Kuantum Alan Teorisi

Transkript

Kayhan ÜLKER
TÜBİTAK – Feza Gürsey Enstitüsü (TBAE)
www.gursey.gov.tr
October 8, 2010
Kayhan Ülker - 2010
,,
ÖZET:
Temel bilgiler :
Klasik Alan Teorisi
Özel Görelilik, Lorentz Simetrisi ve Temel Parçacıklar
Kuantum Mekaniği
Kuantum Mekaniği + Özel Görelilik = Kuantum Alan Teorisi
Pertürbasyon
Feynman diyagramları
Iraksaklıklar
Regülarizasyon
Renormalizasyon
Kesin Renormalizasyon Grubu (Vakit kalırsa)
Süpersimetrik teorilerin KRG yardımıyla renormalize
edilebilirliği : (Bir başka bahara)
,,
ÖZET:
Temel bilgiler :
Klasik Alan Teorisi
Kuantum Mekaniği
Pertürbasyon
Iraksaklıklar
Regülarizasyon
Renormalizasyon
,,
ÖZET:
Temel bilgiler :
Klasik Alan Teorisi
Kuantum Mekaniği
Pertürbasyon
Iraksaklıklar
Regülarizasyon
Renormalizasyon
,,
ÖZET:
Temel bilgiler :
Klasik Alan Teorisi
Kuantum Mekaniği
Pertürbasyon
Iraksaklıklar
Regülarizasyon
Renormalizasyon
,,
Klasik Mekanik
Büyük ve yava! nesnelerin fiziği
Kuantum mekaniği
Küçük ama yava! nesnelerin
fiziği
+
Özel Görelilik
Hızlı ama büyük nesnelerin
fiziği
Hızlı ve küçük parçacıkların fiziği
,,
4 | I. Motivation and Foundation
Klasik Alan Teorisi
İki boyutta birbirine
yaylarla bağlanmış pek
çok parçacık düşünelim.
Burada l iki parçacık
arasındaki mesafe (örgü
uzunluğu) olsun.
Figure I.1.1
Bu sistemin Eylemi aşağıdaki şekilde yazılabilir.
S=
�
dtL =
1
2
�

dt 
�
a

treated as a field; well, it is a field. Its Fourier components are quantized as a collection
of harmonic oscillators, leading to creation and annihilation operators for photons. So
2 the electromagnetic field is a quantum field. Meanwhile, the electron is treated as a
there,
ab a b
abc a b c
poora cousin, with a wave function !(x) governed by the good old Schrödinger equation.
Photons cana,b
be created or annihilated,a,b,c
but not electrons. Quite aside from the experimental
fact that electrons and positrons could be created in pairs, it would be intellectually more
satisfying to treat electrons and photons, as they are both elementary particles, on the same
footing.
So, I was more or less right: Quantum field theory is a response to the ephemeral nature
of life.
All of this is rather vague, and one of the purposes of this book is to make these remarks
more precise. For the moment, to make these thoughts somewhat more concrete, let us
ask where in classical physics we might have encountered something
vaguely resembling
,,
the birth and death of particles. Think of a mattress, which we idealize as a 2-dimensional
lattice of point masses connected to each other by springs (fig. I.1.1). For simplicity, let
mq −
�
k q q −
�
g
q q q + ···
İlgilendiğimiz fizik l örgü uzunluğundan çok büyük olsun.
Matematiksel olarak l → 0 limiti alınmalıdır. Bu limitte
olacağından
�
�
a → �x ,
→ dDx
4 | I. Motivation and Foundation
Figure I.1.1
treated as a field; well, it is a field. Its Fourier components are quantized as a collection
of harmonic oscillators, leading to creation and annihilation operators for photons. So
there, the electromagnetic field is a quantum field. Meanwhile, the electron is treated as a
poor cousin, with a wave function !(x) governed by the good old Schrödinger equation.
Photons can be created or annihilated, but not electrons. Quite aside from the experimental
fact that electrons and positrons could be created in pairs, it would be intellectually more
satisfying to treat electrons and photons, as they are both elementary particles, on the same
footing.
So, I was more or less right: Quantum field theory is a response to the ephemeral nature
of life.
All of this is rather vague, and one of the purposes of this book is to make these remarks
more precise. For the moment, to make these thoughts somewhat more concrete, let us
ask where in classical physics we might have encountered something vaguely resembling
the birth and death of particles. Think of a mattress, which we idealize as a 2-dimensional
lattice of point masses connected to each other by springs (fig. I.1.1). For simplicity, let
us focus on the vertical displacement [which we denote by qa (t)] of the point masses and
neglect the small horizontal movement. The index a simply tells us which mass we are
talking about. The Lagrangian is then
L = 21 (! mq̇a2 −
a
!
a,b
kab qa qb −
!
a , b, c
gabc qa qb qc − . . .)
(1)
Keeping only the terms quadratic in q (the “harmonic approximation”) we have the equa"
tions of motion mq̈a = − b kab qb . Taking the q’s as oscillating with frequency ω, we
"
have b kab qb = mω2qa . The eigenfrequencies and eigenmodes are determined, respectively, by the eigenvalues and eigenvectors of the matrix k. As usual, we can form wave
packets by superposing eigenmodes. When we quantize the theory, these wave packets behave like particles, in the same way that electromagnetic wave packets when quantized
behave like particles called photons.
a
ve a.ncı parçacık qa yerine
qa (t) → q(t, �x ) ≡ φ(x)
xµ = (t, �x ) noktasındaki φ alanı yazılalabilir.
Böylelikle önceden yazdığımız eylem
� � �
�
�
�
2
� �2
∂φ
�
S(q) → S(φ) = dt d D x α
− β ∇φ
− γφ2 − ρφ4 − · · ·
∂t
şeklinde elde edilir. Görüldüğü gibi bu eylem d = D + 1 boyutlu bir
alan teorisine karşılık gelmektedir.
,,
Özel Görelilik
Tüm fizik yasaları yereldir.
Işık hızının bir limiti vardır v ≤ c
⇒ Uzay ve zaman birlikte düşünülmelidir !
⇒ Minkowski uzayı
(∆x)2 = (ct � −ct)2 −(x � −x)2 −(y � −y )2 −(z � −z)2
NOTASYON : c = � = 1
x ≡ t , x ≡ x , x ≡ y , x 3 ≡ z ⇒ x µ , µ = 0, 1, 2, 3
0
1
2

1
0

(∆x)2 = gµν (x �µ −x µ )(x �ν −x ν ) , g µν = (gµν )−1 = 
0
0
−1
0
0

0
0
−1
0
0
0
0
−1
xµ = gµν x ν = (t, −x, −y , −z)⇒x µ xµ = t 2 − x 2 − y 2 − z 2
,,
Minkowski uzayında mesafeyi değişmez kılan simetri grubu
Poincaré (öteleme+Lorentz)grubudur :
x µ → x �µ = aµ + Λµν x ν
Lorentz grubu SO(3, 1) = SU(2) ⊗ SU(2) gibi yazılabilir.
Bu grubun indirgenemez temsilleri (n, m) , n, m = 0, 12 , 1, 32
Bu durumda (n, m) temsilinin toplam spini n + m olacağı
aşikardır.
,,
aşikardır.
,,
aşikardır.
,,
aşikardır.
,,
(n, m) → (toplam spin=n+m)
(0, 0) → φ ⇒ skaler
(1/2, 0) → λL ⇒ sol elli Weyl spinörü
(0, 1/2) → λ̄R ⇒ sağ elli Weyl spinörü
Diğer tüm temsiller yukarıda verilen temsiller yardımıyla
bulunabilir. Örneğin,
(1/2, 0) ⊕ (0, 1/2) → Ψ ⇒ Dirac spinörü
(1/2, 0) ⊗ (0, 1/2) = (1/2, 1/2) → A = σ µ · Aµ ⇒ 4-vektör
Şimdiye kadar gözlemlediğimiz tüm temel parçacıklar yukarıda
verilen matematiksel yapıyla ilişkilidir.
,,
(0, 0) → φ ⇒ skaler
(1/2, 0) ⊕ (0, 1/2) → Ψ ⇒ Dirac spinörü
(1/2, 0) ⊗ (0, 1/2) = (1/2, 1/2) → A = σ µ · Aµ ⇒ 4-vektör
,,
(0, 0) → φ ⇒ skaler
(1/2, 0) ⊕ (0, 1/2) → Ψ ⇒ Dirac spinörü
(1/2, 0) ⊗ (0, 1/2) = (1/2, 1/2) → A = σ µ · Aµ ⇒ 4-vektör
,,
Önce elde ettiğimiz eylem
� �
�
�
S(φ) =
dt
D
d x α
∂φ
∂t
�2
�
�2
�
− β ∇φ
− γφ2 − ρφ4 − · · ·
�
skaler parçacıklara karşılık geliyor.
Eğer klasik alanlar için yazdığımız bu eylem Lorentz dönüşümleri
altında da değişmez kalması istenirse (c = 1 için),
�
�
�
1 µ
1 2 2 λ 4
d
S(φ) = d x
∂ φ∂µ φ − m φ − φ − · · ·
2
2
4!
fromunda yazılmalıdır. Burada dikkate edilirse
∂ µ φ∂µ φ = (∂φ/∂t)2 − (∂φ/∂x)2 − (∂φ/∂y )2 − (∂φ/∂z)2 dir.
,,
Kuantum Mekaniği (iz integrali formulasyonu)
qi noktasından qs noktasına T zamanda gitme genliği
< qs |e −iHT |qi > ile verilir.
T ’yi δt = T /N olacak şekilde N
parçaya bölelim.
�
dqa |qa >< qa | = 1 olduğundan
< qs |e −iHT |qi >=
<
elde edilir.
�N−1
�
dqa
�
I.2. Path Integral Formulatio
O
S
Figure I.2.3
But dear reader, surely you see what that wise guy Feynman was driving at. I esp
enjoy his observation that if you put in a screen and drill an infinite number of hole
< qs |e −iHδt |qN−1
> is not really there. Very Zen! What Feynman showed is that even i
then that screen
a=1
qN−1 |e −iHδt |qN−2
were just empty space between the source and the detector, the amplitude for the p
to propagate from the source to the detector is the sum of the amplitudes for the par
go through each one of the holes in each one of the (nonexistent) screens. In other
we have to sum over the amplitude for the particle to propagate from the source
detector following all possible paths between the source and the detector (fig. I.2.3
> · · · < q2 |e −iHδt |q1 >< q1 |e −iHδt |qi >
A(particle to go from S to O in time T ) =
!
"
#
A particle to go from S to O in time T following a particular path
(paths)
$
Now the mathematically rigorous will surely get anxious over how (paths) is
defined. Feynman followed Newton and Leibniz: Take a path (fig. I.2.4), approxim
by straight line segments, and let the segments go to zero. You can see that this is ju
filling up a space with screens spaced infinitesimally
close to each other, with an i
,,
number of holes drilled in each screen.
Fine, but how to construct the amplitude A(particle to go from S to O in time T fol
H = H(p̂, q̂) ve p̂|p >= p|p > , < q|p > e ipq olduğundan
yukarıdaki benzer numarayı kullanarak
�
R
−iHT
< qs |e
|qi >= dq(t)e i dt L(q,q̇)
şeklinde olası tüm yollar üzerinden bir integral ile ifade edilebilir.
Diğer taraftan |qs > ve |qi > durumlarını taban durumu |0 >
olarak seçersek
�
−iHT
Z ≡< 0|e
|0 >= dq(t)e iS
bulunur.
,,
KUANTUM ALAN TEORİSİ :
Yukarıdaki bilgiler yardımıyla boşluk (vakum) için rölativistik
parçacıkların kollektif davranışını veren bölüşüm fonksiyonu
�
Z (0) = Dφe iS(φ)
şeklinde yazılır. Burada S(φ) önceden tartışıldığı gibi (gerçel skaler
parçacıklar için) Lorentz değişmez eylemdir :
�
�
�
1 µ
1 2 2 λ 4
d
S(φ) = d x
∂ φ∂µ φ − m φ − φ
2
2
4!
Burada, m skaler alanların kütlesi, λ ise bu alanların birbirleriyle
hangi şiddette etkileştiklerini gösteren etkileşme (bağlanma, kuplaj)
sabitidir.
,,
Elimizdeki bu sistemin içine bir kaç parçacık atıp nasıl
davrandıklarına bakmak istiyoruz. Matematiksel olarak bu eyleme
bir kaynak terimi eklemeye karşılık gelir :
�
R d
Z (J) = Dφe iS(φ)+ d xJ(x)φ(x)
Başka bir değişle bizim (rölativistik) yaylı yatak üzerinde hoplayıp
zıplayıp dalga paketçikleri üretiyoruz :)
NOT : Burdan itibaren matematiksel olarak hesapları daha tutarlı
yapmak için basitçe
ix0 = x4
alarak (Wick döndürmesi) Minkowski uzayından Euclid uzayına
(gµν = δµν ) gideceğiz.
,,
Gerçekten de Z ’yi J(x) cinsinden seriye açarsak,
Z (J) =
�
�
�
∞
�
1
4
4
d x1 d x2 · · · d 4 xn J(x1 ) · · · J(xn ) ×
n!
n=0
�
�
�
× Dφ φ(x1 )φ(x2 ) · · · φ(xn )e S(φ)
görüldüğü gibi J’nin n.nci kuvveti n–parçacık içeren sürece karşılık
gelmektedir. Örneğin J 4 için φ + φ → φ + φ saçılmasının elde
edilmesi gibi !
Dolayısıyla yukarıdaki ifadeyi n–nokta Green fonksiyonları ile de
ifade edebiliriz :
�
�
∞
�
1
4
Z (J) = N
d x1 · · · d 4 xn J(x1 ) · · · J(xn )G (n) (x1 , · · · , xn )
n!
n=0
Formel olarak bu Green fonksiyonları
G (n) (x1 , · · · , xn ) ≡
�
Dφ φ(x1 )φ(x2 ) · · · φ(xn )e S(φ)
= N −1
şeklinde yazılabilir.
δ
δ
···
Z (J)|J=0
δJ(x1 )
δJ(xn )
,,
Ilk örnek olarak etkileşme olmayan skaler teoriyi ele alalım.
�
�
1�
1
S0 = d 4 x
(∂φ)2 + m2 φ2 = − φ.K .φ
2
2
Üreteç fonksiyonu için φ integrali kolayca hesaplanabilir
�
1
1
Z0 (J) = Dφ e − 2 φ.K .φ+J.φ = e 2 J.∆.J
Burada ∆ K ’nın tersi olup
�
d 4 z∆(x, z)K (z, y ) = δ (4) (x − y )
propagatör olarak adlandırılır.
NOT: Burada notasyonu basitleştirmek için
�
φ.K .φ = dxdy φ(x)K (x, y )φ(y ) ,
v.b. kullanıyoruz !
J.φ =
�
dxJ(x)φ(x)
,,
D(xi − xj ) = Dij ),
T {φ1 φ2 φ3 φ4 } = : φ1 φ2 φ3 φ4 : +D12 : φ3 φ4 : +D13 : φ2 φ4 :
+D23 : φalan
(5.85)
14 : φ2 φ3 :skaler
1 φ4 : +D
24 : φ1 φ
3 :
Böylelikle+Dserbest
teorisi
için
: φ3 φ4 : +D13 : φ2 φ4 :
: φ1 φ4 : +D24 : φ1 φ3 :
(5.85)
D34 + D13 D24 + D14 D23 .
+D34 : φ1 φ2 : +D12 D34 + D13 D24 + D14 D23 .
2–nokta fonksiyonu :
The
proof of
thenumber
can be given by induction on the number
by induction
on the
<theorem
φ(x
1 )φ(x
2 ) >= ∆(x
1 , xpages
2 ) 88–90. When
r
(1995),
pages
88–90.
When
of fields, see, e.g.
Peskin
and Schroeder
(1995),
l terms with a normal ordering
thebeen
vacuum
expectation
ewe
all take
fields have
contracted
value, all terms with a normal ordering
4–nokta fonksiyonu
:
factor give zero, and only the terms where all fields have been contracted
<
φ(x
)φ(x
)φ(x
)φ(x
survive. Thus in our
example 2
3
4 ) >= ∆(x1 , x2 )∆(x3 , x4 )
D D +D D .
(5.86) 1
13
24
14
23
+ 3 terim.
elde edilir.
interpretation.
If 1we
φ2interpret
φ3 φ4 }|0� = D12 D34 + D13 D24 + D14 D23 .
(5.86)
�0|T {φ
pagation of a particle from the
x2 )D(x3 − x4 ) is the amplitude
The
equation has a vivid physical interpretation. If we interpret
from xabove
1 to x2 and another from
D(x
− xcan
as the
amplitude
for the propagation of a particle from the
other.1 We
associate
a
2 ) now
ch non-vanishing
contribution.
space-time
point
x1 to x2 , then D(x1 − x2 )D(x3 − x4 ) is the amplitude
1 2
xi and xj for each propagator
for
process in which one
particle goes from x1x to x2 and another from
− xthe
2 )D(x3 − x4 ) can be assox1
2
spaceinteracting
given
xiagram
x4position
, without
with each other. We can now associate a
3 to in
Feynman çizgeleri :
Seri açılımında her bir propagator ∆(x , x ) için x1 ’den x2 ’ye bir
!
Feynman çizgi
graph çiz
in position
space to each non-vanishing contribution.
q. (5.67) in powers of HI , each
We simply
line
points xi andx xj for each propagator
ace-time
point. draw
As we awill
see connecting
x3
4
vial Feynman
For instance, the term D(x1 − x2 )D(x3 − x4 ) can be assoD(x
i − xj ).graphs.
machinery is to put it to work,
ciated
to the (rather trivial) Feynman
1 2 diagram
3 4in position space given
the next two subsections, we Fig. 5.2 The diagrammatic repren
Fig. The
5.2.important point sentation of D(x1 − x2 )D(x3 − x4 ).
details.
notWhen
necessary
time tothe
go exponential in eq. (5.67) in powers of HI , each
weevery
expand
e will present, since the results
term
HI the
contains
fields at the same space-time point. As we will see
set of rules,
Feynman rules,
explicitly
below,diagrams,
this gives rise to less trivial Feynman graphs.
ude
a set of Feynman
e contribution
each Feynman
The bestofway
to understand all this machinery is to put it to work,
t be useful to go through all the
and
to start computing. Therefore, in the next two subsections, we
Feynman rules as an automatic
will
a few computations in all details. The important point
sh to perform
follow the computations
next two
find
that
willsubsections
emerge,and
however,
is that it is not necessary every time to go
Örneğin ∆(x , x )∆(x , x ) için ⇒
Etkileşme olmadığından parçacıklar
birbirlerini görmeden kendi yollarında
gidiyorlar !
x1
x2
x3
x4
Fig. 5.2 The diagrammatic repre-
x2 )D(x
sentation of D(x
Kayhan
- 20103 − x4 ).
1 −Ülker
,,
Diyelimki yaylı� yatakta olduğu gibi etkileşme terimi
λ
SE (φ) = − 4!
d 4 x φ4 olsun. Hesaplamamız gereken bölüşüm
fonksiyonu bu durumda
�
Z (J) = Dφe −S0 (φ)−SE (φ)+J.φ
olur
İlk sorun :
�
dx e −ax
2 −λx 4
formundaki integralleri hesaplamayı bilmiyoruz !
Bu durumda yapabileceğimiz en iyi şey λ’nın küçük olduğu
durumlar için seri açılımı yapıp mertebe mertebe hesap yapmak.
Z (J) =
�
1
1
Dφ(1 − SE (φ) + (SE (φ))2 − (SE (φ))3 + · · · )e −S0 +J.φ
2
6
,,
Burada
φ(x) =
R
δ
e dyJ(y )φ(y )
δJ(x)
λ
olduğuna dikkat edilirse seri açılımdaki SE (φ) = − 4!
terimleri yerine
�
δ
λ
δ 4
SE ( ) = −
dx(
)
δJ
4!
δJ(x)
�
dxφ4 (x)
yazılabilir ve böylelikle perturbasyon açılımı için bölüşüm fonksiyonu
δ
1
Z (J) = e −SE ( δJ ) e 2 J.∆.J
elde edilir.
,,
m field theory which has no symmetries (especially no gauge
İlk örnek olarak
λ mertebesine
nokta
the procedure
of regularisation.
Wekadar
shalliki
also
use fonksiyonuna
the path
bakalım,
es which corresponds to a non-normal-ordered
Lagrangian.
�
�
�
�4
�
malisation this means notδmore δthan that λwe have
also
to
1
δ
< this
φ(x1is
)φ(x
1 − renormalisations.
d 4x
+ · · · e 2 J.∆.J
2 ) >=
ory and
done
by an
additional
mass
δJ(x1 ) δJ(x2 )
4!
δJ(x)
path integral formalism is more simple in the case of gauge
J’ye göre fonksiyonel türevler alınırsa ilk terim önceden
hesapladığımız
propagator ∆(x , x )
4 -theory, which is 1the2 tadpole contribution
-loop-diagram
in φise
İkinci terim
.1.
λ∆(x1 , x)∆(x, x)∆(x, x2 )
Σ(1) =
ile orantılı
l olur. Bu ifadeyi
Feynman çizgesi ile ifade edebiliriz.
Fiziksel olarak λ mertebesindeki bu ilk terim propagatöre gelen ilk
1-loop tadpole contribution to the self-energy
kuantum düzeltme olarak düşünülebilir.
ave found in the third chapter within the canonical operator
Önemli
bir nokta:
the path
integral
formalism that the analytic expression of
İlk� defa bir parçacığın yaratılıp yok edildiğini gördük !
d4 l
1
iλ
1)
= Kuantum alan teorisinde. parçacık sayısı korunmuyor(5.1)
,,
Elde edilen bu yeni çizgeyi hesaplamak gerekli.
Bu hesap en kolay momentum uzayında yapılır ! Bu amaçla
4–boyutta Fourier dönüşümü yapalım
�
�
�
�
d 4p
φ(x) =
φ(p)e ipx , δ 4 (x − y ) = e ip(x−y ) ,
≡
(2π)4
p
p
p
Momentum uzayında Eylem
�
1
S =−
φ(−p)(p 2 + m2 )φ(p) + SE (φ)
2 p
şeklinde yazılır. Böylelikle popagator
∆(p) =
p2
1
+ m2
şeklinde elde edilir.
,,
give the same contribution to the diverg
the 2 → 2 scattering amplitude in λφ4 is
Hesaplamaya çalıştığımız çizgenin x-uzayında
2
2→2 = −iλ + iλ (β0 log Λ +
∆(x1 , x)∆(x, x)∆(x, x2 ) ile orantılı olduğunuiM
görmüştük.
Momentum uzayında ise
with
k
p
p
3
β0 =
Bu çizgedeki halka (yani ∆(x, x))
16π 2
k–üzerinden
bir
momentum
integrali
verir.
The sign of β plays a very important role
0
in Section 5.9.
�
�
4k
are typical of loop
1
1 These ddivergences
Fig. 5.11 A tadpole
I = graph.
≡
→∞
we
will 2understand
how they can be cur
2
2
4
2
(2π)
k +m
p k +m
another example of divergence, consider
λφ4 theory. In momentum space, at ze
Feynman propagator D̃(p). At order λ
BÜYÜK SORUN
Fig. 5.11. This graph is known as a tadp
Propagatöre gelen küçük düzeltmeyi hesaplamaya çalışınca
SONSUZ çıktı.
Bir şeyler yapmalı.
,,
Regülarizasyon :
Bu sonsuz integrale bir şekilde bir parametre ekleyip bu
parametreye bağlı sonlu bir sonuç bulma sanatı.
En popüler yöntem,
Boyutsal regularizasyon :
İntegrali 4 yerine 4 − � üzerinden almak.
En güzel (kişisel görüş!) ve fiziksel yöntem,
Kesim (cut-oﬀ)
k–integrali üst sınır� ∞’a giderken bir Λ değerinde kesmek.
Λ d 4k
Örneğin böylelikle
∼ Λ2 elde edilir.
k 2 +m2
,,
Renormalizasyon :
Regülarize edildikten sonra hesaplanan gözlemlenebilir fiziksel
büyüklüklerin kullanılan regülarizasyondan bağımsız olması için
alanların, kütlelerin ve bağlanma sabitlerini yeniden tanımlanması.
Basitçe matematiksel olarak anlatmak istersek,
bu parametrelerin yeniden tanımlanması eylemi
S(φ) −→ S(φ) + δS(φ)
almaya karşılık gelir.
Eğer fonksiyonel olarak δS(φ) ile S(φ) aynı formdaysa teori
renormaliza edilebilirdir !
,,
Momentum Kesimi :
Kesim momentumu Λ doğal olarak incelediğimiz sistemin ölçeğine
bağlı. Dikkat edilirse
Λ → ∞ ⇒ (ölçek) → 0
Ne kadar yüksek enerjiye çıkarsak o kadar küçük mesafedeki
fiziksel olayları incelemeye başlıyoruz !
Bir taş attığımız zaman nereye düşeceğini bulmak için
kuantum mekaniksel hesaplama yapmaya gerek yok !
⇒ Fizikle ilgili iki önemli olgu.
,,
Ölçek Bağımlılığı
Fizik ölçeğe bağlıdır !
1 cm
10−5 cm
10−8 cm
10−13 cm
10−18 cm
10−33 cm
Klasik mekanik
Moleküler fizik
Atom fiziği
Nükleer fizik
QCD – Kuantum Renk Dinamiği
?
,,
Ayrışma (decoupling)
Büyük ölçekteki fizik küçük ölçekteki fizikten ayrıktır.
Örneğin Klasik mekaniğini anlamak için parçacık için kütle,
konum ve zaman bilmemiz yeterli.
Örtneğin kütle daha küçük ölçekteki fizik kullanarak
hesaplanabilir
Ama bir şekilde bu büyüklükleri ölçebiliyorsak küçük ölçekteki
fiziği bilmesek de olur.
Esasında bu ayrışma sayesinde yüz yıllardır fizik yapabiliyoruz.
,,
Yüksek ölçekli teoriler düşük ölçekli teorilerden sadece sonlu
sayıda parametrenin bilgisini hatırlıyor kalan detayları
unutuyor.
Fiziksel olarak bu durum küçük ölçekten büyük ölçeğe
geçerken gereksiz serbestlik dereceleri üzerinden ortalama
alınıyor demek.
Matematiksel olarak ise bu unutlan parametreler integrasyon
değişkenleri haline geliyor
� ve sonuçta integral alındığında yok
oluyor. (Yani f (x) = dy g (x, y )gibi)
,,
ENERJİ
IR- Kızıl ötesi
(Düşük momentum)
Λ
Λ0
UV-Mor ötesi
(Yüksek momentum)
Fizikte İki önemli gelişme :
Wilson Usülü renormalizasyon
Etkin (efektif) alan teorileri.
,,
Teşekkür ederim !
,,

Kuantum Alan Teorisi

Transkript

Benzer belgeler

Kinetic of Color and Texture Changes in Rehydrated Figs

magnet k rezonans elastograf ve elast s te problem nde ler

Parçacık Fiziğine Giriş