IST424 Akt ¨ueryal Risk Analizi Ders Notları

Transkript

İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
İST424 Aktüeryal Risk Analizi Ders Notları
Ders 3: Mortalite Tablolarına Giriş
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Doç.Dr. Fatih Tank
Ankara Üniversitesi
Mortalite Tablolarına Giriş
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Aktüerya bilimi uygulamalı bir bilim dalı olup, diğer
bilimlerin ve pratik olarak uygulayıcıların
tecrübelerinden yararlanılarak elde edilen kavram ve
gözlemlere dayanmaktadır.
Bu gözlemlerden biri de ölüm gözlemleridir.
Ölüm gözlemleri yıllar süren çalışmalar sonucunda
elde edilen istatistiki verilerden yola çıkılarak yapılır.
Bu istatistiki veriler belli bir süre içerisindeki
yaşayanların ve ölenlerin sayısı v.b. bilgileri içerir.
Mortalite tabloları, hayat sigortacılığındaki aktüeryal
hesaplamaların ana kaynağını oluşturur.
Bir aktüer hayat sigortası tarifelerini hazırlarken içinde
bulunulan ülkenin demografik yapısına en uygun
mortalite tablosunu kullanmalıdır.
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Mevcut topluluğa uygun olan mortalite tablosunun
kullanılması durumunda hem sigortacı hem de
sigortalı zarar etme riskiyle karşı karşıyadır.
Demografik çalışmalarda üzerinde en sık durulan
hayat olaylarından birisi ölüm olaylarıdır.
Bir toplumda yaşayan belirli bir yaş grubundaki
bireylerin yaşam süresi beklentilerinin hesaplanması
demografide önemli bir yer tutar.
Her ülke için beklenen hayat süresini veren tablolar
hazırlanabilir ve bu tablolara kısaca “mortalite(ölüm
düzeyi) tablosu” adı verilir.
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Hayat sigortalarında “risk” kelimesi ile kişinin ölümü
kastedilir. Sigorta şirketi aynı yaştaki kişilerin hemen
hemen özdeş ölüm olasılıkları gösterdiği
varsayımından hareket ederek primlerini saptar.
Bunu kendi toplumuna uygun olduğunu düşündüğü
bir “mortalite tablosu” kullanarak gerçekleştirir. Uzun
yaşam veya erken ölüm olasılıkları, bireyin kendisinin
veya bakmak zorunda olduğu yakınlarını ekonomik
bağımsızlıklarının sürdürülmesinde sorunlara neden
olabilir.
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Belli bir yaşta olan bir bireyin ne kadar yaşayacağı ve
ne zaman öleceği bilinmemesine karşın, o yaşta olan
büyük bir grup kişiden ne kadarının öleceği tahmin
edilebilir.
Bu tahminleme, yaşama- ölüm olasılıklarını içeren ve
“mortalite tablosu” ya da “hayat tablosu” adı verilen
bir tablodan yararlanılarak yapılır.
Kısaca, doğuşları aynı zamana rastlayan kişilerin
oluşturduğu neslin yaşları ilerlerken ölüm nedeniyle
azalışını gösteren tabloya “mortalite tablosu” denir.
Ölüm ve yaşam sigortaları, hayat sigortalarının
temelini oluştururlar. Ölüm tabloları belirli yaştaki
kişilerin yaşam veya ölme olasılık bilgilerini içerirler.
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Temel olarak geçmişteki kayıtlardan faydalanılarak
gelecekteki olayların bunların bir tekrarı olacağı
düşünülerek hazırlanır.
Bu çalışmalar sırasında 1958’de Amerikan şirketlerinin
hazırladığı C.S.O (Commissioner’s Standart Ordinary
Table) tablosu kullanılacaktır.
Mortalite Tablolarının Oluşturulması
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Başlangıç yılı ve bu yılda belirli sayıda insan alınarak
başlanır ve bu sayıya “Radix” denir.
Bu sayı genellikle 100.000, 1.000.000, 10.000.000 olarak
seçilir.
C.S.O tablolarında başlangıç 10.000.000 olarak
seçilmiştir.
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
x
0
1
..
.
lx
10.000.000
9.929.200
..
.
w 0
Burada;
dx
70.800
17475
..
.
qx
0, 00708
0, 00178
..
.
−
−
lx : x yaşında yaşayan kişi sayısı
dx : x yaşına gelmiş olan kişilerden x + 1 yaşına gelene
kadar ölenlerin sayısı
w : Son yaş
qx : x yaşına gelmiş olan bir kişinin x + 1 yaşına gelene
kadar ölmesi olasılığı
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
px =
lx + 1
lx
ve
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
qx =
dx
lx
Özellikler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
lx+1 = lx − dx
(6.1)
lx = dx + dx+1 + . . . + dw−1
(6.2)
lx − lx+n = dx + dx+1 + . . . + dx+n−1
(6.3)
lx+n = lx · px · px+1 · . . . · px+n−1
(6.4)
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Örnek
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Örnek (6.2.1)
Aşağıda verilen tabloya göre dx , px ve qx değerlerini
bulunuz.
x
92
93
94
95
96
97
98
lx
1000
500
230
92
29
6
0
dx
px
qx
Çözüm
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Çözüm (6.2.1)
x
lx
dx
92 1000 500
93
500 270
94
230 138
95
92
63
96
29
23
97
6
6
98
0
0
px
0.5000
0.4600
0.4000
0.3152
0.2069
0.0000
−
qx
0.5000
0.5400
0.6000
0.6848
0.7931
1.0000
−
Diğer Nicelikler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
x yaşındaki bir kişinin x + n yaşına kadar yaşaması
olasılığı
n px :
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
n px
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
=
lx+n
lx
(6.5)
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
: x yaşındaki bir kimsenin x + n yaşına gelmeden
ölmesi olasılığı.
lx − lx + n
(6.6)
n qx =
lx
n qx
Diğer Nicelikler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
m| qx : x yaşındaki bir kimsenin x + m yaşını izleyen yıl
ölmesi olasılığı veya x + m ve x + m + 1 yaşları
arasında ölmesi olasılığı.
m | qx
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
=
dx + m
lx
(6.7)
m|n qx : x yaşındaki bir kimsenin x + m yaşına ulaştıktan
sonra bu yaşı izleyen n yıl süresinde veya x + m ila
x + m + n yaşları arasında ölmesi olasılığı.
Örnek
m | n qx
=
lx + m − lx + m + n
lx
(6.8)
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Örnek (6.2.2)
C.S.O Tablosuna göre 20 yaşındaki bir kişinin 25 yaşından
önce ölmesi olasılığını bulunuz.
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Çözüm (6.2.2)
5 q20
=
l25 −l20
l20
=
89358
9664994
=
44 679
4832 497
= 0.009245
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Örnek (6.2.3)
C.S.O tablosuna göre 40 yaşındaki bir kimsenin 40 − 49
yaşları arasında ölmesi olasılığını bulunuz.
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Çözüm (6.2.3)
9 q40
=
l40 −l49
l40
=
9241356−8829407
9241359
=
411 949
9241 359
= 0.044577
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Örnek (6.2.4)
35 yaşındaki bir kimsenin 60 ve 70 yaşları arasında ölmesi
olasılığı nedir?
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Çözüm (6.2.4)
25|10 q35
=
l60 −l70
l35
=
7698696−5592011
9373805
=
60 191
267 823
= 0.224658
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Örnek (6.2.5)
45 yaşındaki bir insanın 5 yıl içinde ölmesi olasılığı nedir?
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Çözüm (6.2.5)
5 q45
=
l45 −l50
l45
=
9048996−8762304
9048996
=
23 891
754 083
= 0.031682
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Örnek (6.2.6)
20 yaşındaki bir insanın 45 ve 50 yaşları arasında ölmesi
olasılığı nedir?
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Çözüm (6.2.6)
25|5 q20
=
l45 −l50
l20
=
9048996−8762304
9664994
=
143 346
4832 497
= 0.029663
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Örnek (6.2.7)
30 ve 50 yaşlarında olan iki kişinin 20 yıl daha yaşaması
olasılıkları 0.4’dür. 30 yaşında yaşıyan kişi sayısı 48.000 dir.
3000 kişisi 40 yaşına gelmeden vefat ediyor. Buna göre
şimdi 40 yaşında olan bir kişinin önümüzdeki 30 yıl
içerisinde ölmesi olasılığı nedir?
Örnekler
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Çözüm (6.2.7)
20 p30 ·20
p50 = 0.40 , l30 = 48000 ve l30 − l40 = 3000 olduğuna
göre
3000
0.4
= l30l−30l40 = 48000
= 0.0625 ise 30 p40 = 0.9375
= 0.4267
olur ve buradan
30 q40 = 1− 30 p40 = 1 − 0.4267 = 0.573 3 olarak bulunur.
10 q30
Ortalama Ömür
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
ex : x yaşında olan bir kimsenin gelecekte kalan ortalama
yaşama süresi
ex =
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
lx+1 + lx+2 + . . . + lw−1
lx
Örnek
Diğer
Nicelikler
ve
e0x = ex + 0.5
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
biçiminde elde edilirler.
Örnek
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Örnek (6.3.1)
C.S.O tablosuna göre 90 yaş için ortalama ömür süresini
bulunuz.
Örnek
İST424
Aktüeryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doç.Dr. Fatih
Tank
MORTALİTE
TABLOLARINA
GİRİŞ
Mortalite
Tablolarının
Oluşturulması
Örnek
Diğer
Nicelikler
Örnekler
Ortalama
Ömür
Örnek
Çözüm (6.3.1)
...+l99
e90 = l91 +l92l+
=
90
ve
e090 = 3.0622970
361365+...+6415
468174
=
1199916
468174
= 2.562970

IST424 Akt ¨ueryal Risk Analizi Ders Notları

Transkript

Benzer belgeler

2012 Yılı Kurumlar Vergi Beyannamesi

2008 Yılı Kurumlar Vergi Beyannamesi

Kılıçoğlu, T., Monier, R., Fossati, L., Albayrak, B. 2010.