Ders Dosyası

Karmaşık Fonksiyonlar ve Uygulamaları
(MATH 274) Ders Detayları
Ders Adı
Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS
Kodu
Saati
Saati
Saati
Karmaşık
MATH Bahar
Fonksiyonlar 274
ve
Uygulamaları
3
0
0
3
Ön Koşul Ders(ler)i MATH 152 veya MATH 158
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Diğer Bölümlere Verilen Servis Dersleri
Dersin Seviyesi
Lisans
Ders Verilme Şekli
Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Anlatım, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme
Öğretme Teknikleri
Dersin
Koordinatörü
6
Dersin
Öğretmen(ler)i
Dersin Asistanı
Dersin Amacı
Bu ders, Mühendislik ve Doğa Bilimleri bölümü
öğrencileri için karmaşık analizde gerekli altyapıyı
sağlamak için düzenlenmiştir. Bu derste ele alınan
konuların Diferansiyel Denklemler, Ters Saçılma
Problemi, Matris Kuramı, Operator Kuramı, Olasılık
Kuramı, Eliptik Fonksiyonlar, Yaklaşımlar Kuramı,
Ortagonal Polinomlar, Fourier Analizi, Filtreleme
Kuramı ve Sistem Kuramı gibi pek çok alanda
uygulamaları vardır.
Dersin Eğitim
Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Dersin İçeriği
Karmaşık sayılar, Temel Fonksiyonlar, Analitik
Fonksiyonlar, İntegral, Diziler, Seriler, Karmaşık
fonksiyonların Tekillikleri, Rezidüler, Eğrisel
integraller ve Uygulamaları, Açı-Korur Dönüşümler
ve Uygulamaları.
• karmaşık sayılar üzerinde cebirsel işlemler
yapması, karmaşık sayının eşleniği kavramını
anlaması, bir karmaşık sayıyı kutupsal
koordinatlarda göstermesi,
• karmaşık düzlem üzerinde temel fonksiyonları
anlaması, türev kavramı, analitiklik ve harmonic
fonksiyonları anlaması ve karmaşık türevi
elektronik problemlerinde kullanması
• basit ve bağlantılı bölgeleri tanıması, karmaşık
düzlem üzerinde integrali ve uygulamalarını
anlaması
• karmaşık sayı serileri, rezidüleri anlaması ve
residülerin belirli integral hesaplanmalarına
uygulaması
• karmaşık düzlem üzerinde dönüşümleri anlaması
ve bunları elektronik problemlerine uygulaması
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular
Ön Hazırlık
1
Karmaşık Sayılar ve Özellikleri,
Eşlenik, Üstel Biçim, Üstel
Biçimde Cebirsel
İşlemler.Karmaşık Sayının Kökleri
s. 1-28
2
Karmaşık Fonksiyonlar, Limit,
s. 33-78
Süreklililik, Türev, Türev
Formülleri, Cauchy-Riemann
Denklemleri, Analitik ve Harmonik
Fonksiyonlar.
3
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar,
Karmaşık Kuvvet, Trigonometrik
ve Hiperbolik Fonksiyonlar.
s. 87-105
4
Eğriler, Eğrisel İntegraller,
Anti-Türev, Cauchy-Goursat
Teoremi,
s. 111-148
5
Basit ve Bağlantılı Bölgeler,
s. 149-171
Cauchy İntegral Formülü, Liouville
Teoremi, Maksimum Modül
Teoremi
6
Karmaşık Serilerin Yakınsaklığı,
Taylor Serileri, Laurent Serileri,
Kuvvet Serilerinin Mutlak ve
Düzgün Yakınsaklığı, Toplamı ve
Sürekliliği
7
Arasınav
8
Kuvvet Serilerinin Türevi ve
İntegrali, Seri Gösterilimlerinin
Tekliği
9
Rezidüler, Cauchy Rezidü Teoremi, s. 221-236
Ayrık Tekil Nokta, Kutup
Noktalarında Rezidüler
s. 178-204
s. 206-215
10
Analitik Fonksiyonların Sıfırları,
Sıfır ve Kutup Noktaları,
Fonksiyonların Ayrık Tekil Nokta
Etrafındaki Davranışı
s. 239-250
11
Has Olmayan İntegrallerin Hesabı, s. 251-265
Fourier Analiz ile Has Olmayan
İntegraller, Jordan Lemma.
12
Sinüs ve Cosinüs İçeren Belirli
İntegraller, Argüman Prensibi,
Rouche Teoremi, Ters Laplace
Dönüşümü.
s. 278-291
13
Doğrusal Dönüşümler, w=1/z
Dönüşümü, Doğrusal Rasyonel
Dönüşümler, Kapalı Formlar.
s. 299-311
14
w=sin(z) Dönüşümü, z^2
Dönüşümü, z^(1/2)
Dönüşümünün Dalları,
Polinomların Kökleri.
s. 318-334
15
Açıların Korunumu, Harmonik
Fonkisyonların Dönüşümü, Sınır
Koşullarının Dönüşümü
s. 343-358
Kaynaklar
Ders Kitabı: 1. Complex Variables and Applications, by J. W. Brown and
R.V. Churcill, McGraw Hill, 2003
Diğer
Kaynaklar:
1. Fundamentals of Complex Analysis with applications to
Engineering and Science 3th Edition,by E.B. Saff and A. D.
Snider, Pearson Hall, 2003.
2. A Collection of Problems on Complex Analysis, by L.I.
Volkovyski et al Dover Pub., 1991
3. Complex Variables: Introduction and Applications, by M.J.
Ablowitz and A.S. Fokas, Cambridge Texts in Applied
Mathematics. Cambridge University Press, 1997.
4. An Introduction to Complex Analysis: Classical and
Modern Approaches, by W. Tutschke, H. L. Vasudeva,
Chapman & Hall / CRC, 2005
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar
Sayı
Katkı Payı
Devam/Katılım
-
-
Laboratuar
-
-
Uygulama
-
-
Alan Çalışması
-
-
Derse Özgü Staj
-
-
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
-
-
Ödevler
-
-
Sunum
-
-
Projeler
-
-
Seminer
-
-
Ara Sınavlar/Ara Juri
2
60
Genel Sınav/Final Juri
1
40
Toplam
3
100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu
Katkısı
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı
Notuna Katkısı
40
Toplam
100
Ders Kategorisi
Temel Meslek
Dersleri
Uzmanlık/Alan
Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim
Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri
Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları
Katkı
Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki
kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik
temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel
sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için
yeterli bilgiye sahip olur.
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun
araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır.
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak,
matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel
problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan
matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve
çözme becerisine sahip olur.
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç
çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek
düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini
etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama,
analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri
kullanabilme becerisine sahip olur.
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı
alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur
ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve
becerilerini yeniler.
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya
takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin
biçimde çalışma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri
izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde
İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle
destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü
ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin
toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların
duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal
boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve
sorumluluk bilincine sahip olur.
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler
Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders
saati)
Sayı
Süresi (Saat) Toplam İş
Yükü
16
3
48
14
4
56
7
4
28
Ara Sınavlara/Ara Juriye
Hazırlanma Süresi
2
15
30
Genel Sınava/Genel Juriye
Hazırlanma Süresi
1
18
18
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma
Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo
Kritiği
Toplam İş Yükü
180