Slayt 1 - Matematik

YANSIMA VE DÖNME
Örnek: Aşağıdaki şekillerin d doğrusuna göre simetriklerini çizelim.
d
Not: Yansıma, doğruya göre simetri (ayna simetrisi) dir.
• Bir şeklin kendisi ile yansıması eştir.
• Bir yansımada şeklin biçimi ve boyutu değişmez, sadece şeklin yönü ters
çevrilir ve yeri değişir.
Not: Ayna simetrisi, yansıma ve doğru simetrisi aynı şeyi ifade eder.
Simetri Ekseni
Bir şekli iki eşit parçaya bölen ve katlayınca üst üste getiren doğruya
simetri doğrusu veya simetri ekseni denir.
İkizkenar Üçgen
Eşkenar Üçgen
Dikdörtgen
.
1 tane simetri
ekseni vardır o
da yüksekliktir
3 tane simetri
ekseni vardır.
2 tane simetri
ekseni vardır.
Kare
Eşkenar dörtgen
4 tane simetri
ekseni vardır.
2 tane simetri
ekseni vardır.
Düzgün altıgen
6 tane simetri
ekseni vardır.
Not: Düzgün çokgenlerin
simetri eksenleri sayısı
köşe (kenar) sayısı
kadardır.
Düzgün beşgen
5 tane simetri
ekseni vardır.
Çember
Sonsuz tane simetri
ekseni vardır.
Örnek: Bazı harflerin simetri eksenleri;
Y
A B
H
D T
E M
Örnek: Aşağıdaki ABC üçgeninin x ekseni , y ekseni ve orijine göre simetrisini
çizelim.
y
.5
A(-4,4)
A(4,4)
.4
.3
.2
B(4,2)
C(1,2)
C(-1,2)
B(-4,2)
.1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
. . . . . . 0 1. 2. .3 4. 5. 6.
-1 .
C(-1,-2) C(1,-2)
B(-4,-2)
B(4,-2)
-2 .
-3 .
-4 .

A (-4,-4)
A(4,-4)
-5 .
)
)
x
Not: A(x,y) noktasının x eksenine göre simetriği
A(x,y) noktasının y eksenine göre simetriği
A(x,y) noktasının orijine göre simetriği
Örnek:
A(3,4) x ‘e göre
A(3,-4)
B(-2,3) y ‘ye göre
B(2,3)
simetriği
simetriği
C(4,2)
Orijine göre
simetriği
C(-4,-2)
A(x,-y) ‘dir.
A(-x, y) ‘dir.
A(-x,-y)‘dir.
Dönme Simetrisi
(Çeyrek dönme)
.
.
A
A
(Yarım dönme)
Dönme merkezi
Saatin tersi yönde
Not: 180 lik dönme (yarım
dönme) merkezi dönme veya
noktaya göre simetri olarak
adlandırılır.
0
.A
Not: Dönme simetrisinde
şeklin; biçimi ve boyutu
değişmez. Yönü ve yeri
değişir.
Örnek: Aşağıdaki şekli A noktası
etrafında saat yönünde ve saatin
0
tersi yönünde 90 döndürelim.
Örnek: Aşağıdaki şekli B noktası
etrafında saat yönünde ve saatin
0
tersi yönünde 90 döndürelim.
Saatin tersi
Saatin tersi
.A
.B
Not: Bir şekil saat yönü ve saatin tersi yönünde 90 0 döndürüldüğünde oluşan
iki şekil arasındaki açı1800 olur. Oluşan şekiller dönme merkezine göre
simetriktirler.
Saat yönünde
90°
Saat yönünde
180°
Saat yönünde
270°
Dönme Simetrisine Sahip Olma
Bir şekil kendi merkezi etrafında, 360° den küçük bir açı ile döndürüldüğünde,
en az bir kez kendisi ile çakışıyorsa bu şekil dönme simetrisine sahiptir.
Döndürüldüğü açıya dönme simetri açısı denir.
Örnek: Yandaki çarkın hangi dönme açılarında dönme simetrisine
sahip olduğunu bulalım.
Çarkın tam dönüşü 360 dir.
Çark 6 dişliden oluştuğu için, en küçük dönme simetri açısı:
0
3600 : 6  600
Çark her 600 de bir dönme simetrisine sahiptir. Bu açılar:
600 ,1200 ,1800 ,2400 ,3000 ' dir.
Örnek: Yanda verilen düzgün altıgen hangi dönme
açılarına sahiptir?
0
Şeklin tam dönüşü 360 dir.
Şekil düzgün altıgen olduğundan en küçük dönme
simetri açısı:
3600 : 6  600
0
Şekil her 60 de bir dönme simetrisine sahiptir. Bu açılar:
600 ,1200 ,1800 ,2400 ,3000 ' dir.
Not: Düzgün çokgenlerin en küçük dönme simetri açısı bir dış açısı kadardır.
n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısı 3600 : n formülü ile bulunur.
Örnek: Aşağıdaki düzgün çokgenlerin en küçük dönme simetri açılarını bulalım.
Eşkenar Üçgen
Kare
.
.
3600 : 4  900
3600 : 5  720
.
3600 : 3  1200
Örnek: Dikdörtgenin dönme simetri açısı
.
Düzgün beşgen
1800
2008 SBS SORUSU
2010 SBS SORUSU
2011 SBS SORUSU
360 : 8  45
0
450.3  1350
0
2011 SBS SORUSU
ÖDEV : Ders Kitabı 120-121
Çalışma Kitabı 35-36-37
DERS KİTABI
(SAYFA : 120 - 121)
ÇALIŞMA KİTABI (SAYFA : 35-36-37)