRNEK 9
5 sin3x
fonksiyonunun esas periyodunu bulaf (x) =
3 cos 4x
lım.
cos x + sin x
tan x − sec x
eşittir?
ÇÖZÜM
A) −
2π
3
2π π
3cos4x in esas periyodu T =
=
2
4 2
paydalar eşitlenirse
4π 3π
,
6 6
okek ( 4π,3π ) 12π
T=
=
= 2π dir.
6
6
2
5
B)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine
1
3
3
5
C)
D)
2
3
E)
3
2
5sin3x in esas periyodu T =
1
4.
π
12
< x < π ve sin x =
ise,
2
13
cosx.tanx+sinx.cotx ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) −
ÖRNEK 10
f ( x ) = 4 tan5 x + 3 sin3 4x foksiyonunun esas periyodunu bulalım.
5.
cosec x = −
ÇÖZÜM
π
=π
1
2π π
3sin34x in esas periyodu T =
=
2
4 2
2π π
π
,
π, ⇒
2
2 2
okek ( 2π, π ) 2π
T=
=
= π dir.
2
2
4tan5x in esas periyodu T =
B) −
A)
87
2
3
5
13
C)
5
12
D)
7
13
E)
12
5
5
ve cos x > 0 ise,
3
tan x − sin x
cot x + sec x
eşittir?
1
12
13
B)
5
9
C)
3
2
D)
4
5
E)
9
5
6.
0<x<
11. ABC üçgeninde
π
3 sin x
2cos x
ve 4
ise,
= 16
2
[ AB] ⊥ [ AC]
DB = DC
3
sin x = ise,
5
sinx.cosx çarpımı kaçtır?
A)
7.
3
4
B)
4
3
C)
12
25
D)
12
5
E)
25
12
n + cot(ABC)
n
tan(BCA)
hangisine eşittir?
A)
ABC üçgeninde
AB = AC
l =α
m(A)
12.
=β
m(B)
7
sin α =
ise,
25
5
2
B) 2
0 < 2x <
π
2
toplamı
C)
3
2
aşağıdakilerden
D)
2
3
E)
1
2
cot 2x
4
= ise,
cosec 2x 5
,
(tanx+cotx).sinx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
cotβ kaçtır?
1
A)
8
1
B)
7
1
C)
6
1
D)
5
13.
8.
π<x<
3π
3
ve cos x = − ise,
2
5
3
2
C) −
B) –1
4
5
D)
2
3
E)
A)
4
3
14.
9.
cot 2x = −
0 < 2x <
π
2
B)
2 2
3
,
cos 2x =
sin x + cosec x
cos x + sec x
hangisidir?
2 tan x.cos x
1 − cot x. sin x
eşittir?
A) −
6
3
A)
1
E)
4
5
ve cos x < sin x ise,
12
7
2
10
3
C)
D)
2 3
3
E)
13
3
3
ise,
5
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
B) 3
C)
5
2
D) 2
E)
4
3
f ( x ) = 2 sin ( 8x + 1) + 4 tan3x fonksiyonunun esas
periyodu aşağıdakilerden hangisidir?
A) π
B) 2π
C) 3π
D) 4π
E) 5π
cosx kaçtır?
A) −
5
13
B) −
3
13
C) −
1
13
D)
5
13
12
13
E)
15.
10. ABC üçgeninde
⎛1
⎞
f ( x ) = 2cos ⎜ x + 5 ⎟ + 3 sin ( 3x − 2 )
fonksiyonu⎝2
⎠
nun esas periyodu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10π
B) 8π
C) 6π
D) 5π
E) 4π
[ AB] ⊥ [ AC]
tan y =
7
ise,
3
16.
sinx kaçtır?
A)
1.A
3
4
2.D
B)
3.C
4
5
C)
4.D
5
4
5.E
D)
6.C
4
3
7.B
E)
8.B
3
2
f ( x ) = 4 tan2 2x + 5 cos4 3x fonksiyonunun esas
periyodu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5π
9.B
88
10.A
B) 4π
11.D
12.C
C) 3π
13.E
D) 2π
14.A
15.E
E) π
16.E
FİZİK – ÖSS SAY
DAİRESEL HAREKET
1. DAİRESEL HAREKET
(YÖRÜNGESİ ÇEMBER OLAN HAREKET)
→
Çizgisel Hız ( v )
Bir cisme, çizgisel hız vektörüne dik olarak bir kuvvet uygulandığında, cisim Şekil 1 deki gibi dairesel hareket yapar.
Dairesel hareket yapan bir cismin
çizdiği çember üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir (Şekil 2). Çizgisel hız v sembolüyle gösterilir.
Bu durumda, uygulanan kuvvet yönünde, cismin çizgisel
hız vektörüne dik bir ivmesi oluşur. Bu ivme hız vektörünün büyüklüğünü değiştirmeden sadece yönünü değiştirir.
®
v
B
®
v
x
A
®
O
r
v
Þekil 2
F
r
v
F
r
O
F
Şekil 2 de düzgün dairesel hareket yapan cisim t sürede x
uzunluğundaki yayın üzerinde dönerek A noktasından B
noktasına gelmiş olsun. Cismin çizgisel hızının büyüklüğü,
x
v=
t
2πr
v=
T
v = 2pr . f bağıntılarıyla bulunur.
→
Açısal Hız ( ω )
F
v
Þekil 1
v
Düzgün Dairesel Hareket
Bir cisim çember şeklindeki yörüngede, eşit zaman aralıklarında eşit yol alacak şekilde hareket ederse bu cismin
hareketine düzgün dairesel hareket denir.
→
Dairesel hareket yapan cismin r
konum vektörünün birim zamanda
taradığı açıya açısal hız denir (Şekil 3). Açısal hız ω sembolüyle
gösterilir.
Düzgün dairesel harekette cismin hızının büyüklüğü sabit
olup, hız vektörüne sürekli dik olan sabit bir kuvvet vardır.
Periyot (T)
Düzgün dairesel hareket yapan cismin, bir tam devir yapması için geçen zamana periyot denir. Periyot T sembolüyle gösterilir, birimi saniyedir.
Şekil 3 te düzgün dairesel hareket
yapan cismin t sürede konum vektörü q açısı kadar dönerek A noktasından B noktasına gelmiş olsun.
Cismin açısal hızının büyüklüğü,
Frekans (f)
w =
Düzgün dairesel hareket yapan cismin bir saniyedeki devir
sayısına frekans denir. Frekans f ile gösterilir, birimi s-1
dir.
ω=
2π
,
T
→
Konum Vektörü ( r )
Çemberin merkezini cisme birleştiren yarıçap vektörüne
konum vektörü denir. Dairesel harekette konum vektörü
açı tararken, cisim çembersel yol çizer. Bu nedenle dairesel harekette çizgisel hız ve açısal hız olmak üzere iki çeşit hız tanımlanır.
Merkezcil ivme
gösterilir.
89
w
®
v
q
A
®
r
O
Þekil 3
w = 2 π f bağıntılarıyla bulunur.
Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki ilişki,
v
v = ω . r ve ω =
dir.
r
→
Merkezcil İvme ( a mer )
Düzgün dairesel harekette çizgisel hızın büyüklüğü değişmez fakat yönü
sürekli değişir. Cismin birim zamanda
çizgisel hızında meydana gelen bu
değişimi merkeze yönelik olduğu için
merkezcil ivme adını alır (Şekil 4).
Periyot ve frekans arasında
1
f = , ve T.f = 1 bağıntıları vardır.
T
θ
,
t
B
→
a mer
®
v
®
amer
O
sembolüyle
Þekil 4
®
r
ÖRNEK 1
Merkezcil ivme,
2πv
a
=
mer
T
r
O1
2
a
a
4π r
=
mer
2
2
a
=
mer
v
r
2
®
amer
®
O®
Fmer
→
denir. Merkezcil kuvvet F mer sembolüyle gösterilir (Şekil 5).
®
v
A)
→
F mer
kezcil kuvvet,
= m.
→
a mer
2
dir.
1
F
= m . 4π . f . r
mer
v
mer
=
1
2
E)
2
3
2
2
=
1
2
bulunur .
2
ÖRNEK 2
Eşit bölmelenmiş ağırlığı
önemsenmeyen düzgün türdeş KM çubuğu, O noktasından geçen düşey bir eksen etrafında yatay düzlemde sabit frekansla düzgün
olarak dönmektedir.
2
F
D)
Yanıt: D
2
2
1
3
2
v
r
= m. ω .r
mer
C)
Buradan,
v
1 = 2πf . r
v
2πf . 2r
v
F
1
4
Çizgisel hız v = 2pf . r olduğundan,
v
2πf . r
1 =
1 dir.
v
2πf . r
Þekil 5
mer
2
=m.
B)
ÇÖZÜM
Merkezcil kuvvetin büyüklüğü,
F
= m. a
dir.
F
1
5
r
Dinamiğin temel kanununa göre, cisme uygulanan mer-
mer
Þekil 2
Buna göre, cisimlerin çizgisel hızlarının büyüklükleriv
nin 1 oranı kaçtır?
v
→
Merkezcil Kuvvet (F mer )
Bir ipin ucuna bağlanarak dairesel
yörüngede döndürülen cisme bu
hareketi yaptıran kuvvet cisimden
merkeze doğrudur. Cisme uygulanan bu kuvvete merkezcil kuvvet
mer
L
K ve L cisimleri eşit frekanslarla Şekil 1 ve Şekil 2 deki
yörüngelerde döndürülüyor.
2
= ω . r bağıntılarıyla bulunur.
mer
O2
Þekil 1
2
a
2r
K
T2
= 4π r. f
mer
v2
v1
m . 4π . r
2
T
bağıntılarıyla bulunur.
Merkezcil kuvvetin özellikleri
1. Çizgisel hız vektörüne diktir.
2. Doğrultusu sürekli değişir.
3. Yönü merkeze doğrudur.
4. Çizgisel hız vektörüne dik olduğundan cisim kuvvet
doğrultusunda yer değiştirmez. Bu nedenle iş yapmaz.
K
X
O
L
M
Y
Buna göre, çubuğun K ve M uçlarına yapıştırılan X ve
Y cisimlerinin;
b. Yatay Düzlemde Düzgün Dairesel Hareket
Şekil 6 daki gibi, bir ipin ucuna bağlanan cisim O noktasından tutularak sürtünmesiz yatay düzlemde döndürülmektedir.
I. Periyotları eşittir.
II. Açısal hızları eşittir.
III. Çizgisel hızlarının büyüklükleri eşittir.
®
v
®
T
O
A) Yalnız I
r
ÇÖZÜM
Çubuğun K ve M uçlarına yapıştırılan X ve Y cisimlerinden
X bir devir yaptığında Y de bir devir yapar. Bu nedenle periyotları, frekansları ve açısal hızları eşittir.
Y nin yörüngesinin yarıçapı, X inkinin iki katı olduğundan,
çizgisel hızının büyüklüğü de X inkinin iki katıdır.
vX = 2pr . f
yatay düzlem
Þekil 6
→
Bu sırada ipte oluşan T gerilme kuvvetinin büyüklüğü,
T=F
mer
=
mv
r
2
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
vY = 2p . 2r . f dir.
Yanıt: D
90
ÇÖZÜM
ÖRNEK 3
O merkezli dairesel bir cisim yatay düzlemde şekildeki gibi ok yönünde yuvarlanarak ilerliyor.
L
Şekilden de görüleceği gibi A ve B noktalarının yere
göre hızları,
v = 2 v , v = 2v dır.
K
®
v
O
A
Cismin üzerindeki K, L
M
ve M noktalarının şeyatay
kildeki konumda yere
göre vK, vL, vM çizgisel hızlarının büyüklükleri arasınB) vK = vM > vL
D) vL > vM = vK
ÇÖZÜM
O merkezli dairesel cisim
ok yönünde v hızıyla yuvarlanarak ilerlediğinden,
cismin üzerindeki K, L, M
noktalarının hem öteleme
hem de dönme hızı (çizgisel hızı) vardır. Bu nok→
taların yere göre
L
M
A
→
B
→
v
v
vA= M2 v
v
→
Δ v = v A − v B olduğundan
yatay
y
→
A) vL > vK = vM
→
O
B den A ya gelinceye kadar
hızındaki değişme miktarı,
daki ilişki nedir?
→
vB = 2v
B
Δ v nin büyüklüğü şekildeki
C) vL > vK > vM
gibi
2 v dir.
O
E) vK = vL = vM
Dv= M 2 v
Yanıt: D
vdönme= v
K
v
=v
L dönme
®v
vk öteleme= v
vöteleme= v
ÖRNEK 5
M vöteleme= v
vdönme= v
®
|_ vB | = 2 v
®
vL
O
L
r
®
vM
yatay
v ,
x
vA= M 2 v
45° 45°
M
K
r
K
r
X
v , v bileşke hız vektörleri şekildeki gibidir.
Z
Y
Bu nedenle, K, L ve M noktalarının hızlarının büyüklükleri
arasındaki ilişki vL > vK > vM dir.
Şekildeki düzenekte X ve Y çarklarının merkezleri çakışık
biçimde perçinlenmiştir.
Yanıt: C
ÖRNEK 4
Ok yönünde yuvarlanarak ilerleyen şekildeki çemberin O kütle
merkezinin yere göre hızı v dir.
O
Çembere yapışık B deki m kütlesi A noktasına geldiğinde
çizgisel hızındaki değişim aşağıdakilerden hangisidir?
A)
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
v
A
x (yatay)
A) vL > vK > vM
45o
x
O
D)
y
O
L
vL=2v
r
y
X
M2 v
45o
x
O
45o
O
K
r
Z
X ve Y merkezleri çakışık olarak perçinli olduklarından
açısal hızları eşittir. rL = 2rM olduğundan M ve L noktalarının çizgisel hızlarının büyüklükleri vM = v ise vL= 2v dir.
K ve L noktaları aynı kayışla döndürüldüğünden eşit sürede eşit yol alırlar, çizgisel hızları eşittir.
vL = vK = 2v dir.
Yanıt: E
x
45o
M2 v
vK=2v
Y
y
O
M
x
M2 v
E)
E) vL = vK > vM
ÇÖZÜM
x
v M= v r
C)
C) vL > vM = vK
y
M2 v
v
B) vL > vM > vK
D) vL = vM > vK
yatay
B)
y
Sistem ok yönünde düzgün olarak dönerken K, L, M
noktalarının çizgisel hızlarının büyüklükleri vK, vL , vM
y(düþey)
B(m)

91
ÖRNEK 6
v = 6 m/s
r = 0,2 m uzunluğundaki
ipe bağlı m = 2 kg kütleli
cisme şekildeki gibi sürtünmesiz yatay düzlemde
v = 6m /s hızla düzgün
r = 0,2 m
=F
T
=
alt
®
T
T
alt
m = 2 kg
+ G
mer
2
mv
+ mg
r
dairesel hareket yaptırılıyor.
ÖRNEK 7
düþey
A
→
Buna göre, ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü
kaç N dur?
(g = 10 m/s2)
A) 200
B) 240
C) 300
D) 320
r
E) 360
T=F
mer
B
2
dir.
O merkezli sürtünmesiz düşey düzlemdeki rayda m kütleli bir cisim dönmektedir.
2
2.6
0, 2
T = 360 N bulunur.
T=
x (yatay)
r
ÇÖZÜM
mv
=
r
r
O
Yanıt: E
Cisim A dan geçerken rayın cisme uyguladığı tepki
kuvvetinin büyüklüğü 2mg ise, B den geçerken rayın
cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü kaç mg
olur? (g : Yerçekimi ivmesi)
c. Düşey Düzlemde Düzgün Dairesel Hareket
A) 3
m kütleli bir cisim Şekil 7 deki gibi, bir ipin ucuna bağlanarak düşey düzlemde sabit v büyüklüğündeki hızla döndürüldüğünde ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü sürekli
değişir.
ÇÖZÜM
Cisim A dan geçerken cisme rayın uyguladığı tepki
kuvveti TA ise, cisme uygu-
düþey
G
merkezcil
Tyan
m
F
merkezcil
yatay
merkezcil
®
2
mv
A
v
r
G
Þekil 7
v
Cisim yanlardayken ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü,
yan
mer
mv
r
2
üst
=
2
A
r
x
®
TB
vB
= 3mg
B
= 3mg
G
= 3rg dir .
B noktasında rayın cisme uyguladığı tepki kuvveti TB ise
− G
cisme uygulanan merkezcil kuvvet,
Fmerkezcil = TB – G
mer
2
B
m7rg
= T − mg
B
r
T = 8mg bulunur.
Cisim alt noktadayken, Fmer = Talt - G olduğundan ipteki
B
gerilme kuvvetinin büyüklüğü,
O
vB2 = 7rg bulunur.
mv
− mg
r
T
G
vB2= 3rg + 2g . 2r
rilme kuvvetinin büyüklüğü,
üst
= mg + 2mg
vA
vB2 = vA2 + 2gh
Cisim üst noktadayken , Fmer = Tüst + G olduğundan ge=F
®
A TA
Cismin B deki hızının büyüklüğü enerjinin korunumundan,
ya da zamansız hız bağıntısından,
T
A
dır.
E) 8
y
A
®
=
A
F
G
Talt
m
=F
= G+ T
A
r
O
v
®
G
F
v
Tyan
D) 7
lanan merkezcil kuvvet,
Tüst
®
T
C) 6
m
v
m
B) 4
Yanıt: E
92
ÖRNEK 8
y (düþey)
ÖRNEK 9
K
r
r
m
yatay
K
m kütleli cisim O merkezli
ve R yarıçaplı sürtünmesiz
düşey rayın L noktasından
vo hızıyla fırlatıldığında K
r
den düşmeden ancak geçebiliyor.
L
Şekildeki m kütleli cisim sürtünmesiz düşey rayın K noktasından ilk hızsız bırakılıyor.
L
vo
O
R
x (yatay)
Cismin bu hareketi sırasındaki maksimum kinetik
enerjisi aşağıdakilerden hangisiyle bulunabilir?
(g : Yerçekimi ivmesidir.)
Cisim L noktasından geçerken rayın cisme uyguladığı
tepki kuvvetinin büyüklüğü,
A) mgR
B)
m, cismin kütlesi
g, yerçekimi ivmesinin büyüklüğü
r, rayın yarıçapı
D)
3
mgR
2
5
mgR
2
C) 2mgR
E) 4mgR
niceliklerinden hangilerinin bilinmesiyle bulunabilir?
A) Yalnız m
B) Yalnız g
D) m ve g
E) g ve r
C) Yalnız r
ÇÖZÜM
Cisim K noktasından düşmeden ancak geçebildiğine göre,
rayın K noktasında cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü sıfır olup, cisme uygulanan merkezcil kuvvetin
büyüklüğü,
ÇÖZÜM
K
m
r
r
FK = G dir. Cismin K deki hızının büyüklüğü,
yatay
mv
FL
r
R
vL
v
L
K den serbest bırakılan cismin L deki hızının büyüklüğü,
2
L
2
K
= mg
= g . R ⇒ v = g . R dir.
K
Cismin rayın en alt noktasındaki maksimum hızının büyüklüğü,
G
v
2
K
v2max = vK2 + 2gh
= 2gr
v2max = g . R + 2 g . 2R
v = 2gr dir .
L
v2max = 5g . R
L noktasından rayın cisme uyguladığı tepki kuvveti FL ise,
v
cisme uygulanan merkezcil kuvvet,
max
= 5g . R dir.
Cismin maksimum kinetik enerjisi ise,
F merkezcil = FL – G dir. Buradan,
L
E
mv 2
L
kin
= F − mg
L
r
m . 2gr
= F − mg
L
r
FL = 3mg bulunur.
1
2
m.v
max
2
1
m . 5g . R
2
5
= mgR dir.
2
=
Bu nedenle rayın L noktasında cisme uyguladığı FL tepki
Yanıt: D
kuvvetinin büyüklüğünü bulmak için m ve g nin bilinmesi
yeterlidir.
Yanıt: D
=
max
93
ÖRNEK 10
ÖRNEK 11
y (düþey)
K
R
N
r
R
R
R
yatay
L
v = 4 m/s
Sürtünmesiz rayın K noktasından serbest bırakılan cisme
rayın uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü; cisim M den
geçerken TM, N den geçerken ise TN dir.
Buna göre, bu kuvvetlerin büyüklüklerinin
T
M
T
2 kg kütleli cisim G = 2m uzunluğundaki ipe bağlı olarak
düşey düzlemde şekildeki gibi döndürülmektedir.
Cisim K noktasından şekildeki gibi v = 4 m/s büyüklüğündeki hızla geçtiğine göre, cisim K noktasında iken
→
ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç N dur?
3
1
o
(g = 10 m/s2; Sin 60o =
; Cos 60 = )
2
2
oranı
N
kaçtır?
A) 4
B)
7
2
C) 3
D)
5
2
x (yatay)
2m O
G = 60o
m = 2 kg
®
r
T
K
M
E) 2
A) 10
B) 20
C) 24
ÇÖZÜM
D) 26
E) 30
y(düþey)
ÇÖZÜM
K noktasından serbest bırakılan cismin M deki hızının büyüklüğü,
®
v2
M
v2
M
= 2g . h
m = 2 kg
M
Gy = 10 N
= 2g . 2R
v 2 = 4g . R ⇒ v
M
M
= 4g . R dir.
T =F =
M
M
2
M
R
y
mer
mer
vN2 = 2g . hN
T=
N
y
+G
y
2
mv
+ mg Cos60ο
r
2
Yanıt: D
Rayın cisme bu noktada uyguladığı kuvvetin büyüklüğü,
Fmerkezcil = TN + G
d. Virajlarda Dönen Araçlara Etkiyen Kuvvetler
N
2
m.v
N
Şekil 8 deki gibi bir araç yatay yolda r yarıçaplı virajı v hızıyla döndüğünde araca bir merkezcil kuvvet etki eder. Bu
merkezcil kuvvet olmasaydı araç hızı doğrultusunda düzgün doğrusal hareket yapardı. Oysa araç dairesel hareket
yapmaktadır. Araç yatay yolda virajı alırken araca etki
eden Fs sürtünme kuvveti, Fmer (merkezcil kuvvet) yerine
= T + mg
N
R
m . 2g . R
= T + mg
N
R
T = mg dir.
N
geçer. Aracın virajı güvenli bir şekilde dönebilmesi için
FS ≥ FM olmalıdır. Fs ne kadar büyükse Fmer de o kadar
= 4 bulunur .
N
büyük olur.
Yanıt: A
1
= 10 N
2
2 .4
+ 10
2
T = 26 N bulunur.
vN2 = 2g . R ⇒ v = 2g . R dir.
T
= T− G
T =F
dir.
T=
M
Gx
G = G . Cos60o = 20 .
Cismin N noktasındaki hızının büyüklüğü,
T
v = 4 m/s
G = 20 N
F
4g.R
= m.
= 4mg
R
60o
x (yatay)
G = m.g = 2.10 = 20 N
Rayın cisme bu noktada uyguladığı kuvvet merkezcil kuvvetin büyüklüğüne eşittir.
m.v
T
2m
G= O
60o
94
F
mer
2
=F
ÇÖZÜM
®
s
N
mv
=k.N
r
O
r
®
Fmer
2
mv
=k.G
r
v
F =F
s
k . N=
®
v ®
G
2
mv
= k . mg
r
mer
mv 2
r
k . m . g=
Þekil 8
2
v =k.r.g
k =
v = k .r .g
mv 2
r
v2
olduğundan
r.g
82
16 . 10
k = 0,4 bulunur.
k=
bağıntısı aracın virajı güvenli geçebilmesinin koşuludur.
e. Eğimli Yoldaki Virajı Dönen Araçlara Etkiyen Kuvvetler
Araçların virajları güvenli bir şekilde dönebilmesi için yoldaki virajlara Şekil 9 daki gibi eğim verilir. Şekildeki vektörlerin oluşturduğu dik üçgenden aracın hızının büyüklüğü;
F
tanα = mer
G
Yanıt: C
ÖRNEK 13
Yarıçapı 4 m olan düşey dik silindirin iç
yüzeyinde bir motosikletli gösteri yapmaktadır.
2
mv
tanα = r
mg
tanα =
Motosiklet tekerleri ile silindir yüzeyi
1
arasındaki sürtünme katsayısı
dir.
2
v2
r.g
2
tanα . r . g
r = 4m
Motosikletin düşmemesi için v hızının
en küçük değeri kaç m/s olmalıdır?
(g = 10 m/s2)
v = tanα . r . g
v=
v=?
®
A) 5
N
B) 2 5
C) 3 5
D) 4 5
E) 5 5
®
r
Fmer
yatay
v
v
a
ÇÖZÜM
®
G
a
Motosikletin düşmemesi için,
Fs = G
yatay
Þekil 9
k . N = m . g olmalıdır.
Duvarın motosiklete uyguladığı N
tepki kuvveti cismin r = 4 m yarıçaplı yörüngede dönmesini sağlayan
merkezcil kuvveti oluşturduğundan,
k . Fmer = m . g yazılarak,
Aracın virajı kaymadan güvenli geçebilmesi için bu hızla
gitmesi gerekir. Aracın hızı bu hızdan büyük olursa yukarı
doğru, küçük olursa aşağı doğru kayar.
2
mv
= mg
r
r.g
v2 =
k
4 . 10
v =
1
2
ÖRNEK 12
k.
Bir arabanın r = 16m yarıçaplı
yatay bir virajı güvenli bir şekilde savrulmadan geçebilmesi
r = 16 m
için hızının büyüklüğü en çok
O
v = 8 m/s olmalıdır.
v = 8 m/s
Buna göre, araçların tekerlekleri ile yol arasındaki k sürtünme katsayısı kaçtır?
(g = 10 m/s2)
v = 80
v = 4 5 m/s bulunur.
Yanıt: D
A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,5
E) 0,6
95
r = 4m
Fs
v
r = 4m
G
r = 4m
N
ÇÖZÜM
Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin çizgisel hızının
2πr
bağıntısı ile bulunur.
büyüklüğü v =
T
Buna göre,
2πr
v = 2v =
,
1
T
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
X

K
Z

Y
2r

r
O1
2r
L
O2
M
1
2π2r
v =v=
olduğundan
2
T
2
3r, r, 2r yarıçaplı K, L, M kasnaklarından K ve L,
merkezlerinden perçinlenmiştir. M kasnağı ok yönünde
sabit f frekansı ile döndürülünce kasnaklar üzerindeki X,
Y, Z noktalarının çizgisel hızlarının büyüklüğü vX, vY, vZ,
Yanıt: A
ivmelerinin büyüklüğü aX, aY, aZ oluyor.
3.
T
1 = 1 tür.
T
4
2
açısal hızlarının büyüklüğü ωX, ωY, ωZ merkezcil
Buna göre,
I. vX > vY = vZ dir.
II. ωX = ωY > ωZ dir.
III. aX = aY = aZ dir.
B) I ve II
D) II ve III
L
v0 = 6 m/s
O
K

Buna göre, cismin merkezcil
ivmesinin büyüklüğü kaç m/s2 dir?
(π = 3 alınacak.)
A) Yalnız I
Düzgün dairesel hareket yapan cisim, şekildeki K noktasından L noktasına 1 saniyede
geliyor. Cismin çizgisel hızının
büyüklüğü v = 6 m/s dir.
C) I ve III
E) I, II ve III
A) 3
ÇÖZÜM
I. Dairesel hareket yapan bir cismin çizgisel hızının büyüklüğü v = 2πr.f bağıntısı ile bulunur. M tekeri 1 kez döndüğünde K ve L tekerleri 2 kez döner. Kayışlarla birbirine
bağlanmış L ve M kasnakları üzerindeki Y ve Z noktaları
eşit zamanlarda eşit yol aldıklarından çizgisel hızlarının
büyüklükleri vY = vZ dir. K kasnağı üzerindeki X noktası
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
ÇÖZÜM
Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin merkezcil ivmesinin büyüklüğü
2
4π r
2
v
2
r
T
Cisim K den L ye 1 saniyede geldiğine göre, bir tam dönüşü T = 4 s de yapar.
2πr
v=
olduğundan
T
2.3.r
6=
4
r=4m
a=
ise aynı sürede Y den daha fazla yol alır.
Buna göre, vX > vY = vZ dir.
II. ω = 2π.f bağıntısı ile bulunur. Açısal hız birim zamandaki dönme sayısı (frekans) ile doğru orantılıdır.
Buna göre, ωX = ωY > ωZ dir.
III. ωX = 2ω ise, ωY = 2ω, ωZ = ω ve
a = ω2.r olduğundan
aX = 4ω2.3r = 12 ω2.r
=
2
v
36
2
=
= 9 m/s bulunur.
r
4
Yanıt: D
a=
2
aY = 4ω .r
aZ = ω2.r dir.
Yanıt: B
4.
2.
v1 = 2v
O1

r
m1
O2

v2 = v
2r
m2
Aynı yatay düzlemde m1 ve m2 kütleli cisimler r ve 2r
yarıçaplı yörüngelerde sabit v1 = 2v, v2 = v büyüklüğündeki çizgisel hızlar ile dönmektedir.
T
Bu cisimlerin T1, T2 periyotlarının 1 oranı kaçtır?
T
işlemlerinden hangileri yapılırsa F merkezcil kuvvetinin büyüklüğü dört katına çıkar?
2
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D) 2
v
Şekildeki gibi r yarıçaplı yörüngede f frekansı ile düzgün dairesel
F
hareket yapan m kütleli cisme et r m
kiyen merkezcil kuvvetin büyüklüğü F dir.
Buna göre,
I. f frekansını iki katına çıkarma
II. Frekansı değiştirmeden, r yarıçapını iki katına çıkarma
III. r yarıçapını değiştirmeden, v çizgisel hızının büyüklüğünü iki katına çıkarma
E) 4
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ya da III
E) I ya da II ya da III
96
ÇÖZÜM
Şekildeki m kütleli cisme etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü,
F = m.4π2.f2.r ya da
ÇÖZÜM
Yatay düzlemde dönen eşit bölmeli çubuğun üzerindeki m ve
2m kütlelerinin açısal hızları eşittir.
Çizgisel hız v = ω.r olduğundan
v1 = ω.r = v ise,
2
v
r
Buna göre,
I. f frekansı iki katına çıktığında F dört katına çıkar.
II. r yarıçapı iki katına çıktığında F kuvveti yarıya iner.
III. v hızı iki katına çıktığında F kuvveti dört katına çıkar.
Yanıt: D
F=m
5.
v2 = ω.2r = 2v dir.
Cisimlerin kinetik enerjileri
1
E = mv 2
1 2
E =
2
O merkezli çember bir
ilerleme
K
cisim sürtünmesiz yatay
yönü
dönerek
düzlemde
O
yatay
30°
ilerlemektedir. Şekildeki
konumdayken
çember
L
üzerinde K noktasının
yatay
yere göre hızının büyüklüğü vK, L noktasından yere göre hızının büyüklüğü
v
A) 1
K
v
7.
oranı kaçtır?
L
2
B)
C)
3
D) 2
K
vL = v
vdönme = v
60°
L

60°
O
30°
60°
E) 3
ÇÖZÜM
vöteleme = v
v = 3v
vdönme = vK
Şekildeki sistemde m kütleli L cismine etkiyen merkezcil
kuvvetin büyüklüğü M kütleli cismin ağırlığına eşittir.
m.4π2.f 2.r = Mg dir.
M kütleli cismin yerine 4M kütleli cisim bağlanırsa m kütleli
cismin aynı r yarıçaplı yörüngedeki frekansı f2 olsun.
vöteleme = v
yatay
O merkezli çember cismin üzerindeki K ve L noktalarının
dönme ve öteleme hızlarının yönleri şekildeki gibidir.
Buna göre, v = 3v ise,
2
2
m.4.π2. f .r = 4M g olduğundan
K
f2 = 2f bulunur.
vL = v olduğundan
v
K
v
Yanıt: B
= 3 bulunur.
8.
L
Yanıt: C
6.
Uçlarında m ve 2m kütleleri bulunan eşit bölmeli çubuk yatay
düzlemde O noktasından geçen milin etrafında sabit ω açısal hızıyla döndürülmektedir.
w
m1 = m O
r
r

m2 = 2m
r

m1 kütleli cismin kinetik enerjisi E1, m2 kütleli cismin kinetik enerjisi E2 olduğuna
göre,
E
E
2
düþey
m kütleli cisim, O
noktasından geçen
ve düşey eksen etm
rafında dönen tabO

la üzerinde sabit f
r
yatay
frekansı ile dönerken ancak kaymadan durabiliyor.
Buna göre,
f: Tablanın dönme frekansı
k: Tabla ile cismin arasındaki sürtünme katsayısı
m: Cismin kütlesi
r: Cismin dönme noktasına olan uzaklığı
niceliklerinden hangileri artırılırsa cisim tablanın
dışına doğru hareket eder?
1 oranı kaçtır?
(Sürtünmeler önemsenmiyor.)
1
1
1
C)
A)
B)
2
4
6
Bir ipin uçlarına m ve
O r
L(m)
M kütleli cisimler bağf
yatay
lanarak şekildeki sistem oluşturulmuştur.
m kütleli cisim sürK(M)
tünmesiz yatay masa
üzerinde f frekansı ile
döndürüldüğünde yörünge yarıçapı sabit olup r kadar
oluyor.
M kütleli K cismi alınıp yerine 4M olan cisim bağlanırsa m kütleli L cismin yine yarıçapı r olan yörüngede dolanabilmesi için dönme frekansı ne
olmalıdır?
1
1
E) f
A) 4f
B) 2f
C) f
D) f
2
4
ÇÖZÜM

2
Yanıt: D
vL dir.
Buna göre,
E
1
1
1
⋅ 2m.(2v)2 = ⋅ 8mv 2 olduğundan 1 =
dir.
2
2
E
8
1
D)
8
A) f ya da r
B) k ya da m
C) m ya da r
D) f ya da m
E) k ya da r
1
E)
16
97
ÇÖZÜM
m kütleli cismin yatay tabla üzerinde kaymadan durabilmesi için cisme etkiyen merkezcil kuvvet, cisimle yüzey
arasındaki sürtünme kuvvetine eşittir.
F m = FS
ÇÖZÜM
m kütleli cisme etkiyen kuvvetler şekildeki
gibidir. Cismin düşmeden dolanabilmesi
için
FS = mg olmalıdır.
Cismin dışa doğru hareket etmesi için
Fm > fS olmalıdır.
FS = k.Fm = k.m.ω2.r
K
K

O
r
mg
r
2m
m
2r
m
k.m.ω .r = m.g
g
bulunur.
k= 2
ω .r
Yanıt: D
11.
r
FS
2
m.4π2.f2.r > k.mg
4π2.f2.r > k.g olduğundan
I. Tablanın dönme frekansı f artarsa cisim dışa doğru kayar.
II. Cisimle tabla arasındaki k sürtünme katsayısı artarsa
cismin konumu değişmez.
III. Cismin dışa doğru hareketi cismin kütlesine bağlı değildir.
IV. Cismin dönme noktasına olan uzaklığı r artarsa cisim
dışa doğru kayar.
Yanıt: A
9.

r
m
L
2r
m
M
L
r
m kütleli cisim şekildeki gibi sürtünmesiz bir rayda K
noktasından serbest bırakılıyor.
Şekildeki yatay düzlem düzgün olarak artan frekansla döndürülmektedir. 2m, m, m kütleli K, L, M cisimleri ile yüzey arasında sürtünme katsayıları birbirine
eşittir.
Buna göre, cismin L noktasından geçerken merkezcil ivmesinin büyüklüğü nedir?
(g: Yerçekimi ivmesi)
Buna göre, K, L, M cisimlerinin dışa doğru kayma
hareketleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
yatay
A)
g
3
B)
g
2
C) g
D) 2g
A) Önce K ile M, sonra L dışa doğru kayar.
B) Önce K, sonra L, daha sonra M dışa doğru kayar.
C) Önce M, sonra K, daha sonra M dışa doğru kayar.
D) Önce L ile M, sonra K dışa doğru kayar.
E) Önce K ile L, sonra M dışa doğru kayar.
E) 3g
ÇÖZÜM
Cismin L noktasından geçerken merkezcil ivmesinin bü2
v
yüklüğü a = L dir.
L
r
Cisim K den L ye gelinceye kadar enerji dönüşümü
1
2
mgr = mv olduğundan
L
2
v2
L
ÇÖZÜM
= 2gr dir.
a =
v
L
2
L
r
Yanıt: D
=
K, L, M cisimleri dışa doğru kaymaya başladığı anda, cisimlere etkiyen merkezcil kuvvetle, cisimle yüzey arasında
sürtünme kuvveti eşit, arasındaki ilişki
FS < Fm olduğundan
2gr
= 2g dir.
r
10. r
yarıçaplı bir silindir içinde m kütleli
bir cisim sabit ω açısal hızıyla döndürülüyor.

Cisim düşmeden dolanabildiğine
göre, cisimle yüzey arasındaki sürtünme katsayısını veren bağıntı
(g: Yerçekimi ivmesi)
2
2
A)
ω .r
g
B)
m.ω
r
C)
r.g
2
ω
D)
k.m.g < m.4π2.f2.r
k.g < 4π2.f2.r dir.
Yatay düzlemin frekansı ve cismin dönme noktasına olan
uzaklığı artınca cisme etkiyen Fm artar. Cisimleri dışa doğ-
r
ru kayma sıraları kütleye bağlı değildir. Dönme yarıçapları
büyük ve birbirine eşit K ve M cisimleri aynı anda ve L den
daha önce dışa doğru kayarlar.
Yanıt: A
m
w
g
2
ω .r
E)
m
2
ω
98
KONU TESTİ
4.
m
K
T
Bir ipin ucuna ve ortasına 2m ve m kütleli cisimler bağlanıp yatay düzlemde düzgün dairesel
hareket yaptırılıyor.
O

h
2m
m
F1
r
F2

1.

r
yatay
L
Cisimlerin açısal hızlarının büyüklükleri ω1 ve ω2,
Şekildeki düşey yolun K noktasından m kütleli cisim
serbest bırakılıyor.
bunlara etkiyen merkezcil kuvvetlerin büyüklükleri
F1 ve F2 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
Cisim T noktasından geçerken rayın tepki kuvveti
h
sıfır olduğuna göre
oranı kaçtır?
r
(Sürtünmeler önemsenmiyor.)
3
5
7
A)
B) 2
C)
D) 3
E)
2
2
2
doğrudur?
A) F1 = F2
B) F2 > F1
ω1 = ω2
C) F1 > F2
ω1 = ω2
D) F2 > F1
ω1 > ω2
E) F2 > F1
ω2 > ω1
ω1 > ω2
5.
2.
T
r
r = 2,5 m
O

a
a
R
A
A) L
B) M
v
a a

a a
a
a
P
Cisim K noktasından geçtikten
10 s sonra nerede durur?
r
v0
yatay
K
Bir cisim şekildeki dairesel yö1
rüngede f = s–1 frekansıyla
4
düzgün dairesel hareket yapıyor.
L
M
N
C) N
D) P
E) R
Yarım daire şeklindeki sürtünmesiz yolun A noktasından v0 hızıyla fırlatılan cisim T tepe noktasından
düşmeden ancak geçebiliyor.
6.
Cisim T den ayrılınca yatay düzleme A dan kaç m
uzakta düşer?
(g = 10 m/s2)
A) 2
B) 4
3.
C) 5
D) 8
K
E) 10
Bir otomobilin, yarıçapı 100 m olan yatay bir virajı
20 m/s lik hızla dönebilmesi için tekerleklerle yol
arasındaki sürtünme katsayısı en az kaç olmalıdır?
(g = 10 m/s2)
A) 0,1
7.
T
O
R
O1

yatay
B)
2gR
C)
3gR
E) 0,5
2r
K
L N
r r r P
O2
Makaraların üzerindeki K ve N noktalarının merkeza
cil ivmelerinin büyüklüklerinin K oranı kaçtır?
a
v hızının değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(Sürtünme yok, g: Yerçekimi ivmesi)
gR
D) 0,4
Birbirine kayışla bağlı makaralardan T makarası ok
yönünde şekildeki gibi dönmektedir.
Şekildeki raylı yolun K noktasından v hızıyla atılan
cisim T tepe noktasından düşmeden ancak geçebiliyor.
A)

C) 0,3
ip
T
v=?
h = 2R
B) 0,2
N
D) 2gR E) 3gR
A)
99
3
4
B)
9
2
C)
4
9
D)
9
5
E)
9
4
8.
11. Şekildeki
2v
m kütleli cisim sürtünmesiz yatay düzlemde O
noktasından sabitlenmiş yayın
ucuna bağlı olarak dairesel yörüngede sabit v çizgisel hızıyla
dönüyor. Bu durumda uzunluğu A olan ve başlangıçta denge
durumunda olan yay x kadar uzuyor.
v

m
l
Þekil 1
2l
2m
Þekil 2
Şekil 1 deki m kütleli cisim A uzunluğundaki ipin
ucunda sabit v büyüklüğünde hızla, Şekil 2 deki 2m
kütleli cisim 2A uzunluğundaki ipin ucunda sabit 2v
büyüklüğünde hızla sürtünmesiz yatay düzlemde
dönmektedir.
v
O

Buna göre, yayın k esneklik sabiti aşağıdaki bağıntılardan hangisiyle bulunabilir?
2
A)
mv
mv 2
mv 2
B)
C)
x.A
x(A + x)
A+x
D)
mv 2
A
E)
mv 2
A−x
Şekil 1 deki m kütleli cisme etki eden merkezcil
kuvvetin büyüklüğü F ise, Şekil 2 deki cisme etki
eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü kaç F dir?
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D) 2
12. Aynı
ipin ortasına ve ucuna
şekildeki gibi bağlanmış kütleleri m1, m2 olan cisimler O
E) 4
9.

r

4m
2r
noktası etrafında yatay düzlemde düzgün dairesel hareket yaparken çizgisel hızlarının büyüklüğü v1, v2 açısal
m
hızları ω1, ω2 ve kinetik enerjileri E1, E2 olmaktadır.
I
II
Buna göre,
4m ve m kütleli cisimler, yatay sürtünmesiz I ve II düzlemlerinde şekillerdeki r ve 2r yarıçaplı yörüngelerde
düzgün olarak eşit periyotlarla dolanmaktadırlar.
Buna göre, bu cisimlerin,
I. Çizgisel hızlarının büyüklükleri eşittir.
II. Açısal hızları eşittir.
III. Kinetik enerjileri eşittir.
I. E1 < E2 dir
II. v1 < v2 dir.
III. ω1 < ω2 dir.
A) Yalnız I
A) Yalnız I
D) I ve III
m kütleli cisim f frekansı ve sabit v çizgisel hızıyla
O merkezli r yarıçaplı yörüngede yatay dairesel hareket yapmaktadır. Cismin f frekansı ile v
çizgisel hızı sabit kalmak koşulu
ile kütlesi yarıya indiriliyor.
Buna göre,
a, ipin düşeyle yaptığı açı
T, ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü
r, yörünge yarıçapı
13. Şekildeki
sürtünmesiz düşey konumdaki O merkezli
çembersel rayın K noktasından serbest bırakılan m
kütleli cisme, L den geçerken etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü F dir.
yatay

a
G
T

r
m
O
Buna göre, cisim M den geçerken cisme etki eden
merkezcil kuvvetin büyüklüğü kaç F dir?
1
(Sin30o = )
2
3
4
A) 4
B) 3
C) 2
D)
E)
2
3
v
niceliklerinden hangileri öncekine göre azalır?
(İpin boyu G değişmiyor.)
1. B
B) Yalnız T
D) α ve r
2. C
C) I ve II
E) II ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
E) II ve III
10. Şekildeki
A) Yalnız α
B) Yalnız II
D) I ve III
3. A
4. C
C) Yalnız r
E) T ve r
5. C
6. D
7. E
8. E
100
9. E
10. B
11. C
12. B
13. C
KİMYA – ÖSS SAY
KİMYASAL TEPKİMELERDE HIZ
Gaz Tepkimelerinde Basınç ya da Hacim Değişmesi ile
Hız Ölçülmesi
TEPKİME HIZI
Kimyasal bir tepkime sırasında, tepkimeye giren maddelerin miktarı giderek azalırken, ürünlerin miktarı giderek artar.
Gaz tepkimelerinde, sabit sıcaklıkta basınç.hacim (P.V)
değeri mol sayısına bağlı olarak değişir. Sabit hacimde
basınç değişikliği, sabit basınçta hacim değişikliği ölçüldüğünde, P.V = n.R.T bağıntısından yararlanılarak mol
sayısındaki değişiklik hesaplanabilir.
Bir tepkimede, birim zamanda harcanan ya da oluşan bir
maddenin miktarındaki (gram, mol, molar derişim…) değişmeye tepkime hızı adı verilir.
Örneğin,
C H
3 4(gaz)
+ 4O
2(gaz)
⎯⎯→ 3CO
2(gaz)
ÖRNEK 2
+ 2H O
2 (gaz)
I. 2H2(gaz) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2H2O(gaz)
tepkimesinde, 1 mol C3H4 gazı harcandığında, 4 mol O2
gazı harcanır ve 3 mol CO2 gazı ile 2 mol H2O gazı olu-
II. N2(gaz) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2NO(gaz)
şur. C3H4 ün mol türünden harcanma hızı ϑ mol/dakika
III. C(katı) + O2(gaz) ⎯⎯→ CO2(gaz)
ise, O2 nin harcanma hızı 4ϑ mol/dakika, CO2 nin oluşma
tepkimelerinden hangilerinin hızı, basınç değişikliği
ölçülerek hesaplanabilir? (Hacim ve sıcaklık sabit)
hızı 3ϑ mol/dakika, H2O nun oluşma hızı 2ϑ mol/dakika
olur.
ÖRNEK 1
ÇÖZÜM
+
Zn(katı) + 2H
(suda)
+2
⎯⎯→ Zn
(suda)
Hacim ve sıcaklık sabit iken, gaz moleküllerinin sayısı değişirse, gaz basıncı da değişir.
+ H2(gaz)
tepkimesinde H+ iyonlarının derişimi başlangıçta 0,6 mol/L
dir.
I. tepkimede 3 mol gaz harcanırken, 2 mol gaz oluşur.
Mol sayısı azaldığı için, gaz basıncı azalır.
II. tepkimede 2 mol gaz harcanırken, 2 mol gaz oluşur.
Mol sayısı değişmediği için, gaz basıncı da değişmez.
III. tepkimede, 1 mol gaz harcanırken (C nin katı olduğuna dikkat ediniz), 1 mol gaz oluşur. Mol sayısı değişmediği için gaz basıncı da değişmez
20. dakikada H+ iyonlarının derişimi 0,1 mol/L olduğuna göre, H+ iyonlarının ortalama harcanma hızı kaç
mol/L. dak tır?
ÇÖZÜM
H+ iyonlarının derişimindeki azalma = 0,6 – 0,1 = 0,5
mol/L dir.
Derişimindeki değişme
H+ iyonlarının harcanma hızı =
Zaman
0,5 mol / L
= 0,025 mol/L. dak tır.
=
20 dak
Yanıt : Yalnız I
Renk Değişikliği ile Hız Ölçülmesi
Kimyasal bir tepkimede, diğer maddelere göre farklı renkte bir madde harcanıyor ya da oluşuyorsa, renk tonundaki
değişme gözlenerek tepkime hızı ölçülebilir.
Yanıt : 0,025 mol / L.dak
TEPKİME HIZININ ÖLÇÜLMESİ
Elektriksel İletkenlik Değişikliği ile Hız Ölçülmesi
Kimyasal tepkimelerin hızını ölçmek için, maddelerin mol
sayısına ya da derişimine bağlı olarak değişen basınç,
hacim, elektriksel iletkenlik, renk gibi niceliklerin değişmesinden yararlanılır. Ölçülebilen bu değişmeler, birim zamandaki mol sayısı ya da derişim değerlerine dönüştürülerek hız ölçülür.
İyon içeren sulu çözeltilerin elektrik akımını ilettiğini biliyoruz. Çözeltinin elektriksel iletkenliği, iyonların molar derişimi ile doğru orantılıdır. Toplam iyon derişimini değiştiren
tepkimelerde tepkime hızı, elektriksel iletkenlikteki değişme ölçülerek hesaplanabilir.
101
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 3
Potansiyel enerji
+2
I. Ca(katı)+ 2H2O(sıvı) ⎯⎯→ Ca
(suda)
−
(suda)
+ 2OH
A2B2 (aktifleþmiþ kompleks)
+ H2(gaz)
(suda)
+2
+
(suda)
⎯⎯→ Zn
b
2AB
a
A2+B2
II. 2C(katı) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2CO(gaz)
+
III. Zn(katı) + 2Ag
Potansiyel enerji
2Ag(katı)
A2B2 (aktifleþmiþ kompleks)
b
c
Tepkime koordinatý
Yukarıdaki tepkimelerin hangilerinde tepkime hızı,
hem elektriksel iletkenlikteki hem de gaz basıncındaki
değişimi ile gözlenebilir?
a
2AB
A2 + B2 + ısı ⎯⎯→ 2AB
A2+B2 c
Tepkime koordinatý
2AB ⎯⎯→ A2 + B2 + ısı
Yukarıda endotermik ve ekzotermik iki tepkimenin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği verilmiştir.
Bu grafiklerdeki a, b, c değerlerine şu adlar verilir:
ÇÖZÜM
Tepkime sırasında çözeltideki iyon sayısı değiştiği için
I. ve III. tepkimelerin hızı elektriksel iletkenlik değişimi ile,
gaz moleküllerinin sayısı değiştiği için I. ve II. tepkimelerin
hızı basınç değişimi ile gözlenebilir.
a : İleri tepkimenin aktifleşme enerjisi (Eai)
b : Geri tepkimenin aktifleşme enerjisi (Eag)
c : Tepkime entalpisi (ΔH)
Yanıt : Yalnız I
ÇARPIŞMA TEORİSİ VE EŞİK ENERJİSİ
TEPKİME MEKANİZMASI VE HIZ BAĞINTISI
Kimyasal bir tepkimenin gerçekleşmesi için, tepkimeye girecek olan taneciklerin uygun bir doğrultuda çarpışması
gerekir. Bu koşul tek başına yeterli değildir; ayrıca taneciklerin belirli bir kinetik enerji değerinden daha büyük bir
enerjide olması gerekir. Çarpışma sonrasında molekül ve
atomlar arasındaki kimyasal bağların yeniden düzenlenebilmesi için enerji gereklidir. Moleküllerin sahip olması gerekli olan bu minimum kinetik enerji değerine eşik enerjisi
denir.
Kimyasal tepkimelerin bir kısmı bir adımda gerçekleşirken,
önemli bir çoğunluğu birkaç adımda gerçekleşir. Bu adımlar topluluğuna tepkimenin mekanizması (adımları) adı verilir. Tepkimelerin adımları deneysel olarak tahmin edilir.
+
I. Ag
(suda)
tepkimeleri ile bu olayı inceleyelim.
I. tepkimenin gerçekleşmesi için iki taneciğin, II. tepkimenin gerçekleşmesi için üç taneciğin birbiri ile uygun doğrultuda çarpışması gerekir. I. tepkime bir adımda gerçekleşen bir tepkimedir. II. tepkimenin adımları, deneysel olarak şöyle tahmin edilmiştir :
Eşik enerjisi
a
NO + F2 ⎯⎯→ NOF + F
Moleküllerin
kinetik enerjisi
NO + F ⎯⎯→ NOF
Belirli sıcaklıktaki bir gaz örneğinde moleküllerin kinetik
enerji dağılımı, tepkimenin eşik enerjisi ve eşik enerjisinden büyük enerjili moleküllerin (etkin moleküller) yüzde
dağılımı (taralı alandaki moleküller) grafikte verilmiştir.
Ana tepkimede yer almayan F ara üründür. Bu tepkimenin
potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği
şöyle olmalıdır.
Gaz örneğindeki taralı bölgede bulunan moleküllerin çarpışması tepkime ile sonuçlanabilir. Öyleyse, eşik enerjisi
ne kadar küçük olursa, tepkimenin o kadar hızlı olacağını
söyleyebiliriz.
P.E (kkal)
a değeri birinci adımın, b değeri
ikinci adımın aktifleşme enerjisi, c
değeri tepkimenin entalpisi (ΔH) dir.
I
II
b
a
c
Aktifleşmiş Kompleks
T.K
Eşik enerjisine sahip moleküller uygun doğrultuda çarpışırsa, moleküller birbiriyle etkileşerek, karmaşık yapılı bir
ara hal oluşturur. Kısa ömürlü bu ara hâle aktifleşmiş
kompleks denir. Aktifleşmiş kompleks, kısa sürede ya
ürünlere ya da girenlere dönüşür. Aktifleşmiş kompleksin
potansiyel enerjisine aktifleşme enerjisi denir.
⎯⎯→ AgCI(katı)
II. 2NO(gaz) + F2(gaz) ⎯⎯→ 2NOF(gaz)
Belirli kinetik enerjili
moleküllerin yüzde dağılımı
0
−
(suda)
+ CI
Grafikte a>b olduğu görülüyor. Aktifleşme enerjisi daha
büyük olan adım diğerine göre daha yavaş olan bir adımdır ve tepkimenin hızı yavaş adımın hızı ile belirlenir. Öyleyse, bu adımlardan birincisi, ikincisine göre daha yavaştır.
102
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 4
ÖRNEK 5
Bir tepkimenin adımları aşağıdaki gibidir:
A + B + 48 kkal ⎯⎯→ C + D
(yavaş)
B + C ⎯⎯→ E + 34 kkal
(hızlı)
+2
I. Fe(katı) + Pb
(suda)
+2
(suda)
⎯⎯→ Fe
+Pb(katı)
II. N2(gaz) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2NO(gaz)
III. X2(gaz) + 2Y2(gaz) ⎯⎯→ 2XY2(gaz)
Buna göre, bu tepkime ile ilgili,
IV. Cu(katı) + CI2(gaz) ⎯⎯→ CuCI2(katı)
I. Birinci adımın aktifleşme enerjisi, ikinci adımın aktifleşme enerjisinden büyüktür.
II. Tepkime ekzotermiktir.
III. C ara ürün, D ile E üründür.
V. Fe(katı) + S(katı) ⎯⎯→ FeS(katı)
Yukarıdaki tepkimelerin bir adımda gerçekleştiği varsayılırsa hız bağıntıları nasıl yazılır?
ÇÖZÜM
Yavaş adım (1. adım) tepkimenin hızını belirler ve aktifleşme enerjisi, diğer adımın aktifleşme enerjisinden daha
büyüktür.
ÇÖZÜM
I. ϑ = k.[Pb+2]
III. ϑ = k. [X2] . [Y2]
A + B + 48 kkal ⎯⎯→ C + D
II. ϑ = k.[N2].[O2]
2
IV. ϑ = k. [CI2]
V. ϑ = k
+ B + C ⎯⎯→ E + 34 kkal
A + 2B + 14 kkal ⎯⎯→ D + E dir.
Not : Gaz fazında gerçekleşen tepkimelerin hız bağıntıları, gazların derişimlerine ya da kısmi basınçlarına göre yazılabilir.
Örneğin, bir adımda gerçekleşen
A ve B giren maddeler, D ile E üründür. C birinci adımda
oluşup ikinci adımda kullanılmıştır. C, ara üründür. Tepkime entalpisi +14 kkal dır ve tepkime ısı alan (endotermik)
bir tepkimedir.
X2(gaz) + Y2(gaz) ⎯⎯→ 2XY(gaz)
Yanıt : I ve III
tepkimesinin hız bağıntısı;
ϑ = k. [X2] . [Y2] ya da ϑ = k. P . P
Hız Bağıntısı
X
Tepkimeye giren maddelerin çarpışma sayısı arttıkça,
tepkimelerin hızlandığı deneysel olarak saptanmıştır. Çarpışma sayısı, birim hacimdeki tanecik sayısı (derişim), sıcaklık, katı maddelerin yüzeyi gibi niceliklere bağlıdır (Derişim dışındaki faktörler, o tepkimenin hız sabitinin değerini belirler).
Y
dir.
2
ÖRNEK 6
Örneğin, bir adımda gerçekleşen
3X(gaz) + 2Y(gaz) ⎯⎯→ X3Y2(gaz)
tepkimesinde belirli bir sıcaklıkta farklı derişimler kullanılarak yapılan deneylerden elde edilen sonuçlar aşağıdaki
gibidir.
tepkimesinin hızı;
ϑ = k. [X2] . [Y2] bağıntısı ile tanımlıdır.
Bu bağıntıya, hız bağıntısı denir. Bağıntıdaki k, hız sabitidir.
Bir tepkimenin hız bağıntısı yazılırken;
• Bağıntıda, katı maddeler ve saf sıvılar yer almaz.
Gaz fazındaki ve suda çözünmüş maddelerin
derişimleri yer alır.
• Tepkime, bir adımda gerçekleşirse tepkime denklemi
kullanılır.
• Tepkime çok adımlı ise, hız bağıntısı yavaş adımın
denklemine göre yazılır.
• Hız bağıntısı için temel alınan tepkime denkleminde
girenlerin katsayıları, hız bağıntısında derişimlere üs
olarak yazılır.
2
Deney
[X]
[Y]
I
II
III
0,01
0,02
0,02
0,04
0,04
0,08
X3Y2 nin
oluşma hızı
1.10–3
2.10–3
8.10–3
Buna göre, bu tepkimenin,
a. Hız bağıntısını yazınız.
b. Hız sabitinin sayısal değerini hesaplayınız.
103
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜM
Tepkimeye Giren Maddelerin Derişimi
a.
Bir tepkimede, birim hacimdeki tanecik sayısı (molar derişim) artırılırsa, taneciklerin birim zamandaki çarpışma sayısı artar ve tepkime hızlanır.
b.
I. deney ile II. deneyde, Y nin derişimi sabit iken, X in
derişimi iki katına çıkınca tepkime hızı da iki katına
çıkıyor. Öyleyse, tepkime hızı, X in derişimi ile doğru
orantılıdır.
II. deney ile III. deneyde, X in derişimi sabit iken,
Y nin derişimi iki katına çıkınca, hız dört katına çıkıyor. Öyleyse, tepkime hızı, Y derişiminin karesi ile
doğru orantılıdır.
Buna göre, tepkimenin hız bağıntısı;
ϑ = k. [X] . [Y]2 dir.
Derişimi artırmak için, ya madde miktarı artırılmalı ya da
hacim küçültülmelidir.
Not : Çok adımlı tepkimelerde tepkime hızı, tepkimenin yavaş adımına bağlıdır. Bu nedenle, yavaş
adımda yer almayan maddelerin derişimini değiştirmek, tepkime hızını etkilemez.
Herhangi bir deneydeki, örneğin I. deneydeki değerler
hız bağıntısında yerine yazılırsa, k değeri hesaplanır.
1.10–3 = k. 0,01.(0,04)2
k=
1.10−3
−2
1.10 .16.10
−4
=
103 500
=
= 62,5 tir.
8
16
ÖRNEK 7
TEPKİME HIZINI ETKİLEYEN ETMENLER
tepkimesinin adımları şöyledir:
Kimyasal tepkimelerde, etkin çarpışma sayısını artıran
etmenlerin tümü tepkime hızını da artırır.
Bu etmenler, maddelerin türü ve derişimi (gaz tepkimelerinde gazların kısmi basıncı), ortamın sıcaklığı, katı maddelerin dış yüzeyinin büyüklüğü ve katalizördür.
X2(gaz) ⎯⎯→ 2X(gaz)
(Yavaş)
2X(gaz) + Y2(gaz) ⎯⎯→ 2XY(gaz)
(Hızlı)
Buna göre, bu tepkimenin hızı,
Sıcaklık, katalizör ve katı maddenin yüzeyi, hız sabitini etkileyerek tepkime hızını değiştirir.
I. X2 nin mol sayısını artırmak (V ile t sabit)
II. Y2 nin mol sayısını artırmak (V ile t sabit)
Tepkimeye Giren Maddelerin Türü
III. Kap hacmini artırmak (t sabit)
Farklı kimyasal tepkimelerde, tepkimeye giren maddelerin
türü farklıdır. Madde türleri değiştikçe, farklı kimyasal bağların kopması ya da oluşması söz konusu olur. Bu nedenle tepkime hızı da farklılaşır.
işlemlerinden hangileri uygulanırsa artar?
Örneğin, molekül yapılı maddeler arasında gerçekleşen
tepkimelerde, atomlar arasındaki kovalent bağların kırılması ve yeni kovalent bağların oluşması söz konusu olduğundan, bu tür tepkimelerin hızı genellikle yavaştır.
Tepkimenin hızını yavaş adım belirler. Bu nedenle tepkimenin hız bağıntısı,
H
H
C=C
H
+H-H
H
H
H
C
C
ϑ = k . [X2] dir.
X2 eklemek, X2 derişimini artırır ve tepkimeyi hızlandırır.
Y2 eklemek, X2 derişimini etkilemez, hız bağıntısında Y2
H
bulunmadığından tepkime hızı değişmez.
H H
(C2H6)
(H2)
(C2H4)
H
ÇÖZÜM
Kap hacmini artırmak, X2 derişimini azaltır, tepkimeyi ya-
CI
C + 2CI - CI
(CI2)
CI
C
vaşlatır.
CI
Yanıt : Yalnız I
CI
(CCI4)
Sıcaklık Etkisi
Yukarıdaki tepkimeler, kovalent bağların kırılması ve yeniden oluşması sonucunda gerçekleştiğinden yavaştır.
Hem endotermik hem de ekzotermik kimyasal tepkimelerde sıcaklık artışı, tepkime hızını artırır. Bunun nedenini
şöyle açıklayabiliriz:
Atomlar ya da zıt yüklü iyonlar arasında gerçekleşen tepkimeler ise hızlıdır. Örneğin,
−2
Ca+2
+ SO
(suda)
4(suda)
Sıcaklık artışı, taneciklerin hızını artırır. Bu birim zamandaki çarpışma sayısını artırdığı gibi, aynı zamanda enerjisi, eşik enerjisini (aktifleşme enerjisini) aşan tanecik sayısını da artırır.
⎯⎯→ CaSO4(katı)
tepkimesi, hızlı gerçekleşen bir tepkimedir.
104
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜM
Zn ve HCI miktarları eşit olduğu için iki kapta da aynı miktar H2 gazı oluşur.
B kabında, toz haline getirilmiş Zn nin HCI çözeltisi ile etkileşim yüzeyi, A kabındakinden daha büyüktür. Bu nedenle, B kabında hem hız sabiti hem de tepkime hızı,
A kabındakine göre daha büyüktür.
Sıcaklığın tepkime hızını nasıl etkilediğini yukarıdaki molekül sayısı kinetik enerji grafiğinden de anlayabiliriz. Grafikte T1 ve T2 sıcaklıklarında (T2 > T1) taneciklerin kinetik
Yanıt : I ve III
enerji dağılımı verilmiştir. T2 sıcaklığında eşik enerjisinden
Katalizör Etkisi
büyük enerjili moleküllerin sayısı, T1 sıcaklığındakinden
Kimyasal katalizörler, tepkime mekanizmasını değiştirerek
tepkime hızına etki ederler. Katalizörler, tepkime hızını
genellikle artırır. Tepkime hızını azaltan katalizörlere, yavaşlatıcı katalizör ya da inhibitör denir.
daha fazladır. Öyleyse, sıcaklık artışı etkin çarpışma sayısını artırır ve kimyasal tepkimeleri hızlandırır.
Katalizörler, tepkimenin başlangıç adımlarında giren madde olarak davranır ve tepkime sonunda hiçbir değişikliğe
uğramadan açığa çıkarlar.
Katı Maddelerin Etkileşim Yüzeyi
Heterojen fazda gerçekleşen tepkimelerde katı maddenin
bir çözelti ya da gaz ile etkileşme yüzeyinin büyümesi ya
da sıvı maddenin bir gaz ile olan etkileşme yüzeyinin büyümesi sonucunda etkin çarpışma sayısı artar ve tepkime
hızlanır.
Tepkimenin mekanizmasını değiştirdikleri için, tepkimenin
aktifleşme enerjisini de değiştirirler.
P.E
P.E
E1
E2
Örneğin, suda tozşeker, kristal küp şekere göre daha hızlı
çözünür, ya da küçük parçalara bölünmüş odun, büyük bir
odun parçasına göre daha hızlı yanar.
(Katalizörsüz)
T.K
(Katalizörlü)
T.K
Yukarıda katalizörsüz ve katalizörlü bir tepkimenin potansiyel enerji (P.E) - tepkime koordinatı (T.K) grafikleri verilmiştir. Grafiklerden görüldüğü gibi, katalizör tepkimenin
eşik enerjisini azaltmıştır. Öyleyse, eşik enerjisini aşan tanecik sayısı artmıştır. Bu durumda, kullanılan katalizör
tepkime hızını artıran bir katalizördür.
ÖRNEK 8
A kabı
B kabı
1 molar
2 L HCI
çözeltisi
1 mol Zn katısı
Katalizörler;
• Tepkime adımlarını
• Eşik enerjisini
• Hız sabitinin sayısal değerini
• Tepkime hızını
değiştirir.
1 molar
2 L HCI
çözeltisi
1 mol Zn tozu
Katalizörler, tepkime ürünlerinin türünü ve miktarını, tepkime ısısını değiştirmez ve gerçekleşmesi mümkün olmayan tepkimeleri gerçekleştiremez.
Yukarıdaki kaplarda
+2
Zn(katı) + 2HCI(suda) ⎯⎯→ Zn
(suda)
−
+ 2CI
(suda)
+ H2(gaz)
tepkimesi gerçekleşiyor.
Yukarıdaki grafiklerde eşik enerjisinin E1 değerinden E2 değerine gelmesinin, etkin çarpışma yapabilen
molekül sayısında oluşturduğu değişikliği yandaki grafikte görebiliriz.
Sistemlerin sıcaklıkları eşit olduğuna göre, A ve B
kaplarında,
I. Başlangıçta H2 gazının oluşma hızı
E2
E1
Kinetik enerji
Koyu renkle gösterilmiş bölge, katalizörsüz bir tepkimedeki etkin moleküllerin sayısını, taranmış bölge ise katalizörlü ortamda gerçekleşen tepkimedeki etkin moleküllerin
sayısını göstermektedir. Etkin molekül sayısının artması,
katalizörün, hızlandırıcı katalizör olduğunu göstermektedir.
II. Oluşan toplam H2 gazı miktarı
III. Tepkimelerin hız sabiti (k değeri)
niceliklerinden hangileri birbirinden farklıdır?
Molekül sayısı
105
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Tepkimenin hız bağıntısını, yavaş adım belirler. Öyleyse,
verilen deneysel sonuçlardan hız bağıntısı bulanarak yavaş adımın girenleri belirlenebilir.
III. deney sonucuna göre, Z derişimi tepkime hızını etkilememektedir.
II. deney sonucuna göre, Y derişimi tepkime hızını doğru
orantılı olarak etkilemektedir.
I. deney sonucuna göre, Y nin derişimi değiştirilmese, tepkime hızı 4 katına çıkar. X derişimi 2 katına çıkarılınca,
tepkime hızı 4 katına çıktığına göre, X derişimi, tepkime
hızını karesiyle doğru orantılı etkilemektedir.
Sabit hacimli bir kapta bulunan SO2 ve O2 gazları karışımının basıncı 4 atmosferdir.
Bu gazlar arasında
2SO2(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2SO3(gaz)
tepkimesi gerçekleşirken 10 dakika sonunda gaz basıncı 2,5 atmosfer olmaktadır.
Bu durumda tepkimenin hız bağıntısı
ϑ = k.[X]2.[Y],
Tepkime gerçekleşirken sıcaklık sabit tutulduğuna göre, SO3 gazının ortalama oluşma hızı kaç
atm / dak tır?
A) 0,3
B) 0,4
C) 0,6
D) 1,2
tepkimenin yavaş adımının denklemi,
2X + Y ⎯→ şeklindedir.
E) 2,0
Yanıt : E
ÇÖZÜM
Sabit hacim ve sıcaklıkta gaz basıncı, mol sayısı ile doğru
orantılıdır.
Tepkime denklemini yazarak gaz molekülleri sayısındaki
azalmayı belirleyelim.
3.
1 mol X
1 mol Y
2SO2(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2SO3(gaz)
–3 mol
1 mol X
M
2 mol Y
II
M
III
Hacimleri ve sıcaklıkları eşit olan yukarıdaki kaplarda,
X(gaz) + Y(gaz) ⎯→ Z(gaz)
Görüldüğü gibi, 1 mol gaz molekülü azaldığında, 2 mol
SO3 gazı oluşmaktadır. Öyleyse, gaz basıncında 1 atmos-
tepkimesi bir adımda gerçekleşmektedir.
ferlik azalma olduğunda oluşan, SO3 gazının basıncı
Buna göre, kaplardaki tepkimelerin başlangıç hızları için, aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi
doğrudur?
2 atmosfer olur. 4 – 2,5 = 1,5 atm basınç azalması sonunda oluşan SO3 gazının basıncı, 3 atmosferdir.
3 atmosfer
= 0,3 atm / dak tır.
10 dakika
A) II > I = III
B) II = III > I
C) II > III > I
D) III > II > I
E) III > I = II
ÇÖZÜM
Yanıt : A
2.
1 mol Y
I
+2 mol
SO3 gazının oluşma hızı =
2 mol X
M
2X(gaz) + 3Y(gaz) + Z(gaz) ⎯→ T(gaz) + 2V(gaz)
tepkimesi bir adımda, gerçekleştiğine göre, tepkimenin hız
bağıntısı,
ϑ = k.[X].[Y] dir.
tepkimesinde, sabit sıcaklıkta ve hacimde, aşağıdaki
deneysel sonuçlar bulunuyor.
Kaplardaki gazların derişimlerini hız bağıntısına yazarak,
tepkime hızlarını hesaplayalım.
I. X ve Y gazlarının mol sayıları 2 şer katına çıkarılırsa, tepkime hızı 8 katına çıkıyor.
II. Y ve Z gazlarının mol sayıları 2 şer katına çıkarılırsa, tepkime hızı 2 katına çıkıyor.
III. Z nin mol sayısı yarıya indirilirse, tepkime hızı
değişmiyor.
k
⎡ 1⎤ ⎡ 1⎤
I. ϑ = k. ⎢ ⎥ . ⎢ ⎥ = 2
1
⎣V⎦ ⎣V⎦ V
⎡ 2 ⎤ ⎡ 1 ⎤ 2k
II. ϑ = k. ⎢ ⎥ . ⎢ ⎥ = 2
2
⎣V⎦ ⎣V⎦ V
Buna göre, tepkimenin yavaş adımı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ 2k
III. ϑ = k. ⎢ ⎥ . ⎢ ⎥ = 2
3
⎣V⎦ ⎣V⎦ V
B) X + Y ⎯→
D) 2Y + Z ⎯→
A) X + 2Y
C) X + Y + Z ⎯→
Tepkime hızları, II = III > I dir.
E) 2X + Y ⎯→
Yanıt : B
106
KİMYA – ÖSS SAY
KONU TESTİ
1.
5.
1 mol X
2CO(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2CO2(gaz)
1 mol Y
tepkimesi, sabit hacimli bir kapta ve sabit sıcaklıkta
iki adımda gerçekleşen bir tepkimedir.
M
II
I. Tepkime süresince kaptaki toplam molekül sayısı
azalır.
II. Tepkimenin hız bağıntısı, ϑ = k.[CO]2.[O2] dir.
Buna göre, tepkime kaplarına aynı sıcaklıkta birer
mol X gazı eklenirse, tepkime hızlarındaki değişme ile ilgili, aşağıdakilerden hangisi doğru olur?
I. kapta
ma hızına (mol/dak) eşittir.
A)
B)
C)
D)
E)
açıklamalarından hangilerinin doğruluğu kesindir?
A) Yalnız I
D) I, II ve IV
B) II ve III
C) I ve IV
E) II, III ve IV
6.
X2(gaz) + 3Y2(gaz) ⎯→ 2XY3(gaz)
X(gaz) + 2Y(gaz) ⎯→ Z(gaz)
I. işlem : Sabit hacimde Y nin mol sayısını 2 katına
çıkarma
II. işlem : Kap hacmini yarıya indirme
A) X2 + Y2 ⎯→ X2Y2
B) X2 + 2Y2 ⎯→ X2Y4
işlemleri ayrı ayrı uygulanırsa, tepkime hızı için
aşağıdakilerden hangisi doğru olur?
C) X2Y + Y2 ⎯→ X2Y3
I. işlemde
D) 1/2X2 + Y2 ⎯→ XY2
E) 1/2X2 + 3/2Y2 ⎯→ XY3
A)
B)
C)
D)
E)
Gaz fazında gerçekleşen bir tepkimede sıcaklık
sabit tutularak kap hacmi değiştirilirse, aşağıdakilerden hangisi değişir?
7.
Ürünün türü
Etkin çarpışma sayısı
Eşik enerjisinin sayısal değeri
Tepkimenin mekanizması
Aktifleşmiş kompleksin potansiyel enerjisi
4 katına çıkar
4 katına çıkar
1/4 üne iner
8 katına çıkar
8 katına çıkar
3X(gaz) + 2Y(gaz) + Z(gaz) ⎯→ 2T(gaz) + L(gaz)
Deney
1
2
3
4
[X]
2.10–3
1.10–3
4.10–3
1.10–2
[Y]
1.10–4
1.10–4
1.10–4
2.10–4
[Z]
2.10–4
1.10–4
2.10–4
1.10–4
Hız
4.10–6
1.10–6
8.10–6
1.10–5
Bu bilgilere göre, tepkimenin yavaş adımı aşağıdakilerden hangisidir?
İleri tepkimenin aktifleşme enerjisi
Tepkimenin mekanizması
Tepkimenin entalpi değeri
Hız sabitinin sayısal değeri
Aktifleşmiş kompleksin potansiyel enerjisi
2 katına çıkar
4 katına çıkar
2 katına çıkar
2 katına çıkar
4 katına çıkar
II. işlemde
tepkimesi için sabit sıcaklıkta derişime bağlı hız değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Kimyasal bir tepkimede katalizör kullanılırsa, aşağıdakilerden hangisinde bir değişme beklenmez?
A)
B)
C)
D)
E)
Artar
Artar
Artar
Azalır
Azalır
Buna göre, sabit sıcaklıkta,
Buna göre, bu tepkimenin yavaş adımının denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
Azalır
Artar
Değişmez
Azalır
Değişmez
II. kapta
tepkimesinin hız ifadesi, ϑ = k.[X2]1/2.[Y2] dir.
4.
1 mol Y
Şekildeki kaplarda
III. Tepkime süresince, tepkime hızı değişmez.
IV. CO nun harcanma hızı (mol/dak), CO2 nin oluş-
3.
1 mol X
M
I
Buna göre, bu tepkime ile ilgili,
2.
Sürtünmesiz
piston
A) 2X + Z ⎯→
C) X + Z ⎯→
B) 2X ⎯→
D) Y + Z ⎯→
E) 2Y + Z ⎯→
107
KİMYA – ÖSS SAY
8.
11. Kapalı
moleküllerin yüzdesi
bir kapta gaz fazında gerçekleşen bir tepkimenin hız bağıntısı,
ϑ = k.[X]a.[Y]b dir.
Eþik enerjisi
I
0
Tepkimenin hız bağıntısının derecesi 3 olduğuna
göre,
II
a
Kinetik Enerji
I. X in mol sayısı 2 katına çıkarılırsa, tepkime hızı
4 katına çıkar.
II. Kap hacmi 2 katına çıkarılırsa, tepkime hızı 1/8
ine iner.
III. Hacim sabit iken, X ve Y nin mol sayıları 2 şer
katına çıkarılırsa, tepkime hızı 8 katına çıkar.
Gaz fazında gerçekleşen bir tepkimede giren maddelerin kinetik enerjilerinin dağılımı ve tepkimenin eşik
enerjisi grafikteki gibidir.
Bu tepkimede sıcaklık artırılırsa, aşağıdakilerden
hangisi gerçekleşmez?
A)
B)
C)
D)
E)
9.
açıklamalarından hangilerinin doğruluğu kesindir? (Sıcaklığın değişmediği kabul edilecektir.)
I. bölgedeki molekül sayısı azalır.
Etkin çarpışma sayısı artar.
Tepkime hızı artar.
Tepkime mekanizması değişir.
Eşik enerjisinin sayısal değeri (a) değişmez.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
E) II ve III
D) I ve III
moleküllerin yüzdesi
12.
E2
E1
2 mol CO gazı ve 1 mol O2 gazı ile
2CO(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2CO2(gaz) tepkimesi
I. 900°C de 5 litrelik bir kapta
II. 850°C de 5 litrelik bir kapta
III. 900°C de 3 litrelik bir kapta
T1
T
T3 2
0
Kinetik Enerji
2NO2(gaz) ⎯⎯→ 2NO(gaz) +
gerçekleştiriliyor.
1
O
2 2(gaz)
tepkimesinin gerçekleştiği eşit hacimli kaplarda moleküllerin T1, T2 ve T3 sıcaklıklarında kinetik enerji
Buna göre, verilen koşullarda tepkimenin başlangıç hızı ile ilgili, aşağıdaki karşılaştırmalardan
hangisi doğrudur?
dağılımı ve tepkimenin katalizörlü ve katalizörsüz ortamda gerçekleşirken eşik enerjileri (E) verilmiştir.
Buna göre, hangi sıcaklık ve eşik enerjisi koşulunda tepkime hızı en fazla olur?
A) III > I > II
B) III > I = II
C) I = III > II
D) II > I > III
E) II > I = III
A) T1 ve E1
B) T3 ve E1
D) T3 ve E2
10. X(katı) + Y2(gaz) ⎯⎯→ XY2(gaz)
13.
tepkimesi sabit hacimli bir kaba katı X ve Y2 gazı
konularak sabit sıcaklıkta gerçekleştirilmektedir.
C) T2 ve E2
E) T1 ve E2
Sürtünmesiz
piston
Buna göre, bu tepkimenin gerçekleşme sürecinde
çizilen aşağıdaki grafiklerden hangisi yanlıştır?
Yukarıdaki kaplarda sabit sıcaklıkta
I.kapta : C(katı) + O2(gaz) ⎯⎯→ CO2(gaz)
II.kapta : 2CO(gaz) + O2(gaz) ⎯⎯→ 2CO2(gaz)
III.kapta : CO2(gaz) + C(katı) ⎯⎯→ 2CO(gaz)
tepkimeleri gerçekleştirilmektedir.
Buna göre, hangi tepkimelerin hızı h yüksekliğinin değişmesi ölçülerek saptanabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
1.C
2.D
3.B
4.C
5.A
6.E
7.C
108
8.D
9.A
10.B
C) I ve II
E) II ve III
11.E
12.E
13.B
BİYOLOJİ – ÖSS SAY
ÜREME VE GELİŞME - II
(Çiçekli Bitkilerde Üreme ve Gelişme)
olduğu için nesiller boyunca farklı karakterlere sahip döllerin ortaya çıkma olasılığı azalacaktır. Aynı zamanda bu
şekilde oluşan döller ata bireyin özelliklerine sahip olacaktır. Sonuçta bireylerde kalıtsal çeşitlilik azalacağından
türün değişen ortam koşullarına uyumu güçleşecektir.
Çiçekli bitkilerin bazıları kendi kendine tozlaşmayı önlemek için bazı adaptasyonlar geliştirmişlerdir.
Bu adaptasyonlar;
Tohumlu bitkilerin üreme organı olan çiçeğin yapısını, kısımlarının görevini ve gamet oluşumunu dergimizin 2. sayısında anlatmıştık (Bakınız MEF ile Hazırlık 2. sayı). Bu
sayıda, tozlaşma, döllenme, tohum oluşumu ve tohumun
çimlenmesiyle yeni bitki oluşumu (gelişme) anlatılacaktır.
TOZLAŞMA
a. Aynı çiçekteki erkek ve dişi organların farklı zamanlarda olgunlaşması, üreme hücrelerini farklı zamanlarda
oluşturması (örnek; sinirotu)
Erkek organın başçığındaki (anter) polen keseleri içinde
oluşan polenler (çiçek tozları), polen keselerinin açılması
ile serbest kalır. Olgun polenler, kalın çeper ve iki haploit çekirdek (vejetatif, generatif) içermektedir. Polenlerin (çiçek tozları), erkek organ başçığından dişi organın
tepeciğine taşınmasına tozlaşma (polinasyon) denir (Şekil 1).
b. Dişi organın stilusu ile erkek organın filamenti arasında boy farkının olması (örnek: çuhaçiçeği)
c. Dişi çiçeklerin, ağacın üst dallarında, erkek çiçeklerin
ise alt dallarda bulunması (örnek: çam), hatta bazı türlerde (örnek: kavak ve söğüt) tek eşeyli çiçeklerin farklı
ağaçlarda bulunması şeklinde özetlenebilir.
Tozlaşma olayında böcekler, rüzgâr, yağmur ve çeşitli
hayvanlar aracı olur.
Rüzgârla tozlaşan bitkilerin anterlerinde çok sayıda ve çok
uzun mesafelere taşınabilecek hafif polenler üretilir.
Böceklerle tozlaşan bitkilerin çiçekleri gözalıcı renkte taçyapraklara sahiptir. Bu bitkiler az sayıda fakat büyük polenler üretir. Polenlerin yüzeyinde böceklerin vücuduna tutunacak uzantıları bulunur.
ÖRNEK 1
Yukarıda şekli verilen çiçek için,
Şekil 1: Tozlaşma
I. Çapraz tozlaşma yapar.
II. Monoik bitkiye aittir.
III. Açık tohumlu bitkiye aittir.
Aynı çiçekten ya da aynı bitkinin başka bir çiçeğinden gelen polenlerin dişi organın tepeciğine ulaşmasına kendi
kendine tozlaşma denir. Kendi kendine tozlaşmada,
aynı çiçekte bulunan erkek ve dişi organın aynı zamanda olgunlaşması gerekir. Bir bitkinin polenlerinin,
aynı türün başka bir bireyinin dişi organına taşınmasına
çapraz tozlaşma denir. Kendi kendine tozlaşma ve döllenme ile üreme şeklinde, gen alışverişi sınırlandırılmış
varsayımlarından hangilerinin doğruluğu kesindir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
109
C) Yalnız III
E) II ve III
ÇÖZÜM
Tozlaşma Sonrası Olaylar
Şekilde, çanakyapraklar, taçyapraklar ve sadece dişi organı bulunan bir çiçek görülüyor. Çiçek, tohumlu bitkilerin
üreme organıdır ve çiçekli bitkiler tohumla ürer. Erkek ve
dişi üreme organlarından sadece birini taşıyan çiçek, eksik çiçektir. Şekildeki çiçek yalnız dişi organ taşıdığına göre dişi çiçektir ve çapraz tozlaşma yapar (I. varsayım).
Açık tohumlu bitkilerin (çam, ardıç, ladin vb.) gerçek çiçek
ve tohum taslakları yoktur. Bu nedenle şekli verilen çiçek
kapalı tohumlu bitkiye aittir (III. varsayım). Eksik çiçekler
(erkek ve dişi çiçekler) aynı bitki üzerinde bulunuyorsa bu
bitkilere monoik (birevcikli) bitkiler, aynı türün farklı bitkilerinde bulunuyorsa bunlara da dioik (ikievcikli) bitkiler
denir. Şekildeki çiçek monoik ya da dioik bitkiye ait olabilir.
Polen, dişi organın tepeciğine (stigma) gelir ve burada
çimlenir. Çimlenme olayında polenin dış zarı çatlar, iç zarla çevrili sitoplazma uzun bir polen tüpü oluşturur. Bu tüpün içine sitoplazma ile birlikte önce tüp çekirdeği girer,
bunu üretken çekirdeğin mitoz bölünme geçirmesiyle
oluşan iki sperm çekirdeği izler. Polen tüpü, dişi organın
boyuncuk (stilus) kısmındaki gevşek doku hücreleri arasından ilerleyerek embriyo kesesine ulaşır. Polen tüpü
embriyo kesesine ulaştığında, tüp çekirdeği eriyerek
kaybolur, sperm çekirdekleri embriyo kesesine girer.
Yanıt: D
DÖLLENME
Polen tüpünün uç kısmında oluşan bir pordan tüp içeriği
ile birlikte sperm çekirdekleri (2 adet) embriyo kesesine
girer. Sperm çekirdeklerinden biri yumurta hücresi ile birleşerek, diploit zigot oluşumunu sağlar. Diğer sperm çekirdeği ise, merkezde yer alan polar çekirdeklerle (n+n)
birleşerek triploit (3n) çekirdeği oluşturur. Böylece “çifte
döllenme” olayı gerçekleşir. Çifte döllenme, açık tohumlu
bitkilerle (kozalaklılar), kapalı tohumlu bitkiler arasında
önemli bir fark oluşturur. Açık tohumlularda çifte döllenme olayı yoktur.
Çifte döllenme aşağıda gösterildiği gibi özetlenebilir.
ÖRNEK 2
I.döllenme :
Yumurta çekirdeği (n) + sperma I (n) → Zigot (2n)
I
II
II.döllenme :
III
Polar çekirdekler (n + n) + sperma II (n) → Triploit çekirdek (3n)
Yukarıda üç farklı türe ait çiçeklerin dişi ve erkek organlarının konumu örneklendirilmiştir.
Numaralandırılmış örneklerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?
A) I. de, kendi kendine tozlaşma (kendileşme) olasılığı
yüksektir.
B) I. de, nesiller boyunca kalıtsal çeşitliliğin giderek azalma olasılığı yüksektir.
C) I. ve II. örnekler, bir tam çiçeğe aittir.
D) III. de çapraz tozlaşma olduğu kesindir.
E) I. ve II. aynı bitki türüne ait varyasyonlardır.
ÖRNEK 3
Mikrospor
Sperm
çekirdekleri
X
Yumurta
Makrospor
Polar
çekirdekler
ÇÖZÜM
Bir tam çiçekte, dişi ve erkek organ birlikte bulunur. I nolu
çiçek örneğinde verildiği gibi erkek organların tepe kısımları dişi organa doğru kapanmış ise polenlerin dişicik tepesine ulaşma olasılıkları çok yüksektir (kendi kendine
tozlaşma = kendileşme), II nolu çiçek örneğinde, polenlerin aynı çiçeğin dişicik tepesine ulaşma olasılığı çok düşüktür. Dolayısıyla çapraz tozlaşmaya yönelik bir adaptasyon gözlenmektedir.
III nolu örnek ise eksik çiçektir. Sadece erkek organları
içermektedir (erkek çiçek). Bu durumda III. örnekte çapraz
tozlaşma olduğu kesindir. I. ve II. örneğin aynı bitki türüne
ait olması olanaksızdır. Çünkü şekilde belirtilen özellikler
bitkinin genetik yapısıyla belirlenir.
Yukarıda, bir çiçekte üreme olayı şemalaştırılmıştır.
Şemada verilen yapılarla ilgili olarak aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
A) Mikrospor, mayoz bölünmeyle sperm çekirdeklerini verir.
B) Yumurta ve polar çekirdeklerin kalıtsal bilgileri farklıdır.
C) X, triploit çekirdektir, besi dokuyu oluşturur.
D) X ve Y nin kromozom sayıları farklıdır.
E) Y nin kromozom sayısı 2n dir, zigot adını alır.
Yanıt: E
Y
110
ÇÖZÜM
Şemada bir tam çiçekte gamet oluşumu ve çift döllenme
verilmiştir. Şemada verilen yapıların özellikleri aşağıda
açıklanmıştır:
– Mikrospor, anterde mikrospor ana hücresinden mayoz
bölünme ile oluşur. Bir çiçekte oluşan mikrosporlar
monoploit (n) yapıdadır ve mayoz sonucu oluştuklarından genetik yapıları birbirinden farklıdır.
– Monoploit mikrospor çekirdeği mitoz bölünmeyle
generatif ve vejetatif çekirdekleri verir. Bu çekirdeklerin
kalıtsal bilgileri aynıdır.
– Tozlaşma olayı ile dişi organ tepeciğine gelen polen
çimlenmeye başlar. Vejetatif çekirdek, polen tüpü oluşumunu sağlarken generatif çekirdek mitoz bölünmeyle
sperm çekirdeklerini verir (A seçeneği yanlış).
– Yumurtalıkta, makrospor ana hücresi mayoz bölünmeyle monoploit dört gamet oluşturur. Bu gametlerin üçü
eriyerek yok olurken bir tanesi büyür ve makrosporu
oluşturur.
– Makrospor (megaspor), ardışık üç mitoz bölünmeyle
sekiz çekirdek oluşturur. Bunlar, yumurta, sinerjit,
antipot ve polar çekirdeklerdir. Makrosporun mitoz bölünmesiyle oluştuklarından kalıtsal bilgileri aynıdır (B
seçeneği yanlış).
– X, yumurta çekirdeği ile sperm çekirdeği I in kaynaşmasıyla oluşan diploit zigottur. Mitoz bölünmelerle
embriyoyu oluşturur (C seçeneği yanlış).
– Y, polar çekirdekler (n+n) ile sperm çekirdeği II nin
kaynaşmasıyla oluşan triploit çekirdektir (3n), besi dokuyu (endosperm) oluşturur (E seçeneği yanlış).
– X in kromozom sayısı 2n, Y nin kromozom sayısı 3n
dir.
Şekil 2: Tohumun yapısı
Tohumun olgunlaşmasından çimlenmesine kadar olan
metabolizmasının minimum olduğu evreye uyku hali
(dormansi) denir. Absisik asit tohumun uyku halinde
kalmasını sağlar.
ÖRNEK 4
Tohumların canlı ve çimlenebilir durumda kalma süreleri
farklıdır.
Aşağıdaki tabloda bazı tohumların özellikleri verilmiştir.
Tohum
Çeşidi
Su % si
Depo besin
yağ
X
ince
yüksek
Y
kalın
yüksek
protein
Z
kalın
düşük
nişasta
K
ince
düşük
yağ
L
ince
yüksek
nişasta
Tablo verilerine göre, özellikleri verilmiş tohumlarla
ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
Yanıt: D
A) K nın canlı kalabilme süresi X ten yüksektir.
B) L nin canlı kalabilme süresi Z den kısadır.
C) Y, baklagillere ait bir tohum olabilir.
D) En uzun süre canlı kalabilme yeteneğinde olan Z dir.
E) L, buğday tohumudur.
TOHUM
Çift döllenme olayından sonra tohum taslağı olgunlaşarak
tohum kabuğu, besidoku ve embriyodan oluşan tohuma
dönüşür. Tohum, tohumlu bitkilerin en önemli çoğalma
ve yayılma organıdır. Tohumlu bitkilerde birçok farklı
özelliklerle birlikte, tohumun gelişim ve şekline göre iki büyük grup tanımlanır; açık tohumlu bitkiler ve kapalı tohumlu bitkiler.
Döllenme sonucu oluşan zigot (2n), art arda mitoz bölünme geçirerek embriyoyu oluşturur. Embriyo yeni bitkiyi
oluşturacak yapıdır. Aynı şekilde döllenme sonucu oluşan
triploit çekirdek (3n), çok sayıda mitoz geçirerek,
endospermi (besi doku) oluşturur. Endosperm, embriyoyu çevreler ve onun besin kaynağını oluşturur. Bitkinin türüne göre; karbonhidrat, yağ, protein, vitamin gibi
maddeler içerir. Ayrıca hormonal fonksiyonu vardır.
Tohum çimlenirken yani embriyo gelişip yeni bir bitkiyi
oluştururken endospermde depolanmış besini kullanır.
Embriyo ve endosperm oluşurken, tohum taslağı duvarları
da değişikliğe uğrayarak kalınlaşır ve testayı (tohum kabuğu) oluşturur.
Böylece, tohumlu bitkilerin en önemli yapısı olan, bitkinin
çoğalmasını, yeni bölgelere yayılmasını ve olumsuz ortam
koşullarında bitki taslağının (embriyo) canlı kalabilmesini
sağlayan tohum oluşur (Şekil 2).
Kabuğu
ÇÖZÜM
Bir tohumda içten dışa doğru, embriyo, endosperm ve kabuk bulunur. Tohum kabuğu uygun olmayan koşullarda
embriyoyu korur. Tohum kabuğunun kalınlığı tohumun
canlı kalabilme süresini etkiler. Kalın tohum kabuğuna
özellikle baklagillerde raslanır.
Endosperm (besidoku) hücrelerinde, nişasta protein ve
yağ gibi maddeler depolanır. Depo besin maddesinin türü de tohumun canlı kalabilme süresini etkiler. Yağ
depolamış tohumun ömrü kısa, nişasta depolamış tohumun ömrü uzundur.
Tohumun içerdiği su oranı da canlı kalabilme süresini
etkiler. Su % si yüksek olan tohumların metabolizmaları
hızlı olacağından depo besini kısa sürede tüketirler. Su %
si azaldıkça metabolizma yavaşlar.
Bu durumda kabuğu ince, su % si yüksek olan tohumların
canlı kalabilme süreleri az, kabuğu kalın, su % si düşük
olan tohumların canlı kalabilme süreleri uzundur.
Yanıt: E
111
MEYVE
ÖRNEK 5
Embriyo ve tohum kabuğu (testa) tüm tohum çeşitlerinde
bulunur. Endosperm ise bazı tohum türlerinde bulunmayabilir. Endospermin bulunmadığı tohumlarda besin,
embriyo tarafından oluşturulan çeneklerde depolanır. Çiçekli bitkiler, tohumlarındaki çenek sayısına göre, tek çenekli (örnek; mısır, arpa, buğday....) ve çift çenekli (fasulye, elma...) olarak sınıflandırılırlar. Döllenme sonunda
tohum taslağını saran ovaryum da değişikliğe uğrayarak
meyveyi oluşturur. Meyvenin görevi tohumu korumak
ve yayılmasını sağlamaktır. Sadece yumurtalıktan oluşan meyvelere basit meyve denir. Örnek; kayısı, erik,
şeftali vb. Birkaç dişi organdan oluşan meyvelere ise, bileşik meyve denir. Örnek; Ahududu, çilek, böğürtlen vb.
Tüm meyve çeşitleriyle ilgili olarak,
I. Yumurtalıktaki tohum taslağı sayısı kadar tohum içerir.
II. Tohumların yayılmasını sağlar.
III. Yalnız ovaryumun farklılaşmasıyla oluşur.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) II ve III
ÇÖZÜM
Meyve, döllenmiş tohum taslağının tohuma dönüşmesi sırasında ovaryum dokularının büyüyüp gelişmesiyle oluşur.
Meyve, yumurtalıktaki tohum taslağı kadar tohum içerir.
Yalnız ovaryumdan gelişen meyveler gerçek meyvedir
(örnek: erik kayısı). Bazı meyvelerin oluşumuna ovaryumla birlikte taçyaprak, çanakyaprak veya çiçek tablası
da katılır. Bu tür meyvelere ise yalancı meyve denir (örnek: incirde çiçek tablası ve yumurtalık, elmada çiçek sapı
ve yumurtalık etlenip meyveyi oluşturur). Meyvelerle beslenen hayvanlar tohumları sindirim sistemlerinde uzaklara
taşırlar. Hatta göç eden hayvanlar tohumları çok daha
uzak bölgelere taşıyabilmektedirler. Tohumlar hayvanların
dışkısıyla birlikte toprağa karışır. Böylece tüm meyveler
tohumların yayılmasını sağlar denebilir.
Çiçeğin yalnız yumurtalık kısmına besin birikmesiyle meydana gelen meyvelere gerçek meyve (erik, kayısı) hem
yumurtalık hem de çiçeğin herhangi birkısmına besin birikmesiyle oluşan meyvelere ise yalancı meyve denir.
Örnek: elma, armut (Şekil 3).
Yanıt: D
Şekil 3: Meyve oluşumu
GELİŞME VE BÜYÜME
ÇİMLENME
Gelişme; hücre bölünmesi (mitoz), büyüme ve farklılaşma olaylarını kapsar. Bitkilerde zigot oluşumundan
hemen sonra mitoz bölünmelerle başlayan büyüme yaşam boyu sürer. Bitkilerde yaygın olarak görülen eşeyli
üreme sisteminde gelişme, tohum içinde başlar ve çimlenmeyle devam eder.
Tohumlar uygun koşullarda, toprağa döküldükten kısa bir
süre sonra çimlenmeye başlar. Tohumların canlı ve çimlenebilir durumda kalabilme süreleri farklıdır. Örneğin kavak ve söğüt tohumlarının canlı kalabilme süreleri birkaç
gündür. Güvenilir eski kayıtlara göre lotus bitkisinin tohumları 200 yıldan sonra bile çimlenebilmiştir.
Tohum içinde bulunan bitki embriyosu, çeneklerden başka, meristem hücrelerinden oluşan gövdecik ve kökçükten
oluşur. Gövdecik, çeneklerin üstündeki bütün bitki organlarını, gövdenin büyük bir kısmını, yaprakları sonra da çiçekleri ve meyveleri meydana getirir. Kökçük ise, çeneklerin altındaki gövde kısmını ve bitkinin köklerini oluşturur.
Bir tohumun çimlenebilme gücünü koruyabilmesi; tohum kabuğunun kalınlığına, düşük su oranına (%5 % 10), yağa göre nişastayı daha fazla depolamış olmasına bağlıdır.
112
Çift çenekli bitkilerde, tohum içinde kalan embriyonik kök
önce yerçekimine ters yönde büyür ve çenekleri toprak
üstüne iter sonra yerçekimine yönelir. Embriyonik gövde
de tohum kabuğundan çıkarak toprak üstüne doğru yükselir (Şekil 5).
Tohumun, uygun bir ortamda, genç bir bitkiyi oluşturuncaya kadar geçirdiği değişikliklere çimlenme denir. Çimlenme için gerekli koşullar; uygun sıcaklık, su ve oksijendir.
Tohum çimlenirken, önce su alıp şişer kabuğu çatlar ve
embriyo hücrelerinde giberellin hormonu sentezlenmeye
başlar. Bu hormon, tohumun uyku durumunda kalmasını
sağlayan absisik asidin etkinliğini ortadan kaldırır. Bu
arada endospermde oluşan sitokininler embriyoda mitozu hızlandırır. Çatlayan tohumdan, önce embriyonik kökten (kökçükten) gelişen ilk kök çıkar. Tek çenekli bitkilerde
kökçük, yerçekimine doğru toprak içinde büyür, çenek toprağın içinde kalır (Şekil 4).
Şekil 5: Çift çenekli olan fasulye bitki tohumunun çimlenmesi
Vejetatif gelişimini tamamlayan tekyıllık, ikiyıllık ve çokyıllık bitkiler, nesillerinin devamını sağlayacak tohumları
oluşturabilmek için başkalaşım (metamorfoz) geçirmiş
yapraklardan oluşan ve çiçek olarak bilinen yapıyı oluştururlar. Çiçek tomurcuklarının belirmesi, bitkiyi oluşturan hücrelerin olgunlaşma ve farklılaşmasının tamamlandığını gösterir. Çiçek ile başlayıp tohum oluşumu ile biten evre generatif büyüme evresidir.
Tohumdan genç bir bitki gelişirken, yeşil yapraklar oluşuncaya kadar çenek veya endospermdeki depo besin
kullanılır. Bu nedenle çimlenen tohumların kuru ağırlıkları
azalır. Yeşil yapraklar oluşunca bitki fotosentezle kendi
besinini üretmeye başlar. Fotosenteze başlayan fide çok
hızlı bir gelişim evresine girer.
Şekil 4: Tek çenekli olan mısır tohumunun çimlenmesi
ÖRNEK 6
Çimlenmekte olan bir nohut tohumunda embriyo hücreleri
çeneklerde depolanmış besini kullanır.
Bu durumdaki embriyo hücrelerinde aşağıdaki organellerden hangisi bulunmaz?
A) Ribozom
B) Golgi cisimciği
D) Mitokondri
ÖRNEK 7
D) Nukleus
Bir tohumun çimlenmesi için
E) Kloroplast
I. Ortam sıcaklığının optimum olması gerekir.
II. Ortamın karbondioksit miktarının yüksek olması gerekmez.
III. Ortamın su miktarı en düşük düzeyde olmalıdır.
ÇÖZÜM
Çimlenmekte olan tohumlar depo ettikleri besini kullanırlar. Bu nedenle tohumların fotosentez yapmasına gerek
yoktur. Gelişmiş bitkilerde fotosentez kloroplast denilen
organelde gerçekleşir. Fotosentezin gerçekleşmesine gerek olmayan tohumlarda da kloroplast bulunmaz.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
D) II ve III
Yanıt: E
B) Yalnız III
113
C) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Çimlenme sırasında tohum, depo edilmiş besini kullanır.
Depo besini önce monomerlerine ayırır sonra bu monomerleri solunum tepkimelerinde kullanır. Bu işlemlerin tamamı enzim etkinliğini gerektirir. Bilindiği gibi enzimler uygun ortam sıcaklığında işlev görür. Ayrıca biyokimyasal
tepkimelerin gerçekleşebilmesi için ortamın su yoğunluğunun da optimum olması gerekir. Çimlenmede tohum fotosentez yapmadığı için ortamın CO2 miktarının yüksek
Çokyıllık bitkiler içinde olan odunsu bitkilerin gelişimi daha
çok enine büyüme ile gerçekleşir. Odunsu bitki gövdelerinin enine kesitleri incelendiğinde iç içe geçmiş halkalar
her yıl tekrarlanan büyüme etkinliğiyle oluşur. Bitkinin daha çok su kullandığı ilkbaharda ince çeperli ilkbahar odunu (açık renkli halka), bitkinin su gereksiniminin daha az
olduğu sonbaharda kalın çeperli sonbahar odunu (koyu
renkli halka) gelişir. Bu halkaların değerlendirilmesiyle de
bir ağacın yaşı belirlenebilmektedir.
olmasına gerek yoktur.
Yanıt: C
ÖRNEK 9
kuru aðýrlýk
I
II
ÖRNEK 8
Uyku halindeki (dormansi) bir tohumda,
zaman
I. monoploit
II. diploit
III. triploit
çimlenme
baþlangýcý
Yukarıdaki grafik, tekyıllık bir bitkinin çimlenme başlangıcından ölümüne kadar geçen sürede kuru ağırlığındaki
değişimi göstermektedir.
kromozomlu hücrelerden hangileri bulunur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
ölüm
C) Yalnız III
Grafik verilerine göre aşağıdaki yorumlardan hangisine ulaşılamaz?
E) II ve III
A) I. zamanda depo yağ tüketilmiştir.
B) I. zamanda katabolizma, anabolizmadan büyük olmuştur.
C) II. zamanda CO2 özümlemesi gerçekleşmiştir.
ÇÖZÜM
Bir tohumun yapısında 2n kromozomlu (diploit) hücrelerden oluşan tohum kabuğu ve embriyo ile 3n kromozomlu
(triploit) hücrelerden oluşan endosperm (besi doku) bulunur. Tohumda n kromozomlu (monoploit) bir yapı bulunmamaktadır.
Yanıt: E
D) II. zamanda fotosentez hızı, solunum hızından büyük
olmuştur.
E) I. zamanda embriyo heterotrof beslenmiştir.
ÇÖZÜM
Grafik verileri değerlendirildiğinde,
I. zaman aralığında kuru ağırlığın azaldığı
II. zaman aralığında kuru ağırlığın arttığı görülüyor.
Hücrelerde yıkım olaylarının (katabolizma) yapım olaylarından (anabolizma) fazla olması durumunda kuru ağırlık
azalır. I. zaman aralığında böyle bir durum söz konusudur.
Çimlenme sırasında hücreler fotosentez yapmadığından
sadece depo besini solunumda kullandığından (heterotrof
beslenme) kuru ağırlık azalır.
Hücrelerde yapım olaylarının (anabolizma) yıkım olaylarından fazla olması da kuru ağırlığı artırır. II. zaman aralığında bir yapım olayı olan fotosentez, bir yıkım olayı olan
solunumdan daha hızlıdır denilebilir. Ancak I. zaman aralığında tüketilen besinin türü (yağ, karbonhidrat ya da protein), grafik verileri içinde yer almamaktadır.
BİTKİLERDE BÜYÜME PERİYODU
Bitkilerin tohum halinden, uygun koşullarda çimlenip yeni
bir bitki oluşturması ve bu bitkinin yeni bir tohum oluşturuncaya kadar geçen süreye yaşam süresi adı verilir.
Yaşam süreleri boyunca bir defa tohum oluşturup ölen bitkilere biryıllık, iki defa tohum oluşturup ölen bitkilere
ikiyıllık bitkiler denir. Yaşam süresi boyunca belirli bir olgunluğa eriştikten sonra, bitkinin ölünüme kadar birkaç kere çiçeklenip tohum oluşturan bitkilere de çokyıllık bitkiler denir.
Tekyıllık bitkilerin yaşama süresi içinde tohum çimlenir,
bitki gelişimini tamamlar, çiçek açar, meyve ve tohum
oluşturur. İkiyıllık bitkilerde bu olaylar iki kere gerçekleşir.
Çokyıllık bitkilerde, bitki yaşamı herhangi bir nedenle
(hastalık, yangın, kesim gibi) sona ermediği sürece yukarıda sözü edilen olaylar her yıl gerçekleşir.
Yanıt: A
114
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
Çiçekli bitkilerde,
A)
B)
C)
D)
E)
I. tohum taslağı
II. embriyo kesesi
III. endosperm
yapılarından hangileri döllenmeden önce oluşur?
A) Yalnız I
Aşağıdakilerden hangisi çapraz tozlaşma ile ilgili
değildir?
Suyun aracı olarak kullanılabilmesi
Yalnız erselik olan bitkilerde gözlenmesi
Genetik çeşitliliği sağlaması
Rüzgârın, polenlerin taşınmasında aracı olması
Dayanıklı döllerin oluşması
ÇÖZÜM
Erkek ve dişi organı birlikte bulunduran çiçeklere tam çiçek (erselik) denir. Tam çiçeğin poleninin kendi dişi organ
tepeciğine ulaşmasına kendileşme (kendi kendine tozlaşma) denir. Çapraz tozlaşma ise, bir bitkinin polenlerinin,
aynı türün başka bir bireyinin dişi organına taşınmasıdır.
Erselik bitkilerde olabileceği gibi, tek eşeyli (eksik) çiçeklerde de gerçekleşir.
Tozlaşma olayında böcekler, rüzgâr, yağmur ve çeşitli
hayvanlar aracı olur.
Çapraz tozlaşma, aynı türün farklı bireyleri arasında döllenmeye neden olduğu için genetik çeşitliliği artırır, değişen ortam koşullarına dayanıklı döllerin oluşmasına olanak sağlar.
Yanıt: B
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Bir çiçekte dişi organın yumurtalık (ovaryum) kısmında
yumurta hücresini oluşturan bir, bazı türlerde ise daha fazla sayıda tohum taslağı bulunur. Tohum taslağı ovaryum
çeperine bağlıdır. Döllenme olayından sonra tohum taslağı olgunlaşarak tohum kabuğuna dönüşür.
Embriyo kesesi, mayoz bölünmesi sonucu oluşan megasporun art arda üç kez mitoz geçirmesi sonucu oluşur,
monoploit sekiz çekirdek içeren yapıdır.
Endosperm (besi doku), polar çekirdekler ile sperm çekirdeğinin birleşmesiyle (döllenme) oluşan triploit çekirdeğin
mitoz bölünmeleri sonucu oluşur. Embriyoyu çimlenme
öncesi ve çimlenme sırasında besleyen dokudur.
Yanıt: D
4.
I. Polen ana hücresi
II. Mikrospor
III. Vejetatif çekirdek
Çiçekli bir bitkinin oluşturduğu yukarıdaki yapıların hangisinde mitoz bölünme görülür?
A) Yalnız I
2.
Aşağıdakilerden hangisi tozlaşmayı tanımlamaktadır?
ÇÖZÜM
Polen ana hücresi diploittir (2n), mayoz bölünme ile
monoploit mikrosporu oluşturur. Mikrospor çekirdeği
endomitozla bölünerek iki monoploit çekirdekli hücre oluşturur. Bu çekirdeklerden birine vejetatif çekirdek (tüp çekirdeği) diğerine generatif çekirdek (üretken çekirdek) denir. Oluşan iki monoploit çekirdekli hücre dayanıklı bir çeperle çevrilerek poleni oluşturur. Tozlaşma olayından sonra vejetatif çekirdek polen tüpünü oluştururken generatif
çekirdek mitoz bölünme geçirerek iki sperm çekirdeğini
oluşturur.
Yanıt: B
A) Polen ana hücresinden polen hücrelerinin oluşması
B) Polenlerin dişi organın tepeciğine ulaşması
C) Tohumun çevreye dağılması
D) Tohumun uygun koşullarda genç bitkiyi oluşturması
E) Erkek ve dişi gametin birleşerek çekirdeklerinin
kaynaşması
ÇÖZÜM
Sorunun seçeneklerinde verilen tanımların karşılıkları şu
şekildedir:
– Polen ana hücresinden polen hücresinin oluşumu, eşey
hücresi oluşumudur, gametogenez adını alır.
– Polenlerin dişi organın tepeciğine taşınması tozlaşma
olarak tanımlanır.
– Tohumun uygun koşullarda genç bitkiyi oluşturması,
çimlenme, gelişme ve büyümeyi kapsar.
– Erkek ve dişi gametin birleşip çekirdeklerinin kaynaşması, döllenme adını alır.
Yanıt: B
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
5.
Fasulye tohumlarının nemli pamuk üzerinde ve
karanlıkta çimlenmesi olayı aşağıdaki varsayımlardan hangisini desteklemez?
A) Çimlenme için su veya nemin gerekli olduğu
B) Tohumun çimlenmek için topraktaki besin maddelerine gereksinimi olmadığı
C) Çimlenen tohumun CO2 özümlemesi yapmadığı
D) Çimlenmede enzim etkinliğinin arttığı
E) Işıklı ortamda çimlenen tohumların fotosentez
yaptığı
115
ÇÖZÜM
Bir tohumun ıslak pamuk üzerinde çimlenebilmesi çimlenme için su veya nemin gerekli olduğu, toprak olmadan
da çimlenmenin gerçekleşebileceği varsayımını destekler.
Su, embriyo hücrelerinde enzim etkinliğini artırır. Karanlık
ortamda çimlenmenin gerçekleşmesi ise çimlenme olayı
için ışığın gerekli olmadığı, çimlenen tohumların fotosentez (CO2 özümlemesi) yapmadığı varsayımını destekler.
Tohum taslağında makrospor ana hücresinin (2n) mayoz
bölünmesi ile oluşan megaspor (n), ardışık 3 mitoz bölünme sonucunda yumurta hücresini (n) oluşturur. Bu olay
monoploit büyüme evresine aittir.
Polen kesesinde, polen ana hücresinin (2n) mayoz bölünmesi ile oluşan mikrospor (n) çekirdeği mitoz bölünme
geçirerek, tüp çekirdeği ve üretken çekirdeği oluşturur.
Tozlaşma olayından sonra üretken çekirdek (generatif),
mitoz bölünme geçirerek sperm çekirdeklerini oluşturur.
Bu olayda monoploit büyüme evresine aittir.
Döllenme sonucu oluşan diploit zigotun (2n), mitoz bölünmelerle embriyo oluşturması, diploit evreye aittir.
Yanıt: D
Soruda aydınlık ve karanlık ortamda yetiştirilen tohumların
karşılaştırması yapılmadığı için, aydınlık ortamda çimlenen tohumla ilgili bir varsayım ileri sürülemez.
Yanıt: E
6.
8.
Bitkilerde meyve oluşumu bir tür adaptasyondur.
Bu adaptasyon,
I. Gerçek çiçek ve ovaryum içermez.
II. Çok çenekli bitkidir.
III. Açık tohumlu bitkidir.
I. tohumun beslenmesi
II. tohumların çevreye yayılması
III. tohumların korunması
ifadelerinden hangileri doğrudur?
olaylarından hangilerine neden olduğu için çok
önemlidir?
A) Yalnız I
A) Yalnız I
D) I ve II
B) yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
B) yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Tohum taslağını meyve yapraklarının üst yüzeyinde (açıkta) bulunduran bitkiler, açık tohumlu bitkilerdir (çamlar gibi).
Bunlarda meyve, kozalaklardır; tohum kozalakların içinde
açıkta bulunur. Kozalaklar kuruyunca tohumlar ayrılır. Bu
bitkilerde, kapalı tohumlulardan farklı olarak;
– Tek döllenme gerçekleşir.
– Tohumlarında genelde çenek sayısı çoktur (çok çenekli).
– Gerçek çiçek ve ovaryum bulunmaz.
Yanıt: E
ÇÖZÜM
Meyve oluşumu, tohumların korunmasını ve çevreye yayılmasını sağlayan bir adaptasyondur. İnsanlar ve hayvanların çoğu meyveyi besin olarak kullanır. Sindirim sisteminde sindirilemeyen tohumlar atık olarak çevreye yayılır.
Tohum içindeki embriyonun besini ise, tohumdaki endospermdir.
Yanıt: E
9.
7.
Tohum taslağını meyve yapraklarının üst yüzeyinde bulunduran bitki için,
Çiçekli bitkilerin üremesiyle ilgili,
Tohumdan genç bitki meydana gelirken gerçekleşen aşağıdaki olaylardan hangisi, çelikleme
yöntemiyle üretme sırasında da gerçekleşir?
I. megaspordan yumurta hücresinin oluşumu
II. üretken çekirdekten sperm çekirdeklerinin oluşumu
III. zigottan embriyo oluşumu
A)
B)
C)
D)
Çeneklerdeki besinin hidrolizi
Tohumun su alarak şişmesi
Embriyo hücrelerinin mitoz bölünme geçirmesi
Mitoz bölünmeler sonucu doku ve organların
oluşması
E) Endospermdeki besinlerin çeneklere geçmesi
olaylarından hangileri monoploit büyüme evresine aittir?
A) Yalnız I
ÇÖZÜM
Çelikleme yöntemi ile üretme, genellikle çiçekli bitkilerde
gözlenen yenilenmeye (rejenerasyon) dayalı bir çeşit
eşeysiz üreme şeklidir. Ana bitkiden elde edilen bir dal
(çelik) uygun ortamda mitoz bölünmeyle gelişerek yeni bir
bitki oluşturabilir. Mitoz bölünmelerle yeni bir bitki gelişirken doku ve organ (kök, gövde, yaprak…) farklılaşması
da gerçekleşir. Aynı olay tohumun çimlenmesiyle genç bir
bitki (fide) oluşumu sırasında da gerçekleşir. A, B, C ve E
seçeneklerindeki olaylar sadece tohumda gerçekleşen
olaylardır.
Yanıt: D
B) yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
ÇÖZÜM
Bitkilerde dişi ve erkek organda mayoz bölünme sonucu
oluşan monoploit hücreler gerçek gamet değildir, döllenme olayına katılamazlar. Bir dizi mitoz bölünme geçirdikten sonra gerçek gametler oluşur. Mayozdan sonraki mitoz bölünme aşamaları monoploit büyüme evresi adını
alır. Bu durum bitki ve hayvanların üremesindeki temel
farklardan birini oluşturur.
116
KONU TESTİ
I. meyve
II. polen
III. tohum
Yanda çiçeğin bir bölümü şemalaştırılmıştır.
Bu bölüm ve numaralandırılmış kısımlarıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
gibi yapılar hangi sırada oluşarak üremeyi sağlar?
A) I-II-III
Dişi organın polen kesesidir.
I ve III çekirdekleri sinerjitlerdir.
Döllenmeye hazır embriyo kesesidir.
Makrospor ana hücresinin mitozu ile oluşan 8 diploit çekirdek içermektedir.
E) II çekirdekleri antipotlardır.
III
Yukarıda farklı bitki türlerinin evrim sürecinde diploit
(sporofit) ve monoploit (gametofit) evrelerinin süreleri
görülmektedir.
B) I-III-II
C) II-I-III
E) III-I-II
60
Avokado
40
Muz
Armut
20
Elma
0
5
10 15
20 25 30 35
Toplamadan sonraki günler
C) I ve III
E) I, II ve IV
Yukarıdaki grafikte, toplanmış meyvelerde, olgunlaşma hızıyla solunum hızı arasındaki ilişki gösterilmiştir.
Grafik verilerine göre;
I. Meyvelerin toplanmasından hemen sonra solunum hızı azalır.
II. Toplanmış elmaların solunum hızındaki değişim
muza oranla azdır.
III. Toplanmış avokadolar ilk 10 gün içinde maksimum solunum hızına ulaşır.
IV. Meyveler toplandıktan sonra da fotosenteze devam eder.
generatif çekirdeğin mitoz geçirmesi
anterlerde mikrosporların oluşması
embriyonun oluşması
triploit çekirdeğin oluşması
yargılarından hangilerine ulaşılır?
olayları hangi sırada gerçekleşir?
A) Yalnız I
B) Yalnız I ve II
C) Yalnız II ve III
D) Yalnız I, II ve III
E) I, II, III ve IV
A) I-II-III-IV
B) II-I-IV-III
C) I-III-II-IV
D) III-IV-II-I
E) IV-III-I-II
II
7.
Çiçekli bir bitkinin üremesi sırasında,
I.
II.
III.
IV.
n
D) II-III-I
özelliklerinden hangileri bulunmaz?
4.
n
A) I-II-III
diploit büyüme evresinin gerilemesi
çok sayıda polen oluşması
monoploit büyüme evresinin gelişmesi
tozlaşma için özel yolların geliştirilmesi
B) II ve III
2n
Numaralandırılmış örneklerin evrim sürecinde ortaya çıkış sırası aşağıdakilerden hangisidir?
Bu adaptasyonlar arasında,
D) III ve IV
n
I
Kutuplar ve açık denizler dışında doğada her yerde
çiçekli bitkilere raslanabilir. Çiçekli bitkilerin bu başarıları üreme özelliklerinin üstün adaptasyonuyla açıklanır.
A) I ve II
E) III-II-I
2n
2n
Çiçekli bitkilerde mayoz bölünmeyle oluşan gametler için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
I.
II.
III.
IV.
C) I-III-II
6.
A) Gerçek gamet değildirler.
B) Bir dizi mitoz geçirirler.
C) Mikrospor mitoz geçirerek iki sperm çekirdeğini
oluşturur.
D) Tüm monoploit çekirdekler döllenme olayına katılır.
E) Makrospor, ardışık üç mitoz geçirerek yumurta
hücresini oluşturur.
3.
B) II-I-III
D) II-III-I
A)
B)
C)
D)
2.
Monokotil (tekçenekli) çiçekli bir bitkide,
Solunum hýzý (mlCO2/kg saat)
1.
5.
117
8.
Yanda bir tohumun yapısı
şemalaştırılmıştır.
Numaralı yapılardan 2n ve
3n kromozomlu olanlar
aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
2n
Ovaryum boyutu (mm)
I. absisik asit
II. sitokinin
III. giberellin
III

IV

V
hormonlarından hangilerinin etkinliğiyle sağlanır?
3n
A) I, II, III
B)
I, II
C) I, III, IV, V
D) III, IV, V
E)
IV, V
9.
11. Bir tohumun çimlenmeden canlılığını koruması,
I
II
30
20
10
0
A) Yalnız I
IV, V
III, IV, V
II
I, II
I, II, III

10 5 0

5
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
12. Tohumlu
bitkilerin yaşam döngüsünde, çimlenmeden başlayarak,
I. tohum oluşumu
II. çiçek oluşumu
III. meyve oluşumu

Tozlaþmýþ
hangi sırada gerçekleşir?
A) I – II – III
B) I – III – II
C) II – I – III
D) II – III – I
E) III – II – I
Tozlaþmamýþ
10 15 20 25
Çiçeklenmeden
önceki ve sonraki günler
13. Bir
tohumdaki besi dokudan (endosperm) metabolik enerji elde edilmesi, tohumda
Yukarıdaki grafik, tozlaşmanın gerçekleştiği ve gerçekleşmediği çiçeklerde ovaryum, büyümesini göstermektedir.
I.
II.
III.
IV.
Grafik verilerine göre, aşağıdakilerden hangisi
doğru değildir?
klorofil sentezi
fotofosforilasyon
oksidatif fosforilasyon
enzim aktivasyonu
olaylarından hangilerinin gerçekleşmesiyle sağlanır?
A) Tozlaşmadan önce ovaryumda çok az büyüme
gözlenir.
B) Tozlaşmadan sonra ovaryum hızla büyür.
C) Tozlaşmadan sonra çiçek meyveye dönüşür.
D) Tozlaşmamış çiçekte ovaryum küçülmeye başlar.
E) Tozlaşmamış çiçeğin meyvesi, tozlaşmış çiçeğin
meyvesinden küçük olur.
A) II ve III
B) I ve III
D) II ve IV
C) I ve II
E) III ve IV
14. Çiçek
tozlarının, dişi organ tepeciğine taşınmasına
tozlaşma denir.
Tozlaşma ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi
doğru değildir?
10. Bir tohumun bulunduğu ortamda,
I. düşük sıcaklık
II. yüksek oksijen konsantrasyonu
III. yüksek karbondioksit konsantrasyonu
A) Farklı türlerin bireylerinde tozlaşma, döllenmeyi
ve meyve oluşumunu sağlar.
B) Çapraz tozlaşma kalıtsal çeşitliliği sağlar.
C) Çiçeğin kendi poleni ile tozlaşması, kendileşmedir.
D) Kendileşme için çiçeğin erkek ve dişi organlarının
eşzamanlı olgunlaşması gerekir.
E) Rüzgârla tozlaşma yönünde adaptasyon sağlayan bitkilerde çok fazla sayıda polen oluşur.
faktörlerinden hangilerinin varlığı tohumun canlılık süresini uzatır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
1.C
2.D
3.C
4.B
C) Yalnız III
E) I ve III
5.D
6.B
7.D
8.C
118
9.E
10.E
11.A
12.C
13.E
14.A