Sayılar 5.Bölüm

SAYILAR − 5
( MUTLAK DEĞER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
MUTLAK DEĞER
Örnek...6 :
1 1 1
i s e |x−y|−|x−z|−|z−y| = ?
> >
x y z
TANIM
B i r x r e e l s a yı s ı n a k ar ş ı l ı k g e l e n
n ok t a n ı n s a yı d o ğ r u s u n d a 0 ( s ıf ı r ) a o l a n
u za k l ı ğ ı n a x s a yı s ı n ı n m u t l ak d e ğ e r i
d e n i r v e |x| ş ek l i n d e ya z ı l ı r.
B a şk a b i r d e yi ş l e
|x|= x , x≥0
d i r.
−x , x<0
{
Örnek...7 :
x=1− √ 5,
y= √ 5−2, i s e |x+y|−|y−x|−|x| = ?
UYARI
U za k l ı k k a v r am ı t a ş ı ya n m ut l a k d e ğ e r i n
e ş i t i AS L A N E G AT İ F O L AM AZ .
Örnek...1 :
|3|−|−9|+|−7|−|−6| = ?
Örnek...8 :
|√ 5−1|−|1−√ 5|=?
UYARI
|x| i n E N K Ü Ç Ü K d e ğ e r i S I F I R d ı r.
Örnek...3 :
|2 x−3| ifadesinin en küçük değeri için 4x+3y=21 ise
x.y çarpımı kaçtır?
www.matbaz.com
Örnek...2 :
1 1
x ∈ ( , ) i s e ||1−5 x|−4 x|+|3 x−1| = ?
5 3
Örnek...9 :
x<|x| , y 2 < y , a < a 3 < a 2 i s e
|x+a|+|1−y−x|+x−y+a = ?
Örnek...4 :
a, b,c,d ∈R olmak üzere,
|2 a−5| + |4+3b| + (2−c)2+ √ d+1 = 0
ise a.b+c-d ifadesi kaça eşittir?
MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ
1 ) |x| 0
2 ) |x|=|−x|, |x−y|=|y−x|
Örnek...10 :
Örnek...5 :
|x−3|=−x+3
|y+1|= y+1
i s e x i n e n b ü yük t a m s a yı d e ğ e r i y n i n e n
k ü ç ük t am s a yı d e ğ e r i n d e n k a ç f a zl a d ı r ?
x < 0 < y< z i s e |x−y|+|x−z|−|z−y|−|3−y|+|8−3 x| = ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/8
SAYILAR − 5
( MUTLAK DEĞER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...11 :
Örnek...17 :
|x−3|+|x−5| i f a d e s i n i n e n k ü ç ük d e ğ e r i
k aç t ı r ?
x ≠ 0 o l m ak ü ze r e ,
|−8 x|−|2 x|−|−3 x|
k es r i n i n
|−3 x|
d e ğ e r i k aç t ır ?
Örnek...12 :
MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
|2 x−8|+|x−3| i f a d e s i n i n e n k ü ç ük d e ğ e r i
k aç t ı r ?
6 ) |x|=a
⇒ x=a veya x=−a
7 ) |x|=|y| ⇒ x=y veya x=−y
Örnek...18 :
|3 x−2|=16
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
Örnek...13 :
3)
√ x 2=|x|
Örnek...14 :
x < 0 < y o lm ak ü ze r e ,
√ 9 x2 + √ 4 y2−√ x 2−2 xy+y 2 if a d e s i n i n e ş i t i n e d i r ?
www.matbaz.com
120
|3 x−20|+|x−2|
i f a d e s i n i n e n b ü yü k d e ğ e r i k a ç t ı r ?
Örnek...19 :
7.|9−2 x|+14=0
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
Örnek...20 :
Örnek...15 :
√ a2−4 a +4 +|b−7| = 0
i s e a . b ç a r p ı m ı k a ç t ır ?
||3 x−1|−6|=13
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
Örnek...16 :
√ x 2−8 a +16=12 y−y 2−36
i s e x+ y k a ç t ı r ?
Örnek...21 :
x |x|
4 ) |x . y|=|x|.|y| | |=
y |y|
|x−1|−|−3 x+7|=0
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
5 ) ||x|−|y||⩽|x+y|⩽|x|+|y|
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/8
SAYILAR − 5
( MUTLAK DEĞER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...22 :
Örnek...26 :
|x−5 k|<4
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö züm k üm e s i ( ─ n , 2 4 ) i s e k ─ n
k a ç t ır ?
|x−5|+|2 x−10|=21
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
Örnek...23 :
Örnek...27 :
|x 2−4|−|6−3 x|=0
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
8 ) |x|<a
⇒−a <x <a
Örnek...24 :
|4 x−2|<10
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m k üm e s i n i b u l u n u z?
www.matbaz.com
MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER
||2 x−3|−5|14
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
9 ) |x|>a
⇒ x>a veya x<−a
Örnek...28 :
|x−2|>10
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
Örnek...25 :
|2 x−3|12
e ş i t s i zl i ğ i n i n t am s a yı l a r d ak i ç ö züm k üm e s i n i
b u l u n u z?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
Örnek...29 :
|5 x−3|3
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
3/8
SAYILAR − 5
( MUTLAK DEĞER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...30 :
Örnek...33 :
1
1
>
|x−2| 8
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
|x−4|+|2 x−8|−|20−5 x|32
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m k üm e s i n i b u l u n u z?
⇒ b<x<a
Örnek...34 :
veya −a <x<−b
Örnek...31 :
3<|4 x−1|<12
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m k üm e s i n i b u l u n u z?
|x+1|−5
<0
|x−2|
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
www.matbaz.com
1 0 ) b<|x|<a
Örnek...35 :
9<(2 x+1)2 36
i s e x h a g i a r a l ık t a d ır ?
Örnek...32 :
1<|6−x|13
e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m k üm e s i n i b u l u n u z?
Örnek...36 :
|2 x−5|<13 v e 3 x + 2 y ─ 8 = 0 o l d u ğ u n a g ö r e y
s a yıs ın ın h a n g i r e e l s a yı a r a l ığ ın d a o l d u ğ u n u
bulunuz?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/8
SAYILAR − 5
( MUTLAK DEĞER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
KRİTİK NOKTA
UYARI
11 ) |x−k| i f a d e s i n d e m u t l ak d e ğ e r i n k ök ü
o l a n k s a yı s ı n a k ri t i k d e ğ e r d e n i r.
S t a n d a r t d e nk l em v e e ş i t s i zl ik t i p i n e u ym a ya n d e nk l em l e r v e ya e ş i t s i zl ik l e r i n ç ö z üm ü n d e k r i t ik n ok t a yı s ık l ık l a k ul l a n ır ı z .
Ö r n ek t e ∣x−5∣ i f a d e s i k r i t ik d e ğ e r i n e
g ö r e p a r ç a l a n m ı ş t ı r. İ n c e l e yi n i z.
Örnek...38 :
|x−6|+x+3=9
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
Örnek...37 :
A ş a ğ ı d a v e r i l e n m u t l ak d e ğ e r l i i f a d e l e r i k r i t ik
n o k t a l a r ı n a g ö r e p a r ç a l a yı n ı z .
|3 x−12|
2.
|6+x|
|x−5|+|x−2|=3
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i t am s a yıl a r
k üm e s i n d e b u l u n u z?
www.matbaz.com
1.
Örnek...39 :
Örnek...40 :
|x|+|2 x+4|=19
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
3.
|3 x−4|
4.
|2 x−1|+|x+1|
Örnek...41 :
|x+|x||=0
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5/8
SAYILAR − 5
( MUTLAK DEĞER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...42 :
|3 x−2|+2 x<28
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
UYARI
M u t l ak d e ğ e r l i i f a d e l e r i n g r af ik l e r i n i n
ç i zi m d e d e k ri t i k n o k t a d a n ya r a r l a n ı r ı z.
Örnek...43 :
www.matbaz.com
y=|x−3|
i f a d e s i n i n g r af i ğ i n i ç i zi n i z .
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
6/8
SAYILAR − 5
( MUTLAK DEĞER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME − 1
1)
|18−8 :2 +3|+|−9.−2−14| =?
2)
x=|1−√ 5|,
y=|√ 7−2|,
|x−y|−|z−y|+1 =?
3)
4)
5)
6)
|3 x−1|<11 eşitsizliğini sağlayan tamsayıların
toplamı kaçtır?
8)
17<|7−6 x| eşitsizliğini sağlayan tamsayıların
toplamı kaçtır?
9)
2⩽|2 x+7|<17 eşitsizliğini sağlayan tamsayıların
toplamı kaçtır?
z=|√ 7− √ 5| ise
x 2<x ise |x−1|+3|x−2|+2|x−3|=?
x, y ve z çeşitkenar üçgenin herhangi üç kenarı
olmak üzere, |x−y−z|+|x−y−z|−2 (x−y+z)
ifadesinin eşiti nedir?
|x−3|=3−x , |1+ y|=y+1 ise x in en büyük
tamsayı değeri, y nin en küçük tamsayı değerinden
kaç fazladır?
a sabit bir sayı olmak üzere, |5x−3|=2 x−a
denkleminin kökler toplamı 0 ise a kaçtır?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
7)
10) |x−2|<|x+2| eşitsizliğinin çözüm kümesi
hangisidir?
11) k sabit bir sayı olmak üzere |x−5 k|<4
eşitsizliğinin çözüm kümesi (-n,24) ise k-n kaçtır?
12)
1
1
> ise x in tamsayı değerleri toplamı kaçtır?
|x−2| 9
7/8
SAYILAR − 5
( MUTLAK DEĞER VE ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
13) |x 2−2 x|=|x−2| ise x in değerleri toplamı kaçtır?
14)
18) |x−3|+x+2<7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
√ m2−9+|n3−8|+(p−3)42+|6+x|=0
ise m.n.p.x
ifadesinin en küçük değerini aldığında m+n+p+x
kaçtır?
19)
ise a.b kaçtır?
1800
|x+1|+|3 x−12|+|2 x−4|
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
16) |a +2|<6 ve a-3b=7 ise b nin alacağı kaç tamsayı
değeri vardır?
www.matbaz.com
15)
√ a2−4 a +4 =6 b−b2 +9
2 0 ) |a−45|−|a −35| i f a d e s i k a ç f a rk l ı t am s a yı
d e ğ e r i a l ır ?
2 1 ) |b|−b=0 , a 2 <a , a +c<0 İ s e
√ a2 b2 c2 +a . √ b2 c2 +c. √ a 2 b2=?
17) |x−3|+|x+1|=10 denkleminin çözüm kümesi
nedir?
2 2 ) x 2−4 x+4 <49 e ş i t s i zl i ğ i n i n ç ö zü m
k üm e s i n d e k a ç a s a l s a yı v a r d ır ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
8/8